HIDRAULIKA I. feladatgyűjtemény
Gyakorló feladatok az 1. .és 2. zárthelyi dolgozathoz
Összeállította: Dr. Csoma Rózsa egyetemi docens Török Gergely Tihamér M.Sc. II. évf., demonstrátor
A munka szakmai tartalma kapcsolódik a "Minőségorientált, összehangolt oktatási és K+F+I stratégia, valamint működési modell kidolgozása a Műegyetemen" c. projekt szakmai célkitűzéseinek megvalósításához. A projekt megvalósítását az Új Széchenyi Terv TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR-2010-0002 programja támogatja
Budapest, 2012. május
TARTALOM
I.
Hidrosztatika.................................................................................................................................... 3 A.
Nyomásábra szerkesztése ............................................................................................................. 3
B.
Nyomóerő számítása..................................................................................................................... 6
C.
Úszás ............................................................................................................................................. 9
II.
Csőhidraulika ................................................................................................................................. 11
A.
Alapok ......................................................................................................................................... 11
B.
Lamináris mozgás, hidraulikailag hosszú csővezeték .................................................................. 12
C.
Turbulens mozgás, hidraulikailag rövid csővezeték .................................................................... 15
III. Mederhidraulika ............................................................................................................................ 21 A.
Chézy-képlet alkalmazása ........................................................................................................... 21
B.
Áramló-rohanó vízmozgás, vízugrás ........................................................................................... 23
IV. Műtárgyak, .................................................................................................................................... 25 A.
Bukó - utófenék ........................................................................................................................... 25
B.
Zsilip - utófenék ........................................................................................................................... 27
V.
Impulzus-tétel................................................................................................................................ 29
A.
Szabad sugár ............................................................................................................................... 29
B.
Cső ............................................................................................................................................... 31
C.
Műtárgy ....................................................................................................................................... 32
VI. Kombinációk .................................................................................................................................. 34 A.
Bukó – zsilip................................................................................................................................. 34
B.
Zsilip – meder .............................................................................................................................. 35
C.
Műtárgy – impulzus-tétel ............................................................................................................ 37
- 2-
Hidraulika I.
2012.
I.
Hidrosztatika
A.
Nyomásábra szerkesztése
1.
Rajzoljon H, V és R ábrákat a síkfelületekre, valamint H és V ábrákat a görbe felületekre a)
Feladat:
b)
Feladat:
egyoldalán terhelt, sík
Megoldás:
mindkét oldalán terhelt sík
Megoldás:
R ábra:
H ábra:
V ábra:
- 3-
R ábra
H ábra
V ábra
Hidraulika I.
2012.
c)
Feladat
Megoldás:
d)
Feladat
2.
egy oldalán terhelt görbe felület
H ábra
V ábra
két oldalán terhelt görbe felületek
Megoldás:
V ábra
H ábra
Rajzoljon H, V és R ábrákat a sík felületekre, valamint H és V ábrákat a görbe felületre!
Feladat:
Megoldás:
Feladat:
Megoldás:
R ábra
V ábra
- 4-
V ábra
H ábra
H ábra
Hidraulika I.
2012.
Feladat:
Megoldás:
R ábra
Feladat:
Megoldás:
H ábra
3.
H ábra
V ábra
V ábra
Rajzoljon H és V ábrákat az alábbi felületekre!
Feladat:
, Megoldás:
- 5-
Hidraulika I.
B.
2012.
Nyomóerő számítása
1. Az ábrán egy B = 4 m széles, üreges szegmensgát keresztszelvénye látható. A gát belseje eredetileg üres; ekkor a pereménél emelt gát F0 = 150 kN függőleges erővel mozdítható meg. Mekkora erő szükséges a gát megmozdításához, ha a belsejébe az ábra szerint víz jutott, azaz F = ?
Megoldás: A határállapotban, amikor a gátat éppen felemelik, a víznyomásból, az önsúlyból és az F erőből eredő nyomatékok összege a csukló körül nulla. A körívre ható külső és belső víznyomásnak nincsen nyomatéka, hiszen a nyomásból ébredő elemi erők sugárirányúak. Éppen ezért a víznyomások közül csak a síklapra hatókat vesszük figyelembe a nyomatéki egyenletben.
A gáttest megmozdításához az emelőerőt megnövelni
, amivel a víznyomás okozta nyomatékot
kompenzáljuk.
Tehát az emeléshez szükséges erő: 2. Mekkora vízszintkülönbség esetén nyit a mellékelt szerkezet? ( B = 10 m, γ = 9,8 kN/m3, többi adat az ábrán)
- 6-
-ról annyival kell
Hidraulika I.
2012.
Megoldás: Keressük azt a vízszintkülönbséget, amikor a szerkezet még éppen nem nyit, tehát a csuklóra ható eredő nyomaték zérus. Nyomatékot a víznyomás és a szerkezet önsúlya okoz. Az elzárószerkezetre ható, a felvízből és alvízből származó eredő vízszintes erőt jelöljük H-val, a csuklóra vonatkoztatott erőkarját kH-val. Az eredő függőleges erőt a forgatónyomaték számításának megkönnyítése érdekében bontsuk fel V1 és V2 erőkre, erőkarjuk legyen kV1 és kV2. Az elzárószerkezet önsúlya G, erőkara s. Az erők és erőkaruk számítása az alábbi ábra alapján:
Felírjuk a csuklóra a nyomatéki egyenletet:
Ebből kapjuk, hogy
.
3. Mekkora a vázolt, felül csuklós, 2 m széles homogénnek tekinthető elzáró szerkezet súlya, ha éppen 1 m szintkülönbség nyit? ( γ = 10 kN/m3 )
esetén
h = 1 m
G=? m
2m
Megoldás:
45
h=1m
Vf
1m
Hf H
Va
1m 2m
- 7-
V
1m
G
Ha 45
Hidraulika I.
2012.
4. Mekkora felvíz mellett tartja meg az 1 m3-es ellensúly alul csuklós billenőlapot? (γ = 9,8 kN/m3)
az b= 24 kN/m
3
B=2m
Megoldás:
0.5 m 0.5 m
Az ellensúlyra felírt egyensúlyi egyenletből kapjuk, hogy a kötélben ébredő erő: A csuklóra felírunk egy nyomatéki egyenletet, ahol nyomatékot felvíz nyomása, az alvíz nyomása és a kötélerő okoz. Ebből . 5. Az ábrán látható elzárószerkezet bal oldali része hengeres, a jobb háromszög alapú hasábnak megfelelő, felső oldalán síklappal. A szerkezet súlytalannak tekinthető, és a hengeres rész középvonalán elhelyezkedő vízszintes tengely mentén elfordulhat. Mekkora és milyen irányú, a felső sík részre a jelölt helyen ható F erővel tartható egyensúlyban? A szerkezet szélessége a henger sugarának háromszorosa, B = 3r, további adatok az ábrán.
1x1x1 m
h=? 45 csukló
a
1.2 m 2.50 m
F=? 2r
r/2
r=1m hf= 2r ha= r
Eredmény:
6. Az ábrán látható elzárószerkezet bal oldali része vízszintes alkotójú, félkör alapú henger. A jobb oldali, sík rész a hengernél magasabb. A szerkezet súlytalannak tekinthető, csuklós felfüggesztésű. A C jelű csukló a henger középpontjában helyezkedik el. Elfordulhat-e a szerkezet órairányban, ha a felvíz magasabb, mint a sugár háromszorosa, az alvíz pedig alacsonyabb, mint a sugár kétszerese?
hf > 3r C ha< 2r
r
Válasz: Órairányban nem fordulhat el a szerkezet. 7. Az ábrán látható elzárószerkezet két, egymással 90-os bezáró síklapból és egy 80 cm sugarú köríves részből áll. A szerkezet a jobb oldali fenéklemezhez vízzáró tömítéssel kapcsolódik, bal oldalán csuklós felfüggesztésű. Határozza azt a h vízoszlopmagasságot, amikor a szerkezet éppen elbillen!
szöget
meg
h=? 80 cm
- 81m
50 cm
Hidraulika I.
2012.
Eredmény:
C.
Úszás
1.
Egy hasáb alakú jégtáblából a vízfelszín fölött 5 cm látszik. Milyen vastag a jégtábla?
j = 917 kg/m
3
h=?
x = 5 cm = 1000 kg/m
3
Megoldás: A jégtáblára ható erők eredője zérus, hiszen a jégtábla nyugalomban van. Az egyensúlyi egyenletből azt kapjuk, hogy a felhajtóerő éppen kiegyenlíti a súlyerőt. ,
, ,
2. Az ábra szerint vízen úszó, téglatest-alakú láda alapterülete A = 1,4 m2, magassága h = 0,50 m, tömege m = 71,4 kg. Ha alul egy nehezéket függesztünk rá, akkor a láda h 1 = 0,30 m-t merül a víz alá. Ha ugyanezt a nehezéket a ládába tesszük, akkor a láda h2 = 0,35 m-t merül alá. Határozza meg a nehezék térfogatát és átlagos fajsúlyát! (Vx, γx = ?)
Megoldás: Egyensúlyban a súlyerő éppen kiegyensúlyozza a felhajtóerőt. 1,
2,
A nehezék térfogatának meghatározása: A nehezék átlagos fajsúlyának meghatározása:
- 9-
Hidraulika I.
2012.
3. A mellékelt ábrán látható, alul nehezékkel, a szárán skálával ellátott eszköz (areométer) a sűrűség meghatározására szolgál. Az eszközt használat előtt vízbe helyezik, mely megadja a ″0″ pont alatti, vízbe merült térfogatrész nagysága esetünkben V0 = 15cm3. A mérendő folyadékba helyezve az eszközt t = 18 mm-rel mélyebbre süllyed. Mekkora a folyadék sűrűsége (ρX = ?), ha a szár átmérője d = 8 mm?
Megoldás: Mindekét esetben az egyensúlyi egyenlet segítségével meghatározzuk az areométer súlyát: Vízben: Mérendő folyadékban:
4. Két hajótörött egy lakatlan szigeten l = 4 m hosszú, d = 80 cm átmérőjű fatörzsekből tutajt ácsol. A saját, valamint a felszerelésük (élelem, ivóvíz, stb.) együttes súlya G = 5 kN. Kísérlettel megállapították, hogy a fa fajsúlya γfa = 4,5 kN/m3. Céljuk, hogy a tutajuk legfeljebb félig kerüljön víz alá. Legalább hány fatörzsre van szükségük?
Megoldás: A szükséges fatörzsek számát az egyensúlyi egyenletből kapjuk:
5. Egy G = 20000 kN súlyú, téglatest alakú, betonból készült, két végén ideiglenesen lezárt alagútelem hossza 40 m. Az elem szárazdokkban készült, végleges helyére úsztatással kerül. A dokk elárasztása után az alagútelemnek mekkora magasságú része kerül víz alá? További adatok az ábrán.
Megoldás: A betonelemre felírt egyensúlyi egyenletből kapjuk a megoldást:
- 10 -
.
Hidraulika I.
2012.
II.
Csőhidraulika
A.
Alapok
1. Mekkorára kell változtatni egy cső átmérőjét ahhoz, hogy v1 változatlan hozam mellett a sebesség a negyedére csökkenjen?
v2=v1/4
Q
d1
d2=?
Megoldás:
, azaz a kétszeresére kell növelni. 2. Legfeljebb mekkora lehet a sebesség ahhoz, hogy egy d = 200 mm-es csőben a víz ( 10-6 m2/s), a levegő (l 1,510-5 m2/s) és az olaj (o 810-4 m2/s) laminárisan áramoljon?
Megoldás: lamináris: víz:
,
olaj:
levegő: 3. Mekkora a vázolt csőben a sebesség, ha az energia- és nyomásvonalak távolsága Δ = 80 cm?
1
2
energiavonal
= 80 cm nyomásvonal
Megoldás: Mivel a vonalak távolsága a sebességmagasság, ezért:
4. Mekkora a vázolt vízszintes vezeték vízszállítása, ha az átmérő d = 200 mm, a súrlódási tényező λ = 0.02 és az l = 10 m hosszú szakasz két végén elhelyezett piezométercsövekben az észlelt szint h1 = 5 m illetve h2 = 4 m a csőtengely fölött?
Megoldás:
1 2
h1 = 5 m
h2 = 4 m l = 10 m Q=?
Mivel a vezeték vízszintes, így Z1 = Z2 = Z.
- 11 -
Hidraulika I.
2012.
A piezométerek a nyomásmagasságot mutatják, ezért:
Mivel d = állandó, v1 = v2 = v, így . Valamint
, melyből
és
5. Az ábrán vázolt fokozatos bővület előtt és után elhelyezkedő piezométercsövek 60 cm-es szintemelkedést mutatnak. Mekkora a bővület veszteségtényezője? A cső vízszintes!
h = 60 cm
v1= 4 m/s
v2=1 m/s
Megoldás:
B.
Lamináris mozgás, hidraulikailag hosszú csővezeték
1. Egy d = 50 mm átmérőjű üvegcsőben áramló folyadék hozama Re = 1950-es Relynoldsszám mellett Q = 1 l/s. Mekkora a kinematikai viszkozitása (ν = ?) Mekkora a súrlódási veszteség egy 2 m hosszú, vízszintes szakaszon?
Megoldás:
- 12 -
Hidraulika I. 2. Egy távvezeték átmérője d = 500 mm, a csőben áramló olaj (γo = 8 kN/m3, νo = 710-4 m2/s) sebessége v = 1,4 m/s. Az ábrán jelölt 1. szelvényben a nyomás p1 = 300 kPa, az 5 m-rel magasabban fekvő 2. szelvényben p2 = 200 kPa. Mekkora a szelvények távolsága?
2012.
1
2 p2=200 kPa
p1=300 kPa
v=1.4 m/s
d = 500 mm
l=?
Z=5 m
Megoldás: Bernoulli-egyenlet alapján:
3. Egy vízszintes, egyenes, d = 250 mm átmérőjű csőben ismeretlen folyadék áramlik v = 1 m/s-os sebességgel. Egy l = 10 m hosszú csőszakasz két végére egy-egy piezométercsövet helyeztek el, melyekben a folyadékszint h1= 1,40 m, illetve h2= 1,30 m a csőtengely fölött. Mekkora a folyadék kinematikai viszkozitása, x = ?
Megoldás:
- 13 -
Hidraulika I.
2012.
4. Egy vízszintes távvezeték, mely olajat szállít (o=8 kN/m3, o=710-4 m2/s) az alábbi feltételeket kell kielégítse:
Súrlódási veszteség: legfeljebb 3 m kilométerenként
Igényelt folyadékszállítás: 1 m3/s.
Válasszon csőátmérőt az alábbiak közül: 600, 700, 800, 900, 1000, 1200, 1400 mm. Döntését számításokkal igazolja!
Megoldás: Az alábbi egyenlőtlenség alapján keressük d-t:
Az egyenletbe lamináris áramlást feltételezve behelyettesítünk az alábbi egyenletekkel:
Kapjuk, hogy
.
Ellenőrzés után kapjuk, hogy Így
és
, tehát az áramlás valóban lamináris.
megfelelő.
5. Egy vízszintes csőben (d = 500 mm) olaj áramlik, Re = 1000 Reynolds-szám mellett. Az olaj jellemzői: fajsúly: o = 8 kN/m3, kinematikai viszkozitás: o =7x10-4 m2/s. Határozza meg a sebességet és a hozamot (v = ?, Q = ?)! Mekkora a nyomáskülönbség szükséges az áramlás fenntartásához a cső mentén egy l = 100 m hosszú szakaszon? (Δp = p1- p2 = ?)
Megoldás:
- 14 -
Hidraulika I.
2012.
6. Egy körszelvényű csővezeték νolaj = 7·10–4 m2/s kinematikai viszkozitású nyersolajat szállít. A cső mentén két, egymástól L = 350 m távolságra lévő szelvény jele A és B. Mindkét szelvényben az ábra szerint méterben adott a csőtengely Balti alapszint feletti magassága (mBf), valamint a nyomásvonal és az energiavonal relatív magassága. Határozza meg az áramlás irányát és sebességét! (v = ?) Mekkora a csővezeték belső átmérője! (d = ?). Feltételezze, hogy az áramlás lamináris, de a végén ellenőrizze ezt a feltevést!
Megoldás: Áramlás iránya: B A,
C.
,
, Ellenőrzés alapján az áramlás lamináris.
Turbulens mozgás, hidraulikailag rövid csővezeték
1. Az ábrán vázolt rendszer teljesen nyitott, veszteségmentes (cs,0 = 0) csap mellett a szállított hozam Q0 = 200 l/s. Mennyire kell a csapot zárni, azaz milyen veszteség szükséges ahhoz, hogy a rendszerben a hozam a felére csökkenjen (Q1 = Q0/2)? A tartály vízszintje változatlan marad! Vázolja az energia- és nyomásvonalat a részlegesen zárt csap esetére! Q0 = 200 l/s
=0.02 minden csőszakaszra be=0.5 l1=10 m H = 2.9 m
d1=500 mm
sz=0.4
cs,1=?
l2=20 m ív=0.5
d2=250 mm
Megoldás:
A kívánt vízhozam mellett a két csőszakaszban az alábbi vízsebességek alakulnak ki: - 15 -
Hidraulika I.
2012.
A csővezeték kezdő pontjára (tartályra) és végpontjára felírt Bernoulli-egyenletből a rendszer teljes vesztesége kifejezhető: (a tartályban a vízsebesség elhanyagolható)
A teljes veszteséget kifejezve, a csap veszteségére az alábbi értéket kapjuk:
- 16 -
Hidraulika I.
2012.
2. Mekkora tartálybeli vízmélység (H) esetén biztosítható a vázolt rendszerben a Q=0.2 m 3/sos hozam? Rajzoljon alakhelyes energia- és nyomásvonalat!
Q=0.2 m3/s
H=? be=0.5
l1 =10 m
szűk =0.4
d1 =500 mm
l2=40 m
ív =0.5
d2 =250 mm
=0.02 minden csőszakaszra Q=0.2 m3/s
Megoldás: A biztosítandó vízhozam mellett a két csőszakaszban kialakuló vízsebességek:
Alkalmazzuk a rendszer kezdő és végpontjára a Bernoulli-egyenletet, amiből a tartálybeli vízmélység kifejezhető:
Az egyenletben szereplő teljes veszteség:
- 17 -
Hidraulika I.
2012.
3. Mekkora a vázolt rendszer által szállított hozam? Rajzoljon alakhelyes energia- és nyomásvonalat!
H=2m
=0.025 minden csőszakaszra Q=?
be=0.5
sz=0.6
l1 = 40 m, d1= 250 mm
l2= 40m, d2= 125 mm
Megoldás:
- 18 -
Hidraulika I.
2012.
4. Mekkora tartálybeli vízmélység (H) esetén biztosítható a vázolt rendszerben a Q=0.2 m3/sos hozam? Rajzoljon alakhelyes energia- és nyomásvonalat!
Q=0.2 m3/s =0.02 minden csőszakaszra
H=?
Q=0.2 m3/s l2=10 m l12 =30 m
be=0.5
d1 =500 mm ív =0.5 l11 =10 m
Megoldás:
- 19 -
d2 =250 mm szűk =0.4
Hidraulika I.
2012.
5. Milyen hosszú a vázolt rendszer második csőszakasza, l2 = ? Rajzoljon alakhelyes energiaés nyomásvonalat!
H=2m
=0.025 minden csőszakaszra Q = 24.5 l/s
be=0.5
sz=0.6
l1 = 40 m, d1= 250 mm
l2= ?, d2= 125 mm
Megoldás:
Az energia és nyomásvonalak megegyeznek a 3. feladatban bemutatott vonalakkal.
- 20 -
Hidraulika I.
2012.
III.
Mederhidraulika
A.
Chézy-képlet alkalmazása
1. Mekkora fenékeséssel képes a vázolt csatorna 5 3 m /s-os hozamot szállítani?
h = 0.8 m
k = 55 m3/s
B=5m
Megoldás: A csatorna keresztmetszeti területe: A nedvesített szelvénykerület: Ezek alapján a csatorna hidraulikus sugara: A víz sebessége a vízhozam és a keresztmetszeti terület alapján: A keresett fenékesést a Chézy-képlet átrendezéséből kapjuk: .
2. Egy körszelvényű betoncsatorna fenékesése S = 8 ‰, simasági együtthatója k = 70 m1/3/s. Mekkora a cső r sugara, ha félig telt állapotban (r = h) a vízszállítása Q = 0,5 m3/s? 50 év múlva a csatorna vízszállítása az eltömődés miatt a felére csökken. Mekkora ez esetben a simasági együttható? r=h=?
Megoldás: Felírjuk a vízhozamot úgy, hogy a vízsebességet Chézy-képlet alapján fejezzük ki: A hidraulikus sugarat kifejezzük a keresett sugár függvényében:
Ezt visszahelyettesítve a vízhozam képletébe: Az előző összefüggésből kifejezhető a sugár: ,
.
Ha a csatorna vízszállítása a felére csökken: Ebből az egyenletből kapjuk, hogy
.
3. Egy csúcsára állított derékszögű háromszög alakú árok (ρ = 1) esése S = 6 ‰. Milyen szélességű betonlapokból (k = 70 m1/3/s) építhető meg, ha a maximális vízszállítása Q = 0,4 m3/s? (X = ?)
h
=1 X=?
Megoldás: - 21 -
Hidraulika I.
2012.
Meghatározzuk a hidraulikus sugarat a vízmélység függvényében: A vízhozamot Chézy-képlet segítségével fejezzük ki:
Az egyenletből a vízmélység meghatározható: , A vízmélység ismeretében a keresett betonlap szélesség: . 4. Mekkora fenékesés (S) mellett képes a mellékelt trapéz szelvényű, földmedrű (k = 35 1/3 m /s) csatorna Q = 12 m3/s-os hozamot szállítani? További adatok: vízmélység: h = 2 m, fenékszélesség: b = 2 m, rézsűhajlás: ρ = 2. h=2m
=2
b=2m
Megoldás: . 5. Azonos esés, azonos érdesség és azonos vízmélység esetén a két vázolt szelvény közül melyik medernek nagyobb a vízszállítása, és milyen mértékben? (Qfélkör/Qtéglalap = ?)
Megoldás:
. 6. Egy trapéz szelvényű csatorna esése S = 50 cm/km, vízmélysége h = 2 m, fenékszélessége b = 2 m, rézsűhajlása ρ = 2. Képes-e a földmedrű (kb ≈ 35 m1/3/s) csatorna az igényelt Qszüks = 15 m3/s-os hozam elszállítására, vagy burkolat (kb ≈ 55 m1/3/s) szükséges?
Megoldás: kevés szükséges
- 22 -
Hidraulika I.
B.
2012.
Áramló-rohanó vízmozgás, vízugrás
1. Áramló vagy rohanó az ábrán vázolt mederben a vízmozgás Q = 5 m3/s-os vízhozam esetén?
h = 0.8 m
k = 55 m3/s
B=5m
Megoldás: Kritikus vízmélység alapján:
áramló Kritikus sebesség alapján: áramló Froude-féle szám alapján: áramló 2. Az ábrán egy állandó szélességű mederbe épített küszöb látható. Számításokkal alátámasztva döntse el, hogy az ábrán látható állapot kialakulhat-e, vagy nem. Mekkora a B jelű szelvény vízmélysége és a ΔZ küszöbmagasság?
Megoldás: A: rohanó, C: áramló lesz vízugrás
3. Az ábrán vázolt, B = 5 m széles, burkolt (k = 60 m1/3/s) csatorna esése az A - A szelvényben az áramlási irányban lecsökken. Q = 40 m3/s vízszállítás esetén a felső szakasz mélysége hf = 1,2 m. Legfeljebb mekkora lehet az alsó szakaszon a mélység ahhoz, hogy az A - A szelvény alatt NE alakuljon ki vízugrás? (ha1 = ?) Mekkora mélység mellett alakul ki ugyanitt visszaszorított vízugrás? (ha2 = ?) Ehhez mekkora fenékesés szükséges az alsó szakaszon? (Sa = ?)
Megoldás:
rohanó Az alsó szakasz is rohanó, vagy kritikusnak kell lennie.
- 23 -
Hidraulika I.
2012.
4. Az ábrán látható csatorna esése és fenékszélessége állandó, B = B A= BB= 6 m , S = SA= SB = 0,75‰. Az A jelű szakasz betonlappal (kA = 80 m1/3/s, míg a B jelű szakasz kőszórással burkolt. Az A szakaszon a mélység ha= 1 m, a B szakaszon a sebesség vB = 1 m/s.
Határozza meg a csatorna hozamát! (Q = ?) Határozza meg a vízmozgás jellegét mindkét szakaszon! Kialakulhat vízugrás a szakaszhatár közelében? Ha igen, milyen helyzetű? Mekkora a B szakasz simasági együtthatója? (kB = ?)
Megoldás:
5. Egy négyszögszelvényű burkolt csatorna (k = 60 m1/3/s ) három szakaszból áll, melyek esése az ábra szerint egyre csökken. Az első két szakaszon a fenékszélesség B = 5 m, míg a harmadik szakasz keskenyebb. Az első és a harmadik szakaszon a mélység, a középső szakaszon a sebesség ismert.
Mekkora a vízhozam? (Q = ?) Határozza meg vízmozgás típusát három szakaszon! Hol alakulhat vízugrás?
a a
ki
- 24 -
Hidraulika I.
2012.
Megoldás:
rohanó,
áramló
áramló
Vízugrás: A-B határon
IV.
Műtárgyak,
A.
Bukó - utófenék
1.
Szállíthat-e az ábrán vázolt műtárgy az adott vízszintek mellett Q = 9 m3/s-os hozamot?
Megoldás: Az ábra szerint az átbukás alulról befolyásolt, ezért Szabad átbukásnál:
szállíthat.
Mivel
2. Egy B = 8 m széles négyszögszelvényű mederben egy s = 50 cm mély vízládával ellátott bukógát (sebességtényező: = 0,97, vízhozamtényező: μ = 0,74) üzemel. Q = 24 m3/s vízszállítás esetén a kontrakciós szelvényben kialakuló sebesség vc = 10 m/s. Mekkora alvízi vízmélység mellett elegendő a süllyesztés mértéke? (ha = ?) Milyen hosszú a vízláda? (L = ?) Mekkora az átbukási magasság? (H = ?) Milyen magas a gát? (M = ?)
Megoldás:
- 25 -
Hidraulika I.
2012.
3. Egy négyszög szelvényű csatornába épített bukó szélessége B = 20 m, a süllyesztet utófenék mélysége s = 0.3 m, hossza L = 15 m. A műtárgy környezetében az alábbi vízmélységeket mérték: hf= 5,1 m, hc = 0,3 m, ha = 2,1 m. Sebességtényező: = 0,95, vízhozamtényező: = 0,73. Határozza meg a kontrakciós sebességet és a hozamot! (v c = ?, Q = ?) Határozza meg az átbukási magasságot és a gátmagasságot! (H = ?, M = ?) Elegendő a süllyesztés számítással igazolja!
mértéke?
Válaszát
Elegendő az utófenék számítással igazolja!
hossza?
Válaszát
Megoldás:
elég elég 4. Egy négyszögszelvényű, B = 10 m széles mederben épült bukó (sebességtényező: = 0,95, vízhozamtényező: = 0,74) alvizében (III. jelű szelvény) Q = 43 m3/s hozam esetén a mélység hIII= 3 m. Ekkor a műtárgy környezetében a vízugrás visszaszorított. Határozza meg az alábbiakat: a bukólábnál levő II. szelvény vízmélységét (hII = ?) az I. szelvény (felvíz) vízmélységét! (hI =?) a vízugrás hosszát! (L = ?) a gátmagasságot (M = ?) és az átbukási magasságot (H = ?)
Megoldás:
- 26 -
Hidraulika I.
B. 1.
2012.
Zsilip - utófenék Mekkora felvíz mellet szállíthat a vázolt zsilip 10 m3/s-os hozamot?
Megoldás:
2. A vázolt zsilip környezetében legfeljebb vmax = 10 m/s-os sebesség engedhető meg. Mekkora lehet a felvízi vízmélység? (H=?)
Megoldás:
3. A vázolt zsilip a jelű alvízi szelvényében a mélység ha = 3,2 m, a sebesség va = 1,3 m/s. A zsilip alatt éppen visszaszorított vízugrás alakul ki. A műtárgy és a meder szélessége B = 10 m, a zsilip sebesség- és kontrakciós tényezői az ábrán adottak. Határozza meg:
a) a vízhozamot! (Q = ?) b) a kontrakció c mélységet! (hc = ?)
szelvényében
a
c)a zsilipnyitás mértékét! (a = ?) d) a felvíz f szelvényében a vízmélységet (H = ?)
Megoldás: a, b,
c,
d,
- 27 -
Hidraulika I.
2012.
4. A vázolt zsilipen vc = 10 m/s-os kontrakciós sebesség esetén az ábrán látható mélységeket mérték. Mekkora a kontrakciós tényező? ( = ?) Mekkora a sebességtényező( = ? ) Mekkora a szállított hozam? (Q = ?)
Megoldás:
5. Az ábrán látható B = 7 m széles zsilip a = 80 cm-es nyitás mellett H = 8 m-es duzzasztást tart. A kontrakciós tényező = 0,612, sebességtényező = 0,95. Mekkora a zsilip vízszállítása? (Q = ?) Mekkora alvízi vízmélység esetén alakul ki visszaszorított vízugrás? (ha = ?)
Megoldás: hc a 0,612 0,8 0,49m
Q hc B 2g(H hc ) 0,95 0,49 7 19,628 0,49 39,55 m3 s q Visszaszorított vízufrás: h1 = hc.=0,49 m. Így 2
2
2 2 h1 + h1 + 2 q - 0,49 + 0,49 + 2 5,65 3,41m = h2 2 2 9,81 0,49 gh1 2 2
- 28 -
Q 39,55 5,65 m 2 s B 7
Hidraulika I.
2012.
V.
Impulzus-tétel
A.
Szabad sugár
1. Mekkora sebességű vízsugár ( =1000 kg/m3) képes megtartani az ábrán vázolt módon a G = 50 N súlyú lemezt? A sugár átmérője d = 5 cm.
Megoldás: Kúpra rááramlás impulzustétel alapján: : a kúp nyílásszögének fele, itt
2. Egy tűzoltó a fecskendőjével akarja a feje fölött levő B = 1 m széles, G = 100 N súlyú, bal oldalán csuklós tetőnyílást kinyitni. Mekkora hozam szükséges ehhez, ha a vízsugár területe A = 10 cm2 és a csuklótól x = 75 cm-re éri a nyílást?
Megoldás:
3. Egy felül csuklós síklapot éppen a közepén ér egy d = 10 cm átmérőjű, v = 10 m/s sebességű, vízszintes vízsugár. Mekkora vízszintes erővel lehet a lapot az alsó élénél egyensúlyban tartani?
Megoldás:
- 29 -
Hidraulika I.
2012.
4. Egy felül csuklós síklapot az ábra szerint két vízsugár ér. A 2. jelű vízsugár távolsága a csuklótól éppen az 1. jelű sugár kétszerese. Mekkora a két sugár sebességeinek aránya (v1/v2=?), ha a lap egyensúlyban van?
Megoldás:
5. Egy D = 15 cm átmérőjű vízszintes vízsugár egy 60°-os nyílásszögű kúpnak ütközik. A kúpot F = 2,5 kN erővel lehet az áramlásban tartani. Mekkora a vízsugár hozama? (Q = ?)
Megoldás:
6. Mekkora erővel hat az ábrán vázolt Peltonkanálra egy d = 50 mm átmérőjű, v = 70 m/s sebességű, vízszintes vízsugár, ha a visszatérő sugár tengelye a vízszintessel = 10°-os szöget zár be? (F = ?)
Megoldás:
F 1000 0,00196 702 (1 cos170) 19 096 N 19,1 kN
- 30 -
Hidraulika I.
B.
2012.
Cső
1. Egy vízszintes, d1 = 400 mm-es átmérőjű csővezeték végére a kilépési sebesség növelése érdekében fúvókát szereltek d2 = 100 mm átmérővel. Szállíthat-e a vezeték Q = 125 l/s-os hozamot, ha: a) a fúvóka előtt a megengedhető maximális túlnyomás pt1, max = 130 kPa és b) a fúvókára legfeljebb Ffmax = 15 kN erő hathat.
Megoldás:
a,
OK b,
OK 2. Mekkora erővel kell megtámasztani a D = 100 mm átmérőjű, 180°-os irányeltérésű ívcsövet, ha a csőben a sebesség v = 2 m/s, a nyomás p = 10 kN/m2 és az ív veszteségmentes, így p1 = p2? (F = ?) megtámasztani ahhoz, hogy v = 2 m/s-os sebesség megengedhető legyen?
Megoldás: D 2 0,12 A 7,85 10 3 m 2 4 4 F1 F2 pA 10 kN m 2 7,85 10 3 m 2 0,0785kN 78,5N Q Av 7,85 10 3 m 2 2 m s 0,0157 m3 s Jobbra mutató pozitív x tengely esetén: F1 F2 F Q v v , melyből F F1 F2 2Qv 2 78,5N 2 1000 kg m3 0,0157 m3 s 2 m s 219,8N
- 31 -
Hidraulika I. 3.
2012. Mekkora erő terheli Q = 25 l/s hozam esetén a szűkület falát, ha a d1 = 100 mm átmérőjű cső
d2 = 40 mm-re változik? A szerelvény előtt a nyomás p1 = 300 kN/m2, veszteségtényezője = 0,1, a vezeték vízszintes.
Megoldás: d1 0,12 d 2 0,04 2 7,85 10 3 m 2 , A2 2 1,26 10 3 m 2 4 4 4 4 Q 0,025 Q 0,025 v1 3,18 m s v2 19,84 m s 3 A1 7,85 10 A2 1,26 10 3 Bernoulli-egyenlet az 1. és 2. szelvény között: p1 v12 p v2 v2 2 2 2 , melyből 2g 2g 2g 2
A1
p 300 3,18 2 19,84 2 v2 v2 1 0,1 88,77 kN m 2 p2 1 1 2 1 9,8 2g 2g 9,8 19,62 19,62 F1 p1A1 300 kN m 2 7,85 10 3 m 2 2,355kN 2355N F2 p2 A2 88,77 kN m 2 1,26 10 3 m 2 0,112kN 112N F1 F2 F Qv 2 v1 , melyből F F1 F2 Qv 2 v1 2355 112 1000 0,02519,84 3,18 1826,5N
C.
Műtárgy
1. Az ábrán vázolt B = 3 m széles műtárgy a vízmélységet h1 = 1,5 m-ről h2 = 1,0 m-re süllyeszti. A felvíz oldali sebesség v1 = 2,8 m/s. Mekkora a műtárgyra hat erő? (F = ?)
Megoldás:
- 32 -
Hidraulika I.
2012.
2. Mekkora erő terheli az ábrán látható gátszerkezetet, ha Q = 42 m3/s esetén a felvíz mélysége hf = 6 m, az alvíz pedig ha = 4 m? A műtárgy 5 m széles.
hf = 6 m
Q = 42 m3/s, B = 5 m ha = 4 m F
Megoldás: Q 42 vf 1,4 m s Bh f 5 6
va
Q 42 2,1m s Bh a 4 5
62 42 ha2 hf2 Hf B 5 9,8 882kN 882000N Ha B 5 9,8 392kN 392000N 2 2 2 2 H f H a F Qv a v f , melyből F Hf Ha Qv a v f 882000 392000 1000 422,1 1,4 46060N 46,06kN 3. Egy négyszög szelvényű meder fokozatosan B1 = 6 mről B2 = 4 m-re szűkül. Emiatt Q = 36 m3/s-os hozam esetén a szűkület előtti h1 = 3 m-es mélység h2 = 2,6 m-re csökken. Mekkora erőhatás lép fel ez esetben?
Megoldás: Q 36 v1 2,0 m s B1h1 6 3
v2
h1 = 3 m B1 = 6 m
Q = 36 m3/s
h2 = 2,6 m B2 = 4 m
Q 36 3,46 m s B2 h2 4 2,6
32 2,6 2 h12 h2 B1 6 9,8 264,6kN 264600N H 2 2 B2 4 9,8 132,496kN 132496N 2 2 2 2 H 1H 2 F Qv 2 v1 , melyből F H1 H2 Qv 2 v1 264600 132496 1000 3653,46 2 79544N 80kN H 1
- 33 -
Hidraulika I.
2012.
VI.
Kombinációk
A.
Bukó – zsilip
Az ábrán látható kettős kampós gát B = 10 m széles. Az alsó tábla (kontrakciós tényező = 0,62, sebességtényező: = 0,95) a 1.
= 50 cm-re van kinyitva. A felső tábla (vízhozamtényező: = 0,72) magassága görgőkkel állítható. Mekkora a műtárgy vízszállítása, ha az átbukási magasság Hzs = 8 m felvízi mélység esetén HB = 1,5 m?
Megoldás: Bukó: Zsilip:
2. Az ábrán látható alsó-felső vízátbocsájtású műtárgy (kettős kampós gát) B = 10 m széles. Az alsó tábla (kontrakciós tényező = 0,612, sebességtényező: = 0,97) a = 25 cm-re van kinyitva. A felső tábla (vízhozamtényező: = 0,72) magassága görgőkkel állítható. Mekkora átbukási magasság szükséges ahhoz, hogy a műtárgy vízszállítása Hzs = 8 m felvízi mélység esetén Q = 40 m3/s legyen? (HB = ?)
Megoldás:
- 34 -
Hidraulika I.
2012.
3. Egy H0 = 15 m magas tározóból árvíz idején egyrészt az alsó, zsilipes árapasztó műtárgyon, másrészt a felső, bukós vészárapasztón távozhat el a víz. A zsilipes árapasztó B = 4 m széles és a = 2 m-re van kinyitva. Mekkora legyen a felső, bukós vészárapasztó koronahossza (Bb) ahhoz, hogy az ábrán megadott szintek mellett a műtárgy vízszállítása összesen Q = 120 m3/s legyen?
= 0,72
Hb =1 m
H0=15 m
Megoldás:
B =4 m, =0,95, = 0,6
Zsilip:
a =2 m Kontrakció: Felvízszint: Vízszállítás:
Bukó: Szükséges vízszállítás: Koronahossz:
B.
Zsilip – meder
1. Egy B = 10 m széles betoncsatorna (k = 55 m1/3/s) két szakaszból áll. Az A jelű szakasz felső végén egy zsilip (sebességtényező: = 0,97, kontrakciós tényező: = 0,61) üzemel, melynek szélessége a csatornáéval megegyezik. Közvetlenül a műtárgy után a kontrakciós mélység hc = 0,5 m. Q = 40 m3/s vízhozam esetén az A szakaszon kialakuló mélység h A =1,0 m, míg a kisebb esésű, de azonos szélességű és érdességű B szakasz mentén hB =1,5 m. Határozza meg a zsilip felvízi H mélységét és a nyitás a nagyságát! Milyen a vízmozgás jellege (áramló-kritikus-rohanó) a zsilip fel- és alvízében, valamint az egyes szakaszokon? Kialakulhat vízugrás valahol? Ha igen, hol és milyen? Mekkora az A szakasz S esése?
Megoldás:
- 35 -
Hidraulika I.
2012.
felvíz és B szakasz áramló, kontrakció és A szakasz rohanó Vízugrás A-B határon: Beduzzasztott
2. Egy négyszögszelvényű, B = 10 m széles, S = 4 ‰ esésű mederben zsilip üzemel (sebességtényező: tényező:
= 0,62).
= 0,95, kontrakciós H=2.05 m
B =1 0 m = 0.95 = 0.62
H = 2,05 m felvízi
mélység mellett a = 40 cm-re kinyitva a tábla beszorult.
ha = 0.85 m
a = 40 cm
Határozza meg a vízszállítást! (Q = ?)
fólia
A zsilip alvizében a mélység ha= 0,85 m. Kialakulhat-e itt vízugrás? Ha igen, határozza meg a típusát! A beszorult zsilip javításához a műtárgy környezetében a mederfenékre fóliát fektetnek, mellyel a simaság erőteljesen megnő, a mélység viszont lecsökken. Milyen simaságú fólia szükséges ahhoz, hogy mederben a mélység a 85 cm-ről hF = 38 cm-re csökkenjen, és így műtárgy javítása megoldható legyen? (kF = ?) Határozza meg fólia esetén a vízmozgás jellegét!
Megoldás:
- 36 -
Hidraulika I.
2012.
Vízugrás kialakulhat. (előreszorított)
rohanó 3.
Egy B = 10 m széles betoncsatorna (k = 60 m1/3/s) két szakaszból áll. Az A jelű szakasz felső
végén egy zsilip (tényezők: = 0,97,
= 0,61) üzemel, melynek szélessége a csatornáéval
megegyezik. Közvetlenül a műtárgy után a kontrakciós mélység h c = 0,5 m. Q = 40 m3/s vízhozam esetén az A szakaszon kialakuló mélység hA = 1,0 m, míg a kisebb esésű, de azonos szélességű és érdességű B szakasz mentén hB = 1,8 m. Határozza meg a zsilip felvízi H mélységét és a nyitás a nagyságát! Milyen a vízmozgás jellege (áramló-kritikus-rohanó) a zsilip fel- és alvízében, valamint az egyes szakaszokon? Kialakulhat vízugrás valahol? Ha igen, hol és milyen? Mekkora az A szakasz S esése?
Megoldás: Felvíz: áramló Kontrakció: rohanó A szakasz: rohanó B szakasz: áramló Vízugrás: A-B határon, beduzzasztott A szakasz esése:
C. 1.
Műtárgy – impulzus-tétel A vázolt zsilipen Q = 28 m3/s-os hozam folyik át.
Mekkora sebességek alakulnak ki a zsilip fel- és alvízében? (v0 = ? és vc = ?) Mekkora a felvízszint? (H = ?) Mekkora erő terheli a műtárgyat? (F = ?)
Megoldás:
- 37 -
Hidraulika I.
2.
2012.
A vázolt zsilipen Q = 14 m3/s-os hozam folyik át.
Mekkora a felvízszint? (H = ?) Mekkora sebességek alakulnak ki a zsilip fel- és alvízében?(v0 = ? és vc = ?) Mekkora erő terheli a műtárgyat? (F = ?)
Megoldás: hc = 0,31 m,
H = 6,08 m
vc = 10 m/s
v0 = 0,51 m/s
F = 1 512,5 kN
- 38 -
