Modul-4 : Sistem Orbit

Modul-4 : Sistem Orbit

Hasanuddin Z. Abidin

Geodesy Research Division Institute of Technology Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung, Indonesia E-mail : [email protected] Version : March 2007

Lecture Slides of GD. 2213 Satellite Geodesy Geodesy & Geomatics Engineering Institute of Technology Bandung (ITB)

PERAN INFORMASI ORBIT Dalam konteks geodesi satelit, informasi tentang orbit satelit akan berperan dalam beberapa hal yaitu : 

Untuk menghitung koordinat satelit yang nantinya diperlukan sebagai koordinat titik tetap dalam perhitungan koordinat titik-titik lainnya di atau dekat permukaan bumi ---> POSITION DETERMINATION.



Untuk merencanakan pengamatan satelit (waktu dan lama pengamatan yang optimal) ---> OBSERVATION PLANNING.



Membantu mempercepat alat pengamat (receiver) sinyal satelit untuk menemukan satelit yang bersangkutan ---> RECEIVER AIDING.



Untuk memilih, kalau diperlukan, satelit-satelit yang secara geometrik “lebih baik” untuk digunakan ---> SATELLITE SELECTION. Hasanuddin Z. Abidin, 1993

EFEK KESALAHAN ORBIT DALAM PENENTUAN POSISI

dr

orbit yang sebenarnya

dr

r

r orbit yang dilaporkan

dp

P

orbit yang sebenarnya

Penentuan Posisi Absolut

orbit yang dilaporkan

db

b Q

P

Penentuan Posisi Relatif Hasanuddin Z. Abidin, 1993

PERKEMBANGAN ILMU ORBIT • TEORI PERTAMA TENTANG PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT, PERTAMA • • •

KALI DIKEMUKAKAN OLEH ASTRONOMER YUNANI, PTOLEMY (127-145 AD). TEORINYA MENEMPATKAN BUMI SEBAGAI PUSAT PERGERAKAN. SELANJUTNYA COPERNICUS MENGEMUKAKAN TEORI HELIOSENTRIS DARI PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT. TEORI INI HANYA BERLAKU UNTUK SISTEM MATAHARI KITA. SELANJUTNYA KEPLER, DENGAN MENGGUNAKAN DATA-DATA PENGAMATAN TYCHO BRAHE, MEMFORMULASIKAN HUKUM-HUKUM PERGERAKAN BENDABENDA LANGIT --- HUKUM KEPLER. KEMUDIAN NEWTON MEMBERIKAN PRINSIP-PRINSIP FUNDAMENTAL UNTUK HUKUM KEPLER -- HUKUM NEWTON.

Copernicus (1473-1543) Ref. http://pookie.catalyst.net/

Tycho Brahe (1546-1601)

Johanes Kepler (1571-1630)

Sir Isaac Newton (1642-1727) Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Jumlah Satelit Bumi

Jumlah satelit

• Sebelum1957, Bumi hanya punya satu satelit • Tahun 1995  lebih dari 7000 satelit. • Tahun 2000  ?

 BULAN.

10000 1000 100 10 1

Sebelum 1957 1957

1970

1995

• Jenis-jenis satelit : CUACA, INDERAJA, KOMUNIKASI, NAVIGASI, PENGINTAI, dll.

Ref. http://pookie.catalyst.net/

Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Sistem Konstelasi Satelit SATELIT

PELUNCURAN

SISTEM KONSTELASI SATELIT

LINGKUNGAN ANGKASA

PERSONIL SISTEM KONTROL Ref. http://pookie.catalyst.net/


HUKUM-HUKUM KEPLER 

Johannes Kepler (1571 - 1630) memformulasikan tiga hukumnya tentang pergerakan planet dalam mengelilingi matahari secara empiris dari data-data pengamatan yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe (1546 - 1601) seorang astronom Denmark.



Meskipun Kepler pertama kali mengeluarkan hukum-hukumnya untuk menjelaskan pergerakan planet-planet, hukum tersebut berlaku umum, juga untuk menggambarkan pergerakan satelit mengelilingi Bumi.



Perlu ditekankan di sini bahwa dalam perspektif sejarah hukumhukum Kepler ini merupakan terobosan besar dalam mendukung hipotesa heliosentris dari Copernicus. Hasanuddin Z. Abidin, 1993

PERGERAKAN SATELIT PERGERAKAN SATELIT DALAM MENGELILINGI BUMI SECARA UMUM MENGIKUTI HUKUM KEPPLER (PERGERAKAN KEPLERIAN) YANG DIDASARKAN PADA BEBERAPA ASUMSI, YAITU SBB. : 

Pergerakan satelit hanya dipengaruhi oleh medan gaya berat sentral Bumi (two body problem).



Satelit bergerak dalam bidang orbit yang tetap dalam ruang.



Massa satelit tidak berarti dibandingkan massa bumi.



Satelit bergerak dalam ruang hampa  tidak ada atmospheric drag.



Tidak ada matahari, bulan, ataupun benda-benda langit lainnya yang mempengaruhi pergerakan satelit.  tidak ada pengaruh gaya berat dari benda-benda langit tsb.  tidak ada solar radiation pressure


HUKUM KEPLER - I Orbit suatu planet adalah ellips dengan matahari berada pada salah satu fokusnya.

Satelit

Apogee

line of apsides

Perigee Bumi

Kasus Bumi dan Satelit 1609

IMPLIKASI PRAKTIS DALAM KASUS SATELIT ARTIFISIAL BUMI : 

Lintang dari tempat peluncuran satelit sama dengan inklinasi minimum dari bidang orbit satelit.



Untuk mendapatkan satelit orbit yang inklinasinya lebih rendah dari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir dengan tahap peluncuran kedua dilakukan saat melintasi ekuator  prosesnya kompleks dan mahal.


HUKUM KEPLER - II “Garis dari matahari ke setiap planet menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama.” t4 Kasus Bumi dan Satelit

1609

t3 t2 Luas = B

Luas = A Bumi t1

Jika (t2 - t1) = (t4 - t3)

maka A = B Hasanuddin Z. Abidin, 1993

Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - II 

Kecepatan satelit dalam orbitnya tidak konstan  minimum di apogee, maksimum di perigee.



Karena kecepatan di perigee adalah maksimum dan juga densitas atmosfir di perigee relatif yang terbesar (karena paling dekat dengan permukaan bumi)  tinggi awal perigee akan menentukan umur satelit.  semakin tinggi perigee, teoritis akan semakin panjang umur satelit.



Rencanakan orbit satelit pemantau (penyelidik) dengan perigee di atas daerah target.



Rencanakan orbit satelit komunikasi dengan apogee di atas daerah target.

Satelit

Apogee

Bumi

Perigee


HUKUM KEPLER - III “Untuk setiap planet, pangkat tiga dari sumbu panjang orbitnya adalah proporsional dengan kuadrat dari periode revolusinya.” (1619) Dengan kata lain untuk setiap planet : (Periode orbit)2 (Sumbu panjang orbit)3

Secara matematis :

T2 a3

=

42 GM

= konstan

T = periode orbit satelit a = sumbu panjang orbit G = konstanta gravitasi universal M = massa bumi Hasanuddin Z. Abidin, 1993

Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - III 

Dua satelit dengan sumbu-sumbu panjang orbitnya sama panjang, akan mempunyai periode orbit yang sama, tidak tergantung dari eksentritas orbitnya. T



Dua satelit dengan sumbu-sumbu 2a panjang orbitnya tidak sama panjang, akan mempunyai periode orbit yang tidak sama, tidak tergantung dari parameter orbit lainnya.

T12

a2 Bumi

Satelit - 1

T

Bumi

Periode = T2

Periode = T1 a1

2a

Bumi

Satelit - 2

a13

=

T22 a23


Contoh HUKUM KEPLER - III • Sumbu panjang orbit a dinyatakan dalam AU (Astronomical Unit = sumbu panjang orbit bumi) • Periode T dinyatakan dalam tahun (periode bumi mengelilingi matahari). Planet

T

a

T2

a3

Mercury

0.24

0.39

0.06

0.06

Venus

0.62

0.72

0.39

0.37

Earth

1.00

1.00

1.00

1.00

Mars

1.88

1.52

3.53

3.51

Jupiter

11.9

5.20

142

141

Saturn

29.5

9.54

870

868

Ref. : Skinner et. al. (1999)

DATA UNTUK PLANET-PLANET Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Contoh HUKUM KEPLER - III Untuk beberapa satelit yang mengelilingi Bumi dapat diperoleh grafik sebagai berikut :

Ref. : Wells et. Al. (1986)


Hukum-Hukum NEWTON 

Hukum-I : Tiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau gerak lurus teratur, kecuali bila dipaksa merubah keadaan itu oleh gaya-gaya luar yang bekerja padanya  Hukum Inersia.



Hukum II : Laju perubahan momentum dari suatu obyek adalah sebanding dengan gaya yang diberikan dan dalam arah yang sama dengan gaya tsb. F = m. a



F = vektor gaya yang bekerja pada benda a = vektor percepatan yang dialami benda m = massa benda

Hukum III : Untuk setiap aksi selalu ada reaksi balik yang besarnya sama. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Hukum Gravitasi NEWTON Hukum Gravitasi Newton : Setiap partikel massa di alam semesta akan menarikpartikel massa lainnya dengan gaya yang sebanding dengan perkalian massa partikel-partikel tersebut (m1 dan m2), dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya (r). F = G.

m1.m2 r2

G = konstanta gravitasi universal = 6.673 . 10-11 m3kg-1s-2


F G

M 1M 2 12

R

Gravitational constant G The gravitational constant G is very small. It took 100 years after Newton to determine its value to 1% accuracy. In 1798 Henry Cavendish used a torsion balance to measure G. Today we know: G = 6.67390×10-11 (N m2)/kg2 ± 0.0014% !

Sumber : internet file, unknown author


ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (1) ELEMEN-ELEMEN DARI SUATU ORBIT KEPLERIAN YANG UMUM DIGUNAKAN

Sumbu - Z

Perigee

CEP

 = right ascension dari titik nodal = sudut geosentrik pada bidang f a,e ekuator antara arah ke titik semi dan arah ke titik nodal. i = inklinasi orbit  Pusat bumi = sudut antar bidang Sumbu - Y orbit satelit dan i  Titik Semi bidang ekuator Titik nodal Bidang Ekuator  = argumen of perigee (ascending node) = sudut geosentrik pada Sumbu - X bidang orbit antara arah ke titik nodal dan arah ke perigee. a = sumbu panjang dari orbit satelit e = eksentrisitas dari orbit satelit f = anomali sejati = sudut geosentrik pada bidang orbit antara arah ke perigee dan arah ke satelit.


descending node bidang ekuator

Z

satelit (r,f)

perigee

f r 

i ascending node

Y

ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (2)

bidang orbit

apogee

• • • •

X (vernal equinox)



Elemen  dan i mendefinisikan orientasi bidang orbit dalam ruang. Elemen  mendefinisikan lokasi perigee dalam bidang orbit. Elemen a dan e mendefinisikan ukuran dan bentuk bidang orbit. Elemen f mendefinisikan posisi satelit dalam bidang orbit. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (3)

Ref : Gorman (2004)

ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (4)    

Lima (5) elemen orbit Keplerian , i, , a dan e, nilainya diasumsikan konstan terhadap waktu. Hanya satu elemen yaitu f yang berubah dengan waktu. Epok saat satelit melintasi perigee kadang digantikan sebagai pengganti elemen f. Ada 3 jenis anomali dalam konteks orbit Keplerian, yaitu : f = anomali sejati M = anomali menengah E = anomali eksentrik



Anomali menengah M adalah pendefinisian matematik; M = 0o di perigee dan kemudian membesar secara uniform dengan kecepatan 360o/putaran.

y

Bidang Orbit

E

(x,y) adalah sistem koordinat orbital

f Pusat Bumi

x Perigee Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Hubungan Antar Anomali 

Ketiga anomali : sejati (f), menengah (M), dan eksentrik (E) pada suatu epok tertentu t, dihubungkan oleh rumusan-rumusan berikut : M(t) = n.(t - tp) E(t) = M(t) + e.sin E(t) f(t) = 2.tan-1.{ sqrt[(1+e)/(1-e)] . tan [E(t)/2] }



tp = waktu lintas perigee n = mean motion = 2/T = sqrt(GM/a3)

Anomali sejati dan anomali eksentrik dapat dinyatakan sebagai fungsi dari anomali menengah sebagai berikut : f = M + 2e.sin M + (5/4).e2.sin 2M + (1/12).e3.(13.sin 3M - 3.sin M) + .. E = M + e.sin M + (1/2). e2.sin 2M + (1/8).e3.(3.sin 3M - sin M) + ..



Perhitungan f dan e dari M dapat dilakukan secara iteratif berdasakan rumus-rumus di atas. Hasanuddin Z. Abidin, 1993

ANIMASI PERGERAKAN KEPLERIAN Explorer 35 mengelilingi Bulan

(http://www.csulb.edu/~htahsiri/astrouci/astronomy%20/kepler/kepler.html)

Orbit Keplerian

Dilihat dari angkasa orbit Keplerian tampak konstan dan sederhana.

Dilihat dari suatu titik yang ikut berputar dengan Bumi, orbit Keplerian cukup kompleks Ref. : AT737 Satellite Orbits and Navigation 1

a

P

A

b

r2

r1

B c

c = a.e

Geometri Ellips A dan B = titik-titik fokus ellips a = sumbu panjang ellips b = sumbu pendek ellips

 Untuk setiap titik P pada kurva ellips, berlaku : r1 + r2 = konstan = 2a  Oleh sebab itu : c2 = a2 - b2  Eksentrisitas ellips (e) : e = c/a = (a2 - b2)0.5 / a  Nilai e : 0 < e < 1 : e = 0  a = b (lingkaran)


Sistem Koordinat Orbital 

Vektor posisi geosentrik satelit r (x,y) dalam sistem koordinat orbital : x = r.cos f = a.(cos E - e) y = r.sin f = b.sin E = a.(1-e2)1/2.sin E

y P Bidang Orbit

a

(x,y) adalah sistem koordinat orbital QR/PR = b/a

Q r

dimana panjang vektor r : e2)

r = a.(1 - e.cos E) = a.(1 1 + e.cos f 

E

f Pusat Bumi

R

x Perigee

Transformasi koordinat dari sistem koordinat orbital : r (x,y,0) ke sistem koordinat CIS : XI (XI,YI,ZI) adalah sebagai berikut : XI = R3(-) . R1(-i) . R3(-) . r Hasanuddin Z. Abidin, 1993

Satelit Mengelilingi Bumi Satelit Bumi a

ae c Perigee

Apogee

 Jarak Apogee :  Jarak Perigee :  Tinggi Apogee :  Tinggi Perigee :

Jarak Apogee = Jarak Pusat Bumi ke Apogee Jarak Perigee = Jarak Pusat Bumi ke Perigee Tinggi Apogee = Tinggi Apogee di atas Perm. Bumi Tingg Perigee = Tinggi Perigee di atas Perm. Bumi

ra = a + c rp = a - c ha = ra - ae hp = rp - ae

= = = =

a.(1 + e) a.(1 - e) a.(1 + e) - ae a.(1 - e) - ae Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Kecepatan Satelit v2 = GM { (2/r) - (1/a) }

v

Satelit

r Apogee

f

a

Perigee

GM = konstanta gravitasi geosentrik = 398600,5 km3s-2

Bumi

Jarak geosentrik ke satelit (r) dapat diformulasikan sebagai fungsi dari anomali sejati f sebagai berikut : r =

a.(1 - e2) 1 + e.cos(f) Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Kecepatan Satelit (Max dan Min) Kecepatan satelit akan maksimum di titik perigee dan minimum di titik apogee. Berdasarkan persamaan sebelumnya, kecepatan di titik perigee (vper) dan di titik apogee (vapo) ini adalah sbb : v

Satelit

v per 

v apo 

GM . a GM . a

1 e 1 e 1 e 1 e

r Apogee

f

a

Perigee Bumi


Tugas-5 : Geodesi Satelit Waktu Penyelesaian = 1 minggu  Satelit AMSAT-OSCAR 10 mempunyai jarak apogee 6.57ae dan

jarak perigee 1.62ae (ae = sumbu panjang dari Bumi). Tentukan sumbu panjang dan eksentristas dari orbit satelit

 Satelit OSCAR 13 mempunyai orbit dengan tinggi apogee sebesar 36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km. Hitunglah periode satelit dalam bidang orbit tersebut (ae = 6378.137 km)  Beberapa saat setelah diluncurkan, satelit OSCAR 13 mempunyai tinggi apogee sebesar 36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km. Hitunglah kecepatan satelit tersebut saat melintasi apogee dan perigee (ae = 6378.137 km).  Suatu satelit dengan orbit berbentuk lingkaran mengelilingi Bumi pada ketinggian 20200 km di atas permukaan Bumi. Hitunglah kecepatan satelit dalam bidang orbitnya (ae = 6378.137 km). Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Jenis Orbit Satelit Tergantung pada karakteristik geometri orbit serta pergerakan satelit di dalamnya, dikenal beberapa jenis orbit, yaitu antara lain :



ORBIT PROGRADE



ORBIT RETROGRADE



ORBIT POLAR



ORBIT GEOSTASIONER



ORBIT SUN-SYNCHRONOUS Hasanuddin Z. Abidin, 2001

Orbit Prograde Orbit Prograde i = 00 - 900 Bumi

Satelit

Arah rotasi Bumi kalau dilihat dari atas Kutub Utara adalah berlawanan arah jarum jam.

i Titik nodal

Sudut inklinasi (i) dihitung berlawanan arah jarum jam di titik nodal (ascending node), dari bidang ekuator ke bidang orbit

Pada orbit prograde pergerakan satelit dalam orbitnya searah dengan rotasi Bumi Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Orbit Retrograde Pada orbit retrograde pergerakan satelit dalam orbitnya berlawanan arah dengan rotasi Bumi

Arah rotasi Bumi kalau dilihat dari atas Kutub Utara adalah berlawanan arah jarum jam.

Orbit Retrograde i = 900 - 1800 Satelit

Sudut inklinasi (i) dihitung berlawanan arah jarum jam di titik nodal (ascending node), dari bidang ekuator ke bidang orbit

Bumi i Titik nodal


Orbit Polar

Ref. : Tech Museum Homepage



Satelit berorbit polar mempunyai inklinasi 900.



Satelit berorbit polar sangat bermanfaat untuk mengamati permukaan bumi. Karena satelit mengorbit dalam arah Utara-Selatan dan bumi berputar dalam arah Timur-Barat, maka satelit berorbit polar akhirnya akan dapat ‘menyapu’ seluruh permukaan bumi.



Karena alasan tersebut maka satelit pemantau lingkungan global seperti satelit inderaja dan satelit cuaca, umumnya mempunyai orbit polar. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Orbit Geostasioner (1) ‘Dilihat sari atas’

Bumi a

Pada orbit geostasioner satelit seolah ‘nampak’ diam dilihat dari suatu titik di permukaan Bumi.

h

INI DAPAT DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT Periode Orbit Satelit = Periode Rotasi Bumi dalam Ruang Inersia = 23 jam 56 menit Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Orbit Geostasioner (2) ‘Dilihat sari atas’

• Hanya Orbit Ekuatorial (i = 00) yang bisa menjadi orbit geostasioner.

Bumi a h

• Disamping itu untuk mendapatkan kecepatan satelit yang seragam, orbit harus berbentuk lingkaran (e = 0).

• Sumbu panjang dari orbit geostasioner :

a3 = GM(T/2)2  

a = 42165 km h = 35787 km


Orbit Geostasioner (3)


Orbit Geostasioner (4) 

Orbit geostationary untuk satelit komunikasi pertama kali diajukan pada tahun 1945 oleh penulis fiksi ilmiah Arthur C. Clarke (pengarang 2001, a Space Odyssey)



Karena orbitnya yang relatif tinggi, maka footprint dari satelit geostationary umumnya sangat luas.



Karena karakteristik orbitnya, satelit geostationary umumnya tidak dapat mencakup kawasan kutub.

Ref. : Tech Museum Homepage Hasanuddin Z. Abidin, 1997

The view of the locations of the six geostationary meteorological satellites http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html

Orbit Geosynchronous, i = 00 Jejak satelit di permukaan Bumi akan berbentuk angka 8.

a). Projection of lemniscate at 240 eastern longitude

b). Geosynchronous orbit and projection of lemniscate onto the Earth at actual scales


Orbit Sun-Synchronous (1) Orbit Sun-Synchronous Bumi

Pada orbit sun-synchronous satelit selalu memotong bidang ekuator pada waktu lokal yang sama. Matahari



Ini dilakukan dengan mensinkronkan presesi (perputaran) orbit satelit dengan pergerakan bumi mengelilingi matahari.



Bidang orbit dari satelit berpresesi sedemikian rupa sehingga satelit selalu memotong bidang ekuator pada jam lokal yang sama setiap harinya.



Orbit sun-synchronous umum digunakan oleh sistem satelit inderaja dan satelit cuaca. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Orbit Sun-Synchronous (2) • Satelit dengan orbit sun-synchronous melewati bagian tertentu di permukaan Bumi selalu pada waktu yang sama setiap harinya. • Untuk itu, karena Bumi berevolusi mengelilingi matahari, maka orbit satelit juga harus berpresesi terhadap sumbu rotasi bumi, Summer 0 sebesar 360 /tahun. (Belahan Bumi Utara) Summer (Belahan Bumi Utara)

KU

Rotasi Bumi

MALAM SIANG

Fall

KU

Fall

Rotasi Bumi

MALAM SIANG

ORBIT TETAP

Spring

Winter Ref. Davidoff (1990)

ORBIT YANG BERPRESESI Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Bidang Orbit

Orbit Sun-Synchronous (3) • Untuk orbit sun-synchronous bidang orbitnya ber-presesi dengan kecepatan 360o/tahun. • Kecepatan presesi orbit :   9.95.( a e )3.5 . cos(i) Ω r (1  e2 )2

PADA ORBIT SUN-SYNCHRONOUS SUDUT  KONSTAN Bumi Sudut  Bidang Orbit Matahari

http://pookie.catalyst.net/ Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Orbit Sun-Synchronous (4)  ) terhadap sumbu rotasi Bumi adalah : Presesi orbit satelit ( Ω 3.5

   9.95 .  a e  Ω  r   

. cos(i) (1 e2 )2

i = inklinasi orbit satelit e = eksentrisitas orbit satelit ae = sumbu panjang Bumi = 6378 km r = jarak satelit dari pusat Bumi

Untuk orbit sun-synchronous presesi orbitnya adalah :  Ω

 3600/tahun  0.9860/hari

Sehingga inklinasi dari orbit sun-synchronous : i  arccos

 22    Ω.(1 e )    9.95 

  r  a   e

     

3.5      

i  arccos

   



r 3.5       6378  

 0.09910.(1 e2 )2. 


Orbit Sun-Synchronous (5) • Suatu orbit dapat dibuat menjadi sun synchronous, dengan memilih inklinasi yang tepat, sesuai dengan altitude nya. • Contoh nilai inklinasi dan altitude yang ‘menghasilkan’ orbit sun-synchronous berbentuk lingkaran (e=0).

103O 102O

OSCAR 6-7

INKLINASI

101O 100O 99O 98O

OSCAR 11 OSCAR 9

97O

     

i  arccos - 0.09910 .

    

  3.5 

r   6378 

   

OSCAR 8

OSCAR 14-19

96O 200 400 600

800 1000 1200 1400 1600

ALTITUDE (km) Ref. Davidof (1990) Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Informasi Orbit Satelit LANDSAT CHARACTERISTICS Nominal Orbital Altitude Orbital type Inclination (degrees) Equatorial crossing (local time) Paths Repeat coverage Sensor type

LANDSATs 1-3

LANDSATs 4-5

920

705

POLAR SUNSYNCHRONOUS 99.1-99.2

98.2

8:50-9:30 a.m

9:45 a.m

251

233

18 days

16 days

MSS

MSS/TM

http://www.geoimage.com.au/edu/landsat/landsat.htm Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Informasi Orbit Satelit IKONOS

Altitude

423 miles / 681 kilometers

Inclination

98.1 degrees

Speed

4 miles per second / 7 kilometers per second

Descending nodal crossing time

10:30 a.m.

Revisit frequency

2.9 days at 1-meter resolution; 1.5 days at 1.5-meter resolution

Orbit time

98 minutes

Orbit type

sun-synchronous

Viewing angle

Agile spacecraft - in-track and cross-track pointing

Weight

1600 pounds

http://www.spaceimaging.com/ Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Jejak Satelit (1) Jejak (track) satelit di permukaan Bumi. Satelit

Titik-titik Sub-satelit

Ref. [NASA, 1999]

• Jejak satelit adalah garis yang menghubungkan titik-titik sub-satelit. • Titik sub-satelit adalah titik potong garis hubung satelit-pusat Bumi dengan permukaan Bumi. • Lintang maksimum dari jejak satelit adalah sama dengan inklinasi dari orbit satelit. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Karena adanya rotasi Bumi, jejak satelit di permukaan Bumi bergerak ke arah Barat dengan waktu.

Jejak Satelit (2)

• Untuk satelit geostasioner, karena inklinasinya nol dan periode orbitnya sama dengan periode rotasi Bumi, maka jejaknya akan merupakan titik yang tetap di permukaan Bumi. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Jejak Satelit (3)

http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html

Contoh jejak satelit POES (Polar-orbiting Operational Environmental Satellites)dari NOAA Hasanuddin Z. Abidin, 2007

Perturbasi Pergerakan Satelit Pergerakan Keplerian dari Satelit :

r” = - (GM/r3) r

 Integrasikan untuk memperoleh r(t) dan r’(t)

Pergerakan Satelit Sebenarnya :

r” = - (GM/r3) r + ps dimana ps adalah vektor perturbasi yang mempengaruhi pergerakan satelit, dan dapat dituliskan sebagai :

ps = r”E + r”s + r”m + r”e + r”o + r”D + r”SP + r”A Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Gaya-Gaya Perturbasi GAYA-GAYA PERTURBASI YANG MEMPENGARUHI PERGERAKAN SATELIT, ANTARA LAIN : 1. Percepatan yang disebabkan oleh ketidak-simetrisan bentuk bumi dan ketidak homogenan massa di dalam Bumi ( r”E ) 2. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan benda langit lainnya (bulan, matahari, dan planet-planet). Dalam hal ini yang terutama adalah pengaruh bulan dan matahari ( r”s dan r”m ) 3. Percepatan yang disebabkan oleh pasang surut bumi dan laut ( r”e dan r”o ) 4. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan atmosfir (atmospheric drag), r”D . 5. Percepatan yang disebabkan oleh tekanan radiasi matahari (solar radiation pressure), baik yang langsung maupun yang dipantulkan dulu oleh Bumi (albedo), r”SP dan r”A .

Matahari

r”s

Orbit

r”A

Satelit

Bulan

r”m

r”o ,r”e

r”D r”E

r”SP

Bumi


Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi MERUPAKAN GAYA PERTURBASI YANG PALING DOMINAN DAN PALING BESAR EFEKNYA TERHADAP PERGERAKAN SATELIT BERORBIT RENDAH. bidang orbit tertarik ke arah ekuator.

bidang orbit & nodal bergerak ke Barat (untuk orbit prograde) nodal line dan ke Timur (untuk orbit retrograde) Ref. : [Seeber, 1993]


Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi

Hubungan antara inklinasi, tinggi orbit, dan pergerakan titik nodal. Ref. : [Seeber, 1993]

Hubungan antara inklinasi, tinggi orbit, dan rotasi titik perigee. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Gaya Gravitasi Matahari & Bulan  Efek gaya gravitasi Bulan terhadap pergerakan satelit relatif lebih besar dibandingkan gaya gravitasi Matahari.  Meskipun Matahari massanya jauh lebih masif dari Bulan, tapi jaraknya dari satelit juga relatif lebih jauh.  Efek dari gravitasi Matahari dan Bulan terhadap pergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan), dapat diformulasikan sbb. : r”m = G.mm . { (rm-r)-3.(rm-r) - rm-3. rm} r”s = G.ms . { (rs-r)-3.(rs-r) - rs-3. rs} dimana :

rs rm r mm,ms G

vektor posisi geosentrik matahari vektor posisi geosentrik bulan vektor posisi geosentrik satelit massa bulan dan massa matahari konstanta gravitasi


Pasang Surut Bumi & Laut (1) • Pasang surut bumi dan lautan akan menyebabkan terjadinya perubahan pada potensial gravitasi Bumi. Perubahan potensial ini selanjutnya akan mempengaruhi pergerakan satelit yang mengelilingi Bumi.  efek tak-langsung dari gaya tarik Matahari dan Bulan. • Dalam analisa orbit untuk satelit berorbit rendah, pemodelan efek dari pasang surut bumi dan laut secara mendetil adalah sesuatu yang sifatnya esensial. • Efek dari pasang surut laut terhadap pergerakan satelit relatif sulit untuk dimodelkan karena bentuk garis pantai yang relatif tidak teratur. Hasanuddin Z. Abidin, 2001

Pasang Surut Bumi & Laut (2) Percepatan satelit yang disebabkan oleh pasang surut Bumi, dapat diestimasi dengan formula berikut [Rizos & Stolz, 1985] :

k 2 Gm d a 5 rd r e 2 re  . . .(3  15cos θ)  6.cosθ 3 4 2 r rd rd r dimana : md

=

rd

=

 k2

= =

massa benda penyebab pasang surut (bulan, matahari). vektor posisi geosentrik penyebab pasang surut (bulan, matahari). sudut antara vektor geosentrsi satelit r dan rd. Love number, parameter elastisitas dari badan Bumi. Hasanuddin Z. Abidin, 2001

Atmospheric Drag (1) Atmosfir pergerakan satelit dalam orbitnya

 Atmospheric drag disebabkan oleh interaksi antara satelit dengan partikel-partikel dalam atmosfir.  Besar dan karakteristik gaya aerodinamik yang bekerja pada permukaan tubuh satelit akan tergantung pada faktor-faktor :    

GEOMETRI SATELIT KECEPATAN SATELIT ORIENTASI SATELIT TERHADAP ALIRAN UDARA DENSITAS, TEMPERATUR, DAN KOMPOSISI GAS DI ATMOSFIR.

 Untuk satelit berorbit rendah ini adalah gaya perturbasi non-gravitasional yang signifikan. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Atmospheric Drag (2) Efek dari Atmospheric Drag terhadap pergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan) dapat diformulasikan dengan rumus empirik berikut [Seeber, 1993] : r”D = -(1/2). CD. (r,t). (A/ms). r’ - r’a . (r’ - r’a) ms A CD (r,t) r, r’ r’a

massa satelit luas penampang efektif dari satelit koeffisien drag (tergantung satelit) densitas atmosfir di sekitar satelit vektor posisi dan kecepatan satelit kecepatan atmosfir di sekitar satelit Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Atmospheric Drag (3)  Untuk satelit berbentuk bola CD = 1. Semakin rumit bentuk permukaan dari satelit, koeffisien CD akan semakin besar.  Densitas atmosfir tidak hanya tergantung pada ketinggian, tapi juga lokasi geografis, musim, waktu, aktivitas mathari dan geomagnetik.  Pengaruh atmospheric drag akan menurun secara drastis dengan meningkatnya ketinggian.  Untuk satelit seperti TRANSIT yang ketinggian orbitnya sekitar 1000 km efek dari atmospheric drag cukup berarti. Tapi untuk satelit GPS yang berketinggian orbit sekitar 20.000 km, atmospheric drag relatif tidak punya efek. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Densitas Atmosfir 1000 Malam Siang

Height (km)

800

Siang

600

400

Malam Siang

200 10-3 Ref. : [Roy, 1988]

10-2

10-1

1

10

100

1000

Densitas udara (ng m-3) Hasanuddin Z. Abidin, 2001

Solar Radiation Pressure (1) Radiasi Langsung Satelit Albedo Matahari Bumi

 Pengaruh tekanan radiasi matahari terhadap pergerakan satelit, ada yang bersifat langsung dan tak-langsung.  Dalam efek tak-langsung (albedo), radiasi matahari terlebih dahulu dipantulkan oleh Bumi sebelum mengenai matahari. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Solar Radiation Pressure (2) Efek dari tekanan radiasi matahari yang langsung terhadap pergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan) dapat diformulasikan dengan rumus berikut [Capellari et al., 1976] :

r”SP = .Ps.Cr.(O/m).(AU)2 . r - ra -3. (r - rs) Ps Cr O/m AU r, rs 

konstanta matahari (fungsi dari solar flux dan kecepatan cahaya) faktor reflektivitas dari permukaan satelit (1.95 untuk alumunium) rasio luas permukaan dengan massa satelit Astronomical Unit (1.5 108 km) vektor posisi satelit dan matahari dalam space-fixed equatorial system fungsi bayangan :  = 0, satelit dalam daerah bayangan Bumi  = 1 satelit dalam daerah pancaran radiasi matahari 0 <  <1 satelit dalam daerah setengah bayangan Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Solar Radiation Pressure (3)  Pengaruh tekanan radiasi matahari yang langsung terhadap pergerakan satelit, umumnya paling terasa pada komponen along-track.  Dibandingkan dengan efek dari radiasi matahari yang langsung, efek tak-langsung (albedo) umumnya lebih kecil dari 10 %.  Karena distribusi yang variatif dari tanah, air, dan awan di permukaan Bumi, efek dari albedo umumnya cukup sulit untuk dimodel.  Untuk satelit GPS, efek albedo berkisar sekitar 1-2% dibandingkan efek langsungnya, dan umumnya diabaikan dalam perhitungan orbit GPS. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Gaya Perturbasi Lainnya  Dalam analisa orbit berketelitian tinggi ada beberapa gaya perturbasi kecil lainnya yang perlu diperhitungkan, yaitu :  Friksi yang disebabkan oleh partikel-partikel bermuatan

di lapisan atmosfir bagian atas.  Radiasi thermal dari satelit.  Efek perbedaan pemanasan pada daerah batas bayangan bumi.  Interaksi elektromagnetik dalam medan geomagnetik.  Pengaruh-pengaruh dari debu antar-planet (inter-planetary dust).  Efek Relativistik.  Pengaruh dari manuver-manuver untuk pengontrolan dan pengendalian satelit.

 Kontribusi dari masing-masing gaya terhadap percepatan satelit umumnya jauh lebih kecil dari 10-9 m/s2 . Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Besarnya Gaya Perturbasi

Besarnya Gaya Perturbasi

Ref. : [Seeber, 1993] Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Tinggi Orbit

Efek Perturbasi Pada Orbit Satelit Gaya Perturbasi Gaya gravitasi bumi (central force) Gaya gravitasi bumi, C20 Gaya gravitasi bumi, harmonik tinggi Gaya gravitasi matahari & bulan Pasang surut bumi Pasang surut laut Solar Radiation Pressure Albedo

Percepatan (m/s2)

Efek pada Orbit Satelit Orbit 3 jam

Orbit 3 hari

0.56 5 . 10-5 3 . 10-7

2 km 50 - 80 m

14 km 100 - 1500 m

5 . 10-6

5 - 150 m

1000 - 3000 m

1 1 1 1

5 - 10 m -

. 10-9 . 10-9 . 10-7 . 10-9

0.5 0.0 100 1.0

- 1.0 m - 2.0 m - 800 m - 1.5 m


Penentuan Orbit (1)  Penentuan Orbit (Orbit Determination) pada prinsipnya bertujuan menentukan elemen-elemen untuk mendeskripsikan orbit, baik dari data pengamatan maupun informasi apriori yang sudah diketahui.  Dalam classical celestial mechanics, untuk keperluan simplifikasi perhitungan, penentuan orbit, secara umum dibagi 2 tahap : Penentuan orbit awal (Initial Orbit Determination), tanpa menggunakan ukuran lebih, dan kemudian  Peningkatan Kualitas Orbit (Orbit Improvement) dengan menggunakan semua data yang tersedia. 

Dengan kemajuan teknologi komputer, pentahapan seperti di atas menjadi tidak terlalu penting. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Penentuan Orbit (2)  Penentuan Orbit (Orbit Determination) kadang juga dibedakan atas :  Penentuan orbit tanpa memperhitungkan

gaya-gaya perturbasi.  Penentuan orbit dengan memperhitungkan gaya-gaya perturbasi.

 Penentuan orbit dapat dilakukan dengan mengintegrasikan persamaan berikut : r” = - (GM/r3) r r” = - (GM/r3) r + ps

tanpa gaya-gaya perturbasi. dengan gaya-gaya perturbasi. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Penentuan Orbit (3)  Integrasi persamaan r” = - (GM/r3) r dapat dilakukan secara :  Analitik  Numerik

atau

r” = - (GM/r3) r + ps

 Untuk penentuan orbit satelit ini, sebagai data masukan diperlukan data-data yang terkait dengan posisi dan kecepatan.  Ini bisa berupa data-data ukuran sudut (pointing angle), jarak (range), ataupun laju perubahan jarak (range rate) dari stasion pengamat di permukaan Bumi ke satelit yang bersangkutan, dari epok ke epok. Hasanuddin Z. Abidin, 2001

Penentuan Orbit (4) 

Penentuan orbit juga dapat dilakukan secara geometrik dari beberapa titik di permukaan bumi yang telah diketahui koordinatnya.



Dalam hal ini gaya-gaya perturbasi tidak menjadi permasalahan utama.


Learning Sites on Orbit System 1. 2. 3. 4.

http://en.wikipedia.org/wiki/Satellite_orbit http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit http://asd-www.larc.nasa.gov/SCOOL/orbits.html http://www.usd.edu/phys/courses/Old%20Classes/ oldphys451/mars/hohmann/orbits.html 5. http://marine.rutgers.edu/mrs/education/class/paul/orbits2.html 6. http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html 7. http://www.atmos.umd.edu/~owen/CHPI/IMAGES/orbits.html 8. http://www.esa.int/SPECIALS/Launchers_Home/ASEHQOI4HNC_0. html 9. http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/circles/u6l4b.html 10. http://www.coastalbend.edu/acdem/math/sats/ 11. http://www.satobs.org/satintro.html Hasanuddin Z. Abidin, 2007

Modul-4 : Sistem Orbit

Recommend Documents