ÍRÁSTÖRTÉNETI TANULMÁNYOK. Az Írástörténeti Kutató Intézet sorozata. Borbola János KIRÁLYKÖRÖK

ÍRÁSTÖRTÉNETI TANULMÁNYOK Az Írástörténeti Kutató Intézet sorozata

Borbola János

KIRÁLYKÖRÖK

Ne feledd: csak egy igazság létezik. A kérdés csupán az, hogy mennyit ismerünk fel belőle.

B. J.

Könyvünk anyagának alapját a Rhind Matematikai Papirusz képezi. Munkánk során több ezer éves matematikai, geometriai feladatokat, számolási módszereket elemeztünk, királykörökkel, törtekkel és többek között összetett idomok jellemzőivel foglalkoztunk. Ezirányú számításaink ellenőrzésénél és a feladatok matematikai, geometriai megoldásánál nyújtott segítségért köszönetünket tolmácsoljuk a Budapesti Műszaki Egyetem docensének, Dr. Rátky Istvánnak.

BORBOLA JÁNOS

KIRÁLYKÖRÖK

A Rhind Matematikai Papirusz királyköreinek magyar nyelvű olvasata A Szent Korona egyiptomi méretei

ÍRÁSTÖRTÉNETI KUTATÓ INTÉZET Budapest

Kiadja az Írástörténeti Kutató Intézet Szerző: Borbola János Szerkesztette: Farkas Márta Tördelés, nyomdai előkészítés: Kis Sándor Nyomdai munkák Schnell-Print Nyomda Felelős vezető: Podlovics József

Kézirat lezárva: 2001. július

© Borbola János 2001. ISBN 963 00 7468 0 ISSN 1217–6974

A sorozatban eddig megjelent: Simon Péter – Szekeres István – Varga Géza: Bronzkori magyar írásbeliség Varga Géza: Székely rovásjelek hun tárgyakon Varga Géza: Rovásírás és mitológia Dr. Bakay Kornél – Varga Géza: Rabló, nomád hordák inváziója – avagy a kincses kelet örököseinek honalapítása? Bíró Lajos: A fehér ló Varga Géza: A székely rovásírás eredete Varga Géza: A magyarság jelképei Borbola János: Olvassuk együtt magyarul! Varga Géza: Mítoszok őre, Velemér Andrássa Kurta János: Holtak völgye, Holdvilág-árok Előkészületben: Varga Géza: A magyarok istene Budapest

Tartalom I. II.

Bevezetés .......................................................................................................... 7 Hasznos ismeretek .......................................................................................... 11 A. Az egyiptomi nyelv története .................................................................... 11 B. Az egyiptomi nyelv ................................................................................... 14 C. Az írás ........................................................................................................ 15 D. A nyelvtan ................................................................................................. 20 E. Hangtan...................................................................................................... 24 F. A transzliteráció......................................................................................... 30 G. Genealógiai meggondolások...................................................................... 30 H. A könyv szerkezete .................................................................................... 32 I. Munkamódszerünk .................................................................................... 35 III. A Rhind Mathematical Papyrus bevezető oszlopai ........................................ 41 A. Bevezető .................................................................................................... 41 B. A címoldal leírása ...................................................................................... 42 C. Az RMP kezdő oszlopai ............................................................................ 43 D. Chace átírása .............................................................................................. 44 E. A szöveg feldolgozása ............................................................................... 45 F. Az olvasott szöveg tartalmának elemzése ................................................. 61 G. Összefoglalás ............................................................................................. 62 IV. A Rhind papirusz 48-as feladata ..................................................................... 65 A. A feladat leírása ......................................................................................... 66 B. A szakirodalom megállapításai, válogatás................................................. 67 C. Észrevételeink............................................................................................ 69 D. A példa tárgyalása ..................................................................................... 70 V. A Rhind papirusz 43-as példája ...................................................................... 73 A. A feladat leírása ......................................................................................... 73 B. A példa tárgyalása ..................................................................................... 75 C. A 43-as példa magyar nyelvű szövege ...................................................... 96 D. A számolás összefoglalása......................................................................... 97 E. A példa tartalmának elemzése ................................................................. 102 F. A szakirodalom fordításainak elemzése. Válogatás. ............................... 106 G. Összefoglalás ........................................................................................... 109 VI. A Rhind papirusz 41-es feladata ................................................................... 111 A. A szöveg tárgyalása ................................................................................. 112 B. A magyar olvasat: .................................................................................... 116 C. Megjegyzések .......................................................................................... 117 D. A szakirodalom álláspontja, részletek ..................................................... 123

5

Tartalom

E. Gondolatok a q(A)b jelek lehetséges hangzósításáról ...................... 124 F. Összefoglalás ........................................................................................... 125 VII. A Rhind papirusz 42-es feladata ................................................................... 127 A. A szöveg részletes tárgyalása .................................................................. 128 B. A 42-es feladat számításai ....................................................................... 133 C. A szöveg magyar olvasata ....................................................................... 135 D. Összefoglalás ........................................................................................... 135 VIII. A Rhind papirusz 50-es feladata ................................................................... 137 A. A szöveg feldolgozása ............................................................................. 138 B. A számolás menete .................................................................................. 142 C. A végeredmény ........................................................................................ 143 D. A magyar olvasat ..................................................................................... 143 E. Megjegyzések .......................................................................................... 144 IX. A Kahun töredék két számoszlopa................................................................ 147 A. Bevezetés ................................................................................................. 147 B. A feladat elemzése ................................................................................... 148 C. Összefoglalás ........................................................................................... 156 X. Hogyan számoltak? ....................................................................................... 157 XI. A matematikai papiruszok közös vonásainak áttekintése ............................. 181 A. A példák szerkezete ................................................................................. 181 B. A körterület ősi számításának áttekintése ................................................ 184 C. Az idomok áttekintése ............................................................................. 186 D. A példákban használt mértékegységekről ............................................... 188 XII. A kör kulcsa és a magyar számsor ................................................................ 205 XIII. A Szent Korona egyiptomi méretei .............................................................. 213 A. A Szent Korona mai méretei.................................................................... 214 B. Gondolatok a Szent Korona méreteiről ................................................... 215 C. A Szent Korona vázának területe ............................................................ 221 E. További geometriai összehasonlítások .................................................... 221 E. Gondolatok a Szent Korona arányairól.................................................... 226 F. A párta titka ............................................................................................. 229 G. Mi a Nbi helyes magyar olvasata? ........................................................... 234 I. Összefoglalás ........................................................................................... 236 XIV. Forrásmunkák ............................................................................................... 241

6

I. Bevezetés

A

Nílus-völgyi hieroglifák elemzése, kutatása során óhatatlanul elénk tolakodik az egyik legalapvetőbb kérdés: helyreállítható-e csupán a ránk maradt írás birtokában ez az ősi nyelv? Megoldható-e szókincsének és nyelvtani szerkezetének kutatása közben többek között a nyelv hangzósítása, más szóval a beszéd helyreállítása is? Ez a kérdés azért is jogos, mert ezt a nyelvet nem csak lejegyezték, esetünkben rendszeresen kőbe is vésték, hanem minden valószínűség szerint sok millióan, hosszú évezredeken keresztül beszélték, egymás közötti közlekedési eszközként használták. Megbízhatunk-e a szaktudomány eddigi eredményeiben, különösen akkor, ha tudjuk, hogy a hangtan ellenőrző szerepe, a beszéd helyreállítása még ma is hiányzik? Fogalmazzunk kereken: elegendő-e a vizsgált nyelv szókincsének és nyelvtani szerkezeteinek felderítése, s a továbbiakban mi a biztosíték arra, hogy a szaktudomány az ismeretlen nyelv kutatása közben jó úton haladt. Ellenőrizhetők, elfogadhatók-e megállapításai, és melyik az a pillanat, amikor az írást megfejtettnek tekinthetjük? Megannyi kérdés, megnyugtató válasz nélkül. Úgy tűnik, hogy a késő utókor viszonylag könnyen megelégedett a részeredményekkel. A köztudatban meggyökeresedett álláspont szerint a hieroglifák titkát kb. 170 évvel ezelőtt már megfejtették, így felesleges az ősi írás alapjait tovább kutatni. Az esetleg még nyitva maradt kérdésekre a menet közben tudománnyá duzzadt elmélet minden bizonnyal hamarosan válasszal szolgál, ezért a hieroglifák megfejtésének kérdését közmegelégedésre nyugodt szívvel lezárhatjuk. Az olyan, ma már jelentéktelennek minősíthető apróságokat, mint a beszédhez szükséges tartópillér, a hangtan alaposabb megismerését, az archaikus szövegek közvetlen olvasását, a középbirodalmi nyelv hiteles megszólaltatását, stb. nem érdemes ’feszegetni’, már csak azért sem, mert a szakirodalom szerint ez az ősi nyelv magvaszakadt, ma már senki sem használja. Így aztán az sem csoda, ha a szaktudomány ez a nyelvet is a ’holt nyelvek’ közismert süllyesztőjébe irányította. Szívünk mélyén azért valami határozottan tiltakozik. Elfogadhatjuk-e ezt az álláspontot, más szóval az egyiptológia ismert eredményei alapján megfejtettnek tekinthetjük-e ezt az írást? Valóban csak a nem jelölt magánhangzók felelősek a hangzósítási kísérletek kudarcáért, vagy létezik valami komolyabb, elfogadható magyarázat erre a visszásságra? Sőt, mehetünk egy lépéssel tovább! A szakirodalom halkan bevallja, hogy ma már senki sem tudja ezt a nyelvet közvetlenül olvasni. A mondattan, a ’szent szintaxis’ nélkül lehetetlen a hieroglifás írást megfejteni. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az alaktan, a hieroglifás/hieratikus jelekkel írt szavak és mondatok látható, külső megjelenési formája 7

Királykörök

nem alkalmas a közvetlen olvasásra. Csak a mondattani elemzés alapján dönthető el egy-egy jelcsoport szerepköre, jelentése. Érdemes ennél a furcsa gondolatnál kissé elidőzni. Elképzelhető-e az, hogy emberek milliói évezredeken keresztül olvasás helyett analizáltak? Hogyan lehetett az őskor egyik legnagyobb birodalmát kormányozni, Földünk egyik legnagyobb folyamát megszelídíteni, a többi között csodálatos építmények sokaságát emelni úgy, hogy – a szaktudomány mai álláspontja szerint – írásukat közvetlenül sem olvasni, sem hangzósítani nem lehetett? Az egyiptológia ennél a pontnál megtorpant, nem tudott tovább lépni. Ma ezt kell elfogadnunk, vagy elvetnünk. Ha vesszük a fáradságot, és igyekezünk a helyreállított középbirodalmi nyelv nyelvtanát elsajátítani, további kérdések sokasága tolakodik elénk. A már említettek mellett a ’felfedezett’ nyelvtani szerkezetek sora, valamint a más nyelvekből kölcsönzött és ide erőltetett ismeretek forgataga támaszt további kételyeket. Mint azt látni fogjuk, elfogadható, megalapozott magyarázattal a szakirodalom mindeddig adós maradt. Kétségeinket a következőkben foglaljuk össze: lehetséges-e az, hogy a Középbirodalom szótana és mondattana helyreállításakor elkövetett alapvető hibák, helytelen elemzések csak egy mesterséges vázrendszer felállításához vezettek, valamint elképzelhető-e az, hogy ezért nem lehet ezt az ősi írást közvetlenül sem olvasni, sem megszólaltatni? Válaszunk egyenes és rövid: lehetséges! Erről szól ez a könyv. Pontosabban az ősi írások egyikét, az egyiptomi hieroglifák és a vele csaknem egyidős hieratikus írás ’újfajta’ olvasatát szeretnénk bemutatni a Rhind Papirusz címoldala és a körrel foglalkozó geometriai feladatainak megoldásán keresztül. Mint azt látni fogjuk, az ősi egyiptomi írás megfejtéséhez vezető út az agglutináción, a suffixes ragozáson és többek között a lágy mássalhangzókon keresztül a magyar nyelv ősébe torkollott. Eddigi kutatásaink során azt tapasztaltuk, hogy nyelvünk ősi formájának szótana, nyelvtani szerkezete, de hangtana is a kezdeti idők hieroglifás/hieratikus írásának alapját alkotja. Megszólaltatásához nem szükséges más, például sémi nyelvek mássalhangzóit kölcsönözni vagy a nemzetközi megállapodás értelmében bevezetett, ismeretlen magánhangzókat helyettesítő ’e’ hangot a torlódó mássalhangzók közé ékelni, nincs szükségünk áttekinthetetlen mondattani szerkezetek elemzésére sem, mert, mint látni fogjuk, ez az írás a magyar nyelv ősén közvetlenül olvasható. Nem állítunk keveset. Sőt, ez a gondolat sokak számára csaknem hihetetlen. A legelső kérdések egyike: mit keres a magyar nyelv Egyiptomban? Egyáltalán lehet-e anyanyelvünk való8

I. Bevezetés

ban ilyen régi, és ha mégis elfogadnánk ezt a gondolatot, akkor hol marad nyelvünk „tudományosan bizonyított” finn-ugor eredete? Nos, ma még nem szolgálhatunk mindenre kielégítő válasszal. Könyvünkben csupán észleléseinket, a valóság elemeit, a tényeket rögzítettük, ősi, mindmáig vitatott matematikai és geometriai szöveges példákat oldottunk meg, valamint 4000 éves szövegeket olvastunk közvetlenül magyarul. Neves elődeink példája bizonyítja, hogy ősi szövegek magyar nyelvű olvasatát egyik szaktudomány sem tekinti bizonyító erejűnek, így a nyilvánvaló szerkezeti és szótani párhuzamok, azonosságok sokaságát, mint délibábos, kutyabőrkereső, nosztalgikus áltudósok mosolygásra késztető igyekezetét, a hivatalos fórumokon elvetik. Hangzósítási eredményeink már komolyabb előnyt jelentenek, de tekintve, hogy ez is csak nyelvészeti ismereteken nyugszik, igazunk elfogadtatásához még mindig nem elég súlyos érv. Alaptételünk helyességének igazolásához valami új, biztosabb alapot kerestünk. Megítélésünk szerint a 4000 éves matematikai papiruszokat bízvást tekinthetjük kétnyelvű leleteknek, melyekben a matematika, az emberiség egyetemes nemzetközi nyelve és az ősi egyiptomi hieratikus írás egymást kiegészíti, egyúttal egymást ellenőrzi is. Ugyanis hibásan értelmezett szöveges példákat nem lehet megoldani. Így születetett meg a Királykörök gyűrűje. Néhány töredéktől eltekintve gyakorlatilag csak két komolyabb papirusz foglalkozik ősi matematikai és geometriai ismeretekkel: a Moszkvai Matematikai Papirusz (MMP), mely Moszkvában a Puskin Szépművészeti Múzeum gyűjteményét gazdagítja, valamint terjedelmesebb társa, a Rhind Matematikai Papirusz (RMP), melyet Londonban, a British Múzeumban csodálhatunk meg. Könyvünkben a fentiekből válogatva az összes körrel foglalkozó példát egy csokorba kötöttük, melyeknek magyar olvasata a szakirodalom számolási eredményeinek helyesbítéséhez, és mint látni fogjuk, több esetben a feladat egyedüli helyes megoldásához vezetett (az RMP 41-, 42-, 43-, 48-, és 50-es feladatairól, valamint az el-Lahun-ból1 származó papirusztöredékek IV/a, 13-14-es oszlopairól van szó). Az MMP 10. feladatára most csak utalunk, az Olvassuk együtt magyarul!2 című korábbi munkánkban már részletesen tárgyaltuk. A hieroglifák valódi értelmének, hangzósításának megismerése természetesen körültekintő, aprólékos munkát igényel, részleteinek feltárása, rendszerezése és feldolgozása nem lehet csupán egy szakterület, egyetlen kutatócsoport feladata. 1 2

Griffith, Hieratic Papyri from Kahun and Gurob I-II (London, 1898), Vol.II, T. VIII.Kol.13-14. Borbola, Olvassuk együtt magyarul! A Moszkvai matematikai Papirusz két feladatának magyar nyelvű olvasata (Budapest, 2000), 61-90.

9

Királykörök

Az elveszett szálak felkutatására és összekötésére szakavatott egyiptológusok mellett nyelvészek, történészek, mérnökök, matematikusok, archeológusok, sőt hittudósok, művészettörténészek, ötvösök és sok más szakember összehangolt munkája, közös erőfeszítése szükséges. Mindez azért is időszerű, mert állításunk alátámasztására további, kézzel fogható ‘leletekkel’ szolgálhatunk. Számai között nyelvünk még ma is őrzi a kör ősi egyiptomi számolásának állandóit, sőt… a Királykörök gyűrűjének központjába helyezett nemzeti kincsünket képező Szent Korona az őskorból származó ismeretek elveszettnek hitt egyiptomi szálait köti össze népünk történelmével, napjaink kultúrájával.

10

II. Hasznos ismeretek

K

önyvünk anyagának figyelmes követéséhez megítélésünk szerint a nyelvtan, a hangtan és a geometria terén némi alapismeret, előtanulmány szükséges. Ezekhez kapcsolódik a szakirodalom álláspontjától lényegesen eltérő rendszerünk alapjainak és részleteinek megismerése, nélküle következtetéseink, megállapításaink a gyanútlan olvasó számára esetleg értelmetlenek lennének. Az itt következő összefoglalás segít az eligazodásban. Kezdjük a sort a Nílus-völgyi nyelv történetének rövid áttekintésével az írás kialakulásától az egyiptomi birodalom bukásáig.

A. Az egyiptomi nyelv története A legtöbb nyelv eredete minden bizonnyal messzebbre nyúlik vissza, mint a rögzítéséhez szükséges írás megjelenése. Az első Nílus-völgyi írásos emlékek időpontjának pontos meghatározására nem vállalkozunk. A szakirodalom adatai szerint a folyamatos írás kb. i.e. 3500-ra tehető,3 de tekintve a dinasztikus idők időrendi eltolódásait,4 valamint azt a kellemetlen tényt, hogy a szorgalmas egyiptomiak minden újabb király koronázásától kezdve új időszámolást nyitottak, ma már nem lehet biztonsággal meghatározni a korai dinasztiák uralkodásának idejét. Az utolsó évtizedek kutatásai szerint az első dinasztia ismert királyát, Hórusz Ahát (Ménész, i.e. 2960–2780)5 számos más király is megelőzte. Uralkodásuk idejét predinasztikus időknek nevezik. A többi között Hórusz „Skorpion”, Hórusz Rá, Hórusz Zechen, sőt a táblájáról híres Hórusz Narmer is megelőzte a két birodalmat egyesítő Ménész királyt. Ez lenne a 0 dinasztia? Egyébként az egyiptomi időrenddel kapcsolatosan érdemes az ókor nagy történetírójának, Hérodotosznak a nevét is megemlíteni.6 Második könyvében hivatkozik az egyiptomi papok kronológiájára, elmondása szerint 341 generációra tehető az első és az utolsó fáraó által kinevezett egymást követő főpapok száma (az utolsó Hérodotosz idejében a hefaisztoszi főpap volt). Szerinte, ha három generációt 100 évnek veszünk, 11 340 év telt el azóta, amikor az isten az első egyiptomi király képében utoljára emberi alakot öltött. 3

4

5 6

J. von Beckerath, Chronologie des Pharaonischen Ägypten. Die Zeitbestimmung der ägyptischen Geschichte von der Vorzeit bis 332 v. Chr. (Mainz am Rhein: von Zaubern, 1997.) R. Hanning, Grosses Handwörterbuch Ägyptisch-Deutsch (Mainz: von Zaubern, 1995), 1259– 1260. A többi között a „VII. Dynastie existiert nicht”, másik két dinasztia viszont egy időre tehető: „IX./X. Dynastie (um 2134–2040)”. Hannig, op. cit., 1253. Herodotos, Het verslag van mijn onderzoek, (Nijmegen, 1995) 193, 142-es bekezdés. Egyébként nem számolt pontosan, mert módszerét követve a helyes eredmény 11 366 2/3 év lett volna.

11

Királykörök

Az egyiptológia szerint Hérodotosz adatai pontatlanok, ellenőrizhetetlenek, ezért Egyiptom történelmének kb. 8000 évvel történő megnyújtása nem bizonyítható. Mindez számunkra csupán azért érdekes, mert az írásos idők kezdete, így az archaikusnak nevezett nyelv és írása is a régmúlt homályába vész. Általánosan elfogadott szemlélet szerint Egyiptom alapítása a késői Naqada II történelmi időszakra esik, idejét a szakirodalom kb. ie. 3050-re teszi.7 A két birodalom egyesítésének idejét, valamint a korai dinasztiák korát (I–III. dinasztia, i.e. 2920–2575) az Óbirodalom követi, miközben a hatalmi központ a görögök által Hérakleopolisznak nevezett városból Thébába tolódott át. Erre az időszakra esik az első átmeneti periódus is (i.e. 2134–2040), ami arra enged következtetni, hogy a hatalomátvétel nem történt zökkenőmentesen. Ha hiszünk a szakirodalom megállapításainak, akkor az első dinasztiák királyait tekinthetjük a nagy kőépületek, a piramisok, templomok építőinek. A III. dinasztia királyának, Dzsószernek (i.e. 2630–2611) lépcsős piramisát Kufu (Keopsz), majd Kephrén fáraó a gizehi nagy piramisok szabályos gúláiban tökéletesítette (IV. dinasztia, i.e. 2575–2465). Egyébként a szakirodalom szerint erre az időre tehető a hatalmas obeliszkek felállítása, számos templom, közöttük az abydoszi Ozirisz szentély bazalt-tonnáinak építése is. Egyiptom nyelve ez alatt keveset változott. Hannig8 felosztása szerint: „Altägyptisch – 27. bis 21. sowie 7. Jh. v. Chr”, két fő csoportra osztható, az ’archaikus óegyiptomi’ és a ’standard óegyiptomi’ nyelvre. Hangtanára később még visszatérünk. Ebből az időből viszonylag kevés írás maradt ránk, jobbára sírfeliratok, piramisszövegek képezik az Óbirodalom írásos anyagát. A Középbirodalom idejét a szakirodalom a XI. dinasztiától számítja, amely a második átmeneti periódus, és a hükszoszok uralkodásának idejét is beleértve i.e. 2040–1532-ig tarthatott. Hannig9 felosztása szerint erre az időre esik a „Mittelägyptisch” nyelv időszaka. Ezen belül is nyelvészeti szempontból a „klasszikus” középbirodalmi időszaknak kicsit szélesebb sávot jelöl meg, mondhatjuk úgy is, hogy ez az időszak az Óbirodalom közepétől kezdve a hükszoszokon keresztül az Újbirodalom koráig tartott (i.e. 2300-tól 1400-ig). Hannig ugyanitt késő-középbirodalmi évszázadokat is megkülönböztetett (i.e. 2000–1300). A fenti időszakot számos papirusztekercs, falfelirat, közigazgatási, kulturális és kultikus célú, matematikai tárgyú, stb. hieratikus/hieroglif írás jellemzi. Ha manapság a szakirodalom az egyiptomi nyelvről beszél, akkor nagy általánosságban a klasszikus időszak nyelvére utal. Szótanát és nyelvtani szerkezetét az általunk „egyiptológusok Bibliájának” nevezett könyv szerzője, Alan H. Gardiner10 állította össze.11 7

J. Baines, J. Malek, Atlas of ancient Egypt (Oxford, 1980), Chronological Table, 8. Hannig, op. cit., XXVII. 9 Hannig, op. cit., XXVII. 10 A.H.Gardiner, Egyptian Grammar (Oxford, 1927). 8

12


Már itt szeretnénk megjegyezni, hogy a helyreállított középbirodalmi nyelv szerkezete és hangtana eltér a korábbi archaikus nyelv jellemzőitől, sőt az Újbirodalom alattvalói már a középbirodalmi klasszikus nyelvet sem beszélték. Az újabb nyelvváltás kezdete az egyiptológia szerint a hükszoszok idejére tehető, s a nyelvtani, szótani, alaktani változások mellett a ránk maradt papiruszokon a piros festék is megjelent. A szaktudomány valójában nagyon keveset tud a hükszoszokról, királyaikról, egyáltalán a nép eredetéről és eltűnésének körülményiről. Így aztán az egyiptológusok manapság csak találgatják, hogy mit is jelenthetett a Sheshi, az Iannas, a Bebi, az Amu és néhány hasonló, lefordíthatatlan királynév. Ezzel szemben erre az időre tehető a lovak és valószínűleg a harci kocsik megjelenése is. Az Újbirodalom idején Egyiptom ismételten felvirágzott. A XVIII., XIX., sőt a XX. dinasztia uralkodói súlyt helyeztek arra, hogy az ősök nyelve, kulturális öröksége a közemberek számára ismét elérhető közelségbe kerüljön. Őseik tiszteletére szentélyeket, templomokat építettek, a klasszikus nyelvet ismét tanították, sőt a Ramaszidák korában a birodalom határait újra kiterjesztették. II. Ramszesz a hettitákkal küzdve komoly katonai győzelmeket ért el. Mint látni fogjuk, mindezen igyekezet ellenére a nyelvtani szerkezetek a flektáló nyelvek irányába tolódtak el. Korábbi idők hangzói, hieroglifái közül számos lassan kikopott, eltűnt, illetve megváltozott értelemmel élt tovább.12 Ide kívánkoznak Kákosy László13 szavai is: „Az Újbirodalom korától, amikor nyilvánvalóvá lett a klasszikus irodalmi nyelv és a beszélt nyelv közötti széles szakadék, új, fontos feladaton fáradoztak az egyiptomi nyelv művelői. Át kellett menteni a régi idők irodalmát egy olyan kor számára, melynek iskolázatlan embere a középbirodalmi nyelvet már nem értette.” Mindez csak romlott a későbbi korokban. Egyiptom fennállásának utolsó évezredében külföldi nagyhatalmak többször is alaposan végigsöpörték a Nílus völgyét. Az asszírok gyakori látogatása után a perzsák, majd a görög/római hódítók tették tiszteletüket Kemet14 földjén. A nagy népirtások Egyiptom nyelvében is komoly nyomot hagytak. Akkori írásukat mai terminológiával demotikusnak nevezzük. A menekülő lakosság elszigetelve, kisebb-nagyobb közösségek formájában igyekezett ősei kultúráját megtartani, kolostorokban tanították az írás ősi formáit is. Egymástól elszigetelve számos újabb jellel gazdagították a már amúgy is hatalmas jelrendszert, ilyen körülmények között nem csodálható, ha a görögök által alapított 11

Munkájának értékelésére a „Munkamódszerünk” című fejezetben később még visszatérünk.

12

A többi között elsősorban az w jel használata csökkent le, illetve a meg, a korábbi Ma-Dj-aR-t-ból SáG/SéG/SoK-ra alakult át. 13 L. Kákosy, Ré fiai (Budapest, 1979), 269. 14

Az egyiptomiak így nevezték saját országukat. Hieroglifás formája :

jel értelme változott

, ‘Kmt’.

13

Királykörök

utolsó egyiptomi dinasztia, a Ptolemaioszok korára a hieroglifák száma az ötezret is meghaladta. A mediterrán kultúra déli vidékein a késő egyiptomi nyelv mellett a görög is elterjedt. Közismert tény, hogy időszámításunk előtt kb. 300 évvel Alexandria volt az akkori idők kulturális központja. Hatalmas, több tízezer tekercset számláló könyvtára sajnos többszöri tűzvész áldozata lett, de még így is elmondhatjuk, hogy nagy gondolkodók, közöttük a természettudományok terén szinte napjainkig érvényes elméleteket felállító Eukleidész is ott oktatta az arra érdemes tanítványokat. Ezek után várható lenne, hogy a görög abc-s írás is villámgyorsan elterjedt Egyiptomban, ám éppen az ellenkezője történt. A kezdeti próbálkozások után, ha rövid időre is, a Nílus völgy megmaradt őslakói visszatértek elődeik hieroglif írásához. Valószínűleg az írás rosszabb hatásfoka, valamint a kissé eltérő idegen hangzók, és többek között a lágy mássalhangzók hiányzó írásjelei okozhatták ezt a visszásságot. A Római Birodalom bukása után a ma is uralmon lévő utolsó hódítók, az arabok tisztították meg Egyiptom földjét a napimádó őslakók maradékától. A rómaiak idején még népet formáló koptok napjainkra az arabok uralma alatt csupán kisebb elszórt csoportokban találhatók, nyelvük, liturgikus szövegeik tanulmányozása az egyiptológusok számára még így is komoly segítséget jelentett. Mivel az ilyen népirtások teljes nyelvcserével járnak, nem csodálható, hogy Egyiptom mai nyelve immár hosszú évszázadok óta az arab.

B. Az egyiptomi nyelv Az egyiptomi nyelvet a szakirodalom az afro-ázsiai (korábban hamito-szemita) nagy nyelvcsaládba helyezi. Ide tartoznak a sémi nyelvek mellett (mint a héber, az arab, az akkád) a berber, a kus és a csád nyelv is. A fenti rövid történelmi áttekintés alapján megállapíthatjuk, hogy a nyelv hosszú évezredes változásait az egyiptológia két nagy csoportra tagolta. A kezdeti és korai időszakon átugorva az első csoportot a klasszikus–egyiptomi nyelv képezi, a második csoportba az újegyiptomi, a demotikus és a kopt nyelv sorolható. Ha elfogadjuk ezt a beosztást, akkor a Nílus-völgyi történelem legalább ezer évével nem tudunk elszámolni. A kezdeti időszakra gondolunk. A sémi nyelvekből vett mássalhangzók a középbirodalmi nyelv helyreállítása során kiszorították, megváltoztatták a hieroglifás jelek kezdeti hangértékeit. Jól láthatjuk ezt, ha az archaikus és óbirodalmi hangtan érvényben lévő értékeit összehasonlítjuk a Középbijel archaikus ’r’ rodalom hangtanával. Felmerül a következő kérdés: miért lett a értéke a Középbirodalom idejére ’aleph’, vagy a többi között miért nevezzük az archaikus ’d’ jelet 15

a klasszikus korban ’ajin’-nak.15

Hannig, op. cit., XLVI és XLVII.

14


Az egyiptológia nem szolgál erre elfogadható magyarázattal. Nagyobb népvándorlások, háborúk nem ismeretesek ebből az időből, így nincs magyarázat arra sem, hogy egy nép miért dobja sutba őseinek hangtanát, miért kereszteli át az örökölt jeleket a sémi nyelvekből vett mássalhangzókra. Ha mégis mindezt készpénznek vesszük, és elfogadjuk ezt a nyelvváltást, akkor komoly baj van a hivatalos származtatási elmélettel. Nevezetesen: ha az egyiptomi nyelvben csak i.e. kb. 2000-től számítva jelennek meg a sémi nyelvekből kölcsönzött hangok, akkor csak innen számítható a szemita eredet. Milyen eredetű tehát az előttes korok nyelve?

C. Az írás Minden jel arra mutat, hogy a kezdeti hieroglifás írás a képírás egyik formája volt. Az őskor embere lerajzolta azt, amit el akart mondani. Így persze kicsit bonyolult volt gondolatait kifejezni. Eltekintve attól, hogy az első ’írástudók’ valószínűleg már ekkor is valamilyen megállapodás alapján képezték, építették szobraikat, rajzaikat, mondanivalójuk egyszerű és pontos kifejezéséhez ez nem lehetett megfelelő eszköz. A folyamatos, tagolt írás megjelenésével együtt minden bizonnyal a képecskék nagy része lassan átalakult a jelentésük kezdőhangjaivá, esetleg csupasz mássalhangzókká. Ebből az következik, hogy az így leírt szavak megfejtésekor ezeket a most már egyre inkább stilizált képeket össze kellett olvasni, mert a képecskék immár együttesen alkottak egy újabb, a képek eredeti jelentésétől eltérő gondolatot, kifejezést, mondatot. A jelek szerepe ezzel kifinomult, elkülönült egymástól. Ezeket a Nílus völgyi képecskéket, jeleket nevezzük ma egyiptomi hieroglifáknak. A hieroglifák egyik csoportja megtartotta ősi tulajdonságait, így továbbra is teljes gondolatot fejeznek ki. Ide sorolhatók azok a jelek, amelyek mindig ugyanazzal a jelentéssel rendelkeznek, s amelyeket a szakirodalom ideogrammáknak nevez. Könyvünkben ezen túl ID-nek rövidítjük. Számos emberi alakot ábrázoló jel mellett az isteneket, matematikai, csillagászati és kultikus fogalmakat stb. jelző hieroglifák tartoznak ebbe a csoportba. A másik, nagyobb csoport már valószínűleg a kezdettől fogva elveszítette eredeti képértékét, így használata közben csak egy hanggal, legtöbbször inkább egy hangcsoporttal szerepel az írásban. Az előbbieket a mai abc megfelelőjének tarthatjuk, míg a jelek túlnyomó többsége többmássalhangzós szótagokat jelöl. Ezt a csoportot a szakág fonémáknak nevezi, könyvünkben ezekkel is rövidített formában, FON-ként találkozunk. A fentiekből következően egy-egy hieroglifa képértékétől függetlenül már önálló hangot is jelenthet, de képviselhet kettő, három, sőt több (jobbára) mássalhangzót is. Persze azért az egyiptomi írás nem ilyen egyszerű. A fonémák túlnyomó többsége nem veszítette el teljesen eredeti jelentését. Főleg a tárgyak, de az élőlények, 15

Királykörök

testrészek, stb. nagy része bizonyos körülmények között visszakaphatta természetes képértékét. Ha írnokunk valamelyik jelének teljes (kép)értékét kívánta leírni, akkor húzott utána egy figyelmeztető függőleges vonalat. Ezzel jelezte, hogy vigyázz, ez a jel itt nem csupán a szokásos mássalhangzós vázával, csontjával szerepel, hanem ismét eredeti értelmét kívánom veled olvastatni. Ebben az esetben a FON visszaalakult az ID jel segítségével eredeti képértékévé. A könnyebb áttekinthetőség kedvéért példákkal is bemutatjuk a hieroglifák két nagy csoportjának jellemzőit. , akkor kétség kívül az Ha Gardiner16 rendszerének A17-es alakját vesszük: egyik ID jelet látjuk, gyermek értelemmel. Ez a jel mindig ID marad. Ugyanakkor a D2-es jel két formában is szerepelhet, mint FON a Hr vázával jelentkezik (magyar olvasata K-R, H-R és bármely magánhangzóval feltölthető), máskor az ID jel. Ilyenkor eredeti képértékét illik olvasni, azaz jelentése lel mögötte látható: arc, kör, geometriai értelemben felszín. A hieroglifák könyvünkben szereplő jegyzékét a Függelékben mellékeljük. A fentiek mellett a szakirodalom megkülönbözteti az írásjelek harmadik csoportját is. Ezeket determinatívoknak, DET nevezik. Elképzelésük szerint valójában ezek sem mások, mint a már ismertetett, szokásos hieroglifák (más körülmények között lehetnének ID vagy FON értelműek is), ám ugyanakkor az egyiptológia külön szerepet tulajdonít jelenlétüknek. A DET-ek egy-egy jelcsoport értelmét, hangtani tulajdonságait hivatottak pontosítani, meghatározni, így szerepük csupán paszszív. Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy ugyanazon jel a szakirodalom szerint három szerepkörben jelentkezhet. Gardiner rendszerében jól követhető, hogy csaknem mindegyik jel középbirodalmi első értéke, mint ID szerepel, de feltüntette azokat az eseteket is, ahol ugyanazon hieroglifa szerinte, mint DET, ill. mint FON szerepel. A szakirodalom szerint a mi feladatunk annak eldöntése, hogy adott körülmények között melyik jel milyen szerepet tölt be. Szeretnénk itt rögtön megjegyezni, hogy a determinatívok bevezetésével a formai jegyek háttérbe szorultak, a szavak alakja ezáltal különböző formában is elfogadhatóvá vált, hiszen belátásunk szerint bármely jelet DET-nek nevezhetünk. Mindezt bonyolítja az is, hogy ha megtaláltuk a DET ’helyes’ szerepét, akkor sem szabad esetleges hangértékét az előtte látható jelekkel egybeolvasni, ez a szakirodalom szerint hibának számít. Persze ez alól is számtalan kivétel létezik, utalunk itt a fonetikai determinatívumok fogalmára. A determinatívok körüli furcsaságok további felsorolása helyett álljon itt példaként a hat jelből álló ’lovas fogat’ jelentésű

16

Gardiner, op. cit., 443.

16


szócsoport kirívó példája: , transzliterációja csupán Htr, ahol három további determinatívum határozza meg a szó hangzását és értelmét. A közismert Htr hieroglifák után ( ) az ’í/j’ jel áll: . Erről a jelről állítja a szakirodalom, hogy gyenge mássalhangzó (hol kiírják, hol elmarad a jelölése). Ezt követi Gardiner M5ös jele, a tr, valamint az F27 jel is . Az M5-ös ’tr’ ’évszak, szezon’ jelentése egyáltalán nem tartozik a ’lovas fogat’ fogalomkörébe. Tekintve, hogy a ’tr’ egyúttal az előtte álló jelek hangjainak ismétlése, a hivatalos változat szerint szerepe hangtani meghatározó (fonetikai determinatívum). Külön misét érdemelne Gardiner F27-es jele, amely mint általános DET, az emlősállatokat jelképezné (egy bőrdarab állati farokkal: ), jelen esetben – hogyhogy nem – a lovakat határozná meg. Nehéz ezek után elhinni, hogy az egyiptomiaknak a ’ló’ jele is rendelkezésükre állott, lásd Gardiner E6-os jelét, . Mindez még groteszkebb formát ölt, amikor a hivatalos fordítás az oroszlánt is ezzel a jellel véli meghatározni. Utalunk itt a Papirusz Westcar, Episode Djedi (9,1)-ből vett ugyancsak oroszlánt jelentő csoportra:

17

. Összehasonlításul mellékeljük Gardiner E23-as jelét:

.

Ugyancsak ebbe a fogalomkörbe sorolható a hangtani kiegészítők (fonetikai komplementek) sokasága. Ezeket sem mondjuk ki – állítja a szakirodalom –, példa erre a többi között a három jelből álló, ’élet’ jelentésű jelcsoport ’n’ és a ’x’ hanganx’. Tekinthetjük-e ezeket az önálló mássalhangzókat is determinatívokjai: nak? Felmerül a kérdés: miért szükséges ezt az össze nem téveszthető, közismert jelet, hangtanilag alátámasztani? Létezik-e más hangzósítási formája is, amely indokolttá tenné a ’fonetikai komplementek’ szükségességét? Eddigi ismereteink szerint a szakirodalom Gardiner S34-es jelét csak egyféleképpen hangzósította: kiegészítő hangokkal, de nélküle is mindenki anx-nak transzliterálja. A determinatívokról alkotott képünket összefoglalva feltehetjük a következő kérdést: lehet-e ugyanazt a jelcsoportot többféleképpen is (magán)hangzósítani, miért nem elég a több-mássalhangzós jelek csatasorba állítása az írás pontosítására? Elképzelhető-e determinatívok nélkül is értelmes hangzósítás? Kérdésünket úgy is fogalmazhatnánk, hogy különös tekintettel a kezdeti időkre, léteztek-e valóban a Nílus völgyében determinatívok, vagy mindez csak a modern idők mellékterméke? A hivatalos álláspont szerint a Nílus-völgyi folyamatos írás, első megjelenésétől kezdve kiforrott, „kész” állapotban látható. Kialakulásának körülményeit, fejlődési fokozatait még nem sikerült a sivatag homokjából kiásni. A fent említett hierogli-

17

Lásd még Hannig, op. cit., 315.

17

Királykörök

fák mellett rögtön a kezdeti időktől számítva megjelent a hieratikus írás is.18 Gyakorlatilag ez a jelrendszer az eredeti hieroglifák kurzív formájának tekinthető, mondhatnánk úgy is, hogy annak folyóírásos változata. Elméletben minden hieroglifa mellé egy hieratikus jel rendelhető, sőt alakjukban gyakran felismerhető az eredeti hieroglifa jellemző formája is. Néhány eltérésre azért már itt szeretnénk rámutatni, t.i. a hieratikus jeleket hajdan volt írnokaink gyakran összekötötték, hivatalosan ezeket ligatúrának nevezzük. A szakirodalom szerint néhány hieroglifának több hieratikus megfelelője is előfordulhat ugyanazon a papiruszon, így az ’m’ madár a Leningrádi Papiruszon (A hajótörött története) legalább három hieratikus formában jelentkezhet. A furcsaságok közé tartozik az is, hogy egyazon hieratikus jel viszont a transzkribáció19 alkalmával több hieroglifára is átírható. Mindezek pontosítása, a helyes transzkribáció eldöntése a mi feladatunk. A szakirodalom kiadványai a már transzkribált, tehát hieroglif jelekkel jegyzett szövegeket tartalmazzák. Tekintve, hogy ez a művelet mélyebb ismereteket, komoly gyakorlatot igényel, az egyiptológusok legtöbb esetben megbízható kezektől származó, már kész átírásokat használnak. Számunkra ezek az átírások csak fenntartással fogadhatók el. Az egyiptológusok ’átíró’ munkájuk során az általuk feltételezett nyelvtani, hangtani szerkezeteket igyekeztek követni, az eredeti hieratikus írásban felfedezni. Ennek köszönhetően gyakran a lehetséges, további változatokat figyelmen kívül hagyták, ill. olyan jeleket véltek felfedezni, melyek eredetileg a papiruszon nem is szerepelnek. Számunkra ezért elengedhetetlen a hieratikus jelek vizsgálata, a transzkribáció ellenőrzése is. Az írás közvetlen követése érdekében a tárgyalásra kerülő szövegünk mellé a hieratikus jeleket is mellékeltük. Az ehhez szükséges ismereteket G. Möller gyűjteményében találjuk.20 A szakirodalom a hieroglifákat aztán latin betűs formába írja át, így a Nílusvölgyi írás a kettős áttétel (transzkribáció-transzliteráció) segítségével az érdeklődők számára is olvasható állapotba került. A hieroglifákról egyébként érdemes tudni, hogy számuk a kezdeti időkben csupán kb. 80-ra tehető, a Középbirodalom idejére viszont elérte a 800-at is, majd ez az Újbirodalmon keresztül a Ptolemaioszok idejére meghaladta az 5000-et. Miért volt szüksége a hajdankor emberének ennyi írásjelre? Műveltségük alapján a napjainkban használatos abc-s írás eredetét is náluk kereshetnénk. 18

Az első hieratikus leletek a szakirodalom időbeosztása szerint az V. dinasztia idejére tehetők. A hieratikus írás hieroglifás formában történő átírását transzkribációnak nevezzük. A hieroglifás írás latin betűs átírását viszont a transzliteráció meghatározással látta el a szakirodalom. 20 G. Möller, Hieratische Paläographie, I–II–III Band (Osnabrück, 1965). 19

18


Nyelvük rögzítésére minden bizonnyal alkalmasabb volt a hieroglif írás. Egyébként nem kell azt hinnünk, hogy az átlagos írnok mind a 800 középbirodalmi jelet ismerte, ennyi írásjelet szinte meg sem tudott jegyezni, gondolatainak kifejezésére elegendő volt ennek már a harmada is. Nos, mégis mi lehetett a hieroglifás írás népszerűségének oka? Mielőtt kísérletet tennénk e kérdés megválaszolására, vizsgáljuk meg az egyik legfontosabb tényezőt, az írásra alkalmas felületek előállításának körülményeit. A Mezopotámiában elterjedt, írásra alkalmas alapanyag az agyag, a Nílus völgyében nem mindenütt, főleg nem kellő mennyiségben található. A későbbi idők (?) rovásírásához használt fa Egyiptomban hiánycikknek tekinthető, egyébként ezen a téren még ma is behozatalra szorulnak. Így a legkönnyebben hozzáférhető anyagokat használták fel írásra alkalmas felületek készítésére. A Nílus völgyében ilyen anyag a kő és a nád volt. A kövek felszínének megmunkálása fáradságos feladatot jelentett, érthető, hogy az így kapott felületek nem álltak korlátlanul rendelkezésükre. A papirusznád könnyen hozzáférhető volt, ám az általunk is ismert tekercsek készítése fáradságos munkát és komoly szakértelmet igényelt. A nád szárából hasított csíkokat egymás mellé tették, majd a következő réteget erre derékszögben elforgatva helyezték rá. Ezután a két réteget összepréselték. A papirusz felszínén következésképpen a szálak vízszintesen futnak, míg a hátoldalán függőlegesen rendezettek. Készítésének pontos menetét részleteiben még nem ismerjük, minden esetre a szakirodalom feltételezése szerint a Nílus különleges vize, mint ragasztóanyag is szükséges volt eljárásuk sikeréhez. Az így egymásra ütögetett, egymásba préselt lemezeket kiszárították, illetve a félkész lapokat egymáshoz ragasztották. Egy-egy ilyen lap nagysága koronként változó volt, mégis elfogadhatjuk, hogy átlagos méretük kb. 40×40 cm lehetett. Számos papirusz szélessége ennek csak a felére, ill. negyedére tehető, sőt gyakran a tekercs hátoldalára is írtak. Néha a papiruszon szereplő írásokat lemosták, eltüntették, így azokat ismét felhasználhatták. A papirusztekercsek készítése tehát körülményes és viszonylagosan drága volt, ez az anyag sem állhatott korlátlanul rendelkezésre. A korabeli kisdiák egyébként először a gyakorlati értékkel rendelkező hieratikus írást tanulta meg, és csak a későbbiek folyamán sajátította el a hieroglifák írásának művészetét. A fent említett anyagokon kívül természetesen minden elképzelhető felületre és anyagra írtak, így a vászontól az elefántcsontig, a cseréptől az aranylapon keresztül az alabástromig stb. mindenhol találkozunk írásjeleikkel. Valójában kezdettől fogva mégis csak két alapanyag és két írásfajta uralkodott a Nílus völgyében: a kőbe vésett hieroglifák és a papiruszra jegyzett hieratikus írás. Ilyen körülmények között az írásuk sem lehetett bőbeszédű. A helyszűke egyszerűen megszabta lehetőségeiket. Jellemzői közé a tömörség és a takarékosság

19

Királykörök

tartozott. Ha mondanivalómat kőbe kell vésnem, minden szó, minden jel szerepét mérlegre teszem, és kiszámolom az elhelyezhető hieroglifák számát. Tervet készítek. Vegyük példaként az RMP legelső négy jelét, melyet egyúttal a tekercs címének is nevezhetnénk. Mai írásrendszerünkkel ’FEJTÖRÉSEK’ formában vetnénk papírra. Összetett szó, leírásához tíz latin betű szükséges. Mindezt a takarékos egyipto.21 Ebben az esetben az egyik, önmagában miak négy jelre csökkentették: FON használatú jelet az ID függőleges vonalával látták el, (Gardiner D1-es és Z1 jelei), így az egyébként is rövid ’FEJ’ szavunk írásához szükséges jelek számát kétharmadára csökkentették. A ’TÖR(é)-SEK’ leírásához találékony elődeinknek csupán két ID jelre volt szükségük, lásd a nagyon kifejező Z9-es → TÖR, és a későbbiekben még részletes tárgyalásra kerülő Y1-es jelet → SOK. Napjaink hét latin betűje helyett két hieratikus jelet használtak. Irigylésre méltó, csodálatos tömörség. A szótagírás és az ideogrammok használata a szükséges írásjelek számát a mai abc-s jelrendszerünkhöz képest 65–70%-kal csökkentette. Minden bizonnyal ez lehetett az oka annak, hogy a 24 alapjel mellett további hieroglifákkal bővítették írásrendszerüket. Takarékosság és tömörség jegyében született egyszerű számtannal állunk szemben. Helyükben valószínűleg mi is így cselekednénk. A hieratikus írást jobbról balra jegyezték. Mindez a papirusztekercs tulajdonságaiból adódik. A jobbkezes írnok a tekercset a bal kezében tartotta, a jobb keze így szabad volt, és nád ’ecsetével’ a papirusz belső oldalára írhatott. Ha módjában volt úgy 30 cm-re kiteríteni tekercsét, akkor szabadon dönthetett arról, hogy írását vízszintes sorok, vagy függőleges oszlopok formájába öntse. Kisebb tekercsek, esetleg lapok esetében is elterjedtebb volt a függőleges írás, de gyakran ugyanazon a papiruszon mindkét írásformával is találkozunk. Mint azt a későbbiekben látni fogjuk, az RMP írnoka kezdő sorait oszlopokba írta, a feladatoknál viszont vízszintesen tagolta mondanivalóját. A hieroglifákat mindkét irányból írhatták, így találkozunk balról jobbra tartó írásokkal is. Az olvasás kezdőpontjának meghatározása a hieroglifáknál egyszerű, az élőlények, általában a madarak az írás kezdésének irányába néznek. Az oszlopokat mindig fölüről-lefelé kell olvasnunk.

D. A nyelvtan 21

Bővebben lásd a címoldal tárgyalásánál.

20


Mint már említettük, a helyreállított középbirodalmi nyelv nyelvtanának első részletes összefoglalása A.H. Gardiner nevéhez fűződik.22 Munkáját az ’egyiptológusok Bibliájának’ neveztük el. Nagy vonalakban megállapításai még ma is érvényesek. Elődei tapasztalatát összegyűjtve abból indult ki, hogy az egyiptomi írás jelei nem alkalmasak a közvetlen olvasásra, szerinte csak a mondatszerkezet megismerése vezethet eredményre. Az egyébként kitűnően adatolt könyvében átfogó képet nyújt az általa feltételezett egyiptomi szófajok és mondattan összefüggéseiről. Nyelvtani gyűjteményét kiegészítette a hieroglifák csoportosításával: Sign-list,23 melyet az Egyptian-English Vocabulary,24 ugyancsak jól használható fejezete követ. Már jeleztük azt is, hogy a jelek csoportosításakor DET-ot tételezett fel, így a szavak kimondásakor a jelek többsége nem került hangzósításra. Mindezek ismeretében még mindig számos szerkezeti problémával kellett megküzdenie. Kiindulási alapja a flektáló nyelvek felépítése volt, de kénytelen volt elismerni, hogy az igeragozás legtöbb formája agglutinál. Ezt azért így nem mondta ki, helyette a nyelvészet terén kevésbé jártasak számára a suffix conjugatio25 ’ködösítő’ kifejezést használta.26 A gyakorlatban ma már erre sem kerül gyakran sor, helyette az igeragozás meghatározására a paradigmaként szereplő hallani ige egyiptomi megfelelője, a sDm-f különböző alakjai szerepelnek. Magyarul mindez annyit jelent, hogy a (személy)ragokat a flektáló nyelvekkel ellentétben a szó töve után ragasztjuk. Egyébként itt jegyezzük meg, hogy a hallani ige szerencsétlen választás volt, mert erős ragozása miatt nem is alkalmas minden ragozási forma bemutatására. Az igeidőkkel is komoly gondjai voltak, gyakorlatilag még ma sem teljesen tisztázott minden részlete. Általánosságban elmondhatjuk, hogy a szakirodalom nem tud formai különbséget tenni a jelen és a múlt idő között. A kérdéses kiindulási pont vagy referenciapont megkeresése a szöveg alapján történik, ugyanúgy, mint ahogy azt nyelvünkben mi is megszoktuk, ehhez képest képeznek múlt és jövő időt. Érdekes módon igeként ragoznak számtalan jelcsoportot is, melyek határozott névszói jelleggel rendelkeznek, így a látszólagos igei alakváltozások (gemináció, tertiae infirmae, quartae infirmae, stb.) a mássalhangzó hasonulás magyar formáira emlékeztetnek. A mondattani szerkezetek továbbfejlesztése közben kifinomított igeformák bevezetése H.J. Polotsky nevéhez fűződik, transzpozicionális elmélete képezi a mai mondatelemzés egyik tartópillérét.27 Elemzési módszere alapján az 22

Gardiner, op. cit. Gardiner, op. cit., 438-548. 24 Gardiner, op. cit., 549-604. 25 A szótő után illeszkedő rag. 26 Gardiner, op. cit., § 410, 324. 27 Polotsky felosztása szerint az állítmány alanyi, jelzői és határozói szerepkörben látható (adjektivisch, substantívisch, és adverbiális functie, Zonnhoven, op. cit., 77-8), ezen belül megkülönböz23

21

Királykörök

igei állítmányok szerepe erősen lecsökkent, nagy része eltűnt, így aztán már az sem csoda, hogy a mondatok komoly többsége szenvedő formába került. Rendszere még így sem volt kielégítő, napjaink egyiptológusai további finomítások és az indikatív sDm-f-en keresztül újra visszatértek a cselekvő szerkezetekhez. Egyébként az igeragozásnak köszönhető a középbirodalmi nyelv besorolásakor feltüntetett hamita jelző. A főnevekről elmondhatjuk, hogy már Gardiner előtt is nemekkel látták el, a hímnemnek nincs alaki kifejezője, a nőnemet az esetenként szereplő ’t’ jel jelentené. A szakirodalom szerint a semleges nemnek sincs külön jele, ilyenkor is a nő– megállapították, hogy gyakran akkor sem szenemet használták. A ’t’ jelről – repel, amikor jelenléte a szabály szerint szükséges lenne (defektív írásmód). Ez a jel magyar olvasatunk során a legtöbb esetben a tárgyeset jelének bizonyult. Egyébként a szakirodalom megállapítása szerint a helységnevek egytől-egyig nőneműek. Ha mégis hiányzik a ’t’ jel, akkor az az írnok felületességére vezethető vissza. A főnevek ragozása gyakorlatilag ezzel ki is merült, a középbirodalmi nyelv nem ismert declinációt. Ezzel szemben az elöljárók többsége gyakran egymásnak ellentmondó jelentéssel rendelkezik. Ezeknek egyik formája az arab nyelvből kölcsönzött nisbé, nyelvünkben a határozószó fogalmával azonosítható. Az egyik leggyakrabban használt jelcsoporton keresztül szeretnénk érzékeltetni a prepozíciók háza táján uralkodó zűrzavart. Az itt következő mondatokat csaknem betű szerint Zonhoven28 már korábban idézett művéből fordítottuk: ’ m. Nisbé: imy. Első jelentése ’ban/ben’ (időben, térben és módozatban), néha távolodó mozgáskor ’kifelé’ jelentéssel. Nagyon fontos a többi között a ’val/vel’ és a ’keresztül’ jelentése. Ha valaminek a lényegét hasonlítjuk össze mással, akkor a ’nevezetesen’ és a ’mint’ értelemmel rendelkezik. Összetételekben ’valaminek a részét’ jelenti, további szerepeit olvasva el kell hinnünk azt is, hogy jelenléte a pseudo-verbalis mondatban az ige gyakorításáért felelős. Ha ez után a jel után mégis egy sDm-f ragozású ige következik, akkor a jelentése ’akkor, miközben’, mi több, néhány esetben állandó vonzatként a ’mintha’ jelentéssel bír. Gondoljuk meg. Mindezt ez az egy szerencsétlen madárka jelenti. Egyiptomi legyen a talpán, aki eligazodik ezen a tarka választékon. De komolyra fordítva a szót, valószínűleg már akkor sem volt mindegy, hogy a learatott gabona kifolyt-e a

teti a nem ragozott és suffixos formáját is. Élesen szembeállítja a circumstanciális és a prospectiv sDm-f-et. A participiumok, a relatívformák és további állapotformák csatasorba állítása mellett a passzívumok egészítik ki ezt a sort. 28 Zonhoven, Middel-Egyptische Grammatica (Leiden, 1992), 39.

22


tárolóból, vagy még mindig a tárolóban van. A szakirodalom szabályai szerint mindkét esetben ugyanazt a jelet használnák a Középbirodalom írnokai. Végezetül az egyik legérdekesebb csoportra szeretnénk még felhívni figyelmüket. Amikor az egyiptológia a ma ismert szófajok egyiptomi ősi megfelelőit rendre ’megtalálta’, csodák-csodájára még mindig maradt néhány azonosítatlan jel, jelcsoport, melyeket aztán töredékeknek (partikulumoknak) nevezetek el. A szakirodalom később ’kiosztotta’ szerepüket, úgy vélik, hogy egy-egy mondat fajtájának felismeréséhez nélkülözhetetlenek, sőt néhány igeforma képzésében is részt vesznek. Szerepük, jelentőségük a korábban említett Polotsky-féle elmélet térnyerésével egyidejűleg megnőtt. Ragadjuk ki ismét ebből a csoportból az egyik leggyakiw-t. Gardiner még a ’lenni’ (segéd)igét véli felrabban használt egyedet, az fedezni benne, azóta azonban szerepe számos változáson ment keresztül. Olvasatainkban általában ’jó’, esetleg ’új’ jelentésűnek határoztuk meg.29 Polotsky nyomán szerepét a ’határozói’ mondatokban (adverbiális mondat), a létezést kifejező összetételekben (existentiális kifejezések) és a ’látszólagos igei’ mondatokban (pseudoverbális mondatok) gyakran „megcsodálhatjuk”. Fontosságára jellemző, hogy iw nélkül nem létezhetne ’circumstanciális sDm-f’ ragozás.30 A helyreállított középbirodalmi nyelvtan mélyebb rétregeibe itt nem érdemes betekinteni, így a névmások, határozók, birtokviszonyok, participiumok stb. kifejezésére használt jelrendszerek értékelése sem lehet mostani feladatunk. Ugyancsak eltekintünk a bonyolult mondattani elemzés ismertetésétől (a többi között a relatív mondatok resumptiójától, a restrictív és destriktív relatív szerkezetektől, az aktív és passzív participiumoktól, a sDm.ty.fy az nty és iwty, valamint a sDm pw ir. n.f / iry szerkezetektől, a participiális statement, a kérdő és tagadómondatok felépítésétől stb.), mert számunkra ennél sokkal egyszerűbb megoldás kínálkozik. Nem kell messze mennünk, mert anyanyelvünk szabályai (ha korlátozott keretek között is) megítélésünk szerint erre az ősi nyelvre is érvényesek. Ebből a rövid áttekintésből is látható, hogy az egyiptológia olyan bonyolult vázrendszert épített fel, melyben az írás alaktani sajátosságait félretéve a mondattani elemzés került előtérbe. A vázolt rendszer arra enged következtetni, hogy nemcsak a hangzósítás körüli bizonytalanságok okozzák az elemzés szükségességét, hanem már maga az így felépített nyelvtani szerkezet sem alkalmas a közvetlen olvasásra. Véleményünk szerint a praktikusan gondolkodó egyiptomiak nem így írtak, mondanivalójukat közvetlenül fonetikusan jegyezték le. Bizonyára nem lehetett volna egyetlen civilizált birodalmat sem több évezreden keresztül olyan nyelven 29 30

Lásd később a Címoldal fejezetben a 39-40-es jeleket. Zonhoven, op. cit., 43-4.

23

Királykörök

irányítani, melynek rögzítése közben tapasztalható pontatlanságai nemcsak a magánhangzók hiányára, hanem szerkezetének bonyolultságára, elégtelenségére vezethetők vissza. A „helyreállított” középbirodalmi nyelv nyelvtani rendszere tehát olyan mesterséges vázrendszer, mely a valóságban ilyen formában sohasem működhetett.

E. Hangtan Az eddigiekben többször utaltunk a helyreállított középbirodalmi nyelv hangtanának tökéletlenségére. A hivatalos magyarázat szerint a hieroglifák kizárólag mássalhangzókat jelölnek, így a mi faladatunk olvasásuk alkalmával azok hangzósítása. Tekintve, hogy ez a nyelv magvaszakadt, senki sem tudja pontosan, hogy milyen magánhangzók hiányoznak a jelölt mássalhangzók között, így tehát senki sem tud ezen az ősi nyelven beszélni. Sebaj, állítja a szaktudomány, az is elegendő, ha olvasni tudjuk ezt az írást. Azért hangzósítási kísérletek, kutatások tovább is folynak, főleg a koptok nyelvének tanulmányozása segített néhány hangtani meghatározás felismerésénél. Kérdés, hogy mennyit érnek az ősi nép kései utódainak nyelvéből levezetett és visszahelyezett hangértékek, ha figyelembe vesszük a már említett nyelvváltozási időszakokat, valamint a külső hatásként érkezett asszír-perzsa-görög-római és nem utolsó sorban arab hangzók elsöprő szerepét. Az egyiptológia ezért óvatosan csak sejtéseinek, feltételezéseinek adott hangot egy-egy hangzósítási javaslatnál. (Érdekes módon ilyenkor a hivatalosan nem létező ’ó’, és ’é’ hang is megjelenik.) Mint ismeretes, a mássalhangzókat önmagukban lehetetlen kimondani, így torlódásuk a helyzetet tovább súlyosbítja. Áthidaló megoldásként az egyiptológia az írás hangzósítása érdekében a nemzetközi ’e’ hangot helyezi az ismeretlen magánhangzók helyére. Itt szeretnénk megjegyezni, hogy a középbirodalmi nyelv helyreállított hangtana az ’w’, ’i’, ’a ’ és ’A’ jeleket, mint magánhangzókat ejti ki, de hivatalosan ezek a jelek is (gyenge) mássalhangzók. A torlódó mássalhangzók gondját szemlélteti a jel nfr transzliterációjának hangzósítása is. Általánosan elfogadott kiejtése NEFER. Ékes példaként hivatkozunk a szépségéről híres amarnakori fáraónőre, NEFER TETI-re, akinek nevében az eluralkodó ’e’ betűket már hallgatólagosan mindannyian elfogadtuk. Valójában senki sem tudja pontosan, hogy a kevésbé vonzó NüFüR TüTü, vagy valamelyik másik magánhangzóval feltöltött néven uralkodott-e. Sőt, a transzliteráció ’f’ hangja sem egészen biztos, könnyen felcserélhető zöngés párjával is. Ilyenkor aztán a NEFER helyett a NEVEL hangzósítás-

24


sal találkozunk.31 A mássalhangzóknál maradva további kérdés, hogy valóban elfogadható-e a szakirodalom álláspontja, miszerint a Középbirodalom idejére az Óbirodalom hangtana alapjaiban megváltozott, így számos jel hangzása eltér korábbi értékétől. Már az előzőekben kitértünk az ’aleph’ A, azaz a hieroglifa, jelek értékelésére. Mindkét jel archaikus valamint az ’ajin’ a, másképpen az értéke más volt. A hangtani fejlődés során feltehetően a kemény hangok mellett idővel megjelentek lágyabb változataik is, a magánhangzók terén is bővülés és elkülönülés várható. Annál meglepőbb, hogy a középbirodalmi helyreállított nyelv a szakirodalom feltételezése szerint nem rendelkezett sem az ’l’, sem az ’ó’ hangokkal. Mi több, hirtelenjében legalább négyféle ’h’ hangot véltek felfedezni, a háromféle ’k’ és ’s’ jelek mellett. Mindez nem írható a nyelv természetes fejlődési folyamatának számlájára. Érdekes módon a jel eredeti ’k’ hangja a Középbirodalom idejére ’D’ hanggá változott, a korábbi ’t’ értéke ’d’-vé alakult és a többi között a jel archaikus értéke is megváltozott, nevezetesen az előbb hiányolt ’l’ hang eltűnésével egyidejűleg ’r’ hangértékké fejlődött. Részletesen követhető mindez Hannig már említett szótárában,32 ahol az egyébként indokolatlan hangváltások további példáit is követhetjük. Az egyiptológia fejlődésének kezdeti szakaszában nagynevű tudósok még néhány jelet másképpen hangzósítottak, mint azt manapság a tudomány elvárná tőlük. Hincks (1848) még ismerte az ’l’ hangot, valamint az

’f’ jelet még ’v’-nek olvasta. Budge (1920) a

jelet határozot-

tan ’ú’-nak tartotta (tehát nem ’w’-nek), és az i/j mássalhangzó helyett a Ptolemaioszok kartusában szereplő ’a’ hangot fogadta el. Hannig táblázatából leolvasható,33 hogy Ermantól (1896) és Gardinertől számítható a középbirodalmi jelek eredeti hangértékeinek sémi mássalhangzókkal történő helyettesítése. Mindez a ’földindulás’ természetesen szervezett formában történt, mert amikor az eredeti ’ad’ átkeresztelése ’ajinra’ eltüntette a d hangot, akkor egy másik, addig ’t’-ként kezelt jelet neveztek ki erre a szerepkörre. A ’t’ jelekből még így is bőven maradt. Az ’alef’ megjelenésével egy időben természetesen eltűnt a korábbi ’r’ hang is. Ezt viszont újabb jel átkeresztelésével lehetett megoldani: az l és az r hangok hangtanilag közel állnak egymáshoz, így a korábbi ’l’ jelből képezték a Középbirodalom ’r’ hangját. Lassan tisztul a kép. Amikor az ’u’-ból is ’waw’ hangot képeztek, feleslegessé vált a vipera kígyót ábrázoló ’v’ hang, így ezt a jelet is zöngétlen párjával, az ’f’fel lehetett kicserélni. Mint említettük, a kobra kígyó ’k’ hangja is átcsúszott a má31

Lásd még az ide vonatkozó elemzésünket: Borbola, op. cit., 56. Hannig, op. cit., XLV. 33 Hannig, op. cit., XXXVII. 32

25

Királykörök

sodik szótag mássalhangzójára, a ’gy’ hangunkra. Igen, a lágy ’gy’ hangunkra. Jelölésében azért gondot okozott pontos hangértéke, így transzliterációja a nemzetközi D hangot eredményezte. Mindehhez természetesen egy olyan szóra, hieroglifára is szükség volt, ahol a csontot képező mássalhangzók már az idők kezdete óta egymás mellett álltak. Kígyó. Tegyünk egy kis kirándulást az ’f’ hang berkeiben is. A szakirodalom nem érti, miért jelenti ez a jel a férfit, a férfiasságot. A személyes névmások között is ez a hieroglifa ( ) képezi szerintük az egyes szám harmadik személy hímnemű alakját.34 Anyanyelvünk még ma is őrzi mindkét ősi hangtani értékét: a ’v’-t és az ’f’et. Hímnemű utódainkat fiú-nak nevezzük. Fiunk ifjú-vá serdül, majd az ifi korból kinőve kétszeresen is ’f’: férfi válik belőle. Ha asszonyt választ magának vőlegény lesz, segítőtársa rendre a család másik hímnemű tagja, a vőfély. Nősülés után felesége férjének nevezi, szülei pedig vej-üknek tekintik. Sőt, ha megéri az öregkort, akkor vénember lesz belőle. Úgy hirtelenjében elmondhatjuk, hogy anyanyelvünkön kívül ismereteink szerint nem találunk még egy nyelvet, amelyik az ’f/v’ betűvel az egyiptomihoz hasonlóan a hímnemet jelölné. Sőt, a latin femini-num és származtatott alakjai (die Frau, vrouw, la femme, stb.) egyenesen a nőnemet jelentik. Gardiner35 egyébként megjegyzései között feltünteti a középbirodalmi értékek héber és arab hasonmásait is, így az aleph mellett megismerkedhetünk a yodh értékkel, az ayin mellett a resh összehasonlítással, a héber qöph és kaph hangokkal is. A sort lehetne folytatni a héberből és arabból átvett ’h’ hangokkal stb. De miért volt szüksége egy népnek őseitől örökölt hangjait, mondhatnánk anyanyelvét kicserélni? Mi volt az oka az ’l’ hang eltűnésének, hihetünk-e az egyiptológiának, amikor az ’o’ hang megjelenését csak a görög-római időkre teszi? Népirtásokról, ellenséges támadásokról, más népek migrációjáról a szakirodalom nem tud beszámolni. Nincs egyetlen elfogadható történelmi esemény sem i.e. 2200 körül, amely megmagyarázná ezt a hatalmas hangtani változást. Nos, megítélésünk szerint a hangváltások távolról sem voltak ilyen horderejűek. Az egyiptológusok a felmerülő akadályok leküzdésére saját nyelvük mellett a sémi nyelvek hangtani elemeit hívták segítségül, így lépésről lépésre született meg a korábban vázolt nyelvtani szerkezetek felállítása mellett a „hangtani forradalom” is.

34 35

Gardiner, op. cit., suffix-pronouns, 39. Gardiner, op. cit., The Alphabet, 27.

26


Korábbi munkánkban a mássalhangzók hangváltásait már bővebben tárgyaltuk, itt csak megemlítjük, hogy a rw-nak transzliterált oroszlán kezdő jele az archaikus időkben még az ’l’ hangra hallgatott (LU/LO), hogy majd a helyreállított középbirodalomi nyelv hangtana alapján rw formában több ezer évet hősiesen átélve, a műveltségre éhes görög-latin időkben ismét LEO formában bukkanjon fel.36 Mindez arra utal, hogy a klasszikusnak nevezett idők utólag felállított hangtani rendszere helytelen elemeket tartalmaz, így kétséges, hogy az ’l’ hang tényleg folyjel alef tonosan hiányzott-e a Nílus-völgyi mássalhangzók sorából. Ugyanígy a közép-birodalmi hangzósítását is újabban kétségbe vonják, értékét, közeledve az archaikus eredetihez, ’ar’-ban határozzák meg.37 Alapfeltevésünk szerint a hieroglifák magyar magánhangzós „hangszerelése” magyar szavakat eredményez. Sőt, esetünkben a bőség zavara hátráltatja olvasatunk tisztaságát. Mint látni fogjuk, ugyanazt a csontot, mássalhangzós vázat több magánhangzóval egészíthetjük ki, így magyarul olvasva el kell döntenünk, hogy a lehetséges változatok közül melyik a helyes. Meggyőződésünk, hogy nyelvünk és ezen belül szókincsünk is több hasonló ragozású nyelv összeolvadásából született. Jókai Mór több mint száz évvel ezelőtt a menni igénk legalább 60 változatát ismertette.38 Napjainkban Kiss Dénes példák sokaságán keresztül mutatja be az egyazon jelentésű szavaink tárházát.39 Úgy véljük, ’mérhetetlen’ szókincsünk nem minden eleme tartozik az ősi alaphoz, más szóval a Nílus völgyében csak a töredékével rendelkezhettek. Egyik fontos feladatunk mai szókincsünkből kiválogatni az újabb keletű szavakat, melyeket feltevésünk szerint a Nílus völgy embere még nem ismerhetett. Ezek mellett valószínűleg számos olyan szóval (feltehetően névszóval) is számolnunk kell, melyek mai nyelvünkből már régen kikoptak. Gondolunk itt a többi között azokra a ma már ismeretlen tárgyakra, melyek az ásatások során előkerültek, vagy festmények, rajzok formájában ránk maradtak. A hieroglifák között is találunk számos olyan jelet, melynek képértékét ma már csak találgatni lehet. Összefoglalva: a mássalhangzós vázak közvetlen olvasása, hangzósítása csak akkor lehetséges, ha ismerjük az alapjául szolgáló akkori nyelv szókincsét és nyelvtani szerkezetét. Mindez sokkal bonyolultabban hangzik, mint az a valóságban tapasztalható. Például: mai nyelvünk matematikai terminusait nem érdemes az ősi papiruszokon keresni, minden bizonnyal más szavakat használtak számtani mű36

Borbola, op. cit., 29. Satzinger, Das Ägyptische-Phonem, Zwischen den beiden Ewigkeiten (Wien, 1994), 191-205. 38 Jókai, Levente , Utószó (1897). 39 Kiss, Bábel előtt (Miskolci Bölcsész Egyetem, 1999). 37

27

Királykörök

veleteik végzésekor. A bemutatásra kerülő példákban a szorzás szavunk helyett a szaporítás igénkkel ismerkedtünk meg

,40 az eredményt pedig kap/kapol for-

mában olvashatjuk .41 A gondolkodni szavunkat sem ilyen formában jegyezték; ki tudja, ezt a műveletet akkortájt talán még nem kötötték össze a gond fogalmával, helyette láthatóan a fejüket használták: szükséges a fej

.42

(Egyébként ez a mondat a következőképpen hangzik: „Szükséges a fej, ami 8 (annak) számolok 1/3 ívét, arcegységű ív, (így) kapol ívet, ami 10 (egész) 2/3.” RMP 43-as feladata, (59-83) jelek.) A fonetikus írás szabályai szerint először meg kell határozunk néhány fontos pontot (gyakran ID jelekkel ellátva), melyek hangzósításához nem férhet kétség. A többi szó így már nem okozhat gondot, magától is ’beugrik’ a helyére, más szóval csak egyféleképpen olvasható. A gondolkozz felszólításra már kitértünk, ma már kettőspontot tennénk utána. Ez után az előbbi szabály értelmében írnokunk először meghatározta mondata leglényegesebb részét: „ami 8”. Erre kell mindent építeni. A többi nyelvünk ismeretében már magától jön. Így már a számolok ragozott igénk hangzósításához sem férhet kétség. Az ív szavunk olvasata is megközelítően biztos (olvashatjuk övnek is), ám nem illeszkedne mondatunkba az év, az óv, a fa, a fű, a fi, stb. hangzósított alakjai. Az „arcegységnél”43 Gardiner D2-es jelét írnokunk az ID jelével látta el, jelezve: vigyázz, itt írásjelem teljes értelmét kívánom érzékeltetni, tehát arcnak, vagy geometriai értelemben körnek kell olvasnunk, nem elég a szokásos Hr transzliteráció. Ezek után a következő mellékmondat hangzósításával sem lehet gondunk. Talán még annyit, hogy az Újbirodalom szokása szerint az írnokok a lényeges részeket külön is kiemelték. Az újdonságnak számító 10 (egész) 2/3-os eredmény vörös tintával írt jelei kiemelkednek a fekete környezetből. Korábban már említettük, hogy a Nílus-völgyi írás fonetikus írásnak tekinthető. Ez egyúttal azt is jelenti, hogy bár a jelcsoportok formailag meglehetősen állandóak, mégis ugyanazt a gondolatot más formában is le lehetett írni. Szolgáljon bizonyságul az előbb már feltüntetett, tarkaságával, játékosságával is figyelemre méltó szaporít jelcsoport. − Leggyakrabban a formában jelentkezik, olvasata ’betű’ szerint SZa-P-U-RÁ-K, szaporák. Lásd később RMP 43 (121-125), RMP 41 (37-41). 40

RMP 43-as példája (92-94), és (121-123) jelek. RMP 43-as példája (43-45), (76-79) és (140-142)-es jelek. 42 RMP 43-as példája (84-88) és (59-63) jelek. 43 Az RMP 43-as feladatából a (72-74) jelek. 41

28


Előfordul az is, hogy a nap jelét egyszerűen ’r’-nek jelölték, lásd az RMP 42-es példájából a (46-50)-es jeleket . Hangtanilag így is azonos értékeket kapunk: Sza-P-U-Rá-K. Itt nem írta ki a teljes RÁ szótagot, nekünk kell kitöltenünk hiányzó magánhangzóját Rá formában. (Ha szorosan vesszük, a Sza-P-U- úR-aK, Sza-P-U-Ru-(L)-oK olvasat is tisztán követhető.) − Többször találkozunk ennek rövidebb formájával is, ilyenkor az öt jel helyett csak hármat látunk: . Sza-Pu-RA. RMP 43 (92-94), RMP 41 (59-62), és RMP 42 (75-77). Ha kicsit odafigyelünk, láthatjuk, hogy az ’U’ hang eltűnt, összeolvadt az előttes ’P’ hanggal (tehát magánhangzó!): Pu/Po, valamint a lényeges elemet képező ’RÁ’ szótag is megszűnt külön életet élni, bevonult a jelcsoport ’SZ’ hangja alá. − A takarékosság koszorúját az RMP 50-es feladatának (62-63) jelei kapják: RÁ-K. Az eredeti öt jelből csupán kettőt használt spórolós számtantanárunk. (Felmerült egyébként az ékezet nélküli olvasat lehetősége is, amikor a RA-K olvasatot kapnánk.) Talán nem érdektelen a jelcsoport hivatalos fordítását is megismerni. jeleiből a jellegzetes RÁ csoportot kihagyva Az RMP 41 (37-41) Eisenlohr44 ’sepu’ később ’er sep’ alakban transzliterál, jelentése a szokásos ’male’ (-szor) felel meg. (Az er sep alak esetében az er még az előttes (58)-as jelre vonatkozik, magyar olvasata rászaporít). Ugyanezeket a jeleket Chase45 szintén sep·wban határozza meg, a nap jelének és a többes szám hármas jelének ő sem tulajdonít szerepet. Jelentése érthető módon számára is a time (-szor). Feltűnő, hogy a jelcsoport legfontosabb tagját a szakirodalom egyszerűen nem traszliterálja. A hangtani furcsaságokat követve eljutottunk az alaki sajátosságok megfigyeléséhez, sőt a determinatívumok kérdésén keresztül a transzliteráció fogalmához.

44 45

Eisenlohr, op. cit., 101. Chase, op. cit., 106.

29

Királykörök

F. A transzliteráció A transzliteráció röviden átírás. Az egyiptológusok a gyakorlatlan olvasók segítségére a hieroglifákat nemzetközi (latin alapú) jelekkel látták el, ezáltal a transzliterált hieroglifák a Föld bármelyik sarkában azonos módon szólaltathatók meg. Mindez nem vonatkozik a hieratikus írásra, mert a kurzív jeleket először hieroglifákká kell átírni, csak ezután lehet a jeleket transzliterálni. A közbülső lépést, azaz a hieratikus írásjelek hieroglifás átírását traszkribációnak nevezzük. Az RMP hieratikus jelekkel tanúskodik elődeink geometriai ismereteiről. Korábban már említettük, hogy a DET a transzliteráció alkalmával „elnémul”. Átírásuk a szakirodalom szerint hibának számít.46 Ez egyúttal azt is jelentené, hogy számos írásjel adott esetben egyszerűen nem hordoz hangértéket. A fentiekből következően nyomatékosan szeretnénk hangsúlyozni, hogy a szakirodalom által már transzliterált szövegek az eredeti hieratikus íráshoz képest jóval kevesebb jelet szólaltatnak meg. Számunkra ezért ez az átírás alkalmatlan a magyar hangzósításra. Olvasatunk előkészítésekor minden alkalommal az eredeti jelekből kell kiindulnunk, mások (esetlegesen hibás) átírása, de a hivatalos transzliterációs szabályok alkalmazása is az eredeti szöveg torzult visszaadásához vezethet. Aki behatóbban kíván foglalkozni a hieratikus/hieroglif írás olvasásával, kénytelen az eredeti szövegeket újból transzkribálni és transzliterálni is. Nos, erre vetemedtünk mi is. A példák tárgyalásánál először az eredeti hieratikus írással találkozunk, majd az általunk ellenőrzött, javított transzkribáció segítségével a hieroglif jeleket helyeztük olvasatunk középpontjába.

G. Genealógiai meggondolások Talán a legégetőbb kérdésre eddig még nem tértünk ki. Könyvünk forgatása közben a figyelmes olvasó joggal kérdezheti, hogy ha anyanyelvünk ennyire hasonlít az ősi egyiptomi nyelvre, akkor mi magyarok a fáraók késői leszármazottainak számíthatjuk-e magunkat? Más szóval közvetlen őseink-e a Nílus-völgyi kultúra megalapítói? Nos, ezt azért nem állítjuk. Elképzelésünk szerint a Termékeny Félhold területén az írásbeliség megjelenése idején mindenhol ragozó nyelvet beszéltek. A ’megfejtett’ írások alapján az i.e. 4000 körüli agglutináló nyelv több változata látott napvilágot, melynek az eddig hiányzó utolsó láncszemét az egyiptomi nyelv képezi. 46

Bővebben lásd: Borbola, op. cit., 23.

30


Valószínűleg ezt az alapnyelvet nevezhetjük e terület ősnyelvének. A flektáló nyelvtani szerkezetek írásos megjelenése Mezopotámia és Kis-Ázsia területén i.e. 2000-nél nem tehető korábbra, sőt, a Nílus völgyében még ennél is jóval fiatalabb. Már többször említettük, hogy a híres kapu, a mai szuezi terület lezárásával a fáraók országukat elszigetelték a külvilágtól, de egyúttal meg is védték a támadó hatalmak terjeszkedésétől, ’kultúrájuk’ térhódításától. Az első kakukkfiókák a szakirodalom szerint a hükszoszok47 voltak. Elűzésük (?) után az Újbirodalom nagynevű uralkodói komoly kísérleteket tettek az ősök nyelvének visszaállítására. Ebből az időből származtatjuk mi is a könyvünkben tárgyalt RMP tekercset. Csak jóval később, Egyiptom történetének utolsó évezredében sikerült először az asszíroknak, aztán az ebben a térségben megjelenő többi hódító hatalomnak is végigsöpörni a Nílus völgyén. A görögök, Nagy Sándor egyik fővezérével, I. Ptolemaiosz-szal az élen dinasztiát is alapítottak, ebből az időből származnak az elgörögösített isten, és fáraónevek, sőt számos helységnév is. Középiskolai tanulmányaink során Alexandria néven a hellén szellemi élet egyik mediterrán központját ismerhettük meg, ahol a világ hét csodájának egyike, a pharosi világítótorony mellett a könyvtáráról híres múzeumot, a klasszikus görög irodalom, nyelv és természettudományok „egyetemi” oktatását is megcsodálhattuk.48 Nem lehetett véletlen Alexandria felvirágzása. A fáraók idejéből származó ismereteket, tekercseket, stb. itt találhatták meg, gyűjthették össze és egészítették ki a görögül és héberül író ókori tudósok. Sajnos mindez az ősi nyelv és etnikum elsorvadásához, gyakran fizikai megsemmisüléséhez vezetett. Mi történt eközben a Nílus-völgyi lakossággal? A betolakodók rendre északról, pontosabban észak-keletről jöttek. Mint már említettük, csak ez az egyetlen szárazföldi út létezett Európa felé, viszont innen érkeztek az ellenséges hullámok is. A menekülés útja így elsősorban dél felé állt nyitva, hiszen a sivatagi oázisok csak keveseknek nyújthattak búvóhelyet. 47 48

Hatalmi központjuk egyébként a mai Közel-Keletre tehető. Érdekességként jegyezzük meg, hogy Alexandriában több száz filozófus, nyelvész, természettudós élt és oktatott. Talán érdemes megemlíteni Homérosz kritikáját (Zenodotosz, Aristophanész, Aristarchosz), Eucleidészről még részletesebben szólunk, de ugyancsak figyelemre méltó Aristarchosz is, aki i.e. már kb. 300-ban a heliocentrikus ’világképet’ tanította. Kevesen ismerik Eratosthenész nevét, aki i.e. 250 körül a Föld kerületét is kiszámolta. Archimédeszt (született i.e. 287-ben, Siracusában) szükségtelen bemutatni, ő is itt tanult és dolgozott. A többi között a π mai értékének első, nagy pontosságú meghatározása az ő nevéhez fűződik. Egyébként Alexandria lakóssága meglehetősen kevert volt, a görögök mellett a zsidók is jelentős csoportot képeztek. Erre utal az Ótestamentum görög nyelvű fordítása is (Septuaginta, i.e. 3. évszázad), sőt a koptok között a kereszténység is tért hódított (lásd Origenész fordításait, 184-253). Alexandriát időszámításunk 642. évében az arabok foglalták el, ezután kulturális szerepe megszűnt.

31

Királykörök

A Nílus mentén fölfelé, azaz dél felé haladhattak, tehát, ha a Kárpát medencéből nézzük, távolodtak tőlünk. Elképzelésünk szerint az a népesség sohasem érhette el Európát. Mindez természetesen nem hét nap, hanem egy teljes évezred leforgása alatt történt. A közbülső időkben Egyiptom királyai többször is helyreállították hatalmukat, igyekeztek Egyiptom egységét újra szervezni. A nagy népirtások, menekülések ideje mégis az arab hódítókkal teljesedett be. Tekintve, hogy ők is az egyetlen lehetséges szárazföldi kapun érkeztek, a koptok nagy része, ha életben akart maradni, az arab tengerben ’tűnt el’, vagy dél felé menekült. A fentieket összefoglalva elmondhatjuk, hogy esetleges korai népvándorlások, áttelepülések lehetősége mellett kicsi a valószínűsége annak, hogy a két nagy folyam49 etnikuma azonos lenne. Így gyakorlatilag elvethető az olyan feltevés, mely szerint a hunok hatalmassága, Attila valaha is látta volna a nagy piramisokat, vagy közvetlen ősünk, Álmos vezér a Nílus-völgyi népét mentő fáraók ivadéka lenne. Egyébként mindez nem is szükséges ahhoz, hogy mi magyarok a Kárpát medencében ma magyarul beszéljünk. Ha egyáltalán jöttünk valahonnan, akkor nyelvünket a Termékeny Félhold bármely szögletéből magunkkal hozhattuk. Megnyugtató válaszhoz többek között olyan talányt kellene először megoldani, hogy honnan érkeztek, kik voltak az írásbeliség megjelenése előtti idők Nílusvölgyének népei, honnan jöttek a hükszoszok, vagy a többi között ismerni kellene a hettiták eredetét, és nyelvét, mi több, nem ártana ’eltűnésük’ pontos körülményeire is fényt deríteni. Jelen ismereteink birtokában meg kell elégednünk félmegoldásokkal, olyan elméletekkel, melyek további alátámasztásra, igazolásra várnak. De mindez nem is tartozik szorosan feladataink közé, az ezirányú kutatásokat mások, nálunknál hivatottabbak fogják minden bizonnyal elvégezni.

H. A könyv szerkezete Az első fejezet, a címoldal, számolásmentes ’folyó szöveg’, melyben írnokunk elárulja szándékát, a papirusz születésének körülményeit, sőt tisztelettudóan be is mutatkozik. A szakirodalom az itt látható királynevek alapján határozta meg a papirusz életkorát, mellyel kapcsolatos kétségeinkről a fejezet olvasása bővebb felvilágosítást nyújt.

49

A Duna és a Nílus.

32


A címoldalt követő példák mindegyike a kör területével, illetve az abból levezethető körmetszetű idomok térfogatával foglalkozik. Számolásunk során a kör területének eddig ismeretlen ősi módszereivel találkozunk, és elmondhatjuk, hogy az 50-es példa kivételével a szakirodalom még ma sem ismeri a példák valódi tartalmát. Szeretnénk már itt megemlíteni, hogy több körrel foglalkozó példa a klasszikus időkből nem ismeretes.50 Szöveges feladatok megoldásának alapfeltétele a szöveg helyes megértése. Aki a szöveget nem tudja pontosan követni, az nem ismerheti fel a feladvány részleteit, adatait, a számolásnál követett módszereket sem. Az egyébként rendelkezésre álló számokból következtetés útján csak részeredményekig lehet eljutni, a feladatban szereplő idomok, a feladat lényege egyszerűen nem fedezhető fel. Mint látni fogjuk az egyiptológusok az így adódó, számukra értelmetlen műveleteket a felületes írnok tudatlanságával magyarázzák, igazuk bizonyítására átírva a példa méreteit új, nem létező mértékegységeket vezettek be és ’helyesbítették’ az egyébként hajszálpontos számolási meneteket is.51 A címoldalt követő példa (RMP 48) szöveg nélküli, mégis talán az egyik legfontosabb. A kör számításainál elengedhetetlen π ősi elődjét, a Nílus-völgyi varázsszámot mutatja be. A további három példa – az RMP 43-as, 41-es és 42-es feladatai – körmetszetű tárolók térfogatának pontos meghatározásával foglalkozik. Gondoljuk meg, legalább 4000 éves ismeretekről, számolási módszerekről van szó, melyeket a magyar nyelv ősén olvasva először sikerült megfejteni! Az RMP 50-es feladata nem geometriai újdonságaival, hanem nyelvezetével és a benne megadott mértékegységgel tűnik ki társai közül. Mindezeket az el-Lahun-i papirusztöredék 13-14-es oszlopainak számmenete egészíti ki, ahol a már tárgyalt körmetszetű idomok űrtartalmának más mértékegységre váltása követhető. Ezt a példát is félreismeri a szakirodalom, a legcsekélyebb elképzelése sincs arról, hogy az itt szereplő helyettesítő idom a gúla. Egyébként ez azért is lényeges, mert így lehetett a nehézkes π számolását a kör területének meghatározásából kiiktatni. Nos, mindegyik példánkban először a kör területét kell kiszámolni. Az ehhez használt ősi módszer erősen eltér mai számítási rendszereinktől. Ha figyelembe vesszük azt is, hogy mai értelemben véve sem szorozni, sem osztani nem tudtak, akkor érthető, hogy a kör területének kiszámolásához másik módszert választottak. Ezt nevezzük ’király-menetnek’, és ezért neveztük el az így számolt köröket királyköröknek. 50 51

Az MMP 10-es feladatát már korábbi munkánkban elemeztük: Borbola, op. cit., 61. Mindez jól követhető az RMP 43-as példájánál.

33

Királykörök

Ide kívánkozik Sain Márton, Nincs királyi út! Matematikatörténet című könyvének anekdotája. A monda szerint I. Ptolemaiosz, Egyiptom királya magához rendelte udvari matematikusát, Eukleidészt52, és felszólította, hogy röpke néhány óra alatt vezetné be a geometria titkaiba. Eukleidész, latinosan Euklidész rövid választ adott: szerinte a geometriához nem vezet királyi út. Sain Márton találóan választotta ezt a mondatot könyvének címéül, valóban egy füllesztő vasárnap délután, unaloműzés gyanánt a geometria rejtelmeivel mélységében nem lehet megismerkedni. Egyben azonban tévedett. A szó szoros értelmében igenis létezik egy király-út, nélküle az egyiptomiak nem tudtak volna a körrel számolni. Bocsánatos bűn. Sain még nem ismerhette az ide vonatkozó hieroglifák magyar nyelvű olvasatát és a Nílus-völgyi kör területének számolási módszereit.53 Legnagyobb csodálatunkra mai nyelvünk még mindig őrzi az ősi, azóta már elfelejtett számolási módszer alapszámait. Erről szól következő fejezetünk etimológiai levezetése. (Lásd a „Kör kulcsa és a magyar számsor” című fejezetet.) A példák közös vonásainak áttekintésekor felmerült a mértékegységek pontosításának kérdése is. A szakirodalom álláspontjával ellentétben nem találtuk meg a király-könyök néven ismert méretet, helyette valami mással, sokkal kézenfekvőbbel ismerkedtünk meg, mely a Nílus völgyében minden bizonnyal az írásosság kezdetétől a római korig közhasználatú méret volt. A mértékegységek és a kör kutatásának szerteágazó útja újabb meglepetést tartogatott számunkra. A Szent Koronára gondolunk, akinek ősi méretei minden kétséget kizáróan a már említett Abüdosz szent épületeiben is mérhető egységgel azonosíthatók. Tekintve, hogy a korona szorosan véve is királyi kör, népünk ősi hagyatékát, nemzeti kincsünket felvettük a királykörök gyűrűjébe. Talán a legnagyobb meglepetést mégis a Szent Korona pártája okozta, melynek felismerése után nyugodt szívvel állíthatjuk, hogy jó úton járunk, ha népünk történelmét, kultúráját összekötjük a több ezer éves Nílus völgyi ismeretekkel. Mindezt könyvünk „A Szent Korona egyiptomi méretei” című utolsó fejezetében olvashatják.

52

Eukleidész, görög természettudós (i.e. kb. 306-283) az alexandriai egyetem tanára volt. Az általa felállított geometriai rendszer, az Elemek napjainkig érvényben volt. 53 A fenti történet egyébként többféle változatban is ismeretes, az egyik ezek közül Nagy Sándort helyezi I. Ptolemaiosz helyére.

34


I. Munkamódszerünk Legelőször a kérdéses írás származását, lelőhelyét és esetleges életkorát kell meghatároznunk. Bizonytalan származású iratokkal nem szabad foglalkozni. Az előzőekben kitértünk arra, hogy kutatásunkat mindig az eredeti írás vizsgálatával kell kezdenünk, nem elégedhetünk meg mások transzkribációjával. Ez a feltétel az első pillanatban természetesnek tűnik, de a gyakorlatban sokkal nehezebb megvalósítani. Valójában arra kell törekednünk, hogy ezt az írást is közvetlenül, áttétel nélkül tudjuk olvasni. Említettük már azt is, hogy a legmegbízhatóbb szakember (egyiptológus) is az írásokban a már elfogadott nyelvtani szabályokat keresi, így számos lehetséges olvasat közül a számára legkedvezőbbet választja ki. Ilyenkor a lehetséges további olvasatok vizsgálata természetesen elmarad. Nem nevezhetjük mindezt szándékos félrevezetésnek, esetleg rossz szándékú hamisításnak, a közmondás szerint is ’minden szentnek maga felé hajlik a keze’. Mindezek mellett a tudósok is tévedhetnek a transzkribációnál, sőt olyan jeleket is felvesznek a hieroglifák közé, melyek nem is szerepelnek az eredeti papiruszon. Tekintve, hogy a szakirodalom által helyreállított nyelvtani szabályok gyakran nem pontosan követik a korabeli írásokat, a szakirodalom arra a visszatetsző megállapításra jutott, hogy az akkori írnokok még a saját nyelvtanukat sem ismerték. − Mi tehát a szöveges példák ismertetését a hieratikus jelekkel kezdjük. Ez az eredeti, az egyetlen ősi nyom. Ez áll majd mindig a felső sorban. Olvasata jobbról balra történik, ez az eredeti írás iránya is. − A következő sorban az általunk átírt, gyakran mások munkájával összehasonlított hieroglifák következnek. Természetesen ezek is jobbról balra olvasandók. Ehhez a munkához G. Möller54 már említett ragyogó gyűjteményét ajánljuk, három kötetében az írás megjelenésétől a Ptolemaioszok idejével bezárólag szinte az egész időszak hieratikus jeleit feldolgozta. − A bevezető jeleket az általunk adott számozás zárja, minden hieroglifát önálló számmal láttunk el. Igyekeztünk a hieroglifákat közvetlenül a hieratikus jelek alá helyezni, így a harmadik sorban látható számozás egyúttal a hieratikus jelekre is vonatkozik. Eddig tehát transzkribáltunk. Felmerül a kérdés: miért szükséges mindez, minek ez a hármas áttétel? Válaszunk egyszerű: Gardiner transzliterációit a hieroglifákra dolgozta ki, így nincs közvetlen lehetőségünk a hieratikus jeleket transzliterálni. Bonyolítja a helyzetet az is, hogy a hieratikus írás, lévén kézírás, nem mindig a hivatalos, mondhatnánk megszokott formában jelentkezik, külalakja az írnok egyéniségétől, (kéz)írásának eltéréseitől, a használt ligatúráktól is függ. Sőt, ezek alapján 54

G. Möller, Hieratische Paläographie (Osnabrück, 1965). Gyűjteménye az egyiptológia egyik tankönyve, részletes, pontos leírásai, meghatározásai számunkra is kitűnően használhatók.

35

Királykörök

szinte lehetetlen egy általános, mindent átölelő computeres jelrendszert összeállítani, mellyel közvetlenül a hieratikus írás is láthatóvá válna. Helyette a hieroglifák sokkal állandóbb formáiból összeállított szerkesztőprogramot használjuk. Az így szerkesztett és a fent említett transzkribációnkból átvett hieroglifák képezik elemzésünk következő sorát. − A nagyobb méretű hieroglifákat most már a számunkra könnyebben áttekinthető formában balról jobbra rendeztük. − Elemzésünk második sorát ismételten a számozás képezi, a beszámozott jelek tárgyalása sokkal egyszerűbb, a megjegyzések között található hivatkozás egyértelmű. A szakirodalom ezeket a számokat nem jelöli. − A harmadik sorban a transzliteráció jeleivel találkozunk. Erre lejjebb még bővebben kitérünk. − Alatta a közvetlenül hangzósított magyar nyelvű szöveget találjuk. A nagy betűk a hieroglifák eredeti transzliterált hangjait jelölik, a kis betűk a magyar hangzósítás magánhangzóit takarják (Baráth Tibor jelrendszere). − A legalsó sorban (a könnyebb érthetőség kedvéért) a nyers átírás mai magyar nyelvű megfelelője olvasható. A fenti rendszerben a vízszintes sorok elemei függőleges hasábokra tagolhatók, így egy-egy ilyen oszlopban minden hieroglifa alá az általunk adott sorszáma, a használt transzliterációs jele és a magyar nyelvű olvasata került. Ami pedig a tarnszliterálás műhelytitkait illeti, a legegyszerűbb, ha az egyik, könyvünkben szereplő példán keresztül mutatjuk be a hieroglifák hangzósításának általunk követett módszerét. Nevezetesen az RMP 41-, 42-, 43-as példáiban, valatranszliterációjával mint a címoldalon is szereplő jel, Gardiner M8-as jelének és magyar olvasatával fogunk közelebbről megismerkedni. 55 Előre bocsátjuk, hogy Gardiner alapszemléletével nem értünk egyet. Szerinte a kérdéses jelek hangzósítása a körülötte látható determinatívumok segítségével történik. Tapasztalatunk szerint (csaknem) minden jelet el kell olvasni, ki kell mondani, különös tekintettel az Óbirodalom és a Középbirodalom nyelvére. Hajdan volt írnokaink nem használtak felesleges hangtani alátámasztásokat vagy értelmi meghatározókat.56 Ezek ismeretében vizsgáljuk meg Gardiner M8-as jelének hangértékeit.57

55

Természetesen nem csak Gardiner nyújtotta lehetőség kínálkozik a hieroglifák hangértékének meghatározására, a többi között Hannig, op. cit., 1025-1117, német nyelvű, de ugyancsak Gardiner rendszerezése alapján készült gyűjteményét is használhatjuk. 56 Ez alól a szabály alól is vannak kivételek, így pl. az ID jelét nem kell, nem is lehet hangzósítani. 57 Gardiner, op. cit., 480.

36


„M 8 pool with lotus flowers; Ideo. in ’lotus pool’, ’meadow’.”

1

var. Pyr.

2

SA

A jel meghatározása így kezdődik: ’tó, lótusz virágokkal’. Ezután Gardiner megmutatja, hogy mint ideogramma, illetve annak változata milyen hieroglifákkal társul, majd elmondja, hogy hangzósítása SÁ-nak tekinthető az előbb már említett lótuszvirágos tó, esetleg mocsár, rét jelentéssel. Láthatjuk, hogy jelünk nem áll önmagában, más jelek veszik körül. Az első esetben a csatornázott terület jele követi, a második formájában az ’s’ és az ’ar’ jelek megelőzik, viszont utána ismételten az ID jellel találkozunk. Mindkét függőleges vonal Gardiner szerint az M8-as jelre vonatkozik. Ha hitelt adunk ennek a hangzósításnak, akkor így a magyar sár S-AR szavunkat olvashatjuk. (Az aleph jelet itt is ar formában olvastuk). Gardiner fonémaként is ezt a hangértéket határozta meg: „Hence phon. SA, exx. SA, ’appoint’, command’.” Ebben az esetben hiányzik az ID jele, viszont hangértékét változatlanul megtartva most már igei formában jelentkezik: ’kinevez, megállapít’, illetve ’parancs’ jelentéssel. Ide csatlakozik a következő jelcsoport is: „

SAd ’dig’,” ’ásni’ értelemmel.

Ezek után azt olvassuk, hogy jelcsoportba ágyazva csupán ’s’-nek hangzik. Egyébként ezt az ’s’ hangot Gardiner ’š’ formában írja, jelezve, hogy itt nem a magyar ’s’ hangunkra gondolt, azt ’ś’ jellel írta volna le, hanem valami mást, gyanítor is juk, hogy a lágyabb ’cs’ hangot keresi. „In group-writing (§60) used for S.” A következő jelcsoportokat a piramisszövegek alapján ’elárasztottnak’, vagy ’áradásos időszaknak’ tekinti: „from Pyr.

4

iAxi ’be inundated’,

5 var. var. O.K. Axt6 ’inundation ideo.or semi-ideo. in 58 season’. Érdekes módon most már elhagyja az ’s/cs’ hangot, az eredeti jelből csak az ’ar’-t transzliterálja. Pontosabban az első esetben ez is átváltozott az előttes jelek hatására ’i’ re, lásd iAxi. Ha magyar szemmel nézzük, akkor ezek a jelek is értelmes szót takarnak I/J-AR-H-T→ járhat, járható út.

58

Egyébként adatolja jeleinek származását is, az érdeklődőknek mi is rendelkezésére bocsátjuk: 1 Exx. Rec.24, 180, where the reading Ax is unnecessarily assumed. 2 Pyr. 1223. 3 Burchardt §110. 4 Wb.33. 5 Urk.i.25. 6 Reading, ÄZ. 38,103; 41,89.

37

Királykörök

Nos, mit jelent végül is ez a jel? Gardiner más-más környezetben másképpen olvassa és fordítja. Kinevezte ID-nek, félig-ID-nek és FON-nak, sőt írásának variációit is elfogadta. Érdekes módon nem szerepel DET-ként. Az elején már megállapítottuk, hogy hangértékét Gardiner egyik válogatása alapján sárnak olvashatjuk. Ha a jel képértékét elemezzük, akkor ovális felszínt láthatunk,59 melyből sás, esetleg fű, mocsári növényzet nő ki. A sár olvasat nagyon is találó lehet, mégis, ha példánk első két jelét nézzük, a rét/mocsár meghatározás közelebb áll az igazsághoz. Magyar olvasatunk így az első esetben csatornázott mocsár/rét, Gardiner második jelcsoportjánál sáros mocsár/rét jelentésű. Az ID jelként kezelt esetben a körülötte lévő jelek jelzőként szerepelnek. Ezek után nézzük meg azokat az eseteket, amikor az ID felkiáltó jele nincs a kérdéses jel mögött, tehát a hieroglifa, mint FON csak a csontjával szerepel. Ilyenkor Gardiner szerint ez a hieroglifa ’S’ ’cs’ hangértékű. A harmadik jelcsoport magyar olvasata ezek alapján ’CS-ÁR→CS-ŰR→CS-AR-nok lehetne. Így olvassuk mi is példáink kezdő jelei között. A felsorolásban szereplő, csoportos írásnál használt ugyancsak ’S’ hang elemzésére itt nem érdemes kitérni, mert Gardiner csupasz jeleinek itt nem adott hangértéket, az ide vonatkozó jeleket az érdeklődők a 60. §nál találhatják. A további piramisszövegek jelei a járható mocsár/rét formában olvashatjuk, ezek változata Gardiner hangzósításában az Axt AR-K-oT→ árkot szavunkat eredményezi. Az utolsó három jelcsoport olvasata így a mocsár/rét árkot variánsaiból tevődik össze. Valahol Gardiner is ezt érezte, az ás ’dig’ jelentést nem hiába adta meg. Az RMP címoldalának 68. jele valószínűleg azt az időszakot jelöli, amikor az öntözéshez az árkokat kellett ásni. Nos, mit tekinthetünk közös vonásnak, mi a pontos jelentése, transzliterációja jelének? Gardiner M8 Ha a jel csontjának hangértékét vizsgáljuk, akkor a mi ’cs’ hangunkhoz közel álló értékhez jutunk. Gardiner szerint is mint FON csak egy hangot jelent. A továbbiakban a körülöttes jelekről megállapítottuk, hogy csak valamit elmondanak erről a hieroglifáról, de hangzósításuk, jelentésük nem azonos vele. A leggyakoribb ’ar’ hang volt. A FON-ként kezelt ’cs’-vel összeolvasva CS-AR / kísérő jele az CS-ÁR illetve ezeknek illeszkedő formáihoz jutunk. Gardiner meghatározásai közül a legjobb esetben is csak egy vonatkozhat közvetlenül erre a jelre. Képértékét is figyelembe véve a (MO)-CS-ÁR olvasat állja meg leginkább a helyét. Ezt a jelentést tulajdonítjuk mi is a csupasz, de ID jellel ellátott M8-as hieroglifának. Az ID jel nélküli esetekben pedig a mocsár szavunk második mássalhangzóját a magyar ’cs’ hangunkat olvassuk. 59

Ez a jelölésmód volt jellemző az alaprajzok bemutatása esetén is.

38


Érdekes variánsként a csíra olvasat is felmerülhetne, hieroglifánkat nézve a csírák alatt lévő ’pool’-t (vizes)rétnek kellene olvasnunk. Együttesen a csírázó rét fogalmát adhatnák. Jelentése így is elfogadható, behelyettesíthető olvasatainkba. A mocsár olvasatunkban feltételezett hangtalan ’m’ jelenlétére a példáink tárgyalása során többször is visszatérünk.60 Elemzésünk után szeretnénk nyomatékosan felhívni kedves olvasónk figyelmét arra, hogy a fenti jelek környezetükből kiragadva nem teljes értékűek, csak utalnak jelentésükre. A jelzett esetekben Gardiner csoportosítását vettük alapul, így nem láthatjuk sem a teljes szövegben elfoglalt helyüket, sem a további körülöttes jeleket. Fenti elemzésünk így is érzékelteti magyar hangzósításunknál követett módszerünket, egyúttal rámutattunk Gardiner transzliterált értékeinek tarthatatlanságára. Ismételten megállapíthatjuk, hogy a fonetikus írásból és a közvetlen olvasás feltételezéséből kiindulva a hieroglifákat a szakirodalommal homlokegyenest ellenkező rendszer alapján olvassuk. Ilyen szemmel vizsgálva Gardiner hangtani kiegészítőiből összeállított transzliterációkat megállapíthatjuk, hogy azok alapjaikban hibásak. Számunkra minden hieroglifának önálló hangértéke van, melyet ki kell mondani, a körülötte álló jelek csak jelzői, határozói szerepkörben láthatók, és nem hangtani, esetleg értelmi determinatívumok. Olvasásuk, hangzósításuk nem tekinthető hibának, hanem egyenesen kívánatos. Tekintve, hogy a Középbirodalom nyelve az összetett jelekkel együtt kb. 800 hieroglifát számlál, a fenti módszert alkalmazva nem számíthatunk gyors sikerre. Minden már ’kibontott’ jel hangértékét először ellenőriznünk, eddigi olvasatainkkal egyeztetnünk kell, majd rendszerezése után állandóan jegyeznünk kell olvasatunk helyességére, esetleg tévedéseinkre utaló újabb előfordulásait. Lehet, hogy a Nílus völgyi gyalogosoktól származik mai közmondásunk is: „Lassan járj, tovább érsz”.

*

60

*

*

Lásd még Borbola, op. cit., Az „m” hang nyomában, című fejezetet, 106.

39

Királykörök

Ezzel elérkeztünk általános bevezetőnk végére. Tisztában vagyunk azzal, hogy hosszú évek tanulmányait nem lehet néhány oldal terjedelmébe összesűríteni. Nem is ez volt a célunk. Unalmas, hosszú felsorolások, történelmi, nyelvtani kitérők helyett igyekeztünk kiragadott, de jellemző példák bemutatásával átfogó képet nyújtani a következő fejezetek olvasásához, egyszerűbb követéséhez. Mondanivalónkat a könyv végén található Függelék anyagával egészítettük ki. Érdekességként emeljük ki a Függelék XVIII. pontját, a Magyar-ősmagyar szószedetet, melynek segítségével magyar szavaink hieroglifás formában közvetlenül is olvashatók. Eddig nem szóltunk a feladatok matematikai-geometriai nehézségi fokáról. Nos, mindenkit megnyugtathatunk! Elemi számolási módszerekkel és középiskolás geometriai tételekkel találkozunk, melyek mindannyiunk tarsolyában megtalálhatók. Az igazi újdonságot, munkánk savát-borsát mégis az adja, hogy anyanyelvünk ősének segítségével 4000 éves, eddig még megfejtetlen szöveges példákat olvasunk el és oldunk meg. Végezetül szeretnénk ismét utalni a Szent Korona különleges egyiptomi méreteire. Legszebb királykörünk bemutatását a legvégére hagytuk, mert az ősi, egyiptomi körrel kapcsolatos ismeretek nélkül nem lenne részleteiben is követhető mondanivalója, a Szent Korona eddig ismeretlen, lélegzetelállító üzenete.

40

III. A Rhind Mathematical Papyrus bevezető oszlopai A. Bevezető A Rhind Mathematical Papyrus jelenleg két nagyabb darabból és néhány kisebb töredékből áll. Mindkét darab a British Múzeum tulajdonában van. Eredetileg öszszefüggő tekercs volt, de T. E. Peet szavaival élve: „probably separated in modern times by an unskiful unroller”,61 azaz’ valószínűleg a mi időnkben történt kigöngyölítésekor ügyetlen kezek széttörték’. Az apró töredékek egyébként a Historical Society of New York birtokában vannak. A British Múzeumban üveglapok között őrzött papirusz darabjai az 10 057 és 10 058-as katalógusszámot kapták. Az RMP lelőhelye első tulajdonosának és névadójának, A. H. Rhindnek az elmondása szerint Théba (Luxor) volt, a Ramesszeumnak nevezett szentély romjai között, egyik keskeny melléképületének kamrájából, számos további lelettel együtt látott újra napvilágot. Nem sokkal később, tulajdonosának halála után, 1858-ban a British Múzeum birtokába került. A papirusz törés előtti eredeti hossza kb. 543 cm lehetett, mai mérete ennél valamivel kisebb, 319 és 206 cm. Magassága 33 cm. Készítésekor több lapot ragasztottak össze (a lapok szélessége 39–40 cm), melyeknek illesztése nagy gonddal történt. A papirusz 10 058-cal jelzett belső (recto), jobb oldalán a szerző által címként magadott kezdő szöveget találjuk, de sajnos ez a rész is sérült, így a helyreállítása után ideillesztett és üresen hagyott toldalék számos kérdést vet fel. Mondanivalóját írnokunk függőlegesen futó kettős vonallal zárta le, választotta el az azt követő példáktól, mely érdekes módon, a toldalék területén megszakad. A feladatokat egyébként hat vízszintes hasábra tagolta, ide kerültek az 1–40-ig terjedő példák, majd ez a felosztás az 10 057 katalógusszámot viselő darabon, a papirusz bal oldalán a 41–60-as feladatokkal folytatódik. Az RMP hátoldalán (verso) is láthatunk matematikai számításokat. Számunkra ez csupán azért érdekes, mert a toldásról így több adattal rendelkezünk.

61

Peet, The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058 (London, MCMXXIII) 1.

41

Királykörök

B. A címoldal leírása Címoldal alatt a papirusz belső, jobb oldalán látható kezdő szöveget értjük. Három hosszú oszlopot különíthetünk el, az első kettő között további csonka oszlopot találunk. Az eredeti írás, mint azt már korábban jeleztük, a közepe táján megsérült, az első oszlopból kb. az egyharmada hiányzik. A második és a harmadik folytonossági hiányát később pótolták – a ragasztás eldolgozása szakemberre utal –, majd részben, gondolunk itt az alsó törésvonal csatlakozására, néhány írásjellel látták el. A toldás többi része üresen maradt. A gondos illesztés ellenére a helyreállítás egyáltalán nem nevezhető teljesnek, mert a hieratikus oszlop-írás az oszlop felső ragasztási vonalánál megszakad, úgy tűnik, hogy a toldás itt néhány jelet eltakar belőle. A fentiekben már megjegyeztük, hogy a függőleges elválasztó vonalak is megszakadtak, feltételezzük, hogy a pótlás végrehajtója nem tartotta fontosnak az eredeti vonalak helyreállítását. Kérdés az is, hogy ha a papirusz helyreállítása írásának idején történt, akkor írnokunk miért nem írta újra rá a teljes szöveget, sőt arra sincs válasz, hogy hogyan került a toldalék alsó felére mégis az a néhány jel. A hátoldal is ugyanerről tanúskodik, ide került a 61/A példa, míg a toldalék itt is üresen maradt. Érdekes megfigyelni, hogy a toldás belső darabja nem követi a függőleges erezettséget. (A hátoldal erei szabályosan készült papirusz esetében függőlegesen futnak.) Ez a darab vízszintesre ’sikerült’, átnyúlik a 61/B feladatába, ahol ismételten írás került az alsó felére. Joggal tehetjük fel a kérdést: ki és mikor ragasztotta ezt a toldalékot az eredeti papiruszra, és miért nem állította helyre az ide tartozó írást? A sérülés következtében a harmadik oszlop alsó felében látható királynév csupán töredékes, mi több, a toldásra eső három jel eredetisége kétségbe vonható. Ugyanezt állíthatjuk a második oszlop sérüléséről is, ahol azért a később ráírt jel korántsem okoz ekkora bizonytalanságot. (Bővebben lásd a részletes tárgyalásnál.) A címoldal kezdő jelei piros színűek (1-38), a hivatalos időmeghatározás szerint ez az írásmód az Újbirodalom idején vált általánossá. A szöveg további hieratikus jeleit fekete festékkel írták. A papirusz újkori történetét minden részletében sajnos nem követhetjük, sőt a restaurálás pontos adataival sem rendelkezünk. Az RMP első részletes feldolgozása August Eisenlohr62 nevéhez fűződik. A későbbiekben F.Ll. Griffith63 nyújtott közelebbi adatokat a példák megértéséhez. A továbbiakban A. Buffum Chace64 foglalkozott behatóbban az ősi számolás rejtelmeivel, munkája számos korábbi kérdésre is válasszal szolgált. A klasszikus fel62

Eisenlohr, Ein mathematisches Handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum) (Leipzig, 1877). 63 Griffith, P.S.B.A.,Volume XIV-XIV, 236, 410-415, 436. 64 Chace, The Rhind Mathematical Papyrus (Reston, Virginia, 1906).

42

III. A Rhind Mathematical Papyrus bevezető oszlopai

dolgozás mégis T.E. Peet65 tollából származik, könyvében összefoglalta a számolással kapcsolatos addigi eredményeket. A papiruszon leírt matematikai, geometriai problémák kutatása még nincs teljesen lezárva, napjainkban is folyik. Utolsó feldolgozása Gay Robins és Charles Shute66 nevéhez fűződik.

C. Az RMP kezdő oszlopai

1. ábra G. Robins and Ch. Shute, The Rhind Mathematical Papyrus, Plate 1, Title 65 66

Peet, op. cit. Robins and Shute, The Rhind Mathematical Papyrus (London, 1987).

43

Királykörök

D. Chace átírása

2. ábra Arnold Buffum Chace, The Rhind Mathematical Papyrus (1906), 85.

44


E. A szöveg feldolgozása 1/A és 1/B

* 1 2

tp

3–4

5–6

7

8

tAS mDA n h

A

t iw

FEJ TöRéS SoK. NéHa éR -

9

10

11

12 13

14

15

k

m

x

t

mDA

k

T –JŰ – K

Mi

Ké

T

SoK

eK

Fejtörések. Néha értjük, mik a kétségek. Az első oszlop sajátságosan indul. Írnokunk valószínűleg nem tudta eldönteni, hogy bevezető mondatait milyen formába öntse, így az első tíz jel mellé csonka oszlop formájában további öt jelet biggyesztett, és csak a 15. jel után tért vissza a ma látható függőleges íráshoz. Felfoghatjuk ezt szándékos megkülönböztetésnek is, hiszen itt olvashatjuk a tekercs címét. Egyébként az első 38 (?) jelet piros festékkel írta, ez képezett szerinte egy egységet. (Eredetileg sokkal több jel tartozott ide, mert a sérült részre kb. 14-15 jel eshetett.)

Megjegyzések: Gardiner67 D1-es jelét a mögötte látható ID jellel együtt itt is szabályosan ’fej’nek olvassuk. A Z9-es, illetve a vele azonos Z10-es jel gardineri meghatározása ’break’, azaz ’törni’. Transzliterációjára viszont nem kevesebb, mint 28 változatot sorol fel.68 Az általunk használt átírás tAS → T-AR-S → T-ÖR-éS hangzósítású. Megjegyezzük, hogy Gardiner kavalkádjában sehol sem szerepel ID jelként, hanem mindenütt DET, illetve FON és fél-fonéma. Az Y1 jel transzliterációja a Középbirodalom idején eredetileg mDAt volt, az Újbirodalom idejére viszont ’SÁG/SÉG/SOK’ jelentéssé alakult át. Bővebben lásd korábbi munkánkban.69 Jelentésében valószínűleg az eredeti ’igaz/magyar’ szó továbbra is él, így elképzelésünk szerint a teljes szó igaz-ság (igaz-sok), illetve

67

Gardiner, Egyptian Grammar, Third edition (Oxford, 1994). Gardiner, op. cit., Sign-list, 538. 69 Borbola, op. cit., II.5.fejezet. 68

45

Királykörök

magyar-ság (magyar-sok) lenne. Ebből önállósult a ’ság/sok’ jelentés. A ’magyar’ szót szükség esetén éppen ezért később ’betűkkel’ is leírta, lásd a 98-100 jeleket. Kezdő jeleivel írnokunk meghatározta mondanivalójának lényegét: FEJ-TÖRéSEK. Ma sem tudnánk tömörebben, szabatosabban fogalmazni. Címéhez, az általunk használt mai tíz latin betűvel szemben, csupán négy hieroglifára volt szüksége. A továbbiakban eltérést jelent a klasszikus szövegekhez képest a (7) jel hangzósítása, az eredeti AR itt az ÉR formában látható, valamint a (10) különleges jelet: ’x’, ’k’ hangnak olvastuk. A (11) jel ’m’ hangja ebben az esetben is vonatkozó névmás, esetünkben ’ami’ olvasattal azonosítható, pontos jelentését mai nyelvünk inkább a ’mindazt, ami’ szavakkal fejezné ki. Gardiner Aa1-es jelét ezen a papiruszon mi is a köhögő ’k(h)’ hanggal olvassuk, megjegyezzük, hogy a (12-13)-as jelben a ’2’-es számunk közvetlen hieroglifás átírását találtuk meg. A ’két-ség’ olvasathoz nem férhet kétség.

1/C

16

17

18

19

20 - 22

23

24

25

26

27

28

29

r

x mDA

n

t -t mDA

k

nb

t

z

n

k

t

íR

oK SoK (m)eN - eT-eT SoK- aK

Né-Pé - T

üZ -

eN

-

K - eT

Írok sok menetet, a sokak népét, (az) üzenőket… Megjegyzések: A (16-25) jelek jól olvashatók, sajnos a (26-29)-es társai kevésbé, megsérültek. A (26-27-28)-as hieratikus jelek így is egyértelműek, a (29)-es ’t’ jel már kétségesebb. Ennek megfelelően olvasatunk a kezdeti jelek esetében egyértelmű, írnokunk bejelenti, hogy „írok sok (számolási)menetet”, valamint ír a sokak, azaz az igazak népéről. A ’menet’ olvasat elemzésére már korábban kitértünk,70 a (24) jel mögött nincs ID jel, így az nb transzliteráció, illetve a zöngétlen párja, az N-P a helyes. Hangzósítva a NéPéT olvasathoz jutunk. 70

Borbola, op. cit., 76.

46


Mint már említettük, a (26-27) jelek sérültek, de így is jól kivehető a ’z’ és az ’n’ hieratikus jele: üzen. A további ’k’ jelből csak a karakterisztikus farkát látjuk: üZ-eN-e/őK, majd kis fantázia szükséges a (29)-es jel ’t’ hangú olvasatához. Ezek alapján magyar hangzósításunk többféle is lehet: üZeNeK T…, üZeNőKeT, üZeNGeT, de SzíNeKeT és SzeN(t)eKeT is. Eddig az első oszlop felső része. A folytatás a hiányzó darab után a papirusz alsó felén látható. Az első oszlop folytonossági hiánya miatt sajnos a szöveg csaknem 15 jelét elveszettnek tekinthetjük, így a hiányzó rész tartalmát nem tudjuk pontosan megítélni. A folytatást az I/D oszlopban találjuk.

I/D

30

31 32

33

34

35

36

37

38 39-42 43 44

45

46

S

t tA

A

t

mDA

k

nb

t i-w i-s t g

r

t

CSa

Ta TER ER

eT SoK - oK

NéP - éT, J-Ó Jó-S-T íG - éR - T

…Csatatereket, sokak népét. Jó jóst ígért…

Megjegyzések: A ’csatatereket’ olvasat az előttes jelek hiánya miatt a továbbiakban nem pontosítható. A ’csata’ szavunk eredetileg katonai osztag, csapat jelentésű lehetett. Gardiner U30-as jele tA hangzósításra hallgat, magyarul TÁR, TÉR olvasatnak felel meg. (Egyébként képértéke alapján SüTő-TéR-nek is olvashatnánk.) Érdekességnek számít az ’er’ jel ismétlése, amellyel a többes számot jelzi írnokunk. TéR → TeReK. A következő ’t’ jel a tárgyeset jele, így a Sa-Ta-TÉR-ÉR-T, azaz csatatereket olvasat látszik helyesnek. A sokak népét, csakúgy, mint a (22-23) jelek esetében az igazak / magyarok népének is olvashatjuk.

47

Királykörök

Az első oszlop szavainak eredete a TESZ71 szerint: • TESZ I 862. oldal: „fej2 1002. Ősi örökség a finnugor, esetleg az uráli korból.” • TESZ III 968. oldal: „tör 1330. 1. Több részre különít, részeire választ; Ismeretlen eredetű.” • TESZ III 568. oldal: „sok 1138/1329, Suk,…Sok…Sog…sik…szik…szük …sak; Ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ II 1003. oldal: „né- néha 1300. A né- kezdetű összetett szavak előtagja bizonytalan eredetű. Talán ősi örökség az uráli korból…” • TESZ I 791. oldal: „ért 1372. Származékszó: -t mozzanatos képzővel alakult az ér1 igéből… Eszerint az ért eredeti jelentése ’megérint’ lehetett,…” • TESZ I 778. oldal: „ér1 1300. Vitatott eredetű. – 2. Ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ II 915. oldal: „mi2 1195. Ősi örökség az uráli korból.” • TESZ II 475. oldal: „kétség 1372. Származékszó: a két számnévből jött létre a –ség denominális névszóképzővel.” • TESZ II 227. oldal: „ír1 1372. Csuvasos jellegű ótörök jövevényszó.” • TESZ III 426. oldal: „ró 1392. Ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ II 877. oldal: „megy 1055, menet 1395. Ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ II 1013. oldal: „nép 1221. Bizonytalan eredetű.” • TESZ III 1060. oldal: „üzen 1372. Ismeretlen eredetű. Alakváltozatai közül az i-s látszik eredetibbnek.” • TESZ I 484. oldal: „csata 1532. Katonai osztag, csapat. Szerb-horvát eredetű.” • TESZ III 635. oldal: „süt 1343. A szócsalád alapja, a süt ige valószínűleg ősi örökség az ugor korból.” • TESZ III 894. oldal: „tér3 1365. Síkság, szabad fedetlen terület. Ősi örökség az ugor, esetleg a finnugor korból.” • TESZ II 275. oldal: „jó1 1078. Ősi örökség az ugor korból.” • TESZ II 280. oldal: „jós 1582. Származékszó: a jó1 melléknévből jött létre –s denominális nomenképzővel.” • TESZ II 192. oldal: „ígér 1138/1329. Ismeretlen eredetű.” • TESZ III 723. oldal: „szent 1156. Szláv eredetű.”

71

A Magyar nyelv történeti-etimológiai szótára, Akadémia Kiadó, (Budapest, 1976).

48


2/A

47

48

spXr

n

49-50

51

t w S

52

53

54

f

d

w sSd

SZóTaKaRó iN - T-Ő Sza - V

55 56 57

p

58

n

- aD - nak SZeDéséB-eN

szótakaró intő szavad szedésében (kötésében)… Megjegyzések: Érdemes külön figyelmet szentelni Gardiner F50-es jelének elemzésére. Összetett jel, az S29 és az F46 házasítása: (47). Hangzósítása: spXr. A pXr rész eredeti jelentése a szakirodalom szerint ’bél, belsőség, fordul, teker, takar’ stb. A bél jele: F32 X viszont hiányzik betűszerinti átírásából. Hangzósítása enyhén szólva bizonytalan. Képértéke alapján korábban ezt a hieroglifát (az ’s’ nélkül) teker, hajt, takar jelentéssel láttuk el.72 Érdemes megemlíteni, hogy ennek a kettős jelnek a szakirodalom a ’copy’, ’write out’, azaz másolat, leírás értelmet adta. Ha az F46-os jel ’teker, takar’ értelméből indulunk ki, valamint az sz jelet ’szó’-nak hangzósítjuk, akkor a Szó-TaKaR-ás, szó-fedés értelemhez jutunk. Fedi, takarja, tehát azonos vele. Az sz hang egyébként az ’össze’ jelentéssel is rendelkezhet, az ilyen kettős jelek esetében a kezdőszó első mássalhangzójának hieroglifája is elegendőnek tekinthető. Olvasatunk ebben az esetben az ’összeteker’ jelentéssel rendelkezne. Tekintve, hogy a TESZ a ’takar’ szó eredeti jelentését a becsomagol, bebugyolál értelemben határozza meg – a szó mássalhangzós váza egyébként azonos a ’teker’ szóval –, olvasatunkban az összetett jel mély magánhangzós, mai nyelvünknek kicsit furcsa szótakarás változatánál maradunk. Felmerült elemzésünk során az a gondolat, hogy a Nílus völgyében nemcsak a szokásos átírást alkalmazták, hanem a másolatok készítésére esetleg más lehetőségük is kínálkozott. Mezopotámiában, bár más módszerrel, ugyanebben az időben a másolás, a sokszorosítás már nem volt ismeretlen: erre szolgált a pecséthenger. Az ’összeteker’ szó értelme is erre utalhat. Nem elképzelhetetlen, hogy valamilyen nedves eljárással, esetleg gőzöléssel, mángorlással, préseléssel, stb. az egymásra tekert anyagok az eredeti papirusz sérülése nélkül a rajtuk lévő festéket (részben) közvetlenül is átadhatták. Így az első lépésben az eredeti szöveg tükörképéhez ju72

Borbola, op. cit., 52.

49

Királykörök

tottak volna. A pXr → TeKeR szó váza a TüKöR hangzósítást is magában hordja. Az erről vett ismételt lenyomat, az ’összetekerés’ most már az eredeti pontos mását adhatta. Sokszorosítás? Szeretnénk hangsúlyozni, hogy ezirányú adatokkal, tárgyi bizonyítékokkal nem rendelkezünk, ez a feltevés csupán az F50-es hieroglifás jel elemzésekor merült fel. A (48-50) jelek közvetlen hangzósítása az ’intő’ szavunkat adja. Érdemes megjegyezni, hogy a ’csendes’ m hang közbeiktatásával a ’mentő’ szavunk is olvasható. Értelmüket tekintve közel állnak egymáshoz. A ’szó’ szavunk eredetileg a ’saw’ azaz sav vázzal lehetett azonos, lásd lejjebb, (sava-borsa), így savad/szavad olvasatunk szabályosnak tekinthető. A második oszlop felső harmadát az (55)-ös jel teszi érdekessé. Gardiner V12-es jele: , sSd transzliterációra hallgat. Jelentése Gardiner szerint ’bind’, ’headband’, kötés, fejkötő. A megadott mássalhangzós váz lényegében nem esik messze a magyar hangzósításából származó szavunk értelmétől: öSSZeSZeD → összeszed, összeköt. A BaN/BeN olvasatra már korábbi munkáink során kitértünk. 2/B

59

60 - 62 63

64

65

66-67

68

m rnp t zp

30

3

Abd 4

SA (Axt)

aMi úRNaPo T SzaB

30

3

ÁRaPaD 4

SÁR…

ami úrnapot (évet) szab 33-at, apadó Holdat (hónap) 4-et, sár (’árkot’ időszakban…) Megjegyzések: Az (59)-es jelről már korábban megállapítottuk, hogy olvasatunkban a vonatkozó névmás különböző alakjainak rövidítését jelenti. Azt is láttuk, hogy a mai nyelvünk szótöveiben szereplő ’m’ hangot a hieroglifás írásban nem jegyezték. Pl: (m)eNeT, (m)-ennyiség, stb.73 73

Borbola, op. cit., 56-8.

50


Olvasatunk további érdekességét a középső oszlopban látható dátum jelenti. Valamely időpont meghatározása az akkor uralmon lévő király nevének, uralkodási évének, az évszak, a hónap és a nap megjelölésének hieroglifáiból állt. Ehhez természetesen ismerni kellett a királyok nevét, és uralkodásának idejét is. Minden dinasztia újból kezdte éveinek számolását, így az időrendi sorrend meghatározásához nem áll egységes adat rendelkezésünkre. A hivatalos időrend összeállítója J. Beckerath74 a VII. dinasztiáról például azt állítja, hogy: „existiert nicht”. A könyvében fellelhető sok furcsasággal itt nem foglalkozunk, csupán az olvasatunkban szereplő királyok kartusait osztályozzuk az általa megadott besorolás szerint. Nos, ez után a kis kitérő után térjünk vissza az időpont meghatározásához. Érdemes megtekintenünk Gardiner The Divisions of Time and Method of Dating75 című fejezetét. Elképzelése szerint az M4-es jel transzliterációja ebben az esetben nem rnpt : „ Similary the word for ’year’ used in dates is not

rnpt, which never

as a determinative, but , wich we now know to read Hat-sp”76 Napjaink has egyiptológusai, javítva Gardiner ezirányú tévedését, visszatértek a rnp-t sp transzliterációhoz. Magyar hangzósítása úR-Na-P-oT SZaB. Az ’úrnap’ fogalom találóan a király trónra lépésének évfordulóit jelentheti, a ’szab’ jelentésének bővebb magyarázatát a ’meghatároz, elrendel, méretre vág’ értelemmel lásd lejjebb (TESZ). További újdonságot jelent a hónap lassan elfelejtett eredeti jelentése. A TESZ magyarázata szerint összetett szó, a hold és a napjai-ból áll. „Kezdetben a Hold mozgásán, változásán alapult az időszámítási rendszer, s így a hónap eredeti jelentése ’holdperiódus, holdhónap’ volt”. Mindez azért lényeges, mert a Nílus völgyében a hónapok jele (Gardiner N11 ) szintén a Holdat jelöli, sőt hónap értelemben gardineri átírása Abd → ÁR-aP-aD. Ha az első hangot csak ’a’-nak tekintjük, A-Pa-D szavunkat olvashatjuk, de lehet ÁR-aPaD, vagy esetleg ÁrPaD is. Jelen ismereteink alapján pontos jelentését teljes biztonsággal még nem lehet eldönteni, minden esetre a jel képértéke az APAD olvasatra (is) feljogosít. APaDó (Hold). Az oszlop felső jeleiből az utolsó, már nem igazán tisztán kivehető jel Gardiner M8-as jele SA, magyar átírása S-ÁR lehetne. Amennyiben a S → ’cs’ hangzósítást fogadjuk el, akkor a CS-Íra, CS-ŰR olvasaton keresztül közelebb kerülünk a szakirodalom meghatározásához, az év kezdetéhez. Egyébként az adott meghatározás:„month of inundation”, valamelyik áradásos hónapra utal. Esetünkben a negyedikre. Itt szeretnénk megjegyezni, hogy írnokunk nem a hónap szabályos hieratikus jelét használta, annak valamilyen elnagyolt változatával találkozunk. 74

Beckerath, Die ägyptischen Köningslisten des Manheto, OLZ 54 (1959), 5-11. Gardiner, op. cit., 203. 76 Az év szó, melyet a dátumoknál használnak nem a rnpt, amelyben soha sincs x mint DET, hanem xxx, melyet hatsp olvasatúnak ismertünk meg.’ 75

51

Királykörök

Sajnos az írás a (68)-as jelnél megszakad, pontosabban a toldalékkal letakarták, valószínűleg pótoltak egy darabot. Mint azt már korábban jeleztük, erre a pótlásra nem írta rá beillesztője a hiányzó jeleket, így csak sejthetjük annak tartalmát. Számtalan kérdés merülhet fel e darab származásának kutatásakor. Talán a legfontosabb kérdés az, hogy ha ez a rész egyidős a többivel, akkor írnokunk miért nem írta át az eredeti szöveget erre a darabra is. Miért csak az alsó felére tett néhány jelet? Ugyanez vonatkozik a hátoldalára is, amely jobbára üresen maradt. Ha mélyebbre ásunk, további kérdések tolakodnak elénk. A második oszlop az egyik király kartusával folytatódik, illetve a szokásos rangok egyikét látjuk a… pótláson! Igen, a pótlás alsó felén. Ki írta ide és miért? Úgy is kérdezhetnénk, hogy ), miért nem pótolta a többi aki a méhecske jelét ide írta (Gardiner L2-es jele: hiányzó jelet is? Lehetséges-e az, hogy a pótlás végrehajtója nem ismerte az eredeti szöveget? Sőt, levonhatjuk-e ebből azt a következtetést, hogy a pótlás nem a papirusz írásának idejére esik? Ha azt feltételezzük, hogy az eredeti szöveg írója maga állította helyre sérült papiruszát, akkor nyilvánvalóan tudta azt is, hogy mi veszett kárba, mi hiányzik a kezdő oszlopok, sőt a hátoldal jeleiből. A szöveg helyreállítására viszont nem került sor, tehát kézenfekvőnek látszik az a feltevés, hogy az általunk (69) számmal ellátott jel csak később került a papiruszra. De ki, mikor és miért írta rá? Választ keresve ezekre a kérdésekre, tekintsük meg a második oszlop alsó felét.

2/C

69

bity

70 71-72 73 74

ra

75 76

77

78

79

aA a wsr s di anx

m

z

n

BoJTár NAP ÁRADó VeZéR őS aDJ * Mit

üZ

80 81

t

sn

82

83

84

85

r

sS

mDA

k

- eN úTi SzáN - Ra eSZeS SoK - aK

(Isteni Hím) Bojtár (az Áradó Nap Vezérlő Őse) adj azt, amit üzen az úti szánra a sokak eszese (írása).

52


Megjegyzések: A (69-76) jelek a király nevét és címét jelentik. Ha a (69)-es jelet vizsgáljuk, megállapíthatjuk, hogy a szokásoktól eltérően nem teljes a cím. Eredetileg az ’Alsó-Felső Birodalom Királya’ titulust jelentené, hieroglifás írása teljes pompájában: , hivatalos átírása n-sw-bit. Gardiner szavait idézve: „he who belongs to the sedge and the bee”, ’Ő, aki a nádhoz és a méhhez tartozik’.77 Ebből a négy jelből a toldás készítője, esetleg még későbbi idők írnoka csak a méhet írta le. Egyébként az itt felsorolt jelek között az ’n’ hang sem szerepel, így a szigorúan vett transzliteráció csak a sw-t-bit-t átírásra jogosítana. Az ’n’ hang, a Rosetta kő fordítása alapján a birtokviszony hivatalos jele, csak az egyiptológusok toldaléka. Magyar olvasatunkat eddigi ismereteink alapján a SÜ-Tő és a BoJT-oT, esetleg BoJTárT alakban határozzuk meg. Itt érdemes kitérni a királynevek ősi írására. Gardiner csoportosítása alapján öt királycímet/nevet különböztethetünk meg. Ezek a következők: 1. A Hórusz név; 2. A Nebty név; 3. Az arany Hórusz név; 4. A prenomen (előnév); és az 5. A nomen (személynév). A királynevekről ismételten Gardiner megállapítását idézzük: „The prenomen and nomen are invariably written within ’cartouches’ or ’royal rings’ ”,78 azaz a ’királyi gyűrűben mind az előnév, mind a királynév írása változatlan formában látható’. A gardineri „prenomen” – előnév – szerkezetét tekintve a fentiekben tárgyalt nsw-bit jelekből, valamint az első kartusból áll. Ebben a gyűrűben a Nap, ill. Ré jelét is rendre megtaláljuk. Az utolsó név (személynév) kartusa előtt – nomen – a szokásos epitheton viszont a sA Ra lenne. A (69) jel írója feltevésünk szerint ismerte ezt a szabályt, a Nap jelét látva a következő kartusban, a toldalékra a méh hieroglifás jelét helyezte. Nézzük meg ezek után a kartust közelebbről is. A szakirodalom szerint itt a XV. dinasztia 5. királyának, Apophisznak a nevét látjuk prenomen kartusában, aki a hükszoszok (i.e. 1650–1544) egyik uralkodója volt. Emlékezve Gardiner megállapítására, a szakirodalom szerint elfogadott jelek nem teljesen azonosíthatók a papiruszon látható jelekkel. Mellékeljük az eredeti gyűrűt, majd az R. Hannig gyűjteményéből származó királynevet is (1270. oldal):

A

77 78

B

Gardiner, op. cit., 73. Gardiner, op. cit.,74.

53

Királykörök

A két csoport nagyon hasonlít egymásra, de az A pont alatti kartusból a B-hez viszonyítva mégis két jel hiányzik. A B pont alatt tisztán láthatjuk, hogy a (71)-es jelet valóban aA-nak kell olvasnunk, az alatta ágaskodó ID jel az ÁR szerszám eredeti hangjait olvastatja, valamint a (72)-es jel után is hiányzik a B kartusban szemDA-jel, esetleg magyar olvasattal. Gardiner gyűjteményében egyébként replő a (73)-as jel az F12 számozással szerepel, miközben észrevettük azt is, hogy ez nem teljesen azonos az F78-as jellel.79 Mindezt mérlegelve beláthatjuk, hogy a két királynév írása nem teljesen azonos. Visszatérve az oszlop felső felében szereplő dátumhoz, megállapíthatjuk, hogy ez a királynév határozza meg írnokunk történelmi idejét. A papirusz írásának időpontját a rendelkezésünkre álló szöveg tanúsága szerint az Áradó Nap Vezérlő Őse isteni bojtár uralkodásának 33. évében a csírázó évszak 4. apadására tehetjük. A (75)-ös jel meghatározásakor Gardiner ismét bizonytalankodik, valamilyen kenyérformának nézi, hangzósítása szerinte a di, esetleg a rdi értékekkel azonosítható. Értelme adj, tehát az ad igénk felszólító alakja. Ha a jel képértékét vizsgáljuk: , szembetűnik a görög delta jelhez hasonló formája. Ott is ’d’ hangot jelent, csak a mi jelünk néhány ezer évvel idősebb. A (76)-os jel Gardiner közismert S34-es jele: , az anx, azaz ANKh hangokat jelenti. Legalábbis a szakirodalom így olvassa. Érdekessége, hogy kisegítő jelei nél. kül is ez a transzliterációja. Teljes formájában a következőképpen fest: Természetesen most is csak ANKh az olvasata és nem ANK-N-Kh. Magyarul: ANNAK. Végső soron csak egy kettőzött N hanggal egészítettük ki a teljes jel olvasatát. Célszerű a jeleket egymás mellé írva is megvizsgálni:

. Ha a

jel

értékét AZ-ban határozzuk meg, az és a értékei a szokásos N és Kh. Összeolvasva AZ-Na-Kh → a mássalhangzó hasonulás szabálya szerint ANNAK olvasathoz jutunk. (Az AZ és az ŐS olvasat között nem látunk lényeges különbséget.) Tartozunk még a hivatalos jelentésével: Gardiner szerint ez a ’live’, az élet. Eszünkbe jutott ősi, ma is használatos eskünk: „esküszöm AZ EGY ÉLŐ ISTENre”. Mind a négy szavunk az Isten szóval azonos. A sumér EGY azonos az ISTEN-nel, ezek után eskünk másik felét is hozzáfűzhetjük, mert az AZ és az ÉLŐ – Gardiner szerint is – egyenértékű velük. A (81)-es jelet Gardiner a sütemények, kenyerek közé osztotta be. X5 sn. Véleménye szerint ezt a hangértéket csak a XII. dinasztia után használták. Eredetileg ’kenyér, étel’ jelentése lenne, mint DET, a szakirodalom a ’hasonlóság’ fogal79

Hannig, op. cit., Extended Library, 1140.

54


mának tartja. Hogyhogy nem mi nem látunk kenyeret ebben a furcsa jelben, inkább azt a szállítási eszközt véljük felfedezni, amelyre az áldozati ételeket helyezték. Kerekes eszközök, kocsik a sivatag homokjában alkalmatlannak bizonyultak, sokkal praktikusabb, elterjedtebb volt a szán használata. Erre utal a jel képértéke is, a „kenyér” két szarva. Hivatalos átírása a közvetlen SzáN olvasatot adja. Ha a szánni szavunk mássalhangzós vázát vizsgáljuk: SZ – N, a zöngés párjával felcserélve a ’sz’ hangot Z–N, azaz üZeN értelemhez jutunk. Az áldozatokkal üzentek a másvilágra, azt szánták az elhunytaknak. A ’szánni / üzenni’ igénk és a ’szán’ főnevünk gardineri transzliterációja meglepően egybeesik. A (80)-as jel ’t’ hangzója az ’úT’, de az ’éT’ szavunkat is takarhatja. Az eNNiiNNi igéink töve az ÉT(el)-IT(al) ’t’ betűs töveiben is megtalálható, mindkettő szükséges az ÚT-ra. Úgy érezzük, itt kell megemlítenünk a lehetséges SzeNT SZÁN hangzósítási változatot is. A szent szavunkról a TESZ megállapította, hogy szláv eredetű, sőt minden köntörfalazás nélkül meg is indokolja állítását: „megfelelő szó van minden szláv nyelvben és több más indoeurópai nyelvben is.”80 Egyszerűen előre programozott (praeconceptio), szándékosan magyarellenes kiindulási alap. De kövessük a TESZ további gondolatait: „ A magyarba a keresztény terminológia elemeként került még a X. sz.-ban. Déli szláv forrásra mehet vissza, az azonban nem dönthető el, hogy bizánci vagy nyugati rítusú keresztény rétegből származik-e.” Így még szebb! Szokásunktól eltérve elemezzük közösen ezt az utóbbi mondatot. A magyarba… került a X. században. Tehát a Kárpát medencében még 900 valahányat írtak, amikor már a magyar nyelv ismerte ezt a szót. Honnan tudja mindezt a TESZ? Hol lelhetők fel az ilyen magyar nyelvű, vagy magyar nyelvről szóló írásos emlékek? Vagy mindez csak feltevés? Akkor a mondatban használt került múlt idejű állítást feltételes módba illenék tenni. Tudomásunk szerint az első hivatalosan is elismert magyar nyelvű okiratunk, a Halotti Beszéd jóval későbbi keltezésű (1183– 1210)… De menjünk tovább. Ugyanitt azt is olvashatjuk, hogy a „keresztény terminológia elemeként került” a magyarba. A 900-as években a hivatalos történelmi felfogás szerint bálvány- és tűzimádó őseink még jócskán kalandoztak, és csak jóval később, Szent István kísérelte meg áttéríteni őket a római keresztény vallásra. Hogyan került mégis a szent szó pogány eleink szótárába? Elképzelhető-e, hogy a kalandozások célja idegen kultúrák elsajátítása volt? És persze mindez esetleg a „művelt” délszlávoktól ered. Tudta-e a Kárpát medencei leigázott etnikum Ciryll frissen összeállított szláv nyelvű Bibliáját harminc évvel megjelenése után olvasni? Egyáltalán van-e arra bizonyíték, hogy keresztények voltak a magyarokkal együtt élő feltételezett szlávok? Egyébként a rendelkezésünkre álló adatok alapján nyugodtan mondhatjuk, hogy az őseink által átvett keresztény terminológia római ere80

TESZ III, 723.

55

Királykörök

detű. Ebben az esetben viszont a kormeghatározásnál tévedett a TESZ. A szent szó legelőször csak a 11. században kerülhetett a magyar nyelvbe. Íme a kiadásért felelős intézetek neve: „Készült a Magyar Tudományos Akadémia Nyelvtudományi Intézetének és az Eötvös Loránd Tudományegyetem I. sz. Magyar Nyelvészeti Tanszékének közös munkájaként. … Akadémiai Kiadó, Budapest 1976.” A szent szó elképzelésünk szerint ősmagyar eredetű. Nem az uráli időszakból, nem is az ugor korból származik, hanem a „civilizált” Európa ezt a fogalmat is a Nílus-völgyi szókincsből örökölte. (A latin sanctus szó eredetét is érdemes lenne megvizsgálni.) Szánni szavunk a művelet tárgyára, és eredetére is visszavezethető. A szántás szavunkat, sőt a korábban már említett, a szállításra, vontatásra alkalmas eszköz nevét a szánt is ide soroljuk. A (78) jelről elmondhatjuk, hogy két egymással összeütköztetett öklünket látjuk, melyek az i.e. 3000 körüli harmonizálás malmából a ’z’ hang formájában kerültek ki. Egyébként mondatunk szerkezetét tekintve ezen a helyen állítmány és nem jelző hiányzik, így továbbra is az üzen olvasatnál maradunk. A későbbiekben a szent, a színét stb. hangzósításokat is figyelemmel kísérjük. Ebben az oszlopban a legfrappánsabb jel talán a (83)-as. A. Gardiner Y1-es jele: , az eddig általánosan elfogadott hangértéke sS, zS. Az írástudók eszközeit, esetleg magukat az írnokokat jelenti. Magyar hangzósítása a meglepő eSZeS szavunkhoz vezet. Az írnokokat eszerint eszeseknek nevezték. A második oszlop szavainak eredete a TESZ szerint: • TESZ III 773. oldal: „szó 1213/1550. Ősi örökség az ugor korból;… sav szó, mondás, történet, hír, üzenet, beszéd.” • TESZ III 877. oldal: „teker 1150. Bizonytalan eredetű.” • TESZ III 823. oldal: „takar 1211. Valamibe göngyöl, valamit körülvesz. Ismeretlen eredetű.” • TESZ III 1010. oldal: „tükör 1215/1550. Valószínűleg ótörök eredetű.” • TESZ II 219. oldal: „int 1195. Ismeretlen eredetű.” • TESZ III 691. oldal: „szed 1078. Bizonytalan eredetű.” • TESZ III 641. oldal: „szab 1211. Ismeretlen eredetű.” • TESZ II 996. oldal: „nap 1195. Bizonytalan eredetű.” • TESZ III 1035. oldal: „úr 1002/1257. Bizonytalan eredetű.” • TESZ I 163. oldal: „apad 1141-161/62. A szócsalád tagjai származékszók; ap-alapszavuk ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ III 487. oldal: „sár1 1055. Csuvasos jellegű ótörök jövevényszó.” • TESZ I 325. oldal: „bojt 1181. Ismeretlen eredetű.” • TESZ I 326. oldal: „bojtár 1660. Valószínűleg származékszó.” 56


• • • • • •

TESZ III 1135. oldal: „vezér 1372. Származékszó.” TESZ III 39. oldal: „ős 1002. Ősi örökség az uráli korból.” TESZ III 1038. oldal: „út 1055. Ősi örökség az uráli korból.” TESZ III 672. oldal: „szán1 1372. Ótörök eredetű.” TESZ III 672. oldal: „ szán2 1263. Vándorszó.” TESZ I 798. oldal: „eszes 1389. Ótörök eredetű.”

3/A

86 87 88 89 90 91 92

n

i is(w)s w

NEM J IS-S U

t

iArw

T úJRa

93

94

95

96-97 98

mDA

k

ir

SoK

oK

ÍR - Ja-Ja Ma - H - AR - W

i i

m

99

h

100 101

Ar

w

102

103

mDA

k

SáG - oK

A nem jussát újra sokak írják, magyar uraságok… XXXXX

Megjegyzések: A ’nem’ szavunk ebben az esetben a nemzetséget jelenti. Lásd lejjebb a TESZ idézeteknél. A ’juss’ szót, mint kulturális örökséget fogjuk fel, írása mai nyelvtani szabályainkat meglepő módon követi. Egyébként a J-IS-SZ-U-T → J-US-S-Á-T áll a papiruszon. Gardiner M2-es jelét iArw ’reeds’ fordítással látta el. Számunkra az ’újra’ olvasatot jelenti. A ’sokak’ a ’magyarok’ olvasattal itt is kicserélhető, sőt ehhez illeszkedik az ’ír’ ige többes szám 3. személyes tárgyas ragozású formája is: ÍRJÁK. (Számítják, Járják) A ’Ma-H-AR W SoK-aK’ feltételezett olvasata ’Ma-H-AR U-ra-SÁG-oK’ a sérült rész után látható kartusra utalna. Pontos meghatározását itt sem ejthetjük meg, a hiányzó részek nem állnak rendelkezésünkre. (Az ’M’ jelet ebben az esetben az archaikus értéke alapján összeolvassuk a többi jellel.)

3/B 57

Királykörök

104 105-6 107-8 109 110 111 112 113 114 115-6 117 118 119 120 121-122 123-126

a

t mDA k i

n sS

*

Abd ms s w *

* spkr z

nn

* pn

…AD-aT Magyar-oK* J ó L eSZeS akI ÁRPáD MáS-W SZÜL akI SzóT-aKaR üZeN-Ni KötésBeN XXXX Jól. Én az eszes, aki Árpád mására született, aki szót akar üzenni ebben a kötésben.

Megjegyzések: Nos, ismételten beleütköztünk a toldásra írott néhány jelbe. Az előző oszlopban nem volt érdemben zavaró a kiegészítés, már csak azért sem, mert az utána következő kartus teljes királynevet tartalmaz. Itt viszont a kartus nagyobb része hiányzik. Pedig ez a hivatalos fordítások alapja. Az itt látható királynév adja meg a második másolás idejét. Legalábbis ezt állítja a szakirodalom. A pótlás körül felmerülő kérdésekre egyértelmű válasszal sajnos nem rendelkezünk. Feltevésünk szerint ez a toldás fiatalabb a papirusz többi részénél. Indoklásunk: írnokunk a saját írását helyreállította volna, ez viszont nem történt meg. További következtetésünk: a pótlás beillesztője már nem ismerte az eredeti szöveget, sőt, ha a papirusz hátoldalát vizsgáljuk, megállapíthatjuk, hogy a számolási meneteket sem. Ezért nem írt a pótlásra. A fennmaradó kérdés csupán annyi: miért írt mégis néhány jelet erre a darabra? Egyelőre két lehetőséget látunk: • Az illesztéssel helyreállítója néhány, még olvasható jelet munkája során letakart. Ezeket megjegyezte, majd utólag ismét ráírta a toldott részre. Elméletünk gyengéje, hogy a toldás körül mindkét oldalon több töredékes, helyreállítatlan jel is látható, nincs elfogadható magyarázatunk arra, hogy a többi esetben miért nem ugyanígy járt el. • A másik lehetőség a papirusz esetleges újkori restaurátorát, feldolgozóját gyanúsítja. A vélt olvasathoz szüksége volt erre a néhány jelre… A tisztánlátáshoz az eredeti papirusz szakszerű, alapos vizsgálatára lenne szükség, mi csak fényképmásolattal rendelkezünk. Összefoglalva az eddigieket úgy tűnik, hogy a toldás és az erre írt jelek legalább két, esetleg több kéztől származnak, sőt feltehetően időben is fiatalabbak, tehát az itt következő királynév az elfogadhatóság határát sem közelíti meg.

58


Tekintsük meg az így ránk maradt ’vegyes’ írást. [(…XXX…at mDA-k )] → [( …XXX…aD T MaGYAR-oK)]. A szakirodalom a XII. dinasztia III Amenemhet, királyának trónnevét véli így felfedezni. T: Nj-mAatRa. A kartusa:

.81 Nos, a címoldal harmadik oszlopának részben helyreál-

lított kartusa erre egyáltalán nem hasonlít. Gardiner C10-es jele:

hieroglifás át-

írásban: „ MAat, ’Maáet’, the goddess of Truth”. Ebben a formában az ’adó kar’ és az azt követő ’t’ jel azonos lenne a pótlásra írt jelekkel. Az Y1-es és a Z2-es jelek viszont sehol sem láthatók. Sőt, ilyen kartust a későbbi időkben többet is találhatunk. A XVIII. dinasztia 9. uralkodója III Amenophisz preanomenje: T: Nb-mAat-Ra. A XIX. dinasztia soknevű nagysága, I. Szethosz ugyancsak büszkélkedhet hasonló trónnévvel: T: Mn-mAat-Ra. A híres II. Ramszesz trónnevében is ez szerepel: T: Wsr-mAat-Ra. A sort nem érdemes tovább folytatni. Papiruszunk harmadik oszlopának közepéről hiányzik a királynév első néhány jele. Hogy pontosan mennyi, azt nem tudjuk, de feltehető, hogy a Ra = jele is ezek közé tartozott. A pótlásra írt jelcsoport eddigi ismereteink szerint egyik királynévvel sem azonosítható, így a szakirodalom meghatározása a fordításukhoz szükséges királynevet a ’goddess of Truth’ jel töredékes, hieroglifás írása alapján bárhová azonosíthatta. A (109-110)-es jelek a ’J-N’ hangokat jelentik, esetleges közvetlen olvasatuk JöN lehetne. Szeretnénk megjegyezni, hogy a ’mondjad jól’ olvasatban a ’jól’ szavunk ugyanezekből a hieroglifákból áll:

.82 Az ’E-L’ olvasat helyessé-

gét a hosszmértékként használt, azonos kiejtésű

hieroglifák is igazolják.

A (111-112)-es jelek a korábban tárgyalt ’eszes’ és ÉN, KI, AKI, stb. szavakból állnak. Itt tehát az ’eszes’ nem csak az írást jelenti, hanem az íróját is. A hivatalos verzió szerint ezek után írnokunk bemutatkozik, és a Hold transzliterációjából származtatva nevét A’h-mose-ként írja le. Ezt magyarosította Sain Márton és Simonyi Károly történeti áttekintő munkájában83 a ma is használatban lévő ’Ahmesz’-ra. Lássuk, hogy mi áll az eredeti írásban.

81

Hannig, op. cit., 1263. A T a fáraó trónneve; az …XXX…a hiányzó hieroglifákra utal. A Leningrádi Papirusz: A hajótörött története, még nem publikált. 83 Sain, Nincs királyi út! Matematikatörténet. Gondolat kiadó (Budapest, 1986). Simonyi, A fizika kultúrtörténete. Akadémia kiadó (Budapest, 1998). 82

59

Királykörök

sS i iah ms-s-w. Ez a hivatalos átírás, lásd Chace jegyzetét84. Az ’sS’ és az A1-es jeleket már korábban tárgyaltuk. A Hold jelének értékelése viszont további furcsaságokkal szolgál. Mind az N11, mind az N12-es jelek gardineri első meghatározása ’Hold’ : iaH. Az évszakkal kapcsolatban, erre már az előzőekben kitértünk, transzlitarációja: Abd volt. Ha a jelek képértékét nézzük, negyed holdakat látunk, számunkra szokatlan, vízszintes helyzetben. Korábbi olvasatunk a találó ’apadó’ Holdat eredményezte, a jah viszont az újholdat jelentheti. Mindkettő hasonló rajzolatú. Ide kívánkozik Gardiner megjegyzése az egyiptomi Árpádról azt állítja, hogy Árpád volt Egyiptom első királya. Őt követte Ozirisz, majd Hórusz: „… and Geb was the original iry-pat, i.e. perhaps the first to become ruler upon earth over the autochthonous Egyptians, after whom followed Osiris and then Horus.”85 A Hold egyébként a nőiességet, a termékenységet jelképezi, egyúttal közvetlenül utal az Ár-Pad szóösszetétel jelentésére is. Termékeny Föld! Az N11-es jel archaikus olvasata az Ár-Pa-D, az Ár-padja, esetleg az Ár-apad jelentéssel rendelkezik. A (116) jelet, az ’w’-t általános ragként kezeljük, a korábban említett munkánkban már részletesen elemeztük. Gardiner B3-as jele a szülő nőt ábrázolja. Ha hitelt adunk átírásának: msi ’bear’,86 akkor más környezetben, mint ideogramma az első szülő nő nevét jelentheti: eMeSe → EMESE. A msw jelek esetünkben a ’más-mása’ olvasatot eredményezik. A szakirodalom szerint, mint ID áll mögöttük a szülő nő jele, így hivatalosan is olvasni kellene ezt a jelet. Magyar fordításban: ’Ő, akit a Hold-isten szült’. Mi azért ennél valamivel pontosabbak lehetünk, olvasatunk: ’eszes, aki Árpád Mására Született, aki…’ És itt következik az egyik, a szakirodalom által is sokat emlegetett ősi szójáték. SZÓ-TAKAR – SZÓT-AKAR. A (118)-as jelet már korábban tárgyaltuk, hangzósítását a kissé bizonytalan spxr → SzóTaKaR hangzósításban határoztuk meg. Mostani olvasatunkhoz viszont figyelembe kell vennünk a következő három jelet is. (119-121) Z-N-N: üZeNNi. Alakját tekintve főnévi igenév. A (118)-as jelünk ebben az esetben nem lehet melléknévi igenév → ’szót-takaró’ jelentéssel (lásd: 47-es jel), hiszen összetett szavunkat másképpen csoportosítva a második rész a 84

Táblázatát a fejezet elején közöltük. Gardiner, Ancient Egyptian Onomastica. Text, Vol. I (Oxford, 1968), 110*. Egyébként Gardiner ’ARPAT’ hieroglifás megjelenését többféleképpen is elfogadja: (lásd a 12*oldalon) vagy másutt a gyakrabban előforduló rövidebb alakjával találkozunk: . (108*-110* oldalakon.) E.A. Budge is felfedezett hasonló jeleket: , transzliterációja erpat; meghatározása szerint: „SEB, the ERPĀ of the Gods”. Budge E.A.W., The gods of the egyptians or studies in egyptian mythology, Volume II. Methuen and CO. (London, 1904), 95-96. 86 Gardiner, op. cit., 448. 85

60


segédige szerepét tölti be. Olvasatunk: SzóT-aKaR üZeNNi jelentéssel bír. Ez a variáns megítélésünk szerint tovább erősíti a szó/össze-takar jelentésű korábbi olvasatunkat. A harmadik oszlop szavainak eredete a TESZ szerint: • TESZ II 1009. oldal: „nem 1195. 1/ 1195 k.: ’nemzetség’, az azonos fajúak összessége. Bizonytalan eredetű.” • TESZ II 286. oldal: „juss 1560. ’Örökség, örökrész’. Latin eredetű. Ennek etimológiája tisztázatlan.” • TESZ II 852. oldal: „más 1372. ’másolat’, ’hasonmás’. Származékszó; máalapszava ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ III 1028. oldal: „új 1082. Ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ III 811. oldal: „szül 1202-3. Valószínűleg ősi örökség az ugor korból.” Mielőtt a töredékes szöveget összességében is áttekintenénk, szeretnénk megismételni, hogy a SOK/SÁG valamint a MAGYAR szavak egymással felcserélhetők. A csonka oszloptól eltekintve azonos jelentéssel is rendelkeznek. A szakirodalom a többes szám hármas jelét, mint az újbirodalmi írás előhírnökét vesszőnek, elválasztójelnek tartja, de olvasatunk alapján ezt nem látjuk igazolva.

F. Az olvasott szöveg tartalmának elemzése Fejtörések Néha értjük, mik a kétségek. Írok sok menetet, a sokak népét, üzenőket …XXXXX… csatatereket, sokak népét. Jó jóst ígért szótakaró intő szavad szedésében, ami úrnapot szab 33-t, apadás 4-t, sár (árkot időszakban) …XXXXX… (Hím Isteni) Bojtár (Áradó Nap Vezérlő Őse) adj azt, amit üzen az úti szánra a sokaság eszese. A nem jussát újra sokak írják, magyar uraságok(nak) …XXXXX… (királynév) jól. Én az eszes, aki Árpád Mására Született, aki szót akar üzenni szedésében. A szöveg tartalma így töredékesen is világos. A cím „Fejtörések” szavában gyakorlatilag minden benne van: a gondolatok bonyolultsága, a példák, a számolás, a nyelv, stb. Csodálatos ez a tömörség. 4000 évvel később Laricsev sem találhatott ki jobbat. Az első mondat talán a legkevésbé szerencsés. Úgy is fogalmazhatnánk, hogy írnokunk nem ért mindent, kétségei vannak. Siet közölni velünk, hogy a tennivalói közé tartozik az írás, így sok számolási menetet, a magyarok népét, az üzenőket, ma úgy is mondhatnánk, hogy az áldozathozókat, a szenteket (sok minden mást), esetleg csatatereket, tehát a magyarok népét írja. Ezt jelölte piros festékkel.

61

Királykörök

Ezek után valami furcsaság következik. Utal valakire vagy valamire, aki jó jóst ígért az ’összetekerésben’, intő szavainak kötetében – bizonyára a nehéz feladatokra gondolt – és kéri, hogy mondja el azt, hogy mit üzentek a szánon az eszes magyarok. Itt azért pontosítja mondanivalóját, és megjelöli az üzenet dátumát is. Talán nem érdektelen, hogy az ’úrnapot szab’ alatt évfordulókat ért, a ’megszabott’ idő valószínűleg az (Áradó Nap Vezérlő Őse) király uralkodásának 33. úrnapja utáni sáros időszak 4. apadása (Hold) utánra tehető. Ez a király valószínűleg a hükszoszok időszakában uralkodott. A harmadik oszlopban ismét érdekes közlendői akadnak, mert megjegyzi, hogy a nemzet örökségét újra magyarok írják. Ebből több következtetés is levonható. Először is nincs egyedül, többen írják. Továbbá azt állítja, hogy újra írják, ami arra enged következtetni, hogy egyszer ez már elkészült, tehát most csak másolják. Sőt… a sokak, az igazak írják! De ne időzzünk itt most tovább, hiszen az ebből származó feltételezések lehetőségei annyira szerteágazóak, hogy elemzésük meghaladja mostani célunkat. Valamit azért még hozzátett. Sajnos nem teljesen világos, hogy mit. A kérdés az, hogy az elveszett, bár később hiányosan pótolt darab melyik király ’praenomen kartusát’ tartalmazta. Valószínű, hogy ennek a királynak az utasítására dolgoztak az írnokok. Ezek után a szokásos igazoló szavak, majd az aláírás következik. Elmondja, hogy ’jól’ azaz helyesen írja át az üzenetet, illetve ő is egyike az eszeseknek, aki ebben a ’szótakarásban’ akar üzenni. Tisztelettudóan alá is írja a nevét: én az eszes, aki ’Árpád Mására Született’.

G. Összefoglalás A papirusz írásának ideje a hivatalos állásfoglalás szerint a hükszoszok idejére tehető. A továbbiakban az a vélemény alakult ki, hogy ez a másolat már egy korábbi másolat alapján készült, más szóval a kezünkben lévő papirusz a sorban a harmadik példánynak számít. A vélt királynevekből azt állapították meg, hogy az első másolat, esetleg az eredeti is a XII. dinasztia idejéből származik. Mindezek alapján Peet a papiruszon található elírásokat, számára értelmetlen számolási meneteket a másolók rovására írja. Igen magabiztosan javítja fordításaiban a 3500 éves írnok hibáit, s még csak fel sem merül benne az a lehetőség, hogy esetleg nem az írnok, hanem ő téved. Minderre a körrel kapcsolatos példákban részletesen kitérünk. Magyar olvasatunk alapján számos kérdés tisztázódott, de sok másikra mi sem tudunk választ adni. Ez nagyrészt a sérülés rovására írható. A királynevek azonosításának bizonytalansága nem teszi lehetővé azt sem, hogy a papirusz keletkezésé62


nek idejét pontosítsuk. A harmadik oszlop olvasata alapján feltételezzük, hogy ’Ahmesz’ a Ramaszidák korában élhetett, azaz az Újbirodalom csatatereire, népére, eszeseire utal bevezetőjében. Azt állítja, hogy a „nem jussát újra sokak írják”. A (47) és (118) jelek a másolat nemzetközi értelmével rendelkeznek. Bizonytalan hangzósítása ellenére úgy tűnik, hogy a ’szótakaró / összetekerő / szótükör’ olvasási lehetőségek a másolat fogalmára utalnak. Ennek ellenére nem zárható ki az sem, hogy ez a mai fülünknek idegenül hangzó összetett szó egyszerűen csak a papiruszt (a tekercset) jelenti. A hivatalos fordítás titkokról értesít, amit szintén nem tudunk közvetlenül alátámasztani. Mi az ’üzenet’ szavunkat fogadjuk el, bár ennek értelmébe a titok fogalma is belefér. Nyelvezetét tekintve ez a szöveg is jól olvasható, feltehetően későbbi írnokok (részeiben) ’betű’ szerint másolták elődeik szövegeit. Valószínűleg a birtok és a birtokos mai nyelvhasználatunkhoz képest fordítva áll. A ’sokak eszese’ helyett az ’eszes sokak’-at találjuk. A (30-38) jeleknél a „magyarok népének csataterei” olvasat is lehetséges lenne. Ugyanez vonatkozik a királynevek írására is. Az Újbirodalom írásjeleit, az ’ú’ eltűnését ebben a szövegben még nem tapasztaltuk, valószínűleg ez is a ’másolókat’ dicséri. Ha valóban hitelt adunk ennek a feltevésnek, akkor jel transzliterációs értéke még itt is a középbirodalmi mDAt, azaz magyar lea hetne. Szövegünk akkor a következőképpen nézne ki: Fejét töri a magyar Néha értjük mi őket, magyarokat. Írok magyarok menetét, a magyarok népét. Üzenőket …XXXXX… a magyarok népének csatatereit. Jó jóst ígért intő szavad szedésében, ami úrnapot szab 33-t, apadás 4-t, sár (árkot időszakban) …XXXXX…(Hím Isteni) Bojtár (Áradó Nap Vezérelő Őse) adj azt, amit üzen az úti szánra a magyarok eszese. A Nem jussát újra magyarok írják, magyar uraságok(nak) …XXXXX… (királynév) jól. Én az eszes, aki Árpád Mására Született, aki szót akar üzenni szedésében.

63

IV. A Rhind papirusz 48-as feladata

A

z RMP feladatainak sorában ez az egyik legérdekesebb példa. Valójában csonka, szöveg nélküli levezetés, ahol csak a mellékelt ábra, valamint az alatta látható számoszlopok tanúskodnak tanárunk szándékáról. Úgy is mondhatnánk, hogy szabad a gazda, ebben a példában mindenki azt láthat, amit látni akar. Természetesen a szakirodalom is két kézzel ragadta meg ezt a lehetőséget, bár magyarázatuk enyhén szólva kétséges. Érdemes részleteiben is megtekinteni a feladatot.

3. ábra Gay Robins and Charles Shute: The Rind Mathematical Papyrus an ancient egyptian text, (London, 1987), Plate 15 Problems 47-8.

65

Királykörök

A. A feladat leírása Arnold B. Chace87 felosztása szerint az eredeti, kettétört papirusztekercs bal oldali részének közepén látható szelvény alsó hasábjába került ez a feladat. Egyébként mindez a papirusz színén található (recto → a papirusz szálai vízszintesen futnak), a hátoldala két példától eltekintve (verso: a 87-es és a 98-as) üres. A jelzett hasábban példánk felett további szöveges feladatok láthatók, számozásuk 44-47-ig terjed. A példa érdekessége, hogy a szöveg helyét tanárunk üresen hagyta, és mondanivalóját a rendelkezésére álló hely baloldalára helyezte. (A szöveget jobbról balra írták). Írásához a szokásos fekete festéket használta, másutt, a felette látható példák címsorában, de kiemeléseinél is használt piros tintával itt nem találkozunk. 1. Az ábra.(3. ábra) Kívülről négyszög, a közepében a 9-es szám hieratikus jele látható. A négyszögben egy 7 (!) szög rajza követhető. Tanárunk a négyszög sarkait belül levágta, így jutott ehhez az ábrához. Ha ezt szabályosan teszi, nyolcszöget kapott volna. Így a jobb oldalon ’kicsúcsosodik’ a stilizált kör, ill. nyolcszög. Kérdés, hogy mit ábrázol a belső rajz, nyolcszöget vagy kört, esetleg mindkettőt. 2. A nyolcas szorzótábla. Közvetlenül az előbb tárgyalt ábra alá esik. Szerkezetét tekintve ’szabályos’, menete: 1 × 8; 2 × 1 6; 4 × 3 2; 8 × 6 4. (Az egyes helyértékű számok felett látható félkör/pont eredeti jelzés helyett a kérdéses számokat aláhúztuk.) A szokásos összeadás alapú kettőzést tapasztalhatjuk ebben az oszlopban. Talán némileg újdonságnak számít, hogy írnokunk az eredményt a mellé húzott ferde vonallal külön is megjelölte. Kipipálta. A továbbiakban megállapíthatjuk, hogy az 1-es és 2-es függőleges vonalai helyett pontokat használt, a négyet és nyolcat az ’n’ jelével képezte. A bal oldali oszlopban az egyes helyértékű számok fölé egy kis félkört rajzolt, a tízes helyértékű számokat viszont eltizedelte. Azt is mondhatnánk, hogy tízzel elosztott mindent, így pl. a 16 helyett csak 1 (+) 6-t írt le. Megjegyezzük, hogy a 6 4 szám bal felső sarkába még egy pontot is tett. 3. A kilences szorzótábla. Ez a számsor már nem esik az ábra alá, magasabban is kezdte, mint a jobboldali párját, így az alsó sorok egy magasságban végződnek. Szerkezetét tekintve itt is ’szabályos vonalvezetéssel’ találkozunk, írnokunk kétszerezett. A különbséget csupán az jelenti, hogy a jobboldali sorban nem szerepel a kívánt kilences szám, így azt csak összeadás útján képezhette. Meg is jelölte mindkét összeadásra váró számot, az 1-et és a 8-at. Ez természetesen érvényes a baloldalra is, ahol a 9-et a 7 2-vel kell összeadni. Az eredményt az alsó sorban külön kiemelte: 87

8 1. Megjegyezzük, hogy

Chace, The Rhind Mathematical Papyrus, The National Council Of Theachers Of Mathematics, (Virginia 1906), 22091, Association Drive, Reston.

66


a kezdő kilences szám hieratikus jelét kissé elnagyolta, és a nyolcas oszlopból már ismert félkör helyett itt ponttal jelezte a tizedelést. A következő sorban a 18 esetében is ugyanezt tette. A harmadik, negyedik és ötödik sorban már visszatért a félkör használatához. A számolás menete egyébként: 1 × 9; 2 × 1 8; 4 × 3 6; 8 × 7 2;

(=) 8 1.

A fentiek alapján megállapíthatjuk, hogy a négyzetbe rajzolt ábra hétszögletű, a benne látható szám 9 és nem 1/9 vagy valami más, alatta két szabályos számsort mellékelt írnokunk, aminek a végeredménye 6 4 és 8 1. Nos, ennyi az egész. A többit mi, késői utódok tesszük hozzá.

B. A szakirodalom megállapításai, válogatás 1. Érdemes a sort August Eisenlohr88 gondolataival kezdeni. Könyvének 117. oldalán tárgyalja ezt a példát. Jól látja, hogy a belső ábra valójában kört ábrázol: „… welches den Flächeninhalt des Kreises darstellen soll.” Téved abban, hogy a körben szereplő 9-es szám egyúttal valamilyen mértékegységet is magában hordana: „… damit andeutend, daß der Kreis einen Durchmesser von 9 (Ellen oder Ruthen) haben soll”. Megállapítja a továbbiakban, hogy a négyzet területéből a beleírt kör területe kiszámítható, ha a négyzet egyik oldalának

8 -ét négyzetre emeljük. Ugyanakkor azt is megállapítja, hogy a kör 9

 8  9

2

területe más úton is kiszámítható:  d  = A. Ezzel viszont már nem boldogult, mert a körben látható 9-es átmérő esetén a kör területe 64 egység lenne, és nem

64 64 . Így kénytelen volt megállapítani, hogy: „… ist aber der 81 81

Bruch, welcher, den Durchmesser zu 1 angenommen, den Flächeninhalt des Kreises ausdrückt.89 Jól látta, hogy csupán 1 egység átmérőjű kör területe lehet képlete alapján

64 . (Pontosabban: 1² × (8/9)² = 64/81.) A feladat megíté81

lését tekintve több helyen is téved, valamilyen konkrét példát lát maga előtt, amelynek számolásához természetesen mértékegységek is szükségesek. Eredménye így nem lehetett jó, mert a megadott nagyság, a 9, más értékhez vezet, mint a számoláshoz megadott levezetés. Eltekintett attól is, hogy a hosszmér88

Eisenlohr, Ein mathematisches Handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum) (Leipzig, 1877), J. C. Hinrichs’ Buchhandlung. 89 A 64/81 az a tört, amely, ha az átmérőt 1-nek tekintjük, a kör területét fejezi ki.

67

Királykörök

tékek szorzatakor területméreteket kapunk! Külön kitér a számok hieratikus írására, erre alapozza az Elle mértékegységet. (RMP 56-os; 3-as és 58-as pél 8  9

2

dái). Az A=  d  bevezetésével közel jár a π felismeréséhez. 2. Az egyiptológia E.T. Peet90 munkáját a klasszikus feldolgozások közé sorolja.91 Peet kitűnően látja, hogy a mellékelt ábra a négyszög és a belerajzolt kör területének összefüggését kutatja, mégis Eisenlohrhoz hasonlóan mértékegységeket keres mögötte: „…is clearly the comparison of the area of a square of side 9 khet with that of a circle of diameter 9 khet.”92 Csakúgy, mint Griffith, ő is a strip = csík elméletet hirdeti, azaz szerinte a számolásnál használt értékek mindegyike már önmagában is valamilyen területegységnek felelne meg. Ezeket külön-külön egy négyzet khetnek nevezte el. Számolási menetét itt részleteiben nem elemezzük, bennünket ez csupán annyiban érint, hogy ezzel a hieratikus tizedelős írásmódra keres választ. Bevezeti az „a thousand-of-land” fogalmat. „Each of these strips was called a cubit-of-land, because it measured a cubit along one side of the square khet, and a thousand „a thousand-of-land,” would of these, known technically as make ten square khet, which…”93 Részben egyetérthetünk vele, mert korábbi olvasatunkban94 az MMP 10, 41-45-ös jelei a „1000 (m)arhát csíkoz” fogalommal azonosítható. A csíkozásról viszont megállapítottuk, hogy területszámításra használták. Az általa átírt számsorok ezt az értéket is tartalmazzák: 1 8 setat 2 1 thousand-of-land 6 setat 4 3 „ „ 2 „ / 8 6 „ „ 4 „ . Egyébként jól látja elméletének árnyoldalát is, jelezve, hogy: „…which is impossible if one is in long and the other in square measure.”95 Összegezve megállapíthatjuk, hogy Peet is teljes példát keres ebben a feladatban, hasonlítások alapján választ kívánt adni a tizedeléses írásmódra, területegységeket vél felfedezni a használt számok mögött, viszont belátja, hogy ezek szorzata a negyedik hatványhoz vezetne. Szokásához híven kísérletet tesz ennek ma90

Peet, The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058, (London, 1923). Peet, op. cit., 88, No. 48. 92 ‘Tisztán látható az összehasonlítás egy kilenc khet oldalú négyszög és egy kilenc khet átmérőjű kör területe között.’ 93 ‘Mindegyik csíkot egy könyökterületnek neveztek, mert a khet négyzet egy oldala mentén egy könyöknek mérhető, és ennek az ezerszerese, lásd leírva: xxxxx „ezer föld-egység”, 10 négyzet khet nagyságot jelentene,…’ 94 Borbola, op. cit. 95 ‘ami lehetetlen, ha az egyik hossz-, a másik területméret.’ 91

68


gyarázatára is, és ezt abban látja, hogy az ősi Egyiptomban szorzás helyett csupán összeadtak. Ezzel a problémát csak megkerülte, de nem oldotta meg. Ebben a levezetésben sehol sincs utalás mértékegységre! Legnagyobb hibája, hogy nem ismerte fel az egyiptomi π számolásának jelenlétét. 3. Chace96 szintén a 48-as feladattal foglalkozik. Szerinte a setat egység azonos az ősi egyiptomi ’thousand-of-land’-dal. Véleménye nagyjából azonos E.T. Peetével. Érdekességképpen megjegyezzük, hogy az Y1 jel transzliterációjaként nem a szokásos mDAt átírást adja, hanem az összegre utaló dmd-t. Itt komolyan téved. 4. Példánk legfrissebb feldolgozása Gay Robins és Charles Shute97 tollából származik. Két nagyvonalú mondatban elintézik ezt a feladatot. Mondanivalójuk azonos a Peet-féle variánssal. Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy az RMP 48-as feladatát az érvényben lévő hivatalos magyarázat teljes példának tekinti, melyben a közölt ábra, a kör és a köré képezett négyzet területi összefüggését példázza. Véleményük szerint mértékegységekkel (hossz és terület) is számolnunk kell, erre alapozták a hieratikus számok eltérő írásmódját.

C. Észrevételeink Megítélésünk szerint a szakirodalom nem ismerte fel, illetve nem kereste a feladat lé 8  9

2

nyegét, de az is lehet, hogy az egyébként már Eisenlohr tollából ismert Akör =  d  képlet túl messzire vezette volna őket. Az RMP példái között valóban nem szerepel a kétszeri 8/9-delés. Ez csak az MMP 10. feladatában látható, ott viszont a szakirodalom még nem ismerte fel a d²-et. További szarvashibának tekintjük a mindenkori mértékegység bevezetésére tett görcsös erőfeszítésést. Sem az ábra, sem a közölt számok nem tartalmaznak ezirányú adatokat. Csupán feltételezésekről van szó, melyeket az idők folyamán mindenki tényként fogadott el. A továbbiakban a számolás menetére a tartalmát tekintve senki sem tért ki, úgy is mondhatnánk, hogy csupán mechanikus elemzést nyújtottak. A példa értelmét eddig senki sem tárgyalta. A következőkben erre teszünk kísérletet.

96 97

Chace, op. cit. Robins and Shute, The Rhind Mathematical Papyrus, Published for the Trustees of the British Museum by British Museum Press (London, 1987). Reprinted (1990,1998).

69

Királykörök

D. A példa tárgyalása Először vizsgáljuk meg a tényeket. A négyszög jelenléte vitán felül áll. A benne foglalt szabálytalan hétszög területének számítását elvethetjük, mert az ábra alatt közölt számítás nem erre utal. Tényként fogadhatjuk el, hogy a belső durva rajz valójában nyolcszögnek indult, ami egyúttal a kör számolásához vezet. Mindezt Vogel és Gillings levezetésére is alapozzuk.98 Az ábrában tisztán olvasható 9-es szám mellett nem áll mértékegység, így ezt pusztán számnak tekintjük. Ha lenne mértékegység mellette – lásd az 50-es feladatot –, akkor az lehetne a négyzet egyik oldala, illetve ugyanabban a mértékegységben a belerajzolt kör átmérője is. Erre utalna az alatta lévő két számoszlop. A 9 egység átmérőjű kör területe 64, a 9 egység oldalú négyzet területe 81. (Mindkét eredmény esetében gondolatban hozzá kellene tennünk, hogy egység négyzet.) De mértékegységgel egyszerűen nem találkozunk. A tényeket vizsgálva érdemes nyomatékosan tudatosítani, hogy a kör területének számítására itt egyáltalán nincs utalás! Nem írja le a szokásos menetet: 9-1= 8; 8 × 8 = 64. A 8-as szorzótábla így a levegőből pottyant ide, ezen az alapon jelenléte értelmetlen. Sőt! Az RMP körrel foglalkozó feladataiban sehol sem látható a 9 × 9 = 81 művelet. (Ez lenne a d².) Ezek alapján joggal feltételezhetjük, hogy a két számoszlop eredménye nem a felsorolt ábrák területére vonatkozik, ezért nem kell mértékegységet mellé utalni, viszont számszerinti értékük azzal egybeesik. Megállapíthatjuk, hogy írnokunknak más célja volt ábrájával és a közölt levezetésekkel. Feltevésünk szerint a négyzet és a kör területe közötti viszonyszámot határozta meg. Így számolhatott: 81 × 64/81 = 64. Ez volt az a varázsszám, amit ma négyszeres formájában π-ként ismerünk. (A (8/9)² = 64/81, mint azt már korábban láttuk, a 3,1605-ös π értékhez vezet: 4 × 64/81= 256/81= 3,1605.) Az ábrában szereplő 9-es szám, mint arra már utaltunk, pusztán számnak tekinthető, így a kör állandójára, a 9-es kezdésre utal. (Lásd még a RMP 43-as feladatát.) Mi is megállapítjuk, hogy a hieratikus számoszlopok a tízzel osztás jeleit viselik magukon. A jobb oldali oszlopokban, ahol a szorzó kétszerezése történik nincs tizedelés. Itt az írnok a négyet és a nyolcat az ’n’ hieratikus jelből levezetve vízszintes vonalakkal írta. A szorzandót és az alatta következő szorzatokat (valójában öszszeadásokat) viszont tízzel osztva írta le. Utalunk itt a többi között az első oszlopra, ahol a 16 helyett csak 1 (+) 6, a 32 helyett 3 (+) 2 és a 64 is 6 (+) 4 formában jelentkezik. Ezeket a számokat egyébként szabályosan, függőleges vonalakkal írta, így a 2 = II; a 3 = III; a 4 helyén a IIII és a többi között a 6 helyén a két sorba ren98

Lásd a Függelék XV-ös tábláját.

70


dezett hármas pontok láthatók. Írnokunk ügyelt arra, hogy tizedelése esetén pontos adatokkal lásson el minket. Miért tette ezt? Miért tízzel osztva írta számait? Mégis Peet és követői által a más példákból ide ’vetített’ „thousand-of-land”, azaz a setat mértékegység adná erre az okot? Nem, erre a fentiekben már részletesen kitértünk. Ebben a példában írnokunk nem jelölt meg mértékegységet, így hiba ezen az alapon a nyilvánvaló tízzel osztást magyarázni. Ellenpélda az MMP 10-es feladatában is alkalmazott 1 + 6 tizedelős írást, ahol a 16 nem lehet setat mértékű, nem beszélve arról, hogy a többi számot tanárunk ott már „jól” írta. Elképzelésünk szerint a tizedesvessző tologatásának bevett szokását jóval egyszerűbb okokra vezethetjük vissza. Egyszerűen könnyebb volt így írni. A 10 =

;

, stb. Miért kínlódott volna a halmok jeleivel, ha tízzel és a többi között a 70 = osztva sokkal egyszerűbben leírhatta számait?99 Írásuk általános alapelve, a tömörség és takarékosság itt is érvényes. Árpád Mására Született eszesünk ezt a példát megítélésünk szerint mellékletként kezelte, bemutatta a kör varázsszámát, a (8/9)²-t az ábra és az alatta feltüntetett számoszlopok segítségével. Ezért nem írt szöveget mellé, ezért helyezte az egészet a számolási oldalra, és ezért nem szükséges, nem lehet mértékegységekkel ellátni ezt a viszonyszámot!

99

Ezzel az írásmóddal bővebben foglalkozunk a „Kör kulcsa és a magyar számsor” című fejezetben.

71

V. A Rhind papirusz 43-as példája

4. ábra Gay Robins and Charles Shute, The Rhind Mathematical Papyrus, an ancient Egyptian text, Plate 14, problems 41-6

A. A feladat leírása A Rhind Papirusz 43-as feladata a két részre tört tekercs bal belső oldalára esik, katalógusszáma BM 10057 (left) recto. A papirusz ezen a darabon nem sérült meg, így a jelek tisztán olvashatók. A 43-as feladat a szelvényen belül az alsó harmadba került, felette a körrel foglalkozó további két példa, a 41-es és a 42-es látható. A példától jobbra eső rész, csakúgy, mint a papirusz hátoldala, üres, tőle balra a 4447-es, majd egyenes folytatásában a 48-as feladatokat találjuk. Példánkat az írnok két fekvő hasábra osztotta: a felső részben a teljes szöveges példával találkozunk, míg az alsó hasáb, a bevezető oszlop hieratikus jeleitől eltekintve, csupán a számolás menetét tartalmazza. A fekete festékkel írt hieratikus jelek között piros színűek is előfordulnak, ezek az itt következő oldalakon az (1-8), (82-83), (149-163), valamint (218-234)-es sorszámot viselik.

73

Királykörök

5. ábra Az RMP 43-as feladata. August Eisenlohr, Ein mathematischesHandbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museums) Taf.XV. 74


B. A példa tárgyalása Első sor, első szelvény: I/1a és I/1b

31 30-29 28 27 26 25 24 23-21 2019-18 17 16 15 14 13 12 11 10-9

8-7

6-5 4-3

2

1

A hieroglifás átírás tükörképe:

1/a 1

2

3-4

5-6

7-8

9-10

11

S

Ar ad pr kb - n kr- n mH-ad 9

CS

űR öD-BőL Kap-Ni KöR-öN MeG-aD 9

12

m

13-14

KA

15

f

aMi KaR-SoK íV

Csűrödből kapni, körön megad 9-et, ami sok karív

1/b 16

17

18-19

20

6

m

psdn

f

6

21-23 24

ptj

tr

aMi PCSDöN SoK íV PaJTa TáR

25

26

27

28 29-30 31

*

h

Ar

Ar

*

Be

R

aR T- JU-K

t-iw k

6, ami p’csdön sok ívű pajta-tár mondjuk, berakatjuk

Megjegyzések: Az első hat jelről megállapíthatjuk, hogy számos feladat kezdőcsoportja visszatérő, összecsontosodott egység. 75

Királykörök

Az (1)-es jel Gardiner M8-as jele

SA, a többi között, mint ID: „’lotus pool’,

’meadow’. Hence phon. SA, or used for S.” Tehát mocsár, legelő, de önálló hang is lehet. A S hangértéke a magyar ’cs’-vel azonosítható, ugyanezt a szakirodalom az ’s’ hangunk magasságában keresi. Megjegyezzük, arra egyébként másik két jel is szolgál. Közvetlen olvasata a ’csűr’ szavunkat adja, lásd CS-A/ŰR, de itt még az is elképzelhető, hogy a CS-ÍR-ádból szavunk első tagját alkotja. A (mo)CSÁR olvasat sem zárható ki. Az első négy jel olvasata így a csírádból, csűrödből és mocsaradból szavainkat eredményezheti.100 Mint azt a későbbiekben látni fogjuk, a legvalószínűbb olvasata: csűrödből. qAb, ’intestine’(bél) – már elemeztük az Az (5)-ös jelet – Gardiner F46 MMP 14-es példájánál. Ott jelentését a legkézenfekvőbb ’hajt’ igénkkel azonosítottuk. A K-AR-B hangzósítása karba-n, körbe-n, karóba-n, stb. lehetne, de tekintve, hogy az ’ar’ közbülső hang Gardiner szerint is gyakran hiányzik, egyszerűen K-B, KaP, kap szavunkat olvashatjuk. Ezen a helyen egyébként is a cím állítmánya áll. Ha további jelentései között kutatunk, akkor a var. dbn olvasatba botlunk. Hangzósítása iDő-Be-N, aDó-Ba-N lehetne, mégis a ragos alakok miatt ezeket az olvasatokat kevésbé tartjuk valószínűnek. A bőség zavara! Ha az eredeti jel ’hajtani’ értelméhez ragaszkodunk, akkor az aDó-Ba-N (be)HAJTANI olvasatot kapjuk, alátámasztva ezzel a már korábban is jelzett állításunkat, hogy az ún. DET-nek is külön hangértéke van, és az előttes jelek (kis kivétellel) csak valamit elmondanak róla, de nem azonosak mássalhangzós vázával. Ebben az esetben olvasatunk a következőképpen alakulna: „csírádból, csűrödből, mocsaradból (adóban) behajtani…”. A (7-8) jel a 41-es feladatban is szerepel – lásd később –, ott viszont a megadott körben a 9-es szám látható. A 42-es példában az első nyolc jel azonos a 43-as feladattal, eltérés csak a tizedik jelnél mutatkozik, a címet a halom, a 10-es szám követi. Az 50-es példa címében nem olvasható a kör, itt csak később, a számolás bevezetésénél, benne a 9-es számmal, rajzként jelentkezik. Ezek után tisztán érthető írnokunk szándéka: a kör rajzával magát a kört akarta érzékeltetni és nem a nagyon hasonló N5-ös hieroglifa, a nap hieratikus jelét írta le. Itt tehát új mondat kezdődik: „Körön megad…”. A megad/kitesz olvasat helyett a szakirodalom ezeket a jeleket a király-könyök mértékegységnek tekinti. Érdemes megjegyezni, hogy írnokunk a 41-es feladathoz hasonlóan itt is lerajzolhatta volna 100

76

Bővebben a Módszertan fejezetben foglalkoztunk elemzésével.


szokásos körét, benne akár a 9-es számmal, mégis helyette – a biztonság kedvéért – „betűkkel” jelezte, hogy a kört ismét a bevett módon számolja. Szükségesnek látszik mindez, mert az előző példában valóban más módszert alkalmazott. A 42-es feladatban a 10-es átmérőjű kör király-menetes számolását mutatta be. Érdemes a következő, a 44-es példára is figyelni, mert ott már nem a kör, hanem a négyszögletes alapterületű csűr számolását követhetjük. Vastagra húzott négyszöget rajzolt első sorába mesterünk, minden bizonnyal itt is a tévedéseket akarta elkerülni. Szükségesnek tartjuk azt is megjegyezni, hogy írnokunk a 41-es példa első 11 jelét, a 42-es példa első 7 jelét, esetünkben az első 8 jelet piros festékkel írta, mintegy kiemelte.101 Összefoglalva az eddigieket, eszesünk a (11-15)-ös jelekkel elmondja, hogy a számításra kerülő kört ismét a kilences módszerrel kívánja megközelíteni: „9, ami sok kar ív”. Tegyünk egy kis kitérőt Gardiner A28-as jelénél. Szövegünkben a (13)-as jel kA. Bár „ qA ’be high”. A karok tartása megszólalásig hasonlít a D28-as jelhez: transzliterációja másik ’k’ hanggal látható, itt is a hivatalos K-A olvasattal találkozunk. Harmadikként ide kívánkozik a bika hieroglifája: Gardiner E1 ugyancsak a kA transzliterációval azonosítja.

jelét

Valami furcsaságot érzünk itt, túl sok az azonos hangzású jel! Az A28-as és a D28-as jelek feltartott karokkal a bika szarvait jelképezhetik, sőt bika szavunk második felét, a ’ka’ hangokat olvashatjuk transzliterációjaként. Maga a ’bi-ka’, bár képe megmaradt, hangzósításában átalakult → ’ka’-vá. Hova tűnt a szó első fele? Hová lettek a ’bi(k)’ hangok? Válaszul tekintsük meg a sólyom isten hieroglifáját a hátába tűzött zászlóval. Gardiner G6-os jele bik, ’falcon’ sólyom transzliterációval. A két szent állat neve kezdetben hasonló hangokból állhatott, mégis a birodalomegyesítés utáni harmonizáció malmából a sólyom, azaz Hórusz, a bika került ki győztesen.102 Azért az eredeti bikának sem lehet panaszra oka, mert mint istenhez, az egyiptomiak mintájára hozzá irányíthatjuk lelkünket, KÁ-nkat. Ezt az értelmet egyébként Gardi-ner fent említett D28-as jele fejezi ki: ’soul’. Megjegyezzük, hogy ehhez szükség volt ennek az állatnak magyar nevére, a bi-ka szavunkra, amelyben a hangsúly az első szótagról a másodikra csúszhatott át. 101 102

Részletesebben erről a következő fejezetekben szólunk. Lásd még a Hasznos ismeretek című fejezetben.

77

Királykörök

Mi a nyelvünkben, ki tudja miért, még mindig a teljes alakot őrizzük. Valószínűleg nem tekinthető a véletlen művének az angol/amerikai tehén mai neve sem: cow, (lásd az ismerős cow-boy-t). De van azért itt egy kis bökkenő. A ’kA’, vagy ’ka’ „soul” helyes, archaikus hangzósítása k-A → K-AR. Olvasatunkban mi is ezt vettük át, SoK-KaR íV, amit olvashatunk sok körívnek is. (Ezek szerint négylábú hímnemű kérődzőnk neve „bikar” lehetne. Érdemes lenne a (Hajdú-)Bih/kar szavunk etimológiáját közelebbről megismerni. A hosszabb ’a’ hangot jelzi a „cow” angol szó ’w’ hangja is.) A hivatalos álláspont szerint a kör, benne a 9-es jellel, a szóban forgó kör átmérőjét jelenti. Valójában sem a 42-es, sem a 43-as példában nem 9 egységnyi a számolásra kerülő kör átmérője, még akkor sem, ha a szakirodalom a 43-as példáról ezt lázas igyekezettel szeretné velünk elhitetni. Visszatérve Gardiner A28-as jeléhez: qA(i) ’be high’, azaz szerinte a ’magasnak lenni’ fogalmával azonosítható. Ez az oka annak, hogy a szakirodalom az előtte álló 9-es számot a számításra kerülő idom első jellemzőjének tekinti. A következő szám a értelemszerűleg a szélességet adná meg, ez jelentené a kör átlóját. A (18)-as, valamint a (135)-ös jel transzkribációja nem egységes. Eisenlohr Möller103 gyűjteményének I. kötete 303-as, valamint a II. kötet 573-as jelei alapján Gardiner N9-es jelét írja át: psdn, ugyanott Peet Möller I. kötet 492-es jelét véli felfedezni (meglehetősen kilóg a többi jel sorából, sőt a II. kötetben ilyen formában már nem is szerepel), amelynek átírása Gardiner W10-es jelével azonosítható: iab,’cup’, vagy ’basket’ jelentéssel. A valóságban kis kört látunk, benne rövid vízszintes vonallal. Gardiner N9-es jele még ma is az átmérőt jelöli, így Eisenlohr tévedése is érthető, nem látta pontosan, hogy írnokunk a körön belül nem a teljes átmérőt húzta meg. Ehhez képest Peet variánsa inkább a szerinte helyes olvasáshoz szükséges jel átírására irányult, elsiklott amellett a kézenfekvő lehetőség mellett, hogy ez a jel esetleg nem is hieroglifa, hanem a kör egyik jellemzőjének geometriai ábrája. Minden esetre közvetlenül erre utal az átmérőt/sugarat jelző felezővonal is. A psdn olvasat többféle hangzósításra jogosít. Ezekből a közvetlen ’ö’ hangzós töltés a második mássalhangzót a ’cs’ irányába húzza, ’p’csödön’. Ha a p→f cserét alkalmazzuk, jelentését tekintve akkor is hasonló szóhoz jutunk, az ugyancsak nem 103

78

Möller, op. cit.


túl ildomos ’f’szodon’ testrészre gondolunk. Az ősi mértékegységek sorába ez is nyugodtan beilleszthető. Ez a jel mind képértéke, mind hangtana alapján a lába, a tenyere, az öle, a feje, stb. mellett a keresztény tanokat még nem ismerő emberek számára nagyon frappáns jelkép lehetett a félgömb sugarának megjelenítésére. Nem átmérőt jelöl, csupán annak a felét. A követő jelekkel összeolvasva a „p’csödön sok ív”-vel meghatározás szinte láthatóvá teszi előttünk a félgömb alakú idomot, a gabona/gyümölcstároló kupoláját. Az ’ív’ szó alatt valaminek a darabját, a részét sejtjük. A sokkal ősibb ’öv’ olvasat az egész kört jelentheti. A következő jelek minden további kétséget eloszlatnak a számolásra kerülő idomról, olvasatunk: ’pajta tár’. Eisenlohr helytelenül ide Möller 270-es jelét vette át, pedig annak láthatóan nincs talpa. A helyes transzkribáció Möller 271-es jele, tr ’season’. Hangzósítása számegfelelőjét Gardiner M6-os jeleként kezelhetjük: munkra különlegesen nehéz, hiszen a ’tar, tár, tér, tor, túr, tűr’ közvetlen olvasat mellett számos közvetett variáns is létezhet. Mindez persze csak akkor lenne így, ha ez a jel önmagában állna. Választásunkat egyértelművé teszi az előtte álló jelcsoport, a ’pajta’. Megjegyezzük, hogy a p = f cserével a ’fajta’ olvasat is lehetséges. A (26-31)-es jelek összetartoznak. A (26)-os ’h’ hangot, mint ID-t, máshol ’ház’-nak is olvassuk, sőt képértéke alapján a ’pr’ jellel ellentétben ’be’ értelmet, irányt is adunk jelentésének. Olvasatunk az egyértelmű „ha (be)rakatjuk…” magyar szavainkat eredményezi. • TESZ I, 582. oldal: „csűr2 1416. Hazai bajor-osztrák vagy közép német eredetű; A szókölcsönzés a közép felnémet korban történt. Az S > cs változás az átvétel után a magyarban következett be.” • TESZ I, 539. oldal: „csíra 1400. Bizonytalan eredetű. Talán ősi örökség az ugor korból.” • TESZ II, 938. oldal: „mocsár, 1231. Szláv eredetű… A magyar szó közvetlen átadója nem állapítható meg.” • TESZ II, 27. oldal: „hajt1 1364. ’ívelő alakúvá görbít’. A szócsalád hajalapszava ősi örökség az ugor korból.” • TESZ II, 617. oldal: „kör 1643. Szóelvonás eredménye… A körül, köröskörül, a környék szavaknak ez a közös alapszava valószínűleg önállóan élt az ősmagyar korban.” • TESZ I, 95. oldal: „ ad 1130.… Ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ I, 172. oldal: „ arat 1211… Vitatott eredetű.” • TESZ II, 369. oldal: „ kar1 1372… Ótörök eredetű.”

79

Királykörök

• TESZ II, 249. oldal: „ív 1653… Szóhasadás eredménye. Az íj főnév régi ív változásából önállósult.” • TESZ III, 47. oldal: „öv 1372… Ősi örökség a finnugor, esetleg az uráli korból” • TESZ II, 249. oldal: „ívik1 1538. szaporodási tevékenységét végzi. Valószínűleg ősi örökség a finnugor korból: vö.: finn ’fut, folyik, előrehalad’.” • TESZ III ,273. oldal: „ pöcs 1482. Ismeretlen eredetű. – Alacsony stílusértékű szó.” • TESZ I, 851. oldal: „fasz 1370. Bizonytalan eredetű. Talán ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ III, 848. oldal: „tár2 1715. Magyar fejlemény: elvonás eredménye. Jelentésköre azt mutatja, hogy az elvonás kiindulópontja a tárház volt.” • TESZ III, 60. oldal: „pajta 1363. raktárépület, raktározó helyiség, csűr, „az paytanal valo aztagban”… Déli szláv eredetű.”

Első sor, második szelvény, II/2a és II/2b.

58 57-56 55 54 53-52 51 50 49 - 47 46-45 44-43 42 41 40-39

38-37 36 35 34 - 32 31-29


2/a 32-33

34

35 36

37-38

39-40 41 42 43-44

r- f

m

mr

bd-k

ir-t ti j xpr

íR – Va Mi Me-Rő GaboNa SzáM-íT úTi Ja KaP-oL

…írva, (hogy) mennyi a mérő gabona. Számítás útja: Kapol…

80


2/b 43-44 45-46 47-48

49

50

51

k

1

xnt

t - n 9 DA t - k 8

KaP-O-L * Ke– Re - K

1

**

meNe-T 9 veGYÉ-Te-K 8

xpr x

x-r

52-53 54 55 56 –57

58

…Kapol a kör osztásnál(*) kerek 1-t, kiöntő menet, 9-ből vegyétek, az 8…

Megjegyzések: Az írva/róva szavunk tisztán olvasható, egyébként ebben az esetben ’számolni’ értelemmel is rendelkezhet. További lehetséges hangzósítás az ’érve’, más szóval ’beérve’ szavunkat adná. A következő mellékmondat olvasata további egyeztetést kíván. A (35)–ös jel átírása mind Eisenlohr, mind Peet esetében egyszerűen hibás. Möller osztályozása alapján nem az 520-as jelet kellett volna transzkribálni, hanem az 509-et. Ezt tettük mi is, így került Gardiner W19-es jele, „ mhr, mr, mi (old mr) milk-jug”, átírásunkba. A (37-38)-as jelek ’gabona’, ’bödön’ jelentése – lásd Gardiner U9-es jelét – további ellenőrzésre szorul. Feltehető, hogy az első jel a mérő/méret/merő jelentéssel bír, lásd (35-36), a következő (37-38) bödönjelek, alatta a tbsz. jelével, a gabonára vonatkoznak. A (41)-es jel bár nagyon hasonlít a (35)-re, mégis némi eltérést mutat. A (41)-es jel esetében Möller 401-es jele jöhet számításba, erre hasonlít a legjobban. Átírása Gardiner U33 jelével azonos: , phon ti pestle. Ha mégis azonosnak fogjuk fel, akkor a „számít, méri” olvasathoz jutunk. Peet paleográfiai javítása a (43-44) jeleknél a KaP-oL olvasatot adja. A (45-46) jelek között hiányzik egy hieroglifa. (A többi között a 42-es példában is szabályosan jelentkezik az itt hiányzó ’b’ jel.) Feltevésünk szerint a helyes írásmód itt is a lehetne. Olvasata: KöR-Be TÖRJÜK / VÁGJUK / OSZTJUK. Ha az előző két példára hivatkozva a láb jelével kiegészíthetjük a (45)-ös jelet, akkor érdekes módon az első mértékegységet is olvashatnánk, lásd KŐ-LÁB (?), esetleg KÖR-LÁB (?) formájában.

81

Királykörök

A (47-49)–es csoport érdekes egységet képez. Eltérve az MMP gyakorlatától, itt esetleg jelzői/határozói szerepe van, olvasata ’kerek’ szavunkat eredményezi. Ebben az esetben a (47)-es jelet ’k’-nak olvassuk. Érdekessége az is, hogy a (43-49)-es jeleket összeolvasva, természetesen a (4546)-ot kihagyva, a már ismert KaP-O-L-oK, esetleg KaP-oL É-L-eK szavunkat kaphatnánk. Ez jobban látható a szem olvasata után: SzeM-É-Le-K→ számolok formában. (A háttérben az él ige érezhető. Ma is használjuk az ezzel-azzal élek, pl.: élek a lehetőséggel kifejezésünkben.) Mint azt a fentiekben jeleztük, a ’kerek’ közvetlen olvasat vált értelmessé. Összefoglalva: a (47-49)-es jeleknek eddigi igei tulajdonságuk ellenére példánkban a jelzői/határozói szerepköre látszik tisztábbnak. Olvasatunk ezek alapján a következő: KaP-oL KöR-(Be)- Osztásnál Ke-Re-K 1-t. Tisztán érthető, hogy a kör osztásánál kerek 1-t kapunk. Az (51-53)-as jelek nem tartoznak szorosan a számolás menetéhez. Írnokunk valamit közbevetett. Magyar olvasatunk: Ki-öN-Tő meN-eT, vagy ha a hieroglifa ’ó/ő’ olvasatát itt is elfogadjuk, akkor a közvetlen Ö-N-Tő szavunkat kapjuk. A jel képértéke is erre utal. Az öntő menetről már korábban megállapítottuk, hogy az a kör területének a számítása.104 Érdemes ennél a pontnál kicsit hosszabban elidőzni. Gardiner W17-es és W18-as jelei gyűjteményében a következő magyarázattal szerepelnek: „

1

water-pots in a rack (Dyn. XII-XVIII). Ideo. in

2

xntw

’racks for water-pots’. Hence phon. xnt, ex. var. xnt ’ in front of’ (§174) and derivates.”105 Először talán az tűnik fel, hogy Gardiner megadja a jel életkorát is. Átírását a XII. dinasztiától kezdve tekinti helyesnek. Vajon milyen hangzósítása volt ennek a jelnek a jelzett dinasztia előtti időkben? A továbbiakban a jel ’k’, esetleg ’kh’ mássalhangzónak olvasva a magyar csont közvetlenül a K-N-T formában jelentkezik. Ha ezt a csontot a szakirodalom általános ’e’ hangjával hangzósítjuk, a KeNeT olvasatot kapjuk. Viszont… kannákat látunk! K-NN-T→ KaNNáT. Esetleg két szó is lapulhat ebben a fogalomban és akkor a Ki-öN-T olvasathoz jutunk. Mindez a jel képértéke alapján nagyon is elképzelhető. Sőt! Gardiner szerint ez valamilyen keretben, ’rack’-ban foglal helyet, így a K-(R)-N-T csont is számításban jöhet. KeReT – öN-T, KöRé-öN-T, sőt!… KöRüL-úT, KeRüLő-úT levezetések tornyosodnak elénk. Mindez természetesen Gardiner eredeti transzliterációja alapján történt. Kérdés: mennyire tiszta Gardiner átírása? 104 105

82

Lásd az MMP 10-es példáját. Gardiner, op. cit., Sign-list, 529.


Elképzelhető-e, hogy a XII. dinasztia előtti időkben az ’n’ hang helyett/mellett az ’r’ is szerepelt?106. Ebben az esetben a ’kerülő út’ a művelet pontos leírását tartalmazza. A kör számításának a másik, azaz kerülő útja.107 Ma is feltesszük a kérdést: ’mibe kerül’?, ill. ahogy a Nílus völgyében hangozhatott: ’mennyi a körül út’? Vagy mehetünk-e egy lépéssel még tovább elemzésünkben, azaz lehet-e ezt a matematikai műveletet ’KeRáL úT’→ király-útnak nevezni? A válasz egyszerű: mindez lehetséges! A kör és a négyzet viszonyának megoldásához, mint ezt a későbbiekben látni fogjuk, hajdanvolt tanáraink ezt az utat választották. A menet és a vegyétek szavainkat már korábban tárgyaltuk. A vegyétek olvasat jeleit egyébként közvetlenül a ’V-Gy’ és ’T-K’ jelekre bonthatjuk fel. A ’k’ hangzósítás ebben az esetben a tbsz. jeléből származik, azt viszont a névszók után ’illik’ így írni. Így a tiszta olvasat a VéGY-uTaK (VéGY-éTeK) lehetne. A többesszám 2. személyű ragozás helyett az egyes szám 2. személyéről van szó. • TESZ I, 1010. oldal: „ gabona 1405. Délszláv eredetű;” • TESZ II, 454. oldal: „kerek 1055. Származékszó: a kerül, kerít, kering igék ker- alapszavából jött létre –k deverbalis nomenképzővel.” • TESZ II, 494. oldal: „király 1002. Szláv, közelebbről valószínűleg óhorvát eredetű.” (Kik voltak az óhorvátok? Volt-e valaha is királyuk? Hogyan hívták őket, és miért nem ismerünk egyet sem? 1848-ban már csak bán-t ismertek. Brávó TESZ.) • TESZ II, 354. oldal: „kap 1293. Valószínűleg hangutánzó eredetű…” • TESZ II, 227. oldal: „ír1 1372. Csuvasos jellegű ótörök jövevényszó.” • TESZ III 1125. oldal: „vesz 1125. Valószínűleg szóhasadás eredménye: a visz igénk elkülönült változata.”

106

Zonhoven, Middel-Egyptisch Gramatica. Een praktische Inleiding in egyptische taal en het hierogliefenschrift (Leiden, 1992), 9. 107 Lásd még a Függelék V. tábláját.

83

Királykörök

Második sor, első szelvény: III/3a és III/3b

90 89 88- 86 85 84 83 82 81 80 79-78 77-75 74 73-72 71 70

69 68-67 66 65 64 63 62 61-59


3/a 59 60 61 62 63 64

65

sk H - tp - m

8

SzűK-Ha-SéG FEJ aMi

8

66

67- 68

ir

x r

69

k

SzáM- O – L - oK

70

1/3 1/3

71

72-73 74

f

Hr r

íV

Arc– L

Szükséges a fej (gondolkozz): ami 8, számolok 1/3 ívet, arcegységű…

3/b 72 - 74

75

Hr r - f Arc-L

íV

76-77

78-79

80

xpr-r x -r

f

81

82

83 84 85 86 - 88

m 10 2/3 sk H tp - -

KaP - O - L íV aMi 10

89

90

m 10

2/3 SzűKHaSoKFEJ aMi 10

…arcegységű ív, kapol ívet, ami 10 egész 2/3. Szükséges a fej: ami 10… Megjegyzések: A ’szükséges a fej’ olvasatot adó (59-63)-as jelek zárt egységet képeznek, olyannyira, hogy írnokunk a (86-88)-as jelek esetében utólagosan is szükségesnek tartotta pótolni. Möller 399-es jelei, az általa is megadott śk transzliterációval, azonosíthatók Gardiner V29-es jelével. Jelentése a felmosóronggyal lenne azonos: ’swab’, illetve a ’törölni’ igénket is ebben látja: ’wipe’. FON sk (ck), magyar hangzósítása 84


Z-K, vagy SZ-K. Többféle magánhangzós feltöltési lehetősége közül a SZ-ű-K szavunkat választottuk. A ’h’, valamint a ’sok’ olvasatunkat nem szükséges magyarázni, csakúgy, mint az ID jellel ellátott ’fej’ jelet sem. Összeolvasva: ’SzüK-Ha-SOK a FEJ’, ’ha szükséges a fej’ jelentést tulajdonítunk ennek az egységnek. Helyzete is erre utal, kétségtelenül valami újabb számolási lépés következik. A fej láttán a ’gondolkozz!’ szavunkat is elképzelhetőnek tartjuk. Az (59)-es jel hieratikus értéke valamilyen emberforma. A (60)-as jel ettől teljesen elüt, minden esetre nem embert ábrázol. Hieroglif formában sokkal kisebb különbséget látunk. A ’h’ jel ’fonott kalács’ formája – egyesek a hal jelének tekintik – jól kivehető az (59)-es jel esetében is, csupán a felső hurokból képeztek vastagabb, nyomatékosabb ívet. Olvasatunk során kapott értelmét is figyelembe véve elképzelhető, hogy ezzel a jellel az ’ész’ fogalmát is jelölték. A szimbolikus test fejrésze, pontosabban az agykoponya uralja a képet. Így könnyebben érthető a hieratikus jelek különbözősége is. Nos, ha ezt a jelet ész-nek olvassuk, akkor olvasatunk az „eSZüK Ha MAGYAR FEJ” azaz ha ’magyarul gondolkozunk’ értelemhez jutunk. Csupán érdekességként ismételjük meg korábbi észrevételünket, hogy az alapgyököknek tekinthető szavaink mássalhangzós váza két irányba hangzósítható. Így juthatunk az ’ész’ ellenpárjához, a ’szűk’ olvasathoz. A (67-69)-es jelekről az előző sor tárgyalásakor megállapítottuk, hogy a ’kerek’ melléknevünkkel is azonosíthatók. Ebben az esetben a ’szem kerek’→’szám kerek’ olvasatok a ’számolok’ jelentéssel ruházhatók fel. Lásd még a ’szemez’ szavunkat, amely a ’szem’ másik jelentése alapján a ’számolást’ is jelenti. Érdekes módon látószervünk a búza-, a bab-, a homokszemmel azonos mássalhangzós vázzal rendelkezik, így mindegyiket ’szem’-nek nevezzük. Tudomásunk szerint csak a magyar nyelvben található ez az azonosság. Az ’ív-ről’ korábban már megállapítottuk, hogy ’darab-ot, rész-t’ jelent. Az öv magát a kört jelentheti, olvasatról nem feledkeztünk meg.108 Az ’arc egység’ a ’felszín egység-gel’ azonos, ugyanakkor a KaP-oL-Ké-L írást a ’kapol’ olvasat újabb variánsának tekintjük. Külön említésre érdemes az a tény, hogy a (82-83)-as jelek az eredeti papiruszon piros színűek.109 Megjegyezzük, hogy a papirusz írásának idején írnokunk valószínűleg nem az írásához használt nyelvet mondhatta anyanyelvének, ezt állítják egyébként az egyiptológusok is, ősei nyelvét valószínűleg csupán tanulta, de már nem beszélte. Ebből adódhat az egyébként helyes ragok esetleges helytelen helyzete is. 108 109

Lásd még A méter című fejezetet. Lásd 4. ábrát.

85

Királykörök

• • • • •

TESZ III 811. oldal: „szűk, szükség 1315. Ismeretlen eredetű.” TESZ I 798. oldal: „ész 1372. Ótörök eredetű.” TESZ III 392. oldal: „rész 1195. Ősi örökség a finnugor korból.” TESZ III 31. oldal: „önt 31. A szócsalád alapja, az önt ige ismeretlen eredetű.” TESZ I 173. oldal: „arc 1372. Összetett szó; szerkezete arra mutat, hogy esetleg már a finnugor vagy ugor korban kialakult.” • TESZ I 862. oldal: „fej2 1002. Ősi örökség a finnugor, esetleg az uráli korból.” • TESZ III 47. oldal: „öv 1372. Ősi örökség a finnugor, esetleg az uráli korból.” Második sor, második szelvény: IV/4

108

107

106 105 104 103 102 101 100 - 97 96 95

94 -92

91 90 89

A hieroglifás átírás tükörképe: IV/4

89

90

m 10 aMi

10

91 92-93-94 95 96 97-98 99-100 101

2/3 s-p-rA 10 2/3 xpr-r x-r

f

2/3 Sza-Po-Ra 10 2/3 KaP-oL Kö-R

íV

102 103 104 105 106

107

m 100 10 3 2/3 1/9 aMi 100 10 3

2/3

108

ir

1/9 SzáM.

…ami 10 egész 2/3, (azt) szaporít 10 egész 2/3-dal, kapol kör-ívet, ami 113 egész 2/3 és 1/9-es szám.

Megjegyzések: A (97-101)-es jelek olvasata ebben az esetben a KaPoL KöR-íV is lehetne, érdemes ezt figyelemmel kísérni. A továbbiakban ez a szelvény nem hozott újdonságot.

86


Írnokunk ezzel befejezte a 6 egység sugarú idom alapkörének felszín számítását. Lásd: 6 × 6 × 3,1605 = 113,78, azaz 113+2/3+1/9. Innentől kezdve egy térbeli idom számolására tért át. Egyébként ez az a pont, amelynek lényegét az egyiptológusok még ma sem értik.110 Harmadik sor, első szelvény: V/5a és V/5b

140 139-137 136-133 132 -128 127 126 125-24 123-120 119 118 117 116-15 113- 112 111 - 109


5/a 109 110 111-113 114 115 116 117 118

119

120

sk H - tp - m 100 10 3 2/3

1/9

r

1/9

Rá Sza-P-O – RÁ – K

SzűK-Ha-SoK FEJ aMi

100 10 3

2/3

121-123 124-125

s-p-w ra

-

Szükséges a fej: ami 113 egész 2/3 és 1/9 rá/el-szaporít…

5/b 124-125 126 127 128-130 131-132 133 134-136 137 138-139 140

ra -

4

2/3 p-w-n mH-ad 6 n-t - j

Rá – K

4

2/3

B-U-N MeG-aD

m

psdn - xpr

6 Ne T- Je aMi P’CSDN KAP

…szaporít 4-t, (ez) 2/3-ban a megad(ott) 6 (me)netje, ami p’csödön (ív?), kap…

110

Bővebben szólunk erről később, a Kahun töredék tárgyalásakor.

87

Királykörök

Megjegyzések: A (109-125) jelek nem hoztak újat az előzőekhez képest. Ha a (120)-as jelet ’l’nek olvassuk, akkor az el-szaporít szavunkat kapjuk. A szaporít szó ragozása egyébként helytelen: a (124-125)-ös jelnél a ’~rít’ helyett a ’~rák’ ragot találjuk. Tekintettel a következő számra, a 4-re, írnokunk feltehetően a többes számot használta. Nyelvcsere? Elképzelhető az is, hogy a (124-125)-ös jeleket nem RÁ-K-nak kell olvasni, hanem a (124)-es jel formája alapján a KÖR-öK hangzósítás a helyes. A (128-130) jelek a már megszokott B-A-N olvasatunk újabb variánsát adják. A (131-132) jelek csak a ’megad’ olvasatra jogosítanak, a befejezett melléknévi igenév jelét csak a könnyebb olvashatóság kedvéért tettük mellé. A szakirodalom fordításának ide vonatkozó könyök mérete a durva tévedések közé tartozik. A ’menet’ szó értelmével már korábban foglalkoztunk, itt a birtokos raggal ellátott formájával találkozunk: (m)enet-je. Fonetikus írás. Ebben a mondatban tisztán érthető, hogy a 4-es szám nem más, mint kétharmadában a megadott 6, amelyről viszont már tudjuk, hogy az egyetlen adatunk, azaz a sugár. Lásd: „6 (me)netje, ami p’csödön (ív?)”. Szeretnénk ismételten rámutatni arra, hogy a (139)-es hieratikus jel nem a kör átlóját érzékelteti, sokkal inkább az általunk is olvasott ’sugár’ fogalmára utal. Az ív jelét ebben az esetben nem írta le írnokunk. • TESZ III 675. oldal: „szapora 1372. Szláv eredetű.” Harmadik sor, második szelvény: VI/6a és VI/6b

163 162 161-159 158-155 154 153 152 - 149 148 147 146 145 144 143 142-140 139-137

A hieroglifás átírás tükörképe: 6/a

137

138-139 140 141-142 143

m psdn sk

xpr x

r

aMi PCSöDöN SOK KaP-O –L

144

145

146

147

148

149

f

m

400

50

5

1/9

x

íV

aMi

400

50

5

1/9

K

…ami p’csödön sok (ív), kapol ívet, ami 455 egész 1/9-es… 88


6/b

? 149

150 151-152 153 154 155-156 157 158 159 160-161 162 163

x

r

t - - f

p w

m

XA

K

Ra

Ta-SoKaK íV

B -W

aMi Csú KaR

r w m

-

áR U *

K

…(ra-k-ta-ság-ok) eredmény. Ívében, ami karcsú áru udvarok.

Megjegyzések: A (140-142)-es jelek itt szabályosan KaP-O-L-nak olvashatók. A (149)-es jel valójában elcsúszott, a következő sor mintájára a (150)-es jel alatt kellene álljon. A szakirodalom szerint a függőleges három vonal ebben az időben (hükszosz ?) már nem csak a többes szám jele, hanem elválasztó jel is lehetett. Innen új mondat, új rész kezdődik. Ha ezt figyelembe vesszük, akkor az olvasatunk: R-Kh-TSoK/SáG → Ra-Ka-T-SOK → Ra-Ka-T-SáG, vagy egyszerűen Ra-Kha-T lehetne. Ebből következően a rakat vagy raktár olvasatunk látszik helyesnek. A valóságban a (153)-as jelet továbbra is a többes szám ’k’-jának olvashatjuk, ezáltal a ’rakot(t)ságok’ közvetlen olvasathoz jutunk. Jelentése a ’mennyiség’, az összerakottság, az eredmény fogalmával azonos. Ennél a pontnál érdemes megállni. A csűr méreteinek számolását írnokunk itt befejezte. Azt írja, hogy „ami 455 egész 1/9 rakottság”, azaz ennyi a telítettség, ez az eredmény. Ellenőrzésképpen a következő számolási menettel szolgálhatunk: ha a számításra kerülő idomot, esetünkben a csűrt, szabályos félgömbnek tekintjük, ahol a félgömb sugara 6 egység, akkor mai ismereteink szerint: Vfélgömb= 2/3 × r³π = 2/3 × r × d² (8/9)² = 2/3 × 6 × 144 × 64/81 = 455,11 = 455 1/9. (A π értékeként az Egyiptomban használt 3,1605-t vettük.) Megállapíthatjuk, hogy az ősi számolási menet, figyelembe véve a π eltérését is, hajszálpontos. A szakirodalom mindezt nem látja! A (149-163) jelek az eredeti papiruszon piros festékkel láthatók, írnokunk mintegy kiemelte a többi szokásos jel közül. Fontos lehetett számára. 89

Királykörök

Valóban. Itt az eredmény pontosítása következik. A (154-156) olvasata egyértelműen íVé-B-EN. (Az övében olvasat itt is elfogadható!) A (157)- es jel látszólag ’m’ hang, de lehetne szám is: 1/32. A (158)-as jelről azt állítják, hogy az a madár rövid formája lenne. Möller ilyen hieratikus madár jelet nem ismer. Összeolvasva a hal jel transzliterációjával: AR-HAR, vagy HAR-AR összetételben esetleg AL-KaR, de HAL-ÁL olvasat is lehetne. Megítélésünk szerint mind mellékvágány. Möller 324-es jele viszont pontosan ide illeszkedik, lásd gyűjteményének Westcar, Sinuhe oszlopait. Ez a jel azonos Gardiner N23-as jelével: , hangzósításáról már korábban szóltunk. Számunkra a csatornázott terület kezdőhangját a ’cs’-t jelenti. Így kétféle olvasathoz jutunk: − HaR-CSa − KaR-Csú. Tehát a harcsa, illetve a mássalhangzós vázában hordott jellemzője, a karcsú szavunkat olvashatjuk. Érdekes az is, hogy ha a jeleket fordított sorrendben veszszük, akkor a másik vízi ragadozónk nevét kapjuk: Csu-KA-(R). Nem lehet véletlen! A (160-161) jelek olvasata is kétséges, a szakirodalom általában a két W-W helyett R-W átírást ad, ez valamilyen mértékegység lenne. (A szakirodalom szerint ’ró’-nak kellene olvasni.) Magyarul ’áru’-nak hangzósítjuk. A (162)-es jel Möller szerint is azonos a következő sorban látható (182)-es dHr→uD-Va-R→ udvar olvasattal. (Hivatalosan valamilyen állati farok lenne, és a ’test’-et determinálná, de a jel képértéke inkább valamilyen karámra emlékeztet.) • TESZ III 339. oldal: „rak 1416. Valószínűleg ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ II 379. oldal: „karcsú 1574. Ismeretlen eredetű.” • TESZ I 570. oldal: „csuka 1152. Szláv eredetű.” • TESZ I 168. oldal: „ár1 1138/1329. Ősi örökség a finnugor korból.” • TESZ III 1023. oldal: „udvar 1075. Szláv eredetű.” Ezek alapján úgy látjuk, hogy a (154-163)-as jelek az eredményt pontosítják. A kezdetben megnevezett idom, a csűr formája nem teljesen azonos a számolásra került félgömbbel, itt helyesbíti írnokunk az eltéréseket. (Paraboloid?) Javítása az idom formájára vonatkozik, az eredmény, a 455 1/9-es űrtartalom a ’karcsúsított áruudvart’, azaz a csűrt jelenti. Úgy is mondhatnánk, hogy a ’búbos kemence’ for-

90


májú tároló, a csűr, szerinte a kissé karcsú félgömbbel azonos.111 Ezért emelte ki írnokunk ezeket a jeleket piros tintával.112

Negyedik sor, első szelvény: VII/7a és VII/7b

? 195 194 193 192-190 189 188 187- 183 182-180 179 178 177-75 174-171 170 169 168 167-165 164

7/a 164

165

166-67

168

gm

m

x- r

k

KéM

Mi

Ke-Re

- K

169

170

171-72 173 - 175 176

1/20

n

1/20

Nyi

r x

t - -

f

Ra – Ka - T-SáGoK íV

177

m aMi

Kém(lel), mi (mennyi) kerek 1/20-nyi rakottságok íve, ami…

7/b

176

177

f

m

íV

178 179 180-81 182-3 184 - 187

* XA

r w dHr - xpr - -

188

f

aMI CSú KAR áR-Ú uDVaR-oK, KaP- O-L íV

189 190 191192 193 194 195

m aMI

20 2 1/2 1/4 1/40 5 22 egész 1/2 1/4

1/45

…íve, ami karcsú áru-udvarok, kapol (kör)ívet ami 22 egész 1/2 1/4 1/45.

111 112

Az idom részletes leírása a Kahun töredék című fejezetben található Lásd 4. ábrát.

91

Királykörök

Megjegyzések: A (164)-es jel Gardiner fekete íbisz madara. G28 „black ibis , phon. gm”. Magyarul is GéM-nek látjuk és olvassuk ezt a jelet. Hivatalosan ’találni’ értelemmel látták el, számunkra kémlel (GéM-LeL) jelentésű. Ha ezt a jelet nem ID-nek fogjuk fel, akkor az en-gem olvasattal azonosítjuk. A (165)-ös jel olvasatunk szerint nem a gém madár hangtani alátámasztása, hanem a mindenhol látható vonatkozó-, kérdő-névmás, az ’m’ jele. Mi? Mennyi? stb. A (166-168)-as jelekkel korábban már találkoztunk, itt is az egész számot, a kereket jelenti. „Mennyi a kerek huszad része…?” A (171-175)-ös csoport a rakottság, a telítettség, a tömeg, a tartalom jelentést eredményezte. A kérdés a fentiek alapján az, hogy mennyi az előbb kiszámolt űrtartalom 1/20ad része. Szó szerint: „Kém(lelek), mi a kerek 1/20-nyi rakottságok íve, ami…” Nos, … amelyről az előbb már megállapítottuk, hogy nem igazán azonos a félgömb térfogatával, már ott ’karcsú áruudvar’-nak neveztük. Az egyetlen érdekesség a (182)-es jel írása, ami ellentétben a (162)-es jellel, hieratikus formájában is hasonlít az átírás hieroglifájára. A (184-195)-ös jelig nem találkozunk újdonsággal, hacsak… írnokunk téves osztását nem soroljuk ezek közé. Számára az osztás némi nehézséget jelenthetett. Nem tudta közvetlenül a 455 1/9-et 20-szal elosztani, hanem először eltizedelte, majd az így kapott számot elfelezte. Mindezt a papirusz következő hasábjában külön is leírta, (lásd későbbi levezetésünket). Egyébként ott is hibásan! Ebből az következik, hogy itt nem csupán elírásról, tollhibáról van szó, hanem tanárunk láthatóan helytelenül is számolt. Sőt! Azt is megállapíthatjuk, hogy ellentétben a szakirodalom álláspontjával, írnokunk nem szolgamódra másolt, mert akkor másodszor, ugyanott már nem hibázott volna. Osztás helyett tévesen két szám szorzását végezte el. Hibája a következő: 1/9:10 = 1/90, eddig jól számolt. Viszont ezt tovább osztva 2vel nem 1/45-öt kapunk, hanem helyesen az 1/180-ot. Erre később még visszatérünk. • TESZ II 436. oldal: „kém 1213/1550. Ismeretlen eredetű.” • TESZ II 454. oldal: „kerek 1055. Származékszó: a kerül, kerít, kering igék ker- alapszavából jött létre –k deverbalis nomenképzővel…”

92


A 4-5. sor, második szelvény: VIII/ 8a, VIII/8b és VIII/ 8c. 217 216 215-14 213 -209 208 - 206 205 – 201 200-198 197 196 195 194

? 1/64 1/32 1/2 234 233 232 231 230

-

227 226 - 223 222 221-218


8/a 194

195

196

197

198 199-201 202-203 204-205 206

1/40

5

h

Ar

Ar t-iw-k p w

r f

1/40

5

BE

Ar

Ar T-JU-K B U

íR Va aMi

m

…1/45, berakatjuk beírva, ennyi…

8/b 206 207-8 209-10 211 212-13 214

m

mr - bdt-k Hq k t bdt

215 216

217

m tr

it

aMi MéRő Gabona HeK-Tó BöDöN aMi

TeL - íT

…ennyi mérő gabona a hektó bödön, ami telít.

93

Királykörök

8/c

218-19 220-21 222 223

mr - bdt k

20 2

MéRő GaBo-Na 20

2

224 225-26 227 228 229 230 231 232 233

234

k

1/2 1/4 1/2 1/32 1/64 ? 1/2 1/4 1/30

6

aKó

1/2 1/4 1/2 1/32 1/64eNNeK 1/2 1/4 1/30

6

Mérő gabona 22 bödön (akó) és 1/2 1/4 … (ez) 1/2 + 1/32 + 1/64; meg 1/2 + 1/4 + 1/36.

Megjegyzések: Az utolsó hieratikus sor a szokásosnál hosszabb, írnokunk ’odatoldott’ még valamit. Gyanítjuk, hogy ez nem tartozott közvetlenül a feladat szokásos menetéhez, erre utal az is, hogy az itt végzett számolások nem szerepelnek a következő hasábban. Mégis fontos lehetett, mert piros festékkel írta. Tekintve a sor rendhagyó formáját, tárgyalását mi is két lépcsőben végezzük. A (196-201)-es jelek az elején már tárgyalt jelek ismétlése, olvasata a ’berakatjuk’ szavunkat eredményezte. Ebben az esetben világosan látszik, hogy a ház hieroglifája a ’be’ olvasattal (is) rendelkezik. Érdemes megjegyezni, hogy ez az írásmód nem csak az ige ragozását, hanem a műveltetését is kifejezi. A (202-205)-ös jelek nyomatékosítják korábbi olvasatunkat: ’beírva’. Jelen esetben a ’be’- igekötő (a szakirodalom szerint a ’háromtagú nominális mondatok „pw”-s változata’) az írni = számolni igénket befejezetté teszi. A (206-217)-es jelek tovább pontosítják ezt a látszólag értelmetlen műveletet. Írnokunk itt foglalta össze azt, hogy mit is számolt eddig, miért volt szükség a huszadolásra. A (206)-os jel ’m’ hangja a vonatkozó névmást, esetleg mutató-, kérdő szavunkat jelenti, esetünkben az ’ennyi’ jelentéssel rendelkezik. Rámutat arra, hogy ennyi az a ’hektó bödön’ a mérő gabonából, ami ’telít’. Ez a mondat további elemzésre szorul. Tisztán olvassuk a ’hektó bödön’ méretet, de ez a mértékegység számunkra még ismeretlen. A hektó szavunk ma a nemzetközi 100 értéknek felelne meg, kérdés, hogy helyesen olvassuk-e. A bödön méretéről még kevesebbet tudunk. Annyit nyugodtan megállapíthatunk, hogy valamilyen valós értékre utal. A példában a karcsú tároló tartalmát huszadolták. Úgy is tekinthetjük, hogy így 22,75 darab huszas térfogategységet kaptak, ez volt darabonként azonos egy hektóbödönnel. Más szóval bödönönként 20 térfogategységgel. (A huszad, mint adó nem lehet helyes, mert ez esetben a bödönök mérete állandóan változó lenne.) Hogyan is állunk a hektó szóval? 94


Érdemes visszatérni a (211-213)-as jelekhez:

. A kampós pásztorbot

Gardiner meghatározásában a h-q(A)t átírásra hallgat. A (212-213)–as jelek: , a ’K-(AR)-aT’ hangzósításnak felehetnek meg. Mi akarat-nak is olvashatjuk. Az uralkodó jelvényei között látható kampós bot viszont a királyi hatalomra utal, így ez a három jel elképzelésünk szerint a ’királyi akaratot’ a ’királyi méretet’ jelképezheti. Hat(almi)-aK-(AR)-aT. Ezzel lényegében írnokunk a karcsúsított félgömb alakú csűr térfogatának, illetve a benne tárolt gabonának számolását befejezte. A következő hasábban, most már csupán számokkal kifejezve, ugyanezt a számolási menetet találjuk. A példának azonban itt még nincs vége, írnokunk további 16 piros jellel egészítette ki utolsó sorát.113 A (218-226)-os jelek már az előzőekből ismertek. Itt is a mérő gabonát és a már kiszámolt 22 egész + 1/2 + 1/4-et jelentik. A további jelek mégis lényegesek lehettek, eszesünk valószínűleg rájött korábbi tévedésére, és kijavította hibáját. Említettük, hogy a 455 + 1/9-et elosztotta hússzal, így 22 egész 1/2 + 1/4 + 1/45 eredményt kapott. A helyes eredmény viszont 22 egész 1/2 + 1/4 + 1/180. Javítása tehát az 1/4 után, a (227)-es jelnél kezdődik. A hiányzó tört helyes eredményének, a 1/180-nak hieratikus javítása valószínűleg bonyolult feladat elé állította volna írnokunkat, így más módszerhez folyamodott: a közismert Hórusz-szem törtrendszert használta fel. (A Hórusz-szem különböző részeinek törtek formájában írt összege 63/64-et eredményez: 1/2 + 1/4 + 1/8 + + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64. A hiányzó 1/64 rész a legenda szerint Toht istent illeti.) A (227-229)-es jelek a Hórusz törtekből a 1/2 + 1/32 +1/64-et jelképezik. Itt érdemes megállni. A legkisebb tört ebben az esetben csaknem háromszor nagyobb, mint amit írnokunk le akart írni: v.ö. 1/64 ↔ 1/180-hoz. Így szokásához híven az eredeti törtet átalakította, mégpedig megszorozta százzal! (A helyértékekről részletesebben a 48-as feladat elemzésekor szóltunk.) Az eredmény 100/180 = = 10/18 = 0,555 lett.114 Így már leírhatta ezt a törtet a Hórusz-számokkal is: 1/2 + + 1/32 + 1/64 = 35/64 = 0,547. Most viszont nem volt pontos a számolása, ez csupán ragyogó megközelítés. V.ö.: 10:18 = 0,555. Ezért a különbséget, egyébként most már itt is százszoros méretben, ismét leírta: 1/2 + 1/4 + 1/36 = 28/36 = 0,778.

113 114

Lásd 4. ábrát. Az egyébként számunkra legkisebb egészszámú törtet, az 5/9-t nem ismerték, csupán az egyes számlálójú törteket használták. Erről érdemes lenne bővebben is írni, itt csupán azt jegyezzük meg, hogy a számlálót képező egység a száj jele volt. Archaikus hangértéke az ’l’, az egységet, a nagyságot, egyúttal az Istent jelenti: éLő.

95

Királykörök

Ha a századrészével kiegészítjük a Hórusz értéket, azaz a 0,547 + 0,00778 = 0,555 öszszeadást elvégezzük, gyakorlatilag a helyes eredményhez, a kívánt 10:18-hoz jutunk. Ezek után megállapíthatjuk azt is, hogy az eddig nem azonosítható (230)-as jel esetünkben a századrészt jelképezi, és semmi esetre sem a szakirodalom fantáziadús 2 Ró értékének felel meg.115 A továbbiakban megjegyezzük azt is, hogy nem látjuk tisztán írnokunk utolsó számolási menetének eredeztetését, így az sem teljesen világos, hogy a Hórusztörtek esetében hogyan ismerte fel pontatlanságát, és milyen módszerrel jutott az egyébként csaknem helyes eredményhez. Elképzelésünk szerint kész táblázatokkal rendelkezhetett. • TESZ III 900. oldal: „térít 1470. A szócsalád tagjai származékszavak: a tér1 igéből jöttek létre műveltető, illetőleg visszaható képzővel.” • TESZ I 118. oldal: „akó 1226. Szláv, közelebbről valószínűleg szlovák eredetű.” • TESZ I 114. oldal: „akarat 1290-5: ? Bizonytalan eredetű. Talán ősi örökség az ugor korból.” • TESZ II 73. oldal: „hatalom 1195. Származékszó: a hat1 igéből alakult – alom deverbalis névszóképzővel.”

C. A 43-as példa magyar nyelvű szövege 1. sor:

Csűrödből kapni. Körön megad 9-et, ami sok karív és 6-ot, amit p’csödön sok ívű pajta-tárnak nevezünk. Berakatjuk írva; mennyi mérő gabona fér bele? A számítás útja: Kapol a kör osztásánál kerek 1-t, ez a köré-öntő menet, majd a 9-ből vegyétek el. Ez a 8. 2. sor: Gondolkozz! Ami 8, számolok 1/3-ad részt, ez arc-egységű rész, így kapol ívet, ami 10 egész 2/3. Gondolkozz! Ami 10 egész 2/3 azt szaporítasz 10 egész 2/3-dal, kapol kerek ívet, ami 113 egész 2/3 és 1/9 -es számú. 3. sor: Gondolkozz! Ami 113 egész 2/3 és 1/9 rászaporítasz 4-t, ez 2/3-ban a megadott 6 menetéből származik, az, ami a p’csödön sok ív volt, kapol ívet, ami 455 egész 1/9-es rakottság. Olyan ív, amit karcsú áru udvaroknak nevezünk. 4. sor: Kémleld ki, hogy mennyi a kerek 1/20-nyi része a rakottságnak, ami a karcsú áru udvarokban van. Kapol ívet, ami 22 egész 1/2 1/4 1/45. Átszámolva: a mérő gabonából ennyi a hektó bödön, ami telíti. 5. sor: Mérő gabona 22 bödön + 1/2 + 1/4 +…1 / 2 + 1 / 32 + 1 / 64; meg (1/100) 1/2 + 1/4 + 1/36. 6-7-8-9. sor: Kéri tudósokon a számításokat. 115

96

Az RMP 69-es feladatában ezt a jelet az ezred kifejezésére használták.


D. A számolás összefoglalása Első szelvény:

Az első oszlop, 6. sor:

235-236 237 238 239 240-241-242 243-244

97

Királykörök

A hieroglifák balról jobbra, vízszintesen csoportosítva:

235 236 237 qAA

i

ki

K-éR I/J TUTó

238

239

240

241

242

243

244

-

n

s

m

hi

t

-

SOK

oN

Szá - M

- HÍ

- Tá - SOK

Kéri tudósokon számítások

Megjegyzések: Az első oszlop függőlegesen írt szövege (235-244), esetenként csak a második fele (240-244), az RMP számos példájában megtalálható. Három szóból áll: a (235236), a (237-239) és a (240-244) jelekből. Az utolsó csoport külön szerepel a 44-es és a 46-os feladatban, ugyanakkor a 42-es példa után a mostanival azonos jelek láthatók. Megállapíthatjuk, hogy a szakirodalomban ez utóbbi jelek transzkribációja nem egységes. A (242)-es jel Eisenlohr szerint Gardiner D53-as jelével azonos, ugyanakkor Peet Gardiner T31-es jelét vette át. E kérdés eldöntésére Möller116 96-os és 441-es sorait hívtuk segítségül. A jelek összehasonlító vizsgálata alapján minden kétséget kizáróan Eisenlohr-nak adhatunk igazat. A többi jel átírása mindkét szerzőnél azonos. A magyar olvasat tisztán a szám-hí-tá-sok, azaz számítások értelmet adja. S valóban írnokunk a következőkben a szöveges feladat számtani műveleteit ismétli meg. Az ’sz’, az ’m’, valamint a ’t’ hangok átvételéhez nem férhet kétség. Gardiner D53 jele „ phallus with liquid issuing from it” jelentéseinek felsorolásakor többfajta környezetben is látható. Ezek alapján legalább hatféle, egymástól merőben eltérő átírást találunk. Számunkra transzliterációja – képértékének megfelelően – a hí(m) értékkel azonos, az egyébként tökéletesen leírt magyar szavunk is ezt a magas magánhangzót – a (h)Í-t – sejteti. Transzliterációink további elemzése nem tartozik mostani feladatunk keretébe.

116

98

Möller, op. cit., 8-42.


A 238-as jel , a már elemzett mDAt transzliterációra hallgat, mint azt már megjegyeztük valószínűleg az Újbirodalom idejétől a ’sok’ szavunkat, illetve az ennek megfelelő ’ság/ség’ képzőt takarja. Így tehát a számítások olvasat mind szemantikailag, mind morfológiailag tiszta képet nyújt. A továbbiakban a (235-236)-es jelek némi meglepetéssel szolgálnak. Gardiner N29-es jele, itt most a (235) egyértelműen qAA transzliterációra hallgat. Magyar olvasata a K-AR-AR, ill. lágyított formában K-AR-AL. A szakirodalom szerint a következő jellel együtt a K-I olvasatot adná, tehát mint FON szerepelne. A (236)-os jel viszont ’i/j’ hangot takar. Összeolvasva: K-AR-AL-I → királyi jelentéssel bír. Mindkét jel hivatalosan az őket követő álló múmia hangzóit képezné, így Gardinertől az A53-as hieroglifa az előttes jelek alapján ki értéket kapott. A szakirodalom szerint a (235-236)-os jelek az utánuk következő DET, az A53 jel hangtani segítőtársai. Gardiner A53-as jele egyébként más környezetben másképpen transzliterálandó: wi, twt és xprw. Az utóbbi két esetben az alak, a forma, valamint a szobor jelentése lenne. Itt szeretnénk ismételten megjegyezni, hogy mivel valószínűtlen, hogy egyszerre több jelentésbeli és alaktani meghatározás is ugyanarra az egy jelre közvetlenül érvényes legyen, Gardiner hangtani meghatározásai nem lehetnek minden esetben helyesek. Említettük már, hogy elképzelésünk szerint minden jel saját jelentéssel, ebből következően hangtani alakkal is rendelkezik. A DET-nak vélt jel körül látható további hieroglifák tehát nem a szóban forgó jel hangtani meghatározói, hanem különálló szavakat képeznek, legtöbbször a kérdéses jel határozói, jelzői, stb. Más szóval a Gardiner gyűjteményében – „Sign-list” – szereplő variánsok jobbára nem a tárgyalt jel hangzósítását hordozzák. Elképzelhető egyébként, hogy egyik-másik esetben a helyes fonémákkal is találkozunk. Ennek megítélését, valamint a hibás transzliterációk javítását további feladatunknak tekintjük. Visszatérve Gardiner A53-as jeléhez, feltevésünk szerint ez is önálló jelentéssel rendelkezik, képértéke alapján halott, test, múmia, ős értelemmel ruházhatjuk fel. Érdekes módon ugyanakkor az egyik tudós fáraó szobra, jelképe is lehetne. A szakirodalom szerint Thut király nevéhez fűződik a Nílus menti írás, számolás, a tudományok bevezetése. Tiszteletére jellemző, hogy számos későbbi utóda hozzá kívánt hasonulni, amikor nevet választott. Valószínűleg így születhetett a Tutmosz, azaz a Tudó-Mása cím is. Gardiner meghatározása is erre utal: „…statue, likeness, ex.

var.

2

twt’ statue”. Mi is ezt a második variánst vettük át.

99

Királykörök

Ezek alapján a királyi/akarat/kér szó után a tudósok szavunkkal találkozunk. A követő ’n’ hang viszont tovább finomítja az előző olvasatot: a tudósokon – tudósok módszerével – olvasat mai fülünknek kissé idegenül hangzik, így az értelmesebb ’tudásokon/tudáson’ közvetlen olvasat is elképzelhető. Összeolvasva a következő képet kapjuk: kéri jó ősökön számítások eredményét, vagy kéri jó tudósokon számítások eredményét. • TESZ III 995. oldal: „tudós 1372. Ősi örökség az uráli korból.” • TESZ III 39. oldal: „ős 1002. Ősi örökség az uráli korból.” • TESZ II 112. oldal: „hím1 1083. Ősi örökség az uráli korból.” • TESZ III 667. oldal: „számít 1490. Csuvasos jellegű ótörök jövevényszó.” Első számtábla: ⇐

8

×

←

1

1/3 5 aMi 2/3 →

⇒

2/3 2 ×

1/3

2/3 10

=

A számolás menete a következő: 1 (×) 8; 2/3 (× 8), ami 5 1/3; 1/3 (× 8) 2 2/3; igazul, magyarul = 10 2/3. A ferde vonalakkal/nyíllal megadott értékeket kell öszszeadni, azaz 8 + 2 2/3 = 10 2/3.

Második számtábla: 2/3 10 × ⇐ ⇒

→

2/3 6 100 × 1/9 7

×

1 10 2/3

1/9 2/3 3 10 100 = 100

←


A számolás menete a következő: 1 (×)10 2/3; 10 (×10 2/3) 106 2/3; 2/3 (× 10 2/3) 7 1/9; igazul, magyarul = 113 2/3 1/9. A ferde vonalakkal – az átírásnál nyilakkal jelöltük – megjelölt értékeket kell összeadni: 106 2/3 + 7 1/9 = 113 2/3 1/9.

Megjegyzés: A részeredmények kiszámolására nincsenek adataink, komoly teljesítménynek számít pl.: a 2/3 × 10 2/3 = 7 1/9 levezetése. 2/3 × 10 = 20/3; 2/3 × 2/3 = 4/9; 20/3 + + 4/9 = 60/9 + 4/9 = 64/9 = 7 1/9.117

2. Második szelvény:

Harmadik számtábla:

1/9 2/3 3 10 100 × 1 1/18 1/2 7 20 200 × 2 1/9 5 50 400

× 4

A számolás menete a következő: 1 × 113 2/3 1/9; 2 × (113 2/3 1/9) 227 1/2 1/18; 4 × (113 2/3 1/9) 455 1/9.

117

Bővebben szólunk erről a Hogyan számoltak című fejezetben.

101

Királykörök

Negyedik számtábla:

1/9 5 50 400 :

1

1/90 1/2 5 40 : 1/10 1/45 1/4 1/2 2 20 : 1/20 A számolás menete a következő: 455 1/9 × 1; 445 1/9 ×1/10 = 45 1/2 1/90; 445 1/9 × 1/20 = 22 1/2 1/4 1/45. Megismételjük, hogy írnokunk ennél az utolsó osztásnál tévedett, az 1/45 helyett 1/180 lenne a helyes szám.

E. A példa tartalmának elemzése Ez a feladat a többi matematikai példa közül toronymagasan kiemelkedik. Árpád Mására Született eszesünk, alias Ahmesz kis kerettörténetbe ágyazva mutatta be, hogy hogyan számolták ki a fáraók idejében a félgömb térfogatát. Az MMP 10-es feladata, amelyről a szakirodalom, de számtalan matematikus és fizikus is ámulattal nyilatkozott,118 véleményük szerint a félgömb felszínének számítását tartalmazná. A valóságban az ennél sokkal egyszerűbb kosár alakú henger térfogatát számolta ki hajdan volt tanárunk.119 Jelen esetben viszont valóban a félgömb térfogatának számolásáról van szó, ugyanakkor az újdonságnak számító sugárral, sőt a király-menetes körterület bemutatásával kápráztat el a szakirodalom által csak gyenge másolóvá alacsonyított, csodálatos képességű számtantanárunk. A cím önmagáért beszél. „Csűrödből kapni”. Lassan hozzászoktunk tanárunk tömör fogalmazásához, így aztán már szinte fel sem tűnik újabb mesterhúzása. Ezzel a két szóval pontosan meghatározta az egész feladat tartalmát. Segítségül piros festékkel kiemelte legfontosabb mondanivalóit. Rögtön a cím után meghatározta a csűr formáját. Nem bőbeszédű, amikor elmondja, hogy a számításra kerülő idom alapterülete kör alakú: „körön megad 9-t, ami sok karív”. Ezzel a néhány jellel meghatározta, hogy a kör alapú csűr területét a 9-es számítási módszerrel kell számolni. Figyelem! Ellentétben a szakirodalom feltevésével, ez a 118 119

Sain Márton, Simonyi Károly Borbola, op. cit.

102


szám nem a szélesség, de nem is a magasság mértéke. Ez egyszerűen a követendő eljárás neve. A csűr méretét természetesen a következő adattal tisztázta, elmondta, hogy a sugár nagysága 6 egység: „…6, ami a p’dön sokívű pajta-tár”. A gyakorlatban szemléletesen mutatja be a számolásra kerülő idomot. Ha ezzel a pironkodás nélkül megnevezett 6 egységnyi sugárral a természet adta egy pontból sok ívet rajzolunk, valóban gömböt, esetünkben félgömböt kapunk. Ezek után felteszi a kérdést, ha ezt a fajta teret megtöltjük, mennyi gabona fér bele. Természetesen töltés közben szorgalmasan jegyezzük a ’berakodás’ folyamatát. Szavaival élve: „berakatjuk átszámolva, mennyi a mérő gabona”. Eddig a feladat meghatározása. Ezek után közvetlenül rátér a „számítás útjára”. Bemutatja a ’köré-öntő’, avagy a király-menetet, ismertetésével a szöveg tárgyalása során részleteiben is foglalkoztunk. A többszöri szorzás és osztás helyett csupán egy kivonás és egy szorzás elégséges az alapkör területének meghatározásához. Csakhogy ez a példa ennél bonyolultabb feladat elé állította, mert nem az alapkörrel kellett számolnia. A csűr méreteként megadott 6 egységű sugár 12 egységű átmérőt takar. Ez viszont 3 egységgel – a fejmérettel – nagyobb, mint a szokásos kör számolása. Így a második lépésnél egyharmadával megnövelte a négyzetre emelésre váró nyolcat, a nyúló számot. Az eredményét piros festékkel ki is emelte: 10 2/3. Ebben az esetben ezt a számot kellett négyzetre emelnie. Számolását gondosan végezte, mert a ’szaporítás’ eredménye, a 113+2/3+1/9 hajszálpontos. Ezzel be is fejezte az adott kör területének számolását. Ellenőrzésképpen álljon itt mai számolási módszerünk. Akör = r²π. Ebben a példában a sugár értéke 6 egység, és a π értékét az akkori egyiptomi értékkel számoljuk: πe = 3,1605. Behelyettesítve a következő eredményt kapjuk: Akör = 36 × 3,1605 = 113,777. A szakirodalom mind a mai napig nem ismerte fel ezt az egyszerű tényt, más szóval tudósaink még nem ismerik a kör területének pontos, ősi számítását. A példa egyébként itt további meglepetést tartogat, mert Árpád Mására Született írnokunk nem a kör területére volt kíváncsi, hanem a 6 egység sugárral képezett félgömb térfogatára. Csodálatos módon ismerte az ehhez szükséges megoldó képletet is. Nem rendelkezünk pontos adatokkal tudásának mélységéről, csupán számolásának menetét és a mellékelt szöveget látjuk. Valószínűleg tapasztalati úton jutottak a gömb/félgömb megoldó képletéhez. Vizsgálódásunk során felmerült az a kérdés is, hogy ismerték-e egyáltalán a gömb fogalmát. Nos, ez a példa cáfolhatatlanul bizonyítja ezt a tételt. De térjünk vissza a példa megoldásának valóságos menetéhez. Tanárunk a kör térfogatát a következő lépésben megszorozta a sugár 2/3-á-val. Számokkal kifejezve: 113

2 1 2 2 1 1 × (6× ) = 113 × 4 = 455 . Ehhez a lépéshez 3 9 3 3 9 9

azért előbb mély levegőt vett, pontosabban kijelentette, hogy „szükséges a fej”, azaz gondolkodni kell.

103

Királykörök

A további szorzáshoz a ’rá’ igekötővel újabb szót képezett, félreérthetetlenül meghatározta művelete irányát. Közelebbről, megszorozta az eddig elért eredményét, a kör területét a magassággal: „rászaporák 4-et”. Az eredmény a már ismert 455

1 . 9

Megoldóképletét általános formában bizonyára nem ismerte – birtokában feltehetően ezt is leírta volna – de tudott vele számolni. Gondolatmenetének ellenőrzésére ismét a mai geometriát és matematikát hívjuk segítségül: Vgömb = 4/3 × r³ × π = 4/3 × r × r²π = 4/3 × r × (d·8/9)². Ebből a d² × (8/9)² = a kör területével. Esetünkben Akör = 12 × 12 × 64/81 = 144 × 64/81 = 113, 777. Tehát megállapíthatjuk, hogy a gömb számolását két részre osztotta: először kiszámolta az alapkör területét, majd ezt beszorozta a … mennyivel is? Pontosítanunk kell. Nem a teljes gömb térfogatára volt kíváncsi, hanem a félgömbére, így az előbbi általános képlet is kicsit megváltozik: Vfélgömb = 2/3 × r × d² × × (8/9)² = 2/3 × r × 113+2/3+1/9 = 2/3 × 6 × 113+2/3+1/9 = 4 × 113+2/3+1/9. Itt jutottunk el az ősi írásban feltüntetett rászaporításhoz. Megállapíthatjuk tehát, hogy a 6 egység sugarú félgömb térfogatát tanárunk hajszál pontosan kiszámította. Érdekes szóhasználattal fejezte be számítását: „ami… 455 1/9 rakottság”. A ’rakottság’ azonos értékű a telítettséggel, az űrtartalommal, azaz számolásunk eredményével. Ami ezután következik, az számolásának valóságértékét növeli. A (155-163)-as jelekkel pontosítja idomát. A címben jelzett csűr nem lehetett pontosan félgömb alakú, bizonyára hosszúkásabb formája volt. A pontosítás is erre vonatkozik: „…ami karcsú áruudvarok”. Árpád Mására Született nem tudta a számára szabálytalanabb alakú csűr térfogatát pontosabban számolni, így az azt legjobban megközelítő félgömböt vette alapul. Ebben a mondatban bevallja ’nagyvonalúságát’, elmondja, hogy a valóságos idom a számolthoz képest ’karcsú’. Az ’áruudvarok’ meghatározás tökéletesen fedi napjaink csűr fogalmát. Eszesünk ezzel a címben megfogalmazott feladatát teljesítette: kiszámolta a csűr térfogatát. Igen ám, de nem csak kiszámolni, hanem a negyedik sorban közvetlenül kémlelni is kellett a csűr tartalmának 1/20-nyi részeit. (Vajon kiket és milyen céllal tanított?) Elmondja, hogy olyan csűrről van szó, amely kicsit karcsú, majd elosztja az előbb kiszámolt rakottságot 20-szal. Az eredmény majdnem tökéletes, szerinte: 455 1/9 : 20 = 22 + 1/2+ 1/4 + 1/45. Itt csupán megismételjük, hogy az 1/9 osztása 104


hússzal két lépésben történt, először tízzel osztotta el, így 1/90–t kapott, a további osztás helyett viszont tévedésből 2-vel szorzott, így kapta az 1/45-ös eredményt az 1/180 helyett. Ezt a műveletet egyébként a következő hasábban látható számolási tábláknál is helytelenül végezte el, ott is az 1/45-ös törttel találkozunk. Nos, ettől a tévedésétől eltekintve, csaknem pontosan megállapította a csűr tartalmának huszadnyi részeit, tehát a bödönök számát. A példa záró gondolata is ezt rögzíti: „…ennyi mérő gabona a hektó bödön, ami telít”. Itt azért valami újat is mondott. A hektó szó olvasata egyszerűen nem világos. A nemzetközi HeK(A)T hangzósítást a hangtani kiegészítőként kezelt K(A)-T jelekből kölcsönözték. A hatalom jelvényeként ismert gamós120 pásztorbot ezek szerint a fennmaradó ’h’ hangot jelentené. Minden esetre a hatalom akaratát, az adót, a bért fejezi ki. Részletesebben a szöveg tárgyalásánál erre már kitértünk. Egyúttal azt is megállapíthatjuk, hogy a bödön újabb mértékegységet jelent. A példa számolását követve láthattuk, hogy a címben jelölt számításokat eszesünk (csaknem) teljes pontossággal elvégezte, kiszámította a karcsú áruudvar, azaz a félgömb alakú csűr térfogatát, majd a huszad részek meghatározásával a telítéshez szükséges gabona mennyiségét is megszabta. A feladat számításainak csupasz matematikai vázát a következő hasábban részletesen is kidolgozta, így követni, sőt ellenőrizni tudjuk számtábláival végzett műveleteit. Néhány gondolat azért mégis nyitva maradt. Ebben a példában a könyök feltételezett jelén kívül nem találtunk ismert mértékegységet. A természetben minden idom valamilyen fizikai egységgel rendelkezik, itt ez az egység látszólag hiányzik. Egyébként nem is egy, hanem két méret hiányzik. Egy hosszmérték, a sugár, valamint egy űrmérték. Példánk számolásmenetét egyébként ez nem befolyásolta, tanárunk végig egyazon mértékegységben számolt. Hogy melyikben? Sajnos erre (még) nincs közvetlen adatunk, bár a szövegben megadott bödön nyújt némi támpontot. Valószínűleg valamilyen valóságos edény mérete lehetett a keresett mérték. A mértékegységekkel a 41-es példa elemzésekor részletesebben is foglalkozunk.

120

TESZ I 1023. oldal: „gamó 1055. Bizonytalan, talán hangfestő eredetű.”

105

Királykörök

F. A szakirodalom fordításainak elemzése. Válogatás Az RMP és így a 43-as példa első komoly feldolgozása August Eisenlohr nevéhez fűződik.121 Ehhez a példához a szokásosnál is hosszabb, alaposabb megjegyzéseket mellékelt, de végső soron nyitva hagyta a legfontosabb kérdést, azt, hogy milyen idomot, ill. szerinte idomokat számolt ki az írnok. Elképzelését, számításait számos lehetséges idomon kipróbálta, így a többi között felmerült a félgömb térfogatának a számítása is. Sajnos, ezt a szerinte zsákutcába vezető gondolatot hamar elvetette, mert a 9-es ’mérettel’ nem tudta összefüggésbe hozni. A számára leginkább elfogadható megoldást – bevezetve a khar és a ró mértékegységeket – az adatok megcserélésével érte el. Könyvének 106–107. oldalán hosszadalmasan foglalkozik a lehetetlen bizonyításával, nevezetesen a két adat megcserélésének jogosultságával. Magyarázata szerint a magasság a szélességet, a szélesség viszont a magasságot jelentené. Az RMP manapság klasszikusnak számító feldolgozását T. Eric Peet nyújtotta, gyakorlatilag véleménye ma is érvényben van.122 A 43-as példa tárgyalását könyvének 82. oldalán a következő szavakkal kezdi: „This is one of the most difficult problems in the papyrus. It professes to give a method of finding the content of a regular figure in khar without first working out the volume in cubic cubits and multiplying it by 1 1/2 as in Nos. 41 and 42”, tehát szerinte a papirusz egyik legnehezebb feladatával állunk szemben, aholis – ellentétben a 41-es és 42-es feladattal – az idom térfogatának meghatározását nem köb-könyökben számolva és azt 1 1/2del szorozva végezte írnokunk, hanem új módszerével, közvetlenül khar mértékegységben kapta. Kicsit lejjebb ugyanezt állítja: „Clearly, in the attempt to find the result directly in khar without first finding the volume in cubic cubits…”123 Határozottan ’visszacseréli’ a másoló írnok hibájából származó, szerinte hibás adatokat: „It will be seen later that the statement of the problem is incorrect, the 9 cubits being really the diameter and the 6 cubits the height of the cylinder.”124 Nos, az eddigiek alapján megállapíthatjuk, hogy a példákban számolásra kerülő idomot az első két feldolgozója valamilyen nyitott henger formájú gyümölcs/gabonatárolónak, silónak látta, számolásához az eredeti adatokat megcserélve, úgymond ’javítva’, a szélességet 9 egységben, a magasságot 6 egységben határozta meg. Peet magyarázata párhuzamot von a Kahun töredéken látható példával. Szerinte a feladat helyes megoldása a következő számolással történhetett volna: ha az 121

Eisenlohr, op. cit., 106-7. Peet, op. cit., 82. 123 ’Tisztán látszik, hogy az eredményt közvetlenül kharban kísérelte meg kifejezni, anélkül, hogy a térfogatot először köb-könyökben számolta volna ki.’ 124 ’Mint ahogy az később látható, a feladat állítása helytelen, mert a 9 könyök valójában a henger átmérője, a 6 könyök pedig a henger magassága.’ 122

106


átmérő 9, a vele képezett kör területe 64 (lásd a korábbi feladatokat). Tekintve, hogy a magasság 6, a henger térfogata így 64 × 6 = 384 köbkönyök lenne. A kharban történő számoláshoz a váltószámot, az 1,5-t használva a helyes eredmény 384 × 1,5 = 576 lehetne. Csakhogy nem ennyi! A papiruszon bemutatott számolás a 455 1/9 értékhez vezetett. Peet ezt az eltérést a következő gondolatmenetben igyekezett megmagyarázni: „The most probable explanation seems to be that in the original papyrus the statement of the problem was correct, but the scribe made a mistake in the first line of working, as we have seen. A later scribe, seeing in the first line of the working the subtraction of a ninth of 9 from 9, just as in Nos 41 and 42, very naturally concluded that this 9 must be the diameter and not the height, and so he transposed the two dimensions in the statement of the problem, his mathematical knowledge not taking him far enough to test the result with the statement in its new form”.125 Minden esetre nagyon érdekes feltevés: a többszöri másolás során az eredetileg helyes adatokat a másolók felcserélték, majd ebből kiindulva rossz irányban folytatták számolásukat. Peet hajdani tanárunk képességeit lenézve kijelenti, hogy tudása nem volt elegendő a bemutatott új módszer ellenőrzésére. Fel sem vetődött benne az a lehetőség, hogy a papirusz írója nem tévedett, azaz a számolás pontos volt, csak a modern egyiptológia nem képes azt követni. A fentiekben idézett fölényes, önhitt magyarázat sajnos még ma is érvényben van. A következőkben álljon itt Arnold Buffum Chace126 ide vonatkozó megjegyzése: „This solution for a long time baffled the ingenuity of Egyptologists, but the correct interpretation was finally discovered by Schack-Schackenburg (1899, see Peet, page 83)”, tehát ez a megoldás zavarba ejtette az őszinte egyiptológusokat, de végül is a helyes magyarázat a Kahun töredék fordítójának, Schack-Schackenburgnak példájára Peet tollából származik. Meggyőződése szerint: „In the first place, the papyrus states that the height of the granary is 9 and the breadth (diameter) 6, and in the solution, when we find 4 as 2/3 of 6, the author again calls 6 the breadth; but the solution is for a cylinder in witch 9 is the diameter and 6 the height.”127 Alapvetően tehát egyetért elődeinek feltevésével: könyvének 87. oldalán, a közvetlen

125

‘A legvalószínűbb magyarázatnak az tűnik, hogy a probléma felvetése az eredeti papiruszon helyes volt, csak az átírója, mint ahogyan azt láthattuk, az első sor kidolgozásakor hibát követett el. Egy későbbi írnok, aki pontosan úgy, mint a 41-es és 42-es feladatban az első sor számításánál a 9-ből 1/9-dének levonását látta, természetesen arra a következtetésre jutott, hogy ez a 9 csak az átmérő lehet, és nem a magasság, így a példa két méretét felcserélte. Matematikai tudása (viszont) nem volt elegendő, hogy új számítási módszerével eredményét ellenőrizze. 126 Chace, op. cit. 127 Először is a papirusz azt állítja, hogy a tároló magassága 9 és a szélessége 6, valamint a 6 kétharmadának kiszámolásánál a szerző ismét azt állítja, hogy ez szélesség; mégis a megoldás olyan hengerre vonatkozik, ahol a szélesség 9 és a magasság 6.’

107

Királykörök

fordítás előtt már a javított értékekkel adta meg a feladat címét: „Problem 43. A cylindrical granary of diameter 9 and height 6.” A szakirodalom teljes áttekintése nem lehet feladatunk, így az utolsóként közölt hivatalos álláspont megvilágításával szeretnénk zárni ezt a sort: Gay Robins és Charles Shute művére gondolunk.128 A szerzők, Peettel egyetértésben a következőképpen vélekednek: „RMP no.43, unfortunately marred by a number of errors, was intended to demonstrate a simplified method for finding the volume directly in khar without first going through the stage of calculating the volume in cubic cubits. The rule, which gives an exact result, is to add to the diameter its third part, square, and multiply by two-thirds of the height.”129 Kérem tisztelettel, pofon egyszerű. Ha pontosan akarsz számolni, akkor csak a fent említett egyszerű műveleteket kell elvégezni, és kharban kapjuk a …hibás eredményt, az 576-ot! Ellenőrzésképpen számoljunk együtt. Ha az átmérőt Peet után 9-ben határozzuk meg, a számolásunk menete a következő lehetne. Adjuk az átmérőhöz az 1/3-át, azaz 9 + 3 = 12. Emeljük ezt négyzetre: 12 × 12 = 144, majd szorozzuk meg a magasság 2/3-ával (6 × 2/3= 4). 144 × 4 = 576. Ha az átmérőt a példa szerint 6-nak tekintjük: 6 + (1/3 × 6) = 6 + 2 = 8; 8 × 8 = 64; 64 × (2/3 × 9) = 64 × 6 = 384. Ezek után könnyen beláthatjuk, hogy mindkét esetben ’halálpontosan kiszámoltuk’ a papiruszon szereplő 455 1/9-et, mi több, közvetlenül kharban!(?). Matematika profeszszorhoz nem illő pontatlanság. Szeretnénk ismételten megjegyezni, hogy a khar egységet a szövegből vett (158-159) jelek helytelen fordításából származtatták, a ró nagyságot viszont a (160-161)-es jelek jelentenék. Ehhez alátámasztásul a toldalék sor nem azonosítható jelét, a (230)-ast használták fel, értéke 2 ró lenne. Olvasatunkban részletesen kitértünk a fent említett jelek helyes értelmezésére, a khar helyett a karcsú olvasatot, a ró helyett az áru szavunkat ajánlottuk. A (230)-as jel valószínű értéke a ’századolás’, esetleg az ’ezredelés’ lehetne. Álljon bizonyságul az utána következő három törtszám, amivel írnokunk kiegészítette a Hórusz törtekkel kifejezett érték pontatlanságát. Végezetül érdemes itt is megjegyezni, hogy a szakirodalom a fenti levezetések alapján nem ismeri a hajdani kör tulajdonságait, nem ismerték fel azt a tényt, hogy a négyzetre emeléssel befejeződött a kör területének számolása. Azt sem láthatták tisztán, hogy az ezután következő művelet már csak a harmadik kiterjedésre vonatkozhat, helyette valamilyen mértékegységek között történő újfajta átszámolást fe128 129

Robins and Shute, op. cit. Az RMP 43. feladata, amely sajnos számos hibától terhes, azt szándékozott bemutatni, hogy hogyan lehet egyszerű módszerrel a térfogatot rögtön kharban kiszámolni, anélkül, hogy először a cubic cubits (köb-könyök) térfogat számolási módszert használnánk. A szabály, amely pontos eredményhez vezet, a következő: add hozzá az átmérőhöz a harmadát, emeld négyzetre és szorozd meg a magasság kétharmadával.’

108


deztek fel. A 9-es számban méretet és nem a követendő módszert látják, így a nyilvánvaló karcsú félgömb alakú csűr térfogatának számolása helyett valamilyen nyitott, henger alakú silóval ’szerencsétlenkednek’. Minden igyekezetük ellenére számolásuk enyhén szólva pontatlan, egyszerűen hibás, s ezért magyarázatképpen a hajdani írnokokat teszik felelőssé. Végezetül nincsenek tisztában azzal sem, hogy egykori matematika tanáraink ismerték a sugár fogalmát, valamint csodálatos pontossággal számoltak.

G. Összefoglalás A fentieket összefoglalva egyetérthetünk T.E. Peet-tel, amikor azt állítja, hogy az RMP tekercs valóban egyik legösszetettebb, legnehezebb, számunkra éppen ezért legszebb példája a 43-as feladat. Gyakorlatilag a körrel végzett műveletek csaknem minden mélységét érzékelteti, miközben a félgömb térfogatának számolásával ejt ámulatba bennünket. A körterület meghatározásának ’kerülő-menetét’, a király-utat szabályos eljárásuk, az Akör = d² × (8/9)² képlet mellé helyezi (lásd az MMP 10-es feladatát), sőt az eltérő nagyságú átmérő tárgyalásán keresztül bemutatja a két módszer ötvözetét is. Teszi mindezt úgy, hogy a kör területének számolásához kulcsként a 9-es módszert jelöli meg, és szokásától eltérően ehhez nem az átmérő méretét adja meg, hanem újdonságként a sugarat. Eszesünk pontos ember volt, számolási meneteit jól követhetően, tisztán írta, sőt tévedését is felismerte, és lehetőségéhez képest helyesbítette. Piros kiemelései valóban a lényegre törnek, a többi példához képest ezeken a pontokon jelentenek újat. A szöveg nyelvezetéről már korábban megállapítottuk, hogy eltér a Középbirodalomban használt klasszikus nyelvtől. Ez a tekercs fiatalabbnak látszik híres moszkvai társánál, az MMP papirusznál is. A ragozások terén tapasztalható zavarok arra utalnak, hogy az írnok nem szolgamódra másolta elődeinek tudományát, hanem az örökölt matematikai számolási meneteket, kifejezéseket megtartva mondanivalóját saját nyelvén új környezetbe ültette. Az átvett ősi meghatározások, az egyszerűségükben is szemléletes kifejezések sokasága itt is az egyiptomi nyelvről korábban tett megállapításunkat, a takarékos, célratörő, tömör fogalmazást támasztja alá. A továbbiakban azt tapasztaltuk, hogy a szakirodalom ebben a példában sem tudott megküzdeni az általa helytelenül olvasott szöveg tartalma és a valóságban bemutatott számolás közötti eltéréssel, így az egyiptológia az írnokok matematikai képességének hiányára hárította saját tehetetlenségét, hibás olvasási rendszeréből származó problémáit. Sajnos, ez a méreten aluli kibúvó, fölényes, öntelt álláspont még ma is érvényben van.

109

Királykörök

Meggyőződésünk, hogy a matematika átvitt értelemben az emberiség közös nyelvének tekinthető. Független a történelem viharaitól, egyes népek, csoportok érdekétől, független a politikától. Elmondhatjuk azt is, hogy időtlen! Szabályai 4000 évvel ezelőtt éppen úgy érvényesek voltak, mint napjainkban. A kérdés csupán az, hogy egyes korokban mennyit ismertek fel belőle. Ősi írások elemzői elméletük alátámasztására többnyelvű feliratok után kutatnak. Ezen a téren szerencsések vagyunk, mert fáradozásunkat siker koronázta. Elmondhatjuk, hogy a matematikai tekercsek ilyen kétnyelvű írások. A matematika nyelvén keresztül a legtisztább kétnyelvű tárgyi bizonyítékokkal rendelkezünk. Kívánhatunk-e jobb társat, elfogulatlanabb bírót az ősi hieroglifák magyar nyelvű olvasatának igazolására? Engedelmükkel megismételjük álláspontunkat, nevezetesen azt, hogy a szöveges példák megoldásának elengedhetetlen feltétele a szöveg pontos ismerete, és csak a helyesen értelmezett olvasat nyújt lehetőséget a számolási menet követésére. Aki ennek nincs birtokában, az a szöveges példákat sem tudja megoldani. A magyar nyelv ismeretének hiányában a szakirodalom számára ez a példa mind a mai napig megfejthetetlennek bizonyult.

110

ÍRÁSTÖRTÉNETI TANULMÁNYOK. Az Írástörténeti Kutató Intézet sorozata. Borbola János KIRÁLYKÖRÖK

Recommend Documents