Identifikace práce vyplňuje žák/yně – čitelně tiskacím písmem. Žák/yně jméno
příjmení
Část A vyřešena online:
Ano
rok narození
Ne
Bydliště ulice, č.p.
město
PSČ
jiný kontakt - e-mail
vyplňuje škola (učitel/ka) – čitelně, tiskacím písmem Učitel/ka jméno
příjmení
podpis
Škola ulice, č.p.
město
PSČ
Ve výsledkové listině bude uvedeno jméno a příjmení žáka/yně, jméno a příjmení učitele/ky, škola a počet bodů. Ostatní údaje jsou určeny pouze pro usnadnění komunikace s řešiteli a statistiku MŠMT.
vyplňuje hodnotící komise
A:
B I:
B II:
B III:
B IV:
(max. 15 b)
(max. 16 b)
(max. 20 b)
(max. 27 b)
(max. 22 b)
Σ: (max. 100 b)
.
Milé mladé astronomky a astronomové, opět se k vám dostává zadání úloh, tentokrát krajského kola Astronomické olympiády. Některé úlohy jsou jednoduché, nad jinými se naopak musíte trochu více zamyslet, než naleznete správné řešení. Úlohy můžete oproti školnímu kolu řešit v klidu doma a na řešení máte téměř neomezené časové možnosti. Přesto by vám jejich řešení nemělo trvat příliš dlouho a mělo by se vám vejít do vymezeného prostoru v zadání. Doporučujeme vám průběžně sledovat internetové stránky olympiády (http://olympiada.astro.cz), na kterých naleznete průběžně aktualizované údaje k průběhu olympiády, informace o připravovaném finále Astronomické olympiády nebo třeba o cenách, které na vás čekají. Těšíme se na vaše práce a s některými z vás na shledanou na pražském finále v květnu 2012. Výbor astronomické olympiády Z hodnocení krajského kola Astronomické olympiády budou vyřazeny: a) práce zaslané po termínu b) práce, které nebudou mít vyplněny veškeré náležitosti nebo budou nečitelné v části „Identifikace“ c) nečitelné práce d) práce, které budou obsahovat xerokopie z knih nebo jiných prací e) práce, u kterých část A nebyla řešena online nebo do odpovědního archu Doporučení pro vypracování krajského kola Astronomické olympiády: - řešení vypracuj do vytištěného tiskopisu (na formát A4 – velký sešit) - k vyplnění použij pero nebo propisku černé nebo modré barvy - ke kreslení případných obrázků použij obyčejnou tužku nebo barevný (ale ne červený!!!) tenký fix/propisku - konečné výsledky v jednotlivých otázkách uváděj na správný počet platných číslic Důležité kontakty: internetové stránky a e-mail Astronomické olympiády: poštovní adresa pro zaslání vypracovaných úloh:
http://olympiada.astro.cz ,
[email protected]
Mgr. Lenka Soumarová Štefánikova hvězdárna Strahovská 205 118 00 Praha 1
Termín odeslání do: 23. 3. 2012 (datum poštovního razítka) Žák
jméno
příjmení
strana 1/9
A) Úvodní rychlotest – záznamový arch pro odpovědi POKYNY: Znění otázek nalezneš na následujících stranách. Celý úvodní test lze řešit také online. Každá otázka má právě jednu správnou odpověď. Odpovědi vyznač :. Spleteš-li se, můžeš svou odpověď zrušit vymalováním daného čtverečku a označit : novou odpověď, kterou považuješ za správnou. Za každou správnou odpověď obdržíš 0,5 bodu. Za část A lze získat nejvýše 15 bodů. Uvítáme, když úvodní rychlotest vyřešíš online na http://olympiada.astro.cz/korespondencni. Přihlašovací údaje přišly úspěšným řešitelům korespondenčního kola e-mailem, nebo je dostaneš od svého učitele, který je může zjistit v sekci pro učitele na http://olympiada.astro.cz/ucitel.
A
1.
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
A
9.
C
A
8.
B
A
7.
D
A
6.
C
A
5.
B
A
4.
D
A
3.
C
A
2.
B
B
C
D
A
10.
B
C
D
A
11.
A
12.
A
13.
A
14.
A
15.
A
16.
A
17.
A
18.
A
19.
A
20.
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
A
21.
A
22.
A
23.
A
24.
A
25.
A
26.
A
27.
A
28.
A
29.
A
30.
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
B
C
D
TUTO STRANU NÁM NEPOSÍLEJ, POKUD JSI ÚVODNÍ TEST VYŘEŠIL/A ONLINE!
Žák
jméno
příjmení
strana 2/9
Vzorové řešení A) Úvodní rychlotest – zadání úloh – lze řešit i on-line Správné odpovědi jsou vyznačeny tučně. 1.
2.
3.
4.
5.
Nejnižší vrstva atmosféry Země se nazývá [A] mezosféra. [B] ionosféra. [C] troposféra. [D] hydrosféra. Co je hlavním zdrojem zářivé energie Slunce? [A] spalování fosilních paliv [B] dopady těles meziplanetární hmoty [C] gravitační smršťování Slunce [D] termojaderná fúze v jádru Slunce Čím je způsoben červený (rudý) posuv hvězdy? [A] zvyšováním povrchové teploty hvězdy [B] snižováním povrchové teploty hvězdy [C] vzdalováním se hvězdy od pozorovatele [D] přibližováním se hvězdy k pozorovateli Velká rudá (červená) skvrna na Jupiteru je [A] erupcí obrovského vulkánu na povrchu Jupiteru. [B] obrovskou anticyklónou v jeho atmosféře. [C] projevem mimozemské inteligentní civilizace. [D] způsobena nešetrnou těžbou metanu z jeho atmosféry. Žlutá skvrna je [A] obrovská skvrna na Saturnu. [B] místo na oční sítnici, kde je největší hustota čípků. [C] objekt v atmosféře Slunce. [D] oblast zvýšeného jasu ve spektru Slunce.
6.
Astronomická noc nastane, když je Slunce [A] 20° nad obzorem. [B] kdekoliv pod obzorem. [C] v zenitu [D] alespoň 18° pod obzorem.
7.
Zploštění Slunce při obzoru způsobuje [A] refrakce. [B] scintilace. [C] aberace. [D] oscilace.
8.
9.
Středem Ptolemaiovy soustavy je [A] Měsíc. [B] Země. [C] Slunce. [D] Jupiter. Planetární mlhovina je [A] plynný oblak kolem Jupitera. [B] závěrečné stádium planety. [C] český název planetesimály. [D] závěrečný výron plynu při přeměně hvězdy slunečního typu v bílého trpaslíka.
10. Úhloměrný přístroj pro určování polohy lodi pomocí hvězd se nazývá [A] sextant. [B] kompas. [C] GPS. [D] spektrometr.
11. Princip úplného zatmění Slunce využívá [A] koronograf. [B] spektrograf. [C] chronograf. [D] astroláb. 12. Okrajové ztemnění Slunce je způsobené [A] vinětací na okraji zorného pole dalekohledu. [B] nedostatkem světla na okraji Slunce. [C] především pohledem do jiné hloubky sluneční fotosféry a radiálním vyzařováním slunečního světla. [D] zvýšenou absorpcí světla v koróně. 13. Pokud bychom se dívali dalekohledem na naši Zemi z povrchu Marsu, docházelo by u ní ke střídání fází? [A] Ne, byla by stále tmavá. [B] Ne, viděli bychom stále celý kotouč Země osvětlený. [C] Ne, Země by se jevila stále v podobě srpku. [D] Ano, ke střídání fází by docházelo. 14. Co umožnilo objev planety Neptun? [A] výrazná konjunkce, při níž se Uran dostal velmi blízko Zemi [B] dokončení nového, velmi výkonného dalekohledu [C] výpočet jeho polohy z poruch dráhy Uranu [D] první soustavné prohledávání celé oblohy 15. Proč je na Zemi mnohem méně impaktních kráterů než na Měsíci? [A] Země se vyhnula velkému bombardování. [B] Hustá atmosféra Země nedovolí dopad žádných těles na její povrch. [C] Endogenní a exogenní vlivy Země zahladily většinu kráterů. [D] Měsíc se vyvinul v jiné oblasti sluneční soustavy a Země jej zachytila mnohem později. 16. Vysoká teplota na povrchu Venuše je způsobena [A] neustávající vulkanickou činností. [B] absencí přirozené družice. [C] skleníkovým efektem. [D] zbytkovým teplem z radioaktivního rozpadu látek v plášti planety. 17. Proč nenastává zatmění Měsíce při každém úplňku? [A] Oběžná dráha Měsíce je skloněna vůči ekliptice. [B] Zatmění Měsíce může nastat pouze v době maxima sluneční aktivity. [C] Sklon roviny rovníku Slunce není kolmý vůči Měsíci. [D] Librace Měsíce musí být při zatmění nulová. 18. Z čeho se skládá půda na povrchu Neptunu? [A] převážně z plutonia [B] ze zmrzlého čpavku a sirovodíku [C] převážně z jílů [D] Neptun nemá pevný povrch
POZOR – tuto stranu nám neposílej! Odpovědi zaznamenej do archu na straně 2!
strana 3/9
19. Kterým směrem se pohybují po obloze Marsu jeho dva měsíčky Phobos a Deimos? [A] ze západu na východ [B] z východu na západ [C] Phobos na západ a Deimos na východ [D] Phobos na východ a Deimos na západ
25. Tycho Brahe byl dvorní astronom [A] Přemysla Otakara II. [B] Františka Josefa I. [C] Rudolfa II. [D] Karla IV.
20. Kuiperův pás je [A] nejnápadnější z prstenců Saturnu. [B] rovníkový pás na Jupiteru. [C] oblast za oběžnými drahami planet. [D] pás nad geostacionární drahou Země, kam se odkládají nefunkční družice.
26. Tři Keplerovy zákony popisují [A] základní způsoby, jak se má chovat každý správný astronom. [B] pohyby planet okolo Slunce. [C] přeměnu lehčích prvků na těžší v nitrech hvězd. [D] vzájemné přeměny plynných, kapalných a pevných látek.
21. Elongace je [A] maximální výška tělesa nad obzorem. [B] maximální hloubka tělesa pod obzorem. [C] ekliptikální délka tělesa. [D] úhlová vzdálenost tělesa od Slunce.
27. Které z ročních období na severní polokouli je nejdelší? [A] jaro [B] léto [C] podzim [D] zima
22. Trojany nalezneme [A] za drahou Neptunu. [B] v okolí Merkuru. [C] zhruba 5 astronomických jednotek od Slunce. [D] na okraji galaxie M31.
28. Jak souvisí barva záření hvězdy s povrchovou teplotou hvězdy? [A] nijak, je čistě náhodná [B] nijak, barva závisí na rychlosti vzdalování hvězdy [C] s rostoucí teplotou převládá červená barva [D] s rostoucí teplotou převládá modrá barva
23. Spojná čočka je jako objektiv i okulár použita u [A] Galileova dalekohledu. [B] Keplerova dalekohledu. [C] Newtonova dalekohledu. [D] Cassegrainova dalekohledu. 24. Co je to meteorický déšť? [A] proud částic vyvržených při slunečních erupcích [B] světelné stopy velkého množství drobných částic při vstupu do zemské atmosféry [C] pronikání galaktického větru hluboko do centrálních částí Sluneční soustavy [D] jev pozorovaný za hranici sluneční soustavy
29. Kolik planet sluneční soustavy má alespoň jednu přirozenou družici? [A] 8 [B] 7 [C] 6 [D] 5 30. Kolik planet sluneční soustavy má alespoň jednu umělou družici? [A] 8 [B] 7 [C] 6 [D] 5
POZOR – tuto stranu nám neposílej! Odpovědi zaznamenej do archu na straně 2!
strana 4/9
B) Příklady a pozorování U všech příkladů uváděj postup řešení a odpověď. Pouhé uvedení správného výsledku k dosažení plného počtu bodů nestačí!
I. Mezní hvězdná velikost – Pozorování K určování nejslabší viditelné hvězdy na obloze, takzvané mezní hvězdné velikosti (MHV), se často používají speciální obrazce na obloze. Jsou to přesně definované oblasti na obloze, které mají tvar trojúhelníků či mnohoúhelníků. Tvým úkolem je pozorovat obrazec v souhvězdí Vozky, spočítat a do vyznačeného trojúhelníku zakreslit všechny viditelné hvězdy. Pozorování prováděj nejlépe v době, kdy je souhvězdí nejvýše nad obzorem. Pro pozorování je důležitá bezoblačná a bezměsíčná noční obloha.
Počet napozorovaných hvězd: ………… (Spočítej všechny hvězdy, ležící uvnitř zvýrazněného obrazce. Připočítej k nim i hvězdy, které tvoří vrcholy, a hvězdy, které vidíš přímo na pomyslných spojnicích.)
Datum pozorování: ………………………Čas pozorování v UT (světový čas): ................................... Souřadnice místa pozorování zeměpisná délka:...............................
zeměpisná šířka....................................
(Zjistíš např. pomocí webové aplikace http://maps.google.com/. Na mapě nalezneš místo svého pozorovacího stanoviště a mapu si zvětšíš na maximum. Pak klikneš na přesné místo pozorování pravým tlačítkem. Zobrazí se nabídka s možnostmi. V nabídce klikněte na možnost Co je tady? A na mapě se zobrazí zelená šipka, kde najdeš zeměpisné souřadnice.)
Popis pozorovacího místa a pozorovací podmínky: Hodnocení: Zákres do mapky – 5 bodů, MHV odpovídající popsaným podmínkám 4 body, formální zpracování (uvedení všech údajů v požadované formě) 7 bodů. [Celkem max. 16 bodů] (Např. souhvězdí jsem pozoroval z okna našeho bytu, nejbližší lampa veřejného osvětlení byla vzdálená 30 metrů.) Žák
jméno
příjmení
strana 5/9
II. Dalekohled pod stromečkem – a co teď? [20 bodů] František dostal k Vánocům dalekohled. Moc toho o něm neví, a tak mu pomoz zjistit jeho základní parametry. Na dalekohledu je napsáno „ED refraktor 80 mm F/7,5“. K dalekohledu jsou přibaleny tři blíže neurčené okuláry s nápisy „25 mm“, „10 mm“ a „5 mm“. (a) Vysvětli vlastními slovy, co znamenají jednotlivé části nápisu na dalekohledu: [8 b] ED refraktor – čočkový dalekohled s nízko rozptylnými skly (čočkami) vyznačující se dobře potlačenou barevnou aberací (vadou).
80 mm – průměr objektivu v milimetrech (průměr vstupní pupily)
F/7,5 - světelnost objektivu dalekohledu za podrobnější vysvětlení.
(b) Vypočti ohniskovou vzdálenost objektivu dalekohledu. [5 b] Ohniskovou vzdálenost určíme ze světelnosti dalekohledu F a průměru objektivu D.
f = F⋅D f = 7,5 ⋅ 80 mm f = 600 mm
Ohnisková vzdálenost objektivu je 600 mm. (c) Vypočti úhlové zvětšení dalekohledu pro jednotlivé přibalené okuláry. [7 b] Úhlová zvětšení dalekohledu určíme z ohniskové vzdálenosti objektivu fobj a okulárů f1, f2 a f3. Ohniskové vzdálenosti okulárů jsou na nich napsány (jedná se o nápisy „25 mm“, „10 mm“ a „5 mm“.
Z1 =
Z1 =
f obj f1
600 25
Z 1 = 24
Z2 =
Z2 =
f obj f2
600 10
Z 2 = 60
Z3 =
Z3 =
f obj f3
600 5
Z 3 = 120
Zvětšení dalekohledu s jednotlivými okuláry je 24, 60 a 120.
Žák
jméno
příjmení
strana 6/9
III. Sledujeme oblohu, aneb co se nám do dalekohledu všechno „vejde“ [27 b] (a) František se rozhodl, že změří velikost zorných polí dalekohledu (tedy úhlový průměr kruhové části oblohy, který bude v dalekohledu vidět) pro každý ze svých okulárů. Přes střed zorného pole dalekohledu na zastavené montáži nechal driftovat hvězdu Mintaka (δ Ori) s deklinací 0°17′57″ a měřil čas, za který hvězda projde celým zorným polem. Pro jednotlivé okuláry mu vyšly časy zapsané v tabulce. Jaké jsou velikosti zorných polí pro jednotlivé okuláry? (výsledek uveď ve stupních a minutách a zaokrouhli na celé minuty.) Vliv deklinace můžeš v tomto případě zanedbat. Nápověda: zdánlivé otáčení oblohy je důsledkem zemské rotace.
Okulár Čas 25 mm 698 s 10 mm 239 s 5 mm 100 s [14 b] Protože se hvězda nachází v těsné blízkosti nebeského rovníku, můžeme vliv deklinace na rychlost driftování zanedbat. Potom pro velikost zorného pole platí: l = 15,04 ⋅ t , kde t je čas průchodu hvězdy zorným polem a 15,04 je rychlost pohybu oblohy (a tedy i zdánlivého pohybu hvězdy δ Ori) v úhlových vteřinách za sekundu pro místo ležící na nebeském rovníku. Získáme ji vydělením 360° a délky hvězdného dne (23 h 56 m 4 s). V řešení se může objevit také hodnota 15″/s, pokud 360° vydělíme délkou slunečního dne (24 h). Při použití této hodnoty odečíst 2 body. Pro jednotlivé okuláry dostáváme:
l1 = 15,04 ⋅ t1 = 10500′′ = 2°55′ l 2 = 15,04 ⋅ t 2 = 3600′′ = 1° l3 = 15,04 ⋅ t 3 = 1500′′ = 0°25′
Po dosazení naměřených časů pro jednotlivé pro jednotlivé okuláry dostáváme tato zorná pole při použití na daném dalekohledu: 2°55´ pro okulár s ohniskovou vzdáleností 25 mm, 1° pro okulár s ohniskovou vzdáleností 10 mm a 0°25´pro okulár s ohniskovou vzdáleností 5 mm. (b) Františkovi jeho strýc prozradil, že existuje ještě zdánlivé zorné pole. Jaký je rozdíl mezi zdánlivým zorným polem a zorným polem, které jsi určil v předchozí části? [5 b] Zatímco skutečné zorné pole je maximální úhlová velikost objektů na obloze, které v dalekohledu za použití daného okuláru lze spatřit, zdánlivé zorné pole je úhel, pod kterým se nám tyto objekty budou jevit při pohledu do dalekohledu. Zdánlivé zorné pole je tak u zvětšujících optických soustav vždy větší než skutečné a je definováno jako součin úhlového zvětšení a skutečného zorného pole.
Žák
jméno
příjmení
strana 7/9
(c) Vypočti zdánlivá zorná pole všech tří okulárů. [8 b] Velikost zdánlivého zorného pole L získáme vynásobením skutečného zorného pole l úhlovým zvětšením daného okuláru Z.
L = l⋅Z Pro jednotlivé okuláry potom číselně dostaneme:
L1 = 10500 ⋅ 24 = 252000′′ = 70° L2 = 3600 ⋅ 60 = 216000′′ = 60°
L3 = 1500 ⋅ 120 = 180000′′ = 50°
Zdánlivá zorná pole jednotlivých okulárů jsou 70° u okuláru s ohniskovou vzdáleností 25 mm , 60° u okuláru s ohniskovou vzdáleností 10 mm a 50° u okuláru s ohniskovou vzdáleností 5 mm.
IV. Rozlišení optické soustavy – „Jen zvětšení nestačí“ [22 b] Dalšími velmi důležitými parametry dalekohledu jsou teoretické rozlišení a mezní hvězdná velikost objektů, které s ním můžeme pozorovat. (a) Vypočti mezní hvězdnou velikost hvězdy, kterou může František daným dalekohledem vidět na tmavé obloze daleko od rušivých světel. Nápověda: Při řešení ti pomůže Pogsonova rovnice. Budeš potřebovat také logaritmy.
Pod tmavou oblohou je mezní hvězdná velikost oka 6m a průměr zorničky 8 mm. [14 b] Pogsonova rovnice popisuje vztah mezi hvězdnou velikostí m a intenzitou I . Pro rozdíl hvězdných velikostí m1 a m2 objektů s jasnostmi I1 a I2 platí:
m1 − m2 = −2,5 log
I1 I2
Pro intenzitu I platí I =
L , kde L je zářivý výkon hvězdy a S je plocha kolmá na směr šíření S
záření, kterou energie ze zdroje prochází. Po dosazení do Pogsonovy rovnice a po úpravě dostaneme:
S2 d2 D2 a S2 = π . D je průměr objektivu dalekohledu, d je m2 = m1 + 2,5 log , kde S1 = π 4 4 S1 průměr zorničky oka.
Žák
jméno
příjmení
strana 8/9
Pro pozorování na venkově:
m2v = m1v + 2,5 log
D2 d v2
po dosazení:
m2v = 6 + 2,5 log
80 2 = 6 + 2,5 log 100 = 11m 2 8
Pro pozorování z předměstí položíme mezní hvězdnou velikost oka 4m a průměr zorničky 7 mm a použijeme výše uvedené vztahy. Mezní hvězdná velikost hvězd pozorovatelných dalekohledem z předměstí je 9,3m a z venkovského prostředí 11m.
(b)Vypočti teoretické rozlišení Františkova nového dalekohledu v úhlových vteřinách. [8 b] Teoretické úhlové rozlišení dalekohledu s průměrem objektivu D pro vlnovou délku λ lze určit pomocí vztahu:
sin θ ≈ θ =
1,22λ (pro malé úhly θ je sin θ ≈ θ) D
Pro vlnovou délku λ = 550 nm (za správné hodnotit všechny odpovědi s vlnovými délkami ve viditelném oboru tj. 380 – 740 nm) a průměr objektivu D = 80 mm potom dostaneme (dosazujeme v základních jednotkách SI, tj. v metrech)
θ=
1,22 ⋅ 550 ⋅ 10 −9 = 8,39 ⋅ 10 −6 rad = 1,73′′ 0,08
Teoretická rozlišovací schopnost dalekohledu je 1,73″. Pro výpočet lze použít také odvozený vztah, kde za D dosazujeme průměr objektivu v mm a θ pak dostaneme v úhlových vteřinách:
θ=
Žák
120 120 = 1,5′′ (při použití tohoto vztahu dávat o 2 body méně) , po dosazení: θ = D 80
jméno
příjmení
strana 9/9
