I. TINJAUAN UMUM
1.1 Pendahuluan A. Tujuan Tujuan dari bagian ini adalah memberikan gambaran secara umum tentang kegunaan fungsi dan grafik fungsi dalam teknik sipil.
B. Deskripsi Singkat Isi Bab Bab ini berisi: 1. uraian kegunaan fungsi dalam teknik sipil; 2. contoh-contoh fungsi dalam teknik sipil; 3. uraian kegunaan grafik fungsi dalam teknik sipil; 4. contoh-contoh grafik fungsi dalam teknik sipil;
Kata kunci: fungsi, teknik sipil
1.2 Fungsi dan Grafik Fungsi dalam Teknik Sipil Secara umum fungsi mengatur hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat. Hubungan antara satu variabel dengan variabel lain atau antara kumpulan variabel dengan satu variabel lain banyak dijumpai dalam teknik sipil. Sebagai con-toh diberikan beberapa fungsi dibawah ini: 1. Hubungan antara momen lentur (M(x)) suatu penampang dengan absis penampang tersebut (x) pada balok sederhana sepanjang L yang mendapat beban merata q diberikan oleh fungsi,
M ( x) 21 qLx 21 qx 2
2. Hubungan antara tegangan () dan regangan () suatu bahan yang bermodulus elastis E dalam batas elastis diberikan oleh fungsi,
( ) E
3. Hubungan antara kecepatan aliran air (v) pada saluran terbuka yang memiliki keliling basah R, koefisien kekasaran dinding c dan kemiringan dasar saluran I, diberikan oleh fungsi, v(i ) c Ri
Grafik fungsi adalah presentasi fungsi menggunakan gambar dengan mengacu pada sistem koordinat tertentu, misalnya koordinat kartesius, koordinat polar dan sebagainya. Dengan grafik fungsi perilaku fungsi lebih mudah diamati misalnya, apa-kah fungsi naik, fungsi turun, mencapai maksimum/minimum atau mencapai nol. Disamping itu dengan memahami bentuk-bentuk grafik fungsi, dapat membantu menemukan persamaan fungsi dari peristiwa alam yang diketahui datanya secara diskrit. Dibawah ini diberikan contoh-contoh grafik fungsi yang digunakan dalam teknik sipil. 1. Grafik fungsi gaya lintang pada balok sederhana yang mendapat beban terbagi merata sepanjang batang seperti di bawah ini.
q
L
S(x)
S(x) =
1 2
qL qx X
Grafik Fungsi Gaya Lintang
2. Grafik fungsi momen lentur pada balok kantilever yang mendapat beban terbagi
merata seperti di bawah ini.
q
L
Grafik Fungsi Momen
M (x) = 2 qx 1
2
3. Grafik hubungan antara defleksi puncak frame dua batang yang dianalisis secara nonlinier geometri seperti dibawah ini. P 2 1
3
0.386”
12,943”
0.9 0.8 Faktor Beban
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 FT.exe
0.1
SAP90
0 -0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
Defleksi Puncak (in)
4. Grafik hubungan antara kadar air dan volume tanah pada batas-batas konsistensi
seperti dibawah ini.
Volume tanah
padat
semi padat
SL
plastis
PL
cair
LL
kadar
air Keterangan: SL adalah Shrinkage Limit PL adalah Plastic Limit LL adalah Liquid Limit
5. Grafik hubungan antara Energi specifik dan kedalaman aliran pada saluran terbuka dalam bentuk nondimensional seperti di bawah ini.
henderson hal. 47
Rangkuman 1. Fungsi digunakan dalam teknik sipil untuk menyatakan hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat. 2. Fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam berbagai kajian bidang teknik sipil seperti struktur, mekanika tanah, teknik keairan dan lain-lain. 3. Grafik fungsi digunakan untuk mempresentasikan fungsi secara grafis.
Latihan Carilah lima contoh fungsi beserta grafiknya yang berkaitan dengan bidang teknik sipil. Fungsi-fungsi tersebut dicari dari buku-buku literatur teknik sipil seperti mekanika teknik, mekanika tanah, struktur beton, struktur baja dan sebagainya. Untuk setiap contoh fungsi tuliskan keterangan buku yang diacu dengan susunan sebagai berikut: Nama pengarang, tahun terbit, judul buku, nama penerbit, kota terbit, halaman contoh yang dikutip.
Contoh: Anthony Croft, dkk., 1995, Introduction to Engineering Mathematics, AddisonWesley, New York, h. 102 - 106.
Daftar Pustaka
Frick, H., 1979, Mekanika Teknik I Statika dan Kegunaanya, Penerbit Yayasan kanisius, Yogyakarta. Henderson, F.M., 1966, Open Chanel Flow, Macmillan Publishing CO. INC., New York Karyadi, 2002, Analisis Nonlinier Geometri Struktur Frame-Truss 3D dengan Metode Elemen Hingga, Tesis Program Pasca Sarjana, UGM Yogyakarta. Smith, M.J., 1981, Mekanika Tanah, Penerbit Erlangga, Jakarta.
