Gerbang dan Rangkaian Logika

Gerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE 071207) Iwan Setiawan stwn at unsoed.ac.id

  Pemutakhiran terakhir: 24/04/11 20:51

rangkaian digital beroperasi dalam mode biner. (masukan tegangan bernilai 1 atau 0)

 

konsep bilangan biner.

 

0 dan 1. (ada hubungan di antara keduanya)

 

hubungan logika.

 

kita dapat membuat rangkaian yang konsisten, pintar, dan logis. (keputusan berdasarkan logika)

 

hidup dan mati, terkunci dan tidak terkunci, di sini senang di sana tidak senang(?), ...

 

ada kondisi, ada keputusan.

 

bagaimana sistem digital menggunakan tingkat logika biner?

 

Variabel dan Konstanta Biner

 

Variabel dan Konstanta Biner ✔ Aljabar Boolean hanya mengijinkan 2 nilai: 1 dan 0 ✔ Logika 0 dapat berarti salah, mati, rendah, tidak,  saklar tak terhubung ✔ Logika 1 dapat berarti benar, nyala, tinggi, ya, saklar  terhubung ✔ Tiga operasi logika dasar: OR, AND, dan NOT

 

Tabel Kebenaran

 

menggambarkan hubungan antara masukan dan  keluaran dari sebuah rangkaian logika.

 

jumlah entri di dalam tabel kebenaran dengan n masukan adalah 2n.

 

rangkaian logika dengan 2 masukan mempunyai berapa entri dalam tabel kebenaran?

 

2 

2 = 4

 

 

Operasi Logika Dasar (dengan gerbang logika)

 

 

Gerbang OR (1) ✔ Ekspresi Boolean operasi OR: X = A + B  X sama dengan A atau B  X bernilai 1 jika A =1 atau B =1. ✔ Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang  OR dengan 2 masukan:

 

 

Gerbang OR (2) ✔ Gerbang OR mempunyai kesamaan dengan  penjumlahan, hanya saja ketika A =1 dan B =1,  operasi OR menghasilkan 1+1=1. ✔ Ekspresi Boolean­nya: X = 1 + 1 + 1 Berarti, X adalah benar (1) jika A benar (1) atau B  benar (1) atau C benar (1).

 

 

Tentukan keluaran gerbang OR!

 

 

 

Gerbang AND (1) ✔ Ekspresi Boolean operasi AND: X = A . B  X sama dengan A dan B  X bernilai 1 jika A =1 dan B =1. ✔ Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang  AND dengan 2 masukan:

 

 

Gerbang AND (2) ✔ Gerbang AND mempunyai kesamaan dengan  perkalian. ✔ Ekspresi Boolean­nya: X = A . B . C Berarti, X hanya akan bernilai benar (1) jika A benar  (1), B benar (1) dan C benar (1).

 

Tentukan keluaran gerbang AND!

 

Gerbang NOT ✔ Ekspresi Boolean operasi NOT: X = A  X sama dengan bukan A,  X sama dengan kebalikan A,  X sama dengan komplemen A. ✔ Tabel kebenaran, simbol, dan bentuk gelombang  untuk gerbang NOT:

 

 

Menggambar rangkaian logika secara aljabar.

 

rangkaian logika apapun, sekompleks apapun, dapat digambarkan dengan menggunakan tiga (3) operasi Boolean dasar.

 

 

jika sebuah ekspresi berisi gerbang AND dan OR,  operasi yang akan dilakukan terlebih dahulu adalah AND. kecuali ada tanda kurung di dalamnya

 

 

Gerbang NOT? (kebalikan/inverter)

 

keluaran gerbang NOT adalah masukan dengan tanda garis di atasnya.

 

 

 

Mengevaluasi keluaran rangkaian logika.

 

kita butuh kaidah a.k.a. metode.

 

Aturan Evaluasi Ekspresi Boolean ✔ Lakukan semua inversi untuk term tunggal. Contoh: 0  = 1, 1 = 0,  ✔ Lakukan semua operasi di dalam tanda kurung ✔ Lakukan operasi AND sebelum OR, kecuali ada  tanda kurung ✔ Jika sebuah ekspresi memiliki garis di atasnya,  lakukan operasi di dalam ekspresi tersebut dan  balikkan/inversikan hasilnya

 

0 1 1

1

 

✔ Mengevaluasi ekspresi Boolean dengan mengganti  nilainya dan melakukan operasi yang sesuai. A=0, B=1, C=1, and D=1 x= A BC AD =0⋅1⋅1⋅01 =1⋅1⋅1⋅01 =1⋅1⋅1⋅1 =1⋅1⋅1⋅0 =0

 

 Tingkat logika keluaran dapat ditentukan secara  langsung dari diagram rangkaian  Teknisi sering menggunakan cara ini  Keluaran setiap gerbang dicatat sampai keluaran akhir  ditemukan.

 

Bagaimana jika evaluasi dilakukan dengan tabel kebenaran?

 

Implementasi rangkaian logika dari ekspresi Boolean.

 

kemampuan menggambar rangkaian logika dari ekspresi Boolean adalah penting.

 

x= A⋅B⋅C tiga (3) masukan dengan gerbang AND

 

y = AC + BC + ABC dua (2) buah gerbang AND yang mempunyai dua (2) masukan, dan satu (1) gerbang AND yang mempunyai tiga (3) masukan, masing­masing keluarannya masuk ke gerbang OR yang mempunyai tiga (3) masukan. pada kedua gerbang AND terdapat masukan yang dibalik.

 

 

Gerbang NOR dan NAND

 

Gabungan operasi dasar OR, AND, dan NOT.

 

Gerbang NOR ✔ Gerbang NOR adalah gerbang OR yang “dibalik” ✔ Terdapat “balon” inversi pada keluaran gerbang OR ✔ Ekspresi Boolean NOR:

x =A+B

 

 

 

Gerbang NAND ✔ Gerbang NAND adalah gerbang AND yang “dibalik” ✔ Terdapat “balon” inversi pada keluaran gerbang AND ✔ Ekspresi Boolean NAND:

x=AB

 

 

 

Keluaran gerbang NOR/NAND dapat dicari dengan hanya  menentukan keluaran gerbang OR/AND, kemudian membalik nilainya.

 

Tabel kebenaran untuk gerbang NOR dan NAND adalah komplemen tabel kebenaran dari gerbang OR dan AND.

 

Logisim

http://ozark.hendrix.edu/~burch/logisim/

 

Teorema Boolean

 

teorema atau hukum di bawah ini dapat mewakili sebuah ekspresi yang berisi 1 variabel.

x⋅0=0 x⋅x=x x0=x xx=x

x⋅1=x x⋅x=0 x1=1 xx=1  

 

Banyak Variabel x y= yx 9 x⋅y= y⋅x 10 x yz =x y z=x yz 11 x yz= xyz=xyz 12 x yz=xyxz 13a wx yz=wyxywzxz 13b xxy=x 14 xx y=x y 15a xxy= x y 15b  

apa guna teorema2an?

 

mengubah sebuah ekspresi menjadi lebih sederhana.

 

Sederhanakan ekspresi berikut: y = A B D + A B D

 

Sederhanakan ekspresi berikut: y = A B D + A B D teorema 13, teorema 8, teorema 2

 

Teorema DeMorgan

 

 

Teorema 16. AB sebagai x dan C sebagai y. Teorema 17 untuk (AB)

 

Teorema DeMorgan ✔ Operasi OR dari 2 variabel yang diinversi adalah ekivalen  dengan inversi masing­masing variabel kemudian di­ AND­kan ✔ Operasi AND dari 2 variabel yang diinversi adalah ekiva­ len dengan inversi masing­masing variabel kemudian  di­OR­kan ✔ Gerbang NOR ekivalen dengan sebuah gerbang AND  yang masukan­masukannya diinversi ✔ Gerbang NAND ekivalen dengan sebuah gerbang OR  yang masukan­masukannya diinversi  

Implikasi teorema DeMorgan?

 

 

 

Keumuman Gerbang NOR dan NAND

 

universal

 

Gerbang NOR dan NAND dapat digunakan untuk membuat 3 operasi logika dasar.

 

 

 

Karakteristik ini memberikan fleksibilitas dan  sangat berguna untuk perancangan rangkaian logika.

 

 

Representasi Alternatif Gerbang Logika

 

Simbol Standar vs. Simbol Alternatif

 

Simbol Standar ke Alternatif (1) (konversi)

(1) Inversikan setiap masukan dan keluaran dengan  menambahkan “balon” yang tidak ada pada simbol  standar, dan menghapus “balon” yang sudah ada  padanya (2) Tukar simbol operasi dari AND ke OR atau OR ke AND Khusus inverter, simbol operasi tidak berubah.

 

 

 

Simbol Standar ke Alternatif (2) ✔ Gerbang ekivalen dapat mempunyai sembarang masukan ✔ Simbol alternatif mempunyai “balon” pada masukannya  sedangkan simbol standar tidak ✔ Simbol standar dan alternatif mempunyai rangkaian fisik  yang sama ✔ Gerbang NOR dan NAND adalah gerbang inversi, jadi  simbol standar dan alternatifnya mempunyai “balon”  pada masukan atau keluarannya ✔ Simbol alternatif gerbang AND dan OR mempunyai  “balon” pada masukan dan keluarannya  

Tingkat Logika Aktif.

 

 

Interpretasikan 2 simbol gerbang OR! (standar dan alternatif)

 

 

asserted vs. unasserted

 

Gerbang mana yang pas untuk digunakan?

 

✔ Penggunaan simbol gerbang standar dan alternatif dapat  membuat operasi rangkaian logika lebih jelas ✔ Diusahakan memilih simbol gerbang yang memiliki  keluaran “berbalon” dihubungkan dengan masukan  “berbalon” juga ✔ Demikian pula, keluaran tak “berbalon” dihubungkan  dengan masukan tak “berbalon”

 

 

 

 

 

 

Simbol Standar IEEE/ANSI

 

Ekspresi bahasa: Jika sopir duduk DAN sabuk pengaman TIDAK dipasang DAN kontak mesin aktif, MAKA nyalakan lampu peringatan.

 

Gambarkan rangkaiannya menggunakan aljabar  Boolean, diagram skematik dengan simbol logika, tabel kebenaran, dan diagram waktu.

 

 

 

 

 

Referensi

  

Tocci, R.J., Widmer, N.S., Moss, G.L., 2007, Digital Systems:  Principles and Applications, 10th Edition, Prentice Hall ­­­, Clothes dryer, en.wikipedia.org/wiki/Clothes_dryer ­­­, Oven, en.wikipedia.org/wiki/Oven