2 De Elektrische huisinstallatie

Newton havo deel 1

Uitwerkingen hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

27

2

De Elektrische huisinstallatie

2.1

Inleiding

2 Elektrische schakelingen Toelichting: hieronder volgen mogelijke ontwerpen. Andere ontwerpen, die aan de gestelde eisen voldoen zijn ook mogelijk!! Ontwerp A of B

Ontwerp A of B

Ontwerp C

Ontwerp D

-

+

-

+

+ Ontwerp E

-

+

Ontwerp F

Ontwerp G

Ontwerp H

V

V

A +

+

-

A

-

+

-

+

-

3 Centrale vragen a Goed en veilig wil zeggen: - dat alle apparaten op de juiste spanning worden aangesloten; - dat er in huis geen kortsluiting ontstaat waardoor mogelijk brand veroorzaakt zou kunnen worden en - dat een persoon niet onder spanning kan komen te staan door het aanraken van apparaten, stopkontakten, lichtschakelaars e.d. . Veiligheidsonderdelen: - hoofdzekering: deze zekering brandt door als er in huis in totaal te veel stroom gebruikt wordt. Het gevaar is dat de leidingen dan te heet kunnen worden. De elektriciteit in het hele huis wordt afgesloten. - aardlekschakelaar: als er in huis meer stroom naar binnen gaat via de aanvoer dan er via de afvoer weer naar buiten gaat, dan wordt de elektriciteitsvoorziening afgesloten door deze schakelaar. Het gevaar is dat er bijvoorbeeld een deel van de stroom via een persoon ‘wegvloeit’. - groepszekering: deze zekering brandt door als er in een deel (groep) van het huis teveel stroom wordt gebruikt bijvoorbeeld door kortsluiting. Het gevaar is dat in dat deel van het huis de leidingen te heet worden. Hierbij wordt dat deel van het huis afgesloten van elektrische stroom. b Spanning is een maat voor de energie die per eenheid van stroomsterkte wordt getransporteerd. Stroomsterkte is een maat voor de hoeveelheid lading die er per seconde door een draad stroomt (of maat voor het aantal elektronen dat per seconde door een draad stroomt). Weerstand geeft de moeilijkheidsgraad aan waarmee de stroom (d.w.z. de elektronen) door een bepaald gedeelte van een stroomkring kan gaan. Elektrische energie is de hoeveelheid energie (in Joule) die door de stroom (d.w.z. de elektronen) in bijvoorbeeld een bepaald apparaat wordt afgegeven. Elektrisch vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde door de stroom wordt afgegeven. c Bij een serieschakeling gaat alle stroom door elk van de onderdelen van de kring. Als je ergens de stroomkring onderbreekt, krijgt geen enkel onderdeel nog energie toegevoerd. Dat wil bijvoorbeeld zeggen dat alle lampjes dan uitgaan. Bij een parallelschakeling vertakt de stroom zich op bepaalde knooppunten. Elk onderdeel heeft een eigen aan- en afvoer. Als je hier een onderbreking in maakt (bijvoorbeeld een schakelaar), dan wordt alleen dat onderdeel niet meer van energie voorzien.

Newton havo deel 1


4 Elektriciteit en veiligheid A - Je zou onder spanning kunnen komen te staan omdat vocht gemakkelijk de stroom geleidt. - De aardlekschakelaar schakelt de stroomvoorziening uit. - De grootte van de stroom in de officiële afvoer is dan kleiner dan in de aanvoer. B - Dit zijn twee apparaten die bij vol gebruik veel stroom vragen. - De groepszekering brandt dan door. - Door de grote stroomsterkte worden de leiding heet. Het draadje in de zekering brandt dan door. C - Als er met de draden in de koelkast iets mis is, kunnen de metaaldelen van de koelkast onder spanning komen te staan. - De aardlekschakelaar schakelt de stroomvoorziening uit. - Als je de koelkast aanraakt, kan een deel van de aangevoerde stroom via je lichaam gaan en niet via de officiële afvoerleiding. Hier reageert de aardlekschakelaar op. E - Het gevaar is nu dat de stroomsterkte in huis te groot kan worden. - In dit geval zal de hoofdzekering doorbranden. Deze zekering mag je niet zelf vervangen. - Het aluminiumpapier zal niet zo gemakkelijk ‘doorbranden’ als het zekeringsdraadje. F - Het dunne verlengsnoer wordt heel erg heet waardoor het plastic kan gaan smelten en er kortsluiting ontstaat. - De groepszekering zal doorbranden. - Een dun verlengsnoer heeft een grotere weerstand dan een dik verlengsnoer. De elektrische stroom zal dan een groter deel van zijn energie al in het verlengsnoer afgeven. G - De halogeenlamp zal veel te heet worden en dus doorbranden. - In dit geval zit de veiligheidsvoorziening meer in de lamp zelf: de gloeidraad brandt door. - De gloeidraad die geschikt is voor 12 V krijgt nu zo’n 230 V te verduren. De stroomsterkte neemt daardoor sterk toe met als gevolg dat er in korte tijd veel energie in de draad wordt afgegeven waardoor deze dus te heet wordt.

2.2

Stroomkring

Verwerken 7

8

~ 9 Zie figuur hiernaast. N.B. bij een fietsverlichting zorgen snoeren voor de ‘aanvoerleidingen’ en het metalen fietsframe voor de ‘afvoerleidingen’ van de elektrische stroom.

voorlamp

achterlamp

~ 10 A wisselspanning B gelijkspanning C gelijkspanning D wisselspanning E gelijkspanning

dynamo

28

Newton havo deel 1

2.3


29

Spanning, stroomsterkte en weerstand

Verwerken V

13 De weerstand kun je bepalen door de spanning U over en de stroomsterkte I door het apparaat te meten (zie figuur). De weerstand R is dan te berekenen met de formule: R =

U I

apparaat

A

- + 14 a Het verband tussen I en U is bij een constantaandraad recht evenredig en levert dus een rechte lijn op in een (I,U)-diagram. Lijn 1 hoort bij een grotere weerstand, 2 bij een kleinere. b Bij een gloeilamp is de weerstand niet constant, maar deze neemt toe met de temperatuur. Als de lamp feller brandt, is de weerstand groter. Het verband tussen I en U is niet recht evenredig.

I (A)

I (A)

2

1

lamp

U (V)

U (V)

c Neem een punt op de grafieklijn in het (I,U)-diagram en bepaal daarvan de waarden van I en U. U Bereken daarna de weerstand R met behulp van de formule: R = . I 15 a Bij 4,4 schaaldelen: U = 44 V b Bij 4,4 schaaldelen: I =

Afgerond: U = 44 V

4,4 ⋅ 100 = 88 mA 5,0

Afgerond: I = 88 mA

U 6,0 ⇒ R= = 4,0 ⋅ 10 2 Ω I 0,015 U 2,0 17 a R = ⇒ R= = 8,0 Ω I 0,25

2

16 R =

Afgerond: R = 4,0⋅10 Ω Afgerond: R = 8,0 Ω

b De stroomsterkte neemt minder snel toe, de weerstand is groter. 18

U = I ⋅ R = 10,7⋅10

-3

⋅ 140 = 1,498 V (3 cijfers significant !)

19 U = I ⋅ R ⇒ 230 = I ⋅ 1,3 ⋅ 10 3 ⇒ I =

230 1,3 ⋅ 10 3

= 0,177 A

Afgerond: U = 1,50 V Afgerond: I = 0,18 A

20 Er is een spanningsverschil tussen twee delen van je lichaam. Bijvoorbeeld tussen je hand en je voeten (de grond is aarde). Beveiliging gebeurt via een aardlekschakelaar en/of randaarde. 21 Nee, de weerstand van het menselijk lichaam zou dan kleiner dan 14 Ω moeten zijn, U 230 want volgens R = ⇒ R= = 14 Ω . Deze is echter 3 kΩ of meer, dus de stroomsterkte I I 16 230 = 0,077 A = 77 mA . wordt volgens U = I ⋅ R ongeveer 230 = I ⋅ 1,3 ⋅ 103 ⇒ I = 3 ⋅ 103 De aardlekschakelaar schakelt de spanning uit als er een stroomsterkte van meer dan 30 mA naar de aarde weglekt. Dus bij de gebruikte weerstandswaarde wordt de spanning uitgeschakeld.

Newton havo deel 1


30

U U respectievelijk R = . I R Deze stap maak je nadat je eerst de formule U = I ⋅ R uit BINAS hebt overgenomen. Na het omwerken kun je dan de gegevens invullen die je natuurlijk wel eerst in de afgesproken eenheden hebt genoteerd. Vervolgens voer je de berekening uit en geef je het eindantwoord met het juiste aantal significante cijfers.

22 De formule U = I ⋅ R moet eerst omgewerkt worden in I =

Controleren 25 Lichaamsweerstand a Met droge handen niet: U = I ⋅ R ⇒ 230 = I ⋅ 30 ⋅ 10 3 ⇒ I =

Met natte handen wel: U = I ⋅ R ⇒ 230 = I ⋅ 3,0 ⋅ 103 ⇒ I =

230 30 ⋅ 10 3 230 3,0 ⋅ 103

= 7,7 ⋅ 10 −3 A . Dit is kleiner dan 30 mA. = 77 ⋅ 10 −3 A . Dit is meer dan 30 mA.

b Meer dan 30 mA en langer dan 0,2 s wordt gevaarlijk. c Alle apparaten bezitten randaarde of zijn dubbel geïsoleerd. Er zijn geen open stopcontacten toegestaan. Het metalen bad is geaard. Onder de tegelvloer behoort een metalen plaat te zijn aangebracht die geaard is. 26 Aarding a Bespreek de tekeningen in de klas. Voorbeelden van tekeningen zijn: tekening A

tekening B

I

I I

spanningsdraad

spanningsdraad

I waterleiding

I

goed geaarde waterleiding

I

I

I

I

geaarde vloer

geaarde vloer

b Bij een goede aarding zou de stroom via de waterleidingbuis naar de aarde gelopen zijn en was het ongeluk niet gebeurd. c Plastic is een isolator en geleidt de stroom niet de aarde in. d In het algemeen wel, omdat hierbij wordt nagegaan of de aangevoerde stroomsterkte even groot is als de afgevoerde stroomsterkte. Met water erbij (douche) kan de situatie wel gevaarlijk zijn. 27 Defibrillator a Hoe kleiner de weerstand, des te groter de stroomsterkte. De weerstand en stroomsterkte zijn niet omgekeerd evenredig, dan zouden de toppen zich namelijk moeten verhouden als 1 : 2 : 4. Volgens de formule U = I ⋅ R betekent dit dat de gebruikte spanning U blijkbaar niet steeds hetzelfde is. b I = 0,63 ⋅ Imax = 0,63 ⋅ 34 = 21 A. In het diagram kun je bij lijn A aflezen dat de stroomsterkte van ongeveer 0,4 ms tot 4,6 ms groter is dan 21 A. De tijdsduur ∆t = 4,2 ms. c Vocht geleidt de stroom beter, de huidweerstand neemt door gebruik van de gel af. d Als je aanneemt dat de weerstand evenredig met de tijdsduur van de stroompuls is, kun je zeggen dat de 2,5 4,2 = 0,592x ⇒ d.w.z 0,60x zo groot wordt (of = 1,68 x zo klein ). weerstand 4,2 2,5

Newton havo deel 1

2.4


31

Serieschakeling

Verwerken 30 In een serieschakeling is de som van de spanning over de weerstanden gelijk aan de spanning van de gebruikte spanningsbron. De stroom door elke weerstand is hetzelfde. 31 Bij een serieschakeling geldt dat de som van de spanningen over de weerstanden gelijk is aan de spanning van de spanningsbron. Naarmate je meer weerstanden in serie schakelt, komt over elke weerstand afzonderlijk een kleinere spanning te staan (de spanning wordt verdeeld!). En een kleinere spanning geeft volgens U = I ⋅ R ook een kleinere stroomsterkte. 32 a Voor serieschakeling geldt: Rv = R1 + R2 + R3 dus Rv = 63 + 18 + 35 = 116 Ω b U = I ⋅ R ⇒ 90 = I ⋅ 116 ⇒ I =

90 = 0,0776 A 116

c over 63 Ω: Volgens U = I ⋅ R ⇒ U = 0,0776 ⋅ 63 = 4,89 V over 18 Ω: U = 0,0776 ⋅18 = 1,40 V over 35 Ω: U = 0,0776 ⋅ 35 = 2,72V Controle: samen is het 9,0 V.

Afgerond: I = 0,078 A Afgerond: U = 4,9 V Afgerond: U = 1,4 V Afgerond: U = 2,7 V

33 a De uitgangsspanning UPQ is gelijk aan de spanning over de weerstand van 10 kΩ: 3 UPQ = I ⋅ R ⇒ UPQ = I ⋅ 10⋅10 . Nieuwe onbekende: I. 9,0 U b = I ⋅ R v ⇒ 9,0 = I ⋅ R v ⇒ I = . Nieuwe onbekende: Rv. Rv

Je hebt hier te maken met serieschakeling: Rv = R1 + Rvar = 10 + 20 = 30 kΩ 9,0 I= = 0,30 ⋅ 10 −3 A 3 30 ⋅ 10 -3 3 Afgerond: UPQ = 3,0 V UPQ = 0,30⋅10 ⋅ 10⋅10 = 3,0 V b De totale weerstand in de kring neemt toe, daardoor neemt de stroomsterkte af. 3 UPQ = I ⋅ R ⇒ UPQ = I ⋅ 10⋅10 neemt dan ook af. c Bij Rvar = 0 Ω : UPQ = 9,0 V omdat de hele spanning van de spanningsbron dan over de weerstand van 10 kΩ staat. 9,0 Bij Rvar = 30 kΩ: Rtotaal = R1 + Rvar = 10 + 30 = 40 kΩ en I = = 0,225 ⋅ 10 − 3 A 40 ⋅ 10 3 -3 3 Afgerond: 2,3 V ≤ U PQ ≤ 9,0 V Daarmee wordt UPQ = 0,225⋅10 ⋅ 10⋅10 = 2,25 V .

Controleren 37 Spanning instellen a Zie de figuur hiernaast. U I Het lampje moet een spanning van 6,0 V krijgen zodat voor de weerstand UR = 12 - 6,0 = 6,0 V overblijft. De stroomsterkte bij serieschakeling is hetzelfde: 6,0 = 12,0 Ω Afgerond: R = 12 Ω IR = Ilamp = 0,50 A. Dus R = 0,50

6,0 V 0,50 A

b De weerstand kun je bepalen m.b.v. R =

38 Fietslampjes a Zie de figuur hiernaast. b Bij serieschakeling is de stroomsterkte door beide lampjes gelijk. Uit de diagrammen blijkt dat de koplamp bij een spanning van 6,0 V een stroomsterkte heeft van ongeveer 470 mA. Het achterlicht zou bij diezelfde spanning een stroomsterkte van 46 mA moeten hebben. Aan deze waarden kan nooit gelijktijdig voldaan worden bij serieschakeling.

R

+

-

12 V

koplamp

achterlicht

+

-

c Het achterlicht zal het eerst doorbranden omdat bij het achterlicht het eerst de maximale toegestane stroomsterkte wordt bereikt. d Antwoord: zie volgende bladzijde.

Newton havo deel 1


32

d Vervolg opgave 38d. Neem aan dat het achterlampje doorbrandt wanneer de spanning boven de 6,0 V komt, dus bij een stroomsterkte van meer dan 46 mA. Bij die stroomsterkte zal de koplamp een spanning hebben van ongeveer 0,4 V. De totale spanning over de twee lampjes in serie is dan dus 6,0 + 0,4 = 6,4 V. 39 a Schakelschema: zie figuur hiernaast. Omdat het glijcontact S in het midden staat, mag je aannemen dat de weerstanden R1 en R2 gelijk zijn. Dan zal de spanning UPQ de helft zijn van die van de spanningsbron: UPQ = 4,5 V.

R1

b Omhoog schuiven: UPQ wordt groter omdat de weerstandswaarde R2 groter wordt (en R1 kleiner). De spanning over een grotere weerstand U R is bij serieschakeling van weerstanden ook groter 2 = 2 . U 1 R1 Bij het naar beneden schuiven zal de spanning UPQ juist kleiner worden.

9,0 V

S

P

R2 Q

c De uitgangsspanning is maximaal als het glijcontact helemaal omhoog is geschoven en de uitgangsspanning is minimaal als het glijcontact helemaal naar beneden is geschoven. UPQ,maximaal = 9,0 V en UPQ, minimaal = 0 V. d Als je op de aansluitingen P en Q bijvoorbeeld een lampje aansluit, dan kun je door het glijcontact te verplaatsen de spanning over het lampje laten variëren tussen de 0 en 9,0 V.

2.5

Parallelschakeling

Verwerken 42 Bij een parallelschakeling staat over elke weerstand de spanning van de spanningsbron. De som van de stroomsterktes door elke weerstand is gelijk aan de stroom die de spanningsbron veroorzaakt. 43 Bij een parallelschakeling geldt dat de som van de stroomsterktes door de weerstanden gelijk is aan de stroomsterkte die de spanningsbron veroorzaakt. Als je dus meer weerstanden parallel schakelt, wordt de som van die stroomsterktes ook steeds groter: I = I1 + I2 + I3 + I4 + . . . 44 - Van overbelasting is sprake als de stroomsterkte door een leiding groter is dan de maximaal toegestane stroomsterkte. De warmteontwikkeling in de leiding is dan te groot. - Er sprake van kortsluiting wanneer de spanningsdraad en de nuldraad rechtstreeks met elkaar in contact komen is. De weerstand is dan erg klein en de stroomsterkte daardoor erg groot. - De huisinstallatie is op twee manieren beveiligd tegen overbelasting en kortsluiting: door middel van een indeling in verschillende groepen en door middel van zekeringen: hoofdzekering en groepzekeringen. 45 a Parallel geschakeld: als één apparaat aan- of uitgeschakeld wordt, blijven de andere onveranderd functioneren. b In serie geschakeld: als het achterlicht wordt aangezet, gaat het controlelampje ook aan. Bij uitschakelen gaat het ook weer uit. c Parallel geschakeld: ze branden onafhankelijk van elkaar want als bijvoorbeeld het achterlicht kapot gaat, blijft de koplamp gewoon branden. 46 a Voor parallelschakeling geldt:

1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + = 0,10 ⇒ R v = 10 Ω Rv R1 R2 R3 63 18 35

Afgerond: Rv = 10 Ω -1

N.B. Dit kun je gemakkelijk met je rekenmachine met de x -toets uitrekenen. b U = I ⋅ R ⇒ 9,0 = I ⋅ 10 ⇒ I = 9,0 = 0,143 A 63 9,0 = 0,500 A Bij 18 Ω: I = 18 9,0 = 0,257 A Bij 35 Ω: I = 35 (Controle: samen is het 0,90 A)

c Bij 63 Ω:

I=

9,0 = 0,90 A 10

Afgerond: I = 0,90 A Afgerond: I = 0,14 A Afgerond: I = 0,50 A Afgerond: I = 0,26 A

Newton havo deel 1


33

47 a R1 en R2 kun je vervangen door R12, er ontstaat een eenvoudige serieschakeling. 1 1 1 = + . R12 kun je berekenen met de formule voor parallelschakeling R12 R1 R2 Ub = 9,0 V

-

b

I

+

1 1 1 = + = 0,0833 ⇒ R12 = 12 Ω R12 20 30 Nu is er sprake van een serieschakeling van 12 Ω en 50 Ω In serie opgeteld levert dit Rv = 62 Ω .

12 Ω

50 Ω

9,0 = 0,1452 A . Afgerond: I = 0,15 A 62 Afgerond: U3 = 7,3 V De spanning over de R3 = 50 Ω is U = 0,145 ⋅ 50 = 7,26 V Afgerond: U12 = 1,7 V De spanning over R12 is U = 9,0 - 7,26 = 1,74 V Dit is dus ook de spanning over de parallel geschakelde weerstanden van 20 en 30 Ω.

c De hoofdstroom: U b = I ⋅ R v ⇒ 9,0 = I ⋅ 62 ⇒ I =

d De stroomsterkte door R3 is I = 0,145 A.

U1 = U2 = 1,74 V ⇒ de stroomsterkte door R1 = 20 Ω is I1 =

1,74 = 0,087 A . 20

1,74 = 0,058 A . 30 Controle: I = I1 + I2 = 0,078 + 0,058 = 0,136 A. Dit stemt niet overeen met het feit dat I3 = I1 + I2 . Bedenk echter dat bij ‘vroegtijdig afronden’ er kleine verschillen op kunnen treden!)

En de stroomsterkte door R2 = 30 Ω is I2 =

48 a Voor de vervangingsweerstand R12 van R1 en R2 geldt: R12 = R1 + R2 = 20 + 30 = 50 Ω Er is dan een eenvoudige parallelschakeling ontstaan. b Er staan nu 2 weerstanden van 50 Ω parallel, deze zijn te vervangen door 25 Ω,

want

1 1 1 1 1 = + = + = 0,040 ⇒ R v = 25 Ω . Rv R12 R3 50 50

c Voor de hoofdstroom geldt: Ub = I ⋅ R v ⇒ 12 = I ⋅ 25 ⇒ I =

12 = 0,48 A 25

Afgerond: Ih = 0,48 A

Door elke weerstand gaat dus 0,24 A (2 gelijke takken!). d U1 = I1 ⋅ R1 ⇒ U1 = 0,24 ⋅ 20 = 4,8 V en U2 = I2 ⋅ R2 ⇒ U2 = 0,24 ⋅ 30 = 7,2 V.

Controle: U = U1 + U2 = 4,8 + 7,2 = 12,0 V.

Controleren 51 Feestverlichting Bij 230 V moeten de lampen parallel staan. De stroomsterkte verdeelt zich over de lampen: 16 = 53 lampen er kunnen dan maximaal 0,30 gebruikt worden.

230 V~

maximaal 53 lampen parallel

Bij 12 V moeten de lampen in serie. Nu wordt de spanning verdeeld over de lampen: 230 230 V~ = 19 lampen per tak er moeten dan minimaal minimaal 20 lampen in serie 12 gebruikt worden. Het maximale aantal is onbeperkt, ze branden dan echter wel erg zwak! 16 Bij gebruik van 19 lampen per serie kunnen dan wel = 32 series parallel geschakeld worden. 0,5 Dat zijn dan 608 lampen in totaal!

Newton havo deel 1


34

52 Fietsverlichting a De twee lampjes moeten parallel staan. Bij parallelschakeling brandt elk lampje afzonderlijk op een spanning van 5,0 V. Met behulp van de diagrammen is dan te bepalen dat Idynamo = 440 + 43 = 483 mA.

5,0 V~

b De LED moet in de kring naar het achterlicht opgenomen worden (serieschakeling). Voor de spanningsverdeling in de kring van het achterlicht U R geldt: LED = LED en Udynamo = ULED + Ua. Ua Ra

koplamp

achterlicht

LED

Voor de weerstand van de LED geldt: ULED = ILED ⋅ RLED ⇒ 0,30 = 0,05 ⋅ RLED ⇒ RLED =

0,30 = 6,0 Ω 0,05

5,0 V~

5,0 koplamp Evenzo geldt voor het achterlicht: R a = = 116 Ω . 0,043 We nemen voor het gemak aan dat deze weerstandswaarde constant is. 6,0 0,052 U = zijn. De spanningsverhouding over LED en achterlicht wordt dan LED = 116 1 Ua Het spanningsdeel (van de 5,0 V) dat de LED krijgt, is dan: ULED =

achterlicht

0,052 ⋅ 5,0 = 0,247 V ⇒ ULED = 0,25 V . 1,052

Dit is dus wat minder dan de LED mag hebben. c Door het aanbrengen van het controlelampje gaat er minder stroom door het achterlicht omdat de weerstand van die tak iets groter is geworden: de dynamo hoeft iets minder stroom te leveren. 53 a Bij serieschakeling is er sprake van spanningsverdeling: U = U1 + U2 + U3 (enz.). Hierbij is: U = I ⋅ Rv ; Rv = R1 + R2 + R3 (enz.) en U1 = I ⋅ R1 (enz.). b Bij parallelschakeling is er sprake van van stroomverdeling: I = I1 + I2 + I3 (enz.). 1 1 1 1 = + + (enz.) en U = I ⋅ Rv . Hierbij is: U1 = I ⋅ R1 (enz.). Daarnaast is Rv R1 R2 R3 c Om een combinatieschakeling door te kunnen rekenen, moet je deze eerst vereenvoudigen tot een eenvoudige serie of parallelschakeling. Daarbij zoek je in de gegeven schakeling eerst de vertakkingspunten. Tussen twee vertakkingspunten zoek je naar serie- en parallelschakelingen. Op de gevonden serie- of parallelschakeling pas je vervolgens de gebruikelijke manier toe om de verschillende grootheden te berekenen.

2.6

Elektrische energie en vermogen

Verwerken 57 Je kunt de spanning U over en de stroomsterkte I door het apparaat meten. Vervolgens bereken je het vermogen m.b.v. Pe = U ⋅ I . Een andere manier is dat je bijvoorbeeld met een kilowattuurmeter de verbruikte elektrische energie Ee meet en omrekent in de eenheid J (=Joule). Daarnaast meet je de tijdsduur t. E Vervolgens bereken je het vermogen m.b.v. Pe = e . t 59 Met energieverlies wordt bedoeld de warmteontwikkeling in leidingen en apparaten op plaatsen waar je dat niet wilt. 60 a Pe = U ⋅ I ⇒ 60 = 230 ⋅ I ⇒ I =

60 = 0,261 A 230

b U = I ⋅ R ⇒ 230 = 0,26 ⋅ R ⇒ R =

230 = 882 Ω 0,26

Afgerond: I = 0,26 A 2

Afgerond: R = 8,8⋅10 Ω

c Als U 2x zo klein wordt, is I ook 2x zo klein, dus P wordt 4x zo klein:

P = 15 W.

Newton havo deel 1


35

61 a Gevraagd: De elektrische energie E (in kWh en J). 6 Gegeven: Pe = 60 W = 0,060 kW; t = 1000 uur = 1000 ⋅ 3600 = 3,600⋅10 s. 6 8 8 2 Ee = Pe ⋅ t = 60 ⋅ 3,600⋅10 = 2,16⋅10 J Afgerond: Ee = 2,2⋅10 J = 2,2⋅10 MJ Afgerond: Ee = 60 kWh of Ee = Pe ⋅ t = 0,060 ⋅ 1000 = 60 kWh b De kosten zijn 60 maal de prijs van 1 kWh = 60 ⋅ € 0,10 = € 6,0 62 a Gevraagd: Pe. Gegeven: R = 23 Ω; U =230 V. Pe = U ⋅ I = 230 ⋅ I Nieuwe onbekende: I. 230 U = I ⋅ R ⇒ 230 = I ⋅ 23 ⇒ I = = 10 A . 23 Pe = 230 ⋅ 10 = 2300 W

Afgerond: P = 2,3 kW.

b Gevraagd: De elektrische energie Ee (in kWh en J). Gegeven: t = de kachel staat aan gedurende 10 + 5 + 7,5 + 7,5 = 30 min = 0,5 h = 1800 s; 3 Pe = 2,3 kW = 2,3⋅10 W. 3 6 6 In Joule: Ee = Pe ⋅ t = 2,3⋅10 ⋅ 1800 = 4,14⋅10 J Afgerond: E = 4,1⋅10 J Afgerond: E = 1,2 kWh In kWh: Ee = Pe ⋅ t = 2,3 ⋅ 0,5 = 1,15 kWh. 63

U = 230/220 = 1,045x zo groot. I is dan ook 1,045x zo groot (want U = I ⋅ R en R is constant). Pe = U ⋅ I, dus Pe wordt 1,045 ⋅ 1,045 = 1,093x zo groot

⇒ de toename is 9,3%

U2 U kun je afleiden dat Pe = , R R 2 2 dus Pe is evenredig met U : (230 / 220) = 109,3 ⇒ de toename is 9,3%

Andere manier: Uit Pe = U ⋅ I en I =

64 a Gevraagd: het vermogen Pe. Gegeven: Ub = 24 V; R1 = 12 Ω; R2 = 48 Ω. Pe = U ⋅ I = 24 ⋅ I Nieuwe onbekende: I. U = I ⋅ Rv ⇒ 24 = I ⋅ Rv Nieuwe onbekende: Rv. Rv = R1 + R2 = 12 + 48 = 60 Ω 24 24 = I ⋅ 60 ⇒ I = = 0,40 A 60 Pe = 24 ⋅ 0,40 = 9,60 W

R1 =12 Ω

+

R2 = 48 Ω

-

Ub = 24 V Afgerond: Pe = 9,6 W

b Bij parallel schakeling krijgt elke weerstand een spanning van 24 V. De vervangingsweerstand is kleiner dan één van de twee gegeven weerstanden. De geleverde stroomsterkte I wordt dus groter. Dit betekent dat geleverde vermogen ook groter wordt (want Pe = U ⋅ I).

Pe = U ⋅ I = 24 ⋅ I Nieuwe onbekende: I. U = I ⋅ Rv ⇒ 24 = I ⋅ Rv Nieuwe onbekende: Rv. 1 1 1 1 1 = + = + = 0,1042 ⇒ R v = 9,60 Ω Rv R1 R2 12 48

24 = 2,5 A 9,6 Pe = U ⋅ I = 24 ⋅ 2,5 = 60 W 60 Het vermogen is dus = 6,25 × zo groot. 9,6 24 = I ⋅ 9,60 ⇒ I =

Afgerond: 6,3× zo groot.

65 a In opgerolde toestand is de warmteafgifte aan de omgeving minder. De isolatie kan sneller smelten. b De stroomsterkte door de boormachine : Pe = U ⋅ I ⇒ 400 = 230 ⋅ I ⇒ I =

De stroomsterkte door de straalkachel : I =

400 = 1,74 A . Wel aansluiten! 230

1000 = 4,35 A . Dus niet aansluiten! 230

Newton havo deel 1


36

Controleren 67 Wasmachine a Er wordt niet voortdurend verwarmd. Ook draait de motor afwisselend de ene en de andere kant uit waarbij deze tussen het afwisselen kort pauzeert. b Om de elektriciteitskosten te bepalen moet je weten hoe groot het energiegebruik is in kWh, want we nemen aan dat 1 kWh een bedrag van € 0,10 kost.

Gegeven: Pe = 2,4 kW en de tijdsduur t = 75 min = 1,25 uur. Ee = Pe ⋅ t = 2,4 ⋅ 1,25 = 3,0 kWh Kosten: 3,0 ⋅ € 0,10 = € 0,30. c Bij het maximumvermogen is de stroomsterkte als volgt te berekenen: 3200 Pe,max = U ⋅ Imax ⇒ 3200 = 230 ⋅ Imax ⇒ Imax = = 13,9 A 230 Conclusie: je hebt een zekering van 16 A nodig.

Afgerond: I = 14 A

68 Wasmachine/droger-combinatie Gegeven is dat een wasmachine Pe,max = 3200 W heeft en de wasdroger Pe,max = 3300 W. Samen is dat 5700 W. 5700 De stroomsterkte is als volgt te bepalen: Pe,max = U ⋅ Imax ⇒ 5700 = 230 ⋅ Imax ⇒ Imax = = 24,78 A 230 Afgerond: Imax = 25 A Conclusie: Je kunt beide apparaten dus niet tegelijkertijd op een zekering van 16 A aansluiten. 69 Straalkachel a Gevraagd: de weerstand R1 en R2. Gegeven: Pe,R1 = P1 = 500 W; Pe,R2 = P2 = 1000 W; U = 230 V. U 230 R= = Nieuwe onbekende: I. I I P Pe = U ⋅ I ⇒ Pe = 230 ⋅ I ⇒ I = e 230 1000 500 = 4,35 A . Invullen: I1 = = 2,17 A ; I2 = 230 230 230 230 R1 = = 105,8 Ω ; R2 = = 52,9 Ω . 2,17 4,35

R1 : 0,50 kW R2 : 1,0 kW

230 V~ 1

Afgerond: R1 = 11⋅10 Ω , R2 = 53 Ω

b De twee verwarmingselementen staan parallel aan elkaar (zie figuur): voor een groter vermogen bij 230 V moet I groter zijn want Pe = U ⋅ I. Dus R kleiner ⇒ parallel geschakeld. c Gevraagd: warmteontwikkeling per seconde én verliespercentage van het geleverde elektrisch vermogen. 3 Gegeven: snoer ℓ = 5,0 m; R = 0,011 Ω/m; Pe = 1,5⋅10 W. Voor het elektrisch vermogen dat wordt omgezet in warmteontwikkeling kun je gebruik maken van: 2 Pleiding = I ⋅ Rleiding. Onbekend zijn: I en Rleiding. 1500 = 6,52 A 230 Rleiding = 2 ⋅ ℓ ⋅ weerstand per meter = 2 ⋅ 5,0 ⋅ 0,011 = 0,11 Ω. 2 Pleiding = 6,52 ⋅ 0,11 = 4,68 W 4,68 Het verlies is 4,68 W op de 1500 W ⇒ procentueel: ⋅ 100% = 0,312% 1500

Pe = U ⋅ I ⇒ 1500 = 230 ⋅ I dus I =

Afgerond: Pleiding = 4,7 W Afgerond: 0,31 %.

70 a E e = Pe ⋅ t . De eenheid voor Pe is de watt en voor Ee de joule. Hierbij geldt: 1 W = 1 J/s. b Uit Pe = U ⋅ I en U = I ⋅ R kun je afleiden dat Pe = I 2 ⋅ R . De formule U = I ⋅ R wordt hierbij gebruikt om de stroomsterkte I in de formule Pe = U ⋅ I te vervangen. c E e = U ⋅ I ⋅ t en E e = I 2 ⋅ R ⋅ t . d In de formule E e = I 2 ⋅ R ⋅ t is R een constante grootheid. Als je voor de tijdsduur t ook een bepaalde 2 waarde kiest, dan blijft er over dat Ee evenredig is met I dus kwadratisch evenredig met I. e De formule E e = I 2 ⋅ R ⋅ t laat zien dat Ee evenredig is met R als je uitgaat van een constante waarde voor de stroomsterkte I en de tijdsduur t .

Newton havo deel 1

2.7


37

Weerstand

Verwerken 73 a De weerstand R neemt toe als de temperatuur T hoger wordt (zie figuur a). b De weerstand R neemt toe als de lengte ℓ groter wordt: de weerstand R is rechtevenredig met de lengte ℓ (zie figuur b). c De weerstand R neemt af als de dwarsdoorsnedeoppervlakte A toeneemt: de weerstand R is omgekeerd evenredig met de dwarsdoorsnedeoppervlakte A (zie figuur c). figuur a

figuur c

figuur b

R

R

R

T

A

d De soortelijke weerstand ρ bepaalt de invloed van het draadmateriaal op de weerstand R. De waarden van deze grootheid vind je in één van de kolommen van tabel 8, 9 en 10. 74 Sluit de koperdraad aan op een spanningsbron, neem een ampèremeter op in de schakeling om de stroomsterkte I te meten en bepaal met een voltmeter de spanning U over de koperdraad. U De weerstand kun je dan berekenen m.b.v. R = . I V Met de weerstand, de lengte (meten) en de soortelijke weerstand is de dwarsdoorsnedeoppervlakte te bepalen l l A ⇒ A= ρ⋅ . want R = ρ ⋅ koperdraad A R 2 Met A = π ⋅ r is de straal van de draaddoorsnede te berekenen. En vervolgens de diameter d = 2 ⋅ r. + 75 Gevraagd: weerstand R. -3 Gegeven: constantaandraad met ℓ = 5,0 m en d = 0,20⋅10 m. l R=ρ⋅ Nieuwe onbekenden: ρ en A. A -6 BINAS (tabel 9): ρconstantaan = 0,45⋅10 Ωm. 2 -3 -3 2 -8 A = π ⋅ r met r = ½ d = 0,10⋅10 m ⇒ A = π ⋅ (0,10⋅10 ) = 3,14⋅10 m² 5,0 R = 0,45 ⋅ 10 − 6 ⋅ = 71,6 Ω Afgerond: R = 72 Ω 3,14 ⋅ 10 − 8 76 Gevraagd: soort metaal. -6 -3 Gegeven: metaaldraad met ℓ = 0,80 m; A = 1,5⋅10 m²; R =9,1⋅10 Ω.

Het soort metaal kun je vinden als je de soortelijke weerstand ρ zou kennen. l 9,1 ⋅ 10 -3 ⋅ 1,5 ⋅ 10 −6 0,80 ⇒ 9,1 ⋅ 10 - 3 = ρ ⋅ dus ρ = = 17 ⋅ 10 − 9 Ωm − A 0,80 1,5 ⋅ 10 6 Volgens BINAS (tabel 8) heb je dan te maken met het metaal koper. R=ρ⋅

77 Gegeven: Element ℓ = 0,124 m; U = 230 V; P = 1200 W. a Pe = U ⋅ I ⇒ 1200 = 230 ⋅ I ⇒ I =

1200 = 5,217 A 230

Afgerond: I = 5,22 A Het antwoord klopt.

b Gevraagd: R en diameter d. 230 U = 44,08 Ω R = . Voor de stroomsterkte I zie vraag a ⇒ R = I 5,217

Afgerond: R = 44,1 Ω

d = 2 ⋅ r en A = π ⋅ r . Nieuwe onbekende: A. l 0,124 0,124 R = ρ⋅ ⇒ 44,08 = 0,72 ⋅ 10 −6 ⋅ ⇒ A = 0,72 ⋅ 10 −6 ⋅ = 2,02 ⋅ 10 −9 m 2 A A 44,08 2

2,02⋅10 = π ⋅ r ² ⇒ r = 2,54⋅10 m ⇒ d = 5,08⋅10 m -9

-5

-5

-5

Afgerond: d = 5,1⋅10 m.

Newton havo deel 1


38

78 Het diagram laat een kromme lijn zien die steeds minder sterk stijgt: als de spanning U toeneemt, U neemt de stroomsterkte minder sterk toe. Dit betekent dat volgens R = de weerstand dus toeneemt. I Dit klopt met het feit dat bij een toenemende spanning en stroomsterkte er meer warmte ontwikkeld wordt waardoor temperatuur en dus ook de weerstand van de gloeidraad toeneemt.

Controleren 83 Gevraagd: R2. Gegeven: U = 6,0 V; I = 2,5 A; R1 = 10 Ω. 1 1 1 = + Nieuwe onbekende: Rv. Rv R1 R2 Aangezien de spanning van de bron (U = 6,0 V) en de hoofdstroom (I = 2,5 A) gegeven is, U 6,0 ⇒ Rv = = 2,4 Ω . kun je de vervangingsweerstand ook berekenen met: Rv = 2,50 I 1 1 1 1 1 1 1 = + ⇒ = = 0,317 ⇒ R 2 = = 3,16 Ω Afgerond: R2 = 3,2 Ω R2 2,4 10 2,4 10 R2 0,317 84 Gevraagd: Ee in kWh. -6 Gegeven: U = 230 V; ℓ = 45 m; A = 2,5 mm² = 2,5⋅10 m²; t = 4,5 h. Ee = Pe ⋅ t ⇒ Ee = Pe ⋅ 4,5 Nieuwe onbekende: Pe. Pe = U ⋅ I ⇒ Pe = 230 ⋅ I Nieuwe onbekende: I. U = I ⋅ R Nieuwe onbekende: R. l -6 BINAS (tabel 9): ρnichroom = 1,10⋅10 Ωm R=ρ⋅ A 45 R = 1,10 ⋅ 10 −6 ⋅ = 19,8 Ω 2,5 ⋅ 10 −6

230 = 11,62 A 19,8 Pe = 230 ⋅ 11,62 = 2673 W = 2,673 kW Ee = 2,673 ⋅ 4,5 = 12,0 kWh 230 = I ⋅ 19,8 ⇒ I =

Afgerond: Ee = 12 kWh

85 N.B. In dit geval kijk je naar de stroomkring van spanningsbron, variabele weerstand en vaste weerstand van 100 Ω. De parallelle kring met het lampje is verder niet van belang en zolang de schakelaar open staat ook de weerstand van 100 kΩ niet.

Gevraagd: Rvariabel = R1. Gegeven: U = 9,0 V; R2 = 100 Ω; UAB = U2 = 1,2 V. U1 = I1 ⋅ R1 Nieuwe onbekenden: U1 en I1. Ubron = U1 + U2 (serieschakeling) ⇒ 9,0 = U1 + 1,2 ⇒ U1 = 7,8 V Aangezien de schakelaar in de horizontale verbinding open staat, geldt: I1 = I2 U 1,2 I2 = 2 ⇒ I 2 = = 0,012 A ⇒ I1 = 0,012 A R2 100 7,8 = 0,012 ⋅ R1 ⇒ R1 =

7,8 = 650 Ω 0,012

2

Afgerond: R variabel = 6,5⋅10 Ω

86 Tl-buis Gevraagd: ρ. -3 Gegevens: U = 230 V; Pe = 9,0 W; d = 8,5 mm = 8,5⋅10 m ; ℓ = 0,40 m. l Nieuwe onbekenden: R en A. R= ρ⋅ A U Nieuwe onbekende: I. R= I 9,0 Pe = U ⋅ I ⇒ 9,0 = 230 ⋅ I ⇒ I = = 0,0391 A 230 230 R= = 5878 Ω 0,0391

A = π ⋅ r² waarbij r = ½ ⋅d = 4,25⋅10 m ⇒ A = 56,7⋅10 m -3

5878 = ρ ⋅

0,40 56,7 ⋅ 10

−6

⇒ ρ=

-6

5878 ⋅ 56,7 ⋅ 10 − 6 = 0,834 Ωm 0,40

2

Afgerond: ρ = 0,83 Ωm

Newton havo deel 1


87 Kortsluiting Gevraagd: Ikortsluiting = Ik. -6 Gegeven: U = 230 V; ℓ = 2 ⋅ 10 = 20 m ; A = 2,5 mm² = 2,5⋅10 m². U = Ik ⋅ R Nieuwe onbekende: R. l Nieuwe onbekende: ρkoper . R=ρ⋅ A -9 BINAS (tabel 8): ρkoper = 17⋅10 Ωm 20 R = 17 ⋅ 10 − 9 ⋅ = 0,136 Ω 2,5 ⋅ 10 − 6 230 230 = I k ⋅ 0,136 ⇒ I k = = 1691 A 0,136

39

3

Afgerond: Ik = 1,7⋅10 A.

88 Hoogspanningsleiding Gevraagd: Q = E (verlies) per seconde? Welk percentage is dit van het geleverde elektrische vermogen Pe? 3 -4 Gegeven: koperdraad; ℓ = 2 ⋅ 25 = 50 km = 50⋅10 m; A = 2,5 mm² = 2,5⋅10 m²; 6 3 Pc = 80 MW = 80⋅10 W; Uc = 380 kV = 380⋅10 V. 2 Q= E = I ⋅ Rdraad ⋅ t Hierbij is de tijdsduur t = 1 s (per seconde !). Nieuwe onbekenden: I en Rdraad.

Pc = U c ⋅ I ⇒ 80 ⋅ 10 6 = 380 ⋅ 10 3 ⋅ I ⇒ I =

80 ⋅ 10 6 380 ⋅ 10 3

= 210,5 A

l Nieuwe onbekende: ρ. A -9 BINAS (tabel 8): ρ koper = 17⋅10 Ωm

Rdraad = ρ ⋅

R = 17 ⋅ 10 − 9 ⋅

50 ⋅ 10 3

= 3,4 Ω 2,5 ⋅ 10 − 4 2 3 Q = E (verlies) = 210,5 ⋅ 3,4 ⋅ 1 = 1507⋅10 J = 0,151 MJ 0,0151 ⋅ 100 % = 0,188 % In procenten: 80

2.9

Afgerond: Q = 0,15 MJ Afgerond: Verlies = 0,19 %

Afsluiting

Controleren 92 Bovenleiding Oriëntatie: Gevraagd: deel van vermogen dat verloren gaat door warmteontwikkeling in bovenleiding (RAP) en in de rails (RPA). Gegeven: zie figuur. Hypothese: Het vermogen dat verloren gaat, zal waarschijnlijk niet erg groot zijn Planning: De gevraagde warmteontwikkeling per seconde kun je schrijven als Q = Pe, AP + Pe, PA. Het verbruikte vermogen is Pe,bron en Q . gevraagd wordt naar de verhouding Pe,bron

A

RAP = ?

P I = 300 A

AP = 2,6.103 m koperdraad met A = 3,1.10- 4 m2

M

U = 1500 V

A

P RPA = 0,044 Ω

Dit zijn de twee grootheden die dus bepaald moeten worden: Pe, bron en Q. 2 Het vermogen Pe bron = U ⋅ I. Je kunt deze formule ook schrijven als: Pe = I ⋅ R. Aangezien je te maken hebt met een serieschakeling is de stroomsterkte I overal hetzelfde. l De weerstand RPA is gegeven en de weerstand RAP kun je uitrekenen met R = ρ ⋅ . A -9 l en A zijn gegeven en de soortelijke weerstand ρ koper kun je opzoeken in BINAS (tabel 8): ρ = 17⋅10 Ωm. Uitvoering: zie volgende pagina.

Newton havo deel 1


40

Uitvoering: 5

a Pe,bron = 1500 ⋅ 300 = 4,50⋅10 W = 450 kW of Pe,bron = 0,450 MW b R AP = ρ ⋅

l 2,6 ⋅ 10 3 = 17 ⋅ 10 − 9 ⋅ = 0,143 Ω A 3,1⋅ 10 − 4

Afgerond: RAP = 0,14 Ω

c Serieschakeling: R = RAP + RPA = 0,143 + 0,044 = 0,187 Ω d Om Q = Pe, AP + Pe, PA uit te rekenen, kun je werken met R = RAP + RPA: 2 2 Q = I ⋅ R = 300 ⋅ (0,187) = 16 830 W = 17 kJ (per seconde!). e Dus

Q Pe,bron

=

16,83 = 0,0374 450

Afgerond: 0,037 of 3,7 %

Controle: Wat je in ieder geval weet is dat het deel altijd kleiner moet zijn dan 1 (of kleiner dan 100 %). 3,7 % is ook geen extreem hoog percentage. 93 Bovenleiding bij dubbelspoor Oriëntatie: Gevraagd: wordt het vermogen nu kleiner? Gegevens: zie schakelschema in de figuur hiernaast. Hypothese: door het gebruik maken van de andere bovenleiding maak je gebruik van parallel-schakeling van weerstanden. De vervangingsweerstand wordt dan kleiner dan de eerder gebruikte 0,143 Ω. De stroomsterkte blijft hetzelfde dus zal de warmteontwikkeling per seconde dan ook kleiner zijn.

ABP = 4,5.103 + (4,5 - 2,6).103 = 6,4.103 m koperdraad met A = 3,1.10 - 4 m2

A

P

B

A

P RAP = 0,143 Ω

I = 300 A

M

U = 1500 V

Planning: Ten opzichte van opgave 100 is A P de bovenleidingweerstand RAP veranderd: het is een parallelschakeling van twee weerstanden. Het vermogen Pe bron = U ⋅ I blijft hetzelfde omdat zowel de spanning U als de hoofdstroom I hetzelfde blijven. 1 1 1 = + , De vervangingsweerstand is te berekenen met behulp van: Rv R AP R ABP

waarbij RABP nog berekend moet worden m.b.v. R ABP = ρ ⋅

l . A

2

Vervolgens bereken je Q = Pe, verv. + Pe, AP = I ⋅ (Rv + RAP ) en de verhouding

Q . Pe,bron

Uitvoering: a

1 1 1 = + Rv R AP R ABP

Nieuwe onbekende: RABP.

l 6,4 ⋅ 10 3 ⇒ R ABP = 17 ⋅ 10 − 9 ⋅ = 0,351 Ω A 3,1⋅ 10 − 4 1 1 1 = + = 9,842 ⇒ R v = 0,102 Ω Rv 0,351 0,143 R ABP = ρ ⋅

2

b Q = Pe, verv. + Pe, AP = I ⋅ (Rv + RAP ) 2 Q = 300 ⋅ (0,102 + 0,044) = 13104 W = 13 kJ (per seconde!).

Gegeven: Pe,bron = 450 kW 13 Q = = 0,0288 Daarmee is Pe,bron 450

Afgerond: 0,029 of 2,9 %

c Conclusie: Het vermogensverlies is bij gebruik van dubbelspoor kleiner dan bij enkelspoor. Controle: Het deel van het vermogen, dat aan warmteontwikkeling in bovenleiding en rails verloren gaat, is inderdaad kleiner geworden.

2 De Elektrische huisinstallatie

Recommend Documents