ISSN: X 215 PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO. Yunita Wulan Sari, Gunardi

ISSN: 2088-687X

215

PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO Yunita Wulan Sari, Gunardi Program Studi Statistika, Juruan Matematika, FMIPA, UGM Sekip Utara, Bulaksumur, Yogyakarta, [email protected]. ABSTRAK Asuransi jiwa unit-linked adalah produk asuransi jiwa yang bersifat hibrida karena memberikan dua manfaat sekaligus, yakni manfaat perlindungan santunan asuransi jiwa dan manfaat investasi dalam bentuk nilai tunai. Asuransi equity-linked merupakan salah satu jenis asuransi unit-linked yang menginvestasikan sebagian premi yang dibayarkan pada saham. Beberapa polis asuransi jiwa tersebut menyertakan opsi yang memberi hak pemegang polis untuk mengakhiri kontrak polis dan menerima sejumlah uang tunai. Pada penelitian ini, akan diteliti bagaimana menentukan besarnya premi tunggal asuransi jiwa dwiguna equity-linked dengan menggunakan pohon binomial harga saham Telekomunikasi Indonesia (TLKM.JK) kemudian dilakukan analisis pengaruh usia tertanggung dan waktu jatuh tempo kontrak polis terhadap harga premi tersebut. Dari penelitian ini diharapkan diperoleh harga premi yang wajar. Kata Kunci : premi tunggal, asuransi jiwa dwiguna, equity-linked, surrender option. ABSTRACT Unit-linked life insurance is a life insurance product that is hybrid because it provides two benefits at the same time, the benefits of protection and investment. Equity-linked is one type of unit-linked insurance that invests some of the premium paid on the stock. Some of this insurance include the option which entitles the policyholder to terminate the policy contract and receive some cash. In this research, it will be investigated how to determine the amount of single premium of unit-linked endowment life insurance using a stock price binomial tree of Telekomunikasi Indonesia Tbk. (TLKM.JK), then analyzed the influence of the age and policy maturity to the contract price of the premium. From this research, it is expected to be obtained reasonable premium price. Keywords: single premium, endowment life insurance, equity-linked, surrender option.

Pendahuluan Dalam rencana keuangan, investasi dan

bunga jangka panjang tinggi [1]. Jenis

proteksi adalah dua hal yang harus

asuransi jiwa ini menawarkan banyak

dimiliki. Unit-linked merupakan produk

pilihan investasi, diantaranya saham,

perusahaan

yang

obligasi, pasar uang, serta campuran dari

menggabungkan dua fungsi tersebut yang

saham dan obligasi. Equity unit-linked

mulai diperkenalkan pada tahun 1970-an

atau

sampai 1980-an ketika tingkat suku

minimal 80% premi pada saham. Oleh

asuransi

jiwa

AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014

equity-linked

menginvestasikan

Premi Tunggal … (Yunita Wulan Sari)

216

ISSN: 2088-687X

karena itu, beberapa polis asuransi jiwa

memprediksi pergerakan harga saham

dwiguna jenis ini menyertakan opsi jual

tersebut.

tipe

amerika

hak

Misalkan polis asuransi dwiguna

mengakhiri

equity-linked diterbitkan pada saat t=0

kontrak polis dan menerima sejumlah

dan jatuh tempo T. Diasumsikan waktu

uang tunai [2]. Selain itu pemegang polis

dalam satuan tahun dan T adalah

akan mendapatkan manfaat atau imbal

bilangan bulat positif. Dinotasikan x

hasil pada saat jatuh tempo jika dia masih

adalah usia tertanggung pada saat kontrak

hidup atau pada saat dia meninggal dunia

ditan-datangani. Jika D adalah jumlah

sebelum waktu jatuh tempo selama hak

yang diinvestasikan, St adalah harga

opsi tidak dilaksanakan. Anna Rita

saham pada t>0 dan S0>0, maka unit

Bacinello

(2008)

saham yang diperoleh adalah n 

pendekatan

Monte

pemegang

yang

polis

memberi

untuk

menggunakan untuk

D . S0

menghitung valuasi harga premi asuransi

Nilai akumulasi investasi pada saat t

jiwa dana saham yang memberikan hak

menjadi

opsi [3]. Harga premi asuransi dana

dwiguna, perusa-haan asuransi wajib

saham juga dapat dihitung dengan model

membayar manfaat pada saat tertanggung

bivariat [4]. Langkah pertama yang

meninggal dunia atau pada saat jatuh

digunakan

tempo, mana yang terjadi terlebih dahulu.

dalam

Carlo

model

ini

adalah

mentransformasi model pergerakan harga

Ft  nSt .

 CtM  ft M  Ft 

Pada

asuransi

manfaat

yang

saham dan volatilitasnya dalam dua difusi,

kemudian

pergerakan

tingkat

menggunakan

mentransformasi suku

auxiliary

bunga process

orthogonal. Pada penelitian ini, akan

dibayarkan pada saat

tertanggung

meninggal dunia sebelum waktu jatuh tempo.  CtV  ftV  Ft 

manfaat

yang

dibahas bagaimana menentukan premi

dibayarkan pada saat waktu jatuh

tunggal asuransi jiwa dwiguna equity-

tempo

linked. Premi asuransi yang kita bayarkan

hidup.

karena

tertanggung

masih

sekali pada awal kontrak polis tersebut

CtM dan CtV salah satunya harus fungsi

seharusnya

juga

mencerminkan

konstanta atau fixed. Kewajiban ini akan

bagaimana

pergerakan

harga

saham

melekat terus sampai jatuh tempo apabila

kedepan. Pohon binomial adalah salah

tertanggung tidak menggunakan hak

satu metode yang digunakan untuk

opsinya. Pada kasus opsi dilaksanakan pada saat t (0


ISSN: 2088-687X

217

wajib membayar sejumlah Rt≤CtM . Tentu saja

keputusan

melaksanakan

tertanggung hak

diskret panjangnya adalah h 

untuk

opsinya

sangat

saham

pada

pasar

T . Harga N

bebas

pada

dipengaruhi oleh nilai investasi dan harga

kenyataannya akan selalu berubah naik

saham di pasar [5].

atau turun seiring dengan perubahan

Pada penelitian ini, akan diteliti

waktu. Kemungkinan dua arah perubahan

bagaimana menentukan besarnya premi

inilah yang digunakan sebagai dasar

tunggal asuransi jiwa dwiguna equity-

model binomial. Misalkan harga saham

linked

pohon

pada saat t=0 adalah S0 dan pada saat t+1

binomial harga saham Telekomunikasi

akan naik dengan peluang p menjadi Stu1

Indonesia (TLKM.JK). Dari penelitian ini

atau akan turun dengan peluang 1-p

diharapkan diperoleh harga premi yang

menjadi Std1 .

dengan

menggunakan

wajar.

Diketahui model stokastik untuk

Metode Penelitian Prosedur dilakukan

harga saham penelitian

yang

membuat

pohon

adalah

1   d ln  St    s   s2  dt   s dWt 2  

binomial forward untuk harga saham

µs dan σs adalah parameter yang tidak

kemudian dilanjutkan dengan membuat

diketahui

pohon binomial backward untuk premi

waktu. Kedua parameter tersebut dapat

asuransi. Pengaplikasian pada data riil

diestimasi dengan data historis saham. Wt

dilakukan pada saham Telekomunikasi

adalah Brownian motion standar [6].

Indonesia

(TLKM.JK)

Berdasarkan model harga saham tersebut,

mendapatkan

harga

premi

untuk tunggal

tiap

dan

jangka

independen

waktu

asuransi jiwa equity-linked yang wajar

panjangnya

pada usia tertanggung dan waktu jatuh

ln  Stu1   ln  St    s h

tempo tertentu.

diskret

adalah

h

yang berlaku dan

ln  Std1   ln  St    s h . Oleh karena

Pohon Binomial Harga Saham Apabila

terhadap

polis

asuransi

jiwa

berlaku mulai pada saat ditandatangani (t=0) sampai waktu jatuh tempo T, maka

itu, dapat didefinisikan harga saham pada saat t+1 jika diketahui harga saham pada saat t, yaitu

Stu1  St e s

interval waktu [0,T] tersebut dapat dibagi dalam N waktu diskret, yakni [(i −1)h,

h

dan

ih], i = 1,2,3,...,N. Tiap jangka waktu



218

ISSN: 2088-687X

Std1 

S

t s h

e

Alur pembentukan pohon binomial harga

.

saham ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 1. Alur Pembentukan Pohon Binomial Harga Saham.Pohon Binomial Premi Tunggal Asuransi Jiwa Equity-Linked Pada penelitian ini digunakan

 Jika pemegang polis masih hidup

asuransi jiwa dwiguna, dimana pemegang

sampai awal periode t dan hak opsi

polis atau tertanggung akan menerima

belum

manfaat polis jika meninggal dunia pada

sebelumnya, maka pemegang polis

saat t (0
mempunyai 2 al-ternatif :

T selama hak opsinya tidak dilaksanakan.

1. Melaksanakan hak opsinya dan

Diketahui polis berlaku pada interval

pernah

dilaksanakan

berarti kontrak polis berakhir.

waktu [0,T] dan dibagi dalam N waktu

2. Melanjutkan kontrak dan jika pada

diskrit, sehingga ada beberapa ketentuan

interval [t, t + 1] meninggal dunia,

dalam peyusunan pohon binomialnya,

maka kontrak polis berakhir pada

yaitu :

t+1.

 Pada kasus kematian terjadi antara t dan t+1, manfaat polis CtM = M bernilai konstan dan dibayarkan pada

Berdasarkan

ketentuan

diatas,

nilai kontinu kontrak polis adalah



Wt  h qx ih  e rh M   h px ih e rh  0.5Vt u1  0.5Vt d1 

saat t+1.  Hak opsi dapat dilaksanakan di setiap

Nilai kontrak pada saat t termasuk

awal sub interval t>0. jika hak opsi

kompensasi jika hak opsi dilaksanakan

dilaksanakan,

adalah :

maka

perusahaan

asuransi wajib membayar sejumlah R yang bernilai konstan dan R≤M.


Vt  max  R,Wt  dimana h qx ih adalah peluang tertanggung AdMathEdu | Vol.4 No.2 | Desember 2014



ISSN: 2088-687X

219

yang berusia x+ih akan bertahan hidup sampai h tahun kemudian.

h

Gambar 2. Syntax R Estimasi Parameter Saham

pxih adalah

peluang tertanggung yang berusia x+ih akan meninggal dalam jangka waktu h tahun ke depan. r adalah suku bunga acuan. Vt u1 adalah nilai Vt 1 pada posisi naik dan Vt d1 adalah nilai Vt 1 pada posisi turun. Aplikasi pada Data Saham TLKM.JK Berdasarkan pembahasan diatas, akan dihitung besarnya premi tunggal yang harus dibayarkan seseorang yang ingin mendapatkan manfaat asuransi jiwa sekali-gus

berinvestasi

pada

TLKM.JK pada awal Oktober 2014. Data historis saham TLKM.JK pada Oktober 2004-Oktober 2014 digunakan untuk mengestimasi

volatilitas

Gambar 3. Syntax R Pohon Binomial

saham

pergerakan

Saham Pada

tabel-tabel

berikut

disajikan

besarnya premi tertanggung laki-laki dan perempuan yang masing-masing berusia 20, 30, 40, dan 50 tahun dengan waktu

harga saham. Nilai h qx ih didapatkan dari

jatuh tempo masing-masing 5, 10, dan 15

Tabel Mortalita Indonesia (TMI) III

tahun. Besarnya manfaat kematian adalah

tahun

Rp.30.000.000,00,

2011.

Penghitungan

premi

dilakukan dengan software R.

nilai

opsi

adalah

Rp.15.000.000,00 dan ukuran saham yang diinvestasikan adalah 1000 lembar. Tabel 1. Premi Equity-Linked laki-laki dengan usia dan waktu jatuh tempo tertentu. x 20 30 40 50


T=5 (Rp) 13.951.094 13.956.428 13.975.529 14.067.236

T=10 (Rp) 15.360.902 15.362.204 15.353.807 15.362.058

T=15 (Rp) 18.072.395 18.033.609 17.841.054 17.487.166


220

ISSN: 2088-687X

Tabel 2. Premi Equity-Linked perempuan

dibandingkan laki-laki (Tabel TMI III

dengan usia dan waktu jatuh tempo

2011). Pada Tabel 1 dan 2 terlihat bahwa

tertentu.

semakin lama waktu jatuh tempo, maka

x 20 30 40 50

T=15 (Rp) 18.083.714 18.053.268 17.941.070 17.703.794

premi yang harus dibayarkan semakin

Di Indonesia, peluang meninggal

T=10,semakin tinggi usia tertanggung

T=5 (Rp) 13.945.229 13.951.443 13.965.866 14.017.963

seorang

T=10 (Rp) 15.359.116 15.360.560 15.357.664 15.357.880

perempuan

lebih

kecil

besar. Pada saat T=5, semakin tinggi usia tertanggung, harga premi juga semakin tinggi.

Namun

sebaliknya,

pada

maka harga premi semakin rendah.

Gambar.4. Syntax R Pohon Binomial Premi Equity-Linked polis pendek, semakin kecil peluang

Kesimpulan Berdasarkan

pembahasan

seseorang meninggal dunia, harga premi

sebelum-nya, dapat diambil kesimpulan

juga semakin murah. Namun, ketika

bahwa ketika waktu jatuh tempo kontrak

waktu jatuh tempo kontrak polis panjang,



ISSN: 2088-687X semakin

221

kecil

peluang

seseorang

of The Surrender Option Embedded

meninggal dunia, harga premi akan

in Life Insurance Contacts, The

semakin mahal. Hal ini bisa dimaklumi

Mathematical

and

karena dengan panjangnya waktu jatuh

Methods

Insurance

tempo, peluang harga saham melonjak

Finance, 19–26 (2008).

naik semakin besar, dengan rendahnya peluang

meninggal

seseorang

[4]

akan

for

Statistical

M. Costabile, M. Gaudenzi, I. massabo,

and

A.

mengakibatkan harga premi juga semakin

Evaluating

Fair

Premiums

mahal.

Equity-Linked

with

Model, Insurance : Mathematics

Valuing The Surrender Options

and Economics (IMS), 45, 286–295

Embedded in a Portfolio of Italian

(2009). [5]

A.

R.

Bacinello,

Endogeneus

a Least Squares Monte Carlo

Model of Surrender Conditions in

Approach (2003).

Equity-Linked Life Insurance, The

W. Shen and H. Xu, The Valuation

Insurance

:

of Unit-Linked Policies with or

Economics

(IMS), 37 270–296

Without Surrender Options, The

(2005).

Insurance economics

[3]

Policies

of

G. Andreatta and S. Corrodin,

Guaranteed Participating Policies:

[2]

Zanette,

Surrender Option in A Bivariate

Pustaka [1]

and

:

Mathematics (IME),

37,

and 79–92

[6]

P.

Wilmott,

Mathematics

Paul

and

Wilmott

Introduces Quantitative Finance,

(2004).

John Wiley and Sons : England,

A. R. Bacinello, A Full Monte

2001

Carlo Approach to The Valuation



222


ISSN: 2088-687X


ISSN: X 215 PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO. Yunita Wulan Sari, Gunardi

Recommend Documents