Geometriai Optika Látható fény: az elektromágneses hullámtartomány egy keskeny része radio hullám
micro hullám
infra- látható vörös fény
(cm)
300 THz
ultraibolya
400 THz
750 THz
800 nm
400 nm
Röntgen sugárzás (10-10m)
f (Hz)
λ 100 nm
A látható fény spektruma: (a hullámhossz függvényében)
-
benne a villamos térerősségvektor, valamint a mágneses térerősségvektor változik helyről-helyre, időpillanatról-időpillanatra szinuszosan
-
E és H vektorok adott pillanatban egymásra és a terjedés irányára merőlegesek azaz S = E ´ H S poynting vektor nagysága a felületen egységnyi idő alatt átáramlott energiát adja
-
E és H fázisban rezegnek (ezért terjedhet az energia benne) l a fázis terjedési sebessége vákuumban c = 3 × 10 8 m / s = = l × f és az f º n a frekvencia T l a hullámhossz, a két legközelebbi azonos fázisú hely távolsága
Kettős természetű: • hullám
(interferencia és elhajlási jelenségejben nyilvánul meg pl. l-val jellemezzük, és l az akadály méretével összemérhető)
• részecske (ütközési folyamatban impulzust, energiát tud cserélni, azaz tömegével, impulzusával, energiájával jellemezhetjük és a berendezés, amivel vizsgáljuk képes érzékelni a foton energiáját) Geometriai Optika Geometriai optika: -
Olyan eszközzel vizsgáljuk a fényjelenséget, melynek mérete jóval nagyobb a fény hullámhosszánál és egy foton energiája is elhanyagolható a műszer érzékenységéhez képest. Tehát eltekintünk a fény elektromágneses voltától, valamint hullám és részecske jellegétől is.
-
Más anyagok hatását a törésmutatóval a fény terjedési sebességének csökkenésével vesszük c figyelembe. n= > 1 (mert mindenhol lassabban megy a fény, mint vákuumban) v A fény egyenes vonalban terjed.
-
1
-
Optikai leképezésről beszélünk, ha a tárgy egy pontjáról kiinduló fénysugarak valamely optikai eszköz_ hatására ismét egy pontban találkoznak, vagy úgy válnak széttartókká, hogy egy pontból kiindulónak látszanak. Ezeket a pontokat képpontoknak nevezzük.
-
Különböző közegek határán a fény részben a visszaverődik, részben megtörve folytatja útját. A fénysugarak függetlenek, a tér egy adott pontján keresztül akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.
-
A geometriai optika alapelve: Fermat elv: A fény mindig azon az útvonalon halad, amelynek megtételéhez a legrövidebb idő szükséges (legrövidebb idő elve): P2
matematikai alakban: d ò nds = 0
az optikai úthossz variációja 0
P1
-
következménye: a fénysugár útja megfordítható, azaz ha a fénysugár a tér egyik pontjából egy bizonyos útvonalon halad a tér másik pontjába, akkor az onnan visszafelé indított fénysugár ugyanazon az úton fog haladni
A fényvisszaverődés és a fénytörés törvénye: Két közeg határfelületére érve a beeső fény egy része visszaverődik, a többi megtörik és a másik közegben halad tovább. A beeső fénysugár, a visszavert és megtört fénysugár, valamint a beesési merőleges egy síkban vannak.
a a síktükör Fényvisszaverődésnél a beesési és a visszaverődés szöge megegyezik.
A szögeket a beesési merőlegestől mérjük ! Fénytörés: Beesési merőleges
n1,v1 n2,v2
α
l ö sin a v1 n 2 æ l1 f = = = çç = 1 ÷÷ sin b v 2 n1 è l 2 f l 2 ø β
-
Ha optikailag ritkább közegből sűrűbb közegbe halad a fénysugár (v1>v2, n1
β). Ha optikailag sűrűbb közegből ritkább közegbe halad a fénysugár (v1n2), akkor a beesési merőlegestől törik, azaz található olyan αh határszög, amelyhez tartozó törési szög 90º.
1. Síktükör A síktükörben keletkező kép látszólagos, egyenes állású, és pont olyan messze keletkezik a tükör mögött, mint amennyire a tárgy van.
2
2. Gömbtüktök A gömbtükör tükröző felületű gömbsüveg. A gömb sugarát (amelyből a gömbsüveg származik) görbü1eti sugárnak nevezzük. A gömb középpontja a geometriai középpont. A gömbtükör lehet homorú vagy domború oldaláról nézve tükröző. Ennek megfelelően beszélünk homorú és domború gömbtükrökről. Mindkét esetben a gömbsüveg középpontját optikai középpontnak nevezzük Homorú tükör képalkotása:
r
O
T
f »
optikai tengely
K G
f F
r 2
k t
A homorú tükör képalkotása: tárgytávolság
KÉP
képtávolság
t > 2f
fordított
kicsinyített
valódi (ernyőn felfogható)
f < k < 2f
t = 2f
fordított
ugyanakkora
valódi (ernyőn felfogható)
k = 2f
f < t < 2f
fordított
nagyított
valódi (ernyőn felfogható)
2f < k
t=f t
nincs kép egyenes állású
nagyított
-virtuális (tükör mögött)
f
Fókuszpont: Az optikai tengellyel párhuzamosan tükörre érkező sugarak visszaverődés után az optikai tengelyt a fókuszpont környezetében metszik. A fókuszpont a metszéspontok torlódási pontja. Nevezetes sugármenetek: - az optikai tengellyel párhuzamosan beérkező fénysugár a fókuszponton áthaladva verődik vissza - a fókuszponton átmenő sugár a geometriai tengellyel párhuzamosan verődik vissza További sugármenetek: - a geometriai középponton átmenő fénysugár önmagába verődik vissza (hisz a beesési merőleges) - az optikai középpontba beérkező sugár ugyanakkora szöggel verődik vissza. Nagyítás:
N=
K k = T t
(A hasonló háromszögek miatt)
Leképezési törvény (vagy távolsági törvény):
1 1 1 + = t k f
3
N: nagyítás T: tárgynagyság K: képnagyság t: tárgytávolság k: képtávolság f: fókusztávolság
K
Ha a tárgy F és O között van: Kép: - látszólagos (virtuális) - egyenes állású - nagyított k<0 N<0
T
O
G
F
Domború tükör képalkotása: Fókusztávolsága: negatív
K
T
G
-
A kép mindig: - látszólagos - egyenes állású - kicsinyített - helye: a tükör mögött F és O között
O
F
Az optikai tengellyel párhuzamosan tükörre érkező fénysugár úgy verődik vissza, mintha a fókuszból indult volna ki. A fókusz felé tartó fénysugár elérkezik a tükörig, majd az optikai tengellyel párhuzamosan verődik vissza.
3. Planparalel lemez: Síklapokkal határolt, átlátszó lemez (pl. üveg). A ráérkező fénysugarakat párhuzamosan eltolja. Az eltolódás mértéke függ : - a lemez vastagságától - a beesési szögtől és - a relatív törésmutatótól Levegő α β
Üveg
z
d
β
α
d: planparalel lemez vastagsága x=?
x
Levegő Törési törvény: 1. 2. 3.
nüveg sin a = sin b nlevegő d = cos b z x = sin(a - b ) z
z: a fény útja a lemezben
4
4. Prizma: Két olyan egymással nem párhuzamos síklap határolja, melyek egy élben futnak össze. Legyen a két lap hajlásszöge φ. A prizmán keresztül haladó fénysugár kétszer törik meg, minek következtében a prizmából kilépő sugár iránya eltér a prizmára eső sugár irányától. Az eltérülés mértéke δ (deviáció szöge) függ: - a beesési szögtől - a prizma törőszögétől (δ) - a relatív törésmutatótól
φ δ α1
β1
α2
β2
n
d = a1 - b1 + a 2 - b 2 b1 + b 2 = j d = a1 + a 2 - j Kis törőszögű prizma esetén:
sin a ü = nï sin b ïï sin a » a ý Þ a » nb sin b » b ï ï ïþ
d = nb 1 - b 1 + n b 2 - b 2 = b 1 (n - 1) + b 2 ( n - 1) = ( n - 1)( b 1 + b 2 ) d = (n - 1)j
Vékony lencse: kétszer domború (bikonvex)
r2
T
Kép: -
r1 F2
F1
valódi fordított állású
K
A vékony gyűjtőlencse képalkotása megegyezik a homorú tükör képalkotásával. A leképezés során nyert kép és a tárgy méreteinek viszonyát a nagyítással (N) jellemezhetjük: N=
Leképezési törvény:
1 1 1 = + f t k
Vékony lencse fókusztávolsága:
ö æ1 1 1 æç nlencse = - 1÷ × çç ÷ r r f çè nközeg 2 ø è 1
ö ÷÷ ø
A fókusztávolság (f) függ: - a lencse anyagától - a közegtől - a lencse görbületi sugarától
5
K k = T t
Megegyezéseink: a. f > 0 ® gyűjtőlencse f < 0 ® szórólencse b. r > 0 ® ha a tárgyról érkező fénysugár domború felülethez érkezik r < 0 ® ha a tárgyról érkező fénysugár homorú felülethez érkezik c. r1: azon felülethez tartozó görbületi sugár, amelyet a tárgyról érkező fénysugár először ér el r2: azon felülethez tartozó görbületi sugár, amelyet a tárgyról érkező fénysugár másodszor ér el Lencsék fajtái alakjuk szerint: Bikonvex plankonvex konkáv-konvex bikonkáv
Pl.: Plankonvex (sík-domború): r1 = ¥ 1 1 = (n - 1) f r
6
plankonkáv konvex-konkáv
Feladatok: 1.
A 40 cm görbületi sugarú homorú gömbtükör egy tárgyról feleakkora valódi képet állít elő. Hol helyeztük el a tárgyat és a tükörtől milyen távolságban keletkezik a kép? Megoldás: r = 40 cm N=
K 1 k = = T 2 t
® f =
r 2
1 1 1 = + f t k
f = 20cm
® k = 0,5t
1 1 1 3 = + = 20 t 0,5t t
Þ t = 60 cm k = 30 cm
2. Egy tárgynak homorú tükörrel előállított képe kétszer akkora, mint maga a tárgy. A tárgy és képe közötti távolság 15 cm. Hány dioptriás a tükör. Megoldás: N=2=k/t →k=2t k-t=15 cm → 2 t - t = 15cm → t = 15 cm = 0,15 m k = 30 cm = 0,30 m
1 1 1 é 1 ù 2 +1 é 1 ù = + = f 0,15 0,30 êë m úû 0,30 êë m úû 1 D = 10 m D=
3. Fizika példatár: 236.o./ 8. Milyen távolságban kell elhelyezni szemünktől a 30 cm (r) görbületi sugarú homorú tükröt, ha arcunk éles képét 30 cm távol akarjuk látni? Megoldás: 1. t - k = 30 K 1 1 1 r + = 2. f = T t k f 2 O G F k
30 cm
7
mivel k < 0 Þ t – k = 30 cm
