Hang: mechanikai hullám (modell)
Ultrahangos képalkotó módszerek síp
rugó
térbeli és időbeli periodicitás
függvény
2 KAD 2012.09.25
longitudinális hullám (gázokban és folyadékok belsejében csak ilyen) hangmagasság: alaphang frekvenciája
transzverzális hullám hidrosztatikai nyomás
nyomásváltozás, hangnyomás
hangszín: felhangok aránya (spektrum)
pteljes = phidrosztat + Δp nyomás
DC
+ AC
amplitúdó
fázis ⎡ ⎛ t x ⎞⎤ Δp(t , x ) = Δpmax sin⎢2π ⎜ − ⎟⎥ ⎣ ⎝ T λ ⎠⎦ c ⋅ T = λ, c = f ⋅ λ
Tkv. II.45. ábra.
3
4 Tkv. IV.23. ábra.
A rugalmas közeg szerepe
Mechanikai hullámok tartományai frekvencia és intenzitás alapján
κ=
− ΔV / V Δp
c=
kompresszibilitás relatív térfogat csökkenés per nyomás
1
terjedési sebesség
ρκ
p p Z = = max v v max Z = cρ = 5
ρ κ
akusztikus impedancia/ akusztikus ellenállás/ akusztikus keménység (definíció)
Z el =
U I
akusztikus impedancia (hasznos alak) 6
Tkv. IV.24. ábra.
Kiegészítés érdeklődőknek
A hang/UH sebessége különféle közegekben
Akusztikus impedancia (definíciótól a hasznos alakig)
x ⎤ ⎡ y = y max sin⎢ω (t − )⎥ c ⎦ ⎣ Δy x ⎤ ⎡ = v = y max ω cos ⎢ω (t − )⎥ Δt c ⎦ ⎣ x ⎤ Δv ⎡ = a = − y max ω 2 sin⎢ω (t − )⎥ c ⎦ Δt ⎣ ma = F 1 1 ma = F V A Δx
ρa = −
Δp Δx
x ⎤ ⎡ p = pmax sin⎢ω (t − )⎥ c ⎦ ⎣ Z=
p pmax = v v max
x ⎤ Δp c ⎦ Δx ⎣ x ⎤ ⎡ − ρ y max ω c cos ⎢ω (t − )⎥ = p c ⎦ ⎣ ⎡
ρ y max ω 2 sin⎢ω (t − )⎥ =
pmax = ρ y max ω c = ρ v max c
pmax = ρc = Z v max
lágy szövet: 1540 m/s (!)
7
8
vö. Tkv. II.4. táblázat
A konstansnak tekintett terjedési sebesség műterméke
Az ultrahang intenzitása
J=
1 2 Δpeff Z
Pel =
intenzitás = energia-áram sűrűség
1 2 U eff Zel
elektromos analógia
Intenzitásgyengülés terjedés közben (abszorpció) A gumiujjban lévő közegtől függően a hátsó fali reflexió képe eltérő távolságokban rajzolódik ki
J0 dB J α = 10 ⋅ μ ⋅ x ⋅ lg e dB μ a diagnosztikai
csillapítás: α = 10 ⋅ lg
J J0
J = J 0 e − μx
J0/2
frekvencia tartományban arányos a frekvenciával
α
J0/e fajlagos csillapítás:
f ⋅x
9
10
gyakorlati jegyzet, 15. ábra
μ a diagnosztikai frekvencia tartományban arányos a frekvenciával
Közegek határán lejátszódó jelenségek
μ∼α/x (dB/cm)
merőleges beesés
c1>c2
μ ~ f k , k ~ 1 (?) log μ ~ k log f
k=3
ha egyenest kapunk, akkor jó a hatványfüggvény közelítés
fx
~1
dB cm MHz
Jbe
Jtr Jrefl
k=2
fajlagos csillapítás lágy szövetre: α
ferde beesés
Jbe= Jtr +Jrefl k=1
reflexió és transzmisszió
Jbe
Jrefl
beesési merőleges
Jtr
sin α c1 = sin β c 2
Snellius-Descartes 12
f (MHz) Tkv. II.47. ábra
Kiegészítés érdeklődőknek
Reflexió (merőleges beesés) reflexióképesség:
Nem merőleges beesés
“teljes” visszaverődés:
⎛ Z − Z2 ⎞ J ⎟⎟ R = visszavert = ⎜⎜ 1 J bejövő ⎝ Z1 + Z 2 ⎠
2
Z1 << Z 2 , R ≈ 1
optimális csatolás: határfelület
R
izom/vér
0.001
zsír/máj
0.006
zsír/izom
0.01
csont/izom
0.41
csont/zsír
0.48
lágy szövet/levegő
0.99
Zcsatoló ≈ Z forrás Zbõr
13
14
Ferde beesés ill. külső felülethez képest ferde helyzetű réteg relatív impulzus amplitúdó (dB)
cn ck ck
cn
cn ck tényleges helyzet
ck cn ck
ábrázolt helyzet
minél később/ minél mélyebbről érkezik vissza a reflexió, annál gyengébb a reflektált intenzitás visszaverődési idő függő erősítés TGC: time gain compensation DGC: depth gain control
cn ck cn
15 Tkv. 153.o.
Abszorpció és reflexió
határfelület zsír/izom izom/vér izom/csont
10lgR (dB) R -20.0 0.01 -30.0 0.001 -3.9 0.41
10lgT (dB) T 0.990 -0.044 0.999 -0.004 0.590 -2.291
16
UH keltés. Piezoelektromos jelenség Elektromos jelforrás (szinuszoszcillátor)+ transzducer (piezokristály). a (a) A pozitív és negatív töltések súlypontja egymásba esik.
UH keltés: inverz ~ UH detektálás: direkt ~
Elektromos jelforrás: szinuszoszcillátor pozitív módon visszacsatolt erősítő
AU , visszacsatolt =
AU 1 − βAU
βAU=1, erősítés= „végtelen“
szinuszoszcillátor bemenő jel: nincs, kimenet: szinuszos feszültség pontozott piros nyíl: a szinuszoszcillátor frekvenciája
b n(dB)
(b) és (c) Nyomás hatására a töltések súlypontja szétválik, azaz feszültség c keletkezik (direkt ~) ill. feszültség hatására a otthon: gázgyújtó kristály deformálódik (inverz ~).
nmax hangfal magassugárzója
kihúzott fekete görbe: frekvencia karakterisztika visszacsatolás nélkül
nmax-3
fa
17
átviteli sáv
f (log)
ff
18
vö. Tkv. VIII.29. ábra
Az UH impulzusok jellemzői
Az UH forrás felépítése
transzducer: adó és vevő egyben időbeli szétválasztás – folyamatos hullám helyett impulzusok
aktív kábel
földelt kábel műanyag ház
akusztikus szigetelő tompító egység aktív elektróda piezoelektromos kristály, λ/2
impulzus ismétlődési idő: 1 ms bőr impulzus ismétlődési frekvencia: 1000/s = 1 kHz
UH terjedési sebessége (lágy szövetekben): 1540 m/s
földelt elektróda transzducer
illesztő réteg, λ/4
impulzusidőtartam: 1 μs vétel
UH frekvenciája: 1-10 MHz
adás
20
19 Tkv. VIII.32. ábra
Időfüggvény
Spektrum
A U
P
T
szinusz függvény
t
periodikus függvény
U
egy pár periódus
U
B
T
vonalas sp. (1 vonal)
B’
P
vonalas spektrum t
(Fresnel zóna)
C’ d P/df
T
sávos spektrum t
U
f
f0= 1/T
f 0= 1/T
D
Nyalábforma folytonos sugárzó esetén
f
(Fraunhofer zóna) ~ impulzus(üzemű) sugárzó esetén
alkalm.: pulzus ultrahang
D’ d P/df
T
t
f 0= 1/T
E
aperiodikus függvény
f
f0= 1/T
C
kicsit több periódus
Az UH nyaláb kialakulása (egyszerűsített kép)
A’
f
sávos spektrum
E’
U
d P/df
t
f
folytonos spektrum 21
Az UH nyaláb perspektivikus képe
22
Feloldási határ, feloldóképesség A feloldási határt ama két pont közötti távolsággal jellemezhetjük, amelyeket az UH segítségével még különálló pontokként detektálhatunk (minél nagyobb az értéke, annál rosszabb a helyzet). Felbontóképesség: a feloldási határ reciproka. A sugárirányú (axiális) feloldási határ az impulzushossztól függ. Az impulzushossz fordítottan arányos a frekvenciával.
J
A laterális feloldási határt a nyalábátmérő szabja meg.
Jellemző értékek
x axiális irányban az intenzitás változás vö. Tkv. 499.o.
23
frekvencia (MHz): hullámhossz (izomban) (mm): behatolási mélység (cm): laterális feloldási határ (mm): axiális feloldási határ (mm):
2 0.78 12 3.0 0.8
15 0.1 1.6 0.4 0.15
24
Laterális feloldási határ
Axiális feloldási határ τ:
impulzusidő
c1τ ≅ c 2τ = cτ d cτ
δ ax = d =
impulzushossz
cτ 2
feloldási határ
F ⎛ ⎞ ⋅λ⎟ ⎜ δ lat ~ 2R ⎠ ⎝
Az impulzushossz fele az axiális feloldás határa, mivel ekkor éppen érintik egymást az egymás mögötti helyekről induló echók.
τ ~T =
1 f
25
Fókuszálás
26
Huygens elv
Fókuszáláskor a nyaláb divergenciája nő a távoltérben és romlik a mélységélesség.
27
Vö. Tkv. 500.o. 1. ábra
F: fókusztávolság 2R: transzducer átmérő λ: hullámhossz
A hullámfront minden pontja elemi hullámok kiindulópontjának tekinthető. Az új hullámfront ezen elemi hullámok burkológörbéje. 28
Pásztázás
Elektronikus fókuszálás
sokelemes lineáris lapkacsoport (“linear array”)
sokelemes íves lapkacsoport (“curved array”)
a pásztázás
1. 2. 3. 4. 5. . . . .iránya
lap kac sop ort
lapkaméret
a pásztázás iránya
(k+1)-dik fókuszpont
fókuszálatlan UH nyaláb
fókuszált UH nyaláb
k-dik fókuszpont
(k+2)-dik fókuszpont
av
1. 2. 3.
1.
2
ona. 3. lak
a képvonalak távolsága . . . a vonalak
29 vö. Tkv. 501.o. 2. ábra
UH frekvenciás feszültségimpulzus-adó
τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 τ7 τ8 τ9
késleltető elemek
a sugárzó lapkák 1 2 3 4 5 6 7 8 9
τn
UH frekvenciás feszültségimpulzus-adó
τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 τ7 τ8 τ9 τn
vö. Tkv. 507.o.
30 vö. Tkv. VII. 36-37. ábrák
n
.
.
sugá
.
1794 Spallanzani: denevérek tájékozódása
ránya aláb i y n a . ϕ
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Echo elv
eredő hullámfront
fókusz
y rirán
hu llá mf ro n
Pásztázás és fókuszálás
1822 Colladen megméri a hang terjedési sebességét
t
10 mérföld 31
palackorrú delfin
32
Kétdimenziós B-kép
Echo elv, UH képek transzducer
mozgatott transzducer
pulzus
B-mód
s
A-kép (Amplitúdó) csak egydimenziós lehet
ekhó
kijelző
τ = 2s/c idő
egydimenziós B-kép (Brightness=fényesség) 33
34
vö. Tkv. VIII.33. ábra
TM-kép
A- kép
1D B- kép
TM- kép
EKG jel referenciaként
idő
(függőleges) egydimenziós B-kép időbeli változása
(T)M-kép
35
Time– Motion 36
Tkv. VIII.34. ábra
Kétdimenziós B-kép és A-kép (szemészeti alkalmazás)
Terjedési sebesség figyelembevétele pontos távolságok meghatározására:
TM-kép
B-kép
cornea: 1641 m/s csarnokvíz: 1532 m/s humán szemlencse: 1641 m/s üvegtest: 1532 m/s 37
38
f ’: megfigyelt frekvencia, f : eredeti frekvencia
Doppler jelenség „Ha a sípoló vonat közeledik, akkor az álló megfigyelő az igazinál magasabb hangot észlel, ha pedig távolodik, akkor mélyebbet.” (C. Doppler, 1842)
(a) álló forrás és mozgó megfigyelő +: megfigyelő közeledik a forráshoz –: megfigyelő távolodik a forrástól
⎛ v ⎞ f ' = f ⎜1 ± M ⎟ c ⎠ ⎝
(b) mozgó forrás és álló megfigyelő (ha vF<
f '=
(c) mozgó forrás és mozgó megfigyelő
cT = λ, f =
c
λ 39
Tkv. VIII.39. ábra
(d) mozgó reflektáló tárgy (felület), (ha vR<
f
vF c v 1± M c f '= f v 1m F c 1m
2v ⎞ ⎛ f ' = f ⎜1 ± R ⎟ c 40⎠ ⎝
Színkódolás
Doppler frekvencia = frekvencia változás = fr. eltolódás
transzducer felé: meleg színek, transzducertől elfelé: hideg színek
ha vi, vR<
átrendezésével a frekvencia változás (Doppler frekvencia, fD)
(d) átrendezésével a frekvencia változás (Doppler frekvencia, fD)
Δf = fD = ±
vi f c
Δf = fD = ±2
vR f c
ha v és c nem párhuzamosak, akkor v helyett v cosΘ írandó képletbe 41
power Doppler 42
Doppler görbék
Doppler görbék
minden időpillanatban egy sebességgel jellemezhető áramlás
egy állandó sebesség (v*)
sávszélesség
sebességeloszlás (vmódus-sal)
sebességeloszlásTM-képe Tkv. VIII.42. ábra
BART: Blue Away Red Towards
eloszlásfüggvény egy 43 időpillanatban
minden időpillanatban egy sebességeloszlással jellemezhető áramlás
vö. zene/szívhangok idő-fr. reprezentációban
sebességeloszlásTM-képe
44 Tkv. VIII.42. ábra
45
Az UH nyaláb-értengely szögének hibás mérése hogyan befolyásolja az ármalási sebesség hibáját
Időkorrelációs módszer (time domain correlation method, CVI = color velocity imaging)
ha Θ hibája:
80
+5°
+10°
70
Ha a reflektáló felület/szórócentrum mozog, akkor a detektált UH jel a helyet rögzítve időben változik.
60 áramlási sebesség relatív hibája, %
46
50 40 30
+2°
20
Hasonló mintázatú UH jelet észlelünk viszont kicsit távolabb (ahova a reflektáló felület/szórócentrum elmozdult).
10 0 -10
-2°
-20 -30
Hogyan lehet, a függvény mintázatának hasonlóságát kezelni?
-5°
-40
-10°
-50 10
20
30
40
50
60
70
80
Θ (= UH nyaláb iránya és az értengely által bezárt szög),°
47
48
Kiegészítés érdeklődőknek
Digitalizált jelek esetén a probléma megfelel két vektor összehasonlításának. Két vektor akkor hasonlít legjobban egymásra, ha az irányuk azonos (c és d) és ha a hosszuk egyforma. Legjobban akkor különböznek, ha merőlegesek egymásra (a és c vagy d). A két vektor skaláris szorzata pontosan ezzel a tulajdonsággal rendelkezik.
a korrelációs fügvvény értéke (skaláris szorzat)
a korrelációs fügvvény változója
∑ ∑f g ∑f g
0
2
i
b
i +1
470 450 4 430 3
410 390 370
5
10
15
20
25
30
t
350 0
9
550
8
530
5
10
15
τ
490
6
470 5 450 4
τ * = 6 e.
430
i +2
3
410
2
390 370
0
i +k
i
5
10
15
20
25
30
t
350 0
9
550
8
530
5
10
15
τ
τ * = 9 e.
510
7
490
6
470 5
füres (t ) ≅ fkék (t )
450 4 430 3
f =g:
autokorreláció,
f ≠g:
τ * = 2 e.
510
7
0
i
d
490
5
1
∑f g
k
fkék (t ) = frózsa (t + τ * )
510
6
0
i
c
530
7
0
i
a
550
8
1
i
i
korrelációs függvény
2
fi g i
1
időfüggvény 9
410
2
keresztkorreláció
49
390
1
370
0 0
Kiegészítés érdeklődőknek
5
10
15
20
25
30
t
350 0
5
10
15
τ
50
Kiegészítés érdeklődőknek
da
(t − t )c = 1 2
egy N szélességű ablak kitüntetése (kivétele) az E1 echó jelből
2 (t − t )c d= 1 2 2cosθ
vT =
(t1 − t 2 )c 2Tcosθ
időkorrelációs összefüggés
T:
pulzus ismétlődési idő
vD
fDc = 2f cos θ
v.ö.: Doppler módszer
f:
UH frekvencia 51
ennek korreláltatása az E2 echó jellel
ahol a korrelációs függvénynek maximuma van: τ 52
53
Szono-CT
54
Magzat arcfelületének rekonstrukciója
a megjelenített B-kép több különböző irányból felvett B-kép összegzéséből épül fel
Forrás: CancerNetwork, Multiple View Ultrasound Aids Breast Lesion Characterization and Biopsy Needle Tracking
56
3D rekonstrukció
nyaki verőér
Szonoelasztográfia (kiegészítő módszer) körülírt elváltozások rugalmasságának ultrahangvizsgálata,
húgyhólyag
képek forrása: Magyar Radiológia - 2008;82(1-2) Az emlő betegségeinek vizsgálata szonoelasztográfiával. Kezdeti tapasztalatok, Borbola György, Kardos Klára, Tasnádi Tünde 57
58
Kiegészítés érdeklődőknek
Tkv. 346. o.
59
Kiegészítés érdeklődőknek
Kontrasztanyagok
62
Kontrasztharmonikus ábrázolás contrast harmonic imaging = CHI
Felharmonikus ábrázolás (tissue harmonic imaging = THI)
Toshiba
Philips C. Kollmann · M. Putzer Ultraschallkontrastmittel – physikalische Grundlagen Radiologe 2005 · 45:503– 512
63
64
Intravaszkuláris ultrahang (IVUS)
Intravaszkuláris ultrahang elasztográfia
20-40 MHz, frissítés: 30 Hz koszorúér artéria lumen: sárga külső rugalmas membrán: kék
virtuális hisztológia: plakkok minőségi elemzése meszes, kollagén dús, lipid dús ill. nekrotizált plakkszegmentumok koronária intervenciók: sztent behelyezés
Intenzitás diagnosztika: 10 mW/cm2 = =100 W/m2 vö. fájdalomküszöb: 10 W/m2 terápia: 1 W/cm2 spatial average temporal average (SATA) intensity; spatial peak temporal peak (SPTP) intensity; spatial peak temporal average (SPTA) intensity; spatial peak pulse average (SPPA) intensity spatial average pulse average (SAPA) intensity
intenzitás (W/cm2)
Echogram (left) and elastogram (right) of a vessel mimicking phantom containing an isoechoic soft lesion between 7 and 11 o’clock. The lesion is invisible in the echogram, while it is clearly depicted in the echogram
folytatás: gyakorlaton feltételezetten káros hatású tartomány
károsodás nélküli tartomány
besugárzási idő (s)
67
68
