SIDANG TUGAS AKHIR
IMPLEMENTASI ENSEMBLE KALMAN FILTER PADA ESTIMASI KECEPATAN KAPAL SELAM
Oleh: RISA FITRIA 1205100072
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011
Ensemble Kalman Filter N O I S E
ESTIMASI KECEPATAN
PENDAHULUAN
METODE KALMAN FILTER
RUMUSAN MASALAH
bagaimana mengaplikasikan metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) untuk mengestimasi kecepatan gerak dinamik kapal selam
BATASAN MASALAH 1
Sistem bersifat invariant waktu
2
Model dasar dari sistem dinamika kapal selam diambil dari referensi
3
Simulasi pada Tugas Akhir ini menggunakan software Matlab 7.1
4
Kecepatan yang diestimasi adalah kecepatan translasi yaitu swaying, heaving, surging
5
Asumsi: kapal selam memulai pergerakan pada posisi titik asal koordinat.
Tujuan dan Manfaat
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan hasil estimasi kecepatan gerak kapal selam dengan error terkecil menggunakan metode Ensemble Kalman Filter (EnKF). Manfaat dari penelitian ini adalah mampu memberikan informasi mengenai estimasi kecepatan kapal selam menggunakan metode Ensemble Kalman Filter (EnKF).
Tinjauan Pustaka
Metode Kalman Filter
Metode Ensemble Kalman Filter
Gaya Hidrodinamis yang digunakan pada kapal selam adalah berupa persamaan Morrison [5] 1 ρ w D q q + C m ρ w Aq& 2 Sehingga persamaan (1) dapat ditulis kembali menjadi Fd = C d
1 ( m + C m ρ w A) q& + C d ρ w D q q = τ 2 Kemudian persamaan (8) dapat diubah ke dalam bentuk matriks : Mq& + C ( q ) q = τ
(1)
(2) (3)
Dengan matriks M berupa :
M = diag ( m x , m y , m z , l x , l y , l z )
(4)
Lanjutan.. dan matriks C(q) berupa 1 1 1 1 C ( q ) = diag (C d ρ w D x q1 , C d ρ w D y q 2 , C d ρ w D z q3 , C d ρ w D x q 4 , 2 2 2 2 (5) 1 1 C d ρ w D y q5 , C d ρ w D z q6 ) 2 2
dengan τ merupakan vektor yang disusun dari gaya dan torsi pada sistem kapal selam tersebut dimana : τ = [Fx
Fy
Fz
Tx
Ty
Tz
]
T
(6)
Gambar Enam derajat kebebasan gerak kapal selam (Kristiawan, 2003)
METODE PENELITIAN Studi literatur, mencakup pemahaman teoritis seputar model matematika arah gerak kapal selam, metode Kalman Filter, dan metode Ensemble Kalman Filter.
Menerapkan metode EnKF pada model kapal selam.
Melakukan simulasi dengan Matlab
Menganalisis hasil simulasi dan penarikan kesimpulan.
Pembahasan.. Jika persamaan (3) ditulis dalam bentuk umum sistem dinamis, (4) maka diperoleh (5) 1 0 0 0 0 0 1 m C ρ D q 0 0 0 0 0 x d w x 1 2 f + f xL xR 1 0 m 0 0 0 0 fyT + fyB 0 C 1 ρ D q 0 0 0 0 q d w y 2 y 1 2 q2 − fzF − fzB 1 1 0 0 C ρ D q 0 0 0 0 0 0 0 0 d w z 3 w f yT w f yB . mz q3 2 − q= − q 2 2 1 1 0 0 0 C ρ D q 0 0 4 0 0 L f 0 0 0 d w x 4 L f lx 2 q5 zF − zB 2 2 1 1 q 0 0 0 0 0 w fxL w fxB 0 0 0 0 Cd ρwDx q5 0 6 2 ly − 2 2 1 0 0 0 0 0 Cd 2 ρwDx q6 0 0 0 0 0 1 lz
(6)
Diskritisasi model Proses diskritisasi dilakukan dengan menggunakan metode Beda Hingga (7)
Jika menyatakan kecepatan swaying pada saat dan secara identik demikian juga untuk kecepatan heaving, surging, yawing, rolling, dan pitching, maka diperoleh Perubahan variabel state terhadap waktu diaproksimasi dengan metode beda hingga maju, sehingga diperoleh (8)
(9)
(10)
(11) (12) (13)
Dengan mensubstitusikan persamaan (8) – (13) ke dalam persamaan (6) serta memisahkan variabel yang memuat indeks di ruas kiri dan indeks di ruas kanan, maka diperoleh model dinamik gerak kapal selam diskrit sebagai berikut:
(14) (15) (16)
(17) (18) (19)
Persamaan (14) – (19) dapat dituliskan menjadi
(20)
Untuk k=0 diperoleh,
(21)
Dalam hal ini dan adalah input nilai awal variabel state pada saat . Dan seterusnya hingga dengan adalah jumlah iterasi yang diinginkan yaitu:
(22)
Jika dituliskan secara lengkap untuk , maka model diskrit pada (21) – (22) secara umum dapat dituliskan ke dalam bentuk fungsi nonlinear (23)
Implementasi Algoritma EnKF untuk Dinamika Gerak Kapal Selam Langkah awal yang harus dilakukan adalah mendefinisikan
Model Sistem dan Model Pengukuran :
yaitu
Jika kecepatan pada gerak swaying merupakan variabel yang bisa diukur maka digunakan matriks pengukuran H sebagai berikut : Sehingga diperoleh data pengukuran sebagai berikut Inisialisasi
Langkah selanjutnya yaitu mencari nilai rata-rata setiap state dari pembangkitan ensemble
Tahap Prediksi
Menghitung nilai estimasi pada tahap prediksi dan error (E)
Menghitung nilai kovarian error pada tahap prediksi
Tahap Koreksi estimasi koreksi dengan menggunakan persamaan sebagai berikut menghitung rata-rata estimasi koreksi
menghitung kovariansi error
Simulasi Nilai awal yang digunakan adalah q1(0)=5.14 m/s menunjukkan kecepatan swaying, q2(0)=5.14 m/s menunjukkan kecepatan heaving, q3(0)=5.14 m/s menunjukkan kecepatan surging,
Estimasi Kecepatan swaying Kapal Selam Kecepatan swaying
6 kecepatan swaying Real kecepatan swaying Koreksi
4 2 0 -2
0
20
40
60 80 iterasi keEstimasi Kecepatan heaving Kapal Selam
100
120
Kecepatan heaving
6 kecepatan heaving Real Kecepatan heaving Koreksi
4
2
0
0
20
40
60 80 iterasi keEstimasi Kecepatan surging Kapal Selam
100
120
Kecepatan surging
6 kecepatan surging Real kecepatan surging Koreksi
4 2 0 -2
0
20
40
60 iterasi ke-
80
100
120
Gambar 1. Grafik simulasi untuk N=200, m=100, dan H=[1 0 0 0 0 0]
Estimasi Kecepatan swaying Kapal Selam Kecepatan swaying
6 kecepatan swaying Real kecepatan swaying Koreksi
4 2 0 -2
0
20
40
60 80 iterasi keEstimasi Kecepatan heaving Kapal Selam
100
120
Kecepatan heaving
6 kecepatan heaving Real Kecepatan heaving Koreksi
4
2
0
0
20
40
60 80 iterasi keEstimasi Kecepatan surging Kapal Selam
100
120
Kecepatan surging
6 kecepatan surging Real kecepatan surging Koreksi
4 2 0 -2
0
20
40
60 iterasi ke-
80
100
120
Gambar 2. Grafik simulasi untuk N=400, m=100, dan H=[0 0 1 0 0 0]
. Tabel 1. Simulasi untuk N=200, dan H=[1 0 0 0 0 0] Simulasi ke-
Kecepatan swaying
RMSE Kecepatan heaving
Kecepatan surging
Simulasi ke-
1
0.071894
0.27646
0.29608
2
0.076669
0.4093
0.13693
3
0.079416
0.20513
0.40039
4
0.086144
0.221
0.26034
5 6
0.083014 0.076046
0.14684 0.42665
. Tabel 2. Simulasi untuk N=400, dan H=[0 0 1 0 0 0] RMSE Kecepatan swaying
Kecepatan heaving
Kecepatan surging
1
0.26911
0.30469
0.081197
2
0.31163
0.43846
0.078395
3
0.23557
0.21486
0.08743
4
0.18823
0.16393
0.086852
5
0.28776
0.33815
0.081664
6
0.31564
0.33029
0.092839
7
0.28562
0.3196
0.088747
8
0.20531
0.8272
0.081578
0.26916 0.30833
7
0.077017
0.63905
0.28423
8
0.087167
0.22245
0.4511
9
0.069905
0.53476
0.29377
9
0.23434
0.63418
0.070231
10
0.085228
0.38059
0.30088
10
0.23384
0.57858
0.093259
0.07925
0.346223
0.300121
Rata-rata
0.256705
0.414994
0.0842192
Rata-rata
Kesimpulan Dari analisis dan pembahasan yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan bahwa: 1. Metode Ensemble Kalman Filter yang digunakan telah dapat diterapkan untuk mengestimasi kecepatan pada gerak translasi yaitu surging, swaying, heaving. Hal ini terlihat dari besarnya RMS Error yang relatif kecil pada tiap statenya. 2. Hasil simulasi yang telah dilakukan menggunakan EnKF dengan data 1 pengukuran menunjukkan estimasi untuk kecepatan swaying, kecepatan heaving, dan kecepatan surging telah dapat diestimasi dengan baik.
Daftar Pustaka [1] Budiyanto,D. 2001. Sistem Permesinan Kapal Selam [2] Evensen, G. 2003. The ensemble Kalman filter: theoretical formulation and practical implementation, Ocean Dynamics, 53: 343-3 [3] Ichwan, A. 2010. Estimasi posisi Kapal Selam Menggunakan metode Extended Kalman Filter. Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [4] Lewis, F.L. 1986. Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control Theory, John Wiley & Sons., New York. [5] Purnomo, Kosala Dwidja. 2008. Aplikasi Metode Ensemble Kalman Filter pada Model Populasi Plankton. Institut Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya [6] Walchko, K. J., Novick, David, and Nechyba, M. C. 2003. Development of a Sliding Mode Control Sistem with Extended Kalman Filter Estimation for Subjugator, University of Florida Gainesville, FL, 32611-6200
TERIMA KASIH …
