IX. TEGANGAN PADA BEJANA DINDING TIPIS

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis]

IX. TEGANGAN PADA BEJANA DINDING TIPIS 9.1. Pengertian Bejana Tekan Bejana

tekan

(pressure

vessels)

merupakan

struktur

tertutup

yang

mengandung gas atau cairan yang ditekan. Beberapa bentuknya seperti silinder, bola, kerucut, dsb. Cairan dan gas yang keduanya disebut fluida menimbulkan tekanan dalam pada suatu bejana tertutup. Bila fluida adalah gas maka tekanan di seluruh bagian bejana adalah konstan. Bila fluida adalah cairan, maka tekanan terkecil pada puncak dan naik secara kasar ½ psi per kedalaman cairan. Karena tidak begitu nyata, kenaikan ini umumnya diabaikan. Agar sambungan pada bejana dapat dirancang dengan baik dalam arah longitudinal atau kelilingnya, maka gaya yang harus ditahan per satuan panjang bejana harus ditentukan terlebih dahulu. Di sini kita meninjau silinder, bola dan kerucut yang dindingnya relatif lebih tipis dibandingkan diameternya. Misalkan tebal dinding tidak melampaui 10% dari diameter bejana yang dianggap berdinding tipis. Pada bejana seperti itu, intensitas tegangan antara permukaan luar dan dalam

121

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis] mendekati konstan. Pada bejana berdinding tebal, perubahan tegangan menjadi lebih rumit dan yang tertinggi pada permukaan sebelah luar. Hukum mekanika fluida menyebutkan bahwa tekanan fluida pada setiap titik sama ke semua arah dan arahnya selalu tegak lurus terhadap permukaan tahanan.

9.2. Silinder Tertutup

Gambar 9.1. Penampang Silinder Tertutup

Tegangan Circumferential : Tegangan Longitudinal :

c 

l 

pr h

pr 2h

9.3. Silinder Tegak Terbuka Tegangan Circumferential : Tegangan Longitudinal :

9.4. Bola

122

l  0

c 

pr h

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis]

Gambar 9.2. Penampang Bola

Tegangan Circumferential = Tegangan Longitudanal:

c 

pr h

Keterangan: p = tekanan dalam, MPa r = jari-jari dalam silinder, mm h = ketebalan bahan dinding, mm

9.5. Kerucut

Gambar 9.3. Penampang Kerucut

r0  y tan  Tegangan pada dinding kerucut:

r2 

 

y tan  cos 

pr0 py tan  pr2   h cos  h cos  h

123

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis]

Hoop Stress:

 H  y  y tan  h cos 

Pada 0 < y < H

 

Pada H < y < 2H

  0

Meridional Stress: Pada 0 < y < H

 

 tan   Hy y 2     h cos   2 3 

Pada H < y < 2H

 

H 3 tan  6hy cos 

9.6. Toroidal

 

Hoop Stress:

pR 2h

 

Meridional Stress:

a) Perubahan Jari-Jari Regangan Circumferential: Regangan Longitudinal:

c  l 

pr Eh

pr 2 Eh

c 

l 

 r

Perubahan jari-jari bejana:

 124

pr pr  Eh 2 Eh

atau

  c   l r E E

 L

pRr0  b  2r0 h

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis]

b) Perubahan Volume Bola

V 

2pr 4 1    Eh

125

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis]

Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya 1. Sebuah tangki kompresi udara terdiri dari silinder chemispherecical tertutup. Diameter 24 in. Tekanan dalam tangki 500 lb/in2. Jika digunakan bahan baja yang memiliki yield point 36000 lb/in2 dan faktor keamanan 3.5, hitunglah ketebalan dinding silinder yang dibutuhkan. Diketahui: d = 24 in p = 500 lb/in2 Ditanya:

yp = 36000 lb/in2 sf = 3.5

h

Jawab:

pr h yp pr  sf h 36000 500  12   h  0.58in 3.5 h

c 

2. Sebuah ruang simulasi pada statu laboratorium di Pasadena, California. Terdiri dari silinder berdiameter 27 ft dengan tinggi 85 ft. 2

memiliki batas proporsional 165000 lb/in . 6

Terbuat dari baja yang

Tekanan operasi minimum dari

2

ruangan adalah 10 torr (14,7 lb/in ), dimana 1 torr = 1/760 atm. Berapakah ketebalan dinding yang dibutuhkan jika faktor keamanan tak lebih dari 2.5 Diketahui: d = 27 ft t = 85 ft

p = 14.7 lb/in2 sf = 2.5

yp = 165000 lb/in2 Ditanya :

h

Jawab :

pr h 165000 14.7  13.5  12   h  0.036in 2.5 h

c 

126

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis] 3. Silinder baja tipis menutupi silinder tembaga (seperti gambar).

Cari tekanan

o

tangensialnya pada kenaikan temperatur lebih dari 60 F. Gunakan:

Est = 30 x 106lb/in2, st= 6.5 x 10-6oF Ecu = 13 x 106lb/in2, cu= 9.3 x 10-6oF

20 12 "

baja

1

20 4 "

tembaga

20"

Jawab: Kenaikan temperatur 60oF menyebabkan keliling silinder bertambah, maka:

   2 20.125609.3  10   0.0705in

Kell st  2 20.37560 6.5  106  0.0498in Kell cu

6

Jarak kedua silinder setelah pemanasan menjadi:

0.0705  0.0498  0.00345in 2

pr 2 pr 2  h Est Ecu p20.357  p20.125   0.00345 6 30  10 0.25 13  106 0.25 2





2





p  19.2lb / in 2

127

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis] Jadi tekanan tangensialnya:

pr 19.220.125   1560lb / in 2 h 0.25 pr 19.220.125    1550lb / in 2 h 0.25

 st   cu

4. Kapal selam berbentuk bola dengan radius luar 1 m dan tebal 30 mm. Jika yield point 700 MPa, tentukan kedalaman maksimum agar bola tidak pecah jika dimasukkan ke dalam laut (densitas air = 104 N/m3). Diketahui: ro = 1 m Ditanya:

yp = 700 Mpa

h = 30 mm

 = 104 N/m3

a. Lmaks (ro)

b. Lmaks (rrata2)

Jawab: a. Lmaks (ro)

pr 2h y p L r y p 2h 700  10 6 20.03  L   4200m sf 2h   r  sf 10 4 1

c 





b. Lmaks (rrata2)

ro  ri  h  ri  ro  h  1  0.03  0.97m ro  ri  0.985m 2 700  10 6 20.03 L  4264m 10 4 0.985

r





5. Silinder gas bertekanan berdiameter luar 250 mm, berisi gas pada tekanan 15 MPa. Silinder terbuat dari baja bertitik luluh 250 MPa dan faktor keamanan 2.5. Tentukan ketebalan silinder tersebut! Diketahui:

128

do = 250 mm

yp = 250 Mpa

p = 15 Mpa

sf = 2.5

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis] Ditanya: h Jawab:

pr h yp pr  sf h

c 





250  10 6 15  10 6 125  h   2.5 h 6.667h  125  h  h  16.3mm 6. Suatu silinder tersusun dari bahan baja di bagian luar dan alumunium di bagian dalam. Masing-masing mempunyai ketebalan sama 2.5 mm dan diameter ratarata 100 mm. Interferensi awal sebelum pemanasan adalah 0.1 (dalam diameter).

Hitung

tegangan

tangensial

masing-masing

kerangka

2

yang

2

disebabkan oleh penyusutan ini. Ebaja = 200 GN/m , Ealumunium = 70 GN/m Diketahui: h = 2.5 mm Ebj = 200 GN/m2 Ditanya:

d = 100 mm Eal = 70 GN/m2

bj dan al

Jawab:

pr 2 pr 2 0.1   E al h Ebj h 2

 

 

p 50 2 p 50 2 0.1    p  2.6MPa 9 9 70  10 2.5 200  10 2.5 2 Tegangan pada baja (luar):

 bj 

pr 2.6  10 6 50   52MPa hbj 2.5

Tegangan pada alumunium (dalam):

 al  

pr 2.6  10 6 50   52MPa hal 2.5

129

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis]

7. Suatu kendaraan di bawah laut untuk riset berbentuk bola tekan dengan diameter dalam 2 m, memiliki ketebalan dinding 100 mm, bahan terbuat dari alumunium dengan kekuatan luluh 450 MPa, faktor keamanan 2, densitas air laut 104 N/m3. Tentukan tegangan yang timbul pada dinding bila alat ini beroperasi pada kedalaman 5000 m di bawah permukaan air laut. Dari hitungan tersebut apakah bola tekan cukup aman? (gunakan diameter rata-rata dari bola dalam perhitungan). Diketahui:

Ditanya:

di = 2 m

sf = 2

h = 100 Mpa

 = 104 N/m3

yp = 450 Mpa

L = 5000 m

c

Jawab:

p  L  10 4  5000  5  10 7 N / m 2 rrata2 

c  y sf

p

2000 100   1050mm 2 2

prrata2 2h 







5  10 7 1050  10 3  262.5MPa 20.1

450  10 6  225MPa 2

c   y

p

tidak cukup aman

8. Tangki dari suatu kompresor udara berbentuk silinder tertutup dengan diameter dalam 600 mm dikenai tegangan internal sebesar 3.5 MPa. Jika tangki terbuat dari baja dengan titik luluh 250 MPa, hitung ketebalan dinding silinder yang diperlukan. Gunakan faktor keamanan 2. Diketahui: d = 600 mm p = 3.5 MPa Ditanya: h

130

yp = 250 MPa sf = 2

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis] Jawab:

 c h

9.

pr h pr

c



pr 3.5  300   8.4mm yp 250 2 sf

Perhatikan gambar berikut! Sebuah toroidal dengan internal pressure 0.15 MPa, bahan terbuat dari alumunium

r2

2R



dengan titik luluh 350 MPa dan faktor keamanan 1.5, 2b = 20 m, 2R = 2 m. Tentukan

ketebalan

dinding





toroidal

p = 0.15 Mpa 2b = 20 m yp = 350 Mpa

A





p

p

tersebut. Diketahui:

A

r0

b

2R = 2 m

sf = 1.5 Ditanya: h Jawab:

  max 

pR  2b  R    2h  b  R 





201  0.15  10 6 110 350  10 6 1  1.5 2h 6 0.15  10 191.5 h  0.7  10 3 m 6 350  10 29





10. Tangki berbentuk silinder vertikal dengan diameter 30 m diisi gasoline setinggi 12 m (densitas 0.74). Jika tegangan luluh dinding pelat 250 MPa dan faktor keamanan digunakan 2.5, hitung ketebalan dinding pada dasar tangki (pengaruh bending diabaikan).

131

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis] Diketahui: d = 30 m L = 12 m sf = 2.5  = 0.74 g/cm3 = 7400 N/m3 yp = 250 MPa Ditanya:

h

Jawab:

pr 2h y p L r Lrf 7400  12  15  2.5  h   13.32mm sf 2h yp 250  10 6

c 

11. Sebuah silinder memiliki do = 2.5 m dengan ketebalan 150 mm, terbuat dari bahan yang memiliki yp = 450 MPa. Silinder dimasukan ke dalam laut, dengan kedalaman 5000 m,  air laut = 104 N/m3, tentukan c. Diketahui:

do = 2.5 m

ro

yp = 450 Mpa L = 5000 m

ri

air laut = 104 N/m3 Ditanya: c Jawab :

h

ro  ri  h  ri  ro  h ro  ri 2 ro  ro  h  2 2ro  h do  h   2 2 r

c  132

pr  h

(L)

do  h 2 h

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis]

10 

4

 2.5  0.15   5000   2    392MPa 0.15



12. Sebuah tangki spherical untuk menyimpang bertekanan, memiliki diameter 25 m, terbuat dari baja dengan tebal 15 mm, dengan yield point 250 MPa, dan faktor keamanan 2.5. Tentukan tekanan yang diijinkan dan tekanan yang terjadi, bila kekuatan sambungan 75%. Diketahui : d = 25 m

yp = 250 MPa

h = 15 mm = 0.015 m sf = 2.5 Ditanya : p dan p pada sambungan Jawab:

c  a.

yp sf

c 



250  100MPa 2.5

 2h 108  2  0.015 pr p c   240kPa 2h r 12.5

b. Tekanan pada sambungan  p  75% 

240  75  180kPa 100

133

[Tegangan Pada Bejana Dinding Tipis]

Latihan Soal 1. Tangki kompressor udara berbentuk silinder tegak tertutup dengan diameter 600 mm dirancang untuk menahan tekanan kerja 1 Mpa dengan aman. Pelat ketel dengan tegangan tarik izin yang digunakan 75 Mpa dan efisiensi yang diharapkan 90%. Hitunglah: (a) Tebal dinding h yang dibutuhkan

dan

(b)

Tegangan circumferential  c 2. Tangki berbentuk bola diameternya 500 mm digunakan untuk tempat gas bertekanan. Tebal pelat 15 mm dan dilas temu untuk memberikan efisiensi sambungan 100%. a) berapakah tekanan dalam maksimum yang dapat ditahan dengan aman jika tegangan tarik pelat yang diiizinkan 75 Mpa? b) jika tangki harus menahan tekanan 0.5 Mpa, berapakah tebal pelat seharusnya? 3. Suatu silinder tersusun dari bahan baja di bagian luar dan alumunium di bagian dalam. Masing-masing mempunyai ketebalan sama 3 mm dan diameter ratarata 120 mm. Interferensi awal sebelum pemanasan adalah 0.1 (dalam diameter).

Hitung

tegangan

tangensial

masing-masing

kerangka

yang

disebabkan oleh penyusutan ini. Ebaja = 200 GN/m2, Ealumunium = 70 GN/m2 4. Pipa air terbuat dari dari tabung tanpa irisan dengan diameter dalam 250 mm terbentang dari reservoir sampai ke kota kecil yang letaknya tidak jauh. Hitung tekanan p dan gaya TL per mm linear (imajiner) sambungan longitudinal pada pipa di titik vertikal 90 m di bawah permukaan air terbuka (permukaan bebas) reservoir. b) jika tebal dinding 7 mm dan tegangan tarik izin 5 Mpa, berapa tinggi h maksimum yang dapat ditahan pipa dengan aman? 5. Alat pengangkat pelumas ditumpu dengan poros silinder berongga yang diameter dalamnya 230 mm. Tekanan udara terhadap ujung atas tutupnya akan menaikkan atau menurunkan poros. Berapakah tekanan udara p minimum yang harus diadakan untuk menaikkan beban 3 kN?

Kemujuran adalah persimpangan antara peluang dan persiapan. (Paul Hanna) 134