Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)
Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI
NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České republiky a rozpočtem hlavního města Prahy.
Ocelové konstrukce Řešené příklady České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební
Motivace • Cílem řešených příkladů je ukázat drobné změny, které v návrhu ocelových konstrukcí nastaly při přechodu z evropské předběžné normy ENV na normu EN • Změny jsou ukázány pro – základní normu Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby EN 1993-1-1 – normu Navrhování styčníků EN 1993-1-8
2
Obsah • Zatřídění průřezu • Kloubový rám • Oblouk • Únosnost vytržení skupiny šroubů
3
Zatřídění průřezu • Příklad ilustruje zatřídění průřezu
b
– stojina třídy 3 a pásnice třídy 1
• Profil
r
y h
tw
– IPE 500 z oceli S355
• Namáhán – tlakovou silou – momentem
tf z
NEd = 1200 kN MEd = 400 kNm
Ocelové konstrukce
c
hi
Průřezové charakteristiky b
A = 11,55 ⋅ 103 mm2 b = 200 mm h = 500 mm c = 426 mm hi = 468 mm
r
t f = 16 mm y h
c
tw = 10,2 mm
hi
tw
W y = 1928 ⋅ 103 mm 3
W pl , y = 2194 ⋅ 103 mm3
tf z
Ocelové konstrukce
Pásnice 100 c = = 6,25 ≤ 9ε = 9 ∗ 0,81 = 7,29 → třída 1 16 tf
Ocelové konstrukce
Stojina
fy
N Ed 1200 ∗ 10 3 z= = = 331,40 t w f yd 10,2 ∗ 355
αc
c+z 426 + 331,40 αc= = = 378,70 2 2 αc 378,70 α > 0,5 α= = = 0,889 c 426
c z/2
Pro stojinu třídy 1 musí být splněna podmínka c 426 396 ε 396 ⋅ 0,81 = = 41,8 < = = 30,4 tw 10,2 13 α − 1 13 ⋅ 0,889 − 1
→ stojina není třídy 1 Ocelové konstrukce
Stojina Pro stojinu třídy 2 musí být splněna podmínka c 426 456 ε 456 ⋅ 0,81 = = 41,8 < = = 35,0 tw 10,2 13 α − 1 13 ⋅ 0,889 − 1 → stojina není třídy 2
Ocelové konstrukce
Stojina Pro stojinu třídy 3 musí být splněna podmínka c 42ε < tw 0,67 + 0,33ψ fy
c
Napětí v krajních vláknech stojiny NEd M Ed c 1200 ⋅ 103 400 ⋅ 10 6 ⋅ 426 σc = − − =− − = 303,0 MPa 3 6 A Iy 2 11,55 ⋅ 10 482 ⋅ 10 ⋅ 2 NEd M Ed c 1200 ⋅ 103 400 ⋅ 10 6 ⋅ 426 σt = − + =− + = 95,2 MPa 3 6 A Iy 2 11,55 ⋅ 10 482 ⋅ 10 ⋅ 2 ψ =
ψfy
95,17 = − 0,315 − 302,40
c 426 42ε 42 ⋅ 0,81 = = 41,8 < = = 60,1 tw 10,2 0,67 + 0,33ψ 0,67 + 0,33 ⋅ (− 0,315) Ocelové konstrukce
→ stojina je třídy 3
Klasifikace • Průřezy se stojinou třídy 3 a pásnicemi třídy 1 se klasifikují jako účinné průřezy třídy 2 165,2
• Účinný průřez
378,7 426
– tlačená část stojiny se nahradí 47,3 • částí o výšce 20 ε tw přiléhající k tlačené pásnici • další částí o výšce 20 ε tw umístěné u plastické neutrální osy
Ocelové konstrukce
48,2 165,2 plastická n.o.
Účinný průřez 20 ε tw = 20 ⋅ 0,81 ⋅ 10,2 = 165,2
165,2 378,7 426
48,2 165,2 47,3
plastická n.o.
Ocelové konstrukce
Přesné stanovení účinného průřezu • Iteračním postupem ke zpřesnění polohy plastické neutrální osy. – Ke stanovení plastického průřezového modulu iterace není potřeba, protože rozdíl mezi pro první a druhý krok iterace je pouze 1%.
Ocelové konstrukce
Plastický průřezový modul • Pro účinný průřez profilu se stojinou třídy 3, který je ale zatříděn podle EN jako 3 3 průřez třídy 2 W = 2381⋅ 10 mm pl , y ,eff • Uvedeným postupem lze získat průřezový modul viditelně vyšší, než pružný průřezový modul odpovídající třídě 3 W y = 1928 ⋅ 10 mm 3
Ocelové konstrukce
3
Obsah • Zatřídění průřezu • Kloubový rám • Oblouk • Únosnost vytržení skupiny šroubů
14
Kloubový rám • Globální analýza jednoduchého dvojkloubového rámu • Pruty stojka HE 340 B a příčle IPE 550 IPE 550 • Ocel S 235 JR. HE 340 B 24000 Ocelové konstrukce
10000
Dvě kombinace zatížení FEd 12 kN/m'
40 kN
0,6 kN/m'
40 kN
imp 2
40 kN
4,6 kN/m' 40 kN
imp 1
+ 3,0 kN/m'
Ocelové konstrukce
10000
14000
- 1,5 kN/m'
Globální analýza 12 kN/m'
• Kombinace 1
40 kN
40 kN
imp 1
Φ = Φ 0 αh αm imp 1 = Φ
1 2 = ⋅ ⋅ 0,87 = 0,0029 200 3
∑V = 0,0029 ⋅ (12 ⋅ 24 + 80) = 1,07 kN
Kritický 1. tvar: αcr(1)= 6,932
2. tvar: αcr(1)= 44,277
Ocelové konstrukce
Účinky 2. řádu • Protože αcr(1)= 6,932 < 10, je nutné uvažovat účinky 2. řádu 1 1 • Součinitel 2. řádu: = = 1,169 1 1− α cr
1 1− 6,932
• Vodorovná síla od imperfekcí Φ se zvětší účinkem 2. řádu H = 1,07 ⋅ 1,169 = 1,25 kN
Ocelové konstrukce
Teorie 1. řádu • Dále teorií 1. řádu Stabilita pro systémové délky prutů, tj.: stojka: hcr = 10 000 mm λy
10000 / 146,5 λ= = = 0,73 λ1 93,9
příčel:
lcr = 24 000 mm λy
24000 / 223,5 λ= = = 1,14 λ1 93,9 Ocelové konstrukce
Kombinace 2 HEd = 45,0 kN
> 0,15 VEd = 0,15.150,4 = 22,6 kN 0,6 kN/m' imp 2
+ 3,0 kN/m'
40 kN
10000
4,6 kN/m' 40 kN
14000
Kritický 1. tvar: αcr(1)= 16,958 2. tvar: αcr(1)= 99,396
αcr(1)= 16,958 > 10, není nutné uvažovat účinky 2. řádu
Ocelové konstrukce
- 1,5 kN/m'
Výsledné vnitřní návrhové síly • Podle běžné teorie 1. řádu -380,8
380,8
144,0 -38,1 144,0
-483,2 -184,0 MEd [kNm]
-184,0 NEd [kN]
Ocelové konstrukce
-38,1
38,1 VEd [kN]
Stabilita • Pro globální vzpěrné délky stojka: příčel:
hcr =
l cr =
π 2EI y N cr (1)
π 2 EI y N cr (2)
=
=
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 366,6 ⋅ 10 6 16,958 ⋅ 96,2 ⋅ 10
3
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 671,2 ⋅ 10 6 99,396 ⋅ 13,9 ⋅ 10
3
Poznámka: Kritická délka z 1. vlastního tvaru (76 m) platí pro vybočení ve dvou půlvlnách Ocelové konstrukce
= 21581 mm
= 31732 mm
Obsah • Zatřídění průřezu • Kloubový rám • Oblouk • Únosnost vytržení skupiny šroubů
23
Oblouk • Kruhový oblouk o rozpětí 40 m a vzepětí 8 m z profilu IPE 360 z oceli S355 je zatížen stálým zatížením a sněhem Stálé: Sníh: 1,80 kN/m + vlastní tíha IPE
4,5 kN/m
8000
9,0 kN/m
40000
• Uvažovaná kombinace zatížení pro mezní stavy únosnosti: 1,35 Gk + 1,50 Qk (stálé + sníh) Ocelové konstrukce
Možnosti analýzy – Postup podle 5.2.2(7b) v EN 1993-1-1 je v tomto případě nevhodný
• Oblouk bude posouzen dvěma způsoby: – zjednodušeně v souladu s 5.2.2(3c) v EN 1993-1-1 • vnitřní síly 1. řádem (tj. lineárním výpočtem) • Vzpěrné délky z globálního vybočení konstrukce
– přímým řešením • metodou 2. řádu s celkovými imperfekcemi podle 5.3.2(11) v EN 1993-1-1
Posouzení • Z prostorových důvodů dále ukázáno pouze pro oblast kladných momentů
Ocelové konstrukce
1 Nepřímé řešení • Globální analýza
Ocelové konstrukce
Vnitřní síly lineárním výpočtem • hodnoty jsou návrhové M [kNm]
N [kN] 141,2
226,0
106,2
• NEd v rozhodujícím průřezu: NEd = 226,0 kN • Prostá normálová únosnost stojky: NRk = A f y = 7270 ⋅ 355 = 2581⋅ 10 N 3
Ocelové konstrukce
Výpočet lineární stability • 1. vlastní tvar: αcr = 2,82
λ=
NRk NRk = = Ncr α cr NEd
2581 ⋅ 103 2,82 ⋅ 226 ⋅ 10
3
= 2,01
• Poměrnou štíhlost λ lze spočítat i tak, že se NRk α = vypočte ult,k a λ = αult ,k NEd
α cr
Posouzení prutu • Vnitřní síly: NEd = 226,0 kN My,Ed = 141,2 kNm
Ocelové konstrukce
Zatřídění • Stojina – pro ohyb třídy 1 – pro tlak třídy 4 Pro kombinaci namáhání vyjde třída 1
Ocelové konstrukce
Štíhlosti • λz = 0
cy = 0,22 křivka vzpěrné pevnosti a
• λy = 2,01 cz = 1,0 • λLT = 0 cLT = 1,0 v oblastech s kladným momentem Ocelové konstrukce
Součinitele interakce kyy, kzy • EN 1993-1-1 B [1]. • Součinitele pro: – pruty citlivé na deformace zkroucením – vybočení s posuvem styčníků –⇒ Cmy = 0,9
Ocelové konstrukce
Interakční součinitel kyy • pro průřez třídy 1
(
)
3 N ⋅ 226 , 0 10 Ed = 1,62 = Cmy 1 + λ y − 0,2 = 0,9 1 + (2,01 − 0,2) χ y NRk / γ M1 0,22 ⋅ 7270 ⋅ 355 / 1,0
k yy
k yy
3 N ⋅ 226 , 0 10 Ed = 1,25 ≤ Cmy 1 + 0,8 = 0,9 1 + 0,8 χ y NRk / γ M1 0,22 ⋅ 7270 ⋅ 355 / 1,0
• kyy = 1,25 • pro λz = 0 je interakční součinitel kzy =1,0 Ocelové konstrukce
Interakční podmínka Rozhodne interakční podmínka EN 1993-1-1 (6.61) pro vzpěr v rovině oblouku M y,Ed NEd + k yy = χ y NRk χ LT M y,Rk γ M1
γ M1
226,0 ⋅ 103 141,2 ⋅ 10 6 = + 1,25 = 0,22 ⋅ 7270 ⋅ 355 / 1,0 1,0 ⋅ 1019 ⋅ 103 ⋅ 355 / 1,0
= 0,39 + 0,49 = 0,88 < 1,0 Ocelové konstrukce VYHOVÍ
2 Přímé řešení • Imperfektní tvar je dán kritickým tvarem stabilitního řešení dané kombinace zatížení, • Amplitudu e0 lze určit postupem podle 5.3.2(11) EN 1993-1-1
Ocelové konstrukce
Imperfekce
2
(
)
M Rk e0 = α λ − 0,2 NRk
χλ 1− γ M1
= 0,21 ⋅ (2,01 − 0,2 ) ⋅
1− χ λ
2
=
361,7 ⋅ 10 6 2581 ⋅ 10 3
⋅ 1 = 53,3
λ i NRk byly vypočteny výše M Rk = W pl f y = 1019 ⋅ 103 ⋅ 355 = 361,7 ⋅ 10 6 Nmm
a = 0,21 pro křivku vzpěrnosti a
Vnitřní síly • Určeny geometricky nelineárním výpočtem (hodnoty jsou návrhové): M [kNm]
N [kN] 225,0
226,2
180,0
Imperfekce tab. 5.1 EN 1991-1, tj. L/300 pro vzpěrnostní křivku a,
Posouzení rozhodujícího průřezu • Vnitřní síly: NEd = 226,2 kN My,Ed = 225,0 kNm
Ocelové konstrukce
pro χ z = 1,0
a χ LT = 1,0
se průřezu posoudí M y,Ed NEd + ≤1 NRk γ M1 M y,Rk γ M1 3
6
226,2 ⋅ 10 225,0 ⋅ 10 + = 7270 ⋅ 355 / 1,0 1019 ⋅ 103 ⋅ 355 / 1,0 = 0,09 + 0,62 = 0,71 < 1,0 VYHOVÍ Ocelové konstrukce
Porovnání obou řešení Imperfekce ze stabilitního řešení jsou v tomto případě menší než imperfekce podle tab. 5.1 EN 1991-1, tj. L/300 pro vzpěrnostní křivku a, a vedou i k menším hodnotám vnitřních sil.
Obsah • Zatřídění průřezu • Kloubový rám • Oblouk • Únosnost vytržení skupiny šroubů
42
Únosnost při vytržení skupiny šroubů kritický řez namáhán smykem a tahem
N Ed
N Ed
N Ed N Ed
43
Únosnost sestává z únosnosti průřezu: v tahu ve smyku malý smyk
velký tah
malý tah velký smyk
symetrické průřezy
Veff ,1, Rd
Anv f y Ant f u = + γM2 3 γM0 tah
smyk
44
Únosnost závisí na namáhání Symetrické průřezy Veff ,1, Rd
Anv f y Ant f u = + γM2 3 γM0 tah
smyk
Nesymetrické průřezy Veff , 2, Rd
Anv f y 0,5 Ant f u = + γM2 3 γM0 tah
smyk
45
Experiment
Orbison J.G., Wagner M. E., Fritz W.P .: T ension plane behavior in single-row bolted connections subject to block shear, Journal of Constructional Steel Research, 49, 1999, s. 225 – 239. 46
FE Model
porušení Rupture
T opkaya C.: A finite element parametric study on block shear failure of steel tension members, Journal of Constructional Steel Research, 60 , 2004, s. 1615 – 1635. 47
Příklad - přípoj úhelníku P10; 1.4401 35
70 40
240 100
35 25
70
L - 100 x 100 10 materiál 1.4401 8 x M16
30 + 7 x 30 +30 60 240
Únosnost plechu Veff,1,Rd =
fu A nt A 1 530 × (35 − 2 × 9) × 10 1 (2 × 240 − 6 × 18 − 2 × 9) × 10 = 72 + 409 = 481 kN + fy nv = + × 220 × γ M2 γ M0 3 3 1,25 × 10 3 1,1× 10 3
48
Příklad - přípoj úhelníku P10; 1.4401 35
70 40
240 100
35 25
70
L - 100 x 100 10 materiál 1.4401 30 + 7 x 30 +30
8 x M16
60 240
Únosnost plechu Veff,1,Rd =
fu A nt A 1 530 × (35 − 2 × 9) × 10 1 (2 × 240 − 6 × 18 − 2 × 9) × 10 = 72 + 409 = 481 kN + fy nv = + × 220 × γ M2 γ M0 3 3 1,25 × 10 3 1,1× 10 3
Únosnost úhelníku Veff,2,Rd =
0,5 fu,p A nt γ M2
+
A 1 0,5 × 530 × (60 − 18) × 10 1 (240 − 3 × 18 − 9) × 10 = 70 + 204 = 274 kN fy,p nv = + × 220 × γ M0 3 3 1,25 × 10 3 1,1× 10 3 49
Příklad - přípoj nosníku 3 x M20, 8.8 P10 - 230 x 110 materiál S235 35 IPE 300 S235
10
HEA 200 S235
45 70 230 70
VSd = 100 kN
45 5
50 50 60 50
Smyková únosnost přípoje 80
45 70
70 230
70
70
45 50 50
stěna nosníku VRd,11 =
0,5 fu,b1 A nt γ M2
+
1 3
fy,b1
A nv 0,5 × 360 × 276,9 1 1171,5 = + × 235 × = 199 kN γ M0 1,25 1,0 3
51
Smyková únosnost přípoje 80
45 70
70 230
70
70
45 50 50
stěna nosníku VRd,11 =
0,5 fu,b1 A nt γ M2
1
+
3
fy,b1
A nv 0,5 × 360 × 276,9 1 1171,5 = + × 235 × = 199 kN γ M0 1,25 1,0 3
plech VRd,5 =
0,5 fu,p A nt γ M2
+
1 3
f y,p
A nv 0,5 × 360 × 390 1 1300 = + × 235 × = 233 kN γ M0 1,25 1,0 3
52
Únosnost přípoje při namáhání vazebnými silami 80
45 70
70 230
70
70
45 50 50
stěna nosníku NRd,u,6 =
fu,b1 A nt γ M,u
+
1 3
f y,b1
A nv 360 × 681,6 1 553,8 = + × 235 × = 298 kN γ M0 1,1 1,0 3 53
Únosnost přípoje při namáhání vazebnými silami 80
45 70
70 230
70
70
45 50 50
stěna nosníku NRd,u,6 =
fu,b1 A nt γ M,u
+
1 3
f y,b1
A nv 360 × 681,6 1 553,8 = + × 235 × = 298 kN γ M0 1,1 1,0 3
plech NRd,u,3 =
fu,b1 A nt 1 A 360 × 960 1 780 + fy,b1 nv = + × 235 × = 420 kN γ M,u γ 1,1 1,0 3 3 M0
54
Shrnutí • Řešené příklady ukázaly některé drobné změny ve výpočtech při přechodu z evropské předběžné normy ENV na normu EN pro – základní normu Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby EN 1993-1-1 – normu Navrhování styčníků EN 1993-1-8
Pro zatřídění průřezu, dvou kloubový rám, oblouk a 55 vytržení skupiny šroubů u spojů
Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)
Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI
NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České republiky a rozpočtem hlavního města Prahy.
Děkujeme za pozornost J. Dolejš, F . Wald
České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební
