Hoofdstuk 3 : Het driefasennet

Hoofdstuk 3 : Het driefasennet

Hoofdstuk 3 : Het driefasennet Algemeen In de lessen praktijk of laboratorium heb je waarschijnlijk de aansluitklemmen van een driefasennet opgemerkt. Je kan alzo 4 klemmen onderscheiden waarvan er 3 dezelfde kleur hebben (meestal rood). De vierde klem heeft een blauwe kleur. De aanduiding van de spanning kan 130/230 V of 230/400 V zijn. Het driefasennet wordt (vooral in de industrie) zeer veel toegepast. Dit vanwege twee grote voordelen : 1. Elektrische motoren werken optimaal op een driefasennet. 2. Het transport van elektrische energie (kWh) kan veel economischer gebeuren in een driefasennet dan in een éénfasig net.

3.1Het ontstaan van het driefasennet. 3.1.1 Definitie Figuur 1 stelt een éénfase, tweepolige generator voor (zie 4e jaar). Figuur 2 stelt ook een éénfase tweepolige generator voor. De wikkeling waarin de spanning opgewekt wordt is echter 120° verschoven ten opzichte van figuur 1. Figuur 3 stelt ook een éénfase tweepolige generator voor. De wikkeling waarin de spanning opgewekt wordt is echter …….° verschoven ten opzichte van figuur 1.

In iedere winding (spoel) wordt een sinusvormige wisselspanning opgewekt. De spanning opgewekt in de winding (V1 – V2) zal echter 120° verschoven zijn ten opzichte van de spanning opgewekt in (U1 – U2). De spanning opgewekt in (W1 – W2) zal op zijn beurt …….° verschoven zijn ten opzichte van de spanning opgewekt in (V1 – V2). 1


Plaatsen we de drie fasewikkelingen op eenzelfde rotor (telkens 120 ° verschoven) die draait in hetzelfde magnetisch veld dan bekomen we een “tweepolige driefasen generator”. Zie figuur 4. Een driefasen generator wekt dus een driefasenspanning op. Dit is een stelsel van drie sinusvormige wisselspanningen met dezelfde ……………… en ………………………. . Deze spanningen zijn echter 120 graden verschoven ten opzichte van elkaar. Figuur 5 geeft de sinusvormige voorstelling weer. In figuur 6 zie je de vectoriële voorstelling. Deze komt het meest voor.

fig. 5

fig. 6

Opgelet : De vectoriële voorstelling is getekend op het tijdstip t1 !!! De spanning die in elke spoel (fase) wordt opgewekt noemen we “fasespanning “fasespanning”. 3.1.2. Toelichtingen. a. Genormaliseerde aanduiding. De drie fasewikkelingen duiden we aan met volgende lettertekens : Fase 1 : ……………………………….. Fase 2 : ……………………………….. ………………………………. Fase 3 : ……………………………….. b. Aantal draden van het net. Wanneer in 3 spoelen een spanning wordt opgewekt, dan heb je in principe 6 draden nodig om de verbruikers te voeden (zie handboek figuur 221). In de praktijk worden echter, zonder de goede werking te schaden, de verbruikers gevoed via 3 of 4 draden ( zie 3.2)

2


c. Driefasenstroom Sluiten we op de driefasenspanning drie gelijke impedanties aan dan ontstaan er drie stromen die gelijk zijn in waarde en in frequentie. Ze zijn echter onderling 120° verschoven. We spreken dan van een driefasenstroom (zie figuur 7). 3.1.3 Wiskundige uitdrukking van een driefasenspanning en een driefasenstroom. De wiskundige uitdrukking van de ogenblikkelijke waarde van een sinusvormige wisselspanning hebben we tijdens het 4e jaar omschreven als : u1 = …………………………. Voor de drie opgewekte spanningen (emk’s) van de driefasen generator geldt dan : e1 = ………………………… e2 = ………………………… e3 = ………………………… Sluiten we op deze drie fasespanningen 3 gelijke inductieve verbruikers aan (vb een driefasen motor), dan kan je de driefasenstroom tekenen. Zie figuur 7. Teken elke stroomvector 3cm lang. De motor heeft een arbeidsfactor van 0.867. De stroom “Im” ijlt dus ……. ° …… op Em1.

Em1

Em3

Em2 Fig. 7 3


De ogenblikkelijke waarde van de drie fasestromen kunnen we schrijven als : i1 = …………………………………. i2 = …………………………………. i3 = …………………………………. 3.1.4 Hoofdeigenschap van een driefasenspanning en stroom. Bekijken we opnieuw figuur 5 blz. 2 . Als we de drie spanningen samentellen op een willekeurig tijdstip, dan kunnen we vaststellen dat de “algebraïsche som altijd gelijk is aan nul” (zie t1 op fig. 5) Dus : …… + ………+ ……… = 0 Maak nu zelf de vectoriële som van : Zie figuur 8

Em1 + Em2 + Em3 = .......

Em1

Em3

Em2 Fig. 8

Vermits de effectieve waarde ………….x kleiner is dan de amplitude kunnen we schrijven dat : E1 + E2 + E3 = ....... Driefasenstroom. Bij symmetrische belasting (3 dezelfde belastingen) kan op gelijkaardige manier worden aangetoond dat de vectoriële som van de 3 stromen gelijk is aan ….. . Dit kan je controleren op figuur 7 blz 3. M.a.w.: I1 + I2 + I3 = ....... 4


3.2 De sterschakeling. 3.2.1 Ontstaan van een driefasennet in ster. In figuur 9 is een driefasengenerator aangesloten op drie dezelfde impedanties. Er ontstaat dus een net met 6 draden.

Fig. 9 Aan de elektrische grootheden (spanningen en stromen door de verbruiker) zal niets wijzigen als we de punten U2 ; V2 en W2 met elkaar verbinden. We brengen hierdoor enkel de beginpunten van de fasewikkelingen op hetzelfde potentiaal. Dat punt noemen we het nulpunt op het sterpunt van de schakeling. Deze schakeling noemen we dan ook de “sterschakeling”. Zie figuur 10.

Fig. 10 Bij het verbinden van U2, V2 en W2 van de verbruiker met elkaar zal er eveneens niets veranderen aan de bedrijfstoestand. Zie figuur 10. Op die manier ontstaat een “sterschakeling van de verbruiker” . Tussen beide sterpunten is er geen potentiaalverschil.

5


Er vloeit dus geen stroom door de drie terugvoerdraden. Immers bij een symmetrische belasting is de som van de stromen gelijk aan nul. Dus : I1 + I2 + I3 = ....... (zie blz. 4). De drie terugvoerdraden zijn hier dus overbodig. De schakeling van figuur 10 geeft hetzelfde resultaat als de schakeling van fig. 11. Figuur 11 geeft dus een driefasennet weer met drie geleiders. Vb.: Aansluiten van een driefasen inductiemotor in ster : zie praktijk. Hoogspanningsnet (zie HS – cabine TISJ).

Fig. 11 De drie geleiders die de generator verbinden met verbruiker worden aangeduid met :

L1 ; L2 en L3 Wanneer de drie verbruikers niet hetzelfde zijn (asymmetrische belasting), dan is de som van de stromen niet meer gelijk aan nul !!! Maak zelf de som van de drie stromen. Zie figuur 12

E1 I1

I3 E3

I2

E2 Fig. 12 6


In figuur 12 is de vectoriële som van de stromen niet gelijk aan nul.

I1 + I2 + I3 = ....... Er moet hier dus een verbindingsgeleider aanwezig zijn tussen het sterpunt van de generator en het sterpunt van de verbruiker. We bekomen alzo een driefasennet met 4 geleiders. Zie figuur 13. De verbindingsgeleider in figuur 13 noemen we “nulleider”. De nulleider voert dus de stroom “ It”. Duid deze aan op figuur 13.

Fig. 13 In de praktijk zal men voor de voeding van netten het nulpunt aarden (zie HS – cabine TISJ). Het nulpunt en de nulleider komen dan op het nulpotentiaal van de aarde. 3.2.2 Fasespanningen en lijnspanningen bij de sterschakeling. a. Begrippen “fasespanning” en “lijnspanning” De spanning opgewekt in elk van de drie wikkelingen noemen we de fasespanning. In een driefasennet in ster met 4 geleiders vinden we die fasespanningen terug tussen de nulleider (N) en de uiteinden van de in ster geschakelde fasen L1, L2 en L3. Zie figuur 14. De fasespanningen worden aangeduid met E1 , E2 en E3. Duid deze spanningen aan op onderstaande figuur.

Fig. 14 7


Tussen de punten L1 en M2 , L2 en L3, L3 en L1 zijn spanningen waar te nemen die telkens uit twee fasespanningen zijn samengesteld. Deze spanningen noemen we “lijnspanningen”. We duiden ze aan met E12, E23 en E31. Duid ze zelf aan op figuur 14. De gekozen positieve zin van de lijnspanningen is op figuur 14 eveneens aangegeven. Het pijltje wijst daarbij altijd naar het eerste cijfer van de indexen die de lijnspanningen aanduiden, dus E12 = van L2 naar L1, E23 = van L3 naar L2, E31 = van L1 naar L3. b. Momenteel verloop van de lijnspanningen. Om meer inzicht in het momenteel verloop van de gekoppelde spanning te krijgen bekijken we figuur 15. De spanningen e1, e2 en e3 stellen het momenteel verloop van de fasespanningen voor. Om nu het momenteel verloop van de gekoppelde spanning van bijvoorbeeld e12 te kennen, moet een samenstelling worden gemaakt van de potentialen van e1 en e2 op elk ogenblik. Zie figuur 15;

Fig. 15 Beschouwen we tijdstip t1: e1 is hier maximum positief, bijvoorbeeld + 100 V, terwijl e2 negatief is en gelijk aan – 50 V. Het potentiaalverschil (gekoppelde spanning of lijnspanning) op het tijdstip t1 is dan e12 = 100 + 50 = 150 V.

8


Op tijdstip t2 is : e1 = + 50 V en e2 = + 50 V. De gekoppelde spanning e12 = ……… .. ……….. = ……… V Op tijdstip t3 is : e1 = ……..V en e2 = ……….V e12 = ……….. … …………. = ……….V Uit voorgaande kunnen we besluiten dat : e12 = e1 – e2 Hierbij moet wel het teken van de spanning worden geëerbiedigd. Voor de andere lijnspanningen kunnen we schrijven dat : e12 = ….… e23 = ….… e31 = ….…

… ….… … ….… … ….…

c. Vectoriële voorstelling van de fase- en lijnspanning. In figuur 16 is de vectoriele voorstelling gegeven op het tijdstip t1. Uit de constructie blijkt dat : - de lijnspanningen ook 120° verschoven zijn. - de fasespanning Em1 90 ° voorijlt op Em23. de fasespanning Em2 ………………………… de fasespanning Em3 ………………………… Vectorieel kunnen we schrijven dat :

Em 12 = ........ ... .......

Em23 = ........ ... ....... Em31 = ........ ... ....... Teken zelf de lijnspanningen Em12 , Em23 en Em3 op figuur 16

Em1

Fig. 16 Em3

Em2

9


d. Bepalen van de effectieve waarde van de lijnspanning. Schrijf eerst de vectoriële uitdrukking van de drie lijnspanningen : E12 = ........ ... .......

E 23 = ........ ... ....... E 31= ........ ... ....... Teken nu zelf de effectieve waarde van de lijnspanning E12 :

E1

E3

E2

Bepaal nu zelf het wiskundig verband tussen de fasespanning E1 en de lijnspanning E12. M.a.w.: E12 = ………………………… E1

Besluit : De lijnspanning bij de sterschakeling is gelijk aan de fasespanning vermenigvuldigd met

3. 10


3.2.3 Stromen bij de sterschakeling. Uit figuur 13 blijkt duidelijk dat de stroomsterkte in de lijndraden L1, L2 en L3 dezelfde is als de stroomsterkte in elke fase. Besluit : bij de sterschakeling is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom.

3.3 De driehoekschakeling. 3.3.1 Ontstaan van een driefasennet in driehoek. Als we de drie fasewikkelingen in serie schakelen volgens figuur 18, dan ontstaat er een driehoekschakeling. De driehoekschakeling is een schakeling waarbij het einde van een fase verbonden wordt met het begin van de volgende fase. Zie figuur 18.

Fig. 18 3.3.2 Fase - en lijnstromen bij de driehoekschakeling. Zie figuur 19.

Fig. 19 De geleiders die de bron verbinden met de verbruiker noemen we de voedingsgeleiders. Ze worden aangeduid met L1 , L2 en L3.

11


Deze voedingsdraden geleiden de lijnstromen I12, I23 en I31. De lijnstromen I12, I23 en I31 zijn samengesteld uit de fasestromen I1, I2 en I3. Zo is volgens de Eerste wet van Kirchhoff : (zie figuur 19) In punt a : ............................................... = 0 In punt b : ............................................... = 0 In punt c : ............................................... = 0 of

uuur I 12 = ....... ... ....... uuur I 23 = ....... ... .......

uuur I 31 = ....... ... ...... Vectoriële voorstelling van de fase- en lijnstroom. Zie figuur 20. Teken de drie fasestromen op onderstaand vectordiagram wanneer je weet dat er een symmetrische belasting is aangesloten met een faseverschuivingshoek ϕ = +40°. Teken elke stroomvector 3 cm groot. Teken nu zelf de lijnstromen I12, I23 en I31.

E1

E3

E2 Fig. 20

12


Effectieve waarde van de lijnstroom. Leid zelf de waarde af van de lijnstroom I12. Maak hierbij gebruik van figuur 20.

I12 = .......................... I1 Besluit : De lijnstroom bij een driehoekschakeling, waarop een symmetrische belasting is aangesloten, is gelijk aan de fasestroom maal

3.

3.3.3 Spanningen bij de driehoekschakeling. Zoals uit figuur 19 blijkt zijn bij de driehoekschakeling de spanningen tussen de lijndraden L1, L2 en L3 dezelfde als de spanningen over elke fase. Besluit :bij de driehoekschakeling zijn de lijnspanningen gelijk aan de fasespanningen.

Samenvatting.

Ster

Driehoek

Spanningen

Spanningen

..........................

..........................

Stromen

Stromen

..........................

..........................

13


3.4 Schakelen van verbruikers op een driefasennet. We beschouwen hier enkel de meest voorkomende belastingsgevallen. 3.4.1 Belasting in ster aangesloten op een driefasennet in ster met 4 draden.

Fig. 21 Symmetrische belasting. Hierbij is R1 ........ R2 ........ R3 Hierbij is I1 ........ I2 ........ I3 en

I1 + I2 + I3 = ....

Praktisch voorbeeld : boiler op driefasennet. Asymmetrische belasting. Hierbij is R1 ........ R2 ........ R3 Hierbij is I1 = ........ en I2 = ........ en I3 = ........ en

I1 + I2 + I3 = ....

Praktisch voorbeeld : huisinstallatie aangesloten op een driefasennet. fornuis aangesloten op een driefasennet. Door de nulleider zal nu de ……………………………………………vloeien.

14


3.4.2 Belasting in ster aangesloten op een driefasennet in ster met 3 draden.

Fig. 22 Symmetrische belasting. Hierbij is R1 ........ R2 ........ R3 Dit belastingsgeval is eigenlijk gelijk aan dat van fig. 21 Aangezien de stroom door de nulleider bij een symmetrische belasting gelijk is aan ……… mag deze weggelaten worden. Praktisch voorbeeld : motor in ster (nulleider wordt niet aangesloten op de motor)! Asymmetrische belasting. Hierbij is R1 ........ R2 ........ R3 Het sterpunt van de bron (O) en het sterpunt van de verbruiker (O’) bevinden zich nu niet meer op hetzelfde potentiaal !!! Door het verwijderen van de nulleider bekomen we dat I1 + I2 + I3 = .... vermits de stroomterugvoer door de nulleider nu niet kan gebeuren. De symmetrie is hierdoor verbroken en de lijnspanning verdeelt zich over de verschillende impedanties. Over de grootste impedantie komt de ................ spanning te staan. men zegt : het sterpunt is verschoven. (zie onderstaande figuur)

15


Breuk in de nulleider. !!! (Deze proef ga je uitvoeren in het Laboratorium) Als in figuur 21 de belasting asymmetrisch is (huisinstallatie 3f), dan zal er toch over elke impedantie de fasespanning staan (vb. 230 V). Indien nu in de nulleider een onderbreking zou optreden (slecht contact door een slechte lasverbinding van de nulleider),dan ontstaat de hierboven beschreven toestand. Deze toestand kan voor veel toestellen fataal zijn! Een driefasen distributienet met een nulleider is praktisch altijd asymmetrisch belast (vb. HS - cabine in een straat of bij TISJ). De verbindingen van de nulleider in een driefasennet met 4 geleiders is dus zeer belangrijk !!! Besluit : In een driefasennet met 4 geleiders mag er geen smeltveiligheid in de nulleider worden opgenomen !!! Opmerking : Een vierpolige automaat mag hier wel gebruikt worden omdat de nulleider samen met de fasegeleiders geschakeld wordt.

16


3.5 Systemen van aardverbindingen. Zie PowerPoint Leen Dirk De keuze van nettype wordt hoofdzakelijk door drie beschouwingen ingegeven : 1. Continuïteit van de uitbating. Vb.: bepaalde productieprocessen operatiezalen, …. 2. De beveiliging van personen en goederen. Vb.: aardbeveiliger badkamer, … 3. Economisch aspect. Vb.: 2 km 4-draadse kabel i.p.v. 5-draadse kabel. Er bestaan 3 systemen van aardverbinding, elk voorgesteld door een code die bestaat uit ten minste twee en eventueel drie of vier letters. De eerste letter geeft de relatie tussen het verdeelnet (bron) en de aarde : T : rechtstreekse verbinding van een punt (sterpunt) met de aarde ( T = terre). I : isolatie van alle actieve delen ten opzichte van de aarde (I = isoler). De tweede letter geeft de relatie tussen de massa’s van de elektrische installatie en de aarde. T : rechtstreeks geaarde massa’s ( T = terre). N : massa is verbonden met de geaarde geleider van het verdeelnet (N = nul). De eventuele derde of vierde letter bepalen de uitvoering van de nulleider en van de beschermingsgeleider (aarding). S : de nulleider en aardgeleider worden uitgevoerd als afzonderlijke geleiders. (S = separation). C : één geleider vervult de functie van aardgeleider en nulleider. (C = combiner; centralisation).

Bestaande netsystemen. 1. Het TN - net . Met als varianten : TN - C ; TN - S en TN - C-S net. 2. Het TT - net. 3. Het IT - net.

17


3.5.1 TN-net. Een isolatiefout wordt door de beveiligingen gezien als een fout tussen een fase en de beschermingsgeleider (de foutstroom is hoog aangezien RPE en Rfase klein zijn) en zal dus geëlimineerd worden door maximumstroombeveiligingen die geplaatst worden aan het begin van het net en ter hoogte van elke belasting en wel zodanig dat er een goede selectiviteit bekomen wordt. In een TN-C regime sluit de kring van de foutstroom zich in de PEN-geleider en is het gebruik van differentieelschakelaars en/of vierpolige maximumstroombeveiligingen uitgesloten. (zie fig TN-C) In een TN-S regime kunnen/mogen differentieel beveiligingen gebruikt worden. (zie volgende pg. fig. TN-S). Let op ! De beschermingsgeleider (PE) mag nooit onderbroken worden. 3.5.1.1 TN-C

Voordeel:

Bij een isolatiefout gebeurt de afschakeling door de installatieautomaat. Bij grote kabellengtes is de aanschafprijs lager.

Nadeel:

Geen beveiliging bij rechtstreekse aanraking - Groter brandgevaar Bevoegd onderhoudspersoneel.

Toepassing: Openbare verlichtingsnetten, machineparken, ...

18


3.5.1.2 TN-S

19


3.5.2 TT-net.

Voordeel:

Foutstroom is beperkt. (zie differentieel 300mA,30mA). Geen bevoegd onderhoudspersoneel vereist. Personenbeveilging d.m.v. aardbveiliging. Eenvoudigste uitvoering. Nadeel: Hoge contactspanning (bij hoge waarde aardbeveiliger vb.: 300mA) Naast de automaat is er ook een aardbeveiliger nodig. Toepassing: laagspanningsdistributie (huisinstallatie)

20


3.5.3 IT-net.

Voordeel:

Verzekert best de continuïteit. Zeer kleine foutstroom (grote impedantie "Z").

Nadeel:

Permanente isolatiecontrole nodig. Bevoegd personeel vereist.

Toepassing: Productieprocessen, operatiezalen

21


Opmerking : omdat bij een eerste isolatiefout de contactspanning beneden de veiligheidsspanning (50V) blijft is het niet nodig de installatie af te schakelen (Continuïteit van de installatie) Een tweede isolatiefout op een andere fase zou een kortsluiting kunnen veroorzaken. Daarom moet, van bij het onstaan van de eerste fout, via een detectie- en alarmsysteem onmiddellijk werk gemaakt worden van de foutlokalisatie. De productie blijft hierdoor verzekerd. Wel moet er tijdens een niet productieve periode (nachtploeg) de aardfout hersteld worden. IT-net (TISJ) In school is er op verschillende plaatsen een IT-net geïnstalleerd. Hier is de doelstelling niet de continuïteit, maar de veiligheid. Bij een eerste fout is er geen melding (alarm), maar wel een onmiddelijke afschakeling. Bij rechtstreekse aarraking is er immers geen gevaar, vermits de foutstroom zeer klein is (grote impedantie "Z").

22


3.6 Oefeningen 3.6.1 Geg.: Ef=230V/50hz

R1= 50 Ω

R2=75Ω

R3=25Ω

Gevr.: Bereken voor de onderstaande tekening de drie fasestromen in de weerstanden R1,R2 en R3 en bereken de drie lijnstromen. Teken het vectordiagram van de lijnspanningen en fasespanningen. Teken het vectordiagram van de fasestromen en lijnstromen in de verbruiker.

Oplossing :

E f = 230V

EL = 3.E f = 398.37V

E12 ⇒ 7.967 A R1 E 23 = ⇒ 5.312 A R2 E 31 = ⇒ 15.935 A R3

I R1 = I R2 I R3

uur uuur uur I L1 + I R 3 = I R1

of

uur uur uuur I L1 = I R1 − I R 3

I L1 = ( I R1 )2 + ( I R 3 )2 − 2.I R1.I R 3 .cos(120°) = 21.08 A uuur uur uuur I L 2 + I R1 = I R 2

of

uuur uuur uur I L 2 = I R 2 − I R1

I L 2 = ( I R 2 ) 2 + ( I R1 ) 2 − 2.I R 2 .I R1.cos(120°) = 11.576 A uur uuur uuur I L3 + I R 2 = I R3

of

uur uuur uuur I L3 = I R3 − I R 2

I L 3 = ( I R 3 ) 2 + ( I R 2 ) 2 − 2.I R 3 .I R 2 .cos(120°) = 19.151A 23


24


3.6.2 Geg.: Ef=220V/50hz

R1= 25 Ω R2=50Ω R3=75Ω R4= 25 Ω R5=50Ω R6=75Ω Gevr.: Bereken voor de onderstaande tekening de stromen in de weerstanden R1, R2, R3, R4, R5 en R6 en bereken de drie lijnstromen IL1,IL2 en Il3(Grafisch). Teken het vectordiagram van de lijnspanningen en fasespanningen. Teken het vectordiagram van de stromen door de weerstanden en stromen door de lijnen. Meet de lijnstromen na in multisim.

Oplossing : E f = 220V

I R1 = I R4 =

E1 ⇒ 8.8 A R1

EL = 3.E f = 381.05V E E2 ⇒ 4.4 A I R 3 = 3 ⇒ 2.933 A R2 R3 E E = 23 ⇒ 7.621A I R 6 = 31 ⇒ 5.081A R5 R6

I R2 =

E12 ⇒ 15.242 A I R 5 R4

uur uur uuur uuur I L1 = I R1 + I R 4 − I R 6 uuur uuur uuur uuur I L 2 = I R 2 + I R5 − I R 4 uur uuur uuur uuur I L3 = I R3 + I R 6 − I R5

25


26


3.7 Draaistroomvermogens. (vermogens in een driefasennet). 3.7.1 Actief vermogen. 3.7.1.1 Symmetrische belasting. Figuur 27 en 28 stellen eenzelfde generator voor die een symmetrisch belast net voedt. In figuur 27 zijn de fasewikkelingen in ster geschakeld en in figuur 28 staan de wikkelingen in driehoek. Onafhankelijk van de schakeling van de verbruiker zal het actief vermogen dat per fasewikkeling van de generator wordt ontwikkeld gelijk zijn aan : Pfase = Ufase . Ifase . cosϕ Hierin is ϕ de hoek tussen fasestroom (If) en fasespanning (Uf). Het driefasig vermogen wordt dan : Pdriefasig = 3 . Ufase . Ifase . cos ϕ. In een driefasennet kan je altijd de lijnspanning (UL) en de lijnstroom (IL) meten. Een bruikbare praktische formule voor het bepalen van het driefasen vermogen drukken we dan ook liefst uit in functie van lijngrootheden (UL en IL). Voor de sterschakeling wordt dit : (zie figuur 27). Pdriefasig = 3 . Ufase . Ifase . cos ϕ

Fig. 27

27


Zoek zelf de formule waarin enkel lijngrootheden (UL en IL) voorkomen. Maak eventueel gebruik van de samenvatting op blz. 13. ...............................................

P = ............................................... (W) Hierin is : ............................................... uitgedrukt in ..............................................

Voor de driehoekschakeling wordt dit : (zie figuur 28). Pdriefasig = 3 . Ufase . Ifase . cos ϕ (dezelfde formule als bij ster) !!!

Fig. 28 Zoek zelf de formule waarin enkel lijngrootheden (UL en IL) voorkomen. Maak eventueel gebruik van de samenvatting op blz. 13. ...............................................

P = ............................................... (W) (Hierin is : zie formule in ster).

28


Besluit :

Onafhankelijk van de schakeling van de generator (ster of driehoek) kunnen we het vermogen dat ontwikkeld wordt door een driefasen generator in een symmetrisch belast net berekenen door de formule :

P = 3 . Ul . Il . cos ϕ

(W )

3.7.1.2 Asymmetrische belasting. Pdriefasig = Pfase1 + Pfase2 + Pfase3. 3.7.2 Reactief vermogen. 3.7.2.1 Symmetrische belasting. Voor het bepalen van de formule gaan we tewerk zoals bij het actief vermogen. Qfase = Ufase . Ifase . sin ϕ. ϕ = hoek tussen fasestroom en fasespanning. Voor de sterschakeling en driehoekschakeling wordt dit : Formule met enkel lijngrootheden wordt : Q =

3 . U L . I L . sin ϕ

( var )

3.7.2.2 Asymmetrische belasting. Qdriefasig = Qfase1 + Qfase2 + Qfase3. 3.7.3 Schijnbaar vermogen. 3.7.3.1 Symmetrische belasting. Voor het bepalen van de formule gaan we tewerk zoals bij het actief vermogen. Sfase = Ufase . Ifase ϕ = hoek tussen fasestroom en fasespanning.

Voor de sterschakeling en driehoekschakeling wordt dit : Sdriefasig = 3 . Ufase . Ifase Formule met enkel lijngrootheden wordt :

S =

3 . Ul . Il

( va )

3.7.3.2. Asymmetrische belasting. S driefasig = Sfase1 + Sfase2 + Sfase3.

29


3.7.1 Aron-schakeling of twee-watt-meter methode . Hebben we te maken met een asymmetrische belasting, dan kan de Aron-schakeling toegepast worden. Deze twee-wattmeter-methode is in onderstaande figuur afgebeeld.

Voor de getekende belasting kunnen we het momenteel vermogen als volgt berekenen:

p = i .e + i .e + i .e a 1 12 2 23 3 31 [ ] Daar e12 in de Aron-schakeling niet wordt gebruikt, kunnen we die best substitueren door de gelijkheid die volgt uit de hoofdeigenschap van een driefasen spanning:

e + e + e =0 ⇒ e = -(e +e ) b  12 23 31 12 23 31 [b ] in [ a ] ⇒ p = -i .(e +e ) + i .e + i .e 1 23 31 2 23 3 31 ⇒ p = e .(i -i )-e .(i -i ) 23 2 1 31 1 3 Door toepassen van de eerste wet van Kirchoff op de punten U en V van de driefasen belasting vinden we:

inU : iL1 + i3 = i1 ⇒ iL1 = i1 − i3 inV : iL 2 + i1 = i2 ⇒ iL 2 = i2 − i1 Stellen we eveneens vast dat e31 op de volgende manier kan omgevormd worden:

e =-e 31 13 Tot slot vinden we dan voor het momenteel vermogen in de driefasen belasting de uitdrukking:

p=e

.i + e .i 23 L 2 13 L1 30


3.8 Arbeidsfactor bij een driefasennet. 3.8.1 Algemeen. oek punt 10.4 blz. ... Zie handboek 3.8.2 Verbeteren van de arbeidsfactor. De arbeidsfactor van een driefasen verbruiker kan verbeterd worden door condensatoren in parallel met deze verbruiker te schakelen. Wil men de arbeidsfactor van een volledige installatie verbeteren, dan schakelt men de condensatoren in parallel met de hele installatie. 3.8.2.1 Condensatoren in driehoek. Zie figuur 28.

Fig. 29 Bij nader toezien stellen we vast dat in figuur 29 C1 parallel staat met Z1, C2 parallel staat met Z2 en C3 parallel staat met Z3. We beschouwen dus eerst C1 in parallel met Z1 (verbeteren van de arbeidsfactor van een éénfasig vermogen). Zie figuur 23. 2

Z

Fig. 30

31


Teken eerst de vermogendriehoek van een inductieve verbruiker. De arbeidsfactor = 0.5 . De hoek ϕ is dus gelijk aan ...................°. Zie figuur 31. Teken deze vermogendriehoek in een ...................kleur. P

Fig. 31

Vermogendriehoek van de verbruiker met C in parallel. De arbeidsfactor bedraagt nu 0.87. De hoek ϕ is dus gelijk aan ..........°. Zie figuur 32. Teken deze vermogendriehoek in een ...................kleur. P

Fig. 32

32


Teken nu de 2 vermogendriehoeken samen. Zie figuur 33. P

Fig. 33

QC = ...................- .................... Leid nu zelf de formule af voor het bepalen van de waarde van de capaciteit. C = ? i.f.v. P ; ϕ1 ; ϕ2; en Ul. (Opgelet : hier is P = Pfase) ......................................

33


C = ...................................... Dit is de formule voor het verbeteren van de arbeidsfactor van een éénfasig vermogen. Bij een driefasig vermogen, in driehoek geschakeld, staan er drie condensatoren in parallel met de drie verbruikers. Dus Pfase = 1/3 Ptot of

P fase =

P tot 3

We bekomen alzo volgende formule : C= Opgelet : C is de capaciteit van één condensator !!! (in Farad). 3.8.2.1 Condensatoren in driehoek. Hierbij is de spanning over de condensatoren niet meer gelijk aan de lijnspanning (Ul), maar wel aan de fasespanning (Uf). Uc is dus niet meer gelijk aan Ul maar wel aan Uf. Dus Uc = Uf. Nu is Uf =

Ul 3

Na invulling bekomen we : C = ...................................... Uit deze formules blijkt dat de ................... schakeling (ster of driehoek) de meest economische schakeling is. Voor dezelfde verbetering van de arbeidsfactor heb je bij de ................... schakeling (ster of driehoek), condensatoren nodig die een 3 X kleinere waarde hebben. 34


3.8.1 Oefeningen. 1)De wikkeling van een asynchrone motor is in ster geschakeld. De netspanning is 230/400V, 50Hz. De lijnstroom die naar de asynchrone motor vloeit is 31 A. De arbeidsfactor van de motor is 0,48. Bereken de waarde van de capaciteit van de in driehoek te schakelen batterij condensatoren zodat de arbeidsfactor 0.9 wordt. Bereken het totaal reactief vermogen opgenomen door de condensator batterij. Hoe groot moeten de condensatoren zijn indien we ze in ster zouden schakelen.

35


2) De wikkeling van een asynchrone motor is in driehoek geschakeld. De netspanning is 230/400V, 50Hz. De lijnstroom die naar de asynchrone motor vloeit is 71 A. De arbeidsfactor van de motor is 0,44. Bereken de waarde van de capaciteit van de in driehoek te schakelen batterij condensatoren zodat de arbeidsfactor 0.9 wordt. Bereken het totaal reactief vermogen opgenomen door de condensator batterij.

36


3) We sluiten een asynchrone motor aan op een driefasennet.

We sluiten een wattmeter aan volgens bovenstaand opstelling. <=De wattmeter geeft volgende uitlezing.: Bereken de waarde van de capaciteit van de in driehoek te schakelen batterij condensatoren zodat de arbeidsfaktor 0.9 wordt.

37

Hoofdstuk 3 : Het driefasennet

Recommend Documents