Hardverek Villamosságtani Alapjai Házi feladat

HF_Hardverek Villamosságtani Alapjai_mintamegoldás

1

Hardverek Villamosságtani Alapjai Házi feladat Név:……………………………………………..........................

EHA Kód ………………………………

Javító: Dr. Iványi Miklósné,

Beadási határidő: 14. hét, Péntek, 12 óra.

Ábraszám:…………xxx………….......Adatok sorszáma:…...xxx........…........……Kijelölt elem:.......xx......……….... Megjegyzések: Mindenkinek le kell töltenie a feladatlapot, a megadott hálózat ábráját, és a feladatlap fejlécét ki kell tölteni. Ha javítás beadása miatt többször adja be a házi feladatot, minden alkalommal az előző részeket is és a feladatlapot is (az ábrával) be kell adni. Javítás esetén a hibás részt nem szabad kicserélni még akkor sem, ha valamelyik pontot elölről kezdi. A javítást külön lapon kell mellékelni, megjelölve, hogy melyik pont korrekciójáról van szó. Ügyeljen az áttekinthető és világos külalakra és arra, hogy a teljes megoldást részletesen le kell írni, nem elegendő csak az eredményeket közölni. A numerikus számításokra, és az ábrák elkészítésére természetesen alkalmazhat számítógépi programokat, de a megoldás elvi lépéseit ekkor is részletesen ismertetni kell. Minden feladathoz megoldást kell adni. 1.1. Válassza meg hálózat komponensein az i(t) áramok és az u(t) feszültségek referencia irányát, és jelölje be az ábrába. 1.2. A hálózat komponensein az i(t) áramok és az u(t) feszültségek felvett referencia irányainak figyelembe vételével rajzolja fel a hálózat irányított gráfját. 1.3. Jelöljön be az irányított gráfhoz tartozó egy lehetséges normál fát, a faágak alapján jelölje a vágatokat és a kötőélekhez tartozó hurkokat. 1.4. A bejelölt vágatok és hurkok alapján írja fel a hálózatra vonatkozó összekapcsolási kényszereket (a Kirchhoff egyenleteket). 1.5. A hálózat komponensein bejelölt időben tetszőlegesen változó i(t) áramok és az u(t) feszültségek referencia irányának figyelembe vételével adja meg a komponensek karakterisztikáit (az ellenállás, a tekercs és a kondenzátor i(t) árama és u(t) feszültsége közötti kapcsolatot). 2.1. Az ábrán látható hálózatban a feszültségforrás forrásfeszültsége u s (t ) = Uˆ s cos(ωt + ϕ u ) , az áramforrás forrásárama is (t ) = Iˆs cos(ωt + ϕi ) . Adja meg a forrásfeszültség Uˆ s és a forrásáram Iˆs komplex csúcsértékét exponenciális és algebrai alakban is. 2.2. Az ábrán látható hálózatban határozza meg külön-külön a hálózat komponenseinek (az R ellenállás, a C kondenzátor és az L indukció együtthatójú tekercs) Z komplex impedanciáját algebrai alakban. ˆ ˆ 2.3. A szuperpozíció módszer alkalmazásával határozza meg a kijelölt kétpólus feszültségének U és áramának I komplex csúcsértékét exponenciális és algebrai alakban, valamint az áram, és a feszültség valós időfüggvényét, Határozza meg a kétpólus felvett teljesítményét.

2.4. Rajzolja fel a kijelölt kétpólushoz csatlakozó hálózatra vonatkozó Thevenin helyettesítő kapcsolást, és a hálózat alapján adja meg a paraméterek értékét. ˆ ˆ 2.5. A Thevenin helyettesítő kép felhasználásával határozza meg a kijelölt kétpólus U feszültségének I és áramának komplex csúcsértékét, valamint a kétpólus felvett teljesítményét.

2.6. Ellenőrizze, hogy a kapott értékek megegyeznek az előző pontban számított értékekkel. 2.7. Rajzolja fel a kijelölt kétpólushoz csatlakozó hálózatra vonatkozó Norton helyettesítő kapcsolást, és a hálózat alapján adja meg a paraméterek értékét. ˆ ˆ 2.8. A Norton helyettesítő kép felhasználásával határozza meg a kijelölt kétpólus U feszültségének és I áramának komplex csúcsértékét, valamint a kétpólus felvett teljesítményét.

2.9. A Thevenin és a Norton helyettesítő képek kapcsolata alapján ellenőrizze a két helyettesítő kép helyességét, azaz határozza meg a kapott Thevenin helyettesítő kép Norton, ill. a kapott Norton helyettesítő kép Thevenin megfelelőjét.


2

A feladat ábrája

A feladat adatai: u s1 (t ) = 25 cos ωt V , u s 2 (t ) = 15 cos ωt + 15o V , is (t ) = 2 sin ωt mA , R = 2 kΩ , L = 30 mH, C = 2 nF , ω = 200 krad/s , a kijelölt kétpólus: L,

(

)

Megoldás 1.1. Válassza meg hálózat komponensein az i(t) áramok és az u(t) feszültségek referencia irányát, és jelölje be az ábrába.

1.2. A hálózat komponensein az i(t) áramok és az u(t) feszültségek felvett referencia irányainak figyelembe vételével rajzolja fel a hálózat irányított gráfját.


3

1.3. Jelöljön be az irányított gráfhoz tartozó egy lehetséges normál fát, a faágak alapján jelölje a vágatokat és a kötőélekhez tartozó hurkokat. A normál fa

a faágakhoz tartozó vágatok

kötőélekhez tartozó hurkok

1.4. A bejelölt vágatok és hurkok alapján írja fel a hálózatra vonatkozó összekapcsolási kényszereket (a Kirchhoff egyenleteket). vágatok és vágat egyenletek

kötőélekhez tartozó hurkok, és hurokegyenletek

v1 ) i5 − i1 − i3 = 0, v2 ) i2 − i1 − is = 0, v3 ) i4 − is − i1 − i3 = 0,

h1 ) − uis + u2 − u s1 = 0, h2 ) u1 + u2 − u s1 − u s 2 = 0, h3 ) u3 − u s1 − u s 2 = 0,

1.5. A hálózat komponensein bejelölt időben tetszőlegesen változó i(t) áramok és az u(t) feszültségek referencia irányának figyelembe vételével adja meg a komponensek karakterisztikáit (az ellenállás, a tekercs és a kondenzátor i(t) árama és u(t) feszültsége közötti kapcsolatot). di (t ) du (t ) u3 (t ) = Ri3 (t ), u1 (t ) = L 1 , i2 (t ) = C 2 , dt dt


4

2.1. Az ábrán látható hálózatban a feszültségforrás forrásfeszültsége u s (t ) = Uˆ s cos(ωt + ϕ u ) , az áramforrás forrásárama i (t ) = Iˆ cos(ωt + ϕ ) . Adja meg a forrásfeszültség Uˆ és a forrásáram s

s

s

i

Iˆs komplex csúcsértékét exponenciális és algebrai alakban is. A feszültségforrások forrásfeszültségének komplex csúcsértékei exponenciális és algebrai alakban u (t ) = 25 cos ωt V = Re{25e jωt }V, → Uˆ = 25 V, s1

s1

{

}

{

}

u s 2 (t ) = 15 cos(ωt + 15o ) V = Re 15e j (ωt +15o ) = Re 15e j15o e jωt V, Uˆ s 2 = 15e j15o V = (14,4889 + j 3,8823) V, az áramforrás forrásáramának komplex csúcsértéke exponenciális és algebrai alakban is (t ) = 2 sin ωt mA = Re{− j 2e jωt }mA, → Iˆs = − j 2 = 2e − j 90 o mA

2.2. Az ábrán látható hálózatban határozza meg külön-külön a hálózat komponenseinek (az R ellenállás, a C kondenzátor és az L indukció együtthatójú tekercs) Z komplex impedanciáját algebrai alakban. Az R ellenállás komplex impedanciája Z R = R = 2 kΩ = 2 ⋅ 103 Ω , az L = 30 mH indunció együtthatójú tekercs komplex impedanciája Z L = jωL = jω ⋅ L = j 200 ⋅ 103 ⋅ 30 ⋅ 10 −3 = j 6 ⋅ 103 Ω = j 6 kΩ , a C = 2 nF kapacitású kondenzátor impedanciája 1 1 ZC = = = − j 2,5 ⋅ 103 Ω = − j 2,5kΩ . jωC j 200 ⋅ 103 ⋅ 2 ⋅ 10 − 9

Koherens egységeket alkalmazva: [U ] = V , [I ] = mA , [Z ] = kΩ .


5

2.3. A szuperpozíció módszer alkalmazásával határozza meg a kijelölt kétpólus feszültségének Uˆ és áramának Iˆ komplex csúcsértékét exponenciális és algebrai alakban, valamint az áram, és a feszültség valós időfüggvényét, Határozza meg a kétpólus felvett teljesítményét. A szuperpozició módszer alkalmazásával az L tekercs árama, feszültsége és teljesítménye

Iˆ1′ =

Iˆ1′′ =

Uˆ s 2 jωL +

Iˆ1′′′= Iˆs

1 jωC

1 jωC

Uˆ s1 jωL +

1 jωC

=

25 25 = = − j 7,1429 mA j 6 − j 2,5 j 3,5

15e j15o 14,4889 + j 3,8823 = = = (1,1092 − j 4,1397 ) mA , j 6 − j 2,5 j 3,5

= − j2

− j 2,5 −5 = = j1,4286 mA , j 6 − j 2,5 j 3,5

1 jωC Iˆ1 = Iˆ1′ + Iˆ1″ − Iˆ1 = (1,1092 − j12,7111) mA = 12,7594e − j85,0128 o mA , jωL +

Uˆ1 = jωL ⋅ Iˆ1 = j 6 ⋅ 12,7594e − j85,0128 o = 76,5565e j 4,9872 o V = (76,2667 + j 6,6553) V , 2 1 1 1 1 2 S = P + jQ = Uˆ1Iˆ1* = Z L Iˆ1Iˆ1* = Z L Iˆ1 = j 6 ⋅ 12,7594 = j 488,41 mVA , 2 2 2 2 A tekercs meddő teljesítményt vesz fel, Q = 488,41 mvar .


6

2.4. Rajzolja fel a kijelölt kétpólushoz csatlakozó hálózatra vonatkozó Thevenin helyettesítő kapcsolást, és a hálózat alapján adja meg a paraméterek értékét. Az L tekercshez csatlakozó hálózat Thevenin helyettesítő kép, és a helyettesítő kép paraméterei

Uˆ üj′ = Uˆ s1 = 25 V ,

Uˆ üj′′ = Uˆ s 2 = 15e j15o = (14,4889 + j 3,8823) V ,

Uˆ üj′′′ = Iˆs

1 = − j 2 ⋅ (− j 2,5) = −5 V , jωC

UˆT = Uˆ üj = Uˆ üj′ + Uˆ üj′′ − Uˆ üj′′′ = (44,4889 + j 3,8823) V = 44,6580e j 4,9872o V ,

Zb =

1 = − j 2,5 kΩ . jωC


7

2.5. A Thevenin helyettesítő kép felhasználásával határozza meg a kijelölt kétpólus Uˆ feszültségének Iˆ és áramának komplex csúcsértékét, valamint a kétpólus felvett teljesítményét.

44,4889 + j 3,8823 Uˆ T = = (1,1092 − j12,7111) mA, Zb + Z L − j 2,5 + j 6 Uˆ1 = Z L Iˆ1 = j 6 ⋅ (1,1092 − j12,7111) = (76,2667 + j 6,6554 ) V, Iˆ1 =

1 1 2 S = P + jQ = Uˆ1Iˆ1* == j 6 ⋅ 12,7594 = j 488,41 mVA, Q = 488,41 mvar, 2 2

2.6. Ellenőrizze, hogy a kapott értékek megegyeznek az előző pontban számított értékekkel. A kétféle számítással kapott eredmények azonosak 2.7. Rajzolja fel a kijelölt kétpólushoz csatlakozó hálózatra vonatkozó Norton helyettesítő kapcsolást, és a hálózat alapján adja meg a paraméterek értékét. Az L tekercshez csatlakozó hálózat Norton helyettesítő képe és a helyettesítő kép paraméterei

ˆ ˆI ′ = U s1 = 25 = j10 mA , rz 1 jωC − j 2,5


8

o ˆ ˆI ′′ = U s 2 = 15e j15 = 6e j105o = (− 1,5529 + j 5,7956 ) mA , rz 1 jωC − j 2,5

′′′ = Iˆs = − j 2 mA , Iˆrz ′ + Iˆrz ′′ − Iˆrz ′′′ = (− 1,5529 + j17,7956 ) mA = 17,8632e j 94,9872 o mA , IˆN = Iˆrz = Iˆrz

Zb =

1 = − j 2,5 kΩ . jωC

2.8. A Norton helyettesítő kép felhasználásával határozza meg a kijelölt kétpólus Uˆ feszültségének és Iˆ áramának komplex csúcsértékét, valamint a kétpólus felvett teljesítményét.

Zb − j 2,5 = (− 1,5529 + j17,7956 ) = (1,1092 − j12,7111) mA, Zb + Z L − j 2,5 + j 6 Uˆ1 = Z L Iˆ1 = j 6 ⋅ (1,1092 − j12,7111) = (76,2667 + j 6,6554) V, Iˆ1 = IˆN

1 S = P + jQ = Uˆ1Iˆ1* = j 488,41 mVA, Q = 488,41 mvar, 2


9

2.9. A Thevenin és a Norton helyettesítő képek kapcsolata alapján ellenőrizze a két helyettesítő kép helyességét, azaz határozza meg a kapott Thevenin helyettesítő kép Norton, ill. a kapott Norton helyettesítő kép Thevenin megfelelőjét.

Uˆ ( 44,4889+j3,8823 ) IˆN = T = = (− 1,5529 + j17,7956) mA , Zb − j 2,5

Hardverek Villamosságtani Alapjai Házi feladat

Recommend Documents