INTERPOLASI POLINOM DENGAN METODE LAGRANGE DAN METODE REGRESI POLINOM UNTUK MEMREDIKSI PINJAMAN PADA KOPERASI SIMPAN PINJAM (KSP) CITRA MANDIRI

Artikel Skripsi Universitas Nusantara PGRI Kediri

INTERPOLASI POLINOM DENGAN METODE LAGRANGE DAN METODE REGRESI POLINOM UNTUK MEMREDIKSI PINJAMAN PADA KOPERASI SIMPAN PINJAM (KSP) CITRA MANDIRI

ARTIKEL SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Sabagian Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S. Pd.) Pada Program Studi Pendidikan Matematika

OLEH: MARDIANA TRI NASTITI NPM: 11.1.01.05.0121

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP) UNIVERSITAS NUSANTARA PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA

UN PGRI KEDIRI 2016

Mardiana Tri Nastiti|11.1.01.05.0121 FKIP – Pendidikan Matematika

simki.unpkediri.ac.id || 1||


Skripsi oleh: MARDIANA TRI NASTITI NPM: 11.1.01.05.0121

Judul:

INTERPOLASI POLINOM DENGAN METODE LAGRANGE DAN METODE REGRESI POLINOM UNTUK MEMREDIKSI PINJAMAN PADA KOPERASI SIMPAN PINJAM (KSP) CITRA MANDIRI

Telah disetujui untuk diajukan Kepada Panitia Ujian/Sidang Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Nusantara PGRI Kediri

Tanggal: 14 Desember 2015

Pembimbing I

Pembimbing II

Drs. Darsono, M. Kom. NIDN. 0710016401

Khomsatun Ni’mah, M. Pd. NIDN. 0703018502







INTERPOLASI POLINOM DENGAN METODE LAGRANGE DAN METODE REGRESI POLINOM UNTUK MEMREDIKSI PINJAMAN PADA KOPERASI SIMPAN PINJAM (KSP) CITRA MANDIRI Mardiana Tri Nastiti Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan–Pendidikan Matematika [email protected] Drs. Darsono, M.Kom. dan Khomsatun Ni’mah, M.Pd. UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI

ABSTRAK Penelitian ini dilatar belakangi oleh tingginya minat masyarakat dalam menggunakan jasa pinjaman. Banyak masyarakat memilih KSP sebagai tempat melakukan transaksi. Sehingga, diperlukan metode yang akurat untuk memrediksi banyaknya pinjaman yang mungkin diberikan

oleh KSP. Permasalahan penelitian ini adalah (1) Bagaimana hasil prediksi pinjaman pada KSP Citra Mandiri dengan menggunakan metode Lagrange? (2) Bagaimana hasil prediksi pinjaman pada KSP Citra Mandiri dengan menggunakan metode regresi polinom? (3) Apakah hasil prediksi pada kasus pinjaman KSP Citra Mandiri menggunakan metode regresi polinom lebih baik dari metode Lagrange?.

Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dengan obyek penelitian berupa data pinjaman KSP Citra Mandiri periode 2005-2014. Penelitian dilakukan dengan menghitung prediksi pinjaman dengan metode yang telah ditentukan dan menentukan selisih hasil prediksi. Kesimpulan pada penelitian ini adalah (1) Selisih terbesar untuk prediksi metode Lagrange, yaitu bulan Januari pada bulan ganjil dan bulan Desember pada bulan genap. (2) Selisih terbesar untuk metode regresi polinom, yaitu bulan Januari pada bulan ganjil dan bulan Desember pada bulan genap (3) Pada Kasus ini, penggunaan metode regresi polinom tidak lebih baik dari metode Lagrange. Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian ini direkomendasikan: (1) Sampel data bisa diperbanyak lagi. (2) Menggunakan order yang lebih tinggi untuk mendapatkan hasil prediksi yang lebih akurat. (3) Menggunakan order yang berbeda antara metode pada penelitian selanjutnya.

Kata Kunci: interpolasi polinom, metode Lagrange, metode regresi polinom, memprediksi, pinjaman.




I.

oleh koperasi untuk menentukan

LATAR BELAKANG Dalam kegiatan perekonomian,

seberapa

besar

pinjaman

yang

mengenal

pinjaman.

mungkin

akan

diberikan

oleh

Namun, masyarakat umum lebih

koperasi.

Namun,

mengenal pinjaman dengan sebutan

jumlah

kredit. Kasmir (dalam Mentiri, 2012:

didasarkan pada patokan bulan-bulan

1) mengartikan pinjaman sebagai

tertentu saja. Apalagi dengan jumlah

penyediaan uang atau tagihan yang

pinjaman yang besar pada tiap

serupa berdasarkan persetujuan atau

bulannya,

kesepakatan

keakuratan dalam prediksi.

kita

istilah

pinjam

meminjam

antara bank dengan pihak lain yang mewajibkan

pihak

pemrediksian

pinjaman

tidak

tentu

Peran

bisa

membutuhkan

matematika

dalam

peminjam

kegiatan ini adalah dapat digunakan

melunasi hutangnya dalam jangka

untuk memrediksi jumlah pinjaman.

waktu

Metode

tertentu

pemberian

disertai

bunga.

dengan

Salah

satu

matematika

pinjaman

memberikan

interpolasi dan regresi.

adalah

dapat

digunakan untuk memrediksi jumlah

lembaga keuangan non bank yang pinjaman

yang

diantaranya

adalah

koperasi. Koperasi Simpan Pinjam

Munir

(2006:

152)

(KSP) Citra Mandiri, merupakan

mengartikan

interpolasi

polinom

salah satu koperasi simpan pinjam

sebagai interpolasi dengan sebuah

yang ada di kota Kediri. Koperasi ini

polinom.

menghimpun

fungsi yang dibuat melalui titik-titik

berupa

dana

simpanan

dari

anggota

pokok

dan

Polinom

berdasarkan

data.

simpanan wajib. Simpanan akan

Istilah Regresi menurut Munir

disalurkan kembali kepada anggota

(2006:

151),

maupun

metode

pencocokan

diluar

anggota

berupa

diartikan

sebagai

kurva

yang

pinjaman. Besarnya jumlah pinjaman

dibuat sedemikian sehingga selisih

yang diberikan oleh koperasi kepada

antar

masyarakat akan naik dan turun

hampirnnya

berdasarkan kebutuhan dan kondisi

mungkin.

masyarakat.

Naik

dan

turunnya

titik

Pada

data di

dengan kurva

penelitian

ini,

titik sekecil

jenis

jumlah pinjaman tersebut merupakan

metode interpolasi polinom yang

suatu hal yang wajar. Pemrediksian

akan digunakan adalah

jumlah pinjaman perlu dilakukan

Lagrange. Karena selain membuat


metode


Artikel Skripsi Universitas Nusantara PGRI Kediri 𝑛

fungsi yang tampak rumit menjadi 𝑓𝑛 𝑥 =

lebih sederhana, metode Lagrange

𝐿𝑖 𝑥 𝑓(𝑥𝑖 ) 𝑖=0

tidak hanya berlaku untuk titik-titik yang

berjarak

sama.

𝑛

𝐿𝑖 𝑥 =

Metode

𝑗 =0 𝑗 =𝑖

Lagrange juga untuk titik-titik yang memiliki jarak berbeda. Sedangkan

Dimana

metode

perkalian.

regresi

yang

digunakan

adalah metode regresi polinom. Hal

diberikan

koperasi

selalu

Π

merupakan

(Sumber: Djojodiharjdo, 2000: 131)

ini dikarenakan jumlah pinjaman yang

simbol

𝑥 − 𝑥𝑗 𝑥𝑖 − 𝑥𝑗

Rumus metode Lagrange order lima

yang

digunakan

untuk

berubah-ubah (naik dan turun) dalam

memrediksi pinjaman pada KSP

tiap

Citra Mandiri adalah:

bulannya,

sehingga

kurva

cenderung tidak linier. Regresi linier menurut Djijodihardjo (2000: 552), seringkali karena

kurang

garis

menyesuaikan

memuaskan,

lurus

tidak

dapat

diri

dengan

data

sebaik-baiknya. Dari kedua metode yang akan digunakan tersebut, data pinjaman

Dengan:

yang

𝑖

: urutan ke-

masukan dapat diprediksi. Selisih

𝑥𝑖

: bulan ke-𝑖

antara hasil prediksi dengan data

𝑓(𝑥𝑖 ) : pinjaman

terletak

diantara

titik-titik

sebenarnya akan dianalisis. Hasil dari

analisis

tersebut

Pemrediksian

menggunakan

dapat

metode Lagrange dilakukan pada

digunakan untuk mendeskripsikan

bulan ganjil dan bulan genap. Bulan

apakah metode Lagrange lebih baik

ganjil terdiri atas bulan Januari,

daripada metode regresi polinom

Maret, Mei, Juli, Agustus, September

atau sebaliknya pada kasus ini.

dan November. Sedangkan bulan Genap terdiri atas bulan Februari,

II.

METODE Secara

April, Juni, Agustus, Oktober dan umum

bentuk

Desember. Untuk memrediksi pada

interpolasi polinomi Lagrange order

bulan ganjil maka digunakan data

n adalah:

pada


bulan

genap

dan

untuk



memrediksi pada bulan genap data

Persamaan metode

regresi

yang digunakan pada bulan ganjil.

polinom order lima yang digunakan

Pola pemrediksian yang digunakan

untuk memrediksi pinjaman pada

dengan 𝑥 bulan yang akan diprediksi,

KSP Citra Mandiri adalah:

𝑥1 sampai dengan 𝑥12 adalah hasil dari prediksi dalam setiap tahunnya dan z adalah antara hasil prediksi menggunakan

metode

interpolasi

Lagrange dengan data sebenarnya Dengan

seperti berikut ini.

𝑖

: urutan ke-

𝑥𝑖

: bulan

𝑦𝑖

: pinjaman

𝑎0 , 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 , 𝑎5 : koefisien yang Gambar 2.1 Pola Prediksi Bulan Ganjil Metode Lagrange

akan dicari nilainya Setelah nilai dari 𝑎0 , 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 , 𝑎5 diketahui, maka didapatkan bentuk polinom berikut ini:

Pemrediksian menggunakan metode regresi

polinom

dilakukan

pada

bulan ganjil dan bulan genap. Bulan

Gambar 2.2 Pola Prediksi Bulan Genap Metode Lagrange

ganjil terdiri atas bulan Januari, Maret, Mei, Juli, Agustus, September

Berikut

adalah

regresipolinom

persamaan

dan November. Sedangkan bulan

ditulis

Genap terdiri atas bulan Februari,

yang

April, Juni, Agustus, Oktober dan

dalambnetuk matriks:

Desember. Untuk memrediksi pada bulan ganjil maka digunakan data pada

bulan

genap

dan

untuk

memrediksi pada bulan genap data Persamaan

polinom

order

r

mempunyai bentuk: 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎𝑟 𝑥 𝑟 Mardiana Tri Nastiti|11.1.01.05.0121 FKIP – Pendidikan Matematika

yang digunakan pada bulan ganjil. Pola pemrediksian yang digunakan dengan 𝑦 bulan yang akan diprediksi,



𝑦1 sampai dengan 𝑦12 adalah hasil

162.900.000. Sedangkan pada bulan

dari prediksi dalam setiap tahunnya

genapDesember tahun 2011, yaitu

dan w adalah selisih antara hasil

318.127.031,250

prediksi

prediksimenggunakan

regresi

menggunakan polinom

metode

dengan

data

untuk

hasil metode

Lagrange dan 318.127.031,184 untuk hasil prediksimenggunakan metode

sebenarnya seperti berikut ini.

regresi

polinom.

Selisih

terkecil

antara hasil prediksi dengan data sebenarnya

terjadi

pada

bulan

November

tahun

2009,

yaitu

G

69.328.359,37 untuk hasil prediksi

Gambar 2.3 Pola Prediksi Bulan Ganjil Metode Regresi Polinom

menggunakan metode Lagrange dan 69.328.359,373 untuk hasil prediksi menggunak metode regresi polinom dengan data sebenarnya 69.740.000. Sedangkan pada bulan genap, terjadi pada Februari tahun 2007, yaitu 56.753.945,313 untuk hasil prediksi

Gambar 2.4 Pola Prediksi Bulan Genap Metode Regresi Polinom

menggunakan metode Lagrange dan 56.753.945,311 untuk hasil prediksi menggunakan

metode

regresi

polinom dengan data sebenarnya

III. HASIL DAN KESIMPULAN

56.660.000

HASIL

.

berdasarkan

hasil

prediksi

analisis menggunakan SPSS 21,

menggunakan metode Lagrange dan

didapatkan–t tabel
metode

selisih

(-1,970<0.000 < 1,970) dan P value

terbesar dengan data sebenarnya

(1,000 > 0,05) maka H0 diterima,

terjadi pada bulan Januari tahun 2014

artinya

untuk

Yaitu

prediksi menggunakan menggunakan


metode regresi polinom kurang dari

menggunakan metode Lagrange dan

atau sama dengan rata-rata selisih


prediksi

menggunakan

regresi

Lagrange. Nilai t hitung = 0,0000,

polinom dengan data sebenarnya

berarti tidak ada rata-rata yang lebih

Pada

regresi

bulan

hasil

polinom,

ganjil.

metode


bahwa

rata-rata

menggunakan

selisih

metode



tinggi atau rendah dari bahwa rata-

pada bulan genap, terjadi pada

rata selisih prediksi menggunakan

Februari

menggunakan

regresi

56.660.000 untuk data pinjaman

polinom kurang dari atau sama

sebenarnya dan 56.753.945,313

dengan

untuk hasil prediksi.

metode

rata-rata

menggunakan

selisih

metode

prediksi Lagrange.

tahun

2. Berdasarkan

2007,

hasil

yaitu

penelitian

Perbedaan rata-rata (mean diference)

perbedaan mencolok antara data

sebesar 0,00000 dan perbedaan (pada

pinjaman sebenarnya terjadi pada

lower dan upper) berkisar antara -

bulan ganjil Januari tahun 2014,

0,158925 sampai 0,158925. Pada

yaitu

tabel Group Statistics terlihat rata-

pinjaman

rata

10.996.640,627

(mean)

selisih

prediksi

162.900.000 untuk data sebenarnya

dan

untuk

hasil

menggunakan menggunakan metode

prediksi. Sedangkan bulan genap,

regresi

Desember

polinom

dan

metode

Lagrangeadalah sama, yaitu 6,75856.

tahun

2011,

yaitu

84.660.000 untuk data pinjaman sebenarnya dan 318.127.031,184 untuk hasil prediksi. Perbedaan

KESIMPULAN 1. Berdasarkan

hasil

penelitian,

terkecil terjadi pada bulan ganjil

didapatkan perbedaan mencolok

November

antara data pinjaman sebenarnya


terjadi pada bulan ganjil Januari


tahun 2014, yaitu 162.900.000

untuk hasil prediksi. Sedangkan

untuk data pinjaman sebenarnya

pada bulan genap, terjadi pada

dan 10.996.640,625 untuk hasil

Februari

prediksi. Sedangkan bulan genap,


Desember


tahun

2011,

yaitu

84.660.000 untuk data pinjaman sebenarnya dan 318.127.031,250

tahun

tahun

2009,

yaitu

2007,

yaitu

untuk hasil prediksi. 3. Hasil analisis menunjukkan bahea

untuk hasil prediksi. Perbedaan

penggunaan

terkecil terjadipada bulan ganjil

polinom tidak lebih baik dari

November

metode

tahun

2009,

yaitu

Lagrange.


bertentangan

sebenarnya

yang

dan

69.328.359,37

untuk hasil prediksi. Sedangkan Mardiana Tri Nastiti|11.1.01.05.0121 FKIP – Pendidikan Matematika

metode

dengan

disampaikan

regresi

Hal

ini

hipotesis peneliti.

Dimana pada hipotesis tersebut simki.unpkediri.ac.id || 9||


peneliti

menyampaikan

penggunaan

metode

bahwa

Kasus Data Pemasaran, 12 (2).

regresi

(Online),

polinom pada kasus pinjaman

http://ejournal.unsrat.ac.id/inde

KSP Citra Mandiri lebih baik dari

x.php/JIS/article/view/740/597,

metode Lagrange.

diunduh 6 Juni 2015. Munir,

IV.

tersedia:

Rinaldi.

2006.

Metode

DAFTAR PUSTAKA

Numerik

Arifin, S., Aisjah, A. S. & Hakim, J.

Bandung: Informatika.

A. 2011. Interpolasi Lagrange Dan

Newton

Peningkatan Ramalan

Untuk Jangkauan

Pada

Prediktor

Edisi

Revisi.

Nasution dan Zakaria. 2001. Metode Numerik dalam Ilmu Rekayasa Sipil. Bandung: ITB Sarwono, Jonathan. 2006. Metode

Cuaca Maritim Berdasarkan

Penelitian

Kuantitatif

dan

Logika Fuzzy Studi Kasus: Di

Kualitataf. Yogyakarta. Graha

Perairan Laut Jawa. Seminar

Ilmu.

Nasional Teori dan Aplikasi

Setiawan, Agus. 2006. Pengantar

Teknologi Kelautan, Surabaya,

Metode Numerik. Yogyakarta:

15 Desember 2011. Dalam

Beta Offset.

Senta

4,

Online,

tersedia:

Simatupang,

E.

D.,

Suparti

&

http://www.researchgate.net,

Rahmawati, R. 2014. Kajian

diunduh 24 Januari 2015.

Model Inflasi Tahunan Kota

Djojodihardjo,

Harijono.

Metode

2000.

Numerik.

Jakarta:

Gramedia Pustaka Utama.

Koperasi Talenta

Kredit

pada

Simpan Salatiga.

Pinjam Disertasi.

Tidak dipublikasikan. Salatiga: FEB UKSW.

J.

2012.

Pengembangan Model Regresi Polinomial

Regresi pada

Analisis

Multiresolusi Wavelet, 213 (3). (Online), tersedia:http://ejournals1.undip.ac.id/index.php/gaussi an, diunduh 24 Januari 2015. Triatmodjo, Bambang. 2002. Metode

Malensang, J. S., Komalig, H. & Hatidja,

Pendekatan Polinomial

Mentiri, A. 2012. Analisis Prosedur Pemberian

Sibolga dengan Arima dan

Berganda


Numerik Dilengkapi dengan Program

Komputer.

Yogyakarta: Beta Offset.

pada simki.unpkediri.ac.id || 10||

INTERPOLASI POLINOM DENGAN METODE LAGRANGE DAN METODE REGRESI POLINOM UNTUK MEMREDIKSI PINJAMAN PADA KOPERASI SIMPAN PINJAM (KSP) CITRA MANDIRI

Recommend Documents