Het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting en het European Terrestrial Reference System 1989

Het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting en het European Terrestrial Reference System 1989 - Gebruik en definitie -

De kernpunten van deze publicatie zijn:

De invoering en het gebruik van het European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89) als het driedimensionale referentiestelsel van Nederland. De nieuwe definitie van het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting gebaseerd op ETRS89. Voor dagelijks gebruik veranderen de RD-coördinaten niet ten gevolge van de nieuwe definitie. De door de Rijksdriehoeksmeting gepubliceerde coördinaten en hun kwaliteit. Het gebruik van RD- en ETRS89- coördinaten. De beschrijving van de relatie tussen RD-coördinaten en NAP-hoogten en ETRS89coördinaten.

Versie 1.0, Apeldoorn, 27 september 2000 Kadaster Rijksdriehoeksmeting Postbus 9046 7300 GH Apeldoorn Voor meer informatie over het Kadaster kijk op www.kadaster.nl. Voor meer informatie over de Rijksdriehoeksmeting en haar publicatie kijk op www.rdnap.nl.

1

Inhoudsopgave 1. INLEIDING .....................................................................................................................................................3 LEESWIJZER .......................................................................................................................................................3 2. ONTWIKKELING EN GESCHIEDENIS VAN DE RD .............................................................................5 3. REFERENTIESTELSELS EN KAARTPROJECTIES...............................................................................9 3.1 GEOGRAFISCHE EN KAARTCOÖRDINATEN.....................................................................................................9 3.2 REFERENTIESTELSELS .................................................................................................................................10 3.2 KAARTPROJECTIES .....................................................................................................................................11 4. PUBLICATIE EN KWALITEIT VAN COÖRDINATEN ........................................................................13 4.1 COÖRDINAATPUNTEN IN HET STELSEL VAN DE RIJKSDRIEHOEKSMETING EN HET ETRS89-STELSEL...........13 4.2 KENMERKENDE KWALITEIT VAN HET PUNTENVELD VAN DE RIJKSDRIEHOEKSMETING ...............................13 5. GEBRUIK VAN RD EN ETRS89................................................................................................................15 5.1 BEPALING VAN COÖRDINATEN IN RD OF ETRS89 .....................................................................................15 5.2 COÖRDINATENTRANSFORMATIES ...............................................................................................................16 5.3 HOOGTEBEPALING......................................................................................................................................19 6. DEFINITIE VAN HET RD-STELSEL (RD2000) ......................................................................................21 6.1 REALISATIE ETRS89 IN NEDERLAND.........................................................................................................22 6.2 VAN ETRS89-COÖRDINATEN NAAR BESSEL(1841)-COÖRDINATEN ...........................................................23 6.3 RD KAARTPROJECTIE .................................................................................................................................24 6.4 VERSCHILLEN TUSSEN PSEUDO-RD EN RD ................................................................................................25 6.5 INTERPOLATIE VAN DE VERSCHILLEN NAAR GRIDPUNTEN ..........................................................................26 6.6 INTERPOLATIE TUSSEN DE GRIDPUNTEN .....................................................................................................26 6.7 GELDIGHEIDSGEBIED RD-COÖRDINATEN ...................................................................................................27 7. RELATIES TUSSEN ETRS89, RD EN NAP..............................................................................................29 7.1 VAN ELLPISOIDISCH NAAR GEOCENTRISCH EN VICE VERSA.........................................................................30 7.2 TRANSFORMATIES TUSSEN TWEE COÖRDINATENSTELSELS .........................................................................30 7.2.1 Transformatie ETRS89 naar Bessel(1841).........................................................................................30 7.2.2 Transformatie tussen Bessel(1841) naar ETRS89..............................................................................31 7.3 KAARTPROJECTIE .......................................................................................................................................32 7.5 INTERPOLATIE ............................................................................................................................................34 7.6 RELATIE MET NAP.....................................................................................................................................35 8. VERDERE INFORMATIE ..........................................................................................................................37 BIJLAGE A: DATUMTRANSFORMATIES..................................................................................................39 BIJLAGE B: RELATIE MET DE HTW 1996 ...............................................................................................42 BIJLAGE C: LIJST VAN AFKORTINGEN..................................................................................................43 BIJLAGE D : VOORBEELDEN RD- EN ETRS89 PUBLICATIE..............................................................44

2

1. Inleiding De ligging van objecten wordt vastgelegd met coördinaten. Van oudsher gebruiken we daarvoor in Nederland RD-coördinaten en NAP-hoogten. Met de invoering van satellietsystemen als GPS en de Europese eenwording wordt ook de vastlegging in Europees en mondiaal verband steeds belangrijker. De introductie van het Europese referentiestelsel (ETRS89) als het driedimensionale referentiestelsel voor Nederland en de daarop gebaseerde herdefinitie van het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting (het RD-stelsel) zijn de directe aanleidingen voor deze publicatie. De herdefinitie van het RD-stelsel laat overigens de bestaande RD-coördinaten ongewijzigd. In Nederland onderhouden de afdeling Rijksdriehoeksmeting van het Kadaster en de afdeling Normaal Amsterdams Peil van de Meetkundige Dienst van Rijkswaterstaat de geometrische infrastructuur. Belangrijke componenten van deze infrastructuur zijn de punten waarvan de coördinaten in het RD-, NAP- en/of ETRS89-stelsel worden gepubliceerd. De gepubliceerde coördinaten vormen in de praktijk de geometrische basis voor alle geografische bestanden. Dit rapport is bestemd voor alle gebruikers van coördinaten in Nederland. Naast de abonnees en incidentele afnemers van de RD-publicatie zijn dat landmeters, beheerders en gebruikers van (grootschalige) geografische bestanden en anderen met een interesse in plaatsbepaling. Iedereen gebruikt (bewust of onbewust) coördinaten voor de vastlegging van objecten in (digitale) kaarten. Deze publicatie geeft achtergrondinformatie over de coördinatenstelsels die in Nederland in gebruik zijn en hun relatie met het Europese stelsel. Deze publicatie dient verder als naslagwerk voor transformatie van bestanden naar andere coördinatenstelsels. Landmeters bepalen de ligging van objecten en leggen deze met coördinaten vast. Hiervoor hebben zij kennis nodig van de soorten coördinatenstelsels, hun definities en onderlinge relaties, het gebruik van coördinaten en de kwaliteit van de gepubliceerde coördinaten. Deze publicatie voorziet in deze kennis en is voor hen bedoeld als handleiding en vervangt enkele delen van de HTW 1996. Voor de abonnees van de RD-publicatie (vaak de organisaties die bovengenoemde landmeters in dienst hebben) is deze publicatie de technische basisdocumentatie.

Leeswijzer Achtergrondinformatie over de geschiedenis en ontwikkeling van de Rijksdriehoeksmeting en het RD-stelsel wordt beschreven in hoofdstuk 2. Hoofdstuk 3 geeft een schetsmatig overzicht over de relatie van het RD-stelsel met andere coördinatenstelsels in Europees en mondiaal verband. Voor gebruik in de dagelijkse praktijk zijn vooral de hoofdstukken 4 en 5 van belang. De publicatie van de Rijksdriehoeksmeting en vuistregels voor het gebruik van RD- en ETRS89-coördinaten komen aan de orde in respectievelijk hoofdstuk 4 en hoofdstuk 5. De kwaliteit van de gepubliceerde coördinaten wordt beschreven in hoofdstuk 4. De vuistregels van hoofdstuk 5 hebben betrekking op de bepaling en de transformatie van RD- en ETRS89-coördinaten. De definitie van het RD-stelsel en zijn relatie met het ETRS89-stelsel worden behandeld in de hoofdstukken 6 en 7. Deze hoofdstukken bevatten alle technische gegevens. Hoofdstuk 6 behandelt de definitie van het RD-stelsel. Hoofdstuk 7 is gewijd aan de relatie tussen de coördinatenstelsels RD, NAP en ETRS89 door de procedure RDNAPTRANS™ die de wiskundige relatie tussen de stelsels vastlegt. De procedure RDNAPTRANS™ is normaliter onderdeel van verwerkingsprogrammatuur. Verwijzingen naar naslagwerken en verdere informatie over de ontwikkeling van de Rijksdriehoeksmeting en coördinatenstelsels worden gegeven in hoofdstuk 8.

3

De bijlagen geven nadere technische informatie. Bijlage C is speciaal gewijd aan de gevolgen van de herdefinitie van het RD-stelsel en de invoering van het ETRS89-stelsel voor de richtlijnen in de HTW.

4

2. Ontwikkeling en Geschiedenis van de RD Het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting (het RD-stelsel) en het bureau Rijksdriehoeksmeting van het Kadaster (de RD) hebben een geschiedenis die teruggaat tot in de 19e eeuw. Na een eeuw van ‘klassieke’ driehoeksmeting is sinds 1987 GPS de basismeetmethode. In 2000 heeft vooral het toenemende gebruik van GPS geresulteerd in een herdefinitie van het RD-stelsel. De primaire driehoeksmeting 1885 - 1904 In 1879 werd, op initiatief van de Koninklijke Academie van Wetenschappen, de Commissie voor Graadmeting en Waterpassing opgericht voor de voortzetting van de nauwkeurigheidswaterpassing en om een driehoeksmeting uit te voeren met voldoende nauwkeurigheid voor een Europese graadmeting. In de jaren 1885 tot 1904 werd het eerste-orde driehoeksnet gemeten. De noodzakelijke afstandsmeting werd afgeleid uit de basis bij Bonn (Duitsland), die in 1892 was gemeten. Ter controle werd in 1913 bij Stroe een basismeting uitgevoerd. Het verschil met de afstand uit de basis bij Bonn was slechts 1 mm/km, daarom werden de resultaten van de basismeting bij Bonn niet gewijzigd. Voor de ligging van het net op de ellipsoïde werden de geografische lengte en breedte van Amersfoort en de oriëntering van het net bepaald. Op 13 punten, verspreid over Nederland, werden daartoe in de periode 1896 tot 1899 astronomische metingen uitgevoerd. Het net werd in drie gedeelten vereffend, een noordelijk deel, een zuidelijk deel en de zuidwest hoek. De resultaten van deze vereffening vormen de basis voor het coördinatenstelsel van de Rijksdriehoeksmeting. Secundaire en lagere orde metingen 1898-1928 Voor het praktisch gebruik van het RD-stelsel, vooral ten behoeve van het Kadaster, werd in de jaren 1898-1928 het eerste-orde net verdicht. In 1929 werd de publicatie ‘Rechthoekige Coördinaten 1885 1928’ uitgegeven, waarin 3732 driehoekspunten waren opgenomen. Daarvan waren 1548 punten verzekerd. Van de niet verzekerde punten was alleen de torenspits bekend. Bijhoudingsdienst der Rijksdriehoeksmeting In 1928 bleken al 290 punten van het net te zijn verdwenen, terwijl er vermoedelijk 75 punten waren verstoord door bijvoorbeeld restauratie. Daarom werd op 1 januari 1930 de Bijhoudingsdienst der Rijksdriehoeksmeting opgericht als onderdeel van het Kadaster. Deze dienst kreeg tot taak het oorspronkelijke net van punten in stand te houden en zo nodig nieuwe punten aan het net toe te voegen. Na de tweede wereldoorlog stond de RD voor de taak de omvangrijke door de oorlog veroorzaakte schade te herstellen; bijna 500 torens waren beschadigd. Tevens werd de medewerking gevraagd voor de vereffening van een groot deel van Midden- en West-Europa, waartoe in de jaren na de oorlog nog een aantal astronomische metingen werd uitgevoerd. Uiteindelijk bleek de kwaliteit van het eerste-orde netwerk nog uitstekend. De omvang van het netwerk was echter onvoldoende, vooral in het noordoosten, waar het tot 30 km van de landsgrens verwijderd bleef. De verdichting van het puntenveld had in de steden geleid tot opeenhopingen van, vaak onafhankelijk van elkaar bepaalde, punten. Daarnaast waren er grote aantallen niet, of pas vele jaren na de bepaling, gecentreerde punten die als onbetrouwbaar moesten worden aangemerkt. Bovendien waren veel punten verloren gegaan. Dit alles was aanleiding om het net geheel te herzien.

5

Herziening van het net 1960 - 1978 Het eerste-orde net werd aan de landsgrenzen uitgebreid en aangesloten aan de netten van de ons omringende landen. De hiervoor gemeten verbindingsnetten werden aangesloten aan de reeds bestaande eerste-orde punten van het Nederlandse net. Het eerste-orde netwerk werd dus niet opnieuw vereffend. De oorspronkelijke bepalingswijze van ‘secondaire punten van de eerste rang’ werd nader onderzocht. Onbetrouwbare waarnemingen werden opnieuw gemeten en nieuwe punten werden opgenomen in het zogenaamde tweede-orde driehoeksnet. Dit net werd aangesloten aan de eerste-orde punten en aan een beperkt aantal tussenpunten. Ondertussen werd begonnen aan de uitdunning van de opeenhoping van punten in de steden. In overleg met de grotere gebruikers werd een keuze gemaakt uit de RD-punten die als derde-orde punten gehandhaafd moesten blijven. Deze punten hadden onderlinge afstanden van ongeveer 4 km. Een verdere verdichting was voorzien met kadastrale hoofdpunten, die door de provinciale diensten van het Kadaster zouden worden bepaald. Deze hoofdpunten maken inmiddels deel uit van het RDpuntenveld. Als onderdeel van de herziening werden de coördinaten vastgesteld in een nieuw assenstelsel dat, in navolging van de Topografische Dienst, werd verkregen door een verschuiving van het oorspronkelijke stelsel over 155 en 463 km in westelijke respectievelijk zuidelijke richting. Dit had ten doel om te bewerkstelligen dat alle coördinaatgetallen positief zijn en dat de y-coördinaat altijd groter is dan de xcoördinaat. Het gebruik van GPS en het GPS-kernnet Sinds 1987 maakt de RD intensief gebruik van het Global Positioning System (GPS). GPS-metingen worden uitgevoerd tussen RD-punten voor het onderhoud van het net. De aansluiting van GPSmetingen aan RD-punten levert echter problemen op. Voor zover het punt op een toren is gesitueerd schermt deze toren een gedeelte van de hemel af en hindert zo de ontvangst van satellietsignalen. Excentrische punten, ver van de toren kunnen uitkomst bieden maar deze moeten dan met uitgebreide lokale metingen met de vastlegging in de toren verbonden worden. Om het voor GPS-gebruikers mogelijk te maken op eenvoudige wijze aan te sluiten op het coördinatenstelsel van de RD is het GPS-kernnet gerealiseerd. Op een punt van het GPS-kernnet is de hemel vrij van obstakels en blijft dat ook naar verwachting voor langere tijd. Bovendien zijn de punten goed bereikbaar met de auto. Ze zijn gemakkelijk te vinden door de aanwezigheid van opvallende terreinkenmerken en de kans op verstoring is gering. De onderlinge afstanden van de kernnetpunten bedragen 10 à 15 km. Deze afstanden zijn zo gekozen dat een gebruiker van het RD-stelsel met betrekkelijk eenvoudige GPS-apparatuur (enkel-frequentie ontvangers) naar omliggende kernnetpunten kan meten. Elk punt van het GPS-kernnet is ingemeten ten opzichte van de omliggende RD-punten. Zo is de verbinding met het bestaande netwerk gewaarborgd. Daarnaast worden de punten van het GPSkernnet in hoogte bepaald door middel van waterpassing. Eind 2001 zullen alle kernnetpunten in hoogte zijn bepaald met een tweede-orde waterpassing overeenkomstig de specificaties van Rijkswaterstaat. De punten van het GPS-kernnet zijn ook onderling verbonden door nauwkeurige GPS-metingen. Op deze manier is een homogeen netwerk bepaald, van een zodanige kwaliteit dat elke GPS-gebruiker er zonder problemen op kan aansluiten. Het GPS-kernnet is aangesloten aan punten van het Europese referentiestelsel. Daardoor zijn van alle kernnetpunten ook coördinaten bekend in het Europese coördinatenstelsel ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989).

6

Het actief GPS referentiesysteem (AGRS.NL) De bestaande referentienetwerken voor de planimetrie (RD-puntenveld inclusief het GPS-kernnet) en de hoogte (NAP-puntenveld) zijn passief. Dat wil zeggen dat een gebruiker metingen op of naar punten van het referentie-puntenveld moet verrichten om aan het RD- en NAP-stelsel te kunnen aansluiten. Voor bepaalde toepassingen is het wenselijk dat gebruik kan worden gemaakt van referentiepunten waar continu GPS-metingen worden verricht. In Nederland is een aantal referentiepunten uitgerust met permanent opererende GPS-ontvangers. Deze punten vormen de basis van het Actief GPS Referentie Systeem (AGRS.NL). Het AGRS.NL is in eerste instantie opgezet in een samenwerkingsverband tussen het Kadaster, Meetkundige Dienst van Rijkswaterstaat, de Faculteit der Geodesie van de TU-Delft en de Nederlandse Commissie voor Geodesie. Sinds 1997 wordt het AGRS.NL geëxploiteerd door het Kadaster en Meetkundige Dienst. Het AGRS.NL bestaat uit 5 referentiestations en een centraal rekencentrum. Het rekencentrum draagt zorg voor de verspreiding en opslag van de metingen en daaruit afgeleide informatie aan de samenwerkende diensten en overige klanten. Het AGRS.NL wordt gebruikt voor de bewaking van de kwaliteit van het nationale referentiestelsel (zowel RD als NAP), de koppeling van het RD en NAP aan ETRS89, de bepaling van nieuwe punten van het referentienetwerk en de ijking en validatie van lokale actieve referentiestations en DGPSdiensten. Daarnaast zijn de GPS-metingen van het AGRS.NL beschikbaar voor verwerking door het Kadaster, Meetkundige Dienst en derden. Sinds de herziening in 2000 is het AGRS.NL de basis van het RD-stelsel en waarborgen de permanente metingen de koppeling met het Europese coördinatenstelsel ETRS89. Herziening in 2000 De gebruikersvriendelijkheid en snelheid van landmeten met GPS is de laatste tijd sterk verbeterd. Vooral de ontwikkeling van snellere (RTK-)meetmethoden heeft ertoe geleid dat ook de gebruikers van het RD-net steeds vaker voor puntsbepaling met GPS kiezen. Hiermee is het mogelijk geworden om nauwkeurigheden te behalen van enkele centimeters over afstanden van tientallen kilometers. Hierdoor werden gebruikers van GPS geconfronteerd met inhomogeniteiten in het bestaande RDnet, die voorheen niet werden opgemerkt omdat ze kleiner waren dan de ruis in de metingen (en overigens ook binnen de specificaties van het RD-puntenveld vallen). De vervorming van het oorspronkelijke RD-stelsel, merkbaar voor GPS-gebruikers, was de aanleiding om een herziening van het RD-stelsel te overwegen. Het draagvlak bij de gebruikers werd door het Kadaster van groot belang geacht voor een herziening. In grote lijnen waren de GPS-gebruikers voor herziening, terwijl de beheerders en gebruikers van cartografische bestanden het bestaande RD-stelsel gehandhaafd wilden zien. De baten van een conversie van bestanden werden op korte en middellange termijn als te onzeker of te gering beschouwd in relatie tot de kosten (van de eigenlijke conversie en vooral van de organisatie daarvan). De grote verwevenheid van bestanden maakte een conversie van bestanden complex. Uiteindelijk is daarom in 2000 een keuze gemaakt voor een beperkte herziening. Er is een nieuwe definitie van het RD-stelsel gebaseerd op ETRS89. De naam voor de definitie is RD2000. Deze definitie vervangt de definitie van Heuvelink die bekend staat als RD1918. De conversie van ETRS89 naar RD is onderdeel van de definitie en heeft de naam RDNAPTRANS™ (deze naam is bij het Benelux-merkenbureau gedeponeerd). De gepubliceerde RD-coördinaten wijzigen niet door de nieuwe definitie. Gebruikers hebben dus alleen te maken met RD-coördinaten en daarom blijft in het spraakgebruik de naam RD-coördinaten, zonder toevoeging van een jaartal, gehandhaafd. Daarnaast is het Europese ETRS89-stelsel ingevoerd als het driedimensionale referentiestelsel voor Nederland. Dit gebeurt door publicatie van ETRS89-coördinaten voor de punten van het GPSkernnet en de stations van het AGRS.NL.

7

De huidige taken van de Rijksdriehoeksmeting De naam Bijhoudingsdienst der Rijksdriehoeksmeting is inmiddels veranderd in Rijksdriehoeksmeting, een onderdeel van de eenheid Vastgoedinformatie en Geodesie van het Kadaster. De huidige taak heeft in eerste instantie betrekking op de instandhouding van het RD-puntenveld, bestaande uit de stations van het AGRS.NL, de punten van het GPS-kernnet en de richtpunten, opstelbouten en richtbouten. Het RD-puntenveld bestaat uit ongeveer 6000 punten verspreid over Nederland met een onderlinge afstand van ongeveer 2,5 km. Na de herziening onderhoudt de Rijksdriehoeksmeting in Nederland twee referentiestelsels: • RD voor de ligging; • het driedimensionale Europese ETRS89 voor ligging en hoogte. De bijhouding van ETRS89 in Nederland voert de Rijksdriehoeksmeting uit in nauwe samenwerking met Meetkundige Dienst van Rijkswaterstaat. De bijhouding van het RD-stelsel gebeurt in ETRS89 omdat dit nu het nauwkeurige stelsel is, waaruit het RD-stelsel is afgeleid. De gegevens van de RD worden gepubliceerd door coördinatenlijsten en overzichtskaarten. Dit gebeurt steeds meer in digitale vorm en sinds 1999 ook via Internet (via de website www.rdnap.nl). De RD publiceert gegevens over drie soorten punten: 1. stations van het AGRS.NL; 2. punten van het GPS-kernnet; 3. overige punten (richtpunten, opstelbouten en richtbouten). Resultaat van de herdefinitie is een nieuwe hiërarchie van RD-punten. De begrippen eerste-, tweedeen derde-orde hebben daarmee hun betekenis verloren. Relatie met NAP Met de introductie van ETRS89 als driedimensionaal referentiestelsel en het toenemende gebruik van GPS is ook de hoogte belangrijk geworden voor de RD. Publicatie en bepaling van de NAPhoogten van de punten van het GPS-kernnet is afgestemd met de afdeling Normaal Amsterdams Peil (NAP) van Meetkundige Dienst van Rijkswaterstaat. De Rijksdriehoeksmeting en Meetkundige Dienst onderhouden gezamenlijk ETRS89 in Nederland en exploiteren samen het AGRS.NL.

8

3. Referentiestelsels en kaartprojecties De ligging (en/of hoogte) van objecten wordt vastgelegd met coördinaten. Er zijn verschillende soorten coördinaten; bijvoorbeeld geocentrisch cartesische coördinaten (X, Y, Z) ten opzichte van het middelpunt van de aarde, geografische breedte en lengte (ϕ, λ) ten opzichte van respectievelijk de evenaar en de meridiaan van Greenwich en kaartcoördinaten (zoals de gepubliceerde RDcoördinaten (x, y) ten opzichte van Amersfoort). Coördinaten hebben pas betekenis als hun definitie bekend is. De definitie legt de ligging van de oorsprong en de oriëntering van het assenstelsel vast. Deze definitie wordt vaak een datum of referentiestelsel genoemd. Sommige stelsels zijn mondiaal gedefinieerd (bijvoorbeeld ETRS89) en sommige nationaal (bijvoorbeeld het RD-stelsel).

3.1 Geografische en kaartcoördinaten Om wereldwijd punten in drie dimensies vast te leggen worden in de geodesie vaak ellipsoïdische (geografische) coördinaten gebruikt (zie figuur 3.1). Ellipsoïdische coördinaten, zijn gedefinieerd ten opzichte van een referentie-ellipsoïde. Deze ellipsoïde is een simpele, wiskundige benadering voor de vorm van de aarde.

Z h

φ

Y

λ X Figuur 3.1: Ellipsoïdische coördinaten: breedte (ϕ), lengte(λ), hoogte boven de ellipsoïde (h). Voor de afbeelding van objecten in de kaart (een plat vlak) is een kaartprojectie nodig. Van oudsher kent elk land (een of meerdere) kaartprojecties, die meestal zo zijn gekozen dat de correcties aan landmeetkundige waarnemingen zo klein mogelijk zijn. In Nederland is dat de dubbelprojectie van Schreiber met de Onze Lieve Vrouwentoren in Amersfoort als centraal punt (zie ook de hoofdstukken 6 en 7). In figuur 3.2 is schematisch de relatie tussen de geografische breedte en lengte en de RD-kaartcoördinaten weergegeven.

9

y (RD) x (RD)

y φ

x

λ

Figuur 3.2: Het RD-kaartvlak en de RD-coördinaten (x, y) in relatie tot de geografische coördinaten.

3.2 Referentiestelsels In deze publicatie is sprake van referentiestelsels. Daarmee wordt zowel de definitie van het stelsel als de realisatie ervan bedoeld. Formeel is dit niet juist. In het Engels maakt men een onderscheid tussen een reference system en een reference frame. Het reference system heeft betrekking op de definitie (keuze van de omwentelings-ellipsoïde, vastlegging van het assenstelsel).; het reference frame op de realisatie, gerepresenteerd door de punten van dat stelsel (bijvoorbeeld het RD-puntenveld). In de praktijk is dit onderscheid moeilijk te maken. Zo wordt het begrip ETRS89 voor zowel de definitie als de realisatie gebruikt. Er bestaan mondiale, continentale en nationale referentiestelsels. Van oudsher heeft elk land zijn eigen nationale referentiestelsel(s). Continentale stelsels zijn in de vorige eeuw ontstaan door de verbinding van de nationale driehoeksmetingen (in Europa bijvoorbeeld het European Datum 1950 (ED50)). Door de satellietplaatsbepaling (GPS) zijn de mondiale stelsels steeds belangrijker geworden. Overal ter wereld vernieuwt men momenteel de nationale en continentale stelsels en koppelt ze aan de mondiale stelsels. Voor Nederland zijn van belang het mondiale ITRS en WGS84 en het continentale ETRS89. Het jaar van de definitie en realisatie geeft men bij deze stelsels aan met de laatste twee cijfers van het jaartal. Opeenvolgende definities kunnen steeds aan elkaar worden gerelateerd. De relatie tussen twee coördinatenstelsels is vastgelegd met een zogenaamde datumtransformatie. Dit is een transformatie tussen twee referentiestelsels (zie bijlage A). ITRS Het International Terrestrial Reference System (ITRS) is de basis voor de internationale referentiestelsels. Het wordt mondiaal gebruikt in de geodesie en geofysica. Bewegingen van continentale platen en bijvoorbeeld variaties in de aardrotatie worden in de jaarlijkse realisaties van dit systeem verdisconteerd. WGS84 Het World Geodetic System 1984 (WGS84) is het referentiestelsel van het GPS-systeem. De baancoördinaten van de GPS-satellieten worden uitgezonden in WGS84. Deze coördinaten worden afgeleid van de coördinaten van de over de aardbol verspreid liggende volgstations. WGS84 is sinds 1996 gekoppeld aan het mondiale referentiesysteem ITRS94. De Amerikaanse National Imagery and Mapping Agency (NIMA) onderhoudt WGS84. Voor Nederland is WGS84 belangrijk omdat WGS84 het officiële coördinatenstelsel is op de Noordzee.

ETRS89

10

Het European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89) is het Europese referentiesysteem voor geodesie en navigatie. Het systeem is afgeleid van het mondiale referentiesysteem ITRS89. In tegenstelling tot ITRS89 beweegt ETRS89 mee met de Europese plaat. Het bewegen van de Europese plaat heeft dus geen gevolgen voor de ETRS89-coördinaten. ETRS89 wordt op Europees niveau onderhouden door EUREF. EUREF (European Reference Frame) is een commissie van de International Association of Geodesy (IAG). In EUREF-verband worden op een groot aantal stations in Europa permanent GPS-metingen verricht. Op nationaal niveau onderhouden de Rijksdriehoeksmeting en de Meetkundige Dienst van Rijkswaterstaat het ETRS89-stelsel. De meest nauwkeurige realisatie van ETRS89 in Nederland is het AGRS.NL (het Actief GPS Referentiesysteem voor Nederland). Het GPS-kernnet is de verdere verdichting van ETRS89. Inmiddels hebben alle (West-)Europese landen de relatie tussen hun nationale referentiestelsel en ETRS89 bepaald. Hierdoor is ETRS89 uitermate geschikt voor de uitwisseling van coördinaten in Europees verband. RD Het nationale referentiestelsel voor de ligging is het RD-stelsel. Sinds de herdefinitie van 2000 is het RD-stelsel afgeleid van het Europese ETRS89-stelsel via de procedure RDNAPTRANS™. NAP Het nationale referentiestelsel voor de hoogte is het NAP (Normaal Amsterdams Peil). Meetkundige Dienst van Rijkswaterstaat onderhoudt het NAP. NAP-hoogten zijn waterpashoogten ten opzichte van het vlak met NAP-hoogte 0 (de geoïde). De relatie met het geometrische coördinatenstelsel ETRS89 wordt beschreven door het geoïdemodel van de De Min, dat de hoogte van de geoïde boven de ETRS89-ellipsoïde beschrijft.

3.2 Kaartprojecties Naast de definitie van coördinaten is ook de afbeelding van coördinaten van belang. Een kaartprojectie is de wiskundige beschrijving van de afbeelding van (ruimtelijke) coördinaten van punten op een plat vlak. Elk land heeft zijn eigen kaartprojectie. Nederland gebruikt voor de RDcoördinaten de stereografische kaartprojectie (volgens de dubbelprojectie van Schreiber). In België gebruikt men de Lambert-projectie en in Duitsland een transversale Mercator projectie (met als naam Gauss-Krüger-projectie). Mondiaal en in Europa wordt de Universal Transverse Mercator (UTM-)projectie veel gebruikt (ondermeer in NAVO-verband). De definitie van UTM is gekoppeld aan het coördinatenstelsel WGS84. Naar verwachting zal in Europees verband UTM een belangrijker rol gaan spelen, maar hierover bestaan nog geen afspraken.

11

12

4. Publicatie en kwaliteit van coördinaten 4.1 Coördinaatpunten in het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting en het ETRS89-stelsel Het RD-puntenveld bestaat uit de volgende soorten punten: 1. Stations van het AGRS.NL, waarvan naast de coördinaten in het ETRS89-stelsel ook de GPSgegevens beschikbaar zijn. De AGRS.NL-stations worden permanent gevolgd en jaarlijks door een centrering gecontroleerd. 2. Punten van het GPS-kernnet. Publicatie van coördinaten vindt plaats op twee manieren: in RD (x, y) en NAP (H) verkregen uit lokale inpassing in RD en waterpassing en daarnaast in het ETRS89-stelsel. In het kader van de bijhouding stelt de Rijksdriehoeksmeting de coördinaten van de punten van het GPS-kernnet eens in de drie jaar vast. 3. Overige punten zijnde richtpunten (veelal kerktorens), opstelbouten (bijvoorbeeld RD-stenen) en richtbouten (meestal in gebouwen). Hiervan worden de coördinaten in RD (x, y) gepubliceerd. Eens in de 10 jaar controleert de RD deze punten en stelt de coördinaten vast. Als een richtbout is verstoord wordt deze niet hersteld en uit de publicatie verwijderd. De differentiatie in de onderhoudscyclus is tot stand gekomen in overleg met de abonnees van de RD-publicatie. Publicatie van ETRS89-coördinaten gebeurt in breedte, lengte, hoogte (ϕ, λ, h) ten opzichte van de GRS80-ellipsoïde. De GRS-80 ellipsoïde (Global Reference System 1980) is de ellipsoïde van het ETRS89-stelsel. De geografische breedte en lengte worden gepubliceerd in graden, minuten en seconden; de ellipsoïdische hoogten in meters. Ellipsoïdische hoogten en NAP-hoogten zijn verschillende soorten hoogten die niet direct vergeleken kunnen worden en onafhankelijk van elkaar zijn bepaald. De ellipsoïdische hoogte is een geometrische hoogte ten opzichte van de GRS-80 ellipsoïde. De hoogte ten opzichte van NAP is bepaald uit waterpassing. De relatie tussen beide hoogten wordt beschreven door de geoïde van De Min (zie hoofdstuk 7). In bijlage D vindt u voorbeelden van de RD-publicatie.

4.2 Kenmerkende kwaliteit van het puntenveld van de Rijksdriehoeksmeting Het beheer van het RD-puntenveld is de exclusieve verantwoordelijkheid van de Rijksdriehoeksmeting. Voor deze punten is de specificatie van de kenmerkende kwaliteit maatgevend. De kwaliteitsbeschrijving volgt de systematiek van de HTW en is gebaseerd op de beschrijving van de relatieve precisie tussen punten (zie § 2.5 van de HTW). De punten van het RDpuntenveld zijn goed verzekerde punten, waarvan de idealisatieprecisie verwaarloosbaar is. Voor de beschrijving van de kwaliteit volstaat daarom de puntprecisie. Het ETRS89-stelsel is vrij van systematische effecten. De relatieve precisie van de in ETRS89 gepubliceerde punten is vrijwel niet afhankelijk van de onderlinge afstand van de punten. De precisie kan derhalve worden gemodelleerd met een diagonaalmatrix. Coördinaten in RD zijn altijd bepaald ten opzichte van RD-punten in de omgeving. Dit geldt ook voor de RD-coördinaten van punten van het GPS-kernnet! Door de lokale inpassing is de relatieve precisie voor de ligging afstandsafhankelijk. Bovendien kent het RD-stelsel over grotere afstanden (groter dan 25 km) kleine systematische vervormingen. Voor de beschrijving van de precisie wordt daarom een Baarda-Alberda matrix gebruikt. De NAP-hoogten van de punten van het GPS-kernnet zullen vanaf 2002 zijn bepaald volgens een tweede-orde waterpassing volgens de richtlijnen van de Meetkundige Dienst. Deze metingen zijn zeer precies (de meetprecisie is afstandsafhankelijk met een standaardafwijking van 0,76 mm/√km). 13

De relatieve precisie tussen de NAP-hoogten wordt echter afstandsonafhankelijk gemodelleerd, aangezien de (lokale) aansluiting en eventuele bewegingen van de peilmerken en kernnetpunten een grotere (en afstandsonafhankelijke) invloed hebben op de precisie van de hoogten. De kenmerkende kwaliteit van het puntenveld van de Rijksdriehoeksmeting is voor de verschillende soorten punten: Stations van het AGRS.NL breedte en lengte in ETRS89 ellipsoïdische hoogte in ETRS89

c0 = 0,1 cm2; c1 = 0,0 cm2/km c0 = 1,0 cm2; c1 = 0,0 cm2/km

Punten van het GPS-kernnet breedte en lengte in ETRS89 ellipsoïdische hoogte in ETRS89

c0 = 1,0 cm2; c1 = 0,0 cm2/km c0 = 9,0 cm2; c1 = 0,0 cm2/km

ligging in RD-coördinaten (x, y) hoogte t.o.v. NAP (H)

c0 = 0,0 cm2; c1 = 1,0 cm2/km c0 = 4,0 cm2; c1 = 0,0 cm2/km

Overige punten (richtpunten, opstelbouten, richtbouten) ligging in RD-coördinaten (x, y)

c0 = 0,0 cm2; c1 = 1,0 cm2/km

14

5. Gebruik van RD en ETRS89 De Rijksdriehoeksmeting onderhoudt het RD-stelsel en het ETRS89-stelsel in Nederland. De relatie tussen beide stelsels is vastgelegd door middel van de procedure RDNAPTRANS™. Het RD-stelsel ligt ten grondslag aan bijna alle geografische bestanden in Nederland (GBKN, kadastrale kaart, topografische kaart). Bijhouding van deze bestanden gebeurt in RD. Het RD-stelsel kent kleine systematische vervormingen van maximaal 25 cm. De vervormingen zijn regionaal gecorreleerd en zijn daarom bij aansluiting aan nabijgelegen RD-punten niet merkbaar. Ze vallen binnen de specificaties van de RD-coördinaten. De vervormingen kunnen merkbaar zijn bij aansluiting aan in RD bekende punten van GPS-metingen over grote afstanden (meer dan 15 km). ETRS89 is het driedimensionale coördinatenstelsel voor Nederland. Gepubliceerde geografische breedte, lengte en hoogte hebben altijd betrekking op ETRS89. Het ETRS89-stelsel kent geen systematische vervormingen. Het ETRS89-stelsel ligt ten grondslag aan geografische bestanden van de Europese Unie. Bij het gebruik van RD en ETRS89 maken we een onderscheid tussen de bepaling van coördinaten en de transformaties tussen coördinaten. Onder de bepaling van coördinaten verstaan we de vastlegging van coördinaten in het RD- of ETRS89-stelsel met een relatieve precisie van beter dan 25 cm ten opzichte van in coördinaten bekende (gepubliceerde) punten. Dit zijn doorgaans de landmeetkundige toepassingen. Een transformatie zet de coördinaten om van het ene naar het andere coördinatenstelsel (bijvoorbeeld RD-coördinaten naar geografische breedte en lengte in ETRS89). De keuze voor het soort transformatie is sterk afhankelijk van de toepassing en de vereiste nauwkeurigheid.

5.1 Bepaling van coördinaten in RD of ETRS89 De gebruiker heeft voor nauwkeurige bepaling van coördinaten de keuze uit de volgende methoden: 1. meting en aansluiting aan in RD bekende punten met als resultaat coördinaten in het RD-stelsel; 2. meting en aansluiting aan in ETRS89 bekende punten en conversie naar coördinaten in het RDstelsel met de procedure RDNAPTRANS™; 3. meting en aansluiting aan in ETRS89 bekende punten met als resultaat coördinaten in het ETRS89-stelsel. Bepaling van ETRS89-coördinaten kan dus alleen door de uitvoering van metingen en aansluiting aan in ETRS89 bekende punten. Bijhouding van geografische bestanden (digitale kaarten) Voor de lokale bijhouding van bestanden in RD (bijvoorbeeld de GBKN) is methode 1 de aangewezen manier, zowel bij metingen met tachymetrie en relatiematen als bij GPS-metingen. Bij metingen met GPS kan ook worden gekozen voor methode 2. Bepaling van detailgrondslag of grondslag voor een kleiner gebied Voor detailgrondslag zijn methoden 1 en 2 van toepassing, waarbij kan worden aangetekend dat de meting steeds vaker met GPS wordt uitgevoerd. Bepaling van punten met een (lokaal of regionaal) actief referentiestation Zowel voor de bijhouding van geografische bestanden als voor de bepaling van detailgrondslag kan gebruik worden gemaakt van lokale actieve GPS-referentiestations. Als de coördinaten van het referentiestation gegeven zijn in het RD-stelsel, dan transformeert u de gemeten basislijnen of het netwerk van basislijnen naar het RD-stelsel en is verder methode 1 van

15

toepassing. De transformatie van de basislijnen gebeurt met de gepubliceerde landelijke transformatieparameters. Als de coördinaten van het referentiestation gegeven zijn het ETRS89-stelsel, dan gebruikt u methode 2 of 3 (afhankelijk van uw toepassing). Bepaling van grondslag en metingen met het AGRS.NL. Bij de bepaling van grondslag over grotere afstanden (meer dan 15 km) kiest u methode 2 of 3 (afhankelijk van de toepassing). Deze metingen worden in de praktijk altijd met GPS uitgevoerd. Voordeel van de verwerking in ETRS89 is dat de toetsing van de aansluiting niet beïnvloed wordt door de systematische vervormingen in het RD-stelsel. Voor de bepaling van grondslag in een driedimensionaal stelsel komt alleen methode 3 in aanmerking.

5.2 Coördinatentransformaties Omzetting van de coördinaten van het ene naar het andere coördinatenstelsel gebeurt via ETRS89. Redenen hiervoor zijn dat het ETRS89-stelsel ten grondslag ligt aan het RD-stelsel, ETRS89 het geaccepteerde Europese referentiestelsel is en ETRS89 een goed gedefinieerde relatie heeft met alle nationale stelsels in Europa en de mondiale stelsels. Een coördinatentransformatie is een omzetting van coördinaten van het ene naar het andere stelsel. De kwaliteit van de getransformeerde coördinaten kan nooit beter zijn dan die van de oorspronkelijke coördinaten. De kwaliteit van de resulterende coördinaten is afhankelijk van de wiskundige exactheid van de transformatie en wordt bepaald door de gebruikte formules en transformatieparameters. Het is derhalve van belang de kwaliteit van de transformatie te kennen, zodat u kunt beoordelen of deze voor uw toepassing geschikt is. Voor coördinatentransformaties van en naar het RD-stelsel geldt: • Voor transformatie tussen het RD-stelsel en ETRS89 en vice versa met een nauwkeurigheid van beter dan 25 cm is de procedure RDNAPTRANS™ een vereiste. • Voor alle overige toepassingen is een (benaderde) transformatie tussen het RD en ETRS89stelsel op basis van de 3D-gelijkvormigheidstransformatie voldoende. Daarbij maakt u gebruik van de gepubliceerde landelijke transformatieparameters. Procedure RDNAPTRANS™ De coördinatentransformatie op basis van de procedure RDNAPTRANS™ zorgt voor een transformatie van en naar het RD-stelsel die rekening houdt met de vervormingen in het RD-stelsel. Deze transformatie is beschreven in hoofdstuk 7 en is op centimeters nauwkeurig. Figuur 5.1 geeft een overzicht van de onderdelen van de procedure. De gebruiker heeft in de praktijk alleen te maken met de in- en uitvoer van de procedure. De procedure zelf is doorgaans geïmplementeerd in programmatuur.

16

RDcoördinaten

ETRS89coördinaten

NAPhoogten

RDNAPTRANS correctiegrid en interpolatie

ETRS89 X,Y,Z

geoïdemodel t.o.v. GRS80 geoïdemodel t.o.v. Bessel

pseudo-RD

RDkaartprojectie

Bessel (1841) (φ , λ , h)

Bessel (1841) X,Y,Z

datumtransformatie

Figuur 5.1: Schematische weergave van de procedure RDNAPTRANS™ (zie hoofdstuk 7 voor een gedetailleerde beschrijving). Benaderde transformatie van ETRS89 naar RD/NAP De benaderde transformatie van ETRS89- naar RD-coördinaten is gegeven in figuur 5.2. De elementen van deze transformatie en de benodigde transformatieparameters worden uitgebreid beschreven in hoofdstuk 7.

17

RDcoördinaten

ETRS89coördinaten

NAPhoogten

in- en uitvoer bewerkingsomgeving ETRS89 X,Y,Z

geoïdemodel t.o.v. GRS80

RDkaartprojectie

Bessel (1841) (φ , λ ,h)

Bessel (1841) X,Y,Z

datumtransformatie

Figuur 5.2: Benaderde transformatie van ETRS89- naar RD/NAP-coördinaten. Benaderde transformatie van RD/NAP naar ETRS89 De benaderde transformatie van ETRS89- naar RD-coördinaten is gegeven in figuur 5.3. De elementen van deze transformatie en de benodigde transformatieparameters worden beschreven in hoofdstuk 7. Als u slechts geïnteresseerd bent in de geografische breedte en lengte in ETRS89 kunt u een benaderde ellipsoïdische hoogte van 0 m invullen.

18

RDcoördinaten

ETRS89coördinaten

NAPhoogten

in- en uitvoer bewerkingsomgeving ETRS89 X,Y,Z geoïdemodel t.o.v. Bessel

RDkaartprojectie

Bessel (1841) (φ , λ , h)

Bessel (1841) X,Y,Z

datumtransformatie

Figuur 5.3: Benaderde transformatie van RD/NAP- naar ETRS89-coördinaten. Voor sommige toepassingen (bijvoorbeeld in de navigatie) worden directe transformaties gepubliceerd. Dit kunnen transformaties zijn van coördinaten in het ene kaartvlak naar het andere kaartvlak (bijvoorbeeld een transformatie van RD-coördinaten naar UTM-coördinaten) of bijvoorbeeld directe transformaties van WGS84-coördinaten naar RD-coördinaten. Voor landmeetkundige toepassingen zijn deze transformaties niet geschikt. Voor overige toepassingen kunnen deze transformaties bruikbaar zijn, maar u zult zich daarbij eerst van hun kwaliteit en bedoelde toepassing moeten vergewissen.

5.3 Hoogtebepaling Als gebruiker kunt u werken met waterpashoogten in het NAP-stelsel (H) en ellipsoïdische hoogten (h) in het ETRS89-stelsel. De relatie tussen beide soorten wordt gegeven door de geoïde van De Min en is beschreven in hoofdstuk 7. Beide soorten hoogten zijn onafhankelijk van elkaar bepaald voor de RD-publicatie. De NAP-hoogten zijn verkregen door waterpassing en aansluiting aan NAPpeilmerken; de ellipsoïdische hoogten door GPS-metingen en aansluiting aan het AGRS.NL en GPSkernnet. Voor het overgrote deel van de landmeetkundige toepassingen worden NAP-hoogten gebruikt. De Meetkundige Dienst van Rijkswaterstaat geeft richtlijnen voor de hoogtebepaling in het NAP-stelsel. Bepaling van ellipsoïdische hoogten in ERTS89 gebeurt door uitvoering van GPS-metingen en aansluiting aan in ETRS89 bekende punten.

19

20

6. Definitie van het RD-stelsel (RD2000) In dit hoofdstuk wordt de definitie gegeven van het RD-stelsel. De naam van deze definitie is RD2000. Deze definitie valt uiteen in de volgende stappen: 1. De realisatie van ETRS89 in Nederland. Dit gebeurt door de coördinaten van de vijf AGRS.NLreferentiestations in ETRS89 vast te stellen. 2. Een zeven parameter gelijkvormigheidstransformatie van ETRS89-coördinaten naar Bessel(184l)-coördinaten. 3. De RD-kaartprojectie (dubbelprojectie van Schreiber t.o.v. de Bessel-ellipsoïde). 4. De verschillen tussen gepubliceerde RD-coördinaten van de 418 GPS-kernnetpunten met de coördinaten van het GPS-kernnet zoals berekend na de in de punten 2. en 3. beschreven transformatie en kaartprojectie. 5. Een interpolatie van de onder 4. genoemde verschillen volgens de Radial Basis Function methode naar een grid van 1 x 1 km. 6. Een interpolatie tussen vier omliggende gridpunten met de Overhauser Spline functie. In figuur 6.1 wordt de definitie van het RD-stelsel op basis van ETRS89 toegelicht: RD x, y

correctiegrid en interpolatie

ETRS89 φ, λ, h

ETRS89 X, Y, Z

pseudo RD x’, y’

RD-kaartprojectie

Bessel (1841) φ, λ, h

Bessel (1841) X, Y, Z

7-parameter transformatie

Figuur 6.1 Definitie RD op basis van ETRS89. In dit schema wordt alleen de transformatie van ETRS89 naar het RD-stelsel beschouwd. De totale transformatie van ETRS89 naar RD en NAP krijgt de naam RDNAPTRANSTM en wordt beschreven in hoofdstuk 7.

21

6.1 Realisatie ETRS89 in Nederland De eerste stap in de definitie is de realisatie van ETRS89 in Nederland. Voor de 5 AGRS.NL-stations zijn de coördinaten vastgesteld als een gemiddelde van de dagoplossingen (24 uursgegevens) over de jaren 1996 en 1997. Deze oplossingen zijn berekend in het stelsel van de nauwkeurige satellietbaangegevens (ITRF96) en vervolgens getransformeerd naar ETRS89. Deze berekeningen leverden de in tabel 6.1 vastgestelde ellipsoïdische coördinaten op.

naam

RD-stations aanduiding Delft 370351-16-1997 Eijsden 610326-02-1997 Kootwijk 339334-25-1996 Terschelling 059306-02-1998 Westerbork 179811-01-1997

Ellipsoïdische coördinaten in ETRS89 noorderbreedte oosterlengte hoogte 51°59’10.0219” 50°45’29.6555” 52°10’42.3257” 53°21’45.8490” 52°54’52.5890”

4°23’15.3029” 5°41’00.9822” 5°48’34.7053” 5°13’09.7874” 6°36’16.2063”

74.3592 m 103.7755 m 96.8446 m 56.0894 m 82.2669 m

Tabel 6.1 Vastgestelde ellipsoïdische coördinaten AGRS.NL-stations. Nu zijn dus de ellipsoïdische coördinaten van de 5 AGRS.NL-stations vastgesteld in ETRS89 en deze coördinaten zijn de basis van het RD-stelsel. Voor de verdere berekening is het noodzakelijk dat deze ellipsoïdische coördinaten (φ,λ,h) worden omgezet in geocentrische coördinaten (X,Y,Z). ETRS89

ETRS89

φ, λ, h

X,Y,Z

De formules voor deze transformatie staan beschreven in bijlage A. De referentie-ellipsoïde van ETRS89 is GRS80 (Geodetic Reference System 1980). De parameters van deze ellipsoïde worden in tabel 6.2 gegeven: ETRS89 (GRS80) a [m]

6378 137.0

e2⋅109

6694 380

1/f

298,257 222 101.0

Tabel 6.2 Parameters GRS80-ellipsoïde. Bovenstaande berekeningsstap dient voor alle kernnetpunten gedaan te worden. Deze kernnetpunten zijn in een later stadium van de definitie noodzakelijk. Kortom De geocentrische coördinaten van de 5 AGRS.NL-stations en van de kernnetpunten zijn bekend in ETRS89.

22

ETRS89 X,Y,Z

6.2 Van ETRS89-coördinaten naar Bessel(1841)-coördinaten De tweede stap in de definitie is de zeven parameter gelijkvormigheidstransformatie van geocentrische ETRS89-coördinaten t.o.v. de GRS80-ellipsoïde, naar geocentrische coördinaten t.o.v. de Bessel-ellipsoïde (1841). ETRS89

7-parameter transformatie (HTW1996)

X, Y, Z

Bessel (1841) X, Y, Z

De Bessel(1841)-coördinaten zijn gedefinieerd ten opzichte van de Bessel-ellipsoïde. De parameters van de referentie-ellipsoïde van Bessel(1841) zijn gegeven in tabel 6.3. Bessel (1841) a [m]

6377 397,155

e2⋅109

6674 372

1/f

299,152 8128

Tabel 6.3 Parameters van de Bessel(1841)-ellipsoïde. De parameters van de gelijkvormigheidstransformatie zijn gegeven in de tabellen 6.4 en 6.5. In termen van Bijlage A komt het Bessel(1841)-stelsel overeen met stelsel II en het ETRS89-stelsel met stelsel I. Voor een rotatie uitgevoerd ten opzichte van het centrale punt Amersfoort zijn de parameters gegeven in tabel 6.4. De geocentrische coördinaten van het punt Amersfoort zijn gegeven in tabel 6.5. Translaties

Rotaties

Schaal

tX [m]

tY [m]

tZ [m]

α [rad⋅10 ]

β [rad⋅10 ]

γ [rad⋅10 ]

δ

-593,032

-26,000

-478,741

-1,9848

+1,7439

-9,0587

-4,0772⋅10-6

-6

-6

-6

Tabel 6.4 Transformatieparameters van ETRS89 naar Bessel(1841) met als rotatiepunt Amersfoort. X′ [m]

Y′ [m]

Z′ [m]

3904 046,180

368 161,313

5013 449,047

Tabel 6.5 Geocentrische coördinaten van het centrale punt Amersfoort in het ETRS89-stelsel.

23

Ten behoeve van de volgende stap in de definitie (kaartprojectie), moeten de geocentrische coördinaten met een coördinatentransformatie worden omgezet in ellipsoïdische coördinaten. Bessel(1841)

Bessel(1841)

X,Y,Z

ϕ,λ,h

Dit gebeurt met de formules gegeven in bijlage A. Het resultaat van deze berekening zijn de ellipsoïdische coördinaten in het Bessel(1841)-stelsel.

6.3 RD kaartprojectie Met een kaartprojectie worden punten van de ellipsoïdische aarde geprojecteerd op het platte vlak. In dit proces worden zogenaamde pseudo RD-punten gecreëëerd. Bessel (1841) ϕ, λ, h

Pseudo-RD RD-kaartprojectie x’, y’

De voor de RD gebruikte kaartprojectie is de dubbelprojectie van Schreiber. Deze dubbelprojectie bestaat uit twee projecties: allereerst een conforme projectie van de Besselellipsoïde naar een bol (de zogenaamde rekenbol) en daarna een conforme projectie van deze bol naar het platte vlak. De straal van de bol is gelijk aan de gemiddelde kromtestraal van de ellipsoïde in Amersfoort. De bol, met een kromtestraal R = 6382644,576 m raakt de ellipsoïde in het centrum van de projectie, het punt Amersfoort. Het tweede deel van de projectie omvat de stereografische projectie van bol naar plat vlak. Als projectievlak is een vlak gekozen, dat de bol snijdt op een afstand van ongeveer 122 km van het centrale punt Amersfoort. Het projectiepunt ligt diametraal tegenover het centrale punt aan de andere kant van de bol (zie figuur 6.2).

Figuur 6.2: Stereografische projectie; de punten P1 en P2 liggen op de rekenbol en worden als respectievelijk P1′ en P2′ afgebeeld in het kaartvlak. De formules voor de in Nederland gebruikte stereografische projectie zijn beschreven in (Strang van Hees, 1994).

24

Kortom Na deze stap zijn van alle kernnetpunten de coördinaten bekend in pseudo-RD: Pseudo-RD x’, y’

6.4 Verschillen tussen pseudo-RD en RD In deze stap worden de verschillen op elk kernnetpunt berekend tussen de oorspronkelijke RDcoördinaten en de pseudo-RD coördinaten. Pseudo RD per kernnetpunt

(RD-PseudoRD) per kernnetpunt

Verschillen op kernnetpunt

In figuur 6.3 staan de verschilvectoren voor alle kernnetpunten in Nederland gegeven.

Figuur 6.3 Verschilvectoren voor kernnetpunten

25

6.5 Interpolatie van de verschillen naar gridpunten In deze stap worden de gevonden verschillen geïnterpoleerd naar een regelmatig grid van 1x1 km. Deze interpolatie vindt plaats met de zogenaamde Radial Basis Function methode die voor elke gridwaarde gebruik maakt van alle verschillen in de kernnetpunten. Met dit grid worden vervormingen van het RD ten opzichte van ETRS89 gemodelleerd. Verschillen op kernnetpunt

correctiegrid (Interpolatie Radial Basis Function)

Verschil op gridpunt (1x1 km)

Figuur 6.4 Kernnetpunten in een regelmatig grid. De stippen in figuur 6.4 zijn de kernnetpunten (waarop de verschillen bekend zijn) op basis hiervan kan met behulp van de Radial Basis Function methode de vervorming op elk gridpunt worden berekend. Op enkele gridpunten is dit met pijlen (overdreven) gevisualiseerd. Het resultaat van deze stap is dus dat voor elk gridpunt er een correctie is berekend die de vervorming weergeeft tussen RD ten opzichte van ETRS89: Verschil op gridpunt (1x1 km)

6.6 Interpolatie tussen de gridpunten In deze stap wordt er tussen de gridpunten geïnterpoleerd, zodat voor elke locatie in het geldige RDgebied een verschilvector berekend kan worden tussen RD en ETRS89.

26

Verschil op gridpunt

Interpolatie (Overhauser Splines)

Verschillen op ieder RD-punt

Deze interpolatie vindt plaats met de methode Overhauser Splines (de Min, 1996). De approximatiemethode Overhauser Splines kan worden gebruikt als de beschikbare functiewaarden in een regelmatig grid zijn gegeven. Deze methode heeft als eigenschap dat de functie zelf en de eerste afgeleide continu zijn, ook op de overgang tussen twee naburige elementen. Figuur 6.5 illustreert de methodiek. De gridwaarden van de 16 omliggende punten (de gridpunten dus binnen het vetomlijnde vierkant) worden meegenomen in de interpolatie van het te bepalen punt.

Te bepalen punt

Figuur 6.5 Interpolatie met Overhauser Splines. Het resultaat van deze stap is dus de vervorming tussen de RD-waarde vergeleken met de waarde volgend uit ETRS89. Verschillen op ieder RD-punt

Na deze modellering van de vervormingen kan voor alle punten de resulterende RD-waarde worden bepaald.

6.7 Geldigheidsgebied RD-coördinaten De RD-coördinaten zijn gedefinieerd binnen het gebied dat is afgebeeld in figuur 6.6. De begrenzing is zodanig gekozen dat het gebied omvat: • Alle RD-punten; • Alle bladen van de Topografische Dienst Nederland; • Het geldigheidsgebied van het geoïdemodel van De Min.

27

600000.00

550000.00

500000.00

450000.00

400000.00

350000.00

300000.00 0.00

50000.00

100000.00

150000.00

Figuur 6.6 Geldigheidsgebied RD-coördinaten

28

200000.00

250000.00

300000.00

7. Relaties tussen ETRS89, RD en NAP In dit hoofdstuk worden de transformaties tussen ETRS89, RD en NAP gegeven. In figuur 7.1 worden de transformaties tussen ETRS89 en RD en de relatie met het NAP weergegeven. De rechthoeken geven (tussen-)vormen van coördinaten aan; de ovalen toepassing van (niet triviale) bewerkingen. De kaartgebruiker en landmeter gebruiken de coördinaten in de rechthoeken boven de horizontale lijn. Deze gegevens dienen als in- en uitvoer voor programmatuur. De totale transformatie van ETRS89 naar RD en NAP heeft de naam RDNAPTRANSTM.

RD x, y

NAP H

ETRS89

ϕ,λ

h

Gebruikersomgeving; in- en uitvoer Bewerkingsomgeving correctiegrid en interpolatie

ETRS89 X, Y, Z

geoïdemodel t.o.v. GRS80-ellipsoïde

pseudo RD x’, y’

geoïdemodel t.o.v. Bessel-ellipsoïde

RD-kaartprojectie

Bessel (1841)

ϕ , λ ,h

Bessel (1841) X, Y, Z

7-parameter transformatie (HTW1996)

Figuur 7.1 De relaties tussen ETRS89, RD en NAP.

29

In dit hoofdstuk worden de relaties gegeven tussen de verschillende coördinatenstelsels. In het voorgaande hoofdstuk is dit uitsluitend gedaan voor de stappen in de RD-definitie. In dit hoofdstuk worden ook de inverse transformaties behandeld en tevens wordt de NAP-component toegevoegd.

7.1 Van ellipsoïdisch naar geocentrisch en vice versa Ellipsoïdisch

Geocentrisch

φ, λ, h

X,Y,Z

In Bijlage A staat de transformatie beschreven hoe deze twee verschillende soorten coördinaten naar elkaar kunnen worden omgerekend. Van belang zijn hier de volgende transformaties: 1. ETRS89 (ellipsoïdisch) <=> ETRS89 (geocentrisch) 2. Bessel(1841) (geocentrisch) <=> Bessel(1841) (ellipsoïdisch) Om deze transformaties uit te kunnen voeren zijn de parameters uit tabel 7.1 noodzakelijk: Bessel (1841)

ETRS89 (GRS80)

a [m]

6377 397,155

6378 137

e2⋅109

6674 372

6694 380

299,152 8128

298,257 222 101

1/f

Tabel 7.1 Parameters Bessel(1841)- en GRS80-ellipsoïde.

7.2 Transformaties tussen twee coördinatenstelsels ETRS89 X, Y, Z

7-parameter transformatie (HTW1996)

Bessel (1841) X, Y, Z

De parameters voor deze transformaties worden in deze paragraaf gegeven. Allereerst worden de parameters gegeven voor de transformatie van ETRS89 naar Bessel(1841). Vervolgens de parameters voor de inverse transformatie. 7.2.1 Transformatie ETRS89 naar Bessel(1841) De parameters van deze datumtransformatie zijn gegeven in de tabellen 7.2-7.4. In termen van Bijlage A komt het Bessel(1841)-stelsel overeen met stelsel II en het ETRS89-stelsel met stelsel I. Er wordt een onderscheid gemaakt tussen een rotatie om het middelpunt van de ellipsoïde en om het centrale punt Amersfoort. De tweede variant verdient de voorkeur, omdat dan de transformatie -en rotatieparameters ongecorreleerd zijn. De parameters voor een rotatie om het middelpunt van de ellipsoïde zijn gegeven in tabel 7.2. Voor een rotatie uitgevoerd ten opzichte van het centrale punt Amersfoort zijn de parameters gegeven in tabel 7.3. De geocentrische coördinaten van het punt Amersfoort zijn gegeven in tabel 7.4.

30

Translaties

Rotaties

tX [m]

tY [m]

tZ [m]

-565,036

-49,914

-465,839

α

[rad⋅10-6] β [rad⋅10-6] -1,9848

+1,7439

Schaal γ [rad⋅10 ]

δ

-9,0587

-4,0772⋅10-6

-6

Tabel 7.2 Transformatieparameters van ETRS89 naar Bessel(1841) met rotaties ten opzichte van het middelpunt van de ellipsoïde. Translaties

Rotaties

Schaal

tX [m]

tY [m]

tZ [m]

α [rad⋅10 ]

β [rad⋅10 ]

γ [rad⋅10 ]

δ

-593,032

-26,000

-478,741

-1,9848

+1,7439

-9,0587

-4,0772⋅10-6

-6

-6

-6

Tabel 7.3 Transformatieparameters van ETRS89 naar Bessel(1841) met als rotatiepunt Amersfoort. X′ [m]

Y′ [m]

Z′ [m]

3904 046,180

368 161,313

5013 449,047

Tabel 7.4 Geocentrische coördinaten van het centrale punt Amersfoort in het ETRS89-stelsel 7.2.2 Transformatie tussen Bessel(1841) naar ETRS89 De parameters van de datumtransformatie zijn gegeven in de tabellen 7.5-7.7 In termen van Bijlage A komt het ETRS89-stelsel overeen met stelsel II en komt het Bessel(1841)-stelsel overeen met stelsel I. Ook hier zijn de twee varianten van de datumtransformatie beschreven, waarbij wederom het rotatiepunt Amersfoort de voorkeur heeft. De parameters voor een rotatie om het middelpunt van de ellipsoïde zijn gegeven in tabel 7.5. Voor een rotatie uitgevoerd ten opzichte van het centrale punt Amersfoort zijn de parameters gegeven in tabel 7.6. De coördinaten van het punt Amersfoort ten opzichte van de Bessel-ellipsoïde zijn gegeven in tabel 7.7. Translaties

Rotaties

Schaal

tX [m]

tY [m]

tZ [m]

α [rad⋅10 ]

β [rad⋅10 ]

γ [rad⋅10 ]

δ

+565,040

+49,910

+465,840

+1,9848

-1,7439

+9,0587

+4,0772⋅10-6

-6

-6

-6

Tabel 7.5: Transformatieparameters van Bessel(1841) naar ETRS89 met rotaties ten opzichte van het middelpunt van de ellipsoïde. Translaties

Rotaties

Schaal

tX [m]

tY [m]

tZ [m]

α [rad⋅10-6]

β [rad⋅10-6]

γ [rad⋅10-6]

δ

+593,032

+26,000

+478,741

+1,9848

-1,7439

+9,0587

+4,0772⋅10-6

Tabel 7.6: Transformatieparameters van Bessel(1841) naar ETRS89 met als rotatiepunt Amersfoort.

31

geografische coördinaten van Amersfoort in Bessel(1841) ϕ [deg]

λ [deg]

h [m]

52°,156 160 556 52°09′22,178″

5°,387 638 889 5°23′15,500″

0,0

geocentrische coördinaten van Amersfoort in Bessel(1841) X′ [m]

Y′ [m]

Z′ [m]

3903 453,148

368 135,313

5012 970,306

Tabel 7.7: Coördinaten van het centrale punt Amersfoort ten opzichte van de Bessel-ellipsoïde.

7.3 Kaartprojectie Bessel (1841) ϕ, λ, h

Pseudo-RD RD-kaartprojectie x’, y’

Met de kaartprojectie worden punten van de ellipsoïdische aarde geprojecteerd op het platte vlak. De voor de RD gebruikte kaartprojectie is de dubbelprojectie van Schreiber. Deze dubbelprojectie bestaat uit twee projecties: allereerst een conforme projectie van de Besselellipsoïde naar een bol (de zogenaamde rekenbol) en daarna een conforme projectie van deze bol naar het platte vlak. De straal van de bol is gelijk aan de gemiddelde kromtestraal van de ellipsoïde in Amersfoort. De bol, met een kromtestraal R = 6382644,576 m, raakt de ellipsoïde in het centrum van de projectie, het punt Amersfoort. Bij de conforme projectie van ellipsoïde naar bol veranderen de hoeken en afstanden, ook van de eerste-orde metingen, zo weinig dat dit ver binnen de nauwkeurigheid van de metingen blijft. Het tweede deel van de projectie omvat de stereografische projectie van bol naar plat vlak. Als projectievlak is een vlak gekozen, dat de bol snijdt op een afstand van ongeveer 122 km van het centrale punt Amersfoort. Het projectiepunt ligt diametraal tegenover het centrale punt aan de andere kant van de bol (zie figuur 7.2).

Figuur 7.2 : Stereografische projectie; de punten P1 en P2 liggen op de rekenbol en worden als respectievelijk P1′ en P2′ afgebeeld in het kaartvlak. Deze projectie wordt berekend met formules op basis van een reeksontwikkeling.

32

In de formules in deze paragraaf geven ∆x, ∆y, ∆ϕ en ∆λ de coördinaatverschillen aan met het centrale punt Amersfoort in respectievelijk rechthoekige en geografische coördinaten. Er moet daarom rekening gehouden worden met de volgende translaties:

∆x = x − 155000,00m ∆y = y − 463000,00m ∆ϕ = ϕ − 52 o 09'22,178'' ∆λ = λ − 5o 2315 ' ,500'' Hierbij zijn x en y Bessel(1841)-coördinaten en ϕ en λ de geografische breedte en lengte op de ellipsoïde van Bessel. Een gevolg van de kaartprojectie is een afwijking van de noordrichting in de kaart. Deze meridiaanconvergentie γ kan berekend worden met behulp van een polynoom:

γ = 1282,3383∆x + 33,6454 ∆x∆y + 0,7564 ∆x∆y 2 − 0,2521∆x 3 + 0,0173∆x∆y 3 − 0,0173∆x 3 ∆y Hierin is γ de meridiaanconvergentie in mgon en zijn ∆x en ∆y uitgedrukt in lengte-eenheden van 100 km. Transformatie van ellipsoïdische coördinaten (ϕ ϕ,λ λ) naar pseudo-RD (x,y)

∆x = C01 ∆λ + C11 ∆ϕ∆λ + C21 ∆ϕ 2 ∆λ + C03 ∆λ3 + C31 ∆ϕ 3 ∆λ + C13 ∆ϕ∆λ3 + C23 ∆ϕ 2 ∆λ3 + C41 ∆ϕ 4 ∆λ + C05 ∆λ5 ∆y = D10 ∆ϕ + D20 ∆ϕ 2 + D02 ∆λ2 + D12 ∆ϕ∆λ2 + D22 ∆ϕ 2 ∆λ2 + D30 ∆ϕ 3 + D40 ∆ϕ 4 + D04 ∆λ4 + D32 ∆ϕ 3 ∆λ2 + D14 ∆ϕ∆λ4 Hierin worden ∆ϕ en ∆λ in eenheden van 10.000 sec uitgedrukt en ∆x en ∆y in eenheden van meters. De coëfficiënten van de transformatie zijn gegeven in tabel 7.8. C01 C11 C21 C03 C31 C13 C23 C41 C05

190066,98903 -11830,85831 -114,19754 -32,38360 -2,34078 -0,60639 0,15774 -0,04158 -0,00661

D10 D02 D12 D20 D30 D22 D04 D32 D14 D40

309020,31810 3638,36193 -157,95222 72,97141 59,79734 -6,43481 0,09351 -0,07379 -0,05419 -0,03444

Tabel 7.8: Coëfficiënten voor de transformatie van geografische coördinaten naar RD.

33

Transformatie van pseudo-RD(x,y) naar geografisch (ϕ ϕ,λ λ)

∆ϕ = A10 ∆y + A20 ∆x 2 + A02 ∆y 2 + A21 ∆x 2 ∆y + A03 ∆y 3 + A40 ∆x 4 + A22 ∆x 2 ∆y 3 + A04 ∆y 4 + A41 ∆x 4 ∆y + A23 ∆x 2 ∆y 3 + A42 ∆x 4 ∆y 2 + A24 ∆x 2 ∆y 4 ∆λ = B01 ∆x + B11 ∆x∆y + B30 ∆x 3 + B12 ∆x∆y 2 + B31 ∆x 3 ∆y + B13 ∆x∆y 3 + B50 ∆x 5 + B32 ∆x 3 ∆y 4 + B14 ∆x∆y 2 + B51 ∆x 5 ∆y + B33 ∆x 3 ∆y 3 + B15 ∆x∆y 5 Hierin worden ∆x en ∆y in eenheden van 100 km uitgedrukt en ∆ϕ en ∆λ in seconden. De coëfficiënten voor de transformatie worden gegeven in tabel 7.9. A01 A20 A02 A21 A03 A22 A40 A23 A41 A04 A42 A24

3236,0331637 -32,5915821 -0,2472814 -0,8501341 -0,0655238 -0,0171137 0,0052771 -0,0003859 0,0003314 0,0000371 0,0000143 -0,0000090

5261,3028966 105,9780241 2,4576469 -0,8192156 -0,0560092 0,0560089 -0,0025614 0,0012770 0,0002574 -0,0000973 0,0000293 0,0000291

B10 B11 B12 B30 B31 B13 B32 B14 B50 B33 B51 B15

Tabel 7.9: Coëfficiënten voor de transformatie van RD naar geografische coördinaten.

7.5 Interpolatie In deze paragraaf worden de interpolaties beschreven van RD-grid naar RD via de Overhauser Splines methode en vice versa. Verschil op gridpunt

Interpolatie (Overhauser Splines)

Verschillen op ieder RD-punt

De approximatiemethode Overhauser Splines kan worden gebruikt als de beschikbare functiewaarden in een regelmatig grid zijn gegeven. Deze methode heeft als eigenschap dat de functie zelf en de eerste afgeleide continu zijn, ook op de overgang tussen twee naburige elementen. Figuur 7.3 illustreert de methodiek. De gridwaarden van de 16 omliggende punten (de gridpunten dus binnen het vetomlijnde vierkant) worden meegenomen in de interpolatie van het te bepalen punt. Voor elk van de 16 gridwaarden wordt een vermenigvuldigingsfactor berekend, afhankelijk van de ligging van het te bepalen punt binnen het kilometer vierkant.

34

Te bepalen punt

Figuur 7.3 Interpolatie met Overhauser Splines. Na deze modellering van de vervormingen kan voor alle punten de resulterende RD-waarde worden bepaald.

7.6 Relatie met NAP In deze paragraaf wordt de relatie met het NAP-stelsel beschreven. Hierbij worden twee situaties onderscheiden: 1. Van ETRS89 naar NAP en vice versa ETRS89 ϕ,λ,h

Geoïdemodel t.o.v. GRS80ellipsoïde

NAP H

2. Van Bessel(1841) naar NAP en vice versa ETRS89 ϕ,λ,h

Geoïdemodel t.o.v. Besselellipsoïde

NAP H

De relatie tussen de ellipsoidische hoogte (h) en de NAP-hoogte (H) is de geoïde van de Min. De geoïdehoogte N beschrijft de hoogte van het geoïdevlak ten opzichte van de ellipsoïde (zie figuur 7.4).Er bestaat één geoïdemodel van de Min, dat t.o.v. de GRS80 -en de Bessel(1841)-ellipsoïde kan worden afgebeeld. De relatie tussen beide afbeeldingen is de zeven parameter transformatie beschreven in paragraaf 7.2.

35

topografie

H geoide

N

ellipsoide

Figuur 7.4 De geoïde 1. Van ETRS89 naar NAP en vice versa De ellipsoïdische hoogte h die bekend is in ETRS89 heeft de volgende modelmatige relatie met NAP:

H = h− N Met hierin: N : geoidehoogte t.o.v. de GRS80-ellipsoïde. H : De NAP-hoogte (waterpashoogte). 2. Van Bessel(1841) naar NAP en vice versa Hiervoor geldt wederom de formule:

H = h− N Met als verschil dat hier de ellipsoïdische hoogte t.o.v. de Bessel(1841)-ellipsoïde gegeven is.

36

8. Verdere informatie Actuele informatie over coördinaatsystemen en hun gebruik kunt u vinden op de volgende websites: http://www.rdnap.nl bevat actuele informatie over de RD en het NAP en is tevens de ingang voor de RD- en NAP-publicaties. http://www.agrs.nl geeft alle actuele informatie over het Actief GPS Referentiesysteem (AGRS.NL). Op meerdere websites op het Internet kunt u informatie vinden over coördinatentransformaties. Deze bevatten veelal nuttige informatie, maar zijn altijd toegesneden op een bepaalde toepassing. Het is daarom belangrijk u te vergewissen van de actualiteit en kwaliteit van de gegeven informatie in relatie tot uw toepassing. Voor de nauwkeurige bepaling van coördinaten of een transformatie op centimeter-niveau (beter dan 25 cm) zijn de gegeven transformaties doorgaans niet geschikt. Achtergrondinformatie over de ontwikkeling van het RD-stelsel en de Rijksdriehoeksmeting (onder andere het GPS-kernnet en het AGRS.NL) vindt u in: • Buren, J. van (1994). Het GPS-kernnet: schakel tussen RD en GPS. Geodesia, No.94/6, pp.262264. • Buren, J. van (1998). Het RD-stelsel, wat schuift dat? Geodesia, No.98/7, pp.333-334. • Buren, J. van en R. van der Velden (1999). Praktijkervaringen met het actief GPSreferentiesysteem voor Nederland. Geodesia, No.99/1, pp.3-8. • Geodesia (1985). Themanummer Rijksdriehoeksmeting 100 jaar. Geodesia, No.85/10, pp.318347. • Haagmans, M.E.E., H. van der Marel, J. van Buren, (1996). Actief GPS-referentiesysteem voor Nederland. Geodesia, No.95/5, pp.227-230. • Heuvelink, H.J. (1918). De stereografische kaartprojectie en hare toepassing bij de Rijksdriehoeksmeting, Rijkscommissie voor Graadmeting en Waterpassing, Delft. • Hofman, M., H. van der Marel, K. de Jong, J. van Buren, M.E.E. Haagmans, D. Odijk (1995). Actief GPS-referentiesysteem voor Nederland. Geodesia, No.96/12, pp.517-521. Vuistregels voor metingen en de aansluiting aan bekende punten vindt u in: • Polman, J. en M.A. Salzmann (1996). Handleiding voor de Technische Werkzaamheden van het Kadaster, Kadaster, Apeldoorn. Bijlage B beschrijft de invloed van de herdefinitie van RD en de invoering van ETRS89 op de richtlijnen van de HTW. De richtlijnen voor meting en verwerking van de HTW blijven goeddeels geldig. Over coördinatentransformaties bestaan een aantal Nederlandstalige bronnen. Bij het raadplegen van deze documenten moet u er op bedacht zijn dat zij zijn geschreven vóór de introductie van ETRS89 als het drie-dimensionale referentiesysteem voor Nederland en Europa. In de publicaties vervult WGS84 (in zijn definitie van vóór 1996) nog een centrale rol. Dat betekent dat deze publicaties voor de landmeetkundige bepaling van coördinaten hun geldigheid hebben verloren. Voor de toepassing van coördinatentransformaties zijn zij echter nog steeds een goede informatiebron. U dient er bij lezing wel op bedacht te zijn dat in de genoemde publicaties UTM behalve aan WGS84 ook gebaseerd kan zijn op het voormalige Europese ED50-stelsel. • Meetkundige Dienst van de Rijkswaterstaat (1996). Coördinaattransformaties en kaartprojecties, 2e herziene uitgave, rapport MDGAP-9635, Delft. • Meetkundige Dienst van de Rijkswaterstaat (1996). Gebruikershandleiding Coördinaat Calculator CC, versie 3.0. Delft. • Strang van Hees, G. (1997). Globale en lokale geodetische systemen. Publicatie No.30 (3e herziene druk), Nederlandse Commissie voor Geodesie, Delft.

37

Aan de vernieuwing van de geometrische infrastructuur in Nederland is in september 2000 een themanummer van Geodesia gewijd, waarbij de volgende artikelen verdere achtergrondinformatie bieden: • Marel, H. van der (2000). De plaats van het RD en NAP in Europa. Geodesia, No.2000/9, pp. 395-402. • Molendijk, W.A. van Beusekom, G.W. van Willigen (2000). Het NAP, houvast in Nederland én Europa. Geodesia, No.2000/9, pp.373-380. Aan de ontwikkeling van de geometrische infrastructuur en de keuze voor haar vernieuwing liggen een aantal wetenschappelijke studies ten grondslag, waarvan we de volgende noemen: • Brand G.B.M, J. van Buren, H. van der Marel, R.E. Molendijk (1997), De NEREF-campagnes 1990, 1991 en 1994. Publicatie No.35, Nederlandse Commissie voor Geodesie, Delft. • Min, E.J. de (1996). De geoïde voor Nederland, Publicatie 34, Nederlandse Commissie voor Geodesie, Delft.

38

Bijlage A: Datumtransformaties Coördinaten zijn gedefinieerd in een referentiestelsel. De vastlegging van een referentiestelsel wordt datumdefinitie genoemd. Het is soms noodzakelijk de coördinaten (gegeven in het ene referentiestelsel) te transformeren naar een ander referentiestelsel. Een datumtransformatie is een coördinatentransformatie tussen twee referentiestelsels. Een datumtransformatie is gebaseerd op een 3D-gelijkvormigheidstransformatie. De parameters van deze transformaties worden (regelmatig) in nationaal en internationaal verband bepaald. In de drie-dimensionale ruimte kunnen de coördinaten van een punt op verschillende manieren worden gerepresenteerd. De geografische coördinaten beschrijven de ligging van een punt ten opzichte van een ellipsoïde en worden aangeduid als ϕ (geografische breedte), λ (geografische lengte) en h (ellipsoïdische hoogte). Voor elk referentiestelsel is een zo goed mogelijk passende ellipsoïde gekozen. Geocentrisch-cartesische, of kortweg geocentrische coördinaten worden gespecificeerd ten opzichte van het middelpunt van de gekozen ellipsoïde. Deze coördinaten worden aangeduid met de kernletters (X, Y, Z). Geocentrische coördinaten worden bijvoorbeeld gebruikt voor de coördinatentransformatie tussen twee referentiestelsels. Een referentie-ellipsoïde kan aan de hand van twee van de volgende parameters worden gekarakteriseerd:

a b a 2 − b2 e = a2 a −b f = a 2

Met hierin: a b e2 f

: halve lange as (equator-as) van de ellipsoïde : halve korte as (pool-as) van de ellipsoïde : eerste excentriciteit van de ellipsoïde : afplatting van de ellipsoïde

In de praktijk gebruikt men doorgaans de parameters a en e2 of a en 1/f. De ligging en oriëntering van de ellipsoïde is per referentiestelsel vastgelegd. Als gevolg hiervan zijn de geografische en geocentrische coördinaten van een punt in twee referentiestelsels verschillend. Bij de beschrijving van de datumtransformatie wordt uitgegaan van de geografische coördinaten (ϕ,λ,h) in stelsel I (bijvoorbeeld RD). Resultaat zijn de geografische coördinaten in stelsel II (bijvoorbeeld ETRS89).

39

A.1

RELATIE TUSSEN GEOGRAFISCHE EN GEOCENTRISCHE COÖRDINATEN

Van geografische (ϕ,λ,h) naar geocentrische coördinaten (X,Y,Z) Geocentrische coördinaten worden als volgt uit geografische coördinaten berekend:

X = ( N + h) cos ϕ cos λ Y = ( N + h) cos ϕ sin λ Z = ( N (1 − e 2 ) + h) sin ϕ Met hierin:

N=

a 1 − e 2 sin 2 ϕ

Van geocentrische (X,Y,Z) naar geografische coördinaten (ϕ,λ,h) De berekening van geografische coördinaten uit geocentrische coördinaten wordt in drie stappen uitgevoerd: 1. Berekening van de geografische lengte:

Y  λ = arctan   X 2. De geografische breedte wordt op een iteratieve manier berekend. In iteratiestap i+1 wordt de geografische breedte berekend als:

 Z e 2 N ( i ) sin ϕ (i )  ϕ ( i +1) = arctan  +  r r  Hierbij zijn

r=

X 2 +Y2

N (i ) =

3.

a 1 − e 2 sin 2 ϕ ( i )

De iteratie wordt gestopt als aan het stopcriterium ϕ (i +1) − ϕ (i ) < ε is voldaan. Het stopcriterium ε wordt gespecificeerd in radialen (ε = 10-9 rad komt overeen met 6 mm op de ellipsoïde). Doorgaans zijn er vier iteraties nodig. Als beginwaarde in de eerste iteratiestap (i=1) wordt gekozen voor N(0)sinϕ(0) = Z. Tenslotte wordt de hoogte ten opzichte van de ellipsoïde berekend als:

h=

r −N cos ϕ

40

A.2 DATUMTRANSFORMATIE VAN STELSEL I NAAR STELSEL II De datumtransformatie wordt uitgevoerd op basis van een 3D-gelijkvormigheidstransformatie. De datumtransformatie houdt rekening met het verschil in schaal en het verschil in oriëntering tussen beide stelsels en de translatie tussen de oorsprongen van beide stelsels. De translaties worden in de literatuur veelal "datumshift" genoemd. Bij datumtransformaties valt het punt waarom geroteerd wordt in de regel samen met het middelpunt van de ellipsoïde. Voor datumtransformaties die betrekking hebben op nationale stelsels wordt echter ook wel een rotatiepunt in het centrum van het puntenveld gekozen (bijvoorbeeld Amersfoort in Nederland). Het voordeel hiervan is dat kleine afwijkingen in de rotatiehoeken (bijvoorbeeld ten gevolge van het verwaarlozen van significante cijfers) weinig invloed hebben op (vooral de ligging van) de getransformeerde coördinaten. De keuze van het draaipunt heeft invloed op de translatieparameters. Men moet zich er dus rekenschap van geven op welke manier van transformeren de gepubliceerde transformatieparameters betrekking hebben. Voor een punt i is de datumtransformatie van stelsel I naar stelsel II:

 Xi   Xi   δ       Yi  =  Yi  + − γ  Zi   Zi   β II I

γ δ −α

− β   X i  t X      α   Yi  +  tY  δ   Zi  I  t Z  I

Hierbij zijn α,β en γ de rotatiehoeken om respectievelijk de X-, Y- en Z-as en is δ het schaalverschil tussen beide stelsels. Het punt waarom geroteerd wordt, is het middelpunt van de ellipsoïde. Bij een rotatie om een centraal punt (X′, Y′, Z′) is de datumtransformatie van stelsel I naar stelsel II:

 Xi   Xi   δ       Yi  =  Yi  + − γ  Zi   Zi   β II I

γ δ −α

− β   X i − X '  t X      α   Yi − Y '  +  tY  δ   Zi − Z '  I  t Z  I

41

Bijlage B: Relatie met de HTW 1996 De HTW van 1996 gaat uitgebreid in op de definitie en het gebruik van coördinatenstelsels. Onderdelen van de HTW zijn niet meer van toepassing door de herdefinitie van RD en de invoering van ETRS89. Het betreft delen van de paragrafen 2.3, 2.4, 2.6 en 5.2. Voor de opzet en uitvoering van technische werkzaamheden blijft de HTW verder onverkort van toepassing. Deze bijlage beschrijft in detail welke delen van de HTW niet meer geldig zijn en vervangen moeten worden door deze publicatie. De relatie tussen deze publicatie en de HTW is als volgt: • Hoofdstuk 2 van deze publicatie vervangt § 2.3.1 van de HTW. Belangrijkste wijziging is de opname van de herdefinitie in de geschiedenis en beschrijving van de relatie met het NAP. • Hoofdstukken 6 en 7 van deze publicatie vervangen § 2.3.2 van de HTW. De Nederlandse kaartprojectie is onderdeel geworden van de procedure RDNAPTRANS™. • In het kader van de bijhouding stelt de Rijksdriehoeksmeting coördinaten van RD-punten vast. Voor punten van het GPS-kernnet eens in de drie jaar en voor de overige punten eens in de 10 jaar. Het uitgangspunt dat ‘eenmaal vastgestelde coördinaten van punten blijven in principe ongewijzigd ter wille van de eenduidigheid’ (§ 2.3.3, pg 26) komt daarmee te vervallen. • Hoofdstukken 3 t/m 7 van deze publicatie vervangen § 2.4 in zijn geheel. • Hoofdstuk 4 van deze publicatie geeft een vernieuwde beschrijving van de gepubliceerde coördinaten en hun kwaliteit en vervangt daarmee het onderdeel ‘coördinaatpunten in het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting’ op pagina’s 56 en 57 (onderdeel van § 2.6.1). • Hoofdstuk 5 in combinatie met de procedure RDNAPTRANS™ beschrijft het nieuwe gebruik van het driedimensionale referentiestelsel ETRS89. In het hoofdstuk over grondslagmeting, en dan met name § 5.2.2, 5.2.4 en 5.2.5 (en de daarin gebruikte schema’s) zijn de verwijzingen naar de Bessel-ellipsoïde niet meer van toepassing. Ellipsoïdische (geografische) coördinaten zijn nu gerelateerd aan ETRS89. Samengevat vervallen de volgende paragrafen van de HTW: § 2.3.1 ‘Het net van de Rijksdriehoeksmeting’; § 2.3.2 ‘De stereografische projectie’; § 2.4 ‘Geodetische referentiestelsels’; § 2.6.1 (deels).

42

Bijlage C: Lijst van afkortingen AGRS.NL ED50 ETRS89 EUREF GPS GRS80 HTW ITRS NAP RD RD1918 RD2000 UTM WGS84

Actief GPS Referentiesysteem voor Nederland European Datum 1950 European Terrestrial Reference System 1989 European Reference Frame Global Positioning System Geodetic Reference System 1980 Handleiding voor de Technische Werkzaamheden van het Kadaster Iternational Terrestrial Reference System Normaal Amsterdams Peil Rijksdriehoeksmeting Definitie van het RD-stelsel gebaseerd op [Heuvelink, 1918] Huidige definitie van de het RD-stelsel Universal Transverse Mercator World Geodetic System 1984

43

Bijlage D : Voorbeelden RD- en ETRS89 publicatie

44