II. RÉSZ HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK
1.
A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA
2.
A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE
3.
A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL
4.
A ZSILIPEK VÍZHOZAMA
5.
A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA
6.
AZ ÚSZÁS
7.
A KUTAK VÍZHOZAMA
8.
A VÍZMOZGÁSOK ENERGETIKAI VIZSGÁLATA
64
1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA
A szabadfelszínű vízmozgásra jellemző, hogy: -
a víz nyitott mederben áramlik, felszíne nem érintkezik a medence falával
-
az áramlást a medence lejtése okozza
A szabad felszínű vízmozgás létrejöhet folyókban, patakokban, csatornákban, és zárt csövekben is, ha a víz nem tölti ki teljesen a cső keresztmetszetét. Telt szelvény esetében is alkalmazhatjuk a szabadfelszínű vízmozgás összefüggéseit, ha az áramlást a csővezeték lejtése okozza, és nem a nyomáskülönbség. A számítások során állandó vízhozamot tételezünk fel. A vízhozam (térfogatáram), az adott keresztmetszeten időegység alatt átáramlott víz térfogata. Mértékegysége: m3/s Állandó vízhozam mellett: - a vízmozgás sebessége állandó, ha az egymást követő keresztszerelvények felülete azonos:
.
- a vízmozgás sebessége változó, ha az egymást követő keresztmetszetek nem egyenlők: Állandó vízhozam mellett a szűkebb keresztmetszeten a vízfolyás felgyorsul, nagyobb keresztmetszeten lelassul. Fontos kérdés az, hogy egy csatorna mennyi csapadékot képes levezetni, elszállítani. Ezt meghatározza: - a csatorna mérete (szélessége, mélysége, az a keresztmetszet amelyiken a víz áramolhat), - lejtése, - állapota. A különböző keresztmetszetű, szelvényű csatornákat az 1.1. Ábra mutatja be. Tárgyaljuk: - a vízhozam kiszámításának lépéseit (algoritmusát), a Shezy képlet alkalmazásával,
65
- a trapéz keresztmetszetű csatorna, - a függőleges falú csatorna, - és a kör keresztmetszetű csatorna vízhozamának kiszámítását 1.1 ÁBRA - Különböző keresztmetszetű csatornák (4) 1. Félkörszelvény Legideálisabb. Legnagyobb a hidraulikai sugár: a nedvesített
felülethez
képest
legkisebb
a
nedvesített kerület. Körülményes megépíteni. 2. Csészeszelvény 3. Törtszelvény 4. Trapézszelvény Optimális:
, =1:1, 1:1,5, 1:2
5. Téglalap szelvény Optimális: 6. Összetett trapéz szelvény – kisvízhez – nagyvízhez 7. Körszelvény az átmérő a vízmagasság
A/
A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA
A vízhozam (a meder folyadékszállítása), Q
a középsebesség a keresztszelvényben, a keresztszelvény felülete, A középsebesség a Chezy képlettel számolható I a meder lejtése a hidraulikai sugár: a keresztszelvény nedvesített felülete a keresztszelvény nedvesített kerülete (a vízfelszínt nem számoljuk)
66
a sebességtényező a Strickler-Manning képlettel számolható a hidraulikai sugár a mederérdességi tényező: kísérletekkel meghatározható, pl.: - átlagos állapotú betoncsatorna: - kőburkolatú medence: -
átlagos állapotú földmedence:
- elhanyagolt földmedence: Egyenletes vízmozgásnál a meder lejtése párhuzamos a vízfelszín lejtésével. A lejtés, egységnyi hosszon bekövetkező magasságkülönbség
két szelvényben a vízszint magasságkülönbsége, a két szerelvény távolsága. A lejtés megadása ezrelékben:
lejtés
távolságban
szintkülönbséget jelent
A lejtést meghatározhatjuk a csatornafenék abszolút magasságából, két egymást követő szelvénynél, amit a Balti tenger szintje felett (B.f.) mérünk. A szelvények számozása: az első szám az 1000 métereket (km) a +három szám a métereket jelenti a torkolattól mérve. A torkolat szelvényszáma: 0+000, 500 m-re: 0+500, 1510 m-re: 1+510. PÉLDA: Az alsó szelvény:
. B.f.
A felső szelvény:
.B.f.
A szelvények távolsága: A mederfenék szintkülönbsége: A mederfenék lejtése:
B/
(5‰)
TRAPÉZ KERESZTMETSZETŰ CSATORNA VÍZSZÁLLÍTÁSA
1.1. FELADAT - A TRAPÉZ KERESZTMETSZETŰ CSATORNA VÍZHOZAMA
67
Egy településen a csapadékot egy földbe ásott nyitott csatornával (árokkal) vezetjük el. Hány m3 vizet képes elszállítani időegység alatt? Levezeti a várható legnagyobb intenzitású eső alatt összegyülekezett csapadékot is? ADATOK: A trapéz keresztmetszetű földmeder fenékszélessége: 1,5 m, a rézsűhajlás
1:1,
a vízmélység
2 m,
a földmeder lejtése
1‰.
a mederérdességi tényező:
0,02.
A rézsűhajlás megadja a háromszög szöggel szemközti és melletti befogó arányát. Ha Ha a
a két befogó lehet 1 m:1 m, 2 m:2 m, stb. , a két befogó 1 m:2 m, 2 m:4 m stb.
1
1 2
1
Számítsa ki a földmeder vízhozamát! ADATOK: a rézsühajlás 1:1
A megoldás algoritmusa: a) A nedvesített kerület (k) és felület (A) kiszámítása b) A hidraulikai sugár (R) kiszámítása c) A sebességtényező (C) kiszámítása d) A középsebesség (vk) kiszámítása e) A vízhozam (Q) kiszámítása
68
MEGOLDÁS: 1. A nedvesített kerület: K=b+2l: Az l értékét a Pithagorasz tétellel számítjuk ki.
A nedvesített felület:
A trapéz területét kiszámíthatjuk még: az
téglalap területéből levonjuk a két háromszög területét, ami egy négyzet
területe:
2. A hidraulikai sugár:
3. A sebességtényező:
4. A középsebesség:
5. A vízhozam: Az adott méretű csatorna 10,9 m3 vizet szállíthat másodpercenként, 39240 m3-t óránként
C/
FÜGGŐLEGES FALÚ CSATORNA VÍZSZÁLLÍTÁSA
A téglalap alakú keresztszelvényben a fenékszélesség (b) és a vízmélység (h) optimális aránya:
.
A nedvesített keresztmetszet: A nedvesített kerület: 1.2 PÉLDA - TÉGLALAP ALAKÚ CSATORNA VÍZHOZAMA. A függőleges falú betonnal borított csatorna adatai: 69
a fenékszélesség: a vízmélység: a lejtés:
I
az érdességi tényező: A csatornának el kell szállítani alkalmanként
csapadékot. A csatorna alkalmas
erre a feladatra? A megoldás algoritmusa. Számítsa ki, 1. a nedvesített keresztmetszetet 2. a nedvesített kerületet 3. a hidraulikai sugarat 4. a sebességtényezőt 5. a középsebességet 6. a vízhozamot (
)
A csatorna alkalmas/nem alkalmas a megadott vízmennyiség elvezetésére.
D/
KÖR KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA
Zárt, kör keresztmetszetű csatornában is kialakul a szabad felszínű vízmozgás, ha a víz nem tölti ki a teljes keresztmetszetet. Telt csatornánál is alkalmazhatjuk a szabad felszínű áramlás összefüggéseit, ha a víz áramlását csak a csatorna lejtése okozza, és nincs nyomáskülönbség. A számítások szempontjából három helyzetet különítünk el: a) A víz kitölti a teljes keresztmetszetet A nedvesített keresztmetszet a kör felülete: A nedvesített kerület a kör kerülete: b) A csatorna félig van vízzel. A nedvesített keresztmetszet és kerület a d átmérőjű kör felületének és kerületének fele. c) A keresztszelvényt részben,
magasságban tölti ki a víz.
Ekkor meghatározhatjuk a cső teltségét
1m átmérőjű csőben 30 cm vízmagasság A számítás menete: 1. Kiszámítjuk a vízhozamot telt csatornában 70
teltséget jelent.
2. Meghatározzuk a csatorna teltségét, % 3. Az 1.2 Ábra segítségével meghatározzuk, hogy a részben telt csatorna a telt csatorna vízszállításának hány %-át teljesíti 1.3 FELADAT - RÉSZBEN TELT CSATORNA VÍZHOZAMA. ADATOK: A kör keresztmetszetű csatorna átmérője: A vízmélység: A lejtés: Az érdességi tényező: Számítsa ki a csatorna vízhozamát A/
A teli csatorna vízhozama: 1. A nedvesített terület: 2. A nedvesített kerület: 3. A hidraulikai sugár: 4. A sebességi tényező: 5. A középsebesség: 6. A teli csatorna vízhozama:
B/
A csatorna telítettsége
Ennek megfelel: 85% vízhozam. (1.2 Ábra) C/
A részben telt csatorna vízhozama. A 2m átmérőjű csatorna vízhozama:
, ha a víz magassága a csatornában
. (70%-ra telített) Megjegyzés: Ha a csatorna keresztmetszetét nem tölti ki a víz teljesen, a középsebesség nagyobb, mint a telt szelvénynél. A víz szabad felszíne nem súrlódik a csatorna falán. Sebesség a teli mederben: A 70%-os telítettségnél:
(1.2 Ábra) 71
A sebesség: (A 85%-os telítettségnél legnagyobb a vízszállítás sebessége) 1.4 FELADAT – FÉLIG TELT CSATORNA VÍZHOZAMA Kör keresztmetszetű csatornán vizet szállítunk. A víz félig tölti meg a csatornát. Szállítsa ki a szállított vízmennyiséget! ADATOK: a cső átmérője: lejtése:
érdessége:
A megoldás algoritmusa. Számítsa ki: a) a nedvesített keresztmetszet (a cső keresztmetszetének fele) b) a nedvesített kerületet (a cső kerületének fele) c) a hidraulikai sugarat d) a sebességtényezőt e) a középsebességet f) a vízhozamot 1.5 FELADAT – A VÍZHOZAM KISZÁMÍTÁSA Számítsa ki a csatorna vízhozamát! ADATOK: a nedvesített keresztmetszet: a nedvesített kerület: a sebességi tényező: A fenékszint magassága az 1+750 szelvénynél a 2+000 szelvénynél Számítsa ki a lejtést: - szintkülönbség a két szelvény között: - a két szelvény távolsága: A lejtés:
72
Számítsa ki: -
a hidraulikai sugarat:
-
a középsebességet:
-
a vízhozamot:
(
)
1.2 ÁBRA – Kör keresztmetszetű csatorna vízszállítása
Az ábráról leolvashatjuk, hogy a csatorna az adott telítettség mellett (függőleges tengely) a teli csatorna vízszállításának hány %-át teljesíti (vízszintes tengely). A csatorna átmérője: a vízmélység: A teli csatorna vízszállítása: Mekkora a csatorna vízszállítása? - A telítettség: - A 40%-hoz (függőleges tengely) 35% tartozik (vízszintes tengely). - A szállított vízmennyiség a teli csatorna vízhozamának 35%-a: A 90%telítettség mellett a vízhozam a teli szelvényhez képest 108%: a csatorna több vizet szállít. Ennek oka az, hogy az áramlási sebesség nagyobb, 115%, mert a víz szabad felszíne nem súrlódik a csatorna falán. 73
1.6 FELADAT – A VÍZ MÉLYSÉGE A KÖR KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁBAN A 80 cm átmérőjű gravitációs csatorna
vizet szállít másodpercenként. Mekkora a víz
mélysége és sebessége? A telt csatorna vízhozama: A feladat megoldásához használja fel az 1.2 Ábrát! MEGOLDÁS: A/
A
vízhozam hány %-a a telt csatorna
Ezt találjuk meg a vízszintes tengelyen. Ez az telítettséget,
átmérőjű csatornában
vízmélységet jelent (függőleges tengely).
Mekkora a vízmélység 80 cm átmérőjű csatornában?
B/
vízhozamának?
Sebesség a telt csatornában
A 40% telítettséghez 90%-os sebesség tartozik
74
1.3 ÁBRA - Méretezési grafikon kör keresztmetszetű csatornához
1.7 FELADAT Határozza meg, hogy a 3,5‰ lejtésű, telt szelvényű csatorna
vízhozamot milyen
átmérővel és sebességgel képes szállítani! - Keresse meg a
en (vízszintes tengely) átfutó függőleges és a
) átfutó vízszintes egyenes metszéspontját! - Olvassa le a metszésponton átfutó ferde egyenesekre írt értékeket: = .............
= .............
75
-on
2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE
A trapéz keresztmetszetű csatorna vízhozama függ: - a keresztszelvény felületétől, amit meghatároz a b fenékszélesség, a h vízmélység és a
rézsühajlás
- a csatorna lejtésétől, I - a csatorna falának érdességétől:n A rézsűhajlás függ a meder anyagától: földmedernél általában medernél
, vagy
, burkolt
. Az érdesség is adott, a meder vagy a burkolat anyagától függ.
A méretezés során az előírt vízhozamhoz határozzák meg a független változókat: a) a csatorna lejtését, I b) a vízmélységet, h c) és a fenékmélységet, b Az I közvetlenül, explicit módon a h és a b fokozatos közelítéssel, iterációval számítható ki. 2.1 PÉLDA – A CSATORNA LEJTÉSÉNEK SZÁMÍTÁSA Mekkora lejtéssel kell egy adott méretű csatornát megépíteni, hogy az előírt vízhozamot elszállítsa? A lejtés határozza meg a víz áramlási sebességét. Megkötést jelent a
és a
határsebesség. Kis sebességeknél a víz lerakja a hordalékokat, nagy sebességeknél megbontja a meder falát. A határsebesség általában:
homokos kavicsos talajban: kötött anyagos talajban: betoncsatornában: Az optimális középsebesség tehát
.
A csatorna lejtésének számítása a Chezy képletéből:
76
Számítsuk ki a tervezett méretekből a nedvesített keresztmetszetet (A) majd az áramlás sebességét az előírt vízhozam ( ) mellett:
értékének a
és a
értékek közé
kell esni. ADATOK: A csatorna vízhozama: A fenékszélesség: A vízmélység: A rézsühajlás: A mederérdesség: MEGOLDÁS: 1. A nedvesített keresztmetszet
2. A középsebesség A sebesség megfelel a határsebességeknek 3. A nedvesített kerület:
4. A hidraulikai sugár:
5. A sebességi tényező:
6. A csatorna lejtése
A lejtés
,
,
hosszan.
A csatorna ezzel a lejtéssel szállítja el az vízmélységgel és
sebességgel.
77
mennyiségű vizet,
2.2 PÉLDA – A VÍZMÉLYSÉG SZÁMÍTÁSA Mekkora vízmélységgel képes egy adott méretű és lejtésű csatorna az előírt vízhozamot elszállítani? A vízmélység egyben meghatározza a csatorna mélységét is A SZÁMÍTÁS ALGORITMUSA: 1. Megbecsüljük a vízmélységet, 2. Kiszámítjuk, hogy a becsült vízmélységgel mekkora a vízhozam, 3. Ha a számított vízhozam nagyobb mint az előírt vízhozam (
), a cstorna képes
elszállítani a várt csapadékot – a feladatot megoldottuk. 4. Ha ez a feltétel nem teljesül, egy nagyobb feltételezett vízmélységgel megismételjük a számítást. ADATOK: A mértékadó vízhozam: A fenékszélesség: A rézsühajlás: A lejtés: Az érdességi tényező: MEGOLDÁS: A/
Az első feltételezés: a vízmélység 1. A nedvesített felület:
2. A nedvesített kerület:
3. A hidraulikai sugár: 4. A sebességtényező:
5. A középsebesség:
78
6. A vízszállítás:
A csatorna
vízmélységgel nem képes elszállítani az előírt
(kiönt). B/
A második feltételezés: a vízmélység Ismételje meg a számítást (
C/
)
Határozza meg az optimális vízmélységet! - Ábrázolja a vízhozam-vízmélység egyenest. - Határozza meg az előírt vízhozamhoz tartozó vízmélységet.
Az optimális vízmélység:
?
79
vízhozamot
3. FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL
Kérdések a) Mekkora a kifolyás sebessége és térfogatárama a.
légköri nyomásban nyitott tartályból
b.
túlnyomáson, zárt tartályból
b) Mennyi idő alatt ürül ki a tartály? A kiömlés sebessége légköri nyomáson
-
a folyadékszint,
-
a nehézségi gyorsulás,
-
a kifolyónyílás alakjától függő állandó.
MEGJEGYZÉS: A kifolyás sebessége csak a folyadékoszlop magasságától függ. A folyadékszint süllyedését elhanyagolhatjuk a gyakorlati számításokban, mert a tartály keresztmetszetét végtelen nagynak tekinthetjük a kifolyónyílás keresztmetszetéhez viszonyítva. A sebesség ebben az esetben akkora, mintha a folyadék szabadon esne le magasságból, és a helyzeti energiája mozgási energiává alakul:
A kiömlés sebessége
túlnyomáson:
a túlnyomás, a folyadék sűrűsége, A kiömlés térfogatárama:
„A” a kiömlőnyílás keresztmetszete,
80
A kiömlés időtartama:
3.1 PÉLDA - A VÍZ KIÖMLÉSE TARTÁLYBÓL Egy
átmérőjű tartályban a víz szintje
magasan van. A kiömlő csap átmérője
.
Számítsa ki a kiömlés sebességét és térfogatáramát a/ légköri nyomáson, b/ ha a víz felett a túlnyomás
. A kifolyási együttható .
ADATOK:
MEGOLDÁS: A/
Légköri nyomáson - A kiömlés sebessége
- A kiömlő víz térfogatárama: A kiömlőcsap keresztmetszete:
- A kiömlés időtartama: A víz térfogata:
B/
150 kPa túlnyomáson - A kiömlés sebessége:
- A kiömlés térfogatárama: - A kiömlés időtartama:
81
3.2 FELADAT A TORRICELLI FORMULA LEVEZETÉSE A feladathoz a Bernoulli törvényt alkalmazzuk:
a/ A bázisszint a kifolyás szintje b/ Az 1. pont a vízszinten, a 2. pont kifolyás szintjén van. c/ Az 1. ponton:
adott,
A 2. ponton:
,
,
(
a felszín süllyedésének sebessége)
(a 2. pont a „ ” alapszinten van, ezért a
,
) Keressük a 2. pontban a
sebességet.
FELADAT: d/ Fejezze ki a
-et az egyenletből
e/ Helyettesítse be a egyenlő, ezért a f/ Fejezze ki a
, a
értékeket. A
, mert a két nyomás
hányados is 0.
-t, amely a kifolyás sebességével egyenlő.
3.3 FELADAT – MENNYI IDŐ ALATT TÖLTHETÜNK FEL EGY MEDENCÉT? - Kiszámítjuk a víz térfogatát a medence méreteiből. - Kiszámítjuk a beömlő víz térfogatát: ismerjük a cső átmérőjét (keresztmetszetét), beépített Pitot-csővel megmérjük az áramlás sebességét. - A feltöltés időtartama:
ADATOK: szélessége:
A medence hossza: A cső átmérője: Az áramlás sebessége: FELADAT: Számítsa ki: -
a víz térfogatát a medencében, 82
vízmélység:
-
a beömlő cső keresztmetszetét,
-
a beömlő víz térfogatáramát,
-
a feltöltés időtartamát,
83
4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA
A zsilip a víz áramlását szabályozó műtárgy, amely alsó átfolyást tesz lehetővé. A zsilip nyílásának változtatásával lehet a megkívánt vízszintet beállítani. Az átfolyás térfogatárama (vízhozam, -
) egy zsilipen át függ:
az átfolyás keresztmetszetétől (a zsiliptábla szélessége x a rés magassága a zsiliptábla alatt),
-
a felvíz magasságától (az adott magasságú vízoszlop hidraulikai nyomásától a zsiliptábla előtt)
Kérdések: a) Mennyi víz áramlik át időegység alatt adott magassági részen? b) Milyen magasra kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy adott térfogatú víz áramoljon át időegység alatt? Két geometriai helyzet alakulhat ki. A/ az alvíz szintje nem emelkedik a zsiliptábla alsó része fölé. A vízhozam a zsiliptábla alatt:
a vízhozamtényező: értéke az átfolyás keresztmetszete: a zsiliptábla szélessége, a rés magassága a felvízi vízmélység B/ A zsiliptábla alsó része az alvíz szintje alatt van. A vízhozam a zsiliptábla alatt:
h a alvízi vízmélység 4.1 FELADAT – A ZSILIP VÍZHOZAMA. Hány
víz áramlik át időegységenként a zsiliptábla alatt? Az alvíz szintje nem emelkedik a
zsiliptábla alsó része fölé. A csatorna négyszög keresztmetszetű.
84
ADATOK: a csatorna (zsiliptábla) szélessége: a rés magassága a zsiliptábla alatt: a felvíz szintje: az átfolyási együttható: MEGOLDÁS: a vízhozam: q az átfolyás keresztmetszete: a vízhozam: A zsiliptábla alatt
víz áramlik át
alatt.
4.2 FELADAT – A ZSILIP VÍZHOZAMA Számítsa ki a vízhozamot a 4.1. példa adataival, ha a felvíz szintje
.
Hányszorosára nőtt meg a vízhozam a felvíz nagyobb hidraulikai nyomása miatt? Ellenőrizze a mértékegységekkel, hogy a
összefüggés valóban térfogatáramot ad
mértékegységben. 4.3 FELADAT – A ZSILIP VÍZHOZAMA Milyen magasságig kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy adott térfogatú víz folyjon át időegység alatt? ADATOK: a zsiliptábla szélessége: a felvízi vízmélysége: az alvízi vízmélység: a vízhozam tényező: a zsiliptábla alsó széle az alvízszint alatt van. az előírt vízhozam: MEGOLDÁS: 1.
Számítsa ki, hogy mekkora legyen az átfolyás keresztmetszete, hogy az adott vízhozam átférjen rajta.
85
2.
A téglalap területéből:
A zsiliptáblát
–rel kell felemelni, hogy alatta
víz folyjon át.
4.4 FELADAT – Milyen magas rést kell beállítani, hogy a vízhozam kétszer nagyobb legyen: Hányszor magasabb részt kell biztosítani?
86
?
5. A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA
A bukóélek a víz szabadfelszínű áramlásakor a felső átbocsájtást
teszik
lehetővé.
A
bukóél
magasságával
szabályozzák az alvíz vízhozamát (térfogatáramát:
)
A bukóél lehet fix vagy állítható koronájú. Ki kell számítani, hogy: a) a fix bukóél mennyi vizet enged át az alvízcsatornába. b) a bukóél koronáját milyen magasra kell beállítani, hogy adott mennyiségű vizet engedjen át az alvízcsatornába? Meghatározó adat a vízszint magassága a bukóél felett. A bukóél vízhozama:
a vízhozam tényező: a bukó szélessége, az átbukási magasság a koronaszint felett. (3-4H távolságban kell megmérni). 5.1 FELADAT – A BUKÓÉL VÍZHOZAMA A bukóél hány
vizet enged át időegység alatt?
ADATOK: a bukóél szélessége: az átbukási magasság: a vízhozam tényező: MEGOLDÁS: A vízhozam:
A bukóél óránként
vizet enged át az alvízcsatornába.
Számítsa ki a vízhozamot, ha a bukóél magasságát hogy az átbukás magassága
–rel csökkentjük. Ez azt jelenti,
–rel megnő, ha a felszín magassága 87
?
5.2 FELADAT – A BUKÓÉL MAGASSÁGA ADOTT VÍZHOZAMHOZ Milyen magas bukót kell beépíteni, hogy adott vízhozamot érjünk el? ADATOK: a bukóél szélessége: a felvíz magassága: a vízhozam: a vízhozam tényező: MEGOLDÁS: A vízhozam: -
számítsa ki az adott vízhozamhoz tartozó átbukási magasságot:
-
a bukóél magassága vízhozamot magas bukóval érünk el
átbukási magasság szállít, amit magas felvízben.
88
6. AZ ÚSZÁS
A vízbe merülő testekre két erő hat: -
a súlyerő, mely lefelé húzza a test tömege a test súlya,
-
a felhajtóerő, mely felfelé emeli a test vízbe merülő térfogata,
(a kiszorított víz térfogata)
a víz sűrűsége, a kiszorított víz tömege, a kiszorított víz súlya, A felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított víz súlyával, és a vízbe merülő rész térfogatának középpontjában hat függőlegesen lefelé. Az úszás feltétele: a súlyerő (G) = a felhajtóerő (F) A kiszorított víz térfogata egyenlő a test vízbe merülő részének térfogatával, például egy függőleges helyzetű hordó esetében egy henger térfogatát kell kiszámítani. A feladatok három típusát különböztetjük meg. Ki kell számítani, hogy: -
egy test, amelyik úszik a vízben (hordó, áruval megrakott uszály, …) milyen mélyre süllyed,
-
egy úszó stég mekkora súllyal terhelhető, hogy ne süllyedjen le,
-
milyen nehéz tartóoszlopot kell megépíteni, hogy függőleges helyzetben lesüllyedjen a meder fenekére?
6.1 FELADAT – HORDÓ SÜLLYEDÉSE VÍZBEN Egy hordót teszünk a vízbe függőleges helyzetben. Milyen mélyre süllyed le? ADATOK: a hordó tömege: 89
a hordó átmérője: a hordó magassága: MEGOLDÁS: Az úszás feltétele: A hordó vízbemerülő részének térfogata:
A hordó
(a kiszorított víz térfogata)
-re süllyed le a vízbe, és úszik.
Megjegyzés Mekkora a hordó súlya? Mekkora a kiszorított víz súlya? Érvényes az a tétel, hogy ha a test súlya (súlyerő) egyenlő a kiszorított víz súlyával (felhajtóerő), a test úszik? 6.2 FELADAT – HORDÓ SÜLLYEDÉSE VÍZBEN A 6.1. példában szereplő hordóban
magasságig olajat öntünk. Meddig süllyed le a
hordó? Az olaj sűrűsége: Az olajjal megnő a hordó súlya (a súlyerő). Az olaj térfogata:
(Az olajjal kitöltött
henger térfogata) Az olaj tömege: A hordó és az olaj tömege: A süllyedés A víz ellepi a
magas hordót, ezért lesüllyed.
FELADAT Ebben az esetben nagyobb az olaj és a hordó súlya (súlyereje) mint a hordó által kiszorított víz súlya (a felhajtóerő). Igazolja ezt a kijelentést! Számítsa ki a hordó által kiszorított víz súlyát, ha teljesen belemerül a vízbe!
90
6.3 FELADAT – EGY USZÁLY BEMERÜLÉSE A VÍZBE. Egy uszály tömege
, felülete
(az uszályt tekintsük egy téglatestnek).
Mekkora a bemerülése? ADATOK: , ,
MEGOLDÁS:
A kiszorított víz térfogata: (A téglatest térfogata: alapterület x magasság) Kérdések Mekkora az uszály súlya? G=? Mekkora a felhajtóerő? (a kiszorított víz súlya) F=? Érvényesül az úszás feltétele? 6.4 FELADAT – A STÉG MEGENGEDHETŐ TERHELÉSE Építsen négy acélhordóból és deszkából egy stéget. Hány kg-mal terhelheti a stéget, hogy a hordók csak félig merüljenek a vízbe? ADATOK: Egy hordó átmérője: magassága: a stég súlya összesen: MEGOLDÁS: A négy hordó által kiszorított víz súlyával tart egyensúlyt a stég és a terhelés együttes súlya.
1.
Egy hordó térfogatának a fele:
2.
4 hordó által kiszorított víz:
3.
A megengedhető terhelés:
91
6.5 FELADAT – VASBETON SZEKRÉNY LESÜLLYESZTÉSE Egy stabil betonstéget építünk hengeres vasbeton szekrények lesüllyesztésével. Meddig kell feltölteni a szekrényeket kavicsos homokkal (sóderrel) hogy lesüllyedjenek a meder fenekére? ADATOK: a vasbeton szekrény magassága: külső átmérője: belső átmérője: tömege: A kavicsos homok sűrűsége: A vízmélység MEGOLDÁS: A szekrény lesüllyed, ha a vasbeton szekrény és a kavicsos homok súlya nagyobb, mint a kiszorított víz súlya. a)
A kiszorított víz súlya, ha teljesen bemerül (a felhajtóerő):
b)
A vasbeton szekrény súlya
c)
A kipótolandó (hiányzó) súly – a sóder súlya
d)
A sóder tömege:
e)
A sóder térfogata:
f)
A sóder magassága:
A vasbeton szekrénybe minimum
magasan kell sódert tölteni, hogy lesüllyedjen
a meder fenekére. 6.6 FELADAT – OLAJFOLT SÜLLYEDÉSE, TÉRFOGATA A víz felszínét olajfolt szennyezi. Az olaj egy része a felszínen úszik, másik része bemerül a vízbe és adott mennyiségű vizet
92
szorít ki. Mekkora a bemerülő hányad? Az úszás feltétele: súlyerő (G) = felhajtóerő (F) A súlyerő:
(
A felhajtóerő:
(
az olaj teljes térfogata)
a bemerülő olaj térfogata a kiszorított víz térfogata)
A bemerülő hányadot az olaj és a víz sűrűségének aránya határozza meg. Ha megmérjük az olajfolt felületét és a felszínen úszó réteg vastagságát, kiszámíthatjuk a)
a felszínen úszó olajréteg térfogatát,
b)
a bemerülő olaj hányadát (%-át),
c)
a vizet szennyező olaj térfogatát
ADATOK: Az olajfolt felülete: A felszínen úszó olajréteg vastagsága: Az olaj sűrűsége:
a vízé:
MEGOLDÁS: a)
A felszínen úszó olaj térfogata:
b)
A bemerülő olaj hányada:
Az olaj 90%-a merül a vízbe, 10% úszik a felszínen. c)
Az olaj térfogata: az olaj 10%-a
A vizet
olaj szennyezi.
93
7. A KUTAK VÍZHOZAMA
A kutak a legfelső víztartó rétegben elhelyezkedő talajvíz
a
b
kitermelését teszik lehetővé. A teljes kút (a) mélysége eléri a vízadó réteg alatti vízzáró réteget.
vízzáró réteg
A nem teljes kút (b) mélysége befejeződik a víztartó rétegben. A teljes kút működését a kavicsos, homokos talajban a 7.1 Ábrán tanulmányozhatjuk. A kutak vízhozama, a folyamatosan kitermelhető víz térfogata egy időegység alatt, a kút károsodása nélkül. Ha megnöveljük a vízhozamot, a kiszivattyúzott víz mennyiségét, megnő a kút feltöltődésének sebessége, ezzel együtt a víz áramlásának sebessége is a talajban, amely nem lehet nagyobb egy kritikus értéknél. A kritikus sebesség, felett az áramló víz megbontja a talaj szerkezetét, finom szemcséket, homokot mos bele a kútba. A kritikus sebesség:
k a talaj vízáteresztő képessége kavicsos, homokos talajban:
94
7.1 ÁBRA – A teljes kút működése (1)
-
A nyugalmi állapotban a kút vízszintje egyenlő a talajvíz szintjével (H).
-
A víz kitermelésekor csökken a vízszint addig, amíg a kitermelt víz hozama megegyezik a kútba szivárgó víz hozamával: kialakul egy állandó üzemi vízszint (h).
-
A talajvíz szintje a kút körül tölcsérformát mutat. A depressziós tölcsér legnagyobb sugaránál (R) nagyobb távolságból már nem áramlik a víz a kútba.
-
A depresszió (leszívás) mértékét (s) a talajvíz és az üzemi vízszint különbsége adja. Ez határozza meg a kútba áramló víz sebességét.
A kitermelés nem növelhető egy határon túl, mert megnő a depresszió mértéke, ezzel együtt a víz áramlási sebessége is. Egy kritikus sebesség felett a víz megbontja a talaj szerkezetét, talajszemcséket, homokot hord a kútba. „Talajtörés” következik be.
95
A kút vízhozamának kiszámításának egyszerűsített képlete:
a talaj vízáteresztő képessége, a talaj szintje (a nyugalmi vízszint), az üzemi vízszint (a leszívott vízszint), a kút sugara, a depresszió (leszívás) sugara, a depresszió mértéke (H-h) Két szomszédos kút távolsága minimun kétszerese legyen a depresszió sugarának, ha azonos víztartó rétegből emelik ki a vizet. A kút feltöltésének sebessége A kiemelt Q térfogatáramot (
) a kút h magasságú palástján át
(A, m2) kell pótolni, a kutat feltölteni. A feltöltés sebessége: a kút nedvesített palástjának felülete (
a kör kerülete)
A kút vízhozamának kiszámítása: Mennyi vizet termelhetünk ki a kútból folyamatosan, hogy ne merüljön ki, és ne károsodjon? A kiemelhető vízhozamot nem számíthatjuk ki közvetlenül. Első lépésben feltételezzük, hogy a leszívás megadott mértéke mellett a kút feltöltődésének sebessége ( ) nem lesz nagyobb, mint a kritikus sebesség (
). Ki kell számítani tehát a két sebességet. Ha a
, a kútba áramló
víz megbontja a talajt. A második lépésben a leszívás kisebb mértékével megismételjük a számítást. Ha a
, a kútba áramló víz pótolja a kiemelt víz mennyiségét, és nem hord be
szilárd szemcséket és homokot a kútba. A számítás algoritmusát a 7.1 Táblázat mutatja be 7.1 FELADAT – A KÚT VÍZHOZAMÁNAK SZÁMÍTÁSA Mennyi vizet termelhetünk ki a kútból folyamatosan? ADATOK: A talajvíz szintje (a nyugalmi vízszint): A kút átmérője:
,
sugara:
A kavicsos, homokos talaj vízáteresztő képessége: 96
MEGOLDÁS: 1.
Első közelítés A tervezett leszívás mértéke: Az üzemi vízszint: A vízhozam:
A feltöltődés sebessége:
A kritikus sebesség:
A feltöltődés sebessége nagyobb, mint a víz áramlásának kritikus sebessége a . Ezért csökkenteni kell a
talajban:
leszívás mértékét, hogy csökkenjen a feltöltődés sebessége is. 2.
Második közelítés A tervezett leszívás mértéke: Az üzemi vízszint: A vízhozam (2m leszívásakor):
A feltöltődés sebessége:
A feltöltődés sebessége kisebb, mint a víz kritikus sebessége a talajban. A
-es
vízréteg kiemelése mellett a kút folyamatosan működik, a talajból beáramló víz pótolja a leszívást, és a sebessége nem lépi túl a kritikus értéket. A vízhozam: 97
7.2 FELADAT – A KÚT VÍZHOZAMÁNAK KISZÁMÍTÁSA A kút nyugalmi vízszintje képessége
. A tervezett leszívás mértéke
. A talaj vízáteresztő
.
Számítsa ki a kút vízhozamát! Határozza meg, hogy a tervezett leszívás károsítja-e a kút működését! ADATOK: A nyugalmi szint: A leszívás mértéke: Az üzemi vízszint: A talaj vízáteresztő képessége: A kút sugara: A kút vízhozama: A számítás lépései. Számítsa ki: 1.
A depresszió (leszívás) sugarát:
2.
A vízhozamot:
3.
A kút feltöltődésének sebességét:
4.
A talajban áramló víz kritikus sebességét:
5.
Hasonlítsa össze a
és
,
,
sebességeket.
Határozza meg, hogy a tervezett leszívás mértéke megengedhető-e! 7.3 FELADAT – JELÖLJE MEG A JÓ VÁLASZOKAT! Mekkora legyen az ugyanabból a rétegből termelő két kút minimális távolsága? a)
Az üzemeléskor kialakuló leszívási (depressziós) tölcsér sugarának (R) legalább a kétszerese.
b)
4R
c)
Nincs gyakorlati jelentősége a két kút távolságának.
d)
A minimális kúttávolság:
.
98
7.1 TÁBLÁZAT – A kút vízhozamának számítására 1.
Határozza meg a tervezett leszívás mértékét. a nyugalmi, h az üzemi vízszint (m).
2.
Számítsa ki a depresszió (leszívás) sugarát. a talaj vízáteresztő képessége (m/s)
3.
Számítsa ki a vízhozamot. a kút sugara (m)
4.
Számítsa
ki
a
kút
feltöltődésének
sebességét. Az
a kút parlástjának felülete, ahol a
víz belép az üzemelés közben, a kút sugara (m) 5.
Számítsa ki a víz áramlásának kritikus sebességét a talajban.
6.
Hasonlítsa össze a két sebességet. Ha a , csökkenteni kell a leszívás mértékét. Ismételje meg a számítást a leszívás kisebb mértékével.
7.
Ábrázolja
a
sebességet
a
leszívás
függvényében. Határozza meg a leszívás maximális mértékét.
99
?
8. A VÍZMOZGÁSOK ENERGETIKAI VIZSGÁLATA
Az áramló folyadékok energiájára jellemző a/
a helyzeti (potenciális) energia, amely a folyadékrészecske magasságától függ egy alapszinthez viszonyítva ( ),
b/
a nyomási energia, amelyet a folyadék nyomása határoz meg ( ),
c/
a mozgási (kinetikai) energia, amely az áramlási sebességtől függ ( ).
A BERNOULLI egyenlet az egységnyi súlyú folyadék energiájának összegét írja le, egymástól adott távolságra kijelölt két szelvényben.
Az áramló folyadék energiájának összege egyenlő a két szelvényben, ha a veszteségeket elhanyagoljuk. Az energiák mértékegysége:
, az alapegységekkel kifejezve: méter, m. Ezért az egyenlet
egyes tagjait magasságnak nevezzük. a geometriai magasság,
m
a nyomásmagasság,
m
a sebességmagasság,
m
Ha a veszteségeket nem hanyagolhatjuk el, a
veszteséget a jobboldalhoz hozzá kell adni.
A/ ÁRAMLÁS NYÍLT MEDERBEN A permanens egyenletes vízmozgással foglalkozunk. Permanens, egyenletes a vízmozgás, ha a vízhozam (Q) állandó, és a keresztszelvények felülete (A) egyenlő. Az áramlás sebessége is állandó: Ekkor a vízfelszín lejtése párhuzamos a mederfenék lejtésével. A BERNOULLI egyenlet alkalmazása A szabadfelszínű vízmozgás esetén a víz felszínére a légköri nyomás nehezedik mindegyik szelvénynél:
. Ezért a nyomásmagasságot elhagyhatjuk az
egyenlet mindkét oldalán. 100
A sebességek is egyenlően a két szelvényben (
), ezért a sebességmagasságok is
egyenlők. A felszín helyzeti energiáját a geodéziai magasság adja egy alapszinthez (viszonyító sikhoz) mérten. Ehhez kell hozzáadni a mozgási energiát. A vízfolyás energiája tehát a geodéziai magasság (h) és a sebességmagasság (
) összege.
AZ ENERGIAVONAL SZERKESZTÉSE Ábrázoljuk a vízfolyás energiáját egy adott mederszakaszon. Az energiavonal a sebességmagasságokat összekötő vonal, amely párhuzamosan fut a víz felszínével. A víz felszínéhez, amely a geodéziai magasság függvényében adja a helyzeti energiát, adjuk hozzá a sebességmagasságot. Az energiavonal lejtése a vízmozgás fontos jellemzője, kifejezi a surlódásból adódó energiaveszteséget, amely a víz és a meder fala között alakul ki. Állóvízben az energiavonal megegyezik a víz felszínével, mert a sebességmagasság nulla. Az energiavonal szerkesztését a 8.1 Ábra mutatja.
101
8.1 ÁBRA – Az energiavonal szerkesztése Nyílt meder energiavonala
-
Rajzoljuk meg a mederfenék lejtését a geodéziai magasság függvényében a két keresztszelvény között.
-
Rajzoljuk meg a felszín lejtését a vízmélység ismeretében: ez a vonal adja meg a víztömeg helyzeti energiáját (h).
-
Rajzoljuk meg az energiavonalat a sebességmagasságok (
) ismeretében: ez
adódik hozzá a helyzeti energiához. -
A vízszintes vonal és az energiavonal különbsége adja meg a surlódási veszteséget a vizsgált mederszakaszon (
).
B/ Áramlás zárt csővezetékben Zárt csővezetékben két tényező okoz energiaveszteséget. a/
a víz súrlódása a cső falán Egységnyi súlyú folyadék energiavesztesége:
alapegységekkel: m - veszteségmagasság - csősúrlódási együttható (a cső falának érdességétől függ), - a cső hossza ( ), − a cső átmérője ( ),
102
− az áramlás sebessége ( b/
)
A különböző szerelvények (szelepek …) és idomok (Pl.:
-os könyök …) helyi
ellenállása. Egységnyi súlyú folyadék energiavesztesége:
alapegységekkel: m - veszteségmagasság - a szelvény vagy az idom helyi ellenállástényezője. A hidraulikailag hosszú vezetékben a súrlódási veszteség mellett a helyi veszteségek elhanyagolhatóak. Előfordul, ha a hosszú vezetékben kevés szerelvény vagy idom van. A hidraulikailag rövid vezetékben a helyi ellenállásokból származó veszteségek dominálnak a súrlódási veszteségekkel szemben. AZ ENERGIAVONAL SZERKESZTÉSE Ábrázoljuk a folyadék energiáját a kijelölt csőszakasz mentén. Az energiavonal az egyes keresztmetszetek energiaszintjeit összekötő egyenes. Ha nincs energiaveszteség (ideális folyadékok áramlásakor) az energiavonal vízszintes, mert az energiák összege minden keresztmetszetben egyenlő a Bernoulli törvény szerint. Ha van súrlódási, (hosszmenti) veszteség, az energiavonal egyenletesen lejt, mert a folyadék energiájának egy része a veszteséget fedezi. Az energia a cső hossza mentén arányosan csökken. Ha a csőszakaszon szerelvény vagy idom is van, a helyi veszteség nagyságának megfelelő lépcsőt kell az energiavonalban ábrázolni. Ha az energiavonalból levonjuk a sebességmagasságot, a nyomásvonalat kapjuk. Az energiavonal szerkesztését a 8.2 Ábra mutatja be.
103
8.2 ÁBRA – Az energiavonal szerkesztése Zárt csővezeték energiavonala
-
Egyenes, ha elhanyagoljuk az energiaveszteségeket.
-
és
-
veszteség a szelvény (szelep) helyi ellenállása miatt:
-
a veszteségek összege:
-
és
a súrlódási veszteség az 1. és a 2. csőszakaszokon:
a víz energiája a kijelölt csőszakasz elején és végén:
104
