BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR HIDRODINAMIKAI RENDSZEREK TANSZÉK
Hátsó szárny optimalizálása Adjoint módszerrel, különböző mellékfeltételek használatával TDK dolgozat
Sárosi Kristóf Ádám BSc, 2013/14 évfolyam
Konzulens:
Csippa Benjamin
Tanszéki mérnök
Budapest 2016
Összefoglaló
A közelmúltban nagy igény mutatkozik az optimalizációs módszerek fejlesztése és alkalmazásának irányába. A számítási teljesítmény növekedésével lehetőség nyílt arra, hogy gradiens alapú optimalizálási folyamatot alkalmazzunk az iteráción alapuló paramétervizsgálat helyett. Ezek egyike az adjungált módszer, amit az ANSYS programcsomag is alkalmaz a diszkrét leírás segítségével. Ezzel a modullal lehetőségünk van adott kimeneti paraméterek szerint optimalizálni a konstrukciót, így rengeteg időt tudunk megspórolni nagy paramétertartomány esetén. Leginkább a repülő- és az autóipar használja; a dolgozat egy Formula Student autó hátsó szárnyának véglapján alkalmazza a módszert. Az adjungált-módszer használatához elengedhetetlen a megfelelő topológiájú háló, így strukturált hálót alkalmaztunk. Ezen elgondolással készített numerikus hálók csak egy adott geometriára érvényesek, a célunk azonban a geometria optimalizálása, amihez dinamikusan változó hálóstruktúrát kell előállítani. A módszert előre meghatározott szárny-konfigurációkra alkalmazzuk, majd különböző sebességeken vizsgáljuk az optimális véglap geometriát. Szárnyak esetében nagy problémát jelentenek a szárnyvégi örvények, amiket a nyomáskiegyenlítődés idéz elő. Ennek a hatásnak a csökkentésére született meg a szárnyvéglapok ötlete, ami gátolja a nyomott oldalról a szívott oldalra való átáramlást. Célunk az ellenálláserő csökkentése, valamint a leszorítóerő növelése az elem optimalizálásával.
1
Abstract
Developement and application of optimization methods has been a momentous part of engineering in recent years. Now, with the improvement of computational performance we can use gradient based optimization processes instead of parametric studies based on iteration methods. The Adjoint method is one of these gradient based solvers, used by ANSYS on discrete differential schemes. With the aid of this plug-in we are able to optimize the model for output parameters therefore saving lots of time in case of large parameter range. It is widely applied in aeronautic and automotive industries. This study applies the Adjoint method on a Formula Student car rear wing endplate. To use the Adjoint method we need a mesh with decent topology hence we use structured mesh. The numeric mesh generated with this technique is only applicable for a certain geometry. As our goal is geometry optimization we need to create a dynamically morphing mesh. We use the method on predefined rear wing configurations then we examine each optimized geometry on different flow speeds. Wingtip vortices cause troubles due to pressure equalizing. This problem led to the idea of the endplate which impede the flow from the pressure side to the suction side. Our goal is to decrease the drag and improve the downforce of the whole rear wing.
2
Tartalomjegyzék 1.
2.
3.
Bevezetés ......................................................................................................................................... 4 1.1
Szárnyvégi örvények, szárnyvéglap ........................................................................................ 4
1.2
Áramlástan alkalmazása az autósportban ................................................................................ 4
1.3
A feladat motivációja .............................................................................................................. 5
A szárnyvéglap ................................................................................................................................ 6 2.1
Szárnyak működése ................................................................................................................. 6
2.2
Szárnyvégi örvények ............................................................................................................... 8
2.3
Szárnyak fejlődése, szárnyvéglapok alkalmazása ................................................................. 11
Az adjungált módszer [10] ............................................................................................................ 18 3.1
4.
5.
Diszkrét adjungált módszer ................................................................................................... 19
Előzetes 2D-s számítások .............................................................................................................. 22 4.1
Numerikus háló ..................................................................................................................... 22
4.2
Szimuláció beállítása ............................................................................................................. 23
4.3
Eredmények ........................................................................................................................... 26
Optimalizációs eredmények bemutatása ....................................................................................... 30 5.1
Numerikus háló ..................................................................................................................... 30
5.2
Előszámítások........................................................................................................................ 32
5.3
Adjungált módszer ................................................................................................................ 36
5.5
Az optimalizált geometriák összevetése ................................................................................ 46
6.
Összegzés ...................................................................................................................................... 47
7.
Irodalom- és képjegyzék................................................................................................................ 49
8.
Függelék ........................................................................................................................................ 51 8.1
Szárnyvéglap fejlődésének története ..................................................................................... 51
8.2
A 2D számítás képei .............................................................................................................. 56
8.3
A strukturált háló képei ......................................................................................................... 59
3
1. Bevezetés 1.1 Szárnyvégi örvények, szárnyvéglap A szárnyak alkalmazása a szárny két felületének nyomáskülönbségén alapszik. Versenyautók esetében leszorítóerőt akarunk termelni, ezért a repülőgépeknél használt szárnyakat vízszintesen tükrözzük. Az így kapott geometria alján a légkörinél alacsonyabb, a tetején magasabb nyomás uralkodik. A nyomáskiegyenlítődés miatt a szárnyak végén, a felső, nyomott oldalról az alsó, szívott oldal felé megindul az áramlás. A szárny kilépőélénél –, ahol az áramlás irányában már semmilyen geometriai gát nem akadályozza a kiegyenlítődést – ezek az örvények folytonossá válnak, a profilról leúszva spirális formában jelennek meg. Ebben a térben lecsökken a statikus nyomás, ami az autó mögött megjelenve légellenállást indukál, valamint csökkenti az effektív leszorítóerőt. Ennek a folyamatnak akadályozására, irányítására született meg a szárnyvéglap ötlete.
1.2 Áramlástan alkalmazása az autósportban Versenysportokban mindenki az adott szabályok keretén belül a legjobbra törekszik, ez az autóversenyzésben sincs másképpen. Mivel elsősorban a motorerőt, lökettérfogatot korlátozták a múltban, ezért az autó köridejének javítására két opció mutatkozott: a sebesség növelése az egyenesekben, valamint a sebesség növelése a kanyarokban nem motorikus úton. A Formula-1 kezdetén, az ’50-es években az első opciót tartották megvalósíthatónak, ezért szivar alakú autókat építettek, így csökkentve a légellenállást. Az első autó, ami a második opciót választotta, a Chaparral 2E volt 1963-ban, amely nem formula sorozatban indult. [1] A nagyobb kanyarsebesség a tapadás növelésével érhető el, hiszen a centrifugális erőt a súrlódási erővel lehet ellensúlyozni. Mivel a tapadás a felületeket összenyomó erőtől és a súrlódási együtthatótól függ, ezért valamelyik érték növelésével növelhetjük a súrlódási erőt, így a kanyarsebességet is. A súrlódási tényező növelése erősen korlátozott, ezért a felületeket összenyomó erőket célszerűbb növelni. Az elgondolás egyszerű volt: mivel a repülőgép szárnya 4
elég felhajtóerőt tud termelni ahhoz, hogy a levegőben tartsa a járművet, ezért annak megfordításával jóval alacsonyabb sebességeknél is még elérhető jelentős talaj felé irányuló erő, így növelve a felületeket összeszorító erőt. Mivel így jelentősen nő az ellenálláserő, ezért az egyenesekben kisebb végsebességek érhetők el. Az ellenálláserő csökkentése így másodrendű lett, azonban még mindig nagy jelentősége van a köridők javításának szempontjából.
1.3 A feladat motivációja Az elmúlt évben részt vettem a BME FRT munkáiban, mint az aerodinamikai csomag fejlesztéséért felelős tag. Az ott végzett kutatás során vetődött fel az elmélet, miszerint a hátsó szárny aerodinamikai teljesítménye nemcsak a szárnyak elrendezésétől függ, hanem a szárnyvéglap alakjától is. A versenyautóknál a leszorítóerő-termelés mellett az ellenálláserő csökkentésére is nagy hangsúlyt fektetnek, az örvények által okozott indukált légellenállást is lehetőleg csökkenteni kell. Megjegyzendő, hogy helyes szárnyvéglap-geometriával a leszorítóerő is növelhető. Mivel versenysportoknál megszokott módon a kutatásra, tervezésre, gyártásra, szerelésre és a tesztelésre is legjobb esetben egy teljes szezon áll csak rendelkezésre, úgy döntöttem, hogy az aerodinamikai csomagtól függetlenül fogom vizsgálni ennek az egy elemnek az optimalizációját.
5
2. A szárnyvéglap 2.1 Szárnyak működése Áramvonalas testek körül kialakuló áramlás jellemzőit jelentősen befolyásolja a határrétegleválás, illetve a leválás következtében létrejövő leválási buborék. Ugyanakkor az áramvonalas testek körüli áramlásban is lehet határrétegleválás, de ez csak a test felületének korlátozott részén figyelhető meg, és a test mögött kialakuló áramlási nyom is viszonylag kisméretű. Súrlódásmentes közeg esetén a szárny áramlásra merőleges egységnyi hosszúságú szakaszára ható erő az alábbi összefüggéssel számolható: [2]
|𝑅| = 𝜌|𝑣∞ |Γ [𝑁/𝑚] ahol:
(2.1.)
𝑣∞ [m/s] megfúvási sebesség Γ [m/s2] a szárny körüli cirkuláció
Ennek az összefüggésnek a megállapításához az impulzustételt alkalmazzuk. Ehhez fel kell vennünk egy G ellenőrző felületet, ami körülveszi a szárnyat. Először tekintsük a függőleges kiterjedését t hosszúságúnak. A szárny az x tengellyel α1 szöget bezáró v1 hozzááramlási sebességet eltéríti: a v2 sebesség α2 szöget zár be az x tengellyel. A kontinuitásból adódik, hogy az x irányú sebességkomponensek nem változnak meg. Tekintsük a szárnyat a síkra merőlegesen 1 m hosszúságúnak.
6
2.1. ábra A szárnyra ható erők vizsgálata impulzustétellel
Az impulzustételt alkalmazva, elvégezve az egyszerűsítéseket, kapjuk a (2.1) képletet. A Γ = 𝑡(𝑣1𝑦 − 𝑣2𝑦 ) az áramlási sebességnek az ellenőrző felületre illeszkedő G zárt görbe mentén vett vonalintegrálja. Megjegyzendő, hogy az áramvonalakra eső integrálszakasz tagjai kiejtik egymást, ezét nem szerepeknek az egyenletben. A levezetésből az is adódott, hogy R merőleges a 𝑣∞ sebességvektorra. Terjesszük ki az ellenőrző felületet, hogy annak korlátai ne zavarják a számítást: t→∞, miközben v1y - v2y →0 úgy, hogy Γ = 𝑡(𝑣1𝑦 − 𝑣2𝑦 ) = á𝑙𝑙 . Mivel a szárny nem képes eltéríteni a teljes tér áramlásait, így v2 → v1, és v∞ → v1. Ezzel bevezethetjük az FL felhajtóerőt. Alkalmazva a Kutta-Zsukovszkij-tételt, valamint a Bernoulli-egyenletet, adódik az alábbi egyenlőség: 𝐹𝐿 = 𝜌𝑣∞ Γ [𝑁]
(2.2.)
7
2.2. ábra A szárnyra ható erő komponensei Súrlódásos közegben a szárnyra ható erő két komponensre bontható: a zavartalan sebességre merőleges FL [N] felhajtóerőre és az azzal párhuzamos FD [N] ellenálláserőre. Így bevezethető a szárnyra vonatkozó felhajtóerő-tényező és ellenállástényező: [2] 𝐹𝐿 𝑐𝐿 = 𝜌 2 2 𝑣∞ 𝐴 𝐹𝐷 𝑐𝐷 = 𝜌 2 2 𝑣∞ 𝐴
(2.3.)
(2.4.)
Felületként a szárnyak esetében nem a frontfelülettel kell számolni, mivel az állásszög változtatásával ez nőne vagy csökkenne, így ebben a vizsgált hátsó szárny konfiguráció esetében: [2] 𝐴 = ℎ1 𝑙1 + ℎ2 𝑙2 + 𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡,𝑣é𝑔𝑙𝑎𝑝
(2.5.)
ahol: h [m] a szárny húrhossza l [m] a szárny szélessége
2.2 Szárnyvégi örvények A versenyautó szárnyára leszorítóerő hat, ami annak a következménye, hogy a szárny alsó részén a nyomás kisebb, mint a felsőn. A Bernoulli-egyenlet értelmében ez a nyomáskülönbség úgy jöhet létre, hogy a szárny alatt az áramlási sebesség nagyobb, mint felette, azaz a szárny körül felvett g jelű zárt görbén a sebesség vonalintegrálja, a Γ cirkuláció
8
zérustól eltérő. A szárny tehát olyan áramképet hoz létre maga körül, mint egy, a szárny hosszában elnyúló örvény, ill. örvényekből álló örvénymegoszlás, amely által indukált sebesség alul hozzáadódik, felül levonódik a zavartalan áramlási sebességből, így létrejön a nyomáskülönbséget előidéző sebességkülönbség. [2] Vegyük körül a nyugvó szárnyat -, amely legyen egy versenypályán indulásra kész versenyautó szárnya - egy G jelű folyékony zárt görbével, amely a versenypálya egy részére is kiterjed, és amin a cirkuláció szélcsendes idő, nyugvó közeg esetén zérus, így a Thomson-tétel érvényességét „elrontó” súrlódás hatása elhanyagolható. Ha mozgásba jön a szárny, rajta leszorítóerő, ebből következően a körülötte felvett g görbe körül Γ cirkuláció alakul ki, ami csak akkor lehetséges, ha egy ún. indulási örvény keletkezik a szárny mögött, amely körül a cirkuláció −Γ, azaz az örvény körül ugyanakkora a cirkuláció, mint a szárny körül, de az örvény forgásiránya ellentétes a szárny körüli cirkulációéval. Ellenkező esetben ugyanis a Thomson-tétellel ellentétben nem maradna zérus a cirkuláció a G jelű folyékony zárt görbe mentén.
2.3. ábra A szárny körüli cirkuláció instacionárius esetben
A cirkuláció megváltozása kapcsolatban van a leváló örvénnyel. A Thomson-tétel értelmében a keletkező és a szárnyról leúszó örvény speciális esete levezethető az instacionárius 9
Bernoulli-egyenletből. Tekintsünk egy szárnyat, amely lehet egy nyugvó közegben állandó sebességgel haladó versenyautó eleme. Vegyünk egy, a szárnyat körülvevő, attól távol elhelyezkedő G’ folyékony vonalat, amely körül a cirkuláció zérus. A versenyautó t időpontig egyenletes sebességgel gurul, majd gyorsítani kezd, azaz a megfúvási sebesség időben nő. A szárnyhoz rögzített koordináta-rendszerben vegyünk fel a szárny előtt távol egy A, és a helyi áramlási sebességre merőlegesen közvetlen felette egy A’ pontot, a kilépőél mögött egy B, és a helyi áramlási sebességre mérlegesen közvetlen felette egy B’ pontot. Az A és B pontok a szárny alatt, azoknak közvetlen közelében, az A’ és a B’ pontok pedig a szárny felett, annak közvetlen közelében húzódó, a 2.3 ábrán szaggatott vonallal rajzolt áramvonalakon legyenek. A t pillanattól kezdődően a versenyautó gyorsítani kezd, így A és A’ pontokban nőni kezd az addig egyező sebesség. Felírva az instacionárius Bernoulli-egyenleteket a szárny alatti és feletti áramvonalakra megoldhatjuk a feladatot. Eredményként adódik, hogy ha a cirkuláció időben nő, akkor a kilépőél mögött a szárny alatti áramvonalon fekvő B pontban a sebesség kisebb, mint közvetlen felette, a szárny felett húzódó B’ pontban. Ez belátható, mivel a szárnyat megkerülő áramvonal hosszabb, így a rajta futó sebességek nagyobbak, mint a felette levő részen. Ez a sebességkülönbség azonban a szárnyra vonatkozik, az utána lévő B pontokban pont ellenkező esetet látunk, mivel a szárny előtti össznyomásból már többet „elhasznált” a szárny alsó része, így kisebb sebesség jut a dinamikus nyomásra a szárny mögött. Az így kialakuló nyíróréteg vezet ahhoz, hogy a benne megjelenő sebességkülönbség hatására örvények keletkeznek a szárny mögött. Tekintve a cirkulációt, azt kapjuk, hogy ΔΓ𝑠𝑧,Δ𝑡 = −Γ𝑛𝑦,Δ𝑡 , azaz a szárny körül felvett görbe mentén Δt idő alatt megváltozott cirkuláció, és a szárnyról Δt idő alatt leúszó nyíróréteg körül kialakuló cirkuláció nagysága egyenlő, előjele ellentétes. Így azt kapjuk, hogy a G’ görbén belül a cirkuláció megmarad zérusnak. Hasonló meggondolás alapján belátható, hogy a szárny megállításakor is egy örvény, a szárny körüli cirkulációval azonos nagyságú és előjelű cirkulációval jellemezhető megállási örvény válik le a szárnyról. A mozgás folyamata során a szárny ugyanúgy örvényeket kelt, mivel Helmholtz II. tételének értelmében egy örvénycső nem fejeződhet be az áramlási térben. Ennek következtében az indulási és a megállási örvényt ez, a menet közben leváló, a szárny körüli Γ
10
cirkulációval ellentétes irányú örvénycső köti össze. Ezt a jelenséget beláthatjuk a bevezetőben említett egyszerű áramlástani szemlélet alapján.
Ezek az örvénycsatornák hatással vannak a hátsó szárny felületére is. Mivel az indukált ellenállás leszorítóerő termelés esetén mindenképpen megjelenik, ezért tisztában kell lenni annak tulajdonságaival is. A szárny két végén ellentétes forgásirányú örvények indulnak meg, melyek a véglapok között felfele irányuló, azokon kívül lefele irányuló légörvényt indítanak, ezáltal megváltoztatva v2 irányát. [3] Ennek következtében az effektív felhajtóerő csökken.
2.3 Szárnyak fejlődése, szárnyvéglapok alkalmazása 2.3.1 Történelem
A történelmi áttekintés megtalálható a függelék 8.1-es pontjában. …„Mára egybehangzó vélemény, hogy egy autó tervezésének szempontjából – a megbízhatóság után – az aerodinamikai fejlesztések állnak az első helyen. A sportág története során több szabályváltozás is azért született, hogy a megnövekedett aerodinamikai teljesítményt visszaszorítsák. Ezek régebben leginkább az aktív elemekre és a talajeffektusra korlátozódtak, azonban 2009-ben már a passzív felületi terelőelemekre is igen komoly egyszerűsítések léptek érvénybe.”… [8.1-es szakasz]
2.3.2 Jelenkor megoldásai
Ahogy azt az előzőekben igyekeztem hangsúlyozni, az aerodinamikai fejlesztések jelentősége megnőtt az elmúlt évtizedben. Azért, hogy megértsük, miért ez a téma kerül tárgyalásra, meg kell értenünk a probléma bonyolultságát. Az örvények mindig jelen vannak, azok jelenléte nem koncepció függő. Azt viszont már egy mérnök dönti el, hogy ezeket az örvényeket hogyan használja fel, miként tudja csökkenteni a hatásukat. A két legjelentősebb örvény egy Formula-1-es autó hátsó szárnyán: [1]
11
2.4. ábra A hátsó szárny legfontosabb örvényei [1]
A piros és a kék vonalak reprezentálják a szárny feletti és a szárny alatti folyadékcsöveket. Ezt szárnyvégi örvénynek hívjuk. [1] Jelen dolgozat erre összpontosít, a szárnyéglap kivágásaiból adódó örvényeket nem tudja (és nem is akarja) figyelembe venni, azonban a teljesség kedvéért későbbiekben ezekről is szó lesz. A sárga folyadékcső a szárnyvéglap oldalán belépő, ám a szárny alatt végigfutó áramvonal mentén halad, a zöld a szárnyvéglap oldalán halad végig, egészen a negyedköríves kivágásig. Ez utóbbi örvény jelentősen növeli a leszorítóerőt, valamint kisebb mértékben a légellenállást is. A sárga cső növeli a szárny alatti közeg sebességét, így csökkentve a statikus nyomást; a leváló örvény pedig növeli az indukált légellenállást. Mivel a két fő örvény azonos irányba forog, így képesek egymást erősíteni. [1] Egy másik részlete a szárnyvéglap alján található kopoltyúnyílás-szerű kivágások. Ezt a Toyota vezette be újból 2010-ben, majd 2011-ben terjedt el a többi csapatnál. Ezzel nem csak a kerék örvényeit lehet irányítani, hanem a diffúzor expanziós terét is virtuálisan növelni lehet azzal, hogy mellette-felette alacsony nyomású teret hozunk létre, így növelve annak elszívó hatását. [1]
12
2.5. ábra Kopoltyúnyílásszerű kialakítás és a hatása [1]
2014 előtt még egy jóval nagyobb „elszívó rendszernek” volt a része:
2.6. ábra Az előző megoldás hatása 2014 előtt [1] A kék tér a hátsó szárnyak, a zöld a „beam wing” és a piros a diffúzor által „használt” térrész, ami gyakorlatilag egy nagy egésznek tekinthető. Ezzel a rendszerrel az egyre lejjebb lévő részek tere sokkal jobban tudok dolgozni, mivel a statikus nyomás felettük kisebb volt, mint a többi elem nélkül lett volna.
13
Mivel a „beam winget” 2014-ben betiltották, ezért ez az összeköttetés nehézkessé vált. A Mercedes ezeket a kopoltyúkat újra gondolva egy olyan ötletet dolgozott ki, ami egyrészt a turbulens áramlatokat igyekszik közel laminárissá tenni, ezzel csökkentve a légellenállást, valamint ezt a közeget tereli a hátsó szárnyak irányába. [1]
2.7. ábra A Mercedes válasza a „beam wing” betiltására [1]
2000-ben a BAR Honda előállt a dupla hátsó szárnyak ötletével, mivel ekkor még az autónak ez a része nem volt e téren korlátozva. Ezzel a kialakítással megszületett a mára általánossá vált negyedköríves kivágás a szárnyvéglap oldalán, a szárnyak kilépőélénél. Mivel úgy gondolták, hogy túl nagy a légellenállásuk, ezért a második szárnycsoport előtt kivágták a véglapot, így a megnövekedett nyomású részből a közeg el tudott áramlani, így csökkentve a légellenállást, valamint a leszorítóerőt is. Ezt a megoldást később elvetették, mivel rájöttek, hogy inkább a motorerővel vannak lemaradva a versenytársakhoz képest. 2004-ben szabályozták a hátsó szárnyak kialakítását: már csak kételemű lehetett ez az egység, súlyosbítva a reklámok miatt megnövelt szárnyvéglappal. 2005-ben már minden csapat alkalmazta ezt a fajta kivágást. [1] Egy elgondolás szerint a szárnyvéglap vége azért csúcsos, hogy ott a szárnyvégi örvénnyel ellentétes irányú örvényt tudjanak létrehozni. Ennek sokkal kisebb az energiája, azonban elegendő lehet ahhoz, hogy eltérítse és gyengítse a szárnyvégi örvényt. [1]
14
2.8. ábra A szárnyvégi örvények és a szárnyéglap végi örvények interakciója [1]
Egy másik elmélet szerint a negyedköríves kivágás azért van közel a hátsó szárnyhoz, hogy a szárnyvéglap mellett elhaladó közegnek biztosítani tudja az utat a szárny alatti alacsonyabb nyomású térbe, így növelve a közeg sebességét, azaz csökkentve a statikus nyomást a szárny alatt. [1]
2.9. ábra A negyedköríves kivágás célja [1]
Ebben az időszakban jelentek meg a nyomott oldal feletti kivágások. Ezek azt a célt szolgálják, hogy a szárny feletti nagy nyomású térből kiáramolhasson a közeg a szárnyvéglap túloldalára. Ezzel csökken a nyomáskülönbség a szárnyon, valamint a szabad tér és a szárny felett, így csökken a leszorítóerő kismértékben, valamint csökkenti az indukált légellenállást. Ezzel javítható a leszorítóerő/ellenálláserő arány, valamint stabilabbá tehető az aerodinamikai teljesítmény. [1] 15
2.10. ábra A szárnyak feletti kivágások hatása [1]
2014-ben a Red Bull vezette be a szívott oldal alatti kivágásokat. Ezzel az előző megoldással ellenkező áramlás jön létre: a külső térből a szárnyvéglapon belülre áramlik a közeg. Egyes elgondolások szerint ez a megoldás is csökkenti a nyomáskülönbséget, így csökkentve az indukált ellenállást. Mások szerint éppen az ellenkezője játszódik le, így nő a nyomáskülönbség, nő a sebesség a szárny alatt. [1]
2.11. ábra A szárny alatti rések [1]
2012-ben a Williams bevezette a szárnyvéglap aljának belépésénél lévő terelőelemet. Ezt 2015-re a Red Bull igen szélsőséges módon fejlesztette. Gyakorlatilag egybeépítették a szárny feletti kivágásokat és ezt az elemet. [1]
16
2.12. ábra A Red Bull 2015-ös megoldása [1]
Mivel a hátsó szárny nem meglepő módon az autó hátuljánál található, így igencsak sok turbulens áramlással kell megbirkóznia. Ezt hivatott segíteni ez az elem, ami igyekszik laminárissá alakítani a turbulens áramlásokat. Ezzel az elemmel nem csak a hátsó szárny, hanem a diffúzor hatásfoka is javítható. [1] 2013-ban a Lotus apró légterelőket helyezett el a szárnyvéglapjának az oldalán. Ezek eleinte lefele irányultak, a diffúzor irányába, majd később rájöttek, hogy felfele irányuló áramlással javítható a hátsó szárny teljesítménye, így a csapatok ebbe az irányba indultak el. [1]
2.13. ábra Légterelő elemek a szárnyvéglap oldalán [1]
A sok különböző teóriából is látszik, hogy a csapatok minden egyes fejlesztését a legnagyobb homály övezi, hiszen a versenyelőny csak úgy marad meg ebben a sportban, ha a tudást mindenki megtartja magának, vagy hamis információkat közöl az ellenféllel.
17
3. Az adjungált módszer [10] Az Adjoint megoldó egy speciális optimalizációs modul, ami az áramlástani megoldóból származó adatok adott paraméter szerinti érzékenységét adja meg. Ha változtatásokat eszközölünk a bemenő paraméterekben, akkor a megoldás értékei is nagy valószínűséggel változni fognak. Esetünkben ez azt jelenti, hogy a kiindulási geometriát változtatva az ellenálláserő és a leszorítóerő nagy valószínűséggel változni fog. A megváltozás mértéke attól függ, hogy az adott bemeneti paraméterre mekkora az áramlás érzékenysége a változtatott felületen a kimeneti érték szempontjából. Az áramlástani megoldás adathalmazát e paraméter szerint deriválva megkapjuk az érzékenységet. Rengeteg ilyen derivált létezhet, mivel az áramlást rendkívül sok bemenő paraméter módosítja, így igen nagy adatmennyiséget generálhat egy ilyen analízis. Mérnöki szempontból azonban az így kapott mátrixból csak néhány paraméter érzékenysége érdekel minket, ezért nem szeretnénk feleslegesen nagy és sokáig futó számításokat generálni. Az Adjoint megoldó képes arra, hogy egy kimenő paramétert vizsgálva az eredményhalmazt több bemenő paraméter szerint deriválja egyetlen számítás alatt. Így megkaphatjuk a rendszer kimenő paraméter szerinti érzékenységét minden egyes cellában. Az így kapott pontokhoz tartozó érzékenységekkel gradiens alapú alakoptimalizálást tudunk végezni. A módszer előnye, hogy rendkívüli módon lecsökkenti a számítás időigényét. Vegyünk egy háromdimenziós szárnyat, aminek a felületét N pont alkotja. Ha minden egyes ilyen pontot megváltoztatunk kis mértékben, akkor az adott ponthoz tartozó felületelem normálisa is megváltozik, azaz megváltozik a felület leírása a programban. Az így kapott N pontra elméletileg N áramlástani számítást kéne végeznünk ahhoz, hogy megkapjuk, mennyivel változott meg az áramlási térben a megoldásunk az egyes módosításoktól. Ezt az N darab számítást egyetlen Adjoint folyamattal helyettesíteni tudjuk. Az adjungált módszernek két változata terjedt el: a folytonos és a diszkrét adjungált megoldó. Mindkét változat ugyanazt az érzékenységet hivatott megadni, azonban a megoldáshoz vezető út jelentősen eltérő. A folytonos megoldó nagyban függ az áramlást leíró Navier-Stokes-egyenletek matematikai tulajdonságaitól. Az így kapott parciális differenciálegyenletek expliciten
18
kifejezettek, amik az adjungált peremfeltételek deriváltjaival társulnak. Csak azután diszkretizáljuk ezeket az egyenleteket, miután elvégeztük a deriválást. Ennek a módszernek az a nagy előnye, hogy nagyrészt független az áramlástani megoldótól; csak a Navier-Stokesegyenletek alapulvétele egyezik meg. Hátránya pont ebből függetlenségből adódik: mivel minden esetben diszkretizálni kell a parciális differenciálegyenleteket, majd megoldani ezeket, így a modellezési, diszkretizációs és megoldási következetlenségek, esetleges hibák el tudják torzítani az érzékenységi adatokat. Ezek leginkább falfüggvények alkalmazása esetén jelentenek problémát, így az ANSYS a diszkrét megoldót használja. A diszkrét adjungált módszer ezzel szemben nem a parciális differenciálegyenleteket deriválja, hanem az áramlási megoldó által szolgáltatott – már diszkretizált – cellaadatokat veszi alapul diszkretizált függvények formájában. Mivel a Navier-Stokes-egyenletek vektormezőt adnak eredményül, ezért ez „könnyen” differenciálható. Ezáltal ez a módszer nagyban függ az áramlástani megoldótól. Az így kapott érzékenységi adatok már a mérnöki megoldásokhoz kielégítő megoldást tudnak adni, mivel képesek kezelni a falfüggvényeket.
3.1 Diszkrét adjungált módszer Vezessük be c célértékváltozók vektorát, melyeket a felhasználó ad meg. Áramlástani megoldás során elsősorban a sebesség, sűrűség és nyomás értékekre vagyunk kíváncsiak. Végestérfogatok módszere esetén a háló celláinak középpontjában ezek egy vektorban vannak tárolva. Legyen az n-edik cellában ezeknek a változóknak tárolt vektora qn. Teljes konvergencia esetén a mezőváltozók kielégítik az alábbi egyenletet: 𝜇
𝑅𝑖 (𝑞 0 , 𝑞1 , … , 𝑞 𝑀−1 ; 𝑐) = 0
(3.1.)
µ=0,…,M-1, i=0,…,L-1 ahol: M a cellák száma L a cellák fizikai állapotváltozói
19
Vezessünk be egy skalárt, amely az áramlási tér állapotától és a célérték változóktól függ: 𝐽 = 𝐽(𝑞 0 , 𝑞1 , … , 𝑞 𝑀−1 ; 𝑐)
(3.2.)
Azért fontos belefoglalni a célérték változókat, mivel ezek tartalmazhatják magát a numerikus háló adatait is, hiszen egy peremen mért erőt a háló torzításával is változtathatunk. A célunk, hogy meghatározzuk az érzékenységet a megfigyelni kívánt kimeneti paraméterre a célérték változók figyelembevételével. Ennek a kapcsolatnak a leírása meglehetősen nehézkes, mivel a bementi jellemzők megváltoztatása változást idéz elő a mezőváltozókban, amik indirekt módon megváltoztatják a megfigyelést. Az adjungált módszer rendelkezik egy döntési mechanizmussal, ami bizonyos változásokat az áramlási mezőváltozókban figyelmen kívül hagy, akárhányszor megváltoztatjuk a bemenő paramétereket. A célérték változók közé felvesszük 𝛿𝑐𝑗 kicsiny változást, akkor - a konvergenciát kielégítendő – a mezőváltozók kis megváltozásának ki kell elégítenie az alábbi egyenletet: 𝜇
𝜇
𝜕𝑅𝑖 𝜕𝑅𝑖 𝑣 | 𝛿𝑐 𝑣 𝛿𝑞𝑗 = − 𝜕𝑞𝑗 𝜕𝑐𝑗 𝑞 𝑗
(3.3.)
ahol a második deriválás esetén q értéke konstans Amennyiben megváltoznak a mezőváltozók és a célérték változók is, a megfigyelt kimeneti paraméter így változik: 𝛿𝐽 =
𝜕𝐽 𝜕𝐽 𝑣 | 𝛿𝑐 𝑣 𝛿𝑞𝑗 + 𝜕𝑞𝑗 𝜕𝑐𝑗 𝑞 𝑗
(3.4.)
Az áramlási tér megváltozását a célérték változók függvényében kiszámolhatjuk, miután a 𝛿𝑐𝑗 megváltozást meghatároztuk. Mivel sok paraméter megváltozása esetén a számítási igény és a vizsgálandó módosulati hatás igen nagy lenne, ezért az adjungált módszer figyelmen kívül hagyja a mezőváltozók megváltozását, így explicit kifejezést állítva a célérték változók és a megfigyelt paraméterek között. Ezt azzal érjük el, hogy vesszük az (3.3.)-as 𝜇
egyenlet súlyozott lineáris kombinációját. Bevezetve az adjungált változók tömbjét 𝑞̃𝑖 , amely összhangban van a konvergenciát leíró egyenlettel, így az alábbi alakot kapjuk: 𝜇
𝜇 [𝑞̃𝑖
𝜇
𝜕𝑅𝑖 𝜇 𝜕𝑅𝑖 𝑣 ̃𝑖 | 𝛿𝑐 𝑣 ] 𝛿𝑞𝑗 = −𝑞 𝜕𝑞𝑗 𝜕𝑐𝑗 𝑞 𝑗
(3.5.)
A szögletes zárójelben lévő kifejezés megfeleltethető az áramlások megváltozásának együtthatójának. 20
𝜇
𝜇
𝑞̃𝑖
𝜕𝑅𝑖 𝜕𝐽 𝑣 = 𝜕𝑞𝑗 𝜕𝑞𝑗𝑣
(3.6.)
Ezek a diszkrét adjungált módszer egyenletei, melyek megoldása az adjungált megoldó elsődleges feladata. Ezáltal úgy sikerült leírnunk őket, hogy a (3.4.) egyenletből az áramlási zavarok kifejezhetők legyenek az alábbi alakban: 𝜇
𝛿𝐽 =
𝜇 𝑞̃𝑖
𝜕𝑅𝑖 𝜕𝐽 𝑣 𝛿𝑞 + | 𝛿𝑐 = 𝑗 𝜕𝑞𝑗𝑣 𝜕𝑐𝑗 𝑞 𝑗 𝜇
𝜕𝑅 𝜕𝐽 = {− 𝑖 | + | } 𝛿𝑐𝑗 𝜕𝑐𝑗 𝑞 𝜕𝑐𝑗 𝑞
(3.7.)
Ezzel a mezőváltozókban keltett zavarok kiküszöbölhetők az egyenletből, így a megoldásunk csak az általunk megszabott célértékváltozó varianciájától függ. Fontos észrevenni, hogy ezek az egyenletek még csak formálisan lettek deriválva. Szigorúan tekintve az adjungált megoldás tekinthető egy numerikus értékekkel feltöltött vektornak. A folytonos adjungált módszert tekintve értelmezhetjük annak megoldását: a súlyvektorok
minden
cellában
megfeleltethetők
az
impulzus
reziduumok
egyes
komponenseinek, melyeket adjungált sebességeknek hívunk. A kontinuitás reziduumjaival párosított értékeket pedig adjungált nyomásnak nevezzük. Első olvasatra innen egyszerűnek tűnik a probléma megoldása, azonban a megoldás nem pusztán annyiból áll, hogy beállítjuk célértékeinket, majd megoldjuk a lineáris egyenletrendszert. Nagy adathalmazok esetén ez a probléma igen nehezen megoldható. Mivel ennek a dolgozatnak nem célja a probléma megoldásának bemutatása a programozhatóság oldaláról, így azt a továbbiakban nem tárgyaljuk.
21
4. Előzetes 2D-s számítások 4.1 Numerikus háló Az áramlási teret felosztó numerikus hálót az ANSYS Mesher moduljában készítettük el két NACA 9412 profilra. Az Advanced Sizing Functions menüben a Proximity and Curvature opciót választva határoztuk meg az alapot. Ezt követően az egyes felületekre, vonalakra és területekre egyedi cellaméretet adtunk meg a következőkben részletezett elgondolások szerint. A k-ω SST modell alkalmazása miatt a fal közelében olyan inflációs rétegeket adtunk meg, amik kielégítik a modell használatához szükséges kritériumokat. A talaj mozgásának figyelembevétele miatt ott is inflációs réteget használtunk. A háló készítésénél elsődleges szempont volt a k-ω SST megoldó alkalmazhatósága. Ennek egyik kitétele, hogy az y+ ≤ 1 legyen. Fontos szempont volt még az esetleges leválások követése, így a hálót a várható áramvonalak irányában, a becsült leválások területén besűrítettük.
4.1. ábra A teljes 2D-s háló
Az így kapott elemszám: 111 593 cella
22
4.2. ábra A szárnyak környezete
4.2 Szimuláció beállítása 4.2.1 k-ω SST modell
Az egyik legfőbb nehézség a turbulencia modellezésénél az, hogy megbecsüljük egy sima felületen a leválásokat [10]. A standard, kétváltozós modellek nem képesek jól meghatározni az áramlás szétválását nagy nyomásgradiens változások esetén. A k-ω SST modell két, korábban kifejlesztett turbulencia modell együtteséből áll össze: fal közelében a kω, faltól távol a standard k-ε megoldót alkalmazza. Ez a kombináció jól írja le az olyan áramlástani problémákat, amelyek esetén a gradiensekben hirtelen változások jelentkeznek, valamint leválások észlelésére is jól alkalmazható.
4.2.1.1 Standard k-ε modell Kétegyenletes turbulencia modellek képesek meghatározni az örvényesség hosszát, valamint idejét, két transzportegyenlet megoldásával. Széles körben alkalmazható, megfelelő pontosságú megoldást nyújt, így az egyik legelterjedtebb modell. A k a turbulens kinetikus energiára utal, az ε pedig ennek disszipációjára. Ezekre az előbb említett módon, két külön transzportegyenletet old meg. [12] A kiindulási elgondolás az, hogy az áramlási tér teljesen 23
turbulens, és a molekuláris viszkozitás elhanyagolható. Ezekből az elhanyagolásokból következő hibákat az évek során javították; így jöttek létre az RNG és a realizálható k-ε modellek. [10]
4.2.1.2 Standard k-ω modell
Mivel a k-ε modell a teljes teret turbulensnek tekinti, ezért a fal közelében -, ahol kialakul a lamináris áramlás - már nem ad pontos megoldást. Emiatt szükséges volt kifejleszteni egy másik modellt, ami képes ezt a jelenséget kezelni. A standard k-ω modell Wilcox [13] megoldásán alapul, ami magába foglalja a transzportegyenletek módosításait az alacsony Reynolds-számú áramlások során fellépő hatások esetén, az összenyomhatóságnál és a nyíróréteg szétterjedésénél. A modell egyik gyengesége a nyírórétegen kívüli megoldások leírása. A Fluentben ezt a problémát enyhítették, azonban szabad nyírórétegek esetén még mindig fennáll. [14] A k-ω modell lényegesen pontosabb a k-ε modellnél a fal közeli rétegekben, így kismértékű nyomásgradiens-ugrásokat jól kezel, azonban a tovább úszó leválások interpretálása nem megfelelő. Alacsony Reynoldsszámon fal közelében a legpontosabb. Az ω a fali örvényfrekvenciára utal, ami megfelel az ε/knak. [10]
4.2.2
Peremfeltételek
A közeg belépő oldalán sebességi peremfeltételt alkalmaztunk. Az autó végsebessége jelenleg 110 km/h környékén van, így a megnövekedett ellenállással számolva reálisnak tűnik a 72 km/h-s maximális kanyarsebesség AutoCross versenyszámban. Így a bemeneti sebesség 20 m/s-ra adódott; a turbulencia modellezésére az „Intensity and Length Scale” modellt használtunk. A turbulencia intenzitás felelős az áramlási térben megjelenő örvények mennyiségéért, hosszléptéke pedig az örvényekben megjelenő energiát jellemzi. Beállításnak 1%-os intenzitást és 1 m hosszt vettünk, ami jól írja le a szabad áramlásokat [10]. A sebességi peremfeltételeknél még megadtunk egy azonos nagyságú, ellentétes irányú sebességgel mozgó
24
talaj opciót. Ezek a beállítások a hasonló esetekben gyakran alkalmazott ökölszabályokon alapulnak. A kilépési oldalon nyomás peremfeltételt alkalmaztunk, ahova 0 Pa túlnyomás értéket állítottunk be. A tér többi felületén szimmetrikus kényszert adtunk meg.
4.2.3
Megoldók
A modell megoldására Coupled sémát alkalmaztunk. Ezt azért választottuk, mivel a konvergencia robusztusabb, mint a többi esetben, így a hálóban található nagy méretváltozásokat ellensúlyozni tudtuk. Ezt azzal éri el, hogy a mozgásegyenletet és a nyomás alapú korrekciós egyenletet egyszerre oldja meg [10]. A térbeli gradiensekhez Least Squares Cell Based megoldót használtunk. Ez a módszer lineárisan közelíti a szomszédos cellákban tárolt gradiensek értékéből a vizsgálandó cellában található vektor értékeit [10]. Turbulens kinetikus energia és a turbulens disszipáció jellemzésére Second Order Upwind-et használunk a szimuláció végén, az első 250 iterációban First Order Upwind megoldó futott. Erre azért volt szükség, mivel az elsőrendű séma gyorsabban konvergál, mint a másodrendű, azonban pontatlanabb eredményt ad, így a megfelelő konvergenciaszint után másodrendű sémát alkalmazunk.
25
4.3 Eredmények Mivel a feladat elején még a két szárny elhelyezkedése sem volt adott, ezért paramétervizsgálatot végeztünk. A direkt optimalizációs modult használva 150 geometriai iterációt végezve, az alábbi tíz legjobb konfiguráció adódott: # Név Optimalizált pont 1 Optimalizált pont 2 Optimalizált pont 3 Optimalizált pont 4 Optimalizált pont 5 Optimalizált pont 6 Optimalizált pont 7 Optimalizált pont 8 Optimalizált pont 9 Optimalizált pont 10
P1 - Y [m] 0,036 0,023 0,037 0,038 0,024 0,035 0,038 0,018 0,021 0,039
P2 - X [m] P3 - rot_1 [fok] -0,363 183 -0,372 181 -0,368 182 -0,334 182 -0,354 180 -0,353 182 -0,359 181 -0,361 180 -0,349 181 -0,373 180 4.1. táblázat
P4 - rot_2 [fok] 215 212 207 213 212 211 210 211 210 214
P9 – nagyítás [-] 2,8 3 2,9 3 2,7 2,9 2,8 2,6 2,8 2,7
Ahol P1 és P2 a két szárny belépőélének a távolsága, P3 a nagyobbik szárnyra vonatkozó elfordulás, P4 pedig a kisebbik szárny elfordulása a vízszinteshez képest. P9 pedig a kiindulási 100mm-es húrhosszhoz képesti méretarány. Ez a kisebbik szárny húrhosszát adja meg dm-ben. A nagyobbik szárny húrhossza 4 dm.
4.3. ábra Az egyes paraméterek geometriai jelentése
26
Y
X
rot1
rot2
nagyítás
CD
CL
FD
FL
4.4. ábra A legjobb konfigurációk (zölddel) paramétereinek eloszlása a paramétertérben
A tíz legjobb konfiguráció kimenő értékei:
# Név Optimalizált pont 1 Optimalizált pont 2 Optimalizált pont 3 Optimalizált pont 4 Optimalizált pont 5 Optimalizált pont 6 Optimalizált pont 7 Optimalizált pont 8 Optimalizált pont 9 Optimalizált pont 10
P5 – cd [-] 0,150 0,103 0,087 0,199 0,133 0,180 0,092 0,078 0,099 0,112
P6 – cl [-]
P7 - FD [N]
-7,296 -5,285 -7,099 -3,634 -7,048 -3,082 -6,963 -7,001 -6,870 -4,700 -6,845 -6,352 -6,819 -3,243 -6,784 -2,746 -6,777 -3,476 -6,749 -3,950 4.2. táblázat
P8 – FL [N]
CL/CD [-]
-257,010 -250,079 -248,278 -245,287 -242,012 -241,103 -240,195 -238,985 -238,710 -237,727
-48,628 -68,825 -80,552 -35,038 -51,489 -37,958 -74,075 -87,034 -68,671 -60,185
A dolgozat alatt a későbbiekben csak az Optimalizált pont 1 geometriát felhasználva optimalizáljuk a szárnyvéglapot. Ezt a síkot terjesztjük ki térben 0,48 m-ig z tengely mentén, majd elhelyezünk a végén egy 5 mm vastag szárnyvéglapot. A számítások lefuttatása után a sebesség, nyomás és örvényességi tulajdonságokat lekérdezzük.
27
4.5. ábra Reziduumok a 2D megoldás esetén
4.6. ábra A legjobb konfiguráció sebességeloszlása
28
Jól látható, hogy a közeg felgyorsul a szárnyak között, ami elősegíti az áramlás tapadását. A felső szárny mögött megfigyelhető határréteg leválás, azonban ezt később jobban tudjuk szemléltetni.
4.7. ábra A turbulens kinetikus energia A turbulens kinetikus energia jól mutatja, hogy a szárnyak mentén leválások keletkeznek (melyek leginkább az első szárnyelemről származnak), azonban a határréteg frissítéssel részben orvosolni tudtuk ezt a jelenséget. Ezek az eredmények a 2D vizsgálat esetén, ahol megjegyzendő, hogy nincsenek szárnyvégi örvények, mivel szimmetrikus kényszert alkalmaz a megoldó a végeken. A kiegészítő dokumentumban található ábrák alapján a szárnyelemek együttműködése, és a modell kritériumainak való megfelelés kielégítő, valamint a kapott kimeneti értékek is azt mutatják, hogy érdemes ezzel a koncepcióval tovább haladni.
29
5. Optimalizációs eredmények bemutatása 5.1 Numerikus háló Az optimalizációs folyamat geometriai változtatásokat eszközöl, amit a hálónak megfelelően kell tudnia követni. Ezért, valamint a nagy számítási idők elkerülése miatt strukturált hálót készítettünk. Erre a feladatra az ANSYS ICEM modulját használtuk. Fontos szempont volt a háló elkészítésénél a szárnyvéglap menti sűrítés, a szárnyak körüli tér megfelelő felbontása, a szárnyvégi és a véglapmenti nyíróréteg követésre, a számítási teljesítménykorlát miatt a 2 000 000 elemszám alatti háló készítése úgy, hogy a k-ε falfüggvényei alkalmazhatóak legyenek. Mivel a vizsgálatunk elsődlegesen várt eredménye az, hogy a szárnyak által keltett örvényeket csökkentsük, ezért a szárny mögötti térre is jó minőségű hálót kellett előállítani, ennek finomságát azonban korlátozta a maximális cellaszám. 20 < y+ < 200 a szárnyon y+ < 1000 a szárnyvéglapon
5.1. ábra A strukturált háló
30
A háló úgy lett kialakítva a szárnyak környékén, hogy az esetleges leválásokat megfelelően tudjuk követni. Jól látható, hogy a felső szárnyelem szívott oldalán szélesebb a falközeli sűrítés, mivel a 2D-s eredmények alapján leválásokra számítottunk.
5.2. ábra A strukturált háló a két szárny közötti részen, jobbra a blokkstruktúra
A két szárny közötti határréteg frissítés helyén igen fontos volt a megfelelő minőségű háló kialakítása, valamint a szárnyvégek nyírórétegének a követése is pontosítja az eredményeinket. Mivel a szárnyvéglap módosítása volt a célunk, ezért a véglap szélességének 30 cellát adtunk meg, valamint a kialakuló örvénykép miatt fontos volt a szárnyvéglap menti oldalirányú sűrítés is. Adatok a hálóról:
Elemszám: 1 982 179 cella
Quality: 0,95-1 tartomány: 1 377 141 cella, legrosszabb: 0,11
Skewness: 0,95-1 tartomány: 1 431 905 cella, legrosszabb: 0,18
Cellák a szárnyvéglapban: 30 cella
Blokkok száma: 102
31
5.2 Előszámítások 5.2.1 Szimuláció beállítása
5.2.1.1 Standard k-ε modell
Az adjungált optimalizációhoz szükségünk van egy megfelelően konvergált előzetes áramlási szimuláció futtatására. Mivel a program érzékenységet számol, azaz a felületi változók gradiensét veszi, ezért szükséges előre feltölteni az egyes cellákat értékekkel. Ennek az eléréséhez Standard k-ε modellt használtunk.
5.2.1.2 Peremfeltételek
A bemeneti sebesség 20 m/s-ra adódott, a turbulencia modellezésére „Intensity and Length Scale” modellt használtunk. Beállításnak 1%-os intenzitást és 1 m hosszt vettünk, ami jól írja le a szabad áramlásokat. A sebességi peremfeltételeknél még megadtunk egy mozgó talaj opciót. A kilépési oldalon nyomás peremfeltételt alkalmaztunk, ahova 0 Pa túlnyomás értéket állítottunk be. A tér többi felületén szimmetrikus kényszert adtunk meg.
5.2.1.3 Megoldók
A modell megoldására Coupled sémát alkalmaztunk. A térbeli gradiensekhez Least Squares Cell Based megoldót használtunk. Turbulens kinetikus energia és a turbulens disszipáció jellemzésére Second Order Upwind-et használunk a szimuláció végén, az első 250 iterációban First Order Upwind megoldó futott.
32
5.2.2 Eredmények
A megoldás rendben konvergált, a fizikai jellemzők értéke állandósult, és a reziduumok is megfelelően kis értéket adtak az egyes jellemzőikben.
5.3. ábra Az előszámítás reziduumjai Az áramvonalak alapján, úgy találtuk, hogy a megoldások valóságosnak tűnnek. Mivel ez a vizsgálat már térbeli problémát dolgozott fel, így a szárnyvégi örvények is megjelentek a kiértékelés során.
5.4. ábra Szárnyvégi örvények (a szárnyak nyomás szerint, az áramvonalak sebesség szerint színezve) 33
Ezeket az örvényeket örvényességi kritérium szerint is nyomon követhetjük. Ezt a Qkritérium szerint vizsgáltuk. Ez a paraméter a sebességgradiens tenzor második invariánsát tartalmazza. Pozitív érték esetén ez a pozitív diszkriminánsokat foglalja magába [10].
5.5. ábra Q-kritérium szerinti örvényesség a szárnyvéglapon és a szárnyakon, valamint sebességkontúr a szimmetriasíkon Jól megfigyelhető a szárnyvéglap belépő élének az örvénykeltő hatása. A csúcsoknál már megjelenik egy örvénymag, ami továbbúszva felerősödik a szárnyvégi örvények által. Az alsó örvénycső remekül szemlélteti a szárnyak által keltett felfele irányuló légáramlás. A számítás az alábbi kimeneti értékeket adta:
34
Leszorítóerő: 151,45 N
Ellenálláserő: 37,91 N
CL: -2,41
CD: 0,60
5.2.3 Összevetés a 2D-s számításokkal
2D Előszámítás
FL [N] -257,01 -151,45
FD [N] 5,29 37,91
CL [-] -7,30 -2,41
CD [-] 0,15 0,60
CL/CD [-] -48,63 -4,00
Jól látható, hogy a 2D-s geometria elhanyagolásaiból adódóan jóval kedvezőbb értékeket kapunk. Ez leginkább a szárnyvégi örvények hiányának köszönhető, hiszen így csökken az indukált ellenállás, valamint az effektív leszorítóerő sem romlik a felfele irányuló légmozgás miatt. Ezeken az elhanyagolásokon túllépve a két számítás összevethető, hiszen a szimmetriasíkon végbemenő folyamatoknak közel azonosnak kell lennie. A következő ábrák erre a középsíkra vonatkoznak.
5.6. ábra A sebességeloszlás: balra a 2D eset, jobbra a 3D eset
Jól látható, hogy a két sebességeloszlás közel azonos képet ad. Így mondhatjuk, hogy a szárnyvégi örvényeknek - a sebesség abszolútértekének megváltozásán kívül – a sebességképre igen kis hatása van a szimmetriasíkon.
35
5.7. ábra Turbulens kinetikus energia: balra a 2D, jobbra a 3D eset
A turbulens kinetikus energia mértéke a síkbeli esetben nagyobbnak tűnik, azonban ez lehet a két eltérő modell használatából adódó, a falközeli felbontás miatt fellépő disszipáló hatás miatti különbség is. A számításokat megfelelőnek találtuk, így elkezdhettük az adjungált optimalizációt. Az egyes képek nagyobb változatai a dokumentumban megtalálhatók, így ebben a szekcióban csak a vizuális összevetés kedvéért szerepelnek.
5.3 Adjungált módszer 5.4.1 Adjungált módszer beállítása
A módszert négy mellékfeltétel szerint vizsgáltuk: 1. Az ellenálláserő csökkentése a teljes hátsó szárnyra a szárnyvéglap geometriájának megváltoztatásával 2. Az ellenálláserő csökkentése csak a szárnyelemeken a szárnyvéglap geometriájának megváltoztatásával 3. A CL/CD növelése a teljes hátsó szárnyon a szárnyvéglap geometriájának megváltoztatásával 4. A leszorítóerő növelése csak a szárnyelemeken a szárnyvéglap geometriájának megváltoztatásával
36
Az adjungált megoldó beállításai a vizsgálandó célértékváltozón kívül megegyeznek, így az egyes lehetőségeket csak egyszer tárgyaljuk. A Methods ablakban mindent alapértelmezetten hagytunk. Mivel az adjungált megoldó Second Order Upwind séma esetén hajlamosabb divergenciára, ezért First Order Upwind-et használtunk, még annak ellenére is, hogy az áramlástani megoldó Second Order Upwind-et használ. A Solver Controls menüben az automatikus beállításokat kikapcsoltuk, mivel azokkal nem kaptunk megfelelően konvergáló megoldást. A stabilizációt disszipációs sémára állítottuk. A csillapítási faktor felelős a disszipáció mértékéért, azonban a csillapítás mértéke egy nemlineáris összefüggésből származik. [10]. A csillapítás relaxációja határozza meg a disszipáció relaxációját, mely értéke 0-1 között változhat. 0 esetén a disszipáció csak az előző lépésben számolt értékektől függ, 1 esetén pedig rögzíti a disszipáció értékét. [10] A csillapítás rendje felelős a disszipáció térbeli rendjéért, melynél az egyre magasabb értékek egyre erőteljesebb és lokálisabb disszipációt eredményeznek. [10] A megoldás során használt értékek:
Engedélyeztük
az
Damping Factor: 10
Damping Relaxation: 0,9
Damping Order: 1
előszabályozást,
így
beállíthatunk
Courant-számot,
összenyomhatóságot, valamint egy Flow Rate Courant Scaling nevű paramétert. A Courantszám szabályozza azt, hogy egy iteráció alatt hány cellányi lépést tegyen meg a közeg a szimulációban. Túl nagy Courant-szám instabilitáshoz vezet, túl kicsit pedig nagyon lassítja a számítást. [10]
A mesterséges összenyomhatóságot az adjungált kontinuitásba tudjuk
bevezetni. [10] A Flow Rate Courant Scaling az energiaegyenlet megoldását szabályozza. Minél nagyobb az érték, annál durvább megoldást kapunk, így az AMG megoldó stabilitása miatt kisebb értéket választottunk. A relaxációs faktorok az áramlástani megfelelőjükhöz hasonlatosak. Ezeknek az értékét azonban jóval magasabbra vettük, így jobban támaszkodik az adjungált megoldó a legutóbbi iteráció értékeire. Az Algebraic Multigrid funkcióval az AMG megoldót tudjuk szabályozni. A tolerancia szintje azt adja meg, hogy a lineáris megoldó elfogadja-e az adott megoldást, vagy ellenkező 37
esetben belső iterációt végez, melynek mértékét a maximális iterációk számánál tudjuk megadni. [10] Ha ezen belül nem konvergál az eredmény, akkor a program egyszerűen tovább lép, azonban így nagyobb a kockázata a divergenciának. A megoldás során használt értékek:
Courant-szám = 20
Artificial Compressibility: 0,1
Flow Rate Courant Scaling: 0,2
Relaxation Factors: 0,8
Tolerance: 0,1
Maximum Iterations: 30
A kapott adjungált érzékenységek alkalmazásához a Design Toolt használtuk, ezzel a módszerrel módosítottunk a hálónkon. Minden esetben csak a szárnyvéglap geometriáját változtattuk, így a módosítandó terület esetén csak a véglapok határait jelöltük ki. Célértéknek a felsorolásban adott paramétereket vettük, majd a megadott cél szerint ezt növelni vagy csökkenteni kívántuk. Az előrevetített változtatás jellemzően 0,5% volt egy lépésben. A módosított térrészt a szárnyvéglap körül vettük fel, majd egy lépésben növeltük x és y tengelyek mentén. A Numerics fülön a Freeform Motions maximális iterációjának 500-at adtunk meg. Ez azért lényeges, mivel az első iterációs lépés nagyságrendekkel nagyobb, mint az azt követők, így nyugodtan vehetünk igen nagy értéket, mivel a konvergencia sokkal fontosabb tényező, mint az az elhanyagolhatóan kevés idő, ami az alapértelmezett 5. és az általunk beállított maximális 500. iteráció között eltelik. Megjegyzendő, hogy az iteráció abban az esetben leáll, ha elértük a konvergencia határát, így lényegében csak a legvégső pár lépés esetén jutunk el az 500. iteráció környékére. Ahogy a megoldás haladt, úgy egy idő után megnöveltük a változtatható térrészt, valamint csökkentettük az egyes lépésektől elvárt javulást is. Az első elgondolás hat iteráció után negatív cellákat eredményezett, így a többit sem futtattuk tíz lépésnél tovább.
38
5.4.2 Eredmények 5.4.2.1 Az ellenálláserő csökkentése a teljes hátsó szárnyra a szárnyvéglap geometriájának megváltoztatásával Ebben az esetben a megfigyelést a szárnyvéglapra és szárnyakra is kiterjesztettük, így futtattuk az adjungált megoldót. A megoldás bekonvergált, a fizikai jellemzők értéke állandósult, és a reziduumok is megfelelően kis értéket adtak az egyes jellemzőikben. Itt meg kell jegyezni, hogy ennél a megoldásnál a CD és a CL görbék sajnos elvesztek. Az áramvonalak alapján, úgy találtuk, hogy a megoldások valóságosnak tűnnek.
5.8. ábra Szárnyvégi örvények (a szárnyak nyomás szerint, az áramvonalak sebesség szerint színezve)
Az áramvonalak képén látható, hogy a hátsó örvények kisebbek, hamarabb eldisszipálódnak, így várhatóan kisebb ellenálláserő hat a hátsó szárnyra.
39
5.9. ábra Q-kritérium szerinti örvényesség a szárnyvéglapon és a szárnyakon, valamint sebességkontúr a szimmetriasíkon Az 5.9. ábrán már az látszik, hogy az örvények ugyan kisebbek lettek, azonban a szárnyvéglap oldalán láválások keletkeztek, melyek hatással lehetnek a ellenálláserőre. A számítás az alábbi kimeneti értékeket adta:
Leszorítóerő: 141,36 N
Ellenálláserő: 40,24 N
CL: -2,25
CD: 0,64
5.4.2.2 Az ellenálláserő csökkentése csak a szárnyelemeken a szárnyvéglap geometriájának megváltoztatásával Ebben az esetben csak a szárnyakat vizsgálva futtattuk le az adjungált megoldót. A megoldás bekonvergált, a fizikai jellemzők értéke állandósult, és a reziduumok is megfelelően kis értéket adtak az egyes jellemzőikben. Az áramvonalak alapján, úgy találtuk, hogy a megoldások valóságosnak tűnnek.
40
5.10. ábra Az adjungált lépések közötti CD értékek
Itt jól megfigyelhető az egyes geometriai módosítások által előidézett változás az ellenálláserő-tényező értékében. A grafikon végén az utolsó iteráció látható, ami nem megfelelő hálót eredményezett, ezért a módszert eddig a lépésig tudtuk hasznosítani.
5.11. ábra Szárnyvégi örvények (a szárnyak nyomás szerint, az áramvonalak sebesség szerint színezve) Az áramvonalak képén látható, hogy a hátsó örvények kisebbek, hamarabb eldisszipálódnak, így várhatóan kisebb ellenálláserő hat a hátsó szárnyra.
41
5.12. ábra Q-kritérium szerinti örvényesség a szárnyvéglapon és a szárnyakon, valamint sebességkontúr a szimmetriasíkon Az 5.6. ábrán már jól látszik, hogy az örvények jóval kisebbek, így az eredményektől azt várjuk, hogy az ellenálláserő csökkenjen. A számítás az alábbi kimeneti értékeket adta:
Leszorítóerő: 140,80 N
Ellenálláserő: 35,51 N
CL: -2,24
CD: 0,56
5.4.2.3 A CL/CD növelése a teljes hátsó szárnyon a szárnyvéglap geometriájának megváltoztatásával Ebben az esetben a vizsgálatot kiterjesztettük az egész geometriára, majd úgy futtattuk le a megoldót. A megoldás bekonvergált, a fizikai jellemzők értéke állandósult, és a reziduumok is megfelelően kis értéket adtak az egyes jellemzőikben. Itt meg kell jegyezni, hogy ennél a megoldásnál a CD és a CL görbék sajnos elvesztek. Az áramvonalak alapján, úgy találtuk, hogy a megoldások valóságosnak tűnnek.
42
5.13. ábra Szárnyvégi örvények (a szárnyak nyomás szerint, az áramvonalak sebesség szerint színezve)
Az áramvonalakat megfigyelve látható, hogy a hátsó örvények itt is kisebbek, hamarabb eldisszipálódnak, így várhatóan kisebb ellenálláserő hat a hátsó szárnyra.
5.14. ábra Q-kritérium szerinti örvényesség a szárnyvéglapon és a szárnyakon, valamint sebességkontúr a szimmetriasíkon Az 5.14. ábrán már jól látszik, hogy az örvények jóval kisebbek, így az eredményektől azt várjuk, hogy az ellenálláserő csökkenjen.
43
A számítás az alábbi kimeneti értékeket adta:
Leszorítóerő: 145,43 N
Ellenálláserő: 35,71 N
CL: -2,31
CD: 0,57
5.4.2.4 A leszorítóerő növelése csak a szárnyelemeken a szárnyvéglap geometriájának megváltoztatásával Ebben az esetben csak a szárnyakat vizsgálva futtattuk le az adjungált megoldót. A megoldás bekonvergált, a fizikai jellemzők értéke állandósult, és a reziduumok is megfelelően kis értéket adtak az egyes jellemzőikben. Itt meg kell jegyezni, hogy ennél a megoldásnál a CD és a CL görbék sajnos elvesztek. Az áramvonalak alapján, úgy találtuk, hogy a megoldások valóságosnak tűnnek.
5.15. ábra Szárnyvégi örvények (a szárnyak nyomás szerint, az áramvonalak sebesség szerint színezve) Megfigyelve az áramvonalakat itt már nem lehetünk abban biztosak, hogy az ellenálláserőt csökkenteni tudtuk, azonban ebben a lépésben nem is ez volt a célunk.
44
5.16. ábra Q-kritérium szerinti örvényesség a szárnyvéglapon és a szárnyakon, valamint sebességkontúr a szimmetriasíkon Az 5.16. ábrán már jól látszik, hogy az örvények nem lettek jelentősen kisebbek, valamint a szárnyvéglap alján újabb leválások jelentek meg. A számítás az alábbi kimeneti értékeket adta:
Leszorítóerő: 152,64 N
Ellenálláserő: 38,50 N
CL: -2,41
CD: 0,61
45
5.5 Az optimalizált geometriák összevetése Az alábbiakban a kapott optimalizált geometriák z tengelyre merőleges képei láthatók két oldalról, az 5.3.-as szakasz felsorolásának rendjében.
46
6. Összegzés Fontos
megjegyezni,
hogy
a
kapott
eredmények
az
előre
meghatározott
célértékfüggvényekből adódnak, azonban eddig csak a teljes hátsó szárnyra vett erőket és konstansokat tekintettük, pedig vannak olyan célértékfüggvényeink, melyek csak a szárnyelemeken kívánják megváltoztatni a kimeneti paraméreteket. Így a kiindulási és az optimalizált alakokon adódott értékeket két szempontból vizsgáljuk: ha azok hatása csak a szárnyelemeken vagy a teljes szárnyon adódik. Az alábbi táblázatok ezeket az értékeket adják meg, vastag kerettel kiemelve azokat a célértékváltozó-területeket, amelyekben az optimalizációt véghez akartuk vinni. Piros szín jelöli az alapesethez képest vett paraméter romlását, a zöld pedig a javulását. alapeset 2D 3D 1 2 3 4 javulás 3D
FL [N] -257,01 -151,45 -141,36 -140,80 -145,43 -152,64 FL [N] -70%
FD [N] 5,29 37,91 40,24 35,51 35,71 38,50 FD [N] -617%
CL [-] -7,30 -2,41 -2,25 -2,24 -2,31 -2,42 CL [-] -203%
CD [-] 0,15 0,60 0,64 0,56 0,57 0,61 CD [-] -301%
CL/CD [-] -48,63 -4,00 -3,51 -3,97 -4,07 -3,96 CL/CD [-] -1117%
1
-6,7%
-6,2%
-6,7%
-6,2%
-12,1%
2
-7,0%
6,3%
-7,0%
6,3%
-0,8%
3
-4,0%
5,8%
-4,0%
5,8%
1,9%
4 0,8% csak a szárnyon 2D 3D 1 2 3 4 javulás csak a szárnyon 1
-1,6% 0,8% FL [N] -257,01 -151,14 -141,02 -140,67 -145,01 -152,31 FL [N] -70% -6,7%
-1,6% -0,8% FD [N] CL [-] 5,29 -7,30 36,37 -2,40 38,05 -2,24 33,83 -2,23 34,12 -2,30 36,79 -2,42 FD [N] CL [-] -588% -204% -4,6% -6,7%
CD [-] 0,15 0,58 0,60 0,54 0,54 0,58 CD [-] -285% -4,6%
CL/CD [-] -48,63 -4,16 -3,71 -4,16 -4,25 -4,14 CL/CD [-] -1070% -10,8%
2
-6,9%
7,0%
-6,9%
7,0%
0,1%
3
-4,1%
6,2%
-4,1%
6,2%
2,2%
4
0,8%
-1,2%
0,8%
-1,2%
-0,4%
6.1. táblázat 47
A versenyautóknál általában a 3. típusú optimalizálásra törekednek, azonban a Formula Student sorozatban a légellenállás hatását nem veszik annyira figyelembe hátsó szárny tervezésénél, így ott inkább a 4. megoldásra törekszünk. Mindenesetre a 2. esetben elért 7%-os javulás igen biztató eredmény. Láthatjuk, hogy a kívánt célt elértük négyből három folyamat esetén, így megállapíthatjuk, hogy az Adjoint megoldó egy kiváló irányadó geometriai optimalizációs beépülőmodul az ANSYS Fluent programcsomagban. Azonban nem mehetünk el szó nélkül a folyamat során felvetődő problémák mellett. Az Adjoint megoldó nehezen kezeli k-ε modell esetén az „Enhanced Wall Treatment” funkciót, ami a jelen feladat esetén pontosabb eredményeket adott volna az áramlástani megoldóban. Így kompromisszumot kellett kötni az Adjoint pontosság és az áramlástani megoldó pontossága között. A megoldásunk egyik hátránya, hogy az optimalizált szárnyvéglapot körülvevő módosítható terület z tengely irányában egybeesik a szárnyvéglap határával, így hamar torzult geometriát kaptunk. Ennek az az oka, hogy így a szomszédos cellákat nem tudja mozgatni a megoldó, azaz pár lépés alatt negatív cellákat, erősen torzult hálót kaphatunk, mivel a szomszédos cellák nem tudnak együtt mozogni. Ezt próbáltuk orvosolni a feladat során, azonban a Design Toolban hiába csak a szárnyvéglapokat engedtük mozogni, valami hiba folytán, ha nagyobb mozgásteret engedtünk a cellák módosításának z irányban, akkor a megoldó a szárnyak felületét is módosította. Ezért áttértünk a dolgozatban is bemutatott z irányú korlátozásra. A jövőben szeretnénk ennek az optimalizációs módszernek az Fluentben tapasztalt problémáit áthidalni, valamint a nyíltforráskódú CFD programokban használt folytonos adjungált módszert is megvizsgálni.
48
7. Irodalom- és képjegyzék [1]
URLINGS, A. (2016): Rear Wing Endplates in F1: An Extensive Analysis. http://www.f1technical.net/features/20279
[2]
LAJOS T. (2008): Az áramlástan alapjai. ISBN 978 963 06 6382 3, 4., átd. és bőv. kiad., Budapest
[3]
KATZ, J. (2006): Race Car Aerodynamics: Designing for Speed. Bentley Publishers, Cambridge, MA, USA.
[4]
F1 FANATIC http://www.f1fanatic.co.uk
[5]
PINTEREST http://www.pinterest.com
[6]
WIKIPEDIA http://www.wikipedia.org
[7]
PITLANE http://www.pitlane.gr
[8]
FEDERATION INTERNATIONAL AUTOMOTIVE http://www.fia.com
[9]
MCLAREN-HONDA F1 TEAM http://www.mclaren.com
[10]
ANSYS SÚGÓ
[11]
PHOTOBUCKET http://www.photobucket.com/user/defjam99b/media/Jerez_Vortices_01.jpg.html
[12]
B. E. LAUNDER AND D. B. SPALDING (1972): Lectures in Mathematical Models of Turbulence. Academic Press, London, England.
49
[13]
D. C. WILCOX (1998): Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc. La Canada, California, USA.
[14]
F. R. MENTER (2009): Review of the SST Turbulence Model Experience from an Industrial Perspective. International Journal of Computational Fluid Dynamics. (23. évf., 4. szám).
50
8. Függelék 8.1 Szárnyvéglap fejlődésének története A szárnyak alkalmazásának az autósportban talán a Formula-1 sorozatban a legnagyobb az irodalma, ezért az itt fellelhető példákat vesszük sorra. 1968-ban Colin Chapman alkalmazta a kategóriában először a szárnyakat. A legendás Lotus 49B típusú autó új korszakot nyitott meg a verseny történetében. [1]
8.1.1. ábra Lotus 49B [4]
Amint látható, ez az autó még nem használt szárnyvéglapokat, szabad végződésű elemeket helyeztek az autó hátuljára és elejére is. A szárnyak rögzítését rúdelemekkel valósították meg, azonban ezeket elhelyezkedése nem túl szerencsés. Megfigyelhető, hogy a csatlakozás a szívott oldalon van, ezzel csökkentjük az elem hatékonyságát, mivel nagyobb nyomás jelenik meg a rudazat környékén, valamint a szívott felület is kisebb ezáltal.
51
Ezen az autón még nem látható szárnyvéglap, azonban – ahogy Chapman elmélyült a témában – nagyjából egy évre rá, a Lotus 49B későbbi változata és a 49C már alkalmazta azokat. [1] Ez a megoldás elliptikus alakú volt, hosszabbik tengelyével követve a szárnyak elhelyezkedését. Az elkövetkező években már több csapat is alkalmazta a szárnyakat, valamint a véglapokat, így ebből az időszakból több érdekes megoldás született:
8.1.2. ábra Lotus 49B későbbi változata [5]
8.1.3. ábra Lotus 49C [6]
8.1.4. ábra
8.1.5. ábra Ensign N173 [6]
Amon AF101 [6]
Idővel a rudazatos megoldást felváltotta a szárnyvéglappal való rögzítés, így még nagyobb leszorítóerőt tudtak elérni ugyanazzal a szárnyelemmel. Ennek a megoldásnak nem lett volna megfelelő a merevsége, így az ún. „beam wing”-gel (ami egy újabb szárnyelem a diffúzor és a hátsó szárny elemei között) szilárdították a konstrukciót. [1] Ezzel nemcsak a merevsége nőtt meg a hátsó szárnyak, hanem ez az új elem segítette a hátsó szárny és a diffúzor együttműködését is, így nagyobb elszívást eredményezve az autó alatt.
52
8.1.6. ábra Középen helyezkedik el a "beam wing"; jól megfigyelhető, hogy a szárnyvéglap a diffúzor tetejére csatlakozik [4] 1977-ben a Renault elnyújtotta a szárnyvéglapok alját, így azok a hátsó kerék középvonala alá értek. Ez azért volt lényeges, mivel így a hátsó kerék keltette örvényeket is szabályozni tudták, ezzel csökkentve az örvényességet, és növelve a padlólemezen, valamint a hátsó szárnyon termelt leszorítóerőt. [1]
8.1.7. ábra Renault RS01 [7]
Őket követte a Brabham istálló, azonban a mezőny többi tagja nem alkalmazta ezt a megoldást a ’80-as évekig. Ezt követően az autónak ez a része igen kis fejlődést mutatott az 53
ezredfordulóig. 2004-ben a szabályok megnövelték a szárnyvéglapok minimális oldalnézeti felületét, kevésbé mérnöki szempontból (nagyobb reklámfelület előállítása). [1] Mára egybehangzó vélemény, hogy egy autó tervezésének szempontjából – a megbízhatóság után – az aerodinamikai fejlesztések állnak az első helyen. A sportág története során több szabályváltozás is azért született, hogy a megnövekedett aerodinamikai teljesítményt visszaszorítsák. Ezek régebben leginkább az aktív elemekre és a talajeffektusra korlátozódtak, azonban 2009-ben már a passzív felületi terelőelemekre is igen komoly egyszerűsítések léptek érvénybe. 2006-ban már annyira nehéz volt előzni, hogy a szabályalkotók felvetették a kettéválasztott hátsó szárnyak (CDG) ötletét, ezzel csökkentve a „piszkos levegő” jelenséget.
8.1.8. ábra CDG koncepció 2006-ból [8]
8.1.9. ábra A "piszkos levegő" jelensége az általános és a CDG megoldás esetében [8]
Mivel a hátsó szárny után a közegben rendkívül megnő az örvényesség, ezért az utána érkező autó kevesebb leszorítóerőt tud termelni, így egy bizonyos távolságon belül már 54
csökkent a kanyarsebesség és megnőtt a gumikopás, így nehezebb volt megelőzni az elöl lévőt. Így a hátsó szárny funkciója nem csak a leszorítóerő növelése volt, hanem a mögöttünk érkező ellenfél dolgának nehezítése is. A „beam winget” 2014-ben betiltották, így a kellő merevség megtartása miatt a szárnyat a kasztniból kinyúló, a nyomott oldalra csatlakozó tartóelemre rögzítik. [1]
8.1.10. ábra McLaren MP4-26 szárnyvégi örvényei a lokális túltelítettség hatására láthatóvá válnak [11]
8.1.11. ábra Egy 2016-os McLaren Honda MP4-31 hátsó traktusa, komplex véglappal [9]
55
8.2 A 2D számítás képei
8.2.1. ábra A fali határréteg
8.2.2. ábra A szárnyak közötti határréteg frissítés helye
56
8.2.3. ábra A fali y+ értéke a szárnyak mentén
8.2.4. ábra A határréteg frissítés közelről A 8.2.4.-es ábrán megfigyelhető a tapadás törvénye a fal közelében, valamint az első szárnyelem végéről indult leválás is.
57
8.2.5. ábra A legjobb konfiguráció nyomáseloszlása A nyomásértékek képe csalóka lehet, azonban érdemes megjegyezni, hogy a narancssárga részek is légkörinél alacsonyabb nyomást jelölnek.
8.2.6. ábra A turbulens örvényfrekvencia a szárnyak körül, és közvetlen közelről a fal mentén A 8.2.6.-es ábrán jól látszik, hogy a határréteg az első szárny mentén mennyire keskeny a k-ω SST modell miatt, ennek a magassága már milliméterekben sem mérhető, hiszen az y+ értékének 1 környékén kell lennie, amit 0,003 mm-es első cellamagassággal értünk el.
58
8.3 A strukturált háló képei
8.3.1. ábra A strukturált háló a szárnyak közelében
8.3.2. ábra A strukturált háló az x normálisú síkra nézve. Balra a teljes háló, jobbra a véglap környezete.
59
8.3.3. ábra A teljes háló izometrikus nézetben
8.3.4. ábra A fali y+ a szárnyak mentén
60
