Adja meg az Ön képzési kódját!
Név:__________________________________________ Azonosító: |___|___|___|___|___|___|
______________
Helyszám: K____-- |___|___|___|
BMEGEENATMH
HŐTAN — ZÁRTHELYI
Munkaidő: 90 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, a Segédleten, valamint rajz- és íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Szükség esetén készítsen piszkozatot. A megoldásait tartalmazó lapot hajtsa A/5 méretűre és helyezze e feladatlapba! Az összes feladat helyes megoldásával többletpont szerezhető. Értékelés: Feladat elérhető elért
I.
24
_______
II.
34
_______
III.
20
_______
IV.
20
_______
V.
20
_______
VI. VI.
25
_______
ÖSSZ.:
_______ Javította:_______________________________
„EXERCITATIO POTEST OMNIA OMNIA.” (LÆTICUS) A számítási feladatok megoldásait (rész (részrész- és végeredményeit) a mellékelt táblázatok megfelelő rovataiba írja! Pontszám csak akkor adható, ha a helyes számeredményt a megfelelő előjellel, a hozzá tartozó hheelyes mértékegységgel együtt tünteti fel e táblázatokban, abban az esetben is, ha a piszkozati (részlet(részletszámítási) lapokon egyébként megtalálható a helyes eredmény. Nem jár pontszám a részletszámítások részletszámítások nélkül közölt eredményekért. I., KÖRFOLYAMATOK JELLEMZŐI _______/24 JELLEMZŐI (HATÁSFOK ÉS HATÁSOSSÁG HATÁSOSSÁG) _______/24 α. Egy munkaszolgáltató körfolyamatból a környezetbe távozó hőteljesítmény 65 kW, hatásfoka 35%. Mennyi hasznos teljesítményt szolgáltat e berendezés? β. Egy gőzkörfolyamatú, 3,6 fajlagos hűtőteljesítményű (hatásosságú) hűtőgép működtetéséhez 1 kW mechanikai teljesítményre van szükség. Mennyi hőáramot ad le e hűtőgép a kondenzátorán keresztül a környezetének? χ. Egy munkaszolgáltató körfolyamatban, melynek termikus hatásfoka 36% és az abból elvont hőáram 450 MW, a hőbevezetés 515 K átlaghőmérsékleten történik. Mekkora e körfolyamat hasznos teljesítménye és a hőelvonás átlaghőmérséklete? δ. Egy hőszivattyú hatásossága (fajlagos fűtőteljesítménye) 4,12. A munkaközeg elpárologtatása -15 °C-on történik? Mekkora a kondenzációhoz tartozó átlaghőmérséklet? Hűtőgépként tekintve a berendezést mekkora a fajlagos hűtőteljesítménye?
megnevezés
mennyiség
mértékegység
pontszám
α.) hasznos teljesítmény
0
4
β.) leadott hőáram
0
4
χ.) hasznos teljesítmény
0
4
χ.) hőelvonás átlaghőmérséklete
0
4
δ.) kondenzációs átlaghőmérséklet
0
4
δ.) fajlagos hűtőteljesítmény
0
4
II., KOMPLEX KÖRFOLYAMAT _______/34 Egy szikragyújtású belsőégésű (OTTO) motor kompresszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 11,5. A beszívott levegő nyomása 1,02 bar, hőmérséklete 32 °C, tömegárama 800 kg/h. A kompresszió és az expanzió adiabatikus és reverzibilis, a hőközlés és a hőelvonás izochor. Az égés során a közeg nyomása 50 bar-ra növekszik. A munkaközeg levegő, ill. füstgáz, mindkettőre: R = 287 J/(kg K), κ = 1,4. Az OTTO-körfolyamat környzeti állapotból induló adiabatikus kompresszióval indul, ezt követi az izochor égés, az adiabatikus expanzió, majd az izochor hőelvonás. Minden állapotváltozás reverzibilis. – Ábrázolja a körfolyamatot p–V és T–s diagramban! Határozza meg a fajlagos közölt és elvont hőmennyiséget, a motor teljesítményét és hatásfokát, valamint néhány állapotban a közeg egyes jellemzőit!
megnevezés
mennyiség
mértékegység
pontszám
adiabatikus kompresszió utáni közegnyomás adiabatikus expanzió véghőmérséklete
0
4
0
4
fajlagosan közölt hő
0
4
fajlagosan elvont hő
0
4
fajlagos hasznos munka
0
2
teljesítmény
0
3
termikus hatásfok
0
3
p-v diagram
0 0
5 5
p
T
T-s diagram
V
s
III. AZ I. ÉS II. FŐTÉTEL ALKALMAZÁSA
_______/20
Egy súrlódásmentesen mozgó dugattyúval zárt, de egyébként merev falú tartályban kezdetben 30 dm3 térfogatú, 30 bar nyomású és 600 K hőmérsékletű ideális gáz van, melynek adiabatikus kitevője κ = 1,3 . A gáz hőmérsékletét hőelvonással 300 K-re csökkentjük, miközben a dugattyú elmozdul és a gáz térfogata megváltozik. A dugattyú által kifejtett erő a folyamat során nem változik. – Számítsa ki a gáz térfogatát a 300 K hőmérsékletű állapotban, továbbá az elvonandó hő mennyiségét, a belső energia, az entalpia és az entrópia megváltozását, valamint a gáz/környezet által végzett munkát!
megnevezés
mennyiség
mértékegység
pontszám
térfogat a folyamat végén
0
3
belső energia megváltozása
0
3
entalpia megváltozása
0
4
hő (előjelhelyesen)
0
3
munka (előjelhelyesen)
0
3
entrópia megváltozása
0
4
IV. HŐVEZETÉS, HŐELLENÁLLÁS
_______/20
Egy háromrétegű sík fal sorrendben 3 mm vastag acél (λA= 45,4 W/(m·K)), ismeretlen vastagságú salakgyapot (λSGY= 0,098 W/(m·K)) és 22 mm vastag polipropilén (λPP= 0,12W/(m·K)) alapanyagú rétegből áll. – Határozza meg a salakgyapot réteg vastagságát és felületi hőmérsékleteit, ha a fal külső felületeinek hőmérséklete 32 °C illetve –24 °C és a falon átjutó hőáramsűrűség 60 W/m2. – Számítsa ki a fal egyenértékű hővezetési tényezőjét! Az egyenértékű hővezetési tényezőt úgy tekintjük, mintha a fal egyetlen anyagból lenne és vastagsága megegyezik a három réteg együttes vastagságával.
megnevezés
mennyiség
mértékegység
pontszám
a többrétegű fal eredő hőellenállás-sűrűsége
0
4
salakgyapot réteg vastagsága
0
4
acél-salakgyapot érintkezési hőmérséklet salakgyapot-polipropilén érintkezési hőmérséklet
0
4
0
4
egyenértékű hővezetési tényező
0
4
V. ELMÉLET – TESZTKÉRDÉSEK _______/20 Az alább felsorolt kérdésekre adott válaszlehetőségek, ill. állításállítás-befejezési lehetőségek közül minden esetben csak egy helyes és kettő helytelen, ill. csak egy helytelen és kettő helyes. Az Ön feladata, hogy az egyetlen helyes vagy az egyetlen helytelen lehetőséget megjelölje! Választásait a válaszlapon a megfelelő -ben elhelyezett vagy + jellel jelölje! Minden ettől eltérő módú jelölés érvénytelen. Javítási lehetőség nincs. 1., Az állandó keresztmetszetű, egyik végén állandó hőmérsékleten tartott, állandó hosszúságú rúdborda B hatásfoka a bordaanyag D hatásfoka nem függ a bordaanyag P végének hőmérséklete a borhővezetési tényezőjének hővezetési tényezőjétől. daanyag hővezetési tényezőjének növelésével növekszik. növelésével csökken. 2., Henger hőszigetelésének vastagságát változtatva állandó külső és belső jellemzők mellett B a szigetelt test hővesztesége a D a szigetelt test eredő P a szigetelt test hővesztesége a szigetelés vastagságának növelé- hőellenállása a szigetelés vastag- szigetelés vastagságának növelésésével monoton csökken. ságának növelésével egy mini- vel egy maximum elérése után mum elérése után növekszik. csökken. 3., A Fo ⋅ Bi szorzat B a test hővezetőképességétől független D fordítottan arányos a test P méretfüggetlen dimenziótlan mennyiség. térfogati hőkapacitásával. dimenziótlan mennyiség. 4., A PRANDTL-féle hasonlósági kritérium (Pr-szám) B: arányos a termikus és a hidraulikai ha- D: csak a kényszerített áramlással P: a RAYLEIGH és a tárrétegek vastagságainak hányadosával. együttjáró hőátadásra jellemző. GRASHOF szám hányadosa. 5., Az időben változó hővezetési problémák kezelése során bevezetett BIOT-féle hasonlósági kritérium B a dimenziótlanított III. fajú pe- D a konvektív és vezetéses hőellenállások P a dimenziótlanított remfeltétel. arányát kifejező mennyiség. idő. 6., A hőátadást leíró egyenletek dimenziótlanítása során bevezetett GRASHOF-féle hasonlósági kritérium B a NAVIER-STOKES egyenlet- D a felhajtóerő, a térerő és a súrlódóerő P a RAYLEIGH és a PRANDTL száből vezethető le. egymáshoz való viszonyát jellemzi. mok szorzata.
Sorszám
B
D
P
helyes helyes válaszok száma
pontszám
1.
0 vagy 1
2.
2
3.
3
4.
4
5.
5
6.
6
–10 –5 0 5 10 20
VI. ALAPFOGALMAK _______/25 _______/25 α. Írja fel a neves személyiség arcképe alá az általa leírt hőterjedési jelenség megnevezését és az évszázadot, amikor eredményét közzétette!
megnevezés:
megnevezés:
megnevezés:
évszázad:
évszázad:
évszázad: (3×2+3×1=9)
β. Az alábbi ábra jelöléseinek felhasználásával írja fel az elemi bordaszakasz differenciális hőmérlegét, adja meg a hőáramok ( Qɺ x , Qɺ x +dx , dQɺ konv ) meghatározására szolgáló kifejezéseket! T∞, α
.
.
Qkonv
T0
.
dQkonv
dAs
Qx
Ac
.
Qx
D
.
Qx+dx
x Ac H dx U = πD Ac = π D 2 /4
6
χ. Vázlattal, szöveges magyarázattal és egyenlettel adja meg az időben változó hővezetési problémák megoldása során alkalmazható másodfajú peremfeltételt! (vázlat: 4; magyarázat: 3; egyenlet: 3)
„A GYAKORLÁSSAL MINDENT ELSAJÁTÍTHATUNK.” (LAETICUS) I. Megoldás
α.
η =1−
Qɺ el Qɺ ⇒ Qɺ be = el = 100 kW Qɺ be 1−η
P = Qɺ be − Qɺ el = 35 kW.
β.
Qɺ le = (1 + ε ) Wɺ = 4,6 kW
χ.
Tel = ( 1 − η ) Tbe = 329,6 K.
δ.
ε = ζ − 1 = 3,12; ζ =
ɺ =Q ɺ 1 − 1 = 221,64 MW. W el 1 −η
ζ Telp. Tkond. ⇒ Tkond. = = 340,89 K Tkond. − Telp. ζ −1
II. 5,# 106
3 vmin= áll. p2 = áll.
T 4,# 106
qbe
vmax= áll.
3,# 106 p, Pa
2
p1 = áll.
w
2,# 106
4 1,# 106
qel
1
0 0
0,2
0,4
0,6 v,
0,8
1
m3 kg
s κ
V1 =31,16 bar. V2
Az adiabatikus kompresszió végnyomása: p2 = p1
κ −1
V1 V2
Az adiabatikus kompresszió véghőmérséklete: T2 = T1 Az izochor hőközlés utáni hőmérséklet: T3 = T2
=810,6 K.
p3 =1300,7 K. p2 κ
κ
V V Az adiabatikus expanzió végnyomása: p4 = p3 3 = p3 2 =1,637 bar. V4 V1 κ −1
V Az adiabatikus expanzió véghőmérséklete: T4 = T3 3 V4
κ −1
V = T3 2 V1
=489,7 K.
R R Az elvont hő: qel = (T4 − T1 ) =132,4 kJ/kg. (T3 − T2 ) =351,68 kJ/kg. κ −1 κ −1 ɺ =48,73 kW. A fajlagos munka: w = qbe − qel =219,3 kJ/kg. A teljesítmény: P = mw
A bevitt hő: qbe =
A termikus hatásfok: ηTh =
w = 0,6235 (62,35%). qbe
III. A gáz térfogata a folyamat után: V2 = V1
T2 = 0,015 m3 (15 dm3). T1
Az entalpia megváltozása: ∆H = c p m ( T2 − T1 ) =
κ p1V ⋅ ( T2 − T1 ) = –195 kJ. κ − 1 T1
Az elvont hő az első főtétel alapján, mivel p = áll. , így Wt = 0 : ∆H = Q . A környezet által a gázon végzett munka: W = − p1 ( V2 − V1 ) = 45 KJ. ∆H = –150 kJ. κ pV T κ T Az entrópia megváltozása: ∆S = m c p ln 2 = 1 1 ln 2 = –450,55 J/K. T1 T1 κ − 1 T1
A belső energia megváltozása: ∆U =
IV. Az eredő hőellenállás-sűrűség: R * = Mivel R * =
∆t = 0,9333 (m2·K)/W. qɺ
δ acél δ salakgyapot δ poliprop. , innen + + λacél λsalakgyapot λpoliprop.
δ acél δ poliprop. − ⋅ λsalakgyapot = 0,0735 m (73,5 mm). λ λ acél poliprop. A salakgyapot felületi hőmérsékletei:
δ salakgyapot = R * −
δ acél qɺ = 31,99 °C. λacél
acél-salakgyapot:
ta-s = t1 −
salakgyapot-polipropilén:
ts-p = ta-s −
Az egyenértékű hővezetési tényező: λe =
δ salakgy. qɺ = –13,0 °C λsalakgy.
δ acél + δ salakgy. + δ poliprop. R*
= 0,1055 W/(m·K)
I.
megnevezés
mennyiség
mértékegység
α.) hasznos teljesítmény
35
kW
β.) leadott hőáram
4,6
kW
253,125
MW
329,6
K
340,89
K
3,12
1
χ.) hasznos teljesítmény χ.) hőelvonás átlaghőmérséklete δ.) kondenzációs átlaghőmérséklet δ.) fajlagos hűtőteljesítmény
pontszám
II.
megnevezés
mennyiség
adiabatikus kompresszió utáni közegnyomás adiabatikus expanzió véghőmérséklete
mértékegység
31,16
bar
489,7
K
fajlagosan közölt hő
351,68
kJ/kg
fajlagosan elvont hő
132,40
kJ/kg
fajlagos hasznos munka
219,3
kJ/kg
teljesítmény
48,73
kW
termikus hatásfok
62,35
%
pontszám
p-v diagram T-s diagram 5,# 106
4,# 106
3
T
vmin= áll. p2 = áll.
qbe
3,# 106
vmax= áll. p1 = áll.
p, Pa
2
w
2,# 106
4 1
qel
1,# 106
s 0 0
0,2
0,4
0,6 v,
m3 kg
0,8
1
III.
megnevezés
mennyiség
mértékegység
15
dm3
belső energia megváltozása
–150
kJ
entalpia megváltozása
–195
kJ
hő (előjelhelyesen)
–195
kJ
munka (előjelhelyesen)
45
kJ
entrópia megváltozása
–450,55
J/K
térfogat a folyamat végén
pontszám
IV.
megnevezés
mennyiség
mértékegység
a többrétegű fal eredő hőellenállás-sűrűsége
0,9333
(m2·K)/W
salakgyapot réteg vastagsága
0,0735
m
acél-salakgyapot érintkezési hőmérséklet salakgyapot-polipropilén érintkezési hőmérséklet
31,99
°C
–13
°C
egyenértékű hővezetési tényező
0,1055
(m·K)/W
pontszám
V.
Sorszám
B
D
P
helyes helyes válaszok száma
pontszám
1.
0 vagy 1
2.
2
3.
3
4.
4
5.
5
6.
6
–10 –5 0 5 10 20
VI.
megnevezés: hősugárzás
megnevezés: hősugárzás
megnevezés: hővezetés
évszázad: XIX. (1884)
évszázad: XX. (1901)
évszázad: XIX. (1822) (3×2+3×1=9)
β. T∞, α .
Qkonv
T0
Elemi hőmérleg:
.
.
dQkonv
dAs
Qx
Ac
.
Qx
D
.
Qx+dx
x Ac H dx U = πD Ac = π D 2 /4
Qɺ x = dQɺ konv + Qɺ x +dx
Hőáramok:
dt ( x ) Qɺ x = − λAC dx
dt ( x ) d Qɺ x +dx = −λAC t ( x ) + dx dx dx dQɺ konv = α Udx T ( x ) − T∞ dAs
χ.
Magyarázat: Magyarázat a test felszínére állandó hőáramsűrűséget kényszerítünk.
T(x, τ)
τ
Ti
dT − λ Egyenlet: Egyenlet dx
= qɺ = állandó w
