Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Historický vývoj zobrazovacích metod Eva Schlesingerová
Brno 2007
Obsah 1 Prvopočátky geometrie 1.1 Nauka o vyměřování země . . . . . . . 1.2 Měřičské obrazce . . . . . . . . . . . . 1.3 Prvotní doklady o rýsování . . . . . . 1.4 Rýsování půdorysů budov ve starověku 1.5 Dochované nálezy . . . . . . . . . . . . 1.6 Doklady o měření provazcem a pruty v 1.7 Geometrie v antice . . . . . . . . . . . 1.8 Přínos Arabů a mnišských řádů . . . .
. . . . . . . .
2 2 2 2 3 4 5 5 6
2 Perspektivní promítání 2.1 Perspektiva v malířství . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 První knihy o perspektivním promítání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Perspektiva v českých zemích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 10 11 13
3 Počátky deskriptivní geometrie 3.1 Deskriptivní geometrie v českých zemích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 17
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . náboženských obřadech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
Kapitola 1
Prvopočátky geometrie S geometrickými tvary v přírodě se lidé setkávali již od pradávna. Důležitými se pro ně stávaly již v dobách, kdy se snažili vyrábět předměty nezbytné k životu. Zpočátku si ale lidé neuvědomovali jednotlivé vlastnosti geometrických útvarů, s kterými se setkávali v běžném životě. Pouze různými geometrickými motivy zdobili vázy či jiné keramické nádoby. Až později začali uvažovat o oblosti geometrických útvarů, o počtech vrcholů apod. a tyto vlastnosti využívali při praktických činnostech. A proč začali nad těmito vlastnostmi uvažovat? Museli se vypořádat s měřením a porovnáváním vzdáleností při stavbách obydlí a chrámů, s plány domů a měst, s vytyčováním směrů, s problémy orientace či s opracováváním větších soch. Dvě důležité úlohy, tedy postavit si obydlí a postavit místa pro náboženské obřady, vedly přímo k prvním vědeckým poznatkům, vedly k počátkům měřičství - geometrie.
1.1
Nauka o vyměřování země
Geometrie vznikla ve starověkém Egyptě zhruba 600 let př. n. l. jako nauka o vyměřování země. Pravidelné povodně u řeky Nilu sice zúrodňovaly pole, ale mazaly hranice jednotlivých pozemků. Proto bylo vždy nutné tyto hranice obnovovat. Lidé, kteří tuto práci vykonávali, byli geometry v pravém slova smyslu. Jednotlivé pozemky vyměřovali pomocí provazu a tyčí. Toto vyměřování přispělo i ke vzniku první geometrické terminologie. Například obrazec byl nazýván pole, pravoúhelník čtyřrohé pole, kruh oblé pole a trojúhelník zašpičatělé pole.
1.2
Měřičské obrazce
První měřičský obrazec, se kterým se lidé setkávali, byla kružnice. K tomuto pojmu je vedlo slunce, měsíc nebo kola na vodě. Naši předkové kružnici rýsovali pomocí provazu s hrotem, jež byl připevněn ke kůlu zaraženému do země. Tomuto nejstaršímu kružítku světa se říká kružidlo. Pojem přímky je však mnohem složitější. S pojmem přímky se lidé seznamovali například na prutu nebo napnutém provazci. K nejstaršímu kružítku se tak připojil další prastarý nástroj měřící prut. Orientální stavitelé pracovali až obdivuhodně přesně pomocí těchto nástrojů, tedy kružidla, měřičského prutu a egyptského provazce s uzly (1.1). Ten byl vlastně jakousi aplikací Pythagorovy věty a sloužil k sestrojování pravého úhlu.
1.3
Prvotní doklady o rýsování
Svědectví papyrů a hliněných tabulek vypovídá o znalosti pravoúhlého promítání. Za nejstarší známý technický výkres je pokládán půdorys pevnosti ze starověké Mezopotámie (na obrázku 1.2), který vznikl kolem roku 2150 př. n. l. a je údajně v měřítku 1:360.
2
Obr. 1.1: Provazec.
Obr. 1.2: Půdorys pevnosti z Mezopotámie. Další příklady toho, jak naši předkové uměli rýsovat, se dochovaly v Egyptě. Například na chrámu v Luxoru z doby Ramsesa III., tzn. kolem roku 1200 až 1168 př. n. l., je dochován vyrýsovaný ovál (obrázek 1.3), jehož hlavní osa je dlouhá více než metr a půl.
Obr. 1.3: Vyrýsovaný ovál na chrámu v Luxoru. Řada rysů se dochovala na kamenných střechách chrámů v Edfu, ale bohužel jsou mnohé z nich značně poškozeny. Poměrně slušně zachovaný je nákres řezu římsou chrámové věže, dokonce i s příslušným návodem k sestrojení. Je to rys skoro 3 metry dlouhý, z doby ptolemajské, tzn. 332-30 př. n. l. Zvyk rýsování do kamene se dochoval až do dob gotického stavitelství.
1.4
Rýsování půdorysů budov ve starověku
Při zakládání budov obrovských rozměrů, zejména chrámů, bylo nutné stanovit přesně pravé úhly ve značných rozměrech. V Egyptě se staveniště zpravidla vydláždilo a do této dlažby byly poté vryty vedoucí čáry půdorysu. Tato metoda připomíná kolmé promítání na jednu průmětnu. Tak se dochovaly půdorysy chrámů, jejichž zdivo bylo rozneseno a použito na další stavby. Z řady dochovaných dokladů se může posoudit, jakým způsobem byly určovány na svou dobu velmi 3
přesné půdorysy chrámů. Určení čtyř vrcholů hlavního, řídícího obdélníku stavby, do něhož býval poté vnášen půdorys, bývalo prováděno slavnostně a trvalo i měsíce. Porušení základního obdélníka bývalo dokonce trestáno i smrtí. Je zřejmé, že kolmé promítání na jednu a to vodorovnou průmětnu bylo známo velmi brzy. Bez jeho znalosti by nebylo možné vyvinuté stavitelství jak chrámů, tak i světských a užitkových staveb. Na střeše věže chrámu ve Filé je zarýsován osový řez sloupu s návodem, jak vypracovat hlavici a dále také řada soustředných kružnic, kolmý průmět téhož sloupu na rovinu kolmou k jeho ose. Sloup, který této kresbě přísluší, byl nalezen v nedalekém chrámu bohyně Hathory (obrázek 1.4). Nákres pochází asi z roku 150 př. n. l.
Obr. 1.4: Osový řez sloupu.
1.5
Dochované nálezy
Naše představy o stanovení měřičského podkladu půdorysů velikých staveb ve starověku podporují nálezy například v chaldejském Uru, dále různé reliéfy zatloukání kolíků nebo napínání provazce na egyptských chrámech v Karnaku, Dendereh a Edfu. V chaldejském Uru byl roku 1925 objeven reliéf asi z roku 2300 př. n. l. (obrázek 1.5). Ve středním poli je zobrazen vladař konající obřad před božstvem, které drží v pravé ruce stočený provazec a měřící pruty, v levé ruce drží palici. Tento reliéf doplňuje nález bronzového kůlu, nalezeného rovněž v Uru, a to uprostřed chrámu v jeho základech. Nalezený kůl se nazývá ”Kůl středu krále Gudea” (1.6), označuje střed budovy a nese zprávu, kdo chrám založil a komu byl určen. Na jiném reliéfu na chrámu v Dendereh, který můžeme vidět na obrázku 1.7, je zobrazen egyptský vladař držící v ruce jeden měřící prut, druhý prut drží bohyně Sešat (paní písma, vládkyně staveb a velitelka v domě knih). Nahoře na obrázku je vyznačen i obdélník jako půdorys budovy. Rýsování půdorysů staveb za pomoci středu vytyčeného kolíkem a provazce s tyčemi je doloženo i v knize Allaina Mannesona Malleta (1630 - 1706) z roku 1672 (1.8). A. M. Mallet byl důležitý francouzský zeměpisec, vojenský inženýr a učitel matematiky, který v 17. století kreslil plány a mapy celého tehdejšího známího světa.
4
Obr. 1.5: Reliéf vladaře s pruty a provazcem.
1.6
Doklady o měření provazcem a pruty v náboženských obřadech
Také ve Starém zákoně Bible, zejména v knize Ezechielově, můžeme najít mnoho náznaků měření pruty. Jiným dokladem je to, že Židé používali pravidelný šestiúhelník k náznaku Boha. Sedmiramenný svícen jeruzalemského chrámu, jak jej můžeme vidět na reliéfu Titova vítězného oblouku v Římě na obrázku 1.9, naznačuje použití tří kružnic a měřícího prutu k posvátným úkolům. Podstavec byl šestiboký a sedm světel tohoto svícnu připomíná střed a šest vrcholů pravidelného šestiúhelníka, použitého při zakládání chrámů.
1.7
Geometrie v antice
Civilizací, která geometrii učinila vědou, dala jí název a přivedla ji k vrcholu, byli antičtí Řekové. První z velkých geometrů, Thálés z Milétu (624 - 548 př. n. l.) se učil u egyptských kněží a jejich znalosti přenášel a dále rozvíjel. Thálés uměl již jako žák přesně změřit výšku pyramid a mezi jeho další příspěvky světu patří například vynález dálkoměru. Ještě větší vliv na formování geometrie měl jeho žák Pythagoras ze Samu (569 - 475 př. n. l.). Ten kolem roku 533 př. n. l. založil školu nebo dá se říci spolek vzdělanců, kteří se zabývali mimo jiné také matematikou. Část z toho, čím se zabývali, sdělovali veřejnosti, část byla utajena. Tento spolek fungoval dlouhou dobu i po Pythagorově smrti. Dobu vrcholného rozkvětu řecké geometrie zahájil Platón (427 - 347 př. n. l.), který jako první v historii postavil ve filozofii do popředí analytickou metodu. Nad branou jeho athénské Akademie byl nápis: ”Neznalý geometrie, nevstupuj sem!” Kolem roku 300 př. n. l. zde Eukleides z Alexandrie (340 - 280 př. n. l.) shromáždil geometrické vědomosti svých předchůdců, doplnil je vlastními a napsal své dílo Základy (Stoicheia). Bohužel se Eukleidův rukopis nedochoval a opisy jeho knihy se více či méně liší. I přesto je jeho dílo jedním z nejdůležitějších spisů, které kdy byly publikovány. Základy se skládaly z 13-ti kapitol. Popsal v nich téměř celou tehdejší matematiku tak, že na geometrickém základě podal tehdejší aritmetiku, planimetrii a věnuje se také stereometrii. Základy se staly důležitou učebnicí. Jeho následovník Apollonios z Pergé (asi 262 - 190 př. n. l.) patřil mezi geniální geometry a svědčí o tom i jeho dílo Kóniká (Kuželosečky), kde podal výklad kuželoseček novým způsobem.
5
Obr. 1.6: Kůl středu krále Gudea. Kužel definoval jako těleso, které vznikne pohybem bodu přímky po kružnici, když je tato přímka v jiném bodě upevněna. Kuželosečky pak definoval pomocí řezů kuželu rovinou. Ale to nebylo vše. Kuželosečky chápal také jako geometrické místo bodů určitých vlastností a dospěl dokonce k asymptotám hyperboly. Apolloniův starší současník Archimédes ze Syrakus (asi 287 - 212 př. n. l.), největší matematik antiky, dokázal vyšetřovat vlastnosti křivek, povrchy a objemy těles jako jsou rotační paraboloidy, elipsoidy a hyperboloidy a používal přitom principy integrálního počtu. Příkladem je jeho práce o kvadratuře paraboly (jak spočítat obsah obrazce omezeného parabolou). Následovníci těchto vynikajících matematiků a geometrů jejich znalosti zdokonalovali a propracovávali. Avšak je zřejmé, že v této době dochází k úpadku matematiky a geometrie. Za zmínku stojí také to, že ve 2. století př. n. l. Dioklés (240 - 180 př. n. l.) objevil křivku kisoidu a jako první zdokonalil ohniskové vlastnosti kuželoseček. Křivku konchoidu, která znamenala velký pokrok při řešení trisekce úhlu, objevil Nikomedes (280 - 210 př. n. l.). Cykloidami, tedy křivkami, které vznikají kotálením kruhu, se zabýval Perseus (180 - 120 př. n. l.).
1.8
Přínos Arabů a mnišských řádů
Přibližně v 6. století našeho letopočtu přichází doba stěhování národů, antika se ničí. K překlenutí tohoto období dochází zásluhou arabské kultury. Mimo Středomoří Arabové přispěli k rozvoji geometrie zejména tím, že přejali vědomosti Řeků a překládali spisy řeckých geometrů. Arabové se při dobývání nových území snažili vstřebávat a čerpat pozitivní věci z ovládnutých zemí. Knihy nepálili, ale překládali, přepisovali a učili se z nich. Proto se jejich prostřednictvím antická vzdělanost přenesla na západ a byla horko těžko znovu objevována v období renesance. Celkový úpadek kultury v období raného středověku odsoudil k zapomenutí i uvedené znalosti. Stavitelské umění začaly oživovat až mnišské řády zakládající stavební korporace, které sta6
Obr. 1.7: Reliéf vladaře a bohyně s pruty. věly kostely, kláštery, špitály a sirotčince. Vrchol stavitelského umění středověku představuje gotický stavební sloh. V souvislosti s monumentálními stavbami vznikají sdružení kameníků stavební hutě, sloužící k výchově a ochraně řemeslníků. Kromě kamenické práce zde také byla pěstována znalost rýsování a geometrie, ovšem ve velmi omezeném rozsahu. Účelem výkresu (nejstarší dochované pocházejí z 13. stol.) bylo zachování toho geometrického postupu, který byl použit na výkrese, při přenášení tvarů do kamene pro určitou základní délku. Měřítko nebylo užíváno v dnešním významu. Rýsování samo procházelo dlouhým vývojem. Od rysů v kameni přes rysy na papyru se došlo k rysům na jemnějším materiálu, na hladkém pergamenu a nakonec na dobrém papíře. Rýsování na pergamenech bylo velmi pracné. Rýsovalo se kružítky, která byla místo tužky opatřena buď velmi ostrým hrotem nebo ostrou kruhovou břitvou. Dokazují to obrázky kružidel nebo dochované nástroje v muzeích. Do papíru nebo pergamenu se těmito kružítky rylo a takto vzniklé rysky byly pomocí jemného brkového pera ručně obtahovány inkoustem nebo tuší. Rýsování se postupem času zjemňovalo a s pokračujícím rozvojem výroby papíru a rýsovacích pomůcek se stávalo přesnějším.
7
Obr. 1.8: Kniha A. M. Malleta.
Obr. 1.9: Reliéf Titova vítězného oblouku v Římě.
8
Kapitola 2
Perspektivní promítání Renesanční touha po poznání přivedla učence a umělce k perspektivě, zobrazovací metodě známé již v antice. První knižní zmínka o promítání pochází z doby 1. století př. n. l., z Vitruviova díla Deset knih o architektuře 2.1.
Obr. 2.1: Deset knih o architektuře. Dílo se skládá z deseti knih. V prvních osmi knihách se autor věnuje stavebnímu inženýrství a architektuře. Další kniha se věnuje přístroji na měření času a poslední stavebním a válečným strojům. Autor píše: ”Formy, jimiž se provádí nákres rozvržení a jež se řecky jmenují ideai, jsou: půdorys [ichnografia], nárys [orthografia] a prostorový pohled [skenografia].” O Vitruviovi víme pouze to, co sám napsal do svých knih. Žil v prvním století př. n. l. a působil jako ne příliš úspěšný stavitel. Chtěl ale předat něco ze svých znalostí dalším generacím a tak na sklonku života sepsal své znalosti. Jeho dílo nezaniklo ani v dobách antického úpadku kultury a bylo neustále přepisováno a dochovalo se jako jediný spis svého druhu. Ovlivnilo vývoj architektury po mnoho následujících století. Správný fyzikální výklad perspektivy podal kolem roku 1000 n. l. arabský matematik Alhazen (965 - 1039), celým jménem Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham. Na rozdíl od starořecké představy, že světlo vychází z očí a dopadá na předmět, tvrdil správně, že světlo dopadá na předmět a odráží se do oka. Jakmile se předmět vzdaluje, úhel paprsků se zmenšuje.
9
2.1
Perspektiva v malířství
Rané pokusy malířů nebyly úplně perspektivně správné. Malíři například využívali více hlavních bodů či úběžníky pouze tušili. Příkladem může být obraz manželů Arnolfiniových z roku 1434 na obrázku 2.2 nizozemského malíře Jana van Eycka (1390 - 1441).
Obr. 2.2: Obraz manželů Arnolfiniových. Malíř dodržuje sice pravidlo sbíhání hloubkových přímek, ale do různých úběžníků. Mnohem dále než nizozemští mistři byli ve znalostech perspektivy italští renesanční malíři. Mezi nejvýznamnější renesanční průkopníky perspektivy patří italský architekt Filippo Brunelleschi (1377 - 1446), na nějž měl významný vliv jeho přítel a vynikající malíř Donatello (1386 - 1466). Brunelleschi za použití zrcadel znovuobjevil principy perspektivy a kolem roku 1425 perspektivně zobrazil florentský chrám sv. Jana, známý jako florentské babtisterium. Vrchol technického zobrazování této doby představují studie Leonarda da Vinci (1452 - 1519). Poprvé mají technický charakter, jsou použitelné jako výrobní výkres, poprvé vyjadřují inženýrský přístup k řešení problémů a také dokládají virtuózní ovládnutí perspektivy. Na obrázku 2.3 je Leonardův návrh lodě s kolesovým pohonem a na obrázku 2.4 jeho rekonstrukce. Veliká Leonardova vyspělost v rýsování je patrná i z obrázku 2.5, kde se jedná o jeho studii k obrazu Klanění tří králů. Klasické využití lineární perspektivy můžeme vidět i na obrazech Raffaelových (1483 1520). Výborným příkladem je jeho obraz Athénská škola (1509 - 1511) na obrázku 2.6. Na tomto obrazu můžeme najít mimo jiných také slavné antické matematiky a geometry jako jsou Aritoteles (vpravo dole), Eukleidés (maluje) nebo Platón. Michelangelo Buonarotti (1475 - 1564) patřil rovněž k italským mistrům, kteří dokonale ovládli všechna pravidla perspektivy. Přesvědčit se o tom můžeme například pohledem na jeho mistrné dílo - strop Sixtinské kaple, který vyzdobil na přání tehdejšího papeže Julia II. Dalším průkopníkem v užívání perspektivy v malířství se stal Paolo di Donno (1397 - 1475), znám také jako Uccello (Ptáček). Proslulým výrokem ”Nevíš, jak je ta perspektiva krásná.” odpověděl 10
Obr. 2.3: Návrh lodě.
Obr. 2.4: Rekonstrukce lodě.
Obr. 2.5: Klanění tří králů. na výčitky své ženy, když neustále jen rýsoval a nevycházel z domu. Na jeho dochovaném rysu kalichovité nádoby (2.7) je zobrazeno 60 pravidelných dvaatřicetiúhelníků. Perspektiva byla důležitá, ale málokdy se k ní přihlíželo při zobrazování měst. Výjimkou byl například italský malíř a architekt Raffael Santi (1483 - 1520) a jeho obraz Madonna di Foligno na 2.8.
2.2
První knihy o perspektivním promítání
Je potřeba si uvědomit, že perspektiva byla tou dobou pečlivě střeženým tajemstvím sdružení stavitelů a malířů. Umělci pouze znali, jak mají pracovat a nevěděli, proč to či ono dělají. Bez jakéhokoli odůvodnění jim byl dán jen souhrn předpisů na obrazy stejně jako na barvy. Nejstarší písemná zmínka o perspektivě je v již zmíněném Vitruviově díle. Významnou osobností byl italský matematik Leone Battista Alberti (1404 - 1472), který napsal první pojednání o lineární perspektivě Della pittura libri tre. Italský malíř Pierro della Francesca (1416 - 1492) se ve svých knihách zabýval i teoretickými otázkami malířské perspektivy a inspiroval italského matematika Lucu Pacioliho (1445 - 1514) k napsání knihy Božská proporce (1509). Zde rozebírá základy architektury a perspektivního zobrazování v malířství. Koncem 16. století se postoj 11
Obr. 2.6: Raffaelova Athénská škola.
Obr. 2.7: Nádoba Paola di Donna. malířů a matematiků liší. Zatímco malíři perspektivu odvrhují, geometři se snaží výklad lineární perspektivy dovršit. Proto se později objevují první obsáhlé učebnice o perspektivním zobrazování, ze kterých čerpal například norimberský malíř a grafik Albrecht Dürer (1471 - 1528). Ten se zaměřil na hlubší studium lineární perspektivy a dokonce vydal své dílo, ve kterém jsou vyloženy základy průsečné metody lineární perspektivy. Za zakladatele teoretického studia perspektivy je považován Quido Ubaldo del Monte (1545 - 1607), který provedl důkaz o tom, že se rovnoběžky v perspektivním obraze sbíhají v jediném bodě. Dalším průkopníkem byl francouzský matematik, inženýr a architekt, jeden ze zakladatelů projektivní a deskriptivní geometrie Girard Desargues (1591 - 1661). Ten mimo jiné určil body v prostoru souřadnicemi a jejich perspektivní obrazy za pomoci obrazů měřítek v souřadnicových osách. Avšak jeho myšlenky a úvahy byly nesrozumitelně vyložené a proto narazily na prudké odmítnutí. Roku 1715 vydal anglický matematik Brook Taylor (1685 - 1731) knihu Linear perspective o lineární perspektivě. Ta obsahuje v podstatě vše, co dnes tvoří podklad středového promítání v deskriptivní geometrii.
12
Obr. 2.8: Madonna di Foligno.
2.3
Perspektiva v českých zemích
V rytinách vznikaly tzv. veduty, pohledy. Z počátku v nich byly zobrazovány jen kostely a paláce vládců, či jiné významné budovy. Vůbec v nich nebyly viděny obyčejné domy a domky obyvatel. Ovšem s postupem času umělci přicházeli na to, že se musí při vypracovávání vedut dbát na plán zobrazovaného města. Jako příklad můžeme uvést plán vodovodu Starého města pražského na obrázku 2.9 od pražského mlynáře Veselého z roku 1729. Na rysu Veselého je zřejmá myšlenková podstata tzv. vojenské nebo kavalírní perspektivy. Název pochází z francouzštiny ze slova cavalier - části opevnění. A to z toho důvodu, že vojenské pevnosti bývaly vždy v tomto způsobu promítání zobrazovány. Výhodou tohoto zobrazení bylo, že znázorňovalo pohledy ze tří stran se zachováním poměrů skutečných délek. Staré české malířské školy podstatu perspektivy znali. Je to známo ze správných perspektivních obrazů čtvercových dlažeb v zachovaných starých tabulkových obrazech. U nás ve znalosti perspektivy nad jiné vynikal malíř Vojtěch Hynais (1854 - 1925). Jeho skicy k obrazu Ecce Homo jsou vzorně propracované rysy, navíc spojené s jedinečnou malířskou perspektivou.
13
Obr. 2.9: Plán vodovodu mlynáře Veselého.
14
Kapitola 3
Počátky deskriptivní geometrie V průběhu 18. století díky technickému rozvoji vznikala potřeba stále dokonalejších stavebních plánů a ta vedla ke vzniku nového oboru, deskriptivní geometrie. Tuto deskriptivní geometrii její zakladatel, Francouz Gaspard Monge (1746 - 1818), definoval jako ”. . . umění znázornit na listu papíru, jenž má jen dvojí rozměr, trojrozměrné předměty tak, aby je bylo možno přesně určit . . . ”. Některé základní konstrukce deskriptivní geometrie byly známy již dříve. Například dříve zmíněný A. Dürer konstruuje ve své knize z roku 1525 řezy rotační kuželové plochy rovinou postupem, který se myšlenkově shoduje s Mongeovým. Úplné počátky jsou samozřejmě starší, sahají do dob stavitelství ve 13. století a pokračují přes stavební plány pevností z 16. století. Ovšem autoři používají řadu geometrických konstrukcí, které nijak nezdůvodňují. Až Monge koncem 18. stol. sjednotil dříve neuspořádané způsoby zobrazování a vytvořil vědeckou, univerzálně použitelnou metodu. To, co dosud uvedeným zobrazovacím metodám scházelo, do nich vnesl právě on. Dal totiž kolmému promítání nový úkol, směr a cíl. Princip Mongeovy projekce je zřejmý z obrázku 3.1.
Obr. 3.1: Princip Mongeovy projekce. Gaspard Monge nebyl pouze geometr, jeho život byl naplněn prací snad ve všech oborech. Byl i fyzikem, chemikem, profesorem, ředitelem a spolumajitelem chemické továrny, v jisté době byl i senátorem a je dokonce pokládán za vynálezce hasičské stříkačky. Gaspar Monge (na obrázku 3.2) se narodil 10. května 1746 v burgundském městě Beaune u Dijonu ve Francii. V 16-ti letech se dostal na jednu z nejdůležitějších vojenských technických škol v Mézierés, kde vedl praktická cvičení. Již v 19-ti letech se stal na základě geometrického řešení defilé pevnosti 15
Obr. 3.2: Gaspar Monge. učitelem na vyšším oddělení. Monge přišel na to, že geometrické zákony, na kterých založil oné defilé pevnosti, lze použít také při sestrojování rysů, které sloužily k složitým kamenickým a tesařským pracem, jež se vyskytovaly při stavbách umělých krovů a kleneb. A právě z řešení pevnosti vyrostla jeho ”géométrie descriptive”, tedy deskriptivní geometrie (popisné měřičství), řešící prostorové úlohy jednoduchými, průzračnými a snadno pochopitelnými konstrukcemi v rovině a nevyžadující k řešení sádrové modely, jež byly do té doby používány. Jeho deskriptivní geometrii byla přisuzována veliká důležitost, o čemž svědčí i to, že Monge nesměl o nové metodě veřejně vůbec mluvit. Z rozkazu svých nadřízených ji tajně vyučoval jen v Mézierés a po dlouhou dobu z ní nic nezveřejnil. Roku 1795, po více než 20-ti letech, když bylo zrušeno státní tajemství, jelikož jeho metoda umožnila rozvoj techniky ve Francii, vydal Monge své přednášky o deskriptivní geometrii tiskem v Journal des Ecoles normales, což byl časopis školy École normale. Tato škola byla založena pro výchovu budoucích učitelů středních škol a vyučovali na ní kromě Monge i další vynikající matematici jako byl Pierre Simon Laplace (1749-1827) nebo Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). Zde poprvé svobodně a veřejně Monge učil deskriptivní geometrii. Další významnou školou, na které Monge deskriptivní geometrii učil a na jejímž založení se také v roce 1794 podílel, byla École polytechnique. Tato škola vychovala řadu výtečných teoretiků i praktiků, matematiků, fyziků i inženýrů, kteří se stávali významnými muži a ke svému titulu nikdy neopomenuli připojit ”Ancien éleve de École polytechnique” - bývalý žák polytechnické školy. První knižní vydání (titulní stranu můžeme vidět na obrázku 3.3) jeho deskriptivní geometrie vyšlo v Paříži roku 1798 až 1799. Monge na sklonku svého života prožíval těžké chvíle. Pád jeho přítele Napoleona znamenal kruté pronásledování všech, kteří sloužili císaři a ušetřen nezůstal ani Monge. Byl zbaven všech hodností, byla mu odňata profesura na polytechnice a dokonce byl vyškrtnut z listiny členů Akademie. Monge tíhu této doby nesl velmi těžce a nakonec zesnul 18. července 1818. Pochován je pod skromným pomníčkem pořízeným jeho žáky na starobylém hřbitově Pere La Chaise v Paříži, kde vedle něj odpočívá řada jiných významných osobností jako spisovatelé Oscar Wilde, 16
Obr. 3.3: Titulní strana Deskriptivní geometrie. Guillaume Apollinaire a Honoré de Balzac, skladatel Frédéric Chopin či zpěváci Jim Morrison a Edith Piaf. Hned po jeho smrti zahájili bývalí žáci polytechniky sbírku na zřízení důstojného náhrobku a v roce 1849 mu byl v jeho rodném městě postaven pomník. Ve své době vytvořil Gaspar Monge technickou metodu, která znamenala velký průlom v technice a umožnila inženýrům celého světa dorozumívat se v jediném jazyce, v jazyce Gaspara Monge. Dodnes se obor deskriptivní geometrie vyučuje podle něj v téměř nezměněné podobě. Došlo jen k obohacení o některé další druhy promítání.
3.1
Deskriptivní geometrie v českých zemích
Po vzoru pařížské polytechniky se o přestavbu technického školství v Praze snažil již od konce 18. století profesor vyšší matematiky v Praze František Josef Gerstner (1756 - 1832). Ten se také zasloužil o vznik inženýrského studia v Praze. Konkrétní rysy technického studia však u nás můžeme ve školách pozorovat až ve 30. letech 19. století. První české přednášky na pražské polytechnice zahájil ve školním roce 1861/62 Rudolf Skuherský (1828 - 1863) právě v oboru deskriptivní geometrie. Rudolf Skuherský na technice v Praze studoval, ale studií zanechal a stal se hospodářským úředníkem. Svá studia nakonec zakončil na technice ve Vídni na stavitelském oboru. Zde již v roce 1850 publikoval svou první práci z deskriptivní geometrie. Od roku 1852 působil jako mimořádný profesor deskriptivní geometrie a průpravného technického kreslení na polytechnice v Praze. Bohužel v 35-ti letech zcela nečekaně umřel na záškrt. I přes jeho časné úmrtí se stal významnou osobností, jelikož jeho pedagogická činnost představuje počátek procesu vzniku české geometrické školy. Je tvůrcem tzv. ortografické paralelní perspektivy, která ale v důsledku pozdějšího rozvoje axonometrické projekce nedosáhla velikého rozšíření. Ovšem Skuherský se věnoval také již zmíněným axonome17
trickým zobrazovacím metodám. Vypracoval volný zobrazovací způsob, v němž je možné nejen zobrazovat daná technická tělesa, ale i řešit všechny úkoly, které se těles týkají, a to zcela nezávisle na jiných průmětnách. Tento způsob odvodil z Mongeova promítání použitím transformace průměten. Zřejmě jde o úvod do metody pravoúhlé axonometrie, která v tom čase ještě nebyla všeobecně známa. Tato metoda řešení úloh v pravoúhlé axonometrii převedením na Mongeovo zobrazení má dodnes v českých školách označení Skuherského metoda. Jeho vynikajícím následovníkem byl František Tilšer (1825 - 1913), který zaujal po Skuherského smrti jeho místo na polytechnice v Praze. Tilšer byl uznávaným geometrem již za svého života a jako jeden z prvních se snažil zdokonalovat základy Mongeovy disciplíny. Mimoto se důkladně zabýval také problematikou zborcených ploch. Vedle Skuherského a Tilšera nijak nazaostává další výborný geometr a matematik Jan Sobotka (1862 - 1931), který patřil mezi vůdčí osobnosti matematického dění na počátku 20. století. Zejména se proslavil jako autor první česky psané učebnice. Těžištěm jeho vědecké práce byla deskriptivní geometrie, zejména jsou pak nejcennější jeho práce z teorie rovnoběžné axonometrie. Nejdůležitější a nejobsáhlejší dílo z mnoha je vysokoškolská učebnice Deskriptivní geometrie promítání parallelního, v níž je podán metodický výklad základních zobrazovacích metod založených na rovnoběžném promítání. Dalšími významnými matematiky, kteří se problémy zobrazovacích metod zabývali, byli Karel Pelz (1845 - 1908) a bratři Emil (1848 - 1894) a Eduard (1852 - 1903) Weyrové. Závěrem věnujme pár slov ještě třem autorům učebnic, podle nichž se studenti oboru Deskriptivní geometrie učí dodnes. Prvním z nich je významný český geometr přelomu 19. a 20. století František Kadeřávek (1885 - 1961), který se zabýval mnohými oblastmi geometrie, například problematikou zborcených ploch či teorií osvětlování. František Kadeřávek studoval matematické předměty u profesora J. Sobotky a jistou dobu působil jako asistent deskriptivní geometrie u profesora K. Pelze na české technice v Praze. Nakonec byl ustanoven řádným profesorem deskriptivní geometrie a v Praze přednášel nejen na technice, ale také na Akademii výtvarných umění. V roce 1929 - 1930 vydal společně s Josefem Klímou (1887 - 1943) a Josefem Kounovským (1878 - 1949) dvoudílnou učebnici Deskriptivní geometrie. Mimo to jsou tito tři vynikající geometři autory mnoha dalších knih: František Kadeřávek napsal knihy Perspektiva, příručka pro architekty, malíře a přátele umění (1922) a Geometrie a umění v dobách minulých (1935), v roce 1947 vyšla kniha Zborcené plochy Josefa Kounovského a o rok později vyšla další jeho kniha Teoretické základy fotogrammetrie. Práce J. Klímy se mimo zobrazovacím metodám věnovaly zborceným plochám a soustavám kuželoseček.
18
Literatura [1] František Kadeřávek, Úvod do dějin rýsování a zobrazování nauk, Praha NČSAV 1954. [2] Jindřich Bečvář, Eduard Fuchs, Člověk - umění - matematika. Sborník přednášek z letních škol Historie matematiky, Praha 1996. [3] Jaroslav Šedivý, Jaroslav Folta, Světonázorové problémy matematiky I., SPN Praha 1983. [4] Eduard Fuchs a kolektiv, Světonázorové problémy matematiky IV., SPN Praha 1987. [5] Gaspar Monge, Načertatelnaja geometrija, Leningrad 1947. [6] Alois Strnad, Matematikové ve francouzské revoluci. [7] Jindřich Bečvář, Eduard Fuchs, Matematika v proměnnách věků I. Sborník, Praha 1998. [8] Jindřich Bečvář, Eduard Fuchs, Matematika v 16. a 17. století. Sborník, Praha 1999. [9] http://www.math.muni.cz/math/biografie/, r. 2007. [10] http://www.baset.cz/index.php?p_stranka=vypis.php&p_od=1&PHPSESSID= 726224d7380061983eca1f19ed3aae00, r. 2007.
19
