Haladó mozgás. 1. Villamos hajtásoknál alkalmazott összefüggések áttekintése AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK

Dr. Tarnik István 2006

Automatizált villamos hajtások

1. Villamos hajtásoknál alkalmazott összefüggések áttekintése. 2. A hajtástechnika feladata és megvalósítási módjai. 2.1. Munkagép és villamos motor kapcsolata, terhelőnyomatékok és tömegek átszámítása a motor tengelyére. 2.1.1. Forgó mozgásról – forgó mozgásra. 2.1.2. Haladó mozgásról – forgó mozgásra. 2.2. Terhelő nyomatékok osztályozása. 2.2.1. Motor és munkagép kapcsolata. 2.3. Villamos hajtások mozgásegyenlete. 2.4. Stabilitás. 2.5. Fordulatszám-idő függvények meghatározása.

AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózatok Tanszék

Dr. TARNIK István docens

3. Egyenáramú hajtások.

4. Váltakozó áramú hajtások

3.1. Egyenáramú motor statikus vizsgálata.

4.1. Aszinkron motor statikus vizsgálata.

3.2. Egyenáramú gép külső jelleggörbéje.

4.2. Aszinkron motor dinamikus vizsgálata.

3.3. Egyenáramú motor dinamikus vizsgálata.

4.2.1. Gyakorlati példák. 4.2.2. Gyakorlati példák.

3.3.1. Gyakorlati példák.

4.3. Aszinkron gép külső jelleggörbéje.

3.3.2. Gyakorlati példák.

4.4. Váltakozó áramú teljesítmény egységek.

3.4. Egyenáramú teljesítmény egységek. 3.5. Egyenáramú teljesítmény egységek és az egyenáramú motor kapcsolata. 3.6. Analóg szabályozók.

4.5. Váltakozó áramú teljesítmény egységek és az aszinkron motor kapcsolata. 4.6. Digitális szabályozók.

3.7. Szabályozók beállítása a gyakorlatban.

Megnevezés

1. Villamos hajtásoknál alkalmazott összefüggések áttekintése

Haladó mozgás

Sebesség

s v t

Összefüggés s v t

SI egység m s

Út

s  v t

m

Gyorsulás

v a t

s

Mozgásegyenlet

F  ma

Munka

W  F s

Energia Teljesítmény

1 E  m  v2 2 P

W t

P  F v

m

kg

2

m

s

2

N

Nm  J kg m s

2

2

N

 Nm  J J W s

m J  W s s

1




Megnevezés

Összefüggés

Szögsebesség

  t

Kerületi sebesség

Forgó mozgás

Szögelfordulás Szöggyorsulás Nyomaték

Megnevezés

Összefüggés

Mozgásegyenlet

M   

W  M 

Munka Energia

Teljesítmény

rad s

2

 Nm

Nmrad=J

Nm

s



s



 t

M  F r

m s rad rad

rad

s

2

Nm

Külön kell beszélni a tehetetlenségi nyomatékról. A gyakorlatban korábban a lendítő nyomatékot (GD2) adták

2 1 rad E     2 kgm2    Nm  J  s  2 J W W P s t rad J

P  M 

   t   2  n  t

rad s rad s


SI egység

kgm 2

  2  n v   r

SI egység

W

meg. A tehetetlenségi nyomaték definíciója szerint tömegelemeket kell szorozni a tengelytől vett távolságuk négyzetével és ezeket kell összegezni. A lendítő nyomaték definíciója szerint pedig a súlyelemeknek a hozzájuk tartozó átmérők négyzetével való szorzatát kell alkotni és ezeket kell összegezni.

Sokszor előnyös a viszonylagos (relatív) mértékrendszer alkalmazása. Legtöbbször nem az egyes mennyiségeknek A sugár négyzete és az átmérő négyzete ¼ arányban áll egymással, így :

 [kgm 2 ] 

GD [kpm ]  GD [ Nm ] 2

2

4

2

2

4g

mivel a kp-ban megadott súly és a kg-ban megadott tömeg számértéke megegyezik.

az SI mértékrendszerében kifejezett nagysága az érdekes, hanem a motor névleges értékeihez viszonyított értékek. A viszonylagos mértékrendszerben néhány fontos jellemző értékét vonatkoztatási alapnak vesszük fel, ezek az egységnyi vagy 100%-os értékek A többi jellemző vonatkoztatási alapját úgy választjuk megy, hogy ezekre teljesüljenek a fizikai összefüggések. Hajtások esetén rendszerint felvesszük a teljesítmény Pa és a szögsebesség ωa alapját. Az Ma nyomatékalapot számíthatjuk, mivel Pa= Ma  ωa  Ma

2



A teljesítményképletet az alapegységekkel osztva kapjuk:

P M    Pa M a  a

Írjuk át a forgó mozgás egyenletét viszonylagos egységekre :

M      Alapegységek : Ma, ωa

Bevezetve a viszonylagos értékekre a vesszős jelölést :

 d    M   a   a Ma Ma dt

P’ = M’ ω’ Az alapmennyiségnek legtöbbször a névleges értékeket választjuk.

   a d '  Ma dt

  a

A M a

ahol

  a  Ma

 * a Ma

kgm 2 1 s  s s kgm Nm m s2

kgm2 

és nyomatékát használjuk, akkor a Ta időt névleges indítási időnek nevezzük és Tin-nel jelöljük. Névleges indítási idő :

Tin 

tört idő dimenziójú, ezt Ta -val jelölhetjük.

M '  Ta

  

Ha vonatkoztatási alapnak a motor névleges szögsebeségét

Bevezetve a relatív egységek jelölését:

M' 

d dt

d ' dt

Ezt a mozgásegyenlettel összehasonlítva láthatjuk, hogy a

  n Mn

Tin azt az időt jelenti, amennyi idő alatt az állandónak feltételezett Mn névleges nyomaték, mint gyorsítónyomaték a

viszonylagos egységekben felírt mozgásegyenletben a Θ

motort és a vele kapcsolt tömegeket álló állapotból az ωn

tehetetlenségi nyomaték szerepét a Ta idő veszi át.

névleges szögsebességre gyorsítja.

Fizikai megfontolás alapján, ha Mn= állandó, mint gyorsítónyomaték gyorsítja a rendszert, akkor a szöggyorsulás is

2. A hajtástechnika feladata és megvalósítási módjai

állandó, azaz ε = állandó. A villamos energiát szállító hálózatot és a mechanikai Az Mn = Θ  ε alapján és mivel ωn-re Tin alatt gyorsul a

energiát hasznosító munkagépet hajtással kell összekap-

rendszer ωn = ε  Tin , melyből

csolni. Az energiát a villamos motor alakítja át mechanikai

Tin 

n   n   Mn

energiává. Az energiaáramlást a jeláram vezérli illetve szabályozza. Lényeges a villamos motor és a hozzá tartozó kapcsolódó szervek optimális illesztése a munkagéphez. Ehhez szükséges a munkagép üzemi jellemzőinek az ismerete.

3



Energia áramlás

A munkafolyamat által meghatározott feladatok különbözőek lehetnek.

Veszteségi energia

A legegyszerűbb az állandó terhelésű és fordulatszámú gép (szellőző, szállítószalag, szivattyú). séges (emelőszerkezet, hengersor, szerszámgép), akkor többlet melegedéssel is számolnunk kell.

Fékezés

Visszatáplált energia

Villamos

Ha gyakori kapcsolású vagy irányváltású hajtás szük-

energia

Mechanikai

Hajtás

Hálózat

Szabályozás

Vezérlés

energia

Teljesítmény

Villamos

egység

motor

Munkagép

Időszakos terheléssel (rövid idejű-, szakaszos üzem) nagyobb motorteljesítmények érhetők el. Visszacsatoló

A fordulatszám változtatása (emelőszerkezetek, szer-

egység

számgépek) különleges műszaki megoldásokat igényelnek.

Villamos hajtások általános vázlata

A hajtástechnikai számítások egyik fő célja a menetdiagram meghatározása, illetve az optimális menetdiagram kialakítása.

2.1. Munkagép és a villamos motor kapcsolata

r(t) rándítás,

A tehetetlenségi nyomatékot (tömeget) a mozgási energia

a(t) gyorsulás,

változatlansága alapján kell átszámítani !

A nyomatékot (erőket) a teljesítmény változatlansága alapján kell átszámítani !

P = M  ω = állandó = G  v

v(t) sebesség, s(t) út függvény.

Terhelőnyomatékok és tömegek átszámítása a motor tengelyére.

Em 

1 1    2  állandó  m  2 2 2

Redukálás forgó mozgásról – forgó mozgásra

ωm

2.1.1. Forgó mozgásról – forgóra Motor

A mozgások vizsgálatához pl. az indítási-fékezési idők

ωm MG

kiszámításához a valóságos rendszert egy a motor tengelyével

áttétel

nélkül összekapcsolt rendszerrel

ωt

Mt

Motor

R Θr Mr

helyettesíthetjük. A helyettesítés (redukálás) után minden elem a motor m szögsebességgel forog.

a=

m t

4



A nyomatékot (erőket) a teljesítmény változatlansága alapján kell átszámítani.

Vagyis

a

nagyobb

fordulatszámú

tengelyen

az

egyenértékű nyomaték kisebb. Többszörös áttétel esetén az

A tehetetlenségi nyomatékot (tömeget) a mozgási energia változatlansága alapján kell átszámítani.

eredő áttétellel kell számolni. Az áttétel veszteségeit az áttétel  hatásfokával vehetjük figyelembe, ügyelve a teljesítmények irányára.

Nyomaték redukálása :

P = M   = állandó alapján : Mr  m = Mt  t 

Mr  Mt

t 1  Mt m a

Hajtási esetben a motornak nagyobb teljesítményt kell szolgáltatni, mert a veszteséget a motor fedezi. Mr  m > Mt  t



Mr  m   = Mt  t

Mr  Mt 

1 a 

Tehetetlenségi nyomaték redukálása : Az áttétel veszteségeit az áttétel  hatásfokával vehetjük figyelembe, ügyelve a teljesítmények irányára.

Fékezési esetben a motornak kisebb teljesítményt kell szolgáltatni, mert a veszteséget a terhelés fedezi. (Az energia áramlás iránya fordított) Mr  m < Mt  t



Mr  Mt 

Hajtási esetben :

A mozgási energia állandósága alapján:

1 Em     2  állandó 2 1 1 2 1  r   m2   t  t2   r   t t2   t 2 2 2 m a

Mr  m = Mt  t  

Vagyis a nagyobb fordulatszámú tengelyen kisebb tehe-

 a

giája. Az áttétel veszteségeit a tömegek redukálásakor is

1  r   m2 2

tetlenségi nyomatéknak van ugyanakkora mozgási enerfigyelembe kell venni. Az áttételek veszteségei energiát emésztenek fel.



1 t   t2 2

1 1  r   m2   t   t2 2 2 1 a 2 

Hajtási esetben :

r  t

Fékezési esetben :

 r  t

Az eredő tehetetlenségi nyomatékot a motor forgórészének saját tehetetlenségi nyomatéka és a redukált tehetetlenségi nyomaték összege adja.

e  r  m

 a2

5



A redukált terhelőnyomaték a teljesítmények változatlanRedukálás haladó mozgásról – forgó mozgásra

sága alapján számítható: P = állandó = Mr  m = G  v

ωm

Mr G

 m

mivel a hajtótárcsa kerületi sebessége v = rd  d

Motor

Motor

R

rd   d r G d m a

Θr Mr



m d

Mr G

1 2

ωm

rd

ωd

a=



Az áttételi veszteségeket a hajtómű hatásfokával lehet figyelembe venni. Emeléskor a redukált terhelőnyomaték nagyobb, mint a

G

veszteség nélküli esetben, míg süllyesztéskor kisebb.

Emelés :

Mr  G

rd  1    a 

 = csúszó súrlódás

Süllyesztés :

Mr  G

rd  a  1   

 = csúszó súrlódás

A hajtómű veszteséget a hatásfokkal figyelembe véve:

Emelés :

r  m

rd2  1      a2

Süllyesztés :

r  m

rd2  a 2  1   

A tömegek redukálását a mozgási energia állandósága alapján végezhetjük :

1 1 E m  Θ r  ω 2m  m  v 2 2 2 r  m

 Θr

v2 rd2  d2 rd2 m  m  m2 m2 a2

Az idealizált terhelési jelleggörbe az ilyen (1) és ehhez

2.2. Terhelő nyomatékok osztályozása

hasonló esetekben:

A fordulatszámfüggő terhelések négy különféle csoportját

M

különböztetjük meg, amelyek terhelési jelleggörbéit matematikailag viszonylag egyszerűen írhatjuk le. 1.

2.

Papír, lemez vagy más anyagok csévélőgépeinél

növekvő D=2r cséveátmérő mellett állandó v kerületi sebességet és állandó F húzóerőt követelnek meg.

Hasonló a

helyzet síkesztergánál is, ahol a változtatható D=2r átmérő mellett állandó v vágósebességre és állandó F vágóerőre van szükség.

t

~

1 ~ r n

és Pm = F v = állandó

Az Mt terhelőnyomaték

állandó

és

független

a

sebességtől, ill. a fordulatszámtól a tiszta emelőmunkát, súrlódási munkát vagy anyagalakítási munkát végző munkagépeknél. Pl. Emelőgépek, felvonók és csörlők terhelőnyomatékát egyedül az emelendő tömeg F súlya és a dob vagy a hajtótárcsa átmérője határozza meg:

Mt  F

D  állandó 2

F = m  g és Pm= Mt ω ~ n.

6


A (2) esetben a nyomaték tehát független a fordulatszámtól. Mivel az emelendő m tömeg és a dobátmérő a munkafolyamat alatt nem változik, az Mt terhelőnyomaték is állandó marad. Ugyanez érvényes más munkagépekre is, pl. közepesen


3. Viszonylag kevés az olyan munkagép, amelynek terhelőnyomatéka az n fordulatszámmal nő. Papír-, textil-, műanyag- és gumiipari kalanderhajtásoknál a sebességgel arányos súrlódás (belső súrlódás) lép fel:

terhelt dugattyús szivattyúkra és dugattyús kompresszorokra,

Mt ~ n ill. Mt ~ ω

fogaskerék-szivattyúkra, csapágyakra, hajtóművekre. A munkagépek e csoportjába tartoznak a simítógépek és az állandó vágóerővel és forgácsolási átmérővel rendelkező forgácsoló szerszámgépek, pl. a hosszesztergák, az állandó fogáskeresztmetszettel, de tetszés szerinti vágósebességgel dolgozó gyalugépek is.

A mechanikai teljesítmény arányosan nő a fordulatszám négyzetével: Pm~ Mt  ω ~ ω2

Pm ~ n2

4. Ha lég- vagy folyadékellenállást kell legyőzni, a terhelőnyomaték a fordulatszám négyzetével nő: Mt ~ n2

Mt ~ ω2

A szükséges mechanikai teljesítmény a fordulatszám harmadik hatványával nő: Pm = Mt  ω ~ ω3

Pm~ n3

A munkagépek e csoportjába tartozik minden szellőző, a centrifugálszivattyúk és kompresszorok, centrifugák és keverőgépek. (Ezek hajtására használhatóak az un. HVAC hajtások, változó nyomatékú hajtások.)

7



2.2.1. Motor és munkagép A teljes hajtás az erőgépből és a munkagépből áll.

2

1

Villamos hajtás esetén az erőgép a villamos motor, amely a fordulatszámmal változó nyomatékot fejt ki, amint ezt általában a motor (M, n) jelleggörbéje ábrázolja. A motor M nyomatékával szemben áll az azonos fordulatszámon a munkagép Mt terhelőnyomatéka. A következő ábrán a motorok (M, n) jelleggörbéi és a munkagépek szembeállított terhelési jelleggörbéi láthatók. Amint az előző fejezetekben láttuk, a motorok és a munkagépek

3

4

Villamos motorok - Szinkron jelleg : n = állandó - Söntjelleg :

pl. a háromfázisú aszinkron motor üzemi szakasza egyenáramú külső gerjesztésű gép.

- Kompaund jelleg : a sönt- és a soros jelleg meghatározó összetevői alakítják ki - Soros jelleg :

n a nyomatékkal forditottan arányos

n~

1 M

tipikus jelleggörbéiről beszélhetünk:

Munkagépek Növekvő fordulatszámmal eső nyomaték :

Mt ~

1 n

Állandó nyomaték : Mt = állandó A fordulatszámmal lineárisan emelkedő nyomaték : Mt ~ n A fordulatszámmal négyzetesen emelkedő nyomaték : Mt ~ n2

8



Villamos motorok

Munkagépek Ha a motor nyomatéka és a terhelőnyomaték különbözik egymástól, nagyobb motornyomatéknál a hajtás gyorsul, naPl: kalander

Pl: felvonó

gyobb terhelőnyomatéknál pedig fékeződik. A gyorsítást illetve a fékezést a dinamikai nyomaték végzi. A hajtás általános állapotegyenlete : Mm - Mt – Md = 0 

Pl: csévélő

ΣM = 0

Md = Mm – Mt

Az Md dinamikai nyomaték a hajtás pillanatnyi mozgásállapotának megváltozását okozza.

A villamos hajtások fő feladatai : - indítás, - névleges üzem, - fordulatszám változtatás, - fékezés. Eközben a terhelő- illetve a gyorsítónyomatékot a rendelkezésre álló motornyomatékkal kell összehasonlítani.

2.3. A villamos hajtások mozgásegyenlete A következő ábrán együtt van feltüntetve egy szellőző terhelési jelleggörbéje és egy háromfázisú aszinkron motor (M, n) jelleggörbéje. A szellőző a motor bekapcsolásakor Mt0 kezdeti terhelőnyomatékú, míg a motor a lényegesen nagyobb Mi indítónyomatékkal rendelkezik. A két nyomaték különbsége az Md dinamikai (gyorsító) nyomaték: Md = Mi - Mt0.

9



A munkagép jelleggörbéje alatti szürkével jelzett terület a

A gyorsítás t időtartamát a dinamikai nyomaték nagysága és

szellőző statikai teljesítményszükségletét adja, míg a két jelleg-

időbeli lefolyása, a gyorsítandó tömeg és a fordulatszám válto-

görbe közötti feketével jelzett terület a szellőző gyorsításához

zás nagysága határozzák meg.

rendelkezésre álló gyorsító (dinamikai) teljesítményt ábrázolja. Az előbbi ábra tetszés szerinti üzemi pontjában:

Az

M d     

Mm = Mt + Md

d dt

egyenletből levezetve:

2

A névleges üzemi pontban a motor nyomatéka és a szel-

1 d M d 1

t  

lőző terhelőnyomatéka egyenlő és így a mozgásállapotban nem következik be már változás: Mm = Mt. Ekkor a hajtás felfutása befejeződött.

Md = állandó

Az egyszerűség kedvéért először tételezzük fel, hogy a dinamikai nyomaték állandó. Ekkor a gyorsítási folyamat időtartama:

t

Md lineárisan csökkenő

t

 2  1  Md

A hajtás nyugalmi állapotából a névleges fordulatig történő felfuttatásakor (ω1=0 és ω2= ωn) az indítási idő:

t

 n Md

Ha Md = Mn, akkor a névleges indítási időt kapjuk :

Tin 

  n Mn

Lineárisan csökkenő dinamikai nyomaték

A megoldás után kapjuk, hogy:

(ha ω = 0-nál, Md = Mdmax és ωn-nél, Md= 0 értékű) kifejezése:

t

  M d  M d max n n 2

1 t   d M d 1

mivel :

Tetszés szerinti gyorsítási folyamat időtartama ez esetben:

t

 M d max

2

1  n  d  1 n  

ahol

Tm 

   1   n ln n M d max n  2

 n M d max

az ún. elektromechanikai időállandó. A fordulatszám ekkor 1 - exponenciális függvény szerint változik. (Lásd. előző ábra).

10


d Tm   dM d t12

  n  1 e T  n  2

M


Az elektromechanikai időállandó a motor jelleggörbéjé-

Ha a motor nyomatéka és a terhelő- nyomaték matematikailag nehezen leírható alakú, és így az

nek a meredekségétől függ. Az állandósult állapottól való

Md = Mm – Mt = f(n) dinamikai nyomatékot sem fejezhetjük ki egyszerű egyen-

eltérések exponenciálisan

lettel, akkor valamely gyorsítási folyamat időtartamát és az

csökkenek, mivel az Md(ω)

indítási időt más numerikus vagy grafikus integrálási eljárással

meredeksége állandó.

kell megállapítani.

 n  1 M d 1  n  2 M d 2

Mindkét esetben Δn hosszúságú egyenlő szakaszra osztjuk az Mm = f(n) jelleggörbét, és területkiegyenlítéses módszerrel minden szakaszban meghatározzuk az Md dinamikai nyoma-

  1 M t12  TM ln n  TM ln d 1 n  2 Md2

ték középértékét.

Az indítási idő grafikus meghatározását a következő ábra szemlélteti, az alap összefüggés az n Md  k t Az Md/Mn ordináta Pt pontját a 0 ponttól való távolságával határozhatjuk meg.

d t  lm

lt ln

Majd a Pt pontból minden egyes szakasz Md értékét leforgatjuk az n-tengelyre.

2.4. Stabilitás Az Mm = Mt üzemi pontban stabil egyensúlyi helyzet van. Itt sem gyorsító- sem fékezőnyomaték nincs. A következő ábra a stabilitásvizsgálat lényeges szempontjait foglalja össze. A motor bekapcsolása után a hajtás terheléssel az „A” üzemi pontig futna fel. Hasonló módon az üresen járó hajtás a munkagéppel történő összekapcsolása után a „C” üzemi pontig fékeződne le. Az „A” és a „C” pontok közeléAz

n-tengelyen kapott metszéspontokat

a Pt

ponttal

összekötő egyenesek a (ti/Tm, n) -jelleggörbe meredekségét

ben kis feszültség- és terhelésingadozások csak kis fordulatszám változásokat okoznak.

adják meg minden egyes egyenlő hosszúságú szakaszra.

11



Az üzemi pont feletti nagyobb fordulatszámon a túlsúlyba jutó terhelőnyomaték, az üzemi pont alatti kisebb fordulatszámon pedig a motor nyomatéka állandóan oda hat, hogy a zavarójel lecsengése után a hajtás az eredeti üzemi pontba visszatérjen. Az „A” és a „C” tehát stabilis üzemi pontok. Ha az üresen járó motort a „B” üzemi pontban kapcsoljuk össze a munkagéppel, ott ugyancsak teljesül az Mm = Mt követelmény, és nyomatékegyensúlyi helyzet kell hogy beálljon. Az „A” és a „B” pontok közötti fordulatszám-tartományban azonban a nagyobb terhelőnyomaték miatt a hajtás azonnal lefékeződik az „A” pontnak megfelelő fordulatszámra, míg a „B” és a „C” közötti fordulatszám-tartományban a nagyobb motor nyomaték következtében a „C” üzemi pontig gyorsul fel. A „B” üzemi pontban tehát már kis zavaró hatás labilis üzemre vezet.

Stabilis üzem csak akkor lehetséges, ha az üzemi pontban a terhelés jelleggörbéjének meredeksége nagyobb a motor jelleggörbéjének meredekségénél:

dM t dM m  dn dn

Az átmeneti folyamatok lengésekre és a mechanikai és villamos mennyiségek kiegyenlítődési folyamataira vezetnek. Kedvezőtlen esetben a hajtás mechanikai és villamos szerkezeti részeinek igénybevételei és a hálózati vissza-

A munkapont alatti fordulatszámon tehát a motor nyomatéka nagyobb kell hogy legyen a terhelőnyomatéknál, felette pedig a terhelőnyomatéknak kell nagyobbnak lenni a motor nyomatékánál, hogy a munkapontban stabil egyensúlyi helyzet legyen. Sok esetben a mozgásfolyamatok változása nagyon rövid idő alatt megy végbe.

hatások nagyok lesznek. Az aszinkron motor kapcsolási folyamatai alatt fellépő nyomatéklengésekre megfelelően kell méretezni pl. a tengelyeket, tengelykapcsolókat és hajtóműveket. Lökésszerű mechanikai igénybevételeket és a periodikusan ingadozó terheléseket is gyakran lendítőkerekekkel kell csillapítani. Ezek azonban a lengőképes rendszer időállandóit is megváltoztatják.

Ha a nyomatékok csak az ω szögsebességtől függenek, 2.5. Fordulatszám-idő függvények meghatározása

akkor a differenciál egyenlet szétválasztható:

dt   Villamos hajtásoknál szükséges

a sebesség-idő

görbének (a menetdiagramoknak) az ismerete. Ezek segítségével határozhatjuk meg az áram időbeli lefolyását is, ami a melegedés ellenőrzéséhez szükséges. A menetdiagramokat a mozgás-egyenletből számíthatjuk:

d Md  Mm - Mt   dt

d d  M d   M m    M t  

[1]

ebből az idő integrálással meghatározható. Ha Md = állandó (vagy annak tekinthető, akkor ω1-ről az ω2re való gyorsításhoz szükséges t12 idő:

1

 dt   M

d d

t 2  t1  t12 

t2



2

 dt  M  d t1

d

t2  t1  t12 

1

  2  1      2  1  Md Mm  Mt

  12 Md [2]

12



Mint láttuk, a Tin névleges indítási idő alatt gyorsítaná fel az Md= Mn névleges nyomatékkal azonos nagyságú dinamikai

Lineáris Md(ω) jelleggörbéjű hajtás menetdiagramjának számítása

nyomaték a hajtást az ω1=0 álló állapotból az ω2=ωn névleges szögsebességre. A fenti egyenletből is adódik a Tin névleges indítási idő

Tin 

  n Mn

Lineáris Md() jelleggörbe

Ilyen viszonyok adódnak pl. külső gerjesztésű egyenáramú motoroknál vagy csúszógyűrűs aszinkron motoroknál állandó Mt terhelőnyomaték esetén. Bármilyen jelleggörbe kis tartományában is ez a közelítés alkalmazható. Tegyük fel, hogy a t=0 időpontban a kezdeti szögsebesség ωk, ekkor a gyorsítónyomaték Mdk. Álló állapotban a gyorsítónyomaték Md0 és az Md(ω) jelleggörbe lineáris.

Ha gyorsulás közben az Mdk dinamikai nyomaték állandó maradna (vagyis a K-L jelleggörbe lenne érvényes), akkor a hajtás egyenletes gyorsuló mozgást végezne és az ωs szögsebességet a K egyenes mentén Tm idő alatt érné el.

M dk   

 dt  M  d

d dt

 Tm 

dk

   s   k  M dk

Az Md(ω) függvényt a következőképp írhatjuk fel: Ez az idő független az ωk szögsebességtől, mert

 s  k  d  s  M dk M d0 dM d

M d ( )  M d 0 

Md0 M   M d 0   d0 s s s

M d ( )  M d 0

s   s

Ez a dinamikai nyomaték gyorsítja a rendszert. Így a Ez tulajdonképpen az Md(ω) görbe iránytangense negatív előjellel. Az Md(ω) jelleggörbe iránytangense minden pontban ugyanakkora. A szögsebesség változását a következőképp határozhatjuk meg.

differenciál egyenlet:

d s   dt s d    s d s      TM M d 0 dt dt M d ( )  M d 0



ahol TM az elektromechanikai időállandó.

13



A TM az elektromechanikai időállandó tehát :

A differenciál egyenlet megoldása :

s    Md0 M d

 s    TM

TM  

   s  TM

áttérve kis változásokra:

TM  

d dM d

A változókat szétválasztva :

Az elektromechanikai időállandó a motor jelleggörbéjének

  s  e

t K TM

d 1  dt TM   s

d

 s

1 TM

 dt

Kezdeti feltételek : ha t=0 akkor ω = ωk legyen, ekkor

1 ln(   s )   tK TM 

d dt

  

a meredekségétől függ.

Elvégezve az integrálást

d dt

ωk – ωs = k1 melyet behelyettesítve:

  s  e

  s  e



t TM



t TM

   s  ( k   s )e

eK

 s    ( s   k )e

 k1



t TM



t TM



vagyis az állandósult állapottól való eltérések exponenk1 meghatározható a kezdeti feltétekből.

Átrendezve:

ciálisan csökkennek a TM időállandóval.

mivel az Md(ω) függvény meredeksége állandó, ezért:

t

 s   e T s  k

M

 s  1 M d1

Az összefüggés alapján az ω1-ről az ω2-re való gyorsítás t12 időtartama meghatározható.

t s   2   12 TM  s  1

 t12  TM ln

s  2 M d2

Így:

t12  TM ln

Természetes logaritmusát véve:

ln



 s  1 s 2



 s  1 M d1   s  2 M d2

 s  1 M  TM ln d 1 s  2 Md2

Ez az összefüggés nagyon jól használható ellenállás fokozatokkal való indítás idejének a számítására is.

14


Egyenes motor jelleggörbék adódnak külső gerjesztésű egyenáramú motorokra is. Ezeknél az indító ellenállás


Nyomatéki jelleggörbe közelítése

fokozatokat úgy kell megválasztani, hogy az ellenállás fokozatok átkapcsolásakor a nyomaték mindig Mmin-ról Mmax -ra növekedjék. Ilyenkor az indítóellenállás fokozatok, mint ismert mértani sort alkotnak. Ha a nyomatékok nem állandóak, akkor az [1.] egyenlet integrálása rendszerint nehezen végezhető el. Sokszor a jelleggörbék csak grafikusan vannak megadva, ilyenkor grafikus integrálást alkalmazhatunk, de ez hosszadalmas. A gyakorlati pontossági igényeket kielégítő eredményeket kapunk rendszerint, ha az Md(ω) jelelggörbét néhány állandó szakasszal közelítjük.

Statikus egyensúlyi állapotban ωs-nél az Md=0, ennek

3. Egyenáramú hajtások

közelében Md(ω) egyenessel közelíthető.

3.1. Egyenáramú motor statikus vizsgálata

Az 1 és a 2 szakaszon az Md(ω) állandóval közelíthető. A t01

Egyenáramú külső gerjesztésű motor vázlata

és t12 időket a [2] összefüggés szerint számíthatjuk. Ha

Ia

Md=állandó, akkor a szögsebesség lineárisan változik.

Statikus állapotban: L A= 0 Ia = állandó ωm= Ωm = állandó

LA RA

Arra a szakaszra, ahol az Md(ω) egyenes mentén változik, a szögsebesség változását meg kell határozni. (Ez 1-exponenciális lesz a T m időállandónak megfelelően .)

Ub Ig

Minden villamos motor - szerkezeti felépítésére nézve két fő részbő, a forgórészből és az állórészből áll. Az állórész a pólustörzsekből, a rajta levő pólustekercsekből és az állórész-vastestből tevődik össze. A hengeres forgórész kerületén levő hornyokban helyezkedik el a forgórész-, vagy armaturatekercselés. Ugyancsak a forgórész tengelyén található a forgórésztekercselés villamos hozzávezetését biztosító kommutátor. Az egyenáramú gép is - ugyanúgy mint minden másfajta villamos forgógép – az áramtól átjárt vezető és a mágneses tér erőkölcsönhatásának elve alapján működik. Az állandó mágneses mezőt (fluxust), az állórész pólustekercsén folyó állandó gerjesztőáram hozza létre.

m



Uk

mt

Ug=áll.

A mágneses fluxus jele: Φ

Φ = kg Ig Ez az összefüggés tehát azt mutatja, hogy a gép pólusfluxusa csak a gép konstrukciós adataitól azaz a kg állandójától, valamint a gerjesztőtekercsen átfolyó áramtól függ. A későbbiekben az Ig gerjesztő áramot és így a Φ pólusfluxust állandónak tételezzük fel. A forgórész kommutátorához csatlakozó keféken keresztül a forgórész hornyaiban levő tekercselésen át Ia armaturaáram folyik. Az áramtól átjárt vezetők és a mágnes tér között erőkölcsönhatás jön létre és ez nyomatékot fejt ki a motor forgórész forgástengelyére.

15



A forgórész tekercselés tengelyre gyakorolt nyomatékot az egyenáramú gép villamos nyomatékának Mv nevezzük :

Ezután felírhatjuk az egyenáramú gép forgórészére vonatkozó feszültség-egyenletét motoros üzem esetére:

Mv = k Φ Ia. A villamos nyomaték a gép konstrukciós adataitól (k=gépállandó, geometriai méretek, tekercsadatok, horonyszám, stb. jellemzője), továbbá a fluxustól és az armaturaáramtól függ. A gép forgórésztekercselése a forgás során metszi a mágneses erővonalakat és a forgórésztekercsben egy „önindukciós-belső” vagy „elektromotoros” feszültséget indukál.

U k  U b  I a  RA  LA Ahol

dI a dt

statikus állapotban = 0

Uk = a gép kapocsfeszültsége Ub = elektromotoros feszültség (belső feszültség)

Ub = k Φ ωm

Ia = armaturaáram

Az Ub belső feszültség csak a forgórész forgási szögsebességétől (), azaz a fordulatszámától, a gép fluxusától (Φ) és a gép konstrukciós adatait kifejező k állandótól függ.

Behelyettesítés után :

LA

dI a dt

RA = armaturaköri összes ellenállás LA = armaturaköri összes induktivitás

Az egyenáramú motor tengelyén ébredő Mv villamos nyo-

dI U k  k     m  I a  R A  LA a dt

maték mindenkor a pillanatnyi terhelőnyomatékkal tart egyensúlyt. Ez a nyomaték két részre bontható. A motor tengelyén a

Ebből a szögsebességet kifejezve :

m 

U k  I a  RA  LA k 

meghajtott berendezés állandó terhelő nyomatéka Mt,

dI a dt

Látható, hogy az egyenáramú motor fordulatszáma a kapocsfeszültséggel egyenesen, a Φ fluxussal pedig fordítottan

másrészt pedig a mozgatott tehetetlen tömegek gyorsításához és lassításához szükséges dinamikai nyomaték Md is jelentkezik.

Mv  Mt  Md  Mt  

d m dt

arányos.

A felvonó menetdiagramjának fel, illetve lefutó szakaszán a

Mivel az egyenáramú gép tengelyén fellépő nyomatékok, és

változó sebesség (változó motorfordulatszám) miatt a tehe-

a tengely forgásiránya is kétféle lehet, ezért egy olyan

tetlen tömegek gyorsításához illetve lassításához :

tápforrás (teljesítmény egység) szükséges, mellyel a mind-

M d  k    I ad

d  m dt

gyorsító nyomaték, azaz gyorsító áramkomponens szüksé-

két irányban forgó tengely esetében is plusz-minusz nyomatékot (azaz áramot) tud létrehozni. Ezek az un. 4/4-es (négynegyedes) teljesítmény egységek.

ges. Hogy ez a gyorsító- vagy lassító nyomaték az idő folyamán kellő korlátok között - mindenkor a menetkövetelményeket kielégítően alakuljon, szükséges egy önműködő szabályozó, amely az egyenáramú gép kapocsfeszültségét és ezáltal az armatura áramát (és ezzel a nyomatékát) kellő mértékben és kellő sebességgel befolyásolja.

16



Ha koordináta-rendszerben ábrázoljuk a gép tengelyén

3.2. Egyenáramú gép külső jelleggörbéje

ébredő nyomatékot és a motor fordulatszámát, akkor a legegyszerűbb esetben egy forgásirány és motoros (hajtó) nyomaték esetében az úgynevezett egynegyedes (1/4-es)

Az ωm=f(Uk; IA) függvényt ábrázolva megkapjuk az

hajtást kapjuk.

egyenáramú hajtás külső jelleggörbéjét, melynek alapján 1/4 -es hajtás

a hajtások csoportosíthatók. Minden villamos hajtást aszerint, hogy a villamos motor

A gép munka-

tengelyének forgásiránya és a tengelyen levő nyomaték

pontja a vonal-

előjele milyen, különböző csoportokba sorolhatjuk.

kázott területen belül bárhol lehet.

Ilyen hajtásigényt például egy külső gerjesztésű egyenáramú motor ki tud elégíteni, ha lehetőség van állandó külső gerjesztés mellett a motor kapocsfeszültségének folyamatos változtatására. Az UK1; UK2; ... UKn kapocsfeszültségekhez tartozó külső jelleggörbékkel a koordináta térnegyed bármely pontjában lehetséges a terhelő nyomatéknak megfelelő stabil munkapontot biztosítani. Ha az egyenáramú gép kapocsfeszültségét ellentétesre változtatjuk, de a tengelynyomaték változatlan marad (pl. emelődaru esetében teher süllyesztés) akkor a forgásirány is ellentétesre változtatható. Ilyen módon kétnegyedes hajtás hozható létre.

2/4-es hajtás Az I.-el jelölt térnegyedben motorosan, a IV.-ben pedig generátorosan üzemel az egyenáramú gép.

Két forgásirány és két nyomatékirány esetén az úgynevezett négynegyedes vagy más néven reverzáló (irányváltós) hajtás külső jelleggörbéit kapjuk.

4/4-es hajtás.

Felvonóberendezéseknél a hajtási igényből fakadóan csak négynegyedes villamos hajtásmegoldások alkalmazhatók. A szóba jöhető alapvető változatokat ha számba vesszük, akkor megállapítható, hogy : 1. a klasszikus Ward-Leonard hajtás, 2. a vezérelt áramirányítós 4/4-es egyenáramú hajtások, 3. a fordulatszám szabályozott aszinkronmotoros hajtások, 4. a fordulatszám szabályozott szinkronmotoros hajtások alkalmazhatóak.

17



Időtartomány (t) tartomány

3.3. Egyenáramú motor dinamikus vizsgálata Elvégezhető az időtartományban a differenciálegyenlet módszerrel, vagy a Laplace operátor tartományban. Ia

LA RA m



Uk

Ub

uk  ia  RA  LA

Operátor tartomány (s) tartomány

U k ( s )  I a ( s )  R A  I a ( s )  s  LA  U b ( s)

mm  k    ia

M m (s )  k    I a (s )  I a ( s)

ub  k    m

U b ( s)  k     m (s )

mm  mt  

Θ

dia  ub dt



d m dt

M m (s)  M t (s)    s   m (s)

mt

Ig Ug=áll.

Egyenáramú külső gerjesztésű gép hatásvázlata

Uk(s)

-

1 R A  s  LA

Ia(s)

kΦ

Mm(s)

Mt(s)

-

1 s 

Ωm(s)

Ub(s) kΦ

Meghatározható az Ωm(s) = f(Uk(s), Mt(s)) függvény az operátor tartománybeli egyenletek átrendezésével.

U k (s)  U k (s ) 

M m (s) ( RA  s  LA )  k     m ( s ) k 

  s   m (s ) M ( s) ( R A  s  L A )  t ( R A  s  LA )  k     m ( s ) k  k 

s  M (s) U k (s)   m (s)  ( R A  s  LA )  k     t ( R A  s  LA ) k   k 

18



  M (s ) s L L U k ( s )   m ( s )  k    RA (1  s A )  k     t  RA (1  s A ) RA ( k   )2 RA   k    RA Bevezetve a TM  ( k  ) 2

és a

TV 

LA RA

Bevezetve a AM  AT 

és az elektromechanikai

M ( s) U k ( s )   m ( s )  k  ( s  TM (1  s  TV )  1)  t  RA (1  s  TV ) k 

RA  (t  )  m (k  )2 mt (t  )

 m ( s) 

Mt(s)



2

U k ( s) R A (1  s  TV )  M t ( s )  k   (1  s  TM  s 2  TM  TV ) (k  ) 2  (1  s  TM  s 2  TM  TV )

Egyszerűsítő feltevések :

AT (1  s  TV ) 1  s  TM  s 2  TM  TV

Uk(s)

AM U k (s) 1  s  TM  s 2  TV  TM

Y ( s ) , u 

Ωm(s)

AM  m (s)   AM  Y ( s ) U k ( s) 1  s  TM  s 2  TV  TM

bevezetve a 2T tagnál szokásos jelöléseket : T1 = TM,

2. TM>>TV pl. nagy tehetetlenségi nyomatékú hajtásoknál és Mt=0 esetén. (Egytárolós tag)

 m (s) 

-

AM 1  s  TM  s 2  TM TV

Az átviteli függvény vizsgálata Mt = 0 esetén

1. Terhelő nyomaték nulla Mt=0 (Két energiatárolós tag.)

 m (s) 

terhelésre vonatkozó

AM At (1  s  TV ) U k ( s)  M t (s ) 1  s  TM  s 2  TM  TV 1  s  TM  s 2  TM  TV

M ( s) U k ( s )   m ( s )  k  (1  s  TM  s  TV  TM )  t  RA (1  s  TV ) k   m (s ) 

motor átviteli tényezőt

átviteli tényezőt.

villamos időállandót.



1  ( t  )  m k   u k (t   )

AM AM U k (s)  U k (s) 1  s  TM  s 2  TV  TM 1  s  TM

Átviteli függvény:

T22 = TM  TV

Y (s) 

X k (s) 1  X b ( s) 1  s  T1  s 2  T22

A nevezőt normál alakra hozva:

1  s  T1  s 2  T22  1  2  s  T  s 2  T 2 ahol ξ csillapítási tényező.

Az együtthatóikat összehasonlítva :

T  T2 , 2  T  T1

 

p1=0 és

p2, p3 a másodfokú egyenlet megoldásai.

1 T1 1 TM 1 TM   2 T2 2 TM  TV 2 TV

Az átmeneti függvény L transzformáltja:

1 1 V (s )   s 1  2  s  T  s 2  T 2

1  2  s  T  s 2  T 2  0 p23 

 2  T  4 2  T 2  4T 2  1 2    1 2T 2 T T

ha ξ>1, azaz L

-1

(inverz Laplace transzformációval) az átmeneti

függvény meghatározható. Ehhez a pólusokat (a nevező gyökeit) kell meghatározni.

1 TM 1 2 TV

1 TM  1  TM  4TV 4 TV

Ekkor a p2, p3 (negatív valósgyököt ad) az átmeneti függvény aperiódikus lefolyású.

19



ha ξ<1, akkor a p2, p3 konjugált komplex gyökpár, az átmeneti függvény periódikus (lengő jellegű lesz). Ezekre az esetekre meghatározható L

-1–el

Súlyfüggvény y(t)

y (t ) 

dv(t ) dt

az átmeneti

függvény (v(t)), illetve ennek differenciálásával a súlyfüggvény (y(t)). Átmeneti függvény v(t)

A frekvenciafüggvény alapján meghatározható a NYQUIST

A NYQUIST diagram a két különböző időállandójú

és a BODE diagramm. (Formálisan megkapható, ha az

egytárolós tag NYQUIST diagramjának összeszorzásával

átviteli függvénynél az s = j helyettesítést alkalmazzuk.)

adódik. (Komplex számok szorzása : amplitudó A = A1A2,

Y ( j ) 

fázisszög φ = φ1 + φ2 ).

1 1  2  j  T  ( j ) 2  T 2

ha ξ>1 a frekvencia függvény két törtfüggvény szorzatára bontható

Y ( j ) 

1 1   Ya ( j )  Yb ( j ) 1  j  Ta 1  j  Tb NYQUIST diagram jellemzői

ξ<1 esetben a NYQUIST diagram csak pontról pontra szer-

Közelítő Bode diagram

keszthető meg. A görbe jellege hasonló a ξ>1 esethez.

ξ>1 (Aperiódikus átmeneti függvény)

Eltérés: ξ>1 esetben ω növelésével az amplitúdó csökken, ξ<1 esetben ω növelésével az amplitúdó a kezdeti szakaszon növekvő jellegű is lehet. A növekedés mértéke ξ-től függ. = 



Y ( j ) 

1 1   Y a ( j  )  Yb ( j  ) 1  j  Ta 1  j  Tb

Mivel a logaritmikus síkon szorzásnak az összeadás felel meg, a két egytárolós tag Bode-diagramját összegezve megkapjuk az eredő Bode-diagramot.

1 2

| Ye | [dB]  20 log | Ya ( j )  Yb ( j ) | 20 log | Ya ( j ) | 20 log | Yb ( j ) | | Ya | [dB] | Yb | [dB] 

1 T

 e ( )   a ( )   b ( )

20



ξ=1 ekkor Ta = Tb = T

Y ( j ) 

ξ<1 (Periódikus átmeneti függvény)

Y ( j ) 

1 (1   2  T 2 )  j  2    T  2 2 1  2  j  T  ( j )  T (1   2  T 2 ) 2  (2    T ) 2 | Y | [dB]  20 log 20 log

(Határeset)

1 1 1   (1  j  T ) 2 1  j  T 1  j  T

 ( )  arctg

Im Y ( j )  2    T  arctg Re Y ( j ) 1   2 T 2

 ( )  arctg

2    T 1  2 T 2

y(x)=tgx

1  1  2  j  T  ( j )2  T 2 1

y(x)=arctgx

(1   2  T 2 ) 2  (2    T )2

| Y | [dB]  20 log (1   2  T 2 )2  (2    T )2

Ha ω<<1/T, akkor a logaritmikus amplitúdó jelleggörbénél ωT az 1 mellett elhanyagolható, így |Y|[dB]=0 Ha ω>>1/T, akkor a gyökjel alatt szereplő ω4 T4 tag mellett az összes többi elhanyagolható, ekkor

A pontos érték az  

1 T

pontban :

| Y | [dB]  20 log (1  1)  (2 ) 2  20 log 2 Az eltérés ξ-től függ.

| Y | [ dB]  20 log  4  T 4  40 log   T az aszimptota meredeksége -40dB/dekád. A pontos jelleggörbének a közelítő értékétől való eltérése a legtöbb esetben ω=1/T pontban a legnagyobb.

21



3.3.1. Gyakorlati példa

Egy egyenáramú külső gerjesztésű motor szögsebessége és kapocsfeszültsége közötti összefüggés a következőképp adható meg az operátortartományban, ha a terhelő nyomaték nulla :

 m ( s) 

AM U k ( s) 1  s  TM  s 2  TM  TV

φ() fázismenet

Ahol:

1  m (t   ) AM  ;  k  u k (t   )

  RA TM  ; (k  )2

 mn 

L TV  A RA

A motor névleges fordulatszáma nn=1500/perc. A névleges kapocsfeszültség Uk=110V. A gépcsoport mechanikai idő-

AM 

1  m (t  ) 157 1    1,427 k u k (t  ) 110 Vs

Az átviteli függvény a következő alakban írható fel:

állandója TM=0,75 s. Az armatúraköri időállandó TV=0,12s. Az armatúraköri ellenállás RA=0,3164Ω.

2  n 2 1500 1   157 60 60 s

Y (s) 

AM AM   1  s  TM  s 2  TM  TV 1  s  T1  s 2  T22

Határozzuk meg a közelítő BODE diagrammot és a helyet-



tesítő TA és TB időállandókat.

A helyettesítő időállandók meghatározásához meg kell oldani

Normálalakra hozva:

Y ( s)  melyből T2=T;

1,427 1  s 0,75  s 2 0,09

AM 1  2  s  T  s 2  T 2

T1=2ξ T; az együtthatók azonosságából :

1 T 1 0,75   1    1, 25  1 2 T2 2 0,09 Ha ξ>1, akkor a két energiatárolós tag felbontható két egytárolós tag soros kapcsolatára.

a nevezőben található másodfokú egyenlet, melynek általános alakja :

a  s2  b  s  c  0 Gyöktényezős alakja:

s s )  ( s 2 )  (1  )  0 s1 s2 1 1 a  s1  s 2 (1  s )  (1  s )  0 s1 s2

a( s  s1 )  ( s  s2 )  a ( s1 )  (1 

Mivel a két gyök szorzata: s1  s2 

c a

c 1 1 a  (1  s )  (1  s )  0 a s1 s2

22


Így:


(1  s  TA )  (1  s  TB )  c  (1  s

1 1 )  (1  s ) s1 s2

Az átviteli függvény a következő alakban írható fel :

Melyből a helyettesítési időállandók:

TA  

1 ; s1

TB  

Y ( s) 

1 s2

A példa adataival : 0,09s2+0,75s+1 = 0 s12 

A frekvencia függvény:

 b  b  4a  c  0,75  0,75  4  0,09  0,75  0,45   2a 2  0,09 0,18 2

s1  

1,427 1 1  1,427  1  s0,75  s 2 0,09 1  s 0,6 1  s 0,15

2

1 1  1,66 ; TA s

s2  

1 1  6,66 TB s

Ily módon a helyettesítő időállandók : TA=0,6s

Y ( j )  1,427

1 1  1  j  0,6 1  j  0,15

TB=0,15s

Az ábrázolásnál 1 dekád legyen 17mm. A töréspontok helyei a következőképp határozhatók meg

lg10 lg1,66  17 X1 Melyből

lg10 lg 6,66  17 X2

X1=17lg1,66=3,74mm X2=17lg6,66=13,99mm.

A Bode és a Nyquist diagramm a követekző ábrákon látható.

3.3.2. Gyakorlati példa Egy egyenáramú külső gerjesztésű motor adatai : Típus : 3 ECT 140/4, Teljesítmény : 3 kW Névleges adatok : UK= 110V, Ia= 35A, n = 1500 f/perc Mért adatok : TV = 120msec, TM = 0,75sec, RA= 0,3164Ω Szimulációs módszerrel határozzuk meg a motor szögsebesség és áram változását, ha a kapocsfeszültséget ugrásszerűen a névleges értékre emeljük. A számítást Mt = 0 és Mt = Mtn terhelő nyomaték esetén is végezzük el.

23


 mn  AM 

2  n 2 1500 1   157 60 60 s


R A  0,3164

1  m (t  ) 157 1    1,427 k uk (t  ) 110 Vs

TV 

LA  0,12 s  LA  0,038 H RA

TM 

R A  0,75 s    1,1615 kgm2 ( k ) 2

[

[

 k  0,7 Vs

Vs  s  H ] A

AV 2 s 3 mm  VAs 3  kg 2 s 3  kgm2 ] V s s

M mn  k I An

 M mn  24,5 Nm [VAs  Ws  N

m s  Nm] s

3.3.3. Gyakorlati példa

n 

2  n 2 1500 1   157 60 60 s

AM 

m (t   ) 157 1   1,427 uk (t   ) 110 Vs

Az átviteli függvény: Egy egyenáramú külső gerjesztésű motor névleges fordulatszáma nn=1500/perc. A névleges feszültsége 110V. Az időállandók TM=0,2s, TV=0,2s. Látható, hogy a két időállandó igen közel esik egy-

Y (s ) 

AM AM 1,427   1  s  TM  s 2  TM  TV 1  s  T1  s 2  T22 1  s 0,2  s 2 0,04



1 T1 1 TM 1 0,2      0,5  1 2 T2 2 TM TV 2 0,04

máshoz. Ilyen eset a kis forgórésztömegű szervomotoroknál fordul elő. Határozzuk meg a Bode és Nyquist diagrammokat.

A frekvencia függvény:

Y ( j ) 

1,427 1  j  0, 2  ( j ) 2  0,04

24



A logaritmikus amplitúdó jelleggörbe :

| Y ( j ) | [dB ]  20 lg AM  20 lg (1   2  T 2 ) 2  ( 2    T ) 2   20 lg1,427  20 lg (1   2  0,2 2 ) 2  (2  0,5  0,2) 2

A fázisszög függvény:

 ( )   arctg

2    T 2  0,5  0,2   arctg 1  2 T 2 1   2  0,2 2

3.4.1. Ward-Leonard átalakitó gépcsoport működési elve

3.4. Egyenáramú teljesítmény egységek

Ha két egyenáramú gép armatúráját párhuzamosan kapcsoljuk, és ezek közül az egyik tengelyére rákapcsoljuk

A négy térnegyedes egyenáramú hajtás megva-

pl. a felvonóberendezés hajtóművét, a másik gépet pedig

lósításához olyan teljesítmény egységre van szükség,

egy aszinkron motor segítségével állandóan forgatjuk, akkor

melynek feszültség iránya és árama is megfordítható.

egy Ward-Leonard gépcsoport jön létre.

Ez megvalósítható : - Ward-Leonard hajtással - vezérelt áramirányítós hajtással

A hajtóművet meghajtó gép gerjesztő tekercsei állandó külső gerjesztést kapnak, az átalakító gépcsoport aszinkron motorja pedig a háromfázisú hálózatra kapcsolódik. Az aszinkron géppel tengelykapcsolatban levő egyenáramú gép gerjesztőtekercsére a felvonó szabályozóberendezése által megszabott gerjesztőfeszültség jut.

25



Az átalakító gépcsoportnak - ha a polaritás illetve a forgásirányváltást nem vesszük figyelembe -, három alapvető üzemállapota lehetséges :

1. U1=U2. A két gép armatúrájában indukált feszültség egymással egyenlő. A főáramkörben áram nem folyik. Ez természetesen csak a hajtó gép egy adott állandó fordtulatszáma mellett állhatna fenn. Ez az üzem állapot azonban a Ward-Leonard átalakitó gépcsoport

gyakorlatban csak átmenetileg fordul elő .

2. U1>U2. Ez az üzemállapot a hajtógép szempontjából

Ez a nyomaték vagy pontosan egyenlő a terhelő-

motoros üzemmódot jelent. Erre az esetre tényleg igaz az,

nyomatékkal, (Mvn=Mt) vagy ettől eltérő. Ha nagyobb, akkor

hogy az aszinkron motorral tengelykapcsolatban levő gép. "generátor", a hajtógép pedig "motor". A két gép indukált feszültségének különbsége kökeztében a főáramkörben egy Ima armatúraáram folyik .

gyorsítja , ha kisebb, akkor lassítja a rendszert. Az energiaáramlás iránya ebben az üzemállapotban a hálózat felöl a meghajtott felvonóberendezés felé mutat. Az aszinkron gép által a hálózatból felvett villamos energia a két gép tengelykapcsolatán mechanikai energiává, majd az átalakító „generátorán” újra egyenáramú villamos energiává alakul. Ettől kezdve a folyamat már ismert, a villamos energia a hajtógép tengelyén mechanikai

A motor állandó külső gerjesztése és az Ima armatúraáram, Mm=kΦIma nyomatékot hoz létre a motor tengelyén.

3. U1
(mozgási) energiává alakul át. Ez a Ward - Leonard átalakító motoros üzemállapota.

Tehát a hajtógép generátoros üzemállapotba kerül, a felvonóberendezés felől jövő és felemésztendő mozgási energiát átalakítja villamos (egyenáramú) energiává. Az átalakító gépcsoport egyenáramú gépe "motoros" üzemállapotba kerül. A meglevő gerjesztő fluxustól és az ellenkezőjére változott Ima armatúra áramból származó

A hajtógép tengelyén ébredő nyomaték (Mvn ) is ellentétes azaz fékező - lesz, mert a külső gerjesztés változatlan maradt.

nyomatékkal meghajtja az aszinkronmotort, és rajta keresztül a felvonóberendezés fékezési energiáját (a veszteségektől eltekintve) visszatáplálja a villamos hálózatba.

26



Ward-Leonard átalakitó gépcsoport kapcsolása Tehát felvonó hajtómotor nem mindig motoros, hanem adott esetekben "generátoros" üzemben is dolgozik. Ilyenkor teljes joggal lehetne felvonógenerátornak is nevezni éppen úgy, mint ahogy az előzőekben felvonó "motor"-nak neveztük az egyenáramú gépet. A gyakorlatban azonban annyira elterjedt az a szokás, hogy a hajtógépet motornak, az átalakító gépcsoport egyenáramú gépét pedig "generátornak" nevezik, hogy ezentúl mi is ehhez a "szokáshoz" tartjuk magunkat.

3.4.2. Ward-Leonard hajtás átmeneti üzemállapotai Egyenáramú generátor átviteli függvénye

Időtartomány (t) tartomány

u g  R g  i g  Lg

Egyenáramú külső gerjesztésű generátor vázlata

Operátor tartomány (s) tartomány

dig dt

uk  K g  ig



U g ( s )  I g ( s )  ( R g  s  Lg )

 U k ( s )  I g ( s)  K g

Feltételezés, hogy a gép a mágnesezési jelleggörbe lineáris szakaszán üzemel, így Lg= állandó.

Rg; Lg Uk Ig

xb(t) = ug(t)

Feltételezzük továbbá, hogy a generátor állandó n fordu-

xk(t) = uk(t)

latszámmal forog. Így a terheletlen generátor kapocsfeszültsége egyenesen arányos a gerjesztőárammal :

Ug

uk  K g  ig

Egyenáramú generátor átviteli függvénye : Y ( s) 

U k ( s)  U g ( s)

Tg 

AG 

Ug(s)

Lg

Kg L R g (1  s g ) Rg



Ag 1  sTg

ahol

Tg 

Lg

Ward-Leonard hajtás hatásvázlata

Rg

Mt(s)

gerjesztőköri időállandó

Rg

u k (t   ) K g  u g (t   ) R g Ag 1  s  Tg

Uk(s)

generátor átviteli tényező

generátor hatásvázlata

AT (1  s TV ) 1  s TM  s 2 TM  TV

Ug(s)

Ag 1  s  Tg

„generátor”

Uk(s)

AM 1  s  TM  s 2  TM  TV

-

Ωm(s)

„motor”

27



W-L hajtás egyszerűsített helyettesítő vázlata Ha Mt = 0

és

Ug(s)

TM>>TV Ubg(s)

Ag 1  s  Tg

AM 1  s  TM

Ωm(s)~Ub(s)

A generátor belső feszültsége az időtartományban : ubg(t)

ubg (t )  U bg (1  e



t Tg

)

Ahol az áram maximális értéket ér el, ott lesz legnagyobb

1., ha TM>>Tg, akkor a motor ω szögsebessége ill. ub(t)

a motor nyomatéka és a szöggyorsulása is. Ez ott van, ahol

belső feszültsége olyan lassan növekszik, hogy még akkor

az ub(t) motor belső feszültség meredeksége a legnagyobb,

sem számottevő, amikor a generátor ubg(t) feszültsége már

azaz itt a

eléri az Ubg állandósult értéket. Ekkor még ub(t) ~0

dub (t ) d (t )    (t )  max dt dt

I max  I Z 

U bg RA

ha T M  T g

Ez az inflexiós pontban áll elő. A gyorsítás alatt fellépő maximális áram ill. nyomaték jól megbecsülhető a két

Ez a névleges áram tízszeresét is elérheti, ezért nagy

szélső esetben.

tömeg esetén nem szabad a generátor gerjesztő feszültséget nagy ugrásokkal változtatni! (pl. felvonó hajtásnál)

2., Ha TM<
A nyomaték maximuma

1 U bg  d  M max  k    I max     m        RA dt k   max Az armatúraáram maximuma

ub(t)  ubg(t)

ub(t) = kΦm(t)

dub d  k  m dt dt 1  dub  1 U bg  d m          dt k dt k  Tg    max   max

I max 

U bg R U bg TM U bg TM      A    IZ Tg RA Tg (k   ) 2 Te ( k   ) 2 RA Tg

I max 

TM IZ Tg

ha TM << Tg , ha TM ~ Tg , akkor Imax ~ Iz

28



I max

gyorsítás

160

az előírt

fordulatszámot, akkor ugyanez

140

megvalósítható a csúcsáram-

0

0

.5

1

1.5 2 T ime (sec)

2 .5

3

3.5

100 80 60 40 20 0 0

.5

1

1.5 2 T ime (sec)

2.5

↑

↑

t2

t1

3

3.5

Áram gerjesztõfeszült ség ugrásn ál (1) Mo tor szögsebesség (1 ) Indít ás állandó armatúra árammal (2) Moto r szögsesség (2)

1 80 1 60

A t2 idő alatt való gyorsításhoz tartozó forgórész veszteség nagyobb mint a t1 idő alatt való gyorsításhoz tartozó veszteség. A két veszteség aránya a nyomatékimpulzusok egyenlősége alapján számítható. Állandó gyorsító áram esetén a keletkező veszteségek aránya a gyorsítási idők viszonyával fordítottan arányos. Az állandó árammal történő gyorsítás csak szabályozással valósítható meg!

Plot

2 00

landó I meg indítási árammal in-

szempontjából

80

20

megengedhető nagyságú ál-

mutáció

100

40

dó gyorsító árammal is. Ha a

1 40

Átmeneti fv.

lerövidíthető t2-re, a gép kom-

120

60

nál kisebb (kb. 50%-os) állan-

ditunk, akkor az indítási idő

Generáto r feszült ség Mot or belsõ feszült ség Armatúra áram

180

Átmeneti fv.

érje el

120

Plot

200

Ha megfelel, hogy a motor t1

140

Ik 

Üzemátviteli szempontból optimális az állandó árammal történő indítás. Ekkor az előírt szögsebességet az előírt idő alatt úgy éri el a hajtás, hogy eközben a lehetséges legkisebb hőmennyiség keletkezik a generátor és a motor forgórészkörében. Ez az biztosítja a gépek legjobb kihasználását.

Generát or feszültség Motor belsõ fe szültség Armat úra áram

160

terhelés

W-L hajtás indítása állandó árammal

idő alatt

180

Imax = Imeg 

Átmeneti fv.

Ha Mt  0 és TM << Tg , akkor

P lot

200

T  I Z M  It Tg

való

1 20 1 00 80 60 40

túlterhelése nélkül.

20 0 0

.5

1

1 .5 2 T ime (sec)

2 .5

3

3.5

3.4.3. Áramirányítóról táplált hajtások

G1, G2 egyfázisú feszültséget előállító generátor

Hálózati kommutációjú áramirányítók Az áramirányító kapcsolások statikus készülékek felhasználásával váltakozó-egyen illetve egyen-váltakozó feszültségű energia előállítására alkalmasak.

~

m

Á

=

Pe

Egyenirányító

Pe

Váltóirányító

m fázisszám általában (1; 3;)

id u1=C1 sinω1t

u2=C2 sinω2t

29



Áramirányító feszültség jelalakja Nem vezérelhető félvezető (dióda) és vezérelhető félvezető (tirisztor) alkalmazása esetén

Nem

vezérelt

elemek

(dióda)

esetén

a

t3
időtartományban n1 vezet, mivel un2=u2-u1<0, tehát az n2 záróirányú feszültséget kap. Vezérelt

elemek esetén az α2/2 pillanatban az n2

áramvezetése megindul (n1 szakadás), az α1/1 pillanatban gyújt n1 (A1 pozitívabb K1-nél) és ekkor un2=u2-u1<0, tehát n2 lezár. N1 kommutál n2-vel. Az áram átterelését, kommutációját a hálózati feszültség vezérli, ezért az ilyen áramirányítókat hálózati kommutációjú áramirányítónak nevezzük.

3F 1U 3Ü kapcsolás ellenállás terheléssel

us1

us2

us3 Udiα

Rd

Az áramvezetés α=150°–nál megszűnik, mivel a tirisztorra záróirányú feszültség jut. (Az α gyújtáskésleltetési szöget az

3F 1U 3Ü kapcsolás R-L terheléssel

un. természetes kommutációs ponttól mérjük). Ohmos terhelés esetén az áram jelalakja megegyezik a feszültség jelalakjával. Az áramnak egyenáramú és váltakozóáramú komponense is van. A váltakozóáramú komponens csökkentése érdekében

id·Rd

simító fojtókat szoktak alkalmazni.

30



1. Ha Ld nagy (Ld~), akkor a terhelésen keresztül sima egyenáram folyik. Az áramvezetés folyamatos a nagy Ld miatt. Az áramvezetés nem szakadhat meg, így n2 gyújtásáig n1 vezeti az áramot.

α = 90° esetén Id=0, Udiα=0. A kimenő feszültség ilyenkor csak váltakozóáramú komponenst tartalmaz.

2. Ha Ld nem végtelen. Ilyenkor az id áram egyen és

Folyamatos áramvezetés

váltakozóáramú komponenst is tartalmaz. Az áramvezetés szaggatott is lehet. Az áramfüggyvényben ugrásszerű változás az induktivitás miatt nem lehet. Az áram akkor éri el a maximumát, amikor az induktivitásra jutó feszültség nulla.

Ld

did 0  dt

did 0 dt

Az áramnak szélsőértéke van.

Szaggatott áramvezetés

3F 1U 3Ü vezérelt áramirányító R-L-Ub terhelés Ld   U   Ld

di dt

Uδ az egyenfeszültségre szuperponált váltófeszültség

0 us1

us2

us3

T1

T2

T3

Ub

Udiα K

Ld

Rd

Id

31



Tirisztor gyújthatóságának feltétele, hogy anódja pozitívabb legyen a katódjánál.

u v 2  u s 2  u s1 0     tartományban pozitív

us2

us1

uv2

T2

Ezen a tartományon belül gyújtható a T2 tirisztor.

K

Egyenfeszültség középértékének meghatározása

Az egyenfeszültség középértéke:

U di

 p  sin  cos   p

   p



   p

2U s cos t  dt 

p 2

  

2U s sin t  p

  p



p 2

    2U s sin(   )  sin(    )   p p  

p 2

       2U s sin  cos   cos  sin    sin(  )  cos   cos( )  sin    p p p p   

p 2

      2U s sin  cos   cos  sin   sin( )  cos   cos( )  sin    p p p p    p  2U s  2  sin  cos   2U s   sin  cos p  p

p 2

U di  2U s

1  2 p

3F 1U 3Ü áramirányító „Váltóirányító üzeme”

az összefüggés csak folyamatos áramvezetés esetén igaz. A kapcsolásnál az α gyújtáskésleltetési szöghatására folyó Id áram:

Id 

U di  U b Rd

Egy tirisztoron átfolyó áram

I ThAV 

Id p

( p  3)

A kapcsolás a hálózatból vesz fel villamos teljesítményt és ez mechanikai teljesítménnyé alakul.

Feltétele : 0    

és | U b |  | U di |

32



Ha α  /2, akkor az áramirányító váltóirányító (inverter)

3F1U3Ü áramirányító

üzembe vezérelhető. Udiα negatív lesz!

U di  2U s

α > 90° esetén

 p  sin  cos   p

Váltóirányító üzem

Az áramirányítónál a kommutáció lehetősége fennáll a 0<α< tartományban.

Váltóirányító

Ebben az üzemben a generátoros üzemben működő egyenáramú gép feszültsége az Udiα és az Id  Rd

üzemben az Id Rd feszültséget a

feszültséggel tart egyensúlyt.

generátor feszültsége fedezi.

U b  I d  Rd  U di

Az áramkörben az áramot az |Udiα|-nál nagyobb |Ub| feszültség hajtja át. Ilyen üzemállapot csak akkor jöhet létre, ha van ilyen irányú belső feszültség az áramkörben! Ebben az üzemállapotban mechanikai energiát (pl. fékezési energiát) alakítunk át villamos energiává (veszteségmentes

Gyakorlati példa 3F1U3Ü áramirányító  = 150° vezérlési szöggel üzemel. Us=100V, Rd=1, Ld≈ ∞, |Ub|=200V. Rajzoljuk fel a terhelésre jutó feszültség és áram jelalakját! Mekkora a terhelés áramának a középértéke?

villamos fékezés). Inverterüzemben ügyelni kell, nehogy átbillenés következzen be, emiatt α~150°-ra korlátozni kell! (egyébként nincs elegendő idő a tirisztor szigetelőképességének visszanyerésére, ugyanis a szabaddáválási időnél rövidebb ideig jut a tirisztorra záróirányú feszültség). Monoton növekvő zárlati áram.

Az egyenáramú körre felírható hurokegyenlet :

U di  U b  I d  Rd  0 Az egyenirányított feszültség középértéke : U di  2U s

p 3    sin  cos   2 100   sin  cos 150  101,1 V  p 3  

3F 2U 6Ü vezérelt áramirányító R-L-Ub terhelés Felfogható mint két 3F1U3Ü (háromfázisú csillagpontos) kapcsolás egyesítése (soros kapcsolása). A 0 és P közé kapcsolt tirisztoroknál a katódok vannak közös potenciálon és így gyújtáskésleltetés nélkül a legpozítívabb potenciált adó fázist kapcsolnák.

A hurokegyenlet alapján az egyenáram középértéke :

Id 

U di  U b 200  101,1   98,9 A Rd 1

A 0 és N közé kapcsolt tirisztoroknál az eltérés, hogy az anódok vannak közös potenciálon és így gyújtáskésleltetés nélkül a legnegatívabb potenciált adó fázist kapcsolnák.

Az Us feszültség kicsi. α~150°-nál célszerű, ha az egyen-

Az egyes hídfelek feszültségének a középértékét úgy kell

áramú kör árammentes.

meghatározni, mint a 3F1U3Ü áramirányítónál.

33



Az Udi feszültség középértéke a huroktörvény alapján a

3F 2U 6Ü áramirányító feszültsége a két félhídon

következőképp számolható

U di  U P  U N P

Up

Rd 0

Ld

Udiα Ub UN

N

Az Udi feszültség középértéke a két 3F1U3Ü alapján (P = 3):

U di  U P  U N  2U s

3F 2U 6Ü áramirányító R terheléssel

p   p  sin  cos  P  2U s  sin  cos  N p   p

Ha αp = αN, akkor szimetrikus a vezérlés

U di  2 2U s

 3 3 p cos    sin  cos   2 2U s   2 p 3 2U s  3 cos  

P = N = 45° Feszültség jelalak

Vezető tirisztorok

Ha αp  αN, akkor az aszimetrikus vezérléssel az áramirá-

Gyújtójelek

nyító hatásos / meddő teljesítményviszonya javítható.

3F 2U 6Ü áramirányító kimenő feszültsége R-L-Ub esetén

Gyakorlati példa Egy 3F2U6Ü hídkapcsolású áramirányítóval táplálunk egy egyenáramú motort. Us=100V, g = 60°, Ub=70V, Rd=1, Ld≈ ∞. Mekkora az áramirányító Udiα kimenő feszültsége? Mekkora a motoron átfolyó áram középértéke? Az egyenirányított feszültség középértéke a két 3F1U3Ü áramirányító soros kapcsolása miatt :

Egyenirányító üzem

Váltóirányító üzem

U di  2 2U s

p   sin  cos  ahol p 

p3

34



Köráramos kapcsolás

Behelyettesítve :

U di  2 2 100 

3 3 1 3 3    2 100    116,6  2 2  2

V 

U di  U b 116,6  70   46,6 Rd 1

között

folyó áramot, melyet

egyenirányító

csoport

köráramnak nevezünk a

feszültségek összege hozza létre.

A motoron átfolyó áram középértéke :

Id 

Két ellenpárhuzamosan kapcsolt

Biztosítani lehet, hogy a feszültségek átlagértékének össze-

 A

ge minden körülmények között zérus legyen.

U di1  U di 2  0  U di 0 (cos 1  cos  2 ) Akkor teljesül, ha 1 + 2 = . Ez azt jelenti, hogy az I. áramirányító egyenirányítóként (1), míg a II. áramirányító váltóirányítóként működik, (2 =  - 1) illetve fordítva.

Az előírt feltétel a feszültségek középértékekre vonatkozik. A pillanatértékek közt jelentős eltérés lehet. A pillanatértékek különbsége hozza létre a köráramot. A kialakuló köráramok

Köráramos kapcsolás 3F 1U 3Ü áramirányítókkal Udiα1

korlátozására fojtótekercseket kell beépíteni.

T11

us1

us2

us3

T12

Udiα2

T13

1 uk T21

1 = 30°

T22

2 = 150°

T23

2

Köráramos kapcsolások közül a leggyakoribbak a hídkapcsolású áramirányítók, melyek lehetnek: keresztkapcsolásúak

ellen-párhuzamos kapcsolásúak

35



Ellen- párhuzamos kapcsolás

Keresztkapcsolás

I. I.

II. II.

Emelés :

Példa Egy 3F1U3Ü vezérelt áramirányítóról táplált külső gerjesztésű egyenáramú motoros emelőgép α=20°-os gyújtáskésleltetés mellett 1,5m/s sebességgel emeli a terhet. 1m/s

sebességgel

süllyedjen?

(L~,

a motor

belső

U b  k     U be  U di e

U bs  U di s

U bs  s vs 1    U be  e ve 1,5

3.5. Áramirányítóval táplált egyenáramú hajtások üzemmódjai

p   sin  cos e  p

U bs  2U s

p   sin  cos  s  p

Süllyesztés :

Mekkora gyújtáskésleltetést kell alkalmazni, hogy a teher ellenállását elhanyagolhatjuk.)

U be  2U s

U bs cos  s 1   U be cos  e 1,5 cos s  

1 cos 20  0,62646 1,5

 cos 20  arccos    51, 2  1,5 

 s  180  51,2  128,8

Egynegyedes hajtás Egynegyedes hajtásban az áramirányító csak egyenirányító üzemben működhet, ez egy feszültség- és egy

A különböző üzemmódokat - mint már azt a korábbi fejezetekben megismertük – a fordulatszám - forgatónyo-

áramirányt, ennek megfelelően egy fordulatszám és nyomaték irányt tesz lehetővé

maték (vagy szögsebesség - armatúraáram) diagram alapján különböztetjük meg, attól függően, hogy a diagram mely negyedében üzemelhet a hajtás. Ennek alapján megkülönböztetünk egy-, kettő- és négynegyedes hajtásokat.

36


Ez a legegyszerűbb üzemmód és ehhez szükséges a legegyszerűbb áramirányító berendezés is. Itt alkalmazhatók pl. a féligvezérelt hídkapcsolások is, amelyekkel csak egyenirányítani lehet. Az ilyen kapcsolással készült berendezések csak hajtási üzemben, egy forgásirányban, üzemelnek.


Kétnegyedes hajtás

Kétnegyedes hajtás A kétnegyedes kapcsolással az egyenáram irányának megfordítása nélkül váltóirányító üzemet is meg lehet valósítani. Egy nyomaték és két forgásirány valósítható meg, tehát tengely felől hajtott külső gerjesztésű motort viszszatáplálással is lehet fékezni. Csak teljesen vezérelt áramirányító alkalmazható. Pl. daruhajtás.

Négynegyedes hajtás Négynegyedes hajtásokban mind a forgásirány, mind az áram, így a nyomaték iránya is megfordítható, tehát a hajtás a diagramon ábrázolt mind a négy negyedben üzemelhet. A hajtott motor forgásirányát az egy- vagy kétnegyedes üzemű áramirányítóval csak úgy lehet megváltoztatni, hogy a motor armatúra, vagy gerjesztés kapcsait megcseréljük. A forgásirány változtatás gyorsabb módja, ha az armatúra-

Csak teljesen vezérelt áramirányító alkalmazható

A nyomaték irányának megváltoztatásához vagy az armatúra- vagy a gerjesztőáram irányát kell megváltoztatni. Egy áramirányító azonban csak egy irányban tud áramot vezetni. Ezért ha mind a négy negyedben üzemeltetni akarjuk a hajtást, akkor gondoskodni kell az áramirány üzem közbeni megváltoztatásáról is. A legegyszerűbben megvalósítható az átkapcsolás: az armatúra-, vagy gerjesztőkörben elhelyezett kapcsolókkal. Ilyenkor azonban számolni kell azzal,

feszültség irányát kapcsoló alkalmazása nélkül, két egymás-

hogy az átkapcsolás ideje alatt egy olyan árammentes

sal szembekapcsolt áramirányító felhasználásával fordítjuk

holtidő lép fel, amikor a hajtás nincs szabályozva, és a

meg. Ilyenkor tehát az I. és III. negyedben üzemelhet a

motor villamos nyomaték nélkül marad.

hajtás.

Ez az idő armatúraköri átkapcsolásnál, 0,1-0,2 sec, gyakorlatilag csak a kapcsolótól függ. A gerjesztőkörben a mágneses mező megszűnése miatt hosszabb idővel kell számolni (0,5-2,5 sec). A gyakorlatban ez a holtidő sok esetben megengedhető, de pl. felvonóberendezések hajtásainál nem alkalmazható! Amennyiben az átkapcsolási idő még rövidebb kell hogy legyen, vagy árammentes állapotot egyáltalán nem engedhetünk meg, akkor két egymással szembekapcsolt áramirányítót kell használni és ezeket kapcsolómentesen átkapcsolni. Az ilyen ellenpárhuzamos kapcsolású áramirányítók kétféle kivitelben készülhetnek: körárammentes és köráramos kapcsolásban.

Köráram mentes kapcsolásban elektronikus logikai kapcsolás gondoskodik arról, hogy felváltva mindig csak az egyik, vagy a másik áramirányító kapcsolás kapjon gyújtóimpulzust. Az árammentes szünet az átkapcsolás alatt ebben az esetben már csak 5 -50 msec. Ha még ez az átkapcsolási holtidő sem engedhető meg, mint például a személyfelvonóknál, akkor használják a köráramos kapcsolást. Ebben a kapcsolásban mindkét áramirányító állandóan üzemben van, tehát a nyomaték irányváltás időkésleltetés nélkül történhet. Mindkét áramirányító állandó üzemét az a

szabályozott köráram teszi lehetővé, amely a motort megkerülve csak az áramirányítókon folyik keresztül. Természetesen az egyik áramirányító mindig egyenirányító, a másik pedig inverter üzemmódban dolgozik.

37


Armatúraköri átkapcsolás


Négynegyedes hajtás armatúraköri átkapcsolással

Az áram irányának az átkapcsolását az armatúrakörben elhelyezett főáramköri kapcsolóval végezzük az armatúra árammentes állapotában. Az átkapcsolás ideje alatt egy olyan árammentes holtidő lép fel (0,1-0,2 sec), amikor a hajtás nincs szabályozva, és a motor villamos nyomaték nélkül marad.

Gerjesztőköri átkapcsolás

Négynegyedes hajtás gerjesztőköri átkapcsolással

Az áram irányának az átkapcsolását a gerjesztőkörben elhelyezett kapcsolóval végezzük az armatúra árammentes állapotában. A gerjesztőkörben a mágneses mező megszűnése miatt hosszabb holtidővel (0,5-2,5 sec) kell számolni, amikor a hajtás nincs szabályozva, és a motor villamos nyomaték nélkül marad.

Gerjesztőköri átkapcsolás A Φ kialakulását Ug forszírozásával lehet siettetni.

Köráram mentes kapcsolás (logikai reverzáló hajtás) A készülék egyenáramú motorok táplálására szolgál folyamatos fordulatszám szabályozással. A készülékkel rövid idejű, mechanikus kapcsoló elem nélküli áramirány váltást, tehát négy negyedes üzemmódot lehet megvalósítani. A tirisztoros táplálás és az elektronikus szabályozó jó hatásfokot, pontos és gyors szabályozhatóságot biztosít. Köráram mentes kapcsolásban elektronikus logikai kapcsolás gondoskodik arról, hogy felváltva mindig csak az egyik, vagy a másik áramirányító kapcsolás kapjon gyújtóimpulzust. Az árammentes szünet az átkapcsolás alatt 5 -50 msec. A

főáramköri hídkapcsolás felépítése mindenkor teljesen vezérelt háromfázisú hídkapcsolás.

38


Négynegyedes hajtás köráram mentes kapcsolással


Köráramos kapcsolás. A készülék egyenáramú motorok táplálására szolgál folyamatos fordulatszám szabályozással. A tirisztoros táplálás és az elektronikus szabályozó jó hatásfokot, pontos és gyors szabályozhatóságot biztosít. Ebben a kapcsolásban mindkét áramirányító állandóan üzemben van, tehát a nyomaték irányváltás időkésleltetés nélkül történhet. Mindkét áramirányító állandó üzemét az a szabályozott köráram teszi lehetővé, amely a motort megkerülve csak az áramirányítókon folyik keresztül. Természetesen az egyik áramirányító mindig egyenirányító, a másik

pedig inverter üzemmódban dolgozik. (E= g, V= -g)

Köráramos kapcsolás

Négynegyedes hajtás köráramos kapcsolással

Egyenáramú külső gerjesztésű gép mechanikai jelleggörbéje

Szabályozási megoldások és lehetőségek

A külső gerjesztésű egyenáramú gép külső jelleggörbéjét ha megvizsgáljuk megállapítható, hogy az enyhén eső karakterisztika következtében (következő ábra) a gép Ue indukált belső feszültsége közel azonosnak vehető a gép kapocsfeszültségével. Névleges nyomaték mellett (Mnévl.) -állandó fordulatszámon- a kettő között csak Ia Ra armatúra feszültségesésből adódó kb. 0,05Unévl. feszültségkülönbség mutatkozik.

39


Kapocsfeszültség szabályozott hajtás


Az ábrán az M jelű egyenáramú gép a TE jelű tápegységtől kapja a szabályozott kapocsfeszültséget. Ez akár lehet egy Ward-Leonard gépcsoport, akár egy vezérelt egyenirányítós tápegység, vagy egy egyéb változtatható egyenfeszültség kimenetű tápforrás. A lényeg az, hogy a bemenetére adott Uv vezérlő jel változtatásával a kimenetén megjelenő egyenfeszültség a +Umax és a –Umax szélső értékek között folyamatosan változtatható legyen.

Alárendeltebb hajtásoknál, ahol a viszonylag nagy mechanikai áttétel miatt a maximum 5%-os fordulatszámhiba elhanyagolhatóvá válik - kielégítő működésű hajtásszabályozó rendszer építhető a gép kapocsfeszültség szabályozásával is.

A szabályozó csupán az Uk kapocsfeszültség pillanatértéké-

A blokkvázlatból kitűnik, hogy a szabályozó kör nem tartalmazza az M motort és az A hajtómű áttételt, amely a K kötéldobon keresztül a J járószék és az E ellensúlyt megfelelő értelemben mozgatja.

Kapocsfeszültség szabályozás IR kompenzációval

nek esetleges változásairól kap folyamatos jelzést az FV feszültségváltó útján az UE ellenőrző jel segítségével. (Ha nem szükséges a szabályozó és az erősáramú főáramkör galvanikus szétválasztása, akkor az FV el is hagyható.)

Az előző fejezetben megismert kapocsfeszültség szabályozott egyenáramú hajtás leglényegesebb fogyatékosságát, azaz a terhelésváltozásra való érzéketlenségét viszonylag

Értékelés: A kapocsfeszültség szabályozott hajtás előnye

egyszerű módon meg lehet szüntetni az un. IR kompen-

egyszerűségében, igénytelenségében és viszonylag csekély

zációval

költségráfordításában rejlik. Nem igényel technométer dina-

Ugyanis, ha a terhelésváltozás által okozott IR armatúra

mót, szabályozója egyszerű, mert a szabályozókörben csak

feszültségesésnek megfelelően a gép kapocsfeszültségét

néhány jelentős energiatároló (időállandó) található.

megváltoztatjuk, akkor a gép belső feszültsége és ezzel

Hátránya, hogy a szabályozó a motor tengelyén ébredő ter-

együtt a gép fordulatszáma, ill. szögsebessége is az eredeti

helésingadozást nem érzékeli, és nem tudja kiszabályozni.

kívánt értéken tartható. (Ub=kΦω)

IR kompenzáció elve

A terheletlen állapothoz képest az M1 nyomaték fellépésekor a gép kapocsfeszültséget ΔUK1=I1 Ra értékkel meg kell emelni, hogy a gép tengelyének szögsebessége ill. fordulatszáma ne változzon meg. Ha újabb terhelésugrás következtében a terhelőnyomaték Mt1-ről Mt2-re változik, akkor a gép kapocsfeszültségét további ΔUk2 = (I2 – I1)Ra feszültségértékkel meg kell emelni a fordulatszám állandó értéken tartása végett (előző ábra). Kapocsfeszültség szabályozónál ezt a járulékos feszültségjelet a motor armatúrakörébe beépített áramérzékelő söntről, vagy a söntről táplált egyenáramú "áramváltóról" nyerhetjük

40



Kapocsfeszültség szabályozás IR kompenzációval. Blokkvázlat A hajtás blokkvázlata többnyire megegyezik az előzőekben ismertetett kapocsfeszültség szabályozott egyenáramú hajtás felépítésével, csupán a motorral (M) sorba kapcsolt S jelű áramérzékelő sönt és az „I R” kompenzáló egység jelent eltérést (következő ábra) Az UIR kompenzáló jelet pozitív értelemben kell a szabályozókör összegező pontjában az alapjelhez hozzáadni. Ez pozitív visszacsatolást jelent. A kompenzálás mértékét helyesen kell beállítani, mert ellenkező esetben a hajtás növekvő terhelésre erősen növekvő fordulatszámmal reagál.

Szabványos mérősönt ( 60 mV, vagy  150 mV) a szabályozó bemenetén közvetlenül nem használható. Szükség van egy jelátalakító közbeiktatására.

Kapocsfeszültség szabályozás IR kompenzációval WL hajtás Értékelés: Sajnos a gyakorlatban az IR kompenzálás sokszor nehézségekbe ütközik. Elvi nehézséget az okoz, hogy a kompenzáló visszavezetés tulajdonképpen egy pozitív visszacsatolású kört képez, amely a rendszer dinamikus tulajdonságát nagyon leronthatja. Technikai problémát pedig az egyenáramú főáramkörben folyó áram érzékelése és az IR feszültségkompenzáló jel előállítása jelent. Az elvet digitális szabályozóval ellátott korszerű pl. frekvenciaváltós hajtások is alkalmazzák.

Fordulatszám szabályozott hajtás A fordulatszám szabályozott egyenáramú hajtás blokkvázlata.

A főáramkör és a szabályozókör galvanikus függetlenségét az amplidintekercs biztosítja, melynek menetszáma és ellenállása kimondottan sönt csatlakoztatásra is alkalmassá tehető.

A TD tachométer dinamó szolgáltatja az UEF fordulatszám ellenőrzőjelet a fordulatszám szabályozó számára. Ily módon a motor fordulatszámában bekövetkező minden változást a szabályozó igyekszik kiszabályozni, tehát a szabályozó a zavaró hatásokat kiküszöböli. Hirtelen terhelésváltozás, vagy alapjel ugrás esetén a motoron túl nagy áramok is létrejöhetnek, ezért célszerű valamilyen módon az áram korlátozásáról is gondoskodni. Erre két megoldási lehetőség kínálkozik. Az egyik az egyszerű áramkorlátozás, a másik pedig az alárendelt áramszabályozás.

41



Fordulatszám szabályozott egyenáramú hajtás áramkor-

Fordulatszám szabályozás, áram korlátozással

látozással.

Blokkvázlat.

A fordulatszám-szabályozott hajtást

hasonlóan az iR

kompenzációnál megismert megoldáshoz, a főáramkörbe iktatott mérősöntről, az árammal arányos jelfeszültséget egy mérőátalakítóba (mérőerősítőbe) visszük. Ez a söntről kapott névleges (60 mV ill. 150 mV) jelet a 10 V-os jeltartományba viszi át. A mérőerősítő kimenetén megjelenő

korlátozó

----

Ui árammal arányos jelfeszültséget a KI áramkorlátozó tag bementére adjuk. A KI kimenetén mindaddig nem jelenik

erősítő

meg jelfeszültség, amíg az áram a beállított IK áramkorlát értékénél kisebb. Ezalatt UiK=0.

Ha az áram túllépi, illetve eléri az Ik értéket, az Uik ugrásszerűen és sokkal intenzívebben megnő, mint ahogy a fordulatszám-szabályozó kimenetén a jel felfutni igyekszik. Az áram csekély növekedéséhez tehát UiK gyors felfutása tartozik, és ily módon a motor árama a beállított IK korlátértéket csak néhány %-kal tudja meghaladni. Indításkor ha az (UA) alapjelet ugrásszerűen 0-ról 100%-ra változtatjuk, a fordulatszám-szabályozó kör állandó értékre korlátozott jelet ad a beavatkozó szerv bemenetére, melynek következtében a motor Ua armatúrafeszültsége gyorsan elkezd növekedni. Ennek következtében az áram hamar eléri, sőt meghaladja a KI korlátozón beállított IK

Ezért működésbe lép a KI áramkorlátozó, és olyan mértékben csökkenti a beavatkozó szerv bemenetén a bemenő jelet, hogy az (i) áram pillanatértéke csak kissé legyen nagyobb IK értékénél. Amikor az UEF fordulatszám ellenőrző jel 5-10%-ra megközelíti az alapjelet, akkor a fordulatszám-szabályozó kimenetén a beállított korlátjelnél kisebb jelet ad, ezért a beavatkozó szerv is kisebb jelet kap. Az áram elkezd csökkenni, megszűnik az áramkorlátozó működése, és újból beáll a fordulatszám szabályozó normál üzemállapota. A motor árama a terhelés által megszabott It terhelőáramra csökken le.

korlátértéket.

Indításkor az UA alapjel ugrásszerű megváltoztatása esetén

Fordulatszám szabályozott egyenáramú hajtás alárendelt

az áram alakulása áramkorlátozó alkalmazásakor

áram szabályozással. Alárendelt

áramszabályozóval

felépített

fordulatszám-

szabályozott egyenáramú hajtás a fordulatszám-szabályozó hurkon belül még egy úgynevezett alárendelt áramszabályozó kört is tartalmaz (következő ábra). Hasonlóan az IR kompenzált hajtásoknál megismert megoldáshoz az armatúra áram érzékelése az S jelű sönttel történik. Az árammal arányos néhány milivoltos jelfeszültséget a CH jelű erősítő a szabályozó számára alkalmas jelszintre hozza.

42



Fordulatszám szabályozás, alárendelt áram szabályozással

A hajtásszabályozó rendszer egy belső áramszabályozó hur-

Blokkvázlat.

kot tartalmaz, amelyik az áram alapjelét a (UAI) fordulatszám-szabályozó korlátozott kimenetéről kapja. A K-val jelölt korlátozó elem tulajdonképpen önmagában nem létezik, mert a gyakorlatban a szabályozó egységnek csak egy áramköri részét jelenti. (Kimeneti feszültség osztó.) A Erősítő

folyamatos

áramszabályozás

több

szempontból

is

előnyös. - Egyrészt az áramszabályozó belső hurok javítja a fordulat-

Szűrő

szám-szabályozó rendszer dinamikus jellemzőit.

Alárendelt áramszabályozással ellátott fordulatszám szabáAz áramszabályozó kör előrevezető ágában levő időállan-

lyozás működési vázlata

R S T

dókat ill. energiatárolókat összefogja egyetlen egy jóval kisebb helyettesítő (képzelt) időállandóvá. (A zárt áramsza-

Armatúra áram

bályozó kör egyetlen egytárolós taggal helyettesíthető)

korlát

- Leegyszerűsíti a fordulatszám-szabályozó kör szabályozó-

Ua

Ur

jának számítását. - Az áram alapjel korlátozásával egyszerű módon megvaló-

Fordulat

Áram

Tirisztor

Szab.

Szab.

vezérlés

Ue

sítható az áramkorlátozás.

Ia

Áram

Mivel az egyenáramú gép nyomatéka M = kΦIa így az

erősítő

áramszabályozással a gép nyomatéka is kézben tartható.

Szűrő

MF TD

Feltételezés : A műveleti erősítő bemenő ellenállása nagy (néhány MΩ) és emiatt a műveleti erősítő bemenő árama a

3.6. Analóg szabályozók

többi áram mellett elhanyagolhatóan kicsi. Aktív szabályozási tagok megvalósítása műveleti

A 0 pontra felírható a Kirchoff csomóponti törvény:

erősítővel n

Alapkapcsolás:

Zb1 Zb2

i1

iv

Zv

i 1

i2

n

0

Ub1

Zbn Ub2

in

Uk Ubn

U k (s ) n U bi ( s)  0 Z v ( s) i 1 Z bi (s )

I v ( s )   I i ( s)  0

U k ( s )   i 1

Z v (s) U bi ( s ) Z bi ( s )

43



A kifejezésből látható, hogy a Zv visszsacsatoló impedancia és a Zbi bemeneti impedanciák megfelelő megválasztásával különböző függvénykapcsolatokat tudunk létrehozni a kime-

Legyen Zv = Rv és Zb1= R1 Mivel :

nőjel és a bemenőjel között.

Fázisfordító feszültségerősítő

U k ( s)  

Z v ( s) U b (s ) Z b (s )

U k ( s)  

Rv U b ( s) R1

uk (t )  

Rv ub (t ) R1

behelyettesítve: Rv

R1

Visszatranszformálva:

Ub

Uk

Gyakorlatban alkalmazott kapcsolása A741-el

Ra=R1 x R2 megválasztással a nyugalmi bemeneti áramok hőmérsékletfüggéséből adódó un. drift feszültséget lehet megszüntetni. (A A741-es típusnál Ra30kΩ választással az üzemi drift feszültség szempontjából kedvező hatást érünk el.) A 10kΩ –os potenciometerrel a bemeneti differenciálerősítő ofszet feszültsége kompenzálható. (A finomabb beállításhoz célszerű előtétellenállásokat alkalmazni.) A kapcsolás bemeneti ellenállása: R1, mivel az invertáló bemenet (4-es bemenet) un. virtuális földpont ennél a kapcsolásnál

Fázist nem fordító feszültségerősítő

Ha az erősítő bemenő áramát elhanyagoljuk, akkor az R2 és R1 terheletlen feszültségosztót alkot.

U1

Un

U1 

Uk Au

Un  Uk

R2

Ub

R1

Uk

ha Au  , akkor U1  0 és U b  U n

Au a műveleti erősítő nyilthurkú üresjárási feszültségerősítése (A A741-es típusnál ez 106 dB (200 000))

R1 R1  R2



Uk  Un

 R  R1  R2  U n 1  2  R1  R1 

 R  u k (t )  ub (t )  1  2   R1  A kapcsolás bemeneti ellenállása igen nagy. Pl.: erősítés 10, R1=1kΩ; R2=9kΩ; RBE=400MΩ; működési frekvencia 100kHz.

44



Összegző ill. különbségképző R1

Az alapkapcsolásból adódik, ha Zv = Rv; Zb1 = R1; Zb2 = R2.

Rv

2

U k ( s)    i 1

R2

Ub1

U k ( s)  

Ub2

Uk

Rv U bi ( s ) Rbi

Rv R U b1 ( s)  v U b 2 ( s) Rb1 Rb 2

R  R U k (s )    v U b1 ( s)  v U b 2 ( s)  R R  b1  b2

Az alapkapcsolásból származtatható, ha :

Z b1 ( s )  R1 , Z b 2 ( s )  R2

Z v ( s )  Rv

és

A kimeneten a bemenő feszültségek súlyozott összege jelenik meg. Ha valamelyik bemenőjel polaritása ellentétes, akkor azt negatív előjellel kell figyelembe venni. Így különbségképzés is megvalósítható.

Visszatanszformálva:

R  R u k (t )    v ub1 (t )  v ub 2 (t )  R R b2  b1 

Differencia erősítő Előnye a szimmetrikus földfüggetlen bemenet. Ezáltal mérőhidakban is alkalmazható.

A kapcsolás bemeneti ellenállása : az 1. bemenet felöl R1,

R2

R1

a 2. bemenet felól R2 (Virtuális föld). Ub1

Ra = R1 x R2 x Rv megválasztással a nyugalmi bemeneti áramokból származó drift hiba kiküszöbölhető. Az üzemi drift

Ub

Ub2

feszültség szempontjából kedvező, ha Ra  30 kΩ.

R3 R4

Uki

Egy 10kΩ –os potenciometerrel az ofszet feszültség komAz R2 feszültsége a szuperpozíció tételével, majd az U- a

penzálható.

huroktörvény alapján határozható meg.

U R2  U b1 

R2 R2 R2  U ki   (U b1  U ki )  R1  R2 R1  R2 R1  R2

U   U R2  U ki  (U b1  U ki ) 

U   U b2

R2  U ki R1  R2

R4 R3  R4

Mivel Au nagy U+  U- közelítés alkalmazható:

U b2

R4 R2 R2  U b1  U ki  U ki R3  R4 R1  R2 R1  R2

U b2

 R4 R2 R2    U b1  U ki  1  R3  R4 R1  R2 R  1  R2 

Melyből Uki :

U ki  U b 2

R4 R  R2 R  1  U b1 2 R3  R4 R1 R1

Egyenerősítő üzemben a nyugalmi bementi áramok miatt célszerű betartani az R1 x R2 = R3 x R4 feltételt, melyből R1 = R3 ; R2 = R4 adódik.

45



Integráló tag

Ekkor az R1 = R3 ; R2 = R4 behelyettesítéssel :

U ki  U b2 

R4 R  U b1  2 R1 R1

U ki 



R2  (U b 2  U b1 ) R1


Z b1 ( s )  R és Z v ( s) 

R2 (U b 2  U b1 ) R1

1 sC

C R

A kapcsolás kimeneti feszültsége arányos a bemeneti

Ub

Uk

feszültségek különbségével (differenciájával). A kapcsolás bemeneti ellenállása az 1. bemenet felöl R1 (virtuális föld), míg a 2. bemenet felöl R3 + R4

U k (s )  

U k ( s)  

Z v (s ) U b ( s) behelyettesítve Z b1 ( s)

1 1  U b ( s)    U b ( s) s  RC s T

Az integrátorok alkalmasak összegző integrátor üzemre is. Az integráló kondenzátort ekkor a virtuális földpontba befolyó áramok összege tölti. A kimenőfeszültség általános alakja :

ahol T az un. integrálási idő (T=R·C)

u k (t )  

Visszatranszformálva az időtartományba kapjuk, hogy a kimenő feszültség a bemenő feszültség integráljával arányos.

uk (t )  

t

u k (t )  

U k (s )  


Z b1 ( s ) 

1 sC1

és Z v ( s )  R2

U k (s )  

R2 C1

t

 0

 n ubi (t )     dt  i 1 Ri 

Két bemenet esetén :

1 ub (t )dt T 0

Differenciáló áramkör

1 C

t t u (t )  1  ub1 (t ) dt   b 2 dt   C  0 R1 R2  0

Z v (s ) U b ( s) behelyettesítve Z b1 ( s)

R2 U b (s )   s  R2  C1 U b ( s)   s  Td  U b ( s) 1 s  C1

ahol Td az un. differenciálási idő Visszatranszformálva az időtartományba kapjuk, hogy a kimenő feszültség a bemenő feszültség differenciáljával arányos.

Ub Ra=R2

Uk

uk (t )  Td

dub (t ) dt

ahol Td  R2  C1

46



Ez az áramkör gyakorlatilag nem valósítható meg, mert nagy

Egytárolós késleltetés (PT1 tag)

frekvencián erősítése végtelen nagyságú és a bemeneti


ellenállása nulla. Az áramkör instabil és a zajokat kiemeli. A gyakorlati alkalmazáskor a C1 kondenzátorral sorba-

Z b1 ( s )  R1 és Z v ( s )  R2 x

1 sC

C

kapcsolt R1 ellenállással és az R2 ellenállással párhuR2

zamosan kapcsolt C2 kondenzátorral a stabilitás biztosítható. (R1 a zajt kis szinten tartja; C2 nagy frekvenciákon negatív

R1

visszacsatolás létesít). Az R1  C1 = R2  C2 =  választással az áramkör ω << 1/

Ub

frekvenciáig ideális differenciáló tagként használható.

U k (s)  

Z v ( s) U b ( s) behelyettesítve Z b1 ( s )

R2 R 1 1  s  R2  C U k ( s)    U b ( s)   2  U b ( s ) R1 R1 1  s  R2  C

1 U k ( s)   A1  U b ( s ) 1  s  T1 ahol

A1 

A kimenőjel időfüggvénye, ha a bemenőjel egységugrás (átmeneti függvény).

v (t )   A1  (1  e ahol

R2 és T1  R2  C R1

Uk

A1 

(átmeneti függvény).

t T1

)

R2 és T1  R2  C R1

A gyakorlati kapcsolásoknál a

A kimenőjel időfüggvénye, ha a bemenőjel egységugrás



+ bemenet és test közé

kötött Ra = R1 x R2 ellenállás a nyugalmi bemenő áram hatásának kompenzálására szolgál. Célszerű megválasztása 741-nél, ha Ra  30kΩ.

Arányos integráló tag.

PI tag


Egy P és egy I tag párhuzamos kapcsolása.

Y ( s)  1 Xb

Átviteli függvénye :

 X (s) 1  Ap  1  Y (s)  k X b ( s)  s  TI

  

Az átmeneti függvény Laplace transzformáltja : Ap

Y ( s) 

 1 Y ( s )  Ap  1   s  TI

Xk

1 s  TI

A  1   Ap  p  Ap  AI  s  TI s 

A 1 1 V (s)   Y (s )  Ap  2 p s s s  TI Átmeneti függvény (egységugrás bemenőjelre adott válasz) : Ap    1  1(t )  Ap  1  α 1 V ( s)  v(t )   Ap  TI    TI

  1(t ) 

47



PI tag átmeneti függvénye (az egységugrás bemenőjelre adott válaszjele) Ap    1  1(t )  Ap  1  v(t )   Ap  TI    TI

PI tag

 1 Y ( s)  Ap  1   s  TI

A  1   Ap  p  K p  K I  s  TI s 

  1(t ) 

v(t) Ap t

TI

PI tag frekvenciafüggvénye :

A PI tag BODE diagramja egy arányos, egy integárló és egy

 1  1  j  TI   Ap Y ( j )  Ap  1   TI  j  j  TI  NYQUIST diagramja :

arányos differenciáló tag BODE diagramjának grafikus összegzésével kapható meg. (Soros kapcsolás)

A PI tag egy Ap, egy 1/jωTI és egy (1 + jωTI) frekvenciafüggvényű tag soros eredője.

Im Y(jω)

A BODE diagram e három tag

Ap

ω=

BODE diagramjának az összeRe Y(jω)

ge. (Arányos + integárló + arányos differenciáló tagok összege).

Arányos integráló szabályozó.

PI szabályozó

i 1


Z b1 ( s )  R1 , Z b 2 ( s )  R2

R1

U U   1  s  C  R3  U k (s )    b1  b 2     R2   s C   R1

C

R   R 1   U k (s )   3 U b1  3 U b 2   1  R2  R1   s  C  R3 

R2

Ub1 Ub2

Z v ( s) U bi ( s) Z bi ( s)

U U   1  U k ( s)    b1  b 2    R3   R2   s C   R1

1 és Z v ( s)  R3  sC R3

n

U k ( s )  

Uk

 1   U k ( s)   A1  U b1  A2  U b 2   1   s TI   R R ahol A1  3 A2  3 TI  R3  C R1 R2

48



PI szabályozó gyakorlatban alkalmazott kapcsolása A741-el

A gyakorlatban alkalmazott kapcsolásban az Ra = R1 X R2 célszerű megválasztása, ha Ra30kΩ. A 10kΩ –os potenciometer az ofszet feszültség kiegyenlítésére szolgál. A P2 potenciometerrel a határolás oldható meg (pl.: egy fordulatszám szabályozó kimenetén, mely az alárendelt áramszabályozó bemenőjele itt állítható be az áramhatár).

Arányos integráló differenciáló tag.

PID tag


Egy P egy I és egy D tag párhuzamos kapcsolása.

  1  s  TD  Y ( s )  Ap  1   s  TI 

Az átmeneti függvény Laplace transzformáltja :

1  1  1  TD  V ( s)  Ap    2  s s T   I Átmeneti függvény (egységugrás bemenőjelre adott válasz) : Átviteli függvénye :

  t α 1 V ( s)  v(t )  Ap  1(t )    (t )  TD  1(t ) T   I

  X (s) 1  Ap  1   s  TD  Y (s)  k X b ( s)  s  TI 

PID tag átmeneti függvénye (az egységugrás bemenőjelre adott válaszjele)

PID tag

Ap   1 1  sTD   Ap  Y (s )  Ap  1   K p  K I   Kd  s s  TI s  s  TI 

  t v(t )  Ap  1(t )    (t )  TD  1(t ) TI  

v(t)

Ap t TI TD jelterületekkel definiálható : Az arányos hatásból adódó jelterület TD alatt éri el a differenciáló hatásból származó jelterületet.

49



PID tag frekvenciafüggvénye :

A PID-tg Bode-diagramjának a meghatározásához az Y(s)

  1  j  TD  Y ( j )  Ap  1   j  T  I 

átviteli függvényt célszerű olyan kifejezéssé átalakítani, melynek számlálója és nevezője tényezők szorzatából áll.

NYQUIST diagramja : Az

amplitudó-

  1 1  s  TI  s 2  TI  TD  s  TD   Ap Y ( s )  Ap 1  s  TI  s  TI 

fázis jelleggör-

Im Y(jω)

Y ( s )  Ap

be az imagináRe Y(jω) Ap

rius

tengellyel

ahol T  TI  TD ;

párhuzamosan halad az Ap- j∞



-től az Ap+j∞ ig.

A PID tag Bode diagramja egy Ap arányos, egy 1/jωTI integráló és egy 1 + 2jω +

(jω)2

T2

frekvenciafüggvényű

PD tag Bode diagramjának az összege. (Soros kapcsolás).

2  T  TI

TI TI 1 TI   2T 2 TI  TD 2 TD

Arányos integráló differenciáló (PID) szabályozó. Az alapkapcsolásból származtatható, ha :

Z b ( s )  R1 x

(A PD tag a megfelelő PT2 tag tükörképe).

1  2s   T  s 2  T 2 s  TI

1 1 és Z v ( s )  R2  sC 1 sC2

Ha  > 1 két valós gyök

R2

R1

C2

|Y| [dB] Ap TI

[dB] Ap [dB]

1 TI

1 Ta

n

U k ( s )   i 1

1 Tb

lgω

Z v ( s) U bi ( s) Z bi ( s)

1 1 R2  s  C2 s  C2 U k ( s )   U b ( s)    U b (s)  1 R1 R1  s  C1 1  sR1  C1 1 R1  s  C1

1  1  s  R2  C2     (1  s  R1  C1 ) R1  s  C2 

Uk

U k ( s)  U b ( s) U k ( s)  U b ( s )

R2 

U k ( s )   U b ( s)

C1

Ub

R2 R1

R2 R1

  1   (1  s  R1  C1 )  1   s  C2  R2 

 1 R C   1   s  R1  C1  1 1    s C R R  2 2 2  C2 

R C  1  s  R2  C1  U k ( s )  U b ( s )   2  1   R1 C2 s  R1  C2  P I D

1

  1  s  TD  ahol U k ( s)  U b ( s)   Ap  s  TI  

TI  R1  C2 ;

Ap 

R2 C1  ; R1 C2

TD  R2  C1

50



A PID tag Bode diagramja az [1] egyenlet alapján felrajzolható.

U k ( s) 1  Y ( s)   1  s  R2  C2   1  s  R1  C1   U b (s) s  R1  C2

|Y| [dB]

amíg :  

1 R2  C2

azaz kisfrekvencián az I rész

 

1 R1  C1

azaz nagyfrekvencián a D rész

1 1   R2  C 2 R1  C1

tartományban a P rész dominál.

Az áramkörnek két hátránya van : D

I

- a differenciáló rész (D) nagyfrekvencián nagyon zajos

P

R C  20 lg 2  1   R1 C 2 

- az integráló rész (I) erősítése kisfrekvencián olyan nagy, hogy kisfrekvenciás instabilitás léphet fel.

lg

1 R2  C2

lg

1 R1  C 2

lg

1 R1  C1

lgω

Ezek a hátrányok csökkenthetők, ha az erősítést nagy- és kisfrekvenciákon korlátozzuk.

PID szabályozó gyakorlatban alkalmazott kapcsolása A741-el

Kisfrekvencián az R2’ míg nagyfrekvencián pedig az R1’ ellenállás korlátozza az erősítést. Az ellenállás értékeinek megválasztási feltétele :

R2'  R2 ; R1'  R1 ; Ra  R1 x R2'  30k A korlátozott erősítésű PID szabályozó BODE diagramja: |Y|[dB] lg

R lg 2 R1 '

R2 ' R1

P P I

D

R C  lg 2  1   R1 C 2 

P

lg

Kisfrekvencián az R2’ míg nagyfrekvencián pedig az R1’ ellenállás korlátozza az erősítést.

R2 1 C1  R1 'C C2 R 2 2

lg

1 R2  C2

lg

1 R1  C1

lg

1 R1 'C1

lgω

Stabilitásvizsgálat és a kompenzálás.

Az ellenállás értékeinek megválasztási feltétele :

R2'  R2 ; R1'  R1 ; Ra  R1 x R2'  30k A korlátozott erősítésű PID szabályozó BODE diagramja:

A stabilitásvizsgálat és a kompenzálás a NYQUIST illetve BOODE stabilitási kritériumok segítségével elvégezhető, ha ismert a felnyitott hurok átviteli- illetve frekvencia függvénye. Ennek alapján meghatározható a jelformáló tag megfelelő frekvencia függvénye, mely a megfelelő fázistartalékot biztosítja és kielégíti a minőségi jellemzőket. Ennek részletes számítási módszerét az „Irányítástechnika” c. tantárgy tartalmazza.

51



Szabályozók beállítása a szabályozott szakasz átmeneti

3.7. Szabályozók beállítása a gyakorlatban.

függvénye alapján. Akkor alkalmazható, ha a szabályozott szakasz önbeálló

A

gyakorlati

esetek többségében a szabályozott

jellegű. A szabályozott szakasz közelíthető az

szakasz dinamikus tulajdonságait nem ismerjük, ezért a

Ys ( s)  As

kompenzálás elvégzése előtt felvesszük az átmeneti függvényt, melynek alapján eldönthető, hogy a szabályozott szakasz arányos vagy integráló jellegű és tartalmaz-e holtidőt.

e  sTL 1  sTF

átviteli függvényű taggal, ahol a TL un. lappangási időt (a valóságos holtidő és a késleltetési idő egy részének az

A gyakorlatban általában a szabályozók beállítását a szabályozott szakasz átmeneti függvénye alapján, illetve a szabályozási kör belengetése alapján végezzük.

összegét) és a TF felfutási időt (egyenértékű időállandót) a szabályozott szakasz átmeneti függvénye alapján határozzuk meg.

ahol

TI a szabályozó integrálási időállandója, TD a szabályozó differenciálási időállandója,

A szabályozott szakasz átviteli függvénye alapján a TL lappangási idő és a TF felfutási idő meghatározható.

K a hurokerősítés A PI és a PID szabályozó esetén a hurokerősítés az I hatás kiiktatásával mérendő.

Szabályozók beállítása a szabályozási kör belengetése útján. ZIEGLER-NICHOLS módszer. ZIEGLER és NICHOLS a szabályozást akkor tekintik minőségileg megfelelőnek, ha a tranziens folyamatban minden

féllengés

amplitudója

a

megelőző

féllengés

amplitudójának a fele. A módszer lényege : az önbeálló jellegű szabályozást a K hurokerősítés növelésével állandósult lengés állapotába

ahol

TI a szabályozó integrálási időállandója, TD a szabályozó differenciálási időállandója,

hozzuk. Ekkor a stabilitás határhelyzetében megmérjük a

K a hurokerősítés

lengések TK periódusidejét, és a beállított kritikus KK

A PI és a PID szabályozó esetén a hurokerősítés az I hatás kiiktatásával

körerősítést.

mérendő.

52



Példa

Alárendelt áramszabályozással ellátott

R S T

fordulatszám szabályozás működési vázlata.

Alakítsunk ki egy 3F2U6Ü vezérelt áramirányítóról táplált külső gerjesztésű egyenáramú motoros hajtást, alárendelt áramszabályozással ellátott fordulatszám szabályozással.

Armatúra áram korlát

Adatok :

Ur

Ua

Külső gerjesztésű egyenáramú gép, 3 ECT 140/4 tipusú :

Fordulat

Áram

Tirisztor

Szab.

Szab.

vezérlés

3 kW; 110V; 35A; 1500 f/perc Ue

TV = 120msec; TM = 0,75sec; Rd = 0,3164Ω

Ia

Áram

Maximális alapjelfeszültség: +6V legyen.

erősítő

Az áramérzékelést sönt segítségével végezzük. 60A-hoz Szűrő

tartozzon a 6V-os ellenőrzőjel.

MF TD

Átalakított hatásvázlat

Alárendelt áramszabályozással ellátott fordulatszám szabályozás hatásvázlata.

W7

Xa

W6

Fordulat

Áram

Szab.

Szab.

Xr

-

Y1

-

Tirisztor vez. áramir.

Y2

Y3

Uk

-

1 1  Rd 1  s  TV

I

k 

M

-

Mt

1 s 

Y4 Y5

Xr

-

Y1

-

-

Y2

Y3 A4  Rs

1 1  R d 1  s  TV

I

k 

-

Mt 1 s 

Ω

1 1  s  T4

1 1  k  Y2 Y3

k 

Y5

Az áramérzékelést sönt segítségével végezzük. A 60A-hoz tartozzék a 6V-os ellenőrzőjel. A szűrési időállandó ne haladja meg az 1ms-ot. A szűrés és az erősítés átviteli függvénye :

Y4 ( s )  A4  Rs

Xa

Xe

Ub

Xe

Ω

1 1 V   0,1 1  s  T4 1  s 0,001  A 

Áramszabályozó számítása : A W 6 áramszabályozó huroknak nagyon gyorsnak kell lenni. Az áramszabályozó Y2(s) átviteli függvényét úgy célszerű megválasztani, hogy az áramalapjel és a mindenkori árammal arányos ellenőrzőjel között csak minimális eltérés léphessen fel.

Áramirányító + gyújtásszögvezérlő: A 6V-os vezérlőfeszültséghez a kimeneten 159,7V tartozik. Az áramirányító és gyújtásszögvezérlő átviteli függvénye :

Y3  A3  e

 sTHA

3F 2U 6Ü kapcsolásnál THA max 

159,7 U  A3  di 0   26,6 6 Uv

T 20ms   1,66 ms, mely elhanyagolható. 2p 26

Az eltérés akkor lesz elfogadható, ha W 6(s) zárt kör egytárolós jellegű és az időállandója nem nagyobb 5 – 8 ms-nál.

W6 ( s) 

A6 1  s  T6

ahol T6 = 5 - 8 msec lehet.

53



A W 6(s) zárt áramszabályozó huroknak az eredő hurokátviteli függvénye :

1 1  Rd 1  sTV W6 (s )  1 1 1 1  Y2  Y3    A4  Rs  Rd 1  sTV 1  sT4 Y2  Y3 

Y2  Y3  W6 (s ) 

1  Y2  Y3 

ahol Tv4 = TV +T4

1  A4  Rs 1 

W6 (s) 

ebből :

1

1 1  A4  Rs  Rd 1  sTv 4

1 1  Rd 1  sTV 4

     1 1 1   A4  Rs  Y2  Y3    Rd 1  sTV 4  Y  Y  1  1  2 3 R 1  sT    d V4 1 1 1   R Rd A4  Rs  d  (1  sTV 4 ) A4  Rs 1   (1  sTV 4 ) Y2  Y3 Y2  Y3  A4  Rs

és mivel TV4  TV

1 1  A6  Rd 1  s  T6  (1  sTV 4 ) A4  Rs  Y2  Y3

A6 

továbbá :

1 1  Rd 1  sTV

Y2  Y3  W6 ( s ) 

1 1   10 A4  Rs 0,1

Rd  (1  sTV 4 )  1  s  T6 A4  Rs  Y2  Y3

melyből :

Y2 (s ) 

T Rd Rd 1  s  TV 4 1      V 4  A4  Rs  Y3 sT6 A4  Rs  Y3  T6 sT6 

az áramszabályozó :

Y2 (s ) 

 1  Rd  TV 4   1  A4  Rs  Y3  T6  sTv 4 

így :

Rd  (1  sTV 4 )  A4  Rs  Y2  Y3  sT6

Az Y2(s) áramszabályozónak tehát PI jellegűnek kell lenni.

Az Y2(s) áramszabályozó számított értékei :

Y2 ( s) 

A2 

Rd  TV 4 A4  Rs  Y3  T6

  1  1    A2  1    1   sTv 4   sT2 

0,3164 121 Rd T  v4    2,88 A4  Rs  Y3 T6 0,1 26,6 5

T2  Tv 4  Tv  T4  121 m sec  0,121 sec

1   Y2 ( s )  2,88  1    s  0,121 

54



55



56

Haladó mozgás. 1. Villamos hajtásoknál alkalmazott összefüggések áttekintése AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK

Recommend Documents