VÉKONY
FALÚ CSÖ KORLÁTOZOTT RUGALMAS_-KÉPLÉKENY NYOMÁS HATASÁRA ALAKVÁLTOZÁSA BELSŐ Kivonat
KOZÁK a
Minősítő
Tudományos
IMRE*
gépészmérnöknek
okl.
Bizottsághoz
: Aspiránsvezető Sályi István, a műszaki
tudományok
doktora.
Opponensek: Bosznay Ádám, a műszaki Reuss a műszaki Endre,
tudományok tudományok
doktora.
értekezés
Az
MTA
beadásának
értekezés értekezés
Vékonyfalú
lyási
feltétel,
valamint
a
cső mellett
Bizottsága: elnök;
a
-
alakváltozásával szerző számos
közelmúltban
potenciál,
feltételek
A
tekintetében alkalmazza
Henckyegyenleteket Il'jusin[3]. Diferenciále-gyenleteik Többen a foglalkoztak vékony
titkár;
8.
Bevezetés
rugalmas-képlékeny
képlékeny
a
kerületi
tagja,
1960. március 30. időpontja: 1961. november időpontja:
megvédésének
1.
feltételek
rendes
a műszaki tudományok kandidátusa, műszaki kandidátusa; tudományok a műszaki tudományok kandidátusa; kandidátusa; tudományok György, a műszaki kandidátusa. Guidó, a műszaki tudományok
Kozmann Rudnai Az Az
az
elfogadott
kandidátusa;
Bíráló
megvédésének
Geleji Sándor, ifj. Sályi. István, Czégi József, a Huszár István,
és
értekezészéből
kandidátusi
leti
benyújtott
az
'--
körszimmetrikus Cikkeik
foglalkozott. alkalmazott képlékenységtani különböznek egymástól. Ju. Rabotnov N. [l], A. N.
kerüfoa
egyenletek, Ananina.
[2] és
lineárisak. és falú cső határterhelwésének megállapításával a falú cső folyási felületét meghatározták Így D. G. Chmstovékony (yield surface). Dherson R. T. Shieldlö], és G. R. Higginson és G. E. Eason (41. D. c. Dmcker[5], P. G. Hodge E. T. Onat[8]. [7], valamint az Lineáris elemezte cikkében több Hodge törekedve. differenciálegyenletekre vonáalakváltozási A [9], [10], [11]-ben található jellemző viszonyokat. vizsgálatainak sai: az feltételezése, és anyag keményedésének összenyomxhatatlanságának izotróp A.
A.
*
Dr.
Kozák
Imre
a
Nehézipari
Műszaki
nem
Egyetem
Mechanikai
Tanszékén
docens.
137
feszültségek
általános
és általános stress) (generalised nyúlások (generalised strain) alkalmazása. egyszerűsített képlékeny potenciál A W. által kinematikus elméletet Prager [12] javasolt keményedési alkalmazza N. Perrone és P. G. Hodge Onat [14]. [13], valamint
használata, E.
T.
továbbá
Jelen dolgozat olyan alakváltozázsának nél adat
a
cső
egy
része
egyszerűsítése
vizsgálatánál
általában
célja
a terheletlen cső tengelye irányában vékonyfalú belső vizsgálata növekvő nyomás hatására, amelyikvan. A felrugalmas, más része képlékeny állapotban feltételezések a céljából bevezetett megegyeznek héják elfogadott módszerrel. A vizsgált cső egyik vége a végtelenbe nyúlik, a másik vége befogott. A befoadott méretű felgás megenged uo kezdeti A befogás az alkotók a tágulást. helyén maradnak párhuzamosak tengellyel (l. ábra.) szerint a Számítások állaképlékeny pot, a befogási feltételektől függően, a cső jól meghatározott helyén, jól meghatározott nyomásnál jelenik meg. A kezdetben mentén kialakuló egy kör képlékeny állaX
a növekedésével tovább ternyomás jed, úgy, hogy a képlékeny tartományok lesznek szomrugalmas tartományokkal
pot
alakváltozásnak azt a kezdolgozat a rugalmas-képlékeny is a csőnek amikor kis része került csak vizsgálja, még az alakváltozások méretei a tisztán Ilyenkor rugalképlékeny állapotba. mas alakváltozás nem a leglépik túl, tehát a viszonyokat nagyságrendjét inkább tükröző elmélet és a Mises-féle Prandtl-Reuss-féle képlékeny potenciál alkalmazása szükséges. A következőkben a tar2. pont a feladatot feltevéseket egyszerűsítő talmazza. azok az alakváltozási itt találhatók Ugyancsak jellemzőkre, a belső vonatkozó ameés a cső egyensúlyára erőkre, összefüggések, mind a tisztán a alakváltozás-ok lyek mind rugalmas, rugalmas-képlékeny A 3. pont a kitűzött feladat tisztán érvényesek. tartományában rugalmas alakváltozásait a 4. vizsgálja, pont pedig a kezdeti feltágulás függvények-ént megállapítja azt a belső nyomás értéket, amelyre a tisztán rugalmas alakváltozás összefüggései érvényesek. Az 5. pontban, felhasználva a Prandtl-Reuss és a Misesegyenleteket féle képlékeny levezetésre kerülnek a és az alakpotenciált, feszültségek változási A 6. pont a vékony jellemzők deriváltjai közötti összefüggések. falú cső rugalmas-képlékeny felalakváltozását leíró differenciálegyermlet 7. ennek A iterációs módszert ismertet. építését, majd megoldására egy számszerű zérus kezdeti pontban a feladat megoldása következik feltágulás mellett. A 8. pont a levonható következtetéseket foglalja össze. A vizsgálatoknak a konkrét az méretektől és terheléstől, valamint történő anyag tulajdonságaitól (a Poisson-szám kivételével) függetlenítése dimenzió nélküli használ. céljából a dolgozat viszonyított mennyiségeket
A szédosak. deti szakaszát
-
u
138
értelmezések
Jelölések,
A=Aeb B=BeB c agai) =
D
D(§, p)
=
E
[1
differenciálegyanlet
együtthatója
differenciálegyenlet
együtthatója
differenciálegyenlet
együtthatója
differenciálegyenlet
együtthatója
rugalmassági
modulusz
függvény
r"
ű
F
Cap: 80)
í
916)
=
91
Mises
potenciál
képlékeny
szerinti
függvény
1
rugalmassági
csúsztatási
_ Í
2
(1 + v)
h
a
H=Ha;E
függvény
kzl
a
cső
modulusz
falvastagsága
deformálódott
cső
felületének
közepes
9
görbülete
1 K
z
E
-
3(l
"NE!
_'
rugalmassági
dimenzió
nélküli
*_
m0
értéke
m
m'
=
m;
értéke
m'
MOC,P)
=
belső
523:
(i
p*
állandó
:
c
helykoordinátánál
a
;
koordináta
0,967
=
eső
hajlítónyovmaték
nyomás nélküli
I,
.
.
.
,
IV)'
a
folyás
nyomáskoordináta
értéke
Ez; (l:;1,2,...,8)
nyomáskoordináta
értékek
ps
nyomáskoordináta megjelenésekor a cső közepes
a
T z
S
1
Rtí. C) A9(§9
nyomáskoordináta
nyomás;
po
R
szerint
he-lykoordinátánál
0
=
h
517 pieo);
nyomaték
O
hosszra
dimenzió
GF
hajlító
=
E
a
egységnyi
P
E
a
deriváltja
m
85 M
tényező
A!
-
m
térfogati
211)
-
kezdetét
második
a
meghatározó
folyás
függvények
kezdeténél
képlékeny
tartomány
sugara
függvény függvény
Í==K&?)==GTh dimenziónélküli
tangenciális
erő
F
139
T
T(x. P) Ll(-1I, P)
=
LI
=
110 V
V(x', p)
:
egységnyi
hosszra
közepes feltágulás
felület
a
feltágulás
az
egységnyi
hosszra
koordináta
x
X
XÜJ: P)
=
cső
a
E
e
eső
x
0
=
sugárirányú
nyíróerő mentén
hossza
méretváltozásuáira
hosszirányú
hosszirányú mennyiség
méretváltozására
y
koordináta
a
cső
érintőjének
Z
koordináta
a
cső
integrálási
állandók
acső
ap
(i
azt; az
=
de
=
5
=
1, 2. 3, 4)
dug: P)
ÍÜESVÉDY
u.45, p)
függvény
[3(1*"2)]V'
=
1, 2, 3,4)
=
5x! Gy! Ez s
E 5
z
dimenzió
nélküli
irányában felületére
közepes
merőleges
irányban
függvények nyúlások
fajlagos
dag)
___
jellemző
függvény
szögváltozások
fajlagos
FKÉ); (i
=
jellemző
állandó
Yxys 71119Yzx
Fi
elmozdulása;
helyen
eső
cső
a
erő
tangenciális
pontjainak
E
:
yGF
r
50
e
cső nélküli
a
.
0,;
értéke,
ha
az
feltágulására mennyiség
jellemző
alakváltozást
dimenzió
viszonylagos
tisztán
tételezzük
rugalmasnak
fel
eqafFiÜl
z
5q
3%
l"
9,2)
80
viszonyított
értéke
s megengedett Íeltágulás)
E;
0,492
=
E
0
=
helykoordinátánál
(befogási
állandó
1/3 (3x+ 8y+ ez) x: y: Z) 5,15 (q =
eh
nyúlás
fajlagos
közepes
nyúlás
l
=
77
az
alakváltozási
deviátor
dimenzió
nélküli
koordináta
dimenzió
nélküli
koordináta
semleges
szál
koordinátái
nyúlás y
irányban
z
C
n:
í
Co C:
CoGs1-3) CiÜEvP)?(í
z
Z
1v2)
Z
rugalmas
C koordináta =
m: V
9
14-0
940.5: P) (í
=
megoldással (rugalmas
irányban
képlékeny
a
az
F=0
tartomány
tartományban feltételt
határa)
E
e
x
eltolódása
z
l
1-13.
hk
a; 4)
dimenzió
nélküli
görbület
állandók a
Poisson-félé
szám
a
cső
felületének
közepes
görbületi
sugara
kielégíw
041,, Üz-
0x,
feszültségek
T
0'
n
0,,
(q
i;
í
Hé: (q
L
L":
z
51'
13
Ha Z) fajlagos
Z)
dimenzió
nélküli
feszültségek
a
feszültségi
deviátor
koordinátái
a
feszültségi
deviátor
dimenzió
a
z,
01'; (q
aq
x, y,
z)
nélküli
koordinátái
l,
1/3 (Cm;- Üy)
=
0,,
közepes
0',.v
feszültség határ
folyási 1'
dimenzió
E
nélküli
hely
koordináta
a:
az
irányban
/r
Émax
F
Él; (l
1, 2)
Z
maximumának
első
tisztán határa
a
helye és
rugalmas
rugalmas-képlékeny
a
szakaszok
feltevések Egyszerűsítő összefüggések
2.
Alapvető a)
A
vonatkozó
1. 2.
A
h r hányados alakváltozások
használja
egyöntetűen
irodalom
a
következő
feltevé-
seket: az
3. az alakváltozások alakváltozások közben
az
egység kicsik;
mellett
elhanyagolható;
előtt a közepes felületre merőleges a maradnak megváltozott merőlegesek
egyenesek
közepes
az
fe-
lületre; 4.
a
cső
hanyagolható
falában a;
E
a
sugárirányú
feszültség
el-
,
O;
5. a nyíró (a T feszültségek) igénybevétel eltekintve, egyensúlyi figyelmen egyenlettől kívül hagyhatók. b) Feltételezzük még, hogy a cső anyaga ideálisan viselketestként rugalmas-képlékeny dik. Szakítódiagaramját a 2. ábra mutatja. szerint a feszültségi c) A 4. és 5. feltevések állapotot a Üm és 0,, feszültségek meghatározzák. A feszültségekből az hosszra eső egységnyi
az
INMEXI_V_.K1 e
2- ábra
n
igénybevételek,
éspedig
az
0,5
I Eléd:
m:
(1)
__'o,;'.
hallítónyomiatélk és o;
t:
J (Él/d; -05
14-1
számítható.
erő
tangenciális
cső
A
tengelyirányú
terheletlenvségét
az
0,5
(Txd C ki.
fejezi
egyenlet
rész
kiemelt
egyensúlyából
3%
cső
egyen-
-
í
A
láp
_
"'
aslll
(4)
következik.
egyenlet
l
VoAV
v
Wx Elműt l-yl;EA;KAI_7_'47 _a_x_,l
n
mm
Az
alakváltozási
állapotot
W
"lőrgl "' W
Ex, E, és E, fajlagos
az
nyúlósak
határoz-
alapján
É-l-X lcz-l-X, =
=
ex
T
ábra
1., 2., 3. és 5. feltevések
Az
meg.
7 mlcmkl
H "i'll
h
T
3.
d)
egész
az
jellemző
súlyára
zák
(3)
.
sraffozással
A 3. ábrán
O
=
Eyír+zíT|:1:;+(...):|%7:, Ll
2
Vxy
LI
yncz
Z
yyz
Z
ll
O:
3
illetve
(Az a
illetve
A
feltevésekből
az
flalvastagság A
(s)
g,=e.
(6)
későbbiek
s: fajlagos nyúlásra
s;,
2. feltevésből
következik
tehát, állandó,
közelítően
mentén változik,
lineárisan
íx=xc+í
még
során
hogy az
nem az
lesz
szükség.)
57,,tangenciális
Ez hosszirányú
nyúlás
nyúlás pedig
a
k
=a
"a?" 3x?
illetve
a
*'
328
__
"e összefüggés 142
is
következik.
r7
l"
3.
alakváltozás
Rugalmas
nyomáskovordináta a) Amíg a kisebb, a cső teljes egészében es az alakváltozási tenzor szültségi
később
egy
nél
meghatározandó 130érték-van. Ekkor a feállapotban között fennáll a Hooke-törvény
rugalmas tenzor
1
A'
1
-CD',
=
_cr
=
sk
2 G
Hooke-törvényre
A
és
támaszkodvaLa szereplő
(6) egyenletekben
x
s,
és
X
a
feszültségek mennyiségekkel:
kifejezhetők
(5)
az
l
1
2(Á+vÉy)=1 (MC+Xevs), 21 _i_(sy+vsx) [(xC+X)vHÍ-a
5x:
Ég
k
3 K
1-1)
(8a)
122
-n
1
=
(8b)
,
l'a)?
-v2
ÍzEO. még az tengelyirányú terheletlenségét kifejező (3) egyenletből következik. tehát a összefüggés Végeredményben feszültségek s és x lineáris is, mint (1), (2) alapján az m és t igénybevételek függcső
A
__
X
=
és
-v
s
adhatók
vényei
meg l
e
v
A
ax=1_v2xC l
és
1
m:
és
7x
(9a)
ay=s+1mvExC, t:a.
(9b)
1-11212
Ilyenformán elegendőek
együtt z
ismeretében
előállítható
az
a
a kerületi feltételekkel (4) és (7) differenciálegyenletek x s a és ismeretlen függvények meghatározására. a és alakváltozási előzőek alapján feszültségi állapot az
is
pontjában.
cső
bármely b) Behelyettesítések a
és
és
rendezések
után
(4)
és
(7)-ből
e-ra
az
4
Líí+e=zn közönséges negyedrendű
544414?) adódik.
differenciálegyenlet 5
(10) (10)-nek
ZŐ-FÉűiFi i =1
a
megoldása,
ahol
F1:
cm???
sínflí;
Fgzeiüsinőí; (21,
.
.
.,
az,
pedig
tetszőleges
F2
=
azé?
cos/SE;
F4:e.3§cosBE;
(11)
állandók.
143
feltételek
Kerületi
megfelelően:
ábrának
1.
az
É
a
helykoordiná-
0
=
tánál E
u s
továbbá,
z
60
de
,
ívű/F
2
e.
0,
=
(123)
É-rOO,
ha
de s
m-p
(
dg A
feltételeket
kerületi
)
kielégítve
a=%=e6ww. 053
2
O,
=
054
így
és
e=pw+E-%w=üemB§+cw6a, x
a)
potenciál
A
2
:
e
62 (í)
rugalmas-képlékeny feltágulás
A
4.
z
telj-es egészében
eső Mises
nm
20) e-ríí (sin B E
e
a
állapot kezdete függvényében
az
állapotban
rugalmas
fi E)
cos
--
8.,
(14)
.
kezdeti
ha
van,
a
képlékeny
szerinti
FaaMaa+aw1 kifejezése a képlékeny
falának
cső
minden
potenciál
A
kifejezhető
belső
(mm
pontjában
értékű
negatív
(d;
=
0).
a i
1
z,
a,
deviátoros
,
es
q,
feszültségekkel
Gy
í(r-ox-r2oy 1
,
__
_
(2
;
=
.
_
j
(16)
is: F
v:
3(E;2+E;b; 45_132):1
(15b)
.
cső rugalmas-képlékeny kerül, ha a képlékeny potenciál állapotba számított feltételezésével feszültségekkel rugalmas alakváltozásániadk legalább egy pontban. zvéruzsisá válik, vagyis, ha a csőnek legalább egy ponta folyás Ezen a jában bekövetkezik lehetősége. helyen a (8)-as összefüggések az után, behelyettesítése A
a
cső
F
2
s?
llqviixaiz-l e-l-jíeul-fIHB (1
egyenlet 144
teljesül.
fi
112)?
=
O
(17)
Figyelemmel
1yás
csak
(13) és
a
palástjain
cső
a
(14) kifejezésekre, kezdődhet, vagyis,
továbbá
hogy
is, hogy a foÍ 0,5, azt
arra
(17)-ben
=
hogy
kapjuk,
'
F0)?04351?
(V
==
%1)
sulpee'"'3ő'+p*
w
1
e
0:
í;
(18)
Itt R
I+sin2BE?y1cos2BE-+y2(1V-SÍnÍZBE),
z:
S
:§2(sin/3E+cosBE)Í/tdsinőfecosfif),
és 1-21)
hL
=
zw-
-;
4
------*7
.
0_122)?
S kifejezésében felső a r +o,5, vonatkozik. -0,5-re
közül
j
FT
=AAÍí_Aj-g;á* fkkk
=
_
yiíflm"! d?
e,'- 12692
Í/Víj
"= 0,0ű7
,_T. 2229,; J
Í
7
1
XSXE: "g j
x
m?
l
'
l
W i
5 1
l
l
X
7
5"
l
,
4.
csökkennek.
a
függvények Ezsért
válbenne minatit S
F vagy
a
0
=
=
ázzak ki; lila
l l l l;
!
S szerint
a
maxtimumai
=
L
í
l
Í
=
helyen, vagy az. első maximumnál zérus. (a 5 ínmy helyen) lesz először A g o helyen a alakú F o (18) egyenletet kielégítő p;(+'u; I 0,5) és pmeo; az 5 50 2 0 és p é. 0 -0,5) függvényeket
fü-l
i
üúíxgm" fi
növekedésével
J
*
s
l.
E
,
í
"f
_§
hogy
tozó
_/
/
kettős előjelek az alzsó a r
a
=
a
b) Kimutatható, F+1 függvény szereplő exponenciális
P!
0
z
R és
í
j
/
i"1.,
114213
E
1', _
14-17-54:
.,
=
intenvallumbaxn további számszerű kel szerepel.)
A
aubra
=
=
öF
a
4. ábra adatoknál
mutatja. r
=
és
(Itt 0,3 érték-
,,
0
_
7-
e
egyenletbol
R
S
MBŐ+ÉÍ á):
(1-íil)e-A3§(-2/3R+L) -
.
=
85
p
(19)
I
következik,
függvénye. amely azt jelenti, hogy Emx az eo/p hányados is kielégítő 0,5) és p;n(s0;:= (X Emax-nál a (18) és (19) egyenleteket az PIv(6o;C -O,5) görbéket 802 0 és 1720 intervallumban ugyancsak a 4. ábrán találjuk. A következtetések levonásához. feltételezzük, hogy a cső a teljesen terheletlen kiindulva mindaddig egyenletesen feszültségmentes állapotból nem 0 koordinátánál) érintkezésbe tágul, míg az a befogás helyén (a E =
=
kerül lítása
az
csak
1. ábrán
is
ezután
Ilyen viszonyok a megengedett lemző (30, ÍJ) pont a míg 10
feltüntetett következik között kezdeti 4. ábrán
merev
testtel.
A
cső
körszimmetrikus
haj-
be. a
csőben
feltágulást a
srawffozással
jelentkezik
nem
és
a
cső
kiemelt
terhelését határoló
képlékeny együttesen
görbe
állapot,
alatt
jel-
van.
tehát.
Megállapíthatjuk I.
a folyás a) amíg
E
viszont
50 2 =
)
a,
1 intervallumban
(p*= 0,967), a pj függvénynél (a külső paláston), a a 5 pjy függvénynél 20% akkor következik (a belső paláston) be; 0,492
:
helyen
-0,5
Í Néhány
a
24, (
aff
0,5 helyen
=
az
í"
u,
=
b) ha II.
O í
a
hogy
a folyás egyszerre nyomáskoordinátánál. összetartozó ű Émux, a, és
lép
1 esetben 1
fel
cső
a
a
=
teljes
5
=
0,
Emax, g
r:
egészében
_
PIV
érték
I.
az
táblázatban
ta-
lálható. táblázat
I.
.4J'Ín1:1x'
80
2,599 2,620 2,640 2,660 2,680 2,700 2,719 2,738
0,585
0,687 0,790 0,894 1,000
2,776 2,795
Össze-foglalva: vonallal
3.
.a
í) függvénye kihúzott
0,931 0,938 0,945 0,953 0,960 0,967 0,973 0,980 0,987 0,993 1,000
0,000 0,094 0,189 0,286 0,384 0,484
2.757
jelentő
plv
pontban
EU-nak.
a rugalmas alakváltozás képe a 4. ábnárn p,,(sj;) függvény
említett.
A
határát
vastag
határgörbe. A
5.
Prandtl-Reuss
alkalmazása
egyenletek
lesz, valamely pontja képlékeny állapotba kerül, ha F zérus ideálisan marad, amíg rugalmas állapotban képlékeny F esetén A ,,-" jel egy az 0 és F O feltételek anyag teljesülnek, alakváltoaz szerinti deriváltat olyan paraméter jelent; amely paraméter növekmonoton zás folyamatára során jellemző és a vizsgált alakváltozás továbbiakszik. Esetünkben ezért a erre megfelel a p nyomáslkoordináta, ban a deriváltat ,,-" jel E szerinti jelent. A 4. b) pontban megállapított p), nyomáástkovordínátánál a cső valamely a A nyonzás növekedésével kerül. képlékeny pontja képlékeny állapotba tovább rugalmas tartomány tartományok terjed úgy, hogy a képlékeny és
a) A cső mindaddig
-
=
e
tartományokklal A képlékeny kapcsolatot e
146
lesznek a
=
szomszédosak.
a tartományban feszültségi valósághoz leghívebben
és -
a
alakváltozási Prandtl-Reuss
tenzor
közti
egyenlet
Ennek
ki.
fejezi
koordinátákkal
skalár
alakja
-/
felírva
r
F1?
-/
I
811
1
v/
1
-/
ÁÜITLÉŐIJ
5':
:Áa'y+'§E
yv
és 1
.
gaz-mi l.
l.
..
3K i.
Pmndtl-Reuss
A
egyenletekben jelent. Lertől függő mennyiséget Értelmezés
is
(16)-ra
és
a
Íí paramé-
szerint
(qÍxs.az)-
8z;:8r/'-8hs véve
Figyelembe
feszültségektől
a
még,
(15a) í
hogy
deriválása
szerinti
-
tekintettel
a
-
aj.
a1í+oy Gy
0
:
(21)
Prandtl-Reuss a egyenletekből egyenletet szolgáltatja, után (15b), (20) és (21) összefüggések helyettesítése a nélküli mennyiségekre -
i. kiküszöbölése és áttérve a dimenzió
-
És
Öli; ággá")
Jé
2
és
(223)
54,, H(e:. ág,ÍÍÉZHZJE;
(22b)
a
egyenleteket
kapjuk.
Utóbbiakban 9 w
2(1 +1!) +3(1 A _
rinti
tartományban
rugalmas
deriválása
egyszerűbb
*
Ír,
1
z
83.?
_
'
(5)
és
(6) kifejezések
1
í)
Éx=2c+X 10*
-
v?
adódnak
(8)
B sze-
g,
ej) (águk).
(
:':
á], Az
kifejezések
után:
0x
c)
212)(Eföxyz
s
v
,
(22c)
(22d)
deriválásából
szerinti és
?y:é
(23) 147
következik.
koordinátánál,
Ennekz tehát
a feszültségek megfelelően deriváltjai adott mind feszültségi állapotnál a rugalmas tartományban kifejezhetők
adott
-
a
-
tományban, mind függvényeiként (vö. a 3. pont hasonló ség: é, É: és X lineáris A cső tengelyirányú terheletlen-stégét ményeivel). kifejező
nyomás-
képlékeny
három
tar-
mennyi-
jellegű
ered-
0,5 h
|'
dC UÍV
között
egy
O
(24)
4x; e három mennyiség írható fel: formálcman
egyenlet kező
X
összefüggést
rad.
Ez
pl.
a
követ-
oqx-j-ocse.
z:
Végeredményben tartományban képlékeny
a
Írj, a
rugalmas
T;
31,,
a) Mivel
ég
nagiiyz
95,) á; +
+
"
de
(T?)
a
14102? á; írj)é; w
(25b)
tartományban
(n.
6.
a]
az)
Z
Vékonyfalú
az
igénybevételek
előzőek
deriváltjai
melege
+ (de az) 2%
[a lel [1'(C+ +
4-
17_193
és
szerint és
jó)", és
(2) alapján
(25c)
el
(25d)
.
alakváltozásának
rugalmas-képlékeny differenciálegyenlete
(1)
.
az) 54+ (von-r:- 1)
a
u.17
cső
v)
É lineáris
függvényei
és
az
az
0,5 _
m
aga:
(26a)
_ó.5 és 0,5 _
j
(26b)
aga:
-0,5
alakban 148
írhatók,
utóbbiak
is
és
é
lineáris
függvényei:
ráz
e;
t": A,
Az n
.
.
együtthatók
D
,
y ei.
feltevések
adott
Az
a
amelyekben képlettel)
ben,
A,
és
(22c) és
.
.
D
.,
(23) egyenletek r.
Az
nyomáskoordináta
és
akár követve
(vö.
vannak
teljesen
számítható.
képlékeny
(24) integrálból
a
(25) alakú
(9b)
a
kereszt-
Először
(22a), a, kiszámítjuk a (26) integráa
denitváltjaílval mennyiségeket. ismernünk kell a képlékeny
a"
a
keresztmetszetei-
BECEÜ.
vagy
fentieket felhasználásával
a
függvé-
deriváltjainak
az
D:1
a feszültségek a együtthatóik-ént kiszámításához integrálok
és
és
(27)
értékét, majd
065
lokból
(27b)
kezelhető.
rugalmas-képlékeny,
cső
A
b)
Cá+Dé.
igénybevételek A cső olyan levő állapotban pontok
mellett
Arz-Íkeí,
metszeteiben
(ma)
hosszkoordináta
kifejezvéseiként csak rugalmas
legáltalánosabb
Aá+Bé
keresett
tartomá-
határát.
nyok A
szetében
cső a
valamely keresztmetmentén falvastagság
l
7
rugalmas és képlékeny tartomáfordulhatnak nyok együttesen elő.
(Az 5. jelenti
ábrán
a
sraffozott
tartoképlékeny határait A tartományok mánylt.) a jelentő i] és Cggörbék mentén számított (8) szerint rugalmas az feszültségek éppen kielégítik F 0 egyenletet. Ezért
rész
a
*M'*"*mm
=
gizgowtwf-ÉMWLÉ,
(í=1,2),
(23)
76
ahol
CD:
z
_X+vs,
(29)
76
(l-e2v)(1Ív2)
3
2
I
(1
A-
v
+
122)
95
4
=(LwW_ 1
A _
L-(i
=
-
v
+ v?
formális alkalmazása (8) egyenletek érték is adódhat. 1,2)-re O,5-n-él nagyobb
azt
Ez
eredményezheti,
hogy
annak
hogy
fel-el
meg,
14-9
keresztmetszetnél
illető
az
F 4
feltétel,
O
ban
van.
ha
Valamely (28)-ból
a
vagyis
a cső keresztmetszet
a
falának
keresztmetszetben
lehet szó nézve
akkor
Cg,és Cg értékekre
számított
az pontjában teljesül egészében rugalmas állapot-
minden
teljes
képlékeny
tartományról,
a
jcijífosös legalább az egyikre teljesül. (8a) helyett tartományban
feltétel
rugalmas
(29)-ből
A
30 segítségével
vett
aj,
a
a
1
a
74(C Cg) á
3
__1)-4
alakban azt írható, ami más szóval jelenti, hogy Cg zett módon a semleges szál eltolódását tulajdonképpen nak középvonalát E jelentő tengelyhez kiépest.
5.
az
-
ábrán
adja
-
a
is cső
jelfalá-
feszültségeik deriváltjainlak (24) és (26) alakú, C szerinti irntegráiljait célszerű a teljesen rugalmas keresztmetszetekben rugalmas és képfelbontva Az integrálok elvégezni. rugalmas tartolékeny tartományokra vonatkozó része azonban a és (25za) (25b) egyenletek mányra bonyolult A
a
nem
csak
miatt
számítható.
numerikusan
hozzávéve
A
(27) egyenletekhez nyerhető
c) lásával
3%
még
a
(4)
és
-
"'t
_1
:
52
s
glé-
.
áll
számú differenciálegyenletekét, elegendő egyenlet falú cső Vékony rugalmaseplékeny alakváltozásának
feltétel
a_E
=
95 e (95
O
ebben
az
a
helykoordinátánál
0 és
=
8-: 0, továbbá,
karakterisztikáí ha valamely
kiindulva, karakterisztikák 150
ha
=
5
_)
oo,
rn
-)
0 és
o.
agé
ÉÁA retes,
Kerü-
esetben
(30)-ból
AA (27) és _(g31)egyenletek figyelembevételével nézve alábbi, e-nak p és E szerinti deriváltjaira következik típusú parciális dífferenciálegyenlet
Ennek
rendelkezésünkre számítására.
a
leti
derivá-
(7) 17 szerinti
a
a
görbe hiperbolikus m-entén
[í
=
cáéígmroé áll.
mentén
típusú történő
és
áll. J ismertek =
most
ötödrendű,
.,.1
a
o.
már
az
hiperbolikus
(32)
Mint ismekoordinátavonalak. ezekből a kerül-éti feltételek,
parciális diffenenciálvegymenlet előállítható. integrálással
megoldása
derivált(amely É S szerinti változó e-gyütthatójú, negyedrendű, közönséges tulajdonképpen jaira a értékénél p állandó differenciálegyenlet) megadott kierülaetí feltételekkel e-ot és ennek ezáltal és E szerinti derimegkapjuk integrálható 5 szerint esetben
Jelen
a
(32) differenciálegyenlet
nézve
váltjait, A
E függvényét,
mint
integrálást
5 szerinti
más-képlékeny
és
rugalmas
rugal-
y/Tl-
_
Vécélszerű (32) állandó
bontva
szakaszokra
"
Ig"
N
á"
5
í3
w: xim gezni, mert a rugalmas szakaszokon zárt alakban és így integrálható, 6. áibra együtthatójú szakaszokon numemíg a rugalmas-képlékeny van 6. ábrán a szakaszok harikus 51, l 1,2, integrálásra szükség. (A külön-külön tárát nyert megoldásokat jelenti.) Az. egyes szakaszokra egyet1-en megoldássá illesztjük aztán egybe azzal a feltétellel, hogy a szakaszok =
.
határán
.
.,
az
3'
-,a'
a-Eymesí]?
s,
ÍOIYlÍOTIÜJSHk.
mennyiségek
az a falú d) Összegezve eddigieket, vékony a cső kis részére vizsgálata kiterjedő következőképp történhet.
sának
cső
rugalmas-képlékeny képlékeny tartományok
--
Ha
Valamely
alakváltozást §_í(i=_1,2), továbbá az
nyomásvkoordinátánál
p
meghatározó a képlékeny
akkor 0x és Gy eloszlása, először a (22a), (22c)
mítjuk
oc,
ezután
(33)
és
és
s,
a
és
X, tartományban x
a
a
-
ismert é: helykoordianáta függvényeként határát képlékeny tartomány jelentő a is g" helykoo-rdináta függvényeként
helyettesítésével
(23) egyenletek
alakváltozáesetén
kiszá-
(24) icntegrálból
a
065 értékét, a
együtthatókat, ezek majd
helyettesítésével
egyenletek
(25)
ismeretében
megkeressük
a
(32)
a
(26)
integrálolkból
az
differenciálegyenlet
A,
B,
E szerinti
D
C, meg-
oldását. Az
számítjuk
és a 5 nyomáslkoordinátához így kiszámított tartozó a p+ Ap nyomáskoordinátához e
z
+ A
e
=
+ A
x
=
§Z+AÍ értékeket,
z
tartozó
é
és
2-4értékekkel
ki-
a+aA i; x
+
véd [í
Kurírt;
=
§Í+(ae,;é+oc8e')A;7
a E helykgordináta függvényeit. a (28) segítségélépésként megállapítjuk 12+ Ap nyomáskoordinátához a a (25a) és (25b) egyenletekkel képléképlékeny tartomány határát, végezetül mellett uralkodó a tartományban p+ Az) nyomáskoordináta
mint
További vel
keny
a
0x+AŐx
:
Olx-"kaxílp
E_,,+A&_,, ágánál",45 =
feszültségeloszlást. Az
eljárást
ismételve,
megkapjuk)
a
(32) differenciálegyenlet
közelítő
megoldását.
151
Számszerű
7. a) Az számítás
zett
következik koordinátánál.
és 6. pontban szemlélteti.
5.
mégpedig
be,
példa
elmondottakat Ekkor
az
4.
a
egyidejűleg
a
pont külső
és
Íeltágulás
0 kezdeti
30:
vizsgálatai
szerint
belső
paláston,
esetére
a
Éolyás
a
p0=
elvég5 =:O_ná1
a
nyomás-
0,619
__
A
6.
végezhető. első
d)
pontban
éz
egyes
követve, összefoglaltakat lépések között Ap_= 0,050O
történik
lépés pg-ról 1,2, 413,(n
101
=
7) értékre.
a a
Ap értékre,
p0+
az
p
integrálás
szerinti
nyomáskoordinzíta lépés
n-edik
lépésenként
növekedése.
pn-i-ről 1 Ap'
utolsó
pn
Az
=E0+
(nyolcadik) lépésnél p, 0,0304. nem vett részein a p =pg= hajlításra 1, igénybe képlékeny állapot az következik egész falvastagság egyszerre be és az alakváltozás határozatA lanná válik. tehát helyesen úgy érte]nyolcadik lépés Végén nyert eredmények l-Ihez eső hogy a p: igen közel mezhetők, nyomáshoz taltoznaik, amelyek jelölése a történhet. pg -9 1 jellel növekedésével a b) A nyomás 25 O helyen megjelent képlékeny kitartomány A rugalmasés elválasztó Ci (i=1,2) képlékeny tartományokat terjed. a görbe (23) után A számítások egyes lépés meghatározható. szerint, alapján minden amíg 0 környezetében van p ( p u 0,9207, addig csak a E képlékeny Ghatátartomány rai esetén azonban a belső a (f: 0 és 5: 51); p=pn palástról kiindulva, 6§=g második kialakul a (határai hely és képlékeny tartomány §=§2 környezetében Lii(i: S 8) paraméter 53). A p,,(n= 1,2, függvényeként megrajzolt 1,2) görbéket a 0 hely környezetében a 7. ábra, sa 0 É 5 5 S. 2 az intervallumban S pedig a 8. ábra terület a vonalkázott tartományokat iképlékeny mutatja szemlélteti. A 8. ábrám
+
n
=
.
.
.,
Az
=
-
=
cső mentén
akikor
Ha
a
=
=
=
=
.
.
.,
=
pg
9
l-nél.
szál eltolódását és a értelmezett (29) alatt semleges jelentő Én függvényt a é 5 É É; intervallumban 9. tárbra mutatja. a 6. c) pontban már említett c) A (32) differenciálegyenlet E szerinti integrálása A megoldás módon szakaszokra bontva kereshető. menete a legáltalánosabban anyolcadik (lásd 8. ábrát): lépés kapcsán wkövethetőhamaikor is a differenciálegyenlet az változó I. szakaszon (a cső rugalmas-képlékeny); (0§§=;'1) együtthatójú a II. szakaszon (a cső teljesen (51 É É É 52) állandó együtthatójú rugalmas); a III. szakaszon (a cső rugalmas-képlékeny) együtthatójú (Ezé 5 É 53) változó a IV. szakaszon (a cső teljesen együtthatóját rugalmas). (Egá E) állandó A
0
[í §1 [Í Ez B 53
Ekkor
A
II.
és
függvényekkel
IV. szakaszon és az 111,
=
=
=
a .
.
.
,a;,
0,1784 1,9322 3,7952
/)'
,
1,2854
=
_. .
differenciálegyenlet
megoldása
a
F1,
adott
(11)-el
állandókkal
.
.
.
,
F1,
4
(34)
II, EdkiFljUC-T:
8=1+
i =1
alakban
írható I. és
fel.
D együtthatókat. Az III. az szakaszokon először kell határozni meg A, a Kiszámításuk levő azonos helyekre E koordinátájú egymástól távolságra Mivel történik. szerint részben numerikus így az együttpont integrálás útján nuis csak hatók a csak táblázatosan differenciálegyenlewt 5-től való függése ismert, merikusan integrálható. kiindulva A megoldáshoz iterációs (30)-naek és (27. b-nek) használhatunk, eljárást ,
.
.
.
,
-
Bab
-
megfelelően
az
1ít=v=_1+i=_1+c;+Dé=-1+cá7+Dé7=f1(/E) differenciálegyenletből' 152
(a
továbbiakban
a
vessző
jel
§ szerinti
(35) deriváltat
jelem)-
7.
Az a
első
képlékeny
5 koordináta
ábra
tartomány és
a
p
kiterjedése függ-
paraméter
vényében
W!)
27!
L ,
J .
Íl NHÉKIVÍKH 7
7
l Éífílg 8.
A
második
ábra
képlékeny tartomány és kiterjedés-e
kialakulása
10.315;
0.2
O!
m:
lMÉXLVJ!
g
A
szál
semleges náta
és
a
p
9. áibra eltolódása
paraméter
_
5 KOOTÖP függvényében a
153
függvényként
kiindulást jelentő oldását választjuk. I. szakaszon Az A
A
egyenletből
(35)
előző
az
hetedik)
(a
lépés
már
ismert
meg-
helyen
(mg, és m0 egyelőre
feltételek
kezdeti
a
§=0
a
tehát
egymásután
ismeretlenek).
integrálva
kétszer
u
§
n"!
n7zg+| f](t)dt,
z
(36a)
b
á;
m, + avar
z
(s
o/lamz
_
(seb)
;
0
majd
a
(27a)
figyelembevételével
zlz-l-Bé következik.
Innen
(31)
szerint
Azá-Bg;
s
-
g .
1
.
e":-
x
z
g1(E)
s:
m0
.
adódik.Ezt
egymásután
kétszer
t
.
új
A
el
A
.
'-Íí(E-í
B
1
m0
A
)
ídt+e87
A
h
integrálva
á!
e;
5. J g1(t)dt,
(sec)
0
és
(54)
M1)
(36d)
dl
0
numehatározhatóak Fenti csak diszkrét meg eredmény. integrálok E értékekhez úton, pl. a Simpson-szabály segítségé-vél. Az a Il. szakaszra vonatkozó integrálokat 31, sf, m] és mi 51-ig kiterjesztve, kezdeti feltételek Ezután a (33) illesztési kifejezhetők m0 és m.,' segítségével. feltételek az (34)-e1 eS majd segítségével meghatározzuk (i=1,...,4) együtthatókat, un,vonatkozó III. szakaszra a a kiszámítjuk 52 helykoordinátánál deriváltjaival hasonlóan, I. szakaszhoz az és m; A III. kezdeti feltételeket. 1-3, 823 mg szakaszon, vonata is nyerjük a IV. szakaszra 53-ig kiterjesztve, végül (36)_típusú integrálokat és m0" lineáris kozó az értékek feltételeket. Mindezek m0 53, 537, m3 és mg kezdeti adódnak. függvényeiként A IV. a határátmenetszakaszon ki kell megoldásnak elégíteni még a §%oo neki 4) kerületi feltételeket (i megfelelő 1, 2, is, amelyekből következik, hogy ami O. Ez azt kell állnia az közül együtthatók hogy fenn jelenti, ami, =anv4= az
rikus
_
_
-
-
=
154
_
_
.
.
-
,
lh3:'_ és
As-52[(1es1,)se-;é;], 'Í__v2í[2(l_53)"' 1
14%
_
1
m3: két
A
egyenleteknek.
í
utóbbi
1
szolgál
egyenlet
kiszáne" és 1.71.:
ismeretlen
eddig
az
mítására.
az
I.
a II. és IV. szakasz kezdeti megadhatók és kiszámíthatók egyértelműen meghatározzák, a Ezzel leiteráciő első és lépése befejeződött
megoldást
ott
a
és
III.
szakaszon.
--
-
íí
=
wkoordinátaosztást
na,
használva,
és
feltéwtelezi,ames
eljárást
Az
és
értékei
x
első kökapott végtelenig terjedő addig folytatjuk, a
zérustól
a (35)-abaöl kiindulva differenciálegyenlet közelítés-t. következő integrálásával kapunk egy a kellő el nem ponto-sságot érjük. A numerikus az I. szakaszon integrálásokhoz
zelítéssel
újabb míg JÉ
számszerűen
már
Most
lyek
*
KIS
0,005,
=
szaunára
ML"
az
III.
a
négy
első
szakaszon iteráció
az
r? 36 alábbi
értékeiket
adta: táblázat
II.
mr.
1
m,
O,550597 0,554268 0,5*54159 O,554131
-0,169488 -0,171595 -0,171188 -0,171189
2 3 4
Az c
I
és
m.,=_o,1712 értékek Az
tehát első mert
négy tizedesig megbízwhatóaknak a lépésnél differenciáleugyenlet
'hét
szerűbb, ciálegyenlet
két
mindössze
azt
I.
az a
(0 í
szakaszon
II.
szakaszra
szakaszon
é: í
(51 É t)
nz(,'=O,5'541 tekinthető-k. E szerinti kell bontva Változó állandó
51)
Ekkor
a
egydifferen-
együtthatójú, együtthatójú.
7-16. számítások a ábrák lényeges eredményeit ábrán alakváltozáswának rugalmas 2,, a cső tisztán számított értéke. összefüggésből feltágulás
d) A
A
lényegesen
integrálása elvégezni.
16.
foglalják
össze.
feltételezésével
-
a
(13)
--
8. Az
számszerű
feltevések
adott
tágulásnál
A
50 s í
a
4
és
példából
levonható
következtetések
kerületi
feltételek
mellett
á];
z
0 kezdeti
fel-
1 intervallumban:
(O É 5 5- ,51) igen KÍS folyási tartomány környezetre terjed ábra). kzi a 2. A második n alakul a folyási tartomány BE környezetében kis nyomár kezdődően és kiterjedése pn O,9207 nyomáskoordinátától másváltozásra is jelentősen növekszik (8. ábra). 3. A 0 É É 5 É. rövid a szakaszon a értéke ké-plékeny tartogörbület Változik mány kövvetkeztében jelentősen (13. és 14. ábra). 1.
A
=
O-hoz
csatlakozó első ki (7., 8. és lO.
=
_
=
155
000
,
l
Í
í
0,100
0,050
l
1
É
3
Z
í
Wűfm
,
i
xwxn
m:
4
0,2
0
első
Az
0,4
06
10.
ábra
P
0,8
7.0
rugalmas-képlékeny határa
szakasz
l l '
m,
,
7777
í?
1
magam
|6'IX
0
0075
0050
0025
13.
MEÉKTA/JL
Görbület
eloszlása 6x, feszültségek 0 a E helykoordínátánál kóordináta és a p paraméter függvényében
A
=
a
79
l;
X
-1
//
'
E,
0.520
,///// y
02
=
1
0/00
"'
=
C
í
'
E _a_ 0 p paraméter
a
függvényében
_
l
ábra
változása
intervallumban
ábra
11.
4
0150
0125
0100
X
"z
17040
z oj
Nlynsmxr
____
e
Hgm
1 0
0,7
03
0.2
-3
..4 _
0.4
05
00
IÍTyI
X JMÁ
-5
12.
ábra
_
GM feszültségek
A
É
=
0
koordináta
helykoordigátánál és
a
függvényében
156
eloszlása p
a
paraméter
a l"
_6
Jariugw ábra
Görbület
14. változása
helykoordinátánál
a
E:
0
2-2,
s
0.6?
5-10 "
1,0
a=am
-
0.07
i
L *Il L iwnixlvxa
ma:
27r
M
___ "
0.303
ábra
16. Az
változása Hajlítónyomaték 0 helykoordinátánál a 5:
a
x
és
feltágulás
E koordináta.
és
változása különbség, függvényeként paraméter
az__s-sn a
p
nem marad a állandó, Képlékeny állapotban aránya feszültségek indokolt és 12. ábra). alkalmazása nem így Hencky-egyenletek (11. 5. Az mofojp) függvény tér el az képe (15. ábra) csak kis mértékben tehát beszélhetünk egyenestől, (hinge amíg iÍJ ( 1, nem képlékeny csuklóról círcle). a: 6. A képlékeny számított tartomány figyelembevételével tangenciális nyúlás u elmozdulás) nem tér el lénye(illetve a megfelelő sugárirányú a tisztán feltételezett es-ettől gesen (16. ábra). Jelentősebb rugalmasnak már változás kialakulása a a mátapasztalható nyolcadik lépésnél, amikor A sodik is számolni kell. 1-nél is kevesebb F9 tartománnyal képlékeny s mint azonban az 0,03. 88 különbség, Bár szedett az következtetések véve csak előző, pontokba szigorúan az 0 kerületi feltétel esetére állnak mia, fenn, azok mondanivalója minden nélkül általánosítható az is. 0 esetre nehézség mi nőségileg a ezt az a tény, kiol(13) és (14) összefüggésekből hogy Alátámasztja vashatóan az a. befogás zavaró Ohatása a, í í 4 1 intervallumban 50 nál a legnagyobb. a Ebből kezdetét lzifolyólag rugalmas-képlékeny állapot nöjelentő 250nyomáskoordináta (4/b. pont és a 4. ábra) 80 növekedésével 0,967, Vagyis nagyobb, vekszik, és ha a, ) s(,* '= 0,492, akkor Pa ) í* mint a. sszáműtcxtt esetbe-n a második kialakulását képlékeny tartomány jelentő Én 0,9207 nyomáskoordináta. 7. Végezetül az a és talán ez is, leglényegesebb megállapítható az ideálisan készült, -, eredmény anyagból hogy rugalmas-képlékeny végtelen hosszú, egyik Végén befogott, vékíonyfalú csövet szilárdságtanilag a csak ekkor l-nél A tönkremenetelt tönkrementnek. Í) tekinthetjük távoli cső falában. a befogástól fellépő képlékeny helyeken egyszerre, egész túl növő minden határon feltáguállapot és az ennek következményeként
4.
a
-
=
-
_
-
=
-
=
=
-
=
lás okozza. hoz közeli
megfolyt
Nem
jelent a már helyeken
a tönkremenetelét az jóval kisebb nyomá-soknál
cső
tény, is
hogy találunk
befogás-
a a
csőben
részeket.
157
Végeredményben cső
befogott lag csak
éppúgy, í
a
l
:
következtetésre
arra
a
mint
a
teljesen
nyomáskoordinátánál p
a
ma];
2
I'
tönkrementnek.
tekinthető
nyomásnál
jutunk, hogy az egyik Végén táguló cső, szílárdságtani-
szabvadon
ÖSSZEFOGLALÁS
vékonyfalú vizsgálatára állapotú héják
A rugalmías-képlékörhengewrhéjktént tárgyalja. több mint egyszerűsítő feltevést, amenya általában rugalmas vizsgálatánál elfogadott. További feltételezés szerint a cső tengelye ideáliirányában terheletlen, anyaga és a képlékeny csak a cső kis részére san ki. tartomány rugalmas-kléplékeny, terjed a nem mértékben az alakváltozások képlékeny tartomány nagy módosítja Ilyenkor a Prandtl-Reuss és a Mises-féle ezért alegyenlete-k potenciál mértékét, képlékeny A
keny nyi
dolgozat
a
alakváltozás
csövet nem
alkalmaz
kívánatos.
kalmazása
fel A diffeállít a radiális elmozdulásokra. differenciálegyenletet mint a történő megoldásával lépésről lépésre meghatározható helykoordináták és a belső ax képlékeny és nyomás függvénye tartomány kiterjedése A dola mind a mind a eloszlása feszültségek rugalmas, képlékeny tartományokban. A módszer módszerét ismerteti. a feladat közelítő alkalmagozat megoldásának egy zását érzékelteti. számszerű példa eredményei Az az alkalmazott dimenziównélkwüli a mennyiségek eredményeket függetlenítik konkrét méretektől és a fo-lyásahatár értékétől. A
dolgozat renciálegyenlext
-
-
IRODALOM (IŐOJIOHGIL. [l] F&Ő(')'l'll'JB,H). H.: llplíŐJlIIHiOllllíLH TBXHIIHGCHRH TOOPIIH ynpyro-Jlatrrntiocnnx u Mavrexíarnlca 1951. Nlexaumcét. ToM. XV. Hpmtnamizm (167_l74) npn yn[2] AHaHIIHíL. A. H.: OcecmxMerpnqiiaa zreqlopiraixzsí nzslnu,'ipnliecíuiixi oóonotnwi lNIaTexMaTnná 11 Moxáuxma. TOM. XVIII. pyro-macriiueci-uix ,1ed1o1,n1a1z11í1x.Ilpnnnamiasi
1954,
(l56_160)
[H] ÍIlIblUIllIIH, A. A.: llxiacuwqtiuotrrb. Mocínsa, 1948. G. R.: Tlhe D. G.; Higginson, [4] Christopherson, Internal
Journal
Pressure.
(127-136) [5] Drucker, Loading. York.
C.:
D.
Proc.
1953.
1
Limit st.
of
Analysis Midewestern
tfhe
Mechanics of
(26:l*274) Strewngtih of and Physícs
Cylindrical Cownferenc
an
Shells Soli-d
Short Cylinders of Solids. Vol.
under Mech.
2.
under 1954.
Axiallyasymmetric A.
S.
M.
E.
New
(158-163)
an R. T.: Tlhe Influence OÍ Free Ends tlhe Load-Carrygs CápaG-Shield, cities of Cylindrical Vol. Journal and Oif Solids. Shells. of bhe Medhanics Physícs 4. 1955 (17-27) Shells. of Symmwetricailly Loaded [7] Hodge, P. G.: Rigíd-Plastic Analysis Cylindrical Journal of Applied Mechanics. 1954. December. (336-342) E. T.: Plastic under Shellls [8] Onat. Symmetrical Collawps of Cylindriical Axially Math. 1955. Guwart. Appl. Loading. (63-72) P. G.; Románd, Shell F.: [9 ._. Hodge, Deformations of a:n Elastiwc-Plaístric Cylindrical with Linear of Solids. Journal of the Mechanics an-d Strain-Hardening. Physícs Vol. 4. 1956. (145-161) of P. Journal G.: in an Shell. Elastic-Plasztic [10] Hodge, Displacements Cyltindrical
[5] Eason,
Applied ;'11] Hodge, drical Jan.
158
Mechanícs. 1956. March. P. G-.: Piecewise Línear Shell wíth Symmetrical
(13-43)
(73-79)
Isotrorpic Radiál
to Plastíucity Applied Journal Franklin Loading.
a
Circular Instintut.
Cylin1957.
[12] Prager,
A of The of Recent Theory Plastícity. survey Achíevements. of Mechanical the Instítutioun Vol. 169. 1955. Engineers, (41-57) oíf Shells of Revolutions Cowmpowsed oÍ Wovkhwardeníng Analysís Vol. 7. 1958. (45-59) Circular Cylíndrívcal Shwells. N.; Hodge, P. G.: On Strain-Hardelned Vol. 27. 1960. Mechanics. (489-495) Applied
W.:
Pro-
of T.:
ma-
ceedings E. [13] Onat, terial.
[14] Perrone, of
nal
Jour-
YHPyFO-HJIACTI/ILIECHAH HEqJOPNXAllI/IH BHYTPEHHEFO HOII BHI/IHHI/IEM lIABDEHI/ISI
OFPAHI/IHEHHAH TPyBbl
TOHKOCTEHHOVI
JI-p P
H.
Kosar:
3
E
IO
E
M
aaHHoü sazxatm, aHaJTOFI/llllíbl JOHyIneHHHM, HpI/IAICHGHHHC npu pemeann llonymeunn, B paHI/ICTO oömlmn nccneaoBax-xun l/ICH"Hb3y8IHbIM npn ynpyroü zxetpopmaunn oőonouex. u nnacTMuemmü ÖUTC MCIIOJIbSOBaHBI norenuxaan Mnseca, ypaBI-lenxdn HpaHaTna-Poiíca nocTeneHHo u nemopmaunü a cnyqae pacnponccnengnanns Heöonbutnx UpHBPneHvMeTOJ nnacwuqnou oönacnq. cTpaHHmmencH
VERHINDERTE EINER
ELASTISCH-PLASTISCHE KÖRE INFOLGE
DÜNNWANDIGEN
DEFORMATION INNEREN
DRUCKS
KOZÁK
Dr.I.
ZUSAMMENFASSUNG bei Die der der sind dieselben. Voraussetzungen Lösung Auxfgabe angewandten die bei der der rein der Schalen elastíschen allgemein Untersuchung Verfolrmung üblích Im sind. Aufsatz werden die Prandtl-Reuss und das Misew-s'sche Gleriohungen kleinesn und eine Methode zur der Potential plwastische angewandt Untersucwhung Deformatíon bei allmáhlinch ausubreitendem Bereich plastiswchem angegeben.
LIMITED
PLASTIC-ELASTIC TUBE CAUSED
BY
Dr.
DEFORMATION INTERNAL I.
OF THIN PRESSURE
WALLED
KOZÁK
SUMMARY
The
as used in solving t-he problem are the same those generally suppositions the elastic straíns of shells. examíníng exclusively and Mises's utilises the Prandtl-Reuss Paper equations plastic pobential giving method Íor to examine the small strains a gradually ranege. expanding plastíc
used a
ín
DE LA DÉFORMATION ÉLASTICO-PLASTIGUE A PAROI A IJEFFET TUYAU MINCE D'UNE PRESSION INTÉRIEURE
UINVESTIGATION D'UN
Dr.
I.
KOZÁK
R ÉSUM Les
Ion
suppose des tique de Míses pour
un
É
mémes les sont que du probléma élasde la déformation purement et du Prandtl-aReuss Larticle de des potentíel coques. enploie équations mineures défotmations des et une méwthode Iínvestígatíon propose pour en domaine de plasticité de plus plus s'étendant. condítíons en
servant
général
d'étre
de
base valides
á
1a
pour
solutiown l'étude
159
A
MÜSZAKI EGYETEM NEHEZIPARI KÖZLEMENYEI KÖTET
XIV.
A
Műszaki
Nehézipari
fokozat;
ipari
Műszaki
oktatói
Egyetem cím
doktori
i11.
Egyetem
elnyeréséért KohóBánya-,
által a kandidátusa tudományok doktora, tudományok és továbbá a Nehézbenyújtott elfogadott disszertációk, és Karán doktori Gépészmernöki megvédett egyetemi
rövid
disszertációk
kivonatai
SZERKESZTŐ
Dr.
BIZOTTSÁG
BÉDA felelős
Dr.
FALK
KÁLDOR
Dr. Dr.
TAKÁCS
GYULA szerkesztő
RICHÁRD
_
MIHÁLY
GELEJI
Dr.
Dr.
ERNŐ Dr.
évekből
19w60-63-as
az
ifj. Dr.
VINCZE
ENDRE
MISKOLC 1967
SÁNDOR
SÁLYI
ISTVÁN
TERPLÁN
ZÉNÓ
ábrák
Az
legtöbbjét
a
szenkesztők
irányításával
ISTVÁNNÉ
HERCZEG műszaki
rajzoló
készítette
Saj tó
Dr.
alá
rendezte
TERPLÁN
ZÉNÓ
tanár egyetemi irányításával
Dr.
VINCZE egyetemi
9
Nehézipari
Műszaki
ENDRE
docens
Egyetem,
Miskolc
A
MÜSZAKI
NEHÉZIPARI
NYELVÜ
MAGYAR
EGYETEM
KÖZLEMÉNYEI
TARTALOMJEGYZÉK
Nándort
kandidátusa: Gyula, tszv. egyetemi tudományok docens, a műszaki keletkezésének és jelenlétének öntöttvasban Szilikátzárványok vizsgálata Drahos a műszaki kandidátusa: István, egyetemi tudományok docens, A hipoid-kúpfogaskerékpárok méretezésének geometriai alapjai Lévai a műszaki kandidátusa: egyetemi docens, IIDTE, tszv. tudományok szerszámmal és a foggörbe nem lefejthető Íoggörbe Egyenesélű evolutája kerekeknél kör .alakú hengeres Maschek okl. hevítése Hengerszimmetrikus bugák Tivadar, gépészmémök: Horváth a műszaki doktora: tszv. tanár, tudományok Zoltán, egyetemi A cinkkohászatban lejátszódó folyamatok termodinamikája
'.
.
-
'.
.
.
-
műszaki a docens, egyetemi vizsgálata hővezetésprobléma
Czibere Tibor, A nemlineáris
.
László,
Huszthy
.
a
tszv.
adjunktus:
egyetemi
31 43 47
-
-
kandidátusa:
tudományok potenciálelméleti
Fogpirofilnk
m1
-
61
alapon
meghatározása
számítással
a műszaki kandidátusa: docens, tudományok Szaladnya Sándor, egyetemi hidraulikus másolwóberendezés sztatikus Differenciálhenugeres egyvezérlőélíi pontosságvizsgálata Béda a műszaki kandidátusa: Módtudományok egyetemi docens, Gyula, hullám szera vizsgálatára képlékeny műszaki a Gribovszki kandidátusa: docens, tudományok László, egyetemi hőálló ötvözetekben. Maradó feszültségek Kozák a műszaki kandidátusa: docens, tudományok Imre, egyetemi Vékony alakváltozása belső korlátozott hafalú cső rugalmas-képlékeny nyomás __.__.____:_..__._.___.____
.
-
1
v.
tására .
'.
--
-
-
-
-
-
-
-
-
docens: Az S és Mn-tartalom János, egyetemi változására minőségét jellemző tulajdonságok MTA az levelező Zambó tszv. tanár, János, egyetemi legfőbb paraméterei telepítésének Az Ms acél Szombatfalvy Árpád, okl. gépészmérnök:
Vereskői öntöttvas
a
szerepe
szürke
Bányaüzemek
tagja:
-
.
rozása-------
Ádám
'.
A
okl.
Antal, földi-áram
és
("magnetotellurikus .
Obádovícs
pontjának
meghatá-
------------
J.
bányakutatómérnök, a földmágneses anizotropia")
Gyula,
értékproblémái
és
a
műszaki
tudományok jelentkező módja
kapcsolatában és meghatározási
tér
docens: egyetemi a sajátértékek
kandidátusa:
anizotropia -
Differenciálegyenlet-rendszerek kiszámítása
digitális
sajátgép
matematikai
felhasználásával
Zoltán, egyetemi alapján-----------------
Szarka
'.
.
.
Gál
A teljesítmények szénbányászatban
okl, István, mérnök-közgazdász: és lehetőségei a gessége magyar
László, szültségvizsgálata
Kapolyi
Kiegyenlítöszámítás
adjunktus:
bányarné-rnök:
okl. -
-
-
a
-
--
-
-
szüksé-
emelésének --
Bányabiztosítószerkezetek -
mátrixkalkulus
-
optikai -
-
Ie-
83
103
123
tszv. Ferenc. egyetemi Siemens-Martin-kemencék suk szempowntjábóldocens, Iván, egyetemi Tarján felmelegedésével. nyalevegö kérdés vető vizsgálata-
tanár,
Sulcz
'.
-
2
Bíró Attila, cékben
a
Péntek
'.
x
kandidátusa:
tudományok önműködő vizsgálata
-
-
-
-
-
-
szabályzá-
-
_
műszaki kandidátusa: tudományok lehűlésével illetve kapcsolatos néhány -
-
-
-
Áramlási
-
és
-
-
-
hőátadási
_
_
vizsgálat
alap__
okl. kohómérnök: és hőtechnikai
István.
Földgáz-befúvással elemzéseviszonyainak
dolgozó -
nagyolvasztó _
-_
_
flotálás levegőkiválasztásos vegyészmérnök: Károly, műszaki kandidátusa: a tudományok docens, Tibor, egyetemi álló ívelt erősen egyenes szárnyrács pwrofilos lapátokból eljárás A
okl.
Farkas Ottó, olvasztósalaltok
:.
[OC!-1
_
mélykemen-
egyetemi
docens:
összetételének
maximálisan
Vizsgálatok kialakítására
-
-
-
301
_
Méreter-
kéntelenítő -
297
._
-
Czibere tezési vezéséhez--------------__
.
263
_
bá-
A
a
-------------____.
metallurgiai Németh
-
-
kohómérnök:
okl.
műszaki
a
hőüzemének
nagy-
_
.-
Fúrt többcsatornás villamosmérnök: okl. lyukak irányított Gábor, ellenállásszelvényezése Közelszintes okl. feltárása Molnár együttes telepek Sándor, bányamé-rnök: ésfejtése--------------___ a műszaki kandidátusa: Forrai tudományok docens, egyetemi Sándor, és rekonstrukciós és ipari létebányászati főleg centralizációs Különleges, analitikus műszaki-gazdasági helyének vizsgálata sítmények telepítési a matematikai docens. kandidátusa: Vincze Endre, tudományok egyetemi és néhány alkalmegoldása függvényegyenletek trigonometriai Komplex
Márföldi
'.
áramterű
.
-_
-
-
-
-
-
-
-
_
_
._
-
,
mazása Kovács
.
--------------_-__
Ferenc,
legkedvezőbb Patvaros
-.
tusa: .
448
Steiner
egyetemi termelési
tudományos József, Bányavágathálózatok
Ferenc, egyetemi Maradékanomália-számítás
tanársegéd: kapacitásának
kritikus és Külfejtések mélységének meghatározása a műszaki kandidámunkatárs, tudományok racionális telepítése -
adiunktus, --
a -
műszaki -
-
-
-
-
-
-
tudományok -
-
-
-
-
kandidátusa: -
-
_
_
MI/IIJJKOÍIbILIíOFO.
TIXVJbI
THÍHÉÍÍOIHI
lIHC'1'TTT.VT,-X
HOIII/ITEXHI/IHECKOPO
IIPÜMMIIIZIEPIHÜCTII
(BEHPPIISI)
(JOJLBJPHxCAAHI/IIG IL-p. ,'[. Haltüopu: n
jL-p
H.
11-1)
lI.
Hccilcnulzzlullu
llyryne
.
Ocnonu
Llpaxotu:
xyóqawnnx
.
n
.
.
.
.
Crmxtamtast
.
.
.
.
.
.
.
xmmqecxnx
rn11o1r,'1,rnux
.
.
.
.
.
npsuxoíí npomaoü
c
xruc'rpy.uou'ro_xn
unnuwueunü
cmunzrrnrax
nmm-uxsx
.
pun-nemz
rcoxxouqnvxocnn)ro
nap
Jlecau:
noaunlumnouuu .
.
.
xzpnnux
nonec. IZPIIBOÍÍ nyón n cslyrlac IIOHRVIYIIJX unnrnmpnqecnnx óonnanol; Píarpen numuilprxuecnnx CHAIMPTDHÍIHBIX í). Xopeam: n 1%]mouuuaxxxnta nporzoccon, xre1'a.1.n_yprzrrr nporonamnmx T. lluóepe: Ha, neannníínoí"x Jlc(:.1e,1ona1un' npomexrm TGHJOIIpOBOIIIIOCTII IIIOTD.
ÍL-p. JL-p. jL-p.
.
sgyóu
Mautelc:
T.
1Io'rexln,11a:1:t
rr-opnn
.
.
.
ILIIJIIIIIIIPH'IC('I(OL'O
_vnpann:nnn1eí'í
.
.
.
.
nyTexu
or-none
öl
.
.
.
.
.
coporo
qyrynn
oxnoü
e .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
cmmxr
c
zsommnn
Toumx
11 unxrumr
xtarnunnaxn
u
ITOSIPM,
.
105!
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
102%
.
.
.
.
[L-p. H. 31141160: líaxnuní'imno xxnpnxuvrpl.x PEZBIOIIIOIXIISI pvmn11:n1; Ms cTaJn 1-1). A. CoMőczmgianbsLz: Onp0,Ie.'Ie1-un- u-ornm [l-lv. A. AOaM: AIIKBWIDOIIIHI(MarnurorosxzxyplluocIzan mnxanTponnn). r.
73%
.
.
omqyxvxonamra .
uzmccrno
47
mnma
BOJIHM Hztacluxtluníi IL-p. II. 53011: Merog: 11cc.'1e,1o1;zu11n1 1: [L-p. .'[, Fpuőocc/cu: Owrsvro-Ixxhtn uanpmrconxro Tepx1oc'roí'ír:nx cmanax fL-p. II, Koaalc: Orpaur1qeriliazr y)rpyro-ImncTnuecna:1 gtmpopxtalnn; rommcTouuofi Jannonnn Tpyóhr rrojn mnannoxr xu1_v'rpeHHero cnoücrr. n xianonertns; [I-p. H. Bepezuiceu: lirmmne cepu co,1epn-:aH11n uapvaxma
xapanwopnzgvuuunx
231 42';
.
JLHLIMPO]JBHIIIIEIJIEHOFO
rouuocTn
.
.
.
.
.
pncutyrnnqxr
nortupnoru
rn,'q)a1;;xx1uec1;oro
1:po.x11:o17i
.
.
.
JL-p. .'I. Xycmu: Orrpe_'ncaenur(sIIpO(Í)H.'Í('Í'Íayóoxs Il'(.-:-Je,1ona1nxe wznwrrluocnofí jL-p. Ill. Ca/ldÖHbílZ
zmo-
.
.
.
n
.
.
npoaranuxnuznm-u né? onpcloJeHllfí
xwrox
cncuwnxx coóoTncnnrnx nuaqenuíí LL-p 171.II. Oőczüosutt: ÍÍpOŐJHLNILI ,'1x1cpqJepeHnna.'unnax 11 pacqcr coócuwsoanhxx c unnqounü nouonuuo HIND:+ne1:'1*])0H1l0l'1 ypanuennü xrannnnbt ponofi xxarosxzvnluecnoü na oouone [L-p. JS. Capmi: Honnc-rxcalmonunfi pacueTa pacuew xlzrrpxxtmoro IIOIHJIIIOHIIJ! Tpyqzt [L-p. II. Fa/l: Hooóxo,'xn.xroc'rh u BO13NIOJHEIO(*'I'II 11pnx13no,'urre.71nnnwrxr n BHP _xfr0;[I.H0í'i IIPOMIMIIJIOIIIIOVTII Owrnuecnnqw IIPlIbTFallIH) [L-p. II. Runnüu: upenefi nanpnznvuxtsu p_xf,'r,unuuux 'rr'n:1o1301*o ,'[-p, (h, llLv/lbq: ÍÍl'c.'l(','10I'.a|IIIG poznnxm 1Ím!eHc-BÍ2lpu'o1ionm;11x HOHGÜ .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
*
.
v
jL-p,
II.
muxn
Hvc.'m,1onuvxlrie
(uxnzuuuennxxxr
JL-p.
A.
aB'I'OMH'FIFIO('IÍOFO
nx
zapuuuu
Tzlpfm:
uelctyropxux
Bzzpo: An|uunHamlllorunxn Ireunx
.
nux
m-ucfi,
11-1), Ií. HeMem:
.
nmtpncon,
Bnxjlyxál
maxruoro
1-1). JT, Helznletc:
1uarysm]nmnmIH
.
.
.
_Y(','IUBIHI .
.
n
.
.
.
.
.
.
)IG'I'a.'I.TI_V[JPII'JGCIRIIX n 'ren.'tn'rexurarmcnnx rasszt c paónrauuurxx ,1_y-"rl.e.xx IIpIIjÍ)0,'[HOI'0
*Í3.'I()'J'HIIIIH
c
BHJIGIIGHIIOJXI
Bozuyxa
.
.
mn
narpeBnM
.
.
.
.
.
.
.
.
c
TC-HJUIIepGJIENIII
ycixonnn
Anzmus
.
munmnxuux
UJHYFNIHX
13 -
yoxunnnfx
-
[Lovon-
.
_7[-p_T_ ljuőepe: IIOIIETICBJIH
1-13, O.
díaplcauz:
IOMGHHBIX
fI-p.
Pacqemnuü
TypŐHHhL
MBTOIL
líccnegxoxxaunn mnaxou
.
HüHPÉLBIIGIíHOM
IIOIÍB
HBOFHyTOFO
cocTaBa .
.
Mapgóeaböu: Cermnounpoxazume
1'.
pememn, oőpaayemoü HPOÓHJIH MaKCHMBSIBHO oóeccepnnamlunx
CUJIBHO
nonyuexuxa .
npsmoü
npoemnponanrm
lIOIIaTKaMII
('
.
o
POIIpWFHHJIGIíIIH
nmxaznmt
n
IÍIÍOFOHÜHHJBIYÖH ,
n nmexma noxromonlza nJacTon ropnzaonranlxmx jL-p. 111. IVÍO/lbl-lap: Comrecmay] anaznttrrltlecltoe Macn" nanoIlccnegxosanxte JI-p, II]. (Doppau: TexzmHo-auouoxmtleclcoo rgmmxmx: n amnmi ocoómx, oópaaoxr uenwpaxxnaaaxnouurxx pexoncxrpvnnxxo)nmx n HPOMIJIILYIUHIIHX coopvaxralmfi ropumx uoxmnoucnbxx TpIIFOIIUMOTpIJ*l('('HHX iIIYHIIIIHOIIHJLHHX JL-IL i). Buliue: Pemeuno
ypawsueuníi
JI-p
tb.
Koeau:
II
HÜKOTODHB
IIDI/IMOPDI
OHpeJLeJeHIIO Rpunmecxoü
MOIIIHOCTIT HpOIHBOJICTBBIH-IOILÍ
HX
SMS)
HPYIMBHOIWIH
myónnm
OTIIDHTHX
11-1). H. Flameapouz: PRIUIOHHJIBHOG pacnonosnerllte oc-TaTnlIHofi nnoxmsmxr JÍl-p. (I). IUINEÜHEP:PacrreT
450
-
53.;
TORR
n
nanónnoe
őnaronpnirrnnü 9.31
paspaGoTnr: cewnü
ropnux
mapaócvror:
38.7
42?
NIITTEILUNGEN
FÜR
DIE
DER
UNIVERSITÁT
TECHNISCHEN
SCHWERINDUSTRIE.
MISKOLC
(UNGARN)
INHALTSVERZEICHNIS
Dr.
Gy.
Nándori:
Dr. Dr.
Dr. Dr. Dr.
Dr. Dr.
ín
Gusse-ísen
Drahos:
I.
Lévai: Mit Zahnflankenevolute
-
-
-
-
-
-
beí
-
-
-
Problems des Bíasísw
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Dr. Dr.
Huszthy:
-
-
Dr. Dr.
Dr.
-
-
-
-
-
-
Vereslcői:
J.
Ceualítát Zambó:
Einfluss
-
-
S- und Mn-Gehalts charakterísíerendem
des
-
auf
díe
-
-
--
-
Ánderung
-
des
-
61 73
83 103 123
137
díe
der
Graugusses Eígenschaften Parameter der Von Grubenbetríeben wichtígeren Anlage Á. Szombatfalvy: des des Ms-Punktes Stahls Bestímmung A. Ádám: ím. Zusamwmenhang dem erdw Erdsvtrom und dem mít Anisotropíe Feld und Bestimihre magnetíschen (Magnewtotellurísche Anísotropíe) mungsmethode J. Gy. Obádovics: und der Dífferentíalgleichungssysteme Eígenwertprobleme Rechender Mitvtels eínerelektronischen digítalen Berechnung Eígenwerte J.
-
--
Die
161 7
-
-
-
Dr.
w
-
-
-
43 47
-
Wármeleitung -
-
der
Bestimmung
-
Dr.
-
-
-
Dr.
31
-
-
-
-' durch Berechnung Zahnprofíle S. Szaladnya Statische dífferentíalzylindríscher hydGenauigkeitsprüfung mít einer raulischer Nachformvorríchtungen Führungskante Eíné von Methodc zur Gy. Béda: DÍaSUSCÍTSűI Wcllen Untersuchung L. Gribovszki: Bleíbende ín vszárínebestáíndígen L-egíerungen Spannungen I. Kozák: Deformatíon eínes Verhinderte dünwandígen elastísch-plastísche Röhres ínneren D-ruc-ks ínfolge
L.
7
-
und
Zahnflanke Rádern
níchtlínearen
3
-
Hypoíd-
von
-
-
-
-
zylíndríschen Byöcke der Zinkmetallurgíe
der
--
-
abwálzbare
ín
Prozesse
Silíkat-
von
-
Dimensíoníe-rung
zylíndrísch-symmetrischen der
-
-
XVerkzeug níchtkreísíörmígeíí
Erwármuung Z. Horváth: Thermodynamik T. Czibere: Untersuchung auf potentíaltheoretíscheír
Anwesezuheít
und -
-
geradschneídígem
Maschek:
T.
-
geometrischeíí
der
Grundlagen kegelzahnradpaaren
I.
Ewntsteahuííg
der
Untersuchung
eínschlüsísen
--
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
--
-
-
179
181
maschine---w---------------195 Dr.
Z.
Dr.
I.
Dl".
Szarka:
Ausgleíchsrechnung
Gál: Notwendígkeit rischen Kohlenbergbau
L.
Optísche
Kapolyi:
und
auf
Grund
-
-
Matrízenkalküls
des
Möglíchkeíten --
-
_
Spannungsprüfung
-
-
-
-
Leistung-Steígerung
der
-
_
Unga-
-
ín
Ausbauelementen
von
229
-
ím
-
237
den
Gruben----_-___----------253 Dr.
Dr.
F.
I.
Tarján: wármung
Dr.
A.
Dr.
I.
Dr.
K.
2%
Sulcz: des Prüfung lích íhrerautomatíschen
Wármebetriebs
Síemens-Maríin-Öfen
von
Regelungeiníger grundlegenden -
-
-
-
Fragen Untersuchung Grubenwetters des Abkühlung Bíró: und StrömungsWárníeübertragungsverháltnísse Péntek: der und wármetechnischen Analyse metallurgíschen eines mit Hochofens Eínblasen von arbeitenden Erdgas Németh: Flotation mit Luft-Ausscheídung bzw.
-
-
-
-
hinsicht-
-
-
-
bezüglích -
-
ín
-
-
-
der
253
Er-
-
Tíeföten
-
267
--
293
Verháltnísse -
-
--
-
-
-
-
--
-
297 301
451
Czibere:
T.
Dr.
Berechnungsverfahren stark gewölbten zwecks Prüfungen
mit
felgitters O.
Farkas:
für
Hochofenschlacken G.
Dr.
Már-földi: entiertem
S.
Dr.
Molnár:
gerten S.
Dr.
Forrai:
Mehrkanálige Strömungsfeld
Gemeinsame Flözen
E.
Vincze:
Projektíerung
der Feststellung Entschwefelung Widerstandsprofilierung und
Schau-
Zusammensetzung
maximale
Ausrichtúng
geraden
eines
-
Abbau
von
-
der
bohrlöcher
in
zueínander
von
ori-
nahegela-
-
Technisch-wwtschaíthche
Grubenorts besonderer Rekonstruktion und tration .
zur
Profilschaufeln
Löwsung
und
und
einíge
analytische Industrieanlagen Anwendungen
Untersuchung haupátsáchlich
komplexer
de; bei
AnlageKonzen-
trigonometríscher
Funktíonalgleichungen .
F.
Kovács:
kapazítát Dr.
J.
Patvaros:
Dr.
F.
Steiner:
452
krítíschen Teufe und der Bestimmung Tagebauen von Grubenstreckennetzen Rawtíonelle Anlage
von
-
Restawnomalie-Rechnung
der
günstigen
Förder381 Í585
427
PUBLICATIONS OF
THE
OF
HEAVY
THE
UNIVERSITY
TECHNICAL MISKOLC
INDUSTRIES
(HUNGARY)
INDEX
Nándori ín
Gy.
'.
Drahos:
I.
.
I.
Lévai: tooth
of -
-
-
v-
Bases
couples. .
ínto
Inve-stigating cast-iron
sions
-
-
dímensíoning be
may cxrcular
'.
T.
Maschek:
Heatíng
'.
Z.
Horváth:
Thermodynamics
of
the Examiníng of potentials theory
problem
of
of
presence
silicate
inclu-
of
bevel
hypoid
gear
-
-
which for not
curve
evolute
and
formation
-
geometrícal
the -
Tooth curve
the -
hobbed by straight wheels cylindrical cylínder profile ingots
edgewd tool
and 31
-
symmetrical the
ín
taking
place
linear
heat
conductíon
by
calculatíon
pro-cesses
43
-
ziwncíc
the
metallurgy Dr.
the
Huszthy:
L.
'.
S.
'.
Béda: Gribovszki:
L.
.
I.
'.
J,
.
method
A
Vereskői:
characterízing Zambó:
the
'.
Á.
Szombatfalvy:
A,
Ádám:
Main
S
quality
the
plastic
deternainíng the
Ms
thín
Walled
on
the
change
tube
in
-
ín
the
ste-el
relation
the
of
aniso-tropr
mines
Z.
'.
I.
coal
179
the and
currents earth íts method
LA F.
'.
I.
'.
Necessity industry mining
Kapolyi:
Photo-optícal of
Tarján: Investígation of mine cooling
atmosphuere
or '.
A.
'_
I.
.
K.
Bíró:
Stream
and
Flotation
of
heat
by
ín
outpout ín
systems
support
principal
some
and
system .._:
-
hungarían
the
mínes
Siemens--Ma-rtín
from
furnaces
-
problems
related
the
to
warming 267
-
transfer
the
increasíng
oÍ regime regulatíon
the heat automatic of
Péntek: Analysíng furnace blast working Németh:
of
analysis
Sulcz: Investigating the of view poínt
of
-
--
possibílíties
and
177
-
of ditíferential Gy. Obádovics: Eingenvalue problems equatioun the digítal computer determining eígenvalues -by electroníc Szarka: matrix based on calculus Compensating computation
Gál:
properties -
--
'.
caused
161
of
location
of
powint
presenting (magnetotelluric -
123
alloys of
íron
the
fíe-ld -
83 103
wave
137
and Mn contents of the carst grey
itself
--
cyliwnder-
edge
heat-resístíng
ín
differential
a
controllmg
-
Determining
Anisotropy
of
accuracy owne
defowmatíon
of
parameters
and geomwagtnetic determination J.
the
on
61
statical with
-
based
-
stresses
-
not
profíles
plastic-elastic of
Effect
J.
.
-
tooth
investigating
Remaining
Kozák: Limited pressur-e by internal
'.
Dr.
for
of
-
the
Determining
the Szaladnya: Examining attachmewnt hydraulic copyíng
Gy.
'.
47
Czibere:
T.
ín
relations
and
metallurgical with
natural
air
separating
gas
deep
293
furnaces
heat-technical
injection
-
of
relation -
-
-
-
a -
297 301
453
T.
.
Dimensíoning swtrongly
Czibere:
of
consisting Dr.
O.
Dvr.
G.
Dr,
S.
blast
Márföldi:
Multi-channel
field
Molnár:
S.
_
E.
Vincze: tional
F.
Kovács: ductiown
straight
a
flange
grid 321
composítion
the
of
maximally
slags
331
bore-hole
logginug
with
directed
cur-
335
-
Simultanous
and
development
working
of
nearly
horizontal
coal
--
and and
analytical reconstructional
ínve-stigatio-n mining
of the location and industrial
-
Solvin-g equatíons
and
Determinatíon of
capacity
Dr.
J.
Patvaros:
Rational
Dr.
F.
Steiner:
Calculation
454
projecting blades form
to
reswístance
Technico-econonlical Forrai: of special, maínly centralízing
plants Dr.
order
fumace
desulfurizing
seams
Dr.
ín
Investígatians
Farkas:
rent
method for arched profiled
applications
sonue
of
the
critical
míning locationw of ro-adway
of
complex
depth
and
trigownometrical
func-
favounable
pro-
most
surface of
residuals
networks
ín
mines
-
385 427
ANNALES
ILUNIVERSITE
DE
LOURDE
DE
formation
ei-la
LINDUSTRIE
DE
MISKOLC,
(HONGRIE)
TABLE
Nándort
Gy.
'.
I.
'.
I.
'.
Drahos: denbées
Principes coniques
Lévai:
i
'.
provblémes
des silicate
dans
MATIERES
la et
la
concemant. la
présence
Íonte
géométrique
dimensíonnement
du
nypoi-des
Izexannen. de tajlle droirte
outil a circulaires .
Isértude de
ínclusions
des
DES
des
de
paires
roues
-1
--
tailxlewr des pour
de dent évolut
courbe de son
a
en
roues
développanwte cylindriques
un
par
znon-
31
-
symétriques cylindriques conwditions des se déroulant Z. Horváth Les thermodynamiques processus. du zinc lors du traitemenít métallurgique de la conduction non-linéaire Ijétude du probleme de chaleur T. Czibere: de potentiel a partim de la théorie L. Huszthy: Détermination des de dent calcul profiles par Lexamen de la précision d'un machine a S. Szaladnya: statique copier hyddun au différentiel seul taillant de commande et équipé raulique cylindre Íexamen dé Ionde Une méthode Gy. Béda: pour plastique Réchauffement
Maschek:
T.
des
lingots
43
-
47 81
-
'. '.
'.
L.
.
I.
Gribovszki: chaleur Kozák:
J.
'.
de d'une
Linvestigation Ieffet
a
Vereskői: Leffet tés caractéristiques
des
.
'.
Z.
'.
I. L.
Szarka:
1
la
déiormation élastico-plastique .-intérieure
d'un
tuyau
a
pression
S et Mn de la
en
qualité princípaux
Problemes etleur calcul
Calcul
Gál: La l'industrie le
Sulcz: de
nécessité et charbownniere
Izétude soutenement Eétude leur
des valeurs afaide d'une
dégalisation
Kapolyi:
121 modification
sur
fonte
proprié-
des
grise des
sieges
-
le
et
telluriques maéthode
et
pour
par
des
sut
calculatrice le
calcul
de
matrica
daugmenter possibilités howngroise méthodes des photoélastiques les
miwnier
réglage
basé
déquations systemes digitale électronique
des
propres
conditioans
dans
rendemen-ts
les
sollicitations
agissant
-
thermiques
des
fours
Siemens-Martin
en
Iéchauífe-
touchant -
chaleur
dans
195
229
-
-
automatique de quelques ILétude I_ Tarján: questiouns fondamentales de atmosphere et le refroidissement ment miniere et transmissíon A. Bíró: Condítions rhéologíques de profonds vue
-.
a
181
Obádovics: différentielles
Gy.
sur
F.
résistant
alliages
détemniwnation
sa
J.
'.
des
Zamnbó: Les parametres du choix de la place Á. Szombatfalvy: La détermínation du poinwt Ms de Iacier A. Ádám: des relations entre les courant Lanisotropie champ géomagneétique (anisotropie magnétotellurique)
'.
'.
la
teneurs la
pour
J.
'.
dans
83 103
._._.
mince
paroi
résíduelles
Conwtraintes
73
des
fours
.
Péntek:
I.
fourneau
Németh:
thermiques ILalnalyse des conditions de gaz naturel opéré par insufflation (fair Flottatíon par séparation
'.
K,
-.
T.
Méthode Czibere: des droit composé
'.
O.
Farkas: désulfurant
'.
G.
Étude
des maxímal
.
.
S. S.
E.
Molnár:
ILétude établissemenrts centralisés---------------Vincze:
La
Kovács:
F.
a
J.
Patvaros:
'.
F.
Steiner:
critíque
301
des
-
-
de
scories
-
-
trous
aubage 321
haut-foumeau -
de
champ
d'un
-
deffet
-
331
_
courant
de
couches
quasihorizontales
direc-
mesure
-
335
et
du choíx surtout
de
la
place
349
des
revconstruits
La des
qúelques
et
déterminatio-n
explitatiorxs Emplacement
Le
domaines
dapplication
des
équations
calcul
de
a
379
de ciel
Megjelent megyei
ouvert
Mb.
'v.:
1a
profonder 381
Vállalat,
milniéres
galeries
A
385
427
-
Béda 40
Marton
de
systemes
Dr.
példányban,
Nyom-daipuaari
de
-
des
kiadó;
et
optimale
résiduelle
Íanomalíe
500
capacité
la
raticxnnel
Felelős Borsod
et
355
solution
trigonométriques
fonctionnelles '.
-
résistance
haut 297
la construction bovmbé
de forage commun des abattage analytique techníco-économique miniers et industriels spéciaux
Préparation
Forrai:
-
-
de Márföldi: Sondage des multícanal tionnel,
.
dobtenier
d'un
-
de dimensiownnemewnt pour au fortemelnt aubes profil
possibilités
métallurgiques
et
5
Gyula terjedelemben
ív
Miskolc Szilárd
-
1967
-
10162
