BUDAPESTI MŰSZAKI és GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar
JÁRMŰRENDSZERDIAGNOSZTIKA 5. A futóműdiagnosztikai mérések fejlesztési lehetőségei, a Vasúti Járművek Tanszéken fejlesztés alatt álló futóműdiagnosztikai mérőállomás és próbapad Oktatási segédlet Készítette:: Dr. Zobory István egyetemi tanár Dr. Benedek Teofil egyetemi docens Dr. Győri József egyetemi docens
BUDAPEST 2007
4.2
Az eddig készült oktatási segédletek: 1. A járműrendszer-diagnosztika elméleti alapjai 2./a A járműrendszer-diagnosztika mérési gyakorlata és a rendszerdinamika felhasználási lehetőségei (I. rész) 2.!b A járműrendszer-diagnosztika mérési gyakorlata és a rendszerdinamika felhasználási lehetőségei (II. rész) 3. A metrológia a járműrendszer-diagnosztikában. Méréstechnika 4. A metrológia a járműrendszer-diagnosztikában. Méréselmélet 5. A futóműdiagnosztikai mérések fejlesztési lehetőségei, a Vasúti Járművek Tanszéken fejlesztés alatt álló futóműdiagnosztikai mérőállomás és próbapad 6. A rendszerdinamika néhány alkalmazási lehetősége a futóműdiagnosztikában 7. A DB (Német Vasutak) ICE motorvonatainak üzemében alkalmazott karbantartási-javítási rendszer
4.3
5. futóműdiagnosztikai mérések fejlesztési lehetőségei, a Vasúti Járművek Tanszéken fejlesztés alatt álló futóműdiagnosztikai mérőállomás és próbapad Tartalom: 5.1 A futóműdiagnosztikai mérőállomás és próbapad előtervei az alapítványi pályázat számára 5.2 A próbapad kerékpárvizsgáló részének megtervezése és megépítése 5.2.1 A próbapad vázszerkezete 5.2.2 A vázszerkezet terhelése 5.2.3 A tápegység beépítése 5.2.4 A meghajtó görgőket hordozó mechanizmus kialakítása és méretezése 5.2.5 A sínmozgató szerkezet kialakítása és méretezése 5.2.6 A vázszerkezet méretezése 5.2.7 A próbapadon bemutatni kívánt mérések és ellenőrzések 5.2.7.1 A névleges gördülőkör ármérője 5.2.7.2 A felsajtolási méret 5.2.7.3 A futófelület ellenőrzése 5.2.7.4 A kerékprofil regisztrálása
4.4
Felhasznált irodalom: 1. Dr. Zobory I., Dr. Sostarics, Gy., Dr. Benedek, T., Győrik, A., Dr. Balogh, V.: Futómű-diagnosztikai mérőállamás kifejlesztése vasúti járművek részére. Járművek, Építőipari és Mezőgazdasági Gépek, 40. évf., 1993. 6. szám 2. Dr. Zobori I.: A pálya-jármű rendszer diagnosztikája a járműgépész szemével. V. Nemzetközi „Pálya-Jármű Rendszer”. KTE Konferencia, Velem, 1993. 3. Dr. Benedek T.: Futóműdiagnosztika kialakítása dinamikai szimulációval létrehozott adatbank felhasználásával. VIII. Országos Vasúti Futástechnikai Konferencia. Pécs, 1997. május. 4. Görbicz S. – Sasi I. – Vadászy P.: Vasúti járművek minősítő mérései. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983. 5. Thamm - Ludwig - Huszár - Szántó: A szilárdságtan kísérleti módszerei. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1968. 6.
Hottinger Baldwin Messtechnik. Product Catalogue 1999. Magyarországi képviselet: 2101. Gödöllő, Remsey krt. 9. Pf: 81.
7. Dr. Sostarics Gy., Dr. Balogh V.: Vasúti járművek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1991. 8. Tfirst Gy.: A vasúti járművek futásminősítésének időszerű kérdései. Járművek, Mezőgazdasági Gépek. 30. évfolyam 1983. 10. szám. 9. Dr. Ambrózy András – Jávor András: Mérésadatok kiértékelése. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976. 10. Gabor C. Temes – Sanjit K. Mitra: Modern Filter Design and Theory. John Wiley, New York, 1973.
4.5
5. A futóműdiagnosztikai mérések fejlesztési lehetőségei, a Vasúti Járművek Tanszéken fejlesztés alatt álló futóműdiagnosztikai mérőállomás és próbapad 5.1 A futóműdiagnosztikai mérőállomás és próbapad előtervei az alapítványi pályázat számára A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vasúti Járművek Tanszékén olyan mérőállomás kifejlesztése indult meg a járműrendszerdinamika és diagnosztika oktatásának elősegítésére, amelyben a vasúti járművek futóművének meghatározott jellemzőit lehet méréssel meghatározni. Olyan mérési módszerek kifejlesztése volt a cél, amelyek nem igényelnek semmiféle szétszerelést, hanem a jármű álló helyzetében elvégezhetők. Az oktatási célokra 1:4 léptékű járműmodell és hasonló léptékű mérőberendezés tervezése indult meg. Ezt a tervezési munkát, valamint az építés kezdeti szakaszát az Alapítvány a Magyar Felsőoktatásért és Kutatásért jelentős mértékben támogatta. A 2. Oktatási Segédletben bemutattuk a futóműdiagnosztika fontosságát és a jelenleg alkalmazott futóműdiagnosztikai méréseket, továbbá vázlatosan bemutattunk bizonyos lehetőségeket a szétszerelés nélkül végrehajtható mérésekre. A kifejlesztés alatt álló mérőállomás mérőberendezéseiben ezeket a lehetőségeket használjuk fel. A megvalósítandó futóműdiagnosztikai mérések végrehajtását számítógép vezérli, ez a vezérlés kiterjed a mérőberendezések működtetésére, a mérések végrehajtására, valamint a mérési eredmények tárolására és értékelésére. A mérések befejeztével a vezérlő számítógép listázza a kapott eredményeket. A tervezett futóműdiagnosztikai méréseket és ellenőrzéseket két csoportra oszthatjuk fel: a kerékpár meghatározott jellemzőinek mérésére és ellenőrzésére, valamint a forgóváz bizonyos jelllemzőinek mérésére. Ezek a következők: 1. Az egyes kerékpárok geometriai jellemzőinek meghatározása: a/ a kerék névleges gördülőkör-átmérőjének mérése; b/ a kerék futófelületének ellenőrzése, a futófelület esetleges sérüléseinek felderítése és azok jellemző méreteinek meghatározása; c/ a kerékprofil aktuális alakjának regisztrálása; d/ a kerékpár két koszorúja között az ú. n. felsajtolási méret ellenőrzése. 2. A forgóváz rugómerevségi és csillapítási tulajdonságainak meghatározása: a/ a kerékpár vezetésének rugómerevségi és csillapítási jellemzőinek meghatározása; b/ a statikus kerékterhelések megmérése; c/ a kocsiszekrény és a forgóváz közötti kapcsolat rugómerevségi és csillapítási jellemzőinek meghatározása. A kerékpárok és a forgóváz felsorolt ellenőrzési és mérési funkcióit a próbapad két, egymástól függetlenül működő része látja el. Az építés első szakaszában a járműdiagnosztikai próbapadnak az a része épül meg, amely a kerékpárok geometriai vizsgálatát hajtja végre. Az alábbiakban ennek a próbapad-résznek a működését mutatjuk be az 1. ábrán, amely a próbapad előtervi kivitelét mutatja be.
4.6
1. ábra
4.7 A próbapad előtervi formájának fő részei az (1) vázszerkezet, amelynek a befoglaló méretei 1000x1300x1700 mm. A vázszerkezet felső síkján a (2) síneken gördül a vizsgált forgóváz (3) modellje. A próbapad tervezett működését és a mérőrendszer vezérlési folyamatát az alábbiakban vázlatosan ismertetjük. A próbapadok egyidőben egyetlen kerékpár kerekeinek vizsgálata mutatható be, az ábrán bemutatott helyzetben a (4) kerékpár áll a próbapad vizsgálatra kiképzett helyén. Itt a vizsgált kerékpár a keresztirányban elmozdítható (6) síndarabra gördül (az oldalnézet jobboldali felén látható.) A kerékpárok vizsgálata során az egyes mérési feladatok elvégzéséhez a következő műveleteket kell megfelelően előírt sorrendben végrehajtani: 1. A kerékpárt előírt mértékben meg kell emelni a „9” görgők segítségével, ezt a „7” hidraulikus munkahengerek hajtják végre, 2. A megemelt kerekek alól el kell távolítani a „6” mozgatható síndarabokat, ezt a „10” hidraulikus munkahenger segítségével lehet végrehajtani; 3. A „9” görgők meghajtásával forgásban kell tartani a vizsgált kerékpárt; 4. A „13” kocsit olyan helyzetbe kell hozni, hogy a kiválasztott mérőberendezés a vizsgált kerékpár alá kerüljön (a rajzon nincs feltüntetve a mozgató berendezés); 5. A kiválasztott mérőberendezéseket tartalmazó „15” tálcát olyan magasra kell emelni, hogy a mérőberendezések kapcsolata kerüljenek a vizsgált kerékpárral , ezt a feladatot a „14” hidraulikus hengerek segítségével kell megoldani; 6. Végre kell hajtani a mérést, és a mérési eredményeket be kell juttatni a számítógépbe; 7. A „15” tálcát vissza kell süllyeszteni a „13” kocsira („14” hidraulikus hengerek); 8. Ha van még végrehajtandó mérés, a 9. művelet következik; Ha nincs már végrehajtandó mérés, a 11. művelet következik; 9. A „13” kocsit továbbítani kell a következő mérésnek megfelelő helyzetbe; 10. A vezérlés az 5. műveletnél folytatódik; 11. A „13” kocsit vissza kell állítani az alaphelyzetbe; 12. A „9” görgők hajtását le kell állítani; 13. A „6” mozgatható síndarabokat vissza kell juttatni a kerekek alá („10” hidraulikus henger); 14. A „9” görgőket le kell süllyeszteni az alaphelyzetükbe („7” hidraulikus hengerek). A felsorolt műveletek időrendjét a 2. ábra mutatja be. Ebből kiderül, hogy a kerékpárok négyféle ellenőrző vizsgálata, illetve mérése (a névleges futókörátmérők mérése, a kerékprofilok regisztrálása és ellenőrzése, a futófelületek épségének ellenőrzése, valamint az abroncsok közötti felsajtolási méret ellenőrzése) a t1 – t22 időtartományban zajlik le. Ebből az időintervallumból az egyes mérésekre, illetve ellenőrzésekre a t5 – t6, t9 – t10, t13 – t14, valamint a t17 – t18 időtartamok szolgálnak. Az első mérés előtt a t1t5 idő alatt történik meg a kerékpár megemelése a "9" görgők segítségével, a "6" síndarab eltávolítása, a "9" görgők meghajtása, a "13" kocsi megfelelő helyzetbe állítása, valamint a megfelelő mérőberendezés mérési helyzetbe állítása a "15" tálca megemelésével. Az egyes mérések között eltelt t6 – t9, t10 – t13 és t14 – t17 időtartamok alatt zajlik le a "15" tálca lesüllyesz-
4.8 tése, a "13" kocsi új mérési helyzetbe való átállítása, valamint a "15" tálca felemelése. A t18 – t22 időtartam alatt a mérőberendezés minden eleme alaphelyzetébe kerül vissza.
2. ábra
4.9 A próbapad kerékpárvizsgáló részének vezérlési rendszere azt a célt szolgálja, hogy az egyes mérési funkciók végrehajtásához szükséges hidraulikus elemek és mérőberendezések megfelelő sor- és időrendben működjenek. A mérőberendezés vezérlésének biztosítania kell az egyes mérések átváltásához és a mérések végrehajtásához a megfelelő sorrend és időrend betartását. Ezt a 3 ábrán bemutatott PLC (Programmable Logical Control) rendszer végzi el, amelynek a vázlatos kapcsolási rajza látható az ábrán. A PLC berendezés az egyes hidraulikus hengerek töltésének bekapcsolásával hozza megfelelő helyzetbe a mérőberendezés megfelelő elemeit, de a megfelelő hidraulikus henger töltését csak akkor lehet bekapcsolni, ha a mérőberendezés megfelelő elemei elfoglalták a mérési helyzetüket. Ezt a logikai sorrendet kell érvényesítenie a PLC berendezésnek.
3. ábra
4.10 A PLC berendezést a mérőrendszer központi vezérlő számítógépe vezérli, ez a számítógép indítja el a mérőrendszert a PLC közvetítésével a t1 időpillanatban. Innentől kezdve a t5 időpontig a PLC vezérli a mérőrendszer elemeinek mozgását. A t5 – t6 időtartam alatt a konkrét mérés végrehajtását a számítógép vezérli, majd a t6 – t9 időintervallumban ismét a PLC veszi át a vezérlést. Így végeredményben a t1 – t5, t6 – t9, t10 – t13 és t14 – t17, valamint a t18 – t22 időtartományokon belül a PLC berendezés irányítja a mérőrendszer működését, míg a fennmaradó időintervallumokban a központi számítógép vezérli a méréseket, beleértve az egész mérési műveletsorozat megindítását és leállítását is. A PLC berendezés fényképe a 4. ábrán látható, amelyena próbapad időközben elkészült vázszerkezete, rajta a vizsgált forgóvát 1:4 léptékű modellje s a vázszerkezet alatt a kép előterében a PLC berendezés szekrénye látható:
4. ábra A kerékpárvizsgáló próbapad-rész a jelenlegi elkészültségi állapotban a vázszerkezetből (5. ábra), a vizsgált forgóváz-modellből (6. ábra), valamint a 7. ábrán látható tápegységből áll, a 8. ábra ezeket együtt szemlélteti az előbb említett PLC vezérlő berendezéssel együtt.
5. ábra
4.11
6. ábra
7. ábra
8. ábra
4.12 A megépülő járműdiagnosztikai 1:4 léptékű próbapad a járműrendszerdinamika és –diagnosztika oktatása keretében használható fel elsősorban. A próbapad segítségével komplett vasúti jármű, vagy egyéb futómű 1:4 léptékű modellje vizsgálható (a 6. ábrán egy forgóváz modellje látható), elsősorban a futómű egyes jellemzőinek hatását lehet a próbapadon vizs- gálni. A rendszerdinamikai szemléletnek megfelelően így az egész jármű viselkedése figyelhető meg. A próbapadot elsősorban a műszaki járműdiagnosztika oktatása keretében fogjuk használni, megfelelő rendszerdinamikai modell felhasználásával előrejelezhető az egész járműnek, illetve az egyes alkotóelemeinek mozgása, továbbá az egyes alkatrészek igénybevétele, végül bizonyos, közvetlenül nem mérhető járműjellemzők (kisiklásbiztonsági mérőszám, futásjósági mérőszám, stb.) számértéke is meghatározható. Így tudjuk bemutatni annak a lehetőségét, hogy a vizsgált járművön elvégzett (esetenkint elég költséges) mérés nélkül is, szimuláció útján előre lehet jelezni igen sok, a jármű számára jellemző számértéket. Az alábbiakban először a próbapad kerékpárvizsgáló részének, majd a forgóvázvizsgáló részének tervezését és megépítését mutatjuk be. 4.2 A próbapad kerékpárvizsgáló részének megtervezése és megépítése A próbapadnak az előtervekben látható formájából és elrendezéséből (1. ábra) kiindulva kezdődött meg a próbapad valóságos kivitelének megtervezése. Mindenekelőtt a vázszerkezet tervei készültek el, de ezzel párhuzamosan az egyes mérések méréstechnikai és méréselméleti előkészítése is elkezdődött. Jelen pillanatban a próbapad vázszerkezete már elkészült, emellett az elmozdítható síndarab mozgató mechanizmusa is rövidesen elkezdődi, mivel ennek műszaki rajzai is már készen állnak. A 10. ábrán látható a pillanatnyilag megtervezett, illetve elkészült próbapad. Az alábbiakban a kerékpár tervezés egyes szakaszait a megtervezés várható sorrendjében mutatjuk be. 4.2.1 A próbapad kerékpárvizsgáló részének vázszerkezete A próbapad kerékpárvizsgáló részének vázszerkezetét hidegen hajlított 100/50x4 méretű zárt idomacélból állítottuk össze (9. ábra): y
A tehetetlenségi nyomatékok és keresztmetszeti tényezők
4 y
6
az MSZ 7329-73 szerint:
50
R
x
I x = 458000 mm4
K x = 18300 mm3
I y = 1380000 mm4
K y = 27500 mm
3
100
9. ábra A vázszerkezet összeállítási rajzát a 11. ábrán mutatjuk be. A forgóváz-vizsgáló rész váza azonos szerkezetű a kerékpárvizsgáló próbapad-rész vázával. Mindkét vázszerkezet-rész kétkét vázelemből áll (12. ábra), amelyek össze vannak csavarozva. A három keresztirányú tartó szintén csavarozással van felerősítve. A vázszerkezet rajzszáma VAZSZERKEZET-00, a rajz file-neve: VAZSZERKEZET00.DWG.
FUTÓMŰDIAGNOSZTIKAI PRÓBAPAD
4.13
10. ábra
11. ábra 1700
M = 1 : 10
Vázszerkezet összeállítás
FUTÓMŰDIAGNOSZTIKAI PRÓBAPAD
4.14
1000 1300
4.15
900
1000
1700
FUTÓMŰDIAGNOSZTIKAI PRÓBAPAD
1200
Vázszerkezet elemei
12. ábra 4.2.2 A vázszerkezet terhelése A próbapad vázszerkezetének terhelése a rajta gördülő járműmodell súlyától, másrészt az egyes mérési funkciókat végrehajtó szerkezeteket működtető hidraulikus munkahengerektől erednek. 4.2.2.1 A vázszerkezeten gördülő járműmodell súlya A próbapad vázszerkezetét olyan járműmodell hordozására méretezzük, amely q = 1:4 léptékű modellje egy négytengelyű, Ft = 200 kN (20 t) tengelyterhelésű vasúti járműnek (13. ábra):
Gmod Fmk1
Fmk1
Fmk1
Fmk1
13. ábra . Így a modellezendő jármű Gj összsúlya: G j = 4.Ft = 4.200000 = 800000 N
A modell hosszirányú léptéke q = 1 : 4, így a tömegek qmod léptéke:
Fmk1
Fmk1
4.16 3
⎛1⎞ q mod = q 3 = ⎜ ⎟ = 0,015625 ⎝4⎠ Így a modell Gmod összsúlya: G mod = q mod .G j = 0,015625.800000 = 12500 N
A modell Fmk1 kerékterhelése:
1 1 Fmk1 = .G mod = .12500 = 1562,5 N 8 8 A járműmodell kerékterheléseit a 13. ábrán láthatjuk: 4.2.2.2 A hidraulikus munkahengerek által kifejtett erőhatások
A próbapad mérőelemeinek mozgatására a Rexroth-Danuvia cég kétféle hidraulikus munkahengert szállított: a CD 70B 32/18-50 Z117 típusú munkahengert (körvonalrajz a 14. ábrán látható) és a CD 70B 25/16-100 Z117 típusú munkahengert (körvonalrajz a 15. ábrán látható): Munkahenger típusa: CD 70B 32/18-50 Z117 Furat: tágulás: D t = 32 mm összehúzódás: Dö = 18 mm Löket: 50 mm Névleges nyomás: p n = 63 bar = 63.0,1 = 6,3 MPa Tolóerő táguláskor: Ft = 5066,8 N Húzóerő összehúzódáskor: Fö = 1603,1 N
B
nézet:
45
A
nézet:
M 12
A
O 12 209
B Löket: 50
14. ábra D 2 .π 32 2.π = 6,3. = 5066,8 N A tolóerő a henger tágulásakor: Ft = p n . t 4 4
D 2 .π 18 2.π Húzóerő a henger összehúzódásakor: Fö = p n . ö = 6,3. = 1603,1 N 4 4
4.17 Munkahenger típusa: CD 70B 25/16-100 Z117 Furat: tágulás: D t = 25 mm összehúzódás: Dö = 16 mm Löket: 100 mm Névleges nyomás: p n = 63 bar = 63.0,1 = 6,3 MPa Tolóerő táguláskor: Ft = 3092,5 N Húzóerő összehúzódáskor: Fö = 1266,7 N
B
nézet:
nézet:
M 10
A
43
A O 12 257
B Löket: 100
15. ábra Dt2 .π 25 2.π = 6,3. = 3092,5 N A tolóerő a henger tágulásakor: Ft = p n . 4 4 D 2 .π 16 2.π Húzóerő a henger összehúzódásakor: Fö = p n . ö = 6,3. = 1266,7 N 4 4 4.2.3 A tápegység beépítése
A próbapad egyes elemeit mozgató hidraulikus munkahengereket üzemben tartó tápegység típusa AHAG51-B088-0-4-1, szállította a REXROTH-DANUVIA cég, fényképét a 7. ábrán mutattuk be. A beépítés rajzszáma: HIDRTAPBEEP-00, a beépítését a 16. ábrán mutatjuk be.
4.18
16. ábra
4.19 4.2.4 A meghajtó görgőket hordozó mechanizmus kialakítása és méretezése
(Készítés alatt)
4.20
125
842
4.2.5 A sínmozgató szerkezet kialakítása és méretezése
17. ábra
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
h = 4; w = 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
h = 5; w = 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
h = 3; w = 0
18. ábra
4.21 4.2.6 A vázszerkezet méretezése
(Készítés alatt)
4.2.7 A próbapadon bemutatni kívánt mérések és ellenőrzések
(Készítés alatt.)
L = 100 mm
h
R = 125 mm
4.2.7.1 A gördülőkör átmérője
19. ábra 2
⎛L⎞ R 2 = ⎜ ⎟ + ( R − h )2 ⎝2⎠ R2 =
L2 + R 2 − 2.R.h + h 2 4
L2 2 h − 2.R.h + =0 4
2.R ± 4.R 2 − L2 ⎛ L⎞ h= = R ± R2 − ⎜ ⎟ 2 ⎝2⎠ h=R−
⎛ L⎞ R2 − ⎜ ⎟
2
2
⎝2⎠
ha R = 125 mm, L = 100 mm, akkor: h=R−
⎛ L⎞ R2 − ⎜ ⎟ ⎝2⎠
2
⎛ 100 ⎞ = 125 − 125 2 − ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
2
= 10,436 mm
ha R = Rmin = 124,875 mm, akkor: hmax = Rmin −
⎛L⎞ Rmin 2 − ⎜ ⎟ ⎝2⎠
2
⎛ 100 ⎞ = 124,875 − 124,875 2 − ⎜ ⎟
és ha R = Rmax = 125,125 mm, akkor:
⎝ 2 ⎠
2
= 10,447 mm
4.22
hmin = Rmax −
⎛L⎞ Rmax 2 − ⎜ ⎟ ⎝2⎠
(Készítés alatt.) 4.2.7.2 A felsajtolási méret
(Készítés alatt.)
2
⎛ 100 ⎞ = 125,125 − 125,125 2 − ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
2
= 10,424 mm
4.23 4.2.7.3 A futófelület ellenőrzése
A vasúti járművek futófelületét az üzemben olyan sérülések érik, mint pl. a kerék meglaposodása (ez a leggyakoribb), valamint esetenkint anyagfelhordás, ha a féktuskó túlmelegedése következtében a féktuskó anyaga ráolvad a kerék futófelületére. A futóműdiagnosztikai próbapadon a járműmodell kerekén ezt úgy szándékozunk ellenőrizni, hogy egy gyorsulás-érzékelőt vezetünk végig a kerék futófelületén a kerék forgása közben, amelyet a futófelület sérülése sugárirányban gyorsulásra kényszerít. Ennek a gyorsulásnak a nagyságát és időtartamát megmérve következtetetünk a keréksérülés mértékére. A mérés elvi vázlatát a 19. ábra mutatja be:
gyorsulásérzékelő
20. ábra Az érzékelt gyorsulás a kerék és a sérülés geometriai adataitól, valamint a kerék kerületi sebességétől függ nyilvánvalóan. Ezt az összefüggést a futófelület meglaposodásának példáján mutatjuk be, mivel a kerék futófelületének ez a leggyakoribb sérülésfajtája (21. ábra):
L laposodás hossza
ép futófelület
H
R kerék szögsebessége
keréklaposodás
21. ábra
4.24 A gyorsulásérzékelő a kerék futófelületének δ sugárváltozását érzékeli. Az L hosszúságú húrhoz (keréklaposodáshoz) 2.Φ középponti szög tartozik. A Φ szög befutásához szükséges T idő: T=
Φ
, illetve: Φ = ω.T
ω
A laposodás távolsága a középponttól:
H = R. cos ϕ Legyen a keréklaposodás kezdőpontjától számított szögelfordulás φ. Ekkor az érzékelt sugárcsökkenés:
δ =R−
H cos(Φ − ϕ )
Mivel a Φ és φ szögek az idő függvényei is: Φ = ω.T
és
ϕ = ω.t ,
ezért a δ sugárcsökkenés is az idő függvénye:
δ (t ) = R −
ahol
⎛L⎞ H = R. cos Φ = R 2 − ⎜ ⎟ ⎝2⎠ Φ = arccos
és ezzel:
H cos ω.(T − t ) 2
, ahonnan:
2
1 ⎛ L ⎞ ⎛L⎞ . R 2 − ⎜ ⎟ = arccos 1 − ⎜ ⎟ R ⎝ 2.R ⎠ ⎝2⎠
T=
Φ
ω
=
⎛ L ⎞ arccos 1 − ⎜ ⎟ ⎝ 2.R ⎠
2
2
ω
A δt) sugárváltozás változási sebességét és gyorsulását idő szerinti deriválással kaphatjuk meg:
δ&(t ) =
⎤ d d ⎡ H −1 = −H . .[− sin ω.(T − t )].(− ω ) δ (t ) = ⎢ R − ⎥ dt dt ⎣ cos ω.(T − t ) ⎦ cos 2 ω.(T − t )
Így végül:
δ&(t ) =
ω.H . sin ω.(T − t ) cos 2 ω.(T − t )
Hasonlóan a gyorsulás függvénye: d & d ⎡ ω.H . sin ω.(T − t ) ⎤ ⎥= δ (t ) = ⎢ dt dt ⎢ cos 2 ω.(T − t ) ⎥ ⎣ ⎦
4.25
= ω.H .
cos ω.(T − t )( . − ω ). cos 2 ω.(T − t ) − sin ω.(T − t ).2. cos ω.(T − t ).[− sin ω.(T − t )].(− ω ) cos 4 ω.(T − t )
=
− cos 3 ω.(T − t ) − 2. sin 2 ω.(T − t ). cos ω.(T − t ) 2 = ω .H . cos 4 ω.(T − t ) 1 + sin 2 ω.(T − t ) 2 & & δ (t ) = −ω .H . cos 3 ω.(T − t )
Így végül:
Rajzoljuk fel a δ (t ) , δ&(t ) és δ&&(t ) függvények görbéit, ha a kerék névleges gördülőkörének sugara R = 500 mm, a keréklaposodás hossza L = 20 mm, és a jármű sebessége v = 30 km/h. Ekkor:
H = R. cos Φ =
⎛ L⎞ R2 − ⎜ ⎟ ⎝2⎠
2
⎛ 20 ⎞ = 500 2 − ⎜ ⎟
2
⎝ 2 ⎠
= 499,90 mm
30 v 3,6 = 16,6& r/s ω= = R 0,5 2
2
⎛ 20 ⎞ ⎛ L ⎞ Φ = arccos 1 − ⎜ ⎟ = arccos 1 − ⎜ ⎟ = 0,020001 r ⎝ 2.500 ⎠ ⎝ 2.R ⎠
T=
Φ
ω
=
0,020001 = 0,00120 s 16,6&
Ezekkel a számadatokkal a δ (t ) , δ&(t ) és δ&&(t ) függvények számadatai a következők: R = 500 mm, L = 20 mm, v = 30 km/h: t δ(t) δ&(t ) δ&&(t )
0. 0. 166,7000095 -139000,0445
0,0001 0,01597504
0,0002 0,030560297 138,9043765 -138957,5824
0,0004 0,055562264 111,1164613 -138864,9626
0,0006 0,075007292 83,33472157 -138895,8365
t δ(t) δ&(t ) δ&&(t ) t δ(t) δ&(t ) δ&&(t )
0,0008 0,001 0,088896462 0,09723054 55,55761212 27,7835894 -138876,5443 -138864,968
0,0012 0,10001 0, -138861,1084
0,0014 0,09723054 -27,76136824 -138864,9626
0,0016 0,088896462 -55,5353891 -138876,5319
0,0018 0,002 0,075007292 0,05556226 -83,31249546 -111,094230 -138895,8179 -138922,823
0,0022 0,030560297 -138,8821396 -138957,5513
0,0023 0,01597504
0,0024 0,0 -166,7000095 -139000,0445
és a függvények görbéi a következők (22. ábra):
4.26
L = 20 mm (t) mm 0.1
R = 500 mm
(t) mm/s 250
(t) m/s 2
(t)
(t)
t
0
0.0024
s
(t) -150 l[ ( )]
0000
30
22.00 ábra( )
0
Hasonló módon kaphatjuk meg az L = 40 mm laposodáshoz tartozó δ (t ) , δ&(t ) és δ&&(t ) függvények görbéit is. A számértékek: 2
2
⎛L⎞ ⎛ 40 ⎞ H = R. cos Φ = R 2 − ⎜ ⎟ = 500 2 − ⎜ ⎟ = 499,60 mm ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠ 30 v 3,6 ω= = = 16,6& r/s R 0,5 2
2
⎛ L ⎞ ⎛ 40 ⎞ Φ = arccos 1 − ⎜ ⎟ = arccos 1 − ⎜ ⎟ = 0,040011 r ⎝ 2.R ⎠ ⎝ 2.500 ⎠ T=
Φ
ω
=
0,040011 = 0,00240 s 16,6&
Ezekkel a számadatokkal a δ (t ) , δ&(t ) és δ&&(t ) függvények számadatai a következők: R = 500 mm, L = 40 mm, v = 30 km/h: t δ(t) δ&(t ) δ&&(t ) t δ(t) δ&(t ) δ&&(t )
0. 0. 333,6003201 -139334,0456
0,0001 0,03266341
0,0002 0,063933964 305,7425361 -139245,0913
0,0004 0,122298123 277,9017654
0,0008 0,222329632 222,2650518 -139024,8256
0,0010 0,0012 0,264002546 0,30011676 194,466008 166,677775 -138966,9029 -138916,716
0,0014 0,330674272 138,8988064 -138874,2576
0,0016 0,355676794 111,1275571 -138839,5223
0,0018 0,375125707 83,36248288 -138812,5054
4.27 t δ(t) δ&(t ) δ&&(t )
0,0020 0,0022 0,0024 0,389022696 0,39736672 0,400160073 55,60204057 27,8446875 0,0888813095 -138793,2032 -138781,613 -138777,7334
A δ (t ) , δ&(t ) és δ&&(t ) függvények görbéi (23. ábra): L = 40 mm (t) mm 0.4
R = 500 mm
(t) mm/s 400
(t) m/s 2 200
(t)
(t) t 0.0050 s 0.0048
0
(t) -200 l[ ( )] 30000
1
23.100ábra( )
80
Végül ugyanilyen módon kaphatjuk meg az L = 60 mm laposodáshoz tartozó δ (t ) , δ&(t ) és δ&&(t ) függvények görbéit is. A számértékek: 2
2
⎛L⎞ ⎛ 40 ⎞ H = R. cos Φ = R 2 − ⎜ ⎟ = 500 2 − ⎜ ⎟ = 499,60 mm ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠ 30 v 3,6 ω= = = 16,6& r/s R 0,5 2
2
⎛ L ⎞ ⎛ 60 ⎞ Φ = arccos 1 − ⎜ ⎟ = arccos 1 − ⎜ ⎟ = 0,060036 r ⎝ 2.R ⎠ ⎝ 2.500 ⎠ T=
Φ
ω
=
0,060036 = 0,0036022 s 16,6&
Ezekkel a számadatokkal a δ (t ) , δ&(t ) és δ&&(t ) függvények számadatai a következők:
4.28 R = 500 mm, L = 60 mm, v = 30 km/h: t δ(t) δ&(t ) δ&&(t ) t δ(t) δ&(t ) δ&&(t ) t δ(t) δ&(t ) δ&&(t )
0. 0. 500,9024369 -139892,5019 0,0009 0,394235296 375,2583131
0,0001 0,04939094
0,0002 0,097383598
0,0003 0,143978689 458,9652436
0,0006 0,275384946 417,0856314 -139508,6183 0,0021 0,744351901 208,3667629
0,0012 0,50054464 333,478017
0,0015 0,594326282 291,7394881
-13969,7339 0,0018 0,67559198 250,0374808
-139343,0988 -139195,125 0,0024 0,0027 0,800614646 0,84438725 125,09831 166,722111
-139064,6512 0,0030 0,875675195 83,4901509
-138951,6378 0,0033 0,894482386 41,89242961
-138856,0503 0,0036 0,900811176 0,2999451648
-138777,8594 -138717,041
-138673,5772
-138647,4541
-138638,664
A δ (t ) , δ&(t ) és δ&&(t ) függvények görbéi (23. ábra):
L = 60 mm (t) mm 1,0
R = 500 mm
(t) mm/s 1000
(t) m/s 2 250
(t)
(t) 0.0080 t s 0.0072
0
(t) -150
-600 l[ ( )] 1 000
30 23. ábra
0
()
0
4.29 4.2.7.4 A kerékprofil regisztrálása
(Készítés alatt.)
h = 3; w = 0
h = 4; w = 0
0,1
0,2
0,1
0,2 0,3
0,3
h = 5; w = 0 0,1 0,2 0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,4
0,5
0,6
0,7
0,4 0,5 0,6 0,7
