IN2210 Computernetwerken: Physical layer. Fourier-analyse van bitsignaal (1) 2. De fysieke laag. Fourier-analyse van bitsignaal (2)

IN2210 Computernetwerken: Physical layer

Fourier-analyse van bitsignaal

(1)

2

1

π

g (t )

an

2. De fysieke laag 0

T

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

n

Bitsignaal afwisselend 1 en 0, een periode T is een 1-0 combinatie. Afgezien van de gelijkspanningscomponent 0,5 (c = 1) is

g (t ) = a1 sin(2πft ) + a3 sin 3(2πft ) + a5 sin 5(2πft ) + ...... = = π2 sin( 2Tπ t ) + 32π sin(3 2Tπ t ) + 52π sin(5 2Tπ t ) + ....... 1

IN2 210 Computernetwerken

2.1.1 Fourier-analyse

Fourier-analyse van bitsignaal

(1)

Elk (redelijk net) periodiek signaal g(t) kan beschreven worden als de som van een aantal sinus- en cosinus-funkties:

g( t ) =

∞

1.2

c + ∑ an sin( 2πnft ) + ∑ bn cos( 2πnft ) 2 n=1 n =1

(2)

bitsignaal 1e-harm

1

∞

3e-harm

0.8

5e-harm som+0,5

0.6

Waarin: T

4


0.4 0.2

de periode van het signaal [s]

0

f = 1/ T de grondfrequentie (1- e harmonische) [Hz]

-0.2

a n en bn de amplitudes van sin.- en cos.-component

0

180

360

540

720

Hoek 1e-harm. in graden

-0.4 -0.6 -0.8

(gelijkspanningscomponent is hier 0,5 (c =1)) 2


Fourier-analyse

(2)

5


Grondfrequentie of frequentie van 1-e harmonische

T

1,20

a n = T2 ∫ g ( t ) sin( 2πnft ) dt

1,00

0

bitsignaal 1e-harm

0,80

f =

T

b n = T2 ∫ g ( t ) cos( 2 πnft ) dt

0,60

0

1 T

0,40

1-e harmonische + konstante term

0,20

T

c = T2 ∫ g ( t ) dt

0,00

0

0

180

360

540

-0,20

720

Hoek 1e-harm. in graden

De frequentie van de eerste harmonische wordt vaak grondfrequentie genoemd. IN2 210 Computernetwerken

3


6


2.1.2 Bandbreedte

2.1.3 Seinsnelheid in baud - De snelheid waarmee gegevens overgezonden kunnen worden (de bitsnelheid of transmissiesnelheid) hangt af van de snelheid waarmee het signaal kan veranderen (de signaalsnelheid). - Het aantal signaalwisselingen per seconde wordt uitgedrukt in baud - Het verband tussen bandbreedte H [Hz] en maximum seinsnelheid Mmax [baud] is (ongeacht de codering)

Overdracht (log)

kantelfrequenties

3 dB Bandbreedte H

M max = 2 H

frequentie [Hz] (log) Bandbreedte = het verschil tussen de hoogste en de laagste frequentie die nagenoeg onverzwakt worden overgedragen 7


Vervorming door beperkte bandbreedte

10


Seinnelheid <=> transmissiesnelheid 2

C = M log V

t

in

- C transmissiesnelheid [bit/s] (ook bitsnelheid genoemd)

uit

Ampl.

f

f

Overdracht met beperkte bandbreedte

- V aantal mogelijke signaaltoestanden 8


Binair oversturen van 1 byte (8 bits) 1 2 3 4 5 6 7 8

8 T = b

⇒

Seinsnelheid - transmissiesnelheid

( eerste harmonische = grondfrequentie )

f

2f

3f

4f

3000 Hz

00

0

1

0

1

0

1

0

0

1 0 Binair: V = 2

11

00

01

00

01

10

11

10

11

00

11 10 01 00

Kwartair: V = 4 Seinsnelheid [baud] gelijk, transmissiesnelheid [bit/s] bij b twee maal zo hoog als bij a..

Bij b = 9600 bit/s, is er ruimte voor 24000/9600 = 2 harmonischen IN2 210 Computernetwerken

1

b.

3000 3000 24000 = = f b/8 b

(1) 1

0

Bij een bandbreedte van 3000 Hz is het aantal harmonische dat overgezonden kan worden:

0

11


a.

b is bitsnelheid [bit/s]

1 b f = = T 8

- M seinsnelheid [baud] (ook baudsnelheid of “signalling rate” genoemd)

9


12


Seinsnelheid - transmissiesnelheid

(2) 1

a.

0

Deze verhouding wordt meestal uitgedrukt in decibels [dB]. (1 decibel = 1/10 bel)

0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0

Binair: V=2

b. 00

11

00

01

00

01

10

11

10

11

00

Signaal-ruisverhouding S vermogen van gewenste signaal s = N vermogen van de ruis n

11 10 01 00

S ( S / N ) dB = 10 10log   N

Kwartair: V = 4 Seinsnelheid [baud] van binair signaal bij a. twee maal zo hoog als bij b., transmissiesnelheid [bit/s] gelijk. IN2 210 Computernetwerken

13

Stelling van Nyquist (1924)


Verhouding signaalvermogens in dB

- Transmissiecapaciteit (maximum transmissie-snelheid) is afhankelijk van de bandbreedte en het aantal mogelijke signaaltoestanden: 2

CN = 2 H log V

CN Transmissiecapaciteit volgen Nyquist [bit/s]; - H Bandbreedte [Hz]; - V

Aantal signaaltoestanden. V wordt beperkt door: - Vervorming (relatie met het verzonden signaal) - Storing ( geen relatie met het verzonden signaal, bestaat bijv. uit ruis, schakelimpulsen, overspraak). IN2 210 Computernetwerken

P1/P2

dB

2 10 102 103 104 105 106 10.106 100.106

3 10 20 30 40 50 60 70 80

14

 P  = 10 10 log 1  P2  


Stelling van Shannon (1948)

Verband tussen Nyquist & Shannon

- Transmissiecapaciteit (maximum transmissie-snelheid) van een kanaal met ruis is

- Nyquist:

S  CSH = H 2 log 1 +   N

- Shannon:

- CSH Transmissiecapaciteit volgens Shannon [bit/s]; - H

Bandbreedte [Hz];

- S

Signaalvermogen [W];

- N

Ruisvermogen [W]. IN2 210 Computernetwerken

16

17

CN = 2 H 2 log V

S  CSH = H 2 log 1 +   N C

N

Het aantal signaaltoestanden V wordt beperkt door Shannon: S

V < 1+

15

N


18


2.2 Transmissiemiddelen

Begin telegrafie

l

stroom

l Tl = v

F TF = C

TF

Zender

Ontv.

+

Aarde

F = berichtlengte [bits] C = transmissiesnelheid [bits/s] TF= transmissietijd [s] Tl = looptijd [s] l = afstand v = snelheid


Veel storing onder andere van energievoorziening.

19

Voortplantingssnelheid (propagatiesnelheid)

Verschillende media Aderpaar

Snelheid van elektromagnetische golven en dus ook van licht:

Unshielded Twisted Pair (UTP) Shielded Twisted Pair

in het luchtledige en (lucht ongeveer) 300 000 km/s Handig in gebruik vaak de looptijd ~ 3 µs/km)

Gevlochten metaalmantel

Coaxiaalkabel

In een geleider ongeveer 200 000 km/s (looptijd ~ 5 µs/km)

Metaaldraad

Glasvezel Glasvezelkern Optische bekleding (Cladding)


20

Geleidende media -

22


}

Beide meestal van kunststof

23


2.2.3 Verbinding met coaxkabel (50 Ohm) Punt-punt-verbinding

Magnetische informatiedragers Getwijnd draadpaar (engels: twisted pair) coaxiaal kabel Glasvezel

Wordt meestal getekend als: Basisbandbus Rt

Rt Afsluitweerstand

Wordt meestal getekend als: IN2 210 Computernetwerken

21


24


2.2.4 Verbinding met glasvezel

Draadloze transmissie (2)

Glasvezel

ZenZender der

Light Emitting Diode (LED)

Ontv. Ontv.

Fotodiode

- Snelheid van LED en fotodiode in de praktijk de beperkende factor voor de bitsnelheid. - Voordeel ten opzichte van coax-kabel vooral de langere afstanden die overbrugd kunnen worden zonder versterking. IN2 210 Computernetwerken

- relatie golflengte en frequentie: λ = v / f hierbij: - λ is de golflengte - v is de lichtsnelheid ( 3.10 8 m/s) - f is de frequentie Bij f = 100 Mhz hoort λ = 3 m, etc

25


Capaciteit van enige transmissiemedia


Soort bitsnelheid bij lengte Draadpaar 20 kbit/s 100 m Getwijnd draadpaar (UTP) tot 100 Mbit/s 100 m (er zijn verschillende kwaliteiten, “klassen”) Shielded twisted pair 155 Mbit/s 100 m Coaxiale kabel (basisband) 30 Mbit/s 1km Coaxiale kabel (breedband) 300 Mbit/s 10 km Glasvezel 50 Gbit/s <100km Glasvezel-record (1996) ruim 1 Tbit/s 150km Satelliet/radio 600 Mbit/s (k = 103, M = 106, G = 109, T = 1012 )

1. Radio - VLF, LF, MF


- volgen aardoppervlak - lage bandbreedte - gaan gemakkelijk door gebouwen en muren

- HF, VHF - worden weerkaatst door ionosfeer - lange afstand

26

2.3 Draadloze transmissie Het electromagnetisch spectrum

28


29


.

2. microgolven: -

> 1000 MHz (< 3 m) uitzenden in smalle bundel veel gebruikt bij lange afstand telefoonverkeer gaat niet goed door muren bij f > 4GHz, absorptie door water (regen, mist)

3. infrarood - b.v. voor afstandsbediening TV - gaat niet door muren - moeilijker af te luisteren IN2 210 Computernetwerken

27


30



Communicatie Satellieten (3)

4. Zichtbaar licht

3. Low-Earth Orbit (LEO) satellieten

-

gebruikt smalle laser-bundel hoge bandbreedte lage kosten niet bestand tegen regen en mist

- draaien snel rond - groot aantal satelieten in lage baan - overdekken aardoppervlak b.v 66 (bij Iridium) of 48 (bij Globalstar) - stations worden “doorgegeven” (handoff) - dataoverdracht - van satelliet naar satelliet (Iridium), of - via tussenliggende grondstations

- weinig vermogen nodig voor telefoons


31


34


Low-Earth Orbit Satellites: Iridium

1. Geostationnaire satellieten (GEO) - staan stil t.o.v. aardoppervlak - afstand 35800 km van aarde - bevat transponders, die signaal ontvangen en weer uitzenden - zenden naar satelliet via uplink - ontvangen van satelliet via downlink - end-to-end delay plm 300 ms (a)

(b)

(a) The Iridium satellites from six necklaces around the earth. (b) 1628 moving cells cover the earth. IN2 210 Computernetwerken

32



35

2.5 Het openbare telefoonnetwerk

2. Medium Earth Orbit (MEO) satellieten Telefoonnetwerk

- 5000 tot 10000 km boven aardoppervlak - in plm 6 uur rond aarde - worden gebruikt voor Global Positioning System (GPS)


33


36


2.5.3a Modulatie 0

1

0

16-QAM (quadrature Amplitude Modulation)

0

1

1

binair

0

45o

amplitude A modulatie

26,6o

18,4o

frequentiemodulatie faseϕ modulatie

f

g (t ) = A sin( 2πft + ϕ )

180o fasedraaiing

37


Overdracht (log)

Eenvoudig 300 bit/s full-duplex-modem

2.5.3b ADSL

Bandbreedte 3100 Hz

3400

300

40


frequentie [Hz] (log)

1070 1270 2025 2225

- bandbreedte van de local loop is standaard 3100 Hz - laag gehouden d.m.v filter - zou op korte afstand van centrale veel hoger kunnen b.v. 10 Mb/s over 1 km, of 1 Mb/s over 4 a 5 km - voor ADSL filter verwijderd - ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) - verschil tussen upstream en downstream (“asymmetric”) b.v. 256 kb/s upstream en 1 Mb/s downstream

FrequentieModulatie (EIA Bell 103 modem IN2 210 Computernetwerken

38

Amplitude-fasediagrammen (constellatie diagram)

41


2.5.4 Multiplexing Verscheidene kanalen samenvoegen tot één (hoofd)-kanaal

Amplitude-modulatie (AM) (2 toestanden)

Fase-modulatie (2 toestanden)

AM+fasemodulatie (8 toestanden)

AM+fasemodulatie (16 toestanden) IN2 210 Computernetwerken

s1 s2 s3 . . . sn

s1 s2 s3 . . . sn multiplexer 39

demultiplexer IN2 210 Computernetwerken

42


2.5.5 Circuitschakelen - virtuele circuits

Frequentie-multiplexen a

a freq.

freq.

b

b freq.

freq.

1 2 3 4 5

c

c

freq.

freq.

+ a

b

Data

c freq. 43


t1

Let op

1 2 3 4


Tijdmultiplexen t0

1 2 3 4 5

46

2.6 Cellulaire radio

t2

t0

t3

kanaal a

1

2

3

kanaal b

1

2

3

kanaal c

1

2

3

t1

t3

t2 1

2 1

t4

- Een gebied is verdeeld in verzorgingsgebieden, cellen - Draaggolffrequenties worden na een bepaalde afstand hergebruikt - Sommige systemen: Een mobiel station kan tijdens bewegen van cel naar cel zonder dat de verbinding verbroken wordt (handover).

3 2

1

3 2

3

+ Uitgang multiplexer

a b c a b c a b c frame

cel mobiel station

Bitsnelheid multiplexer is hier 3 maal die van de ingangen 44


Voorbeeld tijd-multiplexen per bit 1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

kanaal 2

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

kanaal 3

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

kanaal 4

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

- Oppiepsysteem (paging system) pieper, buzzer, (Am. beeper) - Draadloze telefoons (cordless t.) - analoog - digitaal CT-2 (b.v. Greenpoints van PTT) CT-3 (Dig. Enhanced Cordless Telecomm.,DECT)

11 000 1 0 111 01 00 11110 11010 0101 1011 0110 0101 1234 1234 1234

frame

tijdsleuf (time slot ) (hier 1 bit groot)


47

Cellulaire radio

kanaal 1

Uitgang multiplexer


45

- Analoge cellulaire telefoon Een kanaal is een bepaalde frequentie (FDM). - Digitale cellulaire telefoons (b.v. GSM, DCS 1800) Een kanaal is een kombinatie van FDM en TDM IN2 210 Computernetwerken

48


Structuur van een cellulair netwerk MSC = Mobile Switching Centre BSC = Base Station Controller BS = Basisstation MS = Mobiel Station

Code Division Multiple Access (CDMA)

Vast netwerk

datasignaal chip

MSC

spreidingscode 10110101

chip sequence

BSC

gespreid signaal

BSC spreidingscode

BS

BS

BS MS

MS MS

MS

BS

MS

BS

BS

MS

MS

MS

MS

MS MS

MS

BS MS

MS MS

49


Vb.: GSM gebruikt FDM+TDM

frame

frame

ander station spreidingscode a

spreidingscode a

signaal A

signaal A

5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4

ander station

tijdsleuf (time slot) Tijdsleuven behorende bij één kanaal 2

52


CDMA (2)

- Een kanaal bestaat uit twee frequentie-tijdsleuf-combinaties (één van BS => MS en één van MS =>BS) - GSM heeft per frequentiepaar 8 TDM-kanalen - Elk basistation heeft een aantal frequentieparen van het totaal

Freq A, opwaarts Freq B, neerwaarts

Frequentiespectrum van het datasignaal en van het uitgezonden gespreide signaal

kanaal 2 in gebruik voor frequentiepaar AB

Aan de ontvangkant wordt het gewenste signaal uitgefilterd met behulp van dezelfde spreidingscode.

50


Som Som van van alle alle verzonden verzonden gecodeerde gecodeerde signalen signalen


53

Vb.: DECT gebruikt FDM+TDM

CDMA (3)

DECT gebruikt in totaal 10 frequenties en heeft 2*12 kanalen per frequentie, totaal 240 kanalen. Alle basisstations beschikken over alle 10 frequenties.

- Model met bipolaire notatie: Een binaire “1” is gecodeerd als +1 Een binaire “0” is gecodeerd als -1 - Spreidingscodes zijn paarsgewijs orthogonaal als hun inwendig product is 0 - Vb. twee ortogonale spreidingscodevectoren S en T S = (S1 , S 2 , S 3 , K S m ) T = (T1 , T2 , T3 K Tm )

frame (TDM) MS -> BS

BS -> MS

3

10 frequenties (FDM)

15 11 7

tijdsleuf (time slot)

23

kanaal in gebruik IN2 210 Computernetwerken

1 ( S1T1 + S 2T2 + S 3T3 + K + S mTm ) = 0 m - de lengte van de spreidingscode m is typisch 64 of 128 bits S•T =

19

51


54


CDMA(4)

2.7 Communicatie via de kabel(1)

- Inwendig product van spreidingscode met zichzelf:

- Kabelnet aangelegd voor TV, later ook andere doelen - verschil met telefoonnet:

1 m 1 m 1 m 2 S • S = ∑ S i S i = ∑ S i 2 = ∑ ( ± 1) = 1 m i =1 m i =1 m i =1

- telefoonnet: iedere abonnee eigen local loop - kabel: kabel wordt gedeeld door vele huizen

S•S =1

Voor een bit “1” wordt uitgezonden S Voor een bit “0” wordt uitgezonden S

tel centrale

Vb.:S = ( - 1 - 1 - 1 + 1 + 1 - 1 + 1 + 1)

head end

S = (+ 1 + 1 + 1 - 1 - 1 + 1 - 1 - 1)

S • S = −1 55



CDMA(5) Voorbeeld

Communicatie via de kabel(2)

- A, B en C zijn de spreidingscodes van A, B en C - Stel we onvangen signaalvector S van een bit dat de som is van de bits verzonden door A, B en C

verdeling van de frequenties op de kabel: In Europa: - voor de TV kanalen: 65 tot 550 MHz, 6 MHz kanalen - Internet upstream: 5 - 42 MHz - Internet downstream: 550 - 570 MHz,

S = A+B+C

(bit van A is “0”, van B is “1” en van C is “0”)

- We willen C eruit filteren:

(

)

S • C = A + B + C • C = A • C + B • C + C • C = C • C = −1 0

0

58

- Voor internet modulatie nodig (kabel modems) - upstream 2 bits / baud - downstream 6 bits / baud

bit “0”


56


CDMA(6) Voorwaarden:

Communicatie via de kabel(3)

- Synchronisatie op de gewenste zender

Vergelijking ADSL en kabel: - capaciteit:

- Het ontvangen vermogen van alle stations moet hetzelfde zijn; de zender moet zijn zendvermogen zodanig regelen, power control (moeilijk)

59

- kabel gebruikt coax, capaciteit groot, maar beperkt door gemeenschappelijk gebruik - ADSL gebruikt UTP, maximale capaciteit minder, maar wel gegarandeerd

- Stations moeten weten wie ze een bericht zendt, (moeten spreidingscode weten waarmee ze moeten filteren) of moeten alle berichten decoderen (veel werk).

- beschikbaarheid - niet overal kabel - wel overal telefoon, maar afhankelijk van afstand centrale

- veiligheid - ADSL veiliger vanwege eigen local loop


57


60


Communicatie via de kabel(4) vergelijking ADSL en kabel (vervolg)

- betrouwbaarheid - kabel kwetsbaarder (stroomstoringen)

- keuze ISP (Internet Service Provider) - ADSL: vaak keuze uit verschillende ISP’s - kabel: vaak één provider


61

IN2210 Computernetwerken: Physical layer. Fourier-analyse van bitsignaal (1) 2. De fysieke laag. Fourier-analyse van bitsignaal (2)

Recommend Documents