Javítókulcs MATEMATIKA

6.

évfolyam

Javítókulcs

MATEMATIKA

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

Országos kompetenciamérés

2014

Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

2

Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika – 6. évfolyam

3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét Hány percből áll egy hét? MX15001

0 1 7

Válasz: ............... percből

9

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai Döntéshozatal

Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz

Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz

Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menet

Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

4

Javítókulcs

Matematika – 6. évfolyam

5

Feladatszám

„A” „B” Azonosító fü- füzet zet 63

6

91

MH07202

65

93

MG43101

66

94

MK12401

67

95

MG34201

68 69

96 97

MK06801 MK02701

70

98

MK00201

73

101

MK08501

76

104

MJ20502

77

105

MK22801

78

106

MH43401

80

108

MK15101

83

111

MK11101

84

112

MK21001

85

113

MG22701

87

115

MK02801

91 92 93 94

63 64 65 66

MK01401 MH42601 MK17701 MH25601

97

69

MK02301

104

76

MK23301

106

78

MJ01402

Javítókulcs

Kérdés

Papír hópehely – Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Foltvarrás – A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének elkészítéséhez? Mosódió – Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Ásványvíz – Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? Osztálytalálkozó – Melyik évben lesz ismét egyszerre …? Hajtogatás – Hová kerül a B csúcs? Medicinlabda I. – A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Csatlakozás II. – PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha …? Karám – Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg tudja becsülni, mennyi zabot vegyen! Rajt – Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Virágcsokor – Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Zedországi főutak – Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? Időszalag – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Kerékpártúra – A következők közül melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? Makett – Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? Képbeillesztés – A következő utasítások közül melyiket választotta? Kirakós – Melyik darab illik a hiányzó helyre? Ipari park – Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? Badacsony – Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Napnyugta – Mekkora a különbség a két pont között? Társasjáték I. – Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? Hurrikán – Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Díszkert – Összesen hány lámpa szükséges ehhez?

Helyes válasz

D C D B B D A D N, SZ, N, SZ, SZ C C D I, I, H, I A A C B C B A D D C

Feladatszám

„A” „B” Azonosító fü- füzet zet 109

81

MK21201

110

82

MK15401

111

83

MK08001

112

84

MK19501

113

85

MK97801

114

86

MK25301

115

87

MK06201

116

88

MK11301

117

89

MK22301

118

90

MH24302

Helyes válasz

Kérdés

Szavazás – Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után? Asztal II. – Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet? Térfogat – Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Mézeskalács – Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? Nappal hossza – Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Baktérium szaporodása – Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Gyermektábor – A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Vacsora – Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Hidak – A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? Riadólánc – Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír?

D A A A B C H, I, I, H C C C


7

„A” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ „B” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ A büfében

64/92 MG21601

8

Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek!

1-es kód:

Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: 400 + 2 · 100 = 600 Ft Flóra: 300 + 2 · 100 = 500 Ft Mandula: 400 + 3 · 100 = 700 Ft Tanulói példaválasz(ok): • Rebeka: 400 + 200, Flóra: 300 + 200, Mandula: 400 + 300 [Nincs összegzés, a műveletek helyesek.]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] • 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] • Rebeka: 400 + 100 = 500, Flóra: 300 + 100 = 400, Mandula: 400 + 100 = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Rebeka 1 db hamb = 400 600 Ft 2 dl kóla = 200 Flóra 1 db szalámis = 300 500 Ft 2 dl kóla = 200

Mandula 1 db hamb = 400 700 Ft 3 dl kóla = 300 ________ 1

Rebeka: 850 Ft Flóra: 133 333 Ft Mandula: 12 090 590 Ft

________ 0

Rebeka: 6000 Ft Flóra: 5000 Ft Mandula: 7000 Ft

[Nagyságrendet tévedett.] ________ 0

Rebeka: 400, 200 dl kóla Flóra: 300, 200 dl kóla Mandula: 400, 300 dl kóla

[Hiányzik az összeadás.] ________ 0

Rebeka: 400, 200 Ft Flóra: 300, 200 Ft Mandula: 400, 300 Ft

________ 0

Rebeka: 400 + 200 Ft Flóra: 300 + 200 Ft Mandula: 400 + 300 Ft

________ 1

7.

Rebeka: 600 Ft Flóra: 500 Ft Mandula: 900 Ft 1 · 400 = 400 + 300 = 900 [számolási hiba, látszik a művelet] ________ 1

8.

Rebeka: 400 Ft Flóra: 300 Ft Mandula: 400 Ft

[az italokat nem vette figyelembe] ________ 0

9.

2 dl kóla 200

Rebeka

1 db hamburger

Flóra

1 db szalámis szendvics 300 2 dl kóla 200

Mandula

400

1 db hamburger 400

3 dl kóla 300

[csak az adatok mellé írta az árakat] ________ 0 10.

11.

Rebeka: ................................... Ft Flóra: ..................................... Ft Mandula: ............................... Ft Rebeka: 500 Ft Flóra: 700 Ft Mandula: 600 Ft

400 + 2 · 100 = 600 300 + 2 · 100 = 500 400 + 3 · 100 = 700

________ 1

[Felcserélt értékek] ________ 0


9

Koncertjegy

71/99

Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

1-es kód:

A tanuló válaszában hivatkozik a 186 szabad jegyre (vagy az 54 kimaradó jegyre), nem számít, mit jelöl meg döntésként. A törtekkel való számolás során történt kerekítések miatt ettől eltérő eredmény is elfogadható, ha a műveletsor helyes. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 434 : 7 ∙ 3 = 186 186 > 132 Tanulói példaválasz(ok): • Igen, tudnak, mert van még 186. • Igen, tudnak, és még marad 54. • Igen, 7 figura 434 db 1 figura 62 db 3 figura 186 db • Igen, mert 1 ember „jel” → 62 db jegyet jelent (434 : 7 = 62) szabad jegy → 3 ember → 62 · 3 = 186 186 > 132 • Igen, mert 434 : 7 = 62 3 · 62 = 186 • Igen, mert a 434-et elosztottam 7-tel, az 62, és ha ezt megszorzom 3-mal, az 186, vagyis még marad is jegy. • Igen, mert eladott: 434 db → 7 alak x db → 1 alak

MK13801

1 1 x = →x= · 434 7 7 434

•

•

10

Javítókulcs

x = 62 → 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 · 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 · 62 = 186 jegy Igen, mert 7 : 434 = 0,016 3 : 0,016 = 187,5 → 187,5 szabad jegy van

[Nincs indoklás] ________ 0

1.

Igen.

2.

Igen. Igen, tudnak mindenki számára adni mert 132 főnek kell jegy és már 434-et eladtak. [Megismétli a feladatban szereplő értékeket.] ________ 0

3.

Igen. Hát mert 434 jegy van és nekem csak 132 fő kell. [nem vette figyelembe az eladottakat] ________ 0

4.

Nem. Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt.

[1-nek vette a figurákat] ________ 0

5.

Igen. Mert úgy látom, 150-200 fő csak befér.

________ 0

6.

Igen. 1 = 62 434 : 7 = 62

________ 1

3 . 62 = 186 Igen, mert 186 jegy van még, ami szabad.

7.

Igen. Igen, 434 : 7 = 62 . 3 = 185

8.

Nem. Csak 130 embernek tudnak venni.

________ 0

9.

Igen. Igen, mert több mint 132 szabad hely van.

________ 0

10.

Igen. 434 db : 7 = 62 + 132 =194

________ 0

11.

Igen. 434 db → 7 x →3

________ 1

[Számolási hiba, látható a műveletsor.] ________ 1

434 . 3 = 1302 1302 : 7 = 186

12.

Nem. 432 : 7 = 61

________ 0

13.

Igen. 186 fő van még, és ők csak 132-en vannak.

________ 1

14.

[Nincs jelölés] Igen, mert 387 jegy van még. 434 : 7 = 129 129 . 3 = 387

15.

[Számolási hiba, látható a műveletsor.] ________ 1

Igen. Mert az eladott jegyeknél 7 forma van. Ezeket el kell osztani az eladott jegyekkel, a végeredményt pedig meg kell szorozni 3-mal. [a szorzás leírása rossz, + nem világos, mit kapunk meg ezzel a művelettel] ________ 0 Matematika – 6. évfolyam

11

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, tudnak, mert 434 : 7 ∙ 10 = 620 jegy van [Az összes jegy számát adta meg.] • Igen, mert összesen 620 jegy van. • Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. • Igen, mert az ábrán a szabad jegyeknél az eladott jegyeknél álló embereknek kevesebb mint a fele van. Az eladott jegyek fele 217 db jegy, ebből ha kevesebb is van valójában, akkor is lehet 132 jegyet venni. • Igen. 63 = 1 figura 63 · 3 = 189 [Nem látszik, hogy jött ki a 63.] • 434 ∙ 7 : 3 = 1012,6 → Igen [Fordítva írta fel az arányt.] • Igen. 7 e 434 db 3 e x db

•

Lásd még:

12

Javítókulcs

434 · 7 = 144 · 7 = 1008 → Még 1008 db szabad férőhely van. x= 3 [Fordítva írta fel az arányt.] Igen. 7 3 62 132 144 Marad még annyi jegy.

X és 9-es kód.

16.

Nem. Mert csak 186 jegy van még.

17.

[Nincs döntés] 186 szabad jegy van még.

________ 1

18.

Igen. Mert 1 alak 62

________ 0

19.

Igen. 186

________ 1

20.

7

21.

Igen. 434 7 ember 62 1 ember 132 : 62 = 2,1

22.

3

3 : 7 = 0,42

42%

________ 0

2,1 < 3

________ 1

132 = 30,4% 434

________ 1

Igen. 3 → 42,8% 7

23.

[Helyes érték, rossz döntés] ________ 1

Igen. 7 → 2,3 3

434 = 3,28 132

________ 1

24.

Igen. 434 : 6 = 72,3 72 · 3 = 216 216 > 132 [6 figurával számolt]

25.

Igen. 434 – 70% 620 – 100% 132

26.

132 = 21,9% < 30% 620

Igen. 434 : 7 = 62

62 · 10 = 620

________ 0

________ 2 433 + 132 = 566 < 620

________ 1


13

Kinora

72/100 MK22401

Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód:

14

Javítókulcs

24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,417 0,417 ∙ 60 = 25,02 Tanulói példaválasz(ok): • 25 mp • 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] • 900 : 90 250 : x Bence filmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.] • 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép = ? mp 0,1 mp = 1 kép 250 · 0,1 = 25 mp • 1,5 p = 900 1 p = 600 600 : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0,416 · 60 = 25 másodperces a filmjük • 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc → 24,96 mp-es Bencéék filmje • 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép • 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,4 0,4 ∙ 60 = 24 [A 0,416-ot 0,4-re kerekítette.]

1.

2.

90 mp = 900 kép ? mp = 250 kép 25 mp = 250 kép

________ 2

900 kép 800 kép 700 kép 900 kép 300 kép 200 kép 250 kép

________ 2

90 mp 80 mp 70 mp 90 mp 30 mp 20 mp 25 mp

3.

900 : 250 = 3,6 3,6 · 60 = 216 mp

________ 0

4.

90 : 3,6

________ 2

5.

1,5 : 3,6

________ 1

6.

250 kép = 25 mp = 0,42 perc

7.

1,5 perc 900 kép ? 250 kép

8.

1,5 perc 900 kép 1 perc 600 kép 600 : 250 = 2,4

9.

900 250

10.

3,6

[A másodpercet is leírta, mindkét érték helyes.] ________ 2

1 perc 600 kép

________ 0

60 : 2,4 = 25

1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 · 60 = 24,9 mp

________ 2

[Kerekítési pontatlanság] ________ 2

900 kép = 1,5 perc = 90 mp 900 : 1,5 = 90 → 1 kép 90 mp 250 kép → 250 · 10 = 2500 mp

________ 0

11.

1,5 / 900 · 250 = 0,4 → Bencéék filmje 4 másodperces volt.

________ 1

12.

1,5 perc 900 kép = 90 másodperc 900 : 90 = 10 mp 250 : 10 = 25 → 25 másodperces a film

________ 2

1,5 = 900 perces film 3 kép = 1800 1 : 87 perces lesz, mert 250 : 2 = 125 · 1,5 = 187

________ 0

900 : 250 = 3,6

________ 0

13.

14.

→ 36 másodperces


15

16

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (0,417, 0,416, 0,41, 0,42, 0,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,416 • 0,4 percig tartott a film. • 250 / 900 ∙ 1,5 = 5/12 perc • 0,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.] • 250 · 0,0016 = 0,4 → 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] • 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 → 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] • 900 kép 250 kép : 600 → 1,5 perc : 600 → 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 900 : 250 ∙ 1,5 = 5,4 perc 5,4 ∙ 60 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.] • 900 · 1,5 = 1350 1350 : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje • kép perc 900 1,5 · 3,6 = 250 · 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.] • 900 kép → 1,5 perc 250 kép → 1,5 · 9,6 = 324 mp • 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 · 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = 24 + 300 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.] • 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje • 900 : 1,5 = 600 250 : 1,5 = 166 → kép • 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min · 60 = 216 s • 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 → 36 másodperc

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

15.

900 kép - 1,5 perc = 90 s 250 - x perc 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 · 60 = 24,96 → 24 másodperces a film

________ 2

16.

1.5 perc = 90 = 900 kép 25 másodperc = 2,5 = 250 kép

________ 2

17.

1,5 perc 900 kép /: 900 0,0016 perc 1 kép /· 250 0,41 perc 250 kép 41 mp a film.

[Rossz átváltás.] ________ 1

18.

90 mp = 900 kép 25 mp = 250 kép

________ 2

19.

1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 250 · 10 = 2500 mp a film

________ 0

20.

1,5 perc 900 kép x perc 250 kép x = (1,5 · 250) : 900 = 370 : 900 = 0,41 perc = 41 másodperces a film [Rossz átváltás.] ________ 1

21.

900 kép = 1,5 min = 90 s → 1 kép = 1 s 250 kép = 250 kép · 1 s = 250 s

22.

900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,41 perces 60 · 0,41 = 24,6 sec V: 24,6 mp

________ 2

1,5 perc - 900 kép 900x = 90 · 250 900x = 22 500 x = 25 V: Bencéék filmje 25 másodperces, ha 250 képből áll.

________ 2

900 kép 1,5 perc = 90 mp 450 kép 45 mp 250 kép 25 mp V: 25 mp-es Bencéék filmje.

________ 2

23.

24.

25.

[Nagyságrendet téved.] ________ 0

1,5 perces film 900 kép 900 : 250 = 3,6 5,4 perces film 250 kép 3,6 · 1,5 = 5,4 5,4 · 60 = 324 másodperces lett a film [Osztás helyett szoroz 3,6-tal] ________ 0


17

18

Javítókulcs

26.

27.

28.

900 kép → 1,5 perc 250 kép → x perc x = (250 : 900) · 1,5 = 0,4167 perc = 25 mp 1,5 perc - 900 kép 0,41 perc - 250 kép V: 41 másodperces Bencéék filmje. 1,5 perc 90 sec 90 sec → 900 kép 10 sec → 100 kép 1 sec → 10 kép 25 sec → 250 kép V: A filmjük 25 másodperces

29.

(250 : 900) · 1,5 = 0,42 perc

30.

900 kép 250 kép

31.

1p 60 mp 1,5 perc 90 mp → 900 kép 0,42 perc → 250 kép 1 p 60 mp 0,42 p 25,2 mp

32.

1,5 perc 0,27 perc = 16,66 mp

1,5 perc 72 mp 72 : 900 = 0,08 0,08 · 250 = 20

________ 2


________ 2 [Nincs átváltás.] ________ 1 [nem szorzott 1,5-del] ________ 0

________ 2


33.

900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4

________ 0

34.

900 : 250 = 3,6 · 1,5 = 5,4 perc

________ 0

35.

900 kép 1,5 p 100 k 0,1875 p 50 k 0,09375 250 k 0,1875 + 0,1875 + 0,09375 = 0,46875 p [Számolási hiba a 100 k-hoz tartozó 0,1875-nél, de nem írta le a műveletet.] ________ 0

36.

900 : 250 = 3,6 mp

________ 0

37.

900 : 250 = 3,6 3,6 : 1,5 = 2,4 perc 1 perc 60 mp 60 · 2,4 = 144 mp

________ 0

38.

250 · 1,5 perc = 375 mp

________ 0

39.

900 : 250 = 3,6 250 : 3,6 = 69,4

________ 0 Matematika – 6. évfolyam

19

20

Javítókulcs

40.

1,5 s 900 kép

0,4 s 250 kép

41.

900 - 250 = 65,0 65 másodperces

42.

900 : 2 = 450 1,5 : 2 = 0,75 450 kép 0,75 perc 450 : 2 0,75 : 2 = 0,375 225 kép 0,375 p 450 : 2 = 225 + 25 = 250 kép 0,375 + 25 = 0,4 225 kép 0,375 p Akkor mivel az volt a kérdés, hogy 250 kép hány perc, kb. 0,4 perc [emiatt rossz: 0,375 + 25 = 0,4] ________ 0

43.

900 : 250 15 : 36 = 40 40 mp

[Elírás - s valójában perc.] ________ 1 ________ 0

[Számolási hiba a perces értékre.] [Számolási hiba vagy kerekítés.]

________ 1

44.

900 : 250 = 4 1,5 · 60 = 90 : 4 = 22,5

45.

1,5 = 900 kép

________ 0

46.

1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 90 : 10 = 9 10 : 10 = 1 25 mp

________ 2

47.

900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 2,4 · 1,5 = 3,6

________ 0

48.

36 másodperces

________ 0

49.

1,5 perc = 90 mp 900 : 90 = 10 250 : 10 = 25

________ 2

900 100% 1% 250 : 9 = 27,777 27,7 mp-es Bencéék filmje!

________ 0

51.

900 - 250 = 650

________ 0

52.

1,5 = 250 = 0,06 perces

50.

12 mp

________ 2

________ 0


21

22

Javítókulcs

53.

900 : 250 = 3,6 60 : 3,6 = 16,6 mp

54.

1,5 - 900 x - 250

55.

1,5 perc = 90 mp 900 kép = 90 mp 1 kép = 0,1 mp 250 kép = 25 mp

________ 2

56.

900 - 650 = 250 90 - 65 = 25 másodperces a film

________ 2

57.

900 : 250 = 3,6 3,6 : 25 = 0,14

________ 0

58.

1,5 : 250 = 0,06 900 · 0,06 = 54

________ 0

59.

36 perces

________ 0

60.

1 perces

________ 0

61.

1,2 perces

________ 0

62.

250 : 1,5 = 166,6

________ 0

63.

10 másodperces

________ 0

64.

250 : 1,5 = 16,6 képből áll

________ 0

65.

1,5 p xp 0,16 p

________ 0

→ 41,6

________ 0 [nem látszik a percben érték, művelet nem látszik] ________ 0

900 250 1 kép

66.

900 : 1,5 = 600 600 : 250 = 2,4 → 24 mp

[rossz gondolatmenet]

________ 0

67.

1,5 90 : 900 = 0,1 0,1 · 250 = 25 25 · 60 = 1500

[átváltást ront]

________ 1

68.

3,6 : 1,5 = 0,41

[rossz műveletsor]

________ 0

69.

25 mp · 100

[átváltást ront]

________ 1

70.

900 : 1,5 = 600 1 mp = 60 kép 250 : 60 = 4,16 mp

[nincs leírva az átváltási lépés]

________ 0


23

Színház II.

74/102 MK12901

Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódok esetében elegendő, ha látszódnak a helyes részeredmények és azok összegzése hiányzik vagy rossz.

1-es kód:

24

Javítókulcs

900 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 20 ∙ 25 = 500, 500 ∙ 0,7 = 350 db, ára: 350 ∙ 1600 = 560 000 Ft a maradék székek száma: 500 – 350 = 150, ára: 150 ∙ 2200 = 330 000 Ft a pótszékek ára 20 sorral számolva: 20 ∙ 500 = 10 000 Ft Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000 Ft Tanulói példaválasz(ok): • 20 ∙ 25 · 0,7 · 1600 + 150 · 2200 + 20 · 500 = 900 000 • 20 ∙ 25 = 500 500 ∙ 0,7 ∙ 1600 = 350 ∙ 1600 = 560 000 500 ∙ 0,3 ∙ 2200 = 150 ∙ 2200 = 330 000 20 ∙ 500 = 10 000 Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 [Nincs kiszámított végeredmény, de az arra vezető műveletsor helyes.] • 20 · 25 = 500 500 · 0,7 = 350 · 1600 = 560 000 150 · 2200 = 330 000 500 · 20 = 10 000 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000 • 20 · 25 = 500 500 · 0,7 = 350 350 · 1600 = 560 000 150 · 220 = 33 000 20 · 500 = 10 000 560 000 + 33 000 + 10 000 = 603 000 Ft [Elírás az egyik részösszegnél (220 a 2200 helyett), a művelet le van írva.] • 25 · 20 = 500 500 : 100 · 70 = 350 350 · 1600 = 56 000 150 · 2200 = 330 000 20 · 500 = 10 000 56 000 + 330 000 + 10 000= 396 000 [Számolási hiba az egyik részösszegnél, a művelet le van írva.]

1.

70% = 95 95 · 1600 = 152 000 430 maradék 430 · 2200 = 946 000 25 szék, 20 sor, + 1 pótszék minden sorba 20 pótszék · 500 Ft = 10 000 152 000 946 000 + 10 000 1 108 000 Ft [Százalékszámítás, maradék rossz.] ________ 0

2.

20 · 25 = 500 5 · 70 = 350 30 · 5 = 150

20 · 500 = 10 000 350 · 1600 = 560 000 150 · 2200 = 330 000 [Nincs összegzés, részeredmények jók.]

________ 1

3.

a = 1600 szl = 70% szé = ? 1600 Ft : 100 · 70 1% = 16 70% = 1120 20 · 500 = 10 000 Ft 10 000 + 1120 = 11 120 Ft a bevétele a színháznak. [1 jegy árának 70%-át veszi] ________ 0

4.

a = 500 e=? p = 70%

5.

6.

7.

8.

9.

500 : 100 = 5 5 · 70 = 350 350 · 1600 + 20 · 500 + 150 · 2200 = 860 000 [végeredmény összegzése rossz, műveletsor jó] ________ 1

250 · 1600 = 400 000 150 · 2200 = 49 500 000 20 · 500 = 10 000 400 000 + 49 500 000 + 10 000 = 49 910 000 70% → 1600 Ft-ért maradék jegy → 2200 ft + pótszék →500 ft 500 5 350

100% 1% 70%

/: 100 /· 70

20 · 25 = 500 2200 + 500 = 2700 ft : 0,70 = 3857 ft volt a művelődési háznak a bevétele

900 000 ft

20 · 25 = 500 70 · 1600 = 112 000 430 · 2200 = 946 000 20 · 500 = 200 000 112 000 + 946 000 + 200 000 = 1 258 000 20 · 26 = 520 2200 + 1600 + 500 = 4300 4300 · 520 = 2 236 000

[250?? + szám. hiba] ________ 0

________ 0

________ 1

[70% = 70 db] ________ 0


25

26

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számolt a pótszékekkel, de azok darabszámát és/vagy árát nem megfelelően vette figyelembe, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete. Tanulói példaválasz(ok): • 20 ∙ 25 · 0,7 · 1600 + 150 · 2200 + 25 · 500 = 890 000 +12 500 = 902 500 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] • 890 000 + 500 = 890 500 [1 pótszékkel számolt.] • 560 000 + 330 000 + 12 500 (pótszék) = 902 500 Ft [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] • 20 · 25 = 500 500 · 0,70 = 350 · 1600 = 560 000 150 · 2200 = 330 000 + 25 · 500 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] • 20 · 25 = 500 szék + 1 pót 500 · 0,7 = 350, 350 · 1600 = 560 000, 150 · 2200 = 330 000 pótszék = 1600 + 500 = 2100 Ft 560 000 Ft + 330 000 Ft + 2 100 Ft = 892 100 Ft [A pótszék nem megfelelő.]

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70% meghatározásánál is figyelembe vette a 20 pótszéket, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 935 600 Ft vagy 891 600 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 20 · 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy 520 · 0,7 = 364 · 1600 = 582 400 156 · 2200 = 343 200 20 · 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 343 200 = 935 600 • 20 · 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy 520 · 0,7 = 364 364 · 1600 = 582 400 500 – 364 = 136 136 · 2200 = 299 200 20 · 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 299 200 = 891 600 • 20 · 26 = 520 100% 520 70% x x = 520 : 100 · 70 = 364 364 · 1600 = 582 400 156 · 2200 = 343 200 20 · 500 = 10 000 [A tanuló nem adta össze a részösszegeket.]

Javítókulcs

10.

11.

20 · 25 = 500 szék + 1 pót 500 · 70 : 100 = 350 350 · 1600 = 560 000 350 = 560 000 bevétel 150 = 330 000 bevétel 150 · 2200 = 330 000 pótszék = 1600 + 500 = 2100 Ft 560 000 Ft 330 000 Ft + 2 100 Ft 892 100 Ft 20 · 25 = 500 500 - 75% = 150 150 · 1600 = 240 000 350 · 2200 = 770 000 20 · 500 = 10 000 A színháznak 1 020 000 -be kerültek.

[rossz pótszék, a többi jó]

________ 6 770 000 240 000 + 10 000 1 020 000 Ft

[felcserélte az árakat]

________ 0

12.

20 · 25 = 500 + 1 szék = 501 szék NEM tudom

13.

1600 · 26 = 4100 2200 · 26 = 5220 4100 + 5220 + 500 = 225 320 ezer bevételük volt. [soronként 1-1 széket és összesen 1 pótszéket számol] ________ 0

14.

20 + 25 = 45 45 + 70 = 115 1600 - 115 = 1485 2200 - 1485 = 715 715 · 1 = 715 715 + 500 = 1215

15.

16.

________ 0

________ 0

a = 1600 ft p = 70 = 70 : 100 e=? e = (a : p) · 100 e = 1600 · (70 : 100) = 112 000 : 100 = 1120 25 · 500 = 10 000 1120 + 660 + 10 000 = 11 780 Bevétel 11 780 ft 20 · 25 = 500 25 · 50 = 1250 150 · 2200 = 330 000 450 · 1600 = 720 000 720 000 + 330 000 + 1250 = 1 051 250

a = 1200 p = 30% = 30 : 100 e=? e = (a : p) · 100 e = 2200 · (30 : 100) = 66 000 : 100 = 660 ________ 0

[350 helyett 450, nincs leírva művelet, 25 pótszék, 500 helyett 50-nel szoroz] ________ 0 Matematika – 6. évfolyam

27

28

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyáltalán nem vette figyelembe a pótszékeket. Tanulói példaválasz(ok): • 20 ∙ 25 = 500, 500 ∙ 0,7 = 350 db, ára: 350 ∙ 1600 = 560 000 Ft a maradék székek száma: 500 – 350 = 150, 150 db jegy ára: 150 ∙ 2200 = 330 000 Ft Összesen: 890 000 Ft [Nem vette figyelembe a pótszékeket.] • 20 · 25 · 1600 = 800 000 • 20 · 25 = 500 500 · 1600 = 800 000 20 · 500 = 10 000 800 000 + 10 000 = 810 000 bevétel volt • 500 · 1600 = 800 000 800 000 + 5000 = 805 000 • 500 · 1600 = 800 000 800 000 + 20 · 500 = 820 000 • 1600 + 2200 + 20 · 500 = 191 000 • 20 ∙ 25 = 500 500 · 0,75 · 1600 = 375 · 1600 = 600 000 125 · 2200 = 275 000 20 · 500 = 10 000 Összesen: 885 000 Ft [A tanuló 75%-kal számolt.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

17.

20 · 25 = 500 500 · 1600 = 80 000 800 000 + 500 = 800 500 → 800 500 Ft lett a bevétel.

________ 0

18.

20 + 25 + 70% + 1600 + 2200 + 1 + 500 = 4 377,5

________ 0

19.

4300 Ft bevételhez jutottak.

________ 0

20.

25 · 160 = 40 000 80 000 ezer bevételük lett

________ 0

21.

1600 : 56 = 285 2200 : 285 = 77 500 · 77 = 3850 db jegyet adtak el.

________ 0

20 · 25 = 500 500 : 100 = 5 5 · 70 = 350 350 · 1600 = 560 000

________ 0

20 · 25 = 500 + 20 = 520 70%-a = 364 · 1600 = 582 400 520 - 364 = 156 · 2200 = 343 200 20 · 500 = 10 000 582 400 + 343 200 + 10 000 = 935 600

________ 5

1600 · 25 = 40 000 → jegyek 2200 · 25 = 50 000 → megmaradt jegyek 500 · 25 = 12 000 → pótszékek

________ 0

1600 Ft 70% 1600 : 70 = 22 · 25 = 104 2200 : 70 = 71 · 20 = 1420 2200 - 1420 = 780

________ 0

22.

23.

24.

25.

1600 - 104 = 1496

26.

70 : 100 = 0,70 0,70 · 500 = 350 350 · 1600 = 560 000 500 - 350 = 150 150 · 2200 = 330 000 20 · 550 = 11 000 560 000 + 11 000 + 330 000 = 119 100 000 [elírás 500 helyett 550-et ír + számolási hiba az összadásnál] ________ 6

27.

20 s 25 szék 70% ea = db 1600 Ft psz = 500 Ft 1600 · 20 = 22 000 22 000 · 25 = 550 000 20 · 500 = 10 000 550 000 + 10 000 = 551 0000 551 0000 Ft bevétele volt a műv. háznak [Kihagyja a százalékszámítást és a 2200 Ft-os jegyeket] ________ 0


29

30

Javítókulcs

28.

29.

20 sor - 1 sor 25 szék → 25 · 20 = 500 darab szék 1 db jegy 1600 · 20 = 32 000 Ft 70% 500 - 100% - 70% = 30% 200 szék üres 44 500 + 32 000 = 76 500 Ft volt a bevétel

________ 0

70% = 400 szék 1 szék elővételben 1600 Ft 70% = 640 000 Ft + (30% = 100 szék = 2200 Ft · 100 = 220 000 Ft) = 640 000 Ft + 220 000 Ft = 860 000 Ft + (20 · 500) = 860 000 Ft + 10 000 Ft = 861 000 Ft [százalékszámítás rossz] ________ 0


31

Mozaik

75/103 MK06701

Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mindegyik színből legfeljebb 6 db szerepelhet a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!



2-es kód:

120. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (60 : 1,5) ∙ (45 : 2,5) : 6 = 120. Tanulói példaválasz(ok): • (60 : 2,5) = 24 (45 : 1,5) = 30 30 ∙ 24 = 720 720 : 6 = 120 • 60 · 45 = 2700 1,5 · 2,5 = 3,75 2700 : 3,75 : 6 = 120 • 24 · 30 = 720 720 : 6 = 120 40 · 18 = 720 720 : 6 = 120 [Kiszámolta kétféleképpen.] • 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 24 · 30 = 900 → 150 [Számolási hiba, a 24 · 30-at számolta el, művelet leírva, a 900 -ból a 150 helyes művelettel jön ki.] • 3,75 · 6 = 22,5 2700 : 22,5 = 120 • 2700 : 3,75 = 720 720 : 6 = 120 • 2700 : 3,75 = 720 120 különböző •

32

2700 3,76 · 6 = 120

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe, hogy egy mozaikdarabot csak hatszor lehet felhasználni, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 720. További számítás, gondolatmenet nem látszik. Tanulói példaválasz(ok): • (60 : 1,5) ∙ (45 : 2,5) = 720 • 24 ∙ 30 • 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 30 · 24 = 720 • 45 · 60 = 2700 2700 : 3,75 = 720

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 60 : 2,5 = 24 24 · 6 = 144 144 : 1,5 = 96 mozaikra van szükség. • 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 60 · 45 • 60 · 6 · 2,5 + 45 · 6 · 1,5 = 1305 • T = ab = 60 · 45 = 2700 cm2 • T = 2 · 11 · 30 = 660 660 : 6 = 110 • 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 36 · 20 = 720, 720 · 6 = 4320 [Osztás helyett szorzott 6-tal.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

1.

a = 60 cm b = 45 cm T = a · b = 2700 60 · 45 = 2700 a = 2,5 b = 1,5 T = 2,5 · 1,5 3,75 · 6 = 22,5

2700 : 22,5 = 120

________ 2

2.

60 + 45 = 105

________ 0

3.

60 · 45 = 2700

________ 0

4.

60 · 45 = 2700 2,5 · 1,5 = 375 2700 · 375 = 10 125

________ 0

5.

60 · 2,5 + 45 · 1,5 = 292 : 6 = 48 → 48 db-ra van szüksége

________ 0

6.

60 · 45 = 2700 2,5 · 1,5 = 3,75 2700 : 3,75 = 53 [számolási hiba, valójában 720] 53 · 6 = 318 → 318 db mozaik darabra van szükség [osztani kellene 6-tal] ________ 0

7.

264

________ 0

8.

108 mozaik képre van még szükség

________ 0

9.

60 cm magas 45 cm széles 2,5 · 1,5 cm 2,5 · 6 22,5 + 10,5 60 + 45 = 105 33 66 99 3 mozaik

________ 0

10.

60 · 45 = 2700 : (2,5 · 1,5) : 6 = x x = 270

11.

60 · 45 = 2700 : 2,5 · 1,5 : 6 = 120

[eddig jó] [zárójellel nem tudott mit kezdeni]

________ 0

[nem írta le a zárójeleket, de számolt vele] ________ 2


33

Mocsár

79/107

Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!

1-es kód:

A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie.

MK23701

Tanulói példaválasz(ok):

•

•

•

34

Javítókulcs

1.

________ 0

2.

________ 0

3.

________ 1

4.

________ 0

5.

________ 1

6.

________ 1

7.

________ 1


35

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz. Tanulói példaválasz(ok):

• 10 nap

8 nap

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

•

8. nap

5. nap

•

• • • Lásd még:

36

Javítókulcs

18 18

10. nap

[Az ábrán nincs jelölés.] [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.]

X és 9-es kód.

6 .12 = 72 10 →72 9 →36 8 →18

8.

________ 0

9.

________ 0

10.

________ 0

11.

________ 0

12.

________ 1

13.

________ 1

14.

________ 1


37

38

Javítókulcs

15.

________ 1

16.

________ 0

17.

[A nagyobb rész van satírozva inkább.] ________ 0

18.

________ 1


39

Kiegészítés

81/109

Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot egy tömör kockává kiegészíteni?

1-es kód:

15

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 16 • 12 • 10

Lásd még:

X és 9-es kód.

MK07601

40

Javítókulcs

1.

17

________ 0

2.

11

________ 0

3.

4

________ 0

4.

6

________ 0

5.

72

________ 0

6.

18

________ 0

7.

9

________ 0

8.

12 db

________ 0

9.

16

________ 0

10.

10

________ 0

11.

7

________ 0

12.

kettő

________ 0

13.

14

________ 0

14.

32

________ 0

15.

2

________ 0

16.

(4 · 3) · 3 = 36

________ 0

17.

12

18.

3+9+3

________ 1

19.

3 · 3 · 3 = 27 27 - 12

________ 1

20.

15

________ 1

21.

tizenöt

________ 1

22.

26

________ 0

23.

20

________ 0

24.

egy

________ 0

25.

25

________ 0

[A képen látható kis kockák száma.]

________ 0


41

Parkolóóra

82/110 MJ05901

Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!



2-es kód:

1-es kód:

21 perc A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 30 – 3 ∙ 3 = 21 • 21 óra [Elírás a mértékegységnél] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrázolt időszak 7 részét helyesen 10 számította ki, de az óra-perc átváltást nem/hibásan végezte el és számításai láthatóak. A 0,35 látható számítások nélkül is 1-es kódot kap. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 0,35 • • •

42

1 7 · = 7 = 0,35 2 10 20 0,35 óra = 35 perc 1/2 óra = 50 perc 50 : 10 = 5 5 · 7 = 35 [Óra-perc átváltás rossz, de gondolatmenete helyes.]

6-os kód:

A tanuló felismerte, hogy egy egység 3 perc, de az eltelt időt adta meg válaszként, ezért válasza 9 perc. Tanulói példaválasz(ok): • 9 • 9 perc van hátra • 3·3=9 • 9 perc telt el • [Az ábrán a nyíl végéhez 9-est írt.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 42 [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] • 0,7 óra [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] • 15 perc • 3 óra • kb. 20 perc • 35 perc [Vö. utolsó példaválasz az 1-es kódnál – itt nem látszik, honnan jött ki ez az érték.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

1.

7 perc

30 : 10 = 3

________ 0

2.

30 : 11 = 2,7272727 Kb. 10 perc telt el

________ 0

3.

Fél ó = 30 p 30 - 10 = 20 p

________ 0

4.

9 1 rublika = 3 perc, 3 · 3 = 9

________ 6

5.

30 : 3 = 10,

________ 6

6.

90 p : 2 = 45 45 : 5 = 9 3 · 9 = 27

9 perc van hátra

3 perc

[a 3 perc tűnik a véglegesnek] ________ 0

7.

30 : 1,2 = 25 25 perc van még hátra

________ 0

8.

6

________ 0

9.

30 perc

________ 0

10.

30 p : 10 = 3 p 7 · 3 = 21 21 perc

________ 2

11.

60 perc van még hátra mert ha 1 és fél óra van abból fél óra akkor marad 1 óra ami 60 percből áll

________ 0

12.

7 óra van vissza

________ 0

13.

10 perc

________ 0

14.

1/2 : 30 = 0,04, tehát 4 perc

15.

20 perc van még

________ 0

16.

fél óra = 30 perc 30 perc fele = 15 perc x : 15 perc telt el

________ 0

30 : 10 = 3 3·3=9 9 perc telt el

________ 6

30 : 3 = 10 30 - 10 = 20 20 perc van még hátra.

________ 0

17.

18.

[valójában 1,2-vel számolt] ________ 0


43

44

Javítókulcs

19.

30 - 3 = 27 27 perc telt le és 3 perc maradt még

________ 0

20.

30 : 1/2 = 1/60 1/60 perc van hátra

________ 0

21.

1 csík = 3 perc 4 csík = 12 perc hátralévő idő = 30 p - 12 p = 18 p

________ 0

9

15

12

18

21

6

24

3

22.

27 301/2 óra

0 3

3

3

3 · 7 = 21

________ 2

3

3

3

3

3

1/2 óra

1/2 óra

24.

3

4

5

6

________ 0

7

2 1

25.

________ 2

3

3

23.

21 perc van hátra

0

8 9 10

1/2 óra

1/2 óra

26.

3 beosztás 10 perc van még

________ 0

fél órát megszoroztam még 2-vel. 1 óra és 20 perc

________ 0

27.

kb. 20 percet

________ 0

28.

30 – 3 = 27 27 : 3 = 9

________ 6


45

Útvonaltervező

MK11201 86/114

MK11202

1-es kód: Megj.:

1-es kód:

7-es kód: 0-s kód:

0-s kód: Lásd még:

Lásd még:

46

Javítókulcs

Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! eljutni?

IFCBEHGDA és nemaad meg hibás ahhoz, útvonalat. útvonalak sorrendMivel a tanulóés azIHGDEFCBA, ábrán is megadhatta megoldását, hogyAzazt elfogadjuk, egyjének megadása iránya tetszőleges. A válasz is helyesnek tekinthető, értelműen ki kellésderülnie, hogy a feladat melyikakkor kérdésére adott ott választ. ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, az indulás Iha– FEB – A és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrántekintjük jelölte a hibának, két útvonalat, amennyiben Ha a Nem ha a tanuló a kezdőmindkét I és/vagyútvonal a záró Ajelölése betűt isegyértelmű. odaírta. tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának. Ha a tanuló visszafelé írja fel az útvonalat, válaszát csak akkor fogadjuk el, ha a teljes Tanulói példaválasz(ok): útvonalat, azaz az A és I betűt is leírta. •Tanulói FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] példaválasz(ok): • IIHGDEFCBA – IFEBA – A és ADGHEBCFI • IIFCBEHGDA, – ABEFI – A ABCFEDGHI [visszafelé] • I – FEBA – A [a záró A betűt is odaírta] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló egy helyes útvonalat ad meg, rosszat pedig válasz. nem ír. Az egyetlen útvonalat tartalmazó válasz akkor is ide tartozik, ha helyes Rossz útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, Tanulói példaválasz(ok): •ha azI indulás – FB – Aés érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábaz–útvonalat, amennyiben jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer •rán jelölte I – FED A •ír le egymás I – FEBEután, – A nem tekintjük hibának. Tanulói példaválasz(ok): • I – HED – A • IHGDEFCB – HGD – A • IADGHEBCFI – 1 h 30 min – A • fel, balra, fel, balra •Rossz I –válasz. BEF – A [visszafelé, de hiányzik az I és az A] Tanulói példaválasz(ok): X kód. • és 9-es IHGDA IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA • 9! = 362880 • 3,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun • ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI • IHGDEFCBA, CFIHGDEBA • IFCBEHGDA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.] X és 9-es kód.

1.

I-F-E-D-A I-H-E-D-A I-F-C-B-E-HG-D-A I-H-G-D-E-F-C-B-A

________ 0

2.

I-F-C-B-E-H-G-D-A

________ 7

3.

IHGDA IFEBA

________ 0

4.

IHGDEFCBA

________ 7

5.

IHGDA IFCBA IHEDA IHGDEFCBA IFEBA IHEFCBA

________ 0

6.

120 perc az út

________ 0

7.

I→F F→C C→B B→E E→H H→G G→D D→A

________ 1

8.

I→H H→G G→D D→E E→F F→C C→B B→A

I-H-G-D-E-F-C-B-A I-F-C-B-E-H-G-D-A I-H-E

[olyan, mintha lenne egy harmadik is]

________ 0

9.

I→H→E→D→A I → H → GD → A

________ 0

10.

I-F-C-B-E-H-G-D-A I-H-G-D-E-F-C-B-A

________ 1

11.

I-F-C-B-A I-F-E-B-A I-F-E-D-A I-H-G-D-A I - H - E - F -A I-H-E-B-A I-H-E-A-C-B-A I - F - C - B - E - H - GBA

________ 0

IHGDEFCBA

________ 7

12.


47

48

Javítókulcs

13.

I-H H-G G-D E-F F-C C-B B-A

14.

I-H-G-D-A I-F-C-B-A

15.

I-H-G-D-A I-F-C-B-D-A I-H-E-B-A I - H - E - D - A ...

[DE kimaradt, de az út megan.] ________ 7 ________ 0

[Összes útvonal felsorolva.] ________ 0

16.

I-L-O-N-A

________ 0

17.

IFCBEHGDA

________ 7

18.

3x3=9 ABCFEDGHI

________ 7

19.

IFCBEHGDA

________ 7

20.

I-H-G-D-A I-F-C-B-A I-E-B-A

________ 0

21.

I-F-C-C-E-H-G-D-A

[1-et kihagyott. 1-et kétszer írt.] ________ 7

22.

A-B-C-F-E-D-G-H-I

[1-et írt, visszafelé.] ________ 7

23.

ADGHEBCFI

24.

IHGDEFCB

25.

[visszafelé.] ________ 7 [1-et kihagyott] ________ 7

________ 0


49

50

Javítókulcs

Cél

Start

[nem egyértelmű az irány, bár ott van nyíl, ahol kell]

26.

________ 0

Cél

Start

27.

________ 0

Cél

28.

________ 7

Start

Cél

Start

29.

________ 0

Cél

Start

30.

________ 1 B

C

D

E

F

G

H

I

A

31.

B

C

D

E

F

G

H

I

A


51

Utazás

88/116

A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig?

1-es kód:

70 km Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • Még 70 km volt hátra úti céljáig. • 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km. Tanulói példaválasz(ok): • 130

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálán az 50-nél két vonallal feljebbi értéket rosszul olvassa, egy beosztást 1-nek vagy 2-nek veszi, így 52-t, vagy 54-et olvas le. Tanulói példaválasz(ok): • 52 km [A vonal felett 2-vel.] • 54 km

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 60 km van hátra • 130 km, 70 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] • 1 óra • 53 km

Lásd még:

X és 9-es kód.

MK26101

MK26104

Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

52

Javítókulcs

1.

70 km volt (hátra még).

________ 1

2.

Ha az x-nél van, akkor van még neki hátra 2 km és 1 óra.

________ 0

3.

1,5

________ 0

4.

70 kg volt még.

________ 1

5.

7,5

________ 0

6.

120 km 3 · 40 = 120

________ 0

7.

1

________ 0

8.

52 km

________ 7

9.

Még 70 km volt.

________ 1

10.

54 km

________ 7

11.

150 km

________ 0

12.

195

________ 0

13.

80

________ 0

14.

140

________ 0

15.

90

________ 0

16.

1,5 km

________ 0

17.

200 km

________ 0

18.

200 - 60 = 140

________ 0

19.

130 km

________ 6

20.

102 km

________ 0

21.

13

________ 0

22.

300 km

________ 0

23.

70 Fok

________ 1

24.

2 km

________ 0

25.

200 – 70 = 130 km van még hátra.


53

54

Javítókulcs

26.

110 km

27.

52 km

28.

13,5

________ 0

29.

60 km

________ 0

30.

1,5 · 200 = 300 km

________ 0

31.

x = 60 km 200 - 60 = 140 km 140 km van még vissz az útból.

________ 0

(130 km) 70 km

________ 1

32.

________ 0 [Vonal felett 50 felett 2-vel; 52; 54] ________ 7


55

89/117

Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt?

1-es kód:

A tanuló válaszában a következő három tény valamelyikére utalt: (1) A hátralévő út elfogy (0 lesz). (2) Virág úr megérkezik az úti céljához. (3) 2,5 óra volt az út. Tanulói példaválasz(ok): • Mert 0 km volt hátra, tehát Virág úr megérkezett a rokonaihoz. • Mert akkor 0-ra csökken a távolság, megérkezik és nincs már értelme mérni az időt. • Mert már nem volt hátra több út, megérkezett az úti célhoz. • Azért, mert a hátralévő út 0. • Mert ekkor véget ért az út. • Azért, mert Virág úr célba ért. • Mert megérkezett a végállomáshoz. • Mert oda akart eljutni. • 2,5 órára laknak tőle a rokonok. • Mert onnan már nem ment tovább. [minimális (1)] • Mert megérkezett vidéki rokonaihoz. • Mert elérte célját. • Mert megérkezett. • Mert csak annyit ment. • Mert akkor lesz 0 a sebessége, tehát befejezte az utat. • Mert 2,5 óra alatt tette meg a 200 km-t. • Mert nem volt 2,5 óránál több az út. • Mert annyi km-t kell menni. • Mert ott laknak Virág úr rokonai.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Azért, mert nincs több hely az ábrázolásra. • Azért, mert vége lett az ábrázolásnak. • Mert onnantól az autó sebessége állandó lesz. • Mert ekkor következik be a világvége. • Kifogy a benzin. • Mert akkor ért oda vagy pedig annyi fért ki. [Nem egyértelmű.] • Mert nem bírt tovább menni. • Mert az idő elfogyott. • Megváltozott a tempója. • Mert nem tud továbbmenni. • Mert a vízszintes jelöli, mikor nem halad. • Mert akkor indul Virág úr. • Azért, mert a vonat nem megy mínuszba. • Mert ott a vége. [A kérdést ismétli meg.] • Nincs több útvonal. [Nem derül ki az útra vagy a grafikonra vonatkozik.] • Így lett megtervezve.

Lásd még:

X és 9-es kód.

MK26105

56

Javítókulcs

1.

Mert ott a sarka és tovább nincs.

________ 0

2.

Mert az az út vége.

________ 1

3.

Azért, mert már arra nem lehet elmenni.

________ 0

4.

Mert teljesen lent van.

5.

Megérkezett a kijelölt útra.

________ 1

6.

Kifogyott a tinta.

________ 0

7.

Meglátogatta a rokonait.

________ 0

8.

Mert oda tartott a Virág.

________ 1

9.

Mert elért az úti céljába.

________ 1

10.

Mert akkor már vége van az útnak.

________ 1

11.

Mert odaérkezett az úti céljához.

________ 1

12.

Mert csak 2,5 órát ment.

________ 1

13.

Mert véget ért.

14.

Mert akkor már oda ért.

________ 1

15.

Mert vége az útnak.

________ 1

16.

Mert célba ért, vagyis eljut a rokonokig

________ 1

17.

Mert megérkezett.

________ 1

18.

Mert a távolság 0.

________ 1

19.

Mert ott van Virág

________ 0

20.

Mert vége a km-nek.

________ 1

21.

Mert ott lakik Virág úr.

________ 0

22.

Odaért.

________ 1

23.

Mert a cél felé megy.

________ 0

24.

Ennyit tett meg Virág.

________ 1

25.

Mert ennyi az eltelt óraszám.

________ 0

[Virág úr a rokonainál, vagy a grafikon?] ________ 0

[a kérdés szövegének megismétlése]

________ 0


57

Szakkörök

90/118 MG08901

58

Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló!

1-es kód:

A tanuló mindkét tevékenységet helyesen nevezte meg a megfelelő helyen. Legtöbb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: angol Legkevesebb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: fizika Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló megfelelő sorrendben elkezdte felsorolni a szakköröket, és egyértelműen jelölte, melyik a válasza.]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik szakkört helyesen nevezte meg, a másik szakkör neve rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol [A tanuló felcserélte a szakkörök nevét.] • A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló nem választotta ki az egyetlen helyeset.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

1.

A legtöbb ...: angol A legkevesebb ...: színjátszás

________ 0

2.

A legtöbb ...: angol, foci A legkevesebb ...: fizika, színjátszás

________ 0

3.

A legtöbb ...: angol A legkevesebb ...: fizika

________ 1

4.

A legtöbb...: angol 62% A legkevesebb ...: fizika 4%

________ 1

5.

A legtöbb ...: Angol A legkevesebb ...: Foci

________ 0

6.

A legtöbb ...: Angol A legkevesebb ...: Fizika

________ 1

7.

A legtöbb ...: angol A legkevesebb ...: magyar

________ 0

8.

A legtöbb ...: Matek A legkevesebb ...: Sport

________ 0

9.

A legtöbb ...: nincs idő A legkevesebb ...: nincs idő

________ 0

10.

A legtöbb ...: 1 A legkevesebb ...: 2

________ 0

11.

A legtöbb ...: matek angol fizika kórus A legkevesebb ...: színjátszás magyar foci kosárlabda tömegsport

________ 0

12.

A legtöbb ...: Angol A legkevesebb ...: Fizika

________ 1


59

„A” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ „B” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Robot

95/67 MK07802

Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg!

Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 900-os (α) fordulás.

60

1-es kód:

előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3 • E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3 • 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre.

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et „előre 1 egység”-nek tekinti ÉS/ VAGY „α”-t „balra 900”-nak. Tanulói példaválasz(ok): • xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 90° hiányzik] • 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x • α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx • 5x, balra 90°, 3x, balra 90°, 5x, balra 90°, 3x [hiányzik az előre parancs] • 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs] • előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 90] • 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága] • e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 90]

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3 • jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x [Jobbra fordulással kezdett.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] • e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 • e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 • e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 • e5, b90, e3, b90, e5, b3 • 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé

Lásd még: Javítókulcs

X és 9-es kód.

1.

Előre 5x → Balra α → előre 3x → balra α → előre 5x → balra α → előre 3x → balra α [A végén még fordul egyet.] ________ 7

2.

xxxxxαxxxαxxxxxαxxx

________ 6

3.

előrelépés 5 egységgel → balra fordulás → előrelépés 9 egységgel → balra fordulás → előrelépés 5 egységgel → balra fordulás előrelépés 3 egységgel

________ 0

4.

előre 5x balra α 900

________ 1

5.

5x, balra 90a, 3x, balra 90a, 5x, balra 90a, 3x

6.

xxxa

________ 0

7.

Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel

________ 7

8.

5 előre lépés 5 előre lépés

________ 7

9.

Előre 3 egység

10.

x x x x x Balra a x x x balra x x x x x balra x x x

________ 6

11.

1. Előre 5 egységet, 4. Bal 3 egységet

________ 0

12.

Előre x

Balra a

Előre x

13.

Előre 4 egységgel Előre 5 Balra a

Balra a előre 3

14.

xxxxx a xx a xxxxx a xx

15.

1. Jobbra ford. 5 szögben 3. Balra ford. 5 szögben

16.

előre 5 balra 90 előre 3 balra 90 előre 5 balra 90 előre 3 balra 90



1 balra fordulás 1 balra fordulás jobbra 5 egység

[sorrend fura - de ok]

[előre parancs hiányzik] ________ 6

3 előre lépés 3 előre lépés

1 balra fordulás

jobbra 3 egység

balra 5 egység

2. Bal 3 egységet, Balra a Előre 3

előre 3x

________ 0

3. Bal 5 egységet [a fordulás és előre külön parancs] Előre x

Balra a

Balra a

________ 0

[nem X-ből indult]

________ 0 ________ 0

2. Balra 3 szögben 4. Balra ford. 3 szögben

________ 0

[A végén még fordul egyet.]

________ 1


61

•

62

jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x [Jobbra fordulással kezdett.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] • e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 • e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 • e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 • e5, b90, e3, b90, e5, b3 • 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

17.

aaaaa

18.

1. jobbra fordulás α szögben 2. előre lépés 5 egységben 3. balra fordulás 4. előre lépés 3 egységben 5. balra fordulás 6. előre lépés 5 egységben 7. balra fordulás 8. előre lépés 3 egységet

19.

20.

1. előre x jobbra a előre x balra a előre x 2. jobbra a előre x

xxx aaaaa xxx

előre x előre x

________ 0

________ 7 előre x

előre x

előre x

előre x

előre x előre x előre x előre x előre x előre x

________ 0

előre 4-et balra α előre 3-at balra α előre 5-öt balra α előre 3-at

________ 0

21.

x - x - x - x - x - jobbra Előre 5, balra 2700, előre 3, balra 2700, előre 5, balra 2700, előre 3

________ 0

22.

előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3

________ 1

23.

24.

előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel balra lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel jobbra 900 előre 5 balra 900 előre 3 balra 900 előre 5 balra 900 előre 3

[a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

[Jobbra 900 kezdés.] ________ 1 Matematika – 6. évfolyam

63

64

Javítókulcs

25.

előre 5, jobbra 900, előre 3, jobbra 900, előre 5, jobbra 900, előre 3

26.

előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységet balra lép 5 egységet balra lép 3 egységet

27.

________ 0

[a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

előre 5 balra 1 előre 3 balra 1 előre 5 balra 1 előre 3

________ 0

előre 5 balra derékszögben előre3 balra derékszögben előre 5 balra derékszögben előre 3

________ 1

29.

5x + α + 3x + α + 3x + α

________ 0

30.

jobbra a előre x előre x előre x előre x előre x balra a előre x 3 balra a előre x 5 balra a előre x 3

________ 7

előre 5x-et majd balra később 3x-et előre, balra majd 5x-et előre, balra 3x-et előre

________ 7

28.

31.

32.

33.

jobbra lépj 5 kiskockát felfele lépj 3 kiskockát balra lépj 5 kiskockát levele lépj 3 kiskockát előre, balra, előre, balra, előre, balra

[a fordulás és előre külön parancs] ________ 0 ________ 0


65

66

Javítókulcs

34.

35.

36.

előre: 5 jobbra: 900 előre: 3 balra: 900 előre: 5 balra: 900 előre: 3 Előre 5 mezőt Balra 3 mezőt Balra 5 mezőt Balra 3 mezőt xxxxxa xxxa xxxxxa xxx

[1-et téveszt.]

________ 0

[a fordulás és előre külön parancs]

________ 0

[Nem tudni, merre fordul.] ________ 6

37.

előre xxxxx, balra a, előre xxx, balra a, előre xxxxx, balra a, előre xxx

________ 7

38.

3 balra 2 fel 3 balra 2 le

________ 0

előre: xxxxx balra: a előre: xxx balra: a előre: xxxxx balra: a előre: xxx

________ 7

40.

e5, b90, e3, b90, e5, b90, e3

________ 1

41.

előre 5 egység balra 90° 3 egység balra 90° 5 egység balra 90° 3 egység

[hiányzik az előre parancs]

5e; b; 3e; b; 5e; b; 3e

[előre, balra parancs benne van] ________ 7

39.

42.

________ 6


67

68

Javítókulcs

γ

β

δ

α

43. 44.

45.

46.

előre xxxxx balra α előre xxx balra β előre xxxxx balra γ előre xxx

________ 2

előre 5 balra α1 előre 3 balra α1 előre 5 balra α1 előre 3

________ 0

előre balra 90 előre balra 90 előre balra 90 előre előre balra 90 előre balra 90 előre balra 90 előre

________ 2

[Egységek nem látszódnak.]

________ 0


69

Hóhatár

96/68 MK08901

2-es kód:

Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait! A diagramra előre berajzoltuk Kamcsatka hóhatárát. A tanuló mind a 4 értéket helyesen ábrázolta. Nem tekintjük hibának, ha az értékek nem a táblázat sorrendjében szerepelnek, illetve ha a tanuló nem tüntette fel a skálabeosztást a függőleges tengelyen. – Az Andokhoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 6200 fölött és 6400 alatt kell, hogy legyen. – A Mont-Blanc-hoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 2800 fölött és 3000 alatt kell, hogy legyen. Elfogadjuk a válaszokat, amelyen a skála nem 0-val kezdődik, de a Kamcsatkához tartozó és a tanuló által ábrázolt hóhatárhoz tartozó négy érték helyes a diagramon. A kódolást sablon segíti. 6800 6400

Hóhatár (m)

6000 5600 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0

70

Javítókulcs

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

1.

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

________ 2

Mont-Blanc

5800 5400 5000 4800 4400 4000 3800 3400 3000 2800 2400 2000 1600 1200

2.

800 400 0

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

3.

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

4.

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

[skála, Andok]

[Mont-Blanc]

________ 0

________ 1

[csak a Grönland jó] ________ 0


71

Tanulói példaválasz(ok):

Hóhatár (m)

6400 6200 6000 5800 5600 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800

1-es kód:

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 3 értéket helyesen ábrázolt, és egy értéket rosszul ábrázolt vagy nem ábrázolt, VAGY a skálán 1 hiba van (1 értéket rosszul írt vagy egyszer elszámolta a léptéket), de mind a négy érték a skálához képest helyesen vannak ábrázolva. Tanulói példaválasz(ok): 6800 6400

Hóhatár (m)

6000 5600 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0

72

Javítókulcs

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

[Az Andok rossz.]

6800 6400

Hóhatár (m)

6000 5600 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

5.

________ 2

6.

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

[nincs Mont-Blanc] ________ 1

7000

500

7.

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

[skála] ________ 0

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

[skála] ________ 0

6300 6000 5500 5000 4500 4000 6500 3000 2500 2000 1900 1800 1700 1600 800

8.

400 200 0


73

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe az előre berajzolt oszlopot, és egy ettől független skálabeosztás használatával (a skálán nem lehet rontás) mind a 4 értéket helyesen ábrázolta, de a Kamcsatkához tartozó érték rossz. Tanulói példaválasz(ok): 5500 8000

Hóhatár (m)

7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

74

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a skálán 1-nél több a hiba, akkor is, ha az értékek ábrázolása ahhoz képest helyes.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

6300 5200

2900 1000 800

9.

0

10.

Andok

Andok

Grönland

Grönland

Kamcsatka

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

Mont-Blanc

________ 0

[Mont Blanc] ________ 1

4200 4000

3000

2000

1400 1200

11.

1000 0

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

________ 0

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

[1 skála] ________ 1

6600 6200 5800 5400 5000 4600 4200 3800 3400 3000 2600 2200 1800 1600 1200

12.

800 400 0


75

Édesítőszer

98/70

mk22101

Hány csepp édesítőszert használjon Csilla a torta elkészítéséhez, ha a torta receptje szerint 15 dkg cukor szükséges? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-


2-es kód:

240 csepp A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 15 ∙ 10 : 5 ∙ 8 = 240 csepp Tanulói példaválasz(ok): • 15 dkg = 150 g 5 g = 8 csepp 150 g = 8 · 30 = 240 csepp • 8 csepp = 5 g / · 30 x csepp = 150 g 8 · 30 = 240 csepp édesítőszer szükséges • 8 csepp – 5 g 1,6 csepp – 1 g 240 csepp – 150 g 240 csepp édesítőszer kell

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vagy rosszul váltotta át a grammot dkg-ra, ettől eltekintve gondolatmenete helyes. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek 240-től 10 hatványainak megfelelő nagyságrendben térnek el. Tanulói példaválasz(ok): • 8 · 3 = 24 csepp • 8 csepp 5 g 8 · 15 x 15 dkg x = 5 = 24 csepp édesítőszert kell használnia Csillának • 2400 csepp • 5 g → 0,05 dkg 0,05 dkg – 8 csepp 15 dkg – x csepp = 2400 csepp 15 · 8 = 0,05 · x 120 = 0,05x x = 2400 • 15 dkg → 1,5 g 8 = x 1,5 5

76

Javítókulcs

8 : 5 = 1,6

1,6 · 1,5 = 2,4

1.

5 g = 500 dkg 1,5 g = 15 dkg

2.

8=5g

15 dkg : 5 = 3

3 csepp kell

________ 0

1 dkg = 100 g 15 dkg = ? g 15 . 100 = 1500 g = 15 dkg 1500 g : 5 g = 300 300 csepp

3.

________ 0

8 csepp édesítőszer = 5 g cukor 15 g cukor = 24 csepp (24 csepp édesítőszer kell, ha 15)

________ 1

4.

15 dkg cukor = 1500 g 1500 . 8 = 12 000 12 000 csepp édesítőszert kell Csillának felhasználnia

________ 0

5.

24 csepp kell 15 dkg cukorhoz

________ 1

6.

15 dkg = 1500 g 1500 : 5 = 300 300 : 8 = 37,5 37,5 csepp édesítőszer szükséges

________ 0

7.

1 dkg = 100 g 15 dkg = 1500 g 1500 : 8 = 187,5 csepp kell a tortához

________ 0

8.

8 : 5 = 1,6 . 15 = 24 g kell

9. 10.

.3

[valójában csepp]

8 csepp : 5 g cukor ? 150 g

.3

? = 24 csepp

________ 1 ________ 1

1 dkg = 10 g → 15 dkg = 150 g 8 : 5 = 1,6 1 csepp = 1,6 g cukor

________ 0

11.

120 csepp édesítőszer kell a tortába és 15 dkg cukor

________ 0

12.

8 . 3 = 24

________ 1

13.

1 dkg = 10 g 15 . 5 = 75 75 : 8 = 9,375

________ 0

14.

150 . 8 = 1200 csepp kell

________ 0

15.

15 dkg = 150 g 150 + 8 = 158 158 . 5 = 790

________ 0

16.

15 . 8 = 120 csepp

________ 0

17.

8 + 5 = 12 12 . 15 = 180 csepp kell

________ 0

24 csepp kell a tortába


77

78

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1 dkg 10 g 15 dkg 150 g 150 · 8 = 1200 csepp • 1 dkg – 10 g 15 dkg – 150 g 150 : 5 = 30 30 : 5 = 6 5 g → 8 csepp 30 g → 8 · 6 = 48 csepp • 15 ∙ 10 : 8 ∙ 5 = 93,75

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

18.

19.

20.

8 csepp = 5 g 5 g = 0,5 dkg 15 dkg : 0,5 dkg 15 . 0,5 = 30 30 dkg cukor szükséges 8 cs = 5 g = 50 dkg 1 cs = ? 15 dkg = ? 1 cs = 6,25

________ 0

50 : 8 = 6,25 6,25 . 1,5 = 93,95

V: 93,95 csepp szükséges

________ 0

8 csepp - 5 g ? csepp - 150 g 5 : 8 . 150 = 93,75 8 : 5 . 150 = 1,6 . 150 = 240 Válasz: 240 csepp kell

________ 2

8 cs. 5 g (0,5 dkg) x cs. 15 dkg (150 g) 1 cs = 5 : 8 = 0,625 15 dkg = 30 . 8 = 240 240 csepp kell hozzá.

________ 2

22.

240 csepp és 15 dkg cukor

________ 2

23.

240 csepp = 24 csepp

________ 1

24.

30 · 8 = 24

________ 2

25.

24 csepp és 15 dkg cukor

________ 1

21.


79

Mérleg

99/71

MK05401

2-es kód:

Rajzold be a mutató és a számláló állását, ha 3100 kg tömeg van a mérlegen! A tanuló helyesen jelölte be a mutatót, ÉS helyes értéket írt a számlálóhoz a következő ábrának megfelelően. 0 300

7

100

200 1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen rajzolta be a mutatót a megfelelő helyre, de a számlálónál nem adott meg értéket. 0 300

100 200

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok az esetek is, amikor a tanuló a mutató helyzetét helyesen jelölte be, de a számlálóhoz írt értéke rossz. Tanulói példaválasz(ok): 0 300

7

100

200

0 300

6 200

Lásd még:

80

Javítókulcs

X és 9-es kód.

100

0 300

4

100

200

1.

________ 0

0 300

7

100

200

2.

________ 0

0 300

7

100

200

3.

________ 0

0 300

100 200

4.

007 ________ 2

0 300

100 0 0 7

5.

200

________ 2


81

82

Javítókulcs

0 300

0 0 1

100

200

6.

ELSŐ ÁBRÁN JELÖLVE

_______ 2

ELSŐ ÁBRÁN JELÖLVE

________ 1

0 300

0 0 1

100

200

7.

0 300

100 7 0 0 200

8.

________ 0

0 300

100 7 200

9.

________ 2

0 300

100 7

10.

200

________ 2


83

Szállítás

100/72 MJ07101

El tudnak-e egyszerre szállítani 4, fűtőolajjal teli tartályt egy ilyen teherautón, ha 1 m3 fűtőolaj tömege 870 kg/m3? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megjegyzés: Ha a tanuló az adott kódnál megadottak szerinti indokláshoz szükséges műveletsort ír

fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján a kódnak megfelelően dönt, válasza az adott kódhoz tartozik.

1-es kód:

84

Javítókulcs

A tanuló az „Igen, el tudják szállítani.” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és válaszát számítással helyesen indokolta. Az indoklásnak tartalmaznia kell a 3,88 tonnás értéket (3,8 vagy 3,9 tonnát), vagy a 3480 kg és 400 kg értékeket (összegzés nélkül vagy rossz összegzéssel), vagy hogy 120 kg (0,12 vagy 0,1 tonnna) fér még a teherautóra. Indoklás: A szállítandó olaj súlya: 4 ∙ 870 kg = 3480 kg A tartályok súlya: 4 ∙ 100 kg = 400 kg Összesen: 3480 kg + 400 kg = 3880 kg = 3,88 t Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert 3,9 < 4 • Igen, mert (870 + 100) · 4 = 3880 = 3,88 t < 4 t • Igen, mert 120 kg-mal kevesebb, mint amennyit szállíthat. • Igen, mert csak 3,9 tonna. • Igen, mert 4 · 870 = 3480 3480 + 4 · 100 4 tonna = 4000 kg > 3880 kg, mivel a 4 tartály súlya összesen csak 3,88 tonna • Igen, a 4 tartály tömege összesen 400 kg Fűtőolaj tömege: m = ρ · V = 870 · 4 = 3480 kg Össztömeg: 3880 kg kevesebb mint 4 tonna. • Igen, mert 4 tartály = 400 kg 4 · 870 = 3480 Összesen: 3880 kg • Igen, mert 870 + 100 = 970 kg · 4 = 3880 kg • Igen, mert a 4 tartály 3480 kg + 400 kg a tartályok száma • Igen, mert (100 + 870) · 4 = 3880 kg a 4 teli hordó 4000 – 3880 = 120 súly fér fel még a 4 teli hordó mellé, tehát igen.

1.

Igen. 870 + 100 = 970

2.

Igen. teli tartály = 870 kg üres tartály = 100 kg 4 teli tartály = 3480 kg 4 üres tartály = 400 kg összesen = 3520 kg [400 helyett 40-et adott hozzá, de összeadás nem szükséges]

________ 1

3.

Igen, mert 870 . 40 = 3480 kg

________ 6

4.

4 . 875 = 9500 kg. Tehát Igen.

5.

Igen. 4 . 970 = 3880

________ 1

6.

Igen. 870 + 100 = 970

________ 0

7.

Nem. 4 tartály → 4 . 100 = 400 kg 1 m3 fűtőolaj → 870 kg 4 . 400 = 1600 kg 870 . 4 = 3480 1600 + 3480 = 5080 1 tonna = 1000 kg 5,08 tonna a szállítmány

________ 0

8.

Nem. 870 . 4 = 3480 . 100 = 348 000

________ 0

9.

Nem. 870 . 4 = 6090

10.

Igen. 1 tartály = 100 kg 1 m3 = 870 kg 1 tartály + 1 km3 = 100 kg + 870 kg = 970 kg. 4 tartály = 970 . 4 = 3960 kg V: A kocsi 4 tonnás, azaz 4000 kg fér rá.

11.

Igen. 1 t = 100 kg 4 t = 400 kg 4 t = 4000 kg

4 . 970 = 3880 < 4000

________ 1

[számolási hiba, rossz döntés]

________ 0

[6-os módszer, szám. hiba, jó döntés] ________ 6

[számolási hiba]

________ 1

870 . 4 = 39480 [6-os módszer, számolási hiba, rossz döntés] ________ 0

12.

Igen. 870 . 4 = 3480 + 400 = 3880

13.

Igen. (870 + 100) . 4 = x 100 000 - 3880 = 9612

< 4t

________ 1

________ 0

14.

Nem. 870 . 40 = 3480 kg

[6-os módszer, rossz döntés] ________ 0

15.

Igen. 4 (870 + 100) = 388

[elírás - lemaradt egy 0, jól felírt művelet] ________ 1


85

86

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, el tudják szállítani” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy nem vette figyelembe a tartályok önsúlyát, de más, pl. mértékátváltási hibát nem követett el. Tanulói példaválasz(ok): • 4 ∙ 870 kg = 3480 kg < 4000 kg • 3,48 t < 4 • Igen, mert még 0,5 tonnával többet is tudna vinni. [ez ebben az esetben a 0,52 tonnának megfelelő kerekítése] • Igen, mert 4 · 870 = 3480 4000 – 3480 = 520 520 kg maradt fel a teherautón. • 870 · 4 < 4 tonna • Igen, mert 3480 kg súlyú és nem 4 tonna • Igen, mert 3480 kg → ami 3 tonna 480 kg • Igen, mert 870 · 4 = 3480 kg

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló az „Igen, el tudják szállítani” válaszlehetőséget jelölte meg indoklás nélkül. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert 4 ∙ (870 + 100) = 3880 kg = 38,8 t. [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] • Igen, 4 · 970 kg = 3880 kg = 0,388 tonna < 4 t [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] • Nem, mert 4 t = 1000 kg tartály: 100 kg olaj: 1 m3 · 870 kg/m3 = 870 kg → összesen: 970 kg 970 · 4 = 3880 kg [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] • Igen, mert 870 : 4 = 217,5 üres tartály: 100 kg 217,5 + 100 = 317,5 kg 4 tonna = 400 kg 400 kg > 317,5 kg • Igen, 4 tartály → 4 ∙ 100 = 400 kg fűtőolaj fűtőolaj súlya: 870 kg/m3 870 : 400 = 2,175 • Igen, 4 ∙ 870 = 3480 3480 + 100 = 3580 kg 4 tonna = 4000 kg > 3580 kg [1 tartály tömegével számolt.] • Nem, 4 ∙ (100 + 870) = 1270 • Igen, mert 400 kg/m3 < 870 kg/m3 • Igen, mert elbírják a teherautóval. • Igen, mert 4 t = 4000 kg és a fűtőolaj súlya bőven belefér a 4 t-ba. • Igen, mert kevesebb mint 4 t. [Nem számol ki konkrét értéket.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

16.

Igen. 870 · 4 = 3780

17.

Igen. 3880 m3

________ 1

18.

Igen. Mert 3900 kg összesen.

________ 1

19.


________ 1

20.


________ 6

21.


________ 6.

4 · 100 = 400

________ 0


87

MK24101

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

Építkezés

101/73 MK24102 MK24101

Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolDöntsd el, számításaid melyik igaz,nyomon illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a gozz, hogy követhetők legyenek! megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!


Helyes válasz: IGAZ, ebbenhaa sorrendben. böző eredmény csakIGAZ, akkorHAMIS tartozik– oda, le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

296 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megHány munkaórát kell A kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett Úgy doladása nem szükséges. napra vagy a munkafolyamatokra lebontottmunkáért? helyes részeredméMK24102 gozz, hogy számításaid nyomon követhetők nyek is elegendők, ha azok összegzése rosszlegyenek! vagy hiányzik. Számítás: 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 · 8 = 296 munkaóra Megjegyzés: Ennél ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különTanulóia feladatnál, példaválasz(ok): böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes • 5 × 24 óra műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 4 × 32 óra 3 × 16 óra → 296 munkaórát kell kifizetni. 1-es kód: 296 nélkül is 9elfogadható. Mértékegység meg• óra 1. napA5 helyes · 8 óra,érték látható 2. nap 9számítások · 8 óra, 3. nap · 8 óra adása4.nem munkafolyamatokra lebontott helyes részeredménap szükséges. 7 · 8 óra A napra 5. napvagy 7 · 8aóra Összesen: 296 munkaóra nyek is elegendők, ha azok összegzése rossz vagy hiányzik. • 5 + 9 + 9 + 7 + 7 = 37 37 · 8 = 296 296 munkaórát kell fizetni. Számítás: · 2+=16 15++616 + 6 = 37 37 · 837=· 196 8 = 296 munkaóra • 5 · 3 +54· ·34++43· ·42+=315 = 37 [Számolási hiba.] Tanulói példaválasz(ok): • 1. nap 5 · 8 = 40 óra, 2. nap 9 · 8 = 72 óra, 3. nap 9 · 8 = 72 óra • 54.×nap 24 7óra · 8 = 56 óra 5. nap 7 · 8 = 56 óra [Napi bontásban megadott munkaórák] 4 × 32 óra • 5 · 3 · 8 = 120 4 · 4 · 8 = 128 3 · 2 · 8 = 48 [Munkafolyamatonkénti bontás] 340,× 40, 16 óra → 296 munkaórát kifizetni. • 32, 40, 32, 32, 24, 32, 24kell [Napi és munkafolyamatonkénti bontás] • 1. nap 5 · 8 óra, 2. nap 9 · 8 óra, 3. nap 9 · 8 óra 4. nap 7rossz · 8 óraválasznak 5. nap 7 · 8 óra haÖsszesen: munkaóra 6-os kód: Tipikusan tekintjük, a tanuló296 nem vette figyelembe a napi 8 •órás 5munkaidőt, + 9 + 9 + 7 +ezért 7 = 37 37 · 8 = 296 296 munkaórát kell fizetni. válasza 37. További számítások, gondolatmenet nem látszik. •A 15,516, · 3 6+ részeredmények 4 · 4 + 3 · 2 = 15 +összegzés 16 + 6 = 37 37 · 8 = 196 [Számolási hiba.] nélkül is elfogadhatók. •Tanulói 1. nap 5 · 8 = 40 óra, 2. nap 9 · 8 = 72 óra, 3. nap 9 · 8 = 72 óra példaválasz(ok): 5. +nap 56 óra [Napi bontásban megadott munkaórák] • 4. 5 ·nap 3 + 74 ·· 84 = + 56 3 · 2óra = 15 16 7+ ·68==37 •• 55 ·· 33 = · 815 = 120 4 · 83=· 2128 3 ·munkás 2 · 8 = 48→minimum [Munkafolyamatonkénti bontás] 4 · 44=· 16 = 6 37 37 órát, mert 37 dolgozó van •• 40, 40, 32, 40, 32, 32, 24, 32, 24 [Napi és munkafolyamatonkénti bontás] 5 + 5 + 4 + 5 + 4 + 4 + 3 + 4 + 3 = 37 1-es kód:

6-os kód:

88

Javítókulcs

• 5 · 3 = 15 4 · 4 = 16 3 · 2 = 6 [Hiányzik az összegzés.] Tipikusan rossz válasznak • 37 [Számítás nélkül.] tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a napi 8 órás munkaidőt, ezért válasza 37. További számítások, gondolatmenet nem látszik. A 15, 16, 6 részeredmények összegzés nélkül is elfogadhatók. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 • 5 · 3 = 15 4 · 4 = 16 3 · 2 = 6 37 munkás →minimum 37 órát, mert 37 dolgozó van • 5 + 5 + 4 + 5 + 4 + 4 + 3 + 4 + 3 = 37 • 5 · 3 = 15 4 · 4 = 16 3 · 2 = 6 [Hiányzik az összegzés.] • 37 [Számítás nélkül.]

1.

14 nap, 5 munkanap, 14 + 5 = 19. 19 munkaórát kell kifizetni

________ 0

2.

72 munkaórát kell kifizetni az első 5 napon

________ 5

3.

15 + 16 + 16 = 37 munkás 37 : 5 = 7,4 7,4 . 37 = 273 órát

________ 0

5 . 8 = 40 . 3 = 120 4 . 8 = 32 . 4 = 128 3 . 8 = 24 . 2 = 48

________ 1

4.

296 órát kell kifizetni

5.

37 munkást 3 . 5 + 4 . 4 + 2 . 3 = 37 munkás

________ 6

6.

9 munkaóra

________ 0

7.

5 + 9 + 9 + 7 + 7 = 37 37 . 8 = 4,625 [végül osztott, nem szorzott, nem kell észrevennünk - számolási hiba] ________ 1

8.

1. nap 5 2. nap 5 + 4 3. nap 5 + 4 4. nap 4 + 3 5. nap 4 + 3 37 fő

________ 6

5 nap 37 munkás 5 . 8 = 40 munkaóra összesen 1480 munkaóra

________ 0

10.

9 ember dolgozik az 5. napig, tehát 9 . 8 = 72 órát

________ 5

11.

5 . 3 = 15 4 . 4 = 16 3.2=6 15 + 16 + 6 = 37 . 8 = 296

________ 1

12.

40 + 40 +32 + 40 + 32 + 32 + 24 +32 + 24 = 296 órányi munka

________ 1

13.

1 nap 8 óra → 5 nap 40 órát kell kifizeni

________ 0

14.

5 . 8 = 40 40 . 37 = 1480 munkaóra

________ 0

15.

5 . 37 = 185

________ 0

16.

5 . 8 + 5 . 8 + 4 . 8 + 5 . 8 + 4 . 8 + 4 . 8 + 3 . 8 + 4 . 8 + 3 . 8 = 240 óra [helyes műveletsor, számolási hiba] ________ 1

9.


89

90

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a munkások számát, ezért válasza 72. További számítások, gondolatmenet nem látszik. Tanulói példaválasz(ok): • 3 + 4 + 2 = 9 munkanap 9 · 8 = 72 • 9 · 8 = 72 órabért kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért. • 9 munkás 8 órát dolgozik 9 · 8 = 72 órát kell fizetni • 5 ember · 3 nap 4 ember 4 nap 3 ember 2 nap 9 · 8 = 72 óra • 1 nap = 1 2 nap = 2 3 nap = 3 4 nap = 4 5 nap = 5 Összesen: 9 9 · 8 = 72 órát kell kifizetni. • 72 [Számítás nélkül.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 6 = 15 + 16 + 18 = 49 49 · 8 = 392 [Az utolsót 6 nappal számolta 2 nap helyett.] • 9 × a táblázatban, 5 · 9 = 45 45 · 8 = 360 órát • 5 · 8 = 40 • 5 · 8 = 40 munkaórát kell fizetni. • 24 · 5 = 120 120 000 Ft-ot kell fizetni. • Alap betonozása: 4, fal zsaluzása 3 4 · 3 = 12 munkaórát kell fizetni. [Az 5. napot vette, nem az első ötöt.] • 33 • 3·5+4·3+2·3 • 1 nap 40 óra, 2. nap 81 óra, 3. nap 81 óra, 4. nap 56 óra, 5. nap 56 óra Összesen: 314 munkaóra [nem tudni, miért lett 81]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

17.

18.

19.

1. 2.

5 . 8 = 40 5 . 8 = 40 4 . 8 = 32 3. 4 . 8 = 32 3 . 8 = 24 4. 3 . 8 = 24 4 . 8 = 32 2. 4 . 8 = 32 3 . 8 = 24 , összesen 280 munkaóra 1. nap 5 munkás 5 . 8 óráért fizet 2. nap 9 munkás 9 . 8 óráért fizet 3. nap 9 munkás 9 . 8 óráért fizet 4. nap 7 munkás 7 . 8 óráért fizet 5. nap 7 munkás 7 . 8 óráért fizet 37 munkás 1. nap → 8 óra 2. nap → 2 . 8 óra → 3. nap → 2 . 8 óra → 4. nap → 2 . 8 óra → 5. nap → 2 . 8 óra →

[3. nap rossz]

40 óra 48 óra 48 óra 56 óra 56 óra 248 óra

16 óra . 9 = 144 16 óra . 9 = 144 16 óra . 7 = 112 16 óra . 7 = 112

________ 0

[szorzás rossz eredmény] [szorzás rossz eredmény] ________ 1

óra óra óra óra össz: 520 óra

________ 0

20.

9 . 8 = 72 72 . 12 = 864

________ 0

21.

33 = 3 . 5 + 4 . 3 + 2 . 3 33 . 8 = 264

________ 0

22.

3 . 5 = 15 15 . 8 = 120 5 embernek

4 . 4 = 16 2.3=6 16 . 8 = 128 6 . 8 = 48 4 embernek 3 embernek

23.

120 + 128 + 48 = 296

24.

5 . 3 . 8 = 120 4 . 4 . 8 = 352 3 . 2 . 8 = 48

[nincs összesítve]

________ 1 ________ 1

120 352 48 520 Ft

25.

3 . 5 + 4 . 3 + 2 . 3 = 234

26.

3 . 5 = 15 4 . 4 = 16 3 . 6 = 18

4 . 6 = 24 3 . 5 = 15 5 . 4 = 20

[Ft nem számít, számolási hiba] [módszertani hiba] 108 munkát

________ 1 ________ 0

________ 0

27.

40, 72, 72, 56, 56

________ 1

28.

9 · 8 = 72

________ 0

29.

5 · 3 · 8 + 4 · 4 · 8 + 3 · 2 · 8 = 63 536 [Módszertani hiba]

72 000


91

Öttusa

102/74

Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

20 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (1000 – 880) : 24 = 5-tel tér el a 25 győzelemtől → 25 – 5 = 20 Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 tehát 20 győzelme lett • 5-tel kevesebb győzelmet ért el. • 1000 pont 1 győzelem +24 1000 – 880 = 120 120 : 24 = 5 5 vereség 20 győzelem 1 vereség –24 [Az 5 vereség egy elképzelhető eset]

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában az szerepel, hogy a sportoló 5 mérkőzést vesztett el, és a győzelmek számára nincs utalás. Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 → ennyit vesztett [v.ö. 6-os kód 1. példaválasz]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott győzelmek számától való eltérést határozta meg és ezt az eltérést a győzelmek számával azonosította, ezért válasza 5. Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 [v.ö. 7-es kód példaválasz] • 1000 – 880 = 120 120 : 24 = 5 mérkőzést nyert meg.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló arányossági kapcsolatot feltételezett a győzelemszám és a pontszám között, ezért válasza 22. Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – 25 győzelem x = 880 : 1000 · 25 = 22 880 – x • 1000 : 25 = 40 880 : 40 = 22 mérkőzést nyert meg. • 1000 – (24 · 5) = 880 1000 25 880 ? → 22

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 880 : 24 = 36 győzelmet ért el. • 25 győzelem → 1000 pont 20 győzelem → 800 pont • 25 győzelem 1000 pont 35 győzelem 880 pont 880 : 25 = 35,2 • 5 mérkőzés volt.

Lásd még:

X és 9-es kód.

MK14801

92

Javítókulcs

1.

10 . 24 = 240 20 . 24 = 480 30 . 24 = 720 880-720 = 160 : 24 = 6 = 37

________ 0

2.

1000 - 880 = 120 120 : 24 = 5 A sportoló 25 mérkőzést nyert meg, és 5-öt vesztett el. [a győzelmek száma nem 25] ________ 0

3.

880 : 24 = 36,6 ~ 37

________ 0

4.

1000 : 25 = 40 880 : 40 = 22 22 győzelmet szerez

________ 5

5.

25 győzelem = 1000 p 24 győzelem = 600 p + 576 (amennyit pluszban kapott) 600 - 576 = 24 600 : 24 = 25

________ 0

6.

880 : 25 = 35,2

________ 0

7.

25 = 1000 1000 - 880 = 120 120 : 24 = 5 25x győzött, utána 5x kikapott

[a győzelmek száma nem 25] ________ 0

8.

22

________ 5

9.

5-öt nyert

________ 6

10.

5

________ 6

11.

25-öt nyert, 5-öt vesztett

12.

40, mert 25 győzelem 1000 pont x győzelem 880 pont 1 győzelem 1000 / 25 = 40

________ 0

1000 - 24 = 976 976 - 24 = 952 952 - 24 = 928 928 - 24 = 904 904 - 24 = 880 37 meccset kell nyerni

________ 0

13.

14.

1000 - 880 = 120 120 : 24 = 5 24 - 5 = 19 alkalommal győzött

[a győzelmek száma nem 25]

_______ 0

[a 24 nem biztos, hogy elírás] ________ 0

15.

1000 - 880 = 120, 120 : 24 = 5, 20-5 = 15

________ 0

16.

1000 - 880 = 120 120: 24 = 5 V: 20


93

94

Javítókulcs

17.

1000 : 25 = 40 880 : 40 = 22

18.

1000 : 880 = 1

19.

25 1000 x 880 V: 22 győzött

________ 5

20.

25 . 1000 = 25 000 V: 25 000 - 24 000 = 1000

________ 0

21.

1000 - 880 = 120 120 : 24 = 5 5 mérkőzést nyert meg

________ 6

22.

880 . 24 = 21 120

________ 0

23.

20

________ 1

24.

1000 - 880 = 120, 120 : 24 = 5, 25 - 5 = 20

________ 1

25.

1000 - 880 = 2,20 22 győzelem

26.

5-tel kevesebbet

27.

5 versenyt vesztett el

________ 7

28.

120 : 25 = 4,8 25 - 4,8 = 20,2

________ 0

29.

x = –5 győzelmek száma

________ 0

________ 5 24 : 1

880 : 24 = 36 36-24 = 12

________ 0

[nem 5-ös gondolatmenet] ________ 0 [25-nél] ________ 1


95

Könyvvásárlás

103/75 MK23401

Hány forintba kerül a könyv, ha Kata az olcsóbbat választja, és aznap 1 EUR = 283 Ft és 1 USD = 228 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!



96

1-es kód:

7980 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló kiszámolta mindkét helyes értéket, de nem hozott döntést vagy rossz döntést hozott, válasza akkor is elfogadható. Ha a tanuló mindkét értéket megadta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük vagy látszódjanak a helyes műveletsorok. Számítás: 30 ∙ 283 = 8490 35 ∙ 228 = 7980 – ez az olcsóbb Tanulói példaválasz(ok): • eurós: 30 · 283 = 8590 dolláros: 35 · 228 = 7880, tehát 7880 Ft-ba kerül. [Jó műveletsor felírása látható, számolási hiba.] • 30 euró → 30 · 283 = 8490 35 · 228 = 7980 Ft-ba kerül a könyv. • 283 · 30 = 8490 228 · 35 = 7980 [Döntés nincs, a számolás jó.] • 283 · 30 = 8490 EUR, 228 · 35 = 9980 USD Kata könyve 8490 Ft-ba fog kerülni [Számolási hiba, de a döntés jó.] • 30 · 283 = 8490 35 · 228 = 7980 Ft [Döntés nincs, a számolás jó.] • 30 · 283 = 8490 35 · 228 = 7980 8490 Ft-ba kerül a könyv [Jó számolás, rossz döntés.] • 30 · 283 = 8490, 35 · 228 = 6840 ☑ [Számolási hiba, leírt művelet, rossz eredmény alapján jó döntés.] • 35 · 228 = 7980 7980 : 283 = 28,19 EUR < 30 EUR [Látszódik az olcsóbb könyv ára forintban.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte az árfolyamokat, ezért válasza 6840 Ft, vagy mindkét értéket megadta, ezért válasza 9905 Ft és 6840 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 30 ∙ 228 = 6840 35 ∙ 283 = 9905 – tehát 6840 Ft-ért • USD: 30 · 228 = 6840 EUR: 35 · 283 = 9905 → 6840 Ft-ba kerül az olcsóbb. • 6840 Ft

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 283 · 30 = 8490 228 · 30 = 6840 8490 – 6840 = 1650 Ft-ot kell fizetni. • 9905 Ft • 283 + 228 = 511 • 35 USD · 283 = 9905 Ft → drágább 30 EUR · 283 = 8490 Ft → olcsóbb [Mindkét pénznem árfolyamát 283-nak veszi.] • 7980 9905 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 35-tel szorzott.] • 30 ∙ 228 = 6840 30 ∙ 283 = 8490 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 30-cal szorzott.]

Javítókulcs

1.

283 . 30 2 8490

228 . 35 2 6 2 824 34205

[számolási hiba, látható számítás] ________ 1

2.

283 . 30 = 8490

________ 0

3.

30 . 283 = 7590 30 . 228 = 7980 15 570 Ft-ba kerül

________ 0

4.

1 Eur = 283 . 30 = 1 Usd = 228 . 35 =

8490 7980 16470 16 470 Ft-ba kerül.

________ 0

5.

usd 228 Ft 1 Eur 283 Ft Ha megveszi az USD akkor marad neki

________ 0

6.

283 : 30 = 9,43 228: 35 = 6,51 651 forintot kell kifizetnie a 35 usd-ért

________ 0

7.

30 . 283 35 . 228

________ 1

8.

1 USD = 228 . 30 = 6840 Ft

________ 6

9.

Kata 35 usd-és könyvet veszi meg.

________ 0

10.

30 . 283 = 7590 Ft 35 . 228 = 798 Ft

________ 1

11.

30 . 283 = 8490 (30 . 228 = 6840) 8490-ba kerül az olcsóbb könyv.

________ 0

12.

7980

________ 1

13.

283 + 228 = 511 Ft-ba kerül

________ 0

14.

35 . 228 = 8664 USD 30 . 283 = 8490 EUR A könyv 8490-Ft-ba kerül [számítási hiba, látszik aművelet, saját számítása alapján jól dönt] ________ 1

15.

Kata az USD dolláros könyvet veszi, mert az olcsóbb 30 . 283 = 8490 Ft 35 . 228 = 796 Ft

16.

30

17.

Az USD olcsóbb. Eur = 283 Ft USD = 228 Ft →olcsóbb

.

7980 az olcsóbb az árból

228 = 6840

6840 Ft-ba kerül a könyv

[számolási hiba] ________ 1 ________ 6 ________ 0 Matematika – 6. évfolyam

97

• •

98

USD: 30 · 228 = 6840 6840 Ft

EUR: 35 · 283 = 9905 → 6840 Ft-ba kerül az olcsóbb.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 283 · 30 = 8490 228 · 30 = 6840 8490 – 6840 = 1650 Ft-ot kell fizetni. • 9905 Ft • 283 + 228 = 511 • 35 USD · 283 = 9905 Ft → drágább 30 EUR · 283 = 8490 Ft → olcsóbb [Mindkét pénznem árfolyamát 283-nak veszi.] • 7980 9905 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 35-tel szorzott.] • 30 ∙ 228 = 6840 30 ∙ 283 = 8490 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 30-cal szorzott.] • 30 · 283 = 8490 8490 : 228 = 37 USD > 35 USD [Az olcsóbb könyv ára nincs megadva forintban.] • 7980 8497 [Csak az egyik érték helyes, számolási hiba, nem látható a műveletsor] • 35 · 228 = 7980 30 · 280 = 8400 [280 Ft-os árfolyammal számolt.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs


99

Bútorgyár

105/77 MK17801

Hány asztalt tudnak összeszerelni a raktáron lévő alkatrészekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!



100

2-es kód:

9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 9,5 érték akkor elfogadható, ha a lábakra és csavarokra vonatkozó számítás/érték látszik. Számítás: láb: 42 : 4 = 10,5 → 10 csavar: 114 : (4 ∙ 3) = 9,5 → 9 asztallap → 12 Tehát 9 asztalhoz mindenből van elég. Tanulói példaválasz(ok): • 1 asztal – 4 láb – 12 csavar 12 10,5 9,5 → 9 asztal • 114 : 3 = 38 láb 38 lábból 9 asztal • 114 : 12 = 9,5 9 · 4 = 36 → 9 asztal • asztallap: 9 lábak: 36 csavar: 108 [Megadja, mennyi szükséges az egyes alkatrészekből 9 asztalhoz.] • 9,5 10,5 → tehát 9,5 • 9 10

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg, hogy az egyes alkatrészek hány asztalhoz elegendőek, de nem derül ki, hogy mi a válasza. • 9 10 12 • 10,5 9,5 12 • 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 10,5 12 : 1 = 12 • 9 10 • 9,5 10,5

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az asztalhoz szükséges egyes alkatrészeket külön-külön vizsgálta és határozta meg, hogy ezek hány asztalhoz elegendőek, majd ezeket összeadta, ezért válasza 31 vagy 32. Tanulói példaválasz(ok): • 12 + 10 + 9 = 31 • 10,5 + 9,5 + 12 = 32 • (42 : 4) + (114 : 12) = 32

Javítókulcs

1.

42 : 4 = 10,5 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 2 asztalt tudnak összerakni

________ 0 [a 9 asztalhoz szükséges csavarok száma]

2.

9 . 12 = 108 9 asztalt tudnak összerakni

3.

42 láb = 10 asztalhoz 114 csavar = 9 asztal 12 asztallap = 12 asztalhoz 9 asztalhoz elegendő az alkatrész

________ 2

42 . 4 = 10,5 114 : 4 . 3 = 85,5 12 : 1 = 12 10,5 85,5 108 : 3 = 36 10 108

________ 0

5.

1 asztal : 4 lába 42 : 12 = 10,5 → 10 asztalt

________ 0

6.

8.

________ 0

7.

lábak: 10,5 asztal csavarok: 9,5 asztal asztallapok: 12 asztal

4.

42 : 4 = 8

114 : 8 = 14

8.

42 + 114 + 12 = 168 3 + 4 + 1 = 8

9.

42 + 114 + 12 = 168 asztal

10.

4 láb = 12 csavar 42 : 4 = 10 114 : 12 = 95 10 asztalt tudnak összeszerelni

________ 2

________ 1 168 : 8 = 21

21

________ 0 ________ 0

[nem írta le a tizedesvesszőt - elírás]

________ 2

11.

12 + 10 + 9 = 31

________ 6

12.

lábak: 42 : 4 = 10,5 10 asztal csavarok: 114 : 12 = 9,5 9 asztal asztallapok: 12 12 asztal

________ 1

13.

114 : 3 = 38

38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 10,5 12 : 1 = 12, tehát 12 [Jó számolás, rossz döntés - a legnagyobbat választja ki.]

________ 0


101

102

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • láb: 42 : 4 = 10,5 → 10 csavar: 114 : 4 = 28,5 → 28 asztallap → 12 → 10 [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] • 10, 28, 12 → 10 [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] • 42 : 4 = 10,5 → 10 114 : 3 = 38 12 tehát 10 jön ki [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] • 1 lap + 4 láb + 3 cs 12 10,5 38 → 10 [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] • 42 : 4 = 10,5 → 10 [A tanuló csak a lábakkal számolt.] • 10 [Számítás nem látszik.] • láb: 42 : 4 = 10,5 → 11 csavar: 114 : (4 ∙ 3) = 9,5 → 10 asztallap → 12 tehát 10 [Felfelé kerekített.] • 42 : 4 = 10,5 4 · 3 = 12 114 : 12 = 9,5 12 asztallap → 10 asztal • 10 · 4 = 40 → 10 db • 10 + 38 + 12 = 60 • 42 : 4 = 10 • 12 asztal • 162 : 3 = 56 : 3 = 18 db asztal • 10,5 + 38 + 12 = 60,5 · 3 = 18,15 • 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 10,5 12 : 1 = 12, tehát 12 [rosszul dönt]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs


103

Világítótorony

107/79

A táblázat adatainak segítségével jelöld be az ábrán azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót!

2-es kód:

A tanuló az E5 mező belsejében jelölt meg egy pontot. Tanulói példaválasz(ok): • [A rajzon összekötve a világítótorony és a hajó; egy végpontból húzott körív jelöli ki az E5-öt.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mezőre hivatkozik, de azt az ábrán nem jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok): • Leírva: E5 és az ábrán nincs jelölés. • Leírva: 5E és az ábrán nincs jelölés.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mező határvonalait vagy valamelyik csúcsát jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok):

mk10101

• • • • •

104

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • F4-5 határvonala • F5 • D6 • D7 • E5-F5 mezőben téglalap • B3 • több x-et jelölt az ábrán

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

J

Világítótorony

Hajó

10 km

1. A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

J

Világítótorony

Hajó

10 km

2. A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

J

Hajó

10 km

A B C D E F G H I

4.

________ 2

Világítótorony

3.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

________ 2

________ 6

J

Világítótorony

Hajó

10 km

________ 0


105

106

Javítókulcs

A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

J

Világítótorony

Hajó

10 km

5. A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

J

Világítótorony

Hajó

10 km

6.

A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

J

Hajó

10 km

A B C D E F G H I

8.

________ 0

Világítótorony

7.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

________ 0

________ 2

J

Világítótorony

Hajó

10 km

________ 0


107

108

Javítókulcs

A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

J

Világítótorony

Hajó

Az E5 mezőben.

9.

________ 1

10 km

A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

J

Világítótorony

Hajó

10 km

10. A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

________ 2

J

Világítótorony

Hajó

10 km

11.

________ 0 A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

J

Világítótorony

Hajó

12. A B C D E F G H I 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

13.

________ 0

10 km

J

Világítótorony 35,7 km legyen a sugár

E5

Hajó

10 km


109

Hajfestés

108/80

Összesen hány forintot fog fizetni Cili a kétféle hajfestékért a boltban, ha a dobozok 100 g festéket tartalmaznak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.:

Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód:

3970 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a kétféle hajfesték árát külön-külön helyesen határozta meg (2580 Ft, 1390 Ft), de azokat nem adta össze.

MK07301

Számítás: Henna: 180 ∙ 2 = 120 → 2 doboz = 2 ∙ 1290 = 2580 Ft 3 1 Indigó: 180 ∙ = 60 → 1 doboz = 1390 Ft 3 2580 + 1390 = 3970 Ft Tanulói példaválasz(ok): • 180 g festék → 2 rész henna 2580 Ft 1 rész indigó 1390 Ft • 180 : 3 = 60 60 + 60 = 120 2 henna és 1 indigó: 1290 + 1290 + 1390 = 2970 [Számolási hiba.] • 180 : 3 = 60 120 g henna 60 g indigó henna: 2 · 1290 = 2580 indigó: 1390 = 1390 2580 + 1390 = 3970 Ft-ot fizet és marad 80 g hennája és 40 g indigója •

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a vásárolt dobozok számát határozta meg, azok árát nem számította ki, ezért válasza 2 doboz henna, 1 doboz indigó (a doboz szó felírásával együtt). Tanulói példaválasz(ok): •

•

110

Javítókulcs

Henna: 180 ∙ 2 = 120 → 2 doboz = 2 ∙ 1290 = 2580 Ft 3 1 Indigó: 180 ∙ = 60 → 1 doboz = 1390 Ft [A tanuló nem összegezte az árakat.] 3

Henna: 180 ∙ 2 = 120 3 1 tehát 2 doboz henna és 1 doboz indigó kell Indigó: 180 ∙ 3 = 60 [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.] 180 g = 2 rész henna + 1 rész indigó 180 g : 3 = 60 g szükséges henna: 120 g szükséges indigó: 60 g 1 doboz = 100 g → 2 doboz hennát és 1 doboz indigót kell vennie. [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.]

1.

2 rész Henna 1 rész Indigó = 3 rész : 60 g → 1 rész 120 g → Henna 60 g → Indigó 2580 + 1390 = 3970 3970 Ft-ba kerül

2.

3.

4.

1290 +1390 2680

________ 2

________ 0

2 . 1290 = 2380 +1390 3770

3770 Ft-ot fizet.

2 . 1290 = 2580 +1390 3970

V.: 3970 Ft-ot fizet.

[Számolási hiba, látható műveletek] ________ 2

________ 2

5.

Henna: 2 doboz, Indigó: 1 doboz

________ 1

6.

120 g henna, 60 g indigó

________ 0

7.

1290 . 2 = 25 800 + 1390 = 3970

8.

100 g henna 1290 Ft 100 g indigó 1390 Ft 2 rész henna, 1 rész indigó -180 g 180 : 3 = 60 60 g indigó : 1390 . 0,6 = 834 120 g henna : 1290 . 1,2 = 1548 összesen 2382 Ft-ot fog fizetni.

[Elírja, de jóval számol] ________ 2

________ 6


111

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a ténylegesen szükséges hajfesték költségét határozta meg, nem a teljes dobozok árát számította ki, ezért válasza 2382 Ft, vagy ennek kerekítése 2380 Ft-ra vagy 2400 Ft-ra, vagy 1548 Ft és 834 Ft összegzés nélkül (vagy kerekítve 1550 Ft és 835 Ft). Tanulói példaválasz(ok): •

• •

•

•

•

0-s kód:

112

Javítókulcs

2 180 ∙ 3 = 120 → 120 ∙ 12,9 = 1548 180 ∙ 1 = 60 → 60 ∙ 13,9 = 834 3 834 + 1548 = 2382 Ft 120 ∙ 13 + 60 ∙ 14 = 1560 + 840 = 2400 180 : 3 = 60 60 · 2 = 120 120 g henna kell és 60 g indigó 1290 = 100% 1390 = 100% 12,9 = 1% 13,9 = 1% 120 · 12,9 = 1548 Ft = 120 g henna 60 · 13,9 = 834 Ft = 60 g indigó 2 henna 200 g + 1 indigó 100 g = 300 g 2 h = 1290 · 2 = 2580 1 i = 1390 2580 + 1390 = 3970 300 g 3970 180 g x 180 : 300 · 3970 = 180 g festékért 2382 Ft-ot kell fizetnie. 100 g henna 1290 Ft 100 g indigó 1390 Ft 2 rész henna, 1 rész indigó = 180 g festék 180 : 3 = 60 60 g indigó: 1390 · 0,6 = 834 Ft 120 g henna: = 1290 · 1,2 = 1549 Ft [Számolási hiba, látható a művelet.] V: 2383 Ft-ot kell fizetnie 180 : 3 = 60 → 102 g henna, 60 g indigó 1290 : 5 = 258 1290 + 258 = 1548 13,9 · 60 = 834 Ft 1548 + 834 = 2382 Ft – ennyibe kerül

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1290 + 1290 + 1390 = 3970 3970 · 100 = 397 000 Ft-ba került a hajfesték • Cili: 180 g 2 rész henna 100 g f/db 1 rész indigó 2 henna: 1290 · 2 = 2580 1 indigó: 1390 2580 + 1390 = 3970 · 2 = 7940 Ft-ot fog fizetni Cili • Henna: 1290 Ft/doboz → 100 g Indigó: 1390 Ft/doboz → 100 g 1290 + 1390 = 2680 Ft-ot fog fizetni a boltban Cili • 180 g 2 doboz: 200 g 1290 + 1390 = 2680 (és marad 20 g)


113

•

•

• Lásd még:

114

Javítókulcs

2 doboz: 200 g 1290 + 1390 = 2680 Ft 200 g 2680 Ft 180 g x x = (2680 : 200) · 180 = 13,4 · 180 = 2412 Ft 1 indigó = 1390 1 henna = 1290 100 g = 1390 + 1290 = 2680 Ft 100 g 2680 Ft 180 g x Ft x = 180 · 2680 : 100 = 4824 Ft 2 rész henna 1 rész indigó [Feladat szövegének megismétlése.]

X és 9-es kód.


115

Javítókulcs MATEMATIKA

Recommend Documents