JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS BRAWIJAYA
TKS-4101: Fisika GERAKAN SATU DIMENSI Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1
Mekanika Kinematika Mempelajari gerak materi tanpa melibatkan penyebab terjadinya gerak
Materi bahasan: Pergeseran, Jarak, Kecepatan, Percepatan
Dinamika Mempelajari gerak materi dan penyebab terjadinya gerak
Materi bahasan: Gaya, Usaha, Momentum, dll…
• Bila suatu benda berubah posisinya (berpindah tempat/mengalami perpindahan) dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai kecepatan • Bila suatu benda berubah kecepatannya dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai percepatan
Gerak 1 dimensi Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam sebuah bidang datar Gerak melingkar Gerak parabola
Gerak 3 dimensi lintasan berada dalam ruang
4
Apakah gerakan 1 dimensi
Gerak sepanjang garis lurus
Memiliki 2 arah yang memungkinkan terjadi dengan dibedakan dengan tanda positif (+) dan negatif (-) 5
Contoh gerak 1 dimensi
6
7
SCALAR
VECTOR
DISTANCE
DISPLACEMENT
SPEED
VELOCITY
ACCELERATION
ACCELERATION 8
9
Kelajuan rata-rata partikel : perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan
Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter/sekon (m/s) Satuan lazim di US adalah feet/sekon (ft/s) Satuan kelajuan sehari-hari di US adalah mile/jam sedangkan dalam SI dikenal dengan km/jam.
10
Contoh: Jika anda menempuh 200 km dalam 5 jam, maka kelajuan rata-rata anda adalah : 200/50 = 40 km/jam. Kelajuan rata-rata tidak menceritakan apa-apa tentang rincian perjalanan itu.
11
Konsep kecepatan sama dengan konsep kelajuan tetapi berbeda karena kecepatan mencakup arah gerakan.
Konsep kecepatan
Arah gerakan
Perpindahan 12
13
14
15
Perpindahan = perubahan posisi suatu partikel Selang waktu = laju perubahan posisi
∆x = x2 – x1 ∆t = t2 – t1
Kecepatan rata-rata = perbandingan antara perpindahan (∆x) dengan selang waktu (∆t) 16
17
Dari gambar di atas: Sebuah mobil bergerak dari titik P1 ke titik P2 pada x1 = 19 m dengan t1 = 1 s dan tiba di titik P2 pada x2 = 277 m dengan t2 = 4 s. Hitung perpindahan, kecepatan dan kecepatan rata-rata dari mobil 18 tersebut.
Jawab: • Perpindahan dari titik P1 ke P2: = x2 - x1 = 277 m – 19 m = 258 m • Perpindahan dari titik P1 ke titik P2 membutuhkan waktu yaitu: = t2 – t1 = 4.0 s – 1.0 s = 3.0 s • Kecepatan rata-rata: = 258 m / 3 s = 86 m/s 19
1. Seekor siput berada di x1 = 18 mm pada t1 = 2 s dan belakangan ditemukan di x2 = 14 mm pada t2 = 7 s. Hitunglah perpindahan dan Vrata-rata siput itu untuk selang waktu tersebut! 2. Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam 5 menit jika Vrata-rata nya selama selang waktu ini adalah 80 km/jam? 3. Seorang pelari berlari (dari start) menempuh jarak 100 m dalam 12 s, kemudian berbalik dan berjoging sejauh 50 m ke arah titik awal selama 30 s. Berapakah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanannya? 20
Rasio ∆x/∆t adalah kemiringan (gradien) garis lurus. Untuk selang waktu tertentu ∆t, makin curam garisnya, makin besar nilai ∆x/∆t Kemiringan garis ini adalah kecepatan rata-rata untuk selang waktu ∆t 21
•
•
•
Kecepatan rata-rata dari t1 ke t2
Kecepatan sesaat pada saat tertentu adalah kemiringan garis lurus yang menyinggung kurva x terhadap t pada saat itu. Jika selang waktu menjadi lebih kecil, garis lurusnya menjadi semakin curam, tetapi garis tersebut tak pernah lebih miring dari pada garis singgung pada kurva t1. Kemiringan garis singgung ini kita definisikan sebagai kecepatan sesaat pada t1. t1
t2 22
Kecepatan sesaat adalah limit rasio ∆x/∆t jika ∆t mendekati nol atau secara matematis dapat ditulis : Limit ini dinamakan turunan x terhadap t dalam notasi kalkulus ditulis : Note: Kemiringan ini dapat positif (x bertambah besar) atau dapat juga negatif (x bertambah kecil), dengan demikian dalam gerak satu dimensi , kecepatan sesaat dapat bernilai positif maupun negatif. Besarnya kecepatan sesaat disebut kelajuan sesaat.
23
Bila kecepatan sesaat sebuah partikel berubah seiring dengan berubahnya waktu, maka partikel dikatakan dipercepat. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan sesaat untuk selang waktu tersebut.
Note: Dimensi percepatan adalah panjang dibagi (waktu) 2. Satuan yang umum adalah meter per sekon kwadrat atau ditulis m/s2. Artinya bila suatu benda dipercepat dengan percepatan 10 m/s2, maka tiap detik , kecepatan benda tersebut bertambah sebesar 10 m/s. misalnya pada saat t=0; v = 0 maka untuk detik pertama (t=1) maka kecepatan benda menjadi 10 m/s, untuk detik kedua (t=2) kecepatan benda menjadi 20 m/s dan seterusnya. 24
Percepatan sesaat adalah limit (rasio ∆v/∆t) dengan ∆t mendekati nol.
Percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu.
Kecepatan adalah turunan posisi x terhadap waktu t.
25
Jika kecepatan konstan maka kemiringan kurva v terhadap t adalah konstan Kecepatan berubah secara linear terhadap waktu
26
t1 v1
x1
x 2 x1 v t 2 t1
v 2 v1 a t 2 t1
t2 v2
x1 = xo
posisi awal
x2 = x
posisi akhir
v1 = vo
kecepatan awal
v2 = v
kecepatan akhir
t1 = 0
waktu awal
t2 = t
waktu akhir
x2 Percepatan konstan :
v vo aa t 0
v vo at
x1 = xo
posisi awal
x2 = x
posisi akhir
v1 = vo
kecepatan awal
v2 = v
kecepatan akhir
t1 = 0
waktu awal
t2 = t
waktu akhir
vo v x x o 2 t 0
Kecepatan rata-rata :
vo v v 2
x 2 x1 x x o v t 2 t1 t 0
vo v x xo t 2 Δx / Perpindahan
vo v x xo t 2
v vo a t
v o ( v o at ) 2v o t at x xo t 2 2 1 2 x xo vot a t 2 Fungsi posisi
2
v vo a t v vo t a
vo v x xo t 2
(v vo ) (v vo ) v v x xo 2 a 2a 2
v v 2 a ( x xo ) 2
2 o
Percepatan konstan
2 o
(1) v vo a t vo v (2) x x o t 2
1 2 (3) x x o v o t a t 2 1 2 (4) x x o v t a t 2 2 2 (5) v vo 2 a ( x x o )
Percepatan sudah diketahui a = - g
(6) v vo g t (7 )
vo v y yo t 2
1 2 (8) y yo vot g t 2 1 2 (9) y yo v t g t 2 2 2 (10) v vo 2 g ( y yo )
Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua adalah 15 m/s. a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ? b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ? Jawab : (x-xo )1 = ?
(x-xo )2 = 60 m V2 =15m/s
t1 = ? Lintasan 1
t2 = 6 s Lintasan 2
(x-xo)1 = ?
t1 = ?
Lintasan 1
60 m
t2 = 6 s
V2 =15 m/s
Lintasan 2
Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0 sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan kecepatan di titik 1 (kecepatan awal pada lintasan 2 atau kecepatan akhir pada lintasan 1)
Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui : (x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s. Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :
Vo 2 V2 Vo 2 15 x x o 2 t 2 60 (6) 2 2 (60)(2) m m Vo 2 15 5 V1 5 6 s s
(x-xo)1 = ?
t=? Lintasan 1
60 m 5 m/s t=6s Lintasan 2
Gunakan persamaan pada lintasan 2 untuk menghitung a :
V2 Vo 2 a t 2
15 5 5 a 6 3
Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui a). Gunakan persamaan (5) untuk menghitung x-xo 2 5 0 2 2 V1 Vo1 2a ( x x o )1 ( x x o )1 7,5 m 5 2 3
b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1
V1 Vo1 a t1
50 t1 3s 5/3
15 m/s
Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s. a). Kapan, b). Dimana c). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ? Jawab : Truk Mobil
a=0 vo =9,5 m/s
vo = 0
a=2,2 m/s2 x-xo = ?
vo =9,5 m/s v=?
a=0
Truk
vo =9,5 m/s vo = 0
Mobil
vo =9,5 m/s
a=2,2 m/s2
v=?
x-xo = ?
a).
( x x o )1 v o t 9,5t 9,5t 1,1t
2
1 2 1 ( x x o ) 2 at 2,2t 2 1,1t 2 2 2
9,5 t 8,64 s 1,1
b).
1 ( x x o ) 2,2(8,64) 2 82,1 m 2
c).
v vo at 0 2,2(8,64) 19 m / s
Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ? atap gedung b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?
Vo
36,6 jendela
V1
V2 = ?
tanah
12,2
Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua. Jawab :
2
1 Vo1 = 0
Vo2
