ISMERTETÉSEK. 1.
A vízvezetési csövekből kifolyó víz sebességének meghatározása. S c h l e s i n g e r J ó z s e f t ő l , a máriabrunni cs. és k. erdész-akadémia tanárától. *) (Folytatás.) A csövekből kifolyó víznek sebességéről, Valamely edény vizirányos fenéknyilásából kifolyó víz sebességének meghatározására vonatkozó minden eddigi fejtegetések a következő két föltételezésre támaszkodnak: 1. hogy a vízedény minden vizirányos keresztszelvényében valamennyi vízrészecske függélyes irányban egy és ugyanazon időben egyenlő sebességgel bír, és 2. a mozgó víz folytonos (összefüggő) marad és folyvást érinti a vízedény falait. Ne vegyük tekintetbe a súrlódást, sőt engedjük meg az első föltételezést; de a másodikat behatóbb indokolás nélkül még sem fogadhatjuk el, mert ha egyszer valóban előadná magát azon eset, hogy a víz folytonossága megszakad, akkor ezen jelenség a képletekből ki nem tűnnék, mert azok a víztömeg folytonosságának föltételezése mellett fejtettek ki. És hogy a folytonosság valóban megszakadhat, azt bizonyítja a következő elmélkedés: A víz 5-nél bizonyos v sebességgel nyomul a BC függélyes csapcsőbe (lásd 1. ábra); tegyük föl, hogy .B-nél összehúzódás ne legyen. Ha az egész készülék l é g ü r e s térben áll, akkor a víz Z?-töl C-ig a nehézség erejének hatása következtében a szabad esés törvényei szerint esik. Minél mélyebbre ér BC-h&w a víz, annál nagyobb lesz sebessége. A B-nél kitóduló víz avval, a mely előtte már kitódult, csak az összetartás (cohásio) által van összekötve. Könnyen belátható, hogy ha az előresiető és a víztartóból a csőbe nyomuló víz között *) Az osztrák mérnök és épitész-egylet folyóiratának 1872. évi IV. füzetéből megjelent külön lenyomatból.
104
semmi kölcsönös liatás nem léteznék, akkor az előresiető víz e l v á l n é k az utána következőtől, mert hisz a víz Unél csekélyebb sebességgel lép be a csőbe. De ha az összetartást föltételezzük, akkor a végtelen vékony vízkorongocskák között nem támadhat üres tér, hanem minden két-két vízkorongocskából víz fog az üres térbe tódulni, s ezáltal eltávozik a víz a csőnek falától és egy folytonos, de ö s s z e h ú z ó d o t t v í z s u g á r t fog képezni. Nem szabad ennélfogva oly elméletben, mely átalánosságra tart igényt, a víznek már előre a folytonosságot és evvel együtt a cső falaival való teljes érintkezést föltételül szabni. *) Mi szükséges tehát, hogy a víz a BC csőben mozgása közben nemcsak folytonos maradjon, hanem a cső falait is köröskörül érintse ? Bizonyosan egy olyan erő P, mely minden két-két vízkorongocskát mind a két oldalról egymáshoz szorítja s ezáltal az össze:8tartás (cohasion) hatását megakadályozzaIlyen erő pedig a légnek nyomása, melyet a* egyszerűség kedveért mindenütt egyenlő nagynak vehetünk; a légnek nyomása okozta 1) tehát azt, hogy a kifolyó víz (a súrlódást nem tekintve) a cső falait érinti; sőt még azt is gondolhatni, hogy a légnyomás igen csekély értéke mellett annak hatása még nem föltéi. ábra. telezi a cső falainak a kifolyó víztömeg általi érintését.A vízmozgástan helyes elméletének a lég nyomását bizonyosan számba kellene vennie olyképen, hogy a képletekből kitűnjék, miszerint annak (a légnyomásnak) nagysága okozza, hogy a kitóduló víztömeg folyásának folytonossága mellett egyidejűleg köröskörül érintkezik a cső falaival. — A magasabb hydraulika eddigi képleteiből azonban ez ki nem tűnik, mert eredményeikre nézve egészen mindegy, legyen bár a terüegységre alul felül egyenlő erővel ható légnyomásnak véges, vagy elenyészőleg kicsi a nagysága. Kétségen kivül fölismerhető tehát, hogy a vízmozgás tanában eddig kifejtett azon képletek, melyek a víznek csővezetékben mozgására vonatkoznak, olyan föltevésen alapulnak, mely a körülményekhez képest valótlan is lehet. Nézetem tehát oda járul, miszerint a légnyomás azon tulajdonságában, hogy a kifolyó vizet az edény (cső) falaihoz szorítani képes, számba veendő és ezen hatásának a csőben folyó víz sebességére való befolyása megvizsgálandó. Ez következőkép történik : Be kell először s z á m í t á s n é l k ü l bizo*) Lásd : Lehrbuch der höheren Meclianik von L. N a v i e r , deutaeh von L. M e y e r 1858. Seite 411.
105
nyítani azt: miszerint ha valamely vízkorongka D, az X vízoszlop nyomása alatt áll, és az ellennyomás egyszerre egészen megszűnik, akkor ezen korongka oly sebességgel fog mozgásnak indulni, minővel bírna, ha a nyugvásból az X mélységre szabadon esett volna. Ennek bebizonyítása nem nehéz, de itt aránylag nagy tért fogna igénybe venni; vegyük tehát ezúttal bebizonyitottnak s talán majd máskor pótolni fogjuk ezen mulasztást. Állításomat bebizonyitottnak véve, tegyük föl, hogy a C-nél eddig elzárva tartott cső egész kereszt-szelvényében hirtelen megnyittatik, világos, hogy ekkor a csőviz minden egyes korongja az öt illető viznyomásnak megfelelő sebességgel igyekezni fog mozgásnak indulni; és hogy a légnek nyomása, mivel a vizet folytonosságra és a cső falához való nyomódásra szorítja, a csőviz összes Q mennyiségének e g y e n 1 ő» sebességgel való folyását fogja eszközölni. A légnyomás, fönt és lent egyenlő levén, magában véve a sebességet se nem nagyobbíthatja se nem kisebbítheti, hanem közvetve változást idéz elő benne, a mennyiben a vizet közös sebességgel való folyásra kényszeríti; az a víz, mely sebesebben folyna, sebbessége egy részét közli a lassabban folyó vizzel, következéskép az a sebesség, melylyel a víz a csőben mozgásnak indul , sokkal kisebb mint u = ~\J 2 g h. Ha az igen nagy vizmedenczében levő vizet majdnem állónak tekintjük és egyedül a csőben levő víz kiegyenlitett sebességét keressük: akkor azon nézet fonalán, „hogy azoknak az erőműtani működéseknek, melyek összege a cső vizében a vizoszlopoknak pillanatnyi erők módjára ható nyomását eszközli, meg kell lenniök a cső vizében szintoly nagyságban akkor is, ha a cső vize közös, azaz kiegyenlitett sebességet vesz föl" — a közös sebesség értékét u = V 9 Q1 + h ) képletben találjuk meg. Hogyha pedig a vizmedenczében levő viznek, mozgását is tekintetbe veszszük, akkor az u értéke V g h fog lenni. Winkler Emil tanár úr az általam fölállított elv ellen azt a kifogást tette, hogy minden vizlemezke, pl. D nemcsak X nyomása alatt áll, hanem hogy a légnyomás miatt a DC oszlop a D-hez függed és a D lemezkére oly hatással van, mintha DC is nyomó oszlop volna. Ennek következtében a csőnek minden D lemezkéjét egy x DC — h magasságú vizoszlop fogja nyomni, s ennélfogva minden lemezke, tehát az egész csőviz V 2 gh sebességgel fog mozgásnak indulni és ebben a sebességben meg is maradni. Ezen nézet, melyben épp ez ideig sokan osztoztak, alaptalan. Mert vegyük pl. hogy h' = 10 m., BC = 40 meter, és a csőviz súlya Q = 200 kilogr., akkor ezen föltevés folytán az a munka, mely a cső BC vízében összegyűl, amint egy pillanat eltelik, kétségkívül annyi mint A — Qh = 10,000 kilogr. meter. Képzeljünk magunknak .B-nél egy oly készüléket alkalmazva, melylyel ott a külső léget beereszthetjük és egyidejűleg a vízmedenczét elzárhatjuk: akkor a víz a BC csőben szabadon leesik ha B-nél a cső megnyittatik és a vizme-* A magy mérn. és épit.-egyl. közi. VII. köt.
9
lofi deneze elzáratik. Azon idő alatt, míg a 200 kilogr. a csőben szabadon esik, a nehézség új A' munkát boz létre, és ezzel az előbbit A-t megtoldja; tesz pedig A' = Q- V2 BC = 4000 kilogr. métert. A Csíkba érkező víz már így A-\-A\ azaz 14,000 kilogr. méter erőmütani munkával fog bírni, melyet különfélekép lehet hasznosítani. Minthogy azonban 200 kilogr. víznek C síkból A síkba való emelésére csak Qh = 10,000 kilogr. méter munka szükséges, a leesés által pedig mindannyiszor 14,000 kilogr. méter keletkezik, a m u n k á n a k e r e d m é n y e a Qh h a j t ó e r ő t 4000 k i l o g r . m é t e r r e l m e g h a l a d j a . E szerint ha a fönt kifejezett nézetet helyesnek elfogadjuk, akkor a levegőből munka-erőt meríthetünk, és sikerülni fog helytálló (stationár) gépeinket a víznek közbevett hatásával, kapcsolatban az átmosphüx-ikus lég terjedékenységének erejével mozgásba hozni. Mily rengeteg átalakulás kecsegtetné az emberiség egész társadalmi lételét, ha a közönséges levegőben az erőnek kimeríthetetlen készletére találnánk, melyet majdnem költség nélkül fordíthatnánk hasznunkra! És valójában, az erömütan ujabb irodalmában birunk is 2 vagy 3 munkácskával K ö s z t r i t z lakója S c h l ő t t e r H e r m á i n úrtól, ki a légnyomásnak iparczélokra való hasznosításán fáradozik, és a mint állítja, egy olyan gépet alkotott, mely eddigi, még tökéletlen szerkezetében máris 121 százalék hasznos eredménynyel működik! S c h 1 o 11 e r urnák „Energie des Luftdruckes" czímü iratkáit nagyon érdekes olvasni, mert ő számos tényt sorol föl, melyek a vízmozgás tanában eddig érvényben állt nézetekkel homlokegyenest ellenkeznek. Eltér ugyan a S c h l o t t e r úr által kifejtett hypothesis egészen attól, melyet dr. W i n k 1 e r E m i l tanár úr állított föl az én nézetem ellen; de megegyezik vele abban, hogy mind a kettő egy úgyszólván költség nélküli erőt eredményezne. Az ipar szempontjából semmi kifogást sem lehet tenni egy ilyen föladat fontossága ellen; de a tudománynak kötelessége helytelen elvek ellen tiltakozni, és avatatlanokat költséges kísérletektől mennyire lehet megóvni. S c h l o t t e r úr föntemlített iratkái egyikének köszöni az én hypothesisem keletkezését, mert nem érthettem vele egyet abban, hogy a légnyomás mint mozdító (Motor) a BC függélyes cső (1. ábra) vizében a \ 2gh sebességet előidézhesse azonnal, a mint a víz kifolyása megindul. Taglaljuk már most az én v = \ g h képletemet, melyben a viznek a víztartóban mozgása is tekintetbe van véve. Minthogy u — V g'h
~ \J
2 g
ez azt jelenti: A sebesség,
melylyel a .BC csőnek vize kifolyni i n d ul, éppen akkora, mintha a víz a h esés (Grefálle) felében szabadon esett volna. Nyissuk meg, midőn a kifolyásnak egy pillanata elmúlt, a már említett módon B-nél a csövet és zárjuk el a víztartót: akkora Q csővízben összegyűlt
107
éró'mütani munka lesz A; =
Q — h = 5000 kilogr. méter. A meddig a víz £l u
BC csőben szabadon esik, a nehézség megteszi az imént leírt A' munkát, mely = Q ~.BC=: 4000 kilogr. méter. A C-hez érkező vízben tehát A ; + A' = 2t 9000 kilogr. méter erőmütani munka fog lenni, holott 10.000 kilogr. méter munka szükséges a 200 kilogr. víznek az A síkba való fölemelésére. Ha a 200 kilogr. víz kifolyása és emelése játékát folytatva képzeljük, be fogjuk látni, hogy ebből nem nyereség, hauem veszteség fog származni az erőmütani munkában, és hogy ezen veszteség szükségszerű, azaz el nem hárítható, mert a víztartóban mozgásba hozott víz jelentékeny mennyiségű munkának van birtokában, mely a víztartó lezártával a víznek — a lezáró síkra és az edény fenék-síkjára ható — l ö k é s e k é n t veszendőbe megy. Hogyha az u = \ g (h-\-h') képletet alkalmazzuk, akkor a munkán semmi veszteség se jön k i ; mert a víztartó vize csakugyan nyugvónak volt feltételezve. Vizsgáljuk most a dolognak további folyamatát, ha t. i. a víznek ki- és utánfolyását semmi se gátolja, és az A víztükört állandónak tesszük föl. A csővíznek Q súlya valamely véghetetlen rövid idő alatt a \ g h sebességet veszi föl, melyet mi a sajátképeni kezdet-sebességnek tekintünk. A csőben aztán Q lefelé száll. Ha egy véghetetlenül rövid a utat veszünk tekintetbe : akkor Q-nak munkanövekvése lesz = Q. a. Egy véghetetlen kis d Q részecske ki foly Cnél és ugyanannyi hatol a nehézség erejének és a légnyomásnak összemüködő hatása folytán ugyanannyi idő alatt /i-nél a csőbe. Világos, hogy Q-nak munkája Q c-el növekedett, a mi Q-nak gyorsulását főtételezi, következéskép a következő véghetetlen rövid időrészecske alatt a víz valamivel gyarapodott sebességgel fog a csőben folyni, mely sebesség innentúl egyre növekedni fog. lúeddig tarthat a sebesség ezen növekvése ? Mindaddig, míg állandó v sebesség elérve nem lesz, a Qa munka, t. i. egyideig minden pillanatban két dologra fog fordíttatni: először arra, hogy a víztartóból az edénybe lépő víz a maga csekélyebb sebességéről a cső víznek jóval nagyobb sebességére hozassék, és másodszor arra, hogy a esővíz mozgása gyorsittassék. A midőn tehát bekövetkezik azon pillanat, melyben az egész Q. a munka a csőbe lépő edény víz gyorsitására használtatik el: akkor a esővíz egész tömegének további gyorsulása már lehetetlenné lesz, és a csővíz ekkor a maradandó v sebességet veszi föl. A sebesség-gyarapodás szabályszerű folyamából kétségen kivül ki lehet majd számitani azon időt is, mely alatt a maradandóság állapota elérve lesz, a mibe itt tovább beereszkedni nem szándékozunk. 9*
ioá A maradandó sebesség (Beharrungsgescbwindigkeit) az ismert módon
megtudható: Q'
— Q' h, tehát v = V 2 g h.
Elemi úton azonban a következőket lehet azon pillanatról, melyben a maradandó sebesség bekövetkezik, meghatározni: Ha azt vennők észre, hogy a különbség azon ei őmütani munka között, mely az edény- és esővízben a maradandó állapot minden pillanatában meg van, és a között, mely az edény- és esővízben a mozgás kezdetén keletkezett, a viznek az edény- és csőben való sülyedésétől származik: akkor a csőben és edényben a vizet csak addig kell hagynunk sülyedni, míg az emiittett munkakülönbség létrejő, hogy ezáltal a kifolyó víz azon mennyiségétérjük el, melynek kifolyása után bekövetkezik a maradandó állapot. Ha a víz egy szinben marad, akkor az e d é n y n e k minden vízirányo3 szelvénye a legközelebb következő alsó szelvénynek egy és ugyanaz időben ugyanannyi vizet juttat, mennyit minden vizirányos csőszelvény az alatta fekvőnek. Ennek folytán képzelhetjük, hogy a BC C3Ő az edényben "meg van hosszabbítva a víznek A fölszineig, s vegyük tekintetbe az ebben egyrészt képzelt csőben levő Q; Q vízmennyiséget. A maradandó állapot alatt a munka minden mozzanatban Q j ' h j a kifolyás kezdetekor pedig a munka Q; • V2 h ; következéskép A . = Q i A — Q ' , ' Vs ^ = V« Q', h, mely érték azt jelenti: Azonpill anatban, melyben aQ;vízmennyiségkifolyt, bekövetkezik ama r adandó állapot. A mennyire ide vonatkozó — bár nem egészen kimerítő — fejtegetéseim terjednek, az itt tárgyalt viszonyok érvénynyel bírnak minden olyan edényekre és csővekre, melyeknek keresztszelvényük felülről lefelé valamely szabály szerint kisebbül (megszükül), ha a kifolyás nyilása vizirányos. Ha .F átalában a kifolyás nyílásának nagyságát, h az egész esést jelenti: akkora kezdetsebesség mindig y g h és a maradandó állapot bekövetkezik, ha V = F'h tömeg-menynyiség kifolyt. Ha a gyakorlatban valamely akadályt képzelünk, mely a kifolyás sebességét valamely á l l a n d ó nagysággal csökkenti: akkor az az idő, melyben a maradandó állapot bekövetkezik, gyakran tetemesen meg fog rövidülni, de minden esetben az F'h mennyiségnek ki kell folynia, mielőtt a maradandó állapot bekövetkezhetnék. A kifolyás sebességének ezen tulajdonsága lehetségessé teszi a kifolyt vízmennyiségek megmérése által meghatározni azon időpontot, a melyben a maradandó sebesség bekövetkezik.
ion A gyakorlat érdekében kívánatos, bogy a vízmozgás tanának elvei tel jes világosságba tétessenek, mert a mint elébb kimutattam, az eddigi nézetek olyan következtetésekre vezetnek, melyek megmérhetetlen fontossággal birnának az emberiségre nézve. Ilyen dolgokra az én hypothesisem ugyan nem vezet, hanem csak azt mutatja, miként erőltetés nélkül be lehet bizonyítani azt, hogy a lég terjedékenységének ereje nem adhat olyan erőt, melyet ugy szólván költség nélkül szabaddá tenni, és hatásra juttatni lehetne. Ezen fejtegetésemre igen kívánatos volna a válasz azon ügynek érdekében, melyről itt szó van.
A S c h l e s i n g e r tanár úr előadása fölött támadt vitában legelőször W i n k l e r tanár úr szólalt föl az abban kifejezett nézetek ellen, melyeket erős botlásoknak nyilvánít az erőmütan elvei ellen. R e b h a n n tanár ár ellentmondott azon nézetnek, hogy a csőnek felső részeiben nem folyhatna a víz \ 2 g h sebességgel. F r i s c h a u f ur aSchlesinger-féle képletet azért nyilvánitotta hibásnak, mert az egészelés (integratio) csak a cső terjedékén belül történt meg, holott az a vízszintől kezdve a cső nyílásáig lenne eszközlendő; G ü n t n e r tanár ur azt mondá, hogy a Schlesinger-féle képlet képtelenségekre vezet, ha a viztartó bősége egyenlő losz a cső bőségével. W i n k l e r tanár ur azonban állítja, hogy mindakét ur megtévedt, mert S c h l e s i n g e r tanár föltételül tette, miszerint a viztartó olyan tágas legyen, hogy a benne levő vizet nyugvónak lehessen tekinteni.
A kifolyás sebességének dr. Winkler Emil tanár által védelmezett elmélete ellen. S c h l e s i n g e r J ó z s e f tanártól. Dr. W i n k l e r (a „Der Techniker" 1872.évi 11. számából) E. tanár ur a „Techniker" 5. számában azt törekszik bebizonyítani, hogy a „csővezetékből kifolyó víz sebességéről" a 8. és 4. kifejtett elméletem helytelen, és igéri, hogy a 6. számban czikkem II. részére fog válaszolni. Minthogy azonban a tett igéret a megjelent öt szám egyikében sem váltatott be, a tárgy fölötti vitát pedig be kell fejezni: kényszerítve látom magamat, Winkler tanár ur további válaszát be nem várva, az előbbire felelni. A tiszta erőműtant tárgyazó azon munkák között, melyek a vízmozgás tanával — különös tekintettel a viznek csőalaku edényekben való folyására — foglalkoznak, a fejtegetések világosságát tekintve, N a v i e r munkája alkalmasint első helyen áll (németre áttette Meyer Lajos 1858), és alig kétkedhetni, bogy az abban védett nézetek olyanok, melyeket a tudÓ3 hydraulák elfogad-
110
tak, valamint hogy a kérdésben forgó tárgyunkat elemező fejtegetései is átalában helyeseknek vannak elismerve. A hydraulák ezen egyetértése ellenében kész vagyok bebizonyítani, hogy a vízmozgás elmélete, úgy amint azt N a v i e r adja, és a mint az többé-kevésbé analóg módon más müvekben is ki van fejtve, tökéletes helyességre igényt nem tarthat. A nevezett munka 411. lapján olvasható: „Már most ha fölteszszük, hogy a folyadék, mozgása közben, állandóan összefüggő tömeget képez, tehát hogy annak részei sem egymástól, sem az edény azon falaitól, melyekre a folyadék támaszkodhatik, el nem válnak, akkor a mozgás bizonyos általános föltételeknek van alája vetve, melyekre nézve az analytikus kifejezést levezetni képezi feladatunkat" Ezen állításban bizonyos körülmények között tévedés van. A „Der Techniker" 3. számában bebizonyítottam, hogy a csőben levő vizrétegek l é g ü r e s t é r b e n való mozgásuk közben — a n e p egyenlő sebességek miatt — egymástól elválni törekszenek. Ennek következtében a folytonosság megszakad. Ha azonban az összefüggés (Cohasion) hatását oda gondoljuk, akkor a víztömeg folytonossága nem szakad ugyan meg, de a víz a csőnek falához még sem támaszkodik, azaz a csőnek üregét nem tölti ki. Ebből kitűnik, h o g y m e g n e m e n g e d h e t ő , a v í z m o z g á s e l m é l e t e k e d v e é r t már előre a v í z t ö m e g f o l y t o n o s s á g á t és a z z a l e g y i d e j ű l e g a c s ő f a l á n a k a v í z á l t a l i é r i n t é s é t fölt é t e l e z n i , amint a fönti idézet tanúsága szerint eddig szokás volt föltételezni. Ha a hydraulika régi elmélete igaz volna, ki kellene a képletekből a víztömeg folytonossága megszakadásának jönni, mihelyt azokban a légnyomás nagyságát és az összefüggést zérussal egyenlőnek tesszük, de azokból a víztömeg folytontalansága sehogy sem tűnik ki. A kifolyás sebességének valamely módon összefüggésben kellene lenni a lég nyomásával, és a képleteknek ki kellene valamikép mutatniok, hogy a viztömeg folytonosságát az edényekben a lég nyomása okozza, — csak ekkor lehetne igényök arra, hogy helyes elven nyugvóknak ismertessenek el. N a v i e r , D u h a m e 1 s többeknek müveikben a folyadékok (melyek közé a víz is tartozik) folytonossága a » sűrűséggel vonatik be a számításba. Képzel az ember magának cgy parallelopipedet dx, dy, dz hosszúságú oldalakkal, melynek tömege bizonyos t idő pillanatában dx.dy.dz.q lesz. Valamely átalányos folyadéknak sűrűsége változékony szokott lenni, tehát n függvénye a t időnek, következőkép do differentiálva t után, a sűrűségnek dt idő alatti változását jelzi, és dx.dx.dz.dn az a tömeg, mely a parallelopipedben dt idő alatt járult az előbbi tömeghez; de do nemleges is lehet azon esetben, havaiamely folyadék sűrűsége csökken. Ezután fölállítanak még egy elemező kitételt a folyadék azon mennyisé-
111
géről, mely a parallelopipednek az összrendezők ^Coordinaten) kezdetéhez legközelebb eső három oldalsikján hatol be dt idő alatt, és ebből levonják azon folyadék-mennyiséget, mely ugyanazon idő alatt a többi bárom oldalsikon kinyomul; a különbözetet ezután egyenlővé veszik dx.dy.dz.do mennyiséggel, és ebből lesz az úgynevezett sűrűség- vagy f o l y t o n o s s á g e g y e n l e t e . Az itt előadott eljárás szintúgy alkalmazható a gőzalaku, mint az össze nem nyomható folyadékokra; de megjegyzendő, hogy á(>-nak nemleges értéke az előbbieknél még mindig fejezhet ki folytonosságot, míg ellenben cZo-nak nemleges értéke összenyomhatlan folyadéknál a tömeg folytontalanságát jelenti. De valamennyi hydraula azt teszi föl, hogy midőn a víz a csövekben mozog, q mindenütt egyenlő, azaz állandó mennyiség marad, tehát hogy dn=o; és ezen föltevésre alapítják további vizsgálataikat. Ezáltal aztán egészen lehetetlenné lesz a képletekből későbben a víztömeg szétválását valamely előforduló esetre kideríteni. Igazam van tehát, midőn a hydraulák ezen elemező (analytische) fejtegetéseit helyteleneknek tekintem. Az én hypothesisem szerint, —mely megengedem, hogy a „Techniker"ben nincs minden következményeiben kimeritöleg kifejtve, hanem csak a keletkezése adatott elő, a lég nyomása eszközli a víztömeg folytonságát, bár az összefüggés (cohaesio) is befolyással van reá, és ugyanaz feltételezi nyomban a cső végén való kifolyás sebességét is. Azon föltevéssel, hogy a víz kifolyás közben a nagy víztartóban majdnem nyugvó állapotban van, a kifolyás kezdetes sebességét = g (h -j- A')-nak találjuk; ha azonban a mozgás ezen állapotát is számba veszszük, akkor a kifolyás kezdetleges sebessége v — y g h alakjában egész átalánosságban kitűnik. A „Tecllniker" 4. számában kimutattam, hogy a víztömeg sebessége a csőben lassanként növekszik és a mint egy további számításból megtudom, a maradandó sebesség azon pillanatban jön létre, melyben a m o z g á s k e z d e t é n a c s ő b e n v o l t e g é s z v í z m e n n y i s é g kifolyt. Afölötti hypothesisem szerint, hogy a nehézség és légnyomás miképen hatnak a kifolyás sebességére, azon munka-veszteség, moly a legelői kifolyt vízben keletkezett, az utána nyomuló víz mozgásának gyorsulását eszközli addig, míg a y 2 g h sebesség elérve nem lesz; a csőben sülyedő víz munkát idéz elő, a lég nyomása elosztja azt egyenlően az egész csövüro és ezen munkát egészen elfogyasztja a víztartóba jutó víz, mert ennek csekélyebb sebességből a nagyobb V 2 g h-ra kell hozatnia. Az én hypothesisem szerint tehát minden ide vonatkozó jelenségek egészen természetes úton nyernek magyarázatot, míg ollenben a dr. W i n k 1 e r tanár ur által az 52. lapon kifejtett hypothesis eredménye legélesebb ellentétbe jut a tudománynyal. Minthogy számokban adott példa hathatós képet
112
a d : tegyük, hogy a viztartó mélysége h == 101, a függélyes cső hossza = 40* és a csőben találtató víznek súlya Q = 200 font. W i n k 1 e r ur állítja: „Ezen y 2 g h sebességét veszi tehát minden vizrészecske föl, mihelyt a csőbe lép és ezen sebességet meg is kell tartania mindaddig, míg a csőben mozog." Ha igaz az, a mi itt mondva van: akkor azon pillanatban, melyben a víz a v'1 csőben mozgásnak indul, a csőben A = %/2 Mv- = Q ——— = Q h == 2g 200.50 = 10 000 lábfontnyi erőmütani munka keletkeznék. Képzeljük, hogy abban a pillanatban, melyben a víz a csőben mozgásnak indul (]. ábra az 1. iv 1-ső lapján) a cső B-nél megnyittatik, hogy lég nyomulhasson be és a viztartó jB-nél elzáratik, akkor a csőben levő 200 fontnyi víznek a szabad esés törvénye szerint kell mozgását tovább folytatnia. Ha már most kiszámítjuk azon erőmütani munkát, melyet a nehézség a esővízben a szabad esés folytában és a csőn belül előidéz, találjuk, hogy A' = Q% (h—ti) . = 200.20 = 4000 lábfont. Hogyha tehát a csővíz a mondott körülmények között a C kiömlet vizirányos síkjába érkezik: akkor az abban összegyülemlett erő A -j- A' — Qh + $ Q (h—h') = 14.000 lábfont. Ha 200 font vizet a C siktól a viztartó tükrének színvonaláig kellene emelni, erre A = Q h — 10.000 lábfontnyi munka volna szükséges. H a az elzárt csövet a víztartóból ismét tele eresztjük vizzel, akkor újra 14.000 lábfontnyi erőmütani munkát fejleszthetünk. Ebből belátható, hogy a vízemelés és kieresztés ezen játékával 10.000 lábfontnyi munkával 14.000 lábfontnyi munka-eredményt kellene elérnünk! Ezen észellenes eredményre vezet a légnyomás hatásáról dr. W i n k 1 e r tanár ur által ápolt nézet! Ugy hiszem, hogy ezzel tisztelt ellenfelem minden ellenvetéseit megdöntöttem, és világosan kimutattam, hogy a régi elméletben hol történnek a hibák. Föntartom tehát a „Techniker" 3. és 4. számában kifejtett elméletemet, és meg vagyok győződve, hogy ez előbb-utóbb méltánylásra jutva, további fejlődésnek fog örvendeni.
