Inleiding Astrofysica in 90 vragen en 18 formules Ignas Snellen, Universiteit Leiden, 2014
Het tentamen van Inleiding Astrofysica zal uit twee delen bestaan. In het eerste deel (30% van de punten) zal jullie kennis van sterrenkunde en sterrenkundige begrippen worden getoetst. Hieronder is een lijst van 90 mogelijke vragen, waarvan er 10 daadwerkelijk in het tentamen zullen worden gevraagd. Het is de bedoeling dat deze vragen zeer kort beantwoord worden. Een antwoord van ten hoogste drie a vier zinnen moet in alle gevallen volstaan. In het tweede deel van het tentamen (70% van de punten) worden jullie vaardigheid in het oplossen van vraagstukken getoetst, zoals deze zijn behandeld tijdens de werkcolleges.
Deel I: 90 vragen A. De geschiedenis van de Sterrenkunde 1. Wat is de retrograde beweging van een planeet, en hoe werden deze verklaard in het geocentrisch wereldbeeld? 2. Wat is het belang van Galilei’s waarnemingen aan Jupiter en Venus 3. Wat was het belang van de komeet van Halley? 4. Leg de eerste en tweede wet van Kepler uit.
B. Licht en Energie 5. Hoe ontstaat lijn-emissie in een atoom? 6. Wanneer zie je een lijn in emissie of absorptie? 7. Wat is de Balmer reeks? 8. Zet in de juiste volgorde in oplopende energie van een foton: Infraroodstraling, optische straling, radiostraling, Rontgenstraling, UV-straling, gamma-straling. 9. Wat is, en hoe ontstaat een moleculaire aborptieband?
C. Waarnemingen en Telescopen 10. Wat is het brandpunt van een telescoop? 11. Noem twee redenen waarom astronomen steeds grotere telescopen willen bouwen. 12. Wat is seeing? 13. Wat is adaptieve optiek? 14 .Wat is interferometrie?
D. Ons Zonnestelsel 15. Wat is radiometrische datering? 16. Hoe is mogelijk onze maan ontstaan, en wat is de belangrijkste aanwijzing hiervoor? 17. Wat houdt de precessie van de baan van Mercurius in? 18. Wat wordt er bedoelt met de albedo van een planeet? 19. Waarom is het zo bijzonder warm op het oppervlak van Venus? 20. Waarom is er zo’n enorm verschil in de temperatuur tussen de dagkant en nachtkant van de maan, veel groter dan op Aarde? 21. Wat veroorzaakt de rode kleur van Mars? 22. Waardoor worden mogelijk de cyclische klimaatsveranderingen op Mars veroorzaakt? 23. Wat zijn de belangrijkste bestandsdelen van Jupiter en Saturnus? 24. Waar worden de openingen (gaps) in de Saturnusringen door veroorzaakt? 25. Wat is de “Great Red Spot” op Jupiter? 26. Wat is het opmerkelijkste oppervlakteverschijnsel op Io, en waar wordt dit door veroorzaakt? 27. Jupiter’s maan Europa krijgt nauwelijks energie van de zon. Hoe zou er misschien toch leven op Europa kunnen voorkomen? 28. Hoe dik zijn ongeveer de ringen van Saturnus, en waaruit bestaan ze? 29. Noem drie redenen waarom de Saturnusmaan Titan zo interessant is. 30. Uranus heeft een hoge obliquiteit. Wat betekent dit? 31. Wat zijn aardscheerders (Engels: Near-Earth Objects)? 32. Waar bevinden zich de planetoidengordel, de Kuiper-gordel en de Oortwolk? 33. Wat is mogelijk het belang van kometen voor de samenstelling van de Aarde?
D. Exoplaneten 34. Noem drie methoden waarmee indirect exoplaneten kunnen worden waargenomen 35. Hoe werkt de radiele snelheidmethode? 36. Hoe werkt de transit-methode? 37. Wat is een hete Jupiter? 38. Waarom worden er met direct imaging vooral jonge exoplaneten gevonden? 39. Hoe zou je buitenaards leven kunnen herkennen op een exoplaneet?
E. De zon 40. Hoe kunnen we op twee manieren de leeftijd van onze zon schatten? 41. Wat is de energiebron van onze zon, en welke formule staat daarbij centraal? 42. Noem de drie natuurkundige principes die belangrijk zijn om de opbouw van onze zon te begrijpen. 43. Wat is granulatie? 44. Wat is een zonnevlek? 45. Wat is helioseismologie? 46. Zet in de juiste volgorde, van binnen naar de buitenkant van de zon: stralingszone, convectiezone, kern, corona, fotosfeer. 46. Waardoor wordt randverzwakking (Engels: limb darkening) veroorzaakt? 47. Wat is de 22 jarige zonnecyclus? 48. Wat is differentiele rotatie? 49. Waardoor wordt het noorderlicht veroorzaakt?
F. Sterren en sterevolutie 50. Teken een Hertzsprung-Russel diagram, laat zien wat er op de assen staat, en schets de hoofdreeks, de positie van rode reuzen en witte dwergen. 51. Zet in de juiste volgorde van hete naar koele sterren: A, G, M, O, K, F, B. 52. Welke ster heeft de grootste lichtkracht, van het type G2II of G2V? 53. Wat gebeurt er in de proton-proton cyclus? 54. Waarom verbranden zware sterren hun waterstof relatief veel sneller dan minder zware sterren? 55. Over zo’n vijf en een half miljard jaar wordt onze zon een rode reus. Waarom? 56. Wat is een bruine dwerg? 57. Als de zon zich op de rode reuzentak bevindt, treedt er schilverbranding op. Wat is dit? 58. Wat zijn Cepheiden, en waarom zijn ze zo belangrijk in de sterrenkunde? 59. Wat is een planetaire nevel, en waardoor wordt deze veroorzaakt? 60. Waarom is ijzer het zwaarste element dat in een sterkern kan voorkomen? 61. Wat is een witte dwerg, en waar wordt haar interne druk door veroorzaakt? 62. Wat is de Chandrasehkar limiet? 63. Wat is een supernova type Ia, en waarom zijn deze van groot belang in de sterrenkunde? 64. Wat is een pulsar? 65. Wat is een neutronenster? 66. Wat is een zwart gat? 67. Leg kort uit wat sterrenkundigen bedoelen met de Jeans-lengte.
68. Wat is het verschil in vorm van energieproductie tussen een ster en een protoster?
G. De Melkweg 69. Hoe liet Edwin Hubble zien dat de Andromedanevel een sterrenstelsel zoals de Melkweg is? 70. Maak een schets van het zijaanzicht van de Melkweg met daarin de schijf, de bulge, de halo, en bolvormige sterrenhopen, en de positie van de zon. 71. De sterpopulatie in bolvormige sterrenhopen is heel oud. Waarom zijn de sterren metaalarm, en wat wordt daar (in astronomische termen) mee bedoelt? 72. Waarom zijn de sterren in open sterrenhopen metaalrijker dan in bolvormige sterrenhopen? 73. Wat kan er worden gemeten met de Oort-constanten? 74. Wat veroorzaakt de 21cm emissielijn, en waar is deze vooral voor gebruikt? 75. Wat is er zo bijzonder aan de rotatiekromme van onze Melkweg, vooral op grote afstand van het centrum? 76. Waarom is het centrale gedeelte van onze Melkweg veel beter te zien in infrarood licht dan in optisch licht? 77. Hoe kan de massa van het zwart gat in het centrum van onze Melkweg worden opgemeten?
H. Sterrenstelsels, clusters en grote structuren in het heelal 78. Noem drie verschillen tussen spiraalstelsels en elliptische stelsels. 79. Wat is de Tuly-Fisher relatie? 80. Wat is een cluster van sterrenstelsels? 81. Wat is een actief sterrenstelsel? 82. Wat is een quasar? 83. Leg uit wat een gravitatielens is.
I. Cosmologie – structuur en evolutie van het heelal als geheel. 84. Wat is Olbers paradox? 85. Wat wordt er bedoelt met de kritische dichtheid van het heelal? 86. Wat bedoelen astronomen met inflatie? 87. Leg het verschil uit tussen een open en een gesloten heelal. 88. Wat verstaan kosmologen onder de tijdfases van recombinatie en van re-ionisatie? 89. Wat is de belangrijkste aanwijzing voor het bestaan van ‘donkere energie’? 90. Noem twee aanwijzingen voor het bestaan van ‘donkere materie’.
Deel-II: 18 formules Hieronder vind je de vergelijkingen die je moet begrijpen en kunnen gebruiken. Je hoeft ze niet uit je hoofd te leren, want ze worden bij het tentamen gegeven – maar zonder verdere aanwijzingen (zoals tijdens het werkcollege). ___________________________________________________________________________ 4π 2 P = a3 G(M + m) 2
(1)
Dit is de derde wet van Kepler (de variant van Newton), waarbij P de omloopstijd is, a de halve lange baanas, G de gravitatieconstante, en M en m respectievelijk de massa van het € ster, de zon, of bijv. de Aarde voor satellieten) en het zware centrale object (een hemellichaam wat er omheen draait. Vaak kan je m in deze formule verwaarlozen. Bronnen: College 1; filmpje 1e; Werkcollege 1, 3, 4; ___________________________________________________________________________ v=
G(M + m) a
(2)
Deze formule geeft de snelheid v van een hemellichaam in een cirkelbaan om een ander hemellicaam. De variabelen zoals hierboven. Vaak is m verwaarloosbaar klein ten opzichte € van M. Deze formule is makkelijk af te leiden uit formule 1. Bronnen: College 1; filmpje 1e; Werkcollege 3; ________________________________________________________________________
v λobs = λemit (1+ ) c
(3)
Dit is de formule voor het Doppler-effect, waarbij λ obs en λ emit de waargenomen en uitgezonden (intrinsieke) golflengtes zijn. De relatieve snelheid van het object is v, en c is de € voor het Doppler effect niet uitmaakt of wij als waarnemer lichtsnelheid. Let op dat het bewegen of de bron zelf. Bronnen: College 2; filmpje 2d; Werkcollege 1, 4; ___________________________________________________________________________
λ piek = 0.002898 /Teff
(4)
Dit is de verschuivingswet van Wien voor zwartlichaamstralers, waarbij λ piek de golflengte is (in meters) van de piek van het spectrum van een zwartlichaamstraler met temperatuur Teff. € hoe langer de piek-golflengte, hoe roder het object. Dus hoe lager de temperatuur, Bronnen: College 2; filmpje 2i; Werkcollege 1, 2 ; ___________________________________________________________________________
I = σT 4
(5)
Dit is de wet van Stefan-Boltzmann, en geeft de intensiteit I (uitgestraalde energie per oppervlakte-eenheid) van een zwartlichaamstraler met oppervlakte-temperatuur T, waarbij σ € is. Als de grootte van het oppervlak van het hemellichaam de constante van Stefan-Boltzmann weet, kun je hiermee de totale lichtkracht berekenen. Andersom kun je, als je de lichtkracht en oppervlaktetemperatuur weet, het oppervlak (en straal van het hemellichaam) berekenen. Bronnen: College 2; filmpje 2i; Werkcollege 1, 2, 4, 5; ___________________________________________________________________________ E = hυ
(6)
Deze formule geeft de energie E van een foton met frequentie ν en h de constante van Planck. Hoe hoger de frequentie (korter de golflengte), hoe groter de energie van een foton. Deze € gebruiken als je de golflengte/frequentie van bepaalde formule moet je bijvoorbeeld lijnstraling in een atoom wilt berekenen. Bronnen: College 2; filmpje 2e; Werkcollege 1, 2, 4; ___________________________________________________________________________
L = F × 4 πd 2
(7)
De lichtkracht L van een hemellichaam (de totale hoeveelheid uitgezonden energie) is gelijk aan de opgevangen flux F maal 4π keer de afstand d in het kwadraat. Hierbij wordt € aangenomen dat het hemellichaam in elke richting even veel energie uitzendt. Afstand en gemeten flux kan worden omgezet naar lichtkracht, en andersom. Bronnen: College 2; filmpje 2j; Werkcollege 2, 4; ___________________________________________________________________________
⎛ F ⎞ ma − mb = −2.5log10 ⎜ a ⎟ ⎝ Fb ⎠
(8)
Deze formule geeft de relatie tussen de waargenomen fluxen Fa en Fb en hun relatieve schijnbare magnitudes € ma en mb. Let op dat het de logaritme van grondgetal 10 is, en dat de verhouding negatief is. Hoe lager de magnitude, hoe hoger de flux. Bronnen: College 2; filmpje 2k; Werkcollege 1, 4, 5; ___________________________________________________________________________ M = m + 5 − 5log10 (d)
(9)
Deze formule geeft de relatie tussen de schijnbare magnitude van een object, haar afstand d, en de absolute magnitude M. De absolute magnitude is een maat voor de lichtkracht en is € gelijk aan de schijnbare magnitude op een afstand van 10 parsec – en kan direct worden afgeleid uit formule 8. Bronnen: College 2; filmpje 2l; Werkcollege 2, 4;
d = 1/ π
(10)
Dit is de formule voor de parallax π. De parallax van een ster is de schijnbare beweging die deze aan de hemel maakt gedurende een jaar doordat de Aarde om de zon draait en daardoor onder een net andere hoek ten€ opzichte van de ster staat. Met de parallax in boogseconde geeft deze formule de afstand d in parsec. Je kunt afleiden dat 1 parsec gelijk is aan de Aardse Eenheid (afstand Aarde-zon) maal het aantal boogseconden in een radiaal (206265=180/π*60*60). Bronnen: College 2; filmpje 2n; Werkcollege 2, 4; ___________________________________________________________________________
θ=
λ D
(11)
Deze formule geeft de scherpte (resolutie) van een telescoop met een diameter D die waarneemt op een golflengte λ. Deze formule heet het Rayleigh Criterion. Dus, hoe korter de golflengte, en hoe groter de € telescoop, hoe scherper het beeld (mits er geen seeing is). Bovenstaande formule geeft de scherpte in radialen en moet vermenigvuldigd worden met het aantal boogseconden in een radiaal (206265). Bronnen: College 3; filmpjes 3b en 3d; Werkcollege 2; ___________________________________________________________________________
⎛ Rz ⎞1/ 2 Teq = Tz (1 − A) ⎜ ⎟ ⎝ 2d ⎠ 1/ 4
(12)
Dit is de formule voor de evenwichtstemperatuur Teq van een planeet, waarbij Tz en Rz de oppervlaktetemperatuur en straal van de zon of moederster zijn (deze bepalen samen de € lichtrkracht van een ster). De albedo van de planeet is A, en d de afstand van de planeet tot de ster of zon. Er wordt hierbij aangenomen dat de planeet in elke richting even warm is (evenveel straling uitzendt). Bronnen: College 4; filmpje 4d; Werkcollege 2, 3, 5; ___________________________________________________________________________
v p Ms = vs M p
(13)
Deze formule geeft de verhoudingen tussen de baansnelheden van een planeet vp en haar moederster vs. Deze zijn omgekeerd evenredig met hun respectievelijke massas Mp en Ms. De formule kan worden gebruikt€om te berekenen wat voor Doppereffect je verwacht voor een ster veroorzaakt door een exoplaneet. Bronnen: College 5; filmpje 5b; Werkcollege 3, 4; ___________________________________________________________________________
E = mc 2
(14)
De beroemde vergelijking van Albert Einstein die laat zien hoe massa, m, in energie E kan worden omgezet. c is de lichtsnelheid. Je kunt deze vergelijking gebruiken om te berekenen € een kernreactie, door het verschil in massa tussen de begin en hoeveel energie er vrijkomt bij eindproducten te bepalen. Bronnen: College 5; filmpje 5h; Werkcollege 3, 4, 5; ___________________________________________________________________________ Vesc =
2GM R
(15)
Deze vergelijking geeft de ontsnappingssnelheid Vesc, de snelheid die nodig is om aan (de zwaartekracht van) een hemellichaam te kunnen ontsnappen, waarbij R de straal van het € hemellichaam is, en M de massa. Bronnen: College 6; filmpje ??; Werkcollege ; ___________________________________________________________________________
Rs =
2GM c2
(16)
Vergelijking voor de Schwarzschild straal Rs, die de event horizon, of straal van een zwart gat aangeeft – de afstand waarop zelf objecten met de lichtsnelheid niet meer kunnen € af te leiden van vergelijking 15. Variabelen als boven. ontsnappen. Deze is makkelijk Bronnen: College 6; filmpje ?; Werkcollege 4; ___________________________________________________________________________
z=
λobs − λ0 v ≈ λ0 c
(17)
Formule voor de roodverschuiving z, met λ obs en λ 0 de waargenomen en intrinsieke golflengte, bijvoorbeeld van een absorptie of emissielijn. De formule lijkt veel op die van het € Doppler effect (3), maar kosmologische roodverschuiving is een ander fysisch principe. Bronnen: College 10; filmpje ?; Werkcollege 6; ___________________________________________________________________________
H0 =
v d
(18)
De wet van Hubble, met v de snelheid in km/sec, d de afstand in megaparsec, en H0 de Hubble constante met gebruikelijke eenheid km/sec/Mpc. € Bronnen: College 10; filmpje ?; Werkcollege 6; ___________________________________________________________________________
