Ing. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, Praha 6 Tel.:

E L E K T R O E N E R G E T I K A 2003 Název příspěvku:

Výpočet Scottova zapojení transformátoru pomocí programu Mathematica a webMathematica

Autor příspěvku:

Ladislav Prskavec, Ladislav Musil, Petr Bednář

VÝPOČET SCOTTOVA ZAPOJENÍ TRANSFORMÁTORU POMOCÍ PROGRAMU MATHEMATICA A WEBMATHEMATICA Ing. Ladislav Prskavec ¾ ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, 166 27 Praha 6 ¾ Tel.: +420 224 35 3941 ¾ E-mail: [email protected] Ing. Ladislav Musil ¾ ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, 166 27 Praha 6 ¾ Tel.: +420 224 35 3941 ¾ E-mail: [email protected] Ing. Petr Bednář ¾ ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, 166 27 Praha 6 ¾ Tel.: +420 224 35 2138 ¾ E-mail: [email protected] Anotace Tento článek se zabývá problematikou výpočtu Scottova zapojení transformátoru za pomocí programu Mathematica a převod tohoto výpočtu do programu webMathematica. 1. Úvod Kanálkové pece patří k velkým spotřebičům elektrické energie. Jsou-li přenosové prvky přenosové a rozvodné soustavy symetrické, jsou ztráty činného výkonu nejmenší v případě trojfázových symetrických reálných zátěží. Požadavek symetrie kanálkové pece by vedl k počtu kanálků dělitelnému třemi; jelikož je však kanálek konstrukčně nejsložitější částí pece a z hlediska poruchovosti jejím nejslabším článkem, je logické použití co nejmenšího počtu kanálků, pokud je možno se zvoleným počtem dosáhnout požadovaného výkonu elektrické symetrie se dosahuje jinými prostředky. V případě dvoukanálkových pecí je možno postupovat jako v případě obecné zátěže [1]. Doplňkové obvodové prvky jsou ovšem nákladné, snižují spolehlivost zařízení, vyžadují prostor pro umístění a podobně: je tedy logická otázka, je-li možno se jejich použití vyhnout. Z literatury je známo tzv. Scottovo zapojení.



Autor příspěvku:


2. Scottovo zapojení Scottovo zapojení (Obr.1, 2) se dá dobře využít pro symetrizaci dvoukanálkových pecí. Uvažujme zapojení podle Obr. 1, každý z kanálků má svůj pecní transformátor, připojený k trojfázové síti. Mezi body A, B je připojen tzv. „hlavní“ transformátor, který má vinutí rozdělené na dvě stejné části, ze zvykových důvodů označme počet závitů v každé části. Mezi třetí fázi a střed vinutí hlavního transformátoru je připojen „pomocný“ transformátor (označení „hlavní“ a „pomocný“ transformátor je zavádějící, v případě symetrie přenášejí oba transformátory stejný činný i jalový výkon, mají stejný průřez jádra atd.). Literatura uvádí, že pro shodné kanálky je dosaženo stejných výkonů a symetrického odběru pro počet závitů pomocného transformátoru . V dalším odvození budeme uvažovat, že tento počet závitů je roven, je-li údaj v literatuře správný, měla by příslušná hodnota být výsledkem řešení obvodových rovnic doplněných vhodně definovaným požadavkem symetrie. L1 L2 L3

C

3

A

N1 2

N1 2 N1 2

B

Obr.1 Scottovo zapojení Obvodové schéma s orientací uvažovaných veličin je na Obr. 2. Poznamenejme, že kanálek je z obvodového hlediska jednozávitové sekundární vinutí spojené nakrátko: orientace (ve schématu naznačena tečkami) vinutí je libovolná, v případě opačné volby dojde ve výsledku k záměně orientací a znamének obvodových veličin, fyzikálně tedy k faktické změně chování obvodu nedojde, totéž platí pro volbu začátku primárního vinutí pomocného transformátoru. Volba začátku jedné z částí



Autor příspěvku:


primárního vinutí hlavního transformátoru je libovolná, pokud však nemá jít o bifilární vinutí, je volba začátku druhé části touto volbou určena.

Î 1

ˆ U 1

M1

Î 1

1

r1

M2

Î s1

L1 L3

Î 2 ˆ U 31

rk

ˆ U 12

L1

M1

r1 3

ˆ U 2

2

Î 2

Î 3

ˆ U 23

Î 3 rk

r2 M3

ˆ U 3

Î s2

L2 L3

Obr. 2 Scottovo zapojení – obvodové schema Obvod je možno popsat rovnicemi Uˆ 1 = R1 ⋅ Iˆ1 + j ⋅ ω ⋅ L1 ⋅ Iˆ1 + M 1 ⋅ IˆS 1 + M 2 ⋅ Iˆ2

( ) Uˆ = R ⋅ Iˆ + j ⋅ ω ⋅ ( L ⋅ Iˆ + M ⋅ Iˆ + M ⋅ Iˆ ) Uˆ = R ⋅ Iˆ + j ⋅ ω ⋅ ( L ⋅ Iˆ + M ⋅ Iˆ ) 0 = R ⋅ Iˆ + j ⋅ ω ⋅ ( L ⋅ Iˆ + M ⋅ ( Iˆ + Iˆ ) ) 0 = R ⋅ Iˆ + j ⋅ ω ⋅ ( L ⋅ Iˆ + M ⋅ Iˆ ) 2

2

2

3

1

2

k

3

S1

k

2

2

3

S2

1

3

S1

3

Iˆ3 = Iˆ1 − Iˆ2

S1

2

3

S2

1

S2

1

3

2

3

1



Autor příspěvku:


Uˆ 1 +Uˆ 2 = U ⋅ (1 − aˆ ) Uˆ 1 +Uˆ 3 = U ⋅ (1 − aˆ 2 ) 2 2 2 n1 n1 ⋅ x  n1   n1   n1 ⋅ x  L1 = L0 ⋅   , M 1 = L0 ⋅ ⋅ 1 , M 2 = L0 ⋅   , L2 = L0 ⋅  ⋅1  , M 3 = L0 ⋅ 2 2 2 2    2 R2 = R1 ⋅ x , resp. R2 = R1 ⋅ x 2 podle velikosti prostoru pro vinutí Řešení pomocí hledání minima se rozchází s obvyklými postupy, založenými na řešení rovnic. Rovnice jsou po dosazení hodnot proměnných objekty typu boolean. Není-li splněna rovnice přesně, není splněna. Ve skutečnosti v technické praxi připouštíme určitý „stupeň nesplnění rovnosti“, který považujeme za přijatelný; v tomto smyslu chápeme rovnici v podstatě jako soustavu dvou nerovnic, případně jednu nerovnici obsahující vhodnou sudou funkci (například absolutní hodnotu). fitness = Abs Abs Ιˆ1 − Abs Ιˆ2 + Abs Abs Ιˆ1 − Abs Ιˆ3

( ( )

( ))

( ( )

( ))

Pokud je minimum fitness nulové znamená to, že jsou proudy stejné a řešení je přesné. Pokud minimum není nulové, zjistili jsme pro jaký parametr x je splněn náš požadavek co nejlépe. Parametr x představuje nejlepší technicky realizovatelné řešení. Pro vlastní optimalizační řešení je potřeba stanovit si požadavek pro řešení např. požadavek stejného výkonu kanálků či rovnoměrného zatížení fází. Notebook v programu Mathematica umožňuje řešit úlohu pro Scottovo zapojení s různými požadavky. Na základě zkušeností v programu Mathematica byl proveden převod do programu webMathematica [2], který počítá obdobně, ale umožňuje práci s notebookem jen pomocí internetového prohlížeče. To umožní studentům vyzkoušet si práci s daným zapojením v rámci výukového textu do kterého byla tato problematika zahrnuta.



Autor příspěvku:


3. Závěr Tato problematika je popsána v literatuře většinou ve velmi zjednodušené podobě a jen v [1] jsme našli podrobně zpracovanou problematiku ve nezjednodušené podobě včetně výpočtu. Problematiku jsme využili pro tvorbu nových interaktivních výukových textů pro studenty, kde je kladen důraz na možnost experimentovat s příklady a danou problematikou za použití internetu. Scottovo zapojení je obecně známé, přínosem našeho článku je použití optimalizačních přístupů v elektroenergetice i na místech, kde dosud byli používané algoritmy řešení rovnic. Literatura [1] Kyncl J.: Optimalizace vybraných konstrukčních prvků indukčních kanálkových pecí, habilitační práce, ČVUT FEL v Praze, Praha, 2002 [2] Prskavec L.: Využití počítačovým algebraických systémů pro distančním vzdělávání, Regional European Power Engineering Conference, 2002, ISBN 80-238-9841-8 [3] Wolfram Research – Mathematica, webMathematica [online] [cit. 10. října 2002] Dostupné na internetu: .

Ing. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, Praha 6 Tel.:

Recommend Documents