Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… . Próba érettségi feladatsor 2013. április 16. I. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű keretbe írja! A szürkített négyzetekbe ne írjon! A megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. Megoldási idő: 45’.
1.
Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik áthalad az A(5;-3) és B(7;4) pontokon!
Az egyenes egyenlete: 2.
2 pont
Írja fel b egész kitevőjű hatványaként az alábbi törtet!
t
b
3 2
b 2
b
4
A tört alakja:
3.
Az alábbi táblázat egy horgászbolt egy hétre vonatkozó eladási adatait tartalmazza egy horgászzsinór típus különböző méreteire méretek szerint csoportosítva. Válaszoljon az alábbi kérdésekre! Méret A) 12-es 15-ös 20-as 25-ös 30-as 40-es
Darabszám 60 125 238 322 198 173
A) Mekkora a 20-as méret relatív gyakorisága? B) Melyik méret a minta mediánja? C) Tegyük fel, hogy egy másik héten összességében ugyanennyi zsinórt adtak el, de minden méretből egyenlő számút. Méretenként mennyit sikerült eladni? A) B) C)
1/9
2 pont
1 pont 1 pont 1 pont 2013. 04. 16.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
4.
Döntse el, hogy az alábbi állítás igaz (I) vagy hamis (H). Írja be az állítás igazságértékének betűjelét a megfelelő rubrikába! „Ha egy szám osztható 6-tal és 9-cel, akkor osztható 54-gyel is.” Döntse el a mondat megfordításának igazságértékét! Az állítás igazságértéke: A megfordítás igazságértéke:
5.
1 pont
Az alábbi számok közül keretezze be azokat, amelyek megoldásai a log 3 ( x 2 1) 1 egyenletnek! Válaszát indokolja!
-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3
6.
1 pont
2 pont
Egy ünneplő társaság minden tagja egyszer koccint a többiekkel. Valaki megszámolta, és úgy találta, 37 koccintás történt. Sajnos biztos, hogy rosszul számolt. Feltéve, hogy nem tévedett sokat a számolásnál, hányan lehettek a csoportban? Válaszát indokolja! A csoport létszáma:
1 pont 2 pont
7.
Béla betett egy bankba 75.000 Ft-ot évenkénti 6,8 %-os kamatra. Egész forintra kerekítve hány forintja lesz 3 év múlva? Válaszát indokolja! Béla pénze:
1 pont 2 pont
2/9
2013. 04. 16.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
8.
A H halmaz elemei a BUDAPEST szó betűi, a G halmaz elemei a MICIMACKÓ szó betűi. Adja meg a H \ G halmazt!
A halmaz:
9.
2 pont
Megfigyelések szerint a felnőtt nők centiméterben mért magassága és alkarjának hossza jó közelítéssel az alábbi képlet szerint függ össze. (A képletben f az alkar centiméterben mért hosszát, h a centiméterben mért magasságot jelenti.) 3h 256 f 10 Hány centiméter magas egy 3,1 dm-es alkarral rendelkező hölgy a képlet szerint? Válaszát egész centiméterre kerekítve adja meg! Válaszát indokolja! A magasság: 1 pont 2 pont
10.
Hány darab különböző 6 karakter hosszú belépési kód állítható elő a 2;2; 3; 3; A; B karakterekből, ha mindegyiket csak egyszer lehet felhasználni?
2 pont 11.
Egy derékszögű háromszög átfogója 26 cm, egyik befogója 10 cm hosszú. Mekkora a háromszög beírható körének és köréírható körének sugara? Beírható kör sugara: Köréírható kör sugara:
12.
2 pont 2 pont
5 Adja meg log 4 sin pontos értékét! 2 2 pont
3/9
2013. 04. 16.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… . Próba érettségi feladatsor 2013. április 17. II. RÉSZ
Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. A megoldást minden esetben indokolja! A feladatok végeredményét szöveges megfogalmazásban is közölje! Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben megoldhatja. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, a 18. feladatra nem kaphat pontot. A szürke rubrikákba ne írjon! Megoldási idő: 100’.
A
13.
Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! a) 5 x
2
x 4
25
b) x 3 2 x
4/9
a)
6 pont
b)
6 pont
Ö.:
12 pont
2013. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
14.
Egy iskola (jelöljük A-val!) tanulóinak száma tízesekre kerekítve 650. A tanulók között pontosan tízszer annyian vannak a 180 cm-nél alacsonyabbak, mint azok, akik legalább 180 cm magasak. a) Pontosan hány tanulója van az A iskolának? A szomszédos iskolában (jelöljük B-vel!) a tanulók magasságának eloszlását az alábbi táblázat tartalmazza. 180 cm-nél alacsonyabb 560 tanuló
pontosan 180 cm magas 8 tanuló
180 cm-nél magasabb 48 tanuló
A B iskolában a legalább 180 cm magas tanulók 75 %-a kosarazik, ők alkotják az iskola kosarasainak 70 %-át. b) Hány kosaras jár a B iskolába? A B iskolában az egyik szponzor sorsolást tartott. Az összes sorsjegyet a tanulók között osztották ki, minden tanuló kapott 1 sorsjegyet. c) Mekkora annak valószínűsége, hogy az egyetlen főnyereményt egy legfeljebb 180 cm magas tanuló nyeri?
5/9
a)
5 pont
b)
4 pont
c)
3 pont
Ö.:
12 pont
2013. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
15.
Egy fényképész három különböző képet szeretne készíteni egy egymástól ismeretlen távolságra található két templomtoronyról. ( T1 , illetve T2 ) Először olyan helyet keresett, ahonnan a két torony pontosan derékszög alatt látszott. (Jelöljük ezt a pontot P-vel!) Miután elkészítette a képet, az egyik tornyot a Pvel összekötő egyenes mentén, a toronnyal ellentétes irányba 120 métert haladt, ahol (Q) elkészítette második fényképét is. Erről a helyről a két torony 39,810 os szög alatt látszott. Ezek után visszatért a P pontba, majd a másik tornyot a Pvel összekötő egyenes mentén, a toronnyal ellenkező irányba tett meg 200 métert (R), ahonnan a tornyokat összekötő szakasz már csak 20,56 0 -os szög alatt látszott. Itt elkészítette utolsó képét. a) Az adatok és a jelölések felhasználásával készítsen jól áttekinthető térképvázlatot! b) Számítsa ki, mekkora távolságra volt egymástól a két torony! A végeredményt méterre kerekítve adja meg!
6/9
a)
3 pont
b)
9 pont
Ö.:
12 pont
2013. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… . B
A 16-18. feladatok közül csak kettőt kell kidolgoznia. A kihagyott feladat sorszámát írja be az 1. oldalon álló üres négyzetbe!
16.
Egy iskolai csoport barlangászással egybekötött éjszakai túrán vesz részt. A kitűzött cél 1,8 km-re található a szállástól. Az indulást követő első percben 1,5 m/s sebességgel haladnak egyenletesen, ám a lelkesedés hamar alábbhagy, és ezt követően percenként 5 %-kal lassulnak. a) Hány métert tesznek meg a 6. percben? b) Hány perc alatt jutnak el a 966 m távolságban lévő vadászleshez?
7/9
a)
6 pont
b)
11 pont
Ö.:
17 pont
2013. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
17.
Egy társasjáték minden körében a játékosok háromszor dobnak egy szabályos dobókockával. A játék szabályai szerint a játékos az alábbi esetek mindegyikében nyer: 1. 2. 3. 4.
300 zsetont, ha mindhárom dobás páros, vagy 500 zsetont, ha az első dobás 1-es, és a következőkből pontosan egy páros, vagy 800 zsetont, ha az első dobás 3-as, és mindkét további dobás páratlan, vagy 2000 zsetont, ha mindegyik dobás 5-ös.
a) Mekkora valószínűség tartozik a négy fenti lehetőséghez? b) Mekkora annak valószínűsége, hogy egy játékos nem nyer semmit a játék egy adott körében?
8/9
a)
11 pont
b)
6 pont
Ö.:
17 pont
2013. 04. 17.
Matematika – középszint
Név:……….…….…………………..Osztály:…… .
18.
Egy ólomtömb szabályos négyoldalú (egyenes) gúla alakú, alapéle 10 cm, oldaléle 16 cm. a) Mekkora az ólomtömb térfogata cm 3 -ben mérve? Az eredményt két tizedes jegy pontosan adja meg! A tömböt ezek után beolvasztják, és 2 mm átmérőjű ólomgolyókat öntenek belőlük. A gyártási folyamatban az ólom 8 %-a nem hasznosuló hulladék. b) Hány darab ólom golyó önthető a tömbből? Az elkészült golyókból 20-at félretesznek minőségellenőrzés céljából. Tudjuk, hogy a 20 kiválasztottból 3 db mérethibás akad. A minőségellenőr 2 golyót választ ki véletlenszerűen a 20-ból. c) Mekkora annak valószínűsége, hogy mind a két golyó mérethibás?
9/9
a)
6 pont
b)
5 pont
c)
6 pont
Ö.:
17 pont
2013. 04. 17.
