JADERNÁ CHEMIE 1 ÚVOD (vznik a vývoj jaderné chemie) radiochemie

JADERNÁ CHEMIE 1 ÚVOD (vznik a vývoj jaderné chemie) Objev radioaktivity – hromadění nových poznatků, mezi nimi i mnoho chemických: změna chemické povahy látek při radioaktivní přeměně, nové prvky, chemické účinky záření aj. Souhrn chemických poznatků  radiochemie (Cameron 1910, Soddy 1911) postupně: - chemické účinky radioaktivního záření - chemie radioaktivních prvků (1. kniha Radiochemistry – Cameron 1910) - pracovní metodika (Paneth 1928) - (zvláštnosti chování stopových kvant radionuklidů – Starik 1959 Osnovy radiochimii) Definice: Obor, (který vznikl spojením nauky o radioaktivitě a chemie) využívající chemických poznatků pro studium radioaktivity a naopak radioaktivních látek k výzkumům chemickým. 1

Rozvoj nauky o atomovém jádru – 1902-1937 – vedl k poznání jaderné podstaty radioaktivity, jaderných reakcí a jejich chemických projevů a důsledků. Ve 30. letech začátek používání pojmu jaderná chemie. 1937 1. prof. jaderné chemie (F. Joliot) v Paříži, 1950 1. kniha o jaderné chemii (Williams – Principles of Nuclear Chemistry). Vztah chemie a jádra – chemie se obecně týká obalové sféry atomu, která je ovšem závislá na vlastnostech jádra. Chemické vazby a procesy prakticky neovlivňují jádro atomu, změny jádra se však projevují chemickými změnami. S výjimkou dlouhodobých přirozených radionuklidů bylo tyto změny možno dříve studovat jen fyzikálními metodami „stopováním“ malého počtu radioaktivních atomů při chemických reakcích. Teprve v roce 1942 bylo možno čistě chemicky zkoumat uměle připravený radioaktivní prvek plutonium (10 g PuO2). Jaderná chemie se tedy zabývá chemickými projevy změn jádra avšak neomezuje se na ně. 2

Definice: V.Majer - Vědní obor, který se zabývá vlastnostmi hmoty a jevy chemické a fyzikálně chemické povahy, jejichž původcem je (nebo na nichž se podílí) jádro atomu a jeho přeměny a který využívá vlastností jádra a jeho projevů ke studiu a řešení chemických problémů. G.T.Seaborg – Vědní obor, zabývající se chemickými stránkami studia a použití jaderných reakcí, výzkumy radiochemickými a aplikací radioaktivních izotopů a nukleárních metod k obecnému studiu chemických problémů. N.R.Johnson – Použití chemických ideí a technik ve výzkumu, jehož hlavním cílem je proniknout do jaderných procesů. Přitom radiochemie zahrnuje použití radioaktivních látek při řešení chemických problémů. Vztah jaderná chemie – radiochemie: nejednotné názory radiochemie součást jaderné chemie (převažuje) nebo částečné překrývání 3

Jaderné obory (nukleonika): jaderná fyzika, j. chemie, j. technologie, j. energetika, nukleární medicina (částečné překrývání) v chemii součást fyzikální chemie

4

Třídění (součásti) jaderné chemie : (podtrženým částem je věnována zvláštní přednáška)

Obecná jaderná chemie - jaderná individua - jaderné reakce (popis, mechanismus, kinetika, energetika, výtěžky) - přirozená a umělá radioaktivita - reakce částic vysoké energie - jaderné štěpení a fúze - chemické projevy jaderných přeměn (nascentní atomy, radiační chemie) - chemie radioaktivních prvků - chemie izotopů - chemie stop (velmi nízkých koncentrací) radioaktivních látek 5

Pracovní metody a techniky jaderné chemie - aktivační techniky - separace radionuklidů - separace izotopů - příprava (výroba) radionuklidů - značení organických sloučenin - analýza (stanovení) radionuklidů Užitá jaderná chemie - radioanalytické metody - použití radionuklidů - aplikovaná radiační chemie Další discipliny související s jadernou chemií Radiační chemie (nejaderného záření), Radioekologie, Technologie jaderných materiálů, Radiofarmaka 6

VYBRANÁ LITERATURA K JADERNÉ CHEMII V.Majer a kol.: Základy jaderné chemie. 1.vyd. SNTL, Praha 1961, 2.vyd. SNTL, Praha 1981. V.Majer a kol.: Základy užité jaderné chemie. SNTL, Praha 1985. Št.Varga, J.Tolgyessy: Rádiochémia a radiačná chémia. Alfa, Bratislava 1976. O.Navrátil a kol.: Jaderná chemie. Academia, Praha 1985. J. Hála : Radioaktivita, ionizující záření, jaderná energie. Konvoj, Brno 1998 A.C.Wahl, N.A.Bonner: Radioactivity Applied to Chemistry. John Wiley, New York 1951. M.Haissinski: La Chimie Nucléaire et ses Applications. Masson, Paris 1957. I.E.Starik: Osnovy radiochimii. 1.vyd. Izdatelstvo AN SSSR, Moskva 1959, 2.vyd. Nauka, Leningrad 1969 7

G.R.Choppin, J.Rydberg: Nuclear Chemistry, Theory and Applications. Pergamon Press, Oxford 1980. – 2.-4. vydání: G.R. Choppin, J-O. Liljenzin, J. Rydberg, Radiochemistry and Nuclear Chemistry, Butterwort-Heinemann, 1995, 2002 a 2013 http://jol.liljenzin.se/BOOK.HTM

K.H.Lieser: Einfϋhrung in der Kernchemie. Verlag Chemie, 1980. G.Friedlander et al.: Nuclear and Radiochemistry. New York 1981. A.Vertes, I.Kiss: Nuclear Chemistry. Akadémiai Kiadó, Budapest 1987. O.Navrátil a kol.: Nuclear Chemistry. Ellis-Horwood, Chichester 1991. J.P.Adloff, R.Guillaumont: Fundamentals of Radio-chemistry. CRC Press, Boca Raton 1993. A.Vertes et al. (Eds.): Handbook of Nuclear Chemistry. Kluwer, 2003. W.D.Loveland et al.: Modern Nuclear Chemistry. Wiley, 2006. J.-V. Kratz, K.H. Lieser: Nuclear and Radiochemistry: Fundamentals and Applications, 3rd Edition, 2013 F. Rösch, ed.: Nuclear- and Radiochemistry, Vol. 1: Introduction, 2014, ISBN 978-3-11-022191-6; Vol. 2 Modern Applications, 2015 www.jaderna-chemie.cz http:// hp.ujf.cas.cz/~ wagner → základy subatomové fyziky 8

JADERNÁ INDIVIDUA (jádra, nuklidy, částice) Historický vývoj názorů Atom ve starověku – hypotéza (Leukippos, Demokritos, 5. stol. př.n.l.), potvrzená vývojem chemie.

Složený charakter atomu – periodicita vlastností prvků přisuzována periferii atomu, neperiodické vlastnosti (nárůst hmotnosti aj.) centrální oblasti atomu. Obal atomu z elektronů (uvolňovány teplotou, elektr. polem, fotoel. jevem). Obal záporný, centrum kladné. Přímý důkaz kladného náboje 1910 Rutherford. Dělitelnost atomu prokázána po objevu radioaktivity. Přispěl k tomu i objev izotopie (1910 Soddy – atomy téhož prvku mohou mít různou hmotnost). 9

JÁDRO ATOMU 1) je dělitelné, uvolňuje jaderné složky – alfa částice a elektrony 1902 Rutherford a Soddy 2) součástí jádra je proton – 1919 1.umělá transmutace (Rutherford N + alfa  O + proton) 3) v jádře jsou i elektrony (vysílány z jádra, kde kompensují část náboje protonů) 4) v jádře protony a neutrony – předpověděl Rutherford teoreticky 1920, existence neutronu experimentálně zjištěna 1930-1, prokázána Chadwickem 1932 Protony (p) a neutrony (n) jsou nukleony, jejich počty a poměr určují vlastnosti jádra, tj. náboj, hmotnost, rozměr a stabilitu. V jádře jsou vázány mimořádně velkými jadernými silami. 10

Základní charakteristika a symbolika jádra Jádro je charakterizováno počtem protonů Z (atomové nebo protonové číslo) a celkovým počtem nukleonů A (hmotnostní nebo nukleonové číslo). Tato čísla se uvádějí jako indexy před chemický symbol prvku: Z = 1-92 (-118) A Z X A = 1-296 Metastabilní stav jádra se označuje indexem m za A (Am). Často se Z vynechává, protože je dáno symbolem prvku, například v chemických vzorcích: 24NaCl, KH 32PO 2 4 24Na 35SO 35 24 2 4 = síran [ S] sodný [ Na]. V textu se často píše i hmotnostní číslo za symbol prvku: Na-24 Některá jádra a atomy mají speciální symboliku (p, D, d, T, t, α). Další používané charakteristiky jádra jsou neutronové číslo (počet neutronů) N = A – Z izotopové číslo (nadbytek neutronů) I = A – 2 Z

(0 – 157) (-3 – 58 ) 11

Vztahy mezi jádry a názvosloví Symbolika jádra plně charakterizuje i příslušný atom. Druh atomů se stejným Z i A se nazývá NUKLID. (Druh atomů se stejným Z je prvek.) Radioaktivní nuklidy se nazývají RADIONUKLIDY. Různá jádra (nuklidy nebo atomy) mohou být IZOTOPY Z stejné, A různé (16,17,18O, H, D, T) IZOBARY Z různé, A stejné ( 3690Kr, 3790Rb, 3890Sr, 9039Y) ZRCADLOVÁ JÁDRA ZI = NII , NI = ZII Z.J. 1.řádu : II = - 1 , III = +1 13 13 3 3 ( A liché ) I = 1 7 N 6C 2 He1 H 36 STÍNĚNÁ JÁDRA : S ( ST ) 36Cl * 36 Ar ( ST )

IZOTONY

stejné N = A – Z

IZODIAFERY

stejné

IZOMERY

I= N-Z

(

24 10

Ne,

25 11

Na,

Mg )

26 12

(2H , 4He, 6Li , 10B )

stejné Z i A, různý energetický stav (99Tc , 99mTc) 12

Diagramy atomových jader

Izotony

Izotopy

Izobary

13

Vlastnosti jádra NÁBOJ - dán počtem protonů = Z . e

(e = 1,6.10-19 C)

HMOTNOST - závisí na počtu nukleonů: mj = Z mp + N mn – ∆m ∆m je hmotnostní úbytek, ekvivalentní vazebné energii jádra. Může být vyjádřen i pomocí hmotnosti atomu M = Z MH1 + N mn – ∆m neboť vazebné energie elektronů lze zanedbat.) Vyjadřování: absolutní pomocí atomové jednotky hmotnosti u (mu) u = MC12 / 12 = 1,66.10-27 kg relativní – (“ atomová váha“) násobkem 1/12 hmotnosti atomu 12C Mr = 12

Ma M  a M C12 u

n

nebo

Mr  i 1

pi M ir 100

pro polyizotopní prvek.

Látková množství radionuklidů se vyjadřují stejně jak je v chemii běžné 14

ROZMĚR jádra – na základě představy o kulovém tvaru jádra: objem jádra je úměrný počtu nukleonů V = (4/3) π r3 = k A

r=

3

3k A  r0 3 A 4

r0 je “poloměr“ nukleonu, 1,2 – 1,35.10-15 m, podle způsobu stanovení poloměru jádra na základě silových interakcí při ostřelování jádra částicemi α, p, n. Podle toho lze rozlišit poloměr jádra elektrostatický re nebo neutronový rj.

Průběh silových interakcí se vzdáleností od středu jádra x c – elektrostatické (coulombické) odpuzování j – jaderné přitažlivé síly. 15

Hustota jaderné hmoty :

ρ=

mj ~ Ma = Mr.u ~ A.u

3.u 3 1,66.1024 g 14 3     1 , 6 . 10 g / cm 4  .r 3 A 4 .r 03 4 3,14 (1,35.1013 )3 cm V 3 0

mj

A.u

1mm3 = 160 000 t. Hranice jádra je neostrá, hustota klesá k periferii.

Tvar - kulový až rotační elipsoid Důležitou vlastností jádra jsou jeho stabilita a energetický stav. Jádra a nuklidy podle stability dělíme na stabilní a radioaktivní. Stabilní jádra jsou v základním energetickém stavu a schopné trvalé existence Radioaktivní jádra mohou být buď v základním energetickém stavu, ale časem se samovolně mění v jiné jádro (labilní jádra) nebo ve vzbuzeném stavu a deexcitují se gama zářením (metastabilní jádra – izomery m1-x). Tato deexcitace musí probíhat s měřitelnou rychlostí (poločas > 10-9 s), jádra s rychlejší deexcitací nejsou považována za izomery. 16

Vzbuzený energetický stav jádra je výsledkem samovolné přeměny jádra nebo binukleární jaderné reakce označované X (x,y) Y. Je kvantován – energetické hladiny jádra vázané (deexcitace gama) nebo virtuální (deexcitace vysláním částice, musí převyšovat vazebnou energii vysílané částice v jádru) Šířka hladiny Г je určena podle Heisenbergova principu neurčitosti vztahem Г  = h/2 kde  je střední doba trvání excitovaného stavu. Deexcitace je většinou okamžitá (tj. za méně než 10-9 s) s výjimkou izomerů, které se deexcitují gama z nejnižších hladin. Význam – hladinová schémata jaderných přeměn 17

Kvantově a vlnově mechanické vlastnosti jádra Moment hybnosti - vektorový součet hybností nukleonů v jádru. Je charakterizován jaderným spinovým kvantovým číslem J (hodnoty 0, 1/2 1,3/2, …9/2), závisí na Z, N a energetickém stavu jádra. Jádra s nízkou hodnotou J jsou stabilnější. Magnetický a elektrický moment – vyplývají z náboje jádra a jeho tvaru, mají význam v jaderné spektroskopii.

Statistika – charakterizace kvantového stavu jádra i menších částic. Fermi-Diracova (fermiony) – každý specifikovaný kvantový stav v daném celku může být obsazen jen jednou entitou (Pauliho princip výlučnosti) – všechny částice, jádra s lichým A Bose-Einsteinova (bosony) – Pauliho princip neplatí – fotony, mezon , jádra se sudým A Parita – sudá a lichá, význam pro vlnově mechanický popis chování 18 jader a částic

Vztah mezi stabilitou a složením jádra Stabilita podmíněna existencí přitažlivých jaderných sil, kompensujících vzájemné odpuzování protonů. Vlastnosti: mimořádně mohutné, krátkého dosahu (fm), vyznačují se sytností (neexistence jádra s A=5). Povaha: není dosud dokonale objasněna, předpokládají se výměnné interakce nukleonů prostřednictvím mesonů  . Stabilita jader je obecně charakterizována výskytem stabilních a radioaktivních jader (nuklidů) a poločasem T samovolné přeměny jader. Závisí na složení a vazebné energii jádra, které vzájemně souvisejí. Každý radionuklid je charakterizován typem jeho přeměny (viz dále), poločasem přeměny, typem a energií vysílaného záření. Pro přehlednou prezentaci výskytu a vlastností jader a nuklidů jsou sestavovány dvourozměrné diagramy, v nichž jsou nuklidy seřazeny podle Z, N nebo A. Vlastnosti nuklidů jsou v nich znázorněny graficky nebo uvedeny číselnou formou. Příkladem je Karlsruhe Nuklidkarte. 19

Zobrazení výskytu známých nuklidů v diagramu N = f(Z) vymezuje pouze úzkou oblast kolem poměru N/Z, který je při nízkých hodnotách Z blízký jedné a s růstem Z roste až do 1,6. Přitom velká část této oblasti odpovídá výskytu labilních (radioaktivních) jader, stabilní jádra zaujímají jen střed této oblasti. Průběh této závislosti lze popsat na základě kapkového modelu jádra výpočtem z Weizsäckerovy rovnice (viz dále) N/Z = 1 + 0,016 A2/3 20

Stabilita jader závisí na tom, zda jejich Z a N jsou sudé nebo liché (souvisí se sytností jaderných sil a s hodnotou spinového kvantového čísla J ) : jádra sudo-sudá (s-s) mají Z i N sudé a J=0 jádra sudo-lichá (s-l) mají Z sudé, N liché a J=n/2 jádra licho-sudá (l-s) mají Z liché, N sudé a J=n/2 jádra licho-lichá (l-l) mají Z liché, N liché a J= 1-7 Počet stabilních jader n závisí na typu jádra : Typ s-s s-l l-s l-l

A s l l s

n 175 55 50 4 21

Pravidla výskytu stabilních jader 1. Jádra se sudým Z převládají. Pro každé sudé Z převládají izotopy se sudým A. 2. Jádra se sudým A jsou s-s kromě 4 l-l : 2 H 36 Li 105 B 147 N 1

3. Jádra s lichým Z jsou převážně monoizotopní nebo mají nejvýše 2 stabilní izotopy, jejichž A je vždy liché (kromě 4 jader) a liší se o 2. 4. Každé liché A je zastoupeno jen jedním stabilním jádrem. A liché sudé sudé sudé

typ jádra s-l, l-s l-l s-s s-s

počet stab.nuklidů 1 1 2 3

počet případů 105 4 83 3

5. Izobarické pravidlo (Mattauch): ze dvou sousedních izobarů je vždy jeden nestabilní, tj. nejsou stabilní izobary se Z lišícím se o 1. 22

Monoizotopní prvky Z A 4 9 9 19 11 23 13 27 15 31 21 45 25 55 27 59 33 75 39 89

Symbol Be F Na Al P Sc Mn Co As Y

Z 41 45 53 55 59 65 67 69 79 83

A 93 103 127 133 141 159 165 169 197 209

Symbol Nb Rh I Cs Pr* Tb* Ho* Tm* Au Bi*

23

Vliv stability jádra se odráží i na zastoupení prvků na Zemi: více než 90% hmotnosti Země tvoří 6 prvků se sudým Z: 26Fe

39,8% 8,7% 12Mg

8O

28Ni

27,7% 3,2%

14Si

20Ca

14,5% 2,5%.

Stabilní jádra s některými hodnotami Z a N se vyskytují ve vyšším počtu (více izotopů pro dané Z a izotonů pro dané N) nebo se vyznačují vyšší vazebnou energií – magická čísla: 2, 8, 20, 28, 50 (navíc 82, 126 pro N) Vysvětlení všech těchto skutečností – modely jádra, výpočet vazebné energie jádra: kapkový model (Bohr 1936), výpočet podle Weizsäckerovy rovnice slupkový model (1949, více autorů) a další 24

Souvislost stability jádra s jeho vazebnou energií

Vazebná energie Ev (EB) = mj. c2 . Energetický ekvivalent jedné atomové hmotnostní jednotky u je 931.5 MeV. Pro vyjádření míry stability jádra se používá vazebná energie vztažená na jeden nukleon, Ev /A  EV

Ev/A pro Z2 N2 (4He) je 7,07 MeV, Z2 N1 jen 2,6 MeV, Z1 N1 (D) jen 1,1 MeV, Z3 N3 (6Li) jen 5,3 MeV 25

Weizsäckerova rovnice a význam jejích členů

Ev  av A  a p A2 / 3  ac Z (Z  1) A1/ 3  as ( A  2Z ) 2 A1  a A1 1. Objemová (výměnná) energie; av =14,0 2. Povrchová energie – nukleony u povrchu jádra vázány slaběji; ap=13,1 3. Korekce na vzájemné coulombovské odpuzování p+ v jádru; ac = 0,585 4. Energie symetrie – nadbytečné n0 mají nižší průměrnou vazebnou energii; as = 18,1 5. Párovací energie – vystihuje nespojitost funkce pro Ev (vzrůst při „spárování” lichých nukleonů) a vyjadřuje velkou stabilitu s-s jader (a = +132) a malou stálost l-l jader (a = - 132); a = 0 pro s-l a l-s jádra Koeficienty ax byly získány fitováním experimentálně stanovených hodnot Ev.

26

27

Ev izobarických nuklidů (A=konst.) je kvadratickou funkcí Z: Ev = x.Z – y.Z2 + k ± aδ.A-1

kde x, y a k jsou konstanty pro dané A

28

A = 14

A = 124

Ev s-s ↓

l-l

6

7

8

Z

50

52

54

Z 29

ČÁSTICE Kromě elektronu, protonu, neutronu a částice alfa jaderná fyzika prokázala existenci řady dalších částic, které však podobně jako p a n většinou nelze chápat jako elementární, neboť jsou složeny z tzv. kvarků. S těmito částicemi se v jaderné chemii setkáváme jen zřídka, proto je zde podán jen jejich stručný přehled. Podle jejich rostoucí hmotnosti (vyjadřované v poměru k hmotnosti elektronu) a dalších vlastností jsou děleny na leptony, mesony a baryony. Kromě fotonu (gama kvanta) a mesonu 0 má každá částice svoji antičástici s opačným nábojem nebo označovanou stejným symbolem s ~ nad ním.

Leptony (fermiony, J = 1/2, elmagnetické a slabé interakce) Název Symbol Foton  Neutrino elektronové e Elektron e- e+ Neutrino mionové  Mion - +

m/me 0 < 10-5 1 206

[s]

stabilní stabilní stabilní 2x10-6 30

Název

Symbol

m/me

[s]

Mesony (bosony, J = 0, silné interakce) Pion Pion

+

Kaon Kaon

K+

0  KK0

273 264 1072 966 973

2x10-8 1x10-16 10-18 1,2x10-8

Baryony (fermiony, J= ½, silné interakce) Proton Neutron Hyperon Hyperon

Nukleony p n Hyperony 0,0,-,+  

1816 1838 2182-2586 3272

stabilní 925 (11,7 min) 10-10

31

Příklady přeměn nestabilních částic

   e   ~e      e   e  ~

             ~  0  2 n  p  e ~e Anihilace positronu při ztrátě jeho kinetické energie interakcí s elektronem atomového obalu

e   e   2 32

Individua, nuklidy a prvky v jaderné chemii Pojem směsi a individua v chemii a jaderné chemii se liší: chemie

jaderná chemie

jednoduché individuum

prvek C, O2

složené individuum směs

molekula CO2 směs látek

částice n, p, ,  ... nuklid 16 O prvek 16 O+17O+ 18O

286 stabilních nuklidů, více než 1600 radioaktivních (počty se mění s rozvojem vědy).

33

Prvky se Z82 (tj. nad olovem) nemají vůbec stabilní izotopy, 209Bi původně pokládaný za stabilní je zářič α s extrémně dlouhým poločasem (asi 1018 r). Z prvků pod olovem nemají stabilní izotopy Tc, Pm, Pr, Tb, Ho, Tm, poslední čtyři z nich ale mají jeden izotop s extrémně dlouhým poločasem přeměny. Nuklidy se 80Z93 se vyskytují v přírodě jako členy přirozených rozpadových řad, ty se Z92 (tj. nad uranem, transurany) byly připraveny uměle jadernými reakcemi. Podle chemických vlastností dělíme prvky nad aktiniem (Z=89) na aktinoidy, analogy lantanoidů (do Z=103), nad Z=103 pak transaktinoidy, homology prvků v příslušných skupinách (Hf až Ac). Existence vyšších transaktinoidů se teprve zkoumá, poslední dosud uznaný a pojmenovaný prvek se Z=116 je livermorium. 34

Periodic table of the elements IUPAC names

1

18

1

2

H

2

3

4

Li

Be

11

12

Since 2012

13

14

15

16

17

He

5

6

7

8

9

10

B

C

N

O

F

Ne

13

14

15

16

17

18

Na Mg 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Al

Si

P

S

Cl

Ar

19

20

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

K

Ca Sc

Ti

V

Cr

Mn Fe

Co Ni

Cu Zn

Ga Ge As

Se

Br

Kr

37

38

39

40

41

42

43

45

47

48

49

50

51

52

53

54

Rb Sr

Y

Zr

Nb Mo Tc

Ru Rh Pd

Ag

Cd

In

Sn

Sb

Te

I

Xe

55

56

57-71

72

73

74

75

76

78

79

80

81

82

83

84

85

86

Cs

Ba

La

Hf

Ta

W

Re Os Ir

Pt

Au

Hg

Tl

Pb

Bi

Po

At

Rn

87

88

89-103

104

105

106

107

Fr

Ra Ac

Rf

Db Sg

113

114

115

116

117

118

--

Fl

--

Lv

--

21

57

58

59

Lanthanides La Ce Pr Actinides

44

77

108

112

Bh Hs

60

46

61

62

109

110

Mt

Ds Rg 63

Cn

111

64

65

66

67

68

69

70

-71

Nd Pm Sm Eu

Gd Tb

Dy

Ho Er

Tm Yb

Lu

96

98

99

100

101

103

Cf

Es

Fm Md No Lr

89

90

91

92

93

94

95

97

Ac

Th

Pa

U

Np Pu Am Cm Bk

102

35

Radioaktivita Podstatou je samovolná přeměna jádra (radionuklidu), spočívající ve změně složení nebo energie jádra za současného vyslání hmotné částice a/nebo elektromagnetického záření. Běžně se označuje také jako jaderný (radioaktivní) rozpad, což je nevhodné zejména pro případ energetické deexcitace jádra vysláním záření gama. Tato přeměna je jedním ze dvou druhů jaderných reakcí, bývá

označována jako mononukleární jaderná reakce. V užším slova smyslu jsou za jaderné reakce považovány jen reakce vyvolané střetem dvou jader, nebo působením hmotných částic nebo elektromagnetické energie na jádro. Radionuklidy vznikají buď jadernou reakcí nebo existují od vzniku Země (tzv. primordiální radionuklidy). 36

TŘÍDĚNÍ JADERNÝCH REAKCÍ a) podle počtu reagujících částic a jader (n): 1) mononukleární n = 1 X  Y+y 2) binukleární n=2 X+x  Y+y kde X je terčové jádro, x je střela. Binukleární reakce se zkráceně zapisují (x,y), ZA X (x,y) ZA''Y b) podle počtu jader a částic vycházejících z reakce (m) 238U (, n) 241Pu ; m = 2 238U (,5n) 237Pu ; m = 6 c) podle reakčních typů: (x,x) rozptyl na jádře X+x  X+x (x,y) reakce výměnná (x,) reakce záchytná (x,f) reakce štěpná (od fission) X + x  Y1 + Y2 + mn (x,s) reakce tříštivá (od splitting) X + x  Y1 + Y2 +..Yn + my 37

Žádná jaderná reakce neoprobíhá izolovaně, každá je spojena s doprovodnými procesy. Kromě vlastní přeměny jádra (proces A) prakticky okamžitě následují reakce nového jádra (proces B), vyplývající z jeho kinetické energie (odražený atom), vysoce vzbuzeného stavu a zpravidla i z částečné nebo úplné ztráty elektronového obalu (nascentní, horký atom). Těchto reakcí se účastní i bezprostřední okolí jádra, atomu. Další reakce (proces C) lze očekávat mezi prostředím reakce a při reakci vyslaným zářením ve formě částic nebo elektromagnetického záření.

V této přednášce probereme jen proces A, procesy B se zabývá Jaderná chemie 2, procesy C Radiační chemie. 38

Základní typy radioaktivních přeměn (mononukleárních reakcí) 1) Přeměna  : 2) Přeměna  :

-

+ záchyt elektronu EZ

A Z

X  ZA42Y  24He

(N-2)/(Z-2) > N/Z

A Z

X ZA1 Y  10e ~

n  p  e ~

A Z

X Z A1Y  10e 

p  n  e  

A Z

X  10e Z A1Y 

p  e   n 

3) Přeměna  : okamžitá deexcitace vzbuzeného jádra (10-16 -10-13 s) nebo izomerní přechod IP neboli IT (> 10-9 s) Hladinová schémata

39

4) neutronová aktivita (zpožděné neutrony)

17

n 17 * 16  N  O   O 4s

5) protonová aktivita

25

p 25 24  Si  Al*  Mg 0, 23s

6) spontánní štěpení (SF) 7) klastrová aktivita Sekundární jevy při EZ a γ: EZ – rentgenovo záření – Augerovy elektrony

deexcitace jádra γ – konversní elektrony – rentgenovo záření – Augerovy elektrony 40

Posunová pravidla: Soddy a Fajans, 1913 – pro  a 41

Přirozená radioaktivita – vývoj poznatků 1896 Objev Henri Becquerel u uranu (Becquerelovo záření) 1898 název radioaktivita, objev Po a Ra (M.Curie-Sklodowska,P.Curie) 1899 objev Ac (Debierne) rozlišení  a  záření podle ionizace (Rutherford) 1900 zjištění záření  (Villard) a radioaktivní emanace ( plyn) 1903 zjištění povahy záření  (podobné katodovým paprskům) a  (jádra He), teorie desintegrace (Rutherford, Soddy) 1900-1913 zjištění dalších radionuklidů a jejich chemické povahy, jejich sestavení do řad, posunové zákony skupiny radionuklidů stejných chemických vlastností, objev izotopie (Soddy) 1918 objeveno Pa 1935 objeven 235U 42

PŘIROZENÉ RADIOAKTIVNÍ ŘADY

43

Uran-radiová řada (4n + 2)

44

Thoriová řada (4n)

45

Uran-aktiniová řada (4n + 3)

46

Emanace a radioaktivní deposit krátkodobý

U 238 ……226Ra



222Rn

3,8 d

Th 232….ThX (224Ra)



U 235.….AcX (223Ra)





dlouhodobý

RaA, B, C, C´, C´´ RaD, E, F  RaG RaB 19,7 min RaD 19,4 r stabilní

Tn (220Rn) 55,3 s

An (219Rn) 4s





ThA, B, C, C´, C´´ ThB 10,64 h

AcA, B, C, C´, C´´ AcB 36,1 min





ThD stabilní

AcD stabilní

47

DUÁLNÍ PŘEMĚNA – VĚTVENÍ



C”



 D

Tl

Pb



B



Po

A 

C Bi

 Po

RaC 99,98% (Bi 214) ThC 64% (Bi 212) AcC 0,27% (Bi 211)

C’

Bi



Pb

:

C

At

: RaA ThA AcA

99,8% (Po 218) 100% (Po 216) 99,999% (Po 215)

At 48

(1939)

AcK

 1,4 %

227Ac

, 98,6 %



AcX Fr

(1953)

Bi

Ra

, 3 %

 Ac

At

Th (223Fr)  6.10-3 % AcK

, 99,994 %

, 97 %



AcA Bi

RdAc

Po

 At

An Rn

 Fr

AcX Ra 49

(210Pb)

(1961)

Hg

 2.10-6 % 

RaD



 RaE“ RaE 1,3.10-4 %  RaG Hg

Tl

Pb

 Bi

(1947)  RaF Po

50

PŘIROZENÉ RADIONUKLIDY NETVOŘÍCÍ ŘADY Do r. 1950 (7 prvků): DRASLÍK 40 (1906) Izotopové zastoupení IZ = 0,01118%

40 19 40 19



K  40Ca

Poločas přeměny T=1,26x109 r (89%)

EZ ,  

K  40 Ar (11%) 1,26·109a

0,0118 % aK = 31 Bq/g

40K 19

1,460

40 18 Ar

β+ 0,001% EZ ~ 0,2% Qβ-=1,314 QEZ=1,505

40Ca 20

51

RUBIDIUM 87 (1906) IZ = 27,85%

87



Rb 87 Sr

5·1010a

T= 4,8x1010r

27,85% aRb = 882 Bq/g

87 37 Rb

Qβ-=0,274 87Sr 38

SAMARIUM (1932) IZ = 15,07%

 143 Sm   Nd

147

T = 1,05x1011

52

LUTECIUM 176 (1938) IZ = 2,6%  176 Lu 176Hf

T = 2,2x1010 r

RHENIUM 187 (1948)  187 187 IZ = 63% Re  Os

T = 4,3x1010 r

INDIUM 115 (1950) IZ = 95,77%

T = 6x1014 r, a=0,18 Bq/g



 In  Sn

115

LANTHAN 138 (1951) 0,089%

T= 1,12x1011 r 138 138



 La  Ce

EZ La  Ba

30% 70%

Po r. 1950 : Z 83 prvků před 84Po nemá pouze 48 přirozeně radioaktivní izotop, přitom Tc, Pr, Pm, Tb, Ho, Tm, Bi nemají stabilní izotop vůbec 53

SPONTÁNNÍ ŠTĚPENÍ A KLASTROVÁ AKTIVITA Velmi těžká jádra jsou nestabilní, což se kromě alfa a beta přeměny projevuje i samovolným rozštěpením jádra na dva fragmenty (SF), jehož pravděpodobnost roste s růstem A a Z. SF je hlavním limitujícím procesem existence supertěžkých jader. Flerov a Petržak, 1940 – SF u 238U) Od roku 1984 je známa i spontánní emise jader těžších než 4He (tzv. klastrů) jádry se Z > 85, která nemá charakter SF. Její možnost byla vypočtena i teoreticky. Experimentálně byla nejprve zjištěna emise 14C jádry 223,224 a 226Ra a 222 Rn. Byla změřena energetická spektra klastrů 14C blízká spektrům částic α. Zastoupení klastrů mezi vysílanými částicemi je obecně nepatrné, řádu 10-10 – 10-13. Další typy zjištěných klastrů jsou 24Ne (z 232,233U, 231Pa a 230Th), 28Mg a 24-26Ne (z 234U), 28Mg a 32Si (z 238Pu). Zatím ve všech případech jsou emitovány klastry se sudým Z mezi 6 a 14 a dceřiné jádro je blízké magickému jádru 208Pb (82 p a 126 n). 54

LEHKÉ A „UMĚLÉ“ RADIONUKLIDY V PŘÍRODĚ Vznikají jadernými reakcemi se složkami kosmického záření (KZ), spontánním štěpením a reakcemi s neutrony z tohoto štěpení: Reakcemi dusíku s neutrony sekundární složky KZ se tvoří 3H a 14C: 14N (n,t) 12C 14N (n,3) 3H 14N (n,p) 14C - - 0,0186 MeV, T = 12,26r, 3,5 kg (1,26x1018 Bq) v atmosféře 14C - - 0,156 MeV, T = 5730r, 75 t (1,2x1019 Bq) v atmosféře 3H

Jadernými reakcemi KZ ((x,s) a jiné) s O2, N2 a 40Ar vznikají malá 7Be (EZ, 53d), 10Be (-, 2x105 r), 22Na (+,, 2,6r), množství 32P (-,14,3 d), 36Cl (-, 3x105r), 39Ar (-, 265 r) aj. Štěpením a jadernými reakcemi s neutrony a složkami KZ se tvoří i malá množství izotopů těžších prvků, jako Tc, Pm, At, Fr, Np, Pu 55

VNĚJŠÍ VLIVY NA JADERNOU PŘEMĚNU Typ ani poločas radioaktivní přeměny většinou nezávisí na vnějších podmínkách v nichž se jádro nachází (tlak, teplota, chemická vazba). Extrémně vysoká teplota (107 K) může vést k jaderné fúzi. Běžně dosažitelné hodnoty tlaku a teploty však vlastnosti jádra neovlivňují. Výjimky byly zjištěny pouze u dvou typů přeměny: EZ a IP, kdy byl zjištěn malý vliv chemické vazby radionuklidu nebo tlaku na poločas jeho přeměny: T (7Bekov )  T (7BeO) EZ (T= 53,5 d) T = 11m (0,015%, ) Podobně pro pár 7BeO - 7BeF2 T = 0,069% T (K99mTcO4)  T (99mTc2S7) IP (T = 6 h) T = 1min (0,3%) T (235mUO2)  T (235mUkov) IP (T = 24,7 min ) T = 3min (9,8%) 99mTc

kov

– tlakem 104 MPa dosaženo zmenšení T o 0,025% 56

OBJEV UMĚLÉ RADIOAKTIVITY 1933 studium nově objeveného positronického záření při ozařování prvků alfa zářením 210Po. Joliotovi ozařovali Al a současně měřili positrony. Zjistili, že vysílání positronů neustává po oddálení 210Po. Podobný jev i při ozařování B a Mg. Interpretovali vznikem umělých radionuklidů (1934): 27 13

1) 2)



30 Al ( , n) P 14 Si 30 15

2,5 m

(jimi změřený poločas 3min 15 s)

Al má jen jeden stabilní isotop. Chemický důkaz fosforu: rozpuštění Al folie v HCl a odpaření, odparek neaktivní, 30P uniká jako PH3 s vodíkem; rozpuštění Al v lučavce (oxidace), 30P zůstává v odparku jako 30PO 3- nebo se sráží přidáním Zr4+. 4 10 5



B( , n) N 13 6C 13 7

9, 96m

(jimi změřený poločas 14min) 57

Bor má dva stabilní izotopy, ale reakce (α,n) na 11B vede k 14N. Chemický důkaz 13N rozpuštěním terčového BN v NaOH za varu, unikající 13NH3 byl zachycován v HCl BN  NaOH  H 2O  NaBO2  NH 3 N obsažený v terči nemohl být zdrojem aktivity, neboť reakce  14 vede ke krátkodobému 17F. N ( , n)17F  66s

Reakce na Mg byla autory interpretována chybně: (jimi změřený poločas 2,5 min)  24 27 Mg (  , n ) Si   12 14 4,14s

Místo ní probíhala reakce



28 Mg ( , p) Al 14 Si

25 12

28 13

2, 3m

Přirozené alfa zářiče neměly dostatečnou energii záření na vyvolání mnoha dalších jaderných reakcí. Proto další rozvoj přípravy umělých radionuklidů byl založen na využití urychlovačů částic a zejména zdrojů neutronového záření. 58

ZVLÁŠTNÍ ZPŮSOBY PŘEMĚN UMĚLÝCH RADIONUKLIDŮ Příprava radionuklidů binukleární reakcí často vede k produktu, který je více vzdálen od oblasti stability jader než jsou přirozené radionuklidy. S tím jsou spojeny některé zvláštnosti jejich samovolných přeměn.

Rozvětvená přeměna  (U členů přirozených přeměnových řad je ,-. Ojediněle u ostatních přirozených radionuklidů je -: 40K, 138La) U umělých: 1) - , EZ : vzácně, dodatečně většinou zjištěna i + 248Bk

(- 70% , EZ 30%) ;

242Am

(- 83% , EZ 17%) aj.

2) + , EZ : častá, většina + zářičů jsou i EZ 58Co (+ 15% , EZ 85%) ; 3) - , +, EZ : velmi častá kombinace 64Cu (- 39% , + 19%, EZ 42%) 4) - , + : nezjištěna 59

Rozvětvěná přeměna  1940 Corson,McKenzie a Segre zjistili poprvé  u umělých radionuklidů: 209Bi (, 2n) 211At (T=7,2 h,  41%, EZ 59%) Typ ,EZ je běžný u transuranových prvků : 245Es (17%, EZ 83%, T=1,3 min) 234Pu ( 6%, EZ 94%, T= 9 h) Přeměna ,- : 255Es ( 9%, - 91%, T=24 d) 241Pu ( 0,0023%, - >99%, T=13,2 r) Přeměna ,SF : 252Cf ( 96,9%, SF 3,1%) 252No ( 70%, SF 30 %) 60

Zvláštní způsoby emise těžkých částic 1) Přeměna  a současná emise  7 3 6 3



 8 Li(n,  ) 38 Li  4 Be  2 0 ,84s



 8 Li( 3He, n) 58 B  4 Be  2

10-14 – 10-16 s

0 , 77 s

20 10



 20 16 Ne( p, n) Na 10 Ne *  8O 20 11

0, 39s

(Alvarez 1950)

okamž.

2) Protonová radioaktivita Dželepov (1951), Goldanskij (1960) – předpověď Flerov (1962), Bell (1963) experimentální potvrzení 27



p 24 Al ( p,3n) Si 25 Al *  Mg st 25

okamž.

0 , 23s





Al *  Al 25Mg ST

25

25

7 , 24s

10



 p 9 B( p,2n)9C  B  2 0,13s

61

3) Zpožděné neutrony 

n 16 C ( , p ) N 1 7O *   O

14

17

4 ,1 4s

15

o ka mž.



n 16 N (t , p ) N 1 7O *   O 17

4 ,1 4s

o ka mž.



 n 17 16 O ( n, p )1 7N  O *  O

17

4 ,1 4s

18



 n 17 16 O ( n, d )1 7N  O *  O 4 ,1 4s

18

o ka mž.



 n 17 16 O ( , p )1 7N  O *  O 4 ,1 4s

18

o ka mž.

o ka mž.



n 16 O (t ,  ) N 1 7O *   O 17

4 ,1 4s

9 3

o ka mž.



n Li  49 Be *   2 0 ,176s

okamž.

 n 137 136 U (n, f )137I  Xe   Xe

235

22s

62

Typy jaderné izomerie (typická pro umělé radionuklidy)

Obecné možnosti p1 - p3 pravděpodobnost přechodu 1) p1  p2, p3 > 0

63

2) typ  -  : p1<< p2 (izomerický přechod zakázán)

3) typ  : p2 = p3 = 0, T2 → ∞

64

4) typ  - : p2 ≈ 0

T1 T2

T1  T2

65

66

IZOBARICKÉ UMĚLÉ RADIOAKTIVNÍ ŘADY Délka závisí na vzdálenosti mateřského nuklidu od oblasti stability (nadbytku protonů nebo neutronů) EZ EZ 131 131 Ba ( , n)131 Ba   Cs   56 55 54 Xestab

132 56 197 79

11, 5 d

9, 6 d

EZ EZ EZ EZ 189 189 189 189 Au ( p,9n)189 Hg   Au   Pt   Ir   80 79 78 77 76 Osstab 9 ,8 m

30m



10.9 h

13, 3 d



Ca(n,  ) Ca  Se 49 22TiSTAB.

48 20

49 20

49 21

8,8 m

57m

Produkty štěpení mají velký nadbytek neutronů 94 36

,4s KR. 2m 16, 5 m 94 94 94 94 Kr 1  Rb   Sr   Y     Zrstab 37 38 39 40    

140 54







Xe  16s





Cs 

140 55

66s

140 56





Ba  12,8 d

140 57



La 140 58 Ce ST 40, 2 d

67

Umělá neptuniová a preneptuniová řada není izobarická

257 101

3h 80d 314d 257 253 253 249 Md  Fm   Cf   Es   Bk      100 98 99 97   



EZ



Cf   Cm  Pu  Am   Np    

249 98

360r



245 96

8 x103 r



241 94

13r



241 95

458r



237 93

2 , 2 x106 r



68

69

Vztah mezi umělými a přirozenými radionuklidy

Přirozené radionuklidy lze připravit uměle přímo nebo nepřímo :

Bi (n,  )

209



Bi ( RaE ) 210Po( RaF )

210

EZ 211 Bi ( ,2n) 211At  Po( AcC ´ )

209

7, 2 h

    228 224 220 U ( ,7n) 232Pu   U  Th   Ra  

235

  212 208  216Rn   Po (ThC ´ )   Pb (ThD)

Uměle lze realizovat přechod z řady do řady : 232 90

Th(n,2n) 231 90Th(UY )

„Umělé“ radionuklidy jsou nacházeny v přírodě. Přeměny obou typů radionuklidů se liší jen v důsledku většího rozsahu nestability těch umělých, jinak jsou zákonitosti jejich přeměny stejné. Proto jsou oba typy rozlišovány jen z historických důvodů a při posuzování vlivu lidské činnosti na životní prostředí člověka. 70

Kinetika jaderných reakcí Časové změny souboru radioaktivních atomů (nuklidů) lze nejsnáze studovat pomocí sledování změn intensity záření, které tento soubor vysílá. První takové sledování bylo provedeno v roce 1900, kdy bylo měřeno záření beta preparátu uranu, z něhož byl oddělen UX1 (234Th) spolusrážením s Fe(OH)3. Intensita záření (I) UX1 exponenciálně klesala s časem, I´ zbylého uranu od oddělení UX1 rostla od nuly: I = I0 .e-λt

I + I´ = I0

I´ = I0 – I = I0.(1 - e-λt)

71

Základní kinetický zákon přeměny Závislost počtu atomů N radionuklidu na čase lze odvodit třemi způsoby: 1) z experimentálně zjištěné závislosti intensity záření na čase: Definujme absolutní aktivitu A jako okamžitou změnu počtu atomů s časem A = – (dN/dt). Ta je úměrná relativní aktivitě I. Protože I = k.A, platí také, že I0 = k.A0 a A = A0 .e-λt

Počet atomů zbylých v čase t lze vypočítat integrací: 



t

t

N   Adt   A0 e t dt  A0 1e t

pro t  0 N0  A01

N = N0 .e-λt 72

2) z principů reakční kinetiky:

 N

dN  N dt

dN N N  0

t

  dt

t  0, N  N 0 ln N  ln N 0  t

0

N ln   t N0

dN A   N 0 e  t dt

N  N 0 e  t

A  A0 e  t

73

3) na základě počtu pravděpodobnosti (Schweidler, 1905)

p  t 1  p  1  t t n (1  p )  (1   ) n t  0; n   n

pravděpodobnost přeměny v t atom nepodlehne přeměně v t Δt = t/n nepodlehne přeměně během nt

t n lim (1   )  e  t n  n pro t = 0

N= N0

1 n lim (1  )  e n  n x n lim (1  )  e x n  n N = N0 .e-λt

N atomů nepodlehne rozpadu během doby t Statistický charakter rozpadu !

A

N t 74

Přeměnová (rozpadová) konstanta  je základním kinetickým parametrem charakterizujícím radioaktivní přeměnu daného radionuklidu, pro nějž je specifická. Je nezávislá na tlaku, teplotě a chemické vazbě radionuklidu (vzácné výjimky). Je rovna pravděpodobnosti přeměny atomu v časové jednotce p = t , t = 1 rozměr [s-1 ] (min-1, d-1, r-1) Definice ČSN 011308 : Podíl pravděpodobnosti samovolné přeměny dP za časový interval dt a tohoto časového intervalu

Další význam lze odvodit ze základního kinetického zákona:

dN  N 0e t  N   A dt



A N

aktivita vztažená na úhrnný počet radioaktivních atomů 75

Poločas přeměny T (T1/2) a střední doba života  atomu T je čas, za který se rozpadne polovina původně přítomných atomů.

1 N 0  N 0 e  T 2

N  N 0e t

T

ln 2





0,69315



 ln 2  T

 0,69315

V intervalu (t, t+dt) existuje N atomů, jejichž celková dobaživota je

Ndt. Úhrnná doba života všech atomů od t=0 do t=∞ je

1 Pak   N0

  1,4428T

0



N e 0

0

 Ndt.

 t

dt 

1





 e  t  1 1 (  e dt  ( ) 0  0  ( )  )    0  t

N  N 0e   N 0e 1  0,368 N 0  37% N 0 76

Jednotky aktivity Současná oficielní jednotka je becquerel: 1Bq = 1s-1 Historické jednotky: Původně byla aktivita vyjadřována ve váhových jednotkách, odpovídajících váhovému množství RaCl2 „mg eff“ (pro Ra) a „mg ekvivalent Ra“ pro  ( 0,5mm Pb). Později byla používána jednotka „curie“ (c, Ci), odpovídající aktivitě Rn v rovnováze s 1 g Ra (6,5x10-6g - 0,65mm3 Rn) nebo později označující množství radionuklidu, v němž dochází k 3,7x1010 des/s. S touto jednotkou se dosud setkáváme. 1 Ci = 3,7x1010 Bq = 37 GBq 1 Bq = 2,7 pCi Starší, už nepoužívané jednotky jsou„rd“ (rutherford) 106 des/s a Macheova jednotka, která je ovšem jednotkou koncentrace aktivity: 1 M.J. = 3,62x10-10 Ci.l-1 = 362 pCi.l-1 = 13,4 Bq.l-1

77

Aktivita a množství radionuklidu Srovnání dvou radionuklidů X1, X2 A1 = 1N1 A2 = 2N2 N1=N2: stejnému počtu atomů odpovídá poměr aktivit A1 = A2: stejné aktivitě odpovídá poměr počtu atomů

A1 1 T2   A2 2 T1 N1 2 T1   N2 1 T2

Množství radionuklidu m v gramech (NA Avogadrova konstanta, M molární hmotnost nuklidu) 0,693 m.N

A  N 

A

T M MAT  24 m  2 , 4 x 10 MAT 23 0,693x6,023x10 1kBq 32P(T=14 d) - 9,5x10-14 g

(A a T ve stejných jednotkách!)

1kBq 238U - 81mg 78

Měrná aktivita (a) N* a N  N*

specific activity; spezifische aktivität

Měrná (hmotnostní) aktivita

A m

různý výklad!

A an  n

Molární aktivita Koncentrace aktivity

am 

av 

A objemová V

A am  hmotnostní! m

A A a  a  Plošná (a délková) aktivita s S ( l l )

Radionuklid bez nosiče (beznosičový, carrier-free, c.f.) – s vysokou měrnou aktivitou, bez přidaného nosiče. Nyní se označuje NCA (no carrier added). 79

Způsoby výpočtu přeměny radionuklidu 1)

N  N 0 e  t N 0  N  N 0  N 0 e t  N 0 (1  e t )

2)

N  e  n T N0

t  nT

N ln 2 ln  nT  n T   ln 2 n N0 T 3)

t  T

e

x

N  N 0 (1  t )

N0  N  t N0

N 1  n N0 2

x x2 x3  1    ........... 1! 2! 3!

N 0  N  N 0  N 0 (1  t ) N 0  N  N 0 t 80

Příklad výpočtu minimálního T primordiálních radionuklidů Stáří Země

4,5x109

r=t

n = t/T

N 1  n N0 2

n = 20 (T=2,25x108 r) N/N0 = 10-6 je naděje detekce zbytku n = 40 (T=1,12x108 r) N/N0 = 9x10-13 nepatrná naděje n = 45 (T=1x108 r) N/N0 = 3x10-14 mez zjistitelnosti (T=7x108r), zůstalo 1,16% z množství při vzniku Země, původní izotopické zastoupení bylo 22,7% , nyní je jen 0,7% T zůstalo 244Pu 7,6x107 r 1,5x10-16 % 236U 2x107 r 1,9x10-66 % 129I 1,7x107 r 2,1x10-78 % 247Cm 1,6x107 r 2x10-83 %

235U

81

Určení poločasů

1) Měřením poklesu aktivity radionuklidu s časem. Výhodné je vynášet výsledky v semilogaritmickém měřítku jako přímku. Tento průběh je také důkazem přítomnosti jen jednoho radionuklidu.

N  N 0e  t

A  A0e  t

log A  log A0  t log e

1 1 0,30 tg   log e   ln 2 log e   log 2   T T T 0,30 log A0  log A  t T Měření lze realizovat je-li poločas delší než asi 1000 s opakovaným měřením A v dostatečně dlouhých intervalech. 82

Je-li poločas kratší (100-1000 s) lze měřit kontinuálně narůstající počet přeměněných radionuklidů počítáním pulsů na měřícím zařízení nt a vynést v logaritmickém měřítku rozdíl mezi konečným naměřeným počtem pulsů n∞ a nt proti času t. nt = N0 – Nt = N0 (1- e-λt) N0 = n∞

nt = n∞ (1- e-λt)

log (n∞ – nt) = log n∞ – λt log e

Ještě kratší poločasy (0,01- 100 s) lze měřit na pohybujícím se pásu serií detektorů, kdy se vynáší logaritmus naměřeného počtu impulsů jako funkce poměru vzdálenosti detektorů a rychlosti pásu. 2) Velmi dlouhé poločasy lze vypočítat ze zjištěné absolutní aktivity A a počtu atomů N radionuklidu (T = 0,693 N/A) nebo z poměru počtu atomů dvou radionuklidů v trvalé radioaktivní rovnováze, známe-li T jednoho z nich (T2 = T1 N2 / N1). 83

Průběh vzniku radioaktivního prvku při konstantní rychlosti jeho tvorby Q dN Q  Q  N   ( N  ) dt  ln( N 

Q



)  ln(0  N

ln 

Q



)  t

N

 0

t

dN   dt Q 0 N



dx [  ln( x  a)  C ] xa

Q

  t

Q

N

Q

N 

Q



A  N  Q (1  e

 t

)

t  , e t  0, A  A (1  e  t )

N 



Q



 ,



Q



e  t

(1  e t ) A  Q

N  N  (1  e t ) 84

t << T pak 1- e-t  t

t=T

pak

NT  N  (1  e  T )  N  (1  e  ln 2 ) 1

1 1  N  (1  ln 2 )  N  (1  )  N  e 2 2 1) vznik radioaktivní přeměnou

Q = Nmateřského nuklidu.

2) vznik jadernou reakcí Q =   Nterčového jádra A =   Nterč(1- e-t)  m-2s-1 tok střel,  m2 účinný průřez jen pro malé změny Nterč! jádra 85

Soustava nezávislých radionuklidů Dva radionuklidy

A  A1  A2  A10e  1t  A20e  2t

Více (i) radionuklidů n

A   Ai i 1

Možnost rozložení průběhu celkové aktivity a stanovení dostatečně

rozdílných poločasů T1 a T2

86

Průběh složené přeměnové křivky lze rektifikovat a tak zjednodušit její analýzu, známe-li poločasy – není nutné měřit celý průběh křivky

Atot  A10 e  1t  A20 e  2t / .e 1t Atot e 1t  A10  A20 e ( 1 2 ) t

tg  A20

87

Soustava dvou geneticky vázaných radionuklidů 1 2 X 1  X 2  X 3ST

mateřský a dceřiný radionuklid

dN 2  1 N1  2 N 2  1 N10e 1t  2 N 2 dt

dN 2  2 N 2 dt  1 N10e1t dt N2 

1

2  1

N10 (e 1t  e 2t )  N 20 e 2t

pro t=0 N20 = 0 (čistý mateřský radionuklid) zjednodušení

A2  2 N 2 

2

2  1

A10 (e 1t  e 2t )

0,693 0,693 2 T1 T2 T2    0,693 0,693 0,693(T1  T2 )  2 1 T1  T2  T2 T1 T1T2 88

T1 A2  A10 (e 1t  e 2t ) T1  T2

T1 > T2 → c T1 < T2 → c´

a

A2 1t e 0 A1

A2 2t b 0 e A1 c  a b d

T1 c T1  T2 89

Poloha maxima A2

A2  A10

2

2  1

(e 1t  e 2t )

A10 22 A10 12 1t m  e  e  2 t m  0 2  1 2  1

1e  t  2 e  t 1 m

2 m

ln tm 

dA2 0 dt

1  e (   2 1

2 )tm

1  (1  2 )t m 2

2,3  TT T log 1  3,3 1 2 log 2 1  2 2 T2  T1 T1

dN 2  1 N1  2 N 2  0 dt 1 N1  2 N 2  A1  A2 90

Radioaktivní rovnováhy 1) Trvalá rovnováha - podmínky T1  T2 (1  2); t  T1 ; t > 10 T2

1 N2  N (e   t  e   t ) 2  1 0 1

1 N2  N 2 0 1

1

2

1

2  1



1 2

e 1t  1

e2t  0

A2  A10 A2  A10 (e 1t  e2t ) a  A1 b  A1e  2t

b  b  a

c  ab

91

2) posuvná rovnováha - podmínky T1 > T2 (1 < 2); t  T1 ; t > 10 T2 N 2  N10

1

e 2t  0

(e 1t  e 2t )

2  1 1 N 2  N10 e  t  N1 1  N1 T2  2  1 2  1 T1  T2 1

A2  A1

2

 A1

2  1

A2  A10

2

2  1

T1 T1  T2

(e 1t  e 2t )

a  A10 e  1t

b  A10 e  2t b

2

1  2

(b  a )

c  ab 92

Je-li T1  T2 (1  2) rovnováha nemůže nastat. Průběh celkové aktivity je jen podobný směsi dvou nezávislých radionuklidů. Protože 1  2 je zlomek 1 /(2 - 1 ) záporný a tvar rovnice se mění: N2  N

0 1

1

2  1

(e

 1t

Pro t  10 T1 je e

e

 2 t

)



N 2  N10

 1t

A  A1  A2  A10 e 1t

1

1  2

N 2  N10

 0 a tedy 2  A10 (e   t  e   t ) 1  2 2

(e 2t  e 1t )

1

1  2

e  2 t

1

a  A10 e  1t

b  A10 e  2t b

2

1  2

(b  a )

c  ab 93

Přeměnové řady 3 1 2 X 1  X 2  X 3  X 4  .......

N n  12 .....n1 N

i n

0 1

C e i 1

i

i t

dN i  i 1 N i 1  i N i dt

N 20 , N 30 ........N n0  0 j n

1 Ci   j 1  j  i

i≠j

 1t  2t e e 1 0 0 N 2  1 N1 (  )  N1 (e 1t  e 2t ) (2  1 ) (1  2 ) 2  1  3t  1t  2t e e e N3  12 N10 (   ) (2  1 )(3  1 ) (1  2 )(3  2 ) (1  3 )(2  3 ) 94

N 20 , N 30 ........N n0  0 dN i  i 1 N i 1  i N i  0 dt

Ai 1  A1

N 20 , N 30 ........N n0  0

N10  N2  N3  N4  N5  N  N3  N4  N5 0 2

 N 30  N 4  N 5  N  N5 0 4

N

0 5

95

Radioaktivní rovnováhy Posuvná

T1  T2, T3 …… Tn

t  10 T2, T3 …… Tn

N n  12 ........n1 N C1e 0 1

A1  1 N10 e 1t

 1 t

A12 .......n 1 Nn  (2  1 )(3  1 ).....(n  1 )

An n N n 2 3 ......n 1n   0  1t A1 (2  1 )(3  1 ).....(n  1 ) 1 N1 e T1 T1 An n 2  ......  ...... T1  T2 T1  Tn A1 2  1 n  1 Trvalá T1 >> T2, T3 …… Tn

 T1  An     A1  T1 

n

1

t  10 T2, T3 …… Tn

Tn 1 Nn  N  N1 n T1 0 1

96

Rozvětvená radioaktivní přeměna

 X 1  X 2 dN1      N  (    1 1 1 1 ) N1   dt 1 X 1  X2 1

0,693 T 1  1

       0,362    0,638  252Cf

: T = 2,646 r, TSF = 85 r, Tα = ?

SF T 2,646    0,031( 3,1%SF )  TSF 85

  0,969 

T  0,969 T

T 

2,646  2,73r 0,969

97

Rozvětvená přeměna v řadě

  X 1  X 2  X 3  ...... X n 1



2



2

dN1/dt = - (1'+1'')N1 dN2'/dt = 1' N1 - 2' N2´ dN2''/dt = 1''N1 - 2'' N2´´

  X 1  X 2  X 3  ..... X n 1

n

N n  1* *2 .......*n 1 N10  Ci e it i 1

pro X1→X2'→X3'

1*  1 1  1  1 *2  2

pro X1→X2''→X3''

1*  1 1  1  1 *2  2 98

Transformace v toku aktivujících částic Bateman – Rubinson

dN1    1 N1  1 N1  ( 1  1 ) N1 dt

    

dN n  n1 N n1   x N x  ( n  n ) N n dt N n    ....... * 1

* 2

* n 1

n

N

* 1

 Ci e i 1

it

j n

1 Ci   j 1  j   i 99

 1

2

X 1  X 2  X3  ( n , )



N n    ....... * 1

N 2  *1 N10 (C1e  1t  C2 e   2t ) *1  1   1

ANO/NE:

 1 N10 N2  (1  e  t ) 2

N

* 1

C e i 1

C1 

1 2   1

C2 

1  1  2

it

i

56Mn

: T = 2,6 h ;  = 7,47x10-5 s-1  = 13,6x10-28 m2 ;  =1017m-2s-1  = 1,36x10-10s-1 ANO

60Co

: T = 5 r ;  = 4,4x10-9 s-1  = 36x10-28 m2 ,  =1017m-2s-1  = 3,6x10-10s-1 NE

2

A2   1 N10 (1  e2t )

n

* n 1

 2  2

 1t  2 t ( e  e ) N 2   1 N10 2   1

φ1  2

* 2

100

Aktivita radionuklidu vznikajícího duální přeměnou produktu jaderné reakce  1

3

F22

X 1  X 2  F12   X 3  X 4 ( n , )

N3  *1*2 N10 (C1e  1t  C2e   2t  C3e  3t )

1  *1   1

*2  F22

 3  3

 2  2

1 1 C1   (2   1 )(3   1 ) 23

(   1 )

1 1 C2   ( 1  2 )(3  2 ) 2 (2  3)

1 1 C3   ( 1  3)(2  3 ) 3(3  2 ) 101

 3t  1t  2 t   e e 0 e N 3   1 F2 2 N1      23 2 (2  3 ) 3 (3  2 ) 

Úprava násobením

3 (2  3 ) 3 (2  3 )

a vykrácením členů v závorce

F2 1 N10 3t  1t 2t  1t N3  {2 [e  e ]  3[e  e ]} 3 (2  3 ) pro

e t  1

F2 1 N10 N3  {2 [1  e 3t ]  3 [1  e 2t ]} 3 (  2   3 ) 102

Rozvětvená aktivace  1

(1 F2 ) 2

X 1   X    * 2

F2 2

X   X 3 * 2

 1

ST X 1   X 3  X 4 3

 1

3

F2 2

a) X 1  X   X 3  * 2

 1

3 b) X 1  X 3 

X3  a  b

N3  *1*2 N10 (C1e 1t  C2e 2t  C3e 3t ) a)

*1   1 *2  F22 1   (1  1)  2  2

 





 3  3

F2 1N10 N3  2 1  e 3t  3 1  e 3t 3 (2  3 ) b)



 1N10  N3  1  e  t  3 3

103

Energetika jaderných reakcí Silové interakce jader a částic při jaderných reakcích a energie s nimi spojená rozhodují o výskytu, průběhu a kinetice jaderných reakcí.

Druhy fyzikálních interakcí 1) Silné – v poli jaderných sil 10-21s, r~10-15m umožňují existenci jader a průběh jaderných reakcí 2) Elektromagnetické – v coulombovském poli 10-20-10-18s, r~10-10m umožňují existenci atomů a molekul, rozptyl nabitých částic na jádrech, ionizaci a excitaci v elektronovém obalu aj. 3) Slabé – mezi fermiony r~10-16 m (fermiony = e, p, n, , , jádra s lichým A)  přeměna je interakce nukleonů s elektrono-neutrinovým polem. 4) Gravitační (r∞) 104

Interakce

Relativní Působí mezi síla

Zprostředkují částice

Silné

1

hadrony

gluony

Elmagnetické

10-3

nabitými částicemi

fotony

Slabé

10-13

hadrony, leptony

intermediární bosony

Gravitační

10-38

všemi částicemi

gravitony

Přepočítávací faktory jednotek energie eV

u

J

kWh

1eV =

1

1,07x10-9

1,602x10-19

4,45x10-26

1u=

9,31x108

1

1,49x10-9

4,14x10-17

1J=

6,24x1018

6,7x109

1

2,78x10-7

1 kWh =

2,25x1025

2,41x1016

3,6x106

1 105

Druhy energie při jaderných reakcích externí – kinetická energie jader a částic podílejících se na reakci Ek = m v2 / 2 m nebo lépe m0 je klidová hmotnost – elektromagnetické záření E  h Interní – excitační energie jádra E* – klidová energie případně vazebná energie (energetický ekvivalent hmotnosti nebo hmotnostního úbytku) Em = m0 c2 nebo Ev = Δm0 c2 Energie jaderné reakce

( X  x) I  (Y  y) II Celková energie každé z částic podílejících se na reakci (x nebo y může být i foton) je

Etot  Em  Ek  E *  E 106

Pro každou jadernou reakci platí zákon zachování celkové energie a zákon zachování hybnosti

 (E

tot

) I   ( Etot ) II



 ( p)

I





 ( p)

II

Většinou je kinetická energie terčového jádra (Ek)X zanedbatelná. Můžeme-li zanedbat i excitační energii a elektromagnetické záření, platí 2 2 2 2

m X c  mx c  E x  mY c  EY  m y c  E y

kde mi jsou klidové hmotnosti a Ei kinetické energie. Reakční energii jaderné reakce (její energetické zabarvení) pak lze vypočítat jako

Q  (mX  mx )c 2  (mY  my )c 2  EY  E y  Ex

Q   ( E ) II   ( E) I  ( (m) I   (m) II )c 2 Na rozdíl od chemických reakcí vztahujeme reakční energii na jeden reakční akt, nikoliv na látkové množství. Vyjadřuje se zpravidla v MeV. 107

Q lze vypočítat i pomocí relativních atomových hmotností (M):

M  m  Z  me

m  M  Z  me

( Z ) I  ( Z ) II

S výjimkou procesu β+ se hmotnosti elektronů ruší, proto

Q  ( (M ) I   (M ) II )c 2  Mc 2 .

Q  M  931,48 MeV

je-li hmotnostní úbytek ∆M vyjádřen v atomových hmotnostních jednotkách u. Místo hmotností jader nebo atomů můžeme také k výpočtu Q použít známých hodnot vazebných energií reagujících a výsledných jader Ev:

Q  ( ( Ev ) II   ( Ev ) I  Ev .

Podle hodnoty Q rozlišujeme exoergické reakce (Q > 0) a endoergické reakce (Q < 0). Na rozdíl od exo- a endotermických reakcí v chemii, zpravidla vyjadřovaných jako molární reakční enthalpie ∆H (J.mol-1) mají v jaderné chemii reakční energie opačné znaménko. Všechny mononukleární reakce mají Q>0. 108

Energetické poměry při přeměně alfa

PODMÍNKY LABILITY α

M ( ZAX )  M ( ZA42Y )  M ( 24He)  0 M ( ZA42Y )  M ( 24He)  M ( ZAX )  0

222 4 Zpravidla splněny jen pro A > 140, např. pro 226 Ra  Rn  88 86 2 He vychází Q = 4,86 MeV. DISTRIBUCE KINETICKÉ ENERGIE PŘI PŘEMĚNĚ α

Q  EY  E

M Y vY  m v

M Y EY  M Y M Y vY2 / 2 Q

EY M Y  E m

E m m M  M  E  E (1   )  E Y MY MY MY

EY  Q  Q

M Y2vY2  m2 v2

E  Q

M MY MY  Q (1  )Q MY  M MY  M MY  M

MY MY  M

dominuje kinetická energie α EY je odrazová energie 109

Energetické poměry při přeměně beta DISTRIBUCE ENERGIE - téměř celá energie přeměny je předána vysílaným částicím:

 1 E  Emax 3

MY 1 M Y  me  m

Q  E  E

β-

n  p  e ~

β+

p  n  e  

EZ

p  e   n 

β- β+ spojité spektrum EZ čárové spektrum

110

PODMÍNKY LABILITY β : β-

m( ZAX )  m( ZA1Y )  me  m M ( ZAX )  Zme  M ( ZA1Y )  ( Z  1)me  me  m M ( ZAX )  M ( ZA1Y )  m

β+

snadné splnění → pravděpodobné

m( ZAX )  m( ZA1Y )  me  m

me  0,51 MeV

M ( ZAX )  Zme  M ( ZA1Y )  (Z  1)me  me  m M ( ZAX )  M ( ZA1Y )  m  2me EZ

méně pravděpodobné

Evaz Evaz m( X )  me  m( Y )  m  2  0,1 MeV 2 c c Evaz A A M ( Z X )  Zme  me  M ( Z 1Y )  (Z  1)me  2  m c A Z

M( X)  M( A Z

A Z 1

A Z 1

Evaz Y )  2  m c

pravděpodobnější než β+ 111

Vztah mezi kinetikou a energií samovolné přeměny byl zjištěn experimentem a teoretickým výpočtem. Již v roce 1911 pro alfa záření Geiger a Nutall experimentálně nalezli závislost mezi dosahem α částic R a přeměnovou konstantou:

log   a log R  b

log   A log Q  B

112

Gamov (1928) , Gurney a Condon (1928) – na základě vlnově mechanických představ: 1 / 2

log   AE

 B

Platí dobře pro s-s zářiče α, nevyhovuje nuklidům s lichým Z nebo N (vliv lichých nukleonů, vliv struktury jádra a jeho momentů).

Vztah mezi poločasem T a energií záření Eα některých s-s zářičů α (Eα v mezích ≈ 4-9 MeV)

Možné využití pro stanovení poločasů radionuklidů 113

Přeměna  - souvislost mezi Q a T ()

Sargent (1933), později Fermi na základě vlnově mechanických výpočtů, pro přirozené zářiče  ve dvou skupinách

log   a log Emax  b,

a  5,

5   kEmax

Souvislost mezi vlastnostmi vzbuzeného stavu jádra a poločasem deexcitace gama Ze zákona zachování impulsmomentu a zachování parity, a podle slupkového modelu jádra:

log   a log A  b log E  c A…hmotnostní číslo, E…energie fotonu, a,b,c …. faktory složené z funkcí vedlejšího kvantového čísla l 114

Energetické poměry při emisi záření gama

Deexcitace jádra jako mononukleární reakce

Y *  Y    Q Q  En  E0  EY*  h  EY  h  E Deexcitace emisí a) jednoho fotonu 

b) několika fotonů  v kaskádě

115

Záření gama při přeměně alfa: Základní vztah

Vzácný případ

E n  E 0

E0  E n  E  E0 ( X )  E0 (Y )

116

Složité hladinové schéma přeměny α s uvedením energie [MeV] částice a hladiny jádra, relativní četnosti [%] částice dané energie, spinu [J] a parity (+ sudá, - lichá) jádra v dané hladině

117

Záření gama při přeměně beta Existuje jen málo beta radionuklidů vysílajících jen elektrony nebo positrony, např. 3H, 14C, 18F, 32P, 36Cl. Některé z nich mají velmi nízké energie záření, což komplikuje jejich detekci. Většina přeměn beta je provázena zářením gama, které usnadňuje jejich detekci.

118

119

Záření gama při izomerním přechodu:

izomery se vyskytují tam, kde Z>11, hladina jádra je blízko jeho základního stavu, přechodem nastává velká změna spinu (∆J≥3), Z nebo N je liché a je v blízkosti magických čísel (50,82,126)

120

Energetické poměry při zvláštních procesech spojených s vysláním elektromagnetického záření Interní (vnitřní ) konverze gama záření Energetické spektrum elektronového záření 137Cs v rovnováze s 137m Ba

Q = 661,6 keV, Emax = 514 keV, energie píků K 624 keV, L 656 keV 121

Výpočet energie konverzních elektronů

E eK  Q  E KVAZ E eL  Q  E LVAZ E eL  E eK  E KVAZ  E LVAZ Energie záření X (vnitřní fluorescence) Energie Augerových elektronů (vnitřní fotoefekt)

EX  h  EKVAZ  ELVAZ

E AUG  E X  EeVAZ i 122

Kvantitativní charakteristika výskytu konverze gama záření v elektronovém obalu na základě počtu vyslaných konverzních elektronů Ne a kvant gama (fotonů) Nγ

dN e dN  e /  dt dt 

    e (celková pravděpodobnost přechodu)

Koeficient interní konverze

N e e   N  

   (1   )

Celkový koeficient αtot je součtem parciálních koeficientů

tot   K   L  .......... Obecně α roste se Z, s ∆J a s Q 123

Intensita (rentgenova) záření X a výskyt Augerových elektronů jsou při sekundárních jevech v elektronovém obalu charakterizovány fluorescenčním () a Augerovým (γ) výtěžkem

NX K  NK

N AUG K  NK

NX je počet emitovaných fotonů X, NK je počet vakancí ve slupce K vytvořených elektronovým záchytem nebo interní konverzí. Platí, že K+ K = 1 , K nabývá maximálně hodnoty 0,95 (L max. 0,45).

Z4 K  4 Z  34,2 4

124

Emise hmotných částic provázející deexcitaci gama 1) alternativní deexcitace jádra vytvořením elektronového páru e+ a e- (materializace excitační energie jádra, obdoba absorpce gama záření v hmotě tvorbou párů e+ a e- , opak známé anihilace) Podmínka:

E *  Q  2me0c 2

(> 2x 0,51 MeV)

2) Alternativní deexcitace jádra emisí nukleonu (zpožděné neutrony, protonová radioaktivita) Podmínka: dostatečná excitační energie, převyšující vazebnou energii emitované částice (pro nukleony  8MeV) - většinou E* < 3 MeV – nestačí ani k uvolnění  částice 125

Energetika binukleárních reakcí Mechanismus binukleárních reakcí – většinu binukleárních reakcí o nižších nebo středních energiích lze rozdělit na dvě až tři stadia, lišící se v čase a/nebo povahou probíhajících procesů: 1) kolizi (přiblížení střely a její interakci s terčovým jádrem v poli coulombických nebo jaderných sil), 2) průnik střely nebo její části do terčového jádra (vytvoření složeného jádra) nebo vytržení části terčového jádra a 3) (většinou) rozpad nebo deexcitaci složeného jádra. Časově nejdelším stadiem je existence složeného jádra

126

Kolize

x  X  x  X  m M Ex EX v V

m M Ex´ EX' v´ V´

(kinetické energie)

Ex  Ex  EX  E *

( E X  0)

1) Pružná srážka : E*= 0, středová srážka koulí význam: zpomalování částic, stínění částicového záření

E x  E X  E x mM   E x  E x   mM  4mM E X  E x (m  M ) 2

E´x /Ex

2

n -- H n -- O n -- Ca n -- Fe

0 0,78 0,90 0,93 127

Zjednodušený výpočet kinetické energie rozptýlených jader při pružné středové srážce

mv  mv  MV 

( MV   0)

mv2 / 2  mv2 / 2  MV 2 / 2 Eliminace V

( MV 2 / 2   0)

V   m ( v  v ) / M

MV 2  m(v 2  v2 )  Mm 2 (v  v) 2 / M 2 (v  v)(v  v)  m(v  v)(v  v) / M Mv  Mv  mv  mv v(m  M )  v(m  M ) v  v(m  M ) /( m  M ) E x  mv2 / 2  mv 2 (m  M ) 2 / 2(m  M ) 2  E x  E x (m  M ) 2 /( m  M ) 2 128

2) Nepružná srážka: E* > 0; při dokonale nepružné srážce X a x splynou a dále se pohybují společně rychlostí VT (v‘ = V‘ = VT). Potom lze vypočítat kinetickou translační energii ET

E x  ET  E

*

;

1 2 E x  mv 2

mv  (m  M ) VT mv VT  mM Dále

;

1 m 2v 2 m ET  (m  M )  Ex 2 2 (m  M ) mM

m  E* mM m  M  * E  E x 1    Ex mM  mM  E x  ET  E   E x

Pro pro

m=M m  M

E* = 1/2 Ex , E* = Ex. 129

Průnik kladně nabité střely do jádra vyžaduje překonání dvou bariér jádra - coulombické a odstředivé (při nestředové srážce střely s jádrem) Interakce střely s coulombickou bariérou BC a) pružný rozptyl Ex  BC (u nenabitých částic jiný mechanismus, rozptyl v poli jaderných sil) b) překonání bariéry Ex > BC c) průnik tunelovým efektem Ex  BC 130

Výpočet coulombické bariéry

Bc 

Dosazením

r  1,4.10 15 A1/ 3 e  1,6.10 19 C vychází

(1J  6,24.10 MeV ) 24

1 4 0

Z x Z X e2 rx  rX

[m] ;

 0  8,85.1012 F .m 1

Bc  1,65.10

13

ZxZ X A1x / 3  A1X/ 3

ZxZ X Bc  1,03 1/ 3 Ax  A1X/ 3

Energie střely potřebná na překonání bariéry se započtením ztráty na translační energii složeného jádra

J 

MeV 

Ax  AX E x  Bc AX 131

Odstředivá potenciálová bariéra

Ax  AX Bs   20 Ax AX ( A1x / 3  A1X/ 3 ) 2 Celková bariéra

MeV 

B  Bc  Bs

Podíl odstředivé bariéry s růstem AX/Ax klesá, je ale výrazný u nízkých AX x

X

Bc MeV

BsMeV

p

H1

0,5

10

p

Li 7

1,0

2,7

p

N 14

2,1

1,8

p

Sn 120

8,5

0,6

p

U 238

13

0,4 132

x

X

Bc MeV

BsMeV



N 14

3,5

0,4



Sn 120

15

0,1



U 238

24

0,08

14N

N 14

10

0,1

14N

Sn 120

48

0,03

14N

U 238

75

0,02

238U

U 238

683

0,001

EX musí být větší než B, protože část kinetické energie střely převezme terčové jádro (translační pohyb). Minimální Ex:

mM E x B M 133

Nepřímé reakce za vzniku složeného jádra

X xS Excitační energie složeného jádra je dána součtem části kinetické energie střely a vazebné energie uvolněné při pohlcení střely

M AX ES  E x  EVAZ  E x  EVAZ mM Ax  AX *

Složené jádro může vzniknout různými reakcemi a může se deexcitovat (rozpadnout) různými způsoby v závislosti na jeho složení a excitační energii. Často dochází k paralelním rozpadům. vstupní kanály

výstupní (reakční) kanály

134

Časový průběh vzniku a deexcitace složeného jádra N. Bohr 1936

doba trvání složeného jádra asi 10-16 s doba průletu částice terčem asi 10-21 s

Záchytná reakce



56 Mn(n,  ) Mn 26 FeST

55 25

56 25

Štěpná reakce

135

Vlastnosti složeného jádra (Ex  30 – 50 MeV) „Teplota“ – pro

k  1,38.10

ES* =

23

10 MeV =

J .K

1

1,6x10-12 J

2 1,6.10 12 T 3 1,38.10  23

3 E  kT 2  7,7.1010 K  S

Hladinové schéma reakce

9

Be   12C  n *

 C n 12

12

*

, 7 MeV C 6 12C

136

Přímé jaderné reakce bez vzniku složeného jádra 1) Přenosové – strhávací(stripping) (d,p) - Phillips a Oppenheimer (t,d) (,t) (t,p) (, p 2n) 1935 a vytrhávací (pick up) (p,t) (d, 3He) (d,t)

2) Reakce částic vysokých energií ( 0,1 - 1 GeV) Serber 1947 – přímá interakce částice s nukleony

137

Vztah mezi Q a kinetickou energií účastníků reakce je stejný pro exo- i endoergické reakce, může být využit pro stanovení Q z kinetických energií

X  x Y  y Q Q  EY  E y  Ex pY2  px2  p y2  2 px p y cos 

p 2  2mE  2ME

2M Y EY  2M x E x  2M y E y  2 2M x E x 2M y E y cos 

// : 2M Y

2M x E x 2M y E y 2. 4M x E x M y E y cos  EY    2M Y 2M Y 2M Y 138

2M x E x 2M y E y 2.2 M x E x M y E y cos  EY    2M Y 2M Y 2M Y

Q  EY  E y  E x

2 M x E x M y E y . cos  My Mx Q  Ex (  1)  E y (  1)  MY MY MY Známe Ex, změříme Ey a úhel φ Hladinové schéma reakce (x,y) při rostoucí energii střely

139

Přibližný výpočet Q s chybou ± 2 MeV pro terčové -stabilní nuklidy s A  40 : a) absorpce (emise) 1 nukleonu  uvolnění (spotřeba ) Ev ≈ 8 MeV, tj. Q = ± 8 ∆A b) nutno odečíst vazebnou energii střely, je-li složeným jádrem (např. D – 2 MeV, T a 3He – 8 MeV, α – 28 MeV) c) nelze použít pro lehké terčové nuklidy (n,α), (p, α) (α, n)

∆A = - 3 ∆A = +3

Q = -24 + 28 = + 4 MeV Q = 24 – 28 = - 4 MeV

140

Exoergické binukleární reakce Příklad

7

Li  p  E p  2  2E

2E  E p

Experimentálně naměřeno: reakce probíhá od energie protonu Ep= 0,013 MeV, potřebné pro překonání bariéry jádra. Při této energii střely byla naměřena energie částic alfa Eα= 8,634 MeV.

Q  2E  E p  17,268  0,013  17,255MeV Výpočtem z hmotností nuklidů lze získat Q také:





Q  M ( 7Li)  M (1H )  2M ( 4He) c 2 7,01823  1,00814  8,00776  0,01861u Q  0,01861 931,5  17,326 MeV Uvolněná energie značně převyšuje energetické zabarvení chemických reakcí 141

Srovnání Q jaderných a chemických reakcí C + O2 = CO2 + 3,948x105 J. mol-1, ∆M = 4,4x10-9 g.mol-1 + p  24He + 17,3 MeV, tj. na 1 mol Li se uvolní 17,3.106x 1,6.10-19x6,023.1023 = 1,667.1012 J.mol-1 ∆M = 0,0186 g.mol-1 7Li

Reakce endoergické 14 7

N    O p 4 2

17 8

1 1

∆M = 14,003074+4,002603-16,999133-1,007825 = -0,001281u Q = -0,00128x931,48 = -1,18 MeV 142

Prahová energie (Ep) endoergické reakce

Odvození přibližné hodnoty Ep – energie dodaná jadernou střelou x se spotřebuje na excitaci přechodně existujícího složeného jádra S a jeho kinetickou energii. Kinetické energie produktů reakce Ey a EY klesají k nule při poklesu Ex na hodnotu Ep. a) ze zákona o zachování energie a impulsu

Ex  E p  ES  E  ES  Q * S

M x E p  M S ES ES 

EpM x MX  Mx

  px  pS

( p 2  2ME)

(M S  M X  M x ) Ep 

M xEp M X M x

Q

MX  Mx AX  A x E p  Q  Q MX AX 143

b) z obecného vztahu pro Q , je-li Ey = 0

2 M x E x M y E y . cos  My Mx Q  Ex (  1)  E y (  1)  MY MY MY

Mx Q  Ep (  1) MY

MY E p  Q MY  M x

c) přesnější vztah s uvážením relativistických vztahů :

E p  Q

M X  M x  MY  M y 2M X 144

Přehled a charakteristiky typů jaderných reakcí Jaderné reakce lze třídit a popisovat podle různých aspektů. Základní aspekty jsou druh a energie střely, která jadernou reakci vyvolává. Tyto aspekty spolu s vlastnostmi terčového jádra rozhodují o povaze a fyzikálních parametrech jaderné reakce. Z hlediska praktického využití jaderných reakcí např. pro přípravu radionuklidů jsou důležité: dostupnost a forma terčového nuklidu charakteristika výsledného radionuklidu (poločas, typ a energie záření, podobnost terčovému nuklidu), výtěžek reakce, možnosti ostřelování terče a separace produktů reakce.

Tato přednáška se zabývá jen některými aspekty jaderných reakcí, další aspekty budou probrány v navazujících přednáškách. 145

Jednoduché binukleární reakce A Z

A Z

X ( x, y) Y

probíhají s jednoduchými střelami typu α, d, p, n, γ aj. s relativně nízkou energií (0 – 10 MeV) za současného vyslání 1-3 částic y (i různých). Typ přeměny výsledného jádra lze přibližně odhadnout ze změny izotopového čísla při reakci:

I  A  2Z   ( A  2Z )  N   Z   ( N  Z ) ∆I

Výsledné jádro

+2

-

+1

-,stabilní, vyjímečně +, EZ

0

Stabilní, -, +, EZ

-1

+, EZ (stabilní, u těžkých i -)

-2

+, EZ (stabilní, u těžkých i -) 146

N-1

N

N+1

Z+2

α,3n ∆I = -3

α,2n ∆I = -2

α,n ∆I = -1

Z+1

p,n ∆I = -2

p,γ d,n ∆I = -1

α,np ∆I = 0

Z

γ,n n,2n ∆I = -1

X

n,γ d,p ∆I = +1

Z-1

d,α γ,pn ∆I = 0

Z-2

n,α ∆I = +1

γ,p n,p n,pn ∆I = +2 ∆I = +1

147

Reakce částic  (,p) endoergická (, n) „ (,2n) „

14 7

N ( , p)178O

10 5

;

A Z

X  AZ31Y

I  3  2 x1  1

A Z

X ZA32Y

I  3  2 x2  1

A Z

X  ZA22Y

I  2  2 x2  2

9 4

Be ( , n)126C

m B( , n)137N 10   

objev umělé radioaktivity



 Pu ( , n) 242Cm  

239

162d

, Pu ( ,5n) 238Cm EZ   

239

2,5 h

EZ Cf ( , t ) 250Es 

249

8h

148

Reakce deuteronů A Z A Z A Z

X AZ1Y

(d,p) nejčastější, exo X ZA11Y (d,n) exoergická, rychlé n X AZ21Y (d,) exoergická, Z  42 (d, γ) „ vzácná tvrdé gama (d, t) endoergická, vzácná 24

I  1  0  1 I  1  2  1 I  2  2  0   , EZ

Mg (d ,  ) Na 

Oppenheimmer-Phillips(1935) 2 1



D(d , p) T  3 1



U (d , p) U 

238 92

26

239 92

7 3

22



Mg (d ,  ) Na  24

Li(d , n) 48Be  2 EZ Cm(d , n) 245Bk 

244

5h

209

Bi (d , p) 210Bi

209

210

Bi (d , n) Po

10:1, Ed=5 MeV 149

Reakce protonů

(p,n) endoergická, častá (p,) exoergická (p,) „ (p,d) endoergická, vzácná (p,t) „ „

A Z

(p,y) (d,y)

X Z A1Y

I  0  2  2

X AZ31Y X ZA11Y

I  3  2  1 I  1  2  1

A Z A Z

9Be

(p,d) 8Be

2

Cockroft-Walton (1932) 7 4 EZ 10 7 Li ( p ,  ) He B ( p ,  ) Be   5 2 (p,) jen u lehkých prvků (p,γ) hlavně u lehkých prvků, zdroj tvrdého gama 3H (p,) 4He (E =21,6 MeV) (p,n) –

7

7

Li( p, n) Be

198



Pt ( p, n) Au  198

150

Reakce neutronů Vyznačují se snadným průnikem neutronu do terčového jádra a relativně vysokými účinnými průřezy, které závisejí na energii n Neutrony

E

s velmi vysokými energiemi

> 50 MeV

s vysokými energiemi

10 MeV – 50 MeV

rychlé

0,5 MeV – 10 MeV

středních energií

1 keV – 0,5 MeV

pomalé 1) resonanční

0,5 eV – 1 keV

2) epitermální

0,1 eV – 1 eV

3) tepelné (0,025 eV)

0,002 eV – 0,5 eV

4) chladné

 0,002 e V

151

A1 Z

Y I  1 (n,) nejčastější, se všemi jádry kromě 4He, exoergická, nejvyšší účinné průřezy pro tepelné neutrony, vede k izotopu (nízká měrná aktivita)

Y I  2 (n,p) méně častá, většinou endoergická, proto nestačí tepelné neutrony (potřeba vyšší energie na vyslání protonu, zejména při vyšším Z) A Z 1

A 3 Z 2

Y I  1 (n,) méně častá, exoergická, ale na vyslání částice α je zapotřebí vyšší energie, zejména při vyšším Z S tepelnými neutrony probíhají pouze následující reakce (n,p) a (n,α): 3He (n,p) 3H 10B (n,) 7Li (-) (STAB.) 14N (n,p) 14C 6Li (n,) 3H (-) (-) 35Cl (n,p) 35S 35Cl (n,) 32P (-) (-) 152

A1 Z

Y I  1 (n,2n) poměrně častá, ale endoergická, tj. s neutrony vyšších energií (n,n) I  0 ZY rozptyl neutronů na jádrech, nepružný rozptyl může vést k izomeru 40s 109 109m 109 A

Ag (n, n)

Ag  Ag 

(n,d) a (n,t) reakce jsou málo běžné vzhledem k malé vazebné energii vysílaných částic a probíhají jen při vysokých energiích n Reakce neutronů se často kombinují, zejména při vyšších energiích a při pestrém spektru energií n

P  n    28Al (   )

31

 p

31

Si (   )

 

32

P (  )

 2n 

30

P (  ) 153

Reakce fotonů  (fotojaderné) Zvláštní typ reakcí, terčové jádro excitováno absorpcí vysoké energie, převyšující vazebnou energii vysílaných částic. Výtěžky reakcí nižší o 1-2 řády než u běžných jaderných reakcí. A1

I  1 (,n) Z X  ZY nejčastější typ, neutron nemusí překonávat výstupní bariéru, vede k izotopu D +   p + n ( Chadwick – Goldhaber 1934) A

203 82



U ( , n) U 

Pb( , n) Pb 

204 82

238

EZ

237

6, 7 d

52h

A1 Z 1

X Y I  1 (,p) méně častý, obtížnější vyslání protonu, zejména u těžších prvků A Z

7 3



Li( , p) He  6 2

0 ,8 s



Hg( , p) Au 

202 80

201 79

154

A Z

X

A 4 Z 2

I  0

Y

(,) málo častá kvůli obtížnému překonání potenciálové bariéry 

Cl ( ,  ) P 

37 17

33 15

C   324 He

12 6

24d

A Z

X  AZ2Y

I  2

(,2n) silně endoergická reakce, ale existuje: 10 5

(E = 33 MeV)



B( ,2n) B 8 Be  2

64 30

8 5

0 , 77s

  EZ

Zn( ,2n) Zn  62 30

9 ,1h

(, He3) a (, 3H) se vyskytují jen ojediněle 155

Reakce tritonů První reakce 1948 s 10 MeV t získanými reakcí 9Be(d,t)8Be Takto vzniká izotop (Openheimer-Philips). 103 105 Rh ( t , p ) Rh 45 Dále zjištěny reakce (t,d),(t,n),(t,2n),(t,) aj. 6 Prakticky významný je reakční pár Li(n,  )T 

O(t , n) F 

16

18

110m

Reakce 3He Urychlením vzácného izotopu He (1,3x10-4%) odděleného elmgn. Vesměs exoergické:   16 3 18 O( He, p) F  (3He,p) ΔI = 0 (3He,n)

ΔI = -2

3

18

1, 6 s

12

C( ΔI = -1 (3He,d) (3He,t) méně významné (3He,)



O( He, n) Ne  F 18

16



He,  ) C 

3

11

20, 4 m

156

Reakce iontů těžších prvků Cílem je získání nuklidů výrazně těžších než terčové jádro. Problém představuje získání střel dostatečného náboje (urychlení) a energie (průnik do jádra). Podle energie se liší typ reakce: a) jednoduché (jednonukleonové) přenosové reakce – potřebná energie desítky MeV A A1 A A1



27 13

Al



16 8

O,15 7N



28 14

Si

Z

x,

Z

y

A



Z

x, Z 1 y 

X (14N ,15N ) A1Y

157

b) složité (vícenukleonové) přenosové reakce

(147N ,189F )

přenos 

(147N ,168O)

přenos d

atd.

158

c) nepřímé jaderné reakce se vznikem složeného jádra (E > 100 MeV) – syntetický charakter (hlavně transurany), emise většího počtu částic  U (126C ,4n) 246 Cf   98

238 92

35, 7 h

238 92

22 10



No  

254 102

U ( Ne,6n)

55s

SF 54 259 Pb ( 24 Cr ,3n)106 Sg 

208 82

7m

, EZ 259 Cm(188O,  3n)102 No  

248 96

1h

242 94

22 10

Ku 

260 104

Pu ( Ne,4n)

SF

 22 Sm(10 Ne,6n)158 Hf   72

144 62

3s

159

Jaderné reakce s elektrony (elektrodesintegrace) V podstatě přenos energie e na jádro, vytržení neutronu (Ee > 1 MeV), 1939 (Ee > 20 MeV), 9 4

Be(e, n)38Li

63 29

62 Cu (e, en) 29 Cu

Jaderné reakce s neutriny – jde vlastně o záchyt nukleony

~  p  n  e

  n  p  e

~  n  p  e

Praktický význam – měření toků neutrin ze slunce 1-3 km pod zemí 37 Cl  18 Ar  e 

37 17

  1048 m2 EZ 35,1d

perchlorethylen

71 Ga  32 Ge  e 

71 31

EZ 12,5 d

31 t GaCl3 v roztoku nebo 57 t Ga 160

Složité binukleární reakce 1. Vliv energie x

0-50 MeV, 50-100 MeV, > 100 MeV

2. (x,s) X+x  Y1 + Y2 +Y3+ … + 1p + 2n n převažují, proto jsou trosky neutronodeficitní a tedy zářiče EZ a β+ 3. (x,f)

X+x  Y1 + Y2 +  n

4. fúzní reakce

produkty zářiče β-

41H  4 He  2e   2 O 16O 32S  

16

C  4He16O  

12

T  D  4 He  n D D T  p 161

Vliv energie nalétající částice na typ a výtěžek reakce

Terč. jádro

A  80

A= 25 – 80 

d

p

n



d

p

n

0 - 1 keV

-

-

-

n,

-

-

-

n,

1 – 500 keV

,n d,p p,n , d,n p, ,p p,d

n,

-

-

-

n,

10 – 50 MeV

,2n d,p p,2n n,2n ,n d,2n p,n n,p ,p d,np p,np n,np ,np d,3n p,2p n,2p ,2p d,t p, n,d

částice energie

,2n d,p p,2n n,2n ,n d,2n p,n n,p ,p d,np p,np n,np ,np d,3n p,2p n,2p

162