JÁTÉK A SÍKON. 4. modul

Matematika „C” 4. évfolyam

JÁTÉK A SÍKON 4. modul

Készítette: KÖVES GABRIELLA

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON

modulleírás A modul célja

Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai

A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése. Saját megfigyelések, megtapasztalások kifejezésének gyakorlása szóban, valamint tárgyi tevékenységgel. Szemléletfejlesztés, a problémaérzékenység fejlesztése. Az életkori sajátosságokra alapozva a tanulók tudatos és alkalmazásképes ismeretrendszerének alapozása, fejlesztése. Egyénileg, párban való tevékenykedés, együttműködés, egymásra való figyelés. Térszemlélet fejlesztése. Finommanipuláció, percepció fejlesztése. Rész-egész kapcsolatok megfigyelése. Kreativitás fejlesztése önálló alkotások létrehozásával, mások alkotásaink értelmezésével, elemzésével. Geometriai ismeretek alapozása. Tájékozódás a síkon. Nem periodikus síklefedések. Kerület, terület fogalom alakítása, becslés, mérés Tapasztalatszerzés geometriai transzformációkra (tengelyes, középpontos tükrözés, forgatás, torzítás). Ezen transzformációk előállítása tevékenységgel. 7×45perc 10–11 évesek; 4. osztály; tetszőleges időben. Geometriával foglalkozó modulok Megismerési képességek alapozása: Az érzékszervek tudatos működtetése; az összehasonlítás (megkülönböztetés, azonosítás) képességének fejlesztése A megfigyelt tulajdonság, viszony kifejezése tevékenységgel Kívánt helyzetek létrehozása Feltételeknek megfelelő stratégia tervezése, végrehajtása Tájékozódás a síkon Kerület, területfogalom tapasztalati alakítása Tapasztalatszerzés geometriai transzformációkra (tengelyes, középpontos tükrözés, forgatás, torzítás) Gondolkodási képességek: Rendszerezés Következtetések Kombinativitás Az induktív és deduktív gondolkodás alakítása, fejlesztése. Kommunikációs képességek: Térlátás, térbeli viszonyok értelmezése, kifejezése tevékenységgel Az elemi kommunikációs képesség fejlesztése; működtetése párkapcsolatokban Rész-egész észlelése Az érzékszervek tudatos működtetése. Tudásszerző képességek:

Problémamegoldás, probléma érzékenység és kreativitás fejlesztése.

Ajánlás A modul egy tangram elemeinek vizsgálatára épül, amelyet már a 19. századi Kínában is ismertek. (A tangram nem más, mint egy szétdarabolt síkidom, a fantáziánk igénybevételével a darabokat újra összeillesztjük úgy, hogy egy előre megadott, az eredetitől különböző alakzatot kapjunk.) A modul végén eljutunk Penrose csempézéséig, amelyet a brit matematikus, fizikus és kozmológus talált fel, és 1974-ben jelentetett meg elsőként. Harmadik osztályban ezt a tangramot már megismerhettük, de most teljesen más szempontból vizsgáljuk a kirakandó elemeket. Megállapításokat teszünk tangram részeire, a kirakandó elemek kerületére, területére, forgatjuk, tükrözzük, különböző síklefedéseket végzünk. Az elemeket sokszorozva különböző elemekből adott feltételnek eleget tevő alakzatokat építünk. Kicsinyítjük, nagyítjuk, torzítjuk az elemeket. Előállítunk Conway „tízlábú”-i közül néhányat, ezeknek vizsgáljuk tükrösségét, majd nem periodikus síklefedést készítünk az egybevágó háromszögekből. Végül Solomon W. Golomb ,,reptiles”-aival ismerkedünk természetesen a korosztálynak megfelelő szinten. Ez a tangram egy igen egyszerű, odafigyeléssel, minimális színes kartonpapírból könnyedén előállítható. Az elkészítésénél fontos, hogy precízen készítsük el az ábrát, pontosan vágjuk ki az elemeket. A foglalkozás anyagát 7 órára terveztük, de lehetnek gyermekek, akiknek ennél több időre lesz szükség a problémák megoldásához. Ezen a területen a gyermekek előzetes tapasztalataik igen eltérőek. Hagyjunk elegendő időt a feladatok feldolgozására, a próbálgatásra, ellenőrzésre, elemzésre a lassabban haladóknak is. Elvégezhetjük a feladatokat egymás után a modul leírásának megfelelően, de felhasználhatjuk egy-egy részletét akár a tanórán is a geometriai anyagrészhez kapcsolódva.

Támogatórendszer Természet Világa, 128. évf. 8. sz. 1997. szeptember, 396–399. o. http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/ http://www.ch.bme.hu/chemonet/TermVil/

Értékelés Az alakzatok kirakásának módja, gyorsasága és eredménye az értékelés alapja lehet. Ezen túl a modul feldolgozása során kövessük folyamatos megfigyeléssel az észlelés pontosságát; próbálkozások alakulását, az együttműködés és a kommunikáció képességének alakulását. Az értékelés megerősítő legyen, mindenkinek saját fejlődéséhez, fejlettségi szintjéhez mérten.



Modulvázlat Időterv: 7×45 perc

Változat

Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve)

Kiemelt készségek, képességek

Célcsoport / A differenciálás lehetőségei

Tanulásszervezés

Munkaformák

Módszerek

Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak)

KERÜLET, TERÜLET, ÁTDARABOLÁSOK 1.

2–5.

6.

7–9.

Azonos területű síkidomok kerületének becslése.

Megfigyelőképesség, Egész csoport Sík és térlátás fejlesztése, rendszerezés

Önálló

Feladatmegoldás

1. melléklet szim02.jpg

Kerület mérése körzővel, vonalzóval. A becsült és mért érték összehasonlítása.

Finommanipuláció, összehasonlítás, rendszerezés

Egész csoport

Páros

Feladatmegoldás

2. melléklet

Tangram készítése kemény papírból.

Finommanipuláció fejlesztése

Egész csoport

Páros, önálló

Feladatmegoldás

tg01a.jpg tg01b.jpg kartonlap, olló

Ismerkedés egy tangram elemeivel. Hasonló és egybevágó alakzatok vizsgálata.

Megfigyelés, összehaEgész csoport sonlítás, összefüggések felfedezése, sík- és térlátás fejlesztése, rész-egész észlelése, rendszerezés

Önálló

Feladatmegoldás

Tangram


Önálló

Feladatmegoldás

Tangram

10–11. Kerület becslése, számítása

Változat


12–22. Síklefedések, árdarabolások, következtetések. A területfogalom alakítása.


Munkaformák

Módszerek


Egész csoport

Önálló

Manipuláció, feladatmegoldás

Tangram

Megfigyelés, sík és térlá- Egész csoport tás fejlesztése, becslés

Önálló

Feladatmegoldás

4. melléklet



Csoport, önálló

Feladatmegoldás

Tangram 4. melléklet



Csoport, önálló

Feladatmegoldás


26–29. Azonos területű, különböző alakú síkidomok épí- Megfigyelés, összehaEgész csoport tése. Terület becslése. sonlítás, összefüggések felfedezése, sík- és térlátás fejlesztése, rész-egész észlelése, rendszerezés

Csoport, önálló

Feladatmegoldás


30–41. Azonos területű, különböző alakú síkidomok építése.

Egész csoport

Csoport, önálló

Feladatmegoldás

Tangram 1. melléklet 5. melléklet

Egész csoport

Önálló, egyéni

Feladatmegoldás

Tangram

23.

Kerület becslése

Megfigyelés, összehasonlítás, összefüggések felfedezése, sík- és térlátás fejlesztése, rész-egész észlelése


Tanulásszervezés

Összefüggések felfedezése, sík- és térlátás fejlesztése, rész-egész észlelése, rendszerezés

Transzformációk 42.

Tangram elemei tükrösségének vizsgálata hajto- Sík- és térlátás fejleszgatással. tése



Változat




Tanulásszervezés

Munkaformák

Módszerek


43.

A tangramból kirakott különböző alakú síkidomok tükrösségének vizsgálata hajtogatással.

Sík- és térlátás fejlesztése

Egész csoport

Önálló

Feladatmegoldás


44.

Alakzat tengelyesen tükrös képének meghatározása különböző helyzetű tükörtengely esetében.


Egész csoport

Páros

Verseny

Tangram 1. melléklet hurkapálca, tükör

45–51. Négyzet lefedése egybevágó síkidomokkal. Tengelyesen szimmetrikus minta előállítása.

Térlátás, kombinatorikus Egész csoport gondolkozás fejlesztése

Önálló

Feladatmegoldás

Tangram 6. melléklet tükör

52–55. Síklefedés, tapasztalatszerzés geometriai transzformációkra. (Kicsinyítés, nyújtás, zsugorítás, torzítás.)

Finommanipuláció, megfigyelőképesség, sík- és térlátás fejlesztése, rész-egész észlelése

Egész csoport

Önálló

Feladatmegoldás

Tangram 7–8. melléklet olló

Térlátás, kombinatorikus Egész csoport gondolkozás, finommanipuláció fejlesztése

Önálló

Feladatmegoldás

9. melléklet vagy 10lab01a. jpg olló, ragasztó, papír


Egész csoport

Önálló, páros

Feladatmegoldás

A megtalált tízlábúk


Egész csoport

Önálló, páros

Feladatmegoldás

A megtalált tízlábúk

Sík- és térlátás, finommanipuláció fejlesztése

Egész csoport

Önálló

Tevékenykedtetés

9. melléklet vagy 10lab01a. jpg olló, ragasztó, papír

Nem periodikus síklefedések 56–57. Nem periodikus síklefedések. Conway „tízlábú”inak előállítása tervszerű próbálgatással.

58.

A megtalált Conway „tízlábú”-k tengelyes szimmetriáinak vizsgálata.

59–60. A megtalált Conway „tízlábú”-ak középpontos szimmetriáinak vizsgálata. 61.

Tapasztalatszerzés nem periodikus síklefedésre.

Változat




Tanulásszervezés

Munkaformák

Módszerek


62–66. A nem periodikus csempézések egy másik fajtája a Solomon W. Golomb „reptiles”-e. a) kirakással b) rajzolással

Térlátás, finommanipuláció fejlesztése

Egész csoport

Önálló

Tevékenykedtetés

10., 11., 12. melléklet vagy szfinx12.jpg szfinx3.jpg szfinx02.jpg olló, ragasztó, papír

68–75. Tapasztalatszerzés a tengelyes tükrözésre és a középpontos forgatásra.

Térlátás, finommanipuláció fejlesztése

Egész csoport

Önálló

Tevékenykedtetés

13. melléklet vagy szfinkszracs07.jpg tükör, gombostű



A feldolgozás menete Ráhangolódás, a feldolgozás előkészítése Tanári tevékenység

Tanulói tevékenység

KERÜLET, TERÜLET, ÁTDARABOLÁSOK 1. Ilyen alakú terítőink vannak. Színes szalaggal be akarjuk szegni. a) Becsüld meg, melyik terítőhöz kell a leghosszabb szegőanyag! A leghosszabb szegőanyag a 4., 5., 12. terítőhöz kell. b) Becsüld meg, melyik terítőhöz kell a legrövidebb szegőanyag! A legrövidebb szegőanyag a 7., 10., 11. terítőhöz kell. c) Mit gondolsz melyik terítőkhöz kell ugyanannyi szegőanyag? 1., 8.; 4., 5., 12.; 7., 10., 11.

Mindegyik gyermek kap egy-egy ilyen ábrát. Önálló munkában végzik a becslést.

2. Alakítsunk 3 fős csoportokat vagy párokat.

A gyermekek csoportmunkában dolgoznak.

3. Ellenőrizzük méréssel a becslésünket! a) Körzővel másoljuk át egy félegyenesre pontosan egymást követően az ábrán látható alakzat oldalainak hosszát, s a kis szakaszokból kapott legnagyobb szakasz hosszát megmérve, megkapjuk az alakzat (síkidom) kerületének hosszát.

b) Vonalzóval mérjük meg egy-egy oldal hosszát, majd a mérési eredményeket adjuk össze.

4. A mérési eredményeket foglaljuk táblázatba! (A feladat célja a mérési adatok rendezése.) Sorszám

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Szegőanyag (mm)

164

176

168

192

192

172

152

164

162

152

152

192

5. Hasonlítsuk össze a becsült és mért értékeket! 6. Kartonlapra készítsük el az ábrát! Nyomtassuk fóliára a tg01b.eps fájlt, majd írásvetítőn vetítsük ki.

7. Az elkészült ábrát vágjuk ki! Egy tangramot készítettünk, amelyet a 19. századi Kínában már ismerték. Öt hasonló háromszögből áll, amelyből kettő-kettő egybevágó, valamint két négyszögből, egy négyzetből és egy paralelogrammából. Összesen hét elemből.


Csoport- vagy páros munkában dolgozzanak a gyermekek. Hívjuk fel a figyelmet, hogy E és F oldalfelező pontok. G, H, I az AC átló negyedelő pontjaik Az ábra elkészítésének egy lehetséges módja: rajzoljunk egy 40 cm oldalhosszúságú négyzetet, 1. kössük össze az A, C pontokat, 2. mérjük ki, majd kössük össze az E, F pontokat, 3. mérjük ki a G, H, I pontokat, 4. kössük össze a D, H, J pontokat, a J pontot a DH és az EF egyenesek metszéspontja adja. 5. kössük össze a G, E pontokat, 6. kössük össze a I, J pontokat. Beszéljük meg, mely oldalak azonos hosszúságúak.

10

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 8. Keressük meg az azonos alakú alakzatokat. (1., 2., 3., 5., 7. sorszámokkal jelölt) 9. Keressük meg az azonos alakú és azonos méretű alakzatokat. (1., 2.) (3., 5.) sorszámokkal jelölt.

10. Becslés alapján rakd kerületük szerint csökkenő sorba az alakzatokat! 1 = 2 > 4 = 6 = 7 > 3 sorszámokkal jelölt. 11.

Számolással ellenőrizzük a becslést!

12. Ha minden alakzatból sok lenne, hogyan rakhatnád ki a nagy négyzetet az 1. sorszámmal jelölt alakzatból? Rajzold be a vonalakat! 13. Hányszorosa a teljes négyzet területe az 1. sorszámmal jelölt háromszögnek? 4 szerese 14. Hányadrésze az 1. sorszámmal jelölt háromszög területe a négyzet területének? 1 negyed része

15. Rakjuk ki az 1. sorszámmal jelölt alakzatot a többiből! Itt nem kell minden elemet felhasználni.

16. Rakjuk ki az 1. sorszámmal jelölt alakzatot a 3. sorszámmal jelölt alakzattal!

Alakzat sorszáma

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Kerület (mm)

96

96

48

56

38

68

68

17. Ha a nagy négyzet területe 16 terület egység, akkor mennyi a területe az 1. sorszámmal jelölt háromszögnek? (4) Mivel 4 darab 1. háromszöggel tudjuk lefedni, igy a 4 egyed része.

18. Ha a nagy négyzet területe 16 terület egység, akkor mennyi a területe a 3. sorszámmal jelölt háromszögnek? (1) Mivel 16 darab 3. sorszámmal jelölt háromszöggel tudjuk lefedni, a nagy négyzetet.

19. Másold le a háromszögeket egy papírra, vágd ki. Darabold át háromszögeket négyzetté! Darabold át téglalappá! Keres több megoldást. 20. Hány 7. sorszámmal jelölt négyzettel tudnád lefedni a nagy négyzetet? Ha a nagy négyzet területe 16 terület egység, akkor mennyi a területe az 7. sorszámmal jelölt négyzetnek? (8)

21. Hány darab 4-essel jelölt négyzet szükséges a nagy négyzet hézagmentes és egyrétű lefedéséhez? Ha a nagy négyzet területe 16 terület egység, akkor mennyi a területe a 4-essel jelölt négyzetnek? (Válasz: 8 darab 4-es jelű négyzet szükséges. A 4-es jelű négyzet területe 2 terület egység, mert előzőleg 16 darab 3-sal jelölt háromszöggel tudtuk lefedni ugyanezt a nagy négyzetet, és a 4-es jelű négyzet éppen két 3-as jelű háromszöggel fedhető le.)


11

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 22. Hány 6. sorszámú négyzettel tudnád lefedni a nagy négyzetet? (8) Mivel 6. sorszámú alakzatot 2 darab 3. sorszámúval lehet lefedni.

23. Ezzel a tangrammal már találkozhattunk a 3. osztályos C típusú 0203 tangram című modul keretében. Akkor a következő elemeket raktuk ki. Amennyiben a gyermekeknek érdekes volt az előző feladatsor, vagy több gyakorlásra van szükségük, végezzük el ezekkel az ábrákkal is következő feladatsort. a) Becsüld meg ,melyik ábra kerülete a leghosszabb! b) Becsüld meg, melyik ábra kerülete a legrövidebb! c) Vajon mely ábrák kerülete egyenlő?

24. A csoportok rakjanak ki egy-egy ábrát a tangram elemeiből!

12

25. Ellenőrizzük méréssel vagy számítással a becslésünket! Írjuk be az eredeti ábrába a síkidomok oldalainak a hosszát, majd ebből számítsuk ki a síkidom kerületét.

Például:

26. Az első feladathoz kapcsolódóan a) Becsüld meg, melyik terítőhöz kell a legtöbb anyag! b) Becsüld meg, melyik terítőhöz kell a legkevesebb anyag! c) Vajon melyik terítőkhöz kell ugyanannyi anyag?


13

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 27. Rakd ki a terítőket egyetlen tangram elemeiből! Egy-egy terítőhöz minden elemet fel kell használni. 28. Rajzold be, hol érintkeznek a síkidomok oldalai!

14

29. Beszéljük meg, hogy mindegyik terítőhöz ugyanannyi anyag kell, mert mindegyiket ki tudtuk rakni ugyanazokból az elemekből. 30. Ha egy ilyen mintázatú anyagból szabnánk ki a terítőket, hová kerülhetnének a vastag sötétebb vonalak? A sík- és térszemlélet fejlesztése érdekében fontos, hogy először az eredeti elemekből rakják ki az alakzatot, képzeljék el, hová kerülhetnek vonalak, majd rajzolják rá a vonalakat az elemekre, és ellenőrizzék elképzelésüket. Az ellenőrzés kétféleképpen történhet: 1. a kirakott ábrába berajzoljuk a vonalakat, majd összerakjuk négyzet alakba. 2. A négyzet alakba rajzoljuk a vonalakat, és újra kirakjuk az alakzatot.


A gyermekek párokban vagy önállóan dolgozzanak. Keressenek minél több megoldást.

15

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 31. Ezt az elemet 8 féleképpen rakhatjuk ki.

ezekből az elemekből.

16

32. A párok cseréljék ki a megoldásaikat, és az előbb említett módok valamelyikével ellenőrizzék a munkát. Próbáljanak újabb megoldást keresni! 33. Alakítsunk 2–4 fős csoportokat a párokból. Szervezzünk versenyt. Melyik csoport talál több megoldást egy-egy elem kirakására. Az eredményeket ábrázoljuk diagrammon. Fontos, hogy először az eredeti elemekből (amelyeken nincsennek berajzolva a vonalak) rakják ki az alakzatot, képzeljék el, hová kerülhetnek vonalak, majd rajzolják rá az alakzatra.

34. Ezt az elemet is 8 féle módon rakhatjuk ki az előzőekben megismert feltételek mellett.


17

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 35. Ezt az elemet is 8 féle módon rakhatjuk ki az előzőekben megismert feltételek mellett.

18

36. A megoldások: a két nagy háromszöget csak egyféleképpen tudjuk elhelyezni. A két kis háromszöget felcserélhetjük. Ez eddig 2 megoldást ad. A paralelogramma elforgatható, ez is 2 megoldás. Eddig 2 · 2 = 4 különböző megoldást ad A négyzet is elforgatható, ez is további 2 megoldást ad. Így 2.2.2=8 különböző megoldást találhattunk. Természetesen ezt a gondolatmenetet 4. osztályban még nem várjuk el, de ha akad gyermek, aki részeiben alkalmazza, dicsérjük meg, és mutassuk be a megoldását a többi gyermeknek is.


19


20

38. Ezt az elemet is 8 féle módon rakhatjuk ki az előzőekben megismert feltételek mellett. A megoldás ugyanaz, mint a 5. síkidomnál, csak az alul lévő háromszög helyzete más.


21


22

40. Ezt az elemet is 8 féle módon rakhatjuk ki az előzőekben megismert feltételek mellett.


23


24

Transzformációk 42. A tangram elemei közül melyik hajtható ketté úgy, hogy a két rész pontosan lefedje egymást? Keress több hajtásvonalat!


25

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 43. Vágjuk ki a tangramból kirakható 12 alakzatot, és hajtogatással válogassuk ki közülük azokat, amelyeknek van szimmetriatengelye!

26

44. Alakítsunk párokat. A pár egyik tagja helyezzen le a kivágott alakzatok közül egyet és egy hurkapálcát az asztalra. A társának a feladata, hogy egy ugyan olyan alakzatot tegyen az asztalra úgy, hogy a két alakzat a hurkapálcára nézve szimmetrikus legyen. A megoldást tükörrel ellenőrizzék, majd cseréljenek szerepet a pár tagjai. Minden jó megoldás egy pont. Az nyer, aki a legtöbb pontot gyűjti össze. a) Kezdetben a vízszintes és függőlegesen álló oldalakhoz illesszük a hurkapálcát, majd a többi oldalhoz. b) Az oldallal párhuzamosan illesszük, de ne érintse az alakzatot. c) Ne az oldallal párhuzamosan illesszük, és ne érintse a hurkapálca az alakzatot. d) Fektessük az alakzatra a hurkapálcát.


Pl.:

27

28

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 45. A 3-mal jelölt elemet másoljuk le, és vágjuk ki 16-szor, majd fedjük le vele egyrétűen és hézagmentesen az eredeti négyzetet! Rajzoljuk be az illeszkedési vonalakat!

46. Az eredeti négyzetet kiraktuk csupa kis háromszöggel. Színezd ki úgy, hogy a) ne legyen szimmetria tengelye. b) egy szimmetria tengelye legyen. c) kettő szimmetria tengelye legyen. d) három szimmetria tengelye legyen. e) négy szimmetria tengelye legyen. f) öt szimmetria tengelye legyen. Egy háromszög ne legyen két színű. A megoldásokat ellenőrizzük tükörrel.

47. A 7. sorszámmal jelölt elemet másoljuk le, és vágjuk ki 8-szor, és fedjük le vele hézagmentesen és egyrétegben az eredeti négyzetet! Rajzoljuk be az illeszkedési vonalakat!

Pl.:

48. Az eredeti négyzetet kiraktuk csupa háromszöggel. Összesen 16 megoldás van. Természetesen nem várjuk el minden gyermektől, hogy az összes esetet megkeresse, de próbáljunk minél több esetet megtalálni. Versenyezzünk, hogy ki talál olyan kirakási formát, amilyet más nem talált meg.


29

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 49. Színezd ki a háromszögeket úgy, hogy a négyzetnek a) ne legyen szimmetria tengelye. b) egy szimmetria tengelye legyen. c) kettő szimmetria tengelye legyen. d) három szimmetria tengelye legyen. e) négy szimmetria tengelye legyen. f) öt szimmetria tengelye legyen. Egy háromszög ne legyen két színű. A megoldásokat ellenőrizzük tükörrel.

50. A 4-gyel jelölt elem segítségével is megoldhatjuk az előbbiekben megismert feladatot. Másoljuk le és vágjuk ki 16-szor a 4-gyel jelölt elemet, fedjük le vele egyrétűen és hézagmentesen az eredeti négyzetet! Rajzoljuk be az illeszkedési vonalakat! 51. Színezd ki úgy a háromszögeket, hogy a négyzetnek a) ne legyen szimmetria tengelye. b) egy szimmetria tengelye legyen. c) kettő szimmetria tengelye legyen. d) három szimmetria tengelye legyen. e) négy szimmetria tengelye legyen. f) öt szimmetria tengelye legyen. Egy háromszög ne legyen két színű. A megoldásokat ellenőrizzük tükörrel.

30

52. A tangram elemeiből rakd ki a mellékelt alakzatot, majd másold rá egy négyzetrácsra. (Példánkban a 12 féle kirakható alakzat közül a 3-as számú alakzatot rajzoltuk be a 7. melléklet első rácsára.)


31

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 53. Másold át a többi rácsra is az alakzatot, az illesztési vonalakkal együtt. (7. és 8. melléklet rácsait használjuk.)

32

54. Jelöld meg a különböző rácsokon található alakzatok közül azokat, melyek elemeiből négyzetet tudsz kirakni! 55. Vágd ki az elemeket, és igazold sejtésed.

Az eredeti kicsinyített, nagyított, forgatott változatából tudunk négyzetet kirakni, a nyújtott, zsugorított, torzított rácsokra másoltakból nem.


33


34

Nem periodikus síklefedések 56. Nyomtassuk ki színes papírra a 10lab01a.jpg fájlt. Alakítsunk párokat. Vágjuk ki a háromszögeket!

57. Építsünk 10 darab háromszögből alakzatot úgy, hogy mind a tíz háromszög egy pontban találkozzon! Ragasszuk fel egy papírra az alakzatokat. Keressünk minél több megoldást! Egy alakzat elforgatottját vagy tükrözöttjét nem tekintjük különbözőnek. Ha kihagyjuk azokat, melyek forgatással vagy tükrözéssel megkaphatók egy másikból, akkor 62 különböző alakzatot kapunk. Ezeknek az alakzatoknak Conway a „tízlábú” nevet adta. 4. osztályban nem várjuk el az összes eset megkeresését, de ösztönözzük a gyermekeket minél több alakzat megépítésére.


Pl.:

35

36

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 58. Válogassuk ki a megépített alakzatok (tízlábúak) közül azokat, amelyeknek van szimmetriatengelye. Rajzoljuk be a tengelyeket. A megoldást ellenőrizzük tükörrel vagy hajtogatásal.

Pl.:

59. Vágjuk ki az alakzatokat! Helyezzük egy papírra, rajzoljuk körbe, és szúrjunk be egy gombostűt abba a pontba, amelyben az összes háromszög találkozik. Melyek azok az alakzatok, amelyeket el tudunk forgatni valamennyivel úgy, hogy az elforgatás után a rajzolt alakzatot lefedje a forgatott. Mindegyik alakzatot el tudjuk forgatni abban az esetben, ha egy teljes körrel elforgatjuk az alakzatot. Ettől különböző megoldásokat keressünk. 60. Beszéljük meg az elforgatás szögét, szögeit. Jelöljük meg a háromszög egyik csúcsát, az ábra alapján. Pl.: A zöld alakzatot a teljes kör felével elforgatva tudjuk lefedni az eredetit. Ez azt jelenti, hogy két forgatás kell, hogy az A pont visszakerüljön az eredeti helyére. A sárga alakzatot a teljes kör ötöd részével elforgatva tudjuk lefedni az eredetit. Azaz amíg megteszünk egy teljes kört, 5-ször fogja lefedni a forgatott az eredeti alakzatot. A piros alakzatot a teljes kör tized részével elforgatva tudjuk lefedni az eredetit. Azaz amíg megteszünk egy teljes kört, 10-szer fogja lefedni a forgatott alakzat az eredetit.

Pl.:

61. Készítsünk alakzatokat valamelyik tízlábúból kiindulva úgy, hogy meghatározott számú kivágott háromszögekkel egyrétűen, hézagmentesen lefedjük a sikot (a sík egy részét)! Ragasszuk az elemeket egy lapra. A kész munkákből rendezzünk kiállítást. A gyermekek nevezzék meg a nekik legjobban tetsző munkát. A legtöbb szavazatot kapottak szerint rendezzük sorba a munkákat.

Pl.:

62. A nem periodikus csempézések egy másik fajtája olyan csempékből kapható, melyekből néhánnyal kirakható saját maguk nagyított példánya. Az ilyen fajtáknak adta Solomon W. Golomb a „reptiles” nevet. (Lásd az Unexpected Hanging című könyv 19. fejezete.) A következő feladatsort kétféleképpen is megoldhatjuk. 1. kivágjuk az elemeket (10., 11. melléklet), és azokat használjuk a probléma megoldásához, 2. vagy a háromszögrácsot.

63.

Ezzel az elemmel rakjuk ki


ezt,

Megoldás:

37

38


64.

majd

ezzel

Megoldás:

ezt

65. majd ezzel

Megoldás:

ezt.

66. Ha a feladat nehéznek bizonyul, segítheti a munkát, ha háromszögrácson dolgozunk. Megoldás:

Megoldás:


39

40

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 67. Tengelyes tükrözés: Vágjuk ki az

alakzatot.

68. Helyezzük el az alakzatot a háromszögrácson!

Megoldás:

69. Képzeljük el, hogy hová kerül az alakzat, ha az egyenes (tengely) körül kiforgatjuk a síkból vissza a síkba! (Például hajtogatással. A tengelyes tükrözés értelmezése.) Rajzoljuk le a tükörképet! A kivágott síkidommal ellenőrizzük a munkát!

Megoldás:

70. Pont körüli forgatás: Helyezzük el az alakzatot a háromszögrácson! Jelöljük be a pontot és a forgatás irányát! Képzeljük el, hogy hová kerül az alakzat, a forgatás után. Rajzoljuk le a papírra!

Megoldás:

71. A kivágott síkidommal ellenőrizzük a munkát! Gombostűvel rögzítsük a fekete pontnál a kivágott alakzatot. Forgassuk el a nyíl irányában akkora szöggel, amekkorát a nyíl meghatároz.

Megoldás:

72. Ezt ismételjük addig, amíg egy teljes kört leírunk. Színezzük ki a keletkezett alakzatot!

Megoldás:

73. Próbáljuk ki, hogy milyen alakzatokat kapunk, ha máshol rögzítjük a

Megoldás: pl.:

alakzatot.

74. A következő feladatnál is ugyanezeket az elemeket használjuk. Az elemeket tükrözni, illetve forgatni kell. Egyéni munkában dolgoztassuk fel a feladatot, ha szükséges, itemenkénti ellenőrzéssel. a) Beszéljük meg, hogy mi a feladat (tükrözés, forgatás). b) Végezzék el a transzformációt. c) Rajzolják be az elképzelt megoldást. d) Ellenőrizzék. A tengelyes tükrözés megoldását ellenőrizhetjük tükörrel is, de itt most a síkból kiforgatással ellenőrizzünk. Vágjuk ki az alakzatot, és a tengely körül a térbeli forgatással határozzuk meg a tükörképet. A pont körüki forgatás megoldását úgy ellenőrizzük, hogy a kivágott alakzatot helyezzük a rácson lévőre, majd gombostűvel rögzítsük ott, ahol a fekete pont van. Forgassuk el a nyíl irányában akkora szöggel, amekkorát a nyíl meghatároz. Ezt ismételjük addig, amíg egy teljes kört leírunk.


Megoldás:

41

42

Matematika „C” • 4. évfolyam • 4. modul • JÁTÉK A SÍKON 75.

76. További információkat és ötleteket találunk a nem periodikus síklefedésekre a Természet Világa, 128. évf. 8. sz. 1997. augusztus, 344–349. o. http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/ http://www.ch.bme.hu/chemonet/TermVil/

Megoldás:

1. melléklet


43

4. melléklet

Kerület (mm)

Alakzat sorszáma

3. melléklet

Szegőanyag (mm)

Sorszám

2. melléklet

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.


8.

9.

10.

11.

12.

44

5. melléklet


45

6. melléklet


46

7. melléklet


47

8. melléklet


48

9. melléklet


49

10. melléklet


50

11. melléklet


51

13. melléklet

12. melléklet


52

JÁTÉK A SÍKON. 4. modul

Recommend Documents