219 Prosidillg Pertemllan dall Presentasi Ilmiah PPNY-BATAN, Y°f:yakarfa 25-27 Al'ril1995
201
Bllklll
ANALISIS PENGARUH SUHU DAN TEKANAN TERHADAP STRES PADA DINDING BEJANA TEKAN AP600 DENGAN METODA ELEMEN HINGGA DUA DEMENSI U t aj a PPNR-BATAN, Kawasall Puspitek Setpollg, Tallgerallg 15310
ABSTRAK ANALISIS PENGARUH SUHU DAN TEKANAN TERHADAP STRES PADA DINDING BEJANA TEKAN AP600 DENGAN lvfETODA ELEMEN HINGGA DUA DEMENSI. Bejalla tekall (pressure vessel) Sllatll PLTN adalah salah satu kompollell pellrillg, dimallafill1gsi bejalla tekall adalah Imtuk memberi kulIgkllllgali pada teras reaktor beserta cairall pelldiligillllya se/1a mellahall tekallCIIIyallg timbul. Dilldillg bejalla tekall mellgalami sU'es akibat tekallall dall suhu. Telah dilakukan allalisis stres akibat pellgal1lh tekallall doll suhu pada dilldillg bejcllla tekall AP600 yallg disederhallakclll. Allalisis dilakukclII dellgall metode elemell hillgga dolI diselesaikall dellgall balltuall komputer. Hasil allalisis melllll1jukkall bahwa tekallCIIl memberikall pellgal1lh stres tertillggi di bagiclIIdalam dilldillg beialla tekall (1837 kg/cn/) dall mellgecil ke arah luar (1685 kg/cn/). Sedallgkall sull1/ akall memperkeeil stres di sisi dalam (1769 kg/cn/) dall memperbesar stres disisi luar (1749 kg/cn/).
ABSTRACT THE INFLUENCE OF TEA1PERA TURE AND PRESSURE ON AP 6000 PRESSURE VESSELANALYS1S BY TWO D1A1ENSIOJ\C4L FINITE ELEA1ENT lvfETHOD, Pressure vessel is all imp0l1cIIlt part of nuclear pown'plall, alld its fillletioll is as pressureboulldCl/Y of coolillg water alld reactor core, The pressure vessel wall will get pressure alld the/711alstress. The pressure alld thermal stress allalysis at the simplified AP600 wall was dolle. The alla(vsis is earn'ed out byfillite elemellt method, alld thell solved by con!futer. The allalysis result show, that the pressure will give the maximum stress at the ililier wall (1837 kg/em) and decreased to the outer wall ( 1685 kglcm2). The temperature will decreased the stress at the illller wall (1769 kg/cn,z) alld illcreased the stress at the outer wall (1749 kglcn,z).
PENDAHULUAN
S
alah satu masalah didalam sistim keamanan suatu PL TN adalah, bejana tekan hams mampu menahan stres akibat tekanan daB suhu, Besamya stres karena pengaruh tekanan daB suhu ini, hams berada pacta daerah amaH, Stres akibat tekanan dan suhu, merupakan persoalan teknik yang cukup komplek untuk diselesaikan secara analitis, Untuk analisis perhitungan stres ini dapat dipakai metoda clemen hingga yang dasar teorinya diuraikan pacta tab II. Teori clemen hingga akan menampilkan persamaan matrik yang diselesaikan dengan bantuan komputer. Untuk keperluan analisis dipakai lima program komputer, dua program untuk penyiapan geometri data base, dua program untuk analisis dan satu program untuk mengolah penampilan hasH, HasHanalisis akan ditampilkan dalam grafik.
ISSN 0216=3128
DASAR TEORI ELEMEN HINGGA UNTUK STRES Teori stres menggunakan prinsip enersi potensial mi nimum atau perpindahan virtual. Kedua teori ini, memberi kan hasil yang sama. Persamaan dasar dituliskan On = aui
- aWe= u
(1)
dengan :
n Ui
= enersi potensial total = enersi dalam
We = keIja oleh gaya luar Harga mas kanan dinyatakan denqan persamaan:
Utaja
Prosidillg PertenUlall dolI Preselltasi Ilmiall PPNY-BATAN, Yo1:yakarta 25-27 April 1995
BI/lm!
202
a We =
E
J
((} E) Tcr d V
oW. =f(oU)TbdV
+ f(aU)
TSdS +
(2a)
L (aU)
= 11 =
Penyelesaian selanjutnya memberikan: Tip
(2b)
K" . ae = f
dengan : E
= = U = b = S = fp =
Dengan harga suku suku persamaan (7) K" =
= [ EX)( Eyy
Exy]
/eo =
(3)
/ao
u=[uvf
u = Nae
(4)
hi
= fungsi bentuk = perpindahan titik sudut
dengan : D = matrik elastisitas bahan Eo = matrik regangan akibat suhu = [aL\TaL\To]T ao = matrik tegangan awal Matrik elastisitas bahan dinyatakan dengan :
-~ D -
dengan :
Utaja
1 - 11
l
1 11 0 lll 0 0 0 (1-1lY2
= 'L.NTsdS
fED =
f BT DEo dV
j.
JNT P dS
=
dengan : T
Matrik tegangan cr dinyatakan dengan :
a = D(E-Eo)+ao
JNTb dV
Beban suhu daTItekanan dinyatakan oleh suku fED daTI fs Harga kedua suku ini dinyatakan oleh persamaan
dengan: u = perpindahan ke arah x v = perpindahan ke arah y N
f BTDEo dV
=J BTcrodV
Jb =
Menurut teori elemen hingga dua demensi, perpindahan didalam elemen dapat dinyatakan dengan :
JBTDBdV
= /eo -/ao + Jb+j. + hi
f
Untuk elemen hingga dua demensi, harga matrik dinyatakan dengan : E
(7)
f = /eo -/ao + Jb + j. + hI
matrik regangan matrik tegangan tarik perpindahan gaya inersia body tegangan permukaan gaya terpusat
cr
ae
modulus Young Poisson ratio
(5)
B
=
malrik untuk mengubah perpindahan titik menjadi regangan elemen
P
=
tekanan yang bekeIja pacta pemmkaan bidang batas
dS
= panjang galls pacta bidang barns
Beban suhu Eo yang harganya dinyatakan pactapersamaan (5) akan menimbulkan stres karena suhu, sedangkanbeban tekan an P akan menimbulkan stres karena tekanan. Hanya kedua beban inilah yang muncul pada mas kanan persamaan (7). Beban suhu akan muncul pacta setiap node di dalam elemen, sedangkan beban tekanan hanya muncul pactanode yang berada pacta galls balas (bot/ndmy) tempal beban tekanan bekeIja. Persamaan (7) berlaku unhIk satu elemen, sehingga untuk seluruh elemen diperlukan proses penggabungan (assemblage). Proses penggabungan ini akan dikeIjakan di dalam program analisis secara otomatis.
ISSNO216-3128
ProsidiJlg PertemllaJI (lall Preselltasi IlmiaJr PPNY-BATAN. Yo!:yakarta 25-27 April 1995
Bllkll!
PROGRAM KOMPUTER Untuk melakukan perhitungan persan1aan(7) daD penggabungan keseluruh elemen, diperlukan 5 program komputer. 1. Program geometri data base untuk stres. 2. Program geometri data base untuk suhu. 3. Program analisis elemen hingga untuk stres. 4. Program analisis elemen hingga untuk suhu. 5. Program pengolah tan1pilanbasil. Program
LUatau dikenal juga sebagai "active zone solver". Terakhir dilakukan penulisan file basil daD file keluaran untuk penampil basil (display).
Program Penampil Hasil. Data keluaran daTiproses anaIisis diolah untuk berbagai keperluan, dengan menggunakan program pengolah basil. Dengan program ini dapat dilakukan penggambaran basil dalam bentuk kontur, superposisi atau grafIk, sehinggabasil analisis lebih mudah disimpulkan.
1 daD 2 (geometri data base).
Program geometri data base berfungsi untuk menyiapkan data obyek yang di analisis, yang meliputi : jumIah node
- jumIah elemen - kordinat node (barga x daDy) - data material - data elemen -
203
HASIL DAN PEMBAHASAN. Bentuk bejana tekan AP600 eukup komplek, maka untuk analisis ini bejana tekan akan dimodelkan sebagai bentuk silinder murni. Analisis dikenakan pacta bagian selimut dengan mengambil bentuk setengah selinder yang tingginya 50 em dengan penampang seperti gambar 1 berikut.
syarat batas
Data tersebut disusun di dalam fi Ie dengan format tertentu yang sesuai dengan fom1atyang dipakai oleh program analisis. Pembentukan bidang, pembagian elemen, pemberian syarat batas dapat diikuti pacta layar komputer. Nomer node pactaelemen yang rapat dapat dilihatlebihjelas lewat proses window (proses zoom) yang disertakan di dalam program. Program 3 daD 4 (analisis elemen hingga). Program analisis mengambil masukan (input) darifile yang disiapkan oleh program geometri data base. Proses pertama adalah optimasi matrik, yang bertujuan untuk penghematan pemakaian memori RAM daD waktu eksekusi. Selanjutnya dilakukan pembaeaan data node yang meliputi nomer node daD data koordinat. Proses ini dilanjutkan dengan pembaeaan data material. Langkah selanjutnya mengambil data elemenyang meliputi nomerelemen, node I, node 2, node 3 daD identitas material. Data yang didapat dipakai untuk menyusun matrik pad a persamaan (7), terutama matrik Kc. Penggabungan dilakukan selama proses ini daD beIjalan seeara otomatis. Kemudian proses diarahkan untuk memasuk kan beban daD syarat batas. Sampai pactalangkah ini, proses pembentukan matrik persamaan linier selesai. Penyelesaian matrik selanjutnya menerapkan metod!! dekomposisi
ISSN 0216-3128
Gambar 1. Model bejalla tekall AP600 Keterangan : Diameter dinding dalam Diameter dinding luar Tekanan Suhu bagian dalam Suhu bagian luar Konduktivitas bahan Modulus Young Poisson rasio Muai panjang
: 400 em : 440 em : 176 kglcm2
: 300°c : 293°c : 50 kkaUm.jam. °c : 2EO06 kglem2
: 0.3 : 2E-05
Model dibagi menjadi512elemen berbentuk segi tiga dengan 325 node. Hasil analisis ditarnpilkan pacta gambar 2.
Utaja
Prosiding PertenulOn clan Preselltasi Ilmialr PPNY-BATAN. Yo~)'akarta 25-27 April 1995
BllkllI
204
KESIMPULAN 185It-
11C1111:..,2t-1IOIII Z:.., 2S-S1'I:P :--t
1--1.
TftWI :7
l
Dari pembabasan temyata hasH perhitungan stres seearn analitis dengan persarnaan (8) berbeda dengan hasil analisis dengan leon clemen hingga untuk beban tekanan yang sarna. Untuk perhitungan kasar, earn anal'itisdapat dipakai karena persamaannya sederbana. Tetapi bila diinginkan basil yang teliti clan memperhitung kan pengaruh suhu, maka perlu dipakai metoda clemen hingga walaupun lebih komplek clan memerlukan bantuan komputer. Dari basil analisis dengan penyederhanaan seperti disebut kan didepan maupun anaHtis, stres pacta dinding bejana te kan AP600 masih berada pada daerah aman, karena styes yang diijinkan meneapai 3080 kglem2 (ASME B31.1.1989).
S83t
I I 1798 I I;:l! I fI9! I 1n!" I I 1718I I I 1498mil I I 1818
14111
MQ)I;-)
21
:z:z
Gambar
23
IH.
25
2. Grafik sire.'; \!5"ode
U CAP AN TERIMA KASIH
Keterangan : a = grafik sires oleh pengamh tekanan saja b = grafik sires oleh pengamh tekanan daB sHIm 21,22,23,24 daB 25 adalah node node yang ditinjau, terletak bemmtan ke arah radial, dengan node 21 l11erupakan node sisi dalarn, node 25 node sisi luar.
Kami sampaikan terima kasih kepada KPTFP PPNR yang telah membantu menyempurnakan makalah ini.
DAFTAR ACUAN Dan grafik gambar 2 tampak stres oleh pengaruh tekanan akan terbesar pada sisi dalam (1837 kglcm2) danmengecil ke arah luar(1685 kglcm\ Inidiakibatkan oleh pengecilan penanlpang atau pengurangan tebal dinding. Pengaruh suhu pada stres tergantung pada distribusi suhu. FacIamodel yang ditinjau, suhu tertinggi dibagian dalam akan mengurangi stres dibagiandalam (1769 kglcm2)tetapimenambahstres dibagian luar (1749 kglcm2). Hasil pada analisis berbeda dengan hasil daD perhitungan analitis yang umum dipakai di dalam teknik dengan persamaan
.
1. FRANK STASSA, "Applied Finite Elemen Analysis for Engineers" ,CBS Collage Publishing USA 2. WESTINGHAUSE ELECTRIC CORPORATION,AP600diseription,USA 3. ASME, Power piping, ASME B31.1.1989 4. M. MOVNIN and D.GOLTZIKER, "Machine Design", Mir Publisher Moscow, 1969
TANYA JAW AB cr=R.P ld
(8)
dengan : cr = styes R P
= jari jari silinder = tekanan
~l
= tebal dinding
Pactatekanan 176kglcm2, persamaanini akan memberikanstres sebesar 1848kglcm2meratake arah radial. Pengaruh suhu tidak dapat dihitung dengan persamaan ini.
utaja
Bambang Socmarsono Dalam membentuk sistem finite clemen, metoda apa yang digunakan? Mohon penjelasan. Dalam penyelesaian matrik yang ada, digunakan penyelesaian apa? Kriteria yang bagaimana hila sistem matrik sudah mempunyai penyelesaian. Apakah digunakan metoda iterative at au eliminasi? Utaja
-
Aletoda yang dipakai berdasar asas energi potensiall1linimllm. Untllk stress mel11angberbeda dengan heat transfer.
IssN 0216-3128
Prosidillg Pertemllatl dall Preselltasi Ilmialr PPNY-BATAN, Yofi.)'akarta 25-27 April 1995
Penyelesaian menggunakan dekomposisi LU (Active Zone Solver). Kalau tidak ado penyelesaian, komputer akon hang atoll error pada runtime. Belum diberi subroutine peringatan. Metoda LU berbeda dengan elilllinasi biasa. Dapat pula dinalllakon back substitution.
Widalio Mohon dijelaskan sebab-sebab dari penumnan
ISSN 0216-3128
Bilk/II
205
stress bagian dalam bejana dan penaikan stress bagian luar bejana. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi pembahan-pembahan stress bejana tersebut. Utaja Penyebabnya adalah efekpellluaian karena suhu. Oleh suhu regangan karena tekananlllenuru11. Faktoryang berpengaruh ..tekanan, suhu, bentuk setempat tegangan/Illodulus young, Poisson ratio.
Utaj
a
