Gyakorló feladatok (szállítási feladat)
1. feladat Egy élelmiszeripari vállalat 3 konzervgyárából lát el 4 nagy bevásárlóközpontot áruval. Az egyes gyárak által szállítható mennyiségek és az áruházak igényei, valamint az egyes gyárból az adott áruházba történő szállítás költségei az alábbi táblázatban láthatók.
Áruház 1
Áruház 2
Áruház 3
Áruház 4
Gyárak kapacitásai:
Gyár 1
464
513
654
867
75
Gyár 2
352
416
690
791
125
Gyár 3
995
682
388
685
100
Áruházak igényei:
80
65
70
85
a.) Határozzon meg egy megengedett megoldást az Észak-nyugati sarok szabály segítségével! Számítsa ki a szállítások összes költségét! Megoldás: x11 = 75; x12 = 0; x13 = 0; x14 = 0; x21 = 5; x22 = 65; x23 = 55; x24 = 0; x31 = 0; x32 = 0; x33 = 15; x34 = 85; b.) Határozzon meg egy megengedett megoldást a Vogel – Korda féle eljárás segítségével! Számítsa ki a szállítások összes költségét! Megoldás: x11 = 0; x12 = 20; x13 = 0; x14 = 55; x21 = 80; x22 = 45; x23 = 0; x24 = 0; x31 = 0; x32 = 0; x33 = 70; x34 = 30; c.) A két módszer szerinti összköltség eltérő. Magyarázza meg az eltérés okát!
2. feladat Egy sütőipari vállalkozás 3 városban üzemeltet pékséget. A városok és a bennük üzemelő pékségek kapacitása az alábbi táblázat soraiban találhatók. A pékségekből 6 városba szállítanak kenyeret. A városok és az ottani boltok igényei az alábbi táblázat oszlopaiban láthatók. A táblázat elemei az egyes városok egymástól mért távolságát tartalmazzák, beleértve a városon belül megteendő távolságokat. Veszprém
Zirc
Balaton
Várpalota Ajka
füred
Balatona
Pékségek
lmádi
kapacitásai:
Veszprém
5
20
18
22
40
13
4000 kg/nap
Zirc
20
3
38
35
60
33
2000 kg/nap
Balatonfüred
18
38
4
40
35
10
2000 kg/nap
Városok
4000
800
1000
1500
1700
1000
igényei:
kg/nap
kg/nap
kg/nap
kg/nap
kg/nap
kg/nap
a.) Honnan hová és mennyit szállítsunk, hogy a szállítási teljesítményigény a lehető legkisebb legyen? b.) Mennyi ekkor az összes szállítási teljesítményigény? c.) Mennyi lesz az üzemanyagok összes költsége „optimális” megoldás esetén, ha a szállításra használt jármű fogyasztása 15 liter 100 km-enként, és egy liter üzemanyag ára 1 Euró? Az egyszerűség kedvéért csak az oda utakkal számoljunk! d.) Határozzon meg egy induló megoldást az Észak-nyugati sarok szabály segítségével, majd számítsa ki a feladatot a Vogel-Korda eljárással is! Megoldás (É-Ny sarok): a.) x11 = 4000; x12 = 0; x13 = 0; x14 = 0; ; x15 = 0; ; x16 = 0; x21 = 0; x22 = 800; x23 = 1000; x24 = 200; x25 = 0; x26 = 0; x31 = 0; x32 = 0; x33 = 0; x34 = 1300; x35 = 700; x36 = 0; b.) 143900 kg*km/nap c.) 23,4 Euró Megoldás (Vogel-Korda eljárás): a.) x11 = 2500; x12 = 0; x13 = 0; x14 = 1500; ; x15 = 0; ; x16 = 0; x21 = 1200; x22 = 800; x23 = 0; x24 = 0; x25 = 0; x26 = 0; x31 = 0; x32 = 0; x33 = 1000; x34 = 0; x35 = 1000; x36 = 0; b.) 110900 kg*km/nap c.) 13,35 Euró
3. feladat Egy repülőgépgyár a hajtóművek gyártását és azok beszerelésének folyamatát szeretné optimalizálni. Az alábbi táblázatban találhatók a szükséges adatok. Előfordulhat, hogy egy hajtóművet, pl. a 2. hónapban gyártanak le, de csak a 4. hónapban fogják beszerelni. Ebben az esetben raktározási költség merül fel. A modell keretein belül az adott hónapban gyártott és még ugyanabban a hónapban beszerelt hajtóművek után nem merül fel raktározási költség, csak az adott hónapban legyártott és abban a hónapban fel nem használt mennyiség után.
Április (1)
Tervezett beszerelések száma 10
Maximálisan gyártható 25
Fajlagos gyártási költség (Millió Euro) 1,08
Fajlagos tárolási költség (Millió Euro) 0,015
Május (2)
15
35
1,11
0,015
Június (3)
25
30
1,10
0,015
Július (4)
20
10
1,13
Hónap
1.) Oldja meg ezt a feladatot szállítási problémaként kezelve! 2.) Mennyi lesz a raktározási költség összesen? 3.) Mennyi lesz a teljes költség összesen?
Megoldás (É-Ny sarok): 1.) x11 = 10; x12 = 15; x22 = 0; x23 = 25; x24 = 10; x34 = 10; 2.) A raktározási költség összesen 1,05 Millió Euró. 3.) A teljes költség összesen: 80,5 Millió Euró.
Megoldás (Vogel-Korda eljárás): 1.) x11 = 10; x12 = 15; x23 = 15; x33 = 10; x34 = 20; 2.) A raktározási költség összesen 0,75 Millió Euró. 3.) A teljes költség összesen: 77,4 Millió Euró.
4. feladat Egy élelmiszeripari vállalat 3 konzervgyárából szeretné ellátni 4 város bevásárlóközpontjait. Az alábbi táblázatban megtalálhatók a rendelkezésre álló adatok. A cellákban a szállítási költség Euróban van megadva, és fel van tüntetve minden egyes város igénye, illetve minden gyár maximális gyártási kapacitása tehervagon egységben. Gyár 1
1. város 464
2. város 513
3. város 654
4. város 867
Termelési kapacitás 75
2
352
416
690
791
125
3
995
682
388
685
100
Igény
80
65
70
85
Adjon meg egy megengedett megoldást az Észak-nyugati sarok szabály segítségével! Mennyi lesz a szállítási költség összesen? Oldja meg a feladatot a Vogel – Korda algoritmus segítségével! Mennyi lesz a szállítási költség ebben az esetben?
1.) Megoldás (É-Ny sarok): x11 = 75; x21 = 5; x22 = 65; x23 = 55; x33 = 15; x34 = 85; 2.) A szállítási költség összesen: 165.595 Euró. 3.) Megoldás (Vogel-Korda eljárás): x12 = 20; x14 = 55; x21 = 80; x22 = 45; x33 = 70; x34 = 30; 4.) A szállítási költség összesen: 152.535 Euró.
5. feladat Egy Energetikai Társaság 3 erőművében termelt elektromos árammal szeretné ellátni 4 város szükségleteit. Az alábbi táblázatban megtalálhatók az egyes erőművek által szállítható elektromos energia (millió kWh). A cellákban az egyes erőművekből az adott városba történő – 1 millió kWh – elektromos energia szállítási költségét találjuk US dollárban megadva, és fel van tüntetve minden egyes város délután 14 órakor megjelenő csúcsigénye, illetve minden gyár maximális szállítási kapacitása szintén millió kWh egységben. 1. város
2. város
3. város
4. város
1
8
6
10
9
Termelési kapacitás (millió kWh) 35
2
9
12
13
7
50
3
14
9
16
5
40
Igény
45
20
30
30
Erőmű
1.) Adjon meg egy megengedett megoldást az Észak-nyugati sarok szabály segítségével! 2.) Mennyi lesz a szállítási költség összesen? 3.) Oldja meg a feladatot a Vogel – Korda algoritmus segítségével! 4.) Mennyi lesz a szállítási költség ebben az esetben?
