Het experimentvan Einstein,Podolsky en Rosenen het lokaliteitsprobleem in de quantummechanica
W.M. de Muynck Het was in I985 vijftig jaar geledendat het bekendeartikel van Einstein, Podolsky en Rosenl'l werd gepubliceerdmet het doel de onvolledigheidvan de quantum. mechanicaaan te tonen. Het belangvan dit artikel kan worden afgeleiduit het feit dat ter gelegenheidhiervan in het afgelopenjaar minstensdrie congressenzijn georganiseerd,zij het dat het zwaartepuntvan de discussieis verschovenvan het rolledigheidsprobleemnaar de vraag of de quantummechanicaeen lokale dan wel een niet-lokale werkelijkheid beschrijft. Deze ontwikkeling heeft vooral plaatsgevonden onder invloed van de in 1964door Bellt2lgepubliceerdeongelijkheden. Daarmeetoonde Bell aan dat theorie€n, gebaseerdop lokale verborgenvariabelen, in strijd zijn met de quantummechanica.In het volgendewordt geschetsthoe deze ontwikkeling heeft geleid tot het denkbeelddat de quantummechanicaeen niet-lokale werkelijkheid beschrijft. Ten slotte worden bij dit denkbeeld enige vraagtekens geplaatst.
De redeneringvan Einstein,Podolskv en Rosen
E
! f )) I l
I I
B e k i j k e e n s y s t e e mv a n t $ ' e ed e e l tj c s . d e e l t j e1 e n d e e l t j e2 . N a e n i g et i j d r n e t c l k a a ri n w i s s e l u e r k i nt ge z i j r rS c \ \ c r ' r l . qaanze uit elkaar, zodat hun interactic verwaarloosbaar klein wordt. Ecn v o o r b e e l di s e e nu i t e e n v a l l e nccllc k t r o n positonpaar(fr7 t) Essentieelroor de redeneringvan EPR is. dat na hct uiteenvallenvan het systeemzoucl cle plaatscoordinalen qt en g. alsde impulscoordinatenpt en p: van elektron 1 c-n positon2 met elkaar z.ijngecorreleertl . b i j v o o r b e e l d( ) v e r e L . n k ( ) m \ t i g Q : . : Q r + L t ,p 2 : - p r ( i : r e l l r t i c v c s n e l h e i dr, : t i t d ) . D a a r d o o ri s h e r mogelijk om de waarde\,an q. of p. re bepalen, niet door dezereclttstrcr,ft.r te meten. maar door het meten van clc gecorreleerdegrootheid q1 dan rvel p, van deeltje 1. Daarmeewordt voldaan a a nd e o p z e tv a nE P R . n l . h e t o m z e i l e n van de door Bohr essentieelgcachte interactietussenobject (deeltle2) en meetapparaat:de waardenvan 41 of p. wordenbepaaldzonderdirecteinteractie m e t d c e l t j e2 ! Van belangis vervolgensdat q2 en pt i ncompatibele quantummechanische groothedenzrjn, d.w.z. correspclnderen met niet-commuterende hermitische operatoren(lqr,prl: ezpz - pz4z* 0). Iets analoogsgeldt voor 4t en pt. Daarentegenzijn groothedenmet verschillendeindex onderlingcompatibel (b.v. [qr, p.f : 0). In de redenering van EPR wordt nu een belangrijkerol gespeelddoor het feit dat het elektronpositonpaaris geprepareerdin een toestandwaarin de incompatibele groothedenez en pz beidegecorreleerd Ncderlands Tijdschrift voor Natuurkundc
A5l
(l)
Iqx6
z i j n m e t g r o o t h e d e nv a n d e e l t j e 1 ( r e s p . t1y cn pr). Om de structuur van de redenering zo d u i d e l i j k m o g e l i j k w e e r t e g e v e n .w o r d t cleopzet nog cens op een wat abstractcre . r zijn vicr n r l r n i e r\ \ c c r g e g e v e n E h c r m i t i s c h eo p e r a t o r e n i n h e t s p e l , n l . '11. 81. A. en 8.. Operatoren met r e r s c h i l l c n d ei n d e x c o m m u t e r e n . d i e rnet gelijkc index commuteren niet. \\Ianncer rve de eigenfunctics en eigenu a a r c l c n v a n 1 1 ,e n B , d e f i n i e r c n o v e r ccnkomstig
. . 1 , p f ' ) ( , -r , )u t i t e , i ' ) Q )i . : 1 . 2 , 1 1 1 9 ' i ' ) (: r ,b) l i ' V ' ! ' ) ( . ri :, ) . 1 . 2 . dan volgt uit dc incompatibiliteitvan ,4, cn B, dat Q'i'Q) + ,t'it\). De correlatie t u s s e nd e p a r e n. 4 , e n A 1 r e s p .B 1e n B 1 komt tot uitdrukkingin het feit dat de (speciaalgekozen)toestandsfunctie t1:(x1, x) van het twee-deeltjessysteem op twee verschillendemanieren kan worden ontwikkeld. nl. : y,(r1,-r2) )it(| (r.) : l, 1Q(1t)(, (l)
: Ia,E,u{,ilv,lr)(r,). j Hierin zijn c, en d, ontwikkelingsco€fficienten.Meten we in dezetoestand tegelijkertijdde groothedenA, en A1, dan vinden we steedsmeetuitkomsten a(it)en at,ttmet dezelfde7, dus correlatie
Dr. V'.M. de ivlutn<'k (16) studeerde theoretische naluurkundt aan dt Vrile L,'rtiter.;iteitte Antsterdant. Hij is thuns werkzoam als n,etenschappelijk metlewerker in de t,ukgroep Theoretische Natuurkunde y'on dc Techrtische Hogestltool te Eindhot,en. Zijn belctngste/lirrggaut vooral uit natr de grontlslagert van de tltturttummechunica. spet:iaal de quantutnmeclunisthe nrcettheorie. In 1981 is hij bij prol. dr. l. Hilgevoord (UyA) en prof. dr. B.l. Verhaar (7'HE) geprornoveertl op ltt't onderv'er1l 'On the necessitt and su.ffititnty of locul t'ornntutarivit,\,.tor causulity in quuntum tneclnnits'.
t u s s e nA t e n , ' 1 . .I e t sa n a l o o ggs c l d tv o o r B yen 82.Een veel gebruiktetoepassing van dit abstracteschemais dat van een systeemvan twee spin-l/:-deeltjes in de S : 0 - t o e s t a n dM. c t , 4 1: S . ( l ) , A . : -S.(2). Br : S,(l) en B. : -S,(2) betekent(1) dat zorvelde z-componenten van de spinsvan de deeltjes1 en 2 alsdc:r-componenten stcedsmet tegengesteldewaardenworden gevonden. De redeneringvan Einsteinc.s. gaat nu als volgt. Bekiik een toestandvan twee deeltjes,beschrevcndoor de golffunctie ( l ) . M e e t d e g r o o t h e i dA , n a d a td e deeltjeszich ver van elkaar hebben verwijderden dus niet langermet elkaar wisselwerken.Ook is er. conform de onderstelling,geen beinvloedingvan d e c l t j e2 d o o r h e t A , - m e e t a p p a r a a t Uig 2) Ten gevolgevan de door (1) beschreven correlatieis het mogelijk om in de hier hcschrevem r r e c t s i t u a t i ew. a a r i nn l e t rechtstreeksaan deeltje2 wordt gemeten, toch een waardeaan A, toe te kennen. Dit lijkt gerechtvaardigd. Zouden we namelijk alsnogbesluiten om de grootheidA2 te meten nadat de waardealr) van ,4, is bepaald,dan zouden we voor A, met zekerheidde gecorr e l e e r d eu a a r d ea ! : ' { m e t d e z e l f d e7 l . y vinden. Zonder op enigerleiwijze het systeem(decltje2) te verstoren.kunnen we dus volgensEPR met zekerheidde waardevan de gecorreleerdefysische
F i g . 2 . O p z c tv a n h c t d o o r E i n s t e i n ,p o c l o l s k l , c n R o s e nv o o r g e s t e l d e x p e r i m e n t .
Fig. l.
V o o rb e e l d v a n e c n g c c o r r e l e e r d s y s t e e m .
--fffi;>*
+-{
1
o+
ts
2
2
L-')
g r o o t h e i dA . v o o r s p e l l e nE. P R a c h t c n dit een voldoendecriterium r,'oorhct ' e l e m e n tv a n b e s t a a nv a n e e n z g n . met fysischerealiteit'.corrcsponclerencl de fysischegrootheidA,. Omdat deeltie 2 niet wordt beinvloeddoor de aan meting. moet de deeltje / uitgel'oercie grootheid A2 ziln waarde al vci
Bohr's antwoord Bohr's antwoordl3lkwam bijna onmiddellijk. Hij steldedat het elementvan fysischerealiteitvan EPR niet eenduidig is gedefinieerdalshet over dc vraaegaat of deeltje2 op enigerleiwijze wordt verstoorddoor de meting aan deeltje 1. H o e w e le r g e e ns p r a k ci s v a n e e n mechanische verstoring,is er volgens Bohr eenbeinvloedingvan de voorwaarden die bepalendzijn voor de mogelijke t y p e nv a n v o o r s p e l l i n g etn. a . v . h c t toekomstigegedragvan deeltje2. ('An influence on the very conditions u'hich define the possibletypesof predictions regardingthe future behaviorof the system').Deze nogal cryptischeuitspraakkan in die zin wordengeinterpreteerd, dat de meting aan deeltje 1 niet buitenbeschouwing mag wordengelaten als het gaat over voorspellingenvan de uitkomstenvan aandeeltje2 te verrichten metingen.De EPR-redeneringgaat dan niet meer op. omdat ,4, en B, niet gelijktijdig gemetenkunnen worden. Door Jammer[]lzowel als Poooerl5lis )L
( 1 ) o v e r g a aitn h et ran A, degolffunctie mct hct meetresultiiatri!" corresponclcen bij rcncleprodukt @1"(,r')@1-r)(:12) metingvan B1hct met bf'r correspondcr e n d eg ' i r ' ( . r 1 ) r i r' f1:)). (D i t p r o c e si s l i g , 3 , E P R - e r p e r i m e n rt v a a r b i ja a n b e l d e d e e l t j e sw o r c l tg c m c t e n .. r , s t a a tv o o r d c m e e t o p onafhankeliikvan de afstandtusscndc , l A' (i : 1.2). s t e l l i n gv a n o b s c r v a b e l c, , 1 o l d e e l t j e se n m o e t n i e t - l o k a a l / c a u s ar a n aardzijn, omdat de afstandz6 groot kan Bohr's antwoordopgevatals een veran- worden gekozen.dat de verandering van de toestandvan deeltje2 niet cleringvan zijn theorie c.q. van de verklaarbaaris met behulpvan sublumiinterpretatievan de theorie.Tot dan toe nalc overbrengingvan informatie wasvolgensBohr een grootheidvan een wanneer omtrcnt het resultaatvan de metingaan systeemalleenwelgedefinieerd d e e l t j c1 . E i n s t e i na c h t t eh e t o n t b r e k e n h e t s y s t e e mi n d i r e c t ei n t e r a c t i ei s m e t waarmcedc dcsbetref- van enig experimenteelbcwijs voor het meetapparaat schendingvan lokaliteit een nieuw fende groothcidwordt gemeten(zgn. argumenttegen de volledigheidvan dc interactionele interpretatie).Onder quantummechanica. invloed van hct EPR-artikelleek Bohr e e n s t a pv e r d e rt e m o e t e nd o e n n a a r om hier op,temerken e t c r p r e t a t i ew. a a r i n Het is interessant e c nz g n .r e l u r i t t n e il n de groothedengcdefinicerdrvordennlet dat reedsin 1936Margenaut'lhet postulaatvan de reductievan het doclreen directeinteractie.maar door golfpakketheeft aangewezen als de een meerindirecterelatiediebestaatuit bron van dc moeilijkhedendic inherent ( i ) i n t e r a c t i ev a n d e e l t j e1 m e t d e A 1 d:rn wel cle B1-meterpftrs (ii) correlatie zijn aande conclusievan het artikelvan Einsteinc.s. Hij steldctoen al (i) dat van de deeltjes tusscnde grootheder.r EPR hebbenaangetoonddat de toe/en2: standvan deeltje2. dat verondersteld (2) refatic = interactic t corrclatic wordt geisoleerdte zijn van deeltje 1. afhangt van het t,vpemeting dat aan Dc keuzevan de meting aan deeltje ,1 definieerta.h.w. een coordinatenstelsel deeltje 1 wordt verricht. en (ii) dat dit. ten opzichtewaarvandeeltje2 beschre- nog afgezienvan de monstrueuze f i l o s o f i s c hceo n s e q u e n t i eese. n e r g ven kan worden. onaantrekkelijke/y.sisclze situatiewas. Voor Margenauwas dit een reden om het projectie-postulaat te verwerpen. Andere reactiesop EPR; Einstein's Hij is daarin door het merendcel echter reactie op Bohr's antwoord der fysici niet nagevolgd.Voor iemand bij voorbeeld,is het D e i n t r o d u c t i ei n d e t h e t r r i ev a n g r o o t - als d'Espagnatt8l, projcctie-postulaat en de erdoor geimhedendie op geenenkelewijze aanleiding geventot experimenteelverifieer- pliceerdeniet-lokaliteit(nonseparabiliteit) volstrektacceptabel. bare verschijnselen, wordt door positivistenals metafysischvan de hand gewezen.Het EPR-elementvan fvsische realiteit heeft alle schijn van metafysica Het niet-lokale karakter van de quantummechanica tegenzich.Bohr's nadruk op de rol van het meetapparaat en zijn instrumentalistischeinterpretatievan het quantumme- Tegenwoordigwordt door vele aanhangersvan de orthodoxe,Kopenhaagse chanischeformalismededendaarenteinterpretatieEinstein'sconclusievan gen positivistischaan. Onder invloed niet-lokaliteitgeaccepteerd als onvervan het positivismewerd daarom aanmijdbaar. Hiervoor zijn ook andere vankelijk vrij algemeenaangenomen van de quantummeeigenaardigheden dat Bohr ook dezeslagvan Einsteinhad gewonnen. chanicaverantwoordelijk.Zo vertonen de oplossingenvan quantummechanischegolfvergelijkingen(ook relativistiNog een enkelemaal is Einsteinop de gedrag sche!)een niet-lokaal/causaal zaakteruggekomen.In eenspeciaalaan doordat ze zich uitbreiden met snelhegewijd nummer de quantummechanica van Dialecticakomt hij tot de conclusie den die groterzijn dan de lichtsnelheid. En - enigszinsparadoxaal-, hebben dat de door Bohr in zijn antwoordte ook de pogingenom de quantummechaberde gebrachtebeinvloedingeen nica te complcterenmet behulp van niet-lokaalkaraktermoet hebbenalsde vcrhorgen v a r i a b e l e nn.i e t u e i n i g quantummechanica o m p l e e ti s l ' J . Immers, als de elementenvan fysische bijgedragentot het ideedat de quantumwereld niet-lokaal/causaal mechanische realiteitvoor ,42en B, niet tegelijk kunnen bestaan.moeten ze door de is. In het biizondervermeldik hier : meting van resp. A1 en Bl in het leven l. Bohm'slelherformuleringvan de geroepenworden. In het formalisme in termen van Schrodirrger-vergelijking van Von Neumanngebeurtdat door een'klassiekc'Hamilton-Jacobi-vergemiddel van het projectie-of reductielilking; hierin bevat de potentiele postulaat,dat voorschrijftdat bij meting qnergieeen niet-kliissieke term, de zgn.
[t-@*'tE
Nederlands
-l'ijdschrift
\oor Natuurkunde A52 (1) 19it6
( l , l c , r v ' :) I l . , l ' ( p l tC ' l . q ' , t) '
werkelijks t e m m e nm e t e e n n l e t - l o k a l e heid. en dat een onmogclijkheidsbervijs : T-,,t,, ( l/,),'ic,I voor v.v.-theorieenhoogstenszou v,i,r i kunnen geldenvoor lokale-v.v.-theovoor elke observabeleC2van deeltie2. rieen. Hij zocht. en vond. een bewijs strijdig dat zulke lokale-v.v.-theoriedn I d e o r r g e l i j k h c d ev ni r n B e l l l l l .< j o t t r De projectie,en daarmeede erdoor ae . t is z i j n m e t d e q u a n t u m m e c h a n i cH rlc laatsteafgeleidvoor verbclrgen-varia- veroorzaakteniet-lokalitcit,is dus op dat hij voor dit het niveauvan de verwachtingswaardcn niet verbazingwekkend belen-theoriedn m.e t b e h u l pv a n e e n doel teruggreepop het aloudeEPR-proAndersgezcgd.het is door Bell vitaalgeachteveronderstelling onwaarneembaar. r an lokalitcit: hct fcit dat hct quantum- onmogelijkom de quantummechanische bleem. met dit verschildat hij de situatiebcschouwdewaarin aan beide n r e c h a n i s c hf o e r m a l i s m ei n s t r i j d i s m e t nict-lokalitcitte gebruikenvoor het s u p e r l u m i n l rtar al n s p o r l c r evna n s i g n a - deeltjeswordt gemeten. t l e o n g e l i j k h e d e vna n B e l l , w o r d t v r i i geinterpreteerdals een len. rulgemeen Aan deeltje 1 wordt df de observabele ruanu'ijzing voor de nier-lokaliteitvan de e ' g e m e t e n( m e t Zoalsuit het bovenstaande blijkt, speelt A 1 , d f d e o b s e r v a b e lB rluantummechanische wercld. de lokaliteits/causaliteitsproblematiek [ A ' , 8 ' ] * 0 ) . a a n d e e l t j e2 i d e m , 4 r o f zich af op meerdereniveaus.Op het B1(met lA.,B.l * 0). Er zijn dusvier van mogelijkemeetopstellinlen(r -- e(rt van de verwachtingswaarden Onwaarneembaarheidvan de lokaliteits/ nir,'eau met behulp waarvandc vcrwachtingslokale observabelen is er geen sprake causaliteitsschending van schendingvan lokaliteit/causaiiteit. w a a r d e n( A t A . ) , \ A , 8 . ) . ( r t ' a , ) e n Dit is het niveauvan de 'observabelcn'. ( B tB.l kunnenwordengemeten(l,g -l) In hocverreis de hierbovengeconstadet het macroscopiteerdelokaliteits/causaliteitsschending c o r r e s p o n d c r c nm voor de afleiclin-q De uitgangspunten in strijd met de relativitcitsthcoric'lIs scheniveauvan de aflezingvan de van de ongelijkhedenvan Bell zijn: h et m o g e l i j ko m m e t b e h u l pv a n a t o m a i - wijzcrpositiesvan meetapparaten.We | c p r o c e s s esni g n a l c n( ) \e r l c h r e n r l c n sprekendan van macrolokaliteit/causali- 1. Er is eenverborgenvariabelc,1.mct q(1.):de r n c t e e n g r o t e r es n e l h e i dd a n d c I i c h t t e i t e n c o n s t a t e r edna t d e q u a n t u m m e - waarschijnlijkheidsverdeling ' n e l h c i d ?V o o r d i t l a a t s t ei s r r , r , r ictr r i g e chanicain dezezin macrolokaallcausaal w a a r d cv a n , r b e p a a l tb i j g e g e v e n meetopstellingde waardevan een is. Hct tweedeniveauis dat van het cxperimenteleaanwijzinggevonden. golffunctie-formalisme. fysischcgrootheid.Dus ,4,(,i,r.r) We spreken en BiQ,,a)zijn de waardenvan resp.A; en Vrij algemeenwordt daiirom aangeno- hier van microlokaliteit/causaliteit en rnen dat. - in ieder gevalop het macro- constaterendat de quantummechanica B i (i : | .2) bij de gegevenwaardevan a en meetopstellingn. De verwachtingsscopischeniveauvan de meetresultaten niet microlokaallcausaal is. Er bestaat - . e r e e nv o l l e d i g o waarde (ArAt) wordt bij voorbeeld e v e r e e n s t e m m i n g een uitgebreideliteratuur (zie ref. 10) m o e t z i j n t u s s e nq u a n t u m m c c h a n i ec ar r die zich bezighoudtmet de schijnbare(?) gegevenals relativiteitstheorie. tussenbeide niveaus.In Deze overeenstem- incclnsistentie ( A r A . l : J d A s Q . ) A { . i , i a p 2x\ ming komt bij voorbeeldtot uitdrukking dit artikel blijft dit probleemverder x A.Q..o"p). (3) in het postulaatvan de lokalecommutaonbesproken.omdat het EPR-expcritiviteit. Dit zegt, dat hermitischeopera- rnent aanleidingheeft gegeventot cen waarbij e: (r(r2slaatop de meetopstelt o r c nm ( ) e t e nc o m m u t c r c nl l s z c t ' t - r r r c s - discussievan de lokaliteits/causaliteits- ling voor de gezamenlijkemetingvan A I p o n d e r c nm e t l o k a l cm e t i n g e ni n problematiekop nog een derde niveau. e n 4 2 . ruimte-tijd-gebieden die ook groteinvloedheeft die buiten elkaars ccn discussic gchadop de wijze van benaclering lichtkegelliggen.Commutcrenvan dc van 2. De lokaliteitsconditie, inhoudend operatorenis noodzakelijk.opdat dc hct probleemop de beide andere dat A{i,ap.) alleenafhangtvan de m e e t r e s u l t u t reann d e e n c m c t i n s niveaus. meetopstellingvoor A1 en niet van de ( d . w . z .w a a r s c h i j n l i j k h e i d s v e r d e lei n g meetopstellingvoor het verre deeltje. verwachtingswaarde) niet worden dus : beinvloeddoor de anderemetingll{)1. De ongelijkheden van Bell At(l,rt,a.): A(i,a1). O o k i s a a n g e t o o n IdI l d a t h o v e n v e r m e l Het derde niveauis dat van de zgn. de superluminaleuitbreidingvan golfDit betekentdat in een gezamenlijke pakkettengeenaanleidingkan geventot verborgen-variabelentheoriedn, waarin meting van,41 en -82ook geldt : probeert experimenteelwaarneembareschending men het quantumformalisme A l . ) . , u 1 8 2:) A 1 ( 7 , c t ) , (1) vande rclativiteitstheorie. te reducerentot een soort klassiekc statistische mechanica.Dit is het niveau z o d a tw e v o o r A 1 i n ( , 4 1 8 2 )d e z e l f d e Ten slotte kan nog worden opgemerkt. van de ongelijkhedenvan Bell zoalsdie uitdrukkingkunnen gebruikenals in clatoc'rkde door Einsteinnaar aanleiding oorspronkelijkdoor Bell zijn afgeleid. (AtA.). van hct EPR-experimentgesignaleerde Von Neumann'sbewijsdat zulke verborn i e t - l c l k a l i t egi te e ne x p e r i m e n t e e l gen-variabelentheorieen onmogelijk 3 . A ; ( i , a ) : 8 , ( 1 , 1 3 , ) :+ I . (s) rvaarneembarc zijn (in de zin dat ze niet dezelfde consequenties heeft. Dit laatstezou slechtshct gcvalzijn wanneer uitkomstenkunnen gevenals de quand e m e t i n ga a n d e e l t j e1 ( z e gv a n d e tummechanica).was door Bellll2lontg r o o t h e i dA 1 ) e e n w a a r n e e m b a r e kracht door aan te tonen dat Von De afleidingvan de ongelijkhedenvan invloedzou uitoefenenop de meetresul- Neumann'svooronderstellingen te Bell is nu uiterst eenvoudig(zie kader). taten van enige grootheidvan deeltje2 beperkendwaren. Bovendienwas daar Als de vier bovengenoemde verwach(b .v. A2 of 82). De niet-lokalebeinvloe- de algemeenals een verborgen-variabe- tingswaardenkunnen worden berekend ding kon, zoalswe hebbengezien, lentheorie(verder aan te duiden als uit een lokale-v.v.-theorie met behulp worden beschrevenmet behulo van het v . v . - t h e o r i ee) r k e n d et h e o n ev a n van uitdrukkingenals formule (3), dan p r o j e c t i e - p o s t u l a aHte. t i s e c h t e rw e l b e - B o h m l n lz. i j h e t d a t d e z ev a n w e g ez i j n moeten noodzakelijkde volgende kend dat reductievan de golffunctie(l) niet-lokalekarakter als onrealistisch ongelijkhedengelden: preciesdezelfdeverwachtingswaarden werd beschouwd.Op grond van deze - (A,8,)l < gegevensmeendeBell dat de quantum- l \ A , A . ) oplevertvoor de groothedenvan deeltje <2+(BA2>+(8,A.). (6) mechanicawdl zou kunnen overeen2 a l sd e g o l f f u n c t i (el ) z e l fg e c f t .n l . die in het gevalvan rluantumpotentiaal, rneerderedeeltjeseen wisselwerking beschrijftdie niet verdwijnt als de cleeltjeszich van elkaar verwijdercn.
N e d c r l a n d sT i i d s c h i l f r l o o r N a t u u r k u n d eA 5 l ( 1 ) 1 9 8 6
i
25
Afleiding van de ongelijkhedenvun Bell W e l a t e ni n A f l , u , ) e n B , ( A , B )d e e x p l i c i e t e referentie aan de meetopstellingweg. Dan krijgen we:
\ A , A . ) - ( . + , A . 7: : I dip(llet(1)Ar(),) - Aft)Br().)l : : I dip(i).tlDl!)lr + B{1)82'z)l - [ d].e$)elDB2Q.)[1+ B{).)A2()" ]. Wegens l A l D A r ( ) l : r . A ( 1 ) 8 1 ( A ) l :t . r + Bp.)h(^) > 0. 1 + Bl^)A)(1) > 0.
c o r nrcd e n ier s F i g . 4 . S c h c m av a n A s p e c t ' su i t c e s t c l d c - k e u z e - e x p e r i m e(n. 't,.e n C . 1z i j n a k o e s t o - o p t i s c hsec h a k e l a a r sD. c a f s t a n i 1 l -i s 1 l m .
ao . o r F i n e { r 6i sl d e q u a n t u m m e c h a n i cD een afleidinggegevenvan dezeongelijkgeeftdit: h e d e n .u i t s l u i t e n da a n n e m e n ddea t e r l ( , + , e . )- ( A , B r ) l< cen gemeenschappelijke rvaarschijnlijkheidsverdeling bestaatvoor dc vier < J daq(,1)[1 + B(.1)81(Dl+ g r o o t h e d e nA r . A t , r 3 , e n 8 . . + J d z q ( 1 ) [ r+ B | D A 2 ( D ] : Het bestaanvan zulke rvaarschijnlijk: 2 + \ B t B 2 >+ \ 8 , A . ) . heidsverdelingen wordt reedsgeimpliceerd door (klassieke)verborgenvariabelen tc onderstellen.Daarom volgen de ongelijkhedenal uit vooronderstellinKiezen we voor B, en 82. zoalsbij het momentwaarophet deeltjehet meetap- gen (i) en (iii) en lijkt de lokaliteitsconelektron-positclnpaar, tegengestelde paraatbijna heeftbereikt.De bedoeling ditie (ii) van minder vitaal belangdan spinrichtingen, dan geldtvoor de S : 0hiervanis te voorkomendat op causale door Bell werd aangenomen. ( B r B . l : - 1 . W e k r i j g e nd a n toestand wijze tussende meetapparaten informade ongelijkhedcnin de vorm waarln ze tie wordt overgebrachtomtrent de Uiteraard volgt hier niet uit dat nu de oorspronkelijkdoor Bell zijn afgeleidlr]; keuzevan de aan het anderedeeltje quantummechanica kan worden geregemeten grootheid. permanente Bii een produceerd lokale-verborgendoor een l \ A , A . )- ( A , 8 . ) l < 1 + < B A r ) . ( . 7 )meetopstellingzou immers om deze variabelentheorie. Integendeel,de De corresponderende q uantummechani- reden nog getwijfeldkunnen worden conclusiezou veeleermoetenzijn dat nu aan de opportuniteitvan de lokaliteits- zowel theorietn met lokale als met sc/zeuitdrukkingenvoor de in deze uitdrukkingvoorkomendevcrwachtings- conditie.Bij uitgestelde-keuze-experi- niet-lokaleverborgenvuriabelenzijn waardenblijken niet aan de ongelijkhe- mentenis dezelaatsteechterbovenalle plaatsvan ietstc vertellen uitge.sloten.In twijfel verheven.In een zeer fraai den te voldoen! over het al dirn niet lokalc karakter van experiment(frg 4. waarbij de keuze h e t d e r d e( s u b q u a n t u m - ) n i v e al iuj k, e n tussenmeetapparaatA1 of ,81werd Erp erimenteIe toetsing de ongelijkhcdcnvan Bcll veeleerde verricht met behulp van een periodiek draad van Von Neumann'sonmogelijkgedrevenakoesto-optische schakelaar E r z i j n v e r s c h e i d e neex p e r i m e n t e n heidsbewijsweer op te vatten en een (idem voor A2 of B2; de frequentiewas argumentop te leverentegencompleteuitgevoerdom de ongelijkhedenvan 50 MHz, zodat de periodekleiner was Bell te toetsen.Deze zijn allemaalvan ring van de quantummechanica. dan de tijd die licht nodig heeft om de de EPR-achtigesoort, waarbij correlavoor ties worden gemetentussengrootheden afstandtussende meetapparaten dan toch ls de quantummechanica van deeltiesI en 2. De meestehiervan d e d e e l t j e s/ e n 2 t e o v e r h r u g g c n ) . compleet?Hoe zit het dan met Bohm's toondenAspect c.s. aan dat ook nu de b l i j k e n l r ri n i o v e r e e n s t c m m i tncgz i j n theorie als voorbeeldvan cen theorie ongelijkhedenvan Bell werdengeschon- met niet-lokaleverborgenvariabelen? met de quantummechanica en niet te v o l d o e na a n d e o n e e l i i k h e d e vna n B e l l . den en dat er goedeovereenstemming Beginnenwe met de tweedevraag. Er was. Vrij gestelddat de met de quantummechanica Door sommigentlal"wcxdt zijn inderdaadaanrvijzingen dat Bohm's algemeenwordt dit experimentgezien experimenteleresultatenook kunnen theorieniet kan wordenopgevatalseen als een doorslaggevend bewijs voor de worden verkregenmet behulp van een verborgen-variabelentheorie. maar dat theoriemet lokaleverborgenvariabelen, niet-lokaliteitvan de quantummechani- het 'slechts'een hcrformuleringis van s c h ew e r e l d . als rekeningwordt gehoudenmet de de quantummechanica. te vergelijken efficientievan analysatorsen detectors met het theoremavan Ehrenfest. en met geometrischefactorendie in de Ondankshun gelijkenismet klassieke Discussie hierbovengegevenafleidingvan de variabelen,zoudende groothedenuit ongelijkhedenbuiten beschouwingzijn Bohm's vergelijkingde betekenisvan Het is onmogelijkom binnen de hier gelaten.Vrij algemeenwordt het statistische gemiddeldenmoetenbliiven niet-voldoenaan de Bell-ongelijkheden beschikbareruimte een uitputtende behouden.Aan de anderekant betekent discussiete gevenvan de vraagin echtergeinterpreteerdals een bewijs dit nog geenvolmondig'ja' op de eerste van niet-lokaliteitof van inseparabiliteit hoeverrede conclusievan niet-lokaliteit vraag.Zoals reedsdoor Bohm en terechtis. of wat de betekeniservan is. Hileyttrlis opgemerkt.wordt door Bell van de twee gecorreleerdedeeltjes. Ik volstamet een aantalopmerkingen impliciet nog een andere voorondersteldie de bedoelinghebbenom de vermel- iing gemaakt,namelijk dat de waarDeze opvattingis zeer versterktdoor het laatstezgn. uitgestelde-keuze-(de- de conclusieenigszinste relativeren. schijnlijkheidsverdeling q(,1)niet aflayed choice)experiment, hangt van de gekozenmeetopstelling. uitgevoerd De eersteopmerkingheeft betrekking door Aspect en medewerkersl1s]. In dit Een afhankelijkheidzou afleidingvan op de relevantievan de ongelijkheden experiment wordt de keuze of A; dan de ongelijkhedenvan Bell onmogelijk van Bell voor het lokaliteitsprobleem in maken.De vraagof zo'n meer algemene wel B' wordt gemeten,uitgesteldtot het N c d c r l a n d sT i j d s c h r i f t v r x r r N a t u u r k u n d eA 5 2 ( 1 ) l 9 E 6 26
(zgn. contextualistische) v.v.-theoriede quantummechanica kan reproduceren. is echternog onbeantwoord.zowelvoor lokale als voor niet-lokaletheorieen.
quantummechanica als theorie van Referenties microscopische evenwichtstoestanden 1 . A . E i n s t e i nB . . P o d o l s k ven N . R o s e n .p h r s . en evenwichtsprocessen. lijkt het toch R c \ 4 7 ( l ( ) . r 5 7) 7 - . zinvol om in dezerichting te denken, L J . S .B e l l . P h r , s i cIs ( 1 9 6 . 11) 9 5 . omdat het een verklaringkan geven I N . B o h r . P h v s .R e v . 4 E ( 1 9 3 5 )6 9 6 . \Iijn tweedeopmerkingheeft betrekvoor het feit dat de quantummechanica, - 1 . M . J a m m e r .T h e p h i l o s o p h vo f q u a n t u m kin-qop Einstein'sconclusielni ondanksschendingvan microlokaliteit/ m c c h a n i c sJ. o h n W i l e y & S o n s .N c l l ' Y o r k . 1 9 7 - 1 . dat p. 197. compleetheidvan de quantummcchanica causaliteit,wdl macrolokaal/causaal is. - 5 . K . R . P o p p e r .Q u a n t u m t h e o r \ ,a n c lt h e s c h i s n r nict-lokaliteitzou impliceren.Deze Het is echterzeerde vraagof EPR-ach. . W . B a r t l e rI,I I ( E d . ) . 1 9 8 2 .p . 1 1 9 . r n p h v s i c sW conclusie g e b a s e e r d was tige experimentcnenigebetekenis op Bohr's 6 . A . E i n s t e i n ,D i a l c c t i c a2 ( 1 9 1 8 )3 2 0 . hierbovenweergegevcnantwoordl3]op hebbenvoor deze (non)-lokaliteitspro- 7 . H . M a r g e n a u .P h y s .R e r . 4 9 ( 1 9 3 6 )2 - 1 0 . E . B . d ' E s p a g n a tP . h v s . R c p . 1 1 0 ( 1 9 8 : l )l { | . E P R . O p d i t a n t w o o r d ,e c h t e r ,i s h e t blematiek.omdat de microlokaliteits9 . D . B o h m , P h v s .R n . 8 5 ( i 9 5 2 ) 1 6 6 .1 8 ( ) . c c n c n a n d e ra a n t e m e r k e n .H e t i s schendingslechtsop microscopisch 1 0 . W . M . d e M u y n c k .N c d . T i j d s c h r r. ' . N a t k . namelijk veel minder consequentBohkleine schaal'voelbaar'is. Ook oo A s O ( 1 9 8 . +5) 7 . riaansdan mogelijk en wenselijkzou theoretiscn h i v e a ui s , z o a l sd o o r F i n e ' s l l . S . N . M . R u i j s c n a a r sA.n n . P h y ' s(.N . y ) 1 3 7 zijn ecweest.Bij Bohr is een fysische resultaatwordt aangetoond,de rclcvanl : . J . S .B c l l . R e v . N { o c l P . h r s . 3 t t( 1 9 6 6 )- 1 t srootheidalleenwelgedefinieerd tic van het EPR-probleem,inclusiefde in de 1 3 . B . d ' E s p a g n a tS . c i e n t i l i cA m e r i c a n2 . l l contextvan de meetopstelling ongclijkhedenvan Bell. voor de (non-) voor dezc ( N o v e r n b e r1 9 7 9 )1 2 8 . lokaliteitsproblematiek aan twijfel -crootheid.In het gevalvan de door (1) 1 . + . T . W . M a r s h a l l .E . S a n t o sen F tuitsedruktecorrelatieweek Bohr hicr onderhevis. L c r r . 9 E A ( 1 9 8 3 )- 5 . l - 5 . A . A s p c c t . J . D a l i b a r c le n ( i . R r r s c r . p h r cchter van af. Hij beschouwdcde Rr.r. Lull. {9 (l(rxl) lxil+. correlatieniet alseen fysischegrootheid 1 6 . A . F i n e . P h V s .R e r ' . L e t t . r l g ( l 9 S l ) l q l : i r r l r o r e n g e n o c m dz e i n . m u l t r ' - - q i nr rg J o u r n .M a t h . P h v s . 2 3( 1 9 1 J 21)3 0 6 . rr)\'crremet Einstcin mec dat hij de 1 7 . D . B o h r r c n B . H i l e v .F o u n c l il c o r r e l a t i c tsu s s e n, , 1 ,e n A . . r e s p .B , e n ( 1 9 8 r) - i 1 9 . 8 . . a c c e p t e e r dael s c i - s e n s c h a p pveann hct svstcemdie dit laatsteonufltunkeliik run de metingbezit. E,enmccr conscqucnt Bohriaansantwoordzc'rutle c o r r e l a t i et u s s e nA , e n A . s l e c h t sa l s fvsischrelevanthebbengeacccpteercl in de contextvan een mcting r an de desbetreffende grootheid.Hiervoor is het noodzakelijkdat zov'elA, ul.sAgemetenwordt. Dan is cchter EPR's elementvan fysischerealiteit nict mecr toepasbaarlBehalvedat daarmceaan Einstein'sconclusievan niet-lclkalitcit de basiswordt ontnomen.had Bohr zich op dezewijze ook het verwijt van de kant van Poppert-5l en Jammer[]ikunncn besparendat zijn antwoordcen verandcr i n g v a n t h e o r i e c. . q . i n r e r p r c t a t i e i n h o u d t :b i j d e d e f i n i t i ev a n d e A r A : correlatiespeeltde interactievan het objectmet beidemeeLapparaten een roll Mijn laatsteopmerkinghecft betrekking op het (niet-)lokaliteitsprobleem op het tweedeniveau,dat van het formalisme van de quantummechanica. Het heefter alle schijnvan dat dit een reeelprobleem is. hoervelde onwaarneembaarheid van enrgrcchtstreeksexperimenteelgcvolg e r r a n c l o c tv e r n t o e d c nd a t h e t e e r d e r e e n c i s e n a u r d i g h c ivda n h e t f o r m a l i s n t c i s c l i L nr a n c c n ' r i c r k e l i j k b e s t a a n d e ' n i e t - l o k a l i t e iot l i n s e p a r a b i l i t c iItk. i l l u s t r e e rc l i t r n e t b e h u l pr a n e e n a n a l o gie met de evenn'ichtsthermodrnamica. De restrictietot svstemenin thcrntisch evenwichtmaakt dczetheoriein cssentie niet-lokaal:lokalc veranderingen van de toestandzoudenimmers leiden tot afwijkingenuit thermischevenwichr. Het is echterduidelijk dat hieraangeen niet-lokaalmechanismeten grondslag hoeft te liggen. Hoewel we (nog?) ver verwijderdzijn van een deugdelijkeinterpretatievan de Nederlandsffi
