IMPLEMENTASI SISTEM PENGENDALIAN MODEL PREDICTIVE CONTROL PADA QUADRUPLE TANK PROSES Yani Prasetyo, Bambang L. Widjiantoro Bidang minat rekayasa instrumentasi, Jurusan Teknik Fisika,Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember-Surabaya 60111 Abstrak Pada penelitian ini Model Predictive Control diaplikasikan untuk mengendalikan Quadruple tank proses yang merupakan sistem multivariabel dan nonlinear yang memiliki karateristik RHP (Right half plane). Dengan menggunakan perangkat lunak Labview 2009 untuk membangun sistem pengendalian Model Predictive Control yang akan diimplementasikan secara real-time dengan bantuan microkontroller serta driver triac untuk mendrive pompa AC dan DAQ 6221 set sebagai antar muka plant dengan program labview 2009. Tuning controller model predictive control dengan menggunakan metode Doughery and Douglas didapat parameter optimal yaitu T =0.4 detik, P = 28, dan M = 8. Dengan parameter proses optimal: Mp =2% dan 4%, Ess = 4% dan Ts = 89 detik, sedangkan dengan metode Studi eksperimental didapat parameter optimal yaitu T = 0.1 detik, P = 20, dan M = 5 dengan parameter proses optimal: Mp = 2.4 % dan 2 %, Ess = 4 % dan Ts = 102 detik. Sehingga dalam penelitian ini Model Predictive Control ini berhasil diterapkan dalam untuk mengendalikan Quadruple tank proses. Kata kunci: Quadruple tank, Model Predictive Control, Labview, Real time I. PENDAHULUAN Pada saat ini sistem pengendalian di industri sudah sangat pesat berkembang dari mulai awal Implementasi sistem kendali PID (Proportional Integral Derivative) untuk mengendalikan plant yang mempunyai single input single output (SISO), sampai implementasi Optimal Control yang digunakan untuk pengendalikan multivariable proses dan membuat proses dalam plant tersebut berjalan dengan effisien. Optimal Control yang sering digunakan dalam bidang pengendalian adalah LQG (Linear Quadratic Gaussian) yang sering digunakan dalam bidang automation untuk sistem pengendalian pada kendaran bermotor (Pesawat Terbang, Mobil dan Kapal Laut) dan MPC (Model Predictive Control ) yang biasa digunakan dalam bidang proses control untuk mengendalikan proses plant yang kompleks yang banyak terjadi pada industri-industri proses. Kedua sistem pengendalian ini disebut sebagai optimal control karena sistem pengendalian ini meminimalkan cost fungsi yang digunakan untuk meminimalkan energi dan meningkatkan effisiensi. Dibanyak universitas didunia para peneliti dalam bidang automation atau proses control mengembangkan serta mengaplikasikan LQG dan MPC untuk dapat mengendalikan serta menstabilkan dan mengatasi masalah noise atau gangguan serta batasan pada plant dengan waktu yang cepat.Melihat tantangan kedepan dimana banyak industri proses yang mengimplementasikan MPC guna meningkakan effisiensi dan profit, dari paparan diatas maka dalam tugas akhir ini mencoba mengimplementasi Model Predictive Control untuk mengendalikan proses Quadruple tank plant ,dimana proses Quadruple tank merupakan control dari sistem multivariable MIMO (Multi Input Multi
Output)yang memiliki karateristik proses RHP (Right half plane) yang saling berhubungan sehingga dapat digunakan sebagai bahan pembelajaran sistem pengendalian mutivariabel agar mahasiswa dapat mengerti dan memahami tentang konsep pengendalian sistem multivariabel secara nyata (real-time) dengan menggunakan pengendalina optimal control. II. Permasalahan Permasalahan yang diangkat dalam tugas akhir ini adalah bagaimana menerapkan sistem kendali Model Predictive Control secara real-time (nyata) pada proses Quadruple tank yang terdapat pada laboratorium instrumentasi dan kontrol dengan menggunakan perangkat keras dan lunak milik national instrument Labview. III. Batasan Masalah Batasan masalah penelitian dalam pengerjaan Tugas Akhir ini adalah: 1. Pengukuran debit air yang masuk dilakukan secara manual ukur untuk mencari nilai dari untuk mencari γ1 dan γ2 pada saat tahap awal penentuan kondisi RHP (right half plane) 2. Pompa AC yang digunakan sebagai aktuator tidak memiliki karateristik yang sama sehingga menimbulkan ketidak seimbangan pada plant. 3. Program Model Predictive Control secara real time dibuat pada program labview dan simulasi pada matlab. 4. Laju aliran keluaran air pada tangki 2 lebih besar dari pada Tangki 1 5. vibrasi yang terjadi pada plant menyebabkan ketidak akuratan sensor. 6. Model yang digunakan berdasarkan atas persamaan hukum kesetimbangan massa.
IV. Tujuan Tujuan dalam tugas akhir ini adalah mampu menerapkan sistem pengendalian Model Predictive Control pada proses Quadruple tank ini yang dapat digunakan sebagai alat pembelajaran tentang konsep sistem pengendalian multivariabel proses secara nyata.
disebelah kiri dan tidak stabil disebelah kanan dengan mengatur bukaan katup. Model matematik dari Quadruple tank proses ini diturunkan dari persamaan kesetimbangan massa dan persamaan hukum Bernoulli. Jadi persamaan model matematis dari Quadruple tank proses direpresentasikan pada persamanan dibawah ini adalah :
V. Manfaat Manfaat dari Tugas Akhir ini adalah sebagai bahan pembelajaran dosen dan mahasiswa untuk memahami, menerepkan dan membuktikan tentang konsep sistem pengendalian Model Predictive Control pada proses MIMO ( Multivariable Input Multivariable Output ) secara nyata.
2 2 4 22 . 2 2 . 2 4 2 2 2 2
II. Dasar Teori Quadruple tank. Quadruple tank proses merupakan alat laboratorium dirancang dan dibuat untuk mempelajari tentang konsep kendali multivariabel. Quadruple tank proses ini sering digunakan sebagai bahan pembelajaran: linearisasi dari ketidak linearan dinamik dan pembuatan fungsi transfer dari sistem multivaribel, perancangan kendali terpusat, implementasi teknik decouplers untuk mengurangi effek dari interaksi antara proses variabel dan kendali mutvaribel serta pemilihan struktur kendali terbaik berdasarkan karateristik dari mutivariabel proses. Gambar diagram dari Quadruple tank proses dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
Gambar 1. Schematic quadruple tank proses Hal yang ingin dicapai dari Quadruple tank proses adalah untuk menjaga ketinggian dua tanki dibawah yaitu tangki 1 dan tangki 2 dengan 2 buah pompa. Pada Quadruple tank ini mempunyai dua masukan (aliran air) yang dapat diatur untuk mengendalikan kedua keluaran ( ketinggian tanki 1 dan 2), bukti bahwa sistem ini memiliki dinamika yang multivariabel karena setiap pompa mempengaruhi ketinggian dari tangki 1dan 2, sistem ini mempunyai adjustment multivariable zero yang dapat diatur dalam keadaan stabil
1 1 3 11 . 2 1 . 2 3 1 1 1 1
1 22 3 3 . 2 3 2 3 3
1 11 4 4 . 2 4 1 1 4 4
Dari data fisik yang diambil dari proses Quadruple tank sebenernya yang digunakan untuk membuat sebuah model dari Quadruple tank maka didapatkan dapat tabel sebagai berikut: Tabel 2.1 Simbol State/parameter nilai h1,h2,h3,h4(cm) Nominal 10,10,1.7,1.5 ketinggian v1,v2(Vac) Nominal pump 220 setting Ai(cm2) Luas tangki 390 a1,2(cm2) Luas keluar 1.26 tangki 1dan 2 a3,4(cm2) Luas keluar 1.20 tangki 1 dan 4 γ1,γ2 Perbandingan 0.46, 0.43 aliran valve k1,k2 (cm3/Vs) Konstanta l 2.02,1.96 pompa T1,T2(s) Time konstan 43.85,43.85 tangki 1 dan 2 Kemudian dilinearisasikan dengan menggunakan deret taylor sehingga menjadi persamaan seperti dibawah ini: 1 0 0 " ! 1 ! 0 0 ! ! 1 0 ! 0 0 ! 1 0 0 0 ! 11 " 0 ! 22 ! 0 ! # 1 22! 0 ! ! 1 11 ! 0
Dan $ %
& 0
0 &
0 0
0 ' 0
∆ ∆$ ∆ ∆# ,, y = ( *, dan u=( *,x=+ ∆$ ∆# ∆ ∆ Dimana:
Ti = /. 0 -.
1. 2
(2)
Ti = time konstan tangki ke i. Dari data diatas maka didapatkan model state space dari persamaan 2 kemudian diubah dalam model state space diskirt :
sehingga pengendalian pada tangki yang berada dibawah relative lebih mudah, sebaliknya pada keadaan right half plane jika η > 1 (nonminimun phase) dan 0> γ1+γ2 > 1 dalam keadaan ini hampir semua aliran air jatuh ditangki atas sehingga aliran air tidak langsung jatuh pada tangki bawah sehingga pada kondisi ini lebih susah untuk mengendalikan ketinggian air pada tangki yang berada dibawah. η:= (1-γ1)(1- γ2) /(γ1γ2) (6) Nilai η pada penelitian ini 1.6 ,untuk membuktikan bahwa LHP (Left Half Plane) mengindikasikan Quadruple tank stabil dengan posisi zero berada disebelah kiri dan RHP(Right half plane) yang mengindikasikan Quadruple tank proses tidak stabeil dengan posisi zero berada disebelah kiri dan kanan, ini dapat dibuktikan persamaan tranfer fungsi seperti dibawah ini: BCDE
sT4
(3) Kemudian untuk fungsi transfer dari model Quadruple tank: 3
45667
-859 :45 667
- 85 985 9
:4 56 67
-85 9859 ;(4) 4 5 6 67 85 9
Dari data diatas juga didapatkan model transfer function dari model Quadruple tank: G(s)= <. .=89 3 <.> .A>A89 .=89
<. <> .?@89 .=89 ;(5) <.A> .=89
2.2 Multivariabel Transmission Zero Pada proses Quadruple tank ini tergolong sistem yang memiliki multivariabel transmission zero yang kedua posisi diatur tergantung dari posisi katup, posisi dari katup ini diwakili dengan parameter γ1 dan γ2. Dinamika dari Quadruple tank memiliki multivariabel transition zero yang dapat ditempatkan pada posisi LHP(Left Half Plane) dan RHP(Right half plane) dan keduanya tergantung dari perbandingan antara laju aliran dan ketinggian tangki yang ditentukan dari γ1 dan γ2. mutivariable zero dalam keadaan left half plane jika η < 0 (minimum phase) dan 1> γ1+γ2 >2,pada kondisi ini banyak aliran air yang langsung jatuh ke dalam tangki yang berada dibagian bawah
FGFH
IGIH ∏N MOGG9KLM G:IGG:IH IGIH
' (7)
P %1 sT31
Jika zero yang dihasilkan T3 dan T4 bertanda negatif atau berada disebelah kiri, maka dapat dikatakan bahwa sistem pada Quadruple tank proses tersebut stabil, dan apabila salah satu dari zero T3 atau T4 ada yang bertanda positif maka dapat dikatakan bahwa plant tersebut tidak stabil dikarena ada salah satu zero yang berada di sebelah kanan atau daerah tidak stabil. Model Predictive Control Model Predictive Control memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan sistem pengendalian lainnya, seperti: MPC dapat menemukan nilai yang diinginkan dan titik kerja yang paling ekonomins dari suatu cost finction, memastikan proses dan ulititas sistem untuk menjadi stabil dan memberikan jawaban yang benar tentang perubahan kebutuhan, serta memastikan penurunan perbaikan dan plant berjalan pada waktu yang lama. Model dari proses digunakan untuk memperkirakan nilai dari variabel keluaran. Ketika keluaran sebenarnya dan perkiraan dibandingkan, maka menghasilkan perbedaan yang digunakan sebagai feedback signal ke dalam prediction block. Dan apabila prediksi sudah tercapai, maka prediksi ini digunakan untuk waktu sampling guna menghitung setpoint dan sinyal kendali. Dibawah ini merupkan gambar dari block MPC.
Gambar 2. diagram blok MPC [4] Ketidaksamaan batas antara variable masukan dan keluaran,termasuk batas atas dan bawah semua nya itu masuk kedalam sistem perhitungan dalam MPC. Tujuan utama dari perhitungan sistem kendali MPC adalah untuk menentukan urutan yang disebut dengan pergerakan control (control moves) atau perubahan diakali masukan seperti pergerakan prediksi respone untuk setpoint pada kondisi optimal. Dibawah ini merupakan konsep dasar dari prediction dan control horizon dalam MPC.
Gambar 3. konsep predictive dan control horizon[3] Dalam gambar diatas y adalah keluar sebenarnya dan ŷ adalah prediksi keluaran serta u adalah masukan yang dimanipulasi (manipulated input), dan k adalah sampling waktu, strategi perhitungan MPC dilakukan dengan mengatur nilai masukan {u(k+i -1) , i = 1,2,....,M},perhitungan kendali masukan (control input) pada saat masukan sekarang u(k) dan M-1 pada saat masukan yang akan datang. Bagaimana pun masukan ini dihiutng seperti mengatur P prediksi keluaran {ŷ(k+i),i = 1,2....,P} untuk mendapat setpoint dalam jalan optimal. P adalah jumalh prediksi yang disebut juga dengan prediction horizon, dan M adalah jumlah dari control moves atau disebut juga dengan control horizon. Dalam urutan dari control moves yang dihitung dalam setiap sampling waktu hanya satu control moves pertama yang diterapkan untuk urutan yang lain juga dihitung berdasarkan pengukuran pada saat sebelumnya dan lagi-lagi hanya control moves pertama yang diterapkan. Perhitungan Kendali MPC berdasarkan atas pengukuran sekarang dan model prediksi dengan tujuan untuk menghitung pergerakan kendali (perubahan masukan) yang membuat koreksi perdiksi agar sedekat mungkin dengan reference trajectory. Dalam aplikasi MPC, reference trajectory dapat digunakan untuk membuat tahapa transisi yang diinginkan sama dengan setpoint. Kemudian reference trajectory yang melintas pada Prediction Horizon dinotasikan dengan: ST 1 U &VWX$T 1, $T 2, … $T [ (5) Hukum Model Predictive Control untuk perhitungan kendali berdasarkan atas
peminimalisasian perbedaan prediksi dari reference trajectory. Kemudian k dinotasikan sebagi pencuplikan sekarang. Kesalahan aktor prediksi = \] 1 didefinisikan sebagai berikut: \] 1 U ST 1 S^ 1 (8) Untuk predicited unforced error vector \] ° 1 U ST 1 S^° 1 (9) Kemudian \] ° 1 merupakan representasi dari perbedaan prediksi dan reference trajctory bila tidak ada aksi kontrol lebih lanjut diambil. Pada umumnya tujuan dari perhitungan MPC, control moves untuk kemudian waktu interval dari M selanjutnya: ∆_ &VW X∆#, ∆# 1, … , ∆# ` 1 (10) Vektor ∆_ dihitung dari objective function juga disebut performance index adalah minimized, untuk ketidakbatas MPC objective functionnya untuk meminimumkan semua tipe dari 3 tipe 3 deviasi: 1.kesalahan prediksi yang melewati prediksi horizontal 2. pergerakan kendali M berikutnya \] 1 3. selisih dari u(k+1) terhadap nilai steady state usp yang diingginkan melebihi control horizon. Untuk MPC yang menggunakan model proses yang linear, kedua objective function linear atau quadratic dapat digunakan, untuk mendemonstrasikan perhitungan kendali MPC, perhatikan obejctive funtion dari quadratic j berdasarkan dua tipe perbedaan. min e \f 1 5 g\f 1 ∆d6
(11)
∆_5 h∆_
Dimana Q = matrix positif definite , R = matrik positif semi definite. Hukum MPC untuk menimimalkan obejctive function dari persamaan.: ∆_ i 5 gi h: g\] ° 1 (12) Sehingga dapat ditulis : ∆_ &\] ° 1 (13) Dimana kc = gain matix kontroller. & U i 5 gi h: g (14) Ketidakasaman batas dari masukan dan keluaran merupakan karakterisitk yang penting untuk aplikasi MPC. Dalam faktanya ketidaksamaan batas merupakan motivasi utama untuk membangun MPC, ketidaksamaan batas dapat termasukan dalam perhitungan kendali . kesusesuai untuk membuat perbedaan antara hard constrain dan soft contsrain dapat dilanggar tetapi jumlah pelanggaran adalah penalti oleh perancangan dari cost function yang akan didiskripsikan dibawah ini.
Untuk ketidaksamaan batasa dari MPC untuk u dan ∆# dengan tipe hard constrain batas atas dan bawah : #: j # k j #9 (15)
∆#: j ∆# k j ∆#9 (16) Analogi hard constrain untuk preditiksi keluaran adalah $ : k j $l k j $ 9 k (17) Jumlah dari design parameter yang harus disepesifikasikan untuk mendesain sistem MPC. Beberapa parameter yang dapat digunakan untuk tuning kendali MPC adalah: Periode pencuplikan ∆ dan model horizon N dapat dipilih menjadi N∆ = ts, dimana ts adalah Settling Time untuk respon loop terbuka. ini dipilih untuk memastikan bahwa model tersebut mencerminkan efek penuh perubahan dalam variabel input dari waktu ke waktu yang diperlukan untuk mencapai steady state. Biasanya 30 j N j 40. Control horizon M dinaikan kemudian kendali MPC menjadi lebih cepat dan usaha komputasi yang dibutuhkan juga meningkat pula, bagaimanapun usaha komputasi dapat mengurangi input blocking. Beberapa aturan 5 < M < 20. Prediction Horizon P sering diipilih P = N+M . penurunan nilai P dapat membuat MPC menjadi lebih agressive. Metode Tuning MPC DougherydanDouglas (2003) mengembangkan sebuah formula tuning MPC yang mudah untuk digunakan. Formula ini yang akan digunakan pada tugas akhir kali ini. Berikut akan dijelaskan langkah demi langkah proses tuning. 1. Menentukan dinamika proses dari semua pasangan controller output dan proses variabel dengan model FOPDT atau First Order Plus Dead Time, dengan perumusan sebagai berikut.
y r (s ) K rs e −θ rs s = u s (s ) s (18)
2.
dimana (r = 1, 2, …., R; s = 1, 2, …, S) Menentukan waktu pencuplikan atau sampling time sedekat mungkin dengan:
Trs = Max(0.5θ rs )
5τ CLij P = Max + k rs T θ rs
k rs = + 1 T (21)
dimana (r = 1, 2, …., R; s = 1, 2, …, S) 5. Menghitung Control horizon M yang setara dengan 63.2% dari Settling Time subproses paling lambat pada sistem multivariabel. M dihitung dengan rumus sebagai berikut.
τ Clij M = Max + k rs T (22)
dimana (r = 1, 2, …., R; s = 1, 2, …, S) 6. Memilih beban variabel terkontrol atau controlled variable weight γ r2 , untuk menskala pengukuran proses variabel dengan magnitude yang sama. 7. Menghitung Move Suppression Coefficients
λ 2s
dengan rumus sebagai berikut.
λ 2s =
M R 2 2 M − 1 3 τ rs +2− ∑ γ r K rs P − k rs − 500 r =1 2 T 2
(23) dimana (r = 1, 2, …., R; s = 1, 2, …, S) 7. Untuk penggunaan MPC berjenis DMC maka kesemua parameter di atas harus dimasukkan. Sedangkan untuk pemanfaatan software komputasi seperti Labview cukup dengan memasukkan nilai T, P, dan M. sedangkan yang lain bisa menggunakan default dari software. III. Metodologi Percobaan Quadruple tank proses merupakan alat laboratorium dirancang dan dibuat untuk mempelajari tentang konsep kendali multivariabel. Quadruple tank proses ini terdiri dari 4 buah tangki dan dua buah pompa, dimana dalam Quadruple tank proses ini yang akan dikendalikan adalah ketinggian air pada kedua tangki bawah, adapun gambar dari Quadruple tank proses yang dibuat sebagai berikut:
T = Min(Trs )
3.
(19) dimana (r = 1, 2, …., R; s = 1, 2, …, S) Pendekatan waktu konstan loop tertutup dari integration proses:
τ CLij
=
θ rs 10
dengan
(20)
4. Menghitung Prediction Horizon P dengan rumus sebagai berikut.
Gambar 4. plant Quadruple tank
Aktuator yang digunakan dalam proses Quadruple tank adalah motor AC, untuk mengendalikan motor AC ini maka digunakan rangkaian mikorkontroler yang digunakan sebagai konverter dari DC continus keluaran DAQ diubah kedalam sinyal PMW yang nantinya sinyal PWM ini akan diubah lagi kedalam sinyal tegangan AC untuk mengendalikan putaran pompa. Ada pun gambar rangkain dari motor driver ini adalah sebagai berikut:
Sensor yang digunakan dalam penelitian Quadruple tank ini memakai potensiometer type multi-tune yang dapat yang dipasang pada tangki 1 dan 2 yang dapat diputar hingga sepuluh kali dengan besar 10KΩ. Potensiometer ini digunakan untuk mengukur ketinggian air dalam tangki dimana potensiometer dipasang dengan pelampung sehingga menghasilkan tegangan karena 0 -5 vdc karena supply yang digunakan 5 vdc.
Gambar 8. Sensor Potensiometer Tabel 2. sensor ketinggian Gambar 5. Driver pompa AC
Gambar 6. schematic rangkaian driver pompa AC
Gambar 7. Minimum sistem Mikrokontroler ATMega 8535L Adapun hasil dari konversi tegangan DC ke AC menggunakan rangkaian diatas, maka didapatkan Table hubungan DC – AC sebagai berikut: Tabel 1. Hubungan DC-AC VDC pompa 1(VAC) pompa2 (VAC) 0 0 0 1 44 42 2 98 92 3 145 140 4 190 188 5 215 216
data (cm) LT-1 U LT-2 U 10 10.42 10.7 15 17.11 15.96 20 23.34 20.46 25 26.7 25.23 30 32.1 30.88 35 37.64 34.5 40 42.6 39.32 45 47.45 43.6 50 51.23 48.78 55 56.63 54.71 60 61.87 58.87 Model matematis yang digunakan untuk pembuatan pengendalian Model Predictive Control pada program labview harus berbentuk disktir state space, model dari quadruple diskrit state space dapat dilihta pada persamaan(3). Dalam pembuatan MPC pada program Labview digunakan modul predictive control yang terdiri dari : Implement MPC Controler , Created MPC Controller, Set MPC Controllrer, dan update window mpc . setelah semua program dari MPC selasai dibuat dalam labview adapun HMI dari pengendalina MPC pada Quadruple tank proses sebagai berikut:
Gambar 8. HMI Quadruple tank
Gambar 11. Simulasi persamaan 2.21 dengan input step • Gambar 9. Setpoint Panel MPC.
Untuk G11 yaitu pompa 1 ke tangki 1
∆y = 0.33 ∆y 63% = 0.208
∆y 28% = 0.0924 Dengan menggunakan interpolasi maka didapat nilai
t 63% = 42 sekon t 28% = 17 sekon Dari nilai tersebut dilakukan penghitungan untuk didapatkan ketiga parameter dari FOPDT, yaitu:
τ 11 = 1.5(t 63% − t 28% ) τ 11 = 37.5 θ11 = t 63% − τ 11 θ11 = 4.5 ∆y K11 = ∆u K11 = 0.33
Gambar 10. Panel MPC parameter dan Constrain dari plant quadruple tank Prediction dan control horizon yang digunakan 30 dan 10 sedangkan time step 1, untuk batasan atau contriants dari Model Predictive Control tersebut disesuai dengan batas pada plant Quadruple tank dalam penelitian ini untuk batas dari nilai keluaran atau manipulated variable 0 – 5 volt sedangkan untuk nilai batas dari control variabel 0 – 70 cm. Tuning MPC Proses tuning kali ini akan mendasarkan pada penelitian Doughery and Douglas untuk strategi tuning. Langkah demi langkah untuk strategi tersebut telah dijelaskan pada bab sebelumnya. Kali ini akan langsung menuju pada proses penghitungan. Menentukan dinamika proses dengan model FOPDT Langkah ini adalah menentukan dinamika proses dari semua pasangan output controller dan proses variabel menggunakan model FOPDT atau First Order Plus Dead Time. Langkah pertama adalah mengambil masing-masing persamaan dari persamaan 3.22 untuk disimulasikan dengan step input. Hal ini disimulasikan di simulink seperti pada gambar berikut.
Sehingga persamaan FOPDT nya adalah
y1 ( s ) 0.33e −4.5 s = u1 ( s ) s •
Untuk G21 yaitu pompa 1 ke tangki 2
∆y = 0.409 ∆y 63% = 0.26
∆y 28% = 0.1145 Dengan menggunakan interpolasi maka didapat nilai
t 63% = 73sekon t 328 = 34 sekon Dari nilai tersebut dilakukan penghitungan untuk didapatkan ketiga parameter dari FOPDT, yaitu:
τ 21 = 1.5(t 63% − t 28% ) τ 21 = 58.5
θ 21 = t 63% − τ 21 θ 21 = 14.5 ∆y K 21 = ∆u K 21 = 0.409 Sehingga persamaan FOPDT nya adalah
y 2 ( s ) 0.41e −14.5 s = u1 ( s ) s •
Sehingga persamaan FOPDT nya adalah
y 2 ( s ) 0.28e −0.75 s = u 2 ( s) s Menentukan Sampling Time (T) Langkah berikutnya adalah menentukan sampling time yang sebisa mungkin paling mendekati nilai:
Trs = Max(0.5θ rs )
T = Min(Trs )
Untuk G12 yaitu pompa 2 ke tangki 1
∆y = 0.374 ∆y 63% = 0.235
•
Untuk G11
T11 = Max(0.5θ11 )
∆y 28% = 0.105 Dengan menggunakan interpolasi maka didapat nilai
t 63% = 70sekon t 328 = 34 sekon Dari nilai tersebut dilakukan penghitungan untuk didapatkan ketiga parameter dari FOPDT, yaitu:
τ 12 τ 12 θ12 θ12
= 1.5(t 63% − t 28% ) = 54 = t 63% − τ 12
•
Untuk G21
T21 = Max(0.τ 21 ,0.5θ 21 ) T21 = 7.25 ≈ 7
•
Untuk G12
T12 = Max(0.τ 12 ,0.5θ12 ) T12 = 8
•
Untuk G22
T22 = Max(0.τ 22 ,0.5θ 22 ) T22 = 0.374 ≈ 0.4
= 16 ∆y K12 = ∆u K12 = 0.374
Untuk pembulatan dibulatkan menuju nilai integer yang lebih besar. Kemudian nilai T didapat
Sehingga persamaan FOPDT nya adalah
τ CLij
y1 ( s ) 0.374e −16 s = u 2 ( s) s •
T11 = 2.25 ≈ 4
Untuk G22 yaitu pompa 2 ke tangki 2
∆y = 0.287 ∆y 63% = 0.1808
∆y 28% = 0.080 Dengan menggunakan interpolasi maka didapat nilai
t 63% = 45sekon t 328 = 15.5sekon Dari nilai tersebut dilakukan penghitungan untuk didapatkan ketiga parameter dari FOPDT, yaitu:
τ 22 τ 22 θ 22 θ 22
= 1.5(t 63% − t 28% ) = 44.25 = t 63% − τ 22 = 0.75
T = Min(T11 )
T = 0.4 sekon 3.4.1.3 Pendekatan time constant loop tertutup =
θ rs 10
τ CL11 = 4.5 10 ≈ 14 τ CL 21 = 16 10 ≈ 50 τ CL12
=
14.5 10 ≈ 46
τ CL 22
=
0.75 10 ≈ 2
Menghitung Nilai Prediction Horizon (P) Langkah berikutnya adalah menghitung nilai Prediction Horizon atau P menggunakan persamaan berikut ini.
5τ θ P = Max clrs + k rs ; k rs = rs + 1 T T •
Untuk G11
•
Untuk G21
5τ P = Max 11 + k11 T P = 187
5τ P = Max 21 + k 21 T P = 662
•
Untuk G12
•
Untuk G22
5τ P = Max 12 + k12 T P = 616 5τ P = Max 22 + k 22 T P = 28
Karena yang dipakai adalah nilai P lebih dari 100 dan tidak terdapat dalam aturan yang dijelaskan pada bab II maka P maksimum yang dipilih nilai terbesar yaitu P = 28. Menentukan nilai Control horizon (M) Langkah berikutnya adalah menentukan nilai control horizon (M) dimana nilai ini setara dengan 63.2% dari Settling Time subproses paling lambat dalam sistem multivariabel, atau bisa didapat dengan rumus: τ M = Max rs + k rs T
•
•
IV Analisa Data dan Pembahasan Hasil analisa mengenai respon plant Quadruple tank dengan menggunakan simulasi MPC pada matlab dengan menggunakan metode studi eksperimentaldengan nilai parameter P = 30, M= 5,Ts = 0.1 didapatkan hasil respon sebagai berikut:
M
τ = Max 11 + k 11 T = 47
Untuk G21 τ M = Max 21 + k 21 T M = 162 Untuk G12 M
•
Gambar 12. Program MPC labview Gambar 12 memang tidak jelas untuk lebih jelasnya silahkan hubungi peneliti.
Untuk G11 M
•
Gambar 11. Simulasi Simulink MPC matlab Sedangkan untuk aplikasi MPC dalam waktu nyata (real time) dengan menggunakan labview.
M
τ = Max 12 + k 12 T = 156
Untuk G22 τ M = Max 22 + k 22 T M = 8
Karena yang dipakai adalah nilai M maksimum maka didapat dan menurut aturan yang dibuat oleh [3 ]nilai M untuk G22 yaitu 8. Simulasi dari Model Predictive Control dibuat dengan menggunakan software matlab. Ada pun simulink dari matlab MPC sebagai berikut:
Gambar 13. Simulasi MPC P = 30,M= 5,Ts = 0.1 Pada gambar 13 grafik dari sistem kendali Model Predictive Control terlihat sangat baik untuk dapat mengendalikan qudruple tank proses secara simulasi, hal ini dapat terlihat dari grafik yang disajikan diatas, dalam grafik tersebut terlihat bahwa overshoot dalam adalah 40.02 cm atau dapat dibilang tidak ada dan Settling Time mencapai 15 detik hal ini sunggun sangat baik, nilai Prediction Horizon dan control horizon yang didapat 30 dan 5. Nilai dari prediction horizon and Control horizon serta time step pertama dicari dengan menggunakan Tuning yang telah ditetapkan oleh jurnal [7] kemudian diterapkan pada quadruple tank sesungguhnya. Data yang didapat dari plant quadruple tank sesungguhnya dimasukan kedalam persamaan dari quadruple tank model sesuai dengan jurnal [1] maka didapatkan nilai dari prediction horizon dan control horizon
adalah 28 dan 8 serta time step 0.4 detik. setpoint yang diberikan pada tangki 1 dan tangki 2 sama yaitu 25cm. Kemudian setpoint dinaikan kembali kedua buah tangki ada ketinggian 50 cm. untuk melihat hasil dari grafik penerapan model predictive control secara waktu nyata pada quadruple tank proses dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Gambar 15 grafik waktu nyata MPC P = 28 , M = 8 Ts = 0.4 Pada gambar 15 terdapat dua buah grafik respon sistem dari quadruple tank proses, dimana grafik yang berada disebelah kiri adalah grafik untuk respon tangki 1 dengan sinyal setpoint berwarna hijau dan sinyal yang berwarna biru adalah nilai dari proses variable dari plant dalam hal ini ketinggina air, serta grafik respon manipulated variable dari pompa 1 yang bewarna. Kemudian grafik yang berada disebelah kanan merupakan grafik respon dari tangki 2, sinyal yang berwarna biru adalah sinyal setpoint serta yang sinyal yang berwarna merah adalah proses variable dari ketinggian tangki 2, begitu pula dengan respon manipulated variable untuk tangki 2 dalam gambar diatas sinyalnya berwarna biru Pada gambar tersebut waktu yang dibutuh untuk mencapai nilai steady state dari 25 cm ke 50 adalah 89 detik dpengendalian ini dapat dikatakn baik karena sistem sedikit berosilasi dan nilai dari proses variable tangki 1 dapat memenuhi setpoint pada angkat 50 cm sedangkan untuk proses variabel dengan nilai overshoot tertinggi hampir 1cm atau sekitar 2 % untuk tangki 1 sedangkan tangki 2 sebesar 4% dari setpoint sedangkan untuk error steady state yang dihasilkan sebesar 4 %. Kemudian sinyal manipulated variable berosilasi karena pada saat nilai melebihi setpoint kontroller MPC memerintah aktuator untuk segera berada pada nilai terendah guna mengurangi ketinggian air dalam tangki kemudian pada saat ketinggian air kurang dari setpoint MPC memerintahkan aktuator untuk bekerja maksimal sehingga nilai akhir dari ketinggian tangk1 dan 2 berada diantara nilai setpoint kurang lebih 3 cm. Hasil yang didapat dari jurnal [7] bisa dikatakan baik, kemudian dilakukan Studi
eksperimental yang digunakan membandingkan hasil tuning [7] untuk mencari nilai dari prediction horizon dan control horizon, berdasarkan hasil Studi eksperimentalyang telah dilakukan pada tahap simulasi nilai dari Prediction horizon dan control horizon yang akan dicoba pada plant quadruple tank yang asli adalah P = 20,M=5 serta step time = 0. 1. Dari hasil simulasi yang telah dilakukan pada program matlab diatas parameter ini sudah cukup baik untuk mengendalikan plant quadruple tank proses dengan nilai dari matrik Q dan R adalah 1 untuk matrik Q serta 0.01 untuk matrik R, setelah program labview MPC dijalankan pada plant tersebut, Maka didapatkan grafik respon dari quadruple tank proses dengan pengendalina model predictive control sebaga berikut:
Gambar 16P = 20,M =5 Ts = 0.1 Pada gambar 16 dengan nilai P = 20 dan nilai M = 5 didapatkan hasil respon plant yang baik. Pada saat setpoint diubah dari 30 cm menjadi 50 cm waktu diperlukan untuk sistem mencapai nilai steady state adalah 102 detik dengan nilai overshoot sekitar 1.2 cm atau 2.4% dari nilai setpoint nya untuk tangki 1 sedang untuk tangki 2 waktu yang dibutuhkan untuk mencapai nilai steady state berkisaran sama dengan maksimal overshoot kurang dari 1 cm atau kurang dari 1%.Jika dilihat pada gambar 4.10 maka model predictive control dapat bekerja dengan baik untuk mengendalikan tangki 1 sedangkan pada tangki 2 sedikit terjadi undershoot yang berlebihan dikarena pompa yang digunakan kurang baik akibat faktor waktu kerja, dan juga kecepatan air yang keluar
dari tangki 2 lebih cepat dari pada tangki 1, sebenarnya hal ini dapat diatasi jika pompa yang digunakan memiliki kriteria hampir sama dengan pompa 1. Dapat dilihat dari gambar sewaktu manipulated variabel sudah memberikan sinyal untuk pompa 2 bekerja maksimal ketinggian air pada tangki 2 bukan bertambah malah berakibat semakin turun hal ini disebabkan karena jumlah alir yang masuk kedalam tangki 2 belum mulai terisi kemudian setelah beberapa detik kemudian baru ketinggian air pada tangki 2 mulai beranjak naik sampai ke setpoint yang telah ditentukan. Sedangkan untuk setpoint turun dari 50 ke 20 ini merupakan perubahan setpoint yang sangat drastis karena sistem dari plant quadruple tank diturunkan 30 cm dari setpoint 50 cm. waktu yang dibutuh untuk sistem turun dari 50 ke 30 cm sampai waktu steady state adalah 63detik dengan overshoot sekitar 2 cm meter atau 10 % sedangkan error steady steate sekirat ± 2 cm atau 4 %, untuk sistem pada setpoint 20 cm respon tangki1 dan 2 sudah baik karena tidak ada undershoot yang berlebihan. Kesimpulan Dari tugas akhir yang telah dilaksanakan ini, didapat kesimpulan yaitu implemantasi MPC berhasil diterapkan untuk mengendalikan Quadruple tank proses dengan karateristik RHP (Right half plane). Dengan menggunakan tuning Metode Doughery and Douglas didapat parameter optimal yaitu T = 0.4 detik, P = 28, dan M = 8, sehingga didapatkan parameter proses optimal: Maximum Overshoot = 2 % dan 4%, Error Steady State = 4% dan Settling Time = 89 detik. Kemudian dengan menggunakan metode tuning studi eksperimental didapat parameter optimal yaitu T = 0.1 detik, P = 20, dan M = 5 sehingga didapatkan parameter proses optimal: Maximum Overshoot = 2.4% dan 2%, Error Steady State = 4% , dan Settling Time = 102 detik, Dari hasil percobaan didapat bahwa parameter metode tuning Doughery and Douglas relatif sedikit lebih baik dibandingkan metode Studi eksperimental model state space. Saran Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut. Lakukan perencanaan pemodelan ulang dengan menggunakan teknik sistem identifikasi untuk model Plant Quadruple tank yang memiliki karakeristik MIMO dengan teknik sistem identifikasi ARX atau pun state space , Pompa 2 perlu diganti agar Plant dapat berjalan dengan baik sehingga tidak ada ketimpangan dan tidak terjadi kebocoran pada plant ,Sistem pengendalian lain seperti Decoupler dan Fuzzy Model Predictive Control dapat diterapkan dalam Plant ini untuk penelitian selanjutnya
Daftar Pustaka 1. Johansson, Karl Henrik. “The Quadruple-Tank Proses: A Multivariable Laboratory proses with an Adjustable Zero ", IEEE translation on control sistem technokogy,vol 8,no 3, may 2000 2. Edward P. Gatzke, Edward S. Meadows, Chung Wang, Francis J. Doyle III., “Modelbased control of a four-tank system”, Computers and Chemical Engineering 24 (2000) 3. Ademu Victor Okpanachi, “Developing Advanced Control strategies for a 4-Tank Laboratory proses”, Faculty of Technology Telemark University College, Norway, 2010 4. Thomas F. Edgar,Duncan A. Mellichamp,Dale E. seborg, “Proses Control System”, wiley ,2003 5. Profs. M. Morari, J. Lygeros,” IfA Fachpraktikum - Experiment 3.4 :Quad Tanks”, Automatic Control Laboratory, ETH Zurichswitzerland 6. B.Roffel,B.H.L betlem,”Advanced Practical Proses Control”,springer. 7. Danielle Dougherty,Douglas J.C,’Tuning Guidelines of a Dynamics Matrix Controller for Integrating (Non-Self Regulating) Proses”,Ind.Eng Chem,2003 8. Model Predictive Control: an Introduction. Chemical Engineering Department, King Saud University. 2002. 9. manual book control design labview, national instrument –texas –austin 2004-2009 Biodata Peneliti: Yani Prasetyo Lahir di Gunung Madu – Lampung pada tanggal 30 september -1986. Berhijrah dari Lampung ke tanah parahiyangan bandung tahun 2003 bersekolah di STM Negeri Pembanguan Bandung Bidang minat Kontrol Proses – Jurusan Instrumentasi Industri dan pada tahun 2007 sampai sekarang melanjutkan perjalanan mencari ilmu ke Teknik Fisika ITS Surabaya dengan bidang minat yang sama instrumentasi. Kerja praktek yang pernah dilakukan peneliti di Laboratorium Sistem Instrumentasi TFITB,PT Gunung Madu Plantation dan Yokogawa Indonesia. Peneliti sekarang menjabat sebagi Koordinator Laboratorium Instrumentasi dan Kontrol 2010-2011.
