GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODÉZIE

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ

JAN FIXEL, RADOVAN MACHOTKA

GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODÉZIE MODUL 02 GEODETICKÁ ASTRONOMIE

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

© Jan Fixel, Radovan Machotka

Obsah

OBSAH 1 Úvod 7 1.1 Cíle ........................................................................................................7 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................7 1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................7 1.4 Klí ová slova.........................................................................................7 2 P ístroje a pom cky .....................................................................................9 2.1 asom ry ..............................................................................................9 2.1.1 Chod hodin a jeho variace.....................................................10 2.1.2 Chronografy ..........................................................................10 2.2 Teodolity .............................................................................................13 2.2.1 Astronomický universální teodolit........................................14 2.2.1.1 Astronomický universální teodolit Wilt T4 ..........................14 2.2.2 Ur ení konstant astronomického universálu.........................16 2.2.2.1 Ur ení citlivosti libel.............................................................16 2.2.2.2 Ur ení sklonu ........................................................................17 2.2.2.3 Ur ení oto ky okulárového mikrometru...............................18 3 Ur ení astronomických zem pisných sou adnic......................................19 3.1 Ur ení astronomické zem pisné ší ky ................................................19 3.1.1 Ur ení zem pisné ší ky m ením zenitových vzdáleností Polárky ..................................................................................19 3.1.1.1 Metoda Sterneckova..............................................................20 3.1.2 Metoda Horrebow - Talcottova.............................................21 3.2 Ur ení místního hv zdného asu ........................................................23 3.2.1 Ur ení korekce hodin z m ených zenitových vzdáleností...23 3.2.2 Cingerova metoda .................................................................24 3.2.3 Ur ení astronomické zem pisné délky .................................26 4 Ur ení astronomického azimutu ...............................................................28 4.1 Ur ování azimutu nižší p esností ........................................................28 4.1.1 Ur ování azimutu cíle pomocí hodinového úhlu ..................29 4.1.2 Ur ení azimutu z m ení na Polárku.....................................29 4.1.3 Ur ení azimutu z hodinového úhlu Slunce ...........................30 4.1.4 P evod astronomického azimutu na sm rník ........................30 5 Záv r ............................................................................................................33 5.1 Shrnutí.................................................................................................33 5.1.1 Seznam použité literatury .....................................................33 5.1.2 Seznam dopl kové studijní literatury ...................................33

- 5 (33) -

Úvod

1

Úvod

1.1

Cíle

Cílem druhého modulu Geodetická astronomie p edm tu Geodetická astronomie a kosmická geodézie je seznámit Vás s p ístroji a pom ckami používanými p i ur ování astronomických zem pisných sou adnic a astronomických azimut . Ukázat, jakým zp sobem se ur ují pot ebné konstanty použitých p ístroj a v p ehledné form Vás seznámit s metodami, které umož ují ur it hledané veli iny vztažené k místní tížnici.

1.2

Požadované znalosti

P edpokládá se, že jste zvládli problematiku sférické astronomie, zvlášt kapitolu v novanou sou adnicovým systém m a jejich transformacím. Dále, že jste pochopili problematiku moderní definice asu a jeho vazbu na as polorovnom rný rota ní UT1 ve kterém se Zem otá í rovnom rn . Z matematiky se budou využívat parciální derivace a totální diferenciál. Požaduje se dokonalá znalost ro enky Astronomi eskij ježegodnik, výpo et st edních a interpolace zdánlivých sou adnic hv zd a to jak v jednodenní, tak v desetidenní efemerid .

1.3

Doba pot ebná ke studiu

Doba pot ebná ke studiu je do zna né míry závislá na dobrých znalostech sférické astronomie. Za p edpokladu, že tyto jsou dobré, nebude doba ke studiu p íliš náro ná, nebo všechny metody vycházejí z ešení nautického trojúhelníku. P jde jen o to pochopit princip té které metody a na základ ešení totálního diferenciálu zvolit nejvhodn jší hv zdy tak, aby vliv chyb v m ených veli inách byl co nejmenší.

1.4

Klí ová slova

stopky, chronometry, chod hodin a jeho variace, chronografy, zenitové hranoly a okuláry, libely, nulový bod libely, ur ení sklonu, oto ka okulárového mikrometru, ur ení zem pisné ší ky z m ení na Polárku, metoda Sterneckova, metoda Horebow-Talcottova, princip ur ení místního hv zdného asu a astronomické zem pisné délky, astronomický azimut z m ení na Polárku a z m ení na Slunce., p evod azimutu na sm rník.

- 7 (33) -

P ístroje a pom cky

2


P i ur ování astronomických zem pisných sou adnic a astronomických azimut lze využít vte inových teodolit b žn používaných v geodetické praxi za p edpokladu, že jsou vybaveny nezbytnými dopl ky pro no ní m ení. D ležitým dopl kem jsou asom rná za ízení umož ující ur ení asu pop ípad zaznamenání asu zám ry na hv zdu.

2.1

asom ry

Pro m ení asu lze využít specielních mechanických stopek typu Rattrapante (Obr. 2.2), nebo r zných elektronických stopek (Obr. 2.1). chronografy

Obr. 2.1 Elektronické stopky

Obr. 2.2 Stopky typu Rattrapanta

Obr. 2.3Chronometr

Stopky typu Rattrapante mají krom minutové a hodinové ru i ky ješt dv ru i ky sekundové. Jednu ze sekundových ru i ek je možné zastavit a ode íst asový údaj s p esností 0.2s. Po zaznamenání asového údaje lze stojící sekundovou ru i ku p i adit k pohybující se sekundové ru i ce a stopky jsou p ipraveny k dalšímu m ení. Nevýhodou je, že nam ený asový údaj musí být zapsán do zápisníku bez možnosti následné kontroly.

Registrace nam ených hodnot je možná s využitím p esných p enosných pérových hodin tzv. chronometr , které jsou opat eny za ízením na kompenzaci vlivu kolísání teploty a za ízením na kompenzaci ubývání síly péra, které se využívá pro pohon setrva ky. Tím jsou odstran ny p í iny ovliv ující chod chronometru.

- 9 (33) -

Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02

Chronometr je opat en p erušova em proudu, který umož uje záznam asu zapisova em (chronografem). P erušova proudu zapíná proudový okruh (pro intenzitu 100 miliampér a pro nap tí až 10 V) na za átku každé sekundy po dobu 0,2s - 0,5s.

2.1.1

Chod hodin a jeho variace

Pro práce v geodetické astronomii je t eba používat kvalitní asom ry které umožní v libovolném okamžiku ur it p esný as. Rozdíl „ as správný(s) mínus as udávaný hodinami (s´)“ se nazývá korekce hodin k. Korekci hodin k ur íme pomocí asových signál , které rozši ují as UTC. Pro výpo et správného údaje hodin platí (2.1)

s = s´+ k. Jdou-li hodiny nap ed (pozadu) je korekce záporná (kladná).

Zm na korekce za ur itý asový interval se nazývá chodem hodin. Využívá se tzv. denní chod, což je zm na korekce za 24 hodin, nebo hodinový chod. Dobré hodiny mají chod stále stejného znaménka a jeho absolutní hodnota má být pokud možno stálá. Chod hodin lze ovlivnit rektifikací hodin a neudává kvalitu hodin. K posouzení hodin se využívá tzv. pr m rná variace. Variací hodin nazýváme zm nu chodu v závislosti na ase. Získáme-li v asových okamžicích T1, T2 a T3 korekce hodin k1, k2 a k3 lze ur it okamžité chody hodin ze vztah ch1 =

1 T2 − T1

1 ch2 = T3 − T2

t2 t1 t3 t2

k −k dk dt = 2 1 dt T2 − T1 k −k dk dt = 2 2 dt T3 − T2

.

(2.2)

Z okamžitých chod hodin ur íme pr m rný denní chod ch . Z rozdíl pr m rného denního chodu a jednotlivých denních chod chi získáme denní variace

vi = ch − chi

(2.3)

Pr m rná hodnota absolutních hodnot denních variací je mírou kvality hodin. ím je pr m rná variace menší, tím jsou hodiny kvalitn jší.

2.1.2

Chronografy

K registraci nam ených as se používají tzv. chronografy. Princip rycího chronografu je znázorn n na (Obr. 2.4). Motor (M) pohybuje pomocí vále ku (V) papírový pásek (P). Rychlost posunu lze u n kterých chronograf m nit. Na pásek dosedají dva (pop ípad více) rycí hroty (S1, S2), které zanechají na pásce, na které je slabá vrstva vosku, stopu. Každý hrot je spojen s pákou (P), která je udržována v základní poloze zarážkou (Z) a spirálovým perem (C). Páky mohou být vychýleny ze základní polohy pomocí elektromagnet (R). Vychýlení páky se zaznamená na pohybující se pásce jako zoubek. Po vypnutí proudu se vrátí hrot do výchozí polohy pomocí spirálového pera (C). Do okruhu jednoho elektromagnetu (R1) se zapíná sekundový - 10 (33) -


kontakt chronometru. P i každém sepnutí kontaktu se uzav e proudový okruh baterie (B) a elektromagnet R1 p itáhne kotvu hrotu S1. Po vypnutí proudu se vrátí hrot do p vodní polohy.

Obr. 2.4Princip rycího chronografu

Hrot S1 zaznamenává tedy sekundové impulsy z hodin. Celé minuty musí ozna it obsluha chronografu podle údaj chronometru. Sou asn s asovými zna kami registruje chronograf hrotem S2 asový okamžik, jehož hodnotu chceme ur it. K vyhodnocení záznamu rycího chronografu se používá sklen ná stupnice se sbíhavou osnovou p ímek (Oppolzerova stupnice), která umož uje interpolovat asový údaj druhého péra. Tiskací chronograf umož uje podstatn jednodušší ur ení asového okamžiku než u chronografu rycího. Princip je následující: Synchronní elektromotor, který je napájen výstupní frekvencí 50Hz z k emenných hodin, pohání t i typová kola, která se otá ejí ve zvoleném asovém intervalu kolem spole né osy. Kotou , který je na obvod opat en ísly 00 až 99 se oto í jednou za sekundu (tiskne setiny sekundy, tisíciny lze interpolovat). Druhé a t etí kolo má na obvod íslice 00 až 59. Druhé kolo se oto í jednou za minutu (tiskne celé sekundy). T etí kolo se oto í jednou za hodinu (tiskne minuty). V okamžiku m ení se okamžité postavení kol obtiskne p es pásku do psacího stroje na proužek papíru. Proti každému kolu je umíst no kladívko, které v okamžiku m ení uhodí barevnou a papírovou pásku proti otá ejícím se kol m. Po registraci se kladívka vrací do výchozí polohy a sou asn se posune barevný i papírový pásek. Maximální rychlost registrace jsou dva až t i tisky za sekundu. Je možné si zvolit zda chceme za átek, nebo konec, pop ípad za átek i konec impulsu. K m ení a registraci asu lze využít universální íta , který umož uje jak p esné m ení kmito t , pom r kmito t a jejich násobk , tak je možné jej využít jako p esný íta impuls . Pro naše využití je vhodné použít asový - 11 (33) -


interval 10-3 nebo 10-2 sekundy. D ležité je íta spustit s využitím asovéhosignálu. Elektrický impuls umožní zjistit okamžitý stav pam ti íta e na íselném indikátoru. Sou asn je p ístroj opat en pam tí a m že být použit k zápisu na tiskací za ízení. Geodetické GPS p ijíma e mají standardn nebo voliteln výstup „1 PPS“, což jsou sekundové zna ky asu UTC, který je sou asn zobrazen na displeji. N které p ijíma e umož ují zobrazit úplný asový údaj v ASCII formátu pro registraci vn jším za ízením. P esnost asu je udávána ± 1 µs. K registraci asu lze použít za ízení TDU, které je napojeno na anténu GPS. Okamžiky m ení jsou zaznamenány do pam ti p ístroje v ase UTC (Obr. 2.5)

Obr. 2.5 Dopl kové registra ní za ízení k antén GPS

Pro registraci asu lze využít osobní po íta , kdy se využívá možnosti softwarového p epnutí íta ového ipu do režimu, v n mž lze ode ítat jeho stav s p esností danou ídícím oscilátorem po íta e. Na po íta i PC 486 je p esnost ode tu ádu desítek mikrosekund. Zna ky asového signálu a kontaktového mikrometru se p ivád jí do po íta e p es paralelní rozhraní (LPT1). Jediný permanentní asový signál ve st ední Evrop je n mecký signál DCF 77, vysílaný z Frankfurtu nad Mohanem. Na (Obr. 2.6) je vrchní deska jednoú elového malého p ijíma e signálu DCF 77 (jeho velikost je srovnatelná s krabi kou cigaret o váze n kolika desítek gram ), který krom zvukových sekundových zna ek sou asn ukazuje as. UTC a umož uje p edávat tyto pulsy do zapisova e. Obr. 2.6 P ístroj pro p íjem asového signálu DCF 77

- 12 (33) -


2.2

Teodolity

P i astronomických m eních je t eba využívat teodolity, které umož ují dobrou horizontaci (te na k tížnici vyty uje polohu zenitu na nebeské sfé e). Je nutné, aby m l teodolit osv tlení vodorovného, výškového kruhu a zorného pole dalekohledu. Intenzita osv tlení zorného pole se reguluje natá ením zrcátka. Teodolity mohou být dopln ny následujícími dopl ky pro astronomická Obr. 2.7 Teodolit s hranoly pro strmé zám ry m ení. Pro snadn jší m ení p i strmých zám rách je vhodné používat hranoly pro strmé zám ry, (Obr. 2.7). Na hranolu pro okulár dalekohledu se v tšinou nachází odsunovatelný slune ní filtr. Místo hranol se n kdy používají lomené okuláry (tzv. zenitové okuláry). P i strmých zám rách lze m it sklon to né osy Obr. 2.8Teodolit se sázecí libelou dalekohledu sázecí libelou (Obr. 2.8).Tato libela je p idržována epem, který se musí zašroubovat do horní ásti alhidádové vidlice. Nad libelou je oto né zrcátko, které umož uje ode ítání libely p ímo od okuláru. Citlivost libely bývá 10“. Pro zajišt ní stálé zenitové vzdálenosti po dobu m ení je vhodné využít Horrebowu libelu (Obr. 2.9), která se nasouvá na rybinu, která je sou ástí dalekohledu. Z konstruk ních d vod lze libelu využít pouze v ur itém rozsahu zenitových vzdáleností. Libela s citlivostí 2“ až 10“ se ode ítá koinciden ním zp sobem (v hranolu C). K sou asnému ur ení asu a zem pisné ší ky je možné teodolit doplnit astrolábovým nástavcem, který umož uje sledovat pr chody hv zd zvoleným almukantaratem (v tšinou 300). Astrolábový nástavec se skládá z rovnostranného hranolu a rtu ového horizontu. Rtu ový horizont m že být chrán n proti v tru. Obr. 2.9 Horrebova libela (L)

- 13 (33) -


2.2.1

Astronomický universální teodolit

Princip konstrukce astronomických universál se neliší od konstrukce geodetických teodolit . Dv to né osy umož ují nastavit dalekohled do libovolné polohy, p i emž se p edpokládá, že vertikální osa je b hem m ení totožná s te nou k tížnici stanovišt . Pomocí p esn d lených kruh lze ur it polohu dalekohledu v horizontálních sou adnicích. Astronomické universály mají v tšinou lomený dalekohled se 40 až 70 násobným zv tšením. Okulár je umíst n na jednom konci horizontální to né osy dalekohledu a je opat en registra ním mikrometrem, který je oto ný kolem optické osy. Na druhé stran horizontální osy je výškový kruh s indexovou libelou. Pro rychlé nastavení dalekohledu do zvolené zenitové vzdálenosti je u okuláru pomocný výškový kruh s indexovou libelou. Pomocný kruh není pevn spojen s dalekohledem. Je d len po 10 a ode ítá se jednoduchou m ížkou. Umož uje nastavení zenitové vzdálenosti následující hv zdy. Po urovnání indexové libely je dalekohled p ipraven k m ení. Na epy vodorovné to né osy, které jsou odkryté, je možné umístit záv snou libelu, jejíž citlivost je 1“ až 3“. Pro zajišt ní stálé zenitové vzdálenosti dalekohledu je teodolit opat en dv mi Horrebowými libelami. Jsou upevn ny na rámu, který je oto ný kolem krátké vodorovné osy. Rám s libelami lze v libovolné zenitové vzdálenosti sepnout s t lem dalekohledu. 2.2.1.1 Astronomický universální teodolit Wilt T4 Astronomický universál Wild T4 je ur en k m ení vodorovných úhl v základní trigonometrické síti, k ur ování astronomických zem pisných sou adnic r znými metodami a k m ení astronomických azimut . P ístroj se skládá ze dvou ástí. Každá ást je ve speciální transportní bedn . P ístroj váží 55 kg. Ve transportních bednách asi 120 kg. Spodní ást p ístroje, kde se otá í alhidáda, je opat ena stav cími šrouby.Ve spodní ásti je vodorovný kruh, který se ode ítá mikroskopem (je umíst n v dolní ásti nosníku). V této ásti jsou také zásuvky k osv tlení astronomického universálu a k jeho spojení s chronografem. Sou ástí spodní ásti jsou nosníky pro uložení druhé ásti p ístroje. V horní ásti nosník jsou umíst na nekrytá ložiska pro uložení vodorovné to né osy dalekohledu. Alhidádová vidlice je vybavena pomocným za ízením, které nadleh uje vodorovnou to nou osu. Ložisko na stran okuláru slouží k rektifikaci p ístroje, kterou je t eba ov it po každém složení p ístroje. Pro rychlé nastavení alhidády do zvoleného sm ru slouží pomocný vodorovný kruh s žárovi kou, která vypnutím indikuje p ibližné nastavení alhidády do zvoleného sm ru (urychluje m ení v obou polohách dalekohledu). Druhý díl astronomického universálu je lomený dalekohled s vodorovnou to nou osou, držákem Horrebowých libel a vertikálním kruhem. Okulár je opat en registra ním mikrometrem, který je oto ný kolem optické osy. Rozsah je vymezen dv mi se iditelnými zarážkami. M ický rozsah mikrometru je 10 oto ek. Úhlová hodnota jedné oto ky je p ibližn 150“ a má 10 kontakt pro registraci asu. Zorné pole je opat eno šesti pevnými vlákny, jejichž vzdálenosti od st edního vlákna jsou p ibližn 3´, 2á 1´. Pomocný vertikální kruh je u okulárové ásti dalekohledu.

- 14 (33) -


Sklen né kruhy se ode ítají koinciden ní metodu. Indexová libela je konstruována jako koinciden ní. Je opat ena stupnicí, která umož uje p i tení vertikálních úhl bu libelu p esn koincidovat nebo íst na stupnici vychýlení bubliny a dodate n zavád t opravy z neurovnané indexové libely. P ístroj se hlavn používá k ur ování astronomických azimut na Laplaceových bodech. Lze jej využít k ur ení místního hv zdného asu Cingerovou metodou a k ur ení zem pisné ší ky Horrebow-Talcottovou metodou. V nujeme se podrobn jšímu popisu p ístroje: zv tšení dalekohledu

65 x

zorné pole dalekohledu

50´

kruh pr m r nejmenší dílek citlivost záv sné libely Citlivost indexové libely Citlivost Horrebowých libel

vodorovný

vertikální

250 mm

90 mm

2´

20´ 1“ / dílek 1“ - 2“ / dílek 5“ /dílek

Obr. 2.10 Astronomický universální teodolit Wild T4

- 15 (33) -


Tabulka 2.1 Popis teodolitu Wild T4 1 - tubus objektivu

5 - indexová libela

2 - osv tlovací t lísko zorného pole

6 - osv tlovací t lísko vertikálního kruhu

3 - horizontální osa

7 - hrubá ustanovka vertikálního kruhu

4 - vertikální kruh

8 -okulár vertikálního kruhu

9 - bubinek mikrometru vertikálního kruhu

23 - okulár pomocného výškového kruhu

10 - záv sná libela

24 - okulár dalekohledu

11 - jemná ustanovka indexové libely

25 - kotou mikrometru

12 - jemná ustanovka vertikálního kruhu

26 - bubínek okulárového mikrometru

13 .- vypína osv tlení vertikálního kruhu

27 - okulár vodorovného kruhu

14 - vypína osv tlení zorného pole

28 - vidlice dalekohledu

15 - vypína vertikálního kruhu

29 - hrubá ustanovka horizontálního pohybu

osv tlení

pomocného

pro ovládání registra ního

16 - vypína osv tlení horizontálního kruhu

30 - index se žárovi kou pomocného vodorovného kruhu

17 - krabicová libela

31 - pomocný horizontální kruh

18 - upev ovací vý n lek

32 - ví ko kotou e pro postrk horizontálního kruhu

19 - rosnice dalekohledu

33 - osv tlovací t lísko horizontálního kruhu

20 - regulace intenzity osv tlení zorného pole

34 p ípojka k baterii

21 - Horrebowy libely

35 - p ípojka k chronografu

22 - libela pomocného výškového kruhu

2.2.2

Ur ení konstant astronomického universálu

Mezi konstanty astronomického universálu se adí ur ení citlivosti libel, ur ení oto ky okulárového mikrometru a stanovení vzdáleností vedlejších vláken v okulárovém mikrometru 2.2.2.1 Ur ení citlivosti libel P esnost libely je ovlivn na délkou bubliny. Tato se m ní v závislosti na teplot . P esné astronomické libely jsou pr b žn íslovány s nulou na jedné stran libely. V koncové ásti libely (v tšinou u nuly), která se v literatu e ozna uje jako sklípková, je kom rka která umož uje upravovat délku bubliny. Naklon ním libely upravíme délku bubliny na polovinu d lené stupnice. Krom ur ení citlivosti libely je velmi d ležitá rektifikace libely na použitém p ístroji. Citlivé libely se špatn rektifikují. Proto se na libele stanovuje tzv. nulový bod, ve kterém je te na podélného profilu výbrusu rovnob žná s osou, na které libela spo ívá. Tento bod se používá p i urovnávání libely. Nulový bod se nemá lišit od st edu d lené stupnice o více než 1 až 2 dílky.

- 16 (33) -


2.2.2.2 Ur ení sklonu Libelu umístíme na epy vodorovné osy tak, aby nula stupnice byla u pomocného vertikálního kruhu (u okuláru dalekohledu). P i tení libely musíme vid t zam ovaný objekt. Hodnotu sklonu i získáme se znaménkem. Na (Obr. 2.11) je znázorn na sázecí libela s pr b žným íslováním s nulou d lení vpravo (0). Symbolem L (P) se ozna uje levý (pravý) konec horizontální osy

Obr. 2.11 Ur ení sklonu vodorovné to né osy

ve sm ru m ení. P ímka LP odpovídá sklonu i to né osy dalekohledu vzhledem k vodorovné rovin . Spustíme-li ze st edu polom ru výbrusové kružnice M kolmici na to nou osu dalekohledu získáme na stupnici libely bod N, který odpovídá nulovému bodu libely. Vzdálenost nulového bodu od po átku stupnice si ozna íme s. St ed bubliny odpovídající sklonu vodorovné osy i ozna íme B. Po p esazení libely bude nula d lení stupnice na levé stran (obr 2.11). Vzdálenost nulového bodu od po átku d lení je op t s, rovn ž st ed bubliny v této poloze je vzdálen o úhel i. P i m ení se ur uje levý (l) a pravý (p) konec bubliny. Ozna íme-li tato tení p i poloze nuly stupnice vpravo (l,p)p a p i poloze nuly vlevo (l, p)l získáme následující vztahy mezi úhlem sklonu i a vzdáleností nulového bodu od po átku stupnice (s) (Tabulka 2.2) Tabulka 2.2 tení sázecí libely

poloha libely

tení konc bubliny

poloha st edu bubliny

nula d lení vpravo

l p , pp

Bp = ½ (l+p)p = s+i

nula d lení vlevo

Ll, pl

Bl = ½ (l+p)l = s-i

Z jedné polohy libely ur íme úhel sklonu ze vztahu

i=

1 (l + p 2

)

p

− s, i = s +

1 (l + p )l 2

(2.4)

Z rovnice (2.4) vyplývá že B p − Bl ≈ 2i . Sklon se ur í

i=

[

1 (B p − Bl ) = 1 (l + p ) p − (l + p )l 2 4

]

(2.5)

V dílcích libely. Ozna íme-li citlivost libely µ bude sklon

i" =

µ" 4

[(l + p )

p

− (l + p )l

]

- 17 (33) -

(2.6)


Tento zp sob ur ení sklonu využijeme p i m ení, kdy jednotlivá m ení spojujeme do m i ských dvojic. V p ípad , že b hem m ení se p ekládá dalekohled (kruh východn KE, kruh západn KW), pak úhel sklonu získáme ze vztahu i" =

(l + p )KE − (l + p )KW 4

µ" .

(2.7)

P i ur ování sklon je vhodné kontrolovat správnost ode tu výpo tem délky bubliny. 2.2.2.3 Ur ení oto ky okulárového mikrometru Oto ku okulárového mikrometru lze ur it s využitím p esn d leného vodorovného kruhu, kdy se zm í dv extrémní polohy vychýlení pohyblivého vlákna okulárového mikrometru jednak na stupnici okulárového mikrometru a jednak na p esn d leném kruhu. V horizontu p ístroje se zvolí dob e viditelný cíl a mikrometr se oto í tak, aby m il ve vodorovném sm ru. Pohyblivé vlákno se nastaví do jedné krajní polohy M1 a celou alhidádou se pointuje pohyblivé vlákno na zvolený cíl. te se údaj vodorovného kruhu K1. Po nastavení pohyblivého vlákna do druhé krajní polohy M2 se obnoví pointace na cíl pohybem celé alhidády a te se údaj vodorovného kruhu K2. Hodnota oto ky je dána vztahem

RM =

K 2 − K1 . M 2 − M1

(2.8)

tení na okulárovém mikrometru se volí tak, aby M2- M1 bylo celé íslo a postupn se m nilo od maximálního m ického rozsahu mikrometru až do jedné to ky.

Kontrolní otázky Jaké vlastnosti musí mít dobrý chronometr? Co je st ed pozorovací ady a k emu se využívá? Jakým zp sobem se m ení redukují na st ed pozorovací ady? Kde lze získat asový signál? Jak lze posoudit kvalitu asom ru? Moderní zp sob registrace asových m ení.

- 18 (33) -

Ur ení astronomických zem pisných sou adnic

3


Nejvhodn jší pozorovací podmínky pro ur ení astronomických zem pisných sou adnic, v p ípad , že budeme m it zenitové vzdálenosti hv zd, odvodíme pomocí totálního diferenciálu kosinové v ty z nautického trojúhelníka

cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t .

(3.1)

Po jednoduchých úpravách dostaneme

dz = cos A dϕ + cosϕ sin A dt − cos q dδ .

(3.2)

V p ípad , že diferenciály budeme považovat za skute né chyby, m žeme z totálního diferenciálu stanovit nejvhodn jší podmínky pro ur ení p íslušné astronomické zem pisné sou adnice.

3.1

Ur ení astronomické zem pisné ší ky

Zem pisná ší ka ur uje polohu pozorovacího stanovišt vzhledem k rovníku. Její hodnotu lze odvodit z nautického trojúhelníka, za p edpokladu, že zm íme zenitovou vzdálenost (z´) a as zám ry (s) na hv zdu, jejíž zdánlivé rovníkové sou adnice (α´,δ´) známe. Nejvhodn jší pozorovací podmínky ur íme z(3.2) odkud vypo ítáme

dϕ = sec A − cos ϕ tgA dt + cos q sec A dt .

(3.3)

Ze vztahu (3.3) je z ejmé, že nejvhodn jší pro ur ení zem pisné ší ky je m it zenitové vzdálenosti hv zdy v rovin místního poledníku (A=00, A=1800). V t chto p ípadech se neuplatní chyba v hodinovém úhlu (m eném ase). Platí Tabulka 3.1

A = 00

dϕ = dz + dδ

vrchní kulminace jižn zenitu,

A = 1800

dϕ = −dz + dδ

vrchní kulminace severn zenitu,

A = 1800

dϕ = −dz − dδ

spodní kulminace.

Z (Tabulka 3.1) je z ejmé, že, p i pozorování dvou hv zd symetricky položených vzhledem k zenitu p i jejich pr chodu meridiánem, se vylou í konstantní chyba v zenitové vzdálenosti. To znamená, že se sníží chyby z refrakce a z indexové chyby. Chyba v ase se neuplatní.

3.1.1

Ur ení zem pisné ší ky m ením zenitových vzdáleností Polárky

Polárka (α UMi) se v sou asnosti nachází v blízkosti pólu a je proto vhodná pro místa v našich zem pisných ší kách pro ur ení zem pisné ší ky. P i ešení úlohy se využívá skute nosti, že rozdíl mezi zenitovou vzdáleností Polárky a zenitovou vzdáleností pólu x< 10. Podle (Obr.3.1) lze napsat

- 19 (33) -


(

)

z = 90 0 − ϕ − x = 90 0 − (ϕ + x ) .

(3.4)

P i výpo tu opravy x použijeme kosinovou v tu v nautickém trojúhelníku, do které za cos z dosadíme ze vztahu (3.4). Dostaneme

sin (ϕ + x ) = sin ϕ cos p + cos ϕ sin p cos t .

(3.5)

Obr.3.1 Ur ení ϕ z m ení na αUMi

Ve vztahu (3.5) jsme použili místo δ Polárky její pólovou vzdálenost p. P i další úprav se využije skute nosti, že hodnoty veli in x, p dosahují malých hodnot a m žeme jejich funkce nahradit rozvojem v adu p i zanedbání len tvrtých a vyšších ád . Po dosazení do (3.5) dostaneme

x−

x3 p3 p2 x2 = p− cos t + tg ϕ 1 − − 1− 6 6 2 2

.

(3.6)

Odkud se vypo ítá

x = p cos t −

(

)

(

)

1 2 1 p − x 2 tg ϕ − p 3 cos t − x 3 . 2 6

(3.7)

Rovnici (3.7) se eší postupnou aproximací, takže

x = p cos t −

(

)

1 2 2 1 p sin t tg ϕ − p 3 cos t sin 2 t 1 + 3 tg 2ϕ . 2 6

(3.9)

Zem pisnou ší ku získáme z rovnice (3.4)

ϕ = (90 0 − z ) − x

(3.10

Ve vztahu (3.10) je z pravá zenitová vzdálenost Polárky z = z´ R. Výhoda tohoto ešení je, že není t eba p ipravovat pozorovací program, protože Polárku lze snadno na obloze identifikovat. 3.1.1.1 Metoda Sterneckova Metoda p edpokládá, že astronomický universální teodolit je umíst n v místním poledníku. Tato metoda byla poprvé použita p i rakouském stup ovém m ení R. Sterneckem, který pro ur ení astronomické ší ky využil hv zdy rozložené symetricky vzhledem k zenitu. Hv zdy sestavoval do páru a tím - 20 (33) -


snížil vliv astronomické refrakce pop ípad indexové chyby na ur ovanou veli inu. Každý pár zahrnuje bu hv zdy v horní kulminaci (jižn a severn zenitu), nebo hv zdu v horní kulminaci a hv zdu v dolní kulminaci (v tomto p ípad musíme za δ dosadit (1800-δ)). Zem pisnou ší ku z jednoho páru ur íme ze vztahu

ϕ=

δS +δN 2

+

z ′S − z ′N RS − RN . + 2 2

(3.11)

Vliv systematických chyb se sníží vhodnou úpravou pozorovacího programu. Metoda byla využita jako metoda kontrolní p i m ení na Laplaceových bodech. Lukeš [3] udává st ední chybu v ur ení zem pisné ší ky ze 40 až 50 hv zdných pár ±0.2“ až ±0.3“.

Sestavení pozorovacího programu Ze st edních sou adnic hv zd najdeme hv zdy jejichž rektascenze se shodují s asem p edpokládané observace a jejichž zdánlivá velikost je v intervalu 2 < m < 6. Hv zdy, jejichž rozdíl zenitových vzdáleností zS- zN je malý vytvo í hv zdný pár. Další hv zdy se vybírají tak, aby severní a jižní hv zdy spl ovaly podmínku.

n i

z Si ≅

n i

z N i , kde i= 1,2. ,n , kde n je po et hv zd ve

skupin . Podle požadované p esnosti obsahuje pozorovací program hv zdných pár .

3.1.2

n

Metoda Horrebow - Talcottova

Dánský astronom P.Horrebow navrhl, aby se místo m ení zenitových vzdáleností v metod Sterneckov m il rozdíl zenitových vzdáleností hv zd procházejících meridiánem pomocí okulárového mikrometru ∆z = z S − z N = (M S − M N ) RM ,

(3.12)

kde M S , M N je tení okulárového mikrometru p i pointaci pohyblivého vlákna na jižní a severní hv zdu a RM je úhlová hodnota oto ky okulárového mikrometru. Rovnice (3.12) platí pouze za p edpokladu, že dalekohled ve druhé poloze zaujme symetrickou polohu vzhledem k te n k tížnici stanovišt . Toto si uv domil p i praktické aplikaci metody americký astronom - geodet Talcott. Polohu dalekohledu vzhledem k zenitu p i m ení jednoho páru zajistil pomocí libely (Talcottovy - osa je kolmá na vodorovnou to nou osu). P i pozorování severní hv zdy v horní kulminaci se zem pisná ší ka vypo ítá ze vztahu

1 (δ S + δ N ) ± 1 (M S − M N )RM + 1 (iS − iN )µ + ∆R , (3.13) 2 2 2 δ S , δ N je zdánlivá deklinace jižní a severní hv zdy páru M S , M N st ední hodnoty ode tení okulárového mikrometru vyjád ené v oto kách mikrometru, (iS − iN ) je zm na zenitové vzdálenosti dalekohledu p i pozorování prvé a druhé hv zdy páru,

ϕ= kde

- 21 (33) -


∆R =

α dz

ρ " cos 2 z

oprava z refrakce p ipadající na rozdíl zenitových

vzdáleností dz. Zorné pole dalekohledu je v tšinou opat eno vedlejšími vlákny, takže se na hv zdu p i pr chodu zorným polem pointuje n kolikrát. Do vztahu (3.13) dosazujeme pr m rnou hodnotu tení mikrometru. Pointace mimo meridián se musí opravit o redukce, která tato m ení p evádí do meridiánu. Ve vztahu (3.13) použijeme znaménka + v p ípad , že tení na mikrometru vzr stá p i zv tšování zenitové vzdálenosti. Metoda se adí mezi p esné metody. Od roku 1943 do roku 1956 se metoda používala p i m ení v základní síti. Zem pisná ší ka se ur ovala z 50ti až 60ti hv zdných pár . V roce 1895 byla zvolena Mezinárodní konferencí pro m ení Zem pro sledování kolísání zemského pólu. Metoda byla nep etržit používána až do roku 1984, kdy byla nahrazena metodou kosmické geodézie (VLBI).

Sestavení pozorovacího programu Hv zdy páru musí spl ovat následující podmínky : 1) z S ≈ z N p i emž z S , N 30 0 . 2) rozdíl zenitových vzdáleností mezi hv zdami páru musí být menší než rozsah okulárového mikrometru z S − z N ≤ 20´. 3) m ení je t eba vykonat v co nejkratší dob . asový rozdíl pozorování mezi ob ma kulminacemi je dán vztahem min min 4 < α N − α S <15 . 4) 2 < m < 6. V polních podmínkách se pro m ení využívá Wild T4, DKM3 A, Zeiss Theo 002 nebo pr chodní stroj. Na stálých stanicích se používal zenitteleskop dopln ný Horrebowými libelami a okulárovým mikrometrem. V jedné observa ní noci se zam ovalo 10 až 20 hv zdných pár rozložených v celé observa ní noci. Od r. 1947 do 1974 bylo zam eno v eskoslovenské AGS 28 Laplaceových bod s pr m rnou st edním kvadratickou chybou 0.08“.

- 22 (33) -


3.2

Ur ení místního hv zdného asu

K ur ování místního hv zdného asu se využívá známý vztah, který je spjat s rektascenzí nebeského t lesa s = α + t, (3.14)

kde hodnota hodinového úhlu t se získá z nautického trojúhelníka za p edpokladu, že se ur í as zám ry v místním hv zdném ase. P i zahájení astronomických prací v tšinou není známa hodnota astronomické délky. Známe pouze p ibližný místní hv zdný as s´. Astronomická délka se nahrazuje odsunutou geodetickou zem pisnou délkou L z mapy. P i m ení asu je t eba pro odstran ní nepravidelnosti chronometru uvažovat korekci k a chod hodin ch (kap. 2.1.1). M ení se v tšinou vztahují ke st edu pozorovací ady s1′ . Místní hv zdný as okamžiku pozorování (nezatížený nepravidelnostmi chronometru) se získá ze vztahu

si′ = si′ + k1 +

ch 24

(si′ − s1′ ) ,

(3.15)

kde k1 je korekce hodin ur ená pomocí asových signál platná pro st ed pozorovací ady s1. Korekce hodin u na místní hv zdný as se získá s využitím vztahu (3.14)

si = α i + ti = si′ + u

ui = α i + ti − si′,

(3.16)

Hodnotu korekce u lze získat bu p ibližnými nebo p esnými metodami. Mezi p esné metody se adí metoda ur ení místního hv zdného asu pr chodem hv zd místním poledníkem, která využívá pro m ení pr chodní stroj a metoda Cingerova využívající pro ur ení místního hv zdného asu astronomický universální teodolit.

3.2.1

Ur ení korekce hodin z m ených zenitových vzdáleností

Tato p ibližná metoda vychází z kosinové v ty v nautickém trojúhelníku. Hodnotu hodinového úhlu získáme z

cos t =

cos z − sin ϕ sin δ , cosϕ cos δ

(3.17)

kde pravá zenitová vzdálenost z = z ′ + R .

Sestavení pozorovacího programu Nejvhodn jší podmínky pro ur ení hodnoty hodinového úhlu se ur í z totálního diferenciálu kosinové v ty z nautického trojúhelníka. Hodinový úhel se nejp esn ji získá z m ení na dv hv zdy v rovin I. vertikálu symetricky pozorované vzhledem zenitu. cos z I .ver . =

tgδ sin δ , cos t I .ver . = , s I .ver . = α tgϕ sin ϕ

t

- 23 (33) -

východní hv zda. západní

(3.19)


Pro metodu byl vyvinut tzv. pr chodní stroj pasážník. V eskoslovenské AGS byla metoda používána do r. 1956 jako metoda základní. St ední kvadratická chyba byla kolem 0.025s. Na stálých stanicích se metoda využívala až do r.1976. Pro pr chod hv zdy místním poledníkem platí jednoduchá rovnice

0h s = α + 12 h − 12

, kde 0 hodin platí pro pr chod hv zdy v horní kulminaci a h

± 12h platí pro pr chod hv zdy v dolní kulminaci. V této rovnici je t eba uvážit tzv. Mayerovu redukci na meridián, která zavádí opravy z vlivu p ístrojových chyb (chyba ze sklonu, kolima ní chyba a chyba v azimutu – což je chyba v nastavení p ístroje do roviny místního poledníku)

3.2.2

Cingerova metoda

Metoda je nazvána podle pulkovského astronoma N. J. Cingera, který ji uve ejnil v roce 1884. Metoda nebyla p es své p ednosti docen na hlavn proto, že bylo složité p ipravit pozorovací program, ale i samotné zpracování bylo obtížn jší než u známých metod. První pracovní efemeridy sestavil D. K. Kulikov v padesátých letech v minulém století a to p edevším díky moderní výpo etní technice. Metoda vychází z kosinové v ty platné v nautickém trojúhelníku

cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t ,

(3.20)

kde hodinový úhel t = s´+u − α , kde - s´ je údaj chronometru v místním hv zdném ase v okamžiku pozorování hv zdy, - u je korekce chronometru na místní hv zdný as a α je zdánlivá rektascenze použité hv zdy. Za p edpokladu, že použijeme pro ur ení korekce dvou hv zd, jejichž deklinace budou stejné δ W = δ E = δ dostaneme rovnici, která platí pro výpo et korekce hodin z pr chodu hv zdy stejnou výškou, nebo tW = t E . Hodinový úhel východní hv zdy v tomto p ípad vyjád íme symetricky vzhledem k místnímu poledníku t E = 24 h − t E = α E − (s´ E +u )

α E − (s´ E +u ) = (s´W +u ) − α W .

(3.21)

Ze vztahu (3.21) vypo ítáme korekci hodin

u=

1 (α E + α W ) − 1 (sÉ + s´W ) . 2 2

(3.22)

Použijeme-li pro ur ení korekce dvou hv zd, jejichž deklinace se budou vzájemn nepatrn lišit, musí se rovnice (3.21) rozší it o korekci y která plyne z nerovnosti hodinových úhl tW ≠ t E . Tato korekce dosáhne malé hodnoty jestliže

s´W − s´ E

5 m až 7 m . P i ur ování korekce y použijeme st ední

hodnoty hodinových úhl a deklinací

δ=

1 (δ W + δ E ), t = 1 (t E + tW ) = 1 (α E − α W − sÉ + s´W ) 2 2 2

- 24 (33) -

(3.23)


a jejich polovi ní rozdíly 1 (δ W − δ E ), y = ∆t = 1 (tW − t E ) = 2 2 1 1 = u − (α W + α E ) + (s´W + s´ E ) , tW = t + y, t E = t − y. 2 2

∆δ =

(3.24)

Pro pozorování dvou hv zd ve stejné výšce platí sin ϕ sin δ E + cos ϕ cos δ E cos t E =

(3.25)

= sin ϕ sin δ W + cos ϕ cos δ W cos tW . Dosadíme-li do (3.25) vztahy (3.24) dostaneme

sin ϕ sin (δ − ∆δ ) + cos ϕ cos (δ − ∆δ ) cos (t − y ) =

= sin ϕ sin (δ + ∆δ ) + cos ϕ cos (δ + ∆δ ) cos (t + y )

.

(3.26)

Po jednoduché úprav dostaneme

2 sin δ sin ∆δ cos y cos t + 2 cos δ cos ∆δ sin y sin t = 2tgϕ sin ∆δ cos δ .

(3.27)

Vyd líme-li vztah (3.27) výrazem 2 cos δ cos ∆δ sin t získáme

sin y + cos y

tgδ tg∆δ tgϕ tg ∆δ = . tg t sin t

(3.28)

Ve vztahu (3.28) zavedeme pomocné úhly m a n

tg m =

tgδ tg ∆δ tgϕ tg ∆δ , sin n = cos m . tg t sin t

(3.29)

Dostaneme

sin y + cos y tg m = sin ( y + m ) = sin n

sin n cos m

y = n−m.

(3.30)

Použijeme-li rovnici (3.30) ve vztahu (3.22) dostaneme výraz pro ur ení korekce hodin na místní hv zdný as

u= kde

1 1 ∆z (α E + αW ) − 1 (sÉ + s´W ) + + (n − m ) + ∆a , 2 2 30 cos ϕ sin A 15

(3.31)

∆z je zm na zenitové vzdálenosti v dob mezi zám rou na západní a

východní hv zdu (m í se HT libelami)

∆a je oprava z vlivu denní aberace sv tla, ∆a =0.021s. cos z .

Pozorovací program Pro výb r hv zd jsou stanoveny následující podmínky: 1) Zenitová vzdálenost almukantaratu má ležet v rozsahu 20 0 ≤ z ≤ 50 0 2) Pozorování se má realizovat do vzdálenosti ±200 až ±500 od roviny I.vertikálu (tehdy je zm na zenitové vzdálenosti extrémní) - 25 (33) -


3) Doba mezi pr chody hv zd nemá p esáhnou 5 až 7 minut (deklinace hv zd se mohou lišit maximáln do 10). Tím se snižuje vliv zm n v astronomické refrakci i vliv chodu chronometru. Cingerova metoda nevyžaduje tení kruh . Hlavní m ickou veli inou je as pr chodu almukantaratem. Tento se ur uje pomocí registra ního mikrometru. Horrebow Talcottské libely ur ují diferenciální zm nu zenitové vzdálenosti almukantaratu, ke které dochází p i m ení jednoho páru. Zajišt ní nem nné polohy almukantaratu v dob m ení hv zd jednoho páru je zásadní p edpoklad. Metoda p i použití registra ního mikrometru spl uje podmínky pro body 2. a 1. ádu AGS. Od roku 1960 byla používána jako základní metoda pro ur ování astronomické zem pisné délky na Laplaceových nebo astronomických bodech (22 bod ).

3.2.3

Ur ení astronomické zem pisné délky

Astronomická zem pisná délka je konven ní veli ina. Od r. 1984 je astronomická zem pisná délka na východ od základního poledníku kladná. Platí tedy vztah

λ =s−S

(3.32)

Místní hv zdný as jsme ur ili jako pr m rnou hodnotu korekce hodin u vztaženou pomocí korekce k1 a chodu hodin ch do st edu pozorovací ady s1′ (v ase UTC nebo UT1). Tento místní hv zdný as je vztažen k okamžité poloze pólu. Pro tento okamžik lze vypo ítat odpovídající as na základním poledníku S = S 0 + UT 1(1 + µ ) , který je vztažen ke st ednímu pólu CIO. Hodnota konven ní zem pisné délky (vztažená na st ední pól CIO) bude

λs = s1′ + u + ∆λP − s1′ − k1 . λs = u + ∆λP − k1

(3.33)

Korekce hodin na místní hv zdný as u je ur ena pro st ed pozorovací ady a vztahuje se k okamžité poloze zemského pólu. Korekce k1 se vztahuje k pólu CIO. Proto je t eba pro ur ení astronomické zem pisné délky p evést korekci u na st ední pól CIO. Korekce k1 je vztažena k pólu CIO. Protože je t eba pro ur ení astronomické délky p evest korekci u také na pól CIO. asové radiové signály jsou vysílány ve sv tovém koordinovaném ase UTC. Tento signál je zaznamenán na zapisova i (kup . chronografu) v ase T´sig pracovních hodin. V tomto okamžiku bude as

UTC = UTC sig +

3

i =1

∆ ti

pro T ´sig

(3.34)

kde korekce ∆t1 = vzdálenost (vysíla - p ijíma )/c (c je rychlost ší ení radiových vln). Oprava ∆t2 je oprava plynoucí ze zpožd ní elektronických za ízení zú astn ných na p íjmu asového signálu. Tato oprava se získává elektronickou cestou pomocí íta e. Korekce ∆t3 je p ípadná oprava z paralaxy per chronografu.

- 26 (33) -


S využitím korekcí DUT1 = polorovnom rný rota ní as UT1.

UT 1 = UTC sig +

UT1-UTC 3

i =1

p evedeme

as

UTC

∆t i + DUT 1

Kontrolní otázky Objasn te princip ur ení astronomických zem pisných sou adnic. Objasn te podstatu ur ení astronomické zem pisné délky. Jaký je princip Cingerovy metody? V em se liší metoda Sterneckova a Horrebow-Talcottova metoda?

- 27 (33) -

na

(3.35)


4

Ur ení astronomického azimutu

4.1

Ur ování azimutu nižší p esností

Rychlé vyty ení poledníku, s p esností asi 1´, je možné pomocí tabulek astronomických azimut Polárky. Jsou udávány každoro n ve Hv zdá ské ro ence (jejich argumenty jsou zem pisná ší ka ϕ a hodinový úhel H´= t = s − α [3]. V sov tské ro ence [8] (Tabulka 4.1) je argumentem místní hv zdný as s a zem pisná ší ka ϕ. Tabulka 4.1Výška a azimut Polárky

Vhodný zp sob pro vyty ení poledníku je sledování obrazu hv zdy jemnou vodorovnou ustanovkou v blízkosti horní kulminace hv zdy. V okamžiku, když místní hv zdný as s = α p erušíme sledování hv zdy vodorovným vláknem. Zám rná rovina je ztotožn na s rovinou místního poledníku. Pro toto ešení lze využít i elongace hv zdy nebo metody korespondujících výšek.

- 28 (33) -


4.1.1

Ur ování azimutu cíle pomocí hodinového úhlu

V našich podmínkách lze ur it astronomický azimut pozemního sm ru pomocí hv zdy blízké pólu - Polárky (α UMi). V literatu e se tento zp sob ur ení azimutu ozna uje jako nep ímá metoda. Princip metody je jednoduchý (Obr.4.1). V okamžiku zacílení na vybranou hv zdu H se ur í as zám ry a sou asn se zm í vodorovný úhel ω, který svírají vertikální roviny procházející Obr.4.1 Princip ur ení azimutu pozemního cíle místní tížnicí pozemním cílem a pomocí hodinového úhlu hv zdou. Vypo ítá se azimutu hv zdy AH. Azimut pozemního cíle se ur í ze vztahu AT = AH + ω .

(4.1)

Azimut vertikální roviny v okamžiku pointace na hv zdu se ur í ze zdánlivých rovníkových sou adnic hv zdy, asu zám ry a zem pisných sou adnic stanovišt .

tgA =

− sin t . cos ϕ tgδ − sin ϕ cos t

(4.2)

Na základ chybového rozboru víme, že pro ur ení azimutu jsou vhodné hv zdy pozorované v místním poledníku, v blízkosti pólu a ve velkých zenitových vzdálenostech. Tyto podmínky spl uje v našich zem pisných ší kách práv hv zda Polárka.

4.1.2

Ur ení azimutu z m ení na Polárku

V severních zem pisných ší kách do 600 je vhodné využít pro ur ování azimutu metody zam ování na Polárku. Pro tuto metodu nemusíme p ipravovat pozorovací program. Metodu lze využít i p i áste n zatažené obloze. P ed zahájením m ení a po skon ení ur íme s p esností ± 0.5s korekci chronometru (nejlépe pomocí permanentního signálu). Po centraci a p esné horizontaci teodolitu lze m ení jedné skupiny uspo ádat takto: I.poloha dalekohledu pozemní cíl, tení kruhu (libely zám ra na Polárku, údaj hodin, tení kruhu (libely) II.poloha

zám ra na Polárku, údaj hodin, tení kruhu (libely) pozemní cíl, tení kruhu (libely)

Azimut sm ru se získá jako pr m rná hodnota z obou pozorovaných ad. Doporu uje se zam it azimut ve 4 až 6 skupinách. V p ípad , že chceme zavád t opravu ze sklonu vodorovné to né osy je t eba m it sklon pomocí sázecí libely (lze využít i alhidádovou libelu).

- 29 (33) -


4.1.3

Ur ení azimutu z hodinového úhlu Slunce

Nejsou-li kladeny p íliš vysoké nároky na p esnost, lze azimut pozemního sm ru ur it z m ení na Slunce. P esnost je odvislá na ur ení p esnosti asu. Použitý teodolit musí mít hranoly pro strmé zám ry dopln né slune ním filtrem. Zdánlivé sou adnice Slunce jsou tabelovány k t žišti Slunce. Pot ebujeme m it as pr chodu st edu slune ního kotou e st edem nitkového k íže. Tento údaj se získá jako st ední hodnota z okamžiku dotyku T1 a odtržení T2 levého a pravého slune ního okraje od svislého vlákna T = ½(T1+T2). Azimut Slunce vypo ítáme ze vztahu (4.2), kam dosadíme za hodinový úhel t hodinový úhel pravého Slunce v míst pozorování. Tento získáme z pravého slune ního asu na základním poledníku Tvgr = tgr v + 12h. Pravý slune ní as na greenwichském poledníku vypo ítáme pomocí rovnice asu E = Tvgr − Tmgr , kde Tgrm je as UT1. Nesmí se opomenout, že efemerida Slunce je tabelována v ase TDT = UT1 + ∆Ta.

4.1.4

P evod astronomického azimutu na sm rník

Za p edpokladu, že známe geodetické zem pisné sou adnice stanovišt a astronomickou zem pisnou délku λ lze p evést astronomické azimuty na geodetické azimuty, pop ípad na sm rníky

Obr.4.2 P evod astronomického azimutu na sm rník

Na (Obr.4.2) je znázorn n tento p evod graficky. Symbol A p edstavuje m ený astronomický azimut vztažený k severní v tvi poledníku, ∆A je Laplaceova rovnice, C meridiánová konvergence, δ12 je oprava z k ivosti geodetické áry a σ je hledaný sm rník.

σ 12 = A ± 180° + (λ − L )sin ϕ − C + δ 12

- 30 (33) -

(4.3)


Kontrolní otázky Popište zp sob orientace teodolit na stanovišti. P eve te astronomický azimut na sm rník. Jakým zp sobem se zacílí na st ed Slunce? Odvo te vztah pro výpo et azimutu pomocí hodinového úhlu. Jak se ur í hodinový úhel p i m ení na hv zdy a na Slunce?

- 31 (33) -

Záv r

5

Záv r

5.1

Shrnutí

Ve druhém modulu Geodetické astronomie a kosmické geodézie jsme se v novali problematice geodetické astronomie. Nejd íve jsme se seznámili s p ístroji a pom ckami a p ehledn jsme se v novali metodám pro ur ení astronomických zem pisných sou adnic a astronomických azimut

5.1.1

Seznam použité literatury

[1]

Fixel, J. Geodetická astronomie ást I, ást II, ást III. Vydavatelství Vojenská akademie A.Zápotockého Brno

[2]

Kabelá . J., Kostelecký, J.: Geodetická astronomie 10 Vydavatelství VUT 1998

[3]

Lukeš, L: Základy geodetické astronomie. SNTL, 1954.

[4]

Melicher, J., Fixel, J., Kabelá , J.: Geodetická astronómia a základy kozmickej geodézie. Bratislava, Alfa 1993.

[5]

Melicher. J, Husár, L.: Geodetická astronómia II a kozmická geodézia Bratislava STU 1999.

[6]

Pešek,I.: Definice asu v systému IAU 1976. Referáty VÚGTK, Zdiby 1989.

[7]

P íhoda, P. a kol.: Hv zdá ská ro enka 2006, Hv zdárna a planetárium, Astronomický ústav AV R, Praha 2005.

5.1.2

Seznam dopl kové studijní literatury

[8]

Abalakin,V.K. a kol.:Astronomi eskij ježegodnik SSSR na 1991 god, Leningrad, Nauka 1987

[9]

Mueller,I.,I.: Spehrical and Practikal Astronomy as Applied to Geodesy. New York, Frederick Ungar Publ.Co.1969.

[10] [11]

Pro seznam literatury je op t p ichystán styl „Literatura“.

[12]

Pro seznam literatury je op t p ichystán styl „Literatura“.

- 33 (33) -

GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODÉZIE

Recommend Documents