136
HYDRODYNAMIC OF POLLUTANT DISPERSION IN RIVER Nieke Karnaningroem*, Nadjadji Anwar#, Basuki Widodo¶, Wahyono Hadi*, Ediyatno#, Sri Wulandari§, Farhan Nizam’iar§, dan Aditya Maharani§ ABSTRAK Hidrodinamika penyebaran polutan di sungai berkaitan erat pada hasil monitoring kualitas air sungai. Hal ini perlu dikaji karena sampai saat ini monitoring kualitas air sungai masih dilakukan secara parsial yaitu dengan menghubungkan data hasil analisa konsentrasi kualitas air dengan jarak memanjang sungai pada waktu pengamatan tertentu dan tanpa memasukkan unsur hidrodinamika yang dapat mempengaruhi penyebaran polutan di sungai. Dan menggambarkan hasil monitoring kualitas air sungai tersebut (tidak parsial) mendekati hasil yang sebenarnya diperlukan pemodelan matematik, yang mana salah satu metodenya adalah metode beda hingga. Adapun salah satu metode beda hingga yang digunakan dalam monitoring atau pengamatan kualitas air sungai ini yaitu metode beda hingga metode ekplisit–Leap Frog dalam 2 (dua) dimensi horisontal karena dengan metode ini akan dapat memberikan ilustrasi penyebaran polutan di sungai (2 dimensi horizontal) yang mana unsur hidrodinamika sudah termasuk didalamnya. Kata kunci: hidrodinamika, penyebaran, polutan. ABSTRACT Hydrodynamics of pollutant dispersion in river have very connected to the result of river water quality monitoring. That it require to be done because till to date river water quality monitoring still be done by parsial that is by connecting results data of analysis of river water quality concentration with the long distance of river in the certain time observation and without including hydrodynamics element which can influence the dispersion of polutant in river. And to drawing result of river water quality monitoring (not parsial) needed mathematic model which is one of its method is finite difference. As for one of finite difference method used in monitoring or river water quality observation that is two horizontal dimension ekplisit-Leap Frog finite difference method because this method will be able to give the illustration of dispersion of polutant in river (2 horizontal dimension) which hydrodynamics element have been included in it Keywords: hydrodynamics, dispersion, polutant.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Kajian mengenai hidrodinamika penyebaran polutan di sungai diperlukan dalam monitoring kualitas air sungai. Hal ini disebabkan karena sampai dengan saat ini untuk melakukan monitoring kualitas air sungai masih dilakukan secara parsial yaitu dengan menghubungkan data hasil analisa konsentrasi kualitas air terhadap jarak memanjang sungai pada waktu pengamatan tertentu, dan tanpa memasukkan unsur hidrodinamika yang dapat mempengaruhi penyebaran polutan di sungai. Penelitian-penelitian yang dilakukan dan berkembang saat ini masih berkisar pada penyebaran polutan dalam kondisi steady dan satu dimensi, dengan penerapan model yang masih bersifat parsial antara unsur hidrodinamika dengan kualitas air atau parameter polutannya.
Dalam penyebaran polutan di sungai dengan metode beda hingga diperlukan dua dasar hukum gerakan fluida yaitu hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan massa, yang secara matematis merupakan persamaan momentum atau gerak dan persamaan kontinyuitas dengan menggunakan numerik sebagai penyelesaiannya (Karnaningroem 2004). Sedangkan pada hidrodinamika air penekanannya terutama pada komponen kecepatan dan mengacu pada prinsip kontinyuitas fluida incompressible diturunkan dari konservasi massa dan persamaan gerak diturunkan dari konservasi momentum yang mana nilai perubahannya dinyatakan dalam suatu volume tertentu (Pratikto 1988). Persamaan konservasi massa dijabarkan menjadi persamaan (1.1) dan disederhanakan menjadi persamaan (1.2) berikut:
Jurusan Teknik Lingkungan, FTSP ITS, Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya (60111) E-mail:
[email protected] # Jurusan Teknik Sipil, FTSP ITS, Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya (60111) ¶ Jurusan Matematika, FMIPA ITS, Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya (60111) § Program Doktor, Jurusan MRSA, Teknik Sipil, FTSP ITS, Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya (60111) *
Majalah IPTEK - Vol. 17, No. 4, Nopember 2006
137
xy uy | KN uy | KR vx | AT ....(1.1) t vx | BW 0 u v atau t x y xy 0 u v ....(1.2) t
x
y
0
Sedangkan untuk konservasi momentum aliran air di sungai dalam dimensi dua persamaan dijabarkan, yaitu: xyU uy | KN U uy | KR U vx | AT U t vx | Bw U F
Dan kemudian disederhanakan menjadi U uU vU atau
....(1.3)
t x y xy F
U uU vU F t x y xy
....(1.4)
Ada 3 tipe yang biasanya digunakan untuk menyatakan laju perubahan terhadap dua atau lebih variabel bebas dalam satuan waktu dan jarak (ruang) pada persamaan diferensial parsial, yaitu: persamaan ellips, persamaan parabola dan persamaan hiperbola dengan bentuk umum persamaan orde dua dan dua dimensi adalah sebagai berikut (Triatmodjo 2002). Dari 3 tipe persamaan tersebut, persamaan diferensial parabola yang dapat digunakan untuk pemodelan dispersi dengan menggunakan metode beda hingga, karena pemodelan dispersi merupakan fungsi waktu yang tidak permanen dan penyelesaiannya menggunakan kondisi awal dan batas seperti persyaratan dalam persamaan diferensial parabola. Bentuk persamaan diferensial parsial parabola tersebut adalah : C 2T Kx t x 2 C 2T Ky t y 2
...(1.9)
Sementara itu pada gaya permukaaan (Surface Force) dengan asumsi gaya gesek angin relatif kecil atau dapat diabaikan, dapat dirumuskan sebagai berikut: ....(1.5) F Po ghhy dimana: g = grafitasi bumi Po = tekanan udara di atas permukaan air sungai h = kedalaman sungai ρ = rapat massa air sungai Dan untuk aliran laminar, gaya yang terjadi adalah gaya adveksi yang persamaannya dapat ditulis seperti berikut ini: U ....(1.6) F hy
..(1.10) Dimana nilai C adalah konsentrasi polutan, sedangkan Kx, Ky adalah koefisien dispersi arah x, y pada arah sumbu x dan y dan t waktu. Selanjutnya untuk memudahkan pemantauan kualitas air dan untuk mengidentifikasi penyebaran polutan atau zat pencemar serta memberikan gambaran hasil monitoring kualitas air sungai yang tidak parsial diperlukan pemodelan matematik, yang mana salah satu penyelesaiannya menggunakan metode beda hingga ekplisit-Leap Frog. Metode tersebut digunkan karena perumusannya relatif mudah dan memberikan hasil yang memuaskan.
dimana: U = kecepatan aliran permukaan air di hulu sungai μ = viskositas air Sedangkan untuk aliran turbulen, gaya yang terjadi adalah gaya adveksi dan gaya difusi, sehingga persamaannya menjadi: ....(1.7) F xy x dimana: = Difusifitas Eddy = konsentrasi air sungai Berdasarkan persamaan-persamaan diatas maka gaya untuk aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan dari gaya adveksi dan gaya difusi, sebagai berikut: U ....(1.8) F hy xy h x Selanjutnya disebut dengan E yaitu Difusifitas Eddy.
1.2 Metode Leaf - Frog Pembaganan-pembaganan eksplisit ini mempunyai keterbatasan dengan masalah kemantapan. Dan dengan melakukan sebuah pendekatan dengan metode beda hingga eksplisit skema leap-frog akan didapat: n 1 n 1 n n hi , j hi , j u i 1, j u i 1, j hin1, j hin1, j h u 2t 2x 2x n n n n v i , j 1 v i , j 1 hi , j 1 hi , j 1 h v q in, j 2y 2y ..(1.11)
h
Dengan melakukan sebuah pendekatan dengan metode beda hingga ekaplisit skema leap-frog akan didapat:
Vol. 17, No. 4, Nopember 2006 - Majalah IPTEK
138
n 1
ui , j
ui , j
n 1
u
2t g
n i 1, j
h
ui 1, j ui 1, j n
n i, j
h
n i 1, j
2x
2x
n
v
n i, j
uin, j 1 uin, j 1 2y
u q u / h K 1 h i 2 n n i, j i, j
n i 1, j
n i, j
2uin, j uin1 x 2
uin1, j 2uin, j uin1, j K 1 2 h i x 2 uin, j 1 2uin, j uin, j 1 K 1 2 h j y 2 uin, j 1 2uin, j uin, j 1 K 1 2 h j y 2 ..(1.12) Dengan melakukan sebuah pendekatan dengan metode beda hingga eksplisit skema leap-frog akan didapat: vi , j
n 1
vi , j
n 1
2t g
n i , j 1
h
h
2y
vi 1, j vi 1, j n
u in, j n i , j 1
n
2x
vin, j
vin, j 1 vin, j 1 2y
2vin, j vin1 x 2 n n n vi 1, j 2u i , j u i 1, j K 1 h i x 2 2 vin, j 1 2vin, j vin, j 1 K 1 h j y 2 2 vin, j 1 2vin, j vin, j 1 K 1 2 h j y 2
qin, j vin, j / hin, j K
1 h i 2
v
n i 1, j
..(1.13) Pada metode eksplisit, variabel pada waktun+1 dihitung berdasarkan variabel pada waktu n yang sudah diketahui. Pada metode eksplisit LeapFrog dua dimensi bentuk fungsi dan turunannya didekati dengan bentuk beda hingga berikut ini. f ( x, y, t ) fi ,nj ..(1.14) fi ,nj1 fi ,nj1 f t 2t n n f f i 1, j f i 1, j x 2x n f i , j 1 fi ,nj 1 f y 2y
..(1.15) ..(1.16) ..(1.17)
Dan untuk syarat stabil dalam metode eksplisit Leap-Frog beda hingga adalah sebagai berikut: t t 2 pada kedalaman h. ..(1.18) u 1 2x x u t t 2 v 1 2y y v
pada kedalaman h.
..(1.19)
2. METODOLOGI PENELITIAN Penelitian dilakukan melalui 3 langkah tahapan yaitu tahap pertama penelitian dengan Majalah IPTEK - Vol. 17, No. 4, Nopember 2006
menggunakan pilot plan untuk membuktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara hidrodinamika aliran dengan penyebaran polutan, tahap kedua penelitian yang dilakukan dengan menggunakan model flume di laboratorium untuk mengidentifikasikan pola penyebaran polutan dan langkah ketiga adalah memodelkan penyebaran polutan dengan menggunakan metode matematika. Selain itu juga dilakukan survei di lapangan yaitu dilakukan sampling air Kali Surabaya dari Jembatan Jrebeng sampai dengan Pintu Air Jagir (data primer), dan pengumpulan data pemantauan kondisi sungai dan data kualitas air sungai data sekunder. Data sekunder diperoleh dari Perum Jasa Tirta dan data primer diperoleh dari sample yang diambil secara grab atau sesaat di lokasi titik sampling dan dianalisa di laboratorium. Datadata tersebut ditujukan untuk mengetahui kondisi dan kualitas air pada saat tertentu. Adapun langkah dari penelitian dapat dilihat pada Gambar 1. 3. PEMBAHASAN 3.1 Hasil Penelitian Dengan Pilot Plan Penelitian dengan pilot plan dilakukan dalam 3 (tiga) variasi kecepatan yang mewakili kondisi aliran di sungai seperti terlihat dalam Tabel 1 berikut ini. Tabel 1. Data Kecepatan, Bilangan Reynold (Nre) dan Kondisi Aliran Air. No
Kecepatan (cm/menit)
Nre
1
0,002
209,718
2
0,01
1048,59
3
0,03
3145,769
Keterangan kondisi laminer kondisi transisi kondisi turbulen
Dari hasil percobaan dengan pilot plan dibuat grafik yang dapat menggambarkan variasi konsentrasi COD, TSS dan Cl yang terjadi selama pengamatan. 3.1.1 Chemical Oxygen Demand (COD) Konsentrasi COD pada tiap-tiap titik sampling pada kondisi laminer, transisi dan turbulen (Gambar Grafik 2 (a), (b) dan (c)) mengalami penurunan konsentrasi, yang mana semakin menuju ke hilir pilot plan konsentrasi COD semakin menjadi kecil. Penurunan konsentrasi COD ini disebabkan oleh adanya proses biodegradasi dan kecepatan aliran.
139
HIDRODINAMIKA PENYEBARAN POLUTAN DI SUNGAI
Kajian Pustaka
Penyusunan Model dengan Metode Matetamatika
Penelitian Di laboratorium Dengan Model Flume
Survei Lapangan Dan Penentuan lokasi sampling
Sampling data Primer Pada Aliran laminer dan turbulen
Pembuatan Pilot Plan Penyebaran kearah Horisontal
Percobaan laboratorium ( Aliran Laminer dan Turbulen)
Analisa Laboratorium Untuk COD, TOC, dan Cl
Model Penyebaran polutan
Identifikasi Pola penyebaran Polutan
Hubungan unsur hidrodinamika dengan penyebaran polutan
Analisa data dan Pembahasan
Kesimpulan dan Saran
Gambar 1. Langkah penelitian.
Vol. 17, No. 4, Nopember 2006 - Majalah IPTEK
140
COD Laminer
TSS Laminer 0,25
100 80 60 40
y = -2,6702x + 116,82
20 0
y = 0,2914e-0,3277x
0,2
Konsentrasi
Konsentrasi
140 120
0,15 0,1 0,05 0
0
2
4
6
8
0
10
2
(a)
COD Transisi
TSS Transisi
Konsentrasi
Konsentrasi
(a)
0,05
y = 72,124e -0,0223x
8
10
y = 0,0422e-0,1343x
0,04 0,03 0,02 0,01 0
0
2
4
6
8
10
0
2
Titik Sampling
4
6
8
10
Titik Sampling
(b)
(b)
COD Turbulen
TSS Turbulen 0,08 Konsentrasi
100 Konsentrasi
6
Titik Sampling
Titik Sampling
72 70 68 66 64 62 60 58
4
80 60
y = 91,508e-0,0699x
40 20
y = 0,0402e-0,219x
0,06 0,04 0,02 0
0 0
2
4
6
8
10
Titik Sampling
0
2
4
6
8
10
Titik Sampling
(c) Gambar 2. Grafik Penurunan Kosentrasi COD (a) Kondisi Aliran Laminer di Pilot Plan, (b) Kondisi Aliran Transisi di Pilot Plan dan (c) Kondisi Aliran Turbulen di Pilot Plan.
(c) Gambar 3. Grafik Penurunan Kosentrasi TSS (a) Kondisi Aliran Laminer di Pilot Plan, (b) Kondisi Aliran Transisi di Pilot Plan dan (c) Kondisi Aliran Turbulen di Pilot Plan.
3.1.2 Total Suspended Solids (TSS) Konsentrasi TSS pada kondisi aliran laminer terjadi penurunan konsentrasi yang cukup signifikan, dan pada kondisi transisi dan turbulen kecenderungan penurunan nilai konsentrasi juga sama. Adapun grafik penurunan konsentrasi TSS dapat dilihat pada Gambar 3 (a), (b) dan (c) berikut ini.
3.1.3 Chlorida (Cl) Pada keadaan laminer penyebaran konsentrasi Cl tidak mengalami penurunan karena Cl adalah zat inert, demikian juga pada keadaaan aliran transisi dan turbulen. Grafik konsentrasi Cl dapat dilihat pada Gambar 4 (a), (b) dan (c) berikut ini.
Majalah IPTEK - Vol. 17, No. 4, Nopember 2006
141
Konsentrasi
Cl Laminer 161 160 159 158 157 156 155
y = 159,71e-0,0003x
0
2
4
6
8
10
8
10
Titik Sampling
(a)
Konsentrasi
Cl Transisi 194 192 190 188 186 184 182 180 178
y = 186,44e-0,0006x 0
2
4
6
Titik Sampling
(b)
189 188 187 186 185 184 183
y = 187,67e-0,0011x
0
2
4
Gambar 5. Lokasi Sampling Dari Titik 1020 sampai 1050 Di Kali Surabaya. Tabel 2. Hasil Analisa parameter BOD pada titik lokasi 1035 dan 1040 di Kali Surabaya pada bulan Januari-April 2003).
Cl Turbulen
Konsentrasi
3.2 Penelitian Lapangan Hasil analisa parameter polutan BOD, dan debit air pada titik sampling lokasi 1035 dan 1040 di Kali Surabaya (Gambar 5) pada kondisi aliran sungai laminer, transisi dan turbulen yang dapat ditunjukkan dalam Tabel 2, yang selanjutnya dilakukan analisa regresi dengan pendekatan secara linier ternyata menghasilkan nilai R<1 (Gambar 6 (a) dan (b)). Dari hasil analisa dengan R<1, menggambarkan hubungan antara debit air di Kali Surabaya (m3/detik) dengan konsentrasi BOD (mg/L) bahwa unsur hidrodinamika aliran sungai mempengaruhi besaran nilai konsentrasi BOD yang terdapat di sungai (Kali Surabaya).
6
Januari 8
10
Titik Sampling
(c) Gambar 4. Grafik Penurunan Kosentrasi Cl (a) Kondisi Aliran Laminer di Pilot Plan, (b)Kondisi Aliran Transisi di Pilot Plan dan (c)Pada Kondisi Aliran Turbulen di Pilot Plan Dari hasil penelitian dengan menggunakan pilot plan di laboratorium. konsentrasi polutan khususnya COD dan TSS (kecuali Cl) mengalami penurunan dengan bertambahnya jarak dari sumber polutan. Dan perubahan yang terjadi untuk masing-masing parameter disebabkan oleh aliran dan kecepatan air (unsur hidrodinamika) di pilot plan serta diakibatkan oleh terjadinya proses biodegradasi dalam air.
Pebruari
Maret
April
Lokasi 1035 Debit BOD 41,8 6,3 82,2 14,2 95,7 10,2 59,7 7,9 77,5 15 85,9 10,4 62,6 7,6 69,4 6 51,5 5,7 52,7 9,4 38,9 5,6 63,7 4,9 69,4 5,3 49,2 11,7 41,8 8,4 50,8 7,5
Lokasi 1040 Debit BOD 42,3 7,3 82,8 18,4 96,2 10 60,3 8,8 78,2 20,6 68,5 14 63,1 6 70,3 24,6 51,9 3,1 53,2 9,9 39,6 8,3 64,3 18,2 70,3 8,6 49,7 13,2 42,3 14,2 51,4 27,8
Sumber: Hasil Analisa Laboratorium, Tahun 2003.
Vol. 17, No. 4, Nopember 2006 - Majalah IPTEK
142
in, j 1 in, j 1 2t in, j
u in1, j u in1, j 2x
in, j
v
n i , j 1
v
u in, j
n i , j 1
2y
in1, j in1, j 2x
v in, j
in, j 1 2y
n i , j 1
...(3.4.2) Momentum a. Aliran Laminer 1. Pada sumbu x uin, j 1 uin, j 1
in, j
uin, j
uin1, j uin1, j
2x Gambar 6. (a) Grafik Hubungan antara Debit 2t n 1 n BODn (mg/L) n n (m3/detik) dengan uin, j 1 Konsentrasi ui , j ui 1, j ui 1, j ui , j 1 ui , j 1 Po gh u in, j pada titik 1035. uin, j vin, j 0 2t 2x 2y x x
vin, j
uin, j 1 uin, j 1 Po gh u 0 2y x x
... (3.4.3)
atau dapat ditulis sebagai
u n uin1, j uin, j 1 uin, j 1 2t uin, j i 1, j 2x
u n uin1, j u n u n 2t Po gh u uin, j 1 uin, j 1 2t uin, j i 1, j vin, j i , j 1 i , j 1 n 2x 2y x i , j u n u n 2t Po gh u ... (3.4.4) vin, j i , j 1 i , j 1 n 2y x x i , j
2. Pada sumbu y vin, j 1 vin, j 1
in, j
v6. (b) v Grafik v v v v Gambar Hubungan antara in, j (m3/detik)dengan uin, j vin, j Debit Konsentrasi 2x 2y 2t BOD (mg/L) pada titik 1040 n 1 i, j
n 1 i, j
n i 1, j
n i 1, j
n i , j 1
n i , j 1
2t
uin, j
vin1, j vin1, j 2x
vin, j
Po gh v 0 x x
vin, j 1 vin, j 1 Po gh v 2y x x
…(3.4.5)
3.3 Hasil Penelitian dengan Model Flume atau dapat dinyatakan dengan Hasil penelitian yang dilakukan dengan vn vn v n v n 2t Po gh vin, j 1 vin, j 1 2t uin, j i 1, j i 1, j vin, j i , j 1 i , j 1 n menggunakan flume untuk aliran laminer, 2x 2y x i , j transisi dan turbulen (Gambar 7 (a), (b) dan (c); n n n n (c)) v dengan v v v 2t Po gh v (Gambar 8 (a), (b) dan penambahan ... (3.4.6) vin, j 1 vin, j 1 2t uin, j i 1, j i 1, j vin, j i , j 1 i , j 1 n polutan dari Tengah Flume2dan dari Tengah x 2y x x i , j bawah Flume, menunjukkan bahwa pola perubahan aliran cenderung non-linier atau b. Aliran Turbulen berbentuk garis-garis lengkung parabolik. Dan 1. Pada sumbu x terlihat pula bahwa arah penyebaran polutan u n 1 uin, j 1 uin1, j uin1, j uin, j 1 uin, j 1 Po gh u bergerak searah dengan kecepatan aliran air di in, j i , j uin, j vin, j 2 t 2 x 2 y x x Flume. uin, j 1 uin, j 1 uin1, j uin1, j uin, j 1 uin, j 1 Po gh in1, j in1, j u n n n u v E 0 i , j Metode Beda i, j i, j 3.4 Penerapan Hingga 2x 2y x x 2x 2t
Kontinuitas Terapan metode Beda Hingga pada persamaan kontinuitas adalah sebagai berikut:
uin1, j
2 x
u in, j
in1, j
… (3.4.7)
uin, j 1 2t Po gh n n 1 n 1 n n n n 2y i , j i , j ui 1, j ui 1, j i 1, j i1, j i , j x n n n i , j u i , j vi , j 0 2 t 2x i ,uj n 2unx uin, j 1 2uin, yj 1 2t Po 2gh in1, j in1, j y u i 1, j i 1, j n 1 n 1 n n n n u n u n tu n 2 v E i 1, j vi , j 1 i , jvi , j 1 i , j n i , j 1 i , j i , j 1 i, j n 2x0 ...(3.4.1) 2y x 2x i , j x in, j vi , j
2 x
2y
u u uin, nj 1 uin, j 1 2ntuin, j n n vi , j 1 vi , j 1 i , j 1 i , j 1 2x n
2 y
atau dapat ditulis sebagai
Majalah IPTEK - Vol. 17, No. 4, Nopember 2006
n i 1, j
n i 1, j
vin, j
n i , j 1
u
… (3.4.8)
143
2
3
1
2
3
1
2
3
4
5
6
4
5
6
4
5
6
7
8
9
7
8
9
7
8
9
(a) (b) (c) Gambar 7. Penyebaran polutan secara horizontal pada (a) aliran laminer, aliran transisi dan (c) aliran turbulen (discharge polutan dari tengah atas flume).
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
5
6
4
5
6
4
5
6
7
8
9
7
8
9
7
8
9
(a) (b) (c) Gambar 8. Penyebaran Polutan secara Horizontal Pada (a) Aliran Laminer, (b) Aliran Transisi dan (c) Aliran Turbulen (Discharge Polutan Dari Tengah BawahFlume). 2. Pada sumbu y
vin1, j
x
uin, j
1
u n 1 u n 1 u n
un
un
un
P0 h
i, j i, j i 1, j i 1, nj i , j 1 i , j 1 v n 1 vin, j 1 vin1, j vin1, j vin, j 1 vin, j 1 Po gh i 1, j in1, j v in, j i , j uin, j vin, j E 0 2x 2y x u x 2x 2t n n n n vi , j 1 vi , j 1 Po gh i 1, j i 1, j v Syarat stabil: vin, j E 0 2y x x 2x t t 2
… (3.4.9)
atau dapat disajikan dalam bentuk
vin1, j vin1, j 2x
u 1 2x x u t t 2 v 1 2y y v
gh 2
pada kedalaman h.
pada kedalaman h.
Pada permukaan (h=0) vin1, j vin1, j vin, j 1 vin, j 1 2t Po in1, jdiperoleh: in1, j gh v t vin, j 1 vin, j 1 2t uin, j vin, j E n u n 1 u n 1 u uin1, j u2in1,xj v 2ty uin, j 1 uin, j 1 P0 gh u xt 2x 2y i , j i , jx i , j 2x x n n vin, j 1 vin, j 1 2t Po t vt ni 1, j n i1, j t n n 1 gh n 1 n u u u u u vin, j E i, j i 1, j i 1, j v 2y ui , j 1 ui , j 1 P0 gh u x n i, j 2 x 2y x x 2 x i, j …(3.4.10)
Pada kedalaman h diperoleh:
t n t n h t dimana: P u in,j 1 u in,j 1 u u i 1, j u in 1, j v u i , j 1 u in, j 1 2 x 2 y x 0 n = banyaknya grid dari waktu. t t n h t n i = banyaknya grid yang P gh u t u in,j 1memanjang u in,j 1 u dariu inhulu u i , j 1 u in, j 1 1, j u i 1, j v 2x 2y x 0 x ke hilir sungai. j = banyaknya grid yang melebar dari tepi Pada local barometric pressure: satu sungai ke tepi lainnya. P0 = P atm= 79,5 k = 79,5 k Pa= 79,5 k Pa (abs) Pada local atmosferic Pressure: Momentum (Laminer) pada sumbu x P = P – 101.3 k Pa (abs). uin, j 1 uin, j 1 uin1, j uin1, j uin, j 1 uin, j 1 P0 0ghh atm u u v 0 Dengan menggunakan program komputer 2t 2x 2y x x matlab dalam metode beda hingga eksplisit – leap frog diperlukan: uin1, j uin, j 1 uin, j 1 P0 ghh u 0 v Penyusunan algoritma program s 2x 2y x x Penyusunan Souce Code Program t n t n h t Running n 1 n n P gh u t uin, j 1 ui , j u ui 1, j ui 1, j v ui , j 1 ui , j 1 2x 2y x 0 Algoritma program x dapat dilihat pada Gambar 9. t n h t P0 gh u t uin, j 1 uin1, j v ui , j 1 uin, j 1 2y x x
Vol. 17, No. 4, Nopember 2006 - Majalah IPTEK
144
Algoritma Program START
Input
data
Set kondisi
awal Set kondisi
batas
Kondisi Turbulen
Re ? 2000
syarat
Kondisi Laminar
BREAK
stabil
stabil
Cetak u, v
Kontinuitas no
BREAK
syarat stabil yes
Cetak ρ
Kosentrasi
no BREAK
syarat
syarat stabil yes Cetak c
Set Grafik
END
Gambar 9. Algoritma Pola Penyebaran Polutan.
Majalah IPTEK - Vol. 17, No. 4, Nopember 2006
Cetak u, v
145
4. SIMPULAN DAN SARAN 4.1 Simpulan Hubungan antara hidrodinamika aliran air dengan dispersi polutan terjadi, hal ini dapat dibuktikan melalui penelitian yang menggunakan pilot plan skala laboratorium bahwa perubahan konsentrasi polutan terjadi dengan berubahnya jarak dan kecepatan aliran air. Berikut penelitian dengan flume model juga menunjukkan bahwa arah sebaran/dispersi berbentuk non linier atau hiperbolik dan cenderung dominan searah dengan arus longitudinal atau pola penyebaran polutan cenderung searah dengan aliran air dengan kondisi laminer, transisi dan turbulen. Hasil analisa data R<1 dengan analisa regresi linier terhadap parameter polutan BOD, dan debit air pada titik Sampling lokasi 1035 dan 1040 di Kali Surabaya (Gambar 5) pada kondisi aliran sungai laminer, transisi dan turbulen, menggambarkan terjadinya hubungan secara linier antara debit air di Kali Surabaya (m3/detik) dengan konsentrasi BOD (mg/L) yang berarti bahwa unsur hidrodinamika aliran sungai dapat memberikan pengaruh pada nilai konsentrasi BOD yang terdapat di sungai (Kali Surabaya). Selanjutnya dengan menerapkan metode beda hingga eksplisit - Leap Frog pada penyelesaian model pola aliran air sungai dimensi dua menunjukkan bahwa model yang didapat belum dapat mencapai suatu kestabilan tertentu karena dalam penerapan saat ini masih belum memasukkan unsur stabilitas dengan persyaratan seperti dibawah ini: t t 2 u 1 2x x u
dan
t t 2 v 1 2y y v
pada kedalaman h. 4.2 Saran Pembuatan model ini masih perlu disempurnakan dengan tanpa mengabaikan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi penyebarannya atau didekatkan dengan kondisi nyata dan memasukkan unsur stabilitasnya. DAFTAR ACUAN Anonymous (1997), ‘Three Dimentional Finite Elements Model To Simulate Secondary Flow: Development And Validation’, Journal Of Hydraulic Research, Vol. 35, TU. Delf, Netherlands. Biran, A. dan Breiner, M. (1999), MATLAB 5 For Engineers, Addison Wesley, England.
Bird, B., Stewart and Lightfoot ((2000), Transport Phenomena, Department of Chemical Engineering, Wisconsin, Madison, Wisconsin, John Wiley and Sons. Cahyono (1993), Pemodelan Kualitas Air di Sungai, Estuary dan Laut, PIKSI, ITB, Bandung. Chapra, S.C., Canale, R.P. (1991), Metode Numerik, Jilid 1, Edisi Kedua, Terjemahan, Erlangga, Jakarta, Indonesia. Chapra (1997), Surface Water Quality Modelling, Mc. Graw Hill Companies, Inc., New York. Clark, M.M. (1996), Transport Modelling for Environmental Engineering and Scientiests, John Wiley - Interscience Publication, John Wiley and Sons, New York. Cook, R.D. (1981), Concepts and Applications of Finite Elements Analysis, Second Edition, John Wiley and Sons, New York. Griffith, D.V. dan Smith, J.M (1991), Numerical Methods for Engineers, University of Manchester, Blackwell Scientific Publications, Oxford. Hanselman, D. dan Littlefield, B. (1997), The Student Edition of MATLAB Version 5, Prentice Hall, Inc., New Jersey. James, A. (1993), An Introduction to Water Quality Modelling, Second Edition, John Willey and Sons, England. Karnaningroem, N. (2004), Pengaruh Hidrodinamika pada Penyebaran Polutan di Sungai dengan Aliran Horizontal 2 (Dua) Dimensi, Penelitian Disertasi, Pasca Sarjana, MRSA, Teknik Sipil, FTSP-ITS, Surabaya. Karnaningroem, N. (2004), ‘Penyebaran Polutan di Sungai dengan Aliran Horizontal 2 (Dua) Dimensi dengan Metode Beda Hingga’, Seminar Nasional Matematik, Unibraw, Malang. Karnaningroem, N. (2004), Aplikasi Metode Matematik Beda Hingga Pada Pemodelan Penyebaran Polutan di Sungai, Penelitian Disertasi, Pasca Sarjana, MRSA, Teknik Sipil, FTSP-ITS, Surabaya. Makrup, L. (2001), Dasar-Dasar Analisis Aliran Di Sungai dan Muara, UII, Press. Yogyakarta. Munson, Young dan Okiishi (1998), Fundamentals of Fluids Mechanics, Third Edition, John Wiley and Sons, New York. Pradiko, H. (2002), Model Dua Dimensi Gerak Arus di Perairan Pantai Muara Sungai Cisedane, Magister Program T. Lingkungan, ITB, Bandung.
Vol. 17, No. 4, Nopember 2006 - Majalah IPTEK
146
Pratikto, W.A. (1988), Hidrodinamika Dasar, Teknik Kelautan, ITS, Surabaya. Rahardjo, A.A. (2002), Peran Model Matematik dalam Mitigasi Bencana Alam, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Slamet, A. dan Karnaningroem, N. (2003), Pengaruh Hidrodinamika pada Penyebaran Polutan di Sungai dengan Aliran Horizontal 2 Dimensi, Teknik Lingkungan, ITS, Surabaya. Triatmodjo, B. (2002), Metode Numerik, Beta Offset, Yogyakarta.
Majalah IPTEK - Vol. 17, No. 4, Nopember 2006
Widodo, B. dan Wardhani (1994), Penerapan Metode Beda Hingga pada Penyelesaian Persamaan Aliran dan Angkutan Polutan Demensi Satu, Jurusan Matematika, FMIPA ITS, Surabaya. Widodo, B. (2000), The Application of the Boundary Integral Method on Some Surface Fluid Flows, Thesis Of The Degree Doctor Of Philosophy, The University Of Leeds. Diterima: 23 Maret 2005 Disetujui untuk diterbitkan: 23 Agustus 2006
