HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken §1. Netwerken en netwerkelementen elektrische netwerken situering brug tussen fysica en informatieverwerkende systemen abstractie maken fysische verschijnselen vb. velden vereenvoudigt model opbouw netwerk van verbonden netwerkelementen netwerkelementen 2 of 3 klemmen = uitgangen bepaald gedrag + parameters abstractie van interne werking interconnecties ideale geleiders abstractie van onnauwkeurigheden netwerkgrootheden stromen doorheen klemmen spanningen op klemmen t.o.v. referentiespanning tussen klemmen vereenvoudigingen (hypotheses) enkel velden binnen componenten geen invloed van/naar buitenaf (enkel via grootheden aan klemmen) geen opslag/productie/vernietiging van lading stroom in component komt er meteen elders terug uit
1 Tim De Backer 2009-2010
H2
energie en vermogen situering verschillende potentialen op klemmen => stroom <=> opname/afgifte van energie want verplaatsen lading van naar geeft energie 2 mogelijkheden energie opgenomen in element -> passieve componenten/verbruikers energie afstaan in element -> actieve componenten/bronnen opgenomen energie wordt vrijgesteld * volledig omzetten in warmte vb. weerstand * omzetten in andere energievorm vb. motor, led,… * tijdelijk opslaan en later terug afgeven vb. spoel, condensator, … afgestane energie komt vanuit element * elektrochemisch proces vb. batterij * elektromotorisch proces vb. dynamo ogenblikkelijk vermogen = energieverhoging/verlaging v/d elektronen door de component per seconde met potentiaalverschil over component met stroom door component teken van afhankelijk van conventies voor teken en = referentiestelsels energie = gebruikt vermogen over een periode
tot
2 Tim De Backer 2009-2010
H2
referentiestelsels situering en zijn reële grootheden krijgen teken door gekozen referentiestelsel methode 1. kies één v/d klemmen als referentieklem (potentiaal 0) vb. 2. spanning over component is positief <=> potentiaal klem 1 positief <=> dus keuze 3. veronderstel en kies zin voor stroom aan klem 1 2 keuzes OF: verbruikersreferentiestelsel (VRS) = kies stroom positief naar binnen gevolg: stroom van hoog naar laag gevolg: <=> opnemen energie OF: generatorreferentiestelsel (GRS) = kies stroom positief naar buiten gevolg: stroom van laag naar hoog gevolg: <=> afgeven energie gevolg vereenvoudigde notatie voor 2-klemselementen standaard GRS
VRS
3 Tim De Backer 2009-2010
H2
§2. Soorten netwerkelementen situering gedrag van component afhankelijk van 2 grootheden spanning over klemmen v/d component stroom door component relatie zeer belangrijk + vele vormen aanname: componenten onveranderlijk in de tijd => relatie tussen en blijft hetzelfde <-> oude componenten <-> externe factoren (vb. temperatuur) lineaire vs. niet-lineaire bouwstenen lineariteit een component is (strikt) lineair als: 1. <=> 2. stel en geven aanleiding tot stromen en : dan geeft aanleiding tot stroom incrementele lineariteit een component is incrementeel lineair rond een werkpunt stel en geven aanleiding tot stromen en : dan geeft aanleiding tot (
(
als:
voorbeelden weerstand strikt lineair condensator en spoel strikt lineair wegens lineariteit van het afleiden batterij incrementeel lineair wegens interne weerstand
4 Tim De Backer 2009-2010
H2
statisch vs. dynamisch karakter statisch karakter en met vaste functie ‘relatie tussen en ogenblikkelijk’ dynamisch karakter en met vaste functie ‘relatie tussen en differentiaalvergelijking’ opmerking component dynamisch + lineair => verband is lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten voorbeelden weerstand statisch vast verband spoel en condensator dynamisch
5 Tim De Backer 2009-2010
H2
§3. Passieve bouwstenen lineaire weerstand opbouw blok vaste stof => altijd een weerstand (zie H1) parameters lengte dwarsoppervlak soortelijke weerstand werking stroom elektronen
door blok vaste stof
)
1. elektronen worden versneld door elektrisch veld 2. elektronen botsen met kernen atoomrooster => geven kinetische energie af aan rooster => rooster gaat trillen => Joulewarmte 3. daarna opnieuw versneld door elektrisch veld 4. enz… formules
weerstand verband tussen en lineair + statisch met constante vermogen energie alle afgenomen energie
omzetten in Joulewarmte
opmerking ook niet-lineaire weerstanden vb. siliciumdiode
6 Tim De Backer 2009-2010
H2
condensator opbouw twee geleiders geïsoleerd van elkaar <-> zeer dicht bij elkaar model: vlakke-plaat condensator twee evenwijdige platen dicht bijeen elk via draad aangesloten op klem parameters oppervlakte afstand werking potentiaalverschil aanleggen aan klemmen => elektrisch veld tussen twee platen Wet van Guass inwendige ladingen en – op plaat met hoogste/laagste potentiaal <-> als geheel elektrisch neutraal spanning constant => lading constant => spanning veranderd => lading mee aanpassen => stroom ! steeds omgekeerd aan laagste potentiaal tegengestelde stroom aanvoeren = zelfde stroom afvoeren effect: ‘stroom loopt door condensator’ formules en
=>
capaciteit
(eenheid: Farad [F])
verband tussen en lineair + dynamisch met constante vermogen
energie bij verhogen/verlagen spanning energie opslaan/vrijgeven in elek. veld vb. opladen tot volt tussen en opm: opladen + ontladen: 7 Tim De Backer 2009-2010
H2
spoel opbouw geleider als aantal wikkelingen bovenop elkaar aanname: perfecte geleider, parameters aantal wikkelingen oppervlak binnen spoel lengte van spoel werking stroom door spoeldraad sturen => magnetisch veld opgewekt Inductiewet van Faraday constructie klem1 door geleider naar klem2 + door lucht terug naar klem1 bijdrage integraal deel in geleider is 0 want perfecte weerstanden dus geen spanning => volledige integraal = deel in de lucht van klem 2 naar klem 1 stroom constant => flux constant => stroom veranderd => flux mee aanpassen =>spanning ! formules en
=>
zelfinductie
(eenheid: Henry [H])
verband tussen en lineair + dynamisch met constante vermogen
energie bij verhogen/verlagen stroom energie opslaan/vrijgeven in magn. veld vb. opladen tot ampère tussen en opm: opladen + ontladen: 8 Tim De Backer 2009-2010
H2
§4. Actieve bouwstenen ideale bronnen ideale spanningsbron garantie: onafhankelijk van stroom kan positief of negatief zijn gevolg: vermogen (GRS) kan positief en negatief zijn interne weerstand ideale stroombron garantie: onafhankelijk van spanning kan positief of negatief gevolg: vermogen interne weerstand
(GRS) kan positief en negatief zijn
enkel theoretisch mogelijk praktijk wel wisselwerking (anders onbeperkt vermogen!) vb. batterij kan geen onbeperkt grote stroom leveren met constante spanning reële bronnen model ideale bron + inwendige weerstand inwendige weerstand geeft verband aan tussen en spanningsbron model ideale spanningsbron inwendige weerstand in serie werking stroom (GRS) => spanning over weerstand => deel vermogen weg aan weerstand formules
bij
en
open klem (openklemspanning = ideale) kortsluiting ‘kortsluitstroom’ (allemaal aan inwendige weerstand!) 9 Tim De Backer 2009-2010
H2
stroombron model ideale stroombron inwendige weerstand in parallel werking spanning => stroom door weerstand => deel vermogen weg aan weerstand formules
bij
en
kortsluiting (kortsluitstroom = ideale) open klem ‘openklemspanning’ (allemaal aan inwendige weerstand!) verband stroombron en spanningsbron eigenlijk geen verschil tussen stroom of spanningsbron bron gekenmerkt door 2 v/d drie grootheden openklemspanning kortsluitstroom inwendige weerstand gevolg: kan gemodelleerd worden naar allebei spanningsbron met inwendige weerstand in serie (Thévenin equivalent) stroombron met inwendige weerstand in parallel (Norton equivalent) equivalente netwerken <=>
<=>
<=> <=> of omgekeerd
10 Tim De Backer 2009-2010
H2
§5. Netwerkopbouw Wetten van Kirchoff situering vereenvoudigingen van wetten van Maxwell door veronderstellingen over elektrische netwerken (cfr. supra) luswet voor de potentiaal = ‘bij gesloten pad in het elektrisch netwerk is de algebraïsche som van de potentiaalverschillen over de netwerkelementen nul’ formule ( ) vereenvoudiging inductiewet van Faraday want enkel magneetvelden binnen componenten besloten => geen zichtbare flux mogelijk => geen zichtbare fluxverandering mogelijk knooppuntwet voor stroom = ‘bij één knoop in het elektrisch netwerk is de algebraïsche som van stromen die toekomen op de knoop nul’ formule ( ) vereenvoudiging van wet van Gauss want geen netto opstapeling/creatie/vernietiging van lading => ook in knooppunten niet => ‘what goes in, must come out’ eigenschap speciale interpretatie bij parallel en serieschakeling gegeven twee netwerkelementen bij vereenvoudiging netwerk moeten wetten voldaan blijven parallelschakeling ‘stroomdeler’
serieschakeling ‘spanningsdeler’
11 Tim De Backer 2009-2010
H2
