HOOFDSTUK III VELD, RELATIVITEIT

HET VELD ALS HYPOTHESE

HOOFDSTUK III VELD, RELATIVITEIT Het veld als hypothese — De beide steunpilaren van de veldtheorie — De realiteit van het veld — Veld en aether — Het coördinatensysteem — Aether en beweging — Tijd, afstand, relativiteit — Relativiteit en mechanica — Het tijd-ruimtecontinuüm — De atgemeene relativiteitstheorie — Buiten en binnen de lift — Meetkunde en experiment — De algemeene relativiteitstheorie en haar bevestiging — Veld en materie.

ons echter al te veel aan de chronologische volgorde te houden. De nieuwe begrippen vonden hun oorsprong in de electriciteitsverschijnselen, maar het is eenvoudiger om ze ter kennismaking via de mechanica in te voeren. Wij weten, dat twee deeltjes elkaar aantrekken en dat deze aantrekkingskracht toeneemt met de tweede macht van de afstand. Wij kunnen dit feit op een nieuwe wijze voorstellen en zullen dit doen, niettegenstaande het niet gemakkelijk is de voordeelen er van in te zien.


Gedurende de tweede helft van de negentiende eeuw werden nieuwe en revolutionaire denkbeelden in de physica ingevoerd; zij openden de weg naar een nieuwe philosophische zienswijze, geheel verschillend van de mechanische. De resultaten van het werk van Faraday, Maxwell en Hertz leidden tot de ontwikkeling van een nieuwe physica, tot het scheppen van nieuwe begrippen, tot het vormen van een nieuw beeld van de werkelijkheid. Het is onze taak om een beschrijving te geven van de door deze nieuwe begrippen veroorzaakte breuk in de natuurwetenschappen en om aan te toonen, hoe deze nieuwe begrippen gaandeweg helderder en rijker van inhoud werden. Wij zullen trachten deze ontwikkelingsgang logisch te reconstrueeren, zonder 126

De kleine cirkel in bovenstaande figuur stelt een aantrekkend lichaam voor. Men moet zich onze schets eigenlijk voorstellen als een ruimtemodel en niet als een teekening in een plat vlak. Onze kleine cirkel beteekent dus een bol in de ruimte, b.v. de zon. Een voorwerp, het zoogenaamde proefbolletje, ergens in de buurt van de zon gebracht, zal aangetrokken worden langs de lijn, die de zwaartepunten der beide lichamen verbindt. De lijnen in onze teekening geven de richting van de aantrekkende kracht 127

VELD, RELATIVITEIT


der zon voor verschillende plaatsen van het proefbolletje. De pijl op iedere lijn duidt aan, dat de kracht naar de zon gericht is; dit beteekent dat het een aantrekkende kracht is. Wij noemen deze lijnen de krachtlijnen van het zwaartekrachtveld. Op het oogenblik is het slechts een naam en er is geen reden om er bijzondere nadruk op te leggen. Er is in deze teekening iets karakteristieks, waarop wij later nader in zullen gaan. De krachtlijnen loopen in de ruimte, daar waar geen materie is. Voorloopig duidt het veld slechts aan hoe een proefbolletje zich zou gedragen als het in de nabijheid gebracht werd van de bol, waarvoor het veld geconstrueerd is. De krachtlijnen in ons ruimtemodel staan altijd loodrecht op het oppervlak van de bol. Daar zij van één punt uitgaan, zijn zij dicht opeen vlak bij de bol en komen, naarmate zij zich verder van de bol verwijderen, op grootere afstand van elkaar. Als wij de afstand van de bol twee- of driemaal grooter maken, dan zal de dichtheid der krachtlijnen in ons ruimtemodel (niet in onze teekening) vier- resp. negenmaal kleiner worden. De lijnen hebben dus een tweevoudig doel. Eenerzijds geven zij de richting aan van de kracht, die. de zon op een in haar nabijheid gebracht voorwerp uitoefent; anderzijds geeft de dichtheid der krachtlijnen in de ruimte aan, hoe de kracht afhankelijk is van de afstand. De teekening van het veld geeft ons, als ze op de juiste wijze wordt uitgelegd, zoowel de richting van de zwaartekracht als haar afhankelijkheid van de afstand. Men kan de wet van de zwaartekracht uit zulk een teekening even goed lezen, als uit een omschrijving in woorden of in de nauwgezette taal der wiskunde. Deze veldvootstelling, zooals wij het noemen, moge ons duidelijk en interessant voorkomen, er is echter

geen reden om te gelooven, dat het eenige werkelijke vooruitgang beteekent. Het zou ook vrij moeilijk zijn, om dit voor het geval van de zwaartekracht aan te toonen. Enkelen zullen het misschien dienstig vinden om in deze lijnen iets meer dan een schets te zien en zich een of andere voorstelling maken van een krachtenwerking langs die lijnen. Dit is geoorloofd, indien men zich de snelheid dezer werkingen langs de krachtlijnen als oneindig groot voorstelt! De kracht tusschen twee voorwerpen hangt volgens de wet van Newton slechts af van de afstand; de tijd komt er niet in voor. De kracht gaat van het eene voorwerp naar het andere zonder dat daarvoor tijd noodig is! Maar daar een beweging met oneindige snelheid geen beteekenis heeft, moet noodgedwongen een poging om onze teekening meer te doen zijn dan een model schipbreuk leiden. Wij willen op deze plaats nog niet dieper ingaan op het gravitatieprobleem. Het diende slechts als een inleiding om de beteekenis van dergelijke redeneeringen in de theorie der electriciteit begrijpelijk te maken. Wij zullen beginnen met een bespreking van het experiment, dat zooveel ernstige moeilijkheden in onze mechanische interpretatie veroorzaakte. Wij hadden een cirkelvormige draadgeleider, waardoor een stroom vloeide. In het middelpunt van de geleider bevond zich een magneetnaald. Op het oogenblik, dat de stroom begon te loopen, ontstond een nieuwe kracht; een kracht werkende op de magneetpool en loodrecht gericht op iedere lijn tusschen de pool en de geleider. Deze kracht is, indien ze door een roteerende lading wordt veroorzaakt, zooals uit de proef van Rowland bleek, afhankelijk van de snelheid der lading. Deze experimenteel ge-

128

9

129

VELD, RELATIVITEIT


vonden feiten waren in tegenspraak met het inzicht, dat alle krachten moesten gericht zijn langs de lijnen die de betreffende deeltjes verbinden en dat zij slechts van de afstand afhankelijk konden zijn. De juiste uitdrukking voor de kracht, waarmede een stroom op een magneetpool werkt is zeer gecompliceerd, veel gecompliceerder dan de formule voor de zwaartekracht. Wij kunnen echter trachten ons deze werkingen aanschouwelijk voor te stellen, zooals wij dat zoojuist deden voor de zwaartekracht. Met welke kracht werkt nu een stroom in op een magneetpool, die ergens in haar nabijheid is geplaatst? Het is vrij moeilijk deze kracht met woorden te omschrijven. Ook een wiskundige formule zou ingewikkeld en onduidelijk zijn. Het is verreweg het eenvoudigst om alles wat wij van deze krachten welen, weer te geven in een teekening, of beter in een ruimtefiguur met behulp van krachtlijnen. Een moeilijkheid hierbij is gelegen in het feit, dat een magneetpool slechts bestaat in verbinding met een andere magneetpool, die samen een dipool vormen. Wij kunnen ons echter altijd indenken, dat de magneetnaald zoo lang is, dat de kracht op de pool,

die het verst van de geleider gelegen is, zoo klein is dat ze verwaarloosd mag worden. Wij bepalen ons dan ook tot de werking van de stroom op de dichtstbij gelegen pool. Om dubbelzinnigheid te voorkomen zeggen wij, dat de dichtstbijzijnde pool

130

de positieve is.

De aard van de kracht, die op een positieve magneetpool werkt, volgt nu uit bovenstaande schets. Allereerst merken wij hierin op een aantal pijltjes langs de draad, deze geven de richting van de electrische stroom aan. Alle andere lijnen zijn krachtlijnen, die bij deze stroom behooren. Zij geven zoowel de richting aan van de krachtvector, die op een bepaalde positieve magneetpool zal werken, als iets over de lengte van die vector; althans wanneer de schets juist geteekend is. Zooals wij weten is een kracht een vectorgrootheid en om een kracht te omschrijven moeten wij zoowel haar richting als grootte kennen. In ons geval van de werking van een stroom op een magneetpool stellen wij het meeste belang in de richting van de op de magneetpool werkende kracht. De vraag luidt daarom, hoe vinden wij, met behulp van de teekening, de richting der kracht in ieder willekeurig punt in de ruimte?

131

VELD, RELATIVITEIT


Het is veel moeilijker om de richting der kracht uit dit model af te lezen, dan in ons vorige voorbeeld, waar de krachtlijnen recht waren. In onderstaande schets is slechts één krachtlijn geteekend, om de zaak wat eenvoudiger te maken. De krachtenvector is gelegen op de raaklijn aan de krachtlijn, zooals de teekening dit aangeeft. De pijl van de krachtenvector en de pijlen van de krachtlijn wijzen in dezelfde richting. De krachtenvector geeft dus de richting aan van de kracht, waarmee de stroom op een in dit punt geplaatste magneetpool werkt. Een goede teekening, of beter een goed ruimtemodel, zegt ons ook iets omtrent de lengte van de vector in een bepaald punt. De vector moet langer zijn, daar waar de krachtlijnen dichter bij elkaar loopen d.i. dicht bij de draad en korter, daar waar zij minder dicht bij elkaar zijn, d.i. ver van de draad verwijderd. Op deze wijze stellen de krachtlijnen, of met andere woorden, het veld, ons in staat de krachten te bepalen die op een magneetpool, geplaatst in een willekeurig punt in de ruimte, werken. Voor het oogenblik is dit de eenige rechtvaardiging voor onze moeizame constructie van het veld. Nu wij weten, wat het veld uitdrukt, zullen wij met veel meer belangstelling de krachtlijnen, behoorende bij de stroom, bezien. Deze krachtlijnen zijn cirkels rondom de draad en zijn gelegen op het vlak loodrecht op de draad. Bij een nadere beschouwing van de teekening komen wij weer tot de conclusie, dat de kracht werkt in een richting loodrecht op de lijn, die pool en draad verbindt, want de raaklijn aan een cirkel staat altijd loodrecht op de straal. Alles wat wij van deze krachten weten is samengevat in het veld. Wij schuiven hier het begrip veld tusschen de begrippen stroom en magneetpool en zijn hierdoor in staat de

optredende krachten op eenvoudige wijze te beschrijven. Iedere stroom geeft aanleiding tot een magnetisch veld, d.w.z. op een magneetpool in de nabijheid van een draad, waardoor een stroom loopt, werkt altijd een kracht. Wij merken hier op, dat deze eigenschap ons in staat stelt gevoelige instrumenten te vervaardigen, die het bestaan van een electrische stroom kunnen aantoonen. Nu wij weten, hoe wij uit het veldmodel van een stroom de aard van de magnetische krachten kunnen aflezen, zullen wij van enkele voorbeelden het veld teekenen, dat de draad waardoor de stroom loopt omringt. Hierdoor zijn we dus in staat de werking van de magnetische krachten in ieder punt van de ruimte te bepalen. Ons eerste voorbeeld is de zoogenaamde solenoïde. Deze bestaat uit

132

eenige draadwindingen, zooals de figuur dit aangeeft. Wij willen nu proefondervindelijk nagaan, wat de aard is van het magnetische veld, ontstaan tengevolge van een stroom door de solenoïde en daarna de verkregen kennis gebruiken voor de constructie van het veld. De figuur stelt het resultaat hiervan 133

VELD, RELATIVITEIT


voor. De gebogen krachtlijnen zijn gesloten en omgeven de solenoïde op de wijze, die karakteristiek is voor het magnetisch veld van een stroom. Het veld van een staafmagneet kan op gelijke wijze als dat van een stroom voorgesteld worden. De schets geeft hiervan een beeld. De krachtlijnen

magneet, als onze constructie van het veld ons niet deze overeenkomst onthulde. Het veldbegrip kan nu op een veel strengere wijze getoetst worden. Wij zullen spoedig zien of het iets meer beteekent, dan een nieuwe hypothese. Wij zouden als volgt kunnen redeneeren: Wij nemen aan, dat in het veld alle eigenschappen van de bron zijn samengevat. Dit is natuurlijk niet meer dan een veronderstelling. Het zou beteekenen, dat alle werkingen naar buiten van een solenoïde en van een staafmagneet gelijk moeten zijn, indien beide hetzelfde veld hebben. Dat wil zeggen, dat twee solenoïden, waardoor een stroom gaat zich gedragen als twee staafmagneten, dat zij elkaar afhankelijk van hun onderlinge plaats aantrekken of afstooten. Het houdt ook in, dat een solenoïde en een staafmagneet elkaar aantrekken of afstooten op gelijke wijze als twee staafmagneten dat doen. Kortom het wil zeggen, dat alle werkingen naar buiten van een solenoïde, waardoor een stroom loopt en van een staafmagneet gelijk zouden zijn; immers slechts het veld bepaalt hun gedrag en in beide gevallen is het veld van dezelfde aard. Het experiment bevestigt dit alles ten volle. Hoe moeilijk zou het geweest zijn om dit alles zonder het veldbegrip te vinden! De mathematische formule van de kracht tusschen een draad, waardoor een stroom loopt en een magneetpool is zeer ingewikkeld. In het geval van twee solenoïden zouden wij de krachten, waarmede twee stroomen op elkaar inwerken moeten onderzoeken. Doen wij dit echter met behulp van het veld, dan wordt ons op hetzelfde oogenblik, waarop wij de gelijksoortigheid van het veld van een solenoïde en van een staafmagneet opmerken, duidelijk van welke aard die krachten zijn. Wij zijn nu gerechtigd in het veld meer te zien, 135

loopen van de positieve naar de negatieve pool. De krachtenvector ligt altijd op de raaklijn aan de krachtlijn en is het langste vlak bij de polen, omdat daar de dichtheid der lijnen het grootste is. De krachtenvector stelt de werking van de magneet op een positieve magneetpool voor. In dit geval is de magneet en niet een electrische stroom de oorzaak van het veld. Onze beide laatste teekeningen moeten nauwkeurig vergeleken worden. De eerste stelt het magnetisch veld van een stroom door een solenoïde voor; de tweede het veld van een staafmagneet. Laat ons eens zoowel de solenoïde als de staafmagneet wegdenken en alleen het veld nader bezien. Wij zien dan direct, dat beide van precies hetzelfde karakter zijn, in beide gevallen loopen de krachtlijnen van het eene einde der solenoïde of staaf naar het andere. Het veld boekt hier zijn eerste succes! Het zou zeer moeilijk zijn om eenige overeenkomst te zien tusschen een stroom door een solenoïde en een staaf134

VELD, RELATIVITEIT


dan wij eerst deden. De eigenschappen van het veld zelve blijken essentieel te zijn voor de verschijnselen; dat de bronnen van het veld verschillend zijn doet niets ter zake. Het veldbegrip is daarom zoo belangrijk, omdat het naar nieuwe experimenteele feiten leidt. Het veld is gebleken een zeer waardevol begrip te zijn. Oorspronkelijk was het iets, dat tusschen de bron en de magneetpool werd geplaatst, om ons in staat te stellen de werking van de stroom te beschrijven. Het veld was oorspronkelijk bedoeld als een „agent" van de stroom, die de werking van de stroom uitvoerde. Nu blijkt echter de agent ook een „tolk" te zijn, die de wetten vertaalt in een doorzichtige en eenvoudige taal, welke zonder moeite te begrijpen is. Dit eerste succes van het veldbegrip doet vermoeden, dat het gemakkelijk zal zijn alle uitwerkingen van stroomen, magneten en ladingen indirect te beschouwen, d.w.z. met behulp van het veld als tolk. Een veld kan beschouwd worden als iets dat onverbrekelijk met een stroom samenhangt. Het veld is er altijd, zelfs indien de magneetpool, die dient om het veld aan te toonen, niet aanwezig is, Wij zullen trachten deze nieuwe aanwijzing nauwgezet te volgen. Het veld van een geladen geleider kan op dezelfde wijze voorgesteld worden als het zwaartekrachtveld of het veld van een stroom of een magneet. Wij geven hier weer het eenvoudigste voorbeeld. Om het veld van een positief geladen bol op te stellen, moeten wij ons afvragen, welke soort krachten er werken op een klein positief geladen proefbolletje indien dit in de nabijheid van de bron van het veld, i.c. de geladen bol, gebracht wordt. Het 136

feit, dat wij een positief en geen negatief geladen proefbolletje gebruiken, is slechts een kwestie van afspraak en bepaalt in welke richting wij de pijlen van de krachtlijnen moeten teekenen. Het verkregen model is analoog aan dat van het zwaartekrachtveld (blz. 127), omdat de wetten van Coulomb en van Newton van gelijke aard zijn. Het eenige verschil

tusschen beide modellen is, dat de pijlen in tegengestelde richting wijzen. Wij hebben dan ook bij twee positieve ladingen met afstooting te maken, terwijl twee massa's elkaar aantrekken. Daarentegen zal het veld van een negatief geladen bol identiek zijn met een gravitatieveld, daar het kleine positief geladen proefbolletje door de bron van het veld aangetrokken zal worden. Wanneer zoowel de electrische ladingen als de magneetpolen zich in rust bevinden is er geen wisselwerking tusschen hen; noch aantrekking noch afstooting is waar te nemen. Wanneer wij dit in de veldterminologie uitdrukken zeggen wij: een electrostatisch veld beïnvloedt een magnetisch veld niet en omgekeerd. Met de uitdruk 137

VELD, RELATIVITEIT

king „statisch veld" bedoelt men een veld, dat met de tijd niet verandert. De magneten en ladingen zouden, als er geen krachten van buiten op inwerkten, gedurende de eeuwigheid naast elkaar in rust blijven. Electrostatische, magnetostatische en gravitatievelden zijn alle van verschillend karakter. Zij beïnvloeden elkaar niet en behouden hun eigenschappen, onafhankelijk van de aanwezigheid van één der andere. Wij keeren nu terug tot de electrisch geladen bol, die zich in rust bevindt en veronderstellen, dat deze bol zich onder invloed van een uitwendige kracht gaat bewegen. De geladen bol beweegt. Gezien van het standpunt der veldtheorie zeggen wij, dat het veld van de electrische lading met de tijd verandert. Maar de beweging van zulk een geladen bol is, zooals wij al uit de proef van Rowland weten, gelijkwaardig aan een electrische stroom. Bovendien is iedere stroom vergezeld van een magnetisch veld. De keten van onze redeneering is nu: 138

DE BEIDE STEUNPILAREN VAN DE VELDTHEORIE

Wij komen nu tot de volgende conclusie. De verandering van een electrisch veld, veroorzaakt door de beweging van een lading, gaat altijd vergezeld van een magnetisch veld. Deze gevolgtrekking is gebaseerd op de proeven van Oerstedt, maar zij omvat veel meer. Het verband tusschen een met de tijd veranderend electrisch veld en een magnetisch veld is van essentieel belang voor ons verder betoog. Zoolang een lading zich in rust bevindt is er slechts een electrostatisch veld. Maar zoodra de lading begint te bewegen ontstaat er een magnetisch veld. Wij kunnen nog meer zeggen. Het door de beweging van de lading veroorzaakte magnetisch veld zal sterker zijn, naarmate de lading grooter is en zich sneller beweegt. Ook dit volgt uit Rowland's experiment. In de terminologie van het veld kunnen wij zeggen, dat hoe sneller het electrisch veld verandert, des te sterker is het bijbehoorende magnetisch veld. In het voorgaande trachtten wij bekende verschijnselen vanuit de terminologie der fluïda, die op mechanische grondslag gebouwd was, om te zetten in de nieuwe veldterminologie. Wij zullen er later getuige van zijn, hoe duidelijk, hoe leerrijk en hoe veelomvattend deze nieuwe zienswijze is. DE BEIDE STEUNPILAREN VAN DE VELDTHEORIE

„De verandering van een electrisch veld gaat ver139

VELD, RELATIVITEIT


gezeld van een magnetisch veld". Als wij de woorden „magnetisch" en „electrisch" verwisselen luidt deze zin: ,,De verandering van een magnetisch veld gaat vergezeld van een electrisch veld". Slechts het experiment kan beslissen of deze bewering al dan niet waar is. Maar dit probleem kon slechts gesuggereerd worden door de veldtheorie. Honderd jaar geleden voerde Faraday een experiment uit, dat leidde tot de belangrijke ontdekking van de inductiestroomen. De proef is zeer eenvoudig te demonstreeren. Wij hebben slechts noodig een solenoïde of een andere kring, een staafmagneet en een van de vele bestaande soorten van apparaten, die dienen om een electrische stroom aan te toonen. Om te beginnen houden wij de staafmagneet in rust boven de solenoïde, die een gesloten kring vormt. Er gaat geen stroom door de draad, omdat er geen stroombron is. Er is slechts het magnetostatische veld van de staafmagneet, dat niet met de tijd verandert. Nu verplaatsen wij snel de magneet en bren-

electrisch fluïdum door de draad doet vloeien. De stroom en daarom ook het electrisch veld verdwijnt als de magneet zich weer in rust bevindt. Laten wij een oogenblik veronderstellen, dat het veldbegrip onbekend is en dat de resultaten van deze proef, zoowel qualitatief als quantitatief, beschreven moeten worden in de terminologie der oude mechanische begrippen. Onze proef laat dan zien, dat door de beweging van een magnetische dipool een nieuwe kracht ontstaat, een kracht, die het electrisch fluïdum in de draad in beweging brengt. De volgende vraag zou dan zijn: waarvan is deze kracht afhankelijk? Dit zou zeer moeilijk te beantwoorden zijn. Wij zouden de afhankelijkheid der kracht van de snelheid van de magneet, van zijn vorm en van de vorm van de solenoïde moeten onderzoeken. Bovendien zou dit experiment, indien er al een op oude begrippen gebaseerde verklaring van zou gegeven zijn, ons toch geen enkele aanwijzing kunnen geven voor een verklaring van het feit, dat een inductiestroom kan ontstaan tengevolge van de beweging van een andere geleider, waarin een stroom loopt. Alles wordt echter veel eenvoudiger, als wij de veldterminologie gebruiken en weer aannemen dat ons principe, dat alle eigenschappen in het veld samengevat zijn, juist is. Wij zien nu direct, dat een solenoïde, waardoor een stroom loopt, een staafmagneet geheel vervangen kan. Onze teekening toont

gen hem of verder van of dichter bij de solenoïde. Er zal nu gedurende een zeer korte tijd een stroom in de solenoïde ontstaan, die direct weer verdwijnt. Telkens wanneer de stand van de magneet veranderd wordt, verschijnt de stroom weer. Maar, gezien van het standpunt van de veldtheorie, beteekent een stroom het bestaan van een electrisch veld dat het 140

VELD, RELATIVITEIT


ons twee solenoïdes, een kleine waardoor een stroom gaat, en een groote waarin wij de geïnduceerde stroom zullen aantoonen. Wij kunnen nu de kleine solenoïde bewegen op dezelfde wijze waarop wij vroeger de staafmagneet bewogen en veroorzaken hierdoor in de groote solenoïde een inducticstroom. Maar wij kunnen, behalve door het bewegen van de solenoïde, een magnetisch veld opwekken en laten verdwijnen, door de stroom in de solenoïde te laten verdwijnen en te laten ontstaan, m.a.w. door de stroomkring te openen en te sluiten. Wij zien hier weer een voorbeeld van de experimenteele bevestiging van een uit de veldtheorie afgeleid feit. Wij nemen nu een eenvoudiger voorbeeld. Wij hebben een gesloten draad zonder eenige stroombron. Ergens in de nabijheid is een magnetisch veld. Het doet er voor ons niet toe of dit magnetisch veld behoort bij een geleider, waardoor een stroom gaat, of bij een staafmagneet. Onze schets toont zoowel de gesloten draadwinding als de magnetische kracht-

geeft gaan enkele krachtlijnen door het door de draadwinding ingesloten oppervlak. Wij zullen nu deze krachtlijnen eens nader bezien. Er gaat geen stroom door de draadwinding, zoolang het veld niet verandert, ongeacht de sterkte van het veld. Maar zoodra het aantal krachtlijnen, dat het vlak van de winding snijdt, verandert, gaat er in de draad een stroom loopen. De stroom wordt bepaald door de verandering, hoe deze ook tot stand moge komen, van het aantal krachtlijnen, dat het door de winding begrensde vlak snijdt. De verandering van het aantal krachtlijnen is het eenige werkelijke uitgangspunt, zoowel voor de qualitatieve, als voor de quantitatieve beschrijving van de geïnduceerde stroom. „Het aantal krachtlijnen verandert" beteekent, dat de dichtheid der lijnen verandert en dit beteekent, zooals wij reeds vroeger zagen, dat de veldsterkte verandert. De essentieele punten in onze redeneering zijn dus: verandering van magnetisch veld ->- geïnduceerde stroom -> beweging van lading -> bestaan van een electrisch veld. Dus: een veranderend magnetisch veld gaat vergezeld van een electrisch veld. Hiermede hebben wij de beide belangrijkste steunpilaren voor de theorie van het electrische en het magnetische veld. De eerste is de samenhang tusschen het bewegende electrische veld en het magnetische veld. Het vond zijn oorsprong in de proeven van Oerstedt over de afwijking van een magneetnaald en leidde tot de conclusie: Een veranderend electrisch veld gaat vergezeld van een magnetisch veld. De tweede betreft de samenhang tusschen het veranderende magnetische veld met de geïnduceerde stroom en vond zijn oorsprong in Faraday's expe-

lijnen. In de veldterminologie is de qualitatieve en quantitatieve beschrijving van de inductie-verschijnselen een zeer eenvoudige zaak. Zooals de schets aan142

143

VELD, RELATIVITEIT


riment. Tezamen vormden zij de basis voor een quantitatieve beschrijving. Het electrisch veld, dat een veranderend magnetisch veld begeleidt, komt ons weer als iets reëels voor. Wij moeten ons voorstellen, dat het magnetische veld van een stroom bestaat ook zonder een ^proefmagneet. Evenzoo moeten wij er op wijzen, -dat het electrisch veld bestaat, ook zonder de draad, die wij op de aanwezigheid van een inductiestroom •onderzoeken. In feite zou onze op twee steunpilaren rustende .structuur teruggebracht kunnen worden tot een .structuur rustende op één pilaar en wel op die, welke in de proef van Oerstedt zijn grondslag vindt. Het resultaat van Faraday's experiment zou najnelijk met behulp van de wet van behoud van energie hieruit af te leiden zijn. Wij maakten van een «op twee pilaren steunende structuur gebruik terwille van de duidelijkheid en van de kortheid. Een andere gevolgtrekking uit de veldtheorie zij "hier nog vermeld. Wij hebben een kring, waardoor -een stroom loopt, b.v. een kring waarvan een galvanische batterij de stroombron is. De verbinding tusschen de draad en de stroombron wordt nu plotseling verbroken. Er loopt nu natuurlijk geen •stroom meer! Maar gedurende de verbreking heeft rzr een zeer ingewikkeld proces plaats, een proces, dat door de veldtheorie voorspeld zou kunnen zijn. Vóór de verbreking van de stroom was er een magnetisch veld, dat de draad omgaf. Dit hield op te bestaan op hetzelfde oogenblik, dat de stroom onderbroken werd. Tengevolge van de onderbreking van de stroom verdwijnt er een rmagnetisch veld. Het aantal krachtlijnen, dat het •door de draad begrensde oppervlak doorsnijdt, ver144

andert zeer snel. Maar zulk een snelle verandering, hoe die ook ontstaan moge zijn, moet een inductiestroom opwekken. Wat hier van beteekenis is, is de verandering van het magnetisch veld; hoe sneller deze verandering is, des te sterker is de geïnduceerde stroom. Deze conclusie biedt weer een mogelijkheid tot onderzoek van de theorie. Het verbreken van een stroom moet vergezeld gaan van het optreden van een sterke kortdurende inductiestroom. De proefneming bevestigt hier weer de voorspelling. Een ieder die ooit een stroom verbroken heeft, moet het optreden van een vonk waargenomen hebben. Deze vonk verraadde het groote potentiaalverschil, veroorzaakt door de snelle verandering van het magnetisch veld. Wij kunnen dit proces ook vanuit een ander standpunt bezien en wel vanuit dat der energie. Een magnetisch veld verdween en er ontstond een vonk. Een vonk vertegenwoordigt energie en deze energie moest dus aanvankelijk in het magnetisch veld aanwezig zijn. Om van het veldbegrip en zijn terminologie ten volle gebruik te maken, moeten wij het magnetisch veld beschouwen als een voorraadschuur van energie. Slechts op deze wijze kunnen wij electrische en magnetische verschijnselen beschrijven in overeenstemming met de wet van behoud van arbeidsvermogen. Oorspronkelijk een bruikbaar model, kreeg het veld gaandeweg meer beteekenis. Het stelde ons in staat oude feiten te begrijpen en leidde ons tot nieuwe. Het verbinden van energie aan het veld, beteekent een stap verder in de ontwikkelingsgang, waarin het veldbegrip meer en meer beteekenis krijgt en waarin de substantiebegrippen, essentieel voor de mechani10

145

VELD, RELATIVITEIT

DE REALITEIT VAN HET VELD

sche theorieën, meer en meer op de achtergrond geraken.

anderend magnetisch veld wond. Om iets van het karakteristieke van Maxwells theorie te beschrijven, zullen wij onze geheele aandacht eens richten op een der beschreven experimenten, b.v. op dat van Faraday. Wij geven de teekening waarbij een electrische stroom wordt geïnduceerd door een veranderend magnetisch veld nog eens weer. Wij weten


De quantitatieve, mathematische beschrijving van de wetten van het veld is samengevat in wat gewoonlijk de vergelijkingen van Maxwell genoemd wordt. De genoemde feiten leidden tot het opstellen dier vergelijkingen, wier inhoud echter veel rijker is, dan wij in staat zijn aan te geven. Achter hun eenvoudige vorm is een diepe inhoud verborgen, die echter eerst door toegewijde studie toegankelijk wordt. Het opstellen van deze vergelijkingen beteekent de belangrijkste gebeurtenis in de physica sinds de tijd van Newton, niet alleen om hun rijke inhoud, maar ook omdat zij een voorbeeld zijn van een geheel nieuw type van wet. Het karakteristieke van de vergelijkingen van Maxwell, en hetzelfde vinden wij in alle andere vergelijkingen der moderne physica, kan in één zin samengevat worden. De vergelijkingen van Maxwell zijn wetten, die de structuur van het veld aangeven. Waarom verschillen de vergelijkingen van Maxwell in vorm en karakter zoozeer van de vergelijkingen der klassieke mechanica? Wat wil het zeggen, dat deze vergelijkingen de structuur van het veld beschrijven? Hoe is het mogelijk, dat wij, uitgaande van de resultaten der proeven van Oerstedt en Faraday, een nieuw type wet kunnen opstellen, die van zoo vergaande beteekenis zou blijken te wezen voor de verdere ontwikkeling der natuurkunde? Wij zagen uit Oerstedt's experiment reeds hoe een magnetisch veld zich rondom een veranderend electrisch veld wond. Wij zagen uit Faraday's experiment hoe een electrisch veld zich rondom een ver146

reeds, dat een inductiestroom ontstaat als het aantal krachtlijnen, dat het door de draad omsloten oppervlak snijdt, verandert. De stroom zal dus ontstaan als het magnetisch veld verandert of als de geleider vervormd wordt of bewogen wordt; het komt er slechts op aan, dat het aantal gesneden krachtlijnen verandert en het doet niets ter zake, wat de oorzaak is van die verandering. Het rekening houden met alle mogelijke variaties, het napluizen van alle bijzondere invloeden, moet noodzakelijkerwijze leiden tot een zeer ingewikkelde theorie. Kunnen wij dan ons probleem niet vereenvoudigen? Wij zullen trachten uit onze beschouwingen alles te verwijderen wat samenhangt met de vorm van de stroom, met zijn lengte en met het door 147

VELD, RELATIVITEIT

de draad omsloten oppervlak. Wij zullen ons voorstellen, dat de stroomkring in onze vorige teekening geleidelijk ineenschrompelt tot een zeer kleine kring, die een bepaald punt in de ruimte omringt. Alles wat samenhangt met vorm en afmeting wordt dan zonder beteekenis. Bij dit proces, waar een gesloten kromme tot een punt ineenschrompelt, verdwijnen automatisch vorm en afmeting uit onze beschouwingen en verkrijgen wij wetten betreffende de veranderingen van magnetische en electrische velden in een willekeurig punt in de ruimte op een willekeurig oogenblik. Dit is een van de voornaamste schreden naar de opstelling der vergelijkingen van Maxwell. Wij hebben hier weer te doen met een denkbeeldig experiment, waarbij de proef van Faraday herhaald wordt met een stroomkring, die tot de afmetingen van een punt is ingeschrompeld. Wij zouden het beter een halve schrede, dan een heele hebben kunnen noemen. Tot nu toe was onze aandacht gevestigd op de proef van Faraday. Maar de andere steunpilaar, de proef van Oerstedt, moet even zorgvuldig en op dezelfde wijze beschouwd worden. Bij deze proef winden de magnetische krachtlijnen zich om het veranderende electrische veld. Door de cirkelvormige magnetische krachtlijnen te laten ineenschrompelen tot een punt, is de tweede helft der bedoelde stap uitgevoerd en de geheele stap levert een samenhang op tusschen de veranderingen in de magnetische en electrische velden in een willekeurig punt in de ruimte en op een willekeurig oogenblik. Maar nog een principieele stap moet gedaan worden. Bij de proef van Faraday behoort een draad om het bestaan van het electrische veld aan te toonen, 148


evenals er een magneetpool of magneetnaald noodig is om het bestaan van een magnetisch veld bij de proef van Oerstedt aan te toonen. Maar Maxwells nieuwe theoretische begrippen omvatten meer dan deze experimenteele feiten. Het electrisch en het magnetisch veld, of samengevat het etectromagnetische veld is in de theorie van Maxwell iets werkelijks. Het electrisch veld wordt voortgebracht door een veranderend magnetisch veld, onafhankelijk van het feit of er al dan niet een draad aanwezig is om zijn bestaan aan te toonen; evenzoo wordt een magnetisch veld voortgebracht door een veranderend electrisch veld, onafhankelijk van het feit of er al dan niet een magneetpool aanwezig is om zijn bestaan aan te toonen. Twee belangrijke stappen leidden dus tot de vergelijkingen van Maxwell. De eerste: de cirkelvormige magnetische krachtlijn, die zich bij de proef van Oerstedt rondom het veranderende electrische veld windt, moest tot een punt ineenschrompelen en ook de cirkelvormige electrische krachtlijn, die zich bij de proef van Faraday, rondom het veranderende magnetische veld wond, moest tot een punt ineenschrompelen. De tweede stap bestaat in de erkenning van het veld als iets reëels; het electromagnetische veld bestaat, nadat het eens geschapen is en gedraagt zich en verandert zich volgens de wetten van Maxwell. De vergelijkingen van Maxwell beschrijven de structuur van het electromagnetische veld. Deze wetten gelden voor de geheele ruimte en niet zooals de mechanische wetten alleen in die punten, waar materie of ladingen aanwezig zijn. Wij herinneren er aan, hoe het in de mechanica was. Door de kennis van de plaats en de snelheid 149

VELD, RELATIVITEIT


van een deeltje op één bepaald oogenblik en door de kennis van de er op werkende krachten, kon de geheele toekomstige weg van zulk een deeltje voorspeld worden. Als wij de toestand van het veld op slechts één oogenblik kennen, dan kunnen wij uit de vergelijkingen van Maxwells theorie afleiden, hoe het geheele veld zich in ruimte en tijd zal gedragen. De vergelijkingen van Maxwell stellen ons in staat de geschiedenis van het veld te vervolgen, juist zooals de vergelijkingen der mechanica ons in staat stelden de geschiedenis van materiedeeltjes te vervolgen. Maar er is één essentieel verschil tusschen de wetten der mechanica en die van Maxwell. Een nadere vergelijking van Newtons zwaartekrachtwetten en Maxwells vergelijkingen zal het karakteristieke in deze vergelijkingen duidelijk doen uitkomen. Met behulp van de wetten van Newton kunnen wij uit de kracht tusschen zon en aarde de beweging van de aarde afleiden. Deze wetten leggen een verband tusschen de beweging van de aarde en de werking van de vèr verwijderde zon. De aarde en de zon zijn, hoewel ze ver uiteen liggen, beide medespelers in het spel der krachten. In Maxwells theorie komen geen materieele medespelers voor. De mathematische vergelijkingen van deze theorie zijn een uitdrukking voor de wetten, die het electromagnetische veld beheerschen. Deze wetten leggen niet, zooals Newtons wetten, een verband tusschen twee verwijderde gebeurtenissen; zij brengen niet in verband het gebeuren hier met de voorwaarden ginds. Het veld hier en op dit oogenblik hangt af van het veld in de onmiddellijke nabijheid op een oogenblik tevoren. Deze vergelijkingen stellen ons in staat te voorspellen, wat even later en een eindje verder in de ruimte zal gebeuren, mits

wij weten, hoe hier de toestand nu is. Zij stellen ons in staat om onze kennis van het veld stap voor stap te vergrooten. Door deze kleine stappen te sommeeren kunnen wij uit wat ergens ver weg gebeurde afleiden, wat hier gebeuren gaat. In Newtons theorie zijn slechts groote stappen, die ineens de geheele afstand overbruggen, toegestaan. De proeven van Oerstedt en Faraday zijn uit Maxwells theorie af te leiden, maar slechts door de sommeering van talrijke kleine stapjes, die elk door de vergelijkingen van Maxwell beheerscht worden. Een diepgaander wiskundige beschouwing van de vergelijkingen van Maxwell brengt aan het licht, dat er nieuwe en zeer onverwachte gevolgtrekkingen uit gemaakt kunnen worden en biedt de mogelijkheid de theorie nu op andere wijze te toetsen, immers de dan te maken gevolgtrekkingen uit de theorie zijn van quantitatieve aard. Wij zullen ons weer eens een denkbeeldig experiment voorstellen. Een kleine electrisch geladen bol wordt, door een of andere uitwendige oorzaak, gedwongen zich in een snel tempo en rhythmisch op de wijze van een klokslinger heen en weer te bewegen. Met onze alreeds verkregen kennis van het veld zullen wij nu in de ons bekende terminologie beschrijven, wat er gebeuren zal. Het slingeren van de lading veroorzaakt een telkens veranderend electrisch veld. Dit gaat noodzakelijkerwijze vergezeld van een telkens veranderend magnetisch veld. Als er nu een gesloten draadgeleider in de nabijheid wordt geplaatst, dan zal op zijn beurt het veranderende magnetische veld in die kring een electrische stroom induceeren. Dit alles is slechts een herhaling van bekende feiten, maar de bestudeering van de vergelijkingen van Maxwell staat een

150

VELD, RELATIVITEIT


dieper inzicht in het probleem der slingerende of trillende lading toe. Uit de vergelijkingen van Maxwell kunnen wij door mathematische behandeling de aard van het veld rondom de trillende lading afleiden, evenals zijn opbouw vlak bij en ver van de bron en zijn veranderlijkheid met de tijd. Het resultaat van zulk een mathematische behandeling is de electtomagnetische golf. Door een trillende lading wordt energie uitgestraald, die zich met een bepaalde snelheid door de ruimte voortspoedt; maar juist deze overbrenging van energie is karakteristiek voor alle golfverschijnselen. Wij hebben reeds verschillende soorten van golven behandeld. Wij noemden de longitudinale golf, die door een trillende bol werd veroorzaakt en waarbij zich dichtheidsveranderingen door de middenstof voortplantten. Wij noemden de geleiachtige middenstof, waarin de transversale golf zich voortplantte. Welke veranderingen verbreiden zich nu in het geval van de electromagnetische golf? Dat zijn de veranderingen van een electromagnetisch veld zelf. Iedere verandering van een electrisch veld veroorzaakt een magnetisch veld; iedere verandering van een magnetisch veld veroorzaaakt een electrisch veld; iedere verandering . . . enz. enz. Daar het veld energie vertegenwoordigt, veroorzaken al deze, zich met een zekere snelheid in de ruimte uitbreidende veranderingen, een golfverschijnsel. De electrische en magnetische krachtlijnen liggen, zooals uit de theorie volgt, altijd in vlakken loodrecht op de voortplantingsrichting. De ontstane golf is daarom dus transversaal. De oorspronkelijke kenmerken van het beeld, dat wij ons van het veld uitgaande van de proeven van Oerstedt en Faraday vormden, zijn nog steeds behouden gebleven, maar wij kennen nu hun diepere zin.

De electromagnetische golf breidt zich in de ledige ruimte uit. Ook dit is een consequentie van de theorie. Als de trillende lading plotseling ophoudt te bewegen, wordt haar veld electrostatisch. Maar de reeks van golven opgewekt door de trilling gaat door zich te verbreiden. De golven hebben een eigen onafhankelijk bestaan en de geschiedenis van hun veranderingen kan verder vervolgd worden, juist zooals die van een materieel object. Ons beeld van een electromagnetische golf, die zich met een zekere snelheid in de ruimte uitbreidt en met het verloop van de tijd verandert, volgt uit de vergelijkingen van Maxwell alleen omdat deze de structuur van het electromagnetische veld op ieder punt van de ruimte en op ieder oogenblik beschrijven. Er is nog een zeer belangrijk punt. Met welke snelheid plant zich de electromagnetische golf in de ledige ruimte voort? De theorie geeft hierop, met behulp van gegevens uit enkele eenvoudige proeven, die op zich zelf niets met de voortplanting van golven te maken hebben, een zeer duidelijk antwoord. De snelheid van een electromagnetische golf is gelijk aan de snelheid van het licht. De proeven van Oerstedt en van Faraday vormden de grondslag voor de wetten van Maxwell. Al onze tot nu toe verkregen resultaten werden verkregen door een zorgvuldige bestudeering van deze op het veld betrekking hebbende wetten. De theoretische ontdekking van een electromagnetische golf, die zich met de snelheid van het licht voortplant, is een van de grootste verrichtingen in de geschiedenis der natuurwetenschappen. Het experiment bevestigde de voorspelling van de theorie. Vijftig jaar geleden, toonde Hertz als 153

152

VELD, RELATIVITEIT

VELD EN AETHER

eerste het bestaan van electromagnetische golven aan en bevestigde experimenteel, dat hun snelheid gelijk is aan die van het licht. Heden ten dage bewijzen millioenen menschen ieder oogenblik, dat electromagnetische golven afgezonden en ontvangen worden. Hun apparatuur, het radiotoestel, is veel gecompliceerder, dan die welke door Hertz gebruikt werd en deze moderne toestellen zijn in staat de aanwezigheid van golven op een afstand van duizenden kilometers van de bron aan te toonen inplaats van op enkele meters,, zooals bij de proeven van Hertz.

Dit groote resultaat zijn wij verschuldigd aan de veldtheorie. Twee schijnbaar niets met elkaar uitstaande hebbende takken van wetenschap worden door eenzelfde theorie omvat. De vergelijkingen van Maxwell beschrijven zoowel de electrische inductie als de optische breking. Als het ons streven is, alles wat gebeurt of gebeuren zal met behulp van één theorie te beschrijven, dan beteekent de vereeniging tusschen optica en electriciteit zonder twijfel een zeer groote stap voorwaarts. Van natuurkundig standpunt is het eenige verschil tusschen een gewone electromagnetische golf en een lichtgolf de golflengte. Deze is zeer klein voor de door het menschelijk oog waar te nemen lichtgolven en groot voor de met een radiotoestel waar te nemen gewone electromagnetische golven. De oude mechanische theorieën trachtten alle natuurgebeuren terug te brengen tot krachten, die tusschen materiedeeltjes werkzaam zijn. Op zulk een mechanisch standpunt was de eerste gebrekkige theorie van de electrische fluïda gebaseerd. Het veld bestond niet voor den physicus van de eerste jaren der negentiende eeuw. Voor hem waren alleen de stof en haar veranderingen reëel. Hij trachtte de werking van twee electrische ladingen uitsluitend te beschrijven met behulp van begrippen, die direct met de twee ladingen samenhingen. In het begin beteekende het begrip veld niet veel meer dan een hulpmiddel om de moeilijkheden, gerezen bij de verklaring der verschijnselen van mechanisch standpunt, te boven te komen. In de nieuwe veldterminologie is het juist de beschrijving van het veld, tusschen de beide ladingen en niet de ladingen zelf, dat essentieel is voor een inzicht in het onderling gedrag der ladingen. De waardeering 155

VELD EN AETHER

De electromagnetische golf is een transversale golf en plant zich door de ledige ruimte voort met de snelheid van het licht. Het feit, dat deze twee snelheden gelijk zijn, doet een nauwe verwantschap tusschen optische en electromagnetische verschijnselen verwachten. Toen wij een keuze moesten doen tusschen de corpusculaire- en de golftheorie hebben wij ten gunste van de golftheorie beslist. Het voornaamste argument ten gunste van de golftheorie was de buiging van het licht. Geen enkel van de door ons gegeven verklaringen voor optische verschijnselen zou in tegenspraak zijn met de veronderstelling, dat de lichtgolf een electromagnetische golf is. Integendeel, er zijn nog andere conclusies te maken. Als dit inderdaad zoo is, dan moet er een of andere samenhang tusschen de optische en electrische eigenschappen van de materie bestaan, een samenhang, die uit de theorie afgeleid moet kunnen worden. Het feit, dat zulk een samenhang inderdaad afgeleid kan worden en dat dit experimenteel bevestigd kan worden, is een belangrijk argument ten gunste van de electromagnetische lichttheorie. 154

VELD, RELATIVITEIT

VELD EN AETHER

voor de nieuwe begrippen nam gestadig toe, totdat tenslotte het begrip substantie overschaduwd was door het begrip veld. Men kwam tot het inzicht, dat iets van groot belang voor de physica plaats had gevonden. Een nieuwe realiteit was geschapen, een nieuw begrip, waarvoor tot nu toe in de mechanische beschouwingswijze geen plaats was geweest. Langzamerhand en niet zonder strijd, verschafte het veldbegrip zich zelf een leidende positie in de natuurkunde en werd tenslotte een natuurkundig begrip van fundamenteele beteekenis. Het electromagnetische veld is voor den hedendaagschen physicus even reëel als de stoel, waarop hij zit. Maar het zou onjuist zijn te beweren, dat de nieuwe veldtheorie de natuurwetenschappen bevrijdde van de dwalingen der oude theorie van de electrische fluïda of dat de nieuwe theorie de resultaten van de oude zou afbreken. De nieuwe theorie heeft een open oog zoowel voor de verdiensten als voor de beperktheid van de oude theorie en door haar verkregen onze oude begrippen een diepere zin. Dit is niet slechts het geval voor de hier besproken theorieën van fluïda en veld, maar het is kenmerkend voor alle veranderingen in physische theorieën, hoe revolutionair die veranderingen ook mogen schijnen. In ons geval vinden wij bijvoorbeeld, dat het begrip electrische lading nog steeds in Maxwells theorie voorkomt, hoewel de lading nog slechts beteekenis heeft als oorzaak van het electrisch veld. De wet van Coulomb is nog steeds geldig en is dan ook vervat in de vergelijkingen van Maxwell, waaruit zij evenals zooveel andere wetten afgeleid kan worden. Wij kunnen de oude theorie nog steeds gebruiken, wanneer wij slechts feiten onderzoeken, die binnen haar geldigheidsbereik vallen. Maar wij kun156

nen in zulk een geval ook de nieuwe theorie toepassen, daar alle bekende feiten binnen haar geldigheidsbereik vallen. Om een vergelijking te bezigen zouden wij kunnen zeggen, dat het scheppen van een nieuwe theorie niet neerkomt op het afbreken van een oude schuur en het bouwen van een wolkenkrabber op de vrijgekomen plaats. Het is beter te vergelijken met het beklimmen van een berg, waarbij men telkens een nieuw en wijder vergezicht aanschouwt en men nu en dan ontdekt hoe het uitgangspunt en zijn rijke omgeving op dikwijls onverwachte wijze samenhangen. Maar het uitgangspunt bestaat nog steeds en wij kunnen het nog zien, niettegenstaande het kleiner schijnt en slechts een gering gedeelte van ons ruime uitzicht beslaat, een uitzicht dat wij verkregen door het overwinnen van de vele moeilijkheden op onze moeizame tocht bergopwaarts. Het duurde dan ook geruimen tijd alvorens de volle beteekenis van Maxwells theorie begrepen werd. Men vatte het veld aanvankelijk op als iets, waarvan men later met behulp van de aether een mechanische interpretatie zou kunnen geven. Toen men zich realiseerde, dat men deze oorspronkelijke opzet niet zou kunnen uitvoeren, waren de prestaties van de veldtheorie reeds zoo opvallend, en van zulk een groote waarde gebleken, dat het niet meer denkbaar was het veldbegrip door een mechanisch dogma te vervangen. Aan de andere kant werd het probleem van het opstellen van een mechanisch model voor de aether van telkens minder belang en de verkregen resultaten werden, daar men tot gedwongen en kunstmatige hypothesen zijn toevlucht moest nemen, steeds minder bemoedigend. Het schijnt de eenige oplossing te zijn te zeggen, 157

VELD, RELATIVITEIT

HET COÖRDINATEN-SYSTEEM

dat de ruimte de physische eigenschap bezit om electromagnetische golven te geleiden en wij moeten ons niet te veel het hoofd breken over de beteekenis van deze bewering. Wij mogen het woord aether gebruiken, maar alleen om zekere physische eigenschappen van de ruimte uit te drukken. Het begrip aether is in de loop der tijden herhaaldelijk van inhoud en beteekenis veranderd. Op het oogenblik verstaat men onder de aether niet meer een middenstof opgebouwd uit substantieele deeltjes. Het verhaal van de beteekenis van het woord aether is nog niet beëindigd, het vindt zijn vervolg in de relativiteitstheorie.

het punt staat het traagheidsprincipe te constateeren, bakt iemand hem een poets. Onze geleerde werkt in een vertrek zonder ramen en heeft geen enkele verbinding met de buitenwereld. De man, die hem een poets wil bakken heeft die kamer zoodanig op een mechanisme geplaatst, dat hij de geheele kamer om een as gaande door het middenpunt der kamer kan laten draaien. Zoodra de kamer begint te draaien neemt onze onderzoeker nieuwe en onverwachte verschijnselen waar. Het bolletje, dat eerst eenparig rechtlijnig voortbewoog, tracht zich nu zoover mogelijk van het middelpunt te verwijderen en beweegt zich naar de wand. De onderzoeker zelf voelt dat een vreemde kracht hem tegen de wand tracht te duwen. Hij ondergaat dezelfde gewaarwording als iemand in een snelrijdende trein of auto, die een bocht maakt of als iemand die zich in een bewegende draaimolen bevindt. Onze physicus is door dit alles genoodzaakt zijn vroeger verkregen resultaten als waardeloos te beschouwen. Hij zou genoodzaakt zijn, om met de wet van de traagheid, alle wetten der mechanica overboord te gooien. De wet van de traagheid was het uitgangspunt van de mechanica; als deze onjuist blijkt te zijn, zijn alle er uit getrokken conclusies het eveneens. Een onderzoeker, die genoodzaakt zou zijn zijn geheele leven in die draaiende kamer door te brengen en daar al zijn proeven te verrichten, zou een geheel ander stel wetten voor de mechanica hebben dan wij. Maar als hij daarentegen de draaiende kamer binnengaat met een gedegen kennis en een vast geloof in de principes der natuurkunde, zou hij uit de schijnbare ongeldigheid van de wetten der mechanica tot het inzicht komen, dat de kamer draait; door zijn proeven zou hij zelfs te weten komen, hoe snel de kamer draait. 159


Op dit punt gekomen is het noodig nog eens naar het begin, naar de wet der traagheid van Galileï, te verwijzen. Wij citeeren nogmaals: ,, leef er voorwerp volhardt in de toestand van rust of eenparige beweging langs een rechte lijn, tenzij door inwerking van krachten van buitenaf het voorwerp gedwongen wordt van toestand te veranderen." Indien men het begrip traagheid eenmaal begrepen heeft, vraagt men zich af wat er nog meer over te zeggen valt. Hoewel dit probleem reeds uitvoerig behandeld is, is het nog in geenendeele uitgeput. Men stelle zich een natuuronderzoeker voor, die meent dat de wet van de traagheid door experimenteel onderzoek verkregen kan worden. Hij stoot kleine bolletjes over een horizontaal gestelde tafel en tracht daarbij de wrijving zooveel mogelijk te elimineeren. Hij komt dan tot het resultaat, dat de beweging hoe langer hoe meer de eenparige beweging benadert, naarmate de tafel en de bolletjes gladder gemaakt worden. Op het oogenblik, dat hij op 158

VELD, RELATIVITEIT


Waarom stellen wij zooveel belang in de onderzoeker in de draaiende kamer? Alleen al omdat wij op onze draaiende aarde in zekeren zin in een soortgelijke positie verkeeren. Sinds de tijd van Copernicus weten wij, dat de aarde om haar as draait en dat zij zich om de zon beweegt. Zelfs deze eenvoudige voor ieder begrijpelijke gedachte is bij de vooruitgang der wetenschap niet onaangeroerd gebleven. Wij zullen dit echter nog laten rusten en aannemen, dat Copernicus' veronderstelling juist is. Als onze ronddraaiende onderzoeker niet in staat zou zijn de wetten der mechanica te bevestigen, dan kunnen wij aardbewoners het ook niet. Maar de draaiing der aarde is betrekkelijk langzaam, zoodat het effect er van niet zeer groot zal zijn. Niettegenstaande dat zijn er verschillende experimenten bekend, waarbij een kleine afwijking van de wetten der mechanica optreedt en in het bestaan van die afwijkingen kan men het bewijs zien voor de asdraaiing der aarde. Helaas kunnen wij ons niet ergens tusschen zon en aarde stellen om daar de geldigheid van de wet der traagheid te toetsen en om de asdraaiing der aarde direct waar te nemen. Wij kunnen dit allen in onze verbeelding doen. Wij zijn echter genoodzaakt al onze experimenten op de aarde uit te voeren. Hetzelfde kan op meer wetenschappelijke wijze uitgedrukt worden als: de aarde is ons coördinatensysteem. Om de beteekenis van deze woorden duidelijker te maken, diene het volgende eenvoudige voorbeeld. Wij kunnen de plaats van een van een toren vallende steen op ieder oogenblik van de val voorspellen en kunnen bovendien deze voorspelling door waarneming controleeren. Als wij naast de toren een meetlat hebben opgesteld, kunnen wij voorspellen

met welk punt van de meetlat het vallende voorwerp op een gegeven oogenblik overeenkomt. De toren en de meetlat moeten vanzelfsprekend niet gemaakt zijn van rubber of van een materiaal, dat tijdens de duur van de proefneming veranderingen ondergaat. Inderdaad is alles wat wij in principe voor zulk een experiment noodig hebben een meetlat en een goede klok. Als wij deze dingen tot onze beschikking hebben, kunnen wij niet alleen de bouwwijze van de toren, maar zelfs zijn geheele bestaan verwaarloozen. Deze veronderstellingen zijn zoo vanzelfsprekend, dat ze gewoonlijk in een beschrijving van zulk soort proefnemingen niet vermeld worden. Maar deze analyse toont aan hoeveel verborgens er in al onze beweringen aanwezig is. In ons geval namen wij het bestaan van een starre meetlat en van een ideale klok aan, zonder deze zou het onmogelijk zijn om de wet van Galileï voor vallende lichamen te bewijzen. Met deze eenvoudige, maar uiterst belangrijke physische apparaten, de meetlat en de klok kunnen wij de geldigheid van deze mechanische wet met een zekere nauwkeurigheid bewijzen. Wanneer het met groote nauwkeurigheid wordt uitgevoerd onthult dit experiment een verschil tusschen theorie en werkelijkheid, een verschil, dat veroorzaakt wordt door de asdraaiing der aarde of met andere woorden, veroorzaakt wordt door het feit, dat de wetten der mechanica, zooals wij ze formuleerden, niet strikt geldig zijn in een star met de aarde verbonden coördinaten-systeem. Bij alle experimenten op mechanische basis, onverschillig van welk type, moeten wij op bepaalde tijden, evenals in ons bovengenoemde experiment met de vallende steen, plaatsbepalingen van materieele punten uitvoeren. Maar de plaats kan slechts be-

160

11

161

VELD, RELATIVITEIT


paald worden ten opzichte van iets, zooals in ons geval van de toren en de meetlat. Wij moeten, om in staat te zijn de plaats van een voorwerp te bepalen, beschikken over wat wij een coördinatensysteem noemen. Bij de beschrijving van voorwerpen en menschen in een stad vormen de straten en wegen het raamwerk, waarnaar wij bij deze beschrijving verwijzen. Tot dusver hebben wij ons bij de bespreking der mechanica niet bezorgd gemaakt over dat starre raamwerk. Wij leven immers op de aarde en het geeft daarom geen moeilijkheden om zich voor ieder voorkomend geval zulk een onbewegelijk met de aarde verbonden samenstel van starre staven voor te stellen. Zulk een raamwerk, waarnaar wij bij onze waarnemingen verwijzen, heet een coördinatensysteem. Daar deze uitdrukking nog vaak zal voorkomen, zullen wij haar eenvoudigheidshalve voortaan aanduiden met CS. Aan al onze tot nu toe gedane beweringen ontbrak iets. Wij hielden geen rekening met het feit, dat alle metingen in een bepaald CS uitgevoerd moesten worden. In plaats van de aard van dit CS aan te geven, hebben wij zijn bestaan genegeerd. Indien wij bijvoorbeeld neerschreven „Een voorwerp beweegt eenparig..." dan hadden wij eigenlijk moeten schrijven „Een voorwerp beweegt eenparig, ten opzichte van een zeker CS . . .". De demonstratie met de draaibare kamer leerde ons, dat de resultaten van mechanische experimenten afhankelijk kunnen zijn van het gekozen CS. Als twee CS ten opzichte van elkaar draaien, kunnen de wetten der mechanica niet in beide CS geldig zijn. Als de oppervlakte van het water in een zwembassin, dat een van de beide CS is, horizontaal is, dan heeft het oppervlak in het andere zwem-

bassin een gebogen vorm, ongeveer overeenkomend met het vloeistofoppervlak in een koffiekopje, waarin geroerd wordt. Toen wij ons bezig hielden met de wetten der mechanica, verwaarloosden wij een zeer belangrijk punt. Wij vermeldden niet voor welk CS deze wetten geldig waren. Om deze reden zweeft de geheele klassieke mechanica vrij in de lucht, want wij weten niet, bij welk CS zij behoort. Wij zullen echter voorloopig over deze moeilijkheid heenstappen. Wij zullen aannemen, hoewel dit niet geheel juist is, dat de wetten der mechanica in ieder star met de aarde verbonden CS geldig zijn. Wij doen dit om een CS vast te stellen en hierdoor aan onze te maken conclusies een vaste grond te geven. Hoewel dus de bewering, dat de aarde een geschikt CS is, strikt genomen niet geheel juist is, zullen wij haar voorloopig als juist beschouwen. Wij nemen hiermede dus aan, dat er één CS bestaat, waarin de wetten der mechanica geldig zijn. Is dit het eenige CS, waarvoor dit zoo is? Veronderstel dat wij een CS hadden, dat als een trein, een schip of een vliegmachine ten opzichte van de aarde voortbewoog. Zullen de wetten der mechanica in dit nieuwe CS ook geldig zijn? Wij weten zeker, dat zij niet altijd geldig zijn, met name, wanneer de trein een bocht neemt, het schip in een storm heen en weer geslingerd wordt of de vliegmachine zich in een vrille bevindt. Wij zullen eens een eenvoudig geval nader beschouwen. Een CS beweegt eenparig ten opzichte van ons „juiste" CS, waarin de wetten der mechanica geldig zijn. Zulk een geval doet zich voor bij een ideale trein of boot, die zich met een volmaakte soepelheid langs een rechte lijn voortbewegen met een nooit veranderende snelheid.

162

163

VELD, RELATIVITEIT


Uit onze ervaringen van alle dag weten wij, dat beide systemen dan „goed" zijn, dat physische experimenten, uitgevoerd in een zich eenparig voortbewegende trein of boot, precies dezelfde resultaten opleveren als op aarde. Maar als de trein stopt of plotseling zijn vaart versnelt of als de zee ruw is gebeuren er vreemde dingen. In de trein vallen de koffers uit het bagagenet, op het schip worden tafels en stoelen dooreengeworpen en worden de passagiers zeeziek. Van physisch standpunt bezien beteekent dit alles, dat de wetten der mechanica niet geldig zijn in deze CS, dat het „slechte" CS zijn. Dit resultaat kan in het zoogenaamde relativiteitsprincipe van Galiteï als volgt uitgedrukt worden: als de wetten der mechanica in één CS geldig zijn, zijn zij het ook in ieder CS, dat zich ten opzichte van het eerste met eenparige snelheid beweegt. Als wij twee CS hebben, die zich niet eenparig ten opzichte van elkaar bewegen, dan kunnen de wetten der mechanica niet in beide CS geldig zijn. „Goede" coördinaatsystemen, dat zijn die, waarin de wetten der mechanica geldig zijn, noemen wij inertiaatsystemen. De vraag of zulk een inertiaalsysteem mogelijk is, blijve voorloopig onbeantwoord. Maar als er één bestaat, dan bestaan er ook een oneindig groot aantal. Ieder CS, dat zich namelijk ten opzichte van dat ééne eenparig voortbeweegt, is ook een inertiaal CS. Wij zullen nu het geval van twee CS, die vanuit een bekende positie vertrekken en zich ten opzichte van elkaar eenparig voortbewegen, eens nader bezien. Iemand die graag een concreet beeld wil hebben, stelle zich een boot of een trein voor, die zich ten opzichte van de aarde eenparig beweegt. De wetten der mechanica kunnen nu op die boot of in 164

die trein met dezelfde graad van nauwkeurigheid getoetst worden als op de aarde. Maar er rijzen moeilijkheden, als de waarnemers in die beide systemen waarnemingen van een en hetzelfde voorval, gedaan in hun eigen CS, met elkaar gaan bespreken. Beiden zouden zij de waarnemingen van de ander in hun eigen terminologie willen overzetten. Wij geven een klein voorbeeld. De beweging van hetzelfde voorwerp wordt van uit twee verschillende CS, die beide inertiaalsystemen zijn, waargenomen. Het eene CS is de aarde, het andere een eenparig voortsnellende trein. Is het voldoende om te weten, wat er in het ééne CS is waargenomen om te berekenen, wat er in het andere waargenomen zal zijn, althans wanneer de snelheden en posities van beide CS ten opzichte van elkaar bekend zijn? Het is voor een beschrijving van het waargenomene zeer belangrijk om te weten hoe men van het ééne CS kan overgaan in het andere, want beide CS zijn gelijkwaardig en even geschikt voor een beschrijving van natuurgebeuren. Het is inderdaad voldoende om in zulk een geval de resultaten door de eene waarnemer verkregen te kennen, om de door de andere verkregen resultaten te kunnen afleiden. Wij zullen het probleem nu eens wat meer abstract behandelen zonder daarbij van schip of trein gebruik te maken. Om de zaak te vereenvoudigen zullen wij ons beperken tot het bestudeeren van bewegingen langs rechte lijnen. Wij hebben daarvoor noodig een starre staaf met een maatverdeeling en een goede klok. De starre staaf stelt in het eenvoudige geval van de rechtlijnige beweging een CS voor, precies zooals de meetlat naast de toren in het experiment van Galileï. Het is altijd eenvoudiger om zich 165

VELD, RELATIVITEIT

het CS voor het geval van rechtlijnige beweging als een starre staaf te denken, daarentegen moet men voor een willekeurige beweging in de ruimte zich het CS als een starre steiger van onderling evenwijdige en loodrechte staven denken en geen rekening houden met toevallig aanwezige vaste punten als torens, huizen, straten e.d. Wij veronderstellen nu, dat wij voor onze eenvoudige proeven beschikken over twee CS, dat zijn dus twee starre staven; wij teekenen de ééne boven de andere en zullen ze verder aanduiden als het „bovenste" en het „onderste" CS. Wij nemen aan dat beide CS ten opzichte van elkaar een snelheid hebben, zoodat het één over het ander glijdt. Het is gemakkelijk om verder aan te nemen, dat beide staven oneindig lang zijn en dat beide een beginpunt of oorsprong, maar geen eindpunt hebben. Eén klok is voldoende voor beide CS, daar de tijd voor beide op dezelfde wijze verloopt. Als wij met onze proef beginnen, vallen de beginpunten van beide staven samen. De plaats van een zeker puntvormig voorwerp wordt op dat oogenblik in beide CS met hetzelfde getal aangegeven. Het voorwerp bevindt zich bij een zeker punt op de schaal, waardoor wij in staat zijn de plaats er van met een cijfer aan te duiden. Wanneer nu de staven eenparig ten opzichte van elkaar bewegen, zullen de cijfers, die met een bepaalde plaats overeenkomen na een zekere tijd, b.v. een seconde, verschillend zijn. Wij beschouwen nu een punt op de bovenste staaf. Het cijfer, dat zijn positie op het bovenste CS aangeeft, verandert niet met de tijd. Maar het getal op het onderste CS zal wel veranderen. Inplaats van ,,het getal overeenkomende met de plaats van het punt" zullen wij voortaan kortweg zeggen de coördinaat 166


van het punt. Zoo zien wij uit onze schets, dat hoewel de hier volgende zin tamelijk ingewikkeld klinkt, zij niettemin juist is en iets zeer eenvoudigs uitdrukt. De coördinaat van een punt in het onderste CS is gelijk aan zijn coördinaat in het bovenste CS plus de coördinaat van de oorsprong van het bovenste CS ten opzichte van het onderste CS. Het is belangrijk, dat wij de plaats van een voorwerp in het ééne CS berekenen kunnen, als de positie er van in het andere bekend is. Daartoe moeten de posities van beide CS ten opzichte van elkaar ten allen tijde bekend zijn. Hoewel dit alles zeer geleerd klinkt, is het in wezen zeer eenvoudig en is zulk een uitgebreide bespreking ervan ternauwernood gerechtvaardigd, ware het niet, dat wij er later nog een dankbaar gebruik van zullen maken. Het is noodig nog één opmerking te maken over het verschil tusschen de plaatsbepaling en de tijdsbepaling van een gebeurtenis. Iedere waarnemer heeft zijn eigen staaf, die zijn CS voorstelt, doch er is voor allen slechts één klok. Tijd is iets „absoluuts", iets wat voor alle waarnemers op dezelfde wijze verloopt. Nog een voorbeeld! Een man wandelt met een snelheid van vijf kilometer per uur langs het dek van een groot schip. Dit getal geeft zijn snelheid aan ten opzichte van het schip of met andere woorden ten opzichte van een star met het schip verbonden CS. Als de snelheid van het schip ten opzichte van de kust vijftig kilometer per uur bedraagt en wanneer de beide eenparige bewegingen dezelfde richting 167

VELD, RELATIVITEIT

hebben, dan zal een waarnemer aan de kust de snelheid van de wandelaar op vijf en vijftig kilometer per uur ten opzichte van de kust vaststellen. Wij kunnen dit feit als volgt meer abstract uitdrukken: de snelheid van een bewegend puntvormig lichaam ten opzichte van het onderste CS is gelijk aan die ten opzichte van het bovenste CS plus of min de snelheid van het bovenste CS ten opzichte van het onderste, afhankelijk van het feit of de snelheden gelijke of tegengestelde richtingen hebben. Wij kunnen dus niet alleen posities, maar ook snelheden van het eene CS in het andere overbrengen, als wij slechts de snelheden dier beide CS ten opzichte van elkaar kennen.

De posities of coördinaten en de snelheden zijn voorbeelden van grootheden, die in verschillende CS verschillende waarden hebben; waarden die echter door, in ons geval zeer eenvoudige, transformatiewetten samenhangen. Er bestaan echter grootheden, die in beide CS dezelfde zijn en waarvoor dus geen transformatiewetten noodig zijn. Om dit toe te lichten nemen wij niet één, maar twee vaste punten op de bovenste staaf en beschouwen de daartusschen gelegen afstand. Deze afstand is het verschil tusschen de coördinaten


van beide punten. Om de posities van beide punten ten opzichte van een ander CS te vinden, moeten wij gebruik maken van transformatiewetten. Maar bij de berekening van het verschil van de beide posities heffen de factoren, die voor de transformatie in een ander CS ingevoerd zijn, elkaar op, zooals ook uit de schets duidelijk blijkt. Wij moeten de afstand tusschen de nulpunten der beide CS éénmaal optellen en éénmaal aftrekken. De afstand tusschen twee punten is dus invariant, dat wil zeggen onafhankelijk van de keuze van het CS. Het volgende voorbeeld van een grootheid, onafhankelijk van het CS, is de verandering van de snelheid, een begrip waarmee wij ons in de mechanica vertrouwd gemaakt hebben. Wij beschouwen weer een puntvormig voorwerp, dat zich langs een rechte lijn voortbeweegt, vanuit twee verschillende CS. De verandering van de snelheid is voor de waarnemers in beide CS een verschil tusschen twee snelheden en de bijdrage tengevolge van de eenparige beweging van de beide CS ten opzichte van elkaar, verdwijnt als het verschil berekend wordt. Daarom is de verandering van de snelheid een invariant, echter alleen indien de beweging van de beide CS ten opzichte van elkaar eenparig is. Was dit niet het geval, dan zou in beide CS de snelheidsverandering verschillend zijn, het verschil zou dan veroorzaakt zijn door de snelheidsverandering van de relatieve snelheden der beide meetlatten, die onze coördinaatsystemen voorstellen. Nu het laatste voorbeeld. Wij hebben twee puntvormige voorwerpen, waartusschen krachten werkzaam zijn, die uitsluitend afhankelijk zijn van de onderlinge afstand. In het geval van de rechtlijnige beweging is de afstand en daarmede de kracht in169

VELD, RELATIVITEIT

variant. De wet van Newton betreffende de samenhang van de kracht met de verandering in snelheid is daarom in beide CS geldig. Wij komen tot de volgende conclusie, die wij reeds uit de ervaring kenden: als de wetten der mechanica in één CS geldig zijn, zijn zij geldig in alle CS, die zich ten opzichte van dat ééne CS eenparig voortbewegen. Ons voorbeeld hierbij was, dit zij nog eens vermeld, zeer eenvoudig en wel betrof het hier de rechtlijnige beweging, waarin het CS als een starre staaf voorgesteld kan worden. Maar onze gevolgtrekkingen zijn niettemin algemeen geldig en kunnen als volgt samengevat worden. 1. Wij kennen geen enkele regel voor het opsporen van een inertiaalsysteem. Als er één gegeven is, kunnen wij er een oneindig groot aantal vinden, want alle CS, die zich ten opzichte van elkaar eenparig bewegen, zijn inertiale systemen, als één ervan dat is. 2. De tijd, behoorende bij een zeker voorval, is in alle CS dezelfde. Maar de coördinaten en de snelheden zijn verschillend en hangen via transformatiewetten met elkaar samen. 3. Hoewel de coördinaten en de snelheden veranderen bij overgang van het ééne CS in het andere, blijven de krachten en de snelheidsveranderingen bij deze overgangen onveranderd, zoodat de wetten der mechanica invariant zijn ten opzichte van de transformatiewetten. De boven geformuleerde transformatiewetten voor coördinaten en snelheden zullen wij de transformatiewetten der klassieke mechanica noemen of kortweg de klassieke transformatie. 170

AETHER EN BEWEGING

Het relativiteitsprincipe van Galileï is geldig voor de verschijnselen der mechanica. Dezelfde wetten der mechanica zijn van toepassing in alle inertiale systemen. Is dit principe nu ook van kracht voor nietmechanische verschijnselen, in het bijzonder voor die, waarbij het veldbegrip zulk een groote rol speelde? De problemen, die naar aanleiding van deze vraag ontstaan, leiden ons naar het uitgangspunt van de relativiteitstheorie. Wij herinneren er aan, dat de snelheid van het licht in vacuüm of met andere woorden in de aether 300.000 kilometer per seconde bedraagt en dat het licht een zich door de aether voortplantend electromagnetisch golfverschijnsel is. Het electromagnetische veld houdt energie in; energie, die wanneer zij eenmaal de bron verlaten heeft, verder een onafhankelijk bestaan leidt. Voorloopig zullen wij nog aannemen, dat de aether een middenstof is, waardoor electromagnetische golven en dus ook licht zich voortplanten, ook al zijn wij ons ten volle bewust van de vele moeilijkheden, die verbonden zijn aan een verklaring van de mechanische structuur van de aether. Wij nemen aan, dat wij ons bevinden in een gesloten ruimte, die zoodanig van de buitenwereld is afgesloten, dat er geen lucht kan in- of uittreden. Als wij in die kamer zitten en een gesprek voeren, dan zijn wij, van physisch standpunt bezien, bezig met het opwekken van geluidsgolven. Deze geluidsgolven verbreiden zich, vanuit hun zich in rust bevindende bron, met de snelheid van het geluid in de lucht. Als er zich tusschen mond en oor geen lucht of ander materieel medium zou bevinden, zouden wij nooit eenig geluid kunnen waarnemen. Experi171

VELD, RELATIVITEIT

menteel is aangetoond, dat de snelheid van het geluid in de lucht in alle richtingen gelijk is, indien er althans geen wind is en de lucht zich ten opzichte van het gekozen CS in rust bevindt. Wij nemen nu aan, dat onze kamer zich eenparig door de ruimte voort beweegt. Een buitenstaander ziet door de ruiten van de bewegende kamer (of trein als U dat verkiest), alles wat er binnen gebeurt. Uit de metingen van de waarnemer in de kamer kan hij de snelheid van het geluid ten opzichte van zijn, met de omgeving star verbonden, CS afleiden. Wij ontmoeten hier weer het oude uitvoerig besproken probleem van de bepaling van de snelheid in een CS als die snelheid in een ander CS reeds bekend is. De waarnemer in de kamer beweert: de snelheid van het geluid is voor mij in alle richtingen dezelfde. De waarnemer buiten de kamer beweert: de snelheid van het geluid, opgewekt in de bewegende kamer en bepaald in mijn CS, is niet in alle richtingen gelijk. In de richting van de beweging der kamer is zij grooter dan de standaardsnelheid van het geluid, in de tegengestelde richting kleiner. Deze conclusies zijn gemaakt met behulp van de klassieke transformatie en zij kunnen experimenteel bevestigd worden. De kamer draagt het stoffelijke medium, waarin zich de geluidsgolven uitbreiden, de lucht, met zich mee en daarom zullen de geluidssnelheden voor de beide onderzoekers verschillende waarden hebben. Wij kunnen nog meer concludeeren uit de theorie, dat het geluid een in een materieel medium voortgeplante golf is. Er is een methode, hoewel lang niet de eenvoudigste, om als men niet wenscht te hooren 172

AETHER EN BEWEGING

wat iemand zegt, zich ten opzichte van de lucht met een snelheid, grooter dan die van het geluid, van de spreker te verwijderen. In zulk een geval zullen de geluidsgolven nooit ons oor bereiken kunnen. Bovendien zouden wij, als wij een belangrijk woord, dat nooit herhaald zal worden, missen, ons met een snelheid grooter dan die van het geluid moeten voortspoeden om de bewuste golf in te halen en het verlangde woord te hooren. Er is niets irrationeels in deze voorbeelden, behalve dan dat wij ons met een snelheid van ongeveer driehonderd en veertig meter per seconde zouden moeten voortbewegen. Wij kunnen ons echter zeer wel voorstellen, dat zulke snelheden door de steeds voortschrijdende technische ontwikkeling nog eens mogelijk gemaakt zullen worden. Een uit een geweer weggeschoten kogel heeft een snelheid grooter dan die van het geluid, en een man, die zich op zulk een kogel zou bevinden, zou nooit het geluid van het schot hooren. Alle genoemde voorbeelden zijn van zuiver mechanisch karakter en wij komen nu vanzelf op de belangrijke vraag: Kunnen wij alles wat wij zoojuist over geluidsgolven gezegd heben, ook zeggen in het geval van de lichtgolf? Zijn het relativiteitsprincipe van Galileï en de klassieke transformatie gelijkelijk van toepassing op mechanische en op optische en electrische verschijnselen? Het zou gewaagd zijn deze vragen, zonder er dieper op in te gaan, met een eenvoudig ,,ja" of „neen" te beantwoorden. In het geval van de geluidsgolf in de ten opzichte van den buitenstaanden waarnemer eenparig bewegende kamer, zijn de volgende punten van essentieel belang voor onze afleiding: De kamer draagt de lucht, waarin de geluidsgolf zich voortplant, met zich mee. 173

VELD, RELATIVITEIT

AETHER EN BEWEGING

De snelheden, die in de beide, ten opzichte van elkaar eenparig bewegende, CS worden waargenomen, hangen via de klassieke transformatie samen. Het overeenkomstige probleem voor het licht moet eenigszins anders geformuleerd worden. De waarnemers in de kamer praten nu niet, maar zenden in alle richtingen lichtsignalen of lichtgolven uit. Wij nemen verder aan, dat deze lichtbronnen in de kamer in rust blijven. De lichtgolven bewegen zich door de aether op dezelfde wijze als de geluidsgolven door de lucht. Wordt nu de aether door de kamer meegenomen, zooals dit het geval was met de lucht? Daar wij geen mechanisch beeld van de aether hebben is het buitengewoon moeilijk deze vraag te beantwoorden. Als de kamer gesloten is, is de lucht gedwongen haar beweging te volgen. Het heeft echter geen zin om de aether op deze wijze te beschouwen, daar de materie er geheel in ondergedompeld is en daar hij overal in doordringt. Geen deur is voor de aether gesloten. De „bewegende kamer" beteekent nu nog slechts een CS, waaraan de lichtbron star verbonden is. Het gaat echter onze verbeelding geenszins te boven, dat de kamer met de lichtbron de aether met zich meedraagt, evenals de geluidsbron en de lucht in een gesloten kamer worden meegenomen. Maar wij kunnen ons even goed voorstellen, dat de kamer zich door de aether beweegt als een schip over een volmaakt gladde zee, dat niets van het medium waardoor het zich voortbeweegt met zich meedraagt. In ons eerste beeld neemt de kamer, waarin zich de lichtbron bevindt, de aether mee. Dan is een analogie met geluidsgolven mogelijk en kunnen soortgelijke gevolgtrekkingen gemaakt worden. In het tweede neemt de kamer de aether niet mee. Dan is een analo174

gie met geluidsgolven niet mogelijk en zijn de gevolgtrekkingen, gemaakt in het geval van het geluid, niet van toepassing op de lichtgolf. Dit zijn de twee uiterste mogelijkheden. Wij kunnen ons nog de veel ingewikkelder mogelijkheid voorstellen, dat de aether slechts gedeeltelijk door de kamer met de lichtbron wordt meegedragen. Maar het heeft weinig zin om deze ingewikkelde veronderstellingen te bespreken, alvorens na te gaan, welke van de beide uiterste gevallen experimenteel het dichtst bij de werkelijkheid komt. Wij zullen beginnen met ons eerste beeld en voor het nu volgende aannemen, dat de aether meegedragen wordt door de kamer, waarin een lichtbron star en onbewegelijk is aangebracht. Als wij gelooven in het eenvoudige transformatieprincipe voor de snelheden van geluidsgolven, kunnen wij onze conclusies direct op lichtgolven overdragen. Er is geen enkele reden om te twijfelen aan de juistheid van de eenvoudige mechanische transformatiewet, die niets anders inhoudt, dan dat de snelheden in sommige gevallen gesommeerd en in andere gevallen van elkaar afgetrokken moeten worden. Voor ons geval zullen wij daarom aannemen, dat zoowel de aether door de bewegende kamer wordt meegenomen, als dat de klassieke transformatie hier geldig is. Als ik het licht aansteek en zijn bron is star aan mijn kamer verbonden, dan heeft de lichtsnelheid de welbekende waarde van 300.000 kilometer per seconde. Maar de waarnemer buiten de kamer zal de beweging der kamer en daarom die van de bron opmerken en daar de aether ook wordt voortbewogen moet zijn conclusie zijn: de snelheid van het licht in mijn CS is in tegengestelde richtingen verschillend. In de bewegingsrichting van de kamer is zij 175

VELD, RELATIVITEIT

AETHER EN BEWEGING

grooter dan de standaardsnelheid van het licht, in de tegenovergestelde richting kleiner. Onze conclusie is dus: als de aether met de kamer waarin zich de lichtbron bevindt, meebewogen wordt en als de wetten der mechanica geldig zijn, moet de lichtsnelheid afhankelijk zijn van de snelheid van de lichtbron. Het licht, dat ons oog bereikt van een bewegende lichtbron, zal een grooter snelheid hebben als de beweging naar ons toe gericht is en een kleinere als ze van ons afgewend is. Als onze snelheid grooter zou zijn, dan die van het licht, zouden wij in staat zijn een lichtsignaal te ontwijken. Wij zouden gebeurtenissen uit het verleden kunnen zien door vroeger uitgezonden lichtsignalen in te halen. Wij zouden ze in de verkeerde volgorde inhalen en de volgorde der gebeurtenissen op aarde zou lijken op die van een omgekeerd loopende film, welke met het „happy ending" begint. Dit alles volgt uit de veronderstelling, dat het bewegende CS de aether meeneemt en dat de mechanische transformatiewetten geldig zijn. Als dit zoo is, is de overeenkomst tusschen licht en geluid volmaakt. Er is echter geen enkele aanduiding voor de juistheid van dit alles. Integendeel, tal van experimenten die zijn uitgevoerd met de bedoeling om deze dingen te bewijzen, spreken er tegen. Er is niet de geringste twijfel mogelijk aan de duidelijkheid van deze uitspraak, al is die dan ook, met het oog op de groote technische moeilijkheden, veroorzaakt door de enorm groote waarde van de lichtsnelheid, verkregen uit tamelijk indirecte proefnemingen. De snelheid van het licht is in alle CS gelijk, onafhankelijk ervan of de lichtbron beweegt en hoe zij beweegt. Wij zullen geen gedetailleerde beschrijving geven 176

van de vele experimenten, waaruit men deze belangrijke gevolgtrekking maakte. Wij kunnen echter eenige zeer eenvoudige argumenten aanvoeren, die hoewel ze geenszins een bewijs leveren voor het feit, dat de lichtsnelheid onafhankelijk is van de snelheid van de lichtbron, dit toch overtuigend en begrijpelijk maken. In ons planetaire systeem bewegen de aarde en de andere planeten zich om de zon. Het bestaan van andere planetaire stelsels, zooals het onze, is ons niet bekend. Er bestaan echter zeer vele dubbelster-systemen, bestaande uit twee sterren, die zich bewegen rondom een zeker punt, dat men hun gemeenschappelijk zwaartepunt noemt. Uit de bestudeering van de beweging van deze sterren bleek, dat deze beweging de gravitatiewet van Newton volgt. Veronderstel nu eens, dat de snelheid van het licht afhankelijk is van de snelheid van het lichtuitzendende lichaam. Dan zal de boodschap, d.i. de lichtstraal van de ster, met grootere of kleinere snelheid tot ons komen, al naarmate de snelheid van de ster op het oogenblik van het uitzenden der lichtstraal grooter of kleiner is. In dit geval zou de geheele beweging een verwarrende indruk maken en het zou onmogelijk zijn om de geldigheid van de gravitatiewet voor een dergelijke dubbelster aan te toonen. Wij zullen een geheel ander experiment eens nader beschouwen; een experiment, dat op een zeer eenvoudige grondgedachte berust. Men stelle zich een zeer snel draaiend wiel voor. Volgens onze veronderstelling zal de aether door de beweging meegenomen worden en dus ook zelf bewegen. Een lichtgolf, die dus rakelings langs het wiel scheert, zal dus een andere snelheid moeten hebben, dan wanneer het wiel zich in rust bevindt. 177

VELD, RELATIVITEIT

AETHER EN BEWEGING

De snelheid van het licht in de rustende aether zou verschillend moeten zijn van de snelheid in de aether, die door het draaiende wiel wordt meegesleurd. Om dezelfde reden vertoonen de geluidsnelheden op een windstille en op een winderige dag verschillen. Maar bij het licht is zulk een verschil niet aan te toonen. Het doet er niet toe van welke zijde men het onderwerp aanpakt of welke experimenten men uitvoert, de uitslag ervan is altijd in tegenspraak met de veronderstelling, dat de aether door een bewegend voorwerp wordt meegevoerd. De resultaten van onze beschouwingen, welke ondersteund worden door meer gedetailleerde argumenten, zijn: De snelheid van het licht is onafhankelijk van de beweging der bron. Men mag niet aannemen, dat het bewegende lichaam de aether meevoert. Wij moeten ons daarom realiseeren, dat de vermoede analogie tusschen geluidsgolven en lichtgolven niet bestaat en wij moeten ons nu gaan bezighouden met de tweede mogelijkheid, namelijk die, dat alle materie zich door de aether beweegt, welke laatste geen deel neemt aan deze beweging. Dit beteekent, dat wij het bestaan veronderstellen van een aetherzee, waarin alle CS in rust zijn of zich relatief ten opzichte van haar bewegen. Wij laten voorloopig de vraag, of deze theorie door het experiment al dan niet bevestigd wordt, rusten. Het is beter ons eerst te overtuigen van de beteekenis van deze nieuwe veronderstelling en met de er uit te trekken conclusies op vertrouwde voet te geraken. Er bestaat een CS, dat zich ten opzichte van de aetherzee in rust bevindt. In de mechanica was het 178

niet mogelijk om één van de vele CS, die zich ten opzichte van elkaar eenparig bewogen, van de anderen te onderscheiden. Al dergelijke CS waren of „goed" of „slecht". Als wij twee CS hebben, die zich eenparig ten opzichte van elkaar voortbewegen, is het in de mechanica zinloos om te vragen, welke van de twee zich in rust bevindt en welke zich beweegt. Alleen eenparige beweging ten opzichte van iets anders is waar te nemen. Wij kunnen tengevolge van het relativiteitsprincipe van Galileï niet spreken van een absolute eenparige beweging. Wat is de zin van de bewering, dat er behalve relatieve eenparige beweging, ook een absolute bestaat? Dat beteekent, dat er één CS bestaat, waarin de natuurwetten verschillend zijn van die in alle andere CS. Dat beteekent ook, dat iedere waarnemer kan nagaan of zijn CS zich in een toestand van rust of beweging bevindt door de wetten, die in zijn CS geldig zijn, te vergelijken met die, welke gelden voor het eenige CS, dat het absolute monopolie heeft om als standaard-CS dienst te doen. Hier hebben wij dus een geheel andere stand van zaken, dan in de klassieke mechanica, waar het begrip absolute eenparige beweging tengevolge van de wet der traagheid van Galileï zinloos is. Welke gevolgtrekkingen kunnen er gemaakt worden op het gebied der veldverschijnselen, wanneer men beweging door de aether aanneemt? Dit zou beteekenen, dat er één CS bestaat, dat zich ten opzichte van de aetherzee in rust bevindt en dat zich daardoor van alle andere CS onderscheidt. Het is duidelijk, dat in dit CS enkele natuurwetten anders zullen luiden; ware dit niet geval, dan zou de uitdrukking „beweging door de aether" zonder beteekenis zijn. Als het relativiteitsprincipe van Galileï 179

VELD, RELATIVITEIT

AETHER EN BEWEGING

geldigheid heeft, dan is beweging door de aether iets zonder beteekenis. Het is onmogelijk deze twee redeneeringen met elkaar in overeenstemming te brengen. Als er echter één bijzonder CS, star ten opzichte van de aether, bestaat dan hebben de uitdrukkingen ,,absolute beweging" en „absolute rust" een scherpomlijnde beteekenis. Wij hebben geen andere keuze. Wij trachtten het relativiteitsprincipe van Galileï te redden door aan te nemen, dat bewegende systemen bij hun beweging de aether meevoeren, maar dit was in strijd met wat uit de experimenten bleek. De eenige uitweg is het relativiteitsprincipe van Galileï op te geven en de consequenties na te gaan van de veronderstelling, dat alle voorwerpen zich door de onbewogen aetherzee bewegen. Onze volgende schrede zal bestaan in de nadere beschouwing van enkele conclusies, die in tegenspraak zijn met het relativiteitsprincipe van Galileï en die de zienswijze van de beweging door de aether ondersteunen en in de experimenteele toetsing ervan. Dergelijke proefnemingen kan men zich zeer gemakkelijk voorstellen, maar hun technische uitvoering is uitermate moeilijk. Maar daar wij ons hier uitsluitend bezig houden met begrippen, behoeven wij ons van technische moeilijkheden niets aan te trekken. Wij keeren nog eens terug naar onze bewegende kamer met de beide waarnemers, de één in en de andere buiten de kamer. De waarnemer buiten de kamer vertegenwoordigt het standaard-CS behoorende bij de aetherzee. In dit CS heeft de lichtsnelheid altijd dezelfde standaardwaarde. Alle lichtbronnen, onverschillig of ze zich ten opzichte van de aetherzee in rust bevinden of bewegen, zenden licht

uit met dezelfde snelheid. De kamer met den daarin aanwezigen waarnemer beweegt zich door de aether. Veronderstel nu, dat een lamp in het midden der kamer wordt aangestoken en weer gedoofd en dat de muren van de kamer doorschijnend zijn, zoodat beide waarnemers de snelheid van het licht kunnen meten. Als wij nu de twee waarnemers naar hun bevindingen zouden vragen, zouden hun antwoorden ongeveer als volgt luiden: De waarnemer buiten de kamer: Mijn CS behoort bij de aetherzee. Het licht in mijn CS heeft altijd de standaardwaarde. Ik behoef mij er niets van aan te trekken of de lichtbron of andere voorwerpen bewegen, want zij zijn nooit in staat mijn aetherzee mee te voeren. Mijn CS is verschillend van alle andere en de lichtsnelheid moet in mijn CS de standaardwaarde hebben, onafhankelijk van de richting der lichtstralen of van de beweging der lichtbron. De waarnemer in de kamer: Mijn kamer beweegt zich door de aetherzee. Een van de muren beweegt zich van het licht weg en de andere gaat het tegemoet. Wanneer mijn kamer zich ten opzichte van de aetherzee met de lichtsnelheid zou voortbewegen, dan zou het licht, dat door de bron in het midden der kamer wordt uitgezonden, nooit de muur bereiken, die zich van de lichtgolven verwijdert. Indien de kamer zich met een snelheid kleiner dan die van het licht zou bewegen, zou een lichtgolf, uitgezonden vanuit het midden der kamer, de ééne muur voor de andere bereiken. De muur, die de lichtgolf tegemoet gaat, zal eerder bereikt worden, dan die welke voor de lichtgolf uitwijkt. Daarom zal, niettegenstaande de lichtbron onbewegelijk verbonden is aan mijn CS, de lichtsnelheid niet in alle richtingen even groot zijn. Zij zal kleiner zijn in de richting van de

180

181

VELD, RELATIVITEIT

beweging ten opzichte van de aetherzee als de muur zich van de lichtgolf verwijdert en grooter als de muur de lichtgolf tegemoet gaat. Samenvattende is dus slechts in het ééne CS, dat behoort bij de aetherzee de snelheid van het licht in alle richtingen even groot. Voor andere CS, die zich ten opzichte van de aetherzee bewegen, is de lichtsnelheid afhankelijk van de richting, waarin wij haar meten. Het zoojuist besproken experiment stelt ons in staat de juistheid van de theorie der beweging door de aetherzee te onderzoeken. De natuur stelde ons een systeem ter beschikking, dat zich met een vrij hooge snelheid voortbeweegt, namelijk de aarde in haar jaarlijksche kringloop rondom de zon. Als onze veronderstelling juist is, dan moet de lichtsnelheid in de richting van de beweging der aarde verschillen van de lichtsnelheid in een tegengestelde richting. De verschillen kunnen berekend worden en een proefopstelling om de gewenschte gegevens te verkrijgen kan ontworpen worden. Met het oog op de zeer kleine tijdsverschillen, die uit de theorie berekend werden, moest een zeer ingenieuse apparatuur uitgewerkt worden. De beroemde proef van Michelson en Morley was het resultaat. Het verkregen resultaat was een doodvonnis voor de theorie van de rustende aetherzee, waardoor zich alle materie voortbeweegt. Niet de minste afhankelijkheid van de lichtsnelheid van de richting viel waar te nemen. Niet alleen de lichtsnelheid, maar ook alle andere veldverschijnselen zouden een afhankelijkheid van de richting in het bewegend CS moeten vertoonen, als de theorie van de aetherzee juist was. Iedere proefneming in die richting gaf echter hetzelfde resultaat als de proef van Michelson en Morley en nooit werd 182

AETHER EN BEWEGING

eenige aanwijzing gevonden van een invloed van de richting der aardbeweging. De situatie wordt hoe langer hoe ernstiger. Twee hypothesen zijn onderzocht. Ten eerste, die, dat bewegende lichamen de aether meevoeren. Het feit, dat de snelheid van het licht onafhankelijk is van de eigen beweging van de bron, is met deze veronderstelling in tegenspraak. Ten tweede de hypothese, dat er een bijzonder CS bestaat en dat bewegende ' lichamen de aether niet meevoeren, maar zich voortbewegen door een onbewogen aetherzee. Als dit juist is, heeft het relativiteitsprincipe van Galileï geen geldigheid en moet de snelheid van het licht niet in alle CS even groot zijn. Maar ook hier zijn de experimenteele feiten met de theorie in tegenspraak. Minder voor de hand liggende en gedwongener theorieën zijn opgesteld en onderzocht. Men nam hierbij aan, dat de waarheid ergens in het midden lag, dat de aether slechts gedeeltelijk door een bewegend lichaam werd meegenomen. Maar al deze pogingen faalden. Iedere poging, om de electromagnetische verschijnselen in een bewegend CS te verklaren met behulp van de beweging van de aether of van beweging door de aether of van een combinatie van deze twee, bleek zonder succes te zijn. Zoo ontstond één van de meest dramatische situaties in de geschiedenis der natuurwetenschappen. Alle veronderstellingen omtrent de aether leidden tot niets! Het oordeel van het experiment was altijd afwijzend. Terugziende over de ontwikkelingsgang der natuurkunde zien wij, dat de aether reeds spoedig na zijn geboorte het „enfant terrible" werd van de familie der physische substanties. Allereerst bleek het onmogelijk te zijn voor de aether een eenvoudig 183

VELD, RELATIVITEIT

AETHER EN BEWEGING

beeld op mechanische basis op te stellen. Dit veroorzaakte voor een belangrijk gedeelte de ondergang van de mechanische zienswijze. Vervolgens moesten wij de hoop opgeven, dat door het bestaan van een aetherzee één bepaald CS, ten opzichte van alle andere, bijzondere eigenschappen zou hebben, iets wat dus geleid zou hebben tot de erkenning van absolute en dus niet uitsluitend relatieve beweging. Dit zou, behalve de geschiktheid om als middenstof voor de electro-magnetische golven dienst te doen, de eenige wijze zijn, waarop de aether zijn bestaan zou kenbaar maken en rechtvaardigen. Al onze pogingen om de aether realiteit te verkenen faalden. De aether onthulde noch een mechanische structuur, noch absolute beweging. Niets bleef er over van alle aan de aether toegedachte eigenschappen, niets dan dat waarvoor de aether uitgedacht was, n.1. de geschiktheid om electromagnetische golven te geleiden. Onze pogingen om de eigenschappen van de aether te leeren kennen, leidden slechts tot tegenstrijdigheden. Na zulke slechte ervaringen, is het nu het geschikte oogenblik om de aether verder te vergeten en zijn naam nooit meer te noemen. Wij zullen zeggen: onze ruimte bezit de physische eigenschap in staat te zijn electromagnetische golven te geleiden en zoo zullen wij geen gebruik meer maken van een woord, dat wij willen vermijden. Het weglaten van een woord uit onze vocabulaire is vanzelfsprekend geen remedie. De moeilijkheden zijn van te ernstige aard om op zoo eenvoudige wijze vermeden te kunnen worden! Wij zullen nu een samenvatting geven van de feiten, die experimenteel behoorlijk gefundeerd zijn, zonder ons verder veel zorgen te maken over het „ a — r" probleem, i. De snelheid van het licht in de ledige ruimte 184

heeft altijd haar standaardwaarde, onafhankelijk van de snelheid van de bron of de ontvanger. 2. In twee ten opzichte van elkaar eenparig bewegende CS, zijn alle natuurwetten nauwkeurig identiek en er bestaat geen enkele mogelijkheid om absolute beweging te onderscheiden. Er zijn vele experimenten bekend, die deze twee beweringen bevestigen en er is er geen een, dat er mee in tegenspraak is. De eerstgenoemde bewering geeft uitdrukking aan de constante aard van de lichtsnelheid, de tweede geeft het voor mechanische verschijnselen opgestelde relativiteitsprincipe van Galileï een algemeene beteekenis voor alle gebeuren in de natuur. In de mechanica zagen wij, dat als de snelheid van een stoffelijk punt ten opzichte van een zeker CS die en die groote heeft, die snelheid in een ander CS, dat zich ten opzichte van het eerste éénparig beweegt, een andere waarde heeft. Dit volgt uit de eenvoudige mechanische transformatieprincipes. Onze intuïtie doet ons dit onmiddellijk inzien (de man, die zich beweegt ten opzichte van het schip en de kust) en klaarblijkelijk kan er hier geen fout schuilen! Maar deze transformatiewet is in tegenspraak met het onveranderlijk karakter van de lichtsnelheid. Met andere woorden, wij voegen een derde principe aan de beide vorige toe: 3. Plaatsen en snelheden kunnen van het eene inertiaalsysteem in het andere omgezet worden volgens de regelen der klassieke transformatie. De tegenspraak is nu duidelijk. (1), (2) en (3) zijn niet met elkaar te vereenigen. De klassieke transformatie schijnt te vanzelfsprekend en te eenvoudig om eenige poging tot verandering toe te laten. Wij deden reeds een poging om 185

VELD, RELATIVITEIT

TIJD, AFSTAND, RELATIVITEIT

(i) en (2) te veranderen en kwamen daarbij tot resultaten, die met het experiment in strijd waren. Alle theorieën betreffende de beweging der ,,a—r" vercischten een verandering van (1) en (2). Deze waren steeds foutief. Weer beseffen wij ten volle het ernstige karakter van de moeilijkheden, waarop wij stuiten. Een nieuwe vingerwijzing is noodig. Deze wordt verschaft door de fandamenteele veronderstellingen (1) en (2) als juist aan te nemen en hoe vreemd dit ook schijnen moge door (3) als onjuist te laten varen. Deze nieuwe aanwijzing is het resultaat van een analyse van de meest fundamenteele en oorspronkelijke begrippen; wij zullen laten zien, hoe dit onderzoek ons dwingt ons vroeger inzicht te veranderen en in staat is al onze bezwaren weg te nemen.

ondervindelijk blijkt, moeten wij de moed hebben, om hun geldigheid te onderschrijven en de aanval wagen op het eenige mogelijke zwakke punt, de wijze waarop snelheden en posities van het ééne CS in het andere getransformeerd worden. Wij zullen nu gevolgtrekkingen maken uit (1) en (2) en nagaan waar en hoe deze hypothesen in tegenspraak zijn met de klassieke transformatie en trachten de physische beteekenis van de verkregen resultaten te omvatten. Wij zullen daarom het voorbeeld van de bewegende kamer met de beide waarnemers nog eens gebruiken. Vanuit het midden der kamer wordt weer een lichtsignaal uitgezonden en weer vragen wij de beide onderzoekers, wat zij verwachten waar te nemen, uitgaande van onze twee principes en vergetende wat tevoren gezegd is over de middenstof waardoor het licht zich voortplant. Hun antwoorden luiden: De waarnemer in de kamer: Het lichtsignaal, dat van het midden der kamer uitgaat, zal beide muren gelijktijdig bereiken, immers beide muren zijn even ver van de bron verwijderd en de lichtsnelheid is in alle richtingen dezelfde. De waarnemer buiten de kamer: In mijn systeem, is de lichtsnelheid precies gelijk aan die in het systeem van mijn collega in de kamer. Het doet er voor mij niet toe of de lichtbron in mijn CS al dan niet beweegt, daar deze beweging toch geen invloed uitoefent op de snelheid van het licht. Wat ik waarneem is een lichtsignaal, dat zich in alle richtingen met de standaardsnelheid voortbeweegt. Een van de muren tracht de lichtgolf te ontsnappen, de tegengestelde wand ijlt de lichtgolf tegemoet. Tengevolge hiervan zal de eerstgenoemde 187


Onze nieuwe hypothesen zijn: 1. De snelheid van het licht in de ledige ruimte heeft in alle CS, die zich ten opzichte van elkaar eenparig bewegen, dezelfde waarde. 2. Alle natuurwetten zijn in alle CS, die zich ten opzichte van elkaar eenparig bewegen, dezelfde. De relativiteitstheorie gaat uit van deze twee veronderstellingen. Van nu af zullen wij van de klassieke transformatie geen gebruik meer maken, want wij weten, dat zij met onze hypothesen in tegenspraak is. Het is hier noodig om, zooals altijd bij wetenschappelijk werk, zich te bevrijden van diepingewortelde en dikwijls kritiekloos nageprate vooroordeelen. Nu wij weten, dat iedere verandering in (1) of (2) aanleiding geeft tot tegenspraak met wat proef186

VELD, RELATIVITEIT

wand iets later door het lichtsignaal bereikt worden dan de andere, het licht zal dus deze twee wanden, die beide loodrecht staan op de richting der beweging, niet gelijktijdig treffen. Wanneer wij de voorspellingen van onze twee physici eens vergelijken, dan vinden wij een verbazingwekkend resultaat, dat volkomen in tegenspraak is met de oogenschijnlijk zoo stevig gefundeerde begrippen der klassieke physica. Twee gebeurtenissen, i.c. de beide lichtstralen, die twee wanden treffen, zijn voor den waarnemer in de kamer gelijktijdig, maar zijn dit niet voor den waarnemer buiten de kamer. In de klassieke physica hadden wij één klok, één tijdsverloop, voor alle waarnemers in alle CS. Tijd en daarom woorden als „gelijktijdig", „eerder" en „later" hadden onafhankelijk van eenig CS een absolute beteekenis. Twee gebeurtenissen, die in het ééne CS op hetzelfde oogenblik plaats vonden, gebeurden noodzakelijkerwijze in alle andere CS ook gelijktijdig. De veronderstellingen (i) en (2), d.w.z. de relativiteitstheorie, dwingen ons deze zienswijze op te geven. Wij beschreven twee gebeurtenissen, die in het ééne CS op hetzelfde oogenblik, in een ander CS echter op verschillende oogenblikken plaats vonden. Het is onze taak, om de beteekenis te leeren omvatten van de zinsnede: „Twee gebeurtenissen, die in het ééne CS gelijktijdig zijn, behoeven in een ander CS niet gelijktijdig te zijn." Wat bedoelen wij met „twee in één CS gelijktijdige gebeurtenissen"? Intuïtief schijnt iedereen de bedoeling van deze zin te kennen. Maar wij zullen voorzichtig zijn en trachten strenge definities te geven, wij weten immers hoe gevaarlijk een overschatten der intuïtie is. Wij zullen beginnen met het beantwoorden van een simpele vraag. 188


Wat is een klok? Het primitieve subjectieve aanvoelen van het verloop van de tijd stelt ons in staat, onze indrukken te ordenen, te beoordeelen dat de ééne gebeurtenis eerder, de andere later plaats vond. Maar om aan te toonen, dat het tijdsverloop tusschen twee gebeurtenissen 10 seconden bedraagt, hebben wij een klok noodig. Door het gebruik van een klok wordt het tijdsbegrip objectief. Ieder natuurkundig verschijnsel kan als klok gebruikt worden, mits het slechts zoo vaak men dit wenscht op nauwkeurig gelijke wijze herhaald kan worden. Door het tijdsverloop tusschen het begin en het einde van zulk een gebeurtenis als één tijdseenheid te beschouwen, kunnen willekeurige tijdsintervallen gemeten worden door herhaling van dit physisch proces. Alle klokken, van de eenvoudige zandlooper tot de meest verfijnde instrumenten, berusten op dit beginsel. Bij de zandlooper is de tijdseenheid het interval dat noodig is voor het zand om van de bovenste naar de onderste ruimte te stroomen. Het proces kan op precies gelijke wijze herhaald worden door de zandlooper om te draaien. Op twee verschillende plaatsen zijn twee volmaakt werkende klokken, die precies dezelfde tijd aanwijzen, opgesteld. Deze bewering zou waar kunnen zijn, geheel afgezien van de wijze, waarop wij haar verifieeren. Maar wat beteekent het nu eigenlijk? Hoe kunnen wij aannemelijk maken, dat twee ver verwijderde klokken altijd dezelfde tijd aanwijzen? Een methode om dit te doen zou zijn gebruik te maken van televisie. Men versta wel, dat de televisie hier slechts als voorbeeld wordt aangehaald en in het geheel niet essentieel is voor onze redeneering. Wij zouden nu naast één van de klokken kunnen gaan 189

VELD, RELATIVITEIT


staan en kunnen kijken naar het met behulp van de televisie overgebrachte beeld van de andere klok. Wij zouden dan kunnen beoordeelen of beide klokken gelijke tijd aanwezen. Maar dit zou geen juiste proef zijn. Het beeld zou door electromagnetische golven overgebracht zijn en zou dus gereisd hebben met de snelheid van het licht. Met behulp van de televisie zouden wij een beeld zien van iets, dat een kleine tijd tevoren was afgezonden, terwijl wij op de echte klok zien, wat op dit oogenblik gebeurt. Deze moeilijkheid kan echter gemakkelijk omzeild worden. Wij moeten televisiebeelden van beide klokken opvangen op een plaats, die even ver van beide klokken verwijderd is en op die plaats de vergelijking uitvoeren. Als dan de signalen gelijktijdig afgezonden worden, zullen zij ons op hetzelfde oogenblik bereiken. Als goede klokken, bezien vanaf een punt even ver van beide verwijderd, altijd dezelfde tijd aanwijzen, dan zijn zij geschikt voor het aanwijzen van het tijdstip, waarop op twee ver verwijderde plaatsen gebeurtenissen plaatsvinden. In de mechanica werd slechts één klok gebruikt. Dit was echter weinig geriefelijk, omdat wij dan alle metingen in de nabijheid van die ééne klok moesten uitvoeren. Bij het kijken op die klok vanaf een afstand, b.v. met behulp van televisie, moeten wij niet vergeten, dat wat wij nu zien in werkelijkheid reeds gebeurd is, evenals wij de zon zien ondergaan acht minuten nadat deze gebeurtenis werkelijk heeft plaats gevonden. Wij moesten dus correcties aanbrengen in onze tijdsaflezingen, afhankelijk van onze afstand tot de klok. Het is daarom lastig om slechts over één klok te beschikken. Daar wij nu toch weten, hoe wij na kunnen

gaan of twee en meer klokken gelijktijdig dezelfde tijd aanwijzen en op dezelfde wijze loopen, is het niet moeilijk ons in één bepaald CS zooveel klokken als gewenscht is voor te stellen. Elke klok kan dan dienen om de tijd, waarop de gebeurtenissen in de onmiddellijke nabijheid ervan zich afspelen, waar te nemen. De klokken zijn alle in rust ten opzichte van het CS. Het zijn „goede" klokken en zij zijn gesynchroniseerd, dat wil zeggen dat zij alle gelijktijdig dezelfde tijd aanwijzen. Er is in deze opstelling van klokken niets vreemds en niets bijzonders. Wij gebruiken nu vele gesynchroniseerde klokken, inplaats van slechts één en kunnen daarom gemakkelijker beoordeelen of twee op ver van elkaar verwijderde plaatsen plaatsvindende gebeurtenissen in een bepaald CS gelijktijdig zijn. Dit is het geval als de klokken in hun nabijheid dezelfde tijd aanwijzen op het oogenblik, dat die gebeurtenissen plaatsvinden. De bewering, dat één van de twee van elkaar verwijderde gebeurtenissen eerder plaats vond dan de andere, heeft een zeer bepaalde beteekenis. Wij kunnen dit alles bepalen met behulp van de zich in ons CS in rust bevindende klokken. Dit is in overeenstemming met de klassieke physica en er deed zich tot nu toe geen enkele tegenstrijdigheid met de klassieke transformatie voor. Voor de definitie van gelijktijdig plaats vindende gebeurtenissen, werden de klokken gesynchroniseerd met behulp van signalen. Het is daarbij van essentieele beteekenis, dat deze signalen zich voortspoeden met de snelheid van het licht, welke snelheid zulk een belangrijke rol speelt in de relativiteitstheorie. Daar wij het plan hebben het belangrijke probleem van twee ten opzichte van elkaar eenparig bewegende CS nader te bestudeeren, zullen wij een tweetal

190

191

VELD, RELATIVITEIT


staven, elk voorzien van een klok, eens aan een nauwkeurig onderzoek onderwerpen. In elk der beide CS bevindt zich een waarnemer, die over een eigen meetlat en een eigen stel klokken beschikt. Bij onze bespreking van metingen in de klassieke mechanica gebruikten wij slechts één klok voor alle CS. Nu beschikken wij in elk CS over vele klokken. Van klassiek standpunt bezien was dit van geen belang. Eén klok zou voldoende geweest zijn, maar niemand zou bezwaar gemaakt hebben tegen het gebruik van vele klokken, wanneer deze behoorlijk gesynchroniseerd waren. Wij naderen nu het belangrijke punt, waar de klassieke transformatie in strijd geraakt met de relativiteitstheorie. Wat gebeurt er wanneer twee stellen klokken zich ten opzichte van elkaar eenparig voortbewegen? De klassieke natuurkundige zou antwoorden: ,,er gebeurt niets bijzonders en zoowel bewegende als rustende klokken zijn bruikbaar om de tijd aan te geven." Volgens de klassieke physica, zijn twee gebeurtenissen, die in één CS gelijktijdig zijn, het ook in ieder ander CS. Maar dit is niet het eenige mogelijke antwoord. Wij kunnen ons ook voorstellen, dat een bewegende klok in een ander tempo loopt, dan een die zich in rust bevindt. Wij zullen eens doorgaan op deze mogelijkheid, zonder ons er, althans voor deze gelegenheid, van te vergewissen of dit in werkelijkheid al dan niet het geval is. Wat wordt bedoeld met de bewering, dat een bewegende klok een ander tempo heeft? Ter vereenvoudiging nemen wij aan, dat in het bovenste CS slechts één klok aanwezig is tegen vele in het onderste. Alle klokken hebben hetzelfde mechanisme en die in het onderste CS loopen alle synchroon,

wijzen, met andere woorden, dezelfde tijd aan. In de teekening zijn drie achtereenvolgende standen van het eenparig bewegende CS aangegeven. In de eerste teekening hebben de wijzers der klokken in

192

beide CS dezelfde stand, omdat wij dit zoo ingesteld hebben. Alle klokken wijzen dus dezelfde tijd aan. In de tweede teekening zien wij de posities der beide CS eenige tijd later. Alle klokken in het onderste CS wijzen dezelfde tijd aan, maar de klok 193

VELD, RELATIVITEIT


in het bovenste CS is uit het tempo geraakt. Haar rhythme is veranderd en de aangewezen tijd is een andere, omdat de klok ten opzichte van het onderste CS in beweging is. In de derde teekening zien wij, dat het verschil in de stand der wijzers met de tijd is toegenomen. Een waarnemer, die zich in het onderste CS in rust bevindt, zal oordeelen, dat een bewegende klok haar tempo verandert. Hetzelfde resultaat, zou zonder twijfel gevonden worden als de klok zich bewoog ten opzichte van een waarnemer, die zich in het bovenste CS in rust zou bevinden; in dit geval zouden er veel klokken in het bovenste CS moeten zijn en slechts één in de onderste. De wetten der natuur moeten immers in twee ten opzichte van elkaar bebewegende CS gelijk zijn. In de klassieke mechanica was het stilzwijgend verondersteld, dat een bewegende klok haar rhythme niet veranderde. Dit scheen zoo vanzelfsprekend, dat het nauwelijks de moeite van het noemen waard was. Maar niets is blijkbaar te vanzelfsprekend; als wij werkelijk voorzichtig willen zijn, moeten wij de veronderstellingen, die in de natuurkunde tot dusver voor uitgemaakte zaken golden, aan een gestreng onderzoek onderwerpen. Een veronderstelling moet niet tengevolge van het feit, dat zij verschilt van die der klassieke physica, voor onmogelijk gehouden worden. Wij kunnen ons zeer wel voorstellen, dat een bewegende klok haar tempo verandert, indien deze verandering slechts geschiedt volgens een wet, die in alle inertiale CS dezelfde is. Nu een ander voorbeeld. Wij nemen een meetlat; een lat, die één meter lang is, zoolang zij zich in een CS in rusttoestand bevindt. Nu gaat ze eenparig 194

bewegen en glijdt daarbij langs de staaf, die het CS voorstelt. Zal haar lengte daarbij één meter blijven? Om die vraag te beantwoorden, moeten wij eerst weten, hoe wij haar lengte moeten bepalen. Zoolang de meetlat zich in rust bevindt, vielen haar beide uiteinden samen met twee opeenvolgende, één meter van elkaar verwijderde maatstrepen op het CS. Hieruit besluiten wij dat de lengte van de meetlat in rust één meter is. Hoe meten wij nu de lat tijdens de beweging? Dit zou als volgt gedaan kunnen worden. Op een gegeven oogenblik nemen twee waarnemers gelijktijdig een momentopname, de ééne van het begin, de andere van het einde van de stok. Daar beide photo's gelijktijdig gemaakt zijn, kunnen wij de beide maatstrepen op de als CS dienst doende staaf, welke respectievelijk samenvallen met het begin en het einde der bewegende meetlat, gebruiken voor de bepaling van de lengte. Er moeten dus twee waarnemers zijn, die op verschillende plaatsen in het gegeven CS waarnemingen doen van gelijktijdige gebeurtenissen. Er is geen reden om aan te nemen, dat het resultaat van deze metingen hetzelfde zal zijn als in het geval van de meetlat in rust. Daar de photo's gelijktijdig genomen zijn, schijnt het zeer wel mogelijk, dat het resultaat van zulk een meting verschillend zal zijn in verschillende eenparig ten opzichte van elkaar bewegende CS, immers „gelijktijdig" is, zooals wij reeds weten, een relatief en van het CS afhankelijk begrip. Wij kunnen ons zeer wel voorstellen, dat niet alleen een bewegende klok haar rhythme verandert, maar dat ook een bewegende stok van lengte verandert, wanneer althans de wetten van deze veranderingen in alle inertiale CS dezelfde zijn. Wij hebben in het bovenstaande slechts eenige 195

VELD, RELATIVITEIT


nieuwe mogelijkheden nagegaan, zonder dat wij eenige argumenten voor de juistheid van deze hypothesen aangevoerd hebben. Wij herinneren er aan, dat de snelheid van het licht in alle inertiale CS dezelfde is. Het is niet mogelijk dit feit met de klassieke transformatie in overeenstemming te brengen. De cirkelgang moet ergens onderbroken worden. Kan dat niet op dit punt? Kunnen wij niet aannemen, dat er zich bepaalde veranderingen voordoen in het tempo van de bewegende klok en in de lengte van de bewegende staaf, zoodanig, dat de constantheid van de lichtsnelheid direct uit deze veronderstellingen is af te leiden? Inderdaad is dit mogelijk! Hier is het eerste punt, waarop de relativiteitstheorie en de klassieke physica radicale verschillen vertoonen. Onze redeneering kan omgedraaid worden: als de snelheid van het licht in alle CS gelijk is, dan moeten bewegende staven van lengte veranderen, dan moeten bewegende klokken hun tempo veranderen. De wetten, waaraan deze veranderingen voldoen, zijn nauwkeurig vastgesteld. Er is niets geheimzinnigs of onlogisch in dit alles. In de klassieke physica werd stilzwijgend verondersteld, dat klokken in beweging en in rust hetzelfde rhythme hadden en dat staven in beweging en in rust dezelfde lengte hadden. Als de snelheid van het licht in alle CS gelijk is, als de relativiteitstheorie geldigheid bezit, dan moeten wij deze veronderstelling verwerpen. Het is moeilijk om deze diepingewortelde vooroordeelen kwijt te raken, maar er is geen andere mogelijkheid. Van het standpunt der relativiteitstheorie schijnen de oude begrippen willekeurig. Waarom moeten wij gelooven in absolute tijd, die voor alle waarnemers in alle CS op gelijke wijze verloopt? Waarom moeten wij gelooven in onver196

anderlijke afstanden? De tijd wordt bepaald met klokken, ruimtecoördinaten met staven en het resultaat van deze bepalingen zal afhankelijk zijn van het gedrag van klokken en staven in beweging. Er is geen enkele reden om aan te nemen, dat zij zich gedragen zullen op de wijze, waarop wij dat wenschen. Uit waarnemingen aan electromagnetische verschijnselen volgt indirect, dat een bewegende klok haar tempo, een bewegende staaf haar lengte verandert; terwijl wij uitgaande van de begrippen der mechanica meenden, dat zulks niet gebeuren kon. Wij moeten het begrip relatieve tijd voor elk CS aanvaarden, omdat het de beste uitweg uit onze moeilijkheden is. De uit de relativiteitstheorie voortgekomen wetenschappelijke vooruitgang is het bewijs er voor, dat deze nieuwe zienswijze geenszins als een tnatum •>• necessarium, een noodzakelijk kwaad, moet worden beschouwd. De verdiensten van deze nieuwe theorie zijn daarvoor te opvallend. Tot dusver hebben wij getracht duidelijk te maken, wat leidde tot de fundamenteele veronderstellingen der relativiteitstheorie en hoe deze theorie ons noodzaakte de klassieke transformatie te herzien en te veranderen door tijd en ruimte op een geheel nieuwe wijze te behandelen. Wij zullen nu aanduiden, welke gedachten de basis vormen van een nieuwe physische en philosophische zienswijze. Deze gedachten zijn van eenvoudig karakter, maar in de vorm waarin wij hen hier geven, zijn zij niet toereikend om behalve tot qualitatieve ook tot quantitatieve gevolgtrekkingen te geraken. Wij moeten daarom weer gebruik maken van onze oude methode om slechts de grondgedachte te verklaren en van het overige slechts het resultaat te vermelden, zonder daarvoor een bewijs te geven. 197

VELD, RELATIVITEIT


Om het verschil tusschen het inzicht van een ouderwetschen natuurkundige, dien wij O zullen noemen en die gelooft in de klassieke transformatie en dat van een modernen physicus, dien wij M zullen noemen en die een aanhanger van de relativiteitstheorie is, duidelijk te maken, geven wij de volgende dialoog. O. Ik ben aanhanger van het relativiteitsprincipe van Galileï, want ik weet, dat de wetten der mechanica in twee eenparig ten opzichte van elkaar bewegende CS gelijk zijn of met andere woorden, dat deze wetten invariant zijn ten opzichte van de klassieke transformatie. M. Maar het relativiteitsprincipe moet geldig zijn voor alle natuurgebeuren. Niet alleen de wetten der mechanica, maar alle natuurwetten moeten in twee eenparig ten opzichte van elkaar bewegende CS dezelfde zijn. O. Maar hoe kunnen nu alle natuurwetten in eenparig ten opzichte van elkaar bewegende CS dezelfde zijn? De veldvergelijkingen, dat zijn de vergelijkingen van Maxwell, zijn niet invariant met betrekking tot de klassieke transformatie. Dit wordt duidelijk gedemonstreerd aan het voorbeeld van de lichtsnelheid. Volgens de klassieke transformatie, zou deze snelheid niet gelijk zijn in twee ten opzichte van elkaar eenparig bewegende CS. M. Dit toont juist aan, dat de klassieke transformatie niet van toepassing is, dat dus de samenhang tusschen twee CS een andere is dan de klassieke transformatie aangeeft en dat wij coördinaten en snelheden niet volgens de klassieke transformatie mogen behandelen. Wij moeten haar door nieuwe wetten vervangen, wetten afgeleid uit de principes van de relativiteitstheorie. Wij zullen ons niet bezig houden met de mathematische vorm van de nieuwe 198

transformatiewet en slechts vermelden, dat ze geheel verschilt van de klassieke. Ze wordt kortweg de transformatie van Lorentz genoemd. Men kan aantoonen, dat de vergelijkingen van Maxwell, dat zijn de veldwetten, invariant zijn ten opzichte van de transformatie van Lorentz, evenals de wetten der mechanica invariant zijn in de klassieke transformatie. Hoe was de stand van zaken in de klassieke physica? Er waren transformatiewetten voor coördinaten en voor snelheden, maar de wetten der mechanica waren in twee ten opzichte van elkaar éénparig bewegende CS dezelfde. Er waren transformatiewetten voor ruimte, maar niet voor de tijd, omdat de tijd in alle CS dezelfde zou zijn. Hier echter is de relativiteitstheorie van andere meening. Wij hebben transformatiewetten voor ruimte, tijd en snelheid, verschillend van die der klassieke physica. Maar weer moeten de natuurwetten in alle eenparig bewegende CS dezelfde zijn. De natuurwetten moeten invariant zijn, niet, zooals vroeger met betrekking tot de klassieke transformatie, maar met betrekking tot een nieuw soort transformatie, de zoogenaamde transformatie van Lorentz. In alle inertiale CS zijn dezelfde wetten geldig en de transformatie van het ééne CS in het andere gaat volgens de transformatie van Lorentz. O. Ik geloof U op Uw woord, maar ik zou gaarne het verschil tusschen de klassieke transformatie en die van Lorentz nader hooren toelichten. M. Uw vraag kan het best als volgt beantwoord worden. Noem eenige van de karakteristieke kenmerken van de klassieke transformatie en ik zal trachten U uit te leggen, of ze al dan niet in de transformatie van Lorentz bewaard blijven en zoo niet, op welke wijze zij veranderd zijn. 199

VELD, RELATIVITEIT


O. Als er in mijn CS op een bepaalde plaats en bepaalde tijd iets gebeurt, dan zal een waarnemer in een CS, dat zich ten opzichte van het mijne éénparig beweegt, andere waarden voor de plaats, waarop die gebeurtenissen plaats vonden opmerken, maar hij zal vanzelfsprekend dezelfde tijd noteeren. Wij gebruiken in al onze CS dezelfde klok en het is zonder beteekenis of de klok al dan niet voortbewogen wordt. Is dat voor U ook het geval? M. Neen, dat is het niet. Ieder CS moet van eigen klokken voorzien zijn, die zich niet bewegen, want beweging veroorzaakt een verandering van tempo. Twee waarnemers in twee verschillende CS zullen niet alleen andere gegevens verkrijgen voor de plaats, maar ook voor de tijd, waarop die gebeurtenis zich afspeelt. O. Dit beteekent, dat de tijd niet langer invariant is. In de klassieke transformatie is in alle CS dezelfde tijd. In de transformatie van Lorentz is de tijd veranderlijk en gedraagt zich als een coördinaat in de oude transformatie. Ik vraag mij af, hoe het met de afstand staat? Volgens de klassieke mechanica behoudt een starre staaf haar oorspronkelijke lengte, ook als ze zich beweegt. Is dit ook nu nog geldig? M. Dat is niet het geval. Uit de transformatie van Lorentz volgt, dat een bewegende stok in de richting der beweging korter wordt en dat deze contractie grooter wordt bij grootere snelheid. Hoe sneller de stok wordt voortbewogen, hoe korter zij schijnt te zijn. Maar dit heeft slechts plaats in de richting der beweging. In de teekening ziet U een voortbewogen stok, die tot de helft van zijn lengte ingekrompen is, als hij beweegt met een snelheid, die ca. 90 procent van de lichtsnelheid bedraagt.

Er is echter geen contractie in de richting loodrecht

200

op de beweging, zooals ik mijn schets tracht weer te geven. O. Dit beteekent, dat het rhythme van een voortbewogen klok en de lengte van een voortbewogen stok afhankelijk zijn van de snelheid. Hoe is die afhankelijkheid ? M. Deze veranderingen worden duidelijker naarmate de snelheid toeneemt. Uit de transformatie van Lorentz volgt, dat een stok tot niets zou ineen-

schrompelen als zijn snelheid, die van het licht zou bereiken. Evenzoo verlangzaamt het tempo van een 201

VELD, RELATIVITEIT

RELATIVITEIT EN MECHANICA

bewegende „goede" klok, vergeleken bij de klokken, die zij langs de staaf ontmoet en zij zou tot stilstand komen als de klok voortbewoog met de snelheid van het licht. O. Dit schijnt in tegenspraak met al onze ervaring. Wij weten, dat een auto niet korter wordt als ze in beweging is en wij weten ook, dat een automobilist altijd zijn ,,goede" horloge kan vergelijken met de klokken, die hij onderweg tegenkomt en dan tot de conclusie komt, dat zij, in tegenstelling met Uw bewering, altijd een goede overeenkomst vertoonen. M. Dat is zeker waar. Maar deze mechanische snelheden zijn alle zeer klein in vergelijking tot die van het licht en het is daarom belachelijk om de relativiteitstheorie op deze verschijnselen toe te passen. Iedere automobilist kan vrijelijk de klassieke physica toepassen, zelfs als hij zijn snelheid nog honderd duizend keer grooter zou maken. Wij kunnen eerst een waarneembaar verschil tusschen experiment en klassieke transformatie verwachten als de snelheden die van het licht naderen. Slechts bij zulke hooge snelheden kan de geldigheid van de transformatie van Lorentz nagegaan worden. O. Maar er is nog een moeilijkheid. De mechanica stelt mij in staat mij lichamen voor te stellen, die snelheden hebben grooter dan die van het licht. Een voorwerp, dat zich ten opzichte van een varend schip met de lichtsnelheid voortbeweegt, heeft ten opzichte van de kust een snelheid grooter dan die van het licht. Wat zal er dan gebeuren met de stok, die als zij de lichtsnelheid bereikte tot niets ineenschrompelde? Wij kunnen toch moeilijk een negatieve lengte aannemen als de snelheid, die van het licht overschrijdt.

M. Er is werkelijk geen reden tot zulk een sarcasme! Van het standpunt der relativiteitstheorie kan geen enkel materieel lichaam een grootere snelheid hebben, dan die van het licht. De snelheid van het licht is de bovenste grens voor de snelheid van alle stoffelijke voorwerpen. Als de snelheid van een voorwerp ten opzichte van het schip gelijk is aan die van het licht, zal ze ook ten opzichte van de kust gelijk zijn aan de lichtsnelheid. De eenvoudige mechanische wet van optellen en aftrekken van snelheden is niet langer geldig of juister gezegd, ze is slechts bij benadering geldig voor kleine snelheden, maar geenszins voor die, welke de lichtsnelheid naderen. Het getal, dat de lichtsnelheid voorstelt, heeft in de transformatie van Lorentz een zeer bepaalde plaats en speelt de rol van een grensgeval, zooals de oneindig groote snelheid dit deed in de klassieke mechanica. Daartegenover staat, dat wij, zoodra de snelheden klein zijn, de oude begrippen terugkrijgen als grensgeval. Gezien van het standpunt der nieuwe theorie is het duidelijk waar de klassieke physica geldig is en waar haar grenzen liggen. Het zou even belachelijk zijn om de relativiteitstheorie toe te passen op de beweging van auto's, schepen en treinen als het gebruiken van een rekenmachine in een geval, waar een tafel van vermenigvuldiging meer dan voldoende is.

202


De relativiteitstheorie werd geboren uit de harde noodzakelijkheid, uit ernstige en diepgaande tegenstrijdigheden in de oude theorie, waaruit geen enkele uitweg mogelijk bkek. De waarde van de nieuwe theorie is gelegen in de degelijkheid en de eenvoud, 203

VELD, RELATIVITEIT


waarmede zij al deze moeilijkheden heeft opgelost en waarbij slechts van enkele weinige zeer overtuigende veronderstellingen wordt gebruik gemaakt. Hoewel de theorie het veldprobleem tot oorsprong had, moet zij alle natuurkundige wetten omvatten. Er schijnt zich nu een moeilijkheid voor te doen. De veldwetten eenerzijds en de wetten der mechanica anderzijds zijn van geheel verschillende aard. De vergelijkingen van het electromagnetische veld zijn invariant in de transformatie van Lorentz en de vergelijkingen der mechanica zijn invariant in de klassieke transformatie. Maar de relativiteitstheorie beweert, dat alle natuurwetten invariant moeten zijn in de transformatie van Lorentz en niet in de klassieke transformatie. Deze laatste is niets anders dan een grensgeval van de eerste en is alleen geldig voor het geval, dat de snelheden der beide CS ten opzichte van elkaar zeer klein zijn. Als dit zoo is, moet de klassieke mechanica zelf veranderen, immers anders kan zij niet voldoen aan de eisch van onveranderlijk te zijn in de transformatie van Lorentz. Of met andere woorden, de klassieke mechanica is niet geldig bij snelheden, welke die van het licht naderen. Er bestaat slechts één transformatie voor de overgang van het ééne CS in het andere en wel die van Lorentz. Op eenvoudige wijze kon men de klassieke mechanica zoo veranderen, dat ze noch in tegenspraak was met de relativiteitstheorie, noch met de overvloedige hoeveelheid materiaal, verkregen bij tal van waarnemingen en die in de klassieke mechanica een volkomen bevredigende verklaring vonden. De oude mechanica is geldig voor kleine snelheden en vormt een grensgeval van de nieuwe. Het ware interessant om een dergelijk geval van

een door de relativiteitstheorie veroorzaakte verandering in de klassieke mechanica eens nader te beschouwen. Mogelijk zouden hieruit gevolgtrekkingen te maken zijn, die experimenteel nader onderzocht kunnen worden. Wij nemen aan, dat een lichaam met een bepaalde massa zich langs een rechte lijn beweegt en dat er een kracht op werkt, die langs de lijn der beweging gericht is. De kracht is, zooals wij weten, evenredig met de verandering in de snelheid. Of om duidelijker te zijn, het doet er niet toe of de snelheid van het voorwerp van 100 tot 101 meter per seconde of van 100 kilometer tot 100 kilometer en 1 meter per seconde of van 290.000 kilometer tot 290.000 kilometer en één meter per seconde vergroot wordt, de kracht, die in al die gevallen bij dat voorwerp dezelfde snelheidsverandering in éénzelfde tijdsinterval veroorzaakt, is dezelfde. Is deze bewering waar, gezien vanuit het standpunt der relativiteitstheorie? Geenszins.' Deze wet is slechts geldig voor kleine snelheden. Welke wet volgt dan uit de relativiteitstheorie voor groote snelheden, die de lichtsnelheid nabijkomen? Als de snelheid groot is, zijn er buitensporig groote krachten noodig om die snelheid nog te vergrooten. Het is iets geheel anders om de snelheid met één meter per seconde te vergrooten als de beginsnelheid 100 meter per seconde bedraagt of wanneer die de lichtsnelheid nabij komt. Hoe meer de snelheid, die van het licht nadert, des te moeilijker wordt het die snelheid te vergrooten. Wanneer de snelheid gelijk is aan die van het licht is het niet mogelijk haar nog meer op te voeren. De veranderingen, die de relativiteitstheorie aanbrengt, zijn dus niet zoo verbazingwekkend. De snelheid van het licht is de bovenste grens

204

205

l.J

VELD, RELATIVITEIT


voor alle snelheden. Geen enkele eindige kracht, hoe groot zij ook zijn moge, is in staat een snelheid tot boven die grens te vergrooten. In plaats van de oude wet der mechanica, die een verband legt tusschen kracht en snelheidsverandering komt een meer gecompliceerde wet. Van ons nieuwe standpunt bezien is de klassieke mechanica eenvoudig, omdat wij bij bijna alle waarnemingen te doen hebben met snelheden, die veel kleiner zijn dan die van het licht. Een voorwerp, dat zich in rusttoestand bevindt, heeft een zekere massa, de rustmassa genaamd. Uit de mechanica weten wij, dat ieder voorwerp een verandering in zijn beweging tegenstreeft; hoe grooter de massa des te sterker de tegenstand, en hoe kleiner de massa, des te zwakker de weerstand. Maar in de relativiteitstheorie komt er nog iets anders bij. Niet alleen is de tegenstand tegen een verandering grooter als de massa grooter is, maar ook als de snelheid grooter is. Lichamen, die een snelheid hebben, welke de lichtsnelheid nadert, zullen zeer sterke weerstand bieden aan uitwendige krachten. In de klassieke mechanica was de weerstand van een bepaald lichaam iets onveranderlijks, dat alleen door de massa bepaald werd. In de relativiteitstheorie is het zoowel van de massa als van de snelheid afhankelijk. Deze weerstand wordt oneindig groot als de snelheid, die van het licht bereikt. De zoojuist besproken resultaten stellen ons in staat de theorie aan het experiment te toetsen. Weerstaan projectielen, die zich met een snelheid, welke die van het licht nadert, de werking van uitwendige krachten, op zoodanige wijze als de theorie dat voorspelt? Daar de beweringen van de relativiteitstheorie in dit opzicht een quantitatief karakter hebben, kunnen wij de theorie toetsen, als wij in staat zijn ons

projectielen te verschaffen, welke een snelheid hebben, die de lichtsnelheid nabij komt. Inderdaad vinden wij in de natuur projectielen met dergelijke snelheden. De atomen van de radioactieve stoffen, zooals radium, zijn als het ware batterijen, die projectielen met enorme snelheden afvuren. Zonder in details te treden zullen wij één van de allerbelangrijkste opvattingen der moderne physica en chemie vermelden. Alle materie in het heelal is opgebouwd uit elementaire deeltjes van slechts enkele soorten. Het is alsof wij in een stad zijn, waarin gebouwen van zeer verschillende bouw en vorm staan, maar van pakhuis tot toren zijn zij alle opgebouwd uit slechts enkele soorten baksteen, die voor alle gebouwen weer gebruikt zijn. Op soortgelijke wijze zijn alle elementen van onze stoffelijke wereld, van waterstof het lichtste, tot uranium het zwaarste element, opgebouwd uit dezelfde soorten baksteenen, dat wil zeggen uit dezelfde soorten van elementaire deeltjes. De zwaarste elementen, de meest ingewikkelde bouwsels, zijn onstabiel en zij vallen uiteen of zooals wij zeggen, zij zijn radioactief. Enkele van de bouwsteenen of elementaire deeltjes, waaruit de radioactieve atomen zijn opgebouwd, worden af en toe met enorme snelheden, die de lichtsnelheid nabij komen, uit het inwendige van het atoom geslingerd. Een atoom van een element als radium is, volgens ons hedendaagsch op talrijke proefnemingen steunend inzicht, een ingewikkeld bouwsel. De radioactieve uiteenvalling is een van de verschijnselen waaruit wij concludeeren, dat de atomen uit eenvoudiger bouwsteenen, de elementaire deeltjes, zijn opgebouwd. Door zeer vernuftige en ingewikkelde experimenten kunnen wij nagaan, hoe deze deeltjes weerstand

206

207

VELD, RELATIVITEIT


bieden aan de inwerking van uitwendige krachten. De proefnemingen toonen aan, dat de door deze deeltjes geboden weerstand op zoodanige wijze afhankelijk is van de snelheid als door de relativiteitstheorie is voorzien. In vele andere gevallen, waar de afhankelijkheid van die weerstand van de snelheid kon worden aangetoond, was er steeds een volledige overeenkomst tusschen theorie en experiment. Dit resultaat suggereert een belangrijke generalisatie. Een lichaam, dat zich in rusttoestand bevindt, heeft massa, doch geen kinetische energie, dat is arbeidsvermogen van beweging. Een bewegend lichaam heeft zoowel massa als arbeidsvermogen van beweging. Het verzet zich energieker tegen een snelheidsverandering dan een voorwerp in rust. Het schijnt alsof de kinetische energie van het voorwerp zijn weerstand vergroot. Als twee voorwerpen gelijke rustmassa hebben, zal die met de grootste kinetische energie de inwerking van een uitwendige kracht het sterkst weerstreven. Men stelle zich een doos voor, gevuld met ballen; zoowel de doos als de ballen zijn in ons CS in rust. Om het geheel in beweging te brengen en om zijn snelheid te vergrooten is een zekere kracht noodig. Maar zal diezelfde kracht in staat zijn de snelheid in dezelfde tijd met hetzelfde bedrag te vergrooten als de ballen zich snel en in alle willekeurige richtingen, op de wijze van de moleculen in een gas, in de doos bewegen met een gemiddelde snelheid, die de lichtsnelheid nabijkomt? Er zal in dat geval een grootere kracht noodig zijn, want tengevolge van de grootere kinetische energie van de ballen zal de doos meer weerstand bieden. Energie, in ieder geval kinetische energie, biedt weerstand aan beweging op dezelfde wijze als de weegbare massa dat doet. Is

dit ook waar voor andere vormen van energie? Uit de relativiteitstheorie is een duidelijk en overtuigend antwoord op deze vraag af te leiden; een antwoord, dat een quantitatief karakter heeft. Alle energie verzet zich tegen verandering in snelheid; alle energie gedraagt zich als materie. Een stuk ijzer weegt zwaarder als het roodgloeiend is, dan wanneer het koud is. De straling, die zich door de ruimte voortbeweegt en die door de zon is uitgestraald, bevat energie en heeft daarom massa; de zon en alle stralende sterren verliezen massa bij de emissie van straling. Deze algemeene gevolgtrekking is een belangrijk resultaat van de relativiteitstheorie en heeft iedere experimenteele toetsing kunnen weerstaan. De klassieke physica voerde twee substanties in: materie en energie. De eerste had gewicht, de tweede niet. In de klassieke physica waren er twee behoudswetten; een wet van behoud van massa en een wet van behoud van energie. Wij vroegen ons reeds af of de moderne physica zich ook op het standpunt stelt van de twee substanties en de twee wetten van behoud. Het antwoord luidt: ,,néen"! Volgens de relativiteitstheorie is er geen essentieel verschil tusschen massa en energie. Energie heeft massa en massa is een vorm van energie. In plaats van twee conservatiewetten hebben wij er nu slechts één, de wet van behoud van massa-energie. Deze nieuwe zienswijze bleek zeer vruchtbaar te zijn voor de verdere ontwikkeling der physica. Hoe komt het, dat het feit, dat de energie massa heeft en massa een vorm van energie is, zoolang verborgen is gebleven? Is het gewicht van een stuk gloeiend ijzer grooter dan dat van een koud stuk? Het antwoord op die vraag luidt nu „ja", maar op

208

209

VELD, RELATIVITEIT

blz. 43 luidde het „neen". De bladzijden tusschen deze beide antwoorden zijn zeker niet voldoende om deze tegenspraak op te helderen. De moeilijkheid, waar wij hier op stuiten is van dezelfde aard als die, welke wij reeds eerder ontmoetten. De verandering van massa, zooals de relativiteitstheorie die voorspelt, is onmeetbaar klein en kan zelfs op de gevoeligste balansen niet door directe weging aangetoond worden. Het bewijs, dat de energie niet gewichtsloos is, kan op vele indirecte manieren ondubbelzinnig worden aangetoond. De reden voor dit niet direct kunnen aantoonen is de zeer kleine omrekeningsfactor tusschen massa en energie. Vergeleken met massa is de energie een zeer sterk gedeprecieerde valuta tegenover één van hooge waarde. Een concreet voorbeeld zal een en ander duidelijk maken. De hoeveelheid warmte, die noodig is om dertig duizend ton water in stoom om te zetten, zal ongeveer één gram wegen! De energie is zoo lange tijd als gewichtsloos beschouwd, alleen omdat de massa er van zoo uiterst klein is. De oude energie-substantie is het tweede slachtoffer van de relativiteitstheorie. Het eerste was het medium, waardoor lichtgolven zich voortplanten. De invloed van de relativiteitstheorie gaat veel verder dan het probleem, waaruit zij geboren werd. Zij verwijdert de moeilijkheden en tegenstrijdigheden uit de veldtheorie; zij leidt tot de opstelling van meer algemeene mechanische wetten; zij leidt tot de vervanging van twee conservatiewetten door één en zij verandert onze klassieke opvattingen over het tijdsbegrip. Haar geldigheid blijft niet beperkt tot één gebied der natuurkunde; zij vormtéén omlijsting, welke alle natuurgebeuren omvat. 210

HET TIJD-RUIMTECONTINUÜM

,,De Fransche revolutie begon te Parijs op de 14e Juli 1789." In deze zin worden tijd en plaats van een gebeurtenis genoemd. Wanneer iemand, die deze zin voor het eerst hoort, niet weet wat Parijs beteekent, kan men hem zeggen: ,,Parijs is een stad gelegen op 2° Oosterlengte en op 49 0 Noorderbreedte. Deze twee cijfers zouden dan de plaats vastleggen en ,,14 Juli 1789" de tijd, waarop de gebeurtenis plaats vond. In de physica is het nauwkeurig vaststellen van waar en wanneer een gebeurtenis plaats vond, van nog veel grooter belang dan in de geschiedenis, omdat deze gegevens de basis zijn voor quantitatieve beschouwingen. Eenvoudigheidshalve hielden wij ons tot dusver slechts bezig met beweging langs een rechte lijn. Een starre staaf met een begin maar zonder eind was ons CS. Wij zullen deze vereenvoudiging nog even aanhouden. Wij beschouwen verschillende punten op de staaf; hun plaats kan door slechts één getal aangegeven worden, door de coördinaat van het punt. De coördinaat van een punt is 7,586 meter beteekent, dat de afstand van dat punt tot het begin van de staaf 7,586 meter bedraagt. Als daarentegen iemand ons een cijfer en een éénheid geeft, zijn wij altijd in staat een punt op de staaf te vinden, dat met dit cijfer overeenkomt. Wij kunnen zeggen: Met elk getal komt een bepaald punt op de staaf overeen en voor ieder punt op de staaf is er een bepaald getal. Mathematici drukken dit feit als volgt uit: Alle punten op de staaf vormen een ééndimensioneel continuüm. Er bestaat naast ieder punt op de staaf een willekeurig ander punt. Wij kunnen twee verwijderde punten op de staaf verbinden door stapjes zoo klein als wij dat zelf willen. Juist die willekeu211

VELD, RELATIVITEIT


righeid van de stapjes, waarmee twee verwijderde punten verbonden kunnen worden, is karakteristiek voor een continuüm. Nu een ander voorbeeld. Wij hebben een vlak, of als U iets meer concreets wenscht, het oppervlak van een rechthoekige tafel. De plaats van een punt op deze tafel kan aangegeven worden door twee cijfers en niet meer, zooals in ons vorig geval door één. Die twee cijfers zijn de afstanden van dat punt tot de twee elkaar loodrecht snijdende kanten van de tafel. Niet één getal, maar twee getallen behooren

schrijft ten opzichte van de onbewegelijke wanden der kamer. De plaats van b.v. het onderste punt van de lamp kan, als de lamp zich in rust bevindt, beschreven worden door drie cijfers, twee daarvan geven de afstand tot de verticale wanden aan, het derde de afstand tot de vloer. Ieder punt in de ruimte is dus door drie cijfers bepaald; bij ieder stel van drie

nu bij elk punt van het vlak en ieder bepaald punt komt overeen met twee cijfers. Met andere woorden: het vlak is een tweedimensioneel continuüm. Er bestaan naast ieder punt van het vlak willekeurige andere punten. Twee verwijderde punten kunnen door een lijn met elkaar verbonden worden en de afstand kan verdeeld worden in stapjes, die zoo klein zijn als wij dat zelf wenschen. Juist deze willekeurige kleinheid der stapjes, die de verbinding vormen tusschen twee punten, die elk door twee cijfers bepaald zijn, is karakteristiek voor een tweedimensioneel continuüm. Wij geven nog een derde voorbeeld. Stel U voor, dat U Uw kamer als Uw CS wenscht te beschouwen. Dat beteekent, dat U alle plaatsen in die kamer be212

cijfers behoort een bepaald punt. Dit wordt uitgedrukt door de zin: onze ruimte is een driedimensioneet continuüm. Vlak naast ieder punt in de ruimte zijn er weer andere punten. Het is weer de willekeurig te kiezen kleinheid van de stapjes, waarmee wij twee punten, die elk door drie cijfers bepaald zijn, kunnen verbinden, die karakteristiek is voor een driedimensioneel continuüm. Dit alles is nauwelijks natuurkunde te noemen. Om terug te keeren tot de physica zullen wij de beweging van een stoffelijk deeltje eens nader beschouwen. Om gebeurtenissen in de natuur waar te nemen en te voorspellen, moeten wij niet alleen de positie, maar ook de tijd van het gebeuren in beschouwing nemen. Wij zullen weer eens een zeer eenvoudig voorbeeld geven. 213

L

VELD, RELATIVITEIT

Wij laten een kleine steen, die wij als een deeltje mogen beschouwen, van een toren vallen. Veronderstel, dat de toren 78 meter hoog is. Sinds de tijd van Galileï zijn wij in staat om de coördinaat van een vallende steen op ieder willekeurig oogenblik, nadat hij losgelaten is, te voorspellen. In de volgende tabel zijn de plaatsen van de steen na o, 1, 2, 3 en 4 seconden aangegeven. tyd in seconden

78

1

74 59 34

3 4

0

Vijf gebeurtenissen zijn in onze tabel ondergebracht, die ieder door twee cijfers zijn voorgesteld, n.1. de tijd en de ruimte-coördinaat. De eerste gebeurtenis is het loslaten van de steen op een hoogte van 78 meter boven de grond op de tijd nul. De tweede gebeurtenis is het samenvallen van de steen met een punt op de starre staaf (de toren), dat zich op 74 meter boven de grond bevindt. Dit heeft plaats na afloop der eerste seconde. De laatste gebeurtenis is het samentreffen van de steen met de aarde. Wij zouden de kennis, die wij uit de tabel verkregen hebben, ook op een andere wijze kunnen samenvatten. Wij zouden de vijf paar cijfers in de tabel voor kunnen stellen als vijf punten op een oppervlak. Daartoe zullen wij beginnen met een schaal vast te stellen. Een schaaldeel zal overeenkomen met 20 meter, de andere met een seconde. Bijvoorbeeld: 214

Wij trekken nu twee onderling loodrechte lijnen en noemen de horizontale de tijdas en de verticale de ruimteas. Wij zien met een oogopslag, dat onze tabel in ons tijd-ruimte-vlak door vijf punten kan weergegeven worden.

hoogte boven de grond in meters

0 2


De afstanden van de punten tot de ruimteas stellen de tijdcoördinaten voor, zooals die in de eerste kolom van onze tabel voorkomen. De afstanden tot de tijdas zijn de ruimtecoördinaten. Precies dezelfde zaak is dus op twee manieren weergegeven; door middel van de tabel en door de punten op het vlak. Het een kan uit het ander samengesteld worden. De keuze tusschen deze twee wijzen van voorstellen is slechts een kwestie van smaak, zij zijn in feite geheel gelijkwaardig. 215

VELD, RELATIVITEIT


Laat ons nu een stap verder gaan. Men stelle zich een betere tabel voor, die de plaats niet na iedere seconde, maar b.v. na iedere honderdste of duizendste seconde aangeeft. Wij zullen dan ook op ons vlak een zeer groot aantal punten krijgen. Tenslotte als de plaats na ieder oogenblik gegeven is, of zooals een wiskundige dat zegt, als de ruimte-coördinaat gegeven wordt als een functie van de tijd, dan gaat ons samenstel van punten over in een vloeiende lijn. Onze volgende teekening geeft dus niet slechts enkele

stelt. Omgekeerd kan men zeggen, dat bij ieder tweetal cijfers, dat een gebeurtenis karakteriseert, één bepaald punt in ons tijd-ruimte-vlak behoort. Twee naburige punten stellen twee gebeurtenissen voor, die op korte afstand van elkaar en met een klein onderling tijdsverschil hebben plaats gevonden. Men zou tegen dit alles het volgende kunnen aanvoeren. Het heeft weinig zin om een tijdseenheid door een afstand aan te duiden en daardoor de tijd kunstmatig met'de ruimte te verbinden, door uit twee ééndimensioneele continua één tweedimensioneel continuüm te vormen. Maar dan zal men evenzeer moeten protesteeren tegen grafieken, die om een voorbeeld te noemen, de schommelingen van de temperatuur in Amsterdam gedurende de laatste zomer of die de veranderingen van de kosten van levensonderhoud gedurende de laatste jaren weergeven, want in al die gevallen past men precies dezelfde methode toe. In de temperatuurgrafieken wordt het ééndimensioneele temperatuurcontinuüm gecombineerd met het ééndimensioneele tijdcontinuüm tot het tweedimensioneele temperatuur-tijdcontinuüm. Wij keeren nog even terug tot het voorwerp, dat uit een 78 meter hooge toren valt. Ons grafisch beeld van deze beweging is een zeer bruikbare wijze van voorstellen, want hierdoor is de plaats van het voorwerp op ieder oogenblik vastgelegd. Nu wij weten, hoe het voorwerp zich beweegt, zullen wij het beeld van zijn beweging nog eens opstellen. Wij kunnen dit op twee manieren doen. Wij herinneren ons het beeld van het voorwerp, dat met de tijd zijn plaats in de ééndimensioneele ruimte veranderde. De beweging kan dan geschilderd worden als een opeenvolging van gebeurtenissen in het ééndimensioneele ruimtecontinuüm. Wij

2

3

Seconden

Tijdas fragmenten, maar stelt onze volledige kennis van de beweging voor. De beweging langs de starre staaf (de toren), de beweging dus in een ééndimensioneele ruimte, wordt hier weergegeven met behulp van een kromme in een tweedimensioneel tijd-ruimtecontinuüm. Bij ieder punt in ons tijd-ruimtecontinuüm behoort een tweetal cijfers, waarvan de eene de tijdcoördinaat, de andere de ruimte-coördinaat voor216

217

VELD, RELATIVITEIT

brengen hierbij tijd en ruimte niet in eenig innig verband en gebruiken een dynamisch beeld, waarin de plaats met de tijd verandert. Maar wij kunnen dezelfde beweging op een geheel andere manier weergeven. Wij kunnen er een statisch beeld van maken, door de kromme in het tweedimensioneele tijd-ruimtecontinuüm samen te stellen. De beweging wordt nu voorgesteld als iets, dat is; als iets dat bestaat in het tweedimensioneele tijd-ruimtecontinuüm en niet als iets, dat in een ééndimensioneel ruimtecontinuüm verandert. Beide beelden zijn geheel gelijkwaardig en het verkiezen van het eene boven het andere is slechts een kwestie van gewoonte en van smaak. Niets van hetgeen hier gezegd is, heeft ook maar iets uitstaande met de relativiteitstheorie. Beide voorstellingswijzen kunnen met gelijk recht gebruikt worden, hoewel de klassieke physica het dynamische beeld voor de beschrijving van beweging prefereerde, als zijnde gebeurtenissen in de ruimte en niet bestaande in tijd-ruimte. De relativiteitstheorie veranderde echter deze opvatting. Zij gaf de voorkeur aan het statische beeld en vond in deze wijze van weergeven van beweging, als iets dat in tijd-ruimte bestaat, iets wat bruikbaar was en een meer objectief beeld van de werkelijkheid gaf. Wij moeten nu nog de volgende vraag beantwoorden. Waarom zijn deze twee beelden, die vanuit het standpunt der klassieke physica gelijkwaardig zijn, dit niet, bezien van het standpunt der relativiteitstheorie ? Het antwoord zal begrijpelijk worden als wij weer eens twee CS, die eenparig ten opzichte van elkaar bewegen, te hulp roepen. Volgens de klassieke physica zullen waarnemers in twee eenparig ten opzichte van elkaar bewegende 218


CS voor de beschrijving van één gebeurtenis verschillende ruimtecoördinaten gebruiken, maar slechts één tijdcoördinaat, zooals in ons voorbeeld het samentreffen van het deeltje met de aarde in ons CS overeenkomt met de tijdcoördinaat 4 en met de ruimtecoördinaat o. Volgens de klassieke mechanica zal de steen ook voor een waarnemer, die zich ten opzichte van ons CS eenparig beweegt, na 4 seconden de aarde bereiken. Maar deze waarnemer zal de afstand in zijn CS aangeven en zal dus over het algemeen een andere ruimtecoördinaat gebruiken voor de botsing; voor de tijdcoördinaat zullen hij en met hem alle waarnemers, die zich ten opzichte van elkaar eenparig bewegen, dezelfde waarde opgeven. De klassieke physica kent slechts één „absoluut" verloop van de tijd voor alle waarnemers. Voor ieder CS kan het tweedimensioneel continuüm gesplitst worden in twee ééndimensioneele: tijd en ruimte. Tengevolge van het „absolute" karakter van de tijd, heeft de omzetting van het statische in het dynamische beeld in de klassieke physica een reëele beteekenis. Maar wij hebben ons er alreeds van overtuigd, dat de klassieke transformatie in de natuurkunde niet van algemeene geldigheid is. Uit praktische overwegingen is zij bruikbaar voor kleine snelheden, maar voor een principieele behandeling is zij ontoelaatbaar. Volgens de relativiteitstheorie zal de botsing van de steen met de aarde niet voor alle waarnemers op dezelfde tijd geschieden. Zoowel de tijdcoördinaat als de ruimtecoördinaat zullen in twee CS verschillen en de verandering in de tijdcoördinaat zal aanzienlijk zijn als de relatieve snelheid die van het 219

VELD, RELATIVITEIT

DE ALGEMEENE RELATIVITEITSTHEORIE

licht nadert. Het tweedimensioneele continuüm kan nu niet, zooals in de klassieke natuurkunde, in twee ééndimensioneele ontbonden worden. Wij moeten tijd en ruimte bij het bepalen van tijd-ruimtecoördinaten in een ander CS niet afzonderlijk beschouwen. Het ontbinden van het tweedimensioneel continuüm in twee ééndimensioneele continua is, bezien van het standpunt der relativiteitstheorie, iets willekeurigs zonder objectieve beteekenis. Het is een eenvoudige zaak om wat hierboven, voor het geval der rechtlijnige beweging is uiteengezet, te generaliseeren voor de beweging in de ruimte. Er moeten niet twee, maar vier cijfers gebruikt worden voor het beschrijven van gebeurtenissen in de natuur. Onze physische ruimte, zooals zij door voorwerpen en hun bewegingen kenbaar is, heeft drie dimensies en een plaats wordt daarom door drie cijfers aangeduid. Het tijdstip van een gebeuren is het vierde cijfer. Een gebeurtenis is door vier cijfers bepaald; bij vier cijfers behoort een bepaalde gebeurtenis. Daarom is de wereld van het gebeuren een vietdimensioneet continuüm. Hierin is niets geheimzinnigs en de laatste zin is even waar voor de klassieke physica als voor de relativiteitstheorie. Hier wordt weer een verschil onthuld tusschen twee ten opzichte van elkaar eenparig bewegende CS. De kamer beweegt en de beide waarnemers (resp. binnen en buiten de kamer), bepalen de tijd-ruimtecoördinaten van dezelfde gebeurtenissen. De klassieke physica ontbindt de vierdimensioneele continua in de driedimensioneele ruimten en de ééndimensioneele tijd. De ouderwetsche physicus houdt zich slechts bezig met ruimtetransformaties, daar de tijd voor hem absoluut is. Hij vindt het ontbinden van het vierdimensioneele wereldcontinuüm in ruimte en tijd iets

natuurlijks en iets wat de zaak vereenvoudigt. Maar van het standpunt van de relativiteitstheorie wordt zoowel tijd als ruimte veranderd door van het ééne CS in het andere over te gaan en de transformatie van Lorentz betreft de transformatie-eigenschappen van het vierdimensioneele tijd-ruimtecontinuüm van onze vierdimensioneele wereld van gebeurtenissen. De wereld van het gebeuren kan dynamisch beschreven worden met behulp van een beeld, dat met de tijd verandert en dat afgebeeld is tegen de achtergrond van de driedimensioneele ruimte. Maar men kan haar ook beschrijven met behulp van een statisch beeld, afgebeeld tegen de achtergrond van een vierdimensioneel tijd-ruimtecontinuüm. Van het standpunt der klassieke physica zijn beide voorstellingen gelijkwaardig. Maar van het standpunt deirelativiteitstheorie is het statisch beeld het meest bruikbare en het meest zinvolle. Zelfs in de relativiteitstheorie kunnen wij, indien wij dat wenschen, de dynamische voorstelling gebruiken. Maar wij moeten niet uit het oog verliezen, dat deze splitsing in tijd en ruimte geen objectieve zin heeft, daar de tijd niet langer „absoluut" is. Wij zullen in de volgende bladzijden nog steeds gebruik maken van het „dynamische" en niet van het „statische" beeld, maar mogen daarbij de beperkte beteekenis ervan niet vergeten.

220


Er blijft nog steeds een punt, dat opgehelderd dient te worden. Een van de meest belangrijke vraagstukken is nog onopgelost. Bestaat er een inertiaal systeem? Wij hebben iets geleerd omtrent de wetten der natuur en hun onveranderlijkheid in de transformatie van Lorentz en over hun geldigheid in alle 221

VELD, RELATIVITEIT


ten opzichte van elkaar eenparig bewegende inertiale systemen. Wij hebben de wetten, maar wij kennen niet de omlijsting waarin zij passen. Om ons bewust te worden van deze moeilijkheid, zullen wij deze zaak eens met den klassieken physicus bespreken en hem eenige eenvoudige vragen stellen: „Wat is een inertiaalsysteem?" „Dat is een CS waarin de wetten der mechanica geldig zijn. Een lichaam, waarop verder geen uitwendige krachten werken, beweegt zich in zulk een CS eenparig. Deze eigenschap stelt ons in staat een inertiaal CS van ieder ander te onderscheiden." „Wat bedoelt U met een voorwerp, waarop geen krachten werken?" „Dat beteekent niets anders dan dat het voorwerp eenparig beweegt in een inertiaal CS." Hier kunnen wij dus weer de vraag stellen: „Wat is een inertiaal CS?" Maar omdat er weinig hoop op een antwoord is, dat anders luidt dan het bovenstaande, zullen wij trachten wat meer concrete antwoorden te krijgen door de te stellen vraag iets te veranderen: „Is een CS, star aan de aarde verbonden, een inertiaal CS?" „Neen, want op aarde zijn, tengevolge van haar draaiing, de weten der mechanica niet geldig. Een CS, star verbonden met de zon, kan voor vele problemen als een inertiaal CS beschouwd worden, maar wanneer wij spreken van de roteerende zon, dan begrijpen wij wel, dat een star met de zon verbonden CS strikt genomen niet als een inertiaalsysteem beschouwd kan worden." „Wat is dan eigenlijk een inertiaal CS en welke bewegingstoestand moet er aan toegekend worden?"

„Het is niets anders dan een bruikbare fictie en ik heb geen idee, hoe het te verwezenlijken is. Als ik slechts ver genoeg weg kon gaan van alle stoffelijke lichamen en mij van alle uitwendige invloeden zou bevrijden, dan zou mijn CS inertiaal zijn." „Maar wat bedoelt U met een CS, dat van alle uitwendige invloeden bevrijd is?" „Daarmee is een inertiaal CS bedoeld." Waarmede wij weer terugkomen op onze oorspronkelijke vraag. Ons vraaggesprek onthult een van de groote moeilijkheden der klassieke physica. Wij hebben wetten, maar wij kunnen niet nagaan wanneer zij geldig zijn en onze geheele physische structuur schijnt op drijfzand gefundeerd te zijn. Wij kunnen dezelfde moeilijkheid ook van een andere kant benaderen. Men trachte zich voor te stellen, dat er in het heelal slechts één lichaam aanwezig is, dat ons CS vormt. Dit lichaam begint te roteeren. Volgens de klassieke mechanica zouden de wetten voor een roteerend lichaam moeten verschillen van die voor een niet roteerend lichaam. Als het traagheidsprincipe in het ééne geval geldig is, is zij het niet in het andere. Dit alles klinkt zeer verdacht. Is het toelaatbaar om de beweging van slechts één lichaam in het heelal te beschouwen? Met de beweging van een lichaam bedoelen wij altijd zijn verandering in positie ten opzichte van een tweede lichaam. Het is dus zinloos om over de beweging van slechts één voorwerp te spreken. De klassieke mechanica en het gezonde inzicht zijn het op dit punt ten zeerste oneens. Newton zeide: als het traagheidsprincipe geldig is, is het CS of in rust of in eenparige beweging. Als het traagheidsprincipe niet geldig is, dan is het voorwerp in niet-éénparige be-

222

223

VELD, RELATIVITEIT


weging, zoodat dus het constateeren van rust of beweging er van afhangt of de wetten der physica in een bepaald CS al dan niet van toepassing zijn. Beschouw eens twee lichamen, b.v. de zon en de aarde. De beweging, die wij waarnemen, is weer relatief. Zij kan beschreven worden door het CS of met de aarde of met de zon te verbinden. Van dit standpunt gezien bestond de groote verdienste van Copernicus dus in het overbrengen van het CS van de aarde naar de zon. Maar daar beweging relatief is en hier ieder CS gebruikt kan worden, schijnt er geen enkele reden te zijn om het ééne CS boven het andere te verkiezen. De natuurkunde komt hier weer tusschenbeide en verandert onze zienswijze van het gezonde verstand. Het CS dat met de zon verbonden is, lijkt meer op een inertiaal systeem, dan dat verbonden met de aarde. De wetten der physica zijn beter van toepassing in het CS van Copernicus, dan in dat van Ptolemaeus. De waarde van Copernicus' ontdekking kan alleen vanuit een natuurkundig standpunt beoordeeld en gewaardeerd worden. Het toont aan, dat het gebruik maken van een CS, dat star met de zon is verbonden, van zeer groot voordeel is voor de beschrijving van de bewegingen der planeten. In de klassieke physica kent men geen absolute eenparige beweging. Als twee CS ten opzichte van elkaar eenparig bewegen, dan heeft het geen zin om te zeggen: „Dit CS is in rust en het andere beweegt." Maar als twee CS ten opzichte van elkaar niet éénparig bewegen, dan is er een zeer goede reden om te zeggen: ,,Dit voorwerp beweegt en het andere is in rust of beweegt eenparig." Absolute beweging heeft hier wel degelijk een zeer bepaalde beteekenis. Op dit punt is er een wijde kloof tusschen gezond

verstand en klassieke physica. De genoemde moeilijkheden, die van het inertiaal systeem en die van de absolute beweging zijn nauw met elkaar verbonden. Absolute beweging is slechts mogelijk door het begrip inertiaal systeem, waarin de natuurwetten geldig zijn. Het schijnt alsof er geen uitweg uit deze moeilijkheden is, daar geen enkele physische theorie hen vermijden kan. De oorzaak dier moeilijkheden ligt in de geldigheid der natuurwetten voor slechts één speciale soort van CS, de inertiale. De mogelijkheid deze moeilijkheden op te lossen hangt af van het antwoord op de volgende vraag. Kunnen wij de wetten der natuurkunde niet zoodanig formuleeren, dat zij geldig zijn voor alle CS, niet alleen voor die, welke zich eenparig, maar ook voor die, welke zich geheel willekeurig ten opzichte van elkaar bewegen? Als wij hierin slagen zijn wij onze moeilijkheden te boven. Dan zijn wij in staat de natuurwetten in ieder CS toe te passen. De in de eerste jaren der natuurwetenschappen zoo hevige strijd tusschen de standpunten van Ptolemaeus en Copernicus zou dan zinloos zijn geworden. Ieder CS zou met evenveel juistheid gebruikt kunnen worden. De twee zinsneden: ,,de zon is in rust en de aarde beweegt" en: ,,de zon beweegt en de aarde is in rust", zouden niets anders beteekenen dan twee verschillende uitspraken behoorende bij twee verschillende CS. Kunnen wij nu een werkelijk relativistische natuurkunde opstellen, die geldig is in ieder CS; een natuurkunde, waarin geen plaats is voor absolute beweging, maar slechts voor relatieve? Dit is inderdaad mogelijk! Wij beschikken over tenminste één aanwijzing,

224

225

VELD, RELATIVITEIT

BUITEN EN BINNEN DE LIFT

hoewel een zeer zwakke, voor de wijze, waarop deze nieuwe physica opgebouwd moet worden. De werkelijke relativistische physica moet in alle CS toe te passen zijn en daarom ook in het speciale geval van het inertiale CS. Wij kennen reeds de wetten voor dit inertiale CS. De nieuwe algemeene wetten, die voor alle CS geldig zijn, moeten in het speciale geval van het inertiale CS gereduceerd worden tot de oude bekende wetten. Het probleem van het formuleeren van natuurkundige wetten voor ieder CS werd opgelost door de zoogenaamde algemeene relativiteitstheorie; de vorige theorie, die alleen op inertiale systemen betrekking had, wordt de speciale relativiteitstheorie genoemd. Deze beide theorieën kunnen elkaar vanzelfsprekend niet tegenspreken, daar wij de oude wetten der speciale relativiteitstheorie moeten opnemen in de wetten der algemeene relativiteitstheorie. Het inertiale CS, dat vroeger het eenige was waarin de natuurkundige wetten geldig waren, vormt nu het speciale grensgeval; immers alle willekeurig ten opzichte van elkaar bewegende CS zijn nu toelaatbaar. Dit is het programma voor de algemeene relativiteitstheorie. Maar in het schetsen van de wijze, waarop dit alles uitgevoerd is, moeten wij zelfs nog vager zijn dan tot nu toe. Nieuwe moeilijkheden, die zich voordoen bij de ontwikkeling dezer theorie, maken het resultaat hoe langer hoe meer abstract. Onverwachte avonturen staan ons nog te wachten. Maar het is ons uiteindelijk doel de werkelijkheid beter te doorgronden. Aan de keten der logica, die theorie en waarneming verbindt, worden nieuwe schakels toegevoegd. Om de weg, die van theorie naar experiment leidt, te zuiveren van overbodige en kunstmatige veronderstellingen, om een steeds

wijder gebied van feiten te kunnen omvatten, moeten wij deze keten steeds langer maken. Hoe eenvoudiger en fundamenteeler onze veronderstellingen worden, des te ingewikkelder zijn onze mathematische hulpmiddelen voor de afleiding; de weg van theorie naar waarneming wordt langer, meer subtiel en ingewikkelder. Hoewel het paradoxaal klinkt, kunnen wij zeggen: ,,De moderne physica is eenvoudiger dan de oude physica en schijnt daarom moeilijk en ingewikkeld." Hoe eenvoudiger ons beeld van de omringende wereld is, en hoe meer feiten het omvat, des te overtuigender demonstreert het ons de harmonie in het heelal. Ons nieuwe plan is zeer eenvoudig: wij willen een physica opstellen, die in elk CS geldig is. De vervulling hiervan brengt formeele moeilijkheden met zich mede en noodzaakt ons tot het gebruik van mathematisch gereedschap, geheel verschillend van het tot dusver in de physica gebruikelijke. Wij zullen hier slechts de samenhang toonen tusschen de uitvoering van dit programma en twee belangrijke problemen, zwaartekracht en meetkunde.

226


De wet van de traagheid beteekende de eerste groote vooruitgang in de natuurkunde, in feite is het haar werkelijk begin. Zij werd verkregen door de gedachten te laten gaan over een denkbeeldig experiment, waarbij een voorwerp eeuwigdurend voortbewoog, indien er geen wrijving of andere uitwendige krachten op inwerkten. Uit dit voorbeeld en naderhand uit vele andere, kwamen wij tot de erkenning van de beteekenis van zulk een denkbeeldig experiment. Wij zullen nu weer een dergelijk experiment gaan bespreken. Hoewel het wel wat fantastisch zal lij227

VELD, RELATIVITEIT

ken, zal het ons niettemin in staat stellen om zooveel van de relativiteitstheorie te begrijpen als met onze eenvoudige methoden mogelijk is. Wij hadden eerst het denkbeeldige experiment met een eenparig bewegende kamer. Voor de verandering zullen wij ditmaal met een vallende lift te doen hebben. Men stelle zich een groote lift voor in de top van een wolkenkrabber van veel grootere hoogte dan eenige werkelijk bestaande. Plotseling breekt de kabel van de lift en deze valt vrij naar beneden. Waarnemers in de lift verrichten gedurende de val experimenten. Bij de beschrijvingen daarvan behoeven wij ons niet te bekommeren om luchtweerstand of wrijving, want onder onze ideale omstandigheden kunnen wij hun bestaan verwaarloozen. Een van de waarnemers neemt uit zijn zak een horloge en een zakdoek en laat ze los. Wat gebeurt er met deze beide voorwerpen? Voor den waarnemer, die buiten staat en door het venster in de lift kijkt, vallen zoowel de zakdoek als het horloge op volkomen gelijke wijze met dezelfde versnelling. Wij herinneren er aan, dat de versnelling van een vallend voorwerp geheel onafhankelijk is van zijn massa en dat uit dit feit de gelijkheid van trage en zware massa volgde (bladz. 37). Wij herinneren er verder aan, dat de gelijkheid van beide massa's, vanuit het standpunt der klassieke mechanica gezien, geheel toevallig was en in haar structuur geen beteekenis had. Hier echter is deze gelijkheid, die in de gelijke versnelling van alle vallende lichamen tot uitdrukking komt, essentieel en zij vormt het uitgangspunt voor onze geheele redeneering. Wij zullen terugkeeren tot onze vallende zakdoek en horloge; voor de buitenstaande waarnemer vallen 228


zij beide met gelijke snelheid. Maar dat doet de lift zelf met zijn wanden, zoldering en vloer ook. Dus de afstand tusschen de twee voorwerpen en de vloer verandert niet. Voor de waarnemer in de lift blijven de twee voorwerpen precies waar hij hen losliet. Deze waarnemer kan het bestaan van het zwaartekrachtsveld ontkennen, daar de bron er van buiten zijn CS ligt. Hij merkt op, dat er in de lift geen enkele kracht op de voorwerpen werkt en dat zij in rust zijn, zooals zij dat in een inertiaal CS zouden wezen. Vreemde dingen gebeuren er in de lift. Als de waarnemer een voorwerp een duw geeft in een willekeurige richting, bijvoorbeeld naar boven of naar beneden, beweegt het zich eenparig zoolang het niet met de vloer of de zoldering der lift in aanraking komt. Kortom de wetten der klassieke mechanica zijn voor den waarnemer in de lift geldig. Alle voorwerpen gedragen zich op zulk een wijze als uit de wet der traagheid te verwachten is. Ons nieuwe CS, star verbonden met de vallende lift, verschilt van een inertiaal CS slechts in één opzicht. In een inertiaal CS zal een bewegend voorwerp, waarop geen krachten werken, eeuwigdurend in eenparige beweging blijven. Het inertiale CS, zooals de klassieke physica zich dit denkt, is noch in tijd noch in ruimte begrensd. Het geval van de waarnemer in de vallende lift is echter anders. Het inertiale karakter van zijn CS is beperkt in tijd en in ruimte. Vroeger of later zal het eenparig bewegende voorwerp met de wand van de lift in botsing komen, waardoor de eenparige beweging ophoudt te bestaan. Vroeger of later zal de geheele lift in aanraking komen met de aarde, waarbij de waarnemers en hun proeven verloren gaan. Dit CS is slechts een „zakuitgave" van een echt inertiaal CS. 229

VELD, RELATIVITEIT

Het locale karakter van dit CS is essentieel. Als onze denkbeeldige lift zou reiken van Noordpool tot evenaar en de zakdoek zou aan de Noordpool en het horloge boven de evenaar zijn, dan zouden deze beide voorwerpen niet dezelfde versnelling vertoonen, zij zouden ten opzichte van elkaar niet in rust zijn. Onze geheele redeneering zou dan waardeloos zijn! De afmetingen van de lift moeten zoo klein gekozen worden, dat de buitenstaande waarnemer voor alle voorwerpen een gelijke versnelling kan aannemen. Met deze beperking heeft het CS voor de waarnemer binnen een inertiaal karakter. Wij kunnen althans een CS aanwijzen, waarin alle wetten der physica geldig zijn, ook al is dit in tijd en in ruimte begrensd. Als wij ons nog een CS voorstellen, een andere lift, die zich ten opzichte van de vrijvallende eenparig beweegt, dan zijn beide plaatselijke inertiale CS. In beide zijn alle wetten precies gelijkluidend. De overgang van de één naar de ander gaat volgens de transformatie van Lorentz. Wij zullen eens nagaan, hoe de beide waarnemers in en buiten de lift, een beschrijving geven van wat er in de lift plaats vindt. De waarnemer buiten bestudeert de beweging van de lift en van alles wat zich daarin bevindt en vindt die beweging in overeenstemming met de zwaartekrachtswet van Newton. Voor hem is de beweging niet eenparig maar, tengevolge van de werking van het zwaartekrachtsveld van de aarde, versneld. Een generatie van natuurkundigen, die in de lift is geboren en opgegroeid, zal geheel anders redeneeren. Zij zullen meenen de beschikking te hebben over een inertiaal systeem en zullen alle natuurwetten op hun lift betrekken en daarbij tot de conclusie komen, 230


dat die wetten in hun CS een zeer eenvoudige vorm aannemen. Het zou zeer natuurlijk zijn, dat zij tot de veronderstelling zouden komen, dat hun lift in rust zou zijn en dat hun CS het inertiale CS is. Het is niet mogelijk de verschillen tusschen de inzichten der beide waarnemers te vereffenen. Beiden kennen zich het recht toe om alle gebeurtenissen in hun eigen CS te beschrijven. Beide beschrijvingen van hetgeen gebeurd is zijn even steekhoudend. Uit dit voorbeeld blijkt duidelijk, dat een juiste beschrijving van physische gebeurtenissen mogelijk is in twee verschillende CS, zelfs al bewegen die zich ten opzichte van elkaar niet eenparig. Maar voor zulk een beschrijving moeten wij de zwaartekracht in rekening brengen en hiermede als het ware een „brug" slaan, die de overgang van het eene CS naar het andere mogelijk maakt. Het zwaartekrachtsveld bestaat voor den waarnemer buiten de, lift, echter niet voor dengene binnen de lift. Voor den waarnemer buiten de lift bestaat er een versnelde beweging van de lift in het zwaartekrachtsveld, voor den anderen waarnemer is er rust en afwezigheid van een zwaartekrachtsveld. Maar de „brug", het zwaartekrachtveld, dat de beschrijving in beide CS mogelijk maakt, rust op een zeer belangrijke peiler: De gelijkheid van zware en trage massa. Zonder deze aanwijzing, die in de klassieke mechanica onopgemerkt bleef, zouden wij met onze redeneering nooit zoo ver gekomen zijn. Nu zullen wij een ander denkbeeldig experiment eens nader bezien. Er is, naar wij aannemen, een inertiaal CS, waarin de wet van de traagheid geldig is. Wij gaven alreeds een beschrijving van wat er gebeurde in een lift, die zich in zulk een inertiaal CS in rust bevond. Wij 231

VELD, RELATIVITEIT


zullen nu echter ons beeld veranderen. Iemand heeft buiten aan de lift een kabel vastgemaakt en trekt met een constante kracht in de richting, die in onze teekening is aangegeven. Het doet er niet toe op welke wijze dit tot stand komt. Daar de wetten der mechanica in dit CS geldig zijn, beweegt de geheele lift zich met een constante versnelling in de richting der pijl. Wij zullen weer eens luisteren naar een verklaring van hetgeen in de lift gebeurt, respectievelijk

precies gelijke wijze voor een horloge en voor een zakdoek. De waarnemer in de lift bevindt zich altijd op de vloer, daar, zoodra hij opspringt, de vloer hem weer inhaalt. De waarnemer in de lift: Ik ken geen enkele reden om mijzelf te doen gelooven, dat mijn lift in absolute beweging is. Ik ben het er mee eens, dat mijn CS, verbonden aan mijn lift, niet werkelijk een inertiaal systeem is, maar ik geloof niet, dat het iets met absolute beweging uitstaande heeft. Mijn horloge, mijn zakdoek en alle voorwerpen vallen, omdat de geheele lift zich in een zwaartekrachtsveld bevindt. Ik neem precies dezelfde soort van beweging waar als iemand op aarde. Deze verklaart ze op zeer eenvoudige wijze met behulp van de werking van een zwaartekrachtsveld. Hetzelfde geldt voor mij. Deze beide beschrijvingen, de ééne door de waarnemer buiten, de andere door die in de lift, zijn beide even steekhoudend en er is geen mogelijkheid om uit te maken, wie van de twee gelijk heeft. Wij kunnen elk van de beide opvattingen gebruiken voor een beschrijving van hetgeen in de lift gebeurt, of niet-éénparige beweging en afwezigheid van een zwaartekrachtsveld, zooals de waarnemer buiten de lift aangeeft, of rust en de aanwezigheid van een zwaartekrachtsveld, zooals de waarnemer in de lift beweert. De waarnemer buiten de lift kan aannemen, dat de lift zich in „absolute" niet-éénparige beweging bevindt. Maar een beweging, die automatisch verdwijnt als wij aannemen, dat er een zwaartekrachtsveld werkzaam is, kan niet als absolute beweging beschouwd worden. Er is misschien nog een uitweg uit deze dubbelzinnigheid, veroorzaakt door de twee mogelijke wij-

gegeven door waarnemers buiten en in de lift. De waarnemer buiten de lift: Mijn CS is een inertiaal systeem. De lift beweegt zich met een constante versnelling, omdat er een constante kracht op werkt. De waarnemers binnen bevinden zich in absolute beweging, voor hen zijn de wetten der mechanica niet geldig. Zij bemerken niet, dat voorwerpen waarop geen krachten werken, in rust zijn. Als een voorwerp losgelaten wordt, botst het al spoedig tegen de vloer van de lift, daar de lift naar boven beweegt naar het voorwerp toe. Dit gebeurt op 232

233

VELD, RELATIVITEIT


zen van beschrijving en misschien is er nog een beslissing ten gunste van de één voor de andere mogelijk. Veronderstel, dat een lichtstraal de lift door een zijvenster horizontaal binnendringt en na zeer korte tijd de tegenovergestelde wand treft. Wij zullen eens nagaan, wat beide waarnemers omtrent de loop van het licht zullen voorspellen. De waarnemer buiten de lift, die gelooft in de versnelde beweging van de lift, zal als volgt redeneeren. Het licht treedt door het venster binnen en beweegt zich in horizontale richting langs een rechte lijn en met constante snelheid naar de tegenoverliggende wand. Maar de lift beweegt naar boven en in de tijd, die het licht noodig heeft om de wand te bereiken, is de lift iets van positie veranderd. De lichtstraal zal daarom niet het punt recht tegenover de wand bereiken, maar een iets lager gelegen punt. Het verschil zal zeer klein zijn, maar het zal niettemin bestaan en de lichtstraal beweegt zich ten op-

De waarnemer in de lift, die gelooft in het zwaarte krachtsveld, dat op alle voorwerpen in de lift werkt, zal zeggen: er is geen versnelde beweging van de lift, maar slechts de werking van het zwaartekrachtsveld. Een lichtstraal is gewichtsloos en zal daarom door het zwaartekrachtsveld niet beïnvloed worden. Als hij zich in horizontale richting voortbeweegt, zal hij de tegenoverliggende wand bereiken op een punt precies tegenover dat, waar hij binnentrad. Het komt ons voor, dat uit deze discussie een mogelijkheid geboren is, om tusschen de beide tegengestelde zienswijzen te beslissen, daar het verschijnsel van de lichtstraal volgens beide waarnemers geheel verschillend zal zijn. Als er dus in geen van beide verklaringen iets onlogisch voorkomt, dan is onze geheele vroegere redeneering van geenerlei waarde en het is niet mogelijk om van de waargenomen verschijnselen op twee manieren, met of zonder een zwaartekracht, een verklaring te geven. Maar gelukkig is er in de redeneering van de waarnemer in de lift een ernstige fout gemaakt, waardoor onze vroegere conclusie toch behouden blijft. Hij zeide: „Een lichtstraal is gewichtsloos en zal daarom door het zwaartekrachtsveld niet beïnvloed worden." Dit kan onmogelijk juist zijn! Een lichtstraal transporteert energie en energie heeft massa. Maar iedere trage massa wordt in een zwaartekrachtsveld aangetrokken, daar zware en trage massa gelijkwaardig zijn. Een lichtstraal zal in een zwaartekrachtsveld gebogen worden precies als een voorwerp, dat zich horizontaal met een snelheid gelijk aan die van het licht voortbeweegt. Als de waarnemer in de lift een juiste redeneering had gevolgd en met de buiging van lichtstralen in een zwaartekrachtsveld rekening had gehouden, dan zouden zijn

zichte van de lift niet langs een rechte lijn, maar langs een eenigszins gebogen lijn. Het verschil wordt veroorzaakt door de afstand, die de lift aflegt in de tijd, die het licht noodig heeft om de breedte van de lift te doorloopen. 234

235

VELD, RELATIVITEIT

resultaten precies gelijk geweest zijn aan die van den waarnemer buiten de lift. Het zwaartekrachtsveld van de aarde is natuurlijk te zwak om door een directe proef de buiging van lichtstralen zichtbaar te maken. Maar de welbekende experimenten, die uitgevoerd zijn tijdens zonsverduisteringen, toonen ondubbelzinnig hoewel indirect aan, dat een zwaartekrachtsveld invloed heeft op de weg van een lichtstraal. Uit deze voorbeelden volgt, dat er gegronde hoop mag bestaan voor de mogelijkheid, om een relativistische physica op te stellen. Maar eerst moeten wij nog eens het probleem van de zwaartekracht ophalen. Uit het voorbeeld van de lift bleek de bruikbaarheid van beide wijzen van beschrijving. Nietéénparige beweging kan al of niet aangenomen worden. Wij kunnen uit onze voorbeelden de „absolute" beweging elimineeren door een zwaartekrachtsveld. Maar dan is er ook niets absoluuts meer in de nietéénparige beweging. Het zwaartekrachtsveld is in staat die beweging volkomen uit te wisschen. De spoken van de absolute beweging en inertiale CS kunnen dus uit de physica verwijderd worden en een nieuwe relativistische physica kan opgebouwd worden. Onze denkbeeldige experimenten toonen aan, hoe het probleem van de algemeene relativiteitstheorie ten nauwste verbonden is met dat van de zwaartekracht en waarom de identiteit van trage en zware massa voor deze samenhang zoo uitermate belangrijk is. Het is duidelijk, dat de oplossing van het gravitatieprobleem in de algemeene relativiteitstheorie een andere is dan die welke Newton gaf. De gravitatiewetten moeten, evenals alle natuurwetten, geformuleerd worden voor alle mogelijke CS, terwijl 236

MEETKUNDE EN EXPERIMENT

de wetten der klassieke mechanica, zooals Newton die opstelde, slechts geldig zijn in inertiale CS. MEETKUNDE EN EXPERIMENT

Ons volgende voorbeeld zal nog fantastischer zijn dan dat met de vallende lift. Wij zullen nu een nieuw probleem benaderen, dat van de samenhang tusschen de algemeene relativiteitstheorie en de meetkunde. Wij zullen beginnen met het beschrijven van een wereld, waarin slechts tweedimensioneele wezens leven en niet, zooals in de onze driedimensioneele. De bioscoop heeft ons vertrouwd gemaakt met tweedimensioneele wezens, die op een scherm van twee dimensies acteeren. Men stelle zich nu voor, dat deze schaduwfiguren, te weten de acteurs op het projectiedoek, werkelijk bestaan, dat zij denkvermogen hebben, dat zij hun eigen natuurwetenschappen kunnen opstellen, dat voor hen een projectiedoek in twee dimensies de meetkundige ruimte vervangt. Deze schepselen zijn niet in staat, om zich op concrete wijze een driedimensioneele ruimte voor te stellen, evenals wij niet in staat zijn ons een wereld van vier dimensies aanschouwelijk voor te stellen. Zij kunnen een rechte lijn buigen, zij weten wat een cirkel is, maar zij zijn niet in staat een bol te construeeren, omdat dit buiten hun tweedimensioneele scherm gaat. Wij verkeeren in een soortgelijke positie. Wij kunnen lijnen en vlakken buigen en krommen, maar wij kunnen ons nauwelijks een voorstelling maken van een gekromde driedimensioneele ruimte. Door te leven, te denken en te experimenteeren, zouden onze schaduwfiguren zich de kennis van de tweedimensioneele Euclidische meetkunde eigen kunnen maken. Zij zouden bijvoorbeeld kunnen bewijzen, dat de som van de hoeken van een 237

VELD, RELATIVITEIT


driehoek i8o° bedraagt. Zij zouden twee cirkels met gemeenschappelijk middelpunt kunnen construeeren, een zeer kleine en een groote. Zij zouden vinden, dat de omtrekken van twee dergelijke cirkels zich zouden verhouden als de stralen der cirkels, een resultaat dat weer karakteristiek is voor de Euclidische meetkunde. Als het scherm oneindig groot zou zijn, zouden deze wezens tot de ontdekking komen, dat, wanneer men zich langs een rechte lijn verwijderde, men nooit in het uitgangspunt zou terugkeeren. Wij zullen ons nu voorstellen, dat deze tweedimensioneele wezens onder veranderde omstandigheden gaan leven. Wij denken ons daarbij, dat iemand van buiten af, uit de „derde dimensie" hen van het scherm op de oppervlakte van een bol met een zeer groote straal overbrengt. Als die schaduwwezens erg klein zijn in verhouding tot het oppervlak, als zij geen mogelijkheid hebben tot het afleggen van groote afstanden en zich niet zeer ver bewegen kunnen, dan zullen zij zich van geen verandering bewust zijn. De som van de hoeken in een kleine driehoek is nog steeds 1800. Twee kleine cirkels met een gemeenschappelijk middelpunt vertoonen nog steeds de eigenschap, dat de verhoudingen hunner omtrekken en stralen gelijk zijn. Een reis langs een rechte lijn brengt hen nooit weer in het uitgangspunt terug. Maar nu zullen deze schaduwwezens in de loop van de tijd hun theoretisch en technisch kunnen ontwikkelen. Zij zullen communicatiemiddelen uitvinden, die hen in staat stellen groote afstanden in korte tijd af te leggen. Zij zullen dan ontdekken, dat, wanneer men langs een rechte lijn reist, men tenslotte in het uitgangspunt terecht komt. „Recht vooruit" beteekent langs de groote cirkel van de bol. Zij zullen ook ontdekken, dat de ver-

houding tusschen de omtrekken van twee cirkels met gemeenschappelijk middelpunt niet gelijk is aan de verhouding hunner stralen, als de straal van de eene groot is ten opzichte van de ander. Als onze tweedimensioneele wezens conservatief zijn, als zij generaties lang de Euclidische meetkunde onderwezen hebben, welke in de tijden, dat zij nog geen verre reizen konden ondernemen, zoo goed in overeenstemming was met de hen bekende feiten, dan zullen zij zeker al het mogelijke doen, om deze meetkunde, resultaten van hun metingen ten spijt, nog te behouden. Zij kunnen trachten de natuurkunde de lasten van deze afwijkingen te laten dragen. Zij zouden een of andere physische oorzaak, bijvoorbeeld temperatuurverschillen, kunnen aanwijzen, die een vervorming der lijnen zou veroorzaken, wat weer een afwijking van de Euclidische meetkunde ten gevolge zou hebben. Maar vroeg of laat zouden zij toch moeten gewaar worden, dat deze feiten op een logischer en meer overtuigende wijze beschreven kunnen worden. Zij zullen misschien tot het inzicht komen, dat hun wereld eindig is en andere meetkundige eigenschappen bezit dan die, welke zij daarvoor aannamen. Zij zullen inzien, niettegenstaande het buiten hun voorstellingsvermogen ligt, dat hun heelal het tweedimensioneele oppervlak van een bol is. Zij zullen al spoedig nieuwe meetkundige principes aanleeren, die hoewel ze afwijkend zijn van de Euclidische meetkunde, niettemin voor hun tweedimensioneele wereld op een even degelijke en even logische wijze zijn opgesteld. De nieuwe generatie, die grootgebracht wordt met de nieuwe meetkunde van de bol, zal de Euclidische meetkunde ingewikkelder en kunstmatiger vinden, daar zij niet met de waarneming in overeenstemming is. 239

238

VELD, RELATIVITEIT


Wij zullen nu terugkeeren tot de driedimensioneele wezens van onze wereld. Wat is de beteekenis van de uitspraak, dat onze driedimensioneele ruimte van Euclidische aard is? De beteekenis hiervan is, dat alle langs de weg der logica verkregen stellingen van de Euclidische meetkunde ook experimenteel bevestigd kunnen worden. Wij kunnen met behulp van starre voorwerpen of van lichtstralen objecten construeeren, die overeenkomen met de denkbeeldige objecten der Euclidische meetkunde. De kant van een liniaal of een lichtstraal komen overeen met de lijn; de som van de hoeken van een uit dunne starre staafjes opgebouwde driehoek bedraagt i8o°; de verhouding van de stralen van twee concentrische cirkels, gemaakt van dun onbuigbaar draad, is gelijk aan die van hun omtrekken. Indien op deze wijze uitgelegd, wordt de Euclidische meetkunde een, zij het zeer eenvoudig, hoofdstuk der physica. Maar wij kunnen ons ook indenken, dat er tegenstrijdigheden ontdekt worden, bijvoorbeeld, dat de som van de hoeken van een groote uit staven opgebouwde driehoek, die zonder eenige twijfel als star beschouwd moesten worden, niet gelijk is aan 180 graden. Daar wij toch reeds met de gedachte van het op concrete wijze voorstellen van de objecten der Euclidische meetkunde met behulp van starre voorwerpen vertrouwd zijn geraakt, zullen wij waarschijnlijk in een of andere physische kracht de oorzaak zoeken van zulk een onverwacht gedrag van onze staven. Wij zullen de natuurkundige aard van deze kracht en haar invloed op andere verschijnselen trachten te ontdekken. Om de Euclidische meetkunde te redden, zouden wij beweren, dat onze ob-

jecten niet star zijn en niet nauwkeurig overeenkomen met die van de Euclidische meetkunde. Wij zouden trachten een betere stoffelijke voorstelling te vinden, een die met de Euclidische meetkunde niet in strijd is. Als wij er echter niet in zouden slagen de Euclidische meetkunde en de physica in een eenvoudig en allesomvattend beeld te vereenigen, dan zouden wij genoodzaakt zijn, onze uitspraak, dat onze ruimte Euclidisch is, moeten herroepen en moeten trachten een meer overtuigend beeld van de werkelijkheid op te stellen, gebruikmakend van meer algemeene veronderstellingen omtrent het meetkundig karakter van onze ruimte. De noodzakelijkheid voor dit alles kan geïllustreerd worden door een denkbeeldig experiment, dat een werkelijk relativistische natuurkunde niet gebaseerd kan zijn op de Euclidische meetkunde. Bij onze redeneeringen zullen wij gebruik maken van resultaten, waarvan wij bij de bespreking van inertiale CS en van de speciale relativiteitstheorie reeds gebruik maakten. Men stelle zich een groote schijf voor, waarop twee cirkels met een gemeenschappelijke middelpunt zijn aangebracht, een zeer kleine en een zeer groote. De schijf draait zeer snel ten opzichte van een waarnemer naast de schijf. Bovendien is er een waarnemer op de schijf. Wij nemen verder aan, dat het CS van den waarnemer naast de schijf een inertiaal systeem is. Deze waarnemer kan in zijn inertiaal CS dezelfde twee cirkels, de kleine en de groote, teekenen. Deze zijn dus in zijn CS in rust, maar ze vallen samen met de cirkels op de draaiende schijf. De Euclidische methode is in zijn CS geldig, omdat het een inertiaal systeem is. Hij zal dus vinden, dat de verhoudingen der omtrekken en der stralen ge-

240

241

VELD, RELATIVITEIT


lijk zijn. Maar hoe staat het nu met den waarnemer op de schijf? Van het standpunt van de klassieke physica en ook van dat der speciale relativiteits-

de omtrek van de kleine cirkel te meten. Zijn resultaat zal gelijk zijn aan dat van den anderen waarnemer. De as, waarom de schijf draait, gaat door het middelpunt van de cirkel. De deelen van de schijf dicht bij de as hebben een kleine snelheid. Als de binnenste cirkel klein genoeg is, kan men daar zonder bezwaar de klassieke mechanica toepassen en de speciale relativiteitstheorie buiten beschouwing laten. Dat wil met andere woorden zeggen, dat de meetlat voor beide waarnemers dezelfde lengte heeft en dat het resultaat van beide metingen voor beiden hetzelfde zal zijn. Nu gaat de waarnemer op de schijf de straal van de groote cirkel meten. De meetlat wordt op de straal geplaatst en is dus voorden waarnemer naast de schijf in beweging. Een zoodanig geplaatste stok zal niet inkrimpen, omdat de richting van de beweging loodrecht staat op de meetlat. Voor beide waarnemers heeft de meetlat dus dezelfde grootte. Zoodat dus beide waarnemers voor drie metingen hetzelfde resultaat verkrijgen en wel voor de beide stralen en voor de kleine omtrek. Met de vierde meting is dit echter niet het geval! De lengte van de groote omtrek zal voor beide waarnemers niet gelijk zijn. Want voor den waarnemer naast de schijf zal de meetlat, indien ze op de omtrek geplaatst wordt, kleiner zijn in vergelijking met zijn eigen meetlat. De snelheid is nu veel grooter dan op de binnenste cirkel en de contractie mag nu niet meer verwaarloosd worden. Als wij de resultaten van de speciale relativiteitstheorie hier toepassen, dan luidt onze conclusie: voor de lengte van de groote omtrek zullen door de beide waarnemers verschillende waarden gevonden worden. Daar slechts één van de door beide waarnemers gemeten afstanden voor beiden niet dezelfde waarde heeft, kunnen de verhouding tusschen de stralen en

theorie is zijn CS een verboden systeem. Maar als wij van plan zijn de wetten der physica in zoodanige vorm te gieten, dat zij in ieder CS geldig zijn, moeten wij de beide waarnemers met evenveel zorgvuldigheid behandelen. Wij buitenstaanders zien nu toe, hoe de waarnemer op de schijf door meting tracht de omtrekken en stralen op de draaiende schijf te bepalen. Hij gebruikt daarbij dezelfde meetlat, die door den buiten de schijf staanden waarnemer gebruikt is. „Dezelfde" beteekent öf werkelijk dezelfde meetlat, die dus door den éénen waarnemer aan de andere is overhandigd, öf dat de meetlat gelijk is aan een tweede, indien beide zich in hetzelfde CS in rust bevinden. De waarnemer op de schijf begint nu de straal ea 242

243

VELD, RELATIVITEIT

die tusschen de omtrekken niet zoowel voor de ééne als voor de andere waarnemer gelijk zijn. Hieruit volgt dus, dat de waarnemer op de schijf de geldigheid van de Euclidische meetkunde in zijn CS moet afwijzen. Na dit resultaat verkregen te hebben, kan de waarnemer op de schijf zeggen, dat hij aan een CS, waarin de Euclidische meetkunde niet geldig is, geen verdere aandacht wenscht te besteden. Het ongeldig zijn van de Euclidische meetkunde, wordt veroorzaakt door absolute beweging, door het feit, dat zijn CS een onbruikbaar en verboden systeem is. Maar aldus redeneerende verwerpt hij de grondslag van de algemeene relativiteitstheorie. Daar staat tegenover, dat als wij het begrip absolute beweging willen verwerpen en de grondslagen van de algemeene relativiteitstheorie willen behouden, dat dan de natuurkunde gebaseerd moet zijn op een meetkunde van algemeener karakter dan de Euclidische. Als alle CS toelaatbaar geacht moeten worden, is dit de eenige uitweg. De veranderingen, die door de algemeene relativiteitstheorie veroorzaakt worden, zijn niet alleen tot de ruimte beperkt. In de speciale relativiteitstheorie hadden wij klokken, die als ze in een willekeurig CS in rust waren, alle hetzelfde rhythme hadden en synchroon liepen, dat wil zeggen, die alle gelijktijdig dezelfde tijd aanwezen. Wat gebeurt er nu met een klok in een nietinertiaal systeem? Het denkbeeldig experiment met de schijf kan ons hier weer veel diensten bewijzen. De waarnemer buiten de schijf heeft in zijn inertiaal systeem volmaakt loopende klokken, die alle hetzelfde tempo vertoonen en synchroon zijn. De waarnemer op de schijf neemt twee klokken van hetzelfde


type en zet er een op de kleine cirkel en een op de groote. De klok op de binnenste cirkel heeft dan ten opzichte van den waarnemer naast de schijf een zeer geringe snelheid. Wij kunnen veilig aannemen, dat het rhythme van die klok hetzelfde zal zijn als die van de klokken naast de schijf. Maar de klok op de groote cirkel heeft een aanzienlijke snelheid en daarom zal haar rhythme vergeleken met het rhythme der klokken van den waarnemer buiten de schijf en dus ook met dat der klok op de kleine cirkel, veranderd zijn. De beide ronddraaiende klokken zullen dus een verschillend rhythme hebben. Door de resultaten van de speciale relativiteitstheorie toe te passen, komen wij tot de conclusie, dat wij in ons roteerend CS niet dezelfde regeling kunnen opstellen als in een inertiaal CS. Om duidelijk te maken, welke gevolgtrekkingen uit dit denkbeeldig experiment en uit het vorige gemaakt kunnen worden, zullen wij nogeens een gesprek weergeven tusschen den ouderwetschen physicus O, die een aanhanger is van de klassieke physica en den modernen natuurkundige M, die de algemeene relativiteitstheorie kent. O is de waarnemer naast de schijf in het inertiale CS, terwijl M zich op een draaiende schijf bevindt. O: In Uw CS is de Euclidische meetkunde niet geldig. Ik bestudeerde Uw waarnemingen en ik ben het er mee eens, dat in Uw CS de verhouding tusschen de twee omtrekken niet gelijk is aan de verhouding der beide stralen. Maar dit bewijst slechts, dat Uw CS niet toelaatbaar is. Mijn CS heeft een inertiaal karakter en ik kan veilig de Euclidische meetkunde toepassen. Uw schijf is in absolute beweging en is daarom, gezien van het standpunt der klassieke physica, een niet toelaatbaar CS, waarin de

244

245

VELD, RELATIVITEIT

wetten der mechanica niet geldig zijn. M: Ik wil niets hooren van absolute beweging. Mijn CS is even goed als dat van U. Wat ik waarnam was Uw beweging ten opzichte van mijn schijf. Niemand kan mij beletten alle bewegingen als relatief ten opzichte van mijn schijf te beschouwen. O: Maar voelde U niet een vreemde kracht, die U van het middelpunt trachtte te verwijderen? Als Uw schijf niet een snel roteerende draaimolen was, zouden twee dingen, die U nu waarnam niet gebeurd zijn. U zoudt nooit de kracht, die U naar buiten drukte waargenomen hebben, noch zou U opgemerkt hebben, dat Euclidische meetkunde in Uw CS niet toegepast kan worden. Zijn deze feiten niet toereikend om U ervan te overtuigen, dat Uw CS in absolute beweging is? M: In het geheel niet! Zeer zeker nam ik de door U genoemde feiten waar, maar ik stel daarvoor een vreemd gravitatieveld verantwoordelijk. Het gravitatieveld, dat gericht is naar de buitenkant van de schijf, vervormt mijn starre meetstaven en verandert het tempo van mijn klokken. Het zwaartekrachtsveld, de niet-Euclidische meetkunde en de klokken met verschillend tempo zijn voor mij nauw met elkaar verwant. Wanneer ik mijn CS als toelaatbaar beschouw, moet ik tegelijkertijd het bestaan van een bepaald gravitatieveld aannemen, een gravitatieveld, dat invloed heeft op starre staven en op klokken. O: Maar bent U zich wel bewust van de moeilijkheden, die Uw algemeene relativiteitstheorie veroorzaakt? Ik zou mijn standpunt willen verduidelijken met een eenvoudig voorbeeld, dat niet van natuurkundige aard is. Stel U voor een denkbeeldige Amerikaansche stad, bestaande uit evenwijdige straten, loodrecht gesneden door evenwijdige boulevards. 246


De afstand tusschen straten en boulevards is altijd even groot. Als aan deze voorwaarden voldaan is, hebben alle blokken precies dezelfde afmetingen. Zoodoende kan ik op eenvoudige wijze de plaats van ieder blok aanduiden. Maar zulk een constructie zou onmogelijk zijn zonder Euclidische meetkunde. Wij kunnen niet de geheele aarde met zulk een groote Amerikaansche stad bedekken. Een blik op de globe zal U daarvan overtuigen. Evenmin kan op Uw schijf zulk een „Amerikaansche stadsopbouw" aangebracht worden. U beweert, dat Uw staven door het gravitatieveld vervormd worden. Het feit, dat U het theorema van Euclides over de gelijkheid van de verhouding der stralen aan de verhouding der omtrekken niet kunt bevestigen, demonstreert duidelijk, dat, als U met zulk een constructie van straten en boulevards ver genoeg doorgaat, U vroeger of later in moeilijkheden geraakt en tot de ontdekking komt, dat iets dergelijks op Uw schijf onmogelijk is. Uw meetkunde op Üw draaiende schijf lijkt op die op een gekromd oppervlak, waarop vanzelfsprekend op een groot genoeg deel van het oppervlak de constructie van straten en boulevards onmogelijk is. Om een voorbeeld van meer natuurkundige aard te geven, diene het volgende: Stelt U zich een onregelmatig verhit vlak voor, waar dus op verschillende deelen van het oppervlak verschillende temperaturen heerschen. Kunt U nu met behulp van kleine ijzeren staafjes, die bij hoogere temperatuur uitzetten, de hieronder geteekende figuur van loodrechte en evenwijdige lijnen uitvoeren? Natuurlijk niet. Uw ,,gravitatieveld" heeft op Uw staven dezelfde invloed als de temperatuursverandering op de kleine ijzeren staafjes. M: Dit alles verontrust mij niet. De straat2

47.

VELD, RELATIVITEIT

boulevard-constructie is noodig om de plaats van . bepaalde punten aan te geven, waarbij de klok dient voor het aangeven van de tijd. De stad behoeft daarvoor echter niet Amerikaansch te zijn, zij zou evengoed van ouderwetsche Europeesche bouw kunnen zijn. Stelt U zich Uw ideale stad eens voor gemaakt van stopverf, terwijl de stad daarna vervormd is. Ik kan dan nog altijd de blokken nummeren en de verschillende straten en boulevards onderscheiden,

hoewel deze niet langer recht zijn en op onderling gelijke afstand loopen. Evenzoo geven op onze aarde lengte en breedte de plaatsen van bepaalde punten 248


aan, hoewel er daar ook van een ..Amerikaansche" stadsbouw geen sprake is. O: Maar ik zie nog een moeilijkheid. U bent gedwongen een „Europeesche stadsstructuur" te gebruiken. Ik ben het met U eens, dat U punten of gebeurtenissen kunt beschrijven, maar zulk een constructie zal aan alle metingen en afstanden hun beteekenis ontnemen. Deze constructie kan U nooit de metrische eigenschappen van de ruimte geven, zooals mijn constructie dat kan. Om een voorbeeld te noemen, ik weet dat ik in mijn Amerikaansche stad om tien blokken langs te wandelen, tweemaal zoover moet gaan als voor vijf blokken. Daar ik weet, dat alle blokken aan elkaar gelijk zijn, kan ik onmiddellijk afstanden bepalen. M: Dat is juist. In mijn „Europeesch stadsplan" kan ik afstanden niet meten door het aantal blokken te tellen. Ik moet nog iets meer weten, ik moet de meetkundige eigenschappen van mijn oppervlak kennen. Evenals iedereen weet, dat de afstand van de oe tot de io e lengtegraad aan de evenaar een andere is dan ergens in de nabijheid van de Noordpool. Maar iedere zeevaarder weet, hoe hij de afstand tusschen twee van dergelijke punten bepalen kan, omdat hij de meetkundige eigenschappen van het oppervlak kent. Hij kan dit doen of met behulp van berekeningen gebaseerd op de boldriehoeksmeting, of hij kan die afstanden experimenteel bepalen door ze beide met dezelfde snelheid te bevaren. In Uw geval biedt het probleem geen moeilijkheden, daar alle straten en boulevards onderling evenver verwijderd zijn. In het geval van de aarde is de zaak veel ingewikkelder, daar de meridianen van de oe en de 1 oe lengtegraad elkaar aan de polen snijden en aan de evenaar zoover mogelijk van elkaar verwijderd zijn. Daarom 249

VELD, RELATIVITEIT

ALGEMEENE RELATIVITEIT EN HAAR BEKRACHTIGING

moet ik in mijn „Europeesche stadsplan" iets meer weten om in staat te zijn de afstanden te bepalen, dan U in Uw „Amerikaansche stadsplan". Deze kennis kan ik verkrijgen door de meetkundige eigenschappen van mijn continuüm voor ieder speciaal geval te bestudeeren. O: Maar dit alles laat juist overduidelijk zien tot welke ongemakken het leidt om de eenvoudige structuur van de Euclidische meetkunde te vervangen door het ingewikkeld samenstel, dat U gedwongen bent te gebruiken. Is dit alles nu werkelijk noodig? M: Ik vrees, dat dit alles noodig is, indien wij althans onze physica in ieder CS willen toepassen en wanneer wij de geheimzinnige inertiale CS willen laten varen. Ik geef U volmondig toe, dat mijn mathematische hulpmiddelen ingewikkelder zijn dan de Uwe, maar mijn uitgangspunten zijn eenvoudiger en ongedwongener.

gebeurtenissen classificeeren met onze niet-Euclidische staven en onze niet-synchroonloopende klokken. Maar werkelijke metingen, die starre staven en volmaakt rhythmische en gesynchroniseerde klokken vereischen, kunnen slechts in het plaatselijke inertiale CS uitgevoerd worden. Hierin is de geheele speciale relativiteitstheorie van kracht; maar ons „goede" CS is slechts plaatselijk, daar zijn inertiaal karakter zoowel in tijd als in ruimte beperkt is. Zelfs in ons willekeurig CS kunnen wij het resultaat van metingen in het plaatselijk inertiaal CS voorspellen. Maar hiervoor moeten wij het meetkundig karakter van ons tijd-ruimtecontinuüm kennen. Onze denkbeeldige experimenten geven slechts iets omtrent de algemeene aard van de nieuwe relativistische physica te kennen. Zij demonstreeren ons, dat het fundamenteele probleem dat der gravitatie is. Zij demonstreeren ons ook, dat de algemeene relativiteitstheorie leidt tot generalisatie van tijden ruimtebegrippen.

Deze discussie is beperkt gebleven tot tweedimensioneele continua. Het geschilpunt is in de algemeene relativiteitstheorie veel gecompliceerder, daar wij hier niet met een tweedimensioneel continuüm te doen hebben, maar met het vierdimensioneel tijd-ruimtecontinuüm. Maar de begrippen zijn identiek aan die welke in het tweedimensioneele geval geschetst zijn. In de algemeene relativiteitstheorie kunnen wij de stellage van evenwijdige, loodrechte staven en gesynchroniseerde klokken niet gebruiken, zooals dat in de speciale relativiteitstheorie mogelijk was. In een willekeurig CS kunnen wij niet, zooals in het inertiale CS van de speciale relativiteitstheorie, de plaats en de tijd waar en waarop een gebeurtenis plaats vond, met behulp van starre staven en synchroon loopende klokken, bepalen. Wij kunnen echter de 250

DE ALGEMEENE RELATIVITEIT EN HAAR BEKRACHTIGING

De algemeene relativiteitstheorie streeft er naar de wetten der physica in een voor ieder CS bruikbare vorm te formuleeren. Het grondprobleem van deze theorie is het gravitatieprobleem. Deze theorie doet, sinds de tijden van Newton, de eerste ernstige poging om de wet van de zwaartekracht in een nieuwe vorm te gieten. Is dit alles nu noodzakelijk? Wij vernamen reeds van de resultaten van de theorie van Newton, van de groote ontwikkeling der sterrekunde, die op de wet van de zwaartekracht gebaseerd is. De wet van Newton is nog altijd de basis van alle astrono251

VELD, RELATIVITEIT


mische berekeningen. Wij vernamen echter ook iets van de bezwaren tegen de oude theorie. De wet van Newton is slechts geldig in het inertiale CS der klassieke natuurkunde, in een CS, welks kenmerk was, dat de wetten der mechanica er in geldig waren. De kracht tusschen twee massa's hangt af van de onderlinge afstand. De betrekking tusschen kracht en afstand is, zooals wij weten, invariant ten opzichte van de klassieke transformatie. Maar deze wet past niet in het kader der speciale relativiteitstheorie. De afstand is ten opzichte van de transformatie van Lorentz echter niet invariant. Wij zouden nu kunnen probeeren om, evenals wij dit met zooveel succes met de wetten der beweging deden, de wet der gravitatie een meer algemeene gedaante te geven om haar passend te maken voor de speciale relativiteitstheorie of met andere woorden haar zoo te formuleeren, dat zij invariant zou zijn ten opzichte van de transformatie van Lorentz, maar niet ten opzichte van de klassieke transformatie. Maar Newton's wet van de zwaartekracht weerstreefde hardnekkig al onze pogingen tot vereenvoudiging en tot pasklaar maken voor de speciale relativiteitstheorie. En zelfs als wij daarin geslaagd zouden zijn, zou nog een verdere stap noodig zijn geweest, n.1. de stap van het inertiale CS van de speciale relativiteitstheorie naar het willekeurige CS van de algemeene relativiteitstheorie. Daartegenover staat, dat het denkbeeldig experiment met de vallende lift ons overduidelijk leert, dat er geen kans is op een formuleering van de algemeene relativiteitstheorie zonder het probleem van de gravitatie op te lossen. Uit ons betoog volgt, dat de oplossingen, die de klassieke physica en de algemeene relativiteitstheorie voor het gravitatieprobleem geven, verschillend zullen zijn.

Wij hebben gepoogd de weg aan te duiden, die leidt naar de algemeene relativiteitstheorie en de redenen te noemen, die ons dwongen onze zienswijze nogmaals te veranderen. Zonder in te gaan op de structuur van de theorie, zullen wij eenige kenmerkende uitkomsten van de nieuwe gravitatietheorie vergelijken met de oude theorie. 1. De gravitatievergelijkingen van de algemeene relativiteitstheorie kunnen in ieder CS gebruikt worden. Het is slechts een zaak van overeenkomst om voor een speciaal geval een bepaald CS te kiezen. Theoretisch zijn alle CS toelaatbaar. Door de zwaartekracht buiten beschouwing te laten, komen wij automatisch terug op het inertiale CS van de speciale relativiteitstheorie. 2. Newton's wet van de zwaartekracht legt een verband tusschen de beweging van een voorwerp hier en nu en de inwerking op een voorwerp op dezelfde tijd maar op groote afstand. Deze wet was een model voor de geheele klassieke mechanica. Maar de mechanische zienswijze is achterhaald. In de vergelijkingen van Maxwell zien wij een modern voorbeeld van een natuurwet. Deze vergelijkingen zijn structuurwetten. Zij leggen een verband tusschen gebeurtenissen, die nu en hier plaats vinden en gebeurtenissen, die zich een korte tijd later in de onmiddellijke nabijheid afspelen. Het zijn wetten, die de veranderingen in het electromagnetische veld beschrijven. Onze nieuwe vergelijkingen voor de zwaartekracht zijn ook structuurwetten, die de veranderingen van het zwaartekrachtsveld beschrijven. Schematisch gesproken zouden wij kunnen zeggen: de overgang van Newton's wet van de zwaartekracht naar de algemeene relativiteitstheorie is eenigszins te vergelijken met de overgang van de theorie der electri253

252

VELD, RELATIVITEIT


sche fluïda met de wet van Coulomb naar de theorie van Maxwell. 3. Onze wereld is niet Euclidisch. Het meetkundig karakter van onze wereld wordt gevormd door massa's en hun snelheden. De zwaartekrachtsvergelijkingen van de algemeene relativiteitstheorie trachten de meetkundige eigenschappen van onze wereld te onthullen. Wij zullen voor een oogenblik aannemen, dat wij er in geslaagd zijn het programma van de algemeene relativiteitstheorie consequent ten uitvoer te brengen. Verkeeren wij dan echter niet in het gevaar ons door speculatie te ver van de werkelijkheid te hebben begeven? Wij weten hoe goed de oude theorie de astronomische waarnemingen kan verklaren. Is het mogelijk om een brug te bouwen tusschen de nieuwe theorie en het waargenomene? Iedere speculatie moet experimenteel getoetst worden en alle theoretisch verkregen resultaten, het doet er niet toe hoe aantrekkelijk zij ook mogen schijnen, moeten verworpen worden als zij niet in overeenstemming zijn met de feiten. Hoe verhield de nieuwe theorie van de zwaartkracht zich ten opzichte van het experiment? Deze vraag kan in één zin beantwoord worden. De oude theorie is een speciaal grensgeval van de nieuwe. Als de gravitatiekrachten betrekkelijk zwak zijn, blijkt de oude wet van Newton een goede benadering van de nieuwe wetten der zwaartekracht te zijn. Zoodat dus alle gevallen, die een steun zijn voor de klassieke theorie, ook de algemeene relativiteitstheorie steunen. Wij krijgen de oude theorie terug van het hoogere plan van de nieuwe. Zelfs als er geen waarneming bekend was, die alleen verklaard kon worden met behulp van de nieuwe theorie, ook dan nog zouden wij ten gunste 254

van de nieuwe theorie beslissen. De vergelijkingen van de nieuwe theorie zijn, wat hun uiterlijke gedaante aangaat, ingewikkelder; hun uitgangspunten echter zijn veel eenvoudiger. De beide spoken van absolute tijd en inertiaal systeem zijn er uit verdwenen. De aanwijzing gelegen in de gelijkwaardigheid van zware en trage massa is niet over het hoofd gezien. Geen enkele veronderstelling omtrent de gravitatiekrachten en hun afhankelijkheid van de afstand behoeft ingevoerd te worden. De zwaartekrachtsvergelijkingen hebben de vorm van structuurwetten, de vorm die voor iedere natuurkundige wet verlangd wordt sinds de belangrijke resultaten van de veldtheorie. Uit de nieuwe gravitatiewetten kunnen eenige nieuwe gevolgtrekkingen gemaakt worden. De ééne, het krommen van lichtstralen in een zwaartekrachtsveld, is alreeds genoemd. Wij zullen nu twee nieuwe gevolgtrekkingen behandelen. Uit de oude wet van Newton blijkt van dit alles niets. Als de oude wet uit de nieuwe verkregen wordt als de gravitatiekrachten klein zijn, kan men de afwijkingen van de wet van Newton slechts verwachten voor betrekkelijk sterke gravitatiekrachten. Neem b.v. ons zonnestelsel. De planeten, waaronder de aarde, bewegen zich in elliptische banen rondom de zon. Mercurius is de planeet, die zich het dichtst bij de zon bevindt. De aantrekking tusschen de zon en Mercurius is sterker dan die tusschen de zon en eenige andere planeet, omdat de afstand zoo klein is. Mocht er eenige hoop bestaan een afwijking van dz wet van Newton te vinden, dan is er bij het geval van Mercurius de grootste kans. Uit de klassieke theorie volgt, dat de baan van Mercurius van hetzelfde type moet zijn als die van iedere andere pla255

VELD, RELATIVITEIT

neet. Volgens de algemeene relativiteitstheorie moet er een kleine afwijking zijn. Niet alleen zal Mercurius zich in een ellips rondom de zon bewegen, maar deze ellips zal bovendien nog zeer langzaam een draaiende beweging uitvoeren ten opzichte van het met de zon verbonden CS. Deze rotatie van de ellips is het nieuwe effect, dat volgens de algemeene relativiteitstheorie moet optreden. De nieuwe theorie voorspelt ook de grootte van dit effect. De ellips van Mercurius zal na drie millioen jaar een volledige omdraaiing verricht hebben. Wij zien nu hoe klein

het effect is en dat men er bij de verder van de zon verwijderde planeten tevergeefs naar zal zoeken. Deze afwijking van de beweging van Mercurius van de ellips was reeds bekend voor de algemeene relativiteitstheorie opgesteld was en men had er tot dusver geen verklaring voor kunnen vinden. De algemeene relativiteitstheorie werd echter ontwikkeld zonder aan dit bijzondere probleem eenige aandacht te schenken. Eerst later werden uit de nieuwe gravitatievergelijkingen gevolgtrekkingen gemaakt omtrent de rotatie van de ellipsenbaan van een planeet 256


rondom de zon. In het geval van Mercurius gaf de theorie een in alle opzichten bevredigende verklaring van de afwijking der beweging van de wet van Newton. Er bestaat nog een andere gevolgtrekking uit de algemeene relativiteitstheorie, die experimenteel getoetst is kunnen worden. Wij zagen reeds dat een klok, die op de groote cirkel van een draaiende schijf geplaatst is, een ander tempo heeft dan een op de kleine cirkel. Evenzoo moet dus volgens de algemeene relativiteitstheorie een klok op de zon een ander tempo hebben, dan een klok op de aarde, want de invloed van het zwaartekrachtveld is op de zon grooter dan op de aarde. Op bladz. 101 merkten wij op, dat gloeiend natrium homogeen geel licht van een bepaalde golflengte uitstraalt. Door deze straling onthult het atoom een van zijn rhythmen, het atoom is als het ware een klok en de uitgestraalde golf geeft zijn rhythme aan. Volgens de algemeene relativiteitstheorie zal de golflengte van het licht van een zich op de zon bevindend natriumatoom zeer weinig grooter zijn, dan van het licht dat door een natriumatoom op aarde wordt uitgestraald. Het probleem van het experimenteele onderzoek van de conclusies der algemeene relativiteitstheorie is zeer ingewikkeld en bij lange na niet definitief opgelost. Daar wij ons hier slechts met de hoofdbegrippen bezighouden, zullen wij niet dieper op deze materie ingaan en slechts vermelden, dat de uitkomsten der experimenten tot nu toe de voorspellingen der algemeene relativiteitstheorie schijnen te bevestigen. 257

VELD, RELATIVITEIT VELD EN MATERIE

Wij zagen hoe en waarom de mechanische zienswijze in verval geraakte. Het bleek onmogelijk te zijn alle verschijnselen te verklaren door aan te nemen, dat krachten van eenvoudige aard tusschen onveranderlijke deeltjes werkzaam waren. Onze eerste pogingen om de mechanische zienswijze te verlaten en het veldbegrip in te voeren, bleken op het gebied der electromagnetische verschijnselen zeer geslaagd te zijn. De structuurwetten voor het electromagnetische veld werden opgesteld; het waren wetten, die een verband legden tusschen in tijd en ruimte dicht bij elkaar gelegen gebeurtenissen. Deze wetten passen in het kader van de speciale relativiteitstheorie, daar zij ten opzichte van de transformatie van Lorentz invariant zijn. Eenige tijd later werden door de algemeene relativiteitstheorie de gravitatiewetten opgesteld. Ook dit zijn structuurwetten, die het zwaartekrachtsveld tusschen materiedeeltjes beschrijven. Het bleek ook mogelijk te zijn om de wetten; van Maxwell een zoodanig algemeene vorm te geven, dat zij, evenals de gravitatiewetten van de algemeene relativiteitstheorie, in ieder CS toegepast kondea worden. Wij hebben twee werkelijkheden: materie en vetd^ Er bestaat heden ten dage geen twijfel, dat het onmogelijk is om de geheele natuurkunde op te bouwen alleen op het materiebegrip, zooals de negentiende eeuwsche physici dit mogelijk achtten. Wij; moeten nu beide begrippen aanvaarden. Kunnen wij ons materie en veld als twee scherp, onderscheiden en verschillende realiteiten denken? Bij een klein materiedeeltje kan men zich op naieve wijze voorstellen, dat er aan zulk een deeltje een be258

VELD EN MATERIE

paald oppervlak is, waar het ophoudt te bestaan en waar zijn gravitatieveld begint. Volgens dit beeld is het gebied, waar de wetten van het veld geldig zijn, plotseling gescheiden van het gebied, waar de materie aanwezig is. Maar met welk criterium kunnen wij materie en veld onderscheiden? Voordat wij van de relativiteitstheorie kennis namen, zouden wij getracht hebben deze vraag op de volgende wijze te beantwoorden: de materie heeft massa, het veld daarentegen niet. Maar wij weten reeds, dat zulk een antwoord onvereenigbaar is met onze later verkregen kennis. Uit de relativiteitstheorie weten wij, dat de materie een zeer groote hoeveelheid energie bevat en dat energie massa vertegenwoordigt. Wij kunnen op deze manier geen qualitatief onderscheid maken tusschen materie en veld, want het onderscheid tusschen massa en energie is niet van qualitatieve aard. Verreweg het grootste gedeelte van de energie is geconcentreerd in de materie; maar het veld dat een deeltje omgeeft, vertegenwoordigt ook energie, hoewel in een onvergelijkbaar kleinere hoeveelheid. Wij zouden daarom kunnen zeggen: De materie is daar waar de concentratie van de energie groot is; het veld daar waar zij klein is. Indien dit juist is, is het verschil tusschen materie en veld een quantitatief, inplaats van een qualitatief verschil. Het heeft dan geen zin om veld en stof te beschouwen als twee geheel van elkaar verschillende zaken. Wij kunnen ons dan ook niet een oppervlak voorstellen, dat scherp veld en materie scheidt. Dezelfde moeilijkheden doen zich voor bij de lading en haar veld. Het schijnt onmogelijk een duidelijk qualitatief criterium te geven, dat ons in staat stelt materie en veld of lading en veld van elkaar te onderscheiden. 259

VELD, RELATIVITEIT SAMENVATTING

Onze structuurwetten, te weten de wetten van Maxwell en de gravitatiewetten, zijn niet meer geldig voor zeer groote concentraties van energie of zooals wij het ook mogen zeggen, daar waar de bronnen van het veld, electrische lading of materie, aanwezig zijn. Kunnen wij nu onze vergelijkingen niet een zoodanige kleine wijziging doen ondergaan, dat zij overal geldig zijn, zelfs daar waar de energie bovenmatig geconcentreerd is? Wij kunnen geen natuurkunde opbouwen, uitsluitend en alleen op de basis van het begrip materie. Maar de verdeeling in materie en veld is, nadat wij tot de erkenning van de gelijkwaardigheid van massa en energie zijn gekomen, iets kunstmatigs en is niet duidelijk omschreven. Kunnen wij het begrip materie niet overboord zetten en een zuivere veldphysica opbouwen? Wat zich aan onze zintuigen voordoet als materie is in werkelijkheid een groote hoeveelheid energie samengeperst in een betrekkelijk kleine ruimte. Wij zouden de materie moeten bezien als die gebieden in de ruimte, waar het veld buitengewoon sterk is. Dit zou de philosophische achtergrond van een nieuwe physica kunnen zijn, wier einddoel zou wezen de verklaring van alle natuurgebeuren met behulp van structuurwetten, die altijd en overal geldig zijn. Een voortgeworpen steen is, van dit standpunt bezien, een veranderlijk veld, waarvan de toestanden met groote veldintensiteit zich met de snelheid van de steen door de ruimte voortbewegen. In deze nieuwe natuurkunde zal er geen plaats zijn voor zoowel veld als materie, want het veld is het eenige reëele. Deze nieuwe zienswijze is ons ingegeven door de groote resultaten der veldphysica, door het succes behaald bij het uitdrukken van de wetten van de electriciteit, het magnetisme en de 260

zwaartekracht in de vorm van structuurwetten en tenslotte ook door de gelijkwaardigheid van massa en energie. Öns uiteindelijk probleem bestaat uit het veranderen der veldwetten op zoodanige wijze, dat zij ook geldig zijn voor die gebieden, waar de energie buitengewoon sterk geconcentreerd is. Tot nu toe zijn wij er niet in geslaagd dit programma op overtuigende en consequente wijze uit te voeren. Of het inderdaad uitvoerbaar is, ligt in de toekomst verborgen. Wij moeten nu bij al onze theoretische beschouwingen met twee realiteiten rekening houden, met het veld en met de materie. Vele problemen van fundamenteele beteekenis wachten ons nog. Wij weten, dat alle materie is opgebouwd uit deeltjes van slechts enkele soorten. Hoe zijn de verschillende vormen van materie uit deze elementaire deeltjes opgebouwd? Hoe is de wisselwerking tusschen deze elementaire deeltjes en het veld? Bij het zoeken naar een antwoord op deze vragen zijn nieuwe begrippen in de natuurkunde ingevoerd, de begrippen van de quantumtheorie. SAMENVATTENDE KUNNEN WIJ ZEGGEN:

Een nieuw begrip verschijnt in de natuurkunde, het meest belangrijke sinds de tijd van Newton: het veld. Er was een groot wetenschappelijk voorstellingsvermogen noodig om in te zien, dat het noch de ladingen, noch de deeltjes, maar het veld in de ruimte tusschen de ladingen en de deeltjes is, dat essentieel is voor de beschrijving van natuurkundige verschijnselen. Het begrip veld blijkt zeer gedaagd te zijn en leidt tot het opstellen van de vergelijkingen van Maxwell, die een beschrijving geven van de structuur van het electromagnetische veld en die zoowel 261

VELD, RELATIVITEIT

SAMENVATTING

de electrische als de optische verschijnselen regelen. De relativiteitstheorie wordt uit de problemen van het veld geboren. Tegenstrijdigheden en inconsequenties in de oude theorieën dwongen ons aan het tijdruimtecontinuüm, het tooneel waarop zich alle gebeuren in onze natuurkundige wereld afspeelt, nieuwe eigenschappen toe te schrijven. De relativiteitstheorie ontwikkelt zich in twee stadia. Het eerste leidt tot wat bekend staat onder de naam van speciale relativiteitstheorie, die slechts toe te passen is in inertiale systemen, dat zijn systemen, waarin de door Newton opgestelde wet der traagheid geldig is. De speciale relativiteitstheorie is gebaseerd op twee veronderstellingen: i° de natuurkundige wetten zijn in alle eenparig bewegende coördinaatsystemen dezelfde, 2° de snelheid van het licht heeft altijd dezelfde waarde. Uit deze veronderstellingen, die door het experiment ten volle bevestigd zijn, zijn de eigenschappen van bewegende staven en klokken, hun veranderingen in lengte en rhythme en hun afhankelijkheid van de snelheid, afgeleid. De relativiteitstheorie verandert de wetten der mechanica. De oude wetten zijn niet meer geldig als de snelheid van het bewegende deeltje, die van het licht nadert. De nieuwe wetten voor een bewegend voorwerp, die uit de relativiteitstheorie zijn af te leiden, worden op fraaie wijze door het experiment bevestigd. Een andere consequentie van de (speciale) relativiteitstheorie is de betrekking tusschen massa en energie. Massa is energie en energie bevat massa. De beide wetten van behoud van massa en behoud van energie worden door de relativiteitstheorie tot één wet gecombineerd, tot een wet van behoud van massa en energie. De algemeene relativiteitstheorie geeft een diep-

gaande analyse van het tijd-ruimtecontinuüm. De geldigheid van deze theorie blijft niet langer beperkt tot inertiale coördinatensysternen. Deze theorie pakt het probleem van de zwaartekracht aan en stelt nieuwe structuurwetten op voor het gravitatieveld. Dit dwingt ons na te gaan, welke beteekenis de meetkunde heeft voor de beschrijving van de natuurkundige wereld. Zij beschouwt het feit, dat zware en trage massa gelijk zijn, als iets essentieels en niet als iets toevalligs, zooals de klassieke mechanica het deed. De experimenteel^ consequenties van de algemeene relativiteitstheorie verschillen slechts weinig van die der klassieke mechanica. Waar dit mogelijk is weerstaan zij de toets van het experiment. Maar de waarde van de theorie is gelegen in haar consequente opbouw en in de eenvoud van haar uitgangspunten. De relativiteitstheorie legt de nadruk op de groote beteekenis van het veldbegrip. Wij zijn er echter tot nu toe niet in geslaagd een zuivere veldphysica op te stellen. Op het oogenblik moeten wij nog steeds rekening houden met het bestaan van zoowel veld als materie.

262

263

HOOFDSTUK III VELD, RELATIVITEIT

Recommend Documents