Hullámteres vízfolyások árvízi modellezése az egydimenziós leírás adaptálásával

BME Építőmérnöki Kar TDK Konferencia 2007

Hullámteres vízfolyások árvízi modellezése az egydimenziós leírás adaptálásával

Készítette: Torma Péter

Belső konzulensek: Dr. Krámer Tamás, Dr. Józsa János Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Külső konzulens: Gombás Károly Észak-Dunántúli Környezetvédelmi és Vízügyi Igazgatóság

M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2

Torma Péter

Hullámteres vízfolyások árvízi modellezése

Tartalomjegyzék 1 2

Bevezetés............................................................................................................................ 4 A vízmozgás egydimenziós számítása ............................................................................... 6 2.1 Elméleti háttér ............................................................................................................ 6 2.2 Alapegyenletek........................................................................................................... 6 3 A HEC-RAS szoftver ......................................................................................................... 7 3.1 Ismertető..................................................................................................................... 7 3.2 Paraméterbeállítási lehetőségek ................................................................................. 9 4 A Szigetköz rendelkezésre álló árvízi alapmodellje .......................................................... 9 5 Az 1D árvízi modell továbbfejlesztése............................................................................. 14 5.1 A vízmélységtől függő érdesség számításának alapja.............................................. 14 5.2 A növényzeti ellenállás felparaméterezése .............................................................. 15 5.3 Az érdesség vízszinttől függő értékének megadása HEC-RAS-ban........................ 17 5.4 Segédprogram a HEC-RAS geometria fájl szerkesztésére ...................................... 17 6 A továbbfejlesztett modellel kapott eredmények ............................................................. 19 6.1 Kalibrációs változtatások a modellben..................................................................... 19 6.2 A vízszinttől változó érdességi együttható bevezetése ............................................ 20 7 Fejlesztés ellenőrzése ....................................................................................................... 25 8 Eredmények kiértékelése.................................................................................................. 26 8.1 A modell kalibrálása és igazolása ............................................................................ 26 8.2 Az árhullámképek különbsége ................................................................................. 27 8.3 Érzékenységvizsgálat a végleges állapotra .............................................................. 27 8.4 Szimuláció az árhullám egy lehetséges, eltérő megosztására .................................. 29 8.5 Árvízi hurokgörbék .................................................................................................. 29 9 Fejlesztési és alkalmazási javaslatok................................................................................ 31 10 Köszönetnyilvánítás ..................................................................................................... 32 11 Hivatkozások................................................................................................................ 33 12 Mellékletek................................................................................................................... 34 12.1 Felszíngörbék ........................................................................................................... 34 12.2 A mederérdesség változásának hossz-szelvénye...................................................... 36 12.3 Célértékek meghatározása........................................................................................ 36

2

Torma Péter


Ábrajegyzék 1. ábra: A 2002. augusztusi árhullám mért és modell által számított levonulása Dunaremeténél .................................................................................................................................................... 5 2. ábra: A növényzet által okozott közegellenállás függése a vízszinttől .................................. 5 3. ábra: Keresztszelvény felépítése HEC-RAS-ban (HEC-RAS Reference Manual, 2. fejezet)8 4. ábra: A kétdimenziós modellel számított sebességvektor-mező Dunaremete térségére...... 10 5. ábra Fedettségi térkép és vonalas elemek (szelvények, folyótengelyek) definiálása az AlsóSzigetközben ............................................................................................................................ 11 6. ábra: A teljes modell csontváza és peremfeltételei .............................................................. 12 7. ábra: Modellezett árhullámkép illeszkedése a Duna-szakasz ellenőrző szelvényeiben mért adatokra .................................................................................................................................... 13 8. ábra: A mért és a modell alapváltozatával számított árhullámkép Dunaremete szelvényében .................................................................................................................................................. 13 9. ábra: Az egyenértékű Manning-féle érdesség változása a vízmélység függvényében......... 16 10. ábra: A Manning-féle érdesség értékének számítása a HEC-RAS-ban, az 1818 fkm szelvényre bemutatva. A pontok az általam megadott értékek, a szaggatott vonal HEC-RAS által végzett interpoláció. ......................................................................................................... 17 11. ábra: Az 1821,077 fkm keresztszelvény a HEC-RAS-ban ................................................ 19 12. ábra: Az 1821,077 fkm szelvénye a fedettségi térképen .................................................... 20 13. ábra: Árhullámképek alakulása a hullámtér érdességét megváltoztatva ............................ 21 14. ábra: Az érzékenység mértéke a tetőzésnél........................................................................ 21 15. ábra: A sebességvektorok és a fajlagos vízhozam (háttérszínezés) 2D áramlási modellel számított eloszlása.................................................................................................................... 22 16. ábra: A benőtt főmedri zátonyok és parti sávok hatása különböző vízszinteknél.............. 22 17. ábra: A Manning-féle érdességi együttható számítása HEC-RAS-ban és az alapösszefüggés alapján. .......................................................................................................... 23 18. ábra: A modell által számított árhullámkép illeszkedése a mérésekre a fejlesztés kezdetén .................................................................................................................................................. 24 19. ábra: A fejlesztés eredménye Dunaremete szelvényében .................................................. 25 20. ábra: A 2006. évi árvíz modellezett árhullámképének illeszkedése a mért adatokra......... 26 21. ábra: A modell által számított és a mért árhullámkép közti eltérés ................................... 27 22. ábra Érzékenységvizsgálat a fejlesztett modellre Dunaremete szelvényben. .................... 28 23. ábra: A tetőző és a kisvizes időszakokban elért változás a mederérdesség és az alaki tényező (CD) értékeinek megváltoztatásával............................................................................ 28 24. ábra: A megváltoztatott vízelosztás hatása a modell szerint .............................................. 29 25. ábra: A dunaremetei szelvény számított árvízi hurokgörbéi az alap- és a fejlesztett modell közbenső és végső változatával................................................................................................ 30 26. ábra: Számított árvízi hurokgörbék a tetőzés időszakában a dunaremetei szelvényben. ... 31 27. ábra: Az ÉDUKÖVIZIG-től kapott alapmodell felszíngörbéje ......................................... 34 28. ábra: A modell által számolt felszíngörbe fejlesztés elején ............................................... 34 29. ábra: A modell által számított felszíngörbe a fejlesztés befejeztével................................. 35 30. ábra: A 2006. márciusi árvíz modell által számolt felszíngörbéje ..................................... 35 31. ábra: A mederérdesség és az egyenértékű érdesség változása a modellben a Szigetköz szakaszán.................................................................................................................................. 36

3

Torma Péter


1 Bevezetés Az áramlástani modellvizsgálatokkal korszerűen ismerhető meg a medermorfológia, a hullámtéri növényzet és a szabályozó műtárgyak szerepe a folyók árvízi levezetésében. Emellett a jövőbeli beavatkozások és természetes változások hatását elsősorban az áramlástani (és hordalékdinamikai) modellezés eredményei alapján tudjuk megítélni. Ismert például, hogy napjaink klímaváltozásának hatására mind a csapadékeloszlás, mind a lefolyás átalakulóban van. A globális felmelegedés hatására várható ezeknek a szélsőségesebbé válása. A vegetációnak és a földművelésnek nemcsak a vízgyűjtőn, hanem a hullámtéren bekövetkező változásai bizonyosan befolyásolni fogják az árvizek levonulásait. A lefolyási viszonyok módosulásával a jelenleg rendelkezésre álló statisztikai összefüggéseink elveszthetik érvényüket, ezért az évtizedes távú előrejelzésekben előtérbe kerülnek a jobb általánosító képességű fizikai alapú módszerek. A Duna szigetközi szakasz igen összetett vízrendszer, amelynek a vízgazdálkodási kezelését közel egy évtizede numerikus áramlási modelleredmények segítik. A szakasz egydimenziós (1D) áramlási modelljét elsősorban a kis- és középvízi vízpótlás tervezésének és a hajózási viszonyok javításának megalapozására használják. A Szigetköz árvízlevezető képességének vizsgálatára a közelmúltban a területet kezelő Észak-Dunántúli Környezetvédelmi és Vízügyi Igazgatóság (továbbiakban ÉDUKÖVIZIG) munkatársai a térség 1D árvízi modelljének HEC-RAS nevű programban való megvalósításába fogtak. A szigetközi folyószakasz igen összetett, jellegében többdimenziós áramlási rendszer, ami azt jelenti, hogy a főághoz fonatos mellékágrendszer és szabdalt hullámtér kapcsolódik. Az Igazgatóság célja egy olyan modell előállítása, amellyel előrejelezhető az árvíz levonulása, vizsgálhatók a hullámtéren és a mederben végrehajtott, levonulást segítő munkálatok (pl. zátonyok eltávolítása, mederkotrás, erdőirtás stb.) valamint új műtárgyak építésének hatása. A szakasz összetettsége ellenére azért esett a választás az egydimenziós modell-leírásra, mert hosszú folyószakaszokra és nempermanens szimulációkra a többdimenziós leírással szemben nagyságrendekkel rövidebb számítási idejű, ugyanakkor a levonulás legfontosabb törvényszerűségeit leírja. A modell felállításakor elsődleges céljuk a levonuló árhullám szintjeinek mértékadó keresztszelvényekben oly módon való közelítése volt, hogy a tetőzésnél alakuljon ki a legpontosabb egyezés a mért értékekkel. Ahogy azt a 2002. augusztusi árhullám mért és modellel számított dunaremetei árhullámképe mutatja (1. ábra), a modell szabad paramétereinek – melyek közül legfontosabb az érdesség – kalibrálásával elérték a tetőzés kielégítő, deciméteres pontosságú rekonstruálását. Azonban a görbéken látszik az is, hogy az alacsonyabb hozamhoz tartozó időszakokban a hiba akár egyméteres és a vízszintváltozások dinamikáját is pontatlanul jelezte a modell.

4

Torma Péter


121.00 Dunaremete mért

120.00

Dunaremete modell 119.00

Vízszint [mBf]

118.00

117.00

116.00

115.00

114.00

113.00 2002. 7. 30. 0:00 2002. 8. 4. 0:00

2002. 8. 9. 0:00 2002. 8. 14. 0:00 2002. 8. 19. 0:00 2002. 8. 24. 0:00 2002. 8. 29. 0:00 2002. 9. 3. 0:00

Idő

1. ábra: A 2002. augusztusi árhullám mért és modell által számított levonulása Dunaremeténél

A fenti modelleredményt olyan modellel kapták, amelyben a különböző jellegzónákat egységes, vízszinttől független érdességgel jellemezték. Az érzékenységvizsgálatok azt mutatták, hogy ezzel a megközelítéssel nem lehet biztosítani, hogy nagy- és kisvizek esetén is jó egyezést mutasson a modell. Ennek oka feltételezésünk szerint az erdősült hullámtér ellenállásának helytelen leképezése, és ennek a feljavítása ösztönözte a jelen kutatást. A TDK munkám során megkísérlem feljavítani az illeszkedést úgy, hogy a modellezett árhullámkép az alacsonyabb vízszinteknél is jól illeszkedjen a mérésekre. A javasolt fejlesztés szerint az energiaveszteséget olyan összefüggéssel számítjuk, amelyben a terepfelszínnel való vízszintes súrlódás mellett a növényszárakon fellépő, vízmélységtől függő ellenállás is figyelembe van véve (2. ábra). Ezt az ÉDUKÖVIZIG-től átvett szigetközi árvízi modellből kiindulva a HEC-RAS egydimenziós felszíni modellező szoftverrel valósítom meg, annak lehetőségeihez mérten.

2. ábra: A növényzet által okozott közegellenállás függése a vízszinttől

5

Torma Péter


2 A vízmozgás egydimenziós számítása 2.1 Elméleti háttér Az alkalmazott áramlási modell a szabadfelszínű, fokozatosan változó, nempermanens vízmozgások egydimenziós számítását teszi lehetővé. Az áramlást a Q vízhozammal és a z vízszinttel írjuk le, x helykoordináta és t idő függvényében:

Q = Q ( x, t ) Z = Z ( x, t ) A numerikus megoldással ezeknek az ismeretleneknek a diszkrét szelvénybeli értékeit közelítjük. A modell az alábbi alkalmazhatósági feltételeket szabja: a) a folyadék összenyomhatatlan, de viszkózus, b) az áramvonalak görbülete elegendően kicsi ahhoz, hogy a hidrodinamikai nyomás a hidrosztatikus nyomással helyettesíthető legyen, c) a vízmozgás jól jellemezhető az áramlás főirányára vett egydimenziós vetületével, azaz a közepes vízszinttel és a szelvény-középsebességgel, d) a meder alakja tetszőleges, de a hidraulikai jellemzői a térben és időben fokozatosan változnak, e) a vízmozgás turbulens, és az energiaveszteség ugyanazzal a hidraulikai összefüggéssel jellemezhető, mint permanens vízmozgás esetén, f) a felszínen állandó légnyomás uralkodik.

2.2 Alapegyenletek A szabadfelszínű, fokozatosan változó nempermanens vízmozgás matematikai leírása a térfogat- és az energiamegmaradás elvén alapszik. Az előzőből az áramlás folytonossági egyenlete, az utóbbiból a dinamikai egyenlete vezethető le. A folytonosság feltétele egy olyan dx elemi hosszúságú és A pillanatnyi nedvesített szelvényterületű vízfolyásra kerül értelmezésre, amelyben a vízszint és a vízhozam az időben változhat. Az előzőekben vázolt feltételrendszernek eleget tevő áramlás esetén a vízfolyásszakasz egy áramcsővel helyettesíthető. A folytonosság feltétele áramcsőben, vonalmenti hozzáfolyás, elszivárgás és egyéb forrás kizárásával az alábbi:

∂A ∂Q + = 0. ∂t ∂x Δt idő alatt, kis mértékű változás esetén ez a

∂z ∂Q + −q =0 ∂t ∂x alakra hozható, ahol B a víztükör szélessége. B

6

Torma Péter


A dinamikai egyenletet az áramcső teljes keresztszelvényére kiterjesztett Bernoulliegyenlet nempermanens alakja adja: z1 +

α1' ⋅ v12 2g

x

= z2 +

1 '' 2 ∂v α dx + hv , g x∫1 ∂t

ahol az alsó 1, 2 indexek a Δx = x 2 − x1 hosszúságú szakasz felső, illetve alsó szelvénybeli értékre utalnak. A további jelölések: • • • • •

x - a szelvény ívhossz-koordinátája a vízfolyás tengelye mentén, t - idő, z - vízszint abszolút magassága, v - szelvény középsebessége, α’, α” – a mozgásmennyiségnek (α’) és a lokális gyorsulásnak (α”) a sebességeloszlás miatti egyenlőtlenségét figyelembe vevő diszperziós tényezők, • g - nehézségi gyorsulás, • hv – veszteségmagasság. A mederellenállást kifejező hv (egységnyi folyadéksúlyra vonatkoztatott) fajlagos energiaveszteség a Manning-féle összefüggéssel közelíthető, mint permanens áramlás esetén: hv =

n2 2 v Δx R4/3

∂A ∂z ≅B összefüggéseket behelyettesítve kapjuk a ∂x ∂x numerikus megoldás alapjául szolgáló parciális differenciálegyenlet-rendszert. A számos ismert numerikus módszer közül a HEC-RAS modell az ún. implicit véges differenciák módszerét alkalmazza. Ennek lényege, hogy a folytonos x − t értelmezési tartományt Δx és Δt oldalhosszúságú diszkrét tartományokra bontja, így egy tér-idő rácshálózat jön létre, melynek csomópontjaiban kerülnek meghatározásra a Q=Q(x,t) és z=z(x,t) diszkrét értékei. A modellbe beépített folyószakaszok alsó és felső határain peremfeltételként előírjuk a vízszint ill. a vízhozam időbeli változását. A kezdeti feltételt pedig a rögzített kiindulási peremértékek mellett állandósuló állapot kiértékelése adja.

Az előző egyenletekbe a Q = Av és

A matematikai modell leírását például Graf & Altinakar (1991), a numerikus megoldásét Abbott (1979) könyve részletesen ismerteti.

3 A HEC-RAS szoftver 3.1 Ismertető A HEC-RAS egydimenziós felszíni áramlásmodellező szoftver, amely az amerikai kormány védelmi egységeihez tartozó mérnökcsoport által 1964 óta folyamatos fejlesztés alatt áll. A program ingyenes, elérhető bárki számára, internetről legálisan letölthető. A modell alkalmas akár egyidejűleg fellépő áramló és rohanó vízmozgás számítására, ezen kívül részletesen lehet definiálni különböző vízépítési létesítményeket is. A program 7

Torma Péter


széles körben használható, mind egyszerű problémák megoldására, mind pedig összetett vízrendszerek modellezésére. [HEC-RAS 2002] Mint az egydimenziós modellek általában, a számítások alapjául szolgáló medermodellt a vízfolyás mentén sorba rendezett kétdimenziós keresztszelvények felhasználásával építi fel. Számítási igénye kicsi, futási ideje gyors. A vízszintek számítását általánosan keresztszelvényekben Chézy-képlettel végzi, az energiavonal meghatározására a Bernoulliegyenlet szolgál. A modell a vízszintmagasság kalkulálását a folyamkilométer szerinti legalsó szelvénytől kezdi. Alapvető geometriai adatbevitel szükséglet a vízfolyás vonalvezetése és a keresztszelvények pontjainak X, Y, Z koordinátái. A HEC-RAS program sajátossága, hogy a keresztszelvényeket három részre osztja: főmederre (amelyet ún. „Banks” pontokkal határol), bal- és jobboldali hullámtérre („left/right overbanks”). A Manning-féle n együtthatók felvétele történhet e jellemző szakaszokon egyegy értékkel, de háromnál több különböző szakaszra osztás is megengedett azzal a megkötéssel, hogy a mederélek ("Banks" pontok) keresztszelvény koordinátáiban szükséges érdességi együttható definiálása. Ez lehet egyenlő a szomszédos tartományok érdességével.(3. ábra)

3. ábra: Keresztszelvény felépítése HEC-RAS-ban (HEC-RAS Reference Manual, 2. fejezet)

A keresztszelvények közötti távolságot is erre a három részre külön tudjuk definiálni. Ezeken az említett szelvényrészeken a kialakuló sebességeket és a szállított részhozamot külön-külön számolja, majd a részhozamokat összegzi [HEC-RAS Reference Manual, 2002]. Ezért fontos az egymást követő keresztszelvény részeinek hosszirányú távolságát és a mederéleket („Banks”) a helyszínrajz alapján körültekintően definiálni. Lehetőség van permanens (időben állandó) és nempermanens (időben változó) vizsgálatok elvégzésére is. A szoftver külön kezeli a geometria és a futtatási peremfeltételek adatbázisait. Így elég egyszer definiálni pl. egy permanens állapotot, majd azt hozzácsatolva különböző geometriai kialakításokhoz egymás után futtatni; közös ábrára rendezve az eredményeket az eltérések vizsgálata egyszerű. Fontos megjegyezni, hogy az egydimenziós modellek keresztszelvényenként egyetlen vízszint kiszámítására alkalmasak, így a külön ágrendszerként nem definiált hullámtéri mellékágakban esetleg lokálisan kialakuló magasabb vagy alacsonyabb (ár)vízszintek nem jelenhetnek meg a modell eredményeiben. Emellett az előbb említett ok miatt keresztirányú áramlások, áramlás-áthelyeződések és kanyarulati viszonyok hatásait a kalibráció során a Manning (érdességi) együtthatóba integrálva kell megadni/feltételezni.

8

Torma Péter


3.2 Paraméterbeállítási lehetőségek A gyors futás és áttekinthetőség érdekében a cél egy egyszerű, de kielégítő pontosságú modell létrehozása, amely egyrészt jól közelíti a főmeder érdességi viszonyait, de ugyanakkor a hullámtéren lévő növényzeti állapotokat is hűen leképezi. Természetesen a modellkalibráció elsődleges paramétere a Manning-féle érdességi együttható. Ezt a HEC-RAS keresztszelvényenként akár 20 különböző szakaszon engedi egyedileg definiálni. A keresztszelvényenként változó értéket vehetnek fel a kontrakció és expanzió helyén fellépő helyi veszteséget leíró együtthatók is, ahol a gyors szelvényterület-változások ezt indokolttá teszik.

4 A Szigetköz rendelkezésre álló árvízi alapmodellje Ahogy a Bevezetésben ismertettem, a kutatásaimhoz az ÉDUKÖVIZIG jelenleg még kialakítás alatt álló 1D modelljét használhattam fel, amire a továbbiakban alapmodellként hivatkozom. Az egydimenziós modell számára legfontosabb definiálandó paraméter az érdesség (esetünkben Manning-féle n együttható) értéke és a különböző érdességek érvényességi területe a keresztszelvényen belül. A fedettség kialakítása során törekedtek a minél kisebb számú jellegzóna kialakítására a kalibrálási folyamat felgyorsítása érdekében, valamint az összehasonlíthatóság biztosítására. A kialakított zónák a következők (5. ábra): a) Meder

(vízfelület)

b) Zátony

(parti sáv)

c) Erdő

(nagy érdességű hullámtér)

d) Rét

(kis érdességű hullámtér)

9

Torma Péter


4. ábra: A kétdimenziós modellel számított sebességvektor-mező Dunaremete térségére

A modell felépítésével az ÉDUKÖVIZIG célja elsősorban egy az Alsó-Szigetköz hullámtéri rehabilitációt célzó beruházás értékelése volt árvízi szempontból. Alap- és célállapotokat definiáltak, amelyek főleg keresztmetszeti geometria szintjén különböztek egymástól. Alapállapotban a jövőbeli, kijelölt levonulási sávok is „Erdő” minőségű érdességet kaptak, de a későbbi változatok kialakítása során a „tisztítás” után „Rét” minőségűvé kerülnek átalakításra. A „Zátonyterületek” hasonló módon a „Meder” érdességével fognak rendelkezni. A munka még most is folyik, a további modellfejlesztések hatékonyságának növeléséhez nyújt segítséget ez a dolgozat. A Duna érvényes sodorvonalát tekintették a modell középvonalának. Ez alapján kerültek meghatározásra a szelvényszámok és a keresztszelvények főmederben található részeinek távolságai (pontos, vonalon mért távolság). Mivel a HEC-RAS képes a keresztszelvények távolságainak hullámtéri és főmedri megkülönböztetésére, definiálni kell az árvízkor kialakuló áramlási főirányokat a hullámtéren a főmeder mindkét oldalán. Ehhez figyelembe tudták venni a BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszékén 2005-ben a Szigetköz árvízlevezető képességére végzett 2D áramlástani modellvizsgálatok eredményeit. A főirányokat a kétdimenziós vektormező (4. ábra) alapján vették fel, figyelembe véve a helyszíni tapasztalatokat is. Az 5. ábra mutatja az 1D modell térinformatikai hátterét, kék szaggatott vonallal jelezve az áramlási irányokat.

10

Torma Péter


5. ábra Fedettségi térkép és vonalas elemek (szelvények, folyótengelyek) definiálása az Alsó-Szigetközben

Törtvonallal közelítették a keresztszelvényeket, melyek felvétele a műtárgyak átépítésének hatásának vizsgálatának igényével kerültek kialakításra (minden műtárgyon halad át keresztszelvény), törekedve az áramlási főirányokra merőleges felvételre. A jövőbeli létesítmények lehetséges helyeit is érintik a szelvényvonalak, hogy a kialakuló árvízi vízszintre hatásuk mérhető legyen. A keresztszelvények távolsága változó, Szigetköz alsó szakaszán sűrűbb, a felsőbb szakaszán (egyelőre) ritkább. A folyóhálózati modell szélső, nyitott szelvényeiben az ÉDUKÖVIZIG modellezői a következő peremfeltételeket definiálták: 1. Rajka (Duna)

Q=f(t), vízhozamidősor

2. Bős (üzemvízcsatorna)


3. Mecsér (Mosoni-Duna)


4. Árpás (Rába)


5. Komárom (Duna)

H=f(t), vízszintmagasság idősor

11

Torma Péter


6. ábra: A teljes modell csontváza és peremfeltételei

A befolyási szelvényekben tehát a vízhozam, a kifolyási szelvényben pedig a vízszint időbeli változását írjuk elő. A peremértékek idősorai órás vagy annál kisebb időlépésűek, kivéve a bősi feltételt, amiről csak napos léptékű információ áll rendelkezésünkre. A bősi idősornak ez a durva felbontása számottevő hatással lehet az árhullám számított levonulására, hiszen a tetőzésnél a Duna összhozamának majdnem harmada folyik át az üzemvízcsatornán. Az ÉDUKÖVIZIG munkatársai a modellt a 2002. augusztusi árvízi rögzített tetőző vízszintekhez kalibrálták. Meg kell jegyezni, hogy a fő célterületük az alsó-szigetközi szakasz volt, így az egyezést 10 cm-es konfidenciasávban fogadták el Duna 1805-1825 fkm szakaszán. Lényeges, hogy a modellezés elsődleges célja a tetőző vízszintek magasságának jó leképezése volt, időbeli egybeesésre nem törekedtek (ez az egydimenziós modell jelen kiépítettsége mellett, azaz a mellékágak különbontása nélkül az eddigi tapasztalatok szerint nem lehetséges). A nempermanens futtatások ellenőrzéséhez megfelelő keresztszelvényekben lekérhetők a számolt vízállás-idősorok. A Szigetköz alatti Duna-szakasz ellenőrző szelvényei Gönyű (1791 fkm), Nagybajcs (1801 fkm) és Vámosszabadi (1805,6 fkm) voltak. A mért és számított árhullámképeket a 7. ábra mutatja.

12

Torma Péter


118 117

Gönyü Gönyü modell Nagybajcs

116

Nagybajcs modell Vámosszabadi Vámosszabadi modell

115

Vízszint [mBf]

114 113 112 111 110 109 108 107 106 2002. 7. 30. 0:00

2002. 8. 4. 0:00

2002. 8. 9. 0:00

2002. 8. 14. 0:00

2002. 8. 19. 0:00

2002. 8. 24. 0:00

2002. 8. 29. 0:00

Idő

7. ábra: Modellezett árhullámkép illeszkedése a Duna-szakasz ellenőrző szelvényeiben mért adatokra

A Szigetközben a dunaremetei szelvény (1825,5) rendelkezik mért adatsorral, amelynek közelítését a 8. ábra mutatja. A munkám során ellenőrzési pontnak én is a Dunaremete vízmércét használom. Ennek oka, hogy a szigetközi szakasz közepén helyezkedik el (1825,5 fkm) és elegendően messze található a peremfeltételi szelvényektől. 121.00 Dunaremete mért

120.00

Dunaremete modell 119.00

Vízszint [mBf]

118.00

117.00

116.00

115.00

114.00

113.00 2002. 7. 30. 0:00 2002. 8. 4. 0:00

2002. 8. 9. 0:00 2002. 8. 14. 0:00 2002. 8. 19. 0:00 2002. 8. 24. 0:00 2002. 8. 29. 0:00 2002. 9. 3. 0:00

Idő

8. ábra: A mért és a modell alapváltozatával számított árhullámkép Dunaremete szelvényében

A kalibrálást nempermanens futtatásokra végezték, az alapállapothoz képest nem csupán az érdességi együttható változtatásával, hanem a kontrakciós és expanziós tényezők értékeinek növelésével is. 13

Torma Péter


A kalibrálás eredményeként adódó érdességi együtthatók: a) Meder

n = 0,049 sm-1/3

b) Zátony

n = 0,199 sm-1/3

c) Erdő

n = 0,215 sm-1/3

d) Rét

n = 0,055. sm-1/3

Lényeges szempont volt, hogy fenntarthassák az értékbeli megkülönböztethetőséget az egyes zónák között. Fontos megjegyezni, hogy nem csupán a hullámtéri jellegzónák érdességi értékei állandók a modell szigetközi szakaszán, hanem a mederé is. A mért és a modell által számított felszíngörbe 12.1 mellékletben található.

5 Az 1D árvízi modell továbbfejlesztése 5.1 A vízmélységtől függő érdesség számításának alapja Mint már az első fejezetben ismertetésre került, a TDK munkám során megkísérlem feljavítani az illeszkedést úgy, hogy a modellezett árhullámkép az alacsonyabb vízszinteknél is jól illeszkedjen a mérésekre. A modell alacsonyabb vízszinteknél túlbecsül, aminek feltételezésem szerint a legfőbb oka az erdősült hullámtér ellenállásának helytelen leképezése a Chézy-képlettel. A javasolt fejlesztés szerint az energiaveszteség olyan összefüggéssel kerül számításra, amelyben a terepfelszínnel való vízszintes súrlódás mellett a növényszárakon fellépő súrlódás is figyelembe lesz véve. Ez utóbbinak mértéke függ a vízborítottságtól, hiszen nagyobb vízszint esetén a súrlódó vertikális felületek mérete is nagyobb. A növényzethez köthető közegellenállási erő leírható a következőképpen [Nepf 1999]: F=

1 C D cv 2 , 2

ahol: CD = a fatörzsek alaki tényezője; v = az egyenértékű egyenletes sebesség. A növényzet sűrűsége c [1/m], ami az egységnyi térfogatra jutó növényzet területe. Ha a növényeket hengerekkel közelítjük: c = Nd =

d ⋅h d = , a 2h a 2

ahol: N = egységnyi területre jutó hengerek száma; a = átlagos távolság a hengerek között; d = hengerek átmérője; és h = vízmélység. Annak ellenére, hogy a növényzet ilyen modellezése figyelmen kívül hagyja annak morfológiáját és hajlékonyságát, első lépésben alkalmas arra, hogy vizsgáljuk a növényzet sűrűségének hatását a közegellenállásra. A szabadfelszínű áramlás mederérdességből fakadó energiaveszteségét a szokásos, Manning-féle összefüggéssel írjuk le: v=

1 2/3 R S n 14

Torma Péter


ahol: n = Manning-féle érdességi együttható; R = hidraulikus sugár; S = felszínesés. A növényzet ellenállását is figyelembe véve bevezetjük az f =

C ⋅d n2 + D 2 4/3 R 2⋅ g ⋅a

változót, és így általánosan a felszínesés és a középsebesség közötti összefüggés a következő alakban írható fel: v= S/ f .

Az f képletében g = nehézségi gyorsulás. Az utóbbi összefüggést egyenlővé téve egy egyenértékű n érdességgel felírt Manningféle összefüggéssel, a következőt kapjuk: n2 f = 4/3 . R

Ahová behelyettesítve az f-re felírt képletet valamint elvégezve az egyszerűsítéseket, megkapjuk az egyenértékű érdességre vonatkozó összefüggést. n = n2 +

CD ⋅ d ⋅ R 4 / 3 CD ⋅ d ⋅ h 4 / 3 2 n = + 2 ⋅ g ⋅ a2 2 ⋅ g ⋅ a2

Grafikai megjelenítését két különböző paraméteri beállítással az 5.2 fejezetben a 9. ábra mutatja. Tehát az összefüggésben a gyök alatti első tag jelenti a terepre jellemző érdességet, a második pedig a növényszárakon kialakuló ellenállást. Látható, hogy ez a második tag függ a hidraulikus sugártól, amit a hullámtér szélességének és vízborítottságának aránya miatt közelíthetünk a vízmélységgel ( R ≈ h) . Fontos megjegyezni, hogy a felírt összefüggés az érdesség vízmélységtől való változásának egyszerű közelítése. A valóságban az érdesség értékének változása nem ad ilyen szigorúan monoton függvényt. Először csak a bokorszint kerül bele a vízszállításba, amikor az érdesség pl. az ágak elhajlásától a víz hatására, a levelek mozgásától stb. függ. A vízszint további emelkedésével egyre nagyobb felületen lép fel a fatörzsekkel való súrlódás hatása, de egyúttal a megnövekedett hajlítónyomatékoknak köszönhetően várható a lágy szárú növényzet lehajlása a talajra, ami viszont csökkenti az alaki ellenállást. Végül pedig a víz elérheti a lombozatot, ami újra az érdesség megnövekedését eredményezheti. Jelen munka során a 2002. augusztusi árvizet vizsgáltam, amikor a növényzet kifejlődött állapotban van. A megnevezett eredmények így az év nyári időszakára érvényesek, a téli levélszegény viszonyok leképezésére a HEC-RAS évszakhoz kötött korrekciós szorzót képes alkalmazni a Manning-féle érdességre. Az évszakos változások vizsgálatára azonban a TDK dolgozatomban nem térek ki.

5.2 A növényzeti ellenállás felparaméterezése Az egydimenziós modellek hatalmas előnye, a gyors futtatási és kiértékelési lehetőségek. Hogy ez az előnyös tulajdonság ne vesszen el, ezért a modellben nem célszerű túlságosan sok paramétert felszabadítani, mert ez újabb szabadságfokokat ad a kalibrációnak. Ez is az oka

15

Torma Péter


például annak, hogy a modell létrehozásakor csupán 5 jellegzónát állapítottak meg. Ennél több zóna kezelése már szükségtelenül lassította volna a kalibrációt, sőt, a modell általános érvényét is csökkentette volna. A tetőző árvízszintek felszíngörbéje így is előállt. A képletben szereplő paramétereket ezért célszerűen én is megkötöttem. Ha az a, d és CD értékek keresztszelvényről keresztszelvényre változnának, az túlságosan összetett és kezelhetetlenné tenné a rendszert. Az első két érték minden egyes szelvény esetén ugyanaz, azok szelvényenkénti változtatására nincs lehetőség. Az alaki tényező (CD) értékének szelvényenkénti változtatására meghagytam a lehetőséget, de végül az is egységesen lett kezelve az egész szigetközi szakaszon a keresztszelvények nagy száma miatt (99 db). Két különböző paraméter-beállítás mellett mutatom meg az egyenértékű érdesség növekedését a vízszinttel. A hullámtéri terepfelszínre jellemző érdesség (gyök alatti első tag) mindkét esetben n = 0,02 s/m1/3. (9. ábra) Első eset: 1. Alaki tényező

CD = 1

2. Törzstávolság

a=4m

3. Törzsátmérő

d = 0,2 m

Második eset: 1. Alaki tényező

CD = 1

2. Törzstávolság

a = 11 m

3. Törzsátmérő

d = 0,2 m

Egyenértékű érdesség [s/m^1/3]

0.140

Első eset

0.120

Második eset 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Vízmélység [m]

9. ábra: Az egyenértékű Manning-féle érdesség változása a vízmélység függvényében

16

10

Torma Péter


5.3 Az érdesség vízszinttől függő értékének megadása HEC-RAS-ban A HEC-RAS-ban keresztszelvényenként összesen 20 db egyedileg azonosított érdességű szakasz hozható létre. Minden egyes szakaszra egyedileg definiálható az érdesség vertikális változása is. Ennek megadása a program jelenlegi állapotában még elég körülményes, táblázatos formában történik. A munka meggyorsítása érdekében létrehoztam egy Excel fájlt, amely makrók segítségével közvetlenül a geometria fájl szerkesztését végzi el. Részletes leírása a 5.4 fejezetben található. Meg kell adni keresztszelvényenként egy táblázatban, az egyes érdességi szakaszok keresztirányú intervallumait és az azokhoz tartozó érdességi együttható. A vízszintes koordináták („Stations”) segítségével történik az intervallumok megadása, az n együttható változását pedig a vízszinthez kell kötni [HEC-RAS User’s Manual, 2006]. Fontos, hogy elegendő a véges számú, jellemző vízszinthez megadni az érdességet, mivel a program a köztes vízszintekre interpolálja az értékeket. Ellenben ha nagyobb/kisebb vízszint alakul ki, mint legnagyobb/legkisebb megadott vízszint, akkor modell ezen utolsó szintekhez megadott értékekkel számol. Extrapolálást nem tud végezni. (10. ábra)

Manning-féle érdességi együttható [s/m^1/3]

0.05 0.045

0.045

0.04 0.038

0.035 0.03 0.025 0.02 0.018

0.015 0.01 109

111

113

115

117

119

121

Vízszint [mBf]

10. ábra: A Manning-féle érdesség értékének számítása a HEC-RAS-ban, az 1818 fkm szelvényre bemutatva. A pontok az általam megadott értékek, a szaggatott vonal HEC-RAS által végzett interpoláció.

5.4 Segédprogram a HEC-RAS geometria fájl szerkesztésére Mivel a HEC-RAS-ban az egyes keresztszelvények minden egyes intervallumára (maximálisan 20 darabra) külön kell definiálni az érdesség vízszintől függő változását, ennek folyamata egy ekkora méretű rendszer esetén meglehetősen munkaigényes. Ennek gyorsítására készítettem egy Excel fájlt. Az Excel munkafüzetben mind a 99 keresztszelvény számára készült egy munkalap, amely tartalmazza azt a táblázatot, amelyet a HEC-RAS-nak meg kell adni. A táblázat egyes elemei automatikusan számolódnak, ha valamely beállított paraméteren változtatunk. A paraméterek két csoportba sorolhatók, olyan módon, hogy azok szelvényről szelvényre változtathatók-e vagy sem. A minden egyes szelvény számára azonos paraméterek a következők: 17

Torma Péter


1. Törzstávolság, a [m], 2. Törzsátmérő, d [m]. Szelvényenként változtatható paraméterek: 1. Alaki tényező, CD [-], 2. Maximális vízszint [mBf], 3. Minimális vízszint, [mBf], amely szint alatt konstans marad az érdességi együttható értéke. A munkafüzet legelső munkalapja vezérlőként funkcionál, itt lehetséges megadni, változtatni az egyes paraméterek értékeit. Az egyes szelvények munkalapjain az éppen beállított értek kiírásra kerülnek, hogy azok helyessége ellenőrizhető legyen. A HEC-RAS az érdességre vonatkozó információkat a modell geometria fájljában tárolja le. A geometriafájlban minden egyes szelvény egy külön szakaszt képez, amelyben a program letárolja a rá vonatkozó összes adatot (szelvény töréspontjainak koordinátái, mederélek, töltéspontok, nem szállító területek leírása stb.). Ezek a szakaszok megkereshetőek a szelvényszám segítségével. A vertikálisan változó érdességi együtthatók elég egyszerűen kerülnek lementésre a fájlban, ezért arra is lehetőség van, hogy a fájl szintjén megváltoztassuk azok értékeit. Miután mintegy száz keresztszelvénnyel kellett dolgoznom, célszerűnek látszott, hogy az értékek bevitele a HEC-RAS-ba fájlszinten, automatizálva történjen. Egyrészt szükséges volt minden egyes szelvényt feldolgozni, olyan értelemben, hogy a geometria fájlban megjelenjenek azok a sorok, amelyek a Manning-féle n együttható vízszinttől függő változásait tartalmazzák. Azaz, jelenjenek meg azok a vízszintek, amelyeknél értéket vált az érdességi együttható, az egyes horizontális intervallumok koordinátái („Stations”), illetve az n együttható értékei, minden egyes szinthez és intervallumhoz. Ha ezek rögzítésre kerülnek a fájlban, később felülírhatók. Először a kimásoltam minden egyes keresztszelvény töréspontjainak keresztirányú koordinátáit, a hozzájuk tartozó érdességi értékekkel együtt a munkalapokra Utána, egy általam írt makró segítségével előállítottam azt a táblázatot, amelyet a HEC-RAS-nak meg kell adni. (Lásd 10. ábra táblázatát!) Miután ez megtörtént, megjelentek a már említett számunkra szükséges sorok a geometriafájlban és lehetségessé vált a fájlszintű felülírása az értékeknek és vízszinteknek. Erre a fájl szintű felülírásra szintén készült egy makró, amelyet barátom és diáktársam Leszkovich Gergely, az ELTE programozó-matematikus hallgatója készített el. Ez lehetőséget adott arra, hogy minden egyes változtatás esetén ne kelljen egyesével átírni az értékeket a HEC-RAS programban. A paraméterek változtatása a „vezérlő” munkalapon történik, a megírt függvények elvégzik a számítást, majd a makró segítségével az értékek felülíródnak a geometriafájlban.

18

Torma Péter


6 A továbbfejlesztett modellel kapott eredmények 6.1 Kalibrációs változtatások a modellben A TDK dolgozat készítése közben a modell mederérdességi értékei pontosításra kerültek. A kalibráció permanens állapotra történt, mivel kisvizes állapotban csak „pillanatfelvételek” állnak rendelkezésre, mért hozamok és főmedri vízszintrögzítések formájában. A futtatások a 2003. július. 17-i rögzítésekre történtek, az ellenőrzések pedig a 2002. november 7-i adatsorokra. A HEC-RAS a számítások során a keresztszelvényeket a legalacsonyabb ponttól felfelé folyamatosan tölti fel vízzel úgy, hogy egyazon szelvényen belül nem alakulhat ki különböző vízszint. Ez azzal jár, hogy ha a vízszint elér egy olyan magasságot, ami már a hullámteret is elmetszi valahol, pl. egy mellékág, akkor azt a részt is bele veszi a vízszállításba. (11. ábra és 12. ábra). A szoftver lehetőséget ad úgynevezett ’nem szállító’ területek („Ineffective areas”) definiálására. Ezeket be lehet állítani úgy, hogy ezek a területek csak egy adott vízszint meghaladása esetén bekapcsolódjanak a szállításba.

Főág mederélei (Banks)

Manning-féle együtthatók

Nem szállító területek (Ineffective areas)

11. ábra: Az 1821,077 fkm keresztszelvény a HEC-RAS-ban

19

Torma Péter


12. ábra: Az 1821,077 fkm szelvénye a fedettségi térképen

A meder kalibrálása a mederélek („Banks”) magasságában definiált ineffective tényezőkkel történt, kizárva ezzel a hullámteret a szállításból. A meder érdessége 0,0175 és 0,030 s/m1/3 értékek között változik. Ezután a 2002. augusztusi árvízi nempermanens peremfeltételek alkalmazásával az árvíz tetőző vízszintjeinek, azaz a tetőző felszíngörbének az elérése volt a cél. Ez azonban a teljes dunaremetei automatikus vízszintrögzítő állomás lefutási görbéjét nem közelítette megfelelően. A kisvizes időszakoknál a modell jó egyezést mutatott ellenben a tetőzéseknél nem. Ennek oka a feltételezésem szerint, hogy míg a mederérdességet permanens futtatásokkal kalibrálták az egész Szigetközre, addig az alapmodellt csak Dunaremete alatt, nempermanens állapotokra, és a kontrakciós és expanziós tényezőket is változtatva. Ezen ellentmondás kiküszöbölésére a kontrakciós és expanziós tényezőket visszaállítottam az alapértékükre és így kezdtem vizsgálni a modellt.

6.2 A vízszinttől változó érdességi együttható bevezetése Első lépésben a hullámtéren vezettem be az érdességi együttható vízszinttől való változásának hatását. Érzékenységvizsgálatot végeztem, folyamatosan változtatva a Manning együttható vízszinttől való függésének mértékét (13. ábra, 14. ábra és 1. táblázat).

20

Torma Péter


121.00

"B" Dunaremete mért

120.00

Dunaremete modell 25%

119.00

50% Vízszint [mBf]

118.00

"A"

117.00

116.00

115.00

114.00

113.00 2002. 7. 30. 0:00

2002. 8. 4. 0:00

2002. 8. 9. 0:00

2002. 8. 14. 0:00 2002. 8. 19. 0:00 2002. 8. 24. 0:00 2002. 8. 29. 0:00

2002. 9. 3. 0:00

Idő

13. ábra: Árhullámképek alakulása a hullámtér érdességét megváltoztatva

"B"

120.40

120.20

120.00

Vízszint [mBf]

Dunaremete mért 119.80

Dunaremete modell 25%

119.60

50%

119.40

119.20

119.00 2002. 8. 16. 2002. 8. 16. 2002. 8. 17. 2002. 8. 17. 2002. 8. 18. 2002. 8. 18. 2002. 8. 19. 0:00 12:00 0:00 12:00 0:00 12:00 0:00

Idő

14. ábra: Az érzékenység mértéke a tetőzésnél "A" szakaszon

"B" szakaszon

nerdo +25%

0 cm

+7 cm

nerdo +50%

0 cm

+11cm

1. táblázat: Abszolút érzékenység mértéke a tetőzéseknél

A vizsgálat azt mutatja, hogy a hullámtér leképzésén történt változtatásoknak alacsony vízállás mellett nincsen hatásuk, csupán a tetőzésekkor. Ez alapján megállapítható, hogy a teljes Szigetköz területén a főmeder szállítása a domináns tényező, vagyis a hullámtér érdességi viszonyainak megváltoztatásával nem tudjuk jelentősen befolyásolni az árhullám 21

Torma Péter


levonulását. Ezek összhangban vannak a 2D áramlási modellel kapott eredményekkel, amely legvilágosabban a fajlagos vízhozammezőn tükröződik (15. ábra).

Sebességvektorok léptéke:

15. ábra: A sebességvektorok és a fajlagos vízhozam (háttérszínezés) 2D áramlási modellel számított eloszlása

A Manning érdességi együttható vízszinttől való változását az előbbi okból kifolyólag a főmeder területére vezettem be. A főmederhez (a „Banks” pontokkal lehatárolt szakaszok) tartoznak azok a parti sávok is, amelyek a kisvízi szintek csökkenése következtében alakultak ki, zátonyokat képezve a főmeder szélein. Ezeket a zátonyokat mára már benőtte a növényzet. A területeket külön jellegzónaként történő leírását megszüntettem és integráltam őket az érdesség vízszinttől függő változásába.(16. ábra)

16. ábra: A benőtt főmedri zátonyok és parti sávok hatása különböző vízszinteknél

Mivel a kisvízi hozamok a mederben vonulnak le, a főmederre bevezetett érdességi változás azokra is kihatással lesz. Az érdességi együttható vízszinttől függő változtatását úgy kell tehát alakítani, hogy azt ne befolyásolja, csupán az árhullám levonulását. Ez úgy érhető el, hogy n értéke csak egy adott vízszint felett kezd el növekedni. Ezt az alsó változási pontot 22

Torma Péter


a mederélekhez („Banks”) kötöttem. A mederélek magassági adatait a HEC-RAS-ból kiolvasva, az Excelben beállítottam azt minden egyes szelvényhez.

Egyenértékű érdesség [s/m^1/3]

0.060 0.055

Képlet alapján

0.050

HEC-RAS-ban

Rögzített max. vízszint (OWS)

0.045 0.040 0.035 0.030

Mederél magassága (Banks elevation)

0.025 0.020 0.015 111.00

113.00

115.00

117.00

119.00

121.00

123.00

125.00

Vízszint [mBf] 17. ábra: A Manning-féle érdességi együttható számítása HEC-RAS-ban és az alapösszefüggés alapján.

Az n érték meghatározásához szükséges volt megállapítani egy maximális vízszintet is, az 5.3-as fejezetben ismertetett okból. Ennek az értéknek célszerűen a 2002. évi árvíz rögzített felszíngörbe adatait („Observed Water Surface”) adtam meg, amelyeket az ÉDUKÖVIZIG bocsátott rendelkezésemre. Azokhoz a szelvényekhez, amelyekhez nem állt rendelkezésre mért adat, az azt közrefogó szelvényekhez tartozó rögzítések lineáris interpolációjával határoztam meg a maximális vízszintet. Mivel a geometriai leképezés is hibákkal terhelt és az ágrendszer viselkedése is csak közelíti a valóságot, az együtthatók beállítása során a felszíngörbék tendenciális egyezésének elérésére törekedtem. Első lépésben az 5.2-es fejezetben megadott kiinduló értékekkel számítottam az n értékeit. Az alsó változási pontot, ahonnan elkezdődik az érdesség változása a vízszintemelkedéssel, a mederélek alatt fél méterrel határoztam meg. Maximális vízszintnek a rögzített felszíngörbét állítottam be. A futtatás a következő eredményt hozta (18. ábra). A mért és a modell által számított felszíngörbe 12.1 mellékletben található.

23

Torma Péter


122.00

121.00

Dunaremete mért 120.00

Dunaremete modell

Vízszint [mBf]

119.00

118.00

117.00

116.00

115.00

114.00

113.00 2002. 7. 30. 0:00

2002. 8. 4. 0:00

2002. 8. 9. 0:00

2002. 8. 14. 0:00

2002. 8. 19. 0:00

2002. 8. 24. 0:00

2002. 8. 29. 0:00

2002. 9. 3. 0:00

Idő

18. ábra: A modell által számított árhullámkép illeszkedése a mérésekre a fejlesztés kezdetén

Következő lépésben kézi számítást végeztem, hogy megbecsüljem n maximális célértékét, aminek a tetőzéskor kellene kialakulnia (2. táblázat). Mintavételeztem 5 db olyan szelvényt melyek parti sávokon (zátonyokon) is áthaladnak. A számítást kétféle módon végeztem el. (Számítás módját lásd a 12.3 fejezetben) Szelvény

1. módszer

2. módszer

1812.208

0.057

0.04

1818.459

0.053

0.038

1823.711

0.09

0.044

1826.062

0.111

0.052

1833.352 0.05 0.038 2. táblázat: A tetőzés modellbeli reprodukálásához szükséges Manning-féle érdességek [s/m1/3] öt szelvényre, a terület szerinti súlyozott átlagolással (1. módszer) és a vízszállításból visszaszámolva (2. módszer)

További futtatások alapján a legjobb egyezést (19. ábra) a következőképpen értem el: 1. Mivel a tetőzés időszakában a modell túlbecsült, vagyis nagyobb vízszinteket számolt, mint a rögzítettek, ezért megnöveltem a maximális n értékhez tartozó vízszintet. Az 1825,5 fkm alatt 0,5 m-rel, felette 1,0 m-rel a rögzített szintekhez (OWS) képest. A két érték különbözősége abból fakad, hogy a modell felszíngörbéje az Alsó-Szigetközben kevésbé tér el a rögzített felszíngörbétől. 2. Az érdességi együttható célértékét a táblázat alapján állítottam be, úgy hogy hozzávetőleg 0,045 és 0,055 s/m1/3 között mozogjon. (12.2 melléklet) 3. A kisebb árhullám jó illeszkedése megkívánta, hogy az érdességi együttható változása már a mederpontok alatt 2,0 méterrel megkezdődjön. Ennek oka, hogy a célérték lecsökkentésével a kisebb árhullám esetén is javultak az áramlási viszonyok, ami görbe lefelé történő elmozdulását idézte elő a kisebb árhullám időszakában.

24

Torma Péter


121.00

120.00

Mért Fejlesztett modell

119.00

Vízszint [mBf]

Alapmodell 118.00

117.00

116.00

115.00

114.00

113.00 2002. 7. 30. 0:00

2002. 8. 4. 0:00

2002. 8. 9. 0:00

2002. 8. 14. 0:00

2002. 8. 19. 0:00

2002. 8. 24. 0:00

2002. 8. 29. 0:00

2002. 9. 3. 0:00

Idő

19. ábra: A fejlesztés eredménye Dunaremete szelvényében

7 Fejlesztés ellenőrzése Az ÉDUKÖVIZIG-tól kapott vízszintmagasság-, és vízhozam-idősorok alapján a fejlesztett modellt lefuttattam a 2006. márciusi árvízre is. A modell által számított felszíngörbe 12.1 mellékletben található. Dunaremete szelvényben a modell nagyon jó egyezést mutat, amely feltételezi, hogy a modell a Szigetköz szakaszára helyesen lett beállítva. Az alsóbb szakaszokon a modell túlbecsül, aminek valószínűleg az az oka, hogy a modell ezen a szakaszon még nincs a kellő pontossággal beállítva, további fejlesztésre szorul (20. ábra). Ennek a fejlesztésnek az elvégzése feltehetően megváltoztatná az árhullám levonulását, és visszahatása lenne a szigetközi szakaszra. Ekkor a felsőbb szakaszok érdességi viszonyain újra szükséges lesz változtatni, hogy a valóságnak megfelelő árvíz-levezetési állapotokhoz jussunk, de ez már jelen állapot után gyorsan megoldható.

25

Torma Péter

Hullámteres vízfolyások árvízi modellezése g

121 Gönyü

120

Gönyü modell Nagybajcs

119

Nagybajcs modell

118

Vámosszabadi Vámosszabadi modell

117

Dunaremete

Vízszint [mBf]

116

Dunaremete modell

115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 2006. 2. 22. 0:00

2006. 3. 4. 0:00

2006. 3. 14. 0:00

2006. 3. 24. 0:00

2006. 4. 3. 0:00

2006. 4. 13. 0:00

2006. 4. 23. 0:00

2006. 5. 3. 0:00

2006. 5. 13. 0:00

Idő

20. ábra: A 2006. évi árvíz modellezett árhullámképének illeszkedése a mért adatokra

Fontos megjegyezni, hogy míg a 2002. évi árvíz nyári volt, addig a 2006. évi tavaszi, amikor is a vegetáció még kevésbé fejlődött ki. Ugyanakkora hozamú árvíz feltehetően alacsonyabb szinten vonul le a tavaszi időszakban, mivel akkor a növényzet kisebb energiaveszteséget képes okozni, mint nyáron.

8 Eredmények kiértékelése 8.1 A modell kalibrálása és igazolása A fejlesztőmunka eredményeként a Szigetközre sikerült egy olyan egydimenziós modellt felállítani, ami új eredményként a vízjáték teljes tartományában kielégítően reprodukálta az árhullámképeket. A modell érdességi együtthatóit a 2002. augusztusi árhullámra kalibráltam, majd a 2006. márciusi árhullámra igazoltam. Az eddigiekhez képesti pontosságnövelés kulcsa a felhagyott főmeder benőtt zátonyainak és partjainak figyelembevétele volt a főmedri érdesség realisztikus leírásában. A főmeder érdességének vízszinttől független, konstans feltételezése helyett bevezettem annak vízszinttől való függését, nevezetesen annak növekedését a növényzet növekvő elárasztásával. Az említett függvénykapcsolat felállításánál felhasználtam a fatörzsek ellenállásának elméleti összefüggéseit, és azok paramétereit a kalibráció során igazítottam.

26

Torma Péter


8.2 Az árhullámképek különbsége A mért, valamint modellezésből származó árhullámképek közti különbséget a 21. ábra mutatja. A tetőzés előtti, valamint az azt követő időszakban van nagy eltérés két árhullámkép között, aminek oka a fáziseltolódás. A modell által számított árhullám esetén később következik be a tetőzés, mint a valóságban. De, mint már említésre került, az elsődleges cél a tetőző és kisvizes vízszintek magasságának helyes leképezése volt, időbeli egyezésre közvetlenül nem törekedtünk. Ez a stratégiánk abból az ismert tényből adódott, hogy az árvízvédekezés szempontjából általában sokkal fontosabb a tetőző szintek, mint azok bekövetkezési idejének pontos becslése. Megjegyezzük, hogy utóbbira is, mintegy félnapos pontosságot tudtunk elérni, ami az árvízvédekezés szempontjából kielégítőnek tekinthető. 121.00

2.50

120.00

Mért Fejlesztett modell

119.00

2.00

1.50

118.00

1.00

117.00

0.50

116.00

0.00

115.00

-0.50

114.00

-1.00

113.00 2002. 7. 30. 0:00 2002. 8. 4. 0:00

Vízszintkülönbség [m]

Vízszint [mBf]

Különbség

-1.50 2002. 8. 9. 0:00 2002. 8. 14. 0:00 2002. 8. 19. 0:00 2002. 8. 24. 0:00 2002. 8. 29. 0:00 2002. 9. 3. 0:00

Idő

21. ábra: A modell által számított és a mért árhullámkép közti eltérés

8.3 Érzékenységvizsgálat a végleges állapotra Első vizsgálatként megnöveltem a mederérdesség értékét 10- és 20%-kal. Ez az ismertetett képletben a gyök alatt szereplő első tag, tehát a talajfelszínnel történő vízszintes súrlódás. Ez a változtatás, mind a kisvizes, mind a tetőző időszakokra hatással van. Második lépésben az CD alaki tényező értékét csökkentettem 10- és 20%-kal. Ennek hatása az érdességi együttható vízmélységtől függő számításában jelenik meg, annak mértékét változtatja meg. Az alaki tényező és az érdesség értéke között egyenes arányosság áll fenn. Miután n értékének vízszinttől függő változása csak egy adott vízszint elérése után kezdődik meg (e szint alatt konstans), ezért ez a vizsgálat nem befolyásolja azokat a kisvizes időszakokat, amikor a víz még nem éri el ezeket a szinteket. Az eredményeket a 22. ábra, a 23. ábra és 3. táblázat mutatja. A mederérdesség egységes növelésére a tetőzések idején (”A” és ”B” szakaszok) kevésbé mutat érzékenységet a modell, mint alacsony vízszinteknél. Ennek oka, hogy magas

27

Torma Péter


vízszintek kialakuláskor a vízszállításba már bekapcsolódik a hullámtér is, ami még nem mondható el a hullámtér kis vízborítottsága mellett. 121.00

"B" Mért

120.00

Fejlesztett modell Cd -10%

119.00

Vízszint [mBf]

Cd -20% 118.00

Mederérdesség +10%

"A"

Mederérdesség +20%

117.00

116.00

"D"

115.00

"C" 114.00

113.00 2002. 7. 30. 0:00

2002. 8. 4. 0:00

2002. 8. 9. 0:00

2002. 8. 14. 0:00

2002. 8. 19. 0:00

2002. 8. 24. 0:00

2002. 8. 29. 0:00

2002. 9. 3. 0:00

Idő

22. ábra Érzékenységvizsgálat a fejlesztett modellre Dunaremete szelvényben. 114.60

120.50

"B" Mért

114.50

120.40

Fejlesztett modell 114.40

120.30

Cd -10% Cd -20%

Vízszint [mBf]

Vízszint [mBf]

114.30 120.20

120.10

Mederérdesség +10% Mederérdesség +20%

114.20

"C"

114.10

Mért

120.00

114.00

Fejlesztett modell Cd -10%

119.90

113.90

Cd -20% Mederérdesség +10%

119.80

113.80

Mederérdesség +20% 113.70

119.70

2002. 8. 16. 0:00

2002. 8. 16. 12:00

2002. 8. 17. 2002. 8. 17. 0:00 12:00 Idő

2002. 8. 18. 0:00

2002. 8 12:0

2002. 8. 3. 0:00

2002. 8. 4. 0:00

2002. 8. 5. 0:00 Idő

2002. 8. 6. 0:00

2002. 8. 7. 0:00

2002. 8. 8 0:00

23. ábra: A tetőző és a kisvizes időszakokban elért változás a mederérdesség és az alaki tényező (CD) értékeinek megváltoztatásával. Tetőzéses időszakok

Kisvizes időszakok

"A" szakaszon

"B" szakaszon

"C" szakaszon

"D" szakaszon

CD -10%

-4 cm

-5 cm

0 cm

0 cm

CD -20%

-9 cm

-10 cm

0 cm

0 cm

nmeder +10%

+7 cm

+2 cm

+9 cm

+11 cm

nmeder +20%

+13 cm

+4 cm

+18 cm

+22 cm

3. táblázat: A fejlesztett modell érzékenysége az egyes időszakokban

28

Torma Péter


8.4 Szimuláció az árhullám egy lehetséges, eltérő megosztására Egy olyan szimulációt is futtattam, amelyben a tetőzéskor érkező 2002. évi árvízi hozamot 1000 m3/s-mal megnövelem úgy, hogy az üzemvízcsatornán érkező hozamot ezzel egyidőben 1000 m3/s-mal csökkentem. Tehát az árhullámmal levonuló víz összmennyisége nem változik, csupán a bősi erőműn keresztül kevesebb vizet engednek (pl. egy ottani zsilip meghibásodása miatt) és ez a különbség így az Öreg-Dunán és a Szigetközben kénytelen levonulni. Ezzel szeretném szemléltetni, hogy kalibrált és igazolt numerikus modellünk alkalmas arra, hogy az ilyen haváriaszerű helyzetekre is gyors és megbízható becslést tudjon adni. Ezt a változást a peremfeltételeknél úgy állítottam be, hogy már a tetőzés előtti időszaktól folyamatosan emelkedik a vízhozam az eredetihez képest úgy, hogy a tetőzés pillanatában alakuljon ki egy 1000 m3/s-os többlet. Ezzel egyidőben az üzemvízcsatorna által szállított vízhozam folyamatosan csökken úgy, hogy ott pedig a tetőzés pillanatában alakuljon ki 1000 m3/s-mal kisebb hozam. Ez tehát azt jelenti, hogy összeségében ugyanakkora árvíz érkezik, csak a víz más arányban kerül szétosztásra az üzemvízcsatorna és a főmeder között. Az alábbi ábrán látható, hogy Dunaremeténél ennek a hatása modellünk számítása szerint említésre méltó, ugyanis a vízszint több, mint 30 cm-rel emelkedhet meg. Az 1834 és 1835 fkm között pedig tetőzéskor a vízszint a jelenlegi balparti töltéskoronaszintet meg is haladná. Ez, gyakorlati nyelvre lefordítva, minimum három további homokzsáksor elhelyezését igényelné. 130

125

Vízszint [mBf]

120

115

110 Hossz-szelvény Fejlesztett modell Változtatott vízszétosztás

105

Töltéskorona (bal) Töltéskorona (jobb) 100 1810

1815

1820

1825

1830

1835

1840

1845

Folyamkilométer [fkm]

24. ábra: A megváltoztatott vízelosztás hatása a modell szerint

8.5 Árvízi hurokgörbék Az egydimenziós modellek leírásmódja és kis számítási igénye alkalmassá teszi őket hosszúidejű nempermanens futtatásokra. Ugyanez a két- és háromdimenziós áramlási 29

Torma Péter


modellekkel nagy számításigényű, és olyan numerikus nehézségekbe ütközhet, amelyek instabilitáshoz és végül megengedhetetlen mértékű hibákhoz vezetnek. Ezért ezekkel kényszerűen a tetőzés körüli, permanensnek tekintett állapot számításával jellemezzük az árvízlevezető képességet. Ennek az úgymond egyenértékű permanens állapotnak a definiálásához felhasználom a TDK munkámban továbbfejlesztett 1D folyómodellt. A HEC-RAS modellt olyan módon futtattam le, hogy a peremfeltétel-idősorok időben 12szeresükre lettek elnyújtva. Az árhullám ekkora mértékű elnyújtása azt eredményezi, hogy a nempermanens vízmozgás helyett már inkább kvázi-permanens vízmozgások sorozataként vonul le a víztömeg. Az árhullám dinamikája szemléletesen fejezhető ki egy jellemző szelvényben számított árvízi hurokgörbével, amely a pillanatnyi, egyidejű vízszintek és vízhozamok időbeli alakulását ábrázolja. Az eredeti és az elnyújtott peremfeltételekkel kapott (kvázi-permanens) árvízi hurokgörbe összehasonlítása azt mutatja, hogy a kvázi-permanens modell hurokgörbéje „összezáródik” (25. ábra és 26. ábra). A kvázi-permanens görbe a tetőző vízszintnél metszi el a hurokgörbét. Az ehhez a tetőző szinthez leolvasott egyidejű vízhozamot (26. ábra) célszerű a permanens modellszámítások peremfeltételeként megadni. Az is látható, hogy a kvázi-permanens állapotban a tetőző értékek nagyobbak lesznek, mivel több idő áll rendelkezésre a hullámtér és a meder töltődésére. 121

120

119

Vízszint [mBf]

118

117

116 12-szeres elnyújtás Valós lefutás

115

Kisvízre kalibrált konstans főmedri érdességgel Alapmodell

114

113 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Vízhozam [m3/s]

25. ábra: A dunaremetei szelvény számított árvízi hurokgörbéi az alap- és a fejlesztett modell közbenső és végső változatával.

30

Torma Péter


121 120.8

12-szeres elnyújtás Valós lefutás

120.6

Vízszint [mBf]

120.4

Kisvízre kalibrált konstans főmedri érdesség Alapmodell

120.2 120 119.8 119.6 119.4 119.2 119 5000

5200

5400

5600

5800

6000

6200

6400

6600

Vízhozam [m3/s]

26. ábra: Számított árvízi hurokgörbék a tetőzés időszakában a dunaremetei szelvényben.

9 Fejlesztési és alkalmazási javaslatok 1.

A HEC-RAS programban megfelelő módon beállítva az egyes vízszinteket és a hozzájuk tartozó érdességi együtthatót, elérhető, hogy lépcsőzetesen mindig csak egy általunk megadott vízszintnél változzon az n érdességi együttható értéke, és az eltérő vízszintek között ne történjen interpoláció (lásd 5.3 fejezet). Az érdesség ilyen lépcsőzetes, ugrásszerű változásaival nemcsak pontosabban képezhetjük le a valóságos viszonyokat, hanem az érdességi együttható változtatásának hatását is könnyebben tudjuk becsülni. A vertikális lépcsőzés vizsgálatával meg lehetne határozni, hogy milyen abszolút magasságig javasolt kitisztítani az erdős területeket, segítséget adva ezzel az erdészetnek az árvízi levezetést elősegítő beavatkozások tervezésére, vagy a hullámtéri erdőtelepítések levezetést rontó hatásának becslésére.

2.

A teljes modellben csupán a szigetközi Duna-szakaszon került alkalmazásra igen részletes hullámtéri leírás és csak itt lettek szektoronként módosítva a mederérdességek a vízszint függvényében. A Duna alsóbb szakaszain a teljes keresztszelvényekben alkalmaztuk az érdesség ilyen típusú változtatását, egyéb részeken pedig konstans Manning együtthatókat definiáltunk. Célszerű megvizsgálni, hogy az inhomogenitás figyelembevételének megszüntetése (a Szigetközi szakasz modelljének egyszerűsítése vagy az alsóbb szakaszok részletesebb felvétele) hol és milyen mértékben befolyásolja a számított árhullámot, vízszint, vízsebesség és a tetőzés fáziskésése tekintetében.

3.

Javasolt megvizsgálni, hogy nem pontosítható-e tovább a kalibrálás a 2006. és 2007. évi árvízi peremfeltételek és vízszintrögzítések segítségével. Mivel a 2002. évi nyári, a 2006. évi tavaszi, a 2007. évi pedig nyárvégi árvízi jelenségek voltak, lehetőség van a HEC-RAS ún. "Seasonal roughness factor" (évszakos érdességkorrekciós tényező) bevezetésének kipróbálására, amely az év hónapjaira egy-egy konstans szorzótényezőt 31

Torma Péter


vezet be egységesen minden érdességi együtthatóra, azokat a szimuláció időpontjának függvényében aktivizálva. 4.

Javasolt a jelen TDK munka során létrehozott Excel tábla működését olyan automatizált programmá fejleszteni, mely nem igényli az Excel környezetet, automatikusan értelmezi a geometriafájl érdességi együttható leírását és annak módosítását is lehetővé teszi. Ezzel olyan univerzális program állna elő, mellyel nagyszámú keresztszelvény vagyis nagy összetettségű modell esetén a HEC-RAS lassú, táblázatos beviteli módját ki lehetne kerülni, és fájlszinten adna lehetőséget a szerkesztésre.

5.

A Duna szigetközi szakaszán a hullámtérben rendkívül összetett, fonatos ágrendszer található, amely árvíz esetén bekapcsolódik a vízszállításba. A kisvizes időszakokban mért felszíngörbéket a főmeder mentén rögzítik, míg árvízkor csak a töltésről, a hullámtér pereméről lehetséges mért értékeket szolgáltatni. Könnyen belátható azonban, hogy egy átlagosan 4 km széles hullámtérben, főleg ilyen inhomogén benőttség és felszíni ellenállási viszonyok mellett, aligha alakul ki az egydimenziós modellekben feltételezett vízszintes vízfelszín a teljes keresztszelvény mentén. Javasolt a továbbiakban a hullámtérben lévő mellékágak külön ágakként definiálása, oldalról "nyitott" keresztszelvényekkel. Ennek lényege, hogy amennyiben a vízfelszín a legmagasabb megadott tereppont fölé emelkedik, a HEC-RAS modell a szélső tereppontnál egy virtuális, nulla érdességű falat "emel", s így egy tulajdonképpen magasságilag kibővített keresztszelvénnyel számol. A meglévő keresztszelvények tudatos felosztásával és hullámtéri ágak definiálásával elérhető lenne az egyes részeken levonuló hozam megosztásából eredő keresztirányú vízszintkülönbségek kimutatása. Ezenkívül az egymást követő keresztszelvények hálózati összekötésével hidraulikailag pontosabban írhatók le a mellékágak. Ez természetesen egy kétdimenziós numerikus modellel sokkal közvetlenebbül leképezhető, de mivel az egydimenziós modellek gyorsabbak, érdemes ezt a lehetőséget is megvizsgálni.

10 Köszönetnyilvánítás A szerző köszönetét fejezi ki Gombás Károlynak, a HEC-RAS modellezésbe való bevezetéséért, az árvízi folyamatok részletes megismertetéséért és mindezek gyakorlati alkalmazásának megmutatásáért.

32

Torma Péter


11 Hivatkozások M. B. Abbott: Computational hydraulics – Elements of the theory of free surface flows. Pitman, London, 1979; ÉDUKÖVIZIG: „A tervezett digitális modell felépítése” munkaközi bemutató anyag (A Szigetköz-Csallóköz Duna-ártér mellékágrendszere rehabilitációjának közös megalapozása projekt), 2007; ÉDUKÖVIZIG: Vízszintrögzítések a Duna 1850-1789 fkm közötti szakaszán, 2002, 2006; ÉDUKÖVIZIG – MAHAB: Vízhozam adatok Mecsér (Mosoni-Duna), Árpás (Rába), Komárom (Duna), Rajka (Duna) szelvényekhez, 2002, 2006; W. H. Graf, M. S. Altinakar: Hydrodynamique, Editions Eyrolles, 1991; HEC-RAS Hydraulic Reference Manual, US Army Corps of Engineers®, Version 3.1, www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras, 2002; HEC-RAS User’s Manual, US Army Corps of Engineers®, Version 4.0 beta, www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras, 2006; Józsa J., Krámer T.: Árvízi levezető-képesség vizsgálata a Duna régi medrének szlovákmagyar szakaszán – Numerikus modellvizsgálatok. BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék; kutatási jelentés, 2005; H. M. Nepf: Drag, turbulence, and diffusion in flow through emergent vegetation, Water Resources Research, Vol. 35, No. 2, pp 479-489, 1999; www.vit.bme.hu: Hidraulika I. és II. tárgyak segédanyagai, A BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék, 2007; www.szigetkozosen.hu: A Szigetköz-Csallóköz rehabilitációjának közös megalapozása, 2007;

33

Duna-ártér

mellékágrendszere

Torma Péter


12 Mellékletek 12.1 Felszíngörbék 130.00

125.00

Szint [mBf]

120.00

115.00

110.00 2002. vízszintrögzítés Hossz-szelvény

105.00

Alapállapot

100.00 1810

1815

1820

1825

1830

1835

1840

1845

1850

Folyamkilométer [km]

27. ábra: Az ÉDUKÖVIZIG-től kapott alapmodell felszíngörbéje 130.00

125.00

Szint [mBf]

120.00

115.00

110.00 2002. vízszintrögzítés Hossz-szelvény

105.00

Fejlesztés köztes állapotában 100.00 1810

1815

1820

1825

1830

1835

1840


28. ábra: A modell által számolt felszíngörbe fejlesztés elején

34

1845

1850

Torma Péter


130.00

125.00

Szint [mBf]

120.00

115.00

110.00

2002. vízszintrögzítés

105.00

Hossz-szelvény Fejlesztés után 100.00 1810

1815

1820

1825

1830

1835

1840

1845

1850


29. ábra: A modell által számított felszíngörbe a fejlesztés befejeztével

130

125

Meder Számolt vízfelszín Mért adatok

Szint [mBf]

120

115

110

105

100

95 1760

1770

1780

1790

1800

1810

1820

1830

1840


30. ábra: A 2006. márciusi árvíz modell által számolt felszíngörbéje

35

1850

1860

Torma Péter


12.2 A mederérdesség változásának hossz-szelvénye 0.08

Mederérdesség

Manning-féle érdesség[s/m^1/3]

0.07

Egyenértékű érdesség tetőzéskor

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01 1810

1815

1820

1825

1830

1835

1840

1845

1850


31. ábra: A mederérdesség és az egyenértékű érdesség változása a modellben a Szigetköz szakaszán

12.3 Célértékek meghatározása 1. módszer A HEC-RAS-ból kivéve egy adott szelvény mederélek közti töréspontok keresztirányú és magassági koordinátáit, meghatároztam a maximális rögzített vízszinthez a szelvényterületet külön a parti sáv(ok)ra és külön a mederre. Ezután ennek a két jellegzónára jellemző érdességnek vettem a területükkel súlyozott átlagát, ami tehát a főmederre jellemző egyenértékű érdesség tetőzéskor. 2. módszer A HEC-RAS egy adott szelvény vízszállítását a Manning-féle összefüggés alapján számolja: K=

1.486 A⋅ R2/3 n

Az alapmodellből lekérve a vízszállítását az egyes szelvényeknek és a képlet segítségével kiszámolható a mederre jellemző egyenértékű érdességi érték. Ez az érték a HEC-RAS-ban közvetlen le is kérhető.

36

Hullámteres vízfolyások árvízi modellezése az egydimenziós leírás adaptálásával

Recommend Documents