Javítókulcs MATEMATIKA

8.

évfolyam

Javítókulcs

MATEMATIKA

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

Országos kompetenciamérés

2015

Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2015 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

2

Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika – 8. évfolyam

3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét Hány percből áll egy hét? MX15001

0 1 7

Válasz: ............... percből

9

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai Döntéshozatal

Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz

Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz

Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menet

Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

4

Javítókulcs

„A” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ „B” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Autóteszt

64/92 MK15501

Mennyi az autó összpontszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

Naprendszermakett

65/93 ML19701

A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

Tükrözés

66/94 ML11401

A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy a beeső fény éppen Ágihoz verődjön vissza? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

Matematika – 8. évfolyam

5

Nagy Buddha-szobor

67/95 ML24701

Hány MÉTER magas a szobor, ha Józsi magassága 170 cm? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási hiba, mérési pontatlanság vagy kerekítés miatt és nem módszertani hiba miatt adódott. A szobor mért magasságánál 6,8 és 7,2 cm közötti értékek az elfogadhatók.

6

2-es kód:

11,9 m vagy ennek kerekítése vagy 11 m 90 cm. A mérési pontatlanság tűréshatára miatt a 6,8 és 7,2 közti szorzóval számolt, 11,5 és 12,24 közé eső értékeket lehet elfogadni. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 11 és 12 m-t számolás nélkül is elfogadjuk, a 13-at csak akkor, ha az láthatóan a 12,24 kerekítése. Nem számít hibának, ha a tanuló a helyes érték mellé rossz mértékegységet írt, akkor sem, ha művelet nem látható. Ugyancsak nem számít hibának, ha a helyes végeredménynyel a tanuló további, átváltásra irányuló számításokat végez. Számítás: 1 cm → 1,7 m 7 cm → 1,7 ∙ 7 = 11,9 m Tanulói példaválasz(ok): • 7 ∙ 1,7 = 12 • kb. 12 méter • 11 méter 90 cm • 1,7 · 7 = 13,9 [Jó a műveletsor, számolási hiba.] • 11,9 cm [A cm elírás, nyilvánvaló, hogy elvégezte a méréseket és az átváltást.] • 1,7 · 6,8 = 11,56 [6,8-as szorzóval számolt.] • 1190 : 100 = 119 [Jó váltószám, számolási hiba.] • 7 · 170 = 8330 8330 : 100 = 833 [Jó gondolatmenet, számolási hiba.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló megkapta centiméterben a helyes értéket (1190) rossz mértékegységgel és helyes mértékegység nélkül is. Ha rossz mértékegységet ad meg, akkor látszania kell a helyes számításnak. Idetartoznak azoka válaszok is, amikor az 1190-nel a tanuló további, átváltásra irányuló számításokat végez és a 2-es kódtól eltérő eredményt kap. Ide tartoznak a mérési pontatlanság tűréshatára miatt a 6,8 és 7,2 közti szorzóval számolt, 1150 és 1224 közé eső értékek, melyek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Tanulói példaválasz(ok): • 7 ∙ 170 [Jó műveletsor, átváltás hiányzik.] • 7 ∙ 170 = 1190 • hétszerakkora, mint Józsi [Józsi magassága cm-ben volt megadva.] • 1 cm = 170 7 cm = 7 · 170 = 1190 m magas [Az 1190-es érték helyes, a méterre való átváltás valójában hiányzik.] • 7 · 170 cm = 1190 cm 1 m 190 cm [Az 1190-es érték helyes, átváltás rossz.]

Javítókulcs

• • • • • • • •

170 · 7 = 1290 1290 cm magas [Jó műveletsor, számolási hiba, átváltás hiányzik.] 1190 170 · 7 = 1190 m [Az 1190-es érték helyes, átváltás hiányzik] 170 · 7 = 1190 cm, tehát 119 m [Az 1190-es érték helyes, átváltás rossz.] 1190 cm 7 · 170 = 11,9 cm [Cm-ben számolt, számolási hiba.] 7 · 170 = 1190 cm A szobor 10 m 190 cm magas. [Nem tudta a 190 cm-t méterre átváltani.] 170 · 7 = 1,190 m [A cm-ben számolt értéket ugyan nem látjuk, de a méterre való átváltás számjegyei azonosak az 1190-nel, csak így a cm-m átváltási hibát vétett.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 119 m • 7 ∙ 170 = 1190 = 11,9 m 11,9 + 1,7 = 13,6 m • 7 ∙ 170 = 1190 tehát 680 m [A cm-ben megkapott helyes értéket megkapja, de utána rossz a végeredmény.] • 13 [Nem látszik, hogyan jött ki, vagy minek a kerekítése.] • 7 · 170 = 1190 cm = 10 m 90 cm magas a szobor. [Nem indokolt a válaszában szereplő érték; nem látjuk, mi az oka az elírásnak.] • 7 · 170 cm = 1190 → Tehát 11 m 119 cm volt a szobor magassága. [Nem érthető, miért lesz 119 cm a válaszában.] • 1190 m [Méterben számolva hibás érték, látható számításokkal lehetne 1-es kód.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Kisvendéglő

68/96 ML21902 ML21901

A következőkhány közülkülönböző melyik azfőételt a LEGKISEBB térfogatú, amelyben Legkevesebb készítsenek a 3-féletéglatest leves és alakú a 2-féledoboz, desszert mellé? elfér a pohár? hogy Satírozd be a helyes válasz követhetők betűjelét! legyenek! Úgy dolgozz, számításaid nyomon

Megj.:

Helyes D Ennél aválasz: feladatnál a számolási hibát nem fogadjuk el akkor sem, ha látszik a helyes műveletsor, ekkor mindenképp 0-s kódot kap a válasz.

2-es kód:

5 A helyes érték látható helyes gondolatmenet esetén kap 2-es kódot. Minimálisan annak ki kell derülnie az indoklásból, hogy a levesekből és desszertekből 6 féle menüt lehet összeállítani (pl: 30 : 6 = 5 vagy lerajzolja a hat lehetőséget.) vagy felírja/ábrázolja az összes lehetőséget. Számítás: 3 ∙ x ∙ 2 ≥ 30 x≥5 Tanulói példaválasz(ok): • 30 : (3 ∙ 2) = 5 [Helyes érték, látható gondolatmenet.] • 3 · 2 · x = 30 → 6x = 30 → x = 5 [Helyes érték, látható gondolatmenet.] • 1. 2. 3. l1 l2 l3 d1 d1 d1 f1 f1 f1 4. 5. 6. l1 l2 l3 Matematika – 8. évfolyam 7 d2 d2 d2 f1 f1 f1 × 5 = 30 → 5 féle főétel [Felírta azt a 6 esetet, ahogyan variálhatók a levesek és a desszertek 1 főétellel; mivel

Szoftverletöltés

69/97 ML08002

Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt értéket nem vizsgáljuk.

1-es kód:

8

Javítókulcs

7300 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 1800 zed, 5500 zed. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számította ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (7300 vagy 1800 zed ÉS 5500 zed.) Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (1150). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 5400 és 5600 közötti értékek fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: 600 ∙ 3 + 550 ∙ 10 = 1800 + 5500 = 7300 zed Tanulói példaválasz(ok): • 1800, 5500 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.] • Régi: 600 · 3 = 1800 Új: 550 · 10 = 5500 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] • régi verzió: 600 fő, új verzió: 540 fő 600 · 3 + 10 · 540 = 1800 + 5400 = 7200 zed volt a januári bevétel [550 helyett 540-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] • 599 · 3 = 1797 zed, 550 · 10 = 5500 zed Összesen: 7297 zed [600 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] • 3 · 600 = 1800 zed 10 · 550 = 5500 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 1800 zed, új verzióból 5500 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] • 600 · 3 = 1800 550 · 10 = 5500 5500 + 1800 = 2350 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tartozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 7650 zed. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt, és így válasza: 1650 zed, 6000 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt. Számolás nélkül a 7570 és 7730 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 1620 és 1680 értékek, a másikra 5950 és 6050 közötti értékek fogadható el. Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 3 + 600 ∙ 10 = 7650 • 550 · 3 = 1650 zed bevétel a régiből, 600 · 10 = 6000 zed bevétel az újból. [Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.] • régi: 550 · 3 = 1650 új: 600 · 10 = 6000 7650 bevétele volt januárban. • új: 550 → 1650 régi: 600 → 6000 1650 + 6000 = 7650 zed • 1650 forint, 6000 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] • 600 ∙ 10 + 550 ∙ 3 [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • régi: 3 · 600 = 1800 zed, új: 10 · 450 = 4500 zed [550 helyett 450-et olvasott le.] • 600 régi → 600 · 3 = 1800 zed 500 új → 500 · 10 = 5000 zed 1800 + 5000 = 6800 zed bevétele volt. [550 helyett 500-at olvasott le.] • 3 + 10 = 13 zed bevétele volt a cégnek. • 10 – 3 = 7 • régi verzió: 1800 · 3 új verzió: 5500 · 10 • Régi: 3 z, új 10 z (600 · 3) + (550 · 10) = 2350 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában (600 · 3 + 550) · 10-et számított ki.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


9

Designóra

70/98 ML18901

Rajzold be a három lámpa helyét az alábbi üres óralap megfelelő sínjére, ha az óra 15 óra 30 perc 00 másodpercet mutat! Jelöld O-val az órát, P-vel a percet, M-mel a másodpercet jelző LÁMPA helyét!

Megjegyzés: A helyes válaszban az O pont jelölése 9 és 9,5 közé esik (a határokat is beleértve),

a P pont jelölése 12-nél, az M pont jelölése pedig 6-nál van. Ettől mindkét irányban maximum 3 fokkal lehet eltérni. A tanuló jelölheti a mutatók helyét X-szel vagy bármilyen más egyértelmű módon. Ha nem X-szel jelölt, a jelölő alakzat (pont vagy betű) középpontjának kell a megfelelő tartományban lennie. Ha lámpákat vagy szakaszokat rajzol a tanuló, a lámpa aljának, vagy a szakasznak a közepét kell vizsgálni. Ha jelölés és betű is szerepel, akkor a jelölést vesszük figyelembe és a betűket elnevezéseknek tekintjük. A válasz helyességét nem befolyásolja az ábra középére rajzolt, a designóra pálcája által vetett árnyékok helyessége/helytelensége.

2-es kód:

A tanuló a következő ábrán szereplő tartományokban jelölte a lámpák helyét. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a lámpák megfelelő helyen vannak a megfelelő vonalon, de az elnevezésük valamelyiknél vagy mindegyiknél hiányzik.

Tanulói példaválasz(ok): •

[A pontok a megfelelő tartományba esnek.]

10

Javítókulcs

•

[A betűk közepének pozícióját kell nézni.] •

[A betűk közepének pozícióját kell nézni. A nyíl a mutató.] •

[Lámpákat rajzolt, megfelelő tartományba esik az aljuk és a megfelelő vonalon van, nem betűzte be őket.] •

[A betűk elhelyezéséből látszik, hogy az O a legkülső vonalhoz tartozik, a P a középsőhöz, az M pedig a legbelsőhöz, mert mindegyik betűnél a megfelelő körön „kívűlre” írta a betűket, ezért tudjuk, hogy az M a legbelső körhöz tartozik.]


11

•

[A jelölések jók, a betűket az árnyékokhoz írta.] 1-es kód:

A tanuló a lámpák helyét a jó vonalon és jó pozicióban (9–9,5 közé, 12-nél és 6-nál) jelölte a megadott hibahatáron belül, de a betűjelzések rosszak. Tanulói példaválasz(ok): •

[Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, az M és az O fel van cserélve.] •

[Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, mindhárom betű rossz helyen van.] •

12

Javítókulcs

6-os kód:

A tanuló a lámpák helyét jó pozicióban (9–9,5 közé, 12-nél és 6-nál) jelölte a megadott hibahatáron belül, de legalább egyet nem a megfelelő vonalon (a betűjelek helyességétől függetlenül). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy vagy több pozíció esetén nem tudta eldönteni, melyik sínre helyezze a lámpá(ka)t, de az adott lámpához tartozó mindkét jelölés beleesik a tartományba. Tanulói példaválasz(ok): •

[Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.] •

[Lámpákat rajzolt, a P és az M rossz vonalon vannak] •

[Mindhárom betűt ugyanahhoz a vonalhoz írta.]


13

•

•

[Az M rossz vonalon van.]

[Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.]

14

Javítókulcs

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •

•

[Mindhárom betű rossz tartományban.]

[Csak két betűt jelölt jó tartományban, rossz vonalon, ha az M-et is jelölte volna a helyes tartományban, 6-os lehetett volna.] •

[Az órát x-szel és O-val is jelölte, nem egyértelmű.] Lásd még:

X és 9-es kód.


15

Rozmárok

71/99 MH07301

Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány rozmár van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét!

Megjegyzés: Terület helyett nem fogadhatók el a következő szavak: méret, térfogat, testméret, nagy-

ság (sem a rozmárra, sem a partszakaszra vonatkozóan). A felszín szó a partszakasz területére vonatkozóan elfogadható, a rozmár esetében nem. A terület szó önmagában a partszakasz területére értendő. Ha a tanuló válasza a 2-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 2-es kóddal értékeljük. Ha a tanuló válasza az 1-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 6-os kóddal értékeljük. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló rozmár helyett valamilyen más élőlényre utal. Ha a tanuló konkrét értékeket adott meg, akkor szövegesen vagy a mértékegységből ki kell derülnie, hogy azok területre vonatkoznak. Nem vesszük hibának, ha a tanuló a teljes partszakaszt téglalap alakúnak tekintette és úgy adott meg egy konkrét értéket a partszakasz területére, hiszen a partszakasz területét ismertnek tételezi a feladat. A tanuló a nagy területen nem számolhatja ki a rozmárok számát azzal a módszerrel, hogy hány rozmár van vízszintesen és függőlegesen és ezeket összeszorozza.

2-es kód:

A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkoztatva megadott egy helyes módszert az egyedek számának összeszámolására (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb.), ÉS megfogalmazta azt is, hogy ebből milyen matematikai lépésekkel és hogyan számítható ki a kérdéses érték, VAGY egyéb helyes, részletesen leírt módszert ad meg, amelyet követve a kérdéses érték kiszámítható. Tanulói példaválasz(ok): • Tterület : T rozmár [Minimális válasz.] • •

Az egész területet elosztjuk egy rozmárnyi területtel. Megnézem négyzetméterenként hány rozmár van és megszorzom a partszakasz területével.

•

Egy kis területen x db agyar van, ez x -t megszorzom a 2

16

Javítókulcs

x rozmárt jelent. 2 teljes partszakasz -tel kis terület

1-es kód:

A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkozóan megadott egy helyes módszert az egyedek számának megbecslésére (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb), ÉS az egyenes arányosságra/teljes területre való viszonyításra utal, de nem fogalmazta meg az ezt leíró pontos matematikai műveletet, hogy hogyan határozható meg az egyedszám a teljes partszakaszon, de utalt a teljes partszakaszra, teljes területre. A következő szavak nem elfogadhatók: összevetem, kiszámolom, megbecsülöm, kikövetkeztetem, kiderül, felnagyítom (ezek az arányosságra utalás helyett nem értékelhető módszerek). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy rozmár területével számol, de válaszából nem derül ki, mit mivel oszt. Tanulói példaválasz(ok): • Egy kisebb területen megszámolt agyarak számát elosztom 2-vel, és ezt a teljes területhez viszonyítom. [A „viszonyítás” nincs elég részletesen kifejtve.] • Egy téglalap alakú részen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom és ezt arányosítom a teljes területhez. [Az „arányosítás” nincs elég részletesen kifejtve.] • 10 m2-es területű négyzetet jelölnék ki dróttal és megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. [Pontatlan, nem derül ki, egyenes arányossággal tud-e számolni.] • Meg kell nézni, hogy egy rozmár területe kb. mennyi és azt kell megnézni mennyiszer fér ki az adott területen. [Hiányzik belőle a módszer, „meg kell nézni, mennyiszer fér ki” – nem derül ki, hogy hogyan.] • Megnézzük a partszakasz területét és egy romzmár területét, és ezt a kettőt osztjuk. [Nem derül ki, mit mivel oszt és nem derül ki, hogy egyértelműen jó aránnyal számolna.]

6-os kód:

A tanuló nem általánosságban fogalmazott meg egy módszert, hanem konkrét számokkal részletesen bemutatta, hogyan számítható ki a kérdéses érték. A megadott számokról ki kell derülnie, hogy mire vonatkoznak (akár szövegesen, akár a mértékegység feltüntetésével), tehát annak is ki kell derülnie, hogy az egyik a teljes területre (partszakaszra) vonatkozik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekből kiderülnek mit jelölnek az adatok, a tanuló magát a műveletet nem írta le, de a tanuló által megadott adatokkal számolt helyes végeredmény látható. Ha a tanuló átváltási hibát vétett a konkrét példájában, válasza nem kaphat 6-os kódot. (pl. = 10 km2 = 10 000 m2) Tanulói példaválasz(ok): • Partszakasz: pl. 10 m2 Megnézem 1 m2 területen hány rozmár van és ezt szorzom 10-zel. [Konkrét értéken keresztül mutatja be a módszert.] • Egy 5 m2-es területen megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. Pl. 5 m2-en van 30 db ? db 100 m2-en 100 x 5 = 30 20 · 30 = x 600 = x [A szövegesen hiányosan megadott módszert a helyes, részletesen kidolgozott konkrét példa megerősíti.]


17

• • • •

Egy rozmár: 2 m2 Partszakasz: 5000 m2 5000 : 2 = 2500 [A mértékegységekből kiderül, hogy területekkel számolt.] 1 rozmár területe kb. 1 m2 és beszorozzuk az egész területtel. [Konkrét értékkel számolt.] 1 rozmár 1 m2, és ahány négyzetméter a terület, annyi rozmár lesz. Partszakasz mérete: 100 m × 25 m A rozmár mérete: 1 m × 2 m (100 · 25) : (1 · 2) = 1250 [Egyértelműen kiderül, hogy területekre gondol és azzal számolt és valóban a méretét adta meg, de területet értett alatta.]

5-ös kód:

Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában arra utalt, hogy a partszakasz területét elosztja a rozmárok területével, azaz a válaszból nem teljesen egyértelmű, hogy az összes rozmár területével vagy egy rozmár területével akart számolni. Tanulói példaválasz(ok): • A partszakasz területe osztva a rozmárok területével. T1 : T2 = ? [Nem elég pontos a megfogalmazás.]

0-s kód.

Más rossz válasz. • Úgy, hogy megmérjük 1 rozmár méretét (területét) és elosztjuk a partszakasz területével. [Nem a megfelelő arányra utal.] • T : rozmárok2 száma [Rossz módszer, valójában szoroznia kellett volna.] m • Tudni kell, hogy m2-enként hány rozmár van. • rozmár db/km2 • 1 nm kb 1 rozmár. • Egy kisebb téglalap alakú területen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom. • A területet elosztjuk a rozmárok átlagnagyságával. [A rozmár „átlagnagysága” pontatlan kifejezés.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Homokóra

72/100 ML14101

A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B

18

Javítókulcs

Látás

73/101 ML07301

Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

74/102 ML07302

Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C


19

Szobrok

75/103 ML09601

Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! Helyes válasz: C

76/104 ML09602

Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a feladatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz 0-s kódot kap.

2-es kód:

20

Javítókulcs

46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap. A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor kerekített magasságának összegzésével jött ki. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása közben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie. Számítás: (70 + 33) ∙ 0,45 = 103 ∙ 0,45 = 46,35 m Tanulói példaválasz(ok): • kb. 46 méter • 46,4 [Kerekített érték.] • Szobor: 70 · 0,45 = 31,5 Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és a talapzat magasságát.] • 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltószámot, de valójában helyesen, 0,45-tel számolt.] • 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36 • 1 m = 2,2 könyök 103 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.] • 70 · 0,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32 · 0,45 = 14,85 m magas [Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal számol.] • 70 · 45 + 33 · 45 = 3150 + 1485 = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.] • 103 · 0,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.] • 31 + 14,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), további számítások nem látszanak. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 70 · 0,45 = 31,5 [A szobor magassága.] • Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [A talapzat magassága.] • 15 m [A talapzat magassága kerekítve.] • 32 m [A szobor magassága kerekítve.] • 1 könyök = 0,45 70 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.] • 31 m [A szobor magassága kerekítve.] • 14 [A talapzat magassága kerekítve.] • 70 · 0,45 = 31,5 33 · 0,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes részeredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus. [0,43-mal számolt 0,45 helyett.] • 77 + 33 = 100 könyök összesen, 1 könyök → 0,45 m 100 könyök → 45 m magas volt a szobor • 70 · 0,45 = 31,5 31,5 + 33 = 64,5 magas volt • A szobor magassága talapzattal 33 + 70 = 103 könyök Méterben: 103 : 0,45 = 228,89 m • 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65 ≈ 16 méter magas volt • alapzat: 14,85 m szobor: 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65 • 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 29,025 [Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.] • 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 46,35 45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válaszban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.] • 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy öszszegezne, a válasza nem a helyes érték.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Régészeti lelőhely

77/105 ML12401

Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D


21

Futás

78/106 ML07803

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

22

Javítókulcs

Fitneszbérlet

79/107 ML01701

Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző

eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, ÉS a tanuló a saját eredménye alapján helyesen döntött (kivéve a 6-os kódnál, ahol a döntést nem kell vizsgálni). A tanuló szöveges válasza minden kódnál felülírja a satírozással megjelölt döntését. Mértékegység megadása nem szükséges, nem tekintjük hibának, ha a tanuló más mértékegységet írt. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 26 : 4 hányados kiszámításakor a 6, a 78 : 8 hányadosnál a 9 kerekítési hibának minősül, ami nem fogadható el. Ha a tanuló az előbbi hányadosok valamelyikét elszámolta és az elszámolt értéket lefelé kerekítette a válasz 0-s kódot kap.

1-es kód:

A tanuló „A 4 heti korlátlan...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik legalább az egyik bérlet helyes ára, vagy a két bérlet árának különbsége. Ha a tanuló a két bérlet árát adta meg, akkor mindkét értéknek helyesnek kell lennie. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszódik mindkét bérlet helyes ára, de a döntés hiányzik. Számítás: 4 hetes bérlet: 26 : 4 = 6,5 → 7 db 4 hetes bérlet 7 · 14 500 = 101 500 Ft → ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75→ 10 db 8 alkalomra szóló 10 · 10 500 = 105 000 Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb. Tanulói példaválasz(ok): • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki. • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. • A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 hét × 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség 10 · 10 500 = 84 000 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 · 14 500 = 101 500 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 · 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 → 7 → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 8 alkalomra szóló bérletből kell: 78 : 8 = 9,75 → 10 → 10 · 10 500 = 105 000 Ft • A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 7 · 14 500 = 101 500 – tehát ez az olcsóbb. 10 · 10 500 = 105 000 [Mindkét érték helyes, de rosszat jelölt meg, de szöveges válasza felülírja a satírozását.] • [Nincs jelölés.] A 4 heti 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. [Mindkét érték helyes, döntés hiányzik.]


23

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a bérletek számának meghatározásánál legalább az egyik esetben nem kerekített (94 250, illetve 102 375) és nem írt rossz értéket, VAGY (2) az egy alkalomra eső bérletárakat vizsgálta (1208 és 1312,5 vagy kerekítéseik) vagy más azonos egységre vonatkozóan (nap (517,5 ill. 562,5), hét (3625 ill. 3937,5), hónap (14 500 ill. 15 750) vizsgálta a bérletárakat. Ennél a kódnál elég az egyik értéket megadnia. Ha másik értéket is megadott, az nem lehet rossz. Ennél a kódnál a tanuló döntésének helyességét nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): • [Nincs jelölés.] 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 – ez az olcsóbb 3 · 26 = 78 78 : 8 = 9,75 9,75 · 10 500 = 102 375 [A szöveges válaszból derül ki döntése, nem kerekített egyik bérlet számánál sem.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 8125 Ft-tal olcsóbb. [Nem kerekített a bérletek számánál.] • [Nincs jelölés.] egy alkalomra 14 500 : 12 = 1208,3 – ez lesz az olcsóbb egy alkalomra 10 500 : 8 = 1312,5 [A szöveges válaszból derül ki döntése, az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 hét, heti 3: 26 · 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 → 10 bérlet kell → 10 · 10 500 = 105 000 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: 10 500 → 1 alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] • A 4 heti bérlet. 1. 26 hét x Ft 26 4 hét 14 500 Ft ∙ x = 14 500 · = 94 250 Ft 4 2. 1 hét 3 alkalom 26 hét 26 · 3 = 78 alkalom 78 alkalom x Ft 8 alkalom

24

Javítókulcs

10 500 ∙ x = 10 500 ·

78 = 102 375 Ft 8

ML19001

Jelöld az alábbi, 120 millió évvel ezelőtti állapotot ábrázoló térképen, hogy hol keletkezett a lábnyom!

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a helyes válasz is megfelelő indoklás nélkül, valamint ha Megjegyzés: aHa több pontot meg a tanuló különböző és nem egyértelmű,ésmelyik tanuló helyesenjelölt kiszámította mindkét bérletrejelöléssel vonatkozó részeredményt döntésea

1-es kód:

végleges megoldás, csak akkor jó a válasz, ha mindegyik az elfogadható tartományon hibás. belül van. Tanulói példaválasz(ok): • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). A tanuló szürkével 26 : 4a=következő 6,5 14 500ábrán · 6,5 = 94 250 jelölt tartományban jelölte a lelőhelyet. Az elfogadható tartományba annak határa is beletartozik. Ha X-szel jelölte a lelőhelyet, az X 26 : 8 = 3,25 10 500 : 3,25 = 34 125 metszéspontját kell vizsgálni. Haideig a tanuló nem egy pontot, hanem egy tarto•szárainak A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges felhasználható). mányt jelöl meg, akkor az egész tartománynak a sablonon megjelölt területre belül kell 4 heti: 26 : 4 = 6,5 7 db · 14 500 = 101 500 lennie. A határvonalra eső· 3pontok még elfogadhatók. 8 alkalomra szóló: 26 = 78 alkalom 9,75 → 10 db 10 db · 10 500 = 105 000 Ft Napjainkban Jobban jár a 8 alkalmas bérlettel [Helyes számítások, szövegesen megerősített rossz döntés.] • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft 26 hét = 182 nap 182 : 3 = 60,67 ≈ 61 nap 61 : 8 = 7,625 ≈ 8 8 · 10 500 = 84 000 • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Lelőhely 26 : 4 = 6,5 → 7 bérletet kellene az 1. bérletből → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 26 : 3 = 8,6 → 8 bérlet kell a 2. bérletből → 8 · 10 500 = 84 000 Ft • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Mert az 4000-rel olcsóbb. [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.] • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). A 8 alkalomra szóló csak 10 500 Ft, a 4 hetes pedig 14 500 Ft [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.]

Lásd még: 0-s kód:

X és 9-es kód. Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód. Dinoszaurusz

80/108

A táblázat és a lábnyom alapján tartozik a lelet? Satírozd be hol a helyes válasz Jelöld az alábbi, 120 millió évvel melyik ezelőttifajhoz állapotot ábrázoló térképen, hogy keletkezett abetűjelét! lábnyom!A feladat megoldásához használj vonalzót!

ML19002 ML19001

Helyes válasz: C

Megjegyzés: Ha több pontot jelölt meg a tanuló különböző jelöléssel és nem egyértelmű, melyik a

végleges megoldás, csak akkor jó a válasz, ha mindegyik az elfogadható tartományon belül van.

1-es kód:

A tanuló a következő ábrán szürkével jelölt tartományban jelölte a lelőhelyet. Az elfogadható tartományba annak határa is beletartozik. Ha X-szel jelölte a lelőhelyet, az X szárainak metszéspontját kell vizsgálni. Ha a tanuló nem egy pontot, hanem egy tartományt jelöl meg, akkor az egész tartománynak a sablonon megjelölt területre belül kell lennie. A határvonalra eső pontok még elfogadhatók. Napjainkban


Lelőhely

25

Sári útja

81/109 ML26901

1-es kód:

Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja! 3, 4, 1, 2 – ebben a sorrendben. Elfogaldhatók azok a válaszok is, amikor nem számokkal válaszol a tanuló, de válasza alapján egyértelműen beazonosítható, melyik szituációhoz tartozik a diagram. A válasz akkor is elfogadható, ha nem a vonalra írja a tanuló a válaszát, hanem az ábrára. Tanulói példaválasz(ok): •

[Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend.] •

pályaudvar , nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend]

•

[Egy vonalra írta a helyes számsort.] •

[Átnyilalazta, így helyes lett a válasz.] •

[A 2-es is oda van írva, csak nem a vonalra, hanem az ábra fölé.]

26

Javítókulcs

0-s kód:

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak 3 diagram alá ír helyes választ a tanuló, a negyedik hiányzik. Tanulói példaválasz(ok):

• • • • • Lásd még:

[Az utolsó hiányzik.] 3, 4, 2, 1 [Rossz sorrend.] 3, 4, 1, 3 [Kétszer szerepel a 3-as.] 3, 4, 5, 3 [1 helyett 5 szerepel.] [A feladat sorszámát áthúzta.]

X és 9-es kód.

Villamos hálózat

82/110 ML22201

A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: E

Arcok

83/111 MK08301

Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C


27

Rádió

84/112 ML22501

Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját!

Megjegyzés: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel, hanem valamilyen más egyértelmű

jelöléssel jelölte meg a Dió Rádió frekvenciáját. A tanuló jelölésének (X esetén annak metszéspontjának) érintenie kell a 87,8-as „pöcköt” vagy annak meghosszabítását. Ha a tanuló több helyet is megjelölt és nem derül ki, hogy melyik a végleges válasza, akkor az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni. Ha a tanuló valamelyik „pöcök” alá vagy fölé odaírta a 87,8-as értéket, akkor azt a helyet kell vizsgálni (függetlenül attól, hogy X-szel jelölt-e meg más helyet). Ha a tanuló a jelölés mellé odaírta a frekvenciaértéket is, akkor annak jónak kell lennie. Ha más rovátkák frekvenciaértékét is megadta, azok helyességét nem vizsgáljuk.

1-es kód:

A tanuló a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket X-szel vagy bármilyen egyértelmű jelöléssel.

87,4

87,8

89,2

Tanulói példaválasz(ok): • 87,4

6-os kód:

89,2

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálabeosztást 0,1-nek vette, ezért a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket.

87,8

87,4

89,2

Tanulói példaválasz(ok): • [A frekvencia feltüntetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.] 87,4

0-s kód:

87,8

89,2

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak. Tanulói példaválasz(ok): • [A 6-os kódnak megfelelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.] 87,4

Lásd még:

28

Javítókulcs

X és 9-es kód.

87,1

89,2

Órabér

85/113 ML24801

Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

Jótékonysági mérkőzés

86/114 ML23001

Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére a jótékonysági mérkőzésen, ha jegyenként 1400 Ft volt a sportklub költsége a mérkőzés megszervezésére és lebonyolítására? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B


29

Minta

87/115 MJ33801

Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

30

1-es kód:

400 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor nem látszik a végeredmény, de szerepel leírva az egyes oldalakra szükséges csempeszám, azaz a 132, 132, 68, 68, és ezeket nem adta össze vagy csak a 264 és 136 értékek látszódnak és további rossz gondolatmenet nem látható. Számítás: 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 0,25 = 400 Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ (1700 + 3300) = 10 000 10 000 : 25 = 400 • (33 + 17) · 2 = 120 m = 12 000 cm 12 000 : 25 = 480 [Számolási hiba a 33 + 17-nél, de látszik a helyes művelet, a rossz értékkel helyesen számolt tovább.] • 25 cm = 0,25 m 2 · 33 m oldalára 264 db kell 2 · 17 m oldalára 136 db kell [Szerepel a kétféle oldalra szükséges csempék száma (264, 136), csak az összegzés hiányzik.] • 3300 : 25 = 132 1700 : 25 = 68 2 · (132 + 68) = 2 · 200 = 400 • 1m=4m 33 ∙ 4 = 132 132 ∙ 2 = 264 17 ∙ 4 = 68 68 ∙ 2 = 136 264 + 136 = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.] • 33 + 33 + 17 + 17 = 100 : 25 = 4 400 minta kell [Valószínűleg fejben váltott át.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy roszszul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a „10 hatványaiszorosai”. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 40 • 4000 • 2 · 33 + 2 · 17 = 100 m 100 m = 100 000 cm 100 000 : 25 = 40 000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • K = 2 · (33 + 17) = 100 4 · 25 = 100 → 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re.]

Javítókulcs

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem duplázta meg az oldalhosszakat (azaz csak a két különböző oldalhosszúságú oldallal számolt), és a végén sem utalt a félkerület duplázására, ezért válasza 200. Idettartoznak továbbá azok a válaszok is, amikor a két különböző oldalon lévő csempék számát adta meg külün-külön (nem is utalt arra, hogy ezeket kétszer kellene venni), ezért válasza 132 és 68. Az 5-ös kódnál említett értékektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, függetlenül attól hogy lefelé vagy felfelé kerekítette) látható számítások nélkül is elfogadhatók. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem duplázta meg a különböző oldalhosszúságú oldalakat ÉS nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát is vétett. A „2” látható számítások nélkül 5-ös kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): • 33 · 4 = 132 17 · 4 = 68 132 + 68 = 200 • 3300 + 1700 = 5000 5000 : 25 = 200 • 200 [Számolás nem látható.] • 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 17 m = 170 cm 170 : 25 = 6,8 13,2 + 6,8 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és átváltási hiba.] • 50 m = 5000 cm 5000 : 25 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és számítási hiba, de látható a műveletsor.] • 25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = 68 33 m : 0,25 m = 132 200 halat kell díszíteni.

7-es kód:

A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a megadott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 400 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el. A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak. Tanulói példaválasz(ok): • 33 · 17 = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db • 17 ∙ 33 : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.] • 1700 ∙ 3300 = 5 610 000 cm2 5 610 000 : 25 = 224 400 [Kerület helyett területtel számolt.] • 22 [22,4 érték kerekítve.] • 33 · 17 = 561 m 5610 cm : 25 cm = 224,4 ≈ 225 [Kerület helyett területtel számolt, átváltási hiba.] • 3300 cm 1700 cm 68 · 3300 = 2244 [A 68 az 1700 : 25 művelet eredménye, azaz 1700 · 3300 : 25 művelet végzett el, a 25-tel való osztást mindegy mikor végzi el.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3300 : 25 = 132 1700 : 25 = 68 132 · 68 = 8976 [Csak 1-1 oldallal számolt, összeadás helyett szorzott.]


31

• • • • • • •

• • Lásd még:

32

Javítókulcs

(33 + 17) · 2 = 67 67 : 0,25 = 268 [Módszertani hiba, mert rossz sorrendben hajtotta végre a műveleteket, mert 33 + 17 · 2 = 33 + 34 = 67.] 25 · 33 = 825 825 : 0,25 = 3300 [Rossz számokat szorzott össze.] 3300 : 25 = 132 132 · 2 = 264 [A különböző oldalhosszúságok közül csak az egyikkel számolt.] 330 : 25 = 13,2 ≈ 13 [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.] 17 : 0,25 = 68 [Csak egy oldalra számolta ki.] (25 · 4) · 33 = 3300 4 · 33 = 132 db 1 – 25 cm 2 – 50 cm 3 – 75 cm 13 – 325 14 – 350 140 – 3500 33 : 0,25 m = 132 [Csak egy oldalra számolta ki.] 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 13 db minta kell [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.]

X és 9-es kód.

Gyöngyhímzés

88/116

Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros és 180 db zöld gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.:

Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódokhoz a saját eredménye alapján jól kell döntenie a tanulónak. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 150 : 12 hányados kiszámításakor kapott 12 és 13, a 200 : 30 hányadosnál kapott 6 és 7, valamint a 180 : 25 hányadosnál kapott 7 és 8 mint kapott értékek látható kerekítési szándék nélkül is is kerekítésnek minősülnek, és ezek alapján döntünk a kódról.

1-es kód:

6 vagy 6, A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a

ML12602

2 válaszok is, amikor a tanuló a 200 = 6 3 hányadost adta meg, vagy ezt a törtet legalább 30 1 tizedesjegyet tartalmazó tizedestörtként adta meg akár felfelé, akár lefelé kerekítve. Rossz gondolatmenet mellett önmagában szereplő 6-os végeredmény nem fogadható el. Számítás: 150 : 12 = 12,5 ≈ 12 200 : 30 = 6,67 ≈ 6 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 → 6 pénztárcát tud készíteni. Tanulói példaválasz(ok): • 1 db pénztárca 12 db s, 30 db p, 25 db z x db 150 200 180 150 = 12,5 12

•

• • • •

200 = 6,67 30

180 = 7,2 25

Tehát max. 6. 150 : 12 = 12 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7 → legfeljebb 6,6 darabot tud készíteni [Már az osztásoknál lefelé kerekített.] legfeljebb 6 pénztárcát [Nem látszik számítás, helyes válasz.] 6,7 [A 200 hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] 30 6,6 [A 200 hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] 30

150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,7 → legfeljebb 5 darabot tud készíteni 180 : 25 = 5,2 [Számolási hiba, látszik a helyes műveletsor, a saját rossz eredménye alapján helyesen dönt.]


33

6-ös kód:

A tanuló eljutott a hányadosértékek értelmezés alapján történő kerekítéséig mindhárom szám esetében (12, 6, 7) és további műveleteteket nem hajtott végre, nem választotta ki közülük a legkisebbet. A 12, 6, 7 számhármas önmagában, látható gondolatmenet nélkül is 6-os kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): • 150 : 12 = 12,5 → sárga 12 200 : 30 = 6, → piros 6 180 : 25 = 7,2 → zöld 7 • 12 6 7 • 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7,2 Tehát sárgából 12-t, pirosból 6-ot, zöldből 7-et [Nem dönt.]

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló leírta a helyesen képzett hányadosokat, de vélhetően vagy láthatóan mindhármat a matematika szabályai szerint kerekíti, ezért válasza 7 (6, kerekítése). Idetartoznak még azok az esetek is, amikor a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et adta meg válaszként, akár látható a kerekítési szándék, akár eredményként kapta ezeket az értékeket. Tanulói példaválasz(ok): • 150 : 12 = 12,5 ≈ 13 200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 7 pénztárca jön ki. • 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,66 180 : 25 = 7,2 → Tehát 7 db pénztárcát tud készíteni • 13 7 7 Tehát 7. [Nem látszik számolás, saját eredménye alapján jól dönt.] • 150 : 12 = 13 200 : 30 = 7 180 : 25 = 7 7 db pénztárcát tud készíteni. [Ez az a kivételes eset, amit nem tekintünk számolási hibának, a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et választotta.]

7-es kód:

A tanuló összeadta a szükséges gyöngyök számát és a rendelkezésre álló gyöngyök számát, és ezek hányadosát számította ki, tehát számításaiban az 530 hányados vagy 67 7,9 szerepel. Az ilyen típusú válaszok idetartoznak kerekítés nélkül, és akkor is, ha ezt 7-re kerekíti, és akkor is, ha 8-ra kerekíti. Látható gondolatmenet nélkül csak a 7,9-es érték és az 530 hányados kap 7-es kódot. 67

34

Javítókulcs

Tanulói példaválasz(ok): • 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen 12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → legfeljebb 7 pénztárcát tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca gyöngyeinek hányadosa, lefelé kerekítve.] • •

• •

530 = 7,9 ≈ 8 → legfeljebb 8-at tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca 67 gyöngyeinek hányadosa, felfelé kerekítve.] 150 + 200 + 180 = 530 12 + 30 + 25 = 67 Tehát 7. [Nem látszik az 530 és a 67 hányadosa, de egyértelműen a 7-es kódhoz tartozó módszer.] 7,9 [A 7,9 önmagában, számítás nélkül is idetartozik.] 67 : 530 7 db-ot tud készíteni [Az 530 és 67-es értékekek szerepelnek a tanuló válaszában, megadta a kódnak megfelelő választ.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete nem látszik és úgy adja meg a 7-es vagy 8-as értéket, vagy más rossz gondolatmenttel kapja meg a 7-et vagy a 8-at. Azok a válaszok is ide tartoznak, ahol látszik a három hányados, értékük tizedestörtben is meg van adva helyesen, de a tanuló nem adott meg választ, vagy rossz választ adott. Tanulói példaválasz(ok): • 7 [Számítás nélkül, hányadosértékek nem láthatók.] • 12 + 6 + 7 = 25 db pénztárca [6-os kód sem lehet, mert összeadta az értékeket.] • 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen 12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → 6 karkötőt tud készíteni [Nem tudni, honnan jött a 6.] • 150 : 12 = 12,5 ≈ 12 [Csak azt a színt vizsgálta, amiből legkevesebb van/legkevesebb kell.] • 150 → 12 200 → 6 180 → 7 Tehát 12-t tud készíteni. [Eljutott a hányadosértékek helyes kerekítéséig, de közülük a legnagyobbat adta meg.] • 12 db sárga 150 db 30 db piros 200 db 25 db zöld 180 db → legfeljebb 12, mivel a sárga elfogy utána [A legnagyobb egészrészt adta meg.] • 200 : 30 = 6,6 180 : 25 = 7,8 150 : 12 = 12,5 12 db sárga [A legnagyobb egészrészt adta meg.] • 150 : 12 = 12,5 ≈ 13 200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 8 [A tanuló minden értéket felfelé kerekített, és nem is derül ki melyik a válasza.] • 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6, 180 : 25 = 7,2 [Nincs kerekítés, nincs válasz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


35

Iskolai foci

89/117 ML27601

Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály!

Megjegyzés: Ha a gólok számához a tanuló leírta a 8.b osztály góljainak összegzését (3 + 0 + 2 vagy

3 + 2) de nem adta meg a végeredményt, a válasz elfogadható. Nem számolhatja el a gólok számát. Ha a tanuló nem írt a vonalakra semmit, meg kell nézni, nem írta e máshová a válaszát, pl. a táblázat mellé. Ott egyértelműen ki kell jelölnie, melyik osztály és gól a válasza.

2-es kód:

Mindkét megadott érték helyes: A legtöbb gólt lövő osztály: 8.b vagy b. Az általuk lőtt gólok száma: 5. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 5 • A legtöbb gólt lövő osztály: B Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 0 + 2 • A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 3, 2 [Osztály jó, fesorolta a lőtt gólok számát.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 5 Az általuk lőtt gólok száma: [Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.] •

[A 8 b-t jelölte meg, ehhez hozzákapcsolható a táblázat melletti helyes érték.]

36

Javítókulcs

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: b osztály Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Csak a gólok számát adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 3+2 [Csak a gólok számát adta meg, nem összegezte.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8b [Mindkét sorban az osztályt nevezte meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 5 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Mindkét sorban a gólt adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4 Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Az általuk lőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 [kiemelte a 4-et .]


37

0-s kód:

Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor az egyik érték jó, a másik rossz. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 8e Az általuk lőtt gólok száma: 5 5 • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 3 =6 [Osztály jó, gólok száma rossz.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 5 gól Az általuk lőtt gólok száma: 8e 4 gól [Megadott egy jót és egy rosszat.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b – 8a Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Az osztálynál a helyes válasz mellett egy hibást is megadott.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8 [A gólok száma már nem utalhat az évfolyamra.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 3 – 2 [Nem derül ki, hogy a gólokat össze kell adni, a gólok száma tehát rossz.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 15 [Csak az osztály helyes.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 2 =6 [Osztály jó, gólok száma látszik, az összegzés rossz.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem egyérteélmű, hogy osztályt akart megnevezni, vagy felüre is gólt írt.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 5 a [Az a miatt a második sorban.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

90/118 ML27602

A következő ábrák közül melyik szemlélteti helyesen az eddig lejátszott mérkőzéseket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

38

Javítókulcs

Vitorlásverseny

91/119 MJ34701

Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!

Megjegyzés: Először a megoldásra megadott helyen lévő választ vizsgáljuk. Ha a tanuló a megoldásra

kijelölt helyet üresen hagyta vagy azt áthúzta, akkor az ábrát is meg kell vizsgálni, és ha a tanuló írt oda koordinátát, azt kell értékelni. Ha a tanuló a megoldásra megadott helyre írt koordinátákat, akkor az ábrára írt koordinátákát nem kell figyelembe venni. Ha a megoldásra megadott helyen rossz koordináták szerepelnek, akkor a cél jelölésének helyét kell vizsgálni. Az ábrán a cél helyének megjelölése akkor helyes, ha közelebb van az (1;–3) ponthoz, mint a koordinátarendszer bármely más rácspontjához. Amikor az ábrát vizsgáljuk, a következőket kell figyelembe venni: ha a tanuló megadta a helyes útvonalat, akkor az útvonal végét vizsgáljuk. Ha a tanuló jó végpontot adott meg, de rossz útvonallal jutott el oda, válasza nem elfogadható. Hasonlóképp ha több útvonal van, vagy egy jó útvonal és az útvonalon kívül eső egyértelmű helymegjelölés (pl. nagy X), amiből nem egyértelmű a tanuló végső válasza, 0-s kódot kap.

2-es kód:

(1; –3) Tanulói példaválasz(ok): •

É Ny

K D

Start

1 1

1; –3 14 km 10 km

A megadott helyet a tanuló üresen hagyta. De az ábrán bejelölte a cél helyét és ott adta meg (1; –3) koordinátákat.


39

•

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

1 –3

(1; –3) és a tanuló az ábrán rossz helyen jelölte a célt. [Jó koordinátákat adott meg, az ábrát nem vesszük figyelembe, ott még csak próbálkozott.] •

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

1 –3

[A tanuló megadott helyre jó koordinátákat írt, ilyenkor már egyáltalán nem kell nézni, hogy ábrán mi látható, tehát az sem baj, ha látható, hogy rossz az útvonal.]

40

Javítókulcs

•

É Ny

K D

Start

1 1

42 km

20 km 14 km 10 km

(1;–1) (1;–3)

[Megfelelő sorrendben megadta a jól ábrázolt töréspont és a cél koordinátáit is.] 1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a térképen jó helyen jelölte meg a cél helyét, de a koordinátákat nem/rosszul adta meg. Ha a tanuló jó útvonalat jelölt meg, akkor annak a végpontját kell nézni. Nem számít hibának, ha a tanuló útvonal helyett két pontot jelölt meg, az útvonal töréspontját és a végpontját. Tanulói példaválasz(ok): •

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

1 3

(1; 3) és az ábrán a cél bejelölése helyes.


41

•

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

A megadott helyet a tanuló üresen hagyta és az ábrán a cél bejelölése helyes. •

É Ny

K D

Start

1 1

14 km 10 km

3 1

(3; 1) és az ábrán a cél bejelölése helyes az ábrán megadott koordináta: (1; –3).

42

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kijelölt helyen rossz koordinátákat adott meg vagy nem adott meg koordinátát, ÉS rossz útvonalat rajzolt be, melynek végpontja helyes. Tanulói példaválasz(ok): • (1; –4) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve. • (–0,5; 4,5) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve • (1; –2,8) és az ábrán jelölés nem látható. • (–3; 1) és az ábrán nincs vagy rossz jelölés látható.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

„A” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ „B” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Parkoló

92/64 ML22001

Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb legyen az autó → parkolójegy-automata → autó → utazási iroda bejárata útvonalon megtett út? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

93/65 ML22002

Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

Padlócsiszoló

94/66 ML09001

Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K), ha s a kölcsönzési órák száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz A


43

Földrengés

95/67 ML17101

44

Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!

1-es kód:

21 óra 26 perckor Tanulói példaválasz(ok): • 9 óra 26 perckor • huszonegy óra huszonhat perckor • 21.26 óra ____ perckor [Az órához írja a teljes időpontot.] • 21.00 óra 26 perc [Az órához beírt időpontnál nem számít hibának, ha kiírja a 0 percet, ha a perchez helyes értéket ír.] • 21.26 óra 26 perc [Az órás értékhez és a perchez is kiírta ugyanazt a – helyes – percértéket.] • 21:00 óra 00:26 perckor [A 21:26-os formátumot bontotta ketté – az egyik helyen az órát, a másik helyen a perces értéket adta meg.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az óra értéket a jobboldali tengelyről olvasta le, ezért válasza 22 óra 26 perckor. Tanulói példaválasz(ok): • 22 óra 26 perckor • 10 óra 26 perckor

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a legerősebb rengés időpontját adta meg, ezért válasza a 21.24 és 21.28 közötti érték, DE nem 21.26. Ha tartományt ad meg a tanuló, a teljes tartománynak 21.24 és 21.28 közé kell esnie, hogy 5-ös kódot kaphasson. Tanulói példaválasz(ok): • 21 óra 24 perckor • 21 óra 25 perckor • 21 óra 24-28 perckor • 21 óra 25,5 perckor • 21 óra 26-27 perckor • 21 óra 26,5 perckor

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 21,5 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 20 óra 25 perckor • 22 óra 27 perckor • 20 óra 26 perckor • 21-22 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 21-22 óra 25 perckor • 19 óra 26 perckor • 21:30 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 22 óra 25 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 21 óra 30 perckor

Javítókulcs

• • Lásd még:

25 óra 30 perckor 21 óra 24-29 perckor vallumból.]

[A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott inter-

X és 9-es kód.

Motorosbajnokság ML17102

96/68 ML19601

Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót! Legalább milyen helyezéstNEM kell elérnie a most elsőÉREZTÉK, helyen állóNEM versenyzőnek azÉREZTÉK utolsó futaHelyes válasz: ÉREZTÉK, ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, – mon, BIZTOSAN megnyerje a bajnokságot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! ebbenhogy a sorrendben. Helyes válasz: C

Konferenciabeszélgetés

97/69 ML21101

BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani egy 1 órás konferenciabeszélgetést úgy, hogy az mindhárom városban helyi idő szerint 10 és 18 óra között legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C


45

Síugrás

98/70

Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket!

1-es kód:

D, E, G, J A helyes betűjelek bármilyen sorrendben elfogadhatók. Azt is elfogadjuk, ha a tanuló a diagram alatt bekarikázta a helyes betűjeleket. Ha karikázott is és a kijelölt helyre is írt, akkor az utóbbit kell figyelembe venni. Nem vesszük hibának, ha egy betű többször is szerepel, de rossz nincs a felsorolásban. Tanulói példaválasz(ok): • A = nem F = nem B = nem G = igen C = nem H = nem D = igen I = nem E = igen J = igen [A tanuló helyesen megnevezte, mely betűkkel jelzett sportolók ugrottak a K vonal fölé.] • A = 114 cm B = 109 cm C = 113 cm D = 122 cm K vonalon E = 129 cm K vonalon F = 111 cm G = 131 cm K vonalon H = 109 cm I = 113 cm J = 123 cm K vonalon [Csak azokhoz a betűkhöz írta a K-vonalon kifejezést, amelyekre a kérdés vonatkozott.] • János: 134 cm Gábor: 131 cm Erik: 129 cm Dénes: 122 cm [A betűkhöz keresztneveket társított, a kezdőbetűk alapján helyes.]

0-s kód:

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négy helyes betű mellett rosszat is megadott. Tanulói példaválasz(ok): • 4 versenyző • D, E, J • C, D, G, J • G, J, E • J, G, E, D, A • A, D, E, G, J [Az A-t nem tudjuk névelőnek tekinteni, mert vessző van utána.] • A: 120 – 3 B: 120 – 12 C: 120 – 5 D: 120 + 3 E: 120 + 8 F: 120 – 8

ML17901

46

Javítókulcs

• • Lásd még:

G: 120 + 11 H 120 – 11 I: 120 – 5 J: 120 + 14 J a legmagasabb, B a legkisebb [Nem derül ki, hogy a 120 +, és a 120– ok közül melyiket kell nézni.] D, E, G, J versenyző D, E az F és a G bersenyző ugrotta át a K vonalat. [A rossz szöveges válasz felülírja a fölötte lévő jó felsorolást.] (D, J, G, E) [Zárójelbe tette a kifejezést, utána nem írt semmit.]

X és 9-es kód.

Gazdasági szerkezet II.

99/71 ML26401

Melyik pont jelöli a diagramon Észak-Koreát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

Testmagasság

100/72 ML15901

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.


47

Foglalás

101/73 ML17001

Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni?

Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt sem-

mit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük.

1-es kód:

Június 23-27 vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válaszban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallumot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezése nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell. Tanulói példaválasz(ok): • 23-án [Megadta a kezdő időpontot.] • 23-27 között 5 éjszaka • június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni. • 2 ember 22-26-ig foglal 2 ember 23-27-ig foglal szállást és 4 ember 23-27-ig foglal szállást. • 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes] • június 23-tól [Helyes kezdő időpont.] Szobák

• •

48

Javítókulcs

123456789

JÚNIUS 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt

Szabad

[Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.] 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4 fő → júni 23-28 [Megadott záró dátumot, és az rossz.] • 1 db 2 fős szoba június 22-27-ig szabad 1 db 4 fős szoba június 23-28-ig szabad [Nem adta meg a végső választ.] • júni 22-27-ig a 2 fős szobákban vagy jún 12-17-ig – || – vagy jún 20-25-ig – || – vagy jún 4-8-ig a 4 fősben vagy jún 1-5-ig – || – vagy jún 23-28-ig – || – [Nem következtet, nem hoz döntést] • június 22, 23, 24, 25, 26, 27 [Kezdő dátum rossz.] • 22-27-ig [Kezdő dátum rossz.] • június 12-17-ig június 20-25-ig június 23-28-ig június 22-27-ig [Nincs döntés, nincs helyes időintevallum sem.] • összes: 6 1 db 2 fős 5 napra → június 23-28 1 db 4 fős utolsó éjszaka át kell költözniük egy másik 2 személyes szobába. Szobák

•

Lásd még:

123456789

JÚNIUS 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt

Szabad

június 22-27. között 2 fős szoba szabad 23-28. között 4 fős szoba 22-28, 23-27-ig mindkét szoba szabad [Az ábrán a jelölése jó, de a szöveges válasza rossz. Ha van szöveges válasza, azt nézzük.]

X és 9-es kód.


49

Kirakós I.

102/74 MJ01701

Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál alapvetően a „Végleges megoldás”-hoz rajzolt alakzat helyességét

kell vizsgálni, kivéve, ha a tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel meg nem jelölte más helyre írt végső válaszát (pl. a végleges megoldáshoz nem írt semmit, de bekarikázta a próbálkozási helyen a megoldását, VAGY áthúzta azt, amit a Végleges megoldáshoz rajzolt, mellé saját négyzetrácsot rajzolt, és oda rajzolta le a megoldást). Ha a tanuló nem rajzolt semmit a Végleges megoldáshoz és egyéb jelzést sem alkalmazott a végső válaszának megjelölésére, akkor az utolsónak rajzolt ábráját kell értékelni. Ez a próbálkozásra kijelölt helyen az utolsó rajz.

1-es kód:

Mind a négy alakzat berajzolása helyes. Egy lehetséges elrendezést mutat a következő ábra.


•

•

50

Javítókulcs

•

•

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy alakzatot elhelyezte a négyzethálón, a 3. alakzatot tükrözte. A 3. alakzatnak a következő „állások” valamelyikében kell lennie, ahhoz hogy a válasz 6-os kódot kaphasson.


•

•


51

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a helyes vonalakon kívül olyan vonal is be van rajzolva az ábrán, ami miatt nem egyértelmű, hogy egy (vagy több) négyzet melyik alakzathoz tartozik. Ugyancsak rossz a válasz, ha két alakzat helyesen be van rajzolva, a másik kettőnek az elválasztó vonala hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Végleges megoldás:

[Jól próbálkozik, de a végleges válasznál behúz egy vonalat.] •

Végleges megoldás:

[A bal alsó sarokban kis négyzetek vannak, nem egyértelmű, mihez tartozik.] •

Végleges megoldás:

[Két, egymással érintkező alakzatot nem rajzolt be, így nem egyértelmű az egyes elemek elhelyezkedése.] Lásd még:

52

Javítókulcs

X és 9-es kód.

Nyomtatópatron I.

103/75 ML06601

Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló a 480 : 50 műveleti sor végeredményeként 9-et kap, ezt ennél a feladatnál nem tudjuk számítási hibának venni, csak lefelé kerekítésnek, ezért ezek a válaszok maximum 1-es kódot kaphatnak, ha a további gondolatmenet helyes. A 3000 : 480 művelet eredményeként kapott 6 és 7 szintén kerekítésként értékelendő, nem tekintjük számítási hibának.

2-es kód:

45 150 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 50 ∙ 60 = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 patron kell 7 ∙ 6450 = 45 150 Tanulói példaválasz(ok): • 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 6,25 ≈ 7 7 · 6450 = 47 250 Ft [Jó műveletsor, számítási hiba a 7 · 6450-nál.] • 50 oldal 1 patron = 480 oldal 3 hónap = 60 munkanap, a nyomtatópatron 6540 1. nap = 50 2. nap = 100 10 nap = 500 oldal 60 nap = 3000 oldal → 6 patron + 120 oldalra elegendő → 7 patron kell 6450 · 7 = 45 150 • 480 : 50 = 9,6 nap 60 : 9,6 = 6,25 7 · 6450 [A műveletsor helyes, a pontos kiszámított végeredmény hiányzik.] • 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 625 625 · 6450 = 4 031 250 Ft [Számolási hiba, látszik a műveletsor (6,25 helyett 625-öt írt), ez kerek szám, nem kell kerekíteni, ezzel jó módszerrel számol tovább.] • 60 : 9,6 = 6, 25 → tehát 6 6 · 6450 + 6450 = 45150 [Ennél a válasznál látszik, hogy tudja a tanuló, hogy még egy patron biztosan elég, hiszen 0,25 marad, ezért ad hozzá +1 patront.] • 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 45150 Ft-ot [Még 6,25-öt írt le a szorzáshoz, de művelet közben felfelé kerekített, helyesen.]


53

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a nyomtatópatronok számát nem kerekítette (6,25), vagy lefelé kerekítette (6 vagy 6,2), vagy nem egészre kerekítette (6,3), ezért válasza 40 312,5 (vagy ennek kerekítése) vagy 38 700 vagy 39 990 vagy 40 635, VAGY az egy oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron arányos árával ( 6450 ) számolt 480 függetlenül attól, hogy ezt az értéket hogyan kerekítette. A 40 312,5 (vagy ennek kerekítése), a 38 700, a 39 990, a 40 635 és a 43 000 számolás nélkül is 1-es kódot kap. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló kiszámolta, hogy hány napra elegendő egy patron (9,6), de ezt az értéket 9-re vagy 10-re kerekítette, és ezzel az értékkel számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): • 50 ∙ 60 : 480 ∙ 6450 = 6,25 ∙ 6450 = 40 312,5 ≈ 40 310 [6,25 patron árát számította ki.] • 40 315 [6,25 patron árát számította ki, 5 Ft-ra kerekített fizetendő összeg.] • 1 patron 6450 Ft 480 : 50 = 9,6 napig elegendő 1 patron 60 : 9,6 = 6,25 50 · 60 = 3000 oldal 3 hónap alatt 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 40 312,5 ≈ 40 313 Ft [6,25 patron árát számította ki.] • 50 ∙ 60 : 480 = 3000 : 480 = 6,25≈ 6 6 ∙ 6450 = 38 700 [6 patron árát számította ki.] • 480 : 50 = 9,6 egy nyomtatópatron 9 napra elég 60 : 9 = 6,6 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak fizetni. [6 patron] • 1 nap 50 oldal, 1 patron 480 oldal → 6450 Ft 60 napra patron 1 patron 480 oldal ≈ 9 munkanap → 1 patron 60 munkanap → 6 patron 6450 · 6 = 38 700 Ft [6 patron árát számította ki, többször is kerekített.] • 480 oldal = 6450 Ft 1 oldal = ? Ft 1 oldal 6450 : 480 = 13,4375, azaz kb. 13 Ft, 13 · 50 = 650 Ft = 1 nap 60 nap = 650 · 60 = 39 000 Ft-ot fizetnek 3 hónapra. [Az 1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt, lefelé kerekítette.] • • •

•

54

Javítókulcs

6450 480 · 50 · 60 [1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt.] 6450 480 = 13,4375 ≈ 13,5 Ft-ba kerül 1 oldal 13,5 · 50 · 60 = 40 500 Ft 6450 480 = 13,4375 → 14 Ft-ból kijön 1 oldal 14 · 3000 = 42 000 Ft [Kiszámolta 1 oldal nyomtatási árát, felfelé kerekítette egész számra, majd szorozta a 60 nap alatt kinyomtatott oldalak árával.] 480 : 50 = 9,6 nap ≈ 10 napra elég 60 : 10 = 6 6 · 6450 = 38 700 [A tanuló felfelé kerekítette (10-re a 9,6-ot), hogy hány napra elég a patron, ezzel jó módszer szerint számolt tovább.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1 patron 480 oldal 1 nap 50 oldal 60 nap = ? 60 nap · 50 o = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 db patron kell. [Csak a patronok számát határozta meg.] • 1 nap 50 oldal 1 patron 480 oldal 6450 Ft 60 nap 3000 oldal 6450 · 60 = 387 000 Ft [A patronok száma helyett a napok számával szorzott, vesd össze az 1-es kód 38 700-as válaszával.] • 7 patron kell. [A patronok számát helyesen meghatározta, de nem számolja ki az árat.] • 1 patron 11 napra elég 60 : 11 = 5,45 → 6 patron 6 · 6450 = 38 700 [11 nappal számol.] • 480 : 50 = 9,66 egy nyomtatópatron 9,5 napra elég 60 : 9,5 = 6,31 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak fizetni. [A 9,66-ot 9,5-re kerekítette, ez rossz kerekítés.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Növekedés

104/76 ML25901

Melyik növény növekedési ütemét ábrázolhatja a grafikon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

Színezés

105/77 MH14801

Robi az egyik rajzot hibásan színezte. Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett! Helyes válasz: B


55

Dobóátlag

106/78

Kinél lesz jobb a sikeres dobások aránya ezekkel a dobásokkal együtt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megj.:

Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, valamint döntése saját eredménye alapján a kódnak megfelelő. Ha a tanuló nem jelölte meg döntését, de indoklásában ezt szövegesen megfogalmazta, akkor azt a döntést kell figyelembe venni. Egyik kódnál sem számít hibának, ha a hányados kiszámításakor kapott érték mögé % jelet írt (anélkül, hogy azt 100-zal szorozta volna). A tanuló az általa számított értékek összehasonlítása során nem hibázhat, azaz, ha a tanuló a két számított érték/tört közül rosszul állapította meg a nagyobbat/kisebbet (akár ezt külön leírta, akár ez derül ki a döntéséből) a válasz 0-s kódot kap.

1-es kód:

A tanuló a „Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a következők valamelyike szerepel: (1) mindkét fiú esetében a helyes arány (0,357 és 0,356) vagy százalékos arány (35,7% és 35,6%, vagy azok kerekítése vagy azok különbsége (pl. 0,1% vagy 0,2% vagy 0,3%) látható. Ha az aránynál a reciprokkal számolt, akkor 2,796 és 2,814 értékeknek kell látszódniuk. VAGY (2) mindkét fiú esetében látszik a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsor felírása, a végeredmény kiszámítása nélkül. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megfelelő műveletsort írt fel, de annak eredményét elszámolta (akár egyik vagy mindkét fiú esetében), és döntése az elszámolt értékek alapján helyes. Ha a tanuló akár jó, akár rossz irányba kerekített végeredményeket írt le, amelyek egyenlők, válasza csak akkor tartozik ide, ha azt állapította meg, hogy Norbi dobásainak aránya lesz a jobb.

ML24301

45 + 4 49 Számítás: Norbi: 132 + 5 ∙ 100 = ∙ 100 = 35,8% 137 45 + 3 Simon: 132 + 3 ∙ 100 = 48 ∙ 100 = 35,6% 135 Tanulói példaválasz(ok): • Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 36%, Simon 36% [Helyes kerekített értékeket írt le, a döntés helyes, mert Norbit jelölte meg.] Lásd 6-os kód, 2. példaválasz! • Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb 0,2%-kal. [A százalékok különbsége látszik.] • Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 – 49 – 35,7% Simon: 135 – 48 – 35,5% [Lefelé kerekített Norbinál.]

56

Javítókulcs

• •

Norbi: 137 49 → 0,36% Simon: 135 48 → 0,35% Ekkor Norbinak jobb lesz az átlaga mint Simonnak, mert jobb az aránya. Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 : 49 = 2,796 Simon: 135 : 48 = 2,8135 [Az arányoknál a reciprokot vizsgálta és helyesen a kisebb arányt választotta.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásból az derül ki, hogy gondolatmenete helyes, ÉS kevés tizedesjegyig számolt vagy rosszul kerekített, azaz láthatóan egyenlő értékeket kapott. Tanulói példaválasz(ok): • Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. 49 : 137 = 0,35 0,35 · 100 = 35% 48 : 135 = 0,35 0,35 · 100 = 35% • Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Norbi: 36%, Simon 36% [A kerekített értékek egyenlők, ez alapján hozta meg döntését]. Lásd 1-es kód, 6. példaválasz! • Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Norbi:137 : 49 = 2,8 Simon: 135 : 48 = 2,8 Tehát egyforma

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából kiderül, hogy csak a következő dobások sikerességének arányát vette figyelembe (legalább az egyik fiúnál) és a dobásokat nem összesítette a korábbi dobásokkal. Tanulói példaválasz(ok): • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert Simon 3-ból 3-at bedobott, Norbi viszont 5-ből 4-et és az nem 100%. [A következő dobásokat vizsgálta, az egyik fiú esetében látható a százalékos arány.] •

• • • • •

4 Norbi: 5 = 0,8 → 80% 3 Simon: = 1 → 100% → Simoné lesz a jobb. [A következő dobásokat vizsgálta, 3 nem döntött, de indoklásából szövegesen kiderül a döntése.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert nem volt hibája. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ő egyet sem vétett el. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, Simon mindet bedobta, Norbi pedig hibázott. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ahányszor rádobott, mindig bement. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, 4 < 3 5 3


57

58

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy Norbi többször dobott rá. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló válaszából nem derül ki, hogy csak a következőket dobásokat vizsgálta-e, vagy azokat már összegezte az eddigi adatokkal. Tanulói példaválasz(ok): • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 5 : 4 = 1,25% nem sikerült → 98,75% sikerült Simon: 100% sikerült • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Mert eggyel többet dobott Norbi. • Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 49 36,72% Simon: 135 48 35,5% [Nem látszik, hogy a Norbira vonatkozó vélhetően elszámolt eredmény, milyen műveletsor eredményeként adódott.] • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N 137 49 S 135 48 Norbi: 137 100% 49 x% x = 2,79 Simon: 137 100% 48 x% x = 2,8 [Rossz döntés, a 137/49, illetve 138/48 hányadosokat számította ki, ekkor azonban a kisebb hányadost kellett volna választania.] • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N 137 49 → 49 : 137 = 35% S 133 48 → 48 : 133 = 36% [135 helyett 133-mal számol, és bár saját eredményei alapján jól dönt, a 135 helyett a 133 használata nem tekinthető számítási hibának, hiszen nem látható, hogyan jött ki a 133.] • Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N: 137 → 49 → 35,7% S: 135 → 48 → 35,5% [Jó számolás, rossz döntés.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

Múzeumi belépőjegy

107/79 ML05901

Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

1-es kód:

1700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a két kiállítás megtekintésének árát különkülön határozta meg és azokat nem összegezte, de más műveletet sem hajtott velük végre. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg (akár összegezve, akár külön-külön), és erre szövegesen utal a válaszában is. Számítás: (1250 + 750) ∙ 0,85 = 2000 · 0,85 = 1700 Ft Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 Ft kedvezményt kap [Szövegesen utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] • 1250 · 0,85 = 1062,50 750 · 0,85 = 637,50 [A tanuló nem összegezte egyes kiállítások kedvezményes belépőjegyeit.] • 2000 – 300 Ft-ot • 1250 + 750 a belépő, de ebből 15%-ot levonnak. 2000 15%-a → 300 Ft 2000 · 0,15 = 300 Így a jegy csak 1700 Ft-ba fog kerülni • 750 + 1250 = 2000 Ft 112,5 + 187,5 = 300 a kedvezmény → 1700 Ft-ba került • 187,5 1250 – (15%) = 1062,5 112,5 → 1700 Ft a belépő 750 – (15%) = 637,5 • 1250 + 750 = 2000 100% 2000 : 100↓ ↓:100 1% 20 · 15 ↓ ↓· 15 15% 300 300 Ft kedvezmény [Kiderül, hogy a kedvezmény összegét határozta meg.] • Helytörténeti: 1250 : 100 = 12,5 12,5 · 15 = 187,5 Ft a kedvezmény Látványmanufaktúra: 750 : 100 = 7,5 7,5 · 15 = 112,5 Ft a kedvezmény [A kedvezmények mértékét külön-külön helyesen határozta meg, az is kiderül, hogy a kedvezményeket határozta meg, azokat nem összegezte.]


59

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét számolta ki (akár összegezve, akár külön-külön) ÉS válaszában nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény, de további műveleteket sem hajtott velük végre. Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] • 1250 : 100 · 15 = 187,5 750 : 100 · 15 = 112,5 [Nem utalt rá, hogy ezek a kedvezmények, összegzés nélkül adta meg.] •

•

• •

0-s kód:

60

Javítókulcs

x · 100 = 15 750 x 1250 · 100 = 15

x = 0,15 · 750 = 112,5 Ft x = 0,15 · 1250 = 187,5

112,5 + 187,5 3000 Ft → 3000 Ft-ba került a látogatás [Számolási hibát vét de látszik a helyes műveletsor, nem utal rá, hogy a kedvezményt számolta ki.] H: 1250 Ft L: 750 Ft 1250 +750 2000 a: 2000 p: 15% a 2000 · 15 = 300 → 300 forintot kell fizetnie. 100 · p = e 100 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] 1250 + 750 = 2000 2000 : 100 = 20 20 · 15 = 300 Tehát 300 Ft-ba kerül az egy napon történő meglátogatás. H.k. + L.m. = 2000 Ft 100% :100 ↓ ↓ :100 20 Ft 1% : 15 ↓ ↓ · 15 300 Ft 15%

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): • 1900 : 100 · 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 1900 milyen műveletsor eredménye.] • 1250 + 750 = 2000, 2000 · 0,75 = 1500 Ft-ba kerül. [Nem látszik, hogy a 75 milyen műveletsor eredménye.] • 100% 2000 1% 200 85% 17 000 [Nem látszik az a művelet, hogy a 200 milyen művelet eredménye.]

• • • •

Lásd még:

2000 15%-a 230 Ft 2000 – 230 = 1770 Ft-ba fog kerülni. [Nem látszik, hogy a 230 milyen művelet eredménye.] H.k. 1250 + L. 750 = 2000 2000 – 20% = 1600 Ft 1600 Ft-ba kerül [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.] 1250 · 0,75 = 937,5 Ft 750 · 0,75 = 562,5 Ft [Nem derül ki, hogy a 0,75 hogyan jött ki.] H. 1250 Ft – 20% = 1000 Ft 100% 1250 1% 12,5 · 20 20% 250,0 L. 750 Ft – 20% = 735 Ft 100% 750 1% 7,5 20% 15 [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.]

X és 9-es kód.

Óra

108/80 ML14501

Mennyi az idő az óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B


61

Érdemjegy

109/81

Lehet-e még 4-es a félévi jegye? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

1-es kód:

A tanuló az „Igen, lehet...” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy szöveges válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS (1) látszódik a helyesen megoldott egyenlet vagy egyenlőtlenség, amelynek megoldása az x ≥ 4,69 (vagy 4,68, vagy ezek kerekítése 4,6-ra/4,7-re, ezek egyenlőségjellel is elfogadható értékek) VAGY (2) a válaszból kiderül, hogy 5-ös jegyet kell szereznie* (akár szövegesen utal rá, akár a behelyettesítés során látszódik az 5-ös) és látszik az 5-össel helyesen kiszámított átlag-

ML09201

22 érték ( vagy 3,6 vagy 3,7). 6 Ahhoz, hogy a tanuló válasza 1-es kódot kapjon, a tanulónak jól kellett döntenie. Ennél a kódnál számítási hiba/elírás nem fogadható el (az egyenletmegoldásnál sem), még akkor sem, ha látszik a helyes műveletsor. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a behelyettesítés során nem írta le a nevezőt, de látszik a helyes átlagérték. 22 * KIVÉTEL: Ha a tanuló a tört alakban megadott vagy 3,66 vagy 3,67 vagy átlagra 6 hivatkozik, és az Igen-t jelölte meg, akkor nem feltétlenül kell látszódnia az 5-ös jegy behelyettesítésének, a választ enélkül is elfogadjuk. Számítás: 3 + 2 · 2 + 3 · x ≥ 3,51 6 3 + 4 + 3x ≥ 21,06 3x ≥ 14,06 x ≥ 4,69 → 5-ösre kell megírnia. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, egy 5-ös vizsgadolgozattal az átlaga 3,66 és úgy 4-es. • Igen, ahhoz hogy az átlaga 3,51 vagy nagyobb legyen legalább 4,7≈5-ös kell a vizsgadolgozatra. •

Igen. Ha 5-ösre írja, az átlag 22 = 3,67 → 4-es lesz az átlag 6 Ha 4-esre írja, az átlag 19 = 3,16 6 Ha 3-asra írja, az átlag 16 = 2,6 6

62

Javítókulcs

•

Igen. 3+2·2+3·x = 3+4+3·x 6 6 → 7 + 3 · 5 = 22 = 3,666 6 6

•

7+3·x 6

Igen. Legjobb esetben:

•

=

3 + 4 +15 6

= 3,66 → Csak tanuljon sokat! [Nem jelölt semmit, de látszik a helyes érték.]

3 + 2 · 2 + 3 · 5? = 3,67 → ha a vizsgadolgozat jegye 5-ös lesz, akkor még lehet 4-es. 6

6-os kód:

A tanuló az „Igen, lehet...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában csak az 5-ös vizsgadolgozat jegyre hivatkozik, sem a vizsga utáni átlag kiszámítása, sem az 5-össel adódó helyes átlagérték, sem az 5-ös vagy más számérték képletbe/számlálójába való behelyettesítése nem látható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az indoklásban az 5-ös érdemjegyre hivatkozik és esetleg a 3 + 2 · 2 + 3 · x általános képlet felírása vagy a jelenglegi 6 (vizsgadolgozat nélküli) átlag kiszámítása szerepel. Ha az általános képlet felírása után x=5-tel (is) jelzi a tanuló, hogy „ha 5-öst kap, lehet négyes félévkor”, azt behelyettesítési szándéknak értékeljük, és 5-ös kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. Ha a vizsgadolgozatára 5-öst kap. • Igen. Ha a vizsgadolgozata ötös lesz, akkor az átlaga 3,5-nél nagyobb lesz, és megkapja a négyest. [Jó döntés, csak az ötösre utal, számolás, számított átlagérték nem látható. A 3,5-re való utalással csak a feladat szövegét ismétli meg.] • Igen. Ha 5-öst kap. • Igen. Ha 5-öst kap. (3 + 2 · 2) : 3 = 2,3 [A jelengegi jegyek átlagát számolta ki, azaz a vizsgadolgozat nélküli átlagot.]

5-ös kód:

A tanuló helyesen behelyettesítette az 5-ös vizsgajegyet a képletbe, de annak kiszámítása rossz (számolási vagy módszertani hiba miatt) vagy hiányzik Ha a tanuló rosszul számította ki a helyettesítési értéket, akkor az alapján jól kell döntenie; ha azonban nem számította ki, akkor az „Igen”-t kell választania. Ha az általános képlet felírása után x=5-tel jelzi a tanuló, hogy „ha 5-öst kap, lehet négyes félévkor”, azt behelyettesítési szándéknak értékeljük, és 5-ös kódot kap. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló azért nem 5-öst helyettesít be, mert számítási hibából fakadóan annál rosszabb érdemjeggyel is egy 3,51-nél magasabb értéket kap ÉS igent jelöl. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. 3+2·2+3·5 = 6


63

•

•

•

•

[Beírta az 5-ös jegyet a képletbe, de nem számította ki az 5-ös jegy behelyettesítésével kapott tört értékét és helyesen az Igen-t jelölte meg.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye. 22 = 3,06 6 [A 22 miatt tudjuk, hogy jól számolt az 5-ös jeggyel, a tört értékét nem jól határozta meg, annak alapján viszont jó a döntése.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye. 3 + 2 · 2 + 3 · 5 = 3,16 6 [Beírta az 5-ös jegyet a képletbe, a kiszámított végeredmény rossz, de az alapján jól döntött.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye. 3 + 2 · 2 + 3 · x ≥ 3,51 6 3 + 2 ∙ 2 + x ≥ 21,06 x ≥ 14,06 → nem kaphat ilyen jegyet. [A tanuló helyes egyenlőtlenséget írt fel, a megoldás során hibát követett el, mert a 2. sorban lehagyta a az x hármas szorzóját, saját eredménye alapján jól dönt.] Igen, lehet 4-es a félévi jegye. Ha a vizsgadolgozatra ötöst kap 3+2·2+3·5 6 [Azért nem 1-es kód, mert nem látszik a helyesen kiszámított átlagérték.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte valamelyik válaszlehetőséget, de nem indokolt. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. Átlag = 3 + 2 · 2 + 3 · x → 4 6 5 · 5 · x = 25x 6 6 Azért lehet, mert ha egyest ír, akkor is megvan a 4 egészes átlaga. [Az 1-es jegy helyettesítési értékét számította ki, de a kiszámítás közben módszertani hibát is vétett.] • Nem. 2 + 3 + 5 = 10 10 : 3 = 3,33 → 3-as lehet maximum • Igen. 3 · (2 · 2) = 12 12 : 3 = 4 → lehet, ha legalább 4-esre írja meg. •

Igen. 5·2+3·x =4 6 10 + 3 · x = 4 6 10 + 3x = 24

64

Javítókulcs

•

3x = 14 x = 4 → lehet, ha minimum 4-est szerez. [A tanuló rossz egyenletet írt fel (jobb oldalon 4 szerepel 3,51 helyett), és még módszertani hibát vétett: 3 + 2 · 2 kiszámításakor (3 +2) · 2-vel számolt.] Igen. 3 + 2 · 2 + 3 = 25x = 4,16 → 4-esre kell. 6 6

•

Nem.

•

3,51 = 3 + 2 · 2 + 3 · x 6 3,51 = 7 + 3 · x 6 21,06 = 7 + 3x 14,06 = 3x x = 4,686 → 3,51 = 7 + 14,058 → 3,51 ≠ 7 + 2,343 = 9,343 6 Nem. 3 + 2 · 2 + 3 · x ≥ 3,51 6 3 + 2 · 2 + x ≥ 21,06 x ≥ 14,06 → nem kaphat ilyen jegyet.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Hóakadály

110/82 ML12701

Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába, és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, EL LEHET JUTNI – ebben a sorrendben.


65

Benzinkút

111/83 ML13601

Satírozd be a fenti ábrán, meddig ér a benzin szintje a rekeszekben, ha összesen 10 000 litert töltöttek a tartályba! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Megjegyzés: A tanuló válaszának értékelésekor először az ábrát vizsgáljuk. Ha a tanuló az ábrát üre-

sen hagyta vagy rossz területet jelölt meg, akkor a tanuló számításait is meg kell nézni. Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód:

A tanuló a tartály 3. rekeszében a következő ábrán megadott elfogadható tartományban jelölte be a benzin szintjét (vonallal vagy satírozással) függetlenül attól, hogy besatírozta a másik két (1. és 2.) rekeszt a szaggatott vonalig vagy üresen hagyta). Ha 3. rekeszben a szintvonal nincs vonallal bejelölve, akkor a satírozás legfelső pontját kell vizsgálni. Ha a tanuló felcserélte az 1. és 3. rekeszt, azaz csak a 1. rekeszben jelölte meg a szintet az elfogadható tartománynak megfelelő magasságban, akkor a válasz csak abban az esetben kaphat 2-es kódot, ha a másik két rekeszt (3. és 2.) megfelelően, a szaggatott vonalig telinek jelölte. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen felírta az alapműveletekből álló műveletsort, és számolási, de nem módszerteni hibát követett el, majd az így kapott értéknek megfelelően helyes területet satírozott be. 100%

100%

80%

80%

Elfogadható tartomány

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

Számítás: (15 000 : 3) ∙ 0,8 = 5000 ∙ 0,8 = 4000 liter fér 1 rekeszbe 10 000 – 2 ∙ 4000 = 2000 → a 3. rekesz a 80% féléig van, az 1. és 2. rekesz 80%-ig van. Tanulói példaválasz(ok):

66

Javítókulcs

•

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

•

2. rekesz

1. rekesz

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[A tanuló felcserélte az 1. és 3. rekeszt, ettől eltekintve helyes a satírozás.] •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[Csak a 3. rekeszben jelölt (megfelelő tartományban), a másik rekesznél semmit nem jelölt.] 1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg az egyes rekeszekbe kerülő literek számát (4000, 4000 és 2000), de az ábrán nem vagy rosszul jelölte be a szinteket a rekeszekben. A 2000-es érték helyett elfogadjuk a 40%-ot is. Tanulói példaválasz(ok): • 15 000 ∙ 0,8 = 12 000 12 000 : 3 = 4000 liter fér 1 rekeszbe a szaggatott vonalig 1. rekesz: 4000 2. rekesz: 4000 3. rekesz: 2000, pontosan félig lesz. [Jó gondolatmenet, jelölés hiányzik.] • Egy rekeszben 5000 a 100%, 4000 a 80%. A 3. rekesz félig lesz [Az ábrán a jelölés kilóg a megadott tartományból.]


67

•

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

2000 l 4000 l 4000 l [Rossz satírozás, jó értékek] 6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tartály teljes magasságát vette figyelembe (nem számolt a 80%-kal), ezért két rekeszt satírozott be a 100%-ot jelölő vonalig vagy válaszában arra utalt, hogy a 10 000 liter az első két rekeszt tölti fel teljesen. Tanulói példaválasz(ok): • [Az ábrán két rekesz van besatírozva a 100%-os szintig.] • 15 000 : 3 = 5000 10 000 : 5000 = 2 → 2 rekesz lesz teljesen tele.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[Csak az 1. és a 2. rekesznél jelölt helyesen.] •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[A satírozást nézzük, hiszen azt kérte a feladat.]

68

Javítókulcs

•

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[Nem az aljára rajzolta a benzint.] •

100%

100%

80%

80%

3. rekesz

2. rekesz

1. rekesz

[Fordítva vette a rekeszek sorrendjét, nem ez a baj, hanem, hogy a két első rekesze rosszul van satírozva.] Lásd még:

X és 9-es kód.


69

Színházjegy

112/84 ML27101

Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét!

Megjegyzés: A válasz értékeléskor mindig csak a nézőtéren látható X-eket kell vizsgálni, az azon

kívül található X-eket figyelemen kívül kell hagyni. Ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem más jelölést alkalmazott (pl. karikázás, satírozás, nyilazás stb.), akkor azt a jelölést vizsgáljuk. Ha azonban az ábrán X-szel is jelölt meg helyet, akkor mindenképpen az X helyét vizsgáljuk. Ha több helyet is megjelölt valamilyen jelöléssel és nem derül ki, hogy melyik a végleges (pl. szövegesen odaírta, vagy áthúzta/zárójelezte az egyiket), akkor 0-s kóddal értékeljük, kivéve a 6-os kódnál megadott esetet. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyik X alatt satírozás/firkálás/lehúzás látható, ebben az esetben a satírozást lehúzásnak, javításnak tekintjük, ezért azt az X-et nem vizsgáljuk, a másik (satírozás nélküli) X alapján döntünk. Abban az esetben, ha satírozás(ok) és satírozott X(-ek) is szerepel(nek), a satírozott X-e(ke)t nézzük. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a karikázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni.

1-es kód:

A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobboldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás. SZÍ N PA D

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

70

Javítókulcs

III. IV.

VI. VII. VIII. IX.


SZÍN PAD

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI. VII. VIII. IX.

[A VI. sor 6. székének jelölését láthatóan áthúzta, ezért a másik X-et tekintjük végső válasznak.] •

Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.] •

a másik X-et kell vizsgálni.]

[Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így

•

[A IV. sorban lévő X-et lesatírozta, a másik X-et kell vizsgálni, az alapján jó válasz.]


71

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyik követte el: (1) felcserélte a jobb és a bal oldalt, a sor és a szék helyes, vagyis a jobb oldal VI. sor 7. ülőhelyet jelölte meg, VAGY (2) megjelölte a bal oldali és jobb oldali 7-es széket is a VI. sorban, de mást nem jelölt be. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a (2) pontnak megfelelően jelölt és szövegesen utalt rá, hogy attól függ honnan nézzük, de nem derül ki, hogy melyik nézethez melyik jelölés tartozik. Tanulói példaválasz(ok): • SZÍ N PA D I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI.

VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VII. VIII.

IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IX.

[A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.] •

SZÍ N PA D

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IV. V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

lon bejelölte a VI. sor 7. széket.]

III.

VI. VII. VIII. IX.

Attól függ, honnan nézzük. [Mindkét olda-

•

juk.]

72

Javítókulcs

[A nézőtéren kívüli x-et figyelmen kívül hagy-

•

[6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.] 0-s kód:

Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt. Tanulói példaválasz(ok): • SZÍN PAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI.

VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VII. VIII.

IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IX.

[A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.]

•

SZÍ N PA D

I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

II.

III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

III. IV.

V.

VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

VI. VII. VIII. IX.

[A VII. sorban jelölt a VI. sor helyett.]

•

sor és az ülőhely számát.]

[A VII. sorban jelölt, valójában felcserélte a


73

•

[A két X-et vizsgáljuk, rossz helyen vannak.] Lásd még:

X és 9-es kód.

Fizetés

113/85 ML21701

A következő képletek közül melyikkel határozható meg Csaba havi fizetése (F), ha y jelöli az általa eladott termékekből származó bevételt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

74

Javítókulcs

Koncert

114/86 ML26601

A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot!

Megjegyzés: Először mindig az ábrára írt választ kell vizsgálni.

Ha a tanuló által beírt érték nem helyes, de látható a helyesen felírt műveletsor, akkor a tanuló válaszát elfogadjuk. A nyilakkal egyenértékű válasznak tekintjük, ha a tanuló szövegesen fogalmazta meg, hogy ki kinek fizessen.

2-es kód:

A tanuló a mind a három nyilat és mind a három értéket helyesen adta meg a következő ábrák valamelyikének megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem az ábrán rajzolt, hanem szövegesen fogalmazta meg, ki kinek mennyit fizessen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen jelölte az ábrán, hogy ki kinek mennyit fizessen, de nem végezte el a közöttük lévő műveletet. Krisztián

3700 Ft

András

2000 Ft

800 Ft

Vilmos

VAGY

[A tanuló azt számolta ki, kinek mennyit kellett volna fizetnie, ha mindenki magának fizet (K: 7800 A: 5300 V: 5300), és ehhez képest ki mennyit fizetett ténylegesen (K: 13500 A: 2400 V: 2500), és ezeket hasonlította össze. 7800 – 13500= –5700 5300 – 2400 = 2900 5300 – 2500 = 2800 Ebből jön ki, hogy András és Vilmos is Krisztiánnak tartozik (2800 + 2900 = 5700), hiszen egyedül ő van mínuszban (mert többet fizetett, mint amennyit magára kellett volna költenie).]


75


[A szöveges válaszból kiderül a nyilak iránya.] •

K: 4500 ∙ 3 = 13500 V: 4500 – 2500 = 1000 A: [Az egyik érték (1000) nem jó, de látszik, hogy milyen művelet eredményeként született, és a művelet felírása helyes.] •

Vili → Krisztián 2000 Ft Vili → András 800 Ft András → Krisztián 3700 Ft [A tanuló az ábra alatti területen adta meg válaszát.]

•

[A 200-as értéknél látszik a helyes művelet és eredmény is (2000), másoláskor elírta az eredményt.]

76

Javítókulcs

•

•

[Az értékek, a nyilak jók, a nyilakat úgy rajzolta, hogy a pontozott rész megszakítja őket.] 1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adott meg minden értéket a megfelelő helyen ÉS LEGALÁBB EGY nyilat nem VAGY rosszul rajzolt be. Tanulói példaválasz(ok): • Krisztián

3700 Ft

András •

2000 Ft

800 Ft

Vilmos

[A nyilakat nem rajzolta be és szövegesen sem jelezte azok irányát.]

[A megfelelő értékek a megfelelő helyen, két nyíl rossz (mert nem egyértelmű melyik a válasza).]


77

•

[Az értékek jók, de Krisztián - Vilmos nyíl rossz.] •

[Az értékek jók, de csak 2 nyíl helyes, 1 nyíl hiányzik.] 6-os kód:

A tanuló a 3700 és 2000 értéket felcserélte, a harmadik érték (800) jó, ÉS a két, Krisztián felé mutató nyíl iránya helyes, az alsó nyílat nem vizsgáljuk. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló a 2900 és 2800 értéket felcserélte, a harmadik értékre nem írt semmit, vagy nulllát írt ÉS mindkét nyíl iránya helyes, az alsó nyilat itt sem vizsgáljuk. Tanulói példaválasz(ok): •

4500 ∙ 3 = 13 500 Ft → K 2500 Ft → V 800 ∙ 3 = 2400 Ft → A [Két felső érték felcserélve, nyilak jók.]

78

Javítókulcs

•

•

0-s kód:

[A felső két érték felcserélve, az alsó nyíl iránya rosszul van berajzolva, de azt nem vizsgáljuk.]

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a mind a három nyíl helyesen van berajzolva, de az értékek hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok): •

[A vásárolt áruk összegét írta be.]


79

•

Vilmos 2000 Ft-tal tartozik Krisztiánnak, András 3700 Ft-tal tartozik Krisztiánnak. [A harmadik érték és a nyilak is hiányoznak.] •

Lásd még:

X és 9-es kód.

Mérőedény

115/87 ML18701

Melyik betűvel jelölt szint mutatja helyesen a mérőedénybe töltött folyadék magasságát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

Bambusz I.

116/88 ML25801

Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott a kínai bambusz magassága ötnaponként? Helyes válasz: C

80

Javítókulcs

Sportesemények

117/89 ML08501

LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom sportágban versenyt rendezni, ha sakkversenyt 2 évente, jégtáncversenyt 3 évente, kerékpárversenyt 4 évente rendeznek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

Pizzarendelés

118/90 ML25001

Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikorfogják megkapni a pizzájukat, ha 18.33-kor adták le a rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: E

Pára

119/91 ML03701

Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről megfelelően olvasható legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A


81

Javítókulcs MATEMATIKA

Recommend Documents