BAB V GERBANG LOGIKA DAN ALJABAR BOOLE Pendahuluan Gerbang logika atau logic gate merupakan dasar pembentukan system digital. Gerbang ini tidak perlu kita bangun dengan pengkawatan sebab sudah tersedia dalam bentuk IC (Integrated Circuits). Bentuk pengoperasiannya dengan menggunakan bilangan biner. Tegangan yang digunakan adalah “Tinggi” (high) atau “Rendah” (low), High bias juga berarti biner 1 dan low berarti biner 0. Semua system digital hanya disusun berdasarkan tiga gerbang logika yaitu gerbang AND, gerbang OR dan Gerbang NOT Penerapan gerbang logika dapat ditunjukkan pada penggunaan piranti-piranti digital, seperti computer guna mengotomatikkan proses-proses industri ataupun pengotomatisasian lain. 5.1. Gerbang AND Gerbang AND dapat dialih bahasakan dengan pintu “dan”. Simbol logika standart untuk gerbang AND dapat digambarkan sebagai berikut : A Masukan
Y
Keluaran
B Gambar. 5.1. Simbol gerbang AND Pada gambar nampak bahwa A dan B adalah sebagai masukan, sedang Y sebagai keluaran. Simbol tersebut merupakan simbol gerbang AND dengan 2 masukan. Untuk jalan masuk bisa lebih dari 2 masukan. Akan ada 4 kombinasi kemungkinan yang dapat diberikan kepada masukan A dan B. Tabel kebenaran untuk gerbang AND dengan 2 masukan dapat diperlihatkan pada table dibawah ini. Masukan Keluaran A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
TABEL .5.1. Tabel kebenaran 2 masukan
72
Dapat diperhatikan dari table bahwa keluaran akan samadengan 1 bila kedua masukan A dan B adalah 1. Biner 1 dapat diidentifikasi sebagai tegangan tinggi yang mempunyai nilai +5 volt, sedangkan biner 0 adalah tegangan rendah yaitu 0 volt. Karena Y akan 1, hanya apabila A dan B samadengan 1 maka dapat di tulis : Y = A . B ( tanda titik () berarti “dan” (baca Y sama dengan A dan B) Cara penulisan itu berasal dari Aljabar Boole (Boole adalah nama seorang ahli matematika, GeorgeBoole). Aljabar Boole merupakan bentuk logika simbolik yang menunjukkan bagaimana gerbang-gerbang logika beroperasi atau juga merupakan suatu metode penulisan yang cepat untuk menunjukkan apa yang terjadi didalam rangkaian logika. Untuk gerbang AND yang memiliki 3 masukan yaitu A, B, C sedangkan untuk keluarannya tetap Y dapat dilihat pada gambar dibawah ini :
Masukan
A B C
Y
Keluaran
Gambar.5.2. Simbol gerbang AND-3 masukan Akan terdapat 8 kemungkinan kondisi yang terjadi dan dapat ditunjukkan pada table kebenaran dengan 3 masukan dibawah ini : Masukan Keluaran A
B
C
Y
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
TABEL .5.2. Tabel kebenaran 3 masukan Pada baris pertama bagian atas pada table tersebut merupakan hitungan biner 000, kemudian dilanjutkan dengan urutan keatas 001,010,011,100,101,110 dan akhirnya 111.
73
Keluaran gerbang AND dengan 3 masukan tersebut akan sama dengan 1 hanya apabila semua masukannya 1. 5.2. Gerbang OR Gerbang OR dapat di alih bahasakan dengan pintu “atau” Gambar simbolnya dapat dilihat sebagai berikut : A Masukan Y Keluaran B Gambar.5.3. Simbol gerbang OR Pada gambar diatas gerbang OR mempunyai 2 masukan A dan B, dan mempunyai 1 keluaran Y. Pernyataan Boole untuk fungsi OR dapat ditulis : Y = A + B (tanda (+) berarti “atau” (baca Y samadengan A atau B)) Gerbang OR hasil keluarannya akan sama dengan 1, apabila satu atau lebih masukannya adalah 1. Tabel kebenaran untuk gerbang OR dengan 2 masukan dapat diperlihatkan pada table dibawah ini. Masukan Keluaran A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
TABEL .5.3. Tabel kebenaran 2 masukan Simbol logika untuk gerbang OR dengan 3 masukan dapat digambarkan sebagai berikut : A Masukan
B
Y Keluaran
C Gambar.5.4. Simbol gerbang OR-3 masukan
74
A, B, dan C pada sebelah kiri symbol adalah sebagai masukan, sedangkan Y pada sebelah kanan symbol berfungsi sebagai keluaran. Karena ada 3 masukan berarti akan timbul 8 kemungkinan kondisi yang terjadi. Sehingga table kebenarannya dapat diperlihatkan pada table dibawah ini. Masukan Keluaran A
B
C
Y
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
TABEL .5.4. Tabel kebenaran 3 masukan 5.3. Gerbang NOT (Inverter/pembalik) Gerbang NOT akan dapat di alih bahasakan dengan pintu “tidak”. Gerbang ini hanya mempunyai satu masukan atau satu keluaran, dimana keluaran dari gerbang NOT adalah kebalikan dari masukannya. Oleh sebab itu gerbang NOT dapat disebut juga sebagai pembalik. Gerbang NOT dapat diperlihatkan sebagai berikut : Masukan
A
Y Keluaran
Gambar.5.5. Simbol gerbang NOT Proses pembalikan merupakan hal yang sangat sederhana, kalau masukannya 1 maka keluarannya 0, kalau masukannya 0 keluarannya 1. table kebenarannya dapat dilihat sebagai berikut : A
Y
1
0
0
1
TABEL .5.5. Tabel kebenaran gerbang NOT
75
Pernyataan Boole untuk fungsi NOT dapat ditulis Y = A tanda garis diatas dibaca “tidak”. 5.4. Gerbang NAND Gerbang NAND terdiri dari dua atau lebih dari dua sinyal masukan dan sebuah sinyal keluaran. Semua masukan harus berharga tinggi untuk menghasilkan keluaran yang rendah. A Masukan
Y = A . B Keluaran B Gambar.5.6. Simbol gerbang NAND
Kedua masukan A dan B di AND-kan sehingga keluarannya membentuk aljabar Boole A . B. Keluaran ini kemudian dibalik dengan menggunakan gerbang NOT sehingga hasil keluarannya sesuai dengan aljabar boole. Y=A.B Pada sisi kanan dari gerbang pembalik ditambahkan tanda stip diatas pada aljabar boole tersebut. Dapat dikatakan bahwa rangkaian tersebut merupakan suatu NOT- AND atau rangkaian NAND. Perlu diperhatikan bahwa symbol gerbang NAND merupakan suatu symbol AND dengan bulatan kecil dikeluarannya. Bulatan kecil ini adalah penyederhanaan dari gerbang NOT. Fungsinya sama dengan gerbang Pembalik (inverter). Tabel kebenaran untuk gerbang NAND dapat dilihat sebagai berikut : Masukan A
Keluaran B
NAND
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
TABEL .5.6. Tabel kebenaran 2 masukan
76
Dari table menunjukkan bahwa hasil keluaran dari gerbang NAND adalah komplemen dari gerbang AND. Jadi dapat disimpulkan bahwa keluaran dari gerbang NAND adalah Rendah (Low) apabila semua masukan Tinggi (High).
5.5. Gerbang NOR Gerbang NOR memiliki dua atau lebih dari dua sinyal masukan dan hanya satu sinyal keluaran. Untuk memperoleh keluaran tinggi dari gerbang ini, semua masukan harus dalam keadaan rendah. Dalam perkataan lain, gerbang NOR hanya mengenal kata masukan yang semua bitnya sama dengan nol. A Masukan
Y=A+B B Gambar.5.7. Simbol gerbang NOR
Tabel kebenaran yang menunjukkan secara terperinci operasi gerbang NOR dapat ditunjukkan pada table dibawah ini : Masukan Keluaran A
B
NOR
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
TABEL .5.7. Tabel kebenaran 2 masukan Nampak bahwa hasil keluaran dari gerbang NOT tersebut merupakan komplemen (kebalikan) dari keluaran gerbang OR. Dengan kata lain, gerbang NOR menghasilkan 0 apabila gerbang OR menghasilkan 1. Dapat disimpulkan bahwa gerbang NOR adalah Tinggi (High) apabila semua masukannya Rendah (low).
77
78
