J. ALAPISMERETEK. t. A mec]mnizmus fogalma

J.

ALAPISMERETEK

t. A mec]mnizmus fogalma A termelékenység növelése, a fizikai munka megkönnyítése és a munka.:. körülmények javítása a legeredményesebben a gépesítéssei és az automatizálással érhető el. A tömeggyártásban nem az ~niverzális gépek, hanem a célgépek alkalmazása gazdaságos, amelyek csak bizonyos technológiai fo·lyamatok végzésére alkalmasak. Ide tartoznak a különböző forgácsológépek, az emelő- és a szállltógépek, a m ezőgazdasági, a textilipari gépek, az építőipari gépek, a .csomagológépek. Ezek a gépek mechanizmusokból épülnek fel, vezérlésük és automatizálásuk is mechanizmusok segítségével oldható meg. A mozgások összekapcsolására, átadására és átalakitására alkalmas .szerkezeteket mechanizmusoknak nevezzük. A mechanizmus rendeltetése, hogy az általa összekapcsolt merev testek (géprészek) az adott célnak megfelelóen előre meghatározott, szabatos mozgást végezzenek. .A mech a~izm us alkatrészekb ő l áll, ezek a mechanizmus tagjai. A tagok rendszert alkotnak, az azonos rends.zerhez tartozó valamennyi mozdulatlan tagot állványnak nevezzük. Az állványhoz képest elmozduló tagok a mozgó tagok. Több egymással összekapcsolt ~g kinematikai láncot képez. A tagokat úgy kapcsolják össze, hogy közöttük relatív elmozdulás jöhessen M~.

.

Egy tag ·olyan felületeinek, vonalainak vagy pontjainak összességét, -amelyeken egy másik taggal viszonylagos mozgásuk közben érintkezik, a tag kinematikai elemének nevezzük. Két tag egymással érintkező kinematikai elemei együttesen kinematikai párt al~otnak. · A mechanizmus tagjai a valóságban killönböző alakú karok, kulisszák, t~ngelyek , gépalapok stb. A mechanizmusok vizsgálatánál feltételezzük, hogy a tagok merev testként viselkednek, azaz a tag bármely két pontjának a t ávolsága a .tag elmozdulása és terhelése alatt állandó marad. Ez a feltétel leh.etővé teszi, hogy a mechanizmus tagjait egyenes vonallal ábrázoljuk, tehát egy rúddal helyettesitjük, amelyet bonyolultabb esetben háromszöggé, négyszöggé egészítünk ki. A mechanizmus tagjait arab számokkal, a kinematikai párokat pedig az ábécé nagybetűivel jelöljük. Az állvány jele mindig 1-es. · A mechanizmusokatlegegyszerűbb en a következő]{ éppen oszthatjuk fel: a) karos, · b) bütykös és c) fogas mechanizmusok. Mechanikai tanulmányaink során részletesen a karos és bütykös mechanizmusokkal foglalkozunk . 87

~

~

~

·!i'i

~ti i! ~ ~~~ ..... 'ti, ~N ' Cb b~ lj ':i: o ~

.!;: ~

.-.::.

~

•

4o:

l

fcJjfak

~

'~ ~

'i

JI.

l.

/It.

l

11ozq. szoma lforgo Walari Heghagyott 3 2 Kizart 1

l.

1

z .

o

J(t~

5

~~R!l

)(

lfozt;. siama Forgo Halodo 11ozg. $zama Heghogyoff 3 1 tfeghoqljoff K1zt1rf o 2 Kizdrt

ll.

2

4 x

~ll< . g

3

3

o

o

3

·~ :x ·

1

· ·~ x

!J

!l

8

Kizort

1

2

Kizart

t;. 2

WOhdó 2 1

~ ~.

/x

f'".lJ

x

Nözg. szama Forgó Huladó Hozo. száma lfCroó llla/ado Hoza. szoma Heghugyoff o · l'leghagyoff · 1 1 lfeghuayolt. 2 I
IV

forgrJ 1 2

8

A

x

2

2 1

rorqo lla/adó /'foz_q. szdma Forgd f/hbdl IHozg. szoma ·s 11eghagyoff 2 1 11eqhogyoff

Hozg. szoma treghagyoft Kizdrt

lll

orgd ';{alom

B~

~ A

x.

y

fórlió. 'l/lutudó 1 1 2 2

~

/'1orq. sromo Forgó Wa!odó lfozq. szoma Forod lio/add !fozg: szumu Forii Hal. Csur, 1 2

11eghagyofl

Kizart

v. s . .1

J%' )(

88

.

o

Heqhogyoff 3 . Kizort

o

3

1 . lfeghug!folt D 2 2 l
~ A

105. ábra

•

o 2

1

2. A kineroadkai párok vizsgálata, kinematikai vázlat Egy merev test mozgása a térben hat komponensre bontható, mégpedig az x, az y és a z koordinátatengely irányába eső elmozdulásokra és az: azok kör üli forgásokr a. Ezt úgy mondjuk , hogy a merev t est hat szabadság. fokkal (s) rendelkezik. A mechanizmus tagjai kinematikai párokkal vannak összekapcsolva. ·A kinernetikai pár az összek apcsolt tagok mozgásában bizonyos kötött ségeket jelent. A kizárt mozgáskomponenseket kötöttségnek (k) Qevezzük. A kötöttségek száma t érbeli mechanízm usoknál l ... 5 lehet. A k = Oesetben a testek mozgása t eljesen szabad, nincs összekapcsolás, amíg k =6 esetépen minden m ozgás kizárt, a kapcsolat teljesen merev. A szabadságfokok és. kötött ségek összege állandó: ·

k +s=6. A k inematikai párok a rendszer szabad mozgásába bevittkötöttségek alapján foglalhat ók rendszerbe (105. ábra). H a kikötjük, hogy a mechanizmus tagjai csak egy síkkal párhuzamósan mozoghatnak, sikbeli mechanizmust kapunk. A továbbiakban részletesen csak a sikbeli mechanizmusokkal foglalkozunk. Egy merev test sikbeli mozgása három mozgáskomponensre bontható fel, a k ét tengelyirányú h aladó és egy síkbeli, forgó mozgásra (106. ábra). A ~ikb a n egy merev t estnek t ehát csak h árom szabadságfoka van. A sikheli kinematikai párok is megkötik a mozgás szabadságát, de a kötöttség értéke csak 1 v agy 2 lehet. A szabadságfokok és a kötöttségek öss~ege

k + s =3. A síkbeli kinematikai párok a 107. ábrán találhatók. Leggyakrabban a síkbeli csuklót alkalmazzák, amely csapból és csapágyból áll. Működés. szempontjából közönibös, hogy a kapcsolódó elemek közül melyiken v an csap és mely iken a csapágy. A csap méret e sem játszik szerepet. A sikbeli csukló csak a csap körüli elfordulást teszi lehetóv é, tehát a megmaradó szabadságfok egy. Ha az összekapcsolt tagok egymáshoz k épest haladó mozgást végeznek,. azt úgy is felfoghatjuk, mintha az összekapcsoló csukló a végtelenbe távozott volna. Ilyen eset ben ~ a testeket összekapcsoló kinematikai párt az ·alkalmazás jellegétől függó en . kulisszának, y ' !J csuszkának, dugatty únak, keresztfejnek nevezzük. Az itt emlitett 2. osztályú síkbeli kinematikai párok jelképes ábrái a 10.8. ábrán t lllálhatók. A megtámasztás olyan 1. osztályú sikbeli kinematikai pár, ahol a kapcsolódó elemek egy pontban érintkeznek. A feltámaszkodó t ag a , megtámasztó profilgörbén elmozdulhat, de el is ford ulhat. A megmarad6. szabadságfokok száma 2. Az ilyen kinematikaí -:-lf----------x. párt az érintkező profilgörbék felrajzolásával 0 jelölik (1. 110. ábra). 106. ábra

a

~

~ -. ~

~ t; !:l

1 ~~ ~

.;:::l:i. :~ ~<.; E;: Q

"' ~

~

'~ ~ ~

~

:J§

~

'!:>

:-:

FajfÓk

4I::

l.

~

ll.

Hozg. 3romo Forgo Halado 1 1 Kizarf o 1

Her;hogyoff

l.

1

2

-

z

A~ ~~ ;~Ry .....

~

l

Hazg. szamu Forgó Ifaladi tfozg. szomtl Forgo l{fa!odo Heghog!Joff 1 Heghuggolf o 1 · Kizart 2 Kizart 1 1

o

ll.

2

1

o

.J%' g A

)(

.

107. ábra

. A kinematikai pár elemeinek állandó érintkezését feltétlenül biztositani kell, inert az érintkezés megszűnésével a kinematikai pár is megszünik. _Az érintkezés kinematikai úton vagy erőhatás segitségével tartható .fent. Az a felület, ahova a feltámaszkodás történik, rendszerint excentnlms vagy különleges alakú. Az ilyen kinematikai párt tartalmazó mechanizmust bütykös mechanizmusnak nevezzük. .•. . A mechanizmus vizsgálatánál ismernünk kell a tagok kölcsönös helyzet ét, mozgást megszabó méreteit, közömbös azonban a csapok mérete, a mozgó elemek átmérője . A vizsgálat egyszerűbbé tétele céljából el kell készíteni a mechanizmus kinematikai vázlatát, amelynek minden olyan méretét be kell tartani, amely a mechanizmus mozgását megszabja. P éldaként bemutatjuk egy harántgyalugép mechanizmusát és egy bütykös mechanizmust, valamint kinematilrai vázlataikat (109., 110. ábra).

108. ábra 90

109. ábra

a)

b) 110. ábra

91

3. 1\llechanizmusok szabadságfoka Egy mechanizmus általános esetben n számú tagból áll, ezek közül az egyik rögzitett (állvány); amelyhez képest n-1 tag végez mozgást: A mechanizmus mozgása szempontjából elvileg közömbös, hogy melyik tagot tekintjük állvány nak. A mozgó tagok szabadságfoka 6(n - l)~ ·a!Jlelyból Ievonandók az őket összekapcsoló kinematikai páFok kötöttségei. Ha a ·k kötöttségü kinematikai párok számát P~c-val jelöljük, akkor a mechanizmus szabadságfoka 5

Sm= 6(n-1) - ZkPk· k~l

Síkbeli meclianizmus esetén pedig: vagy

Sm=3(n-1)-2p2 -Pl · A 111. ábrán bemutatunk néhány egyszerű sikbeli szerkeietet, amelyek mechanizmusnak is tekinthetők. Az a ábrán statikailag határozatlan szerkezetet láthatunk, szabadságfoka

Sm =3(2-1) -2· 2= -1.

s=O 1

a}

b)

.. c

B

d)

c) 111. ábra.

92

1

1

A b ábrán feltüptetett statikailag határozott szerkezet szabadságfoka: Sm=3{3 -1)- 2·3=0. Az a és b ábrán bemutatott szerkezetek mozgásra képtelenek, mert

~cs

pozitiv_ szabadságfokuk. A

r.

ábrán

levő

szerkezet szabadságfoka

Sm.= 3{4 -1)- 2·4= 1. Az egy szabadságfokkal rendelkező szerkezetek (mechanizmusok) mozgása egyértelmilen meghatározott, egy tag adott mozgása esetén a többi tag mozgása is meghatározható. Az ilyen mechanizmusra felirható matematikai egyenletek könnyen megoldhatók. A cl 4brán levő mechanizmus szabadságfok.a: Sm= 3(5-1)-2·5=2. Az ilyen mechanizmusok mozgása egy tag mozgásából nem határozható meg. Előre meghatározott ·mozgások átvitelére rendszerint égy szabadságfokú mechanizmusokat használnak, ·de néha alkalmaznak több szabadságfokú mechanizmusokat is (pl. bolygókerekes hajtóművek). Ha több szabadságfokú mechanizmust akarunk meghatározott mozgás átvitelére alkalmazni, a kapcsolt tagok közül annyit kell egymástól független törvény szerint mozgatni, amennyi a szabadságfokok száma. Példaként határozzuk meg néhány síkbeli mechanizmus szabadságfokát. / A szabadsá~fok meghatározásakor nagy gondot kell fordítani a tagok és a kinematika1 párok összeszámlálására. Nem számíthatjuk be a tagok közé a súrlódás csökkentésére beépitett görgőt, mert foroghat ugyan .saját tengelye ·k örül, de ettől a mechanizmus még nem jön mozgásba. Ezért elhagyjuk, és úgy vesszük, hogy az eredetileg görgővel kapcsolt két tag a görgő középpontjáról érintkezik az első osztályú kinematikai párt alkotó profil egyenközü görbéjével (110. ábra). Nem számíthatjuk be t agok és kinematikai párok kö~é azokat sem, amelyeket kizárólag szilárdsági szempontból építenek a szerkezetbe (109. ábra, F). Ha egy csuklóhoz kettőnél több tag kapcsolódik, akkor ott annyi csuklót kell figyelembe venni, ahány tag egy tetszöleg.esen kiválasztott taghoz kapcsolódik. 19. példa. A 109. ábrán

levő

mechanizmus szabadságfoka:

Sm=3(6 -l)- 2·7 = 1.

Itt a 2 tag a kulisszához csuklóval csatlakozik, ezért a kulisszát kOlön tagnak 'kell tekinteni. A kinematikai párok ezek szerint: h ár om csukló és egy kullssza. 20. példa. A .llO. ábrán rajzolt mechanizmus szab,adságfoka: Sm= 3(3-1) - 2•2 -1· 1 = l. . Ennél a bOtykös mechanizmusnál a profilgörbén történő feltámaszkodás uúatt egy kötöttségü kinematikai pár is található. 21. péláa. A 112. ábrán egy mechanizmus kinematikai vázlata és annak részekre tagolása található. A mechanizmus szabadságfoka: Sm= 3(6 -l)- 2· 7= 1. A méchanizmus B és D csuklója ugyan egybeesik, ezeket mégis egymástól független k incmatikai párnak kell tek~nteni. .

93

a) B

~-

1

....... >F

WJI/ 1

1

b) ;112. ábra

R

113. ábra

94

. 22. példa. A 113. ábrán a Kandó-féle csuklós keret kine· maiikai vázlata látható. A sza· badságfok: Sm ."; 3(11 -1) -2· 14 =2. A mecltanizmus felépíté· se a villamos vontatás nagy Q magyar úttörőjének zsenialitását mutatja. A b emutatott csuklós keretet az o, és O: pon· · F tokban víllamos rnotor hajtja; de a kettő közül az egyik vak· tengely körül is foroghat. A ke· ret a C pontban kapcsolódik a kerekeket hajtó csatlórúdboz. Az F-fel jelölt pontok 114. ábra pályaköt:ének sugara azonos. .. . A méretek · olyanok, hogy a • · . . · ferde h ajtórudak meghosszabbítása a csatlórúdon metsződik akkor is, ha a hajtó~ és hajtott tengelyek távolsága a rugózás következtében megváltozik. A két tengely közti rugózás hasznosltja a második szabadságfokot. Az A pont majdnem függölegesen mozdul el, így a rugózás nem jelent szögsebességváltozást, tehát nem okoz külön lgénybevételt. . 2.3. p élda. A 114. ábr án a kétpofás fék rajza látható. A szerkezetben· hat moT.gó. rúd és nyolc csukló található, tehát ·a szabadságfok: · ·

--H..,_-

Sm = 3(7 -1)- 2· 8 = 2.

. Ha az F fékezilerőt működtetjOk, akkor a fékpofák a forgó t engelyre szarulnak és fékhatást fejtenek ki. A fékpofák felfekvésének h elyén két megtámasztás alakul ki, a szabadságfok; Sm = 3(7 ..:_ 1) - 2· 8 - 1·2 .; 0, A kétpofás fék mííködés közben nulla se;abadságfokú, tehát a mozgást meggá·. tolja.

4. lfecbanizmusok $Zcrkezeti felépítése

és

ebből

A tagok számából a kinematikai párok. száma kiszámítható. Mivel n és Pa csak pozitiv egész szám lehet, ezért a következő lehetőségek adódn~ . . . . . . . n=2;

p 2 = 1;

n=4;

p 2 = 4;

n=6;

p 2 = 7 stb . . 95

l A l egegyszerűbb ilyen mechanizmus tehát két t agból (egy állvány és egy mozgó tag) és egy kinematikai párból áll. A bonyolultabb mechanizm usokon. bel ül a kezdő- vagy hajtótagok rendszerint ilyen egyszeríi mechanizmusok (115. ábra). Ilyen továbbá minden turbina vagy villamos motor állványhoz csapágyazott forgórésze is. · b) Ha a továbbiakban olyan mechanizmust a) akarunk elöá1litani valamely feladat elvégzésé115. ábra hez, amelynek a szabadságfoka egy, akkor a kezdőtaghoz egy további zérus szabadságfokú "láncot kell csatolni, így ugyanis· az egész mechanizmus szabadságfoka továbbra is egy marad. . Zérus szabadságfokú láncot a következők szerint állithatunk elő a legegyszerübben. Jelöljük x-szel a keresett mozgó tagok számát és Scs~Vel .a csoport szabadságfokát:

3 P2=2X. , Az x és p 2 itt is csak pozitiv egész számok lehetnek, ezért·a .dík: X:::;2; P2= 3; x=4 ; P2 =6 stb.

képletbö~

adó-

NyilváiwalQ, hogy a legegyszerűbb zérus szabadságfokú csoport két mozgó tagból és három kinematikai párból áll. A síkban mozgó mechanizmusoknak ezt a lényeges elemét elemi csoportnak nevezzük. Az elemi cso.Portok különbözök lehetnek aszerint, hogy a csuklókat és a kulisszákat hogy kombináljuk (116. ábra). Meg kell itt emlitenünk, hogy a három kulisszából alkotott elemi csoport olyan különleges eset, ami nem követi az itt leirt törvényszerűségeket. A továbbiakban a kezdőtagból és elemi csoportokból álló mechanizmusokat egyszerű mechanizmusnak nevezzük. Bütykös mechanizmusok esetén egy kötöttségü kinemaiikai pár is van A

B

~c

{'\

1

c

A

a)

A

b)

2

c

. -:4

c) . 116. ábra

96

B

d)

a rendszerben, ezért a mechanizmus nem építhető fel az eddigiek szerint. Ha sikerül kizárólag mozgástani szempontból az egykötö ttségű kinernati~ kai párokat úgy átalakítani, hogy az egész mechanizmus csak kétkötött'.::::.; ségü kinematika.i párokat tartalmazzon, de az átalakitás nem befolyásolja a vezet ett tagnak a vezetőtagtól füg,, b1l 0'.J gő mozgását, akkor az előzőekben 'l c) tárgyalt szerkezeti felépités változatlanul alkalmazható. Igy a helyet117. ábra t esttő vázlat alapján eldönthető, hogy a mechanizmus egyszerű vagy bonyolult -e, sőt a t eljes mechanikai vizsgá~ lat is elvégezhető. A helyettesítés módja a következő : Sm= 3(n - 1) - 2p2-Pl·

Ha p 1 =l, akkor ez a mechanizmus szabadságfokát eggyel csökkenti. Kérdés , hogyan lehet ilyen kínematikai párt helyettesíteni mozg6 t agokkal és csuklókkat Mivel a kinematikai pár szabadságfok a - 1 és y-nal jelöljük a mozgó tagok ·számát, ezért

3y- 2p2= -1, 3

l

P2=2 y +2' ebból a legegyszerűbb eset ben y = l és p 2 =2. A helyettesítés t ehát egy taggal és k ét kétkötöttségű kinematikai párral oldható meg (117. ábra). A 117c ábrán .az összekötő' tag hossza nullára csökkent. , · A 118. ábrán látható egyszerU b ütykös mechanizmus esetében például kétcsuklós taggal oldhatjuk meg a helyettésítést. Ha olyan mechanizmust, amelyben csak csuklók vannak, h aladó mozgás átvitelére is alkalmassá akarunk tenni, akk or egyes csuklókat csuszkával k ell helyettesiteni. A helyet tesítésnél be kell t artani a Grübler-féle szabályokat, amelye~: a) h a két kinematikai párt tartalmazó tag kizárólag csuszkával kapcsolódik . más tagokkal, akkor a mozgásirányok nem lehetnek egymással F Fj párhuzamosak , t:ii---o---o b) ha k ét t ag két -k ét csuszkaelemet tartal-:maz, akkor azok egymással köz~etlenül nem k apcsolódhat nak, c) a t agok által alkotott sokszögben l egalább 118. ábra két csuklónak kell szerepelni. 7 Lengéstan

97

1

1

1

119. ábra

A 1

1

24. példa. A 119a ábrán látható négycsuklós mechanizmust alakítsuk át olyan mechanizmussá, amelyben az egyes csuklókat csuszkával helyettesítjük. Az átalakításhoz a Grübler-szabályt használjuk fel, valamint azt, hogy a ll7b és c ábrán · található tagok kinematikai szempontból egyenértéküek. Ha a C csuklót helyettesítjük csuszkával, akkor forgattyús hajtóművel, ha a B csuklót helyettesítjük, akkor lengőhimbás hajtóművet kapunk. Ha egyszerre két csuklót cserélünk fel csuszkával, akkor további mechanizmusokat kapunk. 25. példa. Alakitsuk át az előbbiek szerint a 120. ábrán látható bütykös mechanizmust. Az excentert kétcsuklós rúddal, az érintkezést pedig csuklós-kulisz-· szás rúddal vagy csuklós kulisszával helyettesíthetjük. Szabadságfok az átalakítás előtt Sm'"' 3(3-1)-2·2-1 = 1, az átalakítás után

A 1

1 120. ábra

Sm=3(4- ~)-4·2= 1. Megjegyzendő, hogy különleges bütyökprofil eselén a helyettesítés nem hajtható ilyen cgyszeríien végre.

5. Meehanizmusok osztályozása · Az előzŐ pontban már említettük, hogy a mechanizmusokat milyen szempontok szerint lehet egy13zerűekre és bonyolultakra osztani. Ez a megkülönböztetés· elsősorban a mechanikai vizsgálatok kűlönbözöségére utal, további következtetéseket belőle levonni külön vizsgálatok nélkül

nem szabad. ü gyanaz vonatkozik más osztályozási rendszerekre is. Hazánkban több osztályozási módszer is elterjedt, ezek közül csak egyet ismertetünk, amely ifj. Sályi Istvántól származik. ' . ~Hnden mechanizmus felépíthető a következő módon: a) az állványhoz elöszőr a mechanizmus vezető tagj a~t (kezdőtagjai t) kapcsoljuk. Így határozott mozgási mechanizmust nyerünk, amelynek szabadságfoka egy (S0); · · b) a vezetőtaghoz és az állványhoz egyszer.ű kinematikaí láncokat kapcs·o lunk úgy, hogy" a mechanizmus továbbra is mozgásképes maradj on. Ha a láncok szabadságfokát S 1- lel jelöljük, akkor a mechanizmus szabadságfoka számítható, mint

Sm= S0 +ZS1= S0 + S1 +S2+S3 + ... Kinematikai láncoknak azokat a nyilt láncokat nevezzük, amelyeknek minden tagja csak a két szomszédjához k apcsolódik kinematikai párral, amíg az egész láncot az első és utolsó tagon kiképzett kinematikai párral kapcsoljuk a mechanizmushoz. · A leggyakoribb esetekben Sm és S0 is egy, és Z S1= 0. A felépítésnél ügyelni )lell .arra, hogy az új csoportok hozzácsatolása után is mozgásképes maradjon a mechanizmus, tehát a s'zabadságfok ne legyen egynél kevesebb. Ha a mechanizmus kezdőtagjához a felépités során csak zérus· szaba.d ságfokú láncokat (elemi csoportokat) kapcsolunk, akkor a mechanizmus szabadságfoka még átmenetileg sem lesz egynél több, . vagyis a felépités során a maximális szabadságfok Smax =L Az ilyen mechanizmust egyszer(í vagy I. osztályú mechanizmusnak nevezhetjük, függetlenül az öss~ekapcsolt láncok számától. Az L osztályú mechanizmusok vizsgálata a legegyszerüh b, mert mindegyik lánc önmagában megoldható mechanikai feJadatot jelent. Felépítésk or olyan láncot is kapcsolhatunk a mechanizmushoz, amelynek a szabadságfoka +l, de ez után kell olyan lánc· is, amely nek a szabad~ágfoka - l , hogy végül Sm = 1 maradjon. Ez esetben a szabadságfok átmenetileg Smax =2-re nő meg. Az effajta mechanizmusokat sorolhatjuk a Il. osztályba. Itt a vizsgálat már bonyolultabb, mert a felfrható egyenletrendszer nem esik .szét lánconként megoldható egyenletekre, hanem az egészet együtt kell kezelni. Tovább bonyolódik a helyzet, ha a felépitésben egy + 2 szabadságfokú, vagy két egymáshoz kapcsolódó + l szabadságfokú lánc fordul elő . Ebben az esetben a mechanizmust Ill. osztályúnak nevezzük. A további · osztálybasorolás értelemszerűen végezhető. A 121. ábrán bemutatunk néhány egyszerűbb kinemaiikai láncot. A mechanizmusok osztályo.z ása az elúzőek szerint a matematikai vizsgálatok bonyolultsága alapján történhet, amit jól jellemez a felépítés során történő átm eneti szaba ds~gfoknöveke dés. Ezek szerint a mechanizmus: I. osztályú, ha Smax=S0 = l; II. osztályú, ha Smax =2; Il I. osztályú, ha Smax =--= 3 ~tb . . A láncökra való bon l.ú.s során a köv~tk ezoket kell fi gyelembe venni: · a) Ugyanaz a csop ort rendszerint többféleképpen is felb ontható. Cél1.'

99

121. ábra

szerü a felbontást úgy végezni, hogy a mechanizmus a lehető legalacsonyabb osztályba sorolható legyen, mert a vizsgálatok igy a legegyszerűbbek . b) Bármely kinematikai pár végső soron a kinematikai lánc határesetének tek inthető -2 szabadságfokkaL c) A. láncok sorrendje általában nem cserélhető. A mechanizmus szabadságfoka + l-nél kevesebb a felépítés során sem lehet, mert akkor mozgásképcssége megszűnik és a továbbiakban az egész állványként viselkedik. d) Mivel az osztályozás csuklós rudakra történő bont ásorr alapszik, célszerű az összes kinematikai párt csuklóval helyettesiteni. A k ulissza végtelen hosszú rúddal, a felületi érintkezés (bütyök) pedig két végén csuk· lós rúddal helyettesíthető. Soroljunk ezek után néhány mechanizmust osztályba. 26. példa. A 122. ábrán látható négytagú mechanizmust a bonthatjuk csoportokra:

következő

módon

2+(3; 4). A jelképesen zárójelbe tett tagok alkotnak egy klnematikai láncot. A szabad1iágfok tehát:

A mechanizmus tehát I. osztályú. Hasonló módon osztályozható a 118. ábrán levő egyszerQ bütykös mechanizmus ls.

27. p élda. Soroljuk osztályba a 123. ábrán látható nyolctagú mechanizmust. Felépítés: 2+(3; 4)+(5; 8; 6)+7. Szabadságfok : Sm= + 1 +O + 1-1 =+ l . Besorolás: II. osztályú.

28. példa. A 124. ·ábrán levő hattagú himbás mechanizmus elemzéséhez 3. és 6. kulisszákat végtelen hosszú rúddal kell helyettesiteni. Felépités: 2 + (3; 4; 5) + 6. Szabadságfok: Sm =+l + 1-1 =0+ 1. .' Besorolás : II. osztályú.

100

előbb

a

c 122. ábra

123. ábra

1.

b)

a)

c)

124. ábra 10 1

29. példa. A 125. ábrán egy Peaucellier~féle egyenesvezető mechanizmus ható. A mechanizmus működése közben a P pont egyenesen mozog. A ) Felépítés: 2+ (3; 7)+(6; 8)+ (4; 5). Szabadságfok : Srn = + 1 +O + 0+ 0 = + l. Besorolás: I. osztályú. A felépítés más módon is elvégezhető. B) Felépítés: 2+ (3; 7) + (4; 5; 8)+6. Szabadságfok: Sm = + l + 1. - 1= + 1. Besorolás: II. osztályú.

C)

hető

Felépítés: 2+ (3; 4 ; 5; (1) +7+ 8. Szabadságfok: Sm = + l + 2- 1 - H = + 1.' Besorolás: III. osztályú. A mecl1anlzmus I. osztályú nak teki ntendő, mert az A felépítés szcrint végezel legegyszerübben a kinematikai vizsgálat.

p

''

', ',' '\ ,, '

l

,

~~ln'

125. ábra

102

talál~

II. SÍKBAN MOZGÓ MECHANIZMUSOK KINEMATIKAI VIZSGÁLATA

t. Síkmozgást

végző

merev test kinematikai vizsgálata

Amerev test síkmozgást végez, ha minden pontja a tér valamelyik álló sík jával, az alapsíkkal párhuzamos pályán mozog. A testnek az alapsíkra m erőleges egyenesbe es ő pontj ai párhuzamos és egybevágó pályákat írnak le, ezért a sikmozgást végző test mozgását egyetlen, az alapsík.kal párhuzamos síkmetszet mozgása egyértelműen jellemzi. A sikmozgást végző merev test szabadságfoka három , ennélfogva a test mozgásállapotát bánnely pillanatban három adat határozza meg. Ez a három adat lehet: a) a momentán: centrum koordinátái (a merev testhez viszonyítva) és a forgás szögsebessége (x, y, ro} ; b) egy pont sebessége és a forgás szögsebessége (vAx• vA}" ro) ; c) egy pont sebessége és egy másik pont sebességének iránya (vAx• V Ay •

{J).

Bármely három adatból a merev test valamennyi pontjá nak pillanatnyi sebessége meghatározható. . Ha is~ert a merev t est pillanatnyi forgáspontja (P) és szögsebessége, ~-a~s..pantok .sebessége a forgás.t~ngel~ez ~ér!.~l!g~rra. merőleges lesz (126. ábra), a sebessegek nagysága pedig a forgástengelytől mért távol· sággal egyenesen arányos. VA= Vs = ~ = W= tg 4J. rA

r8

re

~

p 12fi. ábra

103

A sebességek vektorai a pillanatnyi forgáspontból ugyanakkora 17 szög alatt láthatók. A pillanatnyi forgáspont sebessége zérus. A pillanatnyi forgáspontot sebességpólusnak is szokták nevezni. · Ha egy pont sebessége és szögsebessége adott, abból könnyen meghatározható a momentán centrum helye is. 30. példa. Adott a 127. ábrán levő rúd alakú mcrcv test A pontjának sebessége 2 mjs és o:= 30°, valamint a szög sebesség w = 1/s. Határozzuk meg a momentán centrum helyét és a rúd B pontjának sebességét, ha AB = 2,5 m. A pillanatnyi forgáspont (P) az A pontban VA-ra emelt merö1egcsen van, távolVa =

sága -

2 m/s

VA

AP=rA= -= - w 1/s

=2 m.

lllesszünk a P ponthoz koordináta-rendszert úgy, hogy az x tengely p árhuzamos legyen a rúd tengelyével, az y t engelynek a rúd tengelyével való rnetszéspontja N. AC=r=rA cos o;= 2m cos 30°= 1,73 ro. Az rAT szög megegyezik a-val, rra szög pedig P-val, mert

merőleges

sz árú szögek. .

NB= AB- AN=2,5 m -1,0 rn =d,5 rn; NB 1,5 m tg /J= - -= - - =0,865; r 1,73 m

fJ= 41°;

r

1,73 m cos p cos 41°

r s = - - = - - = 2,3 m; vs=wrs =1fs·2,3

m = 2,3 m/s.

A feladat szerkesztéssel a 126. ábra szerint oldható meg.

Mint már emlitettük, egy merev test mozgásamindig helyettesíthető egy pont (momentán centrum, sebességp ólus) körüli forgássaL A merev test az AB helyzetből az A 1B 1 helyzet be hozható a sebességpólus körüli

.--

A

- -- ····

.. ~. .i

127. ábra

104

difi= wdt szögelfordulással (128. ábra). Végbemehet a mozgás úgy is, hogy a merev test először haladó mozgással A 1B' helyzetbe jut, majd az A pont körül ugyancsak difi= wdt szöggel elfordul. A pontok sebességei:

B

A BB1 elmozdulás felírható mint

BB1 =BB' +B'B1 = A..t11 +B' B1 BB1 AA1 B'B1

V B= ---ai= ----;j/+

-----at= VA+ VBA '

p 128. ábra

ahol VsA a B pont sebessége A ponthoz képest. A .merev test tetszőleges. B pontjának sebessége úgy határozható meg, mint az A pont ismert sebességének és az A ponthoz viszonyított relatív sebességének összege. A relatív sebességkomponens az AB irányra merőleges. 31. példa. Adott egy merev test A pontjának sebességvektora és a B pont se·· bességvektorának iránya a p szöggel. Határozzuk meg a B pontot, valamint egy tetszőleges D pont sebességvektorát szerkesztéssel. A szerkesztés menete a 129. ábrán. követhető. Tetszőlegesen

felvett P pontból rajzoljuk fel a VA sebességvektort tetszőleges sebességlépték szerint. Felhasználva a va= VA+ VsA egyenlőséget, a VA egyik végpontjából húzzunk párhuzamost a p egyenessel, másik végpontjából pedig állítsunk. merőlegest_az AB egyenesre, ami a p egyenesen metszi a va sebességvektort. D pont.

p 129.· ábra

105 .j.

·sebessége hasonló módon határozható meg. A sebességpólust összekötjük a D ponttal, erre merőtegest állítva megkapjuk a vo irányát. Ezzel az iránnyal párhuzamost húzva a sebességábra P pontjábót, megkapjuk a vo sebességvektor nagyságát is.

Összefüggés található a síkmozgást végző test pontjainak gyorsulása · között is. Ha a vizsgált test A pontja vA, a B pontja pedig va sebességgel mozog, akkor a sebességek közti összefüggés VB=VA+VBA•

ahol vA haladó mozgáshól, v 8 A pedig körmozgásból származó komponens. Az egyenletet deriválva kapjuk a test gyorsulásait: aa=aA+aBA•

ahol aA a haladó mozgás, a8 A pedig a forgó mozgás gyorsuHl.sa (130. ábra). A forgó mozgásból adódó gyorsulás kerületi és centripetális gyorsulásokból ·tevődik össze: · · ·. . ..,.. . ahol

(b-vel a kerületi, c-vel a c~ptripetális gyorsuláskomponenst jelöltük, l a két vizsgált pont távolsága.) Osszefoglalva tehát: as=aA +bsA +caAt

vagyis a merev test egy tetszőleges pontjának gyorsulása megkapható, mint egy másik pont ismert gyorsulásvektorának, valamint az ahhoz viszonyított forgó mozgás relatív gyorsuláskomponenseinek összege. Az előzőekben már említettük, hogy a merev test (vagy az ahhoz ·rögzitett sík) azon pontját, amely egy adott pillanatban nyugalomban van, momentán centrumnak vagy sebességpólusnak nevezzük. Hasonló 'módon értelmezhető a gyorsuláspólus is. Vizsgáljuk először azt az esetet, amikor az A pont gyorsulása zérus, tehát a mercv test az A pont körül w sebességgel és e szöggyorsulással forog (131a ábra). A gyorsulásegyenletben a A= O, tehát

A

130. ábra

106

G 131. ábra

mivel a

komp~nensek

egymásra merőlegesek

aB=Vbf+CI továbbá a 131a ábra alapján

aB=lY e2 +w\ · bs

e

tg~= -=- . Cs ro2

Jelen esetben az A pont egyben a gyorsuláspólus is. A gyorsuláspólusból az a 8 (3 szög alatt látható. Mivel az « szög értéke az egész merev testre 107

állandó érték, továbbá a B pont a me. r~v test tetszőleges pontja, követke-o ztk~ .~ogy a merev test valamennyi pontJanak gyorsul,ásvektora a gyorsuláspólusból azonos p szög alatt látható. Ha az A pontnak. amely körül a

test w szögsebességgel es E. szöggyor· sulással forog, van aA gyorsulása, akkor ez úgy értelmezhető , hogy az egész rendszer aA gyorsulással mozog (131b ábra). Ilyen esetben az oc. szöget a B pont asA gyorsulása és az Á B sugár zárja be, bárhol is vesszük fel a 132. ábra . pontokat (131c ábra). Ugyanekkora szögetzár be az ábra szerint a keresett G pontból vont GA sugár az aA és a GB sugár az a 8 gyorsulásokkal, hiszen a G pont gyorsulása zérus. A G pont a gyorsuláspólus. A szerkeszt és menete: felmérjük az oc. szöget mind az aA, mind a a8 gyorsulások irányától egyező értelemben. Az oc.· szögek szárai a keresett G pontban metsződnek. Az előzőekből látható, hogy a síkmozgást végző merev test pontjainak gyorsulása a pontoknak a gyorsuláspólustól mért távolságával arányos. A merev t estnek a vizsgált időpillanatban azonos gyorsulású pontjai körön fekszenek, a kör középpontja a gyorsuláspólus. A centripetális gyorsulás szerkeszt éssel is könnyen meghatározható (132. ábra). A B pontban felmérjük a v 8 A sebességkomponens vektorát, végpontját összekötjük az A ponttal, majd az így nyert: Ab egyenesre. merőlegest állitunk. A merőleges egyenés az AB egyenesból a b' pontot me ts zi ki. A hasonló háromszögek oldalainak arányát felirva :

és

ebből

Bb'= (Bb)2 AB

= u~A = Ca·· l _.._,

vagyis a kimetszett B b' távolság a centripetális gyorsulással arányos. Egyenlő azonban csak akkor lesz vele, ha a léptéket megf~lelően választj uk . A szerkesztésben három' fizikai mennyiség (hosszúság, sebesség, gyorsulás) szerepeL A három lépték közül csak k~ttőt vehetünk fel tetszőlegesen, míg a harmadikat a számítási képletb ől adódó dimenzióegyenletből számíthatjuk. . [v2]

[aJ =w .

32. példa. Tételezzük fel, hogy a 132. ábrán látható szerkesztéshez a léptékeket használtuk : · M 1 :100; 1 cm ~ l mfs.

108

következő

,..ratározzuk meg a hozzájuk tartozó gyorsulásléptéket t ÁltaJán o~ágban, ha a hossz lépt ék M :1 :n, (1 cmQ n 1 cm) és a sebességlépték 1 cm Qn 2 mj s, akkor a· gyorsuláslépték a következőképpen számítható:

)t

m 1 ( [aJ= [oZ]= n: scm · = lOO nl m _1_ . [lJ 1 n 1 s 1 cm n 1 cmcm T ehát a lépték:

ni

1 cmélOO - mfs2 lll .

A példában ker esett lépték tehát: p

1 cm Q 100 t OO mjs 2 = 1 m/s'.

2. Elemi

csoportokből

felépített (1. osztályú) mechanizmusok kinematilcai vizsgálata

A 116. ábrán k ülö nböző zérus szabadságfokú elemi csoportok vázlatai _láthatók. Ezeknek a láncok nak az a k ülönleges t ulajdonságuk, hogy a belő. Jük felépitett egyszerű , I. osztályú mechanizmusokat lánconként, lépésről lépésre vizsgálhatjuk mechanikailag,. ui. minden zérus szabadságfokú lánc önmagában megoldható mechanikai feladatot jelent. A vizsgálatok során az elemi csoportokat szabad kinematikai párjaikkal meghatározott mozgású tagokhoz kapcsoljuk. A továbbiakban néh.á ny egyszerű, de gyakTan alkalmazott mechanizmus kinematikai vizsgálatát mutatjuk be. Egy adott mechanizmus kinematikai vizsgálata a szükségnek és a lehetőség nek megfelelően: · a) adott helyzetben szerkesztéssel; b) adott helyzetben számítással; c) foronómiai görbe előállitása az idő függvényében szcrkesztéssel; d) foronómiai görbe előállitása számit ással. · A lehetséges módszerek közül mindig a legmegfelelőbbet kell kiválasztani, figyelembe kell venni azt is, hogy az eredmény lehetőleg egyszerűen adódjék. Az első két módszer a mechanizmus vizsgált pontjának csak az adott helyzetben fellépő pillanatnyi sebességét és gyorsulá.sát adja, míg a második két esetben a sebesség- és gyorsulásértékek az idő, vagy a mechanizmus helyzetétől függően függvény, ill. foron ómiai görbe formájában adódnak. . Nézzük meg, hogy egy elemi csoport vizsgálata hogyan végezhető el, ill. hogyan állíthat ó elő annak sebesség- és gyorsulásterve. A legegyszerűbb elemi csoport (1 16a ábra) két tagból és három csuklóból áll. Ezt az A és a C csuklóval q és s ismert mozgású kezdőtagokhoz 109

kapcsoljuk (133a ábra). Ha .tudjuk, hogy a t idő. eltelte után az A pont A' helyzetbe, a C pont pedig C' helyzetbe jut, akkor ebből a B ' helyzete is megha tározható. · Ha az A és C pont sebességvektorait ismerjük, abból a B pont sebessége is meghatározható; VB=VA+VBA• Vs = Vc +Voc. ahol a vaA és vcA viszonylagos sebességek. Pl a v 8 A a B pontnak az A ponthoz mint momentán centrumhoz viszonyitott sebessége. . Az ún. sebességtervszerkesztést a kö~etkező módoli végezhetjük el: a tetszőleges helyen felvett Ov pólusból felrajzoljuk a v A és vc vektorokat, rnajd végpontjukból párhuzamost húzunk a v 8 A és v 8 c irányokkal (ez merőleges az AB, valamint a BG egyenesekre). A két irány metszőpontja. ádja a VB vektor vegpontját, kez dőpontja pedig az Ov pólust (133c ábra). Hasonló szerkesztési eljárással készithetjük el a gyorsulástervet is. A felirható egyenletek hasonlóak as=aA+aaA=aA+ bsA + CaA

a 8 = aoc + 3cA=ac + hBC + CBc. 8

8

o.,

d)

c) 133. ábra

110

ahol b-vel a relatív gyorsu- D lás érintő irányú (kerületi) ~~~~~~......_; összetevőjét •. c,-vel pedig a sugárirányú (centripetális) öszszetevőj ét jelöltük. A b összetevő iránya a rudak irányára m erő leges, a c összetevő rúdirányú, nagysága szerkesztéssel vagy. számítással határozható meg (l. 132. ábra). A gyorsulástervet a kös vetkezők szerint szerkeszthetjük. Először segédszerkesztésként a relatív gyorsulások cBA a) és Cnc komponenseit határozzuk meg (133d ábra). Ezután tetszőleges helyen felvesszük Vc az Oa pólust, majd innen kiindulva felmérjük az A és C pontok ismert aA és ac gyorsulásvektorait, a vektorok végpontjaiból pedig a c 8 A ·és c8 c vektorokat. Ezután megrajzoljuk a b 8 A és bsc vektorok irányait (merőleges az AB és BC egyeuesekre). A két irány metszéspontja adja az a 8 vektor végpontját, kezdőpontja az Oa pólus. · A hossz-, sebesség- és . b) gyorsuláslépték közöt t az elő zőkben ismertetett összefüg134. ábra gés áll fent. Ha az l. tag nem rúd, hanem pl. háromszög alakú (134-. ábra), akkor a D pont sebessége és gyorsulása az A és B pontok mozgásírányainak ismeretébőLkönnyen meghatározható. A szerkesztés menete megegyezik az előző leg letrtakkal. A B pont sebességét az előzőekben leírt módszer szerint határoztuk meg. A D pont sebessége felírható

A szerkesztés a B pont sebességének meghatározásához hasonló (134b ábra). A szerkcsztést megvizsgálva megállapíthatjuk, hogy az ABD 6 és a sebességterv abd 6 -e egymáshoz hasonló, hiszen a két háromszög valamennyi oldala egymásra merőleges. Ezt figyelembe véve, a szerkesztést egyszerűbben is elvégezhettük volna az ismert tt és {3 szögek egyszerű :ittrajzolásával. Az ábrán vonalkázott kétháromszög hasonlóságát M ehmke-tételnek is nevezzük. Mehmke tétele a gyorsulástervre is vonatkozik. Lényegében ugyanazt foglalja magába B urmesler hasonJósági tétele is, amely szelll

rint egy merev test A, B, C pontjaira f~lrajzolva a pontokhoz tartozó sebességvektorokat, azok végpontjai az eredeti ABC háromszöghöz hasonló háromszöget alkotnak. Ennek a tételnek egyszerűbb alakj a az a kinematil<ából ismert tétel, hogy egy merev rúd pontj aihoz tartozó sebességvekto-rok végpontja egy egyenesen van. Burmester tétele a gyorsulásokra is · vonatkozik. A 116. ábrán levő további elemi csoportok sebességének és gyorsulásának a vizsgálatai hasonló módon végezhetők el. Megjegyezzük, hogy ha a rendszerben olyan kulissza is van, amely egyaránt végezhet haladó és forgó mozgást, akkor Coriolis-gyorsulás is fellép. Mivel az általunk vizsgált mechanizmusoknál nem jelentkezik, ezért a Coriolis-gyorsulás meghatáro.zásával nem foglalkozunk. A továbbiakban olyan mechanizmust vizsgálunk meg részletesen, amelyek csak 2. osztályú kinematikai párt tartalmaznak, és igen gyakoriak. Ilyenek a négycsuklós, a forgattyús és a lengóhimbás mechanizmusok. 33. példa. Határozzuk meg a 135. ábrán levő négytagú mechanizmus D pontjának sebességét és gyorsulását, ha a q kezdőtag wq állandó sebességgel forog. . . A szerkesztés az előzőkben ismertetett módszer szerint oldható meg. Egyszeríí_sftést jelent, hogy vc= O, tehát vs=vsc, iránya a rúdirányra meröleges, hasonlóan VD=VCD·

·Ezért

' 'A= lqfl lq; VB;" VA+ \ 'BA"" \ 'SCi

A gyorsulásoknál

v!

-

•

as==-=ABwq, AB a C pont gyorsulása pedig a.:= O. as=aA+ bBA + cnA=bsc= esc;

an=as+ bns + cns = bnc+coc·. A szerkcsztés a vektoregyenletek szerint elvégezhetŐ. A 135. pbrán a szerkesztésnél Mehmke tételét használtuk fel. ·

135. !lbra

112

136. ábra

3. Négytagú mechanizmus kinematikai vizsgálata A legegyszerű bb, mégis i~en gyakran előforduló mechanizmus a négytagú, négycsuklós, amelyre J ellemző, hogy a forgattyús kezdőtaghoz és állványhoz egy háromcsuklós elemi csoportot csatolnak. A 26. példában már vizsgáltuk az ilyen mechanizmus osztálybasorolását és szabadságfokát . (122. ábra), a 33. példában pedig négytagú mechanizmus sebesség- és gyorsulástervét készitettük el (135. ábra). Most a négytagú mechanizmusok illtalános mozgástörvényeit keressük. A 136. ábrán újból négytagú csuklós mechanizmus vázlata látható. A vezetőtag állandó és ismert wj szögsebességgel forog. A B pont sebessége PB=l2 w2 ,·a sebességtervból megh atározott vc= l.,w4., amíből w, is me~hatá rozható. Ha az 12 és l., tagokat meghosszabbítjuk, megkapjuk a 3. tag momentán centrumát P 3-at. Ebből a sebességek máshogy is felirhaták VB = l2 w2 =P3B w3 ;

vc = l4 w4 =P3Cw 3 ; és ebből

w4

P 3Cl2 P 3 B l4

- = ~.

W2

H a felírjuk a P 11BCt::. -re ·a szinusztételt: P 3C _ sin (180- /3) _sin P B - sin (180- y) -sin 3

f3

i·

Tovilbbá: .8 Lengé~tan

113

és a háromszögek hasonlóságából 122,

x

e.=x+i1

•

Az elözóek figyelembevételével a szögsebességek aránya co4 ~ sin {J ez x CO z = [~ Sin "J' e4 = X+ ll •

1

Az összefüggés úgy is fogalmaz-

ható, hogy a hajtórúd hatásvonala · (BG) az AD-n átmenő középponti egyenest olyan pontban metszi, amelyhez tartozó x és (x+ l1) forditottan arányos a vezető-:_és _y~~e~tt_ tag szögsebességének ·arány-ával. Ez á-t:Otvény felhasználható a vezetett lengőtag fordulópontjainak megkeresésére. A fordulópontb an ui. w4= 0, .tehát x= O. A szerkesztést úgy végezzük el, hogy a .D -pont))ól.f4.. s.l:lg?rral ki)~~yet rajzolunk, majd ezt az A-ból rajzo~t (ls+ l2) és (l3 - /2). köriv.v.el roetszük. fgy rrieg]r.apjuk a C1__és C2 · fordUlópontokat (137. ábra). Ha a tagok · hosszát rosszul v álasztják. előfordulhat, h ogy a szerkesztés nem ad metszést. A négytagú mechanizmus azon tagját, amely teljes körülfordulást végez,Jm:.gatty_wúdn.ak, a nem teljes körülfordulást végző !_agot .Ze.ngőtagpak, a kettőt összekötöt pedig hajtórúd"" -·--- -·- ---nak nevezzük. · A Grashof-tétel szerint : a négytagú· mechanizmusnak az a tagja lehet f9r.gattyúk.;rr~melyik a legrövid~bb ; ha a mechanizmus leghosszabb és legrövidebb tagjá nak hosszúságösszege kisebb, mint a másik két tag hosszúságösszege, ilyen esetben a 4. tag lengőtag. A tétel bizonyitásával nem foglalkozunk. Például a 136. ábrából a 2. tag a forgattyúkar, t ehát 137. ábra

[2< l4-< ls
12 + 11 <[4 + [3 •

Vizsgáljuk meg ezek után a 136. ábra mechanizmusán a 4. vezetett tag mozgását a 2. forgattyúkar mozgásától, ill. helyzetétől (()() függően . Először keressük a 4. t ag o' szögét a BED t::. -ből :

tg (o- 0 )= 1

13 sin (1 80- y) . ls sin y l4 + l3 cos (180- y) l 4 - l3 cosy ·

Az ismeretlen ő 1 és y szögeket más háromszögből fejezhetjük ki. P l. a . . t _ l2 sin()( g 0l - ll -[2 cos oc •

BFDt::.-ből:

Az ABD t::.-ből és a BCD t::. -b ől koszinusztétel ~egitségével

BD 2= l~+ l~- 21112 cos oc; iJDZ = J2 + ~-2laf4 cos y,

114

egyenlővé

t éve éS átalakítva: l~+ l~ - l~ - l~

cos y= ...

lll~

2lal4

+ lal4 cos oc

vagy bevezetve a geometriára jellemző ct és

~

cos y = Ct+ ~ cos

IX..

állandókat,

Az · előző ek figyelembevételével a tg (ó - ó1)-re felirt összefüggésből lJ ki~ fejezhető.

t l V1-(c1 +C2 cos oc) 2 t .12 sin oc 0 = arc g 3l, -la(Ct+ ~ cos oc) + arc g Z1 - /2 ~ •

Ezek után az

w~

szögsebesség a már ismert arányból kifejezhető sin

[2

P

w~= i, sin y Wa·

Ebben az összefüggésben {3=360° - (o: + y+ó), ahol y és ó szögeket már visszavezettük oc-ra. · A szöggyorsulás az idő szerint végrehajtott differenciálásból adódik (feltételezve, hogy w2 =const.): dp

.

.

dy .

cos Pdi sm y - cos ydt sm 4 et = ct/=~-sin2 Y dw

Felhasználva a

következő

Wa.

összefüggéseket:

d cos y . dy cit = -sm Y dt= dy

{3

-

l 1la sin oc

dl= 1314 sin y

1112 .

•

lal, sm .x.w:v •

w2 ,

hasonlóan

dP 1114 sin ö -=--w, dl l l sin y · 2 3

Ezek felhasználásával a 4.- tag gyorsulása: l l cos {3 sin o e4 - ...!....! -

l 3 l4

~ sin .x. sin p ctg y 4

sin 2 y

w~.

A képletben szereplő p, y, o szögek ismert módon vezethetők vissza oc-ra. A kapott összefüggések rendkivül bonyolultak, belőlük a mozgásjellemzóket csak hosszadalmas munka árán lehet kiszámítani. Ezért leg- · több esetben megelégszü':lk a szerkesztő módszerrel. s•

115

Érdekes megfigyelni. hogy a négytagú mechanizmus egyes pontjai mozgás közben milyen pályát futnak be. A 2. tag és a 4. valamennyi pontja köríven mozdul el. A 3. tag pontjai, vagy az ahhoz kapcsolt pontok azonban különös alakú pályán mozognak. Példaként bemutatunk ezekből néhányat. Ha a 2. jelű tag forgattyú, tehát teljesül az 12 +11 <13 +14 egyenlőtlenség, akkor a hajtórúdhoz rögzített pontok pályáját a 138. ábra mutatja. A továbbiakban néhány példát mutatunk be a négytagú négycsuklós mechanizmus alkalmazására. 34. példa. A 139. ábrán olyan mechanizmust láthatunk, ahol 12 =4 és 11 =13 , ilyen esetben két forgattyúrúd van. Ha a 2. és 4. tag forgásiránya megegyezik, akkor paralelogram, ha nem, akkor antiparalelogram-mechanizmusnak nevezzük. Gyakran alkalmazzák, ilyen a 118. ábrán bemutatott Kandó-féle csuklóske:ret hajtórésze is.

.

,

..··••·.

\. \

···..... .\.. ············

\

\

138. ábra

c 139. ábra ll 6

35. példa. A 140. ábrán a rajztechnikában alkalmazott p antográfot mutatjuk be. A mecha· nízmus szabadságfoka: Sm =-3(5.:._1)-2·5= + 2, vagyis a mechanizmus mozgása nem kötött. Ha az M. pont-ot. v;llamilycn pályá n mozgatjuk, az M 1 és M 2 pontok ahhoz h asonló, kic.<:inyltett görbéket írnak le. Mi· közben az AB rúd elfordul O kö· rül, változatlanok maradnak a következő arányok:·

OM OA

OM: OB .

- -1= - ebből

_ _ _ _ _ _ 3'

B r--:--~~ l

l .

-,c/_____ ___ _""

pl.

'

ffa .

OM, · OA · __ _ _-const., 140. ábra OM3 · OB+CM. ami egyben a kicsinyítés v_agy nagyitás arányát adja. Megjegyezzük, hogy a pantográf ném négytagú mechanizmus, de ahhoz hasonló felépítésű. · 36. pllda. A 141. ábrán hajógépeken alkalmazott v et.érlés látható. Aszivattyú hajtókarja a dugattyú karjához kapcsolódik. A jobb oldali rögzitett csuklópántha csatlakozó segédkar a szivattyú vezetését biztosítja. . 37. példa. A 142. ábrán négytagú mechanizmus látható, amelynek geometriai . méreteire a következő összefüggések érvényesek: 0C=2a; OA=BC = b;

AD a BD=c;

b' + c1 = a 1 •

141. ábra

o

142. ábra

Ilyen esetben a D pont lemniszká!agörbét ir le, amelynek középső ,. stali:asza· k özel egyenes. Mivel a m e· chanitmust Watt h asználta gő zgépén , . Watt-féle mechanizmusnak nevezzük. E z a példa is mutatja ·a négytagú mechanizmusok széles körít all
ll 7

r:-· l 82

• A2

L.-\--n· --~

me\

b)

c)

\

143. ábra Az előzők felhasználásával ·edzőkemence zárását és nyitását.

szerkesszünk mechanizmust, amely megoldja egy Megrajzoltuk a kemence két helyzetét (143b ábra). Az A és B pontok két ismert helyzetéhez megrajzolhatjuk a felező merőlegeseket, · .majd ezek segitségével a mozgató mechanizmusokat is (143c ábra).

4. Forgattyús mechanizmus kiJ.lematikai vizsgálata Gépszerkezetekben a körmozgás és az egyenes vonalú mozgás valósitható meg a legkönnyebben, ezért ezeket előnyben részesítjük. A turbina, a szivattyú, a hajócsavar, a repülögép légcsavarja. az esztergapad orsója, a ventillátor forgórésze stb. forgó mozgást végeznek. A dugattyúk, a szelepek, a szerszámgépek asztala, a megmunkálógépek szcrszáma stb. egyenes · ll 8

vonalú mozgást végeznek. A felsorolt pélQ.ák mind azt mutatják, hogy a gépszerkezetek kialakitásakor az egyik legfontosabb probléma a forgó mozgás egyenes vonalúvá alakítása. A mozgás átalakitására a legegyszerű bb és leggyakrabban alkalmazott mód a forgatt yús mechanizmus alkalmazása. Bemutatunk néhány példát. A 144. ábrán felül gyorsjáratú motor forgattyús mechanizmusa látható. A forgó mozgást végző forgatyt yúrudat és a haladó mozgást végző dugattyúta hajtórúd kapcsolj a össze. A hajtórúd csuklóit gondos csapágyazással kell a robbantáskor fellépő lökésszerű terhelés felvételére aJkai144. ábra massá tenni. Gőzgépeknél, dugattyús szivattyúknál, gázgépeknél a haj tórúd . nem kapcsolódik közvetlenül a dugattyúhoz, hanem a keresztfejhez. Az egyenesbe vezetett keresztfejet és a dugattyút a du~attyúrúd kapcsolja össze. · Repülőgépek cslllagmotorjainak dugattyúi általában egykönyökű forgástengelyt hajtanak (145. ábra). Az ábrán a vonalas vázlat mellett a hajtórudak bekötését is bemutatjuk · A hidegsajtológépeknél alkalmazott forgattyús mechanizmus a 146. ábrán látható. Az ábrán az excenteres (a), a forgatty ús (b) és a könyökemeltyűs (c) sajtót mutat juk be. · A forg attyús mechanizmus érdekes megoldását alkalmazzák a kőtörő gépeknél (147. ábra). A C csuklóhoz csatolt kar egymáson elcsúsztatható · ékekre támaszkodik. Az ékek elcsúsztatásával a törés finomsága állitható. A továbbiakban részletesen a forgattyús mechanizmusok 144. ábrán bemutatott típusát vizsgáljuk. Először nézzük meg, hogy a mechanizmus adott helyzetéhen hogyan lehet a sebességet és gyorsulást meghatározni::-

a) 145. ábra

119

aj

c)

b) 146. ábra

B

C 147. ábra

39. példa. A 148. ábrán egyszerű forgattyús mechanizmus kinematlkai látható. A q vezetőtag állandó szögsebe~!)éggel forog. Adatok: (l)q =

v~zlata

Iq ===0,2 m;

10 1/S ;

l1 =0,5 m.

lflq=40o;

.

.

Határozzuk meg a dugattyú (E csukló) sebességél és gyorsulását. Először szerkesztéssel oldjuk m eg a fe~a d atot. Mivel a B csukló és C kulissza egybcesn ek , vec = O, azaz A gyorsulásoknál pe!Iig, mivel akulissza csak a vezetéken mozdulhat el, na = ac, valamint aA = /l(l)~ , ezért as=aA +b.aA + CBA = ac. A szerkcsztés a vektoregyenletek szerlnt elvégezhető (148. ábra). · Ha számítással is meg akarjuk határozni a dugattyú sebességét és gyorsulását, ~kkor a .legegyszer(lbb en a grafo-analitik;us móds:Zert alkalmazhatj uk. Az ábrák felasznáJasával számolunk.

120

1 cm >! 0:5 ti-J;s

o 148. ábra

Az 1. tag hajlásszöge (szinusztételbó!) Iq sin tp1 =- sin !t

0,2 m 0, 5 m

·

IJiq = - 0,866 =

0,347;

lJit = 20,3°.

A sebességtervben

levő

szögek :XA

=

900 - tp1 = 69,7°;

+ IPq = 80,3°;

CY.B = IP t

0

CY.BA = ÜŰ

-

IJ!q = 3Q<> •

121

szögsebességből:

Az A pont sebessége a

v A= lqwq = 0,2 m ·10 1/ s= 2 rnjs.

Felírva a szinusztételt a sebességtervrc, a kuliss.za keresett sebessége sin rxa m 0,986 va=VA--=2 - - - = 2 11 m js. sln «A s 0,938 ' A gyorsulások meghatározásához szükséges VsA is uz

előző

módon számítható

sln
csA= -~!-~ A gyorsulástervben

lev~

2 (l,06 mjs) =2 25 mjs 2 0,8 m . ' ·

11 szög

fJB = OA

bBA=

si u IPq -

sin cpq- caA sin rp 1 . SIO

{Js

69,7°.

fíiggőleges

A gyorsulástervben felírható aA

IXA ==

csA

és vízszintes vetületi

sin 9-'1 = baA sin

egyenletekből

Pa,

20 rn/5·0,866- 2,25 rn/s 1 ·0,347 0,938

_17,32 m/s 2 - 0,78 mj st l ,, 0,938 = 19' 3 m 5 ' -valamint

'!B= aA cos 9-'q +CsA cos rp1 - bsA ·cos (ls= 20 m/s·0,5+

+ 2,25 mfs'· 0,938 - 19,3 mfs 1 ·0,348 as= 5,4 m/s 2 • Mivel.a gyorsulás és a sebesség iránya ellentétes, a:mozgás lassuló.

Az előző ekben ismertetett szerkesztési és számítási (grafo:.analitikus) módszerekkel a mechanizmus csak adott helyzetben vizsgálható. Ha kiván.csiak vagyunk egy tag, vagy valatilely tetszőleges pont mozgásviszonyának törvényszerüségeire (a befutott pálya, a sebesség, a gyorsulás !J az idő függvényében); akkor matematikai függvény formájában kell kapcsolatot keresnünk ·az egyes változók között. Kétfajta forgattyús mechaA nizmus használatos, a centrikus (148. ábra) és az excentrikus (149. ábra); szokás ezeket axiális és dczaxiális névvel is jelölni. ...,,.""-.-X. H a az excentrikus mechanizmus ~ mozgását vizsgáljuk, e= O heB f 1 lyeltcsítéssel a centrikus mechanizmus törvényszerűségeit is 149. ábra ]22

megkapjuk. A 39. példában már vizsgáltuk a forgattyús mechanizmus pillanatnyi helyzet ében a sebességeket és gyorsulások at. Most a vizsgálatot általánosabban végezzük el. Az eddigi jelölésektől cltérően a forgattyúrúd (kezdőtag) hosszát r-rel, a hajtórodat l-lel jelöljük (149. ábra). A vizsgálatot w= konstans esetben, a rp szög függvényéhen végezzük el. Az AA' hosszúságát felirva kapcsolatot t eremth etünk a ep és ;p szögek között. l sin VJ=r sin
r

r

Bevezetve a J..= !..l és . k = r~ jelöléseket sin "P= l(sin q>+ k); "P = arc sin ). (sin ep+ k).

Az előző képletből adott ep helyzetben a hozzá t artozó ·tp értékét is ki tudjuk számítani. A sin V' érték ét differenciálva az idő (t) szerint, kapjuk d1p

d rp

cos '!f' (ff = A. cos rp d( , ahoÍ

~=w

és

~;' = w 1, a hajtórúd szögsebességt> w = 'd'f' =.A cos rp drp ~ A. cos rp co. l

cos "P dt

dt

cos V'

Erre az összefüggésre a · továbbiakban lesz szükségünk. Vizsgáljuk megmost a B kolissza mo~gását. A kolissza csak vízszintes irányban mo:mghat, helyzetét az x 8 koordinátával jellemezhetjük:

Xs= -r COS
szélső

helyzetei között

levő

~+j cos 1/+

távolságot lökethossznak (s)

S=Xsmax - XBmin·

A

szélső

helyzetek felirhatók (150. ábra) X Bmax = XBmin

A lökethossz

Y(l + r)2 +e 2 ;

=Y(l-:- r )2+ e2 • 123

A kulissza sebessége x 8 értékét differenciálva: .

( . . dx8 d IP - 1 sm . d1p) u8 =dl=r sm ep (if 1 lJ! (ft .

Behelycttesitve az ismert

összefüggést, d

Vs = rdt

SHl rp-

.A sin V' cos
sin (
dvs as = -

dt

=TO)

= rro

d

. (

COS1p +Slll

cp-1p

Sln1p

=

. (cp - "P) sm . V' -d"P · ( ) sm -] C
_ cos(cp -1p).cos"P A. coscp . cos2 "P cos 1p

co] =rw [cos(cp-'tp).,... 2

.,

cos tp

_ ;. cos rp ~~~ {'f_~ 1p) cos "P- sin (rp.- "P) sin VJl = 3

. COS 1p

=rro 2 [eos (rp -lJI) cos 'P

A. cos 2

dVJ dl

cos2 "P

=rro [cos (cp - 1p) co+ si~S
124

) .

If].

cos3 1p

=

A levczcté·s sor úu fd h:tszn:~1ltu k a cos [(q'··· 1p) + ·1p] = cos r:p iiss;;:düggést. A levelelett képletek nehtzen hasznúlha1'ók, ezért közelitő képleteket ~7. ok{lsos helyettiik n lk :tlm :tt.lli. K ifejezzük cos~; t:·rtékét 1p seg ít.st:~gév el.

JW.1,id ezt nz iisszcl'üggést \ tcmatik úból ism er t.

··~lek n Taylor-sorb a

fej lj ük, felh as:r,ná lva a ma-

üsslefiiggt!~t :

:il hol i:r! < l.

J elen est>lben .r = - í. 2(sin

rr + kf .

.Heb elyd ksít,i íi k e7.1., d l! a T ay lor-som ak cs:=:~k e l ső két tagját v essziik figyekrubc, mivd í. ~::: t é.s k < l , í~y mngasahh hat vá ny aik elha nyagolh alí-,k.

. ': ens '';' = 1. -;l5 ?.~'( sn1 .....

:tn=l'

li') "• ... l

l . .. . ') Cfi - l'.·?.k·· Slll . rl

-~;. - ~a n-

l.,,)' =

' l l .. ~ .. {_- eo.sr; '- ;: - 2 ;.sm -ql -- ;.ksl!t

1 1 .,"~) -t·j(..'J.2 /, • . -

1 c·<·,,., ,,. 'sJ·J.t 2 'r' '" .' ... 2 ""

do a = r, .. .( au = (IT - C(IS (p - 1.•

('OS

.. ;.'.J\' ·<·· ·~ t ,l c/•

l: '

') L-rp - )._,,, ~J· Il cp ) .

A centrikus forga ll.vú., 1nccha nizrnwm :'ll e .=O és k =O, t ehát az egyen-

letek leegyszer[ísillle-tök: s

:!r ;

llH '

/'W

ep ; ( . (p -· 21,.2·) Slll

A Sll1

Az dózíí össze.függ(~l'<· k segítségévd a kulisszn foron ómin i görbét js rn egrr~jzol h n tju k .

l 2i)

40. példa. H atározzuk m·~g egy gyorsjáratú henzinmotor dugattyújónak maximáli:; sehességél és gyorsul.a:;;\t. R ajzoljuk m eg a du ~al-_ly ú m ozgásának foronómiai giirhéit n lökethossz (s) és a forgattyúrúd ködllfordulásának függvéo.yében (li'íl. ábra).

Adatok :

, ,. ·lO mm = 0 ,0 4 m;

1- 160 nnn=0, 16 n• ;

n= 5500/min = 9, l() l fs. A forgatt yúrúd

szögsc brs~ége

ú) ~ 'L·rn = 2:r -H1 , 6

1/s =575,9 lfs.

A r•íd négypontjánok k•·•·ülcti sebessége IJ= f r·• =0,0•1 m· 575,Ufs =-, 23,04 mfs . A lökethossz s = 2r = 80 mm

•

=0,08~m: r

40 , -= 0, 25. 160

A= - = -

l

--· ·--· . - ---i

1cm ~ 10m/s

151. ábra

126

A sebességek és gyorsulások számitása:

Xa=r(}-t)=l-r = 0,120 m ; . v8 o::O.

aa=rw2 (1-A)=0,04 m-(575,9 1/sro,75=9950 m/s~; xso::r

(:!_-~)=40 J.

2

0 25 m{_l_ _ • )=0 155m· t0,25 2 ' : '

va=rw=Vk=23,04 mjs; as=tw 2 A=0,04 m(575,9 1/s) 2 0,25 =331 7 .

rp =180°;

xa=r

.

(~+t) o::i+r = 0,200

m;sz;

m.

vs= O; ·. as= ± rw'(l + ;\) = 0,04 m(575,9 1/s)1 ·1,25= ± 16580 m/s'. cp = 270°; Xa=0,155 m; Vs= -rw= -23,04 m; s; rp=360°;

as= -rw1 A= -3,3 17 m/s2 ; x8 =0,120 m;

vs=O. as= - r ai1 (1- J.)= - 9950 m /s 2 •

és

A kolissza helyzetét megadó xs távolságokat szerkesztéssel egyszerüen gyorsan meg lehet határozni (151. ábra) . . A maximális sebesség ott van, ahol a gyorsulás zérus. Helye abból szerkeszthető meg, hogy ott a sebesség ·iránya a hajtórúd irányával esik egybe, tehát a hajtórúd mer6leges a forgattyúrúdra. A Vmax-hoz tartozó XBm= 1 +l'= 165 mm, a hozzá tartozó szög pedig ·

Yr

r

rpm= 90° + VJm = 90" + arc tg T= 90°+ arc t g J. = 90°+ 14°= 104°.

Mivel a sebesség itt rúdirányú, ezért vllla)t = r w

J= o:469)

{sin 104° :._ ~ ;. sin 208°

= 23,04 m js ( 0,970 +

0

·~ 5

=

23,04 mjs-1,03 = 23,73 mjs.

Az előző számértékeket felmérve az Xs helyén, de az x t engelyre merőlegesen, megkapjuk a sebesség és gyorsulásábrát a lökethossz függvényében.

A . maximális sebesség helye szerkesztéssel előállitható, a fPm szögre csak a sebesség nagyságának meghatározásához van szükség. Ez egyszerühben is megkap ha tó. Ai ábrából:

r

v

y [2+ r 2

-, Vmax

COSf{Jm=,~

.

127

90°

180°

270"

360"

'f

20

."._,

10

-:::._

.§.o

...

60°

"'"

Cf

-10

-7.0

10000

~

~

>...:::.t

sooo 0-+------~*-----~------~------~-----.

~-'5000 -10000

152. ábra

~128

, ,A s~bességábrá~ó! a gyor~~lások megszerkeszthetök, mert a merőleg szaru szogek egyenlosege alapJan (151. ábra): es dv

x

ds =tg~=-,;;

dv

dv ds

dv

x= v ds = ds d t = d t = a· Az x metszék csak akkor adja meg pontosan a gyorsulás értékét h betartottuk a 32. példáb~n leirt sza~~lyokat a lépték megválasztására. ' a , .H.a ~z xB; vB; aB értekeket a rp fuggvényében ábrázoljuk, akkor foronomlat gorbéket kapunk (152. ábra). A dug~ttr.us gépekre v~natkozó számitásokban fontos szerepet játszik a dugatty~ k~zepes sebessege. Ez egy képzelt átlagos sebesség amit a · ' fordulatszambol szárrúthatunk: vköz=

2sn.

. C~ntrikus gépeknél az s = 2r összefüggést felhasználva és az egyenlet mmdket oldalát ~t:j2-vel beszorozva kapjuk n

n 4r

2vk~,=2

n = r·2nn=rm=vk.r• n

V ker

=2 Dliö z •

Az előző egyenlet kapcsolatot teremt a dugattyu középsebessége és a forgattyúrud végpontjának kerületi sebessége között. Tervezéskor a dugattyu közepes sebességét szokás megválasztani, aminek értéke géptipusonként a következő: vk~z = 15- 20 mfs versenymotornál; 8-14 mjs repülőgépmotornál; 6-12 mjs közúti és vasuti motornál; 4- 6 mjs stabil gáz- és gózgépnél~ 2~ 4 mjs dugattyús szivattyúnál, kompresszornáL 41. példa. Határozzuk meg a 40. példában dugattyújának közepes sebességéL

szereplő

gyorsjáratú benzinmotor '" ..

vkoz""2sn=4rn=4·0,04 m·91,6 1/s=14,7

mfs.

5. Kulisszás mechanizmus kinematikai vizsgálata A továbbiakban vizsgáljuk meg a forgattyús mecharlizmus leegyszeváltozatát, a kulisszás mechanizmust, ahol a forgattyúrúd kulisszával kapcsolódik a végtelen hosszú hajtórúdhoz (153. ábra). Ezt a megoldást főleg szerszámgépeknél, valamint kisebb erőátvitelü mezőgazdasági gépeknél alkalmazzák. A forgattyús hajtóművek vizsgálatakor feltételezzük, hogy a forgattyúcsap egyenletes szögsebességgel forog, tehát co= const. Ezért a forgattyúcsap rűsített

ll Lengéstan

129

153. ábra

kerületi sebessége is állandó marad, uk= =rw =const. A sebesség- és gyorsulásértékeket az idő függvényében keressük. Mivel azonban q;= wt, tehát a forgattyúrúd · szögelfordulása arányos az idővel, ezért a vizsgálatot a szögelfordulás függvényében végezzük el, a 154. ábra felhasználásával. A dllgattyú útja, sebessége és gyorsulása megegyezik az A csukló (és B kulissza) útjának, sebességének és gyorsulásának vízszintes vetületéveL Az ábra alapján x =r( 1 - cos rp);

v

dx . drp . . Vx=dt=r smtp dl =rw sm q;=vk sm {{J;

Az előzők már számításra jól használható képletek Ha az út függvényében meg akarjuk rajzolni a sebesség és gyorsulás ftiggvényét, akkor célszerű további átalakftást is elvégezni. Az út képletét átalakitva:

r-x

cos rp=--; r

Ezt behelyettesitve a sebesség képletébe: Vx=rro

'

Sin

q;=rro

vr2-

(r-x)Z rz =

= roYr 2 - (r -xY~

w-val végigosztva és négyzetre emelés után rendezve

154, ábra

130

A képletből látható, hogy r= const. és w= const. esetében Dx ellipszis alakú görbe szerint változik a löket (x) függvényében. Az ro= l 1/s esetben a görbe kör alaku.

. A gyorsulásgörbe egyenlete is egyszerűsíthető, felhasználva az előző összefüggéseket: ax=rw 2

r-x cos qJ=rw 2 - - ; r

a x= w 2(r- x).

A gyorsulás függvényének képe tehát r= const. és w= const. esetben lineáris (154. ábra).

155. ábra

42. példa. ~atározzuk ~eg a 1_53. ábrán látható kulisszás mechanizmus szabad~ sá_g fokát, valammt a 9'= 60 -os szoghöz tartozó sebességet és gyorsulást. Adatok:

r=0,25 m;

r

A=7=0;

n=60 1/min=l 1/s.

A szabadságfok a 155. ábrán rajzolt kinematikai vázlat alapján s=3(4-1)-4·2=1. A helyzet, a sebesség és a gyorsulás a levezetett képletekbill Q)=

2nn = 2:n·l 1/s = 6,28 1/s;

X=r(l - cos q>)= 0,25 m(l- 0,5) = 0, 125 rn; sin qJ= 0,25 rn·6,28 1fs· 0;666 = 1,36 rn/s;

Vx=:TQ) 2

a x =rw

6.

eos qJ=0,25 m(6,28 lfs)1 ·0,5=4,93 mfs3•

Lengőbimbás

mechanizmus kinematikai vizsgálata

A 156. ábrán héttagú kulisszás mechanizmus rajza látható. A forgattyúrúd hosszát l-lel, a lengőtag hosszát L-lel, az AO távolságot pedig r-rel jelöljük. A forgattyúrúd w= const. szögsebességgel forog. Keressük a 6. tag mozgástörvényeit az idő (illetőleg a qJ szög) függvényében. A 156. ábra jeleivel a lengőtag hajlásszöge l sin qJ r+ l cos q>

tg 1p

Vagy bevezetve itt is a A= rfl jelölést t

_

sin qJ

.

g 1f' - A+ cos

sin

131

. M~gkell jegy~zni, hogy lengő kuhsszas m echam zmusnál mindig 1p < 90° és .A > l. A tg w-re levezetett · összefüggés mindkét oldalát differenci~lva me~kapjuk a lengőtag coL szogsebessegét és eL szöggyorsulását.

=

d1p . l d ep M1ve co= -d vat és coL=dt •

·1 156. ábra cos2 1p =

= értékek~t

coL=

Iamint 2

1

Az

cos ep(.?.+ cos cp) d ep +sin 2 cp dep dt dt ().+ cos cp) 2

cos 1p+ sin 2 1J!=l t 2 =l sin 2 ep _ 2 cos 1p + g 1J! + (). + cos2ep)2.?. 2 + 2-A cos ep+ l (A+ cos 2 q;) 2 ·

behelyettesítve és átalakítva

cos ep(;, + cos q;)+ sin 2 q; ). cos rp + 1 2 (.?. +cos q;)2 . co cos 1J!= ).2+2.?. cos q;+ 1 co.

További differenciálással:

)J .

e = d coL = [ - ). sin ep( A.2 + 2.?. cos ep + 1) + 2 A. sin ep( A. cos rp + 1 .1- . dl (.?.2 +2.?. cos ep+ 1)2 .

dq; • [dtco

J

(/.-A.3) sin ep 2 (.?.2 +2.?. cos ep+ 1)2 w.

A forgattyúkar co szögsebességének ism eretében. a körülfordulás (rp) függvényében a levezetett k épletekkel m eg tudjuk határozni a hajtórúd mozgását: 1p=1p(
132

_A !ö~ethatá~?k~t ~bból az összefüggésből határozhatjuk meg, hogy a maximails 'lflmax szog erteke . l l Slll\{!max=-r=

J;

l

XEmax=L

J•

A lökethossz pedig:

2Ll 2L s=2xEmax=r=T. A 6. egyenesbe vezetett tag sebessége és gyorsulása dxE

d1p

V6=dt=dTL cos tp.

2

dv6 d 1p

·( d1p )2

.

as=di=dfL cos tp- dT L sm 'P· B ehelyettesitve

d1p

egyszerűbb

és gyorsulása

d21p

dT = wL és dt 2 = eL jelöléseket, a 6. tag sebessége alakban is írható: V6 = WLL

cos VJ;

a6 = eLL cos 1p- wt sin "P· . 43. példa. Határozzuk meg a harántgyalugép késtartójának sebességét és gyorsulását egy löket alatt. Az elrendezés a 156. ábrához hasonló. Adatok: L = 0,80 m r=0,45 m

r

1=0,2 m; w= 10 ljs.

0,45 0,20

.4=-=~=2,25;

l

2L

1,60 m

s=T=~=0,712

m.

A 6. tag közepes sebessége a forgattyúrúd fordulatszáma vagy szögsebességétől függőcn számft· ható · w 2Lw vk~z = 2sn =S -= - - . n

n).

E példában: 10 1/s vkh=0,712 m --=2,27 mfs. n

A 157. ábrán megrajzoltuk a lökethossz függvényében a késtartó sebesség- és gyorsulásábráját. A sebességábrából a gyorsulásábrát a 32. példában ismertetett módon lehet szerkeszteni.

157. ábra

133

7. l\legszakitásokkal működö mechanizmusok geometriai és . kinematikai vizsgálata Az automatagépeknél igen gyakran találkozunk olyan forgásátalakító szerkezetekkel, amelyek elsősorban nem energia átszánnaztatására, hanem periodikusan megszakitoU mozgások előállitására hivatottak. Ezeket a szerkezeteket nevezzük megszakításokkal működő mechanizmusoknak Üzemükkel kapcsolatban általá,ban az a követelmény, hogy lehetőleg lök ésmentesen működjenek, mert a kopások és az ebből származó pontatlanságok az üzemi tulajdonságokat nagymértékben rontják. A megszakított mozgásokat bütykös, kilincskerekes, karos mechanizmusokkal egyaránt meg lehet valósítani. E helyen elsősorban a speciális szerkezetekkel foglalkozunk, mert ezek tervezése külön geometriai és kinematik ai ismereteket igényel. A mozgás periodikus . megszakítására leggyakrabban alkalmazott szerkezet a máltai keresztes mechanizmus. Reteszelő elemeket tartalmaz, tehát a feladatot pontosan. oldja meg. A 158. ábrán látható máltai keresztes mechanizmus ötszöri megszakítással működik (z2 =5), természetesen ennél több vagy kevesebb megszakítást is ellehet érni megfelelő kialakítás-mellett. A megszakitások legkisebb száma z2 =3; ennél kevesebb megszakítás eset én máltai keresztes . mechanizmus nem alkalmazható; Az 1 vezetótagon (forgattyú, menesztö) foglal helyet a menesztőgörgö és a reteszelőtárcsa. A z .előző a. kereszt. n:o z- . gatását, az utóbbi pedig a kereszt nyugalmi helyzetében valo megtartasát biztositja. A tagok lökésmenetes kapcsolásának feltétele, ho~ a ho~ony középvonala a kapcsolás p1llan~~~ban érintse a menesztőgörgő pálya)at. A geometriai vis~ony?k ~sgála tánál z2 horoi)yszámu maltal keresztet yizsgálunk. A görgő és a horony érintkezésének pillanatában mutatkozó szög nagysága a 2fJoZ2 = 2n összefüggésből számítható n

f3o=. z2 - • az cx0 szög pedig

n

.

n(1- z~2) .

!Xo=2- Po= 2

A menesztö és a . kereszt szögelfordulásának aránya •

IXo

z2- 2

z= Po=-2....____ 158. ábra 134

.

A sugarak az a t engelytávolság ismeretében r 1 =a sin /J0 ; r2= a cos f3o·

A horonymélység határa rh =a- r 1

A

reteszelőtárcsa

= a(1- sin {30).

sugarát szerkezeti okokból bizonyos határok között

kell tartani a-r2 <

ft
ahol rg a görgő sugara. A kereszt mozgatásának (ik) és a időtartama közti arány 2<x0 1

ik

menesztő

1

körülfordulásának (tm)

Z2 -2

tm= 2n=2-z2 =~ Az

összefüggésekből

láthatóan 3:?iz2 ~c:>c>,

A Zz = oo esetben a kereszt haladó mozgást végez, ez a fogasléc esete. A ho;ronyszám növekedését a kereszt mérete korlátozza, mert .

n

r2 =r1 ctg {J0 =r1 ctg-.

.

z2

Az r 1 méretét az átszánnaztatandó nyomaték korlátoz za, a z,. ésak r 2 növelése révén valósulhat meg. . A menesztőgörgók z1 számát a z2 horonyszám meghatározza 2n

zl...:;

növelése

\.~'·'~t

· 2

21Xo = 1- 2 .

\ .

...., "

z2 Tehát z2 =4 esetben z1 <4, azaz lehet 1. 2 vagy 3. Ha z2 >4, akkor z 1 értéke 1 vagy 2 lehet. . Ha a kereszt nyugalmi idejét (tny) is vizsgáljuk, fennáll a következő
A kereszt mozgását vizsgálva, egy tetszőlegesen kiválasztott helyzetben (159. ábra) felirható: t

). sin o: 1- .A cos oc '

{J- r 1 sin ~:x g - a-r1 cos oc

ahol r

.

1 ,1.=-=Sln

a

{J

. n 0 =Sln -z -. 2

----..-w1 159. ábra

135

A kereszt sebessége pedig, felhasználva a

· A. sin a. {3= arc tg -:-----",-. 1 - A COS ct

összefüggést _ dfi _

w2 - dT - 1 + (

.l

··

Asin oc. 1- .A cos

)2

A cos 1X(l- A cos., o:)- ).2 sin 2 oc do: ( 1 - .Ic cos ct) 2 dT =

ct . .

_ (l- A. cos ct)2 . 4 cos ct- /,.2 cos 2 .z - ).2 sin2 -1-2A.cosct+A.2 cos2 oc+A.2sin 2 ct · (1-ACOS<X)z J.( cos ct- .l.) W= 2 l - 2 A. cos ct+ A.z Wl.

A kapcsolás kezdetén tétele w20 =0. Ez esetben

ct=- o:0 ,

-

cos

ct0

oc. wl;

a kapcsolás lökésment ességének fel-

r = ).=...!.. a

Tehát a kapcsolás pillanatában r 1 l_r2 , amit bizonyítás nélkül már is felhasználtunk (158. ábra). A. kereszt szöggyorsulása

előzőleg

-). sin oc( l - 21. cos oc+ A2) - A(CO!> oc - J.)2A. sin oc Wt. 2. . (l-2Acosct+.A 2 ) 2 · 2 A.( l - A.2) sin ct . . e:a= - w1 (1-2).cos oc+/.2) 2 • Az w2 maximális értéke e2 =0 helyen, tehát oc=O-nál lép fel, itt . dw_2 e __ z-dl-

W z max = W l

). " 1_ A •

Agyö;sulás a kapcsolás pillanatában (oc= oc0 esetén cos .

E:ao = -

2 001

cr;ó=

.A)

J.{ l - A2) sin o:0 _ {l - 2). cos elo + ). 2) 2 -

z J.( l - A2)lff=""I2 (1- A2)2 -

=-col

A . . 2 cos oc0 2 = - col Y1- Az= - Wt sin oco =

....Joi~--L--'---+....t.....--':c-~:"!r-- ;3

160. ábra

136

= -

wi ct g OCo =

-

mi tg flo;

A kapcsolás pillanatában tehát van szöggyorsulás, ennek nagysága a z2 horonyszám növelésével csökken.

A kereszt szögsebessége és szöggyorsulása z~= 4 esetén f3 szögelfordulás függvényében a 160. ábrán látható. · A továbbiakban néhány különlcges elrendezésü máltai keresztet mutatunk be. A 161. ábrán a keresztnek négy hornya, a menesztönek három csapja van, tehát a menesztö 1/3 fordulatára a kereszt 1/ 4 fordulata esik. A menesztőcsapok elhelyezése szabálytalan is lehet. Máltai keresztes mechanizmusoknál a kereszt égy fordulatára eső megszakítások száma nem lehet háromnál kevesebb. En- c3 nél.kevesebb megszakítás az ún. csillagkerekes mechanizmusokkal érhető el, ahol a máltai kereszt szerepét a szakaszosan mozgó csillagkerék tölti be: A 162a ábrán olyan csillagkerekes mechanizmus látható, amelynél az 1 vezetőtag (menesztő- vagy vál161. ábra tókerék) görgői a 2 vezetett tag (csillagkerék) fogaiba kapcsolódnak, a kereket egyszer körülforgatják, majd a váltokerék továbbforgása ellenére a csillag.. kerék nyugalomban marad. A 162b ábrárt a csillagkerék minden félfordulata után marad nyugalomban, és ezek a megszakítások a váltókerék harmadfordulata után ~ö vetkeznek be. A váltókeréken legalább két menesztőgörgónek kell lennL

Retesze/ri saru

b)

a) 162. ábra

137

Az első gyorsítja, az utolsó lassítja a csillagkereket. A közbenső görgök az .állandó áttételű mozgást biztosítják. _ A 163. ábrán látható csillagkerekes- mechanizmus mozgásdiagramjait is megrajzoltuk. A geometriai és kinematikai vizsgálat a máltai kereszthez llasonlóan itt is könnyen elvégezhető. 44. példa. A 164. ábrán az eddigiektől eltérő elrendezés ű, ún. B eyer-féle máltai 'keresztes mechanizmus lát ható. Itt a keresztet forgattyús hajtómfi mozgatja. A keTeszt és a hajtó mechanizmus (dugattyú) tengelye egybeesik. A kapcsolás ideje a zárvatartás idején~k fele. Az 17 és C irányú hornyok a mozgatást, az x és y irányúak pedig a zárvatartást biztosítják. Záráskor a dugattyúrúd a záróhoronyba nyomul és igy biztosítja a zárást. A szerkesztés menete a következő lehet: vegyük fel az O forgáspontot. Az O-n -átmenő vízszinteshez képest húz7.unk 60°-os szöggcl z egyenest a forgattyúsugár irá.nya számára, továbbá 45°-kal és 135°-kal hajló egyenest a négy horony számára. Utána vegyük -fel a horonybalépés D pontját, amely a hajtórúd végpontja a vizsgált nelyzetben. Mivel e pontban a pillanatnyi elmozdulás iránya csak horonyirányú, .a zaz r; tengelybe eső lehet, a D pontnál 17-ra húzott merőleges kimetszi a z egyenesből a hajtórúd P momentán centrumát. P a hajtórúd összes pontjának, tehát B-nek is momentán centruma úgy, hogy a P-ből x-re húzott meröleges adja a B pontot. Ezzel a hajtórúd BD egyencse kimetsziz-ből A-t. A teljesség kedvéért bemutatjuk a D pont ·pályagörbéjét is.

Hasonló típusú mechanizmusok találhatók a 165. ábrán is. A l65a ábrán olyan megoldást láthatunk, ahol a reteszelőtárcsa és a menesztó nem egybeépített, a menesztő mozgása különleges. A mencsztő egyik v é$=pontját forgattyú mozgatja, de mozgását egy kulissza megköti. A 165b- c .ábrán olyan megoldást láthatunk, ahol a mozgatást négytagú mechanizmus

oc

o

163. ábra

138

p

164. ábra

a)

b)

c) .

165. ábr
l>iztosítja. A kar végpontja olyan pályát ír Ie, amely hosszabb úton, kevesebb csúszással viszi a keresztet. Ilyen megoldást alkalmaznak például a vetítőgépeknél, mert a csatlakozás nem ütésszerű, kíméli a filmet s a hajtásnak kisebb a zaja. · A máltai kereszt hajtásokat nagy gépeken teljesen olajfürdőbe meritve járatják, hogy a kopást és a zajt minimálisra csökkentsék. 139

8. Biitykös mechanizmusok geometriai vizsgálata · Az eddig tárgyalt karos mechanizmusokkal két tag előírt viszonylagos mozgásai valósíthatók meg. H a előírt sebességű vagy gyorsulású alternáló mozgást kell előállitani, akkor leggyakrabban bütykös mechanizmust alkalmazunk. Bütykös mechanizmusoknak nevezzük azokat a mechanizmusokat, ahol két tag görbe vonal (felület) mentén érintkezik. A.bütykös mechanizmus legegyszerűbb és leggyakrabban alkalmazott alakját a 166. ábrán láthatjuk. Az .1 állványhoz csuklósan kapcsolódik a 2 hajtóbütyök, amely megszabJa a 3 lengőkar (haladó mozgás esetén emeltyű) mozgását. A bütyök határ:j'elületének a mozgás sikjában levő metszete a profilgörbe. Az érintkezést rugóerő biztosítja. Egyszerű bütykös mechanizmust mutattun.lc be a 110. ábrán is. A bü!Jök különösen kedvelt szerkezeti elem az automatagépeknél, ahol késszanoi<:at, revolverfejet vezérel, előtoJást ad, üresjárati niozgáso15:at, adagolást, befogást stb. irányít. · A bütykös szerkezetek előnyei: a) a ha jtott kar (lengőkar, emeltyű) !JlOzgása tetszőleges lehet· b). kevés a konstrukciós munka; · · ' c) kevés a tagok száma, tehát a mechanizmus kis anyagköltséggel elkészíthető;

d) a tömegerők könnyen kiegyensúlyozhatók; e) egy tengelyre több bütyök is felszerelhetö_ A bütykös mechanizmusnak hátrányai : a) a vonal menti érintkezés miatt a terhelőerő nem lehet t úl nagy; b) a bütyökprofil gyártása drága és kis pontosságú; c) a pontatlan profil miatt nem alkalmazhatók nagy sebességek; d) a bütyök profilja, mérete fix, nem változtatható. A bütykös mechanizmus működése a szerkezeti elemek kialakításától függőerr igen változatos lehet. A bütyök lehet haladó, és forgó, mozgású: dob és tárcsa alakú. A bütyökprofillal érintkező tag lehet halado mozg~su vagy l engő mozgású emeltyű. A lehetséges változatok közül a leggya~on~ bakat a 167. ábrán mutatjuk be. Megjegyezzük, hogy a tárcsa alakú butyok nemcsak henger, hanem kúp vagy tömb alakú is lehet, egyenes, homorú vagy domború alkotókkaL . . Az emeltyű és a bütyök állandó érintkezését rugóerővel~ htd:aull~us. pneumatikus úton vagy -kinematikai kényszerkapcsolattal btztoslthat]uk. A kinematikai kényszerkapcsolat (168. ábra) nagy 3 sebességeknél és gyorsulásokná_l nem meg_fel el~ , ~-:--t-T--Úl/li mert a görgő és horony között_1 hé~ag,, ami a _ :'1szonylagos mozgáslehetőségek b1ztos1tásáho~ szuk2 séges, a kopás, a zaj, _arezgés for~ás~. A .~m-~m~~ tikai kényszerkapcsolat csak konjugalt butyoknel vált be (169. ábra), mert ott az emeltyűk egy~á-~ sal szemben megfeszítbetők és igy a hézag ktkuszöbölhető. · Sfkbeli bütykös mechanizmus esetében természetesen csak a haladó mozgású bütyök felső 166. ábra 140

o::

.Él

-.t::>

'<'d

-{5

c-:

t

,.....

141

169. ábra

168. ábra

a)

c) 170. ábra

c

b)

a) 171. ábra

142

két megoldása, valari1int a tárcs~ alakú bütyök felső négy megoldása (L 167. ábra) jöhet számításba. Vizsgáljuk meg ezeket részletesebben. A 170d ábrán centrikus elrendezésű bütykös mozgatást látunk. A bütykös t árcsa ro2 állandó szögsebességgel forog, az emeltyü pedig fel-le mozog a vezetékben. Ha a bütykös tárcsa .drp szöggel elfordul, akkor a tárcsa A2 pontja kerül az emeltyű vonalába, annak B pontja B 2 helyzetbe emelkedik fel. Ezzel a módszerrel meghatározhatjuk az emeltyű szélső helyzeteit, amelyeket fordulópontoknak is neveznek. Ha aB 0 és B 3 közötti emeltyű helyzetekben a rp függvényében derék172. ábra szögü koordináta-rendszerben felrakjuk az s értékeket, az emeltyű útjának függvényét kapjuk (l. 179. ábra). Ha ugyanilyen emeltyűmozgást haladó rnozgású bütyök-kel akarunk megvalósitani, akkor az s=s(rp) függvény alakja megegyezik a bütyökprofillaL Ha az érintkezés nem pontszerű, hanem görgős, akkor az. emeltyűmozgást nem a bütyökprofil, hanem a görgő középpontj ának útja~ a "középponti profil" határozza meg (170b ábra). Excentrikusnak nevezzük a bütykös mechanizmust, ha az emeltyű mozgásának iránya nem megy át. . ~ forgásponton (l 70c ábra). Ilyen esetben a .vezetett t ag helyzetének meg-· szerkesztésekor az excentricitást is figyelembe kell venni. A 171. ábrán bütykös tárcsával vezérelt lengőtagot mutatunk be; A 172. ábrán az emel-tyűhöz kapcsolt sik felület mentén jön létre az érintkezés. Az elnevezések egységesitése miatt a 173. ábrán feltüntettük az erneltyü és a bütyökprofil érintkezését, valamint a geometriai jellemzőket. Az e távolság az excentricitás értékét, az spedig az érintkezési pontnak a forgás- · ponttól való merőleges távolságát mutatja, a ~i e ~n:bcn az emeltyű útj át is Jellemzi. A nor-·

x

e 173. ábra

máivektor és az érintkezési ponthoz húzható sugár közti szög a y közlésszög. A normálvekt~r és az emeltyű mozgásiránya kozött az IX_ nyomásszög helyezkedik el. Ha a bütyköstárcsa el-· mozdul, az érintkezési pont a sugárra merőleges u irányba índul meg. Ernlitettük már, hogy a bütykös mechanizmusok kine-· matikai vizsgálatánál gyakran alkalmazzák azt a módszert, amely szerint a bütykös mechanizmust átszerkesztik olyan rnechanizmussá, amely csak másodosztályú kinematikai párokat tartalmaz. Az l. 4. pontban már 143.

•::::.

~ li';

~

..

,. l

A bÜtykös·

l

-. ·,A,t~zer~eszfes . • · utan

mechanizmus·

~ -·

r-oc

~. ·

~

----.4-

~

~ .}:

~

r.s cic

· ~·

-::::. -~

~

r2

~

~

-c:. ~ ~·

rx

;.

g

Mm>>>>>J,

~«r, 2

.

, . 7r

174. ábra

144

Ko'zponfi pro[li

l

B(jtyökprofi/

l

~

l

175. ábra

rögzítettük a módszer szabályait, be is mutattunk néhány példát az átszerkesztésre (118. és 120. ábra). A 174. ábrán további példákat mutatunk be az átszerkesztésre. · Az előzőekben már emlitettük, hogy a bütyökprofil gyártási pontossága ritkán kielégitő, valamint azt, hogy a bütyökprofil gyakran nem közvetlenül, hanem a "középponti profil" útján szabályazza a vezetett tag mozgását. A 175. ábrán olya.n bütyökprotilt tüntettünk fel, ahol 'a z emUtett rendellenességek jól szemlélhetók. A görgő sugara r g, a középpanti profil görbületi sugara pedig e- A profil a helyén ea=rg, ezért a bütyökprofil kihegyesedik. Ezt a jelenséget kerülni kell, mert a bütyök élettartama csökken. A b helyen l?b < r g, ezért a bi,ityökprofilnál meg nem valósítható hurok keletkezik. Ilyen pályát a bütyök nem követhet. A c helyen levő profilhiba miatt különleges alámetszés keletkezik, a középponti profil eltorzul. A profil d helyén és e helyén e11 >rg, a görgő középpontja befuthatja az előírt pályát. A görgő sugara tehát nem lehet nagyobb, mint a legkisebb görbületi sugár:

9. Bütykös mechanizmus kinematikai vizsgálata A bütykös mechanizmusok kinematikai vizsgálatánál is több módon lehet eljárni, a karos mechanizmusokhoz hasonlóan. A vizsgálat céljamindig a bütyök szögelfordulásának függvényében az emeltyű útjának, sebessé10 Lengé stan

145

gének és gyorsulásának meghatározása. A következő módszerek alkalmazhatók: a) A sebesség és gyorsulás meghatározása a bütyök adott helyzetében (közvetlen módszer). b) A sebesség és a gyorsulás meghatározása átszerkesztéssel. c) A mozgásfüggvények előállitása grafikus differenciálássaL d) A mozgásfüggvények előállítása matematikai úton. Első megoldásként a bütyök auott helyzetében vizsgáljuk a sebességet és gyorsulást. Végezhetjük számítással vagy szerkcsztéssel. Először a szerkesztést nézzük (176. ábra). A sebességeket a következ·ö vektoregyenlet alapján határozhatjuk meg: ahol v az emeltyií érintkezési pontjának sebessége (abszolút sebesség), v3 a bütyök érintkezési pontjának sebessége (szállítóképesség, meröleges az OA egyenesre), végül a vr a két pont viszonylagos, relatív sebessége (érintő irányú). A V5 sebesség számítható a V5 =r2 ro összefüggés alapján, a másik két összetevő szerkesztéssel állítható elő (l 76c ábra). A gyorsulások hasonló módon ·határozhatók meg:

a= a,+ ar + ac' a jelölések megegyeznek a sebességek je_lölésével, az ac a Coriolis-g:yorsulás. A gyorsulásokat normális és tangenciális komponcn:sckre bo u thatJUk; a=Rn

+ 3t =

3 5n

+ R~t+ 3rn+ Ort+ ac•

Az egyes komponenseket a következök szerint határozzuk meg: AB irányú,

emeltyű

esetén zérus;

· AB-re meröleges, nagysága. ismeretlen;

.

AO irányú;

ro= const. miatt;

e irányába art;

ac

= 2awr;

eső

komponens;

érintő irányú, nagysága ismeretlen; . az w .L vr miatt lehet a skalár szorzattal számolni, iránya

Vr-re meróleges. A gyorsulások vektoregyenletében -két ismeretle~ nagyságú k~!flponens szerepel, tehát a szerkesztés elvégezhető. A 176d abrán emelty~, a 17~e ábrán lengőtag esetében mutatjuk be a gyorsulásterv szerkesztéset. A butyökprofil az egyszerűség kedvéért kör alakú. 45. példa. Végezzük el a 176. ábrán levő szerkesztéseket léptékhelyesen. Ada-

tok :

146

r, = 0,3 m;

e=0,2 m;

r 3 =0,64 m;

w = 10 ljs.

a)

b) tem~

1m/s

tem~ 10mj.s 2

d) 176. ábra

to•

147

A szállítósebesség:

Vs= r2(1) = 0,3 m·10 1/s =3 mjs. A l 76c ábrából leolvashat ők a továbbl sebességek:

v.=3,1 mjs; A gyorsulás-összetevők számítása v2 On=T3

v~

(1,8 m/s) 2 = 5,2 m;sz 0,64 m

asa=-=

r2

V=1,8 mjs.

(3 mjs)' 0,3 m

v~ (3, 1 mjs)2 arn=- = l! 0,2 m

(emeltyűnél zérus);

30 mjs 2 • ' . 48 m js 2 • '

ac= 2cuv. = 2·10 ljs-3, 1 mjs =62 mjs2. Léptékhelyes szerkesztés után megkapjuk a gyorsulásokat: emeltyűnél

a= at= 14 mfs2;

lengőtagnál

a= 14,5 mfs 2 ; at= 13,5 m;s~; an= 5,5 m/s 2 •

Ha a mechanizmust adott helyzetében számítással akarjuk vizsgálni, akkor leghelyesebb a sebesség- és gyorsulásterv alapján grafo-analitik.us módszert alkalmazni. Ezzel, valamint az átszerkesztéssel itt nem foglalkozunk részletesen. A bütykös mechanizmus kinematikai vizsgálatának másik lehetősége, amikor a teljes mozgásfüggvényt állítjuk elő az idő (t) vagy a bütyök szögelfordulása (q;) függvényében. A függvények közül -!.... először az út függvényét ~ ' 0Ili ~ ~ állítjuk elő, ezt a bütyök "'Cii ~ ~ -t;; ~ alakjahatározza meg. A to..... vábbiakban differenciálás~ -® l t) s ~~~~~a~~ ~ -~ i? ~ ~ ség és gyorsulás függvé-:;; g> ~ ~ Z> nyét. A mozgásfüggvény ...C) t. "o -~ "' tXlQ) Q:] ~ (177. ábra). A bütyök nyu~ 1 galmi helyzetében a vizs/B c \\ gálat nem okoz problé/ / rnát. Az emeltyű mozgásá\ / \ nak szakaszában a kimozA l/ \D O t dulás és visszatérés alatt érdekes a függvények meT T' nete. Az ábrában szagga....:...tottan rajzolt szakaszokMozgds-c!Jdus ban a mozgásfüggvények 177. ábra igen változatosak lehetnek.

"

~t::>

~C)

~,

N

148

1

HozgÚstörvérry megrrf!vezése'

1

Elmozdulás. (s)

2

Sebesség (v)

•

l

.

Üfif!UriS

2

3

4-

5

Parabolikus

HarmadfokÚ p(Jroba/u'í..sz.

HarmadfokÚ paraboio 2. sz.

p!1Ntbokt3.si.

7

6

llarm(JdfokÚ

t,.folru pol/nom

Trqpéz <• 0.25 T/r

V! 71 , tzL l2l 7T 7T 7T :

l

l&_ b_' bo h o

*-·· ~ w -Fr -Fr- f
t

~· 1 '1345

.,.;

3

Gyorsuld! (aJ

1-

t

178. ábra

t

11"\ l l ISi33 1 !-

ffr-'LY

Ezekből néhányat bemutatunk a 178. ábrán. A menetábrákat .a T= 1 esetre szerkesztettük m eg. A következőkben egy példa során bemutatjuk a grafikus differenciálást.

46. példa. A 179a ábrán motorszelepet vezérlő bütykös tárcsa vázlatos rajza látható. Az O tengely körül forgó bütykös tárcsa percenként 600 fordulatot tesz. A szeleprúd végén levő görgöt rugó szorítja a bütykös tárcsához. Határozzuk meg a szelep mozgásának foron6miai görbéit. A feladatot szerkesztéssel, grafikus differcnciáh\ssal oldjuk meg. Ez a rnódszer csak igen gondos rnunka rnellett ad kielégitő pontosságot. · Amíg a tárcsa az ABC íven fut. a szelep nyugalomban van, a GDE ívnek a szelep emelkedése, az EF A ívnek a szelep süllyedése felel ,meg. Az emelkedő és a süllyedő mozgás szimmetrikus lefolyású, ezért a szerkesztést csak az emelkedő szakas7.ra·végezzük el, a másik felét ennek megfelelően rajzoljuk meg. Az E OC
60

65

1

l = - - · - - == - - s 600 360 554

alatt tesz meg . Valamennyi ábra lépték e 1

időten gelyen

Lll számára 5 mm-t felvéve, az idő

cmG·5~4 s=0,0036~ s.

Az út-idő (s-l) görbén a b ábrából közvetlenijl 2,5-szeresét mértük fel, itt tehát a lépték

lernérhető

szelepemelkedés

2 lCmGS cm,

azaz l cm a rajzban megfelel 4 mm szelepemelkedésnek. Így megrajzolhatjuk az út - idő ábrát , amelynek a D' pontjában inflexiója van. A sebességgörbe szerkesztéséhez az időtengelyen a pólustávolságot 0 1P 1 = = 1,85 cm G 1/150 s-nak vettük fel. Ennek megfelelően a sebességlépték 2 5 l cmG--=60 cmfs. 1

150 A gyorsulásgörbe szerkesztéséhez felvett pólustávolság OJ>2= 4,15 emé 0,0150 s,

így a gyorsulás mértéke:

60 1 cmGO,Ol =4000 ~m/s 2 = 40 m/sz. 50

Az ábrán tetszőleg~s 11 időpontban a sebességnek és t2 időpontban a gyorsulásnak a meghatározását szemléltettük. . A gyorsu lások ábrája szerint, ha nem alkalmaznánk rugót, a görgő a bütyöktől a D pontban el válna. A rugót úgy kell méretezni, hogy a jelentkező amax = -89 m/s2 legnagyobb negativ gyorsulás esetén is biztosilsa az érintkezést.

A grafikus differenciálás módszere, különösen a gyorsulásfüggvény meghatározásánál pontatlan. Sokkal pontosabb az a módszer, amikor a gyorsulás vagy a sebesség függvényéből kiindulva állítjuk elő a további függvényeket és a bütyök alakját. Az eljárás pontos, de rendkivül hosszadalmas. A matematikai vizsgálatot itt nem ismertetjük. 150

179. ábra

151

Iil. SÍKBAN liOZGÓ :MECHANIZMUSOK KINETIKAI VIZSGÁLATA

A mechanizmusokat eddig kizárólag mozgásátalakító szerkezetnek tekintettük. A mechanizmusok azonban munkát is végeznek, vagyis a bevezetett energiát nemcsak a súrlódási ellenállások és egyéb belső ellenállások legyő zésére, hanem külsó munka végzésére is hasznosithatjuk . A gépek mechanizmusait a kinematikai szempontokon túlmenően szilárdságtanilag is méretezni kell, ezért a tagokon és a kinematilcai párokban ébredő erőket meg kell határozni. Az erők hatása az előre felvett mozgástörvényeket is megváltoztathatja. A nagy gyorsulások miatt j elentős nagyságú tömegerők is ébrednek, amelyek a mechanizmus állványát is rezgésbe hozhatják. Az előzőkből látható, hogy a mechanizmusok kinetikai vizsgálatara nagy szükség van. A kinetikai vizsgálatokat általában grafikus módszerekket v.égezzük.

t. A· tehetetlenségi eró'k és nyomatékuk Változó sebességgel haladó mozgást végző merev testre fellép a tehetetlenségi eró vagy inerciaerő, amelynek nagysága:

B

F 5 =-ma5 ,

ahol a. a merev test súlypontjának _a gyorsulása. Az F.· erő támadáspontJa a t ag súlypontja (180. ábra). . .. . . A súlypontja körül változ? ~zog~e bességgel forgó tag tehete~lensegi ~ről a súlypontra nyomatékot feJtenek k1:

M 8 = -J8 E. Ha a test ·nem a súlyponton átme-

nő tencrely körÜl forog, akkor az F, ~.rő

és azM nyomaték is fellép. Ezek egyuttes hat~sa helyettesíthető egy erővel, amelynek helye meghatározható: Fkhk= Fshs+Jse, 180. ábra

152

ahol Fk a KA pontba áthelyezett erő

Oct

181. ábra

és a KA pont a fizikai ingához hasonlóan a tag lengésközéppontja. Vezessük be az inerciasugarat, amely

és írjuk fel a következő összefüggéseket:

(az AS=r, és az AKA=rJ< jelölések felhasználásával) h 8 =T5 sin ex;

a. sin ri ; r.

s=--- -

hK=r 1<sin ex.

Ezeket behelyettesítve az előző nyomatéki egyenletbe: o

o

masl'l< sm rx = ma5T8 sm

'X+ f}~- G sin ex m; 8

fs

fgy a helyettesítő erő K t ámadáspontia meghatározható. Összetett mozgást végző testnél a gyorsulás (181. ábra):

A súlypont gyorsulását (a 9 ) a II. 2. pontban irt Mehmke-tétel segítségévellehet meghatározni. Mivel a kapcsolt pont (S) rajta van az AB egye153

nesen, ezért a hasonló háromszögek egyenesekké torzulnak, amelyekre felirható AS as AB= ab . ~bből

a tehetetlenségi

erő:

Fi=( -maA)+( -masA),

ahol - maA =F' . a haladó mozgásnál fellépő, a súlypontban támadó. - masA = F" pedig az A pont körüli forgó mozgásból származó és a J{ A lengésközépbe áthelyezett t ehetetlenségi erő. Az Fi= F' +F" erő a T ponton halad át, amelyet tehetetlenségi pólusnak nevezünk. H a a vizsgált tag a B pont körül fordul el, ,akkor t ermészetesen a K 8 lengésközéppontat kell megkeresni és oda áthelyezni az F" erőt.

47. példa. Határozzuk m eg a 182. ábrán látható forgattyús m echanizmus hajtórúdjára h ató t ehetetlenségi erőt . A súlypont helyét (S1) és a lengésközéppontot (K1) az előzőek alapján számolhatjuk. A tehetetlenségi erő n agysága ahol a -et a gyorsulástervből, Mehmk.e t étele alapján határoztuk meg (a gyorsulásterv s:~rkesztése a 152. ábrán). s tból á Az F· erő helyét megadó T pontot úgy kapjuk meg, hogy az 1 pon P rhuzamost ltúzunk aA-val, a K 1 pontból pedig OuA-val. A két egyenes metszéspontja ad ja a keresett T pontot. Fi 1 iránya a 11-gyel ellentét es.

s 182. ábra

154

2. A reakeióeró'k meghatározása A mechanizmus tagjait összekapcsoló kinematikai párokon ébredő reakdóerók meghatározásakor feltételezzük, hogy a rendszer adott helyzetében már ismerjük a tagokon ébredő tehetetlenségi erőket és azok nyomatékát. A továbbiakban úgy vesszük, hogy a tagokon feltüntetett erők és nyomatékoka különbözö erőkön kivül a tehetetlenségi erőket is magukba foglalják. Ha egyszerű (I. osztályú) mechanizmust vizsgálunk, akkor az mindig statikailag határozott (S =O) elemi csoportokból épül fel (116. ábra). Csuklóval kapcsolt tagok esetén a csuklóban ébredő reakcióerő a csukló középpontján h alad át, nagysága és iránya ismeretlen (183. ábra). Kuliszsza (b) esetén a reakcióerő csak a két tag viszonylagos elmozdulására merő leges lehet, de támadáspontja és nagysága ismeretlen. Végül megtámasztásnál (bütyök) a megtámasztó felületre merőleges erő (C) ébredhet, amelynek csak a nagysága ismeretlen. Elemi csoportok vizsgálatakor általában hat ismeretlen összetevő van, de hat egyenlet áll rendelkezésre, igy a feladat matematikailag h atározott, megoldható. A kinematikai párokban ébredő erőket kapcsolóerölmek nevezzük. A 184. ábrán a legegyszerübb, háromcsuklós elemi csoport látható. A kapcsolóerők meghatározása hasonló a statikában tanult háromcsuklós t artók reakcióerőinek meghatározásához. A több ismert módszer közül ffiOSt a SZUperpoziciót fogjuk alkalmazni. Elöszö_r t.ávolit~uk e l, az Fz erőt és határozzuk meg a reakcióerőket. Az AB rúd kettamaszu tarto, a B csuklóban csak BC irányú erő ébredhet. A reakcióerőknél 1-es ind.exszel a~ AB rúdra, 2-cs indexszel aBC rúdra ható erőket, vesszővel ped1g az elvi szerkesztést jelöltük. F1 = A~+B~ ;

Bí =~ .

Ezek után a szerkesztést F1 eltávolításamellett megismételve

A két egyenlet összeadva ... F 2= A'1+ B't+~ U"+~"' Ft+ '-2 ·

Ez átalakítva:

R

b)

c)

183. ábra

155

c

184. ábra

Figyelembe véve, hogy Al= Af+ A~'; ezért

C2 =C~+ C~',

FI+ F2=Al + C2,

ami a szerkesztésből leolvasható. A B csukló által az AB rúdra kifejtett erő szintén a szerkesztésböl vehető, mert · B1 =B~+ B;' =B; -B~'. A 185. ábrán szintén igen gyakran alkalmazott, az ún. belső kulísszás elemi csoport rajza látható. A kulisszát 1-gyel, a rudat 2-vel jelöljük. A két külső csuklót A-val és C-vel, a kulisszás érintkezést pedig B-vel jelöljük. A szerkesztésnél a nyomatéki egyensúlyból indulunk ki. Nyomatéki egyenletet írva a C pontra h 1 F 1 +h2F 2 =ACA 1m, ahol A 1m az 1 kulisszára működő reakcióerő rúdra merőleges összetevöjc. A rúdirányú (A 1 r) komponensnek nincs nyomatéka. Átalakítva lzlFl h2F2 A' A lm=-==-+-=-= 1m+ A"lm•

AC

156

AC

f2 185. ábra

Az Aim és Ai~ szerkesztése a 184. ábrán látható. Ezek után a kulissza

erőegyensúlya

1

Az Au és a B1 erővektorok iránya ismert, tehát a szerkesztés elvénez0 hetö. Hasonló módon a 2-es rúd egyensúlya · B2 + F2 +C2 = 0;

8 2 = -81 .

,

. Az egyenletbe!l egy ismeretlen va~, a szerkcsztés itt is egyértelműen elvegezhető (185. abra). A B erő hatasvonala keresztülmeoy az F 2 és C

2 hatásvonalának metszéspontján. . o Hasonló módon határozhatók meg az egyéb elemi csoportokban (116. ábra c-e) ébredö kapcsalóerők is.

3. A

hajtóerő

és hajtónyomaték meghatározása

A mechanizmusok vizsgálata során . gyakran előfordu~ az a felad~t; hogy a terhelőerők és ~yomatékok, valamint .~ tagokra ~a~o !ehe.tetlen~e~l erők és nyomatékok 1smeretében csak a szukséges haJtoerot, Ill. haJtOnvomatéköt kell meghatározni. · · " A haj tóerő, ill. haj tónyomat ék viszonylag egyszerű szerkesztési elj ú157

~

..

f:

v cos ex. o ~.------o::----r--...-.r----.f .

!J

rással határozható meg. Az eljárás a (lehetséges) virtuális elmozd uláso~ azon elvén a lapszik, ame1y szermt egyensú1yi állapotban levő · rendszer (j elen esetben a mechanizmus) elemi munkáinak összege a virtuális elmozdulás alatt zérussal egyenlő. A virtuális munka erőnél (1 86. ábra), ill. nyomatéknál

LIW" = LlsF cos o:; 186. ábra

Az egész

erőrendszer n

Ll WM .== LlcpM. virtuális munkaösszege n

Z LlskFk cos cxk +Z Llq>kM k =O. 1;=1 k-=l A második tag csak akkor jelentkezik, ha a rendszert nyomatékok is t erhelik. H a az egyenleteket Lll-vel végigosztjuk, akkor teljesítmény kifejezését kapjuk Pp = Pv cos ex; PM=wM.

Rajzoljuk fel egy tetszőlegesnek választott O pontból az F és v vektorokat. Ha a tetszőlegesen választott pontot úgy vesszük fel, hogy az az Ov pólus körül 90°-kal elforgatott v sebességvektor végpontja legyen, akkor az ábra jelöléseivel Pp=Fv cos rx=Fh. Az eljárás kiterjeszthető az egész mechanizmusra, ilyenkor a szerkesztés menete a következő: a) Megra jzoljuk a mechanizmus 90°-kal elforgatott sebességt ervét és a sebességterv megfelelő pontjaira rárajzoljuk valamilyen lépt ék szerint az erőket.

b) Az Ov sebességpólusra felírjuk az összes nyomaték összegét , ezzel tart egyensúlyt a hajtóerő nyomateka :

h1 F 1 + h2 F 2 + .. . +hnFn=hbFb,

ahol hb a vezetőtag megfelelő sebességhelyére rakott Pb erő karja. Az Pb iránya általában ismert. A műszaki irodalomban ezt a módszert első alkal~ mazójáról Zsukovszkij-féle szerkesztésnek nevezilL c) Ha nyomaték ok is terhelik a tagokat, akkor azokat erőpárokként vehetjük figyelembe. Eljárhatunk olymódon is, hogy az P b erőt két részre bontjuk Fb=F~+F~',

ahol F~ az erőkkel határozható meg a b) pont szerint, kokból számítható F~' = M1+M2+ ... +Mn. hb 158

F~'

pedig a nyomaté-

4. A kiuematikai párokbau

fellépő

súrlódási ellenállások

a) A 187. ábrán a forgó mozgást végző kinematikai pár (csukló vagy és csapágy) vázlata, valamint annak felnagyitott képe látható. Ha nincs súrlódás, akkor a 2. taghoz kapcsolt csapra ható támasztóerő (A 2 ) az érintkező felületekre meröleges. Ha a súrlódási ellenállást is figyelembe vesszük, akkor a csapok csapágyhoz viszonyitott elfordulása esetén az érintkező felületeken súrlódási erő is fellép. A súrlódási ellenállás a támasztóerő irányát a súrlódási kúp félszögével (e) elfordítja. Az eredő támasztóerő nagysága Ar2= A 2 + .uA2. ~sap

A középpontra felírt nyomatéki

egyenletből

pedig

d

M ="2 p.A 2 =rsAr2.

Ha a csap átmérője (d) kicsi, akkor r5 értéke még a legkedvezőtlenebb p= 0,1 esetén is elhanyagolhatóan kicsi, tehát a súrlódás elhanyagolható. Nagy átmérőjű csapoknál jelentős lehet a súrlódás szerepe, de a kapcsolóerő meghatározása ilyen esetben rendkívül bonyolult feladat. b) A 188. ábrán haladó mozgást végző kinematikai pár (dugattyú, kulíssza) rajza látható. Mivel gyakran fordul elő, hogy a terhelőerő nem megy keresztül a kulissza S súlypontján, ezért célszerű a legáltalánosabb esetet vizsgálni. A legáltalánosabb F erő helyettesíthető a súlypontban ható F x és F Y komponensekkel, továbbá a csúszótagra ható M =hP= aFY nyomatékkal. Ilyen esetben a csúszótag vagy csak az egyik vezeték felületéhez nyomódik, vagy elfordulva mindkét felületet terheli. Ha a csúszótag és a vezeték között a hézag kicsi, akkor a keletkező támasztóerő lineárisan megoszló. Határesetben a csúszótag csak a vezeték egyik oldalát terheli (188a ábra), a lineárisan megoszló támasztóerők l alapú háromszöget alkotnak. Nyomatéki egyensúlyi egyenletet írva fel az A pontra

(an+ ~)Fy-~lA 1 ±; ~A1 =0; IFyi =!Alj

(an-~ l±~p.b)Fy=O; l an=5l ±pb. Ha a < a11 , akkor a súrlódási erő Fs=tJPy, ha a>a11 ,

187. ábra

159

r:y·

F

1...

a)

b) 188. ábra

tehát a terhelő F erő távolabb kerül, akkor a megnövekedett nyomatékhatás miatt a csúszótag elfordul, mindkét vezetékhez nyomódik (188b ábra).

.fl l

q1(l- x) .

2

'

Nyomatéki egyenletet írva fel az A pontra:

(a+~) Fy+~xA 2 ±p,; A

2-

2 l;x A1± ~ ;A1=0.

Az egyenletrendszert x-re megoldva kapjuk: x=

l(6a ± 3~b -l) 6(2a ± ~b) ·

A súrlódási erő pedig

~ [ 2x2 ] F s= ,u(F 1 + F 2 ) = ~Fy l + l(l-2x) · 160

A súrlódási erő itt nagyobb, mint a< an esetben. A kulissza csak akkor· mozdul el, ha · Fx>F. ; Fx= P y tg rx ~.uPy [ 1 + l(l~;x)],

tg

!X>~ ll+ /(l~~)]== f''·

Ha a felírt egyenlőtlenség nem teljesül, a kulissza beékelődik .

. 5. A mechanizmus egyenletes járásának biztosítása . A rnecha~~zmus teljes üz~midejét három szakaszra osztjuk: az inditás.: az egyenletes uzem és a megallás. Folytonos üzemű gépnél az indítás és a leállás a gazdaságosság szempontjából alárendelt szerepet játszik mig időszakos üzemnél jelentős lehet. · ' · .. Egyenletes üzemben a vezetótagon kíválasztott pont sebessége egy kozepes sebesség körül ingadozik (bár eddig feltételeztük, hogy ro=konstans) és

A mechanizmus járásának egyenetlenségét egyenlötlenségi foknak nevezzük. b=

kifejező

viszonyszámot

COmax- Wmin_ •

rok

A mechanizmus rendeltetésétől függően az bizonyos határok között kell maradni. Például: szerszámgépek nél

l - 1 ,. 30 40

fonógépeknél

60 - 100;

jármümotorokn ál

180-300;

villamos generátoroknál

l 1 100-300 .

1 l

egyenlőtlenségi

foknak

l 1

A vezetőtag sebességingadozásának megengedhető mértékét úgy tart-hatjuk be, hogy a tagok tömegét megfelelően vesszük feL Ezek a .tömegek a hajtóerőt kinematikai energia alakjában halmozzák fel és ~m1kor a terhelőerő nagyobb a hajtóerőnél, a felhalmozott lendületet lead]~· . , . A mechanizmus tagjainak mérete és ezzel együtt tömege Is ~1adod1k a szilárdsági méretezés során. Ha ezekkel a tömegekkel a megkivant egyen-ll Lengéstan

161

lötlenségi fok még nem -érhető el, akkor a továbbiakban nem az egyes t agok, hanem a forgattyú tömegét kell növelni. Ezt legjobban lenditökerék :alkalmazásával lehet megoldani. A lenditőkerék által t árolandó energia AE LJ

J CO~x J CO~fn J ( 2 2 ) = -2- - -2- = 2 W ma."- COmln =

vagyis az egyenlötlenségi fokot a csökkenti.

lendítőkerék

tehetetlenségi nyomatéka

48. példa. Vizsgáljuk meg, hogy az egyhengeres, nég y ü tem ű mot ornál h ogyan h atározható meg a szükséges lendítőkerék mérete. A 189. á bra egyhengeres, négyütemíl motor tangenciális erőinek, valamint a forgattyú szögsebességének a változása l áthat ó k ét 'telj es k örülfordulás alatt, a forgattyúszög (q>) függvényében. A t angenciális erő a hajtórúd által a forgattyúcsapra k ifejtett H er.Snek a forgattyúra merőleges T k omponense. A H erő a dugattyúra ható gáznyomásokból és az ide-oda mozgó tömegek együttes hatásából adódik . Figyelemb e vettük a munkafogyasztó ellenállások S = állandó vonalát is. Az ábrából leolvash ató az Wrnax és Wmin értéke, valamint a tárolandó energiafelesleg (!.IE) legnagyobb értéke. A lendítőkerék méretci az ismert

G n~ ; g 4

J=- -

-összefüggések felhasználásával korong alakú

GD 2

AE=-- -

4g

:\ (GD!) .hatók.

T

lendítőnyomatékból

t

~~

a

lendítőkerékre:

(2nn) ~b.

lendlt őkerék sz űks éges

.

o

If

w

189. ábra .162

méretei m eghatároz-

A

lendítőkerék

szúkséges lendítőnyomatéka tehát: LIE

(GDZ)~n2r5 •

49. példa. Vizsgáljuk meg a Leonard-IIgner-rendszerű villamos hajtás lendkerekét (190. ábra). Az ilyen lendítőkerék tehetetlenségi nyomatéka J = 0,6nll't.

A lendkerék szokásos adatai G= 40 Mp, vk = rw = 100-150 mjs. A Vk = 100 mjs kerületi sebességgel forgó lendítőkerék fel- · halmozott energiája

Jw'

E= -

2

40 Mp 10m1s

-= 0,5·0,6Mr'w 2 = 0,3mv: = 0,3--- (100 mjs):; .

E = 12 OOO mMp. J.átható, hogy forgó tömeggel kis h elyen nagy energia tárolható. Ha például a forgó k erék sebessége 10%-kal csökken, akkor E = 0,3 m[v!-(0,9 v)2)=0,3 m·0,19mv2 ; E=2280 mMp

190. ábra

energiát használhatunk fel munkavégzésrc, például a sebességingadozás kiegyenlítésére.

6. Mechanizmusok kiegyensúlyozása A gép egyenletes járását a lendítőkerék nem tudja teljes mértékben biztositani. A szerkezeti elemek fogó, alternáló mozgása miatt tömegerök ébrednek, ezek rezgéseket, rázkódásokat okozhatnak, ezért öket a lehető ségeken belül ki kell egyenlíteni. Statikus kiegyensúlyozásról beszélünk,. amikor nyugalmi helyzetben a kiegyensúlyozott tömegek kőzös súlypontja a forgástengelyen van, a mozgásmennyiségek összege zérus. Dinamikus kiegyensúlyozottság esetén nincs billentőnyomaték, a perdületértékek algebrai összege zérus. Csak olyan gép jár rázkódásmentesen, amelyet mindkét tekintetben kiegyensúlyoztak A 191. ábrán a probléma vázlata látható. A forgó mozgást végző kezdő tagon m1 , m2 • • • tömegek helyezkednek el és valószínű, hogy a töiJ1egi·endszer súlypontja (Sm) nem esik egybe a kezdőtag -forg~si középpontjával. Az egye. netlen elhelyezkedés következtében a csapágyakra -Fi többletterhelés j ut, a keletkező rezgések pedig átterjedvc,más mechanizmuso~ és géprészek mozgását xs akadályozhatják. 191. ábra JP

!63 ··(:··· ;

: ::;~: ~;:-~/~\{~jf~J~~~'~'.-::. ..·.

Az adott tömegrendszer Az

ébredő

amely eredő erő lévén):

eredő

tömege:

m=m1 +m2 + ... +mn . tehetetlenségi erők eredóje:

Fi=F;1 +Fi2 + ... +Ftn• vektor körbe forog. Az egyenletet kifejezve (F centrifugális mro2 r 8 =ro2 (m1r 1 +m2 r 2 + ... +mnrn)·

A tömegkiegyensúlyozás akkor hajtható végre, ha találunk olyan m. egyensúlyozó tömeget, amely Fi hatását képes ellensúlyozni. Ennek feltétele, hogy

Az me egyensúlyozó tömeget tehát az SO egyenesen kell elhelyezni az oldalra. Az m.re szorzatban az egyik tényező tetszés szerint

r~-sel ellenkező felvehető .

Alternáló mozgás esetén a tömegerök értéke a gyorsulástól függóen állandóan változik. Ezért kiegyensúlyozásuk sokkal nehezebb, teljes mértékben nem is oldható meg. Az erre vonatkozó számításokat nem tárgyaljuk, de megjeg)'ezzük, hogy a forgó tömeg (forgattyú) kiegyensúlyozása ezeket a tömegeket is ellensúlyozza bizonyos mértékig.

7. A mechanizmus hatásfoka Az eddig tárgyalt mechanizmusok sebesség- és erőtervének ismerete nyújt arra, hogy a mechanizmus hatásfokát meghatározzuk. Ha ismerjük a hajtott oldal teljesitményét (Ph), a hasznos teljesítményt, valamint a bevezetett teljesítményt (Pb), akkor a hatásfok módo~

ph 1'/ = pb.

A

kettő

győzésére

közti különbség túlnyomórészt a súrlódási ellenállások lefordítódik, ezért P.=Pb-Pb.

Ennek alapján a hatásfok így is felírható: ph

'1/ - - - -

- Ph+Ps.

Nyilvánvaló, hogy az így szúmított hatásfok mindig a mechanizmus adott helyzetére vonatkozik. 164

8. Mechanizmusok hatása a teljesitöképességre A. gyakorlatba_n ~ terme.lési. folyamatok folyamatosak (pl. energiatermeles) vagy penod1kusan Ismetlődnek (pl. darabáru-előállítás tömeggyá~ással~-~ Folyamatos ~ermelé~nél a. .. gép. teljesítöképességét az . idő egysegre eso terrnelékenyseggel feJezhetjuk k1. MlVel a technoiógiai folyam~tban megszakítás .~incs, ezér~ ~ te~éke~ysé~re jutó t~ljes időről · mínt földöről (t) beszélhetunk. A telJesitökepesseget Ilyen esetben technológiai teljesítőképességnek nevezzük Pt

=!

it

[termelékenység] idő

.

Periodikusan ismétlődő technológiánál a főidöt mindig megelőzi vagy megszakítja az üresjárati, ún. mellékidő (lm), amely a technológiai művelet · előkészítését szolgálja· (előkészítés, befogás stb.). P eriodikus tennelésben a teljesítőképesség

kP P p =-1- = l Pt l f+ lm + p tim = t· Láthatjuk, hogy a ténylege!> teljesítőképesség a technológiai teljesítöképesség és a mellékidő függvénye. Bevezethetjük a gépkihasználási tényező (k) fogalmát is. · Ha a mellékidő állandó értéken tartása mellett csökkentjük a föjdőt (vagy növeljük a technológiai telj esítőképességet), a t ényleges teljesítő:.. képesség csak lassa n növekszik (192a ábra). ·Bizonyos határon túl nem érdemes a föidöt csökkenteni, mert a PP csak nagyon lassan növekszik. A kihasználási tényező is csökken, mert a gyártási időnek egyre nagyobb há nyadát teszi ki az állandó értéken tartott mellékidő (192b ábra). A mellékidőt is csökkentve, a teljesítménygörbe meredekebben emelkedik, a gépkihasználási tényező is ugrásszerűen nő. Lényeges teljesítményemelés tehát csak a mellékidő csökkentésével érhető el. A mellékidök csökkentését a technológiai folyama tot előkészítő máveletek gépesítésével (mechanizálásával), vagy a meglevő mechanizmusok t ökéletesítésével tudjukelérnL A vezérlószerkezetck mechania) kus, elektromos, hidraulikus, pneumatikus vagy vegyes működésű szerkezeti elemekből épülnekfeL Az önműködő vezérlószerkezetek nemcsak azért előnyösek, mert az irányítás sebessége lényegesen nő, hanem · azért is, mert az előkészítés nagy ré1 sze a föidő alatt tévedésmentesen .bekövetkez het. Az előkészítést a fő idő alatt végezve, amellékidő sebességnövelés nélkül csökkenthető, ami egyben a tehetetlenségi erők növekedését is megakadályozza. 192. ábra

165

..

. . ~'

..

\ , ,. • , .

Mindezekböl arra lehetne következtetni, hogy a fő- és mellékidök csökkentésével elméletileg a teljesitöképesség minden határon túl növelhető. Ha azonban a gép munkáját hosszabb időn át figyeljük, észrevehetjük, hogy a meHékidókön kívül egyéb időveszteségek (tv) is jelentkeznek. Ilyen éppen a fő- és mellékidők csökkentésére beépített szerkezetek (mechanizmusok) javítására a gyorsabb szerszámkopás miatti gyakori szerszámcserére forditott idő. Ezzel a gép teljesítőképessége is megváltozik:

P=

1 lt+lm+lv

A termelési folyamatok mechanizálásával és automatizálásával kapcsolatos eddigi vizsgálatok azt mutatják, hogy a munkagép jósági fokát vagy gazdaságossági fokát, ami a gépek összehasonlításának alapját képezheti, nem lehet kizárólag a mechanikai hatásfokkal kifejezni. Hiába nagy egy gép mechanikai hatásfoka, ha teljesítőképessége kicsi. Egy periodikusan működő munkagép gazdaságossági foka:

w, 'f/p=wt+ w s+

wm ·

ahol a munkát a megfelelő idő és teljesítmény szorzatával kifejezve, a főidő alatt végzett hasznos munka W 1 =P,t,; a föidő alatt végzett súrlódási munka W 9 =P9 t1 ; a mellékidő alatt végzett összes munka Wm=Pmtm. Ezeket a kifejezéseket behelyettesítve és végigosztva t 1-fel 'f/p=p

pf

1+p s+ p mp 11m . Osszuk el a számlálót és a nevezőt a fóidő alatt bevezetett teljesítménynyel:

'f/p= TJmk,

ahol 'YJm a mechanikus hatásfok, k pedig a gépkihasználásra jellemző tényező (Pm ~ Pt+Ps esetén egyenlő a már előzőleg is használt k tényező vel). A kiadódott összefüggés jól megfelel a gyakorlat igényeinek, kielégitő pontossággal felhasználható munkagépek összehasonlítására. A fejezetben elmondottak alapj án látható, hogy a termelékenység emelését célzó mechanizálási és automatizálási tevékenység keretében a tervezónek még a legnagyobb tapasztalati anyag birtokában is el kell végezni a gazdaságossági számításokat. Ugrásszerű t eljesítményemelkedés csak az üres j árati mellékidők csökkentésével érhető el. Ezeknek az idő csökkentéseknek az eszközei a mechanizmusok, s igy végső fokon a munkagépek tervezőjének elsősorban a mechanizmusok területén kell megfelelő jártassággal rendelkezni. !66

TARTALOMJEGYZÉK

Előszó

Lengéstan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

-

;)

I. II. III. IV. V.

A lengéstan tárgya és módszcrei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Lengéstaní alapfogalmak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U Lengése]{ hasonlósága ..... ........ . .. .. ..... . . .. . ... . ... : . . . . . . . lfi A rugóállandók számítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 A csillapításról . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1. Szabad lengés Coulomb-súrlódással . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · 28 2. Csillapított szabad lengések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. Belső súrlódás okozta csillapítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :n

VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII.

Kényszerített (gerjesztett) lengés ••.•• • ••. . • • .•• •• · - · • . . • . • • • t. · •• 39 Gerjesztett lengés csillapítással . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Több tömegű lengőrendszerek vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 A rugók tömegének figyelembevét ele - (Rayleigh-módszer) 69 Hajlító lengések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Gyorsan forgó tengely vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 A mozgásegyenletek felirásának általános módszere - (Lagrange-egyenletek). . ...... .. .. ... .... ... ... ..... ........ .. .... ..... .... ..... 8 1

Irodalomjegyzék

84

Mechanizmusok

85

I. Alapisn1eretek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. A m echanizmus fogalma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. A kinematikai párok vizsgálata, kinematikai vázlat . . . . . . . . . . . . 3. Mechanizmusok szabadságfoka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Mechanizmusok szerkezetí felép ít ése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Mechanizmusok osztályozása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87 87 8!.l 92 95 98

II. Síkban mozgó mechanizmusok kinematikai vizsgálata . . . . . . . . . . . . . l. Sfkmozgást végző merev test kinematikai vizsgálata . . . . . . . . . . . . 2. E lemi csoportokból felépített (I. osztályú) mechanizmusok kinerna tikai vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Négytagú mechanizmus kinematikai vizsgálata ... .. .. . , . . . . . . . . 4. Forgattyús mecha nizmus kinematikai vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Kulisszás mechanizmus kinematikai v izsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Lengőh.imbás mechanizmus kinematikai vizsgálata .. .. ..........

103 tO:i 109 113 118 129 131

167'

..

· . :~

.

L. ~ ....

7. Megszakításokkal müködő mechanizrimsok geometri ai és kincmaflkai vizsgálata . . . . . . .. . . ......... . ...... .. .. ......... . ... . . . ... . 134 8. Bütykös mechani Zinusok geometriai vizsgálat a ................. . 140 9. Bütykös mechani 1.musok kinematikai vizsgálata .......... ... . . . 145 III. Síkban mozgó mechanizmusok kinetikai vizsgálata ... . .. . .... . .. . . 1. A tehetetlenségi erők és n yomatékuk . ........ . .... . ... . .... . . 2. A reakcióerők meghatározása •..•....... .· . . . . ... ... ..... .. ... . 3. A hajtóerő és a hajtónyomaték meghatározása ....... . ... . . . . . . 4. A kinematikai p árokban fell6pő súrlódási ellenállások .. .. ...... . ~· A mecl~anizmus e~yenlet~s jár,ásának biztosítása . . .. ... . . . . . .. . 6. Mechamzmusok ktegyensulyozasa .. . . .. . .. . ... . . . ... . .... . . . . . 7. A mechanizmus hatásfoka ......... .. ·..... ...... . ........... .. 8. Mechanizmusok hatása a teljesítőképe sségre . . . . . .... . .. . ..... . .

,:

152 152

155 157

159 161 163 164 165

t l

\.

~

.

.

.

.

;

..

·,

IRODALOMJEGYZÉK (Mechanizmusok) l. Buzás Lajos : Fejezet ek a mechanizmusok elm é l et 6ből. B udapest, TankönyvJ
1968.4. Selmeczi F erenc: Gépelemek II. Budape~t, Müsza~i K önyvkiadó, 1968.K 5. Schwirg - Diószegi - Kósa: Lengéstan és m echamzmusok. Budapest, ézirat, 1966. ' [' l .. k" dó 1962· 6 T erplán Z énó: Mechanizmusok. Budapest, an wnyv 1a , 1: Dr . Vörös Imre: Gépelemek II. Budapest, Tankönyvkiadó, 1966. 168

J. ALAPISMERETEK. t. A mec]mnizmus fogalma

Recommend Documents