Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica I. II. III. IV. V. VI. VII.
A Principia korai elő előzmé zményei A mű ű szü ü leté é s é nek kö m sz let körülmé lményei Newton filozó filozófiai szabá szabályai Newton termé természetfilozó szetfilozófiai mó módszere A mű ű felé é p í t é se m fel A Principia jelentő jelentősége Newton hatá hatása
I. A Principia korai előzményei z
16651665-6: a mechanikaimechanikai- és bolygó bolygómozgá mozgás z tömeg z erő erő
(kü (külső lső ok, energiahatá energiahatás) tö ö rvé é ny t rv z gravitá gravitáció ciós tö törvé rvény – az alma legendá legendája z I-IIII-III.
z gravitá gravitáció ciós z gravitá gravitáció ció
z
termé természetfilozó szetfilozófiai megkö megközelí zelítés z hely és
1673 – Huygens: centrifugá centrifugális erő erő z 16741674-9 – HookeHooke-Newton levelezé levelezés az erő erőhatá hatások mibenlé mibenlétéről z 1677 – WrenWren-Newton beszé beszélgeté lgetés z 1683: De motu corporum z 1684: Edmund Halley lá látogatá togatása z az
üstö stökösök, az ellipszispá ellipszispályá lyák és a gravitá gravitáció ció összefü sszefüggé ggései z a kutatá kutatás és a kifejté kifejtés logiká logikája
„Ne té tételezzü telezzünk fel tö több okot a termé természeti dolgokban, mint amennyi igaz és elé elégsé gséges a jelensé jelenségek megmagyará megmagyarázására. ra. Ezé Ezért a filozó filozófusok azt mondjá mondják, hogy a Termé Természet semmit nem tesz hiá hiába, má márpedig hiá hiábavaló bavaló lenne az, ami helyett kevesebb is megteszi; mert a Termé Természet kedveli az egyszerű egyszerűséget, és nem szereti a fö fölösleges okokkal való való pazarlá pazarlást.” st.” (Principia 1. kiadá kiadás III. kö könyv)
és ké kényszermozgá nyszermozgások
z égitestek
II.2. A mű születésének körülményei 2. 1687: A Principia első első kiadá kiadása kritiká á k: Johann Bernoulli, kritik Huygens, Leibniz z 1713: Richard Bentley javaslatá javaslatára, Roger Cotes szerkeszté szerkesztésében a javí javított (kü (különösen a II. kö könyv 11-4. fejezeté fejezetének bizonyí bizonyításai) második kiadá kiadás z 1726: A harmadik kiadá kiadás z z
III.1.a. Newton filozófiai szabályai 1.a. z
idő idő
z termé természetesszetes-
II.1. A mű születésének körülményei 1. z
és centrifugá centrifugális erő erő a Fö Föld felszí felszínén a Hold magassá magasságában
III.1.b. Newton filozófiai szabályai 1.b. „hiá hiábavaló bavaló több fö fölté ltételezé telezést alkalmazni, ha kevesebbel is megmagyará megmagyarázható zható valami” valami” (Arisztotelé (Arisztotelész i. e. IV. sz.) z Occam borotvá borotvája (William Ockham XIV. szsz-i nominalista takaré takarékossá kossága a magyará magyarázó elvekkel) z
1
III.2.a. Newton filozófiai szabályai 2.a. z
„Enné Ennélfogva ugyanazon termé természeti következmé vetkezményeket, amennyire csak lehetsé lehetséges, ugyanazon okoknak kell tulajdoní tulajdonítanunk. Így pé példá ldául a lé légzé gzést az emberben és az állatban; a kö kövek zuhaná zuhanását Euró Európában és Ameriká Amerikában; a tűzhelyen égő tűz és a nap fé fényé nyét; a fé fény visszaverő visszaverődését a fö földö ldön és a bolygó bolygókon.” kon.” (Principia 1. kiadá kiadás III. kö könyv)
III.2.b. Newton filozófiai szabályai 2.b. z
III.3.a. Newton filozófiai szabályai 3.a. z
„A testek azon tulajdonsá tulajdonságai, amelyek nem mutatnak fokozati nö növekedé vekedést [intension] ], és intension] vagy csö csökkené kkenést [remission [remission], amelyek a tapasztalataink kö körébe eső eső minden dologhoz hozzá hozzátartozni lá látszanak, mindennemű mindennemű test univerzá univerzális tulajdonsá tulajdonságainak tekintendő tekintendők.” k.” (Principia 2. kiadá kiadás)
III.3.b. Newton filozófiai szabályai 3.b. a testek való valódi (első (elsődleges, reduká redukálhatatlan) tulajdonsá tulajdonságai z a tapasztalat, mint egyetlen lehetsé lehetséges krité kritérium (John Locke: An Essay Concerning Human Understanding, Understanding, 1690 nyomá nyomán) z analogikus kö következteté vetkeztetés a korpuszkulá korpuszkulák vilá á g á ra vil z
III.4.a. Newton filozófiai szabályai 4.a. z
„A kí kísérleti filozó filozófiá fiában azokat a kijelenté kijelentéseket, amelyeket általá ltalános indukció indukcióval vontunk le a jelensé jelenségekbő gekből, pontosan vagy nagyon nagy mérté rtékben igaznak kell tekintenü tekintenünk, függetlenü ggetlenül bá bármely ellenü ellenük szó szóló hipoté hipotézistő zistől, ami csak elké elképzelhető pzelhető, mindaddig amí amíg csak olyan má más jelensé jelenség nem bukkan fel, amely által vagy pontosabbá pontosabbá tehető tehetők vagy pedig kivé kivételek által korlá korlátozottnak bizonyulnak.” bizonyulnak.” (Principia 3. kiadá kiadás)
Alkalmazá Alkalmazása: összehozza a szabadesé szabadesést és a bolygó bolygómozgá mozgást (azaz egyesí egyesíti a fö földi és az égi fiziká fizikát)
III.4.b. Newton filozófiai szabályai 4.b. szabá szabály az indukció indukciós érvelé rvelés mellett, a hipoté hipotézisek ellen z hivatkozá hivatkozási alap az alternatí alternatív elmé elméleti konstrukció konstrukciók ellen, az elő előszö ször felmerü felmerült elmé é let mellett elm z
2
IV.1. Newton természetfilozófiai módszere 1.: a matematika igénye z
„Őseink a termé természet megismeré megismerésében a memechaniká chanikának igen nagy jelentő jelentőséget tulajdoní tulajdonítottottak, tak, és az újabb kutató kutatók, mellő mellőzve az anyag megjelené megjelenési formá formáira és rejtett tulajdonsá tulajdonságaira vonatkozó ó tanokat, szinté é n arra tö vonatkoz szint törekednek, hogy a termé természeti jelensé jelenségeket a matematika törvé rvényeinek vessé vessék alá alá. Ezé Ezért azt talá találtam célravezető ravezetőnek, nek, hogy ebben a munká munkában olyan mérté rtékben alkalmazzam a matematiká matematikát, amelyamelyben a termé természetfilozó szetfilozófiá fiának erre szü szüksé ksége van.” van.”
IV.2.b. Newton természetfilozófiai módszere 2. : az erő (b) z
testek mozgá mozgásánál nyilvá nyilvánul meg. Mi azonban nem a ké kézmű zművessé vességgel, hanem a termé természetfilozó szetfilozófiá fiával foglalkozunk; következé vetkezéské sképpen nem a ké kézzel kifejtett erő erőket, hanem a termé természetben elő előforduló forduló erő erőket tanulmá tanulmányozzuk. Ezé Ezért fő főleg azokkal a jelensé jelenségekkel foglalkozunk, amelyek a nehé nehézsé zségre, a kö könnyű nnyűségre, a rugalmassá á gra, a folyadé rugalmass folyadékok ellená ellenállá llására és más vonzó vonzó- vagy taszí taszítóerő erőre vonatkoznak.” vonatkoznak.”
IV.2.a. Newton természetfilozófiai módszere 2. : az erő (a) z
„Ebben az értelemben a racioná racionális mechanika azoknak a mozgá mozgásoknak a pontosan meghatá meghatározott és bebizonyí bebizonyított tudomá tudománya, amelyeket valamifé valamiféle erő erők hoznak lé létre; illetve az a tudotudomány, , amely a mozgá á sok lé é trejö ö tté é hez szü ny mozg l trej tt szüksé kséges erő erőket tá tárgyalja. Elő Elődeink a mechaniká mechanikának ezt a ré részé szét arra az öt erő erőre alapoztá alapozták, amelyek a ké kézmű zművessé vességre vonatkoztak. Ők a gravitá gravitáció ciót (mivel nem tekinthető tekinthető kézzel kifejtett erő erőnek) úgy tekintetté tekintették, mint olyan erő erőt, amely a sú súlyos
IV.3. Newton természetfilozófiai módszere 3.: az indukció z
IV.4. Newton természetfilozófiai módszere 4.: az alkalmazás z
Kepler III. törvé rvénye → gravitá gravitáció ciós erő erő z→
földi nehé nehézkedé zkedés → szabadesé szabadesés stb. z → árapá rapály jelensé jelenség z→ üstö stököspá spályá lyák
„Úgy „Úgy tű tűnik ugyanis, hogy a termé természetfilozó szetfilozófia feladata abban áll, hogy a mozgá mozgásjelensé sjelenségbő gből kö következtessen a termé természeti erő erőkre, és ezeknek az erő erőknek az ismereté ismeretében talá találjon magyará magyarázatot a többi jelensé jelenségre is. Ezt a cé célt szolgá szolgáljá lják azok az általá ltalános tö törvé rvények, amelyeket az első első és a má második kö könyvben tá tárgyalunk. A harmadik kö könyv ezek alkalmazá alkalmazásaké saként ismerteti a vilá világrendszert.” grendszert.”
V.1.a. A mű felépítése: meghatározások (a) z
Meghatá Meghatározá rozások z tömeg
(corpus, materia, materia, quantitas materiæ materiæ): „Az anyag mé mérté rtéke a mennyisé mennyisége; ezt a mennyisé mennyiséget az anyag sű sűrűsége és té térfogata együ együttesen hatá határozza meg.” meg.” z ará arányos za
a sú súllyal fogalom kritiká kritikája Ernst Machná Machnál
z z z
meghatá meghatározá rozás = mé mérési eljá eljárás megadá megadása a tö tömeg nem a test belső belső tulajdonsá tulajdonsága az einsteini speciá speciális relativitá relativitáselmé selmélet
3
V.1.b. A mű felépítése: meghatározások (b) z impulzus:
„A mozgá mozgás mé mérté rtéke a mozgá mozgásmennyisé smennyiség; ezt az anyag sebessé sebessége és mennyisé mennyisége együ együttesen hatá határozza meg.” meg.” z tehetetlensé tehetetlenség: „Az anyag vele szü született belső belső ereje az az ellená ellenálló lló képessé pesség, amellyel minden test rendelkezik. A magá magára hagyott test megő megőrzi nyugalmi állapotá llapotát vagy egyenes vonalú vonalú egyenletes mozgá mozgását.” t.” z erő erő: „A kí kívülrő lről ható ható erő erő az a testre gyakorolt hatá hatás, amely megvá megváltoztatja a test nyugalmi állapotá llapotát vagy egyenes vonalú vonalú egyenletes mozgá mozgását.” t.”
V.1.d. A mű felépítése: meghatározások (d) z „Az
abszolú abszolút té tér, sajá saját lé lényegé nyegénél fogva, kü külső lsőleg egyá egyáltalá ltalán semmihez sem viszonyí viszonyítva, mindenkor egyenlő egyenlő és vá változatlan marad.” marad.” z z z
V.1.c. A mű felépítése: meghatározások (c) z centripetá centripetális
erő erő: „A centripetá centripetális erő erő az az erő erő, amelynek hatá hatására a test valamely pont mint középpont felé felé vonzó vonzódik, taszí taszítódik, vagy valami módon errefelé errefelé igyekszik.” igyekszik.” z magyará magyarázó jegyzet z „Mivel
az idő idő, a té tér, a hely és a mozgá mozgás mindenki elő előtt ismeretes, ezeket a fogalmakat nem hatá határoztam meg.” meg.” z „Az abszolú abszolút, való valóságos és matematikai idő idő önmagá nmagában véve, és lé lényegé nyegének megfelelő megfelelően, minden kü külső lső vonatkozá vonatkozás né nélkü lkül egyenletesen mú múlik, és má más szó szóval idő időtartamnak is nevezhető nevezhető.”
V.2.a. A mű felépítése: axiómák (a) z
za
tehetetlensé tehetetlenség: „Minden test megmarad nyugalmi állapotá llapotában vagy egyenletes és egyenes vonalú vonalú mozgá mozgásában, hacsak kü külső lső erő erő nem ké kényszerí nyszeríti ennek az állapotnak elhagyá elhagyására.” ra.”
Leibniz kritiká kritikája Mach relativitá relativitáselmé selmélet
z „Az
abszolú abszolút mozgá mozgás a testnek egyik abszolú abszolút helyrő helyről a másikra való való helyvá helyváltoztatá ltoztatása; a relatí relatív mozgá mozgás pedig az egyik relatí relatív helyrő helyről a má másikra való való átmenet, így pé példá ldául a vitorlá vitorlás hajó hajón valamely test relatí relatív helye a hajó hajónak az a ré része, ahol a test talá található lható, vagy az űrnek az a ré része, amelyet a test kitö kitölt és amely együ együtt mozog a hajó hajóval.” val.” z
Törvé rvények
zA
II. tö törvé rvény speciá speciális esete vagy az inerciarendszer meghatá meghatározá rozása?
a vö vödör kí kísérlet
V.3. A mű felépítése: származékos tételek
V.2.b. A mű felépítése: axiómák (b) z az
erő erő és a gyorsulá gyorsulás ará arányossá nyossága: „A mozgá mozgás megvá megváltozá ltozása ará arányos a kü külső lső, mozgató mozgató erő erővel, és annak az egyenesnek az irá irányá nyában megy vé végbe, amelyben ez az erő erő hat.” hat.” z hatá hatás-ellenhatá ellenhatás: „A hatá hatással mindig egyenlő egyenlő nagysá nagyságú és ellenté ellentétes visszahatá visszahatás áll szemben; má más szó szóval: ké két testnek egymá egymásra gyakorolt kö kölcsö lcsönös hatá hatása mindig egyenlő egyenlő és ellenté ellentétes irá irányú nyú.”
z
Korollá Korolláriumok z paralelogramma
szabá szabály: „Két erő erő együ együttes hatá hatására a test egy paralelogramma átló tlója menté mentén mozog ugyanannyi ideig, mint ameddig az erő erők kü külön elő előidé idézett hatá hatására az oldalak menté mentén.” n.”
4
V.4.a. A mű felépítése: A testek mozgásáról I. könyv (a) z
V.4.b. A mű felépítése: A testek mozgásáról I. könyv (b)
Segé Segédté dtételek (lemmá (lemmák): z „Legyen
az Aa, Aa, AE egyenesek és az acE görbe vonal által hatá határolt AacE ábra tetsző tetszőleges szá számú Ab, Ab, Bc, Bc, Cd stb. paralelogramma. Ezek AB, AB, BC, BC, CD stb. alapjai egyenlő egyenlők és Bb, Bb, Cc, Cc, Dd stb. oldalai párhuzamosak az Aa egyenessel. Szerkesszü Szerkesszük meg az aKbl, aKbl, bLcm, bLcm, cMdn stb. paralelogrammá paralelogrammákat. Ha ezeknek a paralelogrammá paralelogrammáknak csö csökken a szé szélessé lessége, és ugyanakkor szá számuk a vé végtelen felé felé tart, akkor vé végül is a beí beírt AKbLAKbL-cMdD, cMdD, a kö körülírt AalbmcndoE és a gö görbe vonalú vonalú AabcdE ábrá brák megegyeznek.” megegyeznek.”
V.5.a. A mű felépítése: II., III. könyv (a) z
II. kö könyv: a testek mozgá mozgása anyagi kö közegben z mozgá mozgás
ellená ellenálló lló közegben z hidrosztatika és hidrodinamika z hullá hullám- és örvé rvénylő nylő mozgá mozgás z Descartes
z
örvé rvényelmé nyelmélete ellen
III. kö könyv: a vilá világ rendszeré rendszeréről z általá ltalános
V.5.b. A mű felépítése: III. könyv (b) z kinematikai
helyett dinamikai leí leírás
z KeplerKepler-törvé rvények za
Hold mozgá mozgásai
z precesszió precesszió za
Fö Föld alakja
z árapá rapályly-jelensé jelenség z az
üstö stökösök
tö tömegvonzá megvonzás
z az
égitestek mozgá mozgása z a fö földi nehé nehézkedé zkedés
V.5.c. A mű felépítése: III. könyv (c) z
általá ltalános magyará magyarázó jegyzetek (2. kiadá kiadás) za
bolygó bolygók kezdetben nem a gravitá gravitáció ció miatt kerü kerültek a pá pályá lyáikra z a Naprendszert egy intelligens és hatalmas lé lény – az Úr – tervezte és irá irányí nyítja, aki mindig és mindenhol lé létezik z Még nem voltam ké képes levezetni a jelensé jelenségekbő gekből a gravitá gravitáció ció ezen tulajdonsá tulajdonságainak okait, és „Hypotheses non fingo! fingo!” z ‘spirit’ spirit’ problé probléma: kohé kohézió zió, elektromossá elektromosság, fé fény, idegek
5
