Gyakorló feladatok a mozgások témaköréhez Készítette: Porkoláb Tamás ELMÉLETI KÉRDÉSEK 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Mit mutat meg a sebesség? Mit mutat meg a gyorsulás? Mit mutat meg az átlagsebesség? Mit mutat meg a pillanatnyi sebesség? Mit mutat meg a fordulatszám? Mit mutat meg a periódusidő? Mit mutat meg a kerületi sebesség? Mi a szabadesés? Mikor beszélünk egyenletes körmozgásról?
A későbbi kiegészítés miatt a feladatok sorszámozása negatív számmal, -12-vel kezdődik. SZÁMOLÁSI FELADATOK Egyenes vonalú egyenletes mozgás A (-12.) - (-8.) feladatok megoldásai a -8. feladatot követő táblázatban találhatók a megfelelő sorban. (s az út, ∆r pedig az elmozdulás jele) -12. Béla biciklivel északi irányba halad 43,2
5 km sebességgel percig, aztán keleti irányba h 8
1 km sebességgel 1 percig. Mekkora utat tett meg? Mekkora volt az elmozdulása? h 4 Mekkora az átlagsebessége? Ábrázold a mozgást út-idő és sebesség-idő grafikonon! 28,8
km sebességgel, h 1 majd rájött, hogy rossz irányba futott, ezért merőlegesen balra fordult, és 3 percig futott 3 km 14,4 sebességgel. Mekkora utat tett meg? Mekkora volt az elmozdulása? Mekkora az h átlagsebessége? Ábrázold a mozgást út-idő és sebesség-idő grafikonon!
-11. Béla este futni ment, és elindult egyenesen, és 1,92 km utat tett meg 18
-10. Béla kipróbálta Red Devil nevű motorkerékpárját próbálja ki, és 6,4 km-t tesz meg az 1 km egyik irányba 200 s alatt, majd megfordul és 5 percig halad 90 sebességgel. h 3 Mekkora utat tett meg? Mekkora volt az elmozdulása? Mekkora az átlagsebessége? Ábrázold a mozgást út-idő és sebesség-idő grafikonon!
-9. Béla 40 másodpercig halad motoros rollerével északi irányba 36
km sebességgel, majd h
km sebességgel. Mekkora utat tett meg? Mekkora h volt az elmozdulása? Mekkora az átlagsebessége? Ábrázold a mozgást út-idő és sebességidő grafikonon!
300 m-t tesz meg nyugati irányba 43,2
-8. Béla 8 perc 20 másodperc alatt 15 km-t motorozik Gyulafirátótról indulva, de észreveszi, km hogy elvesztette zsebkendőjét, így megfordul, és 6 percig halad 90 sebességgel, míg h meg nem találja. Mekkora utat tett meg? Mekkora volt az elmozdulása? Mekkora az átlagsebessége? Ábrázold a mozgást út-idő és sebesség-idő grafikonon!
MEGOLDÁSOK a -12. feladattól a -8. feladatig Feladat
s1 (m)
v1(m/s)
v1(km/h)
t1(s)
s2 (m)
v2(m/s)
v2(km/h)
t2(s)
s (m)
∆r (m)
-12 -11 -10 -9 -8
450 1920 6400 400 15000
12 5 32 10 30
43,2 18 115,2 36 108
37,5 384 200 40 500
600 800 8000 300 9000
8 4 25 12 25
28,8 14,4 90 43,2 90
75 200 320 25 360
1050 2720 14400 700 6000
750 20800 -1600 500 3000
km sebességgel autózik hét és fél órán át Amsterdam felé, majd a következő h km 400 km-t 64 sebességgel teszi meg. Mekkora az átlagsebessége? Ábrázold a mozgást h út-idő és sebesség-idő grafikonon!
-7. Béla 80
-6. Béla gyorsvonatra ül, és az első 80 km-t48 perc alatt teszi meg, a következő 120 km-t km pedig 80 sebességgel. Mekkora az átlagsebessége? Ábrázold a mozgást út-idő és h sebesség-idő grafikonon!
MEGOLDÁSOK a -7. feladattól a -6. feladatig
Feladat
s1 (km)
v1(m/s)
v1(km/h)
t1(h)
s2 (km)
v2(m/s)
v2(km/h)
t2(h)
átlagseb (km/h)
-7 -6
600 80
22,22 27,78
80 100
7,5 0,8
400,00 120,00
17,78 22,22
64 80
6,25 1,5
72,73 86,96
km km sebességgel motorozik. Vele szemben jön Jonnie 40 sebességgel. h h Mekkora
-5. Béla 60
a) Béla sebessége Johniehoz képest b) Johnie sebessége Bélához képest c) az út sebessége Bélához képest?
Átlagseb (m/s) 9,33 4,66 27,69 10,77 6,98
-4. Béla és Johnie két fős bicikliversenyt rendeznek. Béla sebessége 45 40
km , Johnie-é pedig h
km . Mekkora h
a) Béla sebessége Johniehoz képest b) Jonnie sebessége Bélához képest c) az út sebessége Johniehoz képest? km km sebességgel száguldó vonaton sétál menetirányban 5 sebességgel a h h vonathoz viszonyítva. Mekkora
-3. Béla egy 85
a) Béla sebessége a Földhöz képest b) a Föld sebessége a vonathoz képest c) a vonat sebessége Bélához képest? -2. Béla egy 5 3
km sebességű folyóban úszik a sodrással szemben a folyóhoz viszonyított h
km sebességgel. Mekkora h
a) Béla sebessége a Földhöz képest b) a Föld sebessége a folyóhoz képest c) a Föld sebessége Bélához képest? -1. Béla egy 6
km km sebességű folyóban úszik a sodrásra merőlegesen 4,5 sebességgel. h h
Mekkora
a) Béla sebessége a Földhöz képest b) a Föld sebessége a folyóhoz képest c) a folyó sebessége Bélához képest? 0. Béla egy 7 24
km sebességű folyóban száguld motorcsónakkal a sodrásra merőlegesen h
km sebességgel. Mekkora h
a) Béla sebessége a Földhöz képest b) a Föld sebessége a folyóhoz képest c) a Föld sebessége Bélához képest?
MEGOLDÁSOK a -5. feladattól a 0. feladatig Az alábbi táblázatban mindegyik eredmény Feladat -5 -4 -3 -2 -1 0
a) 100 5 90 2 7,5 25
km -ban értendő. h b) -100 -5 -85 -5 -6 -7
c) -60 -40 -5 -2 -7,5 -25
Egyenletesen változó mozgás Az egyenletesen változó mozgásra vonatkozó feladatok megoldásai a 8. feladatot követő táblázatban találhatók a megfelelő sorban. m km sebességről 39,6 sebességre gyorsul fel 4 s alatt. Mekkora a gyorsulása, az s h általa megtett út és az átlagsebessége?
1. Béla 3
km km sebességről 21,6 sebességre lassul, h h miközben 47,5 m utat tesz meg. Mennyi ideig tart ez? Mekkora Béla gyorsulása és átlagsebessége?
2. Béla segédmotoros kerékpárjával 46,8
m km sebességre gyorsul fel 1,75 2 gyorsulással. h s Mekkora volt a kezdősebessége, átlagsebessége és megtett útja?
3. Béla félelmetes csopperével 8 s alatt 126
km sebességgel, és egyenletesen h lassulva 7 s alatt 175 m utat tesz meg. Mekkora sebességre lassul le, mekkora gyorsulással és átlagsebességgel?
4. Béla síelés közben egy emelkedőhöz érkezik 115,2
5. Béla rettenetes autójával egy lejtőn gurul lefelé, és 0,5
m állandó gyorsulással gyorsulva s2
m km -ról 104,4 -ra növeli a sebességét. Mennyi idő alatt történt mindez, mekkora utat s h tett meg és mekkora az átlagsebessége? 17
6. Béla az autópályán száguld félelmetes csopperével, amikor meglátja a sebességkorlátozó m km táblát, és 144 sebességről 10 s –ig –1,6 2 gyorsulással lassít. Mekkora sebességre h s lassul le, mennyi utat meg eközben és mekkora az átlagsebessége?
km sebességről indulva 12 s-ig h gyorsul, és közben 180 m utat tesz meg. Mekkora a végsebessége, a gyorsulása és az átlagsebessége?
7. Béla síelés közben egy laza lejtővel kezd, így 21,6
m gyorsulással, és közben 171 m utat s2 tesz meg. Mekkora a kezdő és a végsebessége, valamint az átlagsebessége?
8. Béla rettenetes autójával 9 s-on keresztül lassít –2
MEGOLDÁSOK a z 1. feladattól a 12. feladatig A 9. – 12. feladat adatai is a következő táblázatban találhatók. A színezett rubrikákban szereplő adatokat tekintjük ismertnek, a sor többi adatát kell kiszámolni (a táblázatban található a megoldás is). Például a 10. feladat esetén ismert v, t és a, ki kell számolni v0-t, s-t és az átlagsebességet. Feladat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
v0(m/s) 3 13 21 32 17 40 6 28 36 25 9 42
v0(km/h) 10,8 46,8 75,6 115,2 61,2 144 21,6 100,8 129,6 90 32,4 151,2
v(m/s) 11 6 35 18 29 24 24 10 45 13 27 21
v(km/h) 39,6 21,6 126 64,8 104,4 86,4 86,4 36 162 46,8 97,2 75,6
t(s) 4 5 8 7 24 10 12 9 18 24 12 7
2
a (m/s ) 2 -1,4 1,75 -2 0,5 -1,6 1,5 -2 0,5 -0,5 1,5 -3
s(m) 28 47,5 224 175 552 320 180 171 729 456 216 220,5
átlagseb 7 9,5 28 25 23 32 15 19 40,5 19 18 31,5
Szabadesés A szabadesésre vonatkozó feladatok megoldásai a 15. feladatot követő táblázatban találhatók a megfelelő sorban.
13. Béla kiejti fésűjét a berlini TV-toronyból, és az 7 s-ig esik. Mekkora sebességgel és mennyi utat megtéve ér földet a fésű? 14. Béla kiejt egy kavicsot a 24-emeletesből, amely 126
km sebességgel ér földet. Milyen h
magasról ejtette ki? 15. Béla síeléskor megáll egy szakadék szélén, és ledob egy követ. Mekkora sebességgel ér földet, ha 180 m-t zuhan? A 16. – 17. feladat adatai is a következő táblázatban találhatók. A színezett rubrikákban szereplő adatot tekintjük ismertnek, a sor többi adatát kell kiszámolni (a táblázatban található a megoldás is).
MEGOLDÁSOK a 13. feladattól a 17. feladatig
Feladat 13 14 15 16 17
t(s) 7 3,5 6 7,5 5,5
v(m/s) 70 35 60 75 55
v(km/h) 252 126 216 270 198
s(m) 245 61,25 180 281,25 151,25
átlagseb 35 17,5 30 37,5 27,5
Függőleges hajítás felfelé A „Függőleges hajítás felfelé” című rész feladatainak megoldásai a 20. feladatot követő táblázatban találhatók a megfelelő sorban. km h sebességgel kilő egy kavicsot a csúzlijából. Mennyi idő alatt csökken a sebessége km -ra, és mekkora utat tesz meg eközben? 28,8 h
18. Béla egy csillagot szeretne lőni magának, ezért függőlegesen felfelé 100,8
km km sebességgel. Hány -ra h h csökken a sebessége 3 s alatt, és mekkora utat tesz meg eközben?
19. Béla rakétát épített, és függőlegesen a magasba lőtte 126
km sebességgel repül h függőlegesen a magasba. Mennyi ideig és milyen magasra repül?
20. Béla ijedtében elsüti nagyapja puskáját, és a lövedék 1800
MEGOLDÁSOK a 18. feladattól a 22. feladatig A 21. – 22. feladat adatai is a következő táblázatban találhatók. A színezett rubrikákban szereplő adatokat tekintjük ismertnek, a sor többi adatát kell kiszámolni (a táblázatban található a megoldás is).
Feladat 18 19 20 21 22
v0(m/s) 28 35 500 60 32
v0(km/h) 100,8 126 1800 216 115,2
v(m/s) 8 5 0 15 7
v(km/h) 28,8 18 0 54 25,2
t(s) 2 3 50 4,5 2,5
s(m) 36 60 12500 168,75 48,75
átlagseb (m/s) 18 20 250 37,5 19,5
Függőleges hajítás lefelé A „Függőleges hajítás lefelé” című rész feladatainak megoldásai a 25. feladatot követő táblázatban találhatók a megfelelő sorban. 23. Béla egy toronyházból kihajolva földhöz vágja a papucsát 21,6 földet éréskor 273,6
km sebességgel, mely h
km sebességgel rendelkezik. Mennyi idő alatt ér földet és milyen h
magasról dobta ki? km sebességgel küldi a föld felé TV-toronyból a kulcscsomóját. Mekkora h sebességgel ér földet és milyen magasról dobta ki, ha 5 s-ig esik?
24. Béla 7,2
km h sebességgel ér földet. Milyen magasról dobta Béla és mekkora kezdősebességgel?
25. Béla egy szakadék széléről követ hajít a mélybe, amely 3,5 s-ig esik és 169,2
A 26. – 27. feladat adatai is a következő táblázatban találhatók. A színezett rubrikákban szereplő adatokat tekintjük ismertnek, a sor többi adatát kell kiszámolni (a táblázatban található a megoldás is).
MEGOLDÁSOK a 23. feladattól a 27. feladatig
Feladat 23 24 25 26 27
v0(m/s) 6 2 12 9 4
v0(km/h) 21,6 7,2 43,2 32,4 14,4
v(m/s) 76 52 47 54 69
v(km/h) 273,6 187,2 169,2 194,4 248,4
t(s) 7 5 3,5 4,5 6,5
s(m) 287 135 103,25 141,75 237,25
átlagseb (m/s) 41 27 29,5 31,5 36,5
Egyenletes körmozgás Az „Egyenletes körmozgás” című rész feladatainak megoldásai a 25. feladatot követő táblázatban találhatók a megfelelő sorban. 28. Béla az autószerelő műhelyben az állványon elhelyezkedő traktorának gázt ad, és az 1 1,2 m átmérőjű hátsó kerekei 2,5 fordulatszámmal forognak. Mekkora a periódusidő és s a kerekek szélső pontjainak kerületi sebessége? Mekkora a centripetális gyorsulása? 29. Béla régi szenvedélyének, a körhintázásnak hódol. A 2,5 m sugarú körhintát úgy megpörgeti, hogy 1,25 s alatt fordul körbe egyszer. Mekkora a fordulatszáma és szélső pontjainak kerületi sebessége? Mekkora a centripetális gyorsulása?
30. Béla megpörgeti parittyáját, amelyben a kavics Béla keze körül 120 cm sugarú körpályán m sebességgel. Mennyi idő alatt tesz meg egy kört és mekkora a kering 30,144 s fordulatszáma? Mekkora a centripetális gyorsulása? 30,5. Béla mint űrhajós a kiképzésen 7g gyorsulásnak szeretné kitenni szervezetét, ezért egy 5 m sugarú centrifugába helyezik. Mekkora fordulatszámmal, periódusidővel és kerületi sebességgel mozog Béla? A 31. – 32. feladat adatai is a következő táblázatban találhatók. A színezett rubrikákban szereplő adatokat tekintjük ismertnek, a sor többi adatát kell kiszámolni (a táblázatban található a megoldás is).
MEGOLDÁSOK a 28. feladattól a 32. feladatig Feladat 28 29 30 31 32
r (m) 0,6 2,5 1,2 1,8 0,25
f (1/s) 2,5 0,8 4 3,2 40
T (s) 0,40 1,25 0,25 0,31 0,03
vk (m/s) 9,42 12,56 30,14 36,17 62,80
vk (km/h) 33,91 45,22 108,52 130,22 226,08
2
acp (m/s ) 147,89 63,10 757,01 726,81 15775,36
GRAFIKONOK KÉSZÍTÉSE, ELEMZÉSE Grafikonok készítése Az „Grafikonok készítése” című rész feladatainak megoldásai a 37. feladatot követő táblázatban találhatók a megfelelő sorban. Készítsd el a sebesség-idő és gyorsulás-idő grafikont az alábbi mozgások esetén! Számold ki az egyes szakaszokon megtett utakat, és a teljes időre vonatkozó átlagsebességet! m m sebességgel halad, amikor egy lejtőre ér és 2 2 gyorsulással mozog s s 4 s-is. Ezután egy sík részre ér, és egyenletesen mozogva itt 72 m utat tesz meg.
33. Egy szánkó 4
34. Egy kismotor állandó 15
m m m sebességgel mozog 8 s –ig, majd –1 2 gyorsulással 7 -ra s s s
fékez. m m -ra gyorsul fel egy adott sebességről 2 2 gyorsulással, s s ezután pedig az elért állandó sebességgel 84 m utat tesz meg.
35. Egy biciklista 6 s alatt 14
m m sebességgel egyenletesen halad 12 s-ig, aztán 33 m úton 5 s s sebességre lassul egyenletesen.
36. Egy autó állandó 17
m m m sebességről 18 sebességre gyorsul egyenletes 2,4 2 s s s gyorsulással. Ezután állandó sebességgel 126 m utat tesz meg.
37. Egy motorcsónak 6
Figyeljünk a táblázat címsorára! A 33., 35. és 37. feladatnál a mozgás első szakasza egyenletesen gyorsuló, a második pedig egyenletes mozgás. A 34. és 36. feladatoknál pedig az első szakasz az egyenletes mozgás, a második pedig az egyenletesen gyorsuló.
MEGOLDÁSOK a 33. feladattól a 37. feladatig Az egyenletesen gyorsuló mozgás szakasza Feladat 33 34 35 36 37
v0(m/s) 4 15 2 17 6
v(m/s) 12 7 14 5 18
t(s) 4 8 6 3 5
2
a (m/s ) 2 -1 2 -4 2,4
Az egyenletes mozgás szakasza Az egészre
s(m) 32 88 48 33 60
v(m/s) 12 15 14 17 18
t(s) 6 8 6 12 7
s(m) 72 120 84 204 126
átlagseb (m/s) 10,4 13 11 15,8 15,5
Grafikonok elemzése Az „Grafikonok elemzése” című rész feladatainak megoldásai a 41. feladatot követő táblázatban találhatók a megfelelő sorban. Számold ki az alábbi grafikonok alapján a test által megtett utat a mozgás egyes szakaszaiban! Határozd meg az átlagsebességet a mozgás egészére vonatkozóan! Ábrázold a mozgást gyorsulás-idő grafikonon!
38.
v(
40.
m ) s
v(
12
m ) s
6
6
3 t (s) 4
39. v(
t (s)
12
6
41.
m ) s
v(
18
m ) s
12
5 2
t (s)
1
t (s)
MEGOLDÁSOK a 38. feladattól a 41. feladatig Az egyenletesen gyorsuló mozgás szakasza Feladat 38 39 40 41
v0(m/s) 6 15 6 12
v(m/s) 12 10 3 36
t(s) 4 8 12 6
2
a (m/s ) 1,5 -0,625 -0,25 4
s(m) 36 100 54 144
Az egyenletes mozgás szakasza Az egészre v(m/s) 12 10 6 12
t(s) 8 12 6 4
s(m) 96 120 36 48
átlagseb (m/s) 11 11 5 19,2
