GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODÉZIE II

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

RADOVAN MACHOTKA, JAN FIXEL

GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODÉZIE II MODUL 01 KOSMICKÁ GEODÉZIE

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

© Radovan Machotka, Jan Fixel, Brno 2007

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................9 1.1 Cíle ........................................................................................................9 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................9 1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................9 1.4 Klíčová slova.......................................................................................10 1.5 Použitá terminologie ...........................................................................10 2 Pohyb družice v gravitačním poli .............................................................11 2.1 Keplerovy zákony ...............................................................................11 2.2 Newtonovská mechanika, problém dvou těles....................................14 2.2.1 Rovnice pohybu ....................................................................14 2.2.2 Integrace pohybových rovnic................................................16 2.2.3 Geometrie drah......................................................................20 2.2.4 Pohyb po eliptické dráze.......................................................22 2.2.5 Určení polohy družice v rovině dráhy a v prostoru ..............27 2.3 Rušený pohyb družice.........................................................................29 2.3.1 Gravitační poruchy................................................................32 2.3.2 Negravitační poruchy............................................................32 2.3.3 Vztah mezi změnami dráhových elementů a poruchovým zrychlením.............................................................................33 2.4 Vyjádření dráhy rušeného pohybu ......................................................35 2.4.1 Dráhové parametry rušeného pohybu ...................................35 2.4.2 Polynomická aproximace......................................................35 2.4.3 Metoda krátkého oblouku .....................................................36 2.5 Dráhy družic........................................................................................37 2.5.1 Rozdělení drah ......................................................................38 3 Souřadnicové systémy používané v družicové geodézii ..........................42 3.1 Globální referenční systémy ...............................................................42 3.1.1 Geocentrický neinerciální referenční systém........................43 3.2 Negeocentrické elipsoidické referenční systémy ................................44 3.3 Topocentrické referenční systémy ......................................................46 3.3.1 Topocentrická horizontální souřadnicová soustava ..............47 4 Základy družicové geodézie.......................................................................50 4.1 Pozorovací metody - rozdělení ...........................................................50 4.2 Optické metody ...................................................................................50 4.2.1 Vizuální metoda ....................................................................50 4.2.2 Fotografická metoda .............................................................50 4.2.3 Laserové metody...................................................................52 4.3 Elektronické metody ...........................................................................53 4.3.1 Radiolokační metody ............................................................54 4.3.2 Kódová měření......................................................................58 4.3.3 Fázová měření.......................................................................58 4.3.4 Měření dopplerovského posunu............................................60 - 5 (171) -

Geodetická astronomie a kosmická geodézie II · Modul 01

4.3.5 Interferometrická měření...................................................... 63 4.4 Šíření signálu v atmosféře .................................................................. 64 4.4.1 Základní vztahy .................................................................... 64 4.4.2 Fázová a grupová rychlost.................................................... 65 4.4.3 Inosférické zpoždění ............................................................ 66 4.4.4 Troposférické zpoždění ........................................................ 68 4.5 Úlohy družicové geodézie .................................................................. 69 4.5.1 Geometrické úlohy ............................................................... 70 4.5.2 Polodynamické úlohy........................................................... 72 4.5.3 Dynamické úlohy ................................................................. 72 5 Globální systém určování polohy (GPS) .................................................. 74 5.1 Složení systému .................................................................................. 74 5.1.1 Kosmický segment ............................................................... 74 5.1.2 Řídící segment...................................................................... 80 5.1.3 Uživatelský segment ............................................................ 81 5.2 Metody měření.................................................................................... 83 5.3 Vysílané efemeridy............................................................................. 84 5.4 Čas v systému GPS............................................................................. 87 5.5 Výpočet geocentrických souřadnic družice........................................ 89 5.6 Výpočet polohy družice z almanachu................................................. 90 5.7 Absolutní určení polohy bodu ............................................................ 91 5.7.1 Odvození základní rovnice při absolutním určení polohy bodu...................................................................................... 91 5.7.2 Přesnost polohy .................................................................... 93 5.7.3 Diferenční GPS (DGPS)....................................................... 95 5.7.4 DGPS pro rozsáhlá území WADGPS .................................. 96 5.8 Relativní určení polohy bodu ............................................................. 97 5.8.1 Odvození základní rovnice pro fázová měření..................... 97 5.8.2 Vytváření diferencí............................................................... 98 5.8.3 Lineární kombinace měření................................................ 100 5.9 Předzpracování měření ..................................................................... 102 5.10 Řešení ambiguit fázových měření .................................................... 102 5.10.1 Řešení ambiguit z jednofrekvenčních měření fáze ............ 103 5.10.2 Řešení ambiguit z dvoufrekvenčních měření fáze ............. 104 5.10.3 Řešení ambiguit kombinací dvoufrekvenčních kódových a fázových měření. ................................................................ 105 5.10.4 Řešení ambiguit současně s odhadem souřadnic................ 107 5.10.5 Použití metod...................................................................... 109 5.11 Metody relativního určení polohy bodu ........................................... 110 5.11.1 Statická metoda .................................................................. 110 5.11.2 Rychlá statická metod ........................................................ 111 5.11.3 Semikinematická metoda (Stop and Go)............................ 111 5.11.4 Kinematický způsob měření............................................... 112 5.11.5 Metoda RTK....................................................................... 112

- 6 (171) -

Obsah

5.12 Sítě permanentních stanic .................................................................113 5.12.1 Česká síť permanentních stanic – CZEPOS .......................115 5.13 Standardní formát dat RINEX...........................................................117 5.13.1 Soubor měření.....................................................................118 5.13.2 Soubor navigační zprávy GPS ............................................120 5.13.3 Konvence pojmenovávání souborů.....................................121 5.14 Systém GLONASS ...........................................................................122 5.15 Systém GALILEO.............................................................................124 5.16 Navigační systém Beidou..................................................................127 6 Dopplerovské techniky.............................................................................130 6.1 TRANSIT..........................................................................................130 6.2 DORIS...............................................................................................130 7 Laserová lokace ........................................................................................133 7.1 Úvod..................................................................................................133 7.2 Satelity pro SLR................................................................................136 7.3 Laserové systémy ..............................................................................138 7.4 Zpracování dat...................................................................................140 7.5 Aplikace SLR ....................................................................................143 7.5.1 Určování parametrů tíhového pole Země ...........................144 7.5.2 Určování poloh a jejich změn .............................................144 7.5.3 Rotace Země, pohyb zemských pólů. .................................145 7.6 Laserová lokace Měsíce ....................................................................146 8 Výzkum tíhového pole Země ...................................................................148 8.1 Základy..............................................................................................148 8.2 Družicové tíhové projekty.................................................................150 8.3 Modely tíhového pole Země .............................................................154 9 Radiová interferometrie z velmi dlouhých základen ............................157 9.1 Princip ...............................................................................................157 9.2 Odvození základní rovnice metody VLBI ........................................159 9.3 Klasifikace metod .............................................................................162 9.4 Využití metody VLBI .......................................................................162 10 Závěr ..........................................................................................................165 10.1 Studijní prameny ...............................................................................166 10.1.1 Seznam použité literatury ...................................................166 10.1.2 Seznam doplňkové studijní literatury .................................167 10.1.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny .........................167 10.2 Klíč....................................................................................................168

- 7 (171) -

Úvod

1

Úvod

1.1

Cíle

Cílem tohoto studijního textu je seznámit Vás s moderním a stále se prudce vyvíjejícím oborem Kosmická geodézie. Obor se opravdu vyvíjí rychle, takže některé informace, které zde budete číst, budou v tu chvíli již zastaralé.

Po nastudování tohoto učebního textu byste se měli orientovat ve všech družicových technikách používaných v geodézii a přídavkem i v jedné technice která družice nepotřebuje. Seznámíte se s technikami, které budete v praxi potkávat doslova každý den i takovými, které nejsou na území našeho státu vůbec provozovány. Snad pochopíte co to jsou ony tajemné ambiguity o kterých už jste možná něco zaslechli a třeba také proč se zřizují sítě permanentních stanic GPS. Učební text nepojednává o praktický stránkách měření GPS, ani o konkrétních přístrojích či softwarech. Tyto záležitosti jsou náplní jiných předmětů, hlavně Vyšší geodézie a základů kosmické geodézie a GPS semináře.

1.2

Požadované znalosti

Tento učební text úzce navazuje na učební text Sférická astronomie, Modul 01 stejného autorského kolektivu. Z důvodu úspory místa zde nejsou opakovány kapitoly zabývající se souřadnicovými soustavami a jejich transformacemi. Není zde ani znovu rozebírán systém časů (TAI, UTC,...).

Co se týká matematiky, předpokládá se znalost vektorového počtu, maticového počtu, derivací a integrací funkcí, základů řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Z oblasti fyziky se předpokládá znalost Newtonových pohybových zákonů a Newtonova gravitačního zákona, jakož i zákonů šíření světla. Okrajově budou též probírány jevy související s teorií relativity. Z oblasti vyšší geodézie se předpokládá znalost základních pojmů na úrovni souřadnicový systém, referenční plocha, referenční elipsoid, geoid, nadmořská či elipsoidická výška. Také se předpokládá základní znalost rozvoje tíhového potenciálu v řadu sférických funkcí.

1.3

Doba potřebná ke studiu

Časová náročnost studia bude zřejmě pro jednotlivé studenty velice rozdílná. Hlavním činitelem bude připravenost studenta vycházející z urovně jeho počátečních znalostí (viz výše). Samotné přečtení textu zabere asi 10 hodin, jeho pochopení 2 až 3 krát více. Nicméně lze předpokládat, že někteří studenti se spokojí s přečtením textu bez jeho pochopení.

- 9 (171) -


1.4

Klíčová slova

Kosmická geodézie, družicová geodézie, pohyb družice v gravitačním poli, GPS.

1.5

Použitá terminologie

V textu jsou proměnné zvýrazněny kurzívou (např. x), vektory a matice tučně kurzívou (například x).

- 10 (171) -

Pohyb družice v gravitačním poli

2


2.1

Keplerovy zákony

Johannes Kepler (1571-1630) formuloval 3 zákony planetárního pohybu ze studia pozorování shromážděných Tycho Brahem (1546 – 1601). Tyto tři zákony popisují planetární pohyb, nevysvětlují však, proč probíhá právě takto. První Keplerův zákon: Planety se pohybují po eliptických drahách, v jejichž společném ohnisku je Slunce.

Obrázek 2.1 Parametry eliptické dráhy

Tento zákon definuje tvar drah. Základní parametry eliptické dráhy jsou uvedeny na obrázku 2.1. Hlavní osa elipsy – spojnice A – P se nazývá přímka apsid. Bod A dráhy, který je nejvzdálenější od bodu 0 – centra hmotnosti – se nazývá apocentrum, bod P, který je centru hmotnosti nejblíže, se nazývá pericentrum. Pokud je bod 0 středem Slunce, nazývají se body A a P afélium a perihelium. Pokud se v bodě 0 nalézá střed Země, nazývají se body A a P apogeum a perigeum. Úhel ν se nazývá pravá anomálie. Keplerovský pohyb probíhá v rovině. K popisu pohybu hmotného bodu m lze tedy použít rovinné polární souřadnice r a ν s počátkem v bodě 0 a s přímkou 0 – P coby počátečním směrem. Zavedeme další označení a

velká poloosa,

e

numerická excentricita (výstřednost) a

p

parametr elipsy (viz obrázek 2.1).

Vztahy mezi parametry elipsy jsou: (2.1)

p=

b2 a2 − b2 ; e2 = . a a2 - 11 (171) -


Následující vzorec: (2.2)

r=

p . 1 + e cosν

je rovnicí elipsy v polárním tvaru a zároveň matematickým vyjádřením prvního Keplerova zákona. Pro e = 0 platí (2.3)

a = b = p,

to znamená, že elipsa přejde v kružnici. Místo numerické excentricity lze též použít úhel excentricity ϕ. Jeho vztah k e je následující e = sin ϕ. Druhý Keplerův zákon:

Plocha opsaná průvodičem planety za jednotku času je konstantní. Druhý Keplerův zákon je též nazýván zákonem ploch. Popisuje rychlost planety jako funkci času v polárních souřadnicích r a ν.

Obrázek 2.2 Pohyb družice podle druhého Keplerova zákona

V souladu s obrázkem 2.2 můžeme napsat: (2.4)

∆S ≈

1 2 r ∆ν . 2

Tento vztah platí pro nekonečně malý trojúhelník 0, P, P′. Podle druhého Keplerova zákona můžeme psát: (2.5)

r 2 ∆ν ≈ c ⋅ ∆t ,

kde c je konstanta. Pokud vztah přepíšeme s užitím diferenciálů, dostaneme (2.6)

r2

dν = c. dt

Vzorec (2.6) je matematickým vyjádřením druhého Keplerova zákona.

- 12 (171) -


Třetí Keplerův zákon:

Poměr druhé mocniny oběžné doby vzhledem k třetí mocnině hlavní poloosy je pro všechny planety konstantní.

V matematické podobě lze zákon napsat například takto: (2.7)

a3 C2 = , T 2 4π 2

kde T je oběžná doba planety a C je konstanta pro daný planetární systém. Ve skutečnosti není tento vztah zcela přesný, zanedbává totiž rozdíly v hmotnostech planet. Přesnější je vzorec: (2.8)

a 3 G (M + m ) = , 4π 2 T2

kde M je hmotnost centrálního tělesa (například Slunce) a m hmotnost satelitu (například Země). Kepler popsal nejjednodušší variantu pohybu nebeských těles. Jeho zákony platí za předpokladu nepůsobení rušivých sil pro tělesa bodová, případně pro homogenní tělesa se sférickým rozložením hmot. Pro oběh umělých družic Země (UDZ) tento předpoklad neplatí - je nutné považovat Keplerovské dráhy pouze za první přiblížení drah skutečných. Autotest

2.1 Keplerovy zákony popisují zjednodušeně pohyb družic kolem centrálního tělesa. V čem spočívá zjednodušení? a) Jedná se o pohyb kolem Slunce, pro jiné případy se dají těžko použít, str.168.. b) Dráhy se považují za ideální, neuvažuje se vliv gravitace, str.169. c) Neuvažuje se skutečné rozložení hmot a negravitační vlivy, str.170. 2.2 Podle prvního Keplerova zákona planeta Země obíhá po eliptické dráze v jejímž jednom ohnisku je Slunce. Kde se nachází druhé ohnisko? a) Nachází se stále na spojnici Země – Slunce blíže Slunci, str.168. b) Nachází se stále na spojnici Země – Slunce blíže Zemi, str.169. c) Nachází se v blízkosti Slunce a jeho poloha se během roku nemění, str.170.

- 13 (171) -


2.2

Newtonovská mechanika, problém dvou těles

2.2.1

Rovnice pohybu

V první knize Newtonových „Principií“ jsou definovány tři zákony pohybu: 1. Každé těleso setrvává v klidu nebo lineárním přímočarém pohybu, pokud na něj nepůsobí vnější síly.

2. Změna hybnosti tělesa je přímo úměrná síle, která na něj působí. Směr změny hybnosti tělesa je shodný se směrem působící síly. 3. Každá působící síla vyvolává sílu reakční stejné velikosti a opačného směru. Druhý zákon můžeme matematicky vyjádřit vzorcem: (2.9)

F = m &r& ,

přičemž F je vektorový součet všech sil na těleso působících a &r& je vektor zrychlení tělesa, měřený v inerciálním souřadnicovém systému. Ve třetí knize „Principií“ se dále objevuje „Zákon univerzální gravitace“: Každá částice hmoty ve Vesmíru přitahuje každou jinou částici hmoty silou přímo úměrnou součinu jejich hmotností a nepřímo úměrnou druhé mocnině jejich vzdálenosti.

Vyjádřen vzorcem vypadá zákon gravitace takto (2.10)

F = −G

Mm , r2

přičemž M a m jsou dvě částice hmoty, r je jejich vzdálenost a G je univerzální gravitační konstanta:

G = (6,67259 ± 0,00085) ⋅ 10 −11

m 3 kg −1s −2 .

Vzorec je často uváděn ve vektorové formě (2.11)

F = −G

Mm r, r3

kde F a r jsou vektory. Vyjádřeme polohu těles v pravoúhlé třírozměrné soustavě – M(x1, y1, z1); m(x2, y2, z2). Polohový vektor r z tělesa M k tělesu m vypadá takto: (2.12)

 x 2 − x1  r =  y 2 − y1  .  z 2 − z1 

- 14 (171) -


Rozkladem vzorce (2.11) do souřadnicových os x, y, z a dosazením za veličinu F z rovnice (2.9) dostaneme trojici skalárních rovnic: (2.13)

m &x&2 = −G

Mm (x 2 − x1 ) , m &y&2 = −G M 3m ( y 2 − y1 ) , m &z&2 = −G M 3m (z 2 − z1 ) . 3 r r r

Rovnice vyjadřují pohyb tělesa m vyvolaný gravitačním působením tělesa M. Obdobně vypadají rovnice popisující pohyb tělesa M v gravitačním poli tělesa m: (2.14)

M &x&1 = G

Mm (x 2 − x1 ) , M &y&1 = G M 3m ( y 2 − y1 ) , M &z&1 = G M 3m (z 2 − z1 ) . 3 r r r

Změna znaménka je způsobená opačnou orientací vektoru r. Počátek souřadnicové soustavy přemístěme do tělesa M s využitím substituce: (2.15)

x2 – x1 = x;

y2 – y1 = y;

z2 – z1 = z.

Vydělme rovnice (2.13) hodnotou m a rovnice (2.14) hodnotou M a potom postupně odečtěme (2.14) od (2.13). Získáme (2.16)

&x& = −G (M + m )

x y z , &y& = −G (M + m ) 3 , &z& = −G (M + m ) 3 , 3 r r r

kde r2 = x2 + y2 + z2. Vektorová podoba vypadá takto: (2.17)

r&& =

d 2r M +m = −G r. 2 dt r3

Pro umělé družice Země je možné hmotnost satelitu zanedbat. Jednoduchá rovnice pohybu satelitu tedy je (2.18)

&r& = −G

M r. r3

Rovnice (2.18) je vektorová forma diferenciální rovnice druhého řádu se 6 integračními parametry. Většinou jsou používány Keplerovské dráhové elementy (obrázek 2.3).

a

velká poloosa,

e

numerická excentricita (výstřednost),

i

sklon dráhy,

Ω rektascenze výstupního uzlu, ω

argument pericentra,

ν

pravá anomálie.

Rovnice pohybu byla odvozena za předpokladu, že na obíhající těleso působí pouze gravitační síly, hmotnost družice je zanedbatelná a centrální těleso může

- 15 (171) -


být považováno za hmotný bod. Tyto předpoklady však nebývají splněny. Obzvláště to platí pro UDZ na nízkých oběžných drahách.

Obrázek 2.3 Keplerovské dráhové elementy

Kontrolní otázky

2.3 Kterými fyzikálními zákony se řídí oběh družic?str.171. 2.4 Kolik je keplerovských elementů dráhy?Všechny je uveďte. str.170

2.2.2

Integrace pohybových rovnic

Vynásobme rovnice (2.16) postupně proměnnými x, y, z a vytvořme z nich rozdíly: (2.19)

x&y& − y&x& = 0 , y&z& − z&y& = 0 , z&x& − x&z& = 0 .

Integrací získáme (2.20)

xy& − yx& = C1 , yz& − zy& = C 2 , zx& − xz& = C 3 ,

kde C1, C2, C3 jsou libovolné konstanty. Postupným vynásobením rovnic veličinami z, x, y a jejich sečtením se vynuluje levá strana vztahu a získáme: (2.21)

C1 z + C 2 x + C 3 y = 0 .

Jedná se o rovnici roviny, přičemž rovina obsahuje počátek souřadnicového systému. Můžeme tedy konstatovat, že pohyb družic probíhá v rovině, ve které leží i těžiště centrálního tělesa. Orientaci roviny v prostoru je možné definovat použitím dvou parametrů, například i a Ω, jak je ukázáno na obrázku 2.3. Vztah mezi parametry i a Ω a konstantami C1, C2 a C3 je následující: (2.22)

C3 C1 C2 = cos i, = sin Ω sin i, = − cos Ω sin i , N N N

- 16 (171) -


přičemž N = C12 + C 22 + C 32 . Konstanty C1 až C3 jsou směrové parametry normály N roviny pohybu. Protože pohyb probíhá v rovině, můžeme pro jeho popis použít rovinou pravoúhlou souřadnicovou soustavu ξ, η. Počátek soustavy zvolíme v těžišti centrálního tělesa (obrázek 2.4).

Obrázek 2.4 Vyjádření zákona ploch

Rovnice pohybu nyní vypadají takto: (2.23)

ξ&& = −GM

ξ r

3

; η&& = −GM

η r3

,

přičemž r 2 = ξ 2 + η 2 . Rovnicím (2.19) odpovídá v rovině rovnice (2.24)

ξη&& − ηξ&& = 0 ,

z níž se po integraci stane (2.25)

ξη& − ηξ& = p1 .

Použitím polárních souřadnic (2.26)

ξ = r cos χ a η = r sin χ

dostaneme: (2.27)

r 2 χ& = p1 .

Vyjádřeme si velikost elementu plochy dS opsaného průvodičem r za element času dt. Jedná se štíhlý trojúhelník (obrázek 2.4): 1 2 r χ& dt 2

(2.28)

dS =

(2.29)

odtud S =

→

dS 1 2 1 = r χ& = p1 dt 2 2

1 p1t + p 2 . 2

Rovnice (2.28) a (2.29) vyjadřují podstatu druhého Keplerova zákona. Můžeme konstatovat:

- 17 (171) -


- pohyb probíhá v rovině a - pohyb se řídí zákonem ploch.

Zatím není uveden tvar dráhy. Vynásobme rovnice (2.23) výrazy 2ξ& a 2η& , dostaneme (2.30)

ξ&&2ξ& = −GM

ξ r

3

η

2ξ&, η&&2η& = −GM

r3

2η& ,

po sečtení obdržíme (2.31)

(

)

(

)

d &2 2GM ξ + η& 2 = − 3 ξξ& + ηη& . dt r

Při použití r2 = ξ2 + η2 se vztah změní na (2.32)

2rr& = 2ξξ& + 2ηη& ,

z čehož vyplývá (2.33)

(

•

)

d &2 2GM 1 ξ + η& 2 = − 2 r& = 2GM   dt r r

a po integraci obdržíme (2.34)

ξ& 2 + η& 2 = 2

GM + p3 . r

Zavedením polárních souřadnic (2.26) a diferencováním získáme (2.35)

r& 2 + r 2 χ& 2 =

2GM + p3 . r

Jedním z řešení této diferenciální rovnice je (2.36)

r=

p , 1 + e cos(χ − ω )

kde p, e a ω jsou konstanty. Jedná se o rovnici kuželosečky v polárních souřadnicích. Pokud χ = ω , je délka průvodiče r nejmenší – družice se nachází v perigeu. Úhlovou vzdálenost družice od perigea jsme dříve označili jako pravou anomálii ν. Nahradíme tedy

χ − ω = ν a upravíme na (2.37)

r=

p . 1 + e cos(ν )

Z geometrie elipsy je známo, že (2.38)

p = a (1 − e 2 ).

Těmito úpravami jsme se dopracovali k pěti z celkových šesti Keplerovských elementů:

Ω, i, ν, e, a. - 18 (171) -


Zbývajícím parametrem je integrační konstanta p2 ve vzorci (2.29). Ta vyjadřuje natočení elipsy vůči uzlové přímce. K jejímu vyjádření se používá většinou argument perigea ω, což je úhel mezi perigeem a výstupním uzlem. Veličina (2.39)

u=ω+ν,

se nazývá argument délky. Místo pravé anomálie ν se často používá střední anomálie M nebo čas průchodu perigeem τ0. Odvození třetího Keplerova zákona je možné ze vzorce (2.29), uvážíme-li, že plocha elipsy je rovna πab a doba jednoho oběhu družice T = t2 – t1. (2.40)

S 2 − S1 =

1 p1 (t 2 − t1 ) = πab 2

Uvážením vztahů

(

)

p1 = GMp ; b 2 = a 2 1 − e 2 ;

(

p = a 1 − e2

)

dostaneme po jistých úpravách pro dobu oběhu (2.41)

T=

2π GM

3 2

a .

Umocníme-li rovnici na druhou a upravíme, máme (2.42)

a 3 GM = , T 2 4π 2

což je rovnice třetího Keplerova zákona – srovnej (2.7) a (2.8). Zavedeme-li veličinu n nazývanou střední úhlová rychlost podle vzorce (2.43)

n=

2π , T

můžeme rovnici upravit na jiný často používaný tvar: (2.44)

n 2 a 3 = GM .

Rychlost družice odvodíme ze vztahu (2.34) při dosazení p3 =

− GM . a

Obdržíme GM GM v 2 = ξ& 2 + η& 2 = 2 − r a (2.45)

2 1 v 2 = GM  −  . r a

Tento vztah se označuje jako integrál živé síly. Je z něj vidět, že rychlost družice závisí na její vzdálenosti od centrálního tělesa r a velikosti velké poloosy a, nezávisí na excentricitě dráhy e. Rychlost tedy nezávisí na tvaru dráhy (kruhová, eliptická, parabolická, hyperbolická). Všimněte si také, že čím je vzdálenost družice od centrálního tělesa menší tím je jeho rychlost větší.

- 19 (171) -


Autotest 2.5 Které z Keplerovských elementů ovlivňují oběžnou dobu družice? a) hmotnost centrálního tělesa M, str. 168. b) velká poloosa a, str. 169. c) velká poloosa a, excentricita e, str. 170. d) velká poloosa a, průvodič r, str. 171.

2.2.3

Geometrie drah

Řešením diferenciální rovnice (2.35) může být rovnice libovolné kuželosečky. Tedy ne pouze elipsy či kružnice.Tabulka 2.1 shrnuje nejdůležitější vlastnosti všech čtyř typů kuželoseček. Tabulka 2.1 Charakteristické znaky různých drah

excentricita parametr velká poloosa malá poloosa vzdálenost pericentra

e p a d rp ra

kružnice 0 a a a a

elipsa 0<e<1 a(1-e 2 ) a a 1 − e2

a(1-e)

parabola hyperbola 1 e>1 p a(e 2 -1) a<1 ∞ – a e2 − 1 p/2 a(e-1)

a a(1+e) vzdálenost apocentra ∞ ∞ Parametr p určující typ dráhy závisí pro konkrétní centrální těleso o hmotnosti M pouze na jednotkovém momentu hybnosti h. (2.46)

h2 p= GM

Jednotkový moment hybnosti družice je dán vztahem (obrázek 2.5) (2.47)

h = r v cos Φ

to znamená, že závisí na směru pohybu, jeho rychlosti v a vzdálenosti tělesa r.

Obrázek 2.5 Sklon vektoru rychlosti k polohovému vektoru

Moment je označován za jednotkový proto, že odpovídá momentu hybnosti tělesa o hmotnosti m = 1.

- 20 (171) -


Případ, kdy Φ je rovno 0°, si můžeme představit jako družici nacházející se v perigeu ve vzdálenosti r. Její hybnost je dána (Φ = 0°) (2.48)

h = r v.

Nyní závisí na její rychlosti, po jaké dráze se bude pohybovat (obrázek 2.6).

Obrázek 2.6 Tvar dráhy pro různé rychlosti oběhu

Pro kruhovou dráhu by platilo (užitím vzorce 2.45) a r = a (2.49)

vc =

GM . r

Při této rychlosti by se těleso pohybovalo po kruhové dráze se středem v těžišti centrálního tělesa M. Při zvyšování rychlosti se dle (2.48) bude zvyšovat moment hybnosti h a s ním i parametr p. K vzájemnému porovnání parametrů p pro jednotlivé typy drah je přepočteme pro stejnou vzdálenost v pericentru rp. Vydělme tedy hodnotu p hodnotou rp. Obdržíme hodnoty uvedené v tabulce 2.2.: Tabulka 2.2 Závislost typu dráhy na parametru p

dráha

p/rp

p/rp interval

kružnice

a =1 a

1

elipsa

a 1 − e2 = 1 + e , přičemž 0<e<1 a(1 − e )

(1,2)

parabola

p =2 p 2

2

hyperbola

a e2 −1 = 1 + e , přičemž e>1 a(e − 1)

(2,∞)

(

)

(

)

Zvyšování rychlosti tělesa v perigeu povede ke změně typu dráhy. Dráha se změní na eliptickou, při ještě vyšší rychlosti na parabolickou, případně hyperbolickou.

- 21 (171) -


Z hlediska energie vypadá situace takto (2.50)

EM =

v 2 GM − . 2 r

EM je celková energie družice, skládající se z energie kinetické a potenciální. Jedná se o energii tělesa o hmotnosti m = 1. Potenciální energie je udávána vzhledem k nulové hladině v nekonečnu, všude jinde je považována za zápornou. Energetická bilance jednotlivých drah je následující:

(2.51)

elipsa

EM = −

parabola

EM = 0,

hyperbola

EM = −

GM 2a

vždy EM < 0 ,

GM 2a

a< 0, proto vždy EM > 0.

Pro uzavřené křivky (elipsa, kružnice) je celková energie záporná. Velikost kinetické energie je nedostatečná pro překonání přitažlivé síly tělesa a jeho opuštění. Tělesa na hyperbolické dráze mají přebytek energie, takže jim zůstává jistá část kinetické energie i po úniku z gravitačního pole tělesa M – v nekonečnu.

Náměty k zamyšlení – Vysvětlete: Ač mají nízko letící satelity výrazně větší rychlost a tedy i kinetickou energii, je jejich celková energie nižší než u vysoko letícího satelitu téže hmotnosti (viz vzorec 2.51 pro dráhu kružnice / elipsy). – Družice urychlovaná na své dráze například dlouhodobě zapnutým tryskovým motorem bude postupně přecházet na vyšší oběžnou dráhu, přičemž její dopředná rychlost se bude snižovat! Kam „mizí“ energie dodávaná tryskovým motorem?

2.2.4

Pohyb po eliptické dráze

Předpokládejme, že jsou dány vnitřní dráhové elementy a, e, τ, popřípadě střední anomálie M0 v čase t0. Vzhledem k tomu, že nejčastějším tvarem dráhy umělých družic Země je elipsa, budeme se věnovat tomuto typu dráhy.

Hlavní poloosa elipsy je a, vedlejší poloosa je dána b = a 1 − e ,

C0 (obrázek 2.7). Vzdálenost a C0 je geometrická výstřednost. Elipsu vyjádříme v polárním tvaru kde e je číselná výstřednost (excentricita) e =

(2.52)

(

)

a 1 − e2 . r= 1 + e cosν

Zvolíme si souřadnicovou soustavu s počátkem v bodě 0, který je totožný s ohniskem elipsy. Pro studium eliptického pohybu si zvolíme pravoúhlé rovinné souřadnice. Kladná osa x leží v hlavní poloose elipsy a směřuje

- 22 (171) -


k pericentru P. Kladná osa y je k ní kolmá. Orientace dráhy vzhledem k výstupnímu uzlu je dána argumentem perigea ω.

Obrázek 2.7 Geometrie eliptické dráhy

Nejbližším bodem dráhy vzhledem k počátku je pericentrum P. Nejvzdálenějším bodem je apocentrum. Polohu družice Sp na její dráze určuje úhel ν, který se nazývá pravá anomálie. Její hodnota roste kladným směrem. Úhel DCP se nazývá excentrická anomálie a značí se symbolem E (odpovídá bodům D a D´, které jsou afinní vzhledem bodu Sp) (obrázek 2.7). Body D a D´ leží na soustředných kružnicích o poloměrech a a b. Body D a D´se fiktivně pohybují po těchto kružnicích nerovnoměrně. Anomálie fiktivní družice D´´ , která se pohybuje rovnoměrně po kružnici (s poloměrem a) s rovnoměrnou úhlovou rychlostí n, se označuje jako střední anomálie M. Pro těleso nacházející se v pericentru nebo v apocentru platí v 1. a 2. kvadrantu: v > E > M v 3. a 4. kvadrantu: v < E < M. Výpočet střední anomálie M

S využitím rovnice (2.44) vypočítáme střední úhlovou rychlost (2.53)

n=

GM . a3

Dále platí (2.54)

M = n (t - τ),

respektive

M = M0 + n (t – t0) ,

- 23 (171) -


kde t je čas, ve kterém hledáme hodnotu střední anomálie M, τ je čas průchodu pericentrem, t0 je čas, pro který je známa hodnota střední anomálie M0. Při praktickém výpočtu je třeba věnovat pozornost rozměrovým jednotkám. Vyjádření průvodiče r jako funkce excentrické anomálie E

Polohu družice v čase t určují polární souřadnice: délka průvodiče r (2.52) a pravá anomálie ν. Z obrázku 2.7 můžeme psát (2.55)

x = r cosν = a cos E − a e = a (cos E − e )

(2.56)

y = r sinν = b sin E = a 1 − e 2 sin E .

Délku průvodiče r vypočítáme pomocí pravoúhlých souřadnic x a y

[

(

)

r 2 = a 2 (cos E − e ) + 1 − e 2 sin 2 E 2

(

)

]

r = a 1 − 2 e cos E + e cos E , 2

2

2

2

takže (2.57)

r = a (1 – e cos E) .

Vztah mezi excentrickou E a pravou anomálií ν Z rovnice (2.55) vypočítáme

a (cos E − e ) . r Uvážíme-li, že hodnotu průvodiče r získáme z (2.57) dostaneme cos E − e cos v = . Vztah mezi excentrickou a pravou anomálií se 1 − e sin E v 1 − cos v většinou upravuje pomocí známého vztahu z goniometrie tg 2 = . 2 1 + cos v Dostaneme cos v =

(2.58)

tg

v 2

=

1+ e E tg . 1− e 2

Hodnoty E a v jsou si blízké, pro e = 0 jsou totožné. Jejich rozdíl je možné vyjádřit pomocí tzv. středové rovnice nebo rozvojem 1 β2 β3 (v − E ) = β sin E + sin 2E + sin 3E + K 2 2 3

β =

(

)

1 1 − 1 − e2 . e

Vztah mezi střední anomálií M a excentrickou anomálií E – Keplerova rovnice

Vyjdeme ze vztahu pro integrál živé síly (2.45), kde postupnou rychlost v vyjádříme pomocí složek r& = v r a r v& = v n (viz. obrázek 2.8). Dostaneme (2.59)

2 1 v 2 = r& 2 + r 2 v& 2 = v r2 + v n2 = GM  −  . r a

- 24 (171) -


Obrázek 2.8 Rozklad vektoru rychlosti v keplerovském pohybu

Přepsáním rovnice (2.25) do jiných souřadnic obdržíme (2.60)

xy& − yx& = p1 ,

kde p1 je dvojnásobek plošné rychlosti opsané průvodičem. Z rovnic (2.55) a (2.56) vyplývá (2.61)

x& = r& cosν − r sinν ν& ,

(2.62)

y& = r& sinν + r cosν ν& .

Dosaďme do rovnice (2.60) výrazy (2.55), (2.56), (2.61) a (2.62). Po jednoduché úpravě dostaneme (2.63)

p1 = r 2ν& ,

což vyplývá i z geometrické představy, neboť p1 je plocha infinitezimálního obdélníku r x rν& – viz. obrázek 2.8. Uvážením vztahu p1 = GMp obdržíme (2.64)

ν& =

GMp p1 = . 2 r r2

Dosazením za ν& v rovnici (2.59) dostaneme (2.65)

r& 2 +

GMp 2 1 = GM  −  . 2 r r a

Po vynásobení výrazem r2 dostaneme r r& = r

dr GM = dt a

a 2 e 2 − (r − a )

2

, - 25 (171) -


z čehož získáme vztah (2.66)

r a 2 e 2 − (r − a )

2

dr =

GM dt . a

Dosadíme-li za GM ze vztahu (2.44) a využijeme vztahu (2.57), z kterého vyplývá, že dr = a e sin E dE, přejde rovnice (2.66) do tvaru (1 – e cos E) dE = n dt. Integrací získáme (2.67)

E – e sin E = n t + c,

kde c je integrační konstanta. Zavedeme-li integrační meze E ∈ 〈 0, E〉 a pro t ∈ 〈 τ, t 〉 je c = - n τ a rovnice (2.67) přejde do tvaru

pro

E – e sin E = n (t - τ). Uvážíme-li vztah (2.54) dostaneme (2.68)

E = M + e sin E ,

což je hledaná Keplerova rovnice. Výpočet M při známém E nečiní potíže. Opačný výpočet je náročnější. Vzhledem k tomu, že e < 1 lze hodnotu excentrické anomálie vypočítat pomocí aproximace transcendentní rovnice E(1) = M ,→ E(i) = E (i-1) + e sin E (i-1) , kde i = 2,…, n . Hodnotu n volíme empiricky tak, aby platilo E (i) – E (i-1)  < ε, kde ε je požadovaná přesnost výpočtu. Při praktickém výpočtu musíme hodnotu excentrické anomálie dosazovat v radiánech.

Autotest 2.6 V předchozím textu se vyskytoval často pojem anomálie. O jakou veličinu se jedná? a) úhlovou, str.168 b) délkovou, str.169 c) časovou. str.170 2.7 Která z anomálií je vztažena k těžišti centrálního tělesa? a) excentrická, str.168 b) pravá, str.169 c) žádná, str.170 d) střední, str.171 2.8 Jaký je vztah mezi pravou anomálií a časem? a) žádný, str.168 b) lineárně vzrůstá, str.169 - 26 (171) -


c) s časem roste, str.170 d) anomálie je pro danou družici konstantní, str.171 2.9 Jaký je vztah mezi střední anomálií a časem? a) žádný, str.168 b) lineárně vzrůstá, str.169 c) s časem roste, str.170 d) anomálie je pro danou družici konstantní, str.171

2.2.5

Určení polohy družice v rovině dráhy a v prostoru

Pomocí odvozených vztahů (2.53) až (2.68) lze vypočítat pravoúhlé nebo polární souřadnice družice v rovině pro libovolný okamžik t za předpokladu, že je známa velká poloosa a dráhové elipsy, její numerická excentricita e, čas průchodu perigeem τ a hodnota geocentrické gravitační konstanty Země GM. Postup výpočtu je následující : 1) Nejdříve vypočítáme střední denní pohyb n ze zadané velké poloosy a GM . n= a3 M = n(t − τ ) . 2) Vypočteme střední anomálii M pro čas t : 3) Iterací pomocí Keplerovy rovnice určíme hodnotu excentrické anomálie E = M + e sin E .  1+ e E 4) Vypočítáme pravou anomálii v = 2 arctg  tg  , a hodnotu 2  1− e a 1 − e2 průvodiče r (s kontrolou) r = = a (1 − e cos E ) . 1 + e cos v 5) Pravoúhlé souřadnice v rovině dráhy vypočteme x S = r cosν

(

)

y S = r sinν 6) Pro výpočet geocentrických souřadnic XS, YS, ZS družice v rovníkové inerciální soustavě použijeme vztahů sférické trigonometrie. Hodnoty směrových kosinů vektoru družice vyjádříme aplikací kosinové věty (obrázek 2.9): cos( x, X ) = cos Ω cos ω − sin Ω sin ω cos i cos( y, X ) = − cos Ω sin ω − sin Ω cos ω cos i (2.69) cos( x, Y ) = sin Ω cos ω + cos Ω sin ω cos i cos( y, Y ) = sin Ω sin ω + cos Ω cos ω cos i cos( x, Z ) = sin ω sin i cos( y, Z ) = cos ω sin i

- 27 (171) -


Obrázek 2.9 Vztah mezi rovníkovou soustavou a dráhovými elementy

7) Transformační vztah potom vypadá následovně X S = x S cos( x, X ) + y S cos( y, X ) (2.70)

YS = x S cos( x, Y ) + y S cos( y, Y )

Z S = x S cos( x, Z ) + y S cos( y, Z ) Transformační vztah (2.70) lze vyjádřit i maticově X S = R xS , (2.71)

kde XS a xS jsou polohové vektory družice v geocentrickém systému a v dráhovém systému. Matice rotace (2.72)

R = RZ(-Ω) RX(-i) RZ(-ω)

se skládá ze tří dílčích matic  cos ω  R Z (− ω ) =  sin ω  0 

− sin ω 0   cos ω 0  , 0 1 

0 0  1   R X (− i ) =  0 cos i − sin i  ,  0 sin i cos i   

 cos Ω − sin Ω 0    R Z (− Ω ) =  sin Ω cos Ω 0  .  0 0 1  

Dolní indexy u matic označují kolem které osy se provádí rotace. Pro souřadnice XS, YS, ZS družice v rovníkové soustavě platí samozřejmě vztah

X S = r cos δ cos α (2.73)

YS = r cos δ sin α Z S = r sin δ

pro převod na rovníkové sférické souřadnice α, δ.

- 28 (171) -


Pro některé aplikace je výhodné vyjádřit polohu družice v rovníkové neinerciální soustavě. Taková soustava rotuje společně se Zemí. Transformace souřadnic z inerciální soustavy do soustavy neinerciální viz. kapitola 3.1.1.

Kontrolní otázky 2.10 Výpočet polohy družice v rovině dráhy: uveďte jednotlivé veličiny v pořadí jak jsou počítány. Str.168. 2.11 Výpočet polohy družice v prostoru: uveďte jednotlivé veličiny v pořadí jak jsou počítány. Str.169. 2.12 Výpočet polohy družice v prostoru: uveďte které veličiny vstupují do výpočtu. Str.170. 2.13 Může být rotující souřadnicová soustava inerciální? Str.171.

2.3

Rušený pohyb družice

Působení různých vnějších rušivých sil na družici způsobuje, že se skutečná dráha družice liší od dráhy ideální (keplerovské). Takovou dráhu označujeme jako dráhu rušenou. Rozdíly mezi ideální dráhou a skutečnou dráhou nazýváme poruchami. V případě, že se skutečná dráha dotýká nerušené dráhy a že skutečná rychlost družice se rovná rychlosti družice v místě dotyku nerušené dráhy, pak se takový pohyb označuje jako oskulační pohyb. Jestliže by v tomto okamžiku přestaly působit rušivé síly, družice by se pohybovala po eliptické dráze, která je dána okamžitými dráhovými elementy (oskulačními dráhovými elementy). To znamená, že elementy dráhy p1 nejsou v reálných podmínkách stálé, neustále se mění s časem. Pro libovolný okamžik v čase t lze elementy vypočítat ze vztahu

(2.74)

p1 = p01 + p& 01 (t − t 0 ) ,

Obrázek 2.10 Pohyb po oskulační elipse

- 29 (171) -


kde p01 představuje jednotlivé elementy dráhy v čase t0 a p& 01 představuje časové změny těchto keplerovských elementů. Od času t se předpokládá pohyb družice po tzv. oskulační elipse (obrázek 2.10). Družice se pohybuje po dráze rušené o. V čase (t+∆t) se družice nachází v bodě P. Vektor PP′ charakterizuje odchylku rušeného pohybu od ideální keplerovské oskulační dráhy v čase (t+∆t). Platí rovnice (2.75)

P P ′ = r ( t + ∆t ) − r ′ (t + ∆t ) ,

kterou lze rozvinout do Taylorova rozvoje v čase t

P P ′ (t ) = r (t ) + r& (t ) ∆t +

1 1 r& (t ) ∆t 2 K − r ′(t ) + r& ′ (t ) ∆t + r& ′ (t ) ∆t 2 K . 2 2

V čase t však platí (viz. obrázek 10.7) takže (2.76)

P P′ =

r (t ) = r ′ (t ) ,

r& (t ) = r& ′ (t ) ,

1 [&r& (t ) − &r&′ (t )] ∆t 2 , 2

za předpokladu, že byly zanedbány členy vyšších řádů. Pro oba pohyby (nerušený a rušený) platí pohybové rovnice (2.77)

&r& = −

GM GM r , &r&′ = − 3 r ′ + a R , 3 r r′

kde aR je vektor poruchového zrychlení vyvolaný rušivou silou. Podle druhého Newtonova zákona platí (2.78)

F = m aR,

kde m je hmotnost družice a F = Fxi + Fyj + Fzk je rušivá síla. Rušivé síly různého původu se projevují odlišně ve svém působení na dráhové elementy. Poruchy dráhy se dělí na krátkoperiodické, dlouhoperiodické a věkové (sekulární) (obrázek 2.11). Tyto poruchy se projevují v nepřetržité změně rozměru a tvaru elipsy, ve změně času průchodu perigeem, v pohybu uzlových bodů, ve změně sklonu dráhy a v rotaci přímky apsid. Zdroje poruch lze identifikovat a složky celkové rušivé síly určit. Obecně platí (2.79)

a R = &r&E + r&&S + &r&M + &r&e + r&&o + r&&D + &r&SP + &r&A .

Jednotlivé složky pak jsou: - Zrychlení způsobené nekulovým a nehomogenním rozložením hmoty v zemském (centrálním) tělese ( r&&E ). Největší vliv má zonální člen J2, odpovídající zploštění Země. - Zrychlení v důsledku přitažlivosti Slunce( &r&S ), Měsíce( r&&M ) a planet.

ostatních

nebeských

- Zrychlení způsobené pevninskými ( &r&e ) a oceánskými slapy ( &r&o ). - Zrychlení v důsledku odporu atmosféry ( r&&D ).

- 30 (171) -

těles


- Zrychlení způsobené přímým ( &r&SP ) a odraženým slunečním zářením ( r&&A ).

Tyto vlivy lze rozdělit podle typu na gravitační a negravitační. Zrychlení od jednotlivých zdrojů je nastíněno v obrázku 2.11.

Obrázek 2.11 Dílčí rušivá zrychlení a jejich směr

Porovnání velikosti rušivých zrychlení podle výšky oběžné dráhy je na obrázku 2.12.

Obrázek 2.12 Porovnání velikostí rušivých zrychlení

- 31 (171) -


2.3.1

Gravitační poruchy

Gravitační poruchy jsou vyvolávány rušivými silami, které mají gravitační původ (jsou to tzv. konzervativní síly, protože se dají „konzervovat“ pomocí funkce poruchového potenciálu).

Obrázek 2.13 Vliv různých poruch na dráhu družice

Nejsilnější gravitační poruchy jsou vyvolávány skutečným tvarem Země a rozdělením hmot v zemském tělese. Označují se jako poruchy gravitační (zemské). Slabší poruchy jsou vyvolávány tzv. lunisolárními poruchami, které jsou způsobeny gravitačním působením Měsíce a Slunce. Tyto vlivy vyvolávají sekulární změny v poloze výstupního uzlu a perigea a dlouhoperiodické změny všech dráhových elementů, kromě velké poloosy. Gravitační poruchy dráhových elementů lze vyjádřit poruchovými funkcemi R´, které se přidávají k poruchovému gravitačnímu potenciálu Země R0. Výsledný gravitační potenciál se pak rovná R = R0+R´.

2.3.2

Negravitační poruchy

Negravitační poruchy jsou způsobeny tzv. nekonzervativními silami, mezi které kupř. patří atmosférické poruchy, elektromagnetické poruchy, sluneční vítr, poruchy vyvolané světelným zářením a další. Atmosférické poruchy jsou vyvolané odporem vzduchu a projevují se hlavně u nízko letících těles (do 1000 km), kdy se maximální výška družice podstatně zmenšuje, zatímco se minimální výška téměř nemění. Postupně se tedy zmenšuje excentricita, velká poloosa a doba oběhu tělesa, až těleso přejde téměř na kruhovou dráhu. Odporem vzduchu se poloměr dráhy neustále zmenšuje. Družice přejde na spirálovou dráhu a zanikne v dolních vrstvách atmosféry. Elektromagnetické poruchy jsou vyvolány ionizací družice v ionosféře a následným ovlivněním ionizované družice magnetickým polem Země. Tlak světelného záření nabývá významu ve výšce nad 1000 km, kdy tyto poruchy převyšují poruchy vyvolané odporem vzduchu. Světelné záření pochází hlavně od Slunce. Různé rušivé síly se projevují různými poruchami dráhových elementů. Úlohu lze obrátit. Pokud zjistíme změny dráhových elementů, můžeme naopak určit příčiny, které vyvolávají tyto změny.

- 32 (171) -


Kontrolní otázky 2.14 Vyjmenujte gravitační rušivé vlivy na družici. Str.168. 2.15 Vyjmenujte negravitační rušivé vlivy na družici. Str.169. 2.16 Které rušivé vlivy narůstají s výškou oběžné dráhy? Str170. 2.17 Které rušivé vlivy klesají s výškou oběžné dráhy? Str.171.

2.3.3

Vztah mezi změnami dráhových elementů a poruchovým zrychlením

Funkce, které uvádějí vztah mezi změnami dráhových elementů a poruchovým zrychlením a vlastně určují oskulační elementy v obecném čase t, jsou Gaussovy (Newtonovy nebo Eulerovy) planetární rovnice (GPR) a Lagrangeovy planetární rovnice (LPR). Časovou závislost změn elementů dráhy na poruchové funkci R lze vyjádřit kupř. Lagrangeovými planetárními rovnicemi [1]: & = Ω &i = & = ω

(2.80)

dΩ dt di dt

=

∂R 1 − e 2 sin i ∂ i

1

n a2

∂R  cos i − 1 − e sin i  ∂ ω 1

na

2

2

∂R   ∂ Ω 

1 − e2 ∂ R ∂R + n a2 e ∂e 1 − e 2 sin i ∂ i

− cos i n a2

 ∂R    ∂M

a& =

2 na

e& =

1 − e2 ∂ R 1 − e2 ∂ R − n a2 e ∂M n a2e ∂ω

T& =

1 − e2 ∂ R 2 ∂R + 2 . 2 2 n a e ∂e n a ∂ a

Na vyjádření negravitačních poruch se využívají modifikované rovnice (2.80), ve kterých jsou místo derivací poruchového potenciálu uváděny složky rušivé síly. Gauss zavedl v bodě dráhy družice, místo složek Fx, Fy, Fz, složky poruchového zrychlení S, T, W. Složka S je ve směru průvodiče r, složka T je k ní kolmá a leží v rovině dráhy ve směru pohybu družice a třetí složka W je kolmá na rovinu dráhy (obrázek 2.14). Vztah mezi složkami Fx, Fy, Fz a složkami S, T, W je (2.81)

 Fx   α, α ′, α ′′   S         Fy  =  β, β′, β′′   T  .    γ, γ ′, γ ′′   W       Fz 

kde α, …..,γ″ jsou směrové kosiny složek S, T, W vzhledem k souřadnicové soustavě x, y, z .

- 33 (171) -


Současně platí (2.82)

S = v& r , T = v& n ,

kde v& r , v& n jsou složky rychlosti v ve směru průvodiče a ve směru kolmém (viz. obrázek 2.8).

Obrázek 2.14 Gaussovy složky S, T, W poruchového zrychlení

Pomocí změn dráhových elementů lze určit jednotlivé koeficienty poruchového gravitačního potenciálu centrálního tělesa. Prokázalo se, že sférické funkce zonální, sektorální a teserální se projevují zcela odlišnými druhy poruch a proto mohou být určovány odděleně. Pro určení zonálních harmonických koeficientů se tedy využívají kombinace drah o rozdílných dráhových elementech. Pro určení se používají průměrné hodnoty dráhových elementů z období dvou až pěti dnů, přičemž vliv teserálních a sektorálních sférických funkcí lze vyloučit měřením na vzdálené družice. Určení teserálních a sektorálních harmonických koeficientů je podstatně složitější než určování zonálních koeficientů. Musí se opět použít řada družic o různých drahách, s různými sklony a s různými hlavními poloosami. Pozorování, které musí být opraveno o další rušivé vlivy, se realizuje v intervalu jednoho až čtyř týdnů. Všechny druhy harmonických koeficientů lze určovat pomocí laserových, altimetrických a dopplerovských měření. Podrobnější mapování gravitačního pole Země umožňuje sledování družice obíhající po nižší dráze z družice na vysoké dráze (Satellite to Satellite Tracking – SST). Tím se sníží vliv atmosféry a je možné analyzovat dlouhovlnné a především krátkovlnné struktury gravitačního pole Země. Pomocí zonálních, teserálních a sektorálních harmonických koeficientů se sestavují modely gravitačního pole Země.

- 34 (171) -


2.4

Vyjádření dráhy rušeného pohybu

Vyjádření skutečného (rušeného) pohybu umělé družice Země je možné několika způsoby:

1. zavedením korekcí k dráze Keplerovské, 2. polynomickou aproximací a 3. metodou krátkého oblouku.

2.4.1

Dráhové parametry rušeného pohybu

Rušená dráha se vyjádří oskulačními (okamžitými) dráhovými elementy. Odchylka reálné dráhy od dráhy nerušené se může vyjádřit různě. V systému TRANSIT se odchylka vyjadřovala jako prostorový vektor v pravoúhlé soustavě spojené se satelitem:

∆E(t)

odchylka ve směru pohybu,

(2.83) ∆a(t)

odchylka ve směru průvodiče pohybu a

η(t)

odchylka ve směru kolmém na rovinu pohybu.

Složky vektoru byly vysíláný každou druhou minutu. Pro mezilehlé body bylo nutno odchylku interpolovat. U systému GPS je použit jiný princip. Je založen na harmonických koeficientech udávajících časově závislé sinové a kosinové složky odchylky dráhy. Jsou to (obrázek 5.11):

Cus, Cuc (2.84) Cis, Cic

Crs, Crc

amplitudy harmonických korekcí argumentu délky u, amplitudy harmonických korekcí inklinace i, amplitudy harmonických korekcí průvodiče r.

Toto vyjádření je vhodné pro zpracování v reálném čase, protože nevyžaduje interpolaci. Nicméně parametry dráhy i harmonické koeficienty mají omezenou časovou platnost. Při přechodu na nové vyjádření dráhy může dojít ke skokové změně výsledků výpočtu. Pak je nutné použít vyhlazovací algoritmus.

2.4.2

Polynomická aproximace

Jinou variantou vhodnou pro oblouky kratší jednoho oběhu je polynomická aproximace. Obecný vzorec aproximační funkce je následující: (2.85)

F(x) = a0 ϕ0(x) + a1 ϕ1(x) + a2 ϕ2(x) +...... am ϕm(x),

kde a0 až am jsou aproximační koeficienty a ϕ0 až ϕm bázové funkce. Často se za bázové funkce volí členy mocninné řady ϕi = xi. Pak obdržíme aproximační funkci ve tvaru: (2.86)

F(x) = a0 + a1 x + a2 x2 +...... am xm.

V družicové geodézii se často volí trigonometrické polynomy nebo Čebyševovy polynomy.

- 35 (171) -


Bázové funkce trigonometrického polynomu mohou vypadat například (2.87)

ϕ = {1, t, sin nt, cos nt},

kde n je střední pohyb družice. Funkce F(x) může být aproximována polynomem 3

(2.88)

P = ∑ aiϕ i i =0

a F& (x ) polynomem 3

(2.89)

P& = ∑ aiϕ& i , i =0

kde ϕ& = {0, 1, 2n cos nt, –2n sin nt}. První derivace bázových funkcí se uplatní v případě, že kromě polohy satelitu X(t) známe i jeho rychlost X& (t ) . Takto jsou například vysílány palubní efemeridy systému GLONASS. Někdy se používají Čebyševovy polynomy vyšších řádů. Zde můžeme psát pro polohu družice: n

(2.90)

X (t ) = ∑ C X i Ti (τ ) , i =0

2 (t − t 0 ) , t ∈ t 0 ; (t 0 + ∆t ) , t0 je počáteční epocha, ∆t délka časového ∆t intervalu, n je řád polynomu a Cx jsou výsledné Čebyševovy koeficienty pro souřadnice družice x, y, z. kde τ =

Čebyševovy polynomy Ti jsou definovány následovně:

T0 (τ) = 1, (2.91)

T1 (τ) = τ, Tn (τ) = 2τ Tn–1(τ) – Tn–2 (τ); τ ≤ 1, n ≥ 2 .

Obdobné vztahy platí i pro první a druhé derivace polohy [2]. Výhodou Čebyševových polynomů v porovnaní s jinými polynomy je, že dávají mnohem lepší aproximaci, a to i na krajích interpolačního intervalu. Pro vyjádření polohy družic GPS stačí použít polynomy do řádů n = 8.

2.4.3

Metoda krátkého oblouku

V metodě krátkého oblouku jsou při aproximaci dráhy družice uvažovány působící sily. Krátkým obloukem je myšlena část dráhy družice kratší než jeden oběh. Pro tyto případy stačí uvažovat tíhový potenciál Země do stupně a řádu (10,10) pro satelity na nízkých oběžných drahách (h ≈ 1000 km) a (6,6) pro satelity GPS (h ≈ 20 000 km).

Dráha je počítána numerickou integrací. Počáteční podmínky – polohy družice – mohou být převzaty například z palubních efemerid.

- 36 (171) -


Kontrolní otázky

2.18 Vyjmenujte metody vyjádření dráhy rušeného pohybu. Str.168. 2.19 Která z metod využívá fyzikálního modelu reálně působících sil na družici? Str.169.

2.5

Dráhy družic

Družice používané pro družicovou geodézii mají většinou velice malé excentricity. Pro kruhovou dráhu platí: vc =

(2.92)

GM . r

Při dosazení středního poloměru Země

r0 = 6370 km a geocentrické gravitační konstanty

GM = 3,986 . 105 km3/s2, můžeme vypočítat rychlosti družic obíhajících v různých výškách. Podle třetího Keplerova zákona si též můžeme vyjádřit oběžné doby družic

T=

(2.93)

4π 2 a 3 . GM

Při dosazení výše uvedených hodnot dostaneme: r T = 84,491  r0

(2.94)

3 2

  . 

Vzorec (2.94) vyjadřuje nárůst oběžné doby družice s poloměrem její dráhy. Příklady rychlostí a oběžných dob některých satelitů jsou uvedeny v tabulce 2.3.

Tabulka 2.3 Parametry vybraných drah poloměr dráhy výška dráhy oběžná rychlost oběžná doba Příklad r [km] h [km] T [min] v c [km] 9 378 6 770 7 400 7 730 10 000 12 300 26 600 42 160 384 400

7 400 1 000 1 360 3 600 5 900 20 200 35 790

7,91 7,67 7,34 7,18 6,31 5,69 3,87 3,07 1,02

84,5 92,6 106 113 166 226 12 h 23 h 56 m 27 dní 08 h

přízemní dráha vesmírná stanice, výzkum tíhového pole průzkum Země TOPEX/POSEIDON PAGEOS LAGEOS GPS geostacionární družice Měsíc

Z hlediska geometrického je průsečík roviny dráhy s nerotující Zemí hlavní kružnicí (obrázek 2.15). Její sklon k rovině rovníku je roven inklinaci dráhy i. Po rozvinutí povrchu Země do roviny se kružnice změní v křivku. Na této

- 37 (171) -


křivce lze nalézt nejsevernější a nejjižnější bod dráhy. Zeměpisná šířka těchto bodů dráhy je rovna inklinaci dráhy i, u retrográdních satelitů (180° – i).

Obrázek 2.15 Pozemní křivka dráhy

Ve skutečnosti satelit nekopíruje přesně výše zmíněnou křivku. V důsledku rotace Země se jeho dráha odchyluje trvale k západu a křivka míst, nad kterými přeletěl se po jednom oběhu neuzavře (obrázek 2.16). Tuto křivku nazýváme pozemní stopa dráhy (subsatellite track). Každý následující přelet je posunut západním směrem o konstantní hodnotu (2.95)

∆λ = 0°,2507 . T [min].

Obrázek 2.16 Pozemní křivka dráhy a její posun

Počet oběhů za siderický den (23h 56m 04s) je roven (2.96)

R=

1436 . T [min ]

Hodnota R není obecně celé číslo. Pozemní stopa dráhy se uzavře po takovém počtu dní, za který družice vykoná celý počet obletů. Například satelity ERS 1/2 s výškou oběhu 770 km vykonají 43 oběhů za 3 dny.

2.5.1

Rozdělení drah

Podle výšky oběhu se dráhy rozdělují na: - nízké oběžné dráhy (Low Earth Orbit – LEO), do 2000 km, - střední oběžné dráhy (Medium Earth Orbit – MEO), 5000 – 20 000 km, - geostacionární dráha (Geostationary Orbit – GEO), 36 000 km.

- 38 (171) -


Dále se používají označení jako - velmi výstředná dráha (High elliptical Orbit – HEO), - skloněná geo-synchronní dráha (IGSO), - helio-synchronní dráha, - polární dráha.

Nízké oběžné dráhy (LEO) V družicové geodézii se využívají vesměs kruhové dráhy. Typičtí představitelé jsou výzkumné tíhové satelity CHAMP, GRACE, GOCE o výškách oběhu kolem 400 km, satelity pro dálkový průzkum Země jako SPOT, LANDSAT a ERS s výškami obletu 800 – 1000 km a altimetrické satelity TOPEX/POSEIDON, ENVISAT či JASON s výškou oběhu 1000 – 1500 km. Nízké oběžné dráhy jsou užívány například i pro komunikační družice jako jsou Globalstar nebo Iridium. Oběžná doba satelitů na nízkých oběžných drahách se pohybuje mezi 90 minutami a 2 hodinami. Oblast viditelnosti satelitu je relativně malá, poloměr oblasti je 2000 až 4000 km.

Střední oběžné dráhy (MEO) Střední oběžné dráhy jsou užívané pro navigační satelity jako GPS, GLONASS (20 000 km) nebo GALILEO (24 000 km). Stejný typ dráhy používají i družice pro laserovou lokaci LAGEOS 1/2 (6000 km).

Geostacionární dráha (GEO) Geostacionární dráha se používá nejčastěji pro telekomunikační družice. Satelit umístěný na kruhovou oběžnou dráhu s inklinací i = 0 a poloměrem 35 800 km se pozorovateli na Zemi jeví jako stacionární – nemění svou polohu vůči Zemi. Satelit na GEO dráze je viditelný z necelé 1/3 povrchu Země, takže k celosvětovému pokrytí stačí 3 satelity (odečteme-li polární oblasti). Tyto příznivé podmínky vedly k mezinárodní regulaci využití této dráhy. Dráha je rozdělena na jednotlivá pole o rozsahu 0,1° v zeměpisné délce, které byly rozděleny mezi zájemce.

Skloněná geo-synchronní dráha (IGSO) Skloněná geo-synchronní dráha je kruhová dráha s oběžnou dobou 24 hodin. Od geostacionární dráhy se liší nenulovou hodnotou inklinace i. Pro pozorovatele na Zemi se družice pohybuje. Pozemní křivka dráhy družice (subsatellite track) má tvar veliké číslice „8“. Výhodou dráhy je skvělé pokrytí polárních oblastí.

Velmi výstředná dráha (HEO) Typická velmi výstředná dráha má perigeum ve výšce 500 km na Zemí a apogeum ve vzdálenosti kolem 50 000 km. Dráha má inklinaci blízkou hodnotě 63,4° při které nedochází k stáčení přímky apsid. Velký sklon dráhy a velká vzdálenost k v apogeu vede k dobrému pokrytí buď severních nebo jižních oblastí.

- 39 (171) -


Polární dráha Polární dráha má inklinaci i = 90°. Rovina dráhy se ve vesmíru nemění a díky otáčení Země „pod drahou“ může jediný satelit zajistit pokrytí celé Země. Tento typ drah byl například použit pro družice navigačního systému TRANSIT.

Helio-synchronní dráha Dráha vznikne využitím rušivého vlivu gravitace Země. Zploštělá Země způsobuje stáčení roviny oběhu – uzlové přímky. Uvažujeme-li jen nejvýraznější vliv – zonální člen J2 tak stáčení uzlové přímky je nulové pro polární dráhy (i = 90°), největší je pro dráhy s malou inklinací. U nízko letících dΩ dosáhnout 9° denně. Vhodnou volbou parametrů družic může hodnota dt dΩ dráhy a, e, i lze dosáhnou hodnoty = 0°,9863 / den , která odpovídá dt dennímu stočení spojnice Země-Slunce. Helio-synchronní družice se pohybují na drahách s velkou inklinací, takže pokrývají celou Zemi včetně polárních oblastí. Umožňují sledovaní zemského povrchu vždy při stejném osvětlení (obrázek 2.17).

Obrázek 2.17 Helio-synchronní dráha

Pro pokrytí celé Země lze kromě několika satelitů na geostacionární dráze (viz výše) použít i jiné sestavy satelitů. Jsou to například:

LEO: Je třeba použít 48 – 65 satelitů na nízké oběžné dráze v případě telekomunikačního užití (stačí jedna až dvě družice nad obzorem), v případě navigačního využití by měl být počet satelitů vyšší. Výhody: Družice jsou malé, lehké, jednoduché, vypuštění na nízkou oběžnou dráhu je relativně levné, pro navázaní spojení stačí nízké vysílací výkony, vysoké hodnoty dopplerovského posunu umožňují jeho využití pro přesné určování polohy (TRANSIT, DORIS). Nevýhody: Družice je z daného místa na Zemi vidět po dobu jen 15 – 20 minut. Nepřetržitý přenos dat na Zemi vyžaduje spojovací družice na vyšších oběžných drahách nebo velké množství řídících stanic na Zemi.

- 40 (171) -


MEO: Jsou vhodné pro navigační účely. Používají se v systémech GPS, GLONASS i GALILEO. Pokrývají celou Zemi s výjimkou polárních oblastí. Pokrytí některých oblastí může být zlepšeno užitím geostacionárních satelitů (EGNOS, WAAS). MEO družice jsou většinou rozmístěny v několika oběžných rovinách, přičemž v každé rovině mohou být náhradní satelity. Výhody: Skvělé pokrytí s výjimkou polárních oblastí, satelity jsou vidět po dobu několika hodin. Nevýhody: Satelity se pohybují pomalu a dopplerovský posun je malý, náklady na vypuštění jsou vysoké.

IGSO/GEO: Kombinací takovýchto družic lze vytvořit regionální systém. Systém může nejprve pokrývat jen část zemského povrchu a později být rozšířen na další oblasti. Výhody: Dobré pokrytí polárních oblastí, dlouhá viditelnost satelitů. Nevýhody: Vysoké vysílací výkony – velké nároky na energii, vysoké náklady na vypuštění. Kontrolní otázky

2.20 Jaká nejmenší výška oběžné dráhy na povrchem Země přichází v úvahu pro umělé družice Země? Který vliv tuto výšku limituje? Str.170. 2.21 Jaký sklon dráhy (inklinaci) má geostacionární družice?Str.171. 2.22 Jakou oběžnou dobu má družice na geo-synchronní dráze?Str.168. 2.23 Kterého rušivého vlivu se využívá pro helio-synchronní dráhy? Str.169.

- 41 (171) -


3

Souřadnicové systémy používané v družicové geodézii

Vhodné, dobře definované a stabilní referenční souřadnicové systémy jsou nezbytné pro popis pohybu družic, zpracování naměřený dat i správnou interpretaci výsledků. Zvětšující se přesnost mnoha technik družicové geodézie vyžaduje odpovídající zpřesňování referenčních systémů.

3.1

Globální referenční systémy

Referenční souřadnicové systémy1 v družicové geodézii jsou globální a geocentrické, což odpovídá faktu, že pohyb družic je vázán na polohu těžiště Země. Pozemní měření jsou naopak svou povahou lokálního charakteru a jsou vázána na lokální referenční geodetické systémy. Vztah mezi používanými systémy musí být znám s dostatečnou přesností. Protože se jejich vzájemná poloha a orientace s časem rychle mění, musí být věnována pozornost i problematice času. V moderní geodézii se rozlišují pojmy - referenční systém, - referenční rámec,

Referenční systém je kompletní definice toho jak je souřadnicový systém vytvořen. Definuje počátek a orientaci základních rovin či os systému. Obsahuje také přidružené matematické a fyzikální modely. Konvenční referenční systém je referenční systém, kde všechny modely, numerické konstanty a algoritmy jsou explicitně zadány. Referenční rámec znamená praktickou realizaci referenčního systému prostřednictvím měření. Je tvořen sadou identifikovatelných základních bodů na nebi (hvězdy, kvasary) nebo na zemském povrchu. Je popsán přesnými polohami a rychlostmi (pokud jsou měřitelné) základních bodů v dané epoše. V družicové geodézii se využívají dva základní souřadnicové systémy - konvenční inerciální referenční systém - konvenční terestrický referenční systém

Jejich využití je možné přiblížit tak, že první slouží k popisu pohybu družic, zatímco druhý k vyjádření výsledků družicové geodézie (poloh bodů). Od roku 1998 je oficiálním inerciálním referenčním systémem International Celestial Reference System (ICRS). Téměř výhradně používaným terestrickým referenčním systémem je International Terrestrial Reference System (ITRS). Tento systém rotuje se Zemí a tudíž je neinerciální, jedná se o geocentrický neinerciální systém. Oba systémy jsou popsány v modulu Sférická astronomie v kapitole 10[18].

1

Nazývané též souřadnicové soustavy.

- 42 (171) -


3.1.1

Geocentrický neinerciální referenční systém

Geocentrický neinerciální systém je pevně spojený se zemským tělesem a vykonává s ním všechny pohyby (denní, roční, precesní aj.). Jeho výhodou je, že se souřadnice pevných pozemských bodů nemění v závislosti na čase. Systém je definován takto: osa z je totožná se střední polohou osy rotace Země. Kladná větev směřuje k pólu CTP, - osa x je rovnoběžná s rovinou základního (greenwichského) astronomického poledníku. Je kladná v poloprostoru kde leží Greenwich, - osa y leží v rovině rovníku (je kolmá k rovině xz). Kladná osa směřuje na východ. Polohu libovolného bodu lze určit buď prostorovými pravoúhlými souřadnicemi X, Y, Z, nebo sférickými rovníkovými souřadnicemi : greenwichským hodinovým úhlem T (0h < T < 24h), geocentrickou deklinací δ (-900 < δ < 900) a geocentrickou vzdáleností ∆. Současně platí známá rovnice -

(3.1)

S =α +T ,

kde S je greenwichský hvězdný čas a α je rektezcenze bodu..

Obrázek 3.1 Geocentrický souřadnicový systém

Vztahy pro vzájemný převod prostorových neinerciálních souřadnic a sférických souřadnic polohy družice Sp snadno odvodíme pomocí (obrázek 3.1)

- 43 (171) -


X = ∆ cos δ cos T (3.2)

tgT = −

,

Y = – ∆ cos δ sin T ,

tgδ =

Z = ∆ sin δ,

∆=

Y , X Z X 2 +Y2

,

X 2 +Y2 + Z2 .

Základní vztahy pro transformaci mezi systémem geocentrickým inerciálním (X*, Y*, Z*) a neinerciálním (X, Y, Z) jsou (3.3)

X ∗ = R S X , X = R S∗ X ∗ ,

kde matice hvězdného času S je cos S − sin S 0

(3.4)

3.2

R S = sin S 0

cos S 0

0 , 1

cos S

sin S 0

R = − sin S cos S 0 . 0 0 1 * S

Negeocentrické elipsoidické referenční systémy

Vedle geocentrických globálních referenčních systémů se používají i negeocentrické elipsoidické referenční systémy. Tím myslíme souřadnicové systémy jejichž počátek se nenachází v těžišti Země, ale ve středu referenčního elipsoidu, který Zemi aproximuje. Takové systémy vznikaly v dobách předdružicové geodézie, kdy nebylo prakticky možné těžiště Země určit. Počátek takového systému se nachází relativně blízko těžiště Země, není s ním však totožný. U nás se jedná například o Besselův nebo Krasovského referenční elipsoid.

Referenční elipsoid je většinou rotační elipsoid zploštělý na pólech, který vznikl rotací elipsy kolem její kratší osy. Geometrické parametry elipsoidu jsou velká poloosa a a zploštění f =

a −b . a

Variantou je použití první numerické excentricity e 2 =

a2 − b2 . a2

Mezi těmito parametry platí vztahy (3.5)

e2 = 2 f − f 2 ,

1 − e 2 = (1 − f ) . 2

Pro udávání polohy na elipsoidu se používají geodetické zeměpisné souřadnice

ϕ

zeměpisná šířka,

λ

zeměpisná délka,

h

elipsoidická výška.

Prostorové pravoúhlé souřadnice mají počátek ve středu elipsoidu, orientace os je následující:

- 44 (171) -


- osa Z směřuje do severního pólu elipsoidu, - osa X směřuje do průsečíku rovníku a nultého poledníku, - osa Y doplňuje systém na pravotočivý.

Vztah mezi prostorovými pravoúhlými souřadnicemi X , Y , Z a zeměpisnými (elipsoidickými) souřadnicemi ϕ, λ, h je následující (obrázek 3.2): (3.6)

 X   (N + h )cos ϕ cos λ      X =  Y  =  (N + h )cos ϕ sin λ  .  Z   1 − e 2 N + h sin ϕ     

((

)

)

N je poloměr příčného normálového řezu:

N =

a 1 − e 2 sin 2 ϕ

=

a 1 − f (2 − f )sin 2 ϕ

.

Obrázek 3.2 Zeměpisné a prostorové pravoúhlé souřadnice

Při transformaci mezi geocentrickými souřadnicemi X, Y, Z a souřadnicemi negeocentrického elipsoidického systému je nutné uvážit: - netotožnost počátků soustav, - nerovnoběžnost souřadnicových os a - různé měřítko. Obecný transformační vztah vypadá takto:

(3.7)

X  X   X0        ( ) 1 R + + = Y Y m Y ,    0 Z  Z  Z     0  

- 45 (171) -


 X0    kde vektor X S =  Y0  je polohový vektor soustavy elipsoidické vzhledem Z   0 X   k soustavě geocentrické, X =  Y  je obecný polohový vektor v soustavě Z  

geocentrické a

X   X =  Y  je odpovídající polohový vektor v soustavě Z   

elipsoidické. Veličina m představuje měřítkovou změnu. Matice R je maticí rotace. Protože úhlové odchylky os jsou malé můžeme dle modulu Sférická astronomie, kapitola 3.2.1 [18] psát: (3.8)

 1  R = −ω ψ 

ω 1 −ε

−ψ   ε . 1 

Veličiny ω, ε, ψ jsou úhly Eulerova typu, které definují rotace kolem jednotlivých os.

3.3

Topocentrické referenční systémy

Dalším typem souřadnicové soustavy je topocentrická soustava. Její počátek se nachází na povrchu Země. Osy mohou být orientovány rovnoběžně s osami geocentrického nebo elipsoidického referenčního systému případně jsou vztaženy k místní tížnici a astronomickému jihu (soustava horizontálních souřadnic). Tyto systémy jsou používány například pro vyjádření prostorových excentricit mezi jednotlivými měřickými aparaturami na povrchu Země. Horizontální souřadnicová soustava je výhodná v případě měření úhlů (zenitových úhlů, azimutů) na kosmická tělesa.

V případě rovnoběžnosti os topocentrické soustavy se soustavou geocentrickou či elipsoidickou je transformace jednoduchá. Jedná se v podstatě pouze o translaci ve směru polohového vektoru udávajícího vzájemnou polohu počátků soustav X0. (3.9)

Vektor

 X   X 0   X ′        Y  =  Y0  +  Y ′  .  Z   Z   Z′    0    X ′   X ′ =  Y ′  je libovolný topocentrický vektor a  Z′  

X   X = Y  Z  

je

odpovídající vektor geocentrický. Transformace do soustavy elipsoidické je obdobná.

- 46 (171) -


3.3.1

Topocentrická horizontální souřadnicová soustava

Počátek soustavy je dán polohovým vektorem X0, směr tížnice astronomickými souřadnicemi počátku Λ, Φ. Osy soustavy jsou voleny takto (obrázek 3.3) - Z′ směřuje do astronomického zenitu, - X′ směřuje k astronomickému severu, - Y′ směřuje k východu.

Obrázek 3.3 Topocentrická horizontální souřadnicová soustava

Polohový vektor X′ bodu v topocentrické horizontální souřadnicové soustavě je dán: (3.10)

 X ′   cos A sin z      X ′ =  Y ′  = s sin A sin z  ,  Z ′   cos z     

kde s je šikmá délka, A je azimut a z zenitový úhel. Transformace do globálního geocentrického systému bude vypadat následovně: (3.11)

 X   X0   X ′        Y  =  Y0  + R  Y ′  , Z  Z   Z′    0  

R je matice rotace R = RZ(180° – Λ) RY(90° – Φ) S2.

Souřadnice Λ, Φ jsou astronomické souřadnice počátku topocentrické soustavy. Dílčí rotační matice vypadají následovně:

- 47 (171) -


 cos(180° − Λ ) sin (180° − Λ ) 0    R Z (180° − Λ ) =  − sin (180° − Λ ) cos(180° − Λ ) 0  ,  0 0 1    cos(90° − Φ ) 0 − sin (90° − Φ )   0 1 0 RY (90° − Φ ) =  ,  sin (90° − Φ ) 0 cos(90° − Φ )    1 0 0   matice S 2 =  0 − 1 0  mění orientaci osy Y′. Horizontální souřadnicová 0 0 1   soustava je totiž levotočivá.

Obdobou tohoto astronomického souřadnicového systému je systém geodetický – směr os je vázán na referenční elipsoid. Užívá následující orientaci os: - h má směr normály k elipsoidu, - n leží v rovině geodetického meridiánu a směřuje k severu, - e směřuje k východu.

Převodní vztahy jsou shodné jako u předchozího systému, pouze je nutné zaměnit astronomické veličiny (zenitový úhel, azimut, zeměpisná šířka a délka) odpovídajícími geodetickými veličinami. Tento souřadnicový systém nalézá využití například pro vyjádření prostorových vektorů při zpracování měření GPS. Autotest

3.1 Který z následujících neinerciální systém

referenčních

systémů

není

geocentrický

a) WGS84, str.168 b) ITRS, str.169 b) ICRS, str.170 d) ETRS-89, str.171 3.2 Kolik parametrů má obecně transformační vztah mezi neinerciálním geocentrický a negeocentrickým elipsoidickým referenčním systémem? Vyjmenujte je. a) 3, str.168 b) 6, str.169 c) 7 str.170 d) 10, str.171 3.3 V čem spočívá rozdíl mezi astronomickou a geodetickou souřadnicovou soustavou? a) Počátek astronomické soustavy musí být určen astronomickým

- 48 (171) -


měřením, to u geodetické není nutné. Str.168. b) Geodetická soustava je každá soustava, astronomická soustava musí být navíc orientovaná osou X přesně k severu. Str.169. c) U astronomické soustavy směřuje osa Z do zenitu. Str.170. d) Astronomická soustava používá k definici zenitu tížnici. Str.171.

- 49 (171) -


4

Základy družicové geodézie

4.1

Pozorovací metody - rozdělení

Observační metody pro určování polohy můžeme posuzovat na základě různých hledisek. Metody lze klasifikovat podle toho jaké parametry potřebujeme znát k určení polohy družice v prostoru.Většinou se měří topocentrický směr, topocentrická vzdálenost, změny topocentrické vzdálenosti, rychlost a zrychlení družice, popřípadě výška družice nad mořskou hladinou a další. Jiný způsob dělení metod umožňuje posouzení umístění přístroje a cíle: - přístroj se nachází na Zemi a sledují se družice - přístroj je na družici a sledují se cíle na Zemi - přístroj je na družici a cíle jsou na družicích.

Metody lze také dělit podle typu přístroje použitého k pozorování. Pozorovací metody se dělí podle druhu použité techniky pozorování družic na dvě hlavní observační metody:

4.2

-

metody optické,

-

metody elektronické.

Optické metody

Optické metody využívají paprsky viditelného záření a dělí se na :

1) vizuální, 2) fotografické a 3) laserové.

4.2.1

Vizuální metoda

Vizuální metoda se řadí mezi nejjednodušší metody určování směru stanice – družice. Princip metody: Měřič odhadem určoval polohu průsečíku dráhy UDZ s úsečkou spojující dvě blízké hvězdy, jejichž rovníkové souřadnice znal. Současně se také určil čas. Pro pozorování se většinou používaly různé teleskopy, teodolity, kinoteodolity, často ve spojení s různými zařízeními pro registraci času. Při azimutální montáži je kamera nastavena do předem vypočítané zenitové vzdálenosti a azimutu předpokládaného průletu. Všechny vizuální metody sloužily k určení přibližných dráhových elementů UDZ. Používaly se hlavně v počátcích družicové geodézie (Sputnik 1 a 2, Echo 1 a 2 a Pageos 1)

4.2.2

Fotografická metoda

Poloha UDZ se určovala vzhledem k tzv. opěrným hvězdám pomocí speciálních fotografických komor, které na citlivý materiál zaznamenaly

- 50 (171) -


nejenom polohy opěrných hvězd, ale také přerušovanou stopu dráhy družice. Jako opěrné hvězdy se volí hvězdy (5 až 10 hvězd) v blízkosti dráhy družice. Obraz družice se získá fotografováním odražených slunečních (nebo laserových) paprsků od pasivní družice, nebo se fotografují záblesky aktivní družice. Přerušení stopy družice zajišťovala speciální uzávěrka současně s přiřazením času. Základní požadavky na technické parametry kamer jsou: maximální průměr objektivu nebo zrcadla, maximální světelnost, aby se zobrazily hvězdy a družice malé magnitudy (m = 10), velká ohnisková vzdálenost, protože na ní závisí přesnost určovaného směru, dostatečně velké zorné pole (je důležité na zobrazení dostatečně dlouhého úseku dráhy družice) a vhodný sledovací režim. Přesnost přiřazení času minimálně 0.1 ms.

Obrázek 4.1 Záznam opěrných hvězd a družice na fotografickém snímku

Využívaly se různé montáže komor:

a) balistická montáž. Balistické komory jsou upevněny na dvouosé montáži. To znamená, že nemohou sledovat družici na její dráze. Montáž komory je buď azimutální nebo paralaktická. Při azimutální montáži se dráhy hvězd i družice zobrazí na snímku jako úsečky. Typický představitel je fotokomora Wild BC-4, která sestává z upravené letecké fotokomory Wild RC-5, která je uložena na alhidádě univerzálního teodolitu Wild T4. Přesnost určení směru je kolem 2“. Časové přiřazení je 0.001s. Při paralaktické montáži, která je vlastně ekvatoriální, kamera sleduje rotaci Země. Obrazy hvězd se zobrazí jako body a stopa dráhy UDZ je přerušována uzávěrkou a zobrazí se jako úsečky (obrázek 4.1).

b) orbitální montáž. Orbitální fotokomory mají více jak dvě osy a mohou sledovat družici na její dráze. Pohyb družice je řešen tak, že je družice sledována buď celou komorou nebo pouze posunem fotografického materiálu. Družice se zobrazí jako bod. Při orbitálních fotokomorách se většinou využívá tzv. kombinovaný sledovací režim, kdy se střídavě sleduje družice a hvězdy. Toto sledování umožňují tříosé nebo čtyřosé montáže fotografických komor. Při sledování družice se hvězdy zobrazí jako úsečky a družice jako bod a naopak (obrázek 4.1). Výhodou těchto komor je, že je možné zobrazit hvězdy i

- 51 (171) -


družice do hvězdné velikosti m = 12. Jako příklad balistických kamer, které měly čtyřosou montáž, lze uvést AFU-75 (Lotyšsko), Baker-Nunn (USA) a SBG (Postupim dříve NDR). Fotografickou metodou se určuje topocentrický směr na družici pomocí topocentrických rovníkových souřadnic opěrných hvězd. Topocentrické souřadnice družice α′D, δ′D se získají z měřicského snímku hvězdné oblohy. Souřadnice opěrných hvězd v okolí dráhy družice jakož i polohy družice se transformují do tečné roviny ke sféře. Bod dotyku se většinou volí ve středu snímku.V této rovině se pomocí přesných monokomparátorů získají snímkové souřadnice x, y jak opěrných hvězd, tak poloh družice. Po výpočtu klíče afinní nebo kolineární transformace mezi snímkovými a zdánlivými topocentrickými souřadnicemi α′, δ′ opěrných hvězd se ze snímkových souřadnic družice získají standardní souřadnice družice. Ty se potom transformují na sférické topocentrické rovníkové souřadnice družice α´D , δ´D, které určují směr ke družici v astronomickém souřadnicovém systému S r2 , použitého hvězdného katalogu. Fotografické metody se využívalo hlavně při řešení geometrických úloh. Přesnost získaných rovníkových souřadnic spojnice přístroj-družice je omezena optickými a mechanickými prostředky a je charakterizována hodnotou asi 1“, což je hodnota v porovnání s dosahovanou přesností laserových dálkoměrů nedostatečná. Proto se již nevyužívá družicových fotografických komor k určování směrů, i když tato informace je nenahraditelná. Jsou konány pokusy o renesanci měření směrů s využitím CCD – článků. Dosahované výsledky zatím nejsou uspokojivé Směrová měření mezi pozemní stanicí a družicí mohou být nahrazena příjmem elektromagnetických signálů – interferometrická metoda, viz elektronické metody níže.

4.2.3

Laserové metody

Laserové metody využívají k měření topocentrických vzdáleností k družicím laserů. Podle cíle laserového měření se metoda dělí na

Laserová lokace družic Satellite Laser Ranging (SLR) a Laserová lokace Měsíce Lunar Laser Ranging (LLR). Základní částí laserového dálkoměru je generátor, vysílač a přijímač laserových impulsů, hodiny a čítač. Princip metody je prostý. Z laseru se v čase t1 vyšle světelný impuls a současně se spustí elektronický čítač (t1). Paprsek se odrazí od koutového odražeče (který je součástí družice, nebo je umístěn např. na Měsíčním povrchu) a je přijímán většinou reflektorem (receptorem). Fotonásobičem je impuls zesílen. Je předán čítači jako „stop“ impuls (t2). Pomocí tranzitního času (t2 – t1) se určí vzdálenost ( 4.1)

d=

1 c(t 2 − t1 ) + ∆d 2

kde c je rychlost světla ve vakuu ( c = 299 792 458 m.s-1) a ∆d jsou opravy z vlivu atmosféry, ze zenitové vzdálenosti, z kalibrace měřící aparatury a další.

- 52 (171) -


Využití laserů pro měření vzdálenosti ke družicím předpokládá znalost efemerid družice nebo poloh laserových odražeče, pokud jsou umístěny na planetě nebo na Měsíci. Požadavky na přesnost určení souřadnic cíle jsou odvislé na době pozorování. Při měření v noci na družici osvětlenou Sluncem stačí znát souřadnice s přesností 2′až 3′. Nastavení koriguje pozorovatel nebo se oprava zavede automaticky kupříkladu počítačem. Při měření ve dne je třeba znát polohu s přesností asi 10′′ a sledování se zajišťuje automaticky opětně s využitím počítače. Pro laserová měření se používají jak speciálně konstruované družice tak i družice jiné. Do první kategorie patří například francouzská družice STARLETTE (1975), americká LAGEOS (Laser GEOdynamic Satelite) (1976) či japonská družice EGS (Experimental Geodetic Satellite) (1986). V druhé kategorii je pestrá směs družic nejrůznějšího určení. Laserová lokace u nich slouží jako hlavní nebo záložní metoda určení parametrů dráhy. Takže laserové odražeče nesou například altimetrické družice SEASAT, ERS-1/2, TOPEX/POSEIDON či JASON, družice pro výzkum tíhového pole CHAMP či GRACE A/B či například všechny družice GLONASS a dvě z družic GPS (GPS 35/36). Podrobněji o laserových metodách v kapitole 7. Kontrolní otázka

4.1 Který typ optických měření se v současnosti hojně využívá? Str.168.

4.3

Elektronické metody

Elektronické metody využívají při určování polohy, rychlosti, popřípadě času elektromagnetického vlnění. Hlavní výhodou těchto metod je, že jsou nezávislé na době pozorování a na meteorologických podmínkách. V přístrojích pro geodetické aplikace se nejčastěji pro získání tranzitního času, popřípadě rekonstruované, nemodulované nosné příslušného signálu, využívají hlavně následující způsoby : - radiolokační metody, - kódová měření, - fázová měření, - měření dopplerovského posunu a - interferometrická měření.

V současné době se nejvíce využívají kódová a fázová měření. V obou případech se předpokládá, že ve stejný časový okamžik se vytvoří na nosné, a to jak na družici tak i v přijímači, kód nebo fáze. K určení tranzitního času, což je časový interval potřebný k překonání vzdálenosti mezi anténou na družici a anténou přijímače, se využívá porovnávání buď kódů nebo fází vytvořených v přijímači s kódy nebo fázemi které jsou vytvořeny na družici. Měření dopplerovského posunu se většinou používá k určení rychlosti , popřípadě zrychlení přijímače, nebo ke zpřesnění určení polohy antény. Interferometrická měření se většinou aplikují zejména při určování směrů a sklonů. Všechna tato

- 53 (171) -


měření jsou zatížena celou řadou vlivů, které se projevují jako systematické nebo náhodné chyby, které zhoršují přesnost určení polohy, rychlosti a času.

4.3.1

Radiolokační metody

Radiolokační metody využívají při měření radarových dálkoměrů. Jako měřický element je tranzitní čas, který potřebuje krátkovlnný mikrovlnný impuls k překonání vzdálenosti mezi pozemní ní stanicí k družicí a zpět. Z měření se získá okamžitá dvojnásobná topocentrická vzdálenost. Radiolokační metody se řadí mezi méně přesné metody.

Obrázek 4.2 Družicové altimetrie

Výjimku tvoří družicová altimetrie, která v současné době patří k nejpřesnějším metodám pro určování průběhu geoidu v oblasti moří a oceánů. Umožňuje studium podrobné struktury gravitačního pole Země a přispívá k řešení dynamických úloh družicové geodézie. Na družici je ve směru tížnice orientovaný radarový dálkoměr (altimetr). Hlavním měřickým prvkem je výška družice h nad vodní hladinou. Hladina oceánů a moří až na malé odchylky vyvolané slapy, větrem, změnami atmosférického tlaku a teploty, mořskými proudy, různou slaností mořské vody atd. představuje plochu geoidu W0. Z tranzitního času krátkých impulsů vyslaných radarovým altimetrem k mořské hladině se vypočte výška družice nad hladinou. ( 4.2)

h =

1 c (t 2 − t 1 ) , 2

kde t1 je čas vyslání mikrovlnného impulsu z družice (o frekvenci asi 14 GHz ~ 2,2 cm) a t2 je čas příjmu téhož impulsu odraženého od hladiny moře, c je rychlost šíření. Základní vztah pro určení převýšení geoidu ζ nad hladinovým elipsoidem je zřejmý z obrázku (4.3), kde C je těžiště Země, W0 je geoid, který je reprezentován klidnou hladinou, na kterou nepůsobí žádné vlivy (H = ∆H = 0). Základní rovnice družicové altimetrie je ( 4.3)

r = ρ + h + ζ + ( ∆h + H + ∆H + k + m + k´),

- 54 (171) -


kde r a ρ jsou geocentrické průvodiče družice D a subsatelitního bodu (D´) na použitém geocentrickém hladinovém elipsoidu. Obě hodnoty získáme výpočtem. Geocentrický průvodič r se počítá ze známých souřadnic družice. Pro zvýšení přesnosti v určení souřadnic družice jsou proto družice opatřeny koutovými odražeči a poloha družice se určuje pomocí laserové lokace (obrázek 4.2). Vzdálenost subsatelitního bodu je určena na ploše zvoleného hladinového geocentrického elipsoidu o známé hodnotě tíhového potenciálu W0. Výška družice h nad hladinovou plochou je změřena altimetrem. Oprava výšky družice ∆h je vyvolána chybnými dráhovými elementy družice. Redukci hladiny moře na geoid (H + ∆H) určuje oceánografická služba. Střední hladina moře H určuje průběh topografické plochy hladiny moře vzhledem ke geoidu, ∆H vyjadřuje kolísání okamžité hladiny vzhledem ke střední hladině. Kolísání je vyvoláno slapy, změnami atmosférického tlaku a může dosáhnout až hodnoty 2 m. Opravy k, m a k´ se určují z modelu atmosféry, z fyzikálních a chemických vlastností mořské vody a zavádí se opravy z kalibrace. Je třeba si uvědomit, že korekce uvedené v závorce na pravé straně rovnice (4.3) jsou složitými funkcemi oceánografických, klimatologických a slapových veličin.

Obrázek 4.3 Princip družicové altimetrie

Nepřesnosti v určení geoidu (převýšení geoidu nad elipsoidem ζ) a chyby v permanentní složce H topografie světového oceánu se vyloučí v případě, že se použije tzv. diferenciální altimetrie. V tomto případě na stejném subsatelitním bodě vytvoříme rozdíly altimetrických měření. Pro jednoduchost napíšeme základní rovnici diferenciální altimetrie pro hodnoty určené pro vzestupný (ascending – a) a sestupný (descending – d) oblouk družice. Dostaneme - 55 (171) -


( 4.4)

ra - rd = ha – hd + (∆ha + ∆hd) + (∆Ha + ∆Hd),

ve které jsou vyloučeny veličiny, které jsou neměnné v časových intervalech ∆ta-d = Ta – Td. Toto je podstata vytváření modelu altimetrického měření, který se využívá jak v geodézii, tak geodynamice, oceánografii a dalších příbuzných vědních disciplínách. Pro určení průběhu oceánského geoidu je třeba znát souřadnice družice nebo určovat okamžitý geocentrický průvodič družice. K určování orbitálních parametrů drah družic se používají techniky SLR, dopplerovská měření, GPS či DORIS. Poslední dvě techniky měly premiéru v roce 1992 na družici TOPEXPOSEIDON. První altimetrie se uskutečnila v projektu SKYLAB II (1974 přesnost 1 až 5 m). Rutinní pozorování realizovala až družice SKYLAB III, IV (1975-1979), družice SEASAT (1978 - 10 až 20 cm), GEOSAT (1985 – 3,5 až 7 cm) a ERS –1(European Remote-Sensing Satellite) (1991).

Obrázek 4.4 Altimetrická družice TOPEX/POSEIDON

Novou kvalitu do altimetrických měření přinesla altimetrická družice TOPEX – POSEIDON (TOPography EXperiment, obrázek 4.4) vypuštěná roku 1992. Díky přesnému určování dráhy (SLR a DORIS, experimentálně též GPS), dvoufrekvenčnímu altimetru (13,6/5,3 GHz) a radiometru bylo dosaženo přesnosti měření 2 cm. Radiometr umožňoval určit množství vodní páry v atmosféře zatímco druhá frekvence altimetru (5,3 GHz) se využívala pro zjišťování množství volných elektronů v ionosféře. Oboje sloužilo pro zavádění korekcí pro data naměřená altimetrem na hlavní frekvenci 13,6 GHz. Družice nesla navíc pokusný polovodičový jednofrekvenční (13,65 GHz) altimetr POSEIDON. Nástupcem družice POSEIDON je družice JASON-1 (Joint Altimetry Satellite Oceanography Network) vybavená obdobně a vypuštěná roku 2001 na stejnou oběžnou dráhu (výška 1340 km, i = 66°). Několikaletý překryt měření obou satelitů má zajistit homogenitu dat získaných oběma satelity v dlouhé časové sérii. Družice TOPEX/POSEIDON ukončila svou činnost v roce 2005. S výjimkou výše zmíněných družic TOPEX/POSEIDON a JASON-1 se altimetrické družice pohybují ve výškách 780 až 840 km. V současné době se

- 56 (171) -


jedná o družice ERS-2 (1995), GFO (1998), ENVISAT-1 (2002) a ICE-SAT (2003). Parametry družic jsou voleny tak, aby důsledkem rotace Země docházelo ke křižování vzestupného a sestupného oblouku stopy jejich dráhy. Tak se vytvoří čtyřúhelníková síť, která rovnoměrně pokrývá zemský povrch. Při jednom obletu se průmět dráhy družice posune na rotující Zemi o základní interval S západním směrem. Další den začíná nový cyklus, který je posunut oproti oběhům předcházejícího cyklu (obrázek 4.5).

Obrázek 4.5 Pozemní stopa dráhy družice TOPEX/POSEIDON

Obrázek 4.6 Vývoj přesnosti altimetrických satelitů

- 57 (171) -


4.3.2

Kódová měření

Pro určení tranzitního času lze využít kódových měření. Tento způsob měření pseudovzdáleností se využívá v systému GPS. Při kódových měřeních je třeba, jak na družici tak v přijímači, namodulovat na referenční nosnou vlnu zvolený PRN kód. (PRN Code – Pseudo Random Noise Code). Kódy jsou generovány ve speciálních elektronických obvodech a představují zdánlivě náhodnou posloupnost hodnot +1 a 0. Kódy zajišťují přenos časových značek. ek. Tranzitní čas se získá zpracováním signálů nejčastěji tzv. korelační technikou. V přijímači se porovnává vytvořený referenční signál s přijatým družicovým signálem (obrázek 4.7). 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 vysílaný kód

1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 přijímaný kód

1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 kód generovaný přijímačem dt ∆t 1/1000 sec

Obrázek 4.7 Princip kódových měření

Přijatý signál je opožděn oproti signálu vytvořenému v přijímači o 0,07 s, což je čas potřebný k přenosu signálu.2) Referenční signál v přijímači je s přesně definovaným časovým krokem posouván do té doby, než se oba signály optimálně shodují. – nastává korelace. Tím se získá časový posun, který odpovídá tranzitnímu času průchodu signálu mezi anténou družice a fázovým centrem antény přijímače. Vzhledem k tomu, že oba časové systémy ( na družici a v přijímači) nejsou přesně synchronizovány získá se z měření tzv. pseudovzdálenost. Vnitřní přesnost určení pseudovzdálenosti z kódových měření se obvykle udává 1% délky bitu příslušného kódu. Současný vývoj však dokazuje, že lze dosáhnout i přesnosti 0.1% délky bitu příslušného kódu.

4.3.3

Fázová měření

Pro určení vzdálenosti mezi družicí a stanovištěm na Zemi lze využít fázových měření. Princip fázových měření vychází ze skutečnosti, že vysílané a přijaté 2)

Signál družice, která se pohybuje přibližně ve výšce 20 000 km, potřebuje k překonání této vzdálenosti dobu asi 0,07 s = 70 ms (20 000 km / 300 000 km/s).

- 58 (171) -


vlny jsou vůči sobě fázově posunuty v závislosti na frekvenci a měřené vzdálenosti. Vysílač vysílá z pozemní stanice frekvenčně modulovanou nosnou vlnu. Přijímač na družici po úpravě v tzv. transponderu tento signál vysílá na změněné nosné frekvenci zpět. Signál od družice je v přijímači porovnáván s původním vysílaným signálem (obrázek 4.8). Fázoměrem se měří fázový rozdíl ∆ϕi v rozsahu jednoho cyklu. Při měření nemůžeme určit celý počet vlnových délek (cyklů). Vzdálenost ρ přijímač – družice se určí ze vztahu ( 4.5)

ρ =

∆ϕ i 1  N + 2 2π

  λ , 

kde ∆ϕi je fázový rozdíl v časovém okamžiku i, λ je vlnová délka nosné v metrech.

Obrázek 4.8 Fázový rozdíl v počátečním okamžiku

Počet celých cyklů N můžeme určit nebo vyloučit následujícími postupy: - pro určení vzdálenosti použijeme více frekvencí. Tento způsob využíval systém SECOR, kdy pozemní stanice vysílala na nosné frekvenci čtyři modulované pomocné frekvence. Na družici umístěný transpondér vysílá na jiné frekvenci modulovaný signál pomocí stejných čtyřech frekvencí. Čtyři frekvence se používají proto, aby se vyloučila víceznačnost určení vzdálenosti. S(t 2) S(t 1)

∆ϕ 2

∆ϕ 1

dráha družice

S(t 0) N

N

N

R zemský povrch

Obrázek 4.9 Geometrická interpretace fázového měření

- celočíselné číslo N lze určit za předpokladu, že známe přibližnou hodnotu měřené vzdálenosti s přesností lepší než je polovina vlnové délky použité nosné.

- 59 (171) -


- počet celých cyklů N lze určit za předpokladu, že budeme od počátečního okamžiku měření nepřetržitě měřit fázový rozdíl a budeme od tohoto okamžiku zaznamenávat i celé cykly (obrázek 4.9). Tak získáme řadu měření pouze s jednou neznámou – počátečním počtem celých cyklů N. - vhodnou kombinací fázových rozdílů více zdrojů stejného vlnění získaných z měření minimálně na dvou bodech (systém GPS).

4.3.4

Měření dopplerovského posunu

Měření dopplerovského posunu je založeno na Dopplerově efektu, konkrétně na změně frekvence signálu, ke kterému dochází důsledkem pohybu družice a pozemní stanice. Měří se radiální vzdálenost stanice – družice (obrázek 4.10). Způsoby měření prošly vývojem. Nyní se používá způsob, kdy se na stanovišti přijímá proměnný družicový signál fP, který je vyslán z družice na frekvenci f V. Stejná frekvence jako na družici je generována v přijímači. Rozdíl frekvencí (frekvenční posun ∆f ) je přímo úměrný radiální rychlosti vr pohybu vysílače vzhledem k přijímači. Frekvenční posun ∆f lze vyjádřit vztahem

( 4.6)

∆f

= fP − f V = −

1 vr f V , c

kde c je rychlost světla. V případě, že rozdíl ∆f je kladný (záporný), to znamená, že se zdroj přibližuje (vzdaluje). Radiální rychlost družice vzhledem k přijímači lze vypočítat ze vztahu ( 4.7)

∆D = λ ∆f.

dopplerovský frekvenční posun dovoluje v reálném čase určit rychlost přijímače, nebo ho lze využít k určení počtu celých cyklů při kinematických měřeních, nebo se dá využít jako další nezávislé pozorování při určování polohy přijímače. Proměnnou frekvenci fP lze porovnává s frekvenci f0, která je vytvářena vlastním frekvenčním generátorem přijímače. Rozdíl (fP – f0) se nazývá dopplerovskou frekvencí a závisí na okamžité změně topocentrické vzdálenosti stanice - družice. Předpokládejme, že vzdálenost přijímač- družice je přesně rovna jedné vlnové délce λV vysílané frekvence f V. Vlnění o frekvenci f V potřebuje na vyslání vlnové délky λV časový interval TV. Za předpokladu, že družice i pozorovatel budou v relativním klidu přijme přijímač uvedenou vlnu o stejné frekvenci za 1 časový okamžik TV. Ze vztahu mezi frekvencí a časem ( f = ) je zřejmé, že T přijímač přijme vlnění o stejné frekvenci f V. V případě, že se bude pohybovat zdroj i pozorovatel vzájemnou rychlostí v = ds/dt platí pro Dopplerův efekt elektromagnetických vln (4.8)

fP fV

=

1−

v cos Θ c , v2 1− 2 c - 60 (171) -


kde fP je přijímaná (proměnná)frekvence, f V je vysílaná frekvence, v je rychlost družice, Θ je úhel mezi vektorem rychlosti družice a spojnicí pozorovatel – družice (obrázek 4.10) a c je rychlost světla.

Obrázek 4.10 Pohyb družice vzhledem k pozorovacímu stanovišti P

Výraz v cos Θ lze nahradit r& = v cos Θ a místo jmenovatele použijeme rozvoj

(1 − x )

−

1 2

kde zanedbáme členy vyšších řádů (což je možné, protože v << c)

dostaneme ( 4.9)

1   f P = f V 1 ± r&  . Při přibližování (vzdalování) platí znaménko c  

+ (-). Za předpokladu, že známe vysílaný kmitočet f V a že se změří přijímaný kmitočet fP, lze určit

Obrázek 4.11 Princip dopplerovské integrální metody

změnu vzdálenosti družice za jednotku času. r& . Pro měření se využívá tzv. dopplerovský kmitočet fD, který se vytvoří porovnáním přijímaného kmitočtu fP s kmitočtem f0, který se generuje v přijímací aparatuře. Toto je praktické, protože vysílaná frekvence podléhá, v závislosti na čase, nekontrolovatelným

- 61 (171) -


změnám.Tzv. referenční frekvence f0 je velmi blízká vysílané frekvence fv. Dopplerovskou frekvenci dostaneme ze vztahu ( 4.10)

f D (t ) = f 0 − f P ( t ) = f 0 − f V +

fV r& (t ) . c

Při praktickém řešení se využívá tzv. dopplerovské integrální metody (obrázek 4.11), kde je znázorněna závislost přijaté frekvence na čase. Tvar křivky znázorňující přijímanou frekvenci je tím plošší, čím je přijímač vzdálenější od zdroje vysílané frekvence. Integrací vztahu ( 4.10) v časovém intervalu od t1 do t2 dostaneme ( 4.11)

∫

t2

t1

f D (t ) dt = (f 0 − f V ) ∫ d t + t2

t1

fV c

∫ r& (t ) dt . t2

t1

Dopplerovský součet se zjišťuje ve zvoleném časovém intervalu automaticky. Integrací dostaneme Dopplerovské číslo N ( 4.12)

N 1, 2 =

(

)

fv (r2 − r1 ) + f 0 − f v (t 2 − t 1 ) , c

kde N1,2 je počet period dopplerovského kmitočtu fD změřených v časovém intervalu od t1 do t2. Časový interval je vymezen časovými signály z družice (tZ, tK).

Obrázek 4.12 Určení tzv.zlomkového dopplerovského čísla

Označíme-li začátek vysílaní frekvence f V v družicovém čase tZ a jeho konec tK pak tato frekvence je přijímána na pozemní stanici (obrázek 4.12) v čase ri , j ri ,k . , TK = t K + TZ = t Z + c c Počet period dopplerovského kmitočtu se určuje v časovém intervalu TK – TZ. Topocentrické vzdálenosti družice lze určit ze vztahů ( 4.13)

( = (x

) + (y − x ) + (y

) + (z − y ) + (z

ri2, j = x Dj − x i

2

D j

− yi

ri2, k

2

D k

i

D k

i

- 62 (171) -

) −z )

2

D j

− zi

2

D k

i

2 2

,


kde (x , y, z ) Dj,k jsou známé souřadnice družice v čase tZ a tK a (x, y, z )i jsou hledané souřadnice fázového centra antény. Za předpokladu, že se během přeletu družice nemění poloha přijímače je definována plocha hyperboloidu, na jehož ploše se nachází anténa přijímače. Z jednoho družicového přeletu je možno určit pouze rovinné souřadnice. Prostorové souřadnice lze určit s využitím dalších přeletů družic. Příklady využití dopplerovských měření viz kapitola 6.

4.3.5

Interferometrická měření

Tento způsob měření vyžaduje dvě antény, pokud možno se stejným časovým normálem (oscilátorem), které jsou umístěny na základně ve vzdálenosti d. Antény přijímají stejný signál v různém časovém okamžiku a proto mají i rozdílnou fázi příjmu. Měřenou veličinou je pak fázový rozdíl ∆φ který vznikne v časovém intervalu mezi dopadem signálu na anténu 1 a na anténu 2. Tento rozdíl se skládá z celého počtu vlnových délek n a fázového doměrku ∆φ. (obrázek 4.13). Celý počet n period nosné se musí určit jinou metodou.

∆φ

n

θ d

anténa 2

anténa 1

Obrázek 4.13 Princip interferometrického měření

Relativní orientační úhel mezi základnou a směrem ke zdroji signálu určíme ze vztahu ( 4.14)

cos Θ =

(n + ∆φ) λ , d

kde λ je vlnová délka nosné vlny a d je vzdálenost mezi anténami. Měření se vyznačuje značnou přesností, neboť se eliminují chyby způsobené družicí a šířením signálu (stejné chyby se vyruší). Na krátkých vlnových délkách odpovídá změně vzdálenosti velká změna fáze nosné, kterou lze přesně měřit. Kontrolní otázky

4.2 Vyjmenujte elektronické observační metody. Str.169. 4.3 Co je hlavním měřícím zařízením altimetrických družic? Str.170. 4.4 Jakých metod se užívají pro zjišťování přesných drah altimetrických družic? Str.171. 4.5 Která geometrická veličina je výsledkem kódového měření? Str.168.

- 63 (171) -


4.6 Která geometrická veličina je výsledkem fázového měření? Str.169. 4.7 Která geometrická (fyzikální) veličina je výsledkem dopplerovského měření? Str.170. 4.8 Která geometrická veličina je výsledkem interferometrického měření? Str.171.

4.4

Šíření íření signálu v atmosféře

4.4.1

Základní vztahy

Elektromagnetické vlnění lze charakterizovat veličinami: f frekvence (kmitočet) a λ vlnová délka. Rychlost šíření vlnění v je rovno:

( 4.15)

v=λ f.

Elektromagnetické vlnění se řídí Maxwellovými rovnicemi. Jedná se o příčné vlnění šířící se v podobě sinusových vln. Rovnice vlnění je ( 4.16)

y = A sin 2π ( f t + ψ 0 ) ,

kde y je momentální výchylka, A je maximální výchylka neboli amplituda vlnění a ψ0 je fáze vlnění v čase t = 0. Rovnici lze též zapsat v úhlové podobě ( 4.17)

y = A sin (ω t + ϕ 0 ) ,

kde ω je úhlová frekvence a ϕ0 je fázový úhel v čase t = 0. Geometrická interpretace vztahu je na obrázku 4.14.

Obrázek 4.14 Geometrická interpretace veličin vlnění

Elektromagnetické vlnění se ve vákuu šíří rychlosti c = 2,997 924 58 . 108 ms-1. Odpovídající vlnová délka vlnění ve vákuu je ( 4.18)

λvak =

c . f

V ostatních prostředích se elektromagnetické vlnění šíří jinou rychlostí než ve vákuu. Poměr rychlosti je vyjádřen indexem lomu n. - 64 (171) -


( 4.19)

n=

c λvak = . v λ

Protože hodnata n je blízká 1, používa se často místo indexu lomu, tzv. lomové číslo N ( 4.20)

N = (n − 1) ⋅ 10 6 .

Znalost rychlosti šíření signálu je v družicové geodézii důležitá z důvodu výpočtu korekcí naměřených vzdáleností, fází či rychlostí. Za normálních okolností je index lomu n > 1 , tzn. podle rovnice 4.19 je rychlost šíření vlnění v < c. Při pohybu signálu v tzv. disperzním prostředí to však nemusí zcela platit.

4.4.2

Fázová a grupová rychlost

Prostředí ve kterém rychlost šíření elektromagnetického signálu závisí na jeho frekvenci se nazývá disperzní prostředí. K disperzi (rozptylu) signálu dochází v důsledku interakce mezi elektrickým polem nabitých částic atmosféry a elektromagnetickým polem procházející vlny. Jestliže se vlastní frekvence atomů prostředí blíží frekvenci procházející vlny objeví se resonance jež se projeví frekvenčně závislým vlivem na rychlost šíření signálu. Změnu rychlosti dv jež se nazývá disperzní rychlost. šíření můžeme vyjádřit výrazem dλ

V disperzním prostředí lze pozorovat rozdílnou rychlost šíření sinusových vln (fází) a skupin (grup) vln. Rozlišujeme: - rychlost fáze konkrétní vlny dané frekvence – fázovou rychlost vf

a

- rychlost skupiny vln, vytvořené složením vln různé frekvence – grupovou (skupinovou) rychlost vg.

Vztah mezi grupovou rychlostí a fázovou rychlostí byl poprvé popsán Rayleighem, vztahem ( 4.21)

vg = v f − λ

dv f dλ

.

Podobný vztah platí i pro index lomu ( 4.22)

ng = n f + f

dn . df

Grupovou rychlostí se šíří vysílaná energie či informace. Podle Furierovy teorie je každá informace namodulovaná na nosnou vlnu přenášena skupinou vln různé frekvence. Každá frekvence má v disperzním prostředí jinou rychlost šíření – signál je při průchodu částečně degradován. Z hlediska tohoto učebního textu je důležitý fakt, že grupovou rychlostí se šíří vysílané informace. U systému GPS se grupovou rychlostí šíří kódový signál. Naopak fáze nosné vlny se šíří fázovou rychlostí. Pro decimetrové vlny používané systémem GPS je disperzním prostředím ionosféra, naopak troposféra zde není disperzním

- 65 (171) -


prostředím. U viditelného záření (vlny délky řádu 10-7 m) je tomu naopak – disperzním prostředím je zde troposféra. V disperzním prostředí může být fázová rychlost vf větší než rychlost světla ve vákuu c (!). Grupová rychlost je vždy menší než c, což je v souladu s teorií relativity. V nedisperzním prostředí je vf = vg.

4.4.3

Inosférické zpoždění ní

Index lomu popisující šíření vlny o frekvenci f v disperzním prostředí můžemé vyjádřit mocninou řadou

( 4.23)

nf = 1+

c c2 c + 33 + 44 + K 2 f f f

Koeficienty ci jsou nezávislé na frekvenci f, jsou však promněnné v čase. Závisí na hustotě elektronů ne v ionosféře. Hodnota koeficientu c2 byla stanovena na c2 = – 40,3 ne . Vliv vyšších řádu ve vzorci (4.23) je relativně malý. Čím vyšší frekvence f nosné vlny je použita, tím menší je vliv vyšších řádů. Například u systému GPS je vliv členu c2 / f 2 o tři řády vyšší než vliv ostatních členů. Při zanedbání členů vyšších řádů v rovnici (4.23) obdržíme ( 4.24)

nf = 1−

40,3 ne . f2

Pro grupovou rychlost lze odvodit podobný vztah ( 4.25)

ng = 1 +

40,3 ne . f2

Na frekvenci f závisí celkový vliv ionsféry. Čím je použitá vyšší frekvence, tím menší je vliv ionosféry (obrázek 4.15)

Obrázek 4.15 Velikost ionosférického zpoždění pro různé hodnoty TEC

Porovnáním vzorců (4.24) a (4.25) zjistíme, že vliv ionosféry je pro fázovou rychlost opačný než pro rychlost grupovou. Toho lze využít pro korekci - 66 (171) -


naměřených hodnot, například u GPS pokud jsou k dispozici kódová i fázová měření. Jiný způsob opravy vlivu ionosféry spočívá ve využití dvou různých frekvencí. Vliv ionosféry se projeví systematickým rozdílem v naměřených vzdálenostech. Z nich lze určit celkový vliv ionosféry. Například u GPS z kódových měření na obou frekvencích. Délkovou chybu ∆riono způsobenou jinou rychlostí šíření vlnění oproti vákuu spočítáme uvážíme-li aktuální indexy lomu po celé délce dráhy paprsku v ionosféře. Platí ( 4.26)

∆riono = ∫ (n − 1)ds S

přičemž se integruje podél dráhy paprsku v ionosféře. Dosazením indexů lomu obdržíme ( 4.27)

∆riono , f = ∫ (1 −

40,3 ne − 1)ds a f2

( 4.28)

∆riono , g = ∫ (1 +

40,3 ne − 1)ds . f2

S

S

což po úpravě dává ( 4.29)

∆riono , f = ∫ −

( 4.30)

∆riono , g = ∫

S

40,3 ne ds a f2

40,3 ne ds . f2

S

Hodnotu ne lze vyjádřit pomocí veličiny TEC (Total Elektron Content) jež je definována ( 4.31)

TEC = ∫ ne ds . S

Výsledné vzorce vypadají: ( 4.32)

∆riono , f = −

( 4.33)

∆riono , g =

40,3 TEC a f2

40,3 TEC . f2

Hodnota TEC vyjadřuje celkový počet volných elektronů, které se nacházejí podél dráhy paprsku, přesnějí řečeno jde o počet elektronů v ionosférickém válci o průřezu 1 m2. Většinou se vyjadřují v jednotkách TECU (Total Elektron Content Unit), přičemž 1 TECU = 1016 el/m2.

- 67 (171) -


4.4.4

Troposférické zpoždění

Index lomu nedisperzních prostředí je nezávislý na frekvenci procházejícího vlnění. Z toho důvodu je vliv troposféry na všechny elektromagnetické vlny s frekvencí pod 15 GHz stejný. Lomové číslo přízemní atmosféry NT lze vyjádřit pomocí meteorologických dat:

( 4.34)

N T = C1

P e + C2 2 , T T

kde P je atmosférický tlak [hPa], e je tlak vodních par [hPa] a T je teplota [K]. Hodnoty konstant C1 a C2 byly stanoveny na ( 4.35)

C1 = 77,6 , C2 = 3,73 10 5.

V závislosti na vzorci (4.34) můžeme celkový vliv troposféry rozdělit na dvě složky vyjadřující vliv suché Ns a vlhké Nv komponenty atmosféry: ( 4.36)

NT = N s + N v .

Pro komponenty platí ( 4.37)

N s = 77,6

P e a N v = 3,73 ⋅ 10 5 2 . T T

Rozšíření modelu na vyšší vrstvy atmosféry je problematické, neboť zde nejsou vesměs k dispozici aktuální meteorologická data. Situace se většinou řeší modely atmosféry do kterých vstupují pouze přízemní meteorologická data. Pro suchou složku atmosféry bylo vyvinuto několik modelů, z nichž nejužívanější je model Hopfieldové. Pro lomové číslo ve výšce h platí: 4

( 4.38)

 H −h  . N s (h) = N s 0  s  Hs 

Ns0 je lomové číslo přízemní atmosféry, h je výška nad povrchem Země. Exponent 4 a parametr Hs určila Hopfieldová z bálonových měření z různých částí světa ( 4.39)

Hs = 40136 + 148,72 (T – 273,16).

Model dále předpokládá: – teplota klesá s výškou o 6,71 °C/km, – suchá atmosféra se chová jako ideální plyn, – atmosféra se skládá ze sférických vrstev, – index lomu není v čase promněnný. Pro vlhkou složku nebyla dosud vytvořena obdobná teorie. V praxi se používá vztah obdobný vztahu pro suchou atmosféru, aniž by byl podložen teoretickým zdůvodněním 4

( 4.40)

H −h  . N v (h) = N v 0  v  Hv 

Do vztahu se dosazuje hodnota Hv = 11 000 m.

- 68 (171) -


Celkové zpoždění signálu v troposféře je dáno vztahem ( 4.41)

∆sT = ∆s s + ∆s v = 10

−6

Hs

Hv

∫ N ds + 10 ∫ N ds . −6

s

0

v

0

Protože integrace po zakřivené dráze reálného paprsku je obtížná, zjednodušuje se výpočet tak, že se předpokládá přímočaré šíření signálu. Kontrolní otázky

4.9 Jaký je vztah mezi indexem lom n a lomovým číslem N? Str.168. 4.10 Jak lze využít kódových a fázových měření pro určení vlivu ionosférického zpoždění? Str.169. 4.11 Jak lze využít fázových měření na dvou frekvencích pro určení vlivu ionosférického zpoždění? Str.170 4.12 Je troposféra disperzním prostředím? Str.171.

4.5

Úlohy družicové geodézie

Základní úloha družicové geodézie je znázorněna na obrázku 4.16 a je spojena s měřením topocentrického vektoru ρi stanice družice. Základní rovnici lze napsat ve tvaru ( 4.42)

r⊗ = r∆ + ρi

kde r⊗ a r∆ jsou geocentrické vektory družice SP a topocentra ∆. Neznámé parametry vektoru stanice jsou její geocentrické souřadnice, které jsou ovlivňovány rotací Země, slapy, pohybem pólů a tektonickými pohyby litosférických bloků. Vektor družice je určován dráhovými parametry, které jsou ovlivňovány gravitačními i negravitačními vlivy. Vektor ρi je měřený topocentrický vektor družice, který je ovlivňován řadou vlivů, které vystupují při zpracování jako opravy (korekce a chod hodin, vliv atmosféry atd.). Úlohu lze zpracovat pomocí zprostředkujících rovnic ( 4.43)

A. x + l = v.P, x je vektor neznámých, P je váhová matice a l = L(Xc) – L0 je absolutní člen. Vektor L0 obsahuje naměřené veličiny, které jsou ovlivněny měřickými chybami, které jsou zahrnuty ve vektoru v. V případě, že budeme uvažovat všechny vlivy, které mohou ovlivňovat všechny tři vektory, pak hovoříme o obecné úloze družicové geodézie. Většinou jsou některé parametry známy, nebo se mohou předem vyloučit

Obrázek 4.16 Princip úloh družicové geodézie - 69 (171) -


Úlohy spojené s měřením topocentrického vektoru stanice - družice se dělí na : geometrické, polodynamické a dynamické.

4.5.1

Geometrické úlohy

Při geometrických úlohách využíváme družice jako cíl, na který se měří simultánně alespoň ze dvou bodů na Zemi. Dráhové elementy družice musíme znát pouze s takovou přesností, aby bylo možné zamířit přístroje do předpokládané oblasti průletu družice. Úloha určuje polohu bodů vzájemně mezi sebou., nebo polohu bodu nového vzhledem k výchozímu bodu, jehož souřadnice mohou být v libovolném systému. Proto se geometrické úlohy označují jako úlohy o relativní poloze..Výsledky nejsou vázány na těžiště Země, nejsou závislé na žádné fyzikální teorii ani na tíhovém poli Země. Za předpokladu, že se simultánně vyfotografuje ze dvou stanic stopa družice (obrázek 4.17), pak topocentrické rovníkové souřadnice vytvoří prostorově orientovanou rovinu, v které kromě obou stanic se nachází i družice. Průnik více rovin určených z dalších poloh družice určuje vektor spojnice mezi zvolenými stanicemi (obrázek 4.18). Podmínkou je synchronnost pozorování. Tato se zajišťuje matematickou cestou s využitím kvazisynchronních měření.

Obrázek 4.17 Princip určení rovníkových souřadnic družice z více stanovišť

Obrázek 4.16 Princip hvězdné triangulace

Geometrické metody umožňují určit relativní polohu určovaného bodu vzhledem k výchozímu (základnímu) bodu. Určovaný bod je vyjádřen v souřadnicovém systému základního bodu. Základní bod může být v libovolném systému. Může to být systém místní, geodetický referenční nebo geocentrický. Geometrické úlohy nevyžadují znalost souřadnic družice. Družice jsou využívány pouze jako signál. Výsledky nejsou vázány na těžiště Země. Více takto orientovaných rovin v různých polohách vytvoří geometrickým způsobem kontinentální nebo celosvětovou síť. Každá spojnice dvou družicových bodů je zcela samostatná a je orientována v astronomické soustavě. Výsledky nejsou závislé na žádné fyzikální teorii ani na tíhovém poli Země. Metoda využívající geometrické metody k určení družicové sítě se označuje jako metoda hvězdné (družicové) triangulace. Autorem metody je finský astronom – geodet Y.Väisälä, který vypracoval metodu triangulace na vysoké

- 70 (171) -


cíle. Světelný signál byl umístěn na balónu. Při budování družicových sítí se nejdříve využívaly pasivní balonové družice (ECHO 1, ECHO 2, PAGEOS, GEOS 1, GEOS 2 a další, které mají laserové odražeče.). Takovéto síti je třeba dát rozměr. Nejjednodušší způsob určení rozměru využívá minimálně dvou bodů ve společném referenčním systému, v kterém se vypočítají z pravoúhlých souřadnic délka spojnice. Relativní přesnost je asi 10-5. Délku spojnice dvou družicových bodů lze odvodit pomocí základny kosmické triangulace. Základna kosmické triangulace je tvořena dvěmi družicovými stanicemi (ve vzdálenosti 1 000 až 5 000 km), které jsou vzájemně spojeny triangulační sítí. V této síti se vybral vhodný dvojitý řetězec, který byl zpřesněn hlavně elektronickými délkovými měřeními (laserovým geodimetrem) a dalšími astronomickými, nivelačními a tíhovými údaji. Všechny údaje byly redukovány a vyrovnány na zvoleném referenčním elipsoidu. Tětiva koncových bodů pak tvoří základnu kosmické triangulace, která vstupuje do dalšího vyrovnání. Rozměr geometrické družicové sítě lze také určit pomocí metody GPS nebo radiovou interferenční metodou VLBI. Pro stanovení rozměru lze využít laserových měřených vzdáleností družicová stanice – družice. Geometrická celosvětová družicová síť BC-4 je na (obrázek 4.19), kde silnější úsečky jsou základny kosmické triangulace. V síti BC-4 bylo použito sedm základen kosmické triangulace. Relativní přesnost základen je 10-6 až 10-8.

Obrázek 4.19 Geometrická celosvětová družicová síť BC-4

K základním úlohám o relativní poloze se dále řadí: - určení směrů a délek spojnic družicových bodů, - stanovení rozdílů souřadnic družicových bodů, - stanovení transformačních klíčů pro spojení různých souřadnicových systémů, - určení rozměru geometrické družicové sítě.

Řešení těchto úloh přesahuje rozsah tohoto učebního textu. S touto problematikou se lze seznámit v literatuře [2], [3].

- 71 (171) -


4.5.2

Polodynamické úlohy

Polodynamické úlohy předpokládají, že jsou známy souřadnice družice, které jsou vztaženy k těžišti Země. Proto se hovoří o absolutních metodách. Princip metody je prostý. Zatímco geocentrický polohový vektor družice r je znám (lze jej vypočítat pomocí šesti dráhových elementů), měří se topocentrický vektor r´ téže družice. Úlohu lze libovolně kombinovat, protože lze měřit buď úplný vektor, nebo pouze topocentrické směry, nebo topocentrické vzdálenosti. Řešením polodynamické úlohy lze určit geocentrické souřadnice stanice, odkud se měřil topocentrický vektor. Globální polohové systémy (GPS, GLONASS) využívají pro určení polohy měření topocentrických vzdáleností. Metody jsou popsány v kapitole 5. Polodynamické metody lze využít pro řešení řady úloh. Mezi nejdůležitější patří: - vytvoření celosvětového systému s počátkem v těžišti Země, - určení geodetických souřadnic a výšky kvazigeoidu v definovaném referenčním systému, - určení souřadnic okamžitého zemského pólu a - určení nepravidelností v rotační rychlosti Země.

4.5.3

Dynamické úlohy

Podstata dynamických úloh je v řešení inverzní úlohy nebeské mechaniky: ze známé trajektorie družic je třeba určit zdroje poruch, které vyvolávají odchylky dráhy družice od ideálního keplerovského pohybu. Nutnými podmínkami pro řešení tohoto úkolu je znalost vhodně rozmístěných geocentrických souřadnic družicových bodů, ze kterých se určují polohy družic s přesností, která vyhovuje pro určení neznámých Stokesových parametrů J n(k ) , S n(k ) stupně n a řádu k. Poruchový potenciál vyjádřený v geocentrickém systému, jehož osa x směřuje do jarního bodu lze napsat ve tvaru [1]

(4.44)  a  2   0  J (20 ) + k 1 δ J (20) + k 2 δ ω J (20) + δ J 2( 0 ) P2( 0 ) (sin δ ) +   r     2  J ( k ) + k δ J ( k ) + k δ J ( k ) cos k (α − S) +  G M   a0   2 1 2 2 ω 2 (k) R=  P2 (sin δ ) +  , +   ∑  (k) (k) (k ) r   r  k = 1  + S 2 + k 1δ S 2 + k 2 δ ωS 2 sin k (α − S)    n  n n (k) (k ) (k) +  a 0  J n cos k (α − δ ) + S n sin k (α − S) Pn sin (sin δ )  ∑  n∑  r  =3  k =3 

(

)

(

)

(

[

)

]

kde ve vztahu (4.44) je koeficienty ( δ J (nk ) , δ S (nk ) ) uvážen gravitační vliv Slunce a Měsíce, koeficienty ( δ ω J (nk ) , δ ωS (nk ) ) vyjadřují gravitační vlivy buzené změnami vektoru rotace a člen ( δ J (20) ) obsahuje časové změny druhého zonálního členu, S je greenwichský hvězdný čas a n je maximální stupeň dynamických koeficientů. Rušený pohyb je definovaný nehomogenními diferenciálními rovnicemi druhého řádu

- 72 (171) -


( 4.45)

&x& j + GM

xj r

3

=

∂R . ∂xj

Jedno z řešení rovnic ( 4.18) představují Lagrangeovy rovnice typu ( 4.46)

n

E& i = ∑ k (n0) J (n0 ) + n=2

n

n

∑∑ k (nk ) J (nk ) +

n = 2 k =1

n

n

∑∑ l

n = 2 k =1

(k ) n

S (nk ) ,

kde Ei je i-tý dráhový element (Ω, i, ω, a, e, M0) a k (nk ) a l (nk ) jsou koeficienty, které jsou závislé na dráhových elementech. Vztahy ( 4.46) slouží k určení dynamických koeficientů J n(k ) , S n(k ) až do stupně n .Pokud jsou známy dynamické Stokesovy parametry. J n(k ) , S n(k ) lze jejich normované hodnoty

J n(k ) , S n(k ) použít pro vyjádření gravitačního potenciálu V rozvojem do řady sférických funkcí ( 4.47) GM V (r ,Φ , Λ ) = r

n n     a n (k ) (k ) (k ) 1 + ∑   ∑ J n cos(kΛ ) + S n sin (kΛ ) P n (sin Φ )   n = 2  r  k =0  

(

)

kde r, Φ, Λ jsou sférické souřadnice vnějšího bodu, GM je geocentrická (k ) gravitační konstanta, a je velká poloosa elipsoidu, P n (sin Φ ) jsou Legendreovy funkce. V rozvoji ( 4.47) se omezujeme na konečný počet členů řady. Čím větší počet členů řady, tím dosáhneme lepší aproximace fyzikálního zemského tělesa. Získává se tzv. model Země. Modelům Země se věnuje kapitola 8.3. Je zřejmé, že lze tento problém řešit pouze aproximativně. Současně se se zdroji poruch zpřesňují i geocentrické souřadnice vybraných družicových stanic, které vytvářejí základní terestrický souřadnicový systém. V současnosti jsou tyto polohy známy s přesností několika cm. Kontrolní otázky

4.13 Vyjmenujte základní typy úloh družicové geodézie. Str.168.

- 73 (171) -


5

Globální systém určování polohy (GPS)

Globální systém určování polohy (GPS) je v současné době nejlépe vypracovaným a nejdéle fungujícím globálním satelitním navigačním systémem (GNSS). V současnosti (2007) je kromě GPS částečně funkční také ruský vojenský systém GLONASS a v pokročilé fázi přípravy je evropský systém GALILEO. V této kapitole se budeme podrobně věnovat prvnímu z uvedených systémů, fungování ostatních systému je obdobné. Základní popis systémů GLONASS a GALILEO je uveden v kapitolách 5.14 a 5.15.

Vojenský navigační systém Ministerstva obrany USA je označován zkratkou NAVSTAR GPS (NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System). Systém byl vyvíjen jako náhrada navigačního systému TRANSIT, který nevyhovoval požadavkům pro určování polohy rychle se pohybujících těles. Vývoj systému byl zahájen počátkem 70 let. Ověřování koncepce se realizovalo v létech 1973 – 1979. V tomto období se také budoval řídící podsystém. Současně se testovaly uživatelské přístroje. Mezi lety 1978 a 1985 bylo vypuštěno 11 družic prvního bloku na dvě oběžné dráhy. Od roku 1986 začíná další fáze, ve které byl dokončen rozvoj systému a dosaženo plného operačního stavu kosmického i řídícího segmentu. Přesto až v roce 1995 bylo formálně prohlášeno, že systém vyhovuje plné operabilnosti. Navigační systém GPS umožňuje okamžité určování polohy s přesností řádově 10 m a to i pro rychle se pohybující objekty. Některé jeho možnosti v reálném čase jsou dostupné jenom pro vybrané uživatele. Systém je značně složitý. Družicové signály však umožňují řadu možností pro přesné určování polohy statických i pomalu se pohybujících objektů. Byla vyvinuta řada aparatur GPS, jejichž přesnost vyhovuje geodetickým aplikacím.

5.1

Složení systému

Systém GPS se skládá ze tří základních segmentů : - kosmického (Space Segment), - řídícího (Control Segment), - uživatelského (User Segment).

5.1.1

Kosmický segment

Kosmický podsystém je nominálně tvořen 24 družicemi (obrázek 5.1), které jsou umístěny po čtyřech na šesti orbitálních drahách, které mají sklon k rovině rovníku 55°. V praxi se na oběžných drahách nachází více jak 24 družic. Dodatečné družice tvoří tak zvanou aktivní rezervu. Tyto družice se však od ostatních ničím neliší.

Dráhy jsou přibližně kruhové s nominální výškou 20 183 km. Této výšce odpovídá oběžná doba 12 hvězdných hodin. Pro pozemského pozorovatele to znamená, že bude ze stejného místa pozorovat stejnou stopu družice na obloze. Pouze její východ bude vždy o 4 minuty dříve. - 74 (171) -


Obrázek 5.1.Konfigurace různých družic GPS blok II v roce 2009

Družice jsou vybaveny několika atomovými hodinami (původní rubidiové, novější cesiové nebo vodíkové oscilátory), které udržují přesný čas a kmitočet. Jejich stabilita je lepší než 10-13. Družice je vybavena několika anténami, přijímači povelových signálů, navigační zprávy a dalších informací, palubními řídícími počítači, systémem pro korekci dráhy. Energetický systém (baterie) je dobíjen slunečními články. 180° 150°

E

F

A

A1

90°

Rovník

D2 C4

F1

60°

B4

E1

30°

F4 B2

A2

E5

D4 D1

330° C1

F3

300°

B1

E3

270°

D3

C3

F2 80°

blok IIA

C2

A3

210° 20°

blok II

A4

240°

180°

C

B3

E2

120°

Argument šířky

B

E4

140°

200°

260°

320°

Obrázek 5.2 Rozložení družic na oběžných drahách (rok 2000)

Úlohou družic je zabezpečit přenos časových informací a dráhových elementů do přijímačů. Děje se tak dvěmi pseudonáhodnými kódy (P(Y) kódem a C/A kódem) a navigační zprávou. V rámci programu byly zatím vyvinuty tyto skupiny družic:

- 75 (171) -


1) dvě technologické navigační družice, které měly ověřit koncepci systému GPS 2) družice I. bloku. Celkem bylo vypuštěno 11 družic. Životnost družic měla být 3 roky, některé sloužily i více než 10 let. Ze začátku nebyl systém přístupný pro civilní uživatele. V roce 1983 byl C/A kód uvolněn i pro civilní účely. Dráhy měly inklinaci 63°. 3) družice II. bloku (byly vypouštěny od roku 1989) a byly schopny uchovávat navigační údaje 14 dnů. Celkem bylo vypuštěno 28 družic. Stabilita atomových hodin je 10–13 až 10–15. Mírně modifikované družice byly označeny jako družice bloku IIA (1990). Jejich životnost byla plánována na 7,5 let. Družice II. bloku již měly kryptografické techniky, které umožňovaly snížit přesnost v určení polohy, rychlosti i času. Byla zavedena tzv. selektivní dostupnost SA (Selective Availability), která umožňovala od března roku 1990 snížit přesnost měření pseudovzdáleností pomocí C/A kódu (buď změnou základní frekvence hodin, nebo změnou efemerid družice vysílané v navigační zprávě). Autorizovaní uživatelé mohli pro přesné určení polohy využívat P kód. Roku 2000 bylo prezidentským výnosem užívání SA zrušeno. Družice II. bloku umožňují zakódovat P kód W-kódem. Tento způsob se označuje jako metoda A – S (Anti-Spoofing). Výsledný kód je označován jako Y kód.

Obrázek 5.3 Družice GPS blok IIa (vlevo) a blok IIR-M (vpravo)

4) Zdokonalené družice bloku IIA jsou označovány jako družice bloku IIR (Replacement Operational Satellites) (1997). Stabilita atomových hodin je 10-13 až 10-14. Celkem bylo vyrobeno 21 družic, první byla zničena při startu v roce 1997. Družice jsou schopné autonomně určovat svoji dráhu. Mohou měřit vzdálenosti mezi družicemi a na družici generovat vlastní navigační zprávu. Tato bude předána řídícímu středisku a ostatním družicím. Po vypuštění všech družic bude moci systém pracovat půl roku bez podpory řídícího segmentu. Zřejmě 8 posledních kusů tohoto bloku nese označení IIR-M. Tyto družice se liší od předchozích vysíláním civilního signálu i na frekvenci L2. Všechny tyto družice budou zřejmě vypuštěny do konce roku 2007. 5) Na konci roku 2007 nebo v létě roku 2008 má být vypuštěna první družice bloku IIF (Follow-on Group). Jejich vývoj a výroba začaly v r. 1996. Tyto družice budou vysílat třetí civilní signál na frekvenci L5 (1176,45 MHz).

- 76 (171) -


Obrázek 5.4 Družice GPS blok IIF

6) Družice nové generace blok III jsou ve vývoji. Vypouštění nových družic na oběžnou dráhu je z ekonomických důvodů podmíněno dosloužením stávajících. Vysoká životnost stávajících družic GPS tak paradoxně způsobuje pomalou modernizaci kosmického segmentu systému. Tabulka 5.1 Parametry družic GPS Počet První vypuštění Hmotnost [kg] Výkon solárních panelů Projektovaná životnost [roky] Cena [miliony USD]

Blok II/IIA 28 1989 845 1100 7,5 43

Blok IIR 21 1997 1100 1700 10 30

BlokIIF 12 ≈2007 ≈1700 ≈2900 15 ≈28

Vzhledem ke značné vzdálenosti družic od přijímacích aparatur by bylo spojení družice-stanice velmi energeticky náročné. Byla proto navržena pro zpracování přijímaného signálu metoda statistického vyhodnocení. Tento způsob dovoluje přijímat signál s vysokým poměrem šumu k signálu (až 20 dB). Snížila se energetická náročnost vysílače a současně bylo možné zmenšit rozměry přijímacích antén (do 50 cm). Předpokladem pro využívání systému je příjem družicových signálů, které se využívají k určení transitního času. Pro přenos se využívá technologie „rozprostřeného spektra“. Každá družice vysílá signály na dvou nosných frekvencích v L - pásmu, které se odvozují ze základní frekvence f0 = 10,23 MHz (která je snížena o 4,45⋅10–10 f0, čímž se kompensuje průměrný relativistický efekt) (obrázek 5.5). Dvě frekvence, které se označují L1 a L2, se využívají hlavně pro eliminaci tzv. ionosférického zpoždění L1 = 154 f0 = 1 575,42 MHz

odpovídá vlnové délce 19,0 cm,

L2 = 120 f0 = 1 227,60 MHz

odpovídá vlnové délce 24,4 cm.

Nosné frekvence jsou modulovány pseudonáhodnými kódy PRN (pseudorandom noise) C/A a P kódem a navigační zprávou. Frekvence kódů a navigační zprávy jsou odvozovány ze základní frekvence f0 (obrázek 5.5), takže každý bit C/A i P kódu a dat je časovou značkou systémového času GPS.

- 77 (171) -


Základní frekvence

f0 = 10,23 MHz f = f0/10 L1 f1 ≈ 19,05 cm

154 x f0

≈

C/A kód 293,1m

f = f0 P kód ≈ 29,31 m

1575,42 MHz 120 x f0

f2 L2 24,45cm

≈

P kód

1227,60 MHz

f0 / 204600 = 50 x 10-6

navigační zpráva

Obrázek 5.5 Schéma odvození veličin GPS od základní frekvence f0

Kódy jsou posloupností hodnot 0 a 1 a mají pseudonáhodný charakter. Ve skutečnosti jsou kódy vytvářeny podle přesně stanoveného matematického vztahu. Pro zpracování signálu musí přijímače umět tyto kódy odvodit ze základního kmitočtu f0.

nosná 1

kód 0

modulovaná nosná Obrázek 5.6 Binární fázové klíčování

Pro modulaci se využívá tzv. binární fázové klíčování (obrázek 5.6), při kterém se mění fáze nosné o 180° při každé změně binárního čísla. Nosná vlna L1 je modulována C/A a P(Y) kódem a navigační zprávou. Nosná vlna L2 je modulována pouze P(Y) kódem a navigační zprávou (obrázek 5.7). Okamžité hodnoty dvou kódů a dat v navigační zprávě se pro vysílání transformují tak, že 0/1 v binárním kódu dat odpovídá +1/-1 ve funkcích C(t), P(t), D(t)). Funkce představují C/A kód, P kód a datový soubor – navigační zprávu. Vysílaný signál lze popsat takto: (5.1)

L1(t) = a1 P(t) D(t) cos 2π (f1 t) + a2 C(t) D(t) sin 2π (f1 t) , L2(t) = a3 P(t) D(t) cos 2π (f2 t),

kde a1 , a2 , a3 jsou amplitudy signálů.

- 78 (171) -

Globální systém určování polohy (GPS) φ 90°

Σ

Nosná L1

Signál L1

C/A-kód Nav. zpráva P(Y)-kód

Signál L2

Nosná L2 Obrázek 5.7 Princip vytváření PRN kódů

Ze zápisu signálu je patrné, že jeho příjem i zpracování je složitý technický problém. Přijímač musí zaznamenat nenápadný šumový signál určité družice. Nejčastěji podle varianty PRN kódu identifikuje družici. Tuto pak sleduje s kompenzací Dopplerova jevu. Přijímač nejdříve realizuje kódová měření, pak dekóduje navigační zprávu, a pokud je to požadováno, realizuje na základní nosné fázová měření. Kódy jsou označovány: C/A – kód (Clear Access – „volný přístup“ nebo Coarse Acquisition – „sběr hrubých dat“). Kód je tvořen 1 023 bity, které jsou vysílány s taktovou frekvencí f = f0 /10. Kód se opakuje každou milisekundu. Kód patří do skupiny tzv. zlatých kódů, kdy vzájemná korelační funkce dvou různých kódů má nízkou hodnotu. Toto je výhodné, protože to zajišťuje vzájemné oddělení signálů různých družic. Jednomu prvku C/A kódu odpovídá vzdálenost asi 300 m. Protože přesnost pseudovzdáleností určených z kódových měření se udává jako 1% z vlnové délky kódu, lze pro C/A kód očekávat přesnost 3 m. Tento kód je přístupný od r. 1983 všem uživatelům. Od r. 1990 (u družic II. bloku) bylo možné snížit přesnost v určení polohy pomocí kódu C/A zavedením SA. V současné době je C/A - kód zcela uvolněn pro civilní uživatele. P – kód (Protected –„ chráněný“ nebo Precision –„přesný“) je pseudonáhodný kód s frekvencí 10,23 MHz. Jeho délka je 266,4 dne, což je přibližně 37 týdnů. Tato délka byla rozdělena na 37 týdenních sekvencí, které byly přiděleny jednotlivým družicím. P-kód se opakuje v týdenním cyklu tak, že o půlnoci ze soboty na neděli se nastaví výchozí stav. V tomto okamžiku začíná tzv. GPS – týden. Pořadové číslo týdenní sekvence je základem identifikace družice podle čísla PRN. Na rozdíl od C/A kódu nebylo jeho vytváření zveřejněno. Přesto byl P-kód zakódován W- kódem. Výsledný kód se označuje jako Y-kód. Přesnost pseudovzdáleností určených pomocí P kódu lze očekávat 0.3 m.

Úplná navigační zpráva (almanach) je tvořena 25 rámci (frame). Vysílání jednoho rámce trvá 30 s, vysílání celé navigační zprávy tedy 12,5 minuty (obrázek 5.8). Každý rámec o celkové délce 1 500 bitů se vysílá s taktovou frekvencí 50 Hz. Je rozdělen do pěti 300 bitových bloků – podrámců (subframe). První tři podrámce jsou vysílaný opakovaně (v každém rámci), - 79 (171) -


čtvrtý a pátý podrámec se mění – vysílá se postupně 25 variant. Každý podrámec se vysílá 6 s a obsahuje deset 30 bitových slov (word). Jedno slovo tedy trvá 0,6 s. Jeden bit je 20 ms. První podrámec obsahuje číslo GPS-týdne, předpověď přesnosti v určení pseudovzdálenosti (URA3)), indikátor „zdraví“ družice, koeficienty polynomu pro modelování korekcí palubních hodin příslušné družice. Druhý a třetí podrámec zahrnuje pro daný okamžik dráhové efemeridy (oskulační elementy) a jejich časové změny (podrobněji v kapitole 5.3). Čtvrtý a pátý podrámec obsahuje 25 stránek, kde jsou postupně uvedeny některé vojenské informace, informace o ionosféře, informace o palubních efemeridách všech družic systému a jejich „zdraví“. stránka (rámec) 30 s 1500 bitů 5 podrámců podrámec

25 stránek

3

2

1

podrámec

4

podrámec 6 s

almanach

10 slov 1 2

3 4

5

6 7

podrámec

5

almanach

8 9 10

slovo 0.6 s 30 bitů

bit 20 ms navigační zpráva 12.5 min 37 500 bitů 25 stránek

Obrázek 5.8 Struktura navigační zprávy

5.1.2

Řídící segment

Řídící segment je tvořen pěti pozorovacími stanicemi, které jsou rovnoměrně rozloženy podél rovníku (obrázek 5.9). Stanice jsou vybaveny cesiovými frekvenčními normály a každou 1,5 s měří pseudovzdálenosti k viditelným družicím.

Po vyhlazení se 15 minutové intervaly předávají do hlavní řídící stanice (Master Control Station – MCS), která je v Colorado Springs. V hlavní řídící stanici se zajišťuje časová synchronizace družic na systémový čas GPST 3 )

URA (User Range Accuracy) udává předpovězenou přesnost určení pseudovzdálenosti bez vlivu atmosféry a uživatelského segmentu. Pomocí URA lze rozpoznat aktivaci SA. Pro neaktivované (aktivované) SA je typická hodnota od 2 do 6 m (32 m).

- 80 (171) -


a počítají se palubní efemeridy. Na čtyřech stanicích řídícího segmentu jsou umístěny pozemní antény (GA – Ground Antenna). Tyto předávají navigační zprávy na družice. Díky celosvětovému rozmístění antén je možné s družící navázat spojení minimálně 3 krát denně. Antény jsou umístěny na Cape Canaveral, Kwajalein, Ascension a Diego Garcia. Na určení přesných efemerid se podílí i dalších sedm pozemních stanic.

Colorado Springs Hawai

Kwajalein

Cape Canaveral

Diego Garcia

Ascension

hlavní řídicí stanice monitorovací stanice pozemní anténa vypouštěcí stanoviště

Obrázek 5.9 Rozmístění stanic řídícího segmentu

5.1.3

Uživatelský segment

Uživatelská složka je tvořena speciálními přijímači pro příjem a zpracování signálu GPS. Je třeba si uvědomit, že pouze kvalitou přijímače může uživatel ovlivnit přesnost a spolehlivost výsledků. Přijímače se liší konstrukcí, určením, přesností a pochopitelně i cenou. Proto je důležité si uvědomit, k jakému účelu si přijímač pořizujeme a v neposlední řadě také jak rychle potřebujeme znát výsledky. Každý přijímač se skládá z několika základních částí (obrázek 5.10):

Anténa Předzesilovač Křemenný oscilátor

Radiofrekvenční jednotka

Paměťová jednotka

Mikroprocesor

Komunikační jednotka

Zdroj napětí Obrázek 5.10 Základní části přijímače GPS

Anténa přijímá signály od všech viditelných družic a po zesílení je předává přijímači. Výsledky měření jsou vztaženy k tzv. fázovému centru antény. Toto - 81 (171) -


obecně není totožné s fyzickým centrem antény. Změny fázového centra (mohou dosahovat 1 až 2 cm) je třeba sledovat zvláště u přesných geodetických měření. Některé geodetické antény jsou opatřeny kovovou deskou (průměr 30 až 50 cm), která omezuje tzv. vícecestné šíření signálů4). Přijímač může přijímat buď pouze signál na jedné nosné (L1), pak hovoříme o jednofrekvenčních přijímačích, nebo přijímá signály na obou nosných (L1 i L2). Tyto přijímače se označují jako přijímače dvoufrekvenční.

Přijímač má zabezpečit příjem signálu a jeho zpracování. Rozlišujeme proto přijímače pro zpracování kódů (C/A, P – přijímač musí „umět“ vytvořit kopie těchto kódů) a přijímače pro fázová měření. Přijímače druhé skupiny vesměs zpracovávají i kódy, nicméně existují i přijímače nezávislé na kódu. Přijímače nezávislé na kódu využívají tzv. kvadrátování, kdy se přijatý signál vynásobí sám se sebou, a tím se vytvoří druhá harmonická nosné vlny, která se využije pro měření. Nevýhodou je, že v tomto případě není k dispozici navigační zpráva. Metoda byla vyvinuta v době, kdy nebyly přístupné kódy systému GPS. Přijímač je tvořen jedním nebo více přijímacími kanály, mikroprocesorem, křemenným oscilátorem, řídící a zobrazovací jednotkou, pamětí a zdrojem napětí. Podle počtu současně zpracovaných signálů a způsobu zpracování rozeznáváme tři typy přijímačů GPS : - vícekanálový přijímač je tvořen minimálně čtyřmi přijímacími kanály. Každý kanál přijímá a zpracovává signál vždy z jedné družice. Měření ke všem družicím jsou vztažena ke stejnému okamžiku. Přesné geodetické přijímače mají osm až dvanáct kanálů, - sekvenčně měřící přijímače jsou buď jednokanálové nebo dvoukanálové. Měření k družicím se neprovádí současně, ale postupně. U dvoukanálových přijímačů vždy jeden přijímač měří a druhý vyhledává vhodné družice a zařazuje je do měření. Tyto přijímače jsou vhodné pro statická měření, nebo pro pomalu se pohybující přijímač, - multiplexní přijímač je přijímač jednokanálový. Měření pseudovzdálenosti je kratší než trvání jednoho bitu dat. Tak je umožněno během měření přijímat data od všech přijímaných družic. Zpracování je obdobné jako u vícekanálových přijímačů.

Řídící a zobrazovací jednotka slouží k obsluze přijímače a ke zobrazování výsledků buď na displeji nebo na obrazovce počítače. Kontrolní otázky

5.1 Vyjmenujte základní segmenty systému GPS. Str.169. 5.2 Na kolika frekvencích jsou vysílány navigační signály družicemi GPS? Str.170. 5.3 Jaké signály jsou vysílány na frekvenci L1? Str.171. 5.4 Jaké signály jsou vysílány na frekvenci L2? Str.168. 4)

Toto je způsobeno odrazem signálu od zemského povrchu nebo od blízkých předmětů (budov). Vliv je možné eliminovat buď již zmíněnou deskou, nebo odfiltrováním těchto odražených signálů (odrazem se mění polarita signálu).

- 82 (171) -


5.5 Jak je zajištěna identifikace družice z vysílaného signálu? Str.169. 5.6 Co obsahuje navigační zpráva? Str.170. 5.7 Jak dlouho musí aparatura GPS nepřetržitě přijímat, aby získala celý almanach? Str.171. 5.8 Podle kterých kritérií lze dělit přijímače GPS? Str.168.

5.2

Metody měření

Metody měření jsou do jisté míry ovlivněny tím, pro co se systém GPS využívá. Systém GPS lze využít pro: - určení polohy, - navigaci, vyhledávání a vytyčování, - určování času (jak pro časovou synchronizaci systémů, tak pro určování času UTC v občanském životě), - určování náklonů a směrů.

Dále se budeme věnovat metodám určení polohy. Primárním výsledkem určení polohy systémem GPS jsou pravoúhlé prostorové souřadnice (x, y, z) v souřadnicovém systému WGS-84. Programové vybavení většinou umožňuje převod těchto souřadnic na geodetické zeměpisné souřadnice, tj. geodetickou šířku B, geodetickou délku L a elipsoidickou výšku H. Pokud požadujeme souřadnice v rovinných souřadnicích kartografického zobrazení, lze použít dvě metody. První spočívá v přepočtu výsledků na příslušný elipsoid (viz. kapitola 3.2) a dále pomocí zobrazovacích rovnic daného kartografického zobrazení. Druhá metoda využívá prostorové transformace na identické body. Lze využít Moloděnského transformaci nebo tříprvkovou prostorovou transformaci. Pro převod elipsoidické výšky na nadmořskou výšku potřebujeme znát převýšení geoidu nad elipsoidem. Proto některé přijímače mají v programovém vybavení model geoidu WGS 84, který umožňuje určit nadmořskou výšku s přesností několika decimetrů až metrů. Určení polohy bodu lze posuzovat z různých hledisek. Podle způsobu určení bodu rozlišujeme: a) absolutní určení polohy (point positioning), při kterém se určuje poloha jednotlivého přijímače měřením pseudovzdáleností. Ve stejný časový okamžik je třeba určit pseudovzdálenosti alespoň na čtyři družice (kromě prostorových souřadnic se určuje i korekce hodin přijímače na čas GPST). Výsledkem je absolutní prostorová poloha antény přijímače v geodetickém systému WGS 84. b) relativní určení polohy (relative positioning) určuje relativní prostorovou polohu, tj. vektor mezi dvěma body. Simultánní měření jsou zpracovávána společně a vzájemně se kombinují. Nejčastěji se využívají simultánní fázová měření alespoň ze dvou bodů ke čtyřem družicím. Tyto body tvoří koncové body tzv. základny (baseline). Přesnost relativních metod je závislá na délce základny, době měření a - 83 (171) -


také na tom, zda se jedná o statickou nebo kinematickou metodu, nebo zda se využilo pro zpracování jedné (L1) nebo obou (L1 + L2) nosných. Kvalitní měření dosahují přesnosti 1 cm + 1 ppm5). Výsledkem je prostorový vektor udávající vzájemnou polohu bodů základny. Pokud jsou relativní metodou určeny souřadnice bodů, jsou tyto ve stejném souřadnicovém systému, v jakém byly zadány souřadnice bodu známého. Metody absolutní nebo relativní se dále dělí na: a) metody statické (static), při kterých je anténa přijímače vzhledem k Zemi nepohyblivá a na b) metody kinematické (kinematic). V těchto případech se určuje poloha pohybující se antény. Metody určení polohy se dále mohou dělit podle způsobů získání výsledků na : a) metody v reálném čase (real-time processing), které poskytují výsledky ještě na stanovisku. b) metody s následným zpracováním (postprocessing). Při těchto metodách se nejdříve registrují měřená data a teprve potom se data zpracovávají. Výpočty se většinou realizují v kanceláři, kde se kombinují data měřená na různých stanovištích. Metody měření lze členit podle měřených veličin. Pro měření lze využívat kódová nebo fázová měření. Moderní přijímače využívají k určení polohy jak kódových tak fázových měření. Tato měření jsou někdy doplněna měřením dopplerovského posunu. Kontrolní otázky

5.9 V jakém souřadnicovém systému jsou výsledky měření GPS? Rozlište metodu absolutního určení polohy a metody relativní. Str.169. 5.10 Jaké metody lze použít pro převod výsledků do rovinného souřadnicového systému. Str.170.

5.3

Vysílané efemeridy

Ve vysílaných efemeridách je poloha družice vyjádřena pomocí šesti keplerovských elementů a dodatečných korekčních sekulárních a periodických členů. Dodatkové členy slouží k popisu odchylek dráhy v důsledku poruchových jevů.

Vysílané parametry jsou vztaženy k toe – referenční čas pro efemeridy a toc – referenční čas pro hodiny. Jedna sada parametrů dráhy popisuje oblouk družice o délce čtyř hodin. V současné době jsou vysílané efemeridy aktualizovány v intervalu 2 hodin. I tak může při přechodu z jedné sady dráhových parametrů na druhou dojít ke skoku několika dm ve vypočtené poloze družice. Tyto skoky mohou být vyhlazeny užitím Čebyševových polynomů (kapitola 2.4.2).

5)

Veličina ppm (part per million) vyjadřuje závislost chyby na délce (1mm na l km).

- 84 (171) -


V tabulce 5.2 je uveden seznam a význam jednotlivých vysílaných parametrů. Úhlovou jednotku půlkruh (semicircle) lze převést na stupně vynásobením 180° a na radiány vynásobením π. Vysílané údaje je možno rozčlenit do čtyř skupin - údaje o čase, které umožňují výpočet korekce hodin družice, - koeficienty pro aktuální model ionosféry, - dráhové elementy keplerovské elipsy pro výpočet polohy družice. Ve skutečnosti jsou jen formálně shodné s keplerovskými elementy, protože nevystihují celou dráhu, ale jen její určitý úsek, - devět poruchových parametrů: · ∆n sekulární změna středního pohybu družice. Změna je vyvolána zploštěním Země – zonálním Stokesovým (0) koeficientem J2 v rozvoji potenciálu. V této sekulární změně jsou zahrnuty také přímé slapové efekty Slunce a Měsíce a tlak slunečního záření, · di/dt - časová (sekulární) změna sklonu dráhy i , · dΩ/dt - časová (sekulární) změna délky výstupního uzlu Ω0 vlivem J2(0), obsahuje i část vlivu pohybu pólu, · Cuc, Cus, Cic, Cis, Crc, Crs krátkoperiodické efekty způsobené členem J2(0), vlivy členů vyšších řádů, vliv krátkoperiodických slapových poruch a kumulovaný efekt ostatních krátkoperiodicky se projevujících poruch.

Tabulka 5.2 Vysílané efemeridy

_______________________________________________________________ Parametr

Význam

_______________________________________________________________ Údaje o čase toe

referenční okamžik pro efemeridy [s]

toc

referenční okamžik pro korekci hodin [s]

af0, af1, af2

koeficienty polynomu pro korekci hodin družice [s, s/s, s/s2]

IODC

pořadové číslo aktuální verze koeficientů hodin [libovolné identifikační číslo]

IODE

pořadové číslo aktuální verze efemerid [libovolné identifikační číslo]

wGPS

pořadové číslo týdne

Údaje o ionosféře

α0, α1, α2

koeficienty amplitudy ionosférické refrakce

β0 , β1 , β2

koeficienty argumentu ionosférické refrakce

- 85 (171) -


Keplerovské dráhové elementy A

odmocnina hlavní poloosy [m1/2]

e

excentricita [bezrozměrné]

i0

sklon roviny dráhy v referenčním čase toe [půlkruhy]

Ω0

úhlová odlehlost výstupního uzlu v okamžiku toe od základního poledníku na začátku GPS týdne [půlkruhy]

ω

argument perigea v čase toe [půlkruhy]

M0

střední anomálie v čase toe [půlkruhy]

Poruchové parametry

∆n

& Ω i& Cuc

lineární změna středního pohybu [půlkruhy/s] lineární změna úhlové vzdálenosti výstupního uzlu [půlkruhy/s] lineární změna sklonu dráhy [půlkruhy/s] amplituda kosinového členu pro korekci argumentu deklinace [rad]

Cus

amplituda sinového členu pro korekci argumentu deklinace [rad]

Cic

amplituda kosinového členu pro korekci sklonu [rad]

Cis

amplituda sinového členu pro korekci sklonu [rad]

Crc

amplituda kosinového členu pro korekci délky průvodiče [m]

Crs

amplituda sinového členu pro korekci délky průvodiče [m]

_____________________________________________________________

Obrázek 5.11 Dráhové parametry družic GPS

- 86 (171) -


Keplerovské dráhové elementy a geometrický význam poruchových parametrů znázorňuje obrázek 5.11. Je třeba upozornit, že veličina Ω0 není měřena od jarního bodu, ale od nultého poledníku. Nejedná se tedy o rektascenzi výstupního uzlu, jak je běžné v kosmické geodézii, ale o jeho zeměpisnou délku. Proto se parametr nazývá délka výstupního uzlu. Kontrolní otázka

5.11 Kolika parametry je popsána dráha družice GPS? Jaké dvě skupiny tyto parametry tvoří? Str.171.

5.4

Čas v systému GPS

Všechny výpočty související s GPS se uskutečňují ve speciálně definované časové stupnici, systémovém čase GPS, je označován jako GPST. GPST je kontinuálně plynoucí čas, který se v periodických intervalech fyzikálně synchronizuje s časem UTC. Rozdíl (5.2)

GPST – UTC  = n ± 1 µsec,

kde n je počet sekundových skoků realizovaných od 1.ledna 1980. Mezi dvěma synchronizacemi se na hlavní řídící stanici určuje rozdíl mezi GPST časem a časem UTC a případné odchylky se realizují úpravou koeficientů polynomu, které se předávají družicím. Určování rozdílů mezi časem GPST a časem UTC a jejich zveřejňování umožňuje využít systému NAVSTAR GPS pro přenos časů. Synchronizace času GPST s UTC (nepřímo s časem UT1) je potřebná z hlediska výpočtu drah družic, při výpočtu gravitačního vlivu Slunce a Měsíce na družice, při numerické integraci efemeridy Slunce a Měsíce (jsou udávány v čase TDT). Hodnota GPST se skládá ze dvou částí: - pořadového čísla GPS týdne (GPS week) – wGPS a - počtu sekund od počátku GPS týdne – tGPS.

Začátkem počítání týdnů GPS je neděle 6. ledna 1980 v 0h UTC (JD = 2 444 244.5), kdy pořadové číslo týdne GPS bylo 0. Počátky dalších týdnů jsou vždy v 0h UTC mezi sobotou a nedělí. Týden GPS s pořadovým číslem 1023 skončil 21. srpna 1999 ve 24h UTC. Vzhledem k omezené délce binárního zápisu ve vysílaných efemeridách se od tohoto datumu počítá hodnota wGPS opět od nuly. Výpočet wGPS z Juliánského data JD se řídí vztahem (5.3)

wGPS = INT[(JD – 2 444 244.5)/7].

Základní jednotkou počítání času tGPS v rámci GPS týdne je sekunda času GPS. Ta je shodná se sekundou Mezinárodního atomového času TAI. Počet sekund v GPS týdnu je v intervalu 0 s, 604 800 s . Mezi TAI a GPST platí vztah (5.4)

GPST = TAI – 19 s,

tento rozdíl je konstantní. Čas GPST nepoužívá přestupné sekundy a proto se rozdíl GPST – UTC mění. 6. ledna 1980 byl rozdíl 0 s, v lednu 2002 měl hodnotu 13 s. - 87 (171) -


Systémový čas GPST je zabezpečován řídícím segmentem GPS. Vychází se z realizace času UTC v Námořní observatoři USA ve Washingtonu (U. S. Naval Observatory – USNO). Časové údaje jednotlivých družic se liší od systémového času GPST. Údaj atomových hodin na každé družicí je pravidelně porovnáván se systémovým časem a jsou počítány korekce. Přepočet údajů hodin družice SV – tSV na systémový čas tGPS se počítá podle vzorce (5.5)

tGPS = tSV – ∆ tSV,

kde ∆ tSV je korekce hodin dané družice. Korekce se vyjadřuje ve formě polynomu 2. stupně. Koeficienty polynomu jsou součástí navigační zprávy. Celkově má vztah pro výpočet korekce hodin družice v čase t tvar

(5.6)

∆tSV = af0 + af1(t – toc) + af2(t – toc)2 + ∆tr,

kde t je GPS čas měření a toc referenční okamžik pro korekci hodin. Člen ∆tr je opravou relativistického efektu (5.7)

∆tr = F e A sin E k [s],

kde konstanta F = −

2 GM ≅ −4.442807633.10 −10 . c2

- 88 (171) -


5.5

Výpočet geocentrických souřadnic družice

Poloha družice se počítá v terestrickém geocentrickém referenčním systému WGS 84. Jeho osa X se nachází v rovině Greenwichského poledníku a systém tedy rotuje kolem osy Z se Zemí. Výsledkem výpočtu jsou souřadnice družice v geocentrickém systému X, Y, Z. Při výpočtu jsou používány následující konstanty: GM = 3,986005 . 1014 m3/s2

geocentrická gravitační v systému WGS 84 (původní),

& = 7,292115 . 10-5 rad/s Ω e

rychlost rotace Země v systému WGS 84,

π = 3,1415926535898

přesně.

konstanta

Vysílané efemeridy se vztahují k času toe – referenčnímu okamžiku efemerid. Časový interval mezi okamžiky t a toe je (5.8)

tk = t – toe,

přičemž tk může nabývat i záporných hodnot. Při výpočtu na začátku nebo konci GPS týdne je nutné uvážit případnou změnu hodnoty wGPS, jinými slovy jestli se hodnoty t a toe vztahují ke stejnému nebo jinému GPS týdnu. Dále se vypočítá – hodnota velké poloosy A (5.9)

( A) , 2

A=

- korigovaný střední pohyb n (5.10)

GM + ∆n , A3

n=

- střední anomálie Mk (5.11)

Mk = M0 + n tk,

-excentrická anomálie Ek (5.12)

Mk = Ek – e sin(Ek),

řeší se iterativně vzorcem (5.13)

Eki+1 = Mk + e sin(Eki), i = 1..?, Ek0 = Mk.

Vzhledem k malým excentricitám drah družic GPS (e < 0,02) stačí tři iterace pro dosažení potřebné přesnosti. Dále se počítají: - pravá anomálie vk (5.14)

tan

vk E 1+ e tan k , = 2 1− e 2

- argument šířky φk (5.15)

φk = vk + ω,

- 89 (171) -


- korigovaný argument šířky uk (5.16)

uk = φk + Cus sin(2φk) + Cuc cos(2φk),

- korigovaný poloměr orbity rk (5.17)

rk = A(1– e cos(Ek))+ Crs sin(2φk) + Crc cos(2φk),

- korigovaná inklinace ik (5.18)

ik = i0 + i& tk + Cis sin(2φk) + Cic cos(2φk),

- pravoúhlé souřadnice v orbitální rovině, (5.19)

xk′ = rk cos(uk),

yk′ = rk sin(uk),

- délka vzestupného uzlu v čase toe (5.20)

& t , Ω oe = Ω 0 − Ω e oe

& je úhlová rychlost rotace Země. kde Ω e

- korigovaná hodnota délky vzestupného uzlu Ωk (5.21)

& −Ω & )t , Ω k = Ω oe + (Ω e k

- souřadnice v pravoúhlé soustavě rotující se Zemí (WGS 84) xk = xk′ cos(Ωk) – yk′ sin(Ωk) cos(ik),

(5.22)

yk = xk′ sin(Ωk) + yk′ cos(Ωk) cos(ik), zk = yk′ sin(ik),

WGS 84 je geocentrický souřadnicový systém, jehož osa Z směřuje do konvencionálního terestrického pólu. Není tedy třeba zavádět opravu o polohu pólu. Při výpočtu topocentrické vzdálenosti družice je nutné vzít v úvahu, že okamžik vyslaní a přijmu signálu není totožný. Za dobu letu elektromagnetického signálu se pootočí souřadnicový systém spojený se Zemí a nezávisle na tom uletí družice několik set metrů. Polohu družice je nutné počítat v okamžiku vyslání signálu, ale v souřadnicovém systému platném v okamžiku jeho přijetí. Kontrolní otázka

5.12 V jakém souřadnicovém systému jsou počítány souřadnice družic GPS? Str.168.

5.6

Výpočet polohy družice z almanachu

Podklady pro přibližný výpočet všech aktivních družic GPS jsou obsaženy v takzvaném almanachu, což je část navigační zprávy. Almanach vysílá každá družice. Nižší přesnost vypočtené polohy postačuje pro vyhledání družic, plánování observačních kampaní a zjišťování viditelnosti družic v případě překážek nad horizontem. Obsah a význam jednotlivých parametrů almanachu je uveden v tabulce 5.3. Výpočet přibližných souřadnic vychází ze vztahů

- 90 (171) -


uvedených v předchozí kapitole. Korekční parametry neobsažené v tabulce 5.3 se považují za nulové. Tabulka 5.3 Almanach

_______________________________________________________________ Parametr

Význam

_______________________________________________________________ toa

referenční okamžik pro efemeridy almanachu [s]

wGPS

pořadové číslo týdne

A

odmocnina hlavní poloosy [m1/2]

e

excentricita [bezrozměrné]

i0

sklon roviny dráhy v referenčním čase toa [půlkruhy]

Ω0

úhlová odlehlost výstupního uzlu v okamžik toa od základního poledníku na začátku GPS týdne [půlkruhy]

ω

argument perigea v čase toa [půlkruhy]

M0

střední anomálie v čase toa [půlkruhy]

& Ω lineární změna úhlové vzdálenosti výstupního uzlu [půlkruhy/s] _____________________________________________________________

5.7

Absolutní určení polohy bodu

Při použití metody absolutní určování polohy (Point Positioning) jsou souřadnice určeny v geocentrickém souřadnicovém systému WGS-84 v reálném čase. Pro měření se používá jedna přijímací aparatura. Vzdálenost družice-přijímač získaná s využitím kódů se označuje jako pseudovzdálenost. Přijímaný signál se demoduluje a určuje se maximum korelační funkce mezi dvojkovými kódy přijatého signálu a dvojkovými kódy vytvořenými v generátoru přijímacího zařízení.

Ve své běžné podobě – bez příjmu korekcí se metoda nazývá autonomní určování polohy. Pokud jsou přijímány korekce pro zpřesnění esnění určované polohy jedná se o diferenční určování polohy (DGPS) kapitola 5.7.3.

5.7.1

Odvození základní rovnice při absolutním určení polohy bodu

Rovnici pro určení pseudovzdáleností můžeme napsat [4] (5.23)

[(

ρ = x − xP d

) + (y 2

d

− yP

) + (z 2

d

− zP

)]

1 2 2

+ c(∆t P − ∆t sv ),

kde (x, y, z)d jsou souřadnice družice, hodnota ∆tsv představuje korekci družicových hodin na systémový čas GPST (5.6). Tyto údaje se získají výpočtem z údajů z navigační zprávy. Jako neznámé jsou v rovnici (5.23) souřadnice určovaného bodu (x, y, z)P a korekce přijímače ∆tP na čas GPST.

- 91 (171) -


Tyto neznámé lze určit za předpokladu, že se změří ve stejný okamžik alespoň pseudovzdálenosti ke čtyřem družicím. Tyto pseudovzdálenosti se ve skutečnosti měří mnohokrát v konstantním intervalu v řádu sekund. Neznámé se určí vyrovnáním. Rovnici oprav lze získat linearizací rovnice (5.23). Zavedeme přibližné hodnoty xP = x0 + ∆x, yP = y0 + ∆y, zP = z0 + ∆z, c ∆tP0i + ∆wi ,

(5.24)

kde ∆wi je redukce vzdálenosti v i-tém měření. Tato redukce odstraňuje chybu způsobenou chybou v korekci hodin přijímače. Pro vzdálenost v i-tý okamžik a n-tou družici platí (5.25) ρ in = d 0in +

∂ ρ in ∂ ρ in ∂ ρ in ∂ ρ in ∆x + ∆y + ∆z + ∆w i + c ∆ t Pin − c ∆ t sv , ∂ x0 ∂ y0 ∂z 0 ∂w

kde d0in je přibližná topocentrická vzdálenost (5.26)

[(

d 0in = x d − x 0

) + (y 2

d

− y0

) + (z 2

d

− z0

)] 2

1 2

a

∆tsv představuje korekci družicových hodin. Tato se získá ze vztahu (5.6). Derivováním vztahu (5.23) získáme hodnoty parciálních derivací

(5.27)

x − x0 ∂ ρ in = − in = a in , d 0in ∂ x0

y − y0 ∂ ρ in = b in , = − in d 0in ∂ y0

z − z0 ∂ ρ in = − in = c in , ∂ z0 d 0in

∂ρ in = 1 = (d, e, f , ...¨)in . ∂w

Počet koeficientů při neznámé ∆i závisí na počtu měření. Vztah (5.25) přejde na (5.28) ρ in = a in ∆x + b in ∆y + c in ∆z + (d in , e in ,...) ∆w + c ∆ t P 01 − c ∆ t sv Můžeme napsat rovnice oprav (5.29) kde

v in = a in ∆ x + b in ∆ y + c in ∆ z + (d in , e in ,....) ∆ w + l in ,

l in = d 0in + c ∆ t P 01 − c ∆ t sv − ρ in .

Hodnotu korekce c ∆tP0i neznáme. Pro n-tou družici v i-tém měření ji určíme ze vztahu (5.30)

c ∆tP0i = ρin – d0in + c ∆tsvi.

Ve vztazích (5.9) neznáme ∆x, ∆y, ∆z a ∆wi. Tyto hodnoty lze určit pomocí MNČ. Označíme-li l matici absolutních členů, A matici koeficientů určených podle (5.27) dostaneme

(5.31)

∆ x  ∆ y    = − ATA ∆ z    ∆ w i 

(

)

−1

ATl .

- 92 (171) -


5.7.2

Přesnost polohy

Pomocí členů matice kofaktorů Q = (ATA)-1 můžeme určit přesnost vyrovnaných souřadnic pomocí známých vztahů m x = m 0 Q11 → m wi , při čemž pro jednotkovou střední chybu platí m 02 =

[vv] , kde

n−u

u je počet

neznámých a n je počet měření.

Přesnost řešení je ovlivněna konfigurací družic v okamžiku měření. Numerickou charakteristikou kvality konfigurace je tzv. faktor snížení přesnosti, který se označuje DOP (Dilution of Precision). Význam veličiny DOP si podrobněji objasníme. Vyjdeme z matici kofaktorů Qx = (ATA)-1 vektoru neznámých x = A-1 l :

(5.32)

Q XX Q Q X =  YX QZX   QtX

Q XY

Q XZ

QYY

QYZ

QZY QtY

QZZ QtZ

Q Xt  QYt  . QZt   Qtt 

Použitím diagonálních prvků matice QX můžeme definovat faktor globálního snížení přesnosti GDOP = Q XX + QYY + QZZ + Qtt . Poslední člen ve vztahu představuje chybu v určení korekce hodin. Častěji se využívá jiná verze vyjádření hodnoty GDOP. Využívá transformace matice kofaktorů Qx do lokálního geodetického souřadnicového systému n, e, h – viz. kapitola 3.3.1. matice Qx nabývá potom tvaru:

(5.33)

Qnn Q Q X =  en Qhn   Qtn

Qne

Qnh

Qee

Qeh

Qhe Qte

Qhh Qth

Qnt  Qet  Qht   Qtt 

Členy na hlavní diagonále matice kofaktorů lze vyjádřit jako podíl druhých mocnin standardních odchylek příslušných neznámých σX, σY, σZ, σt a druhé mocniny jednotkové standardní odchylky σ0. Vztahy vyjadřující jednotlivé faktory snížení přesnosti jsou následující: - faktor globálního snížení přesnosti 1 GDOP = σ 2n + σ e2 + σ 2h + σ 2t c ,

σ0

- faktor snížení přesnosti v určení polohy 1 PDOP = σ 2n + σ e2 + σ 2h ,

σ0

- 93 (171) -


- faktor snížení přesnosti určení v horizontální poloze 1 HDOP = σ 2n + σ e2 ,

σ0

- faktor snížení přesnosti ve výšce 1 VDOP = σh ,

σ0

- faktor snížení přesnosti v určení korekce hodin přijímače 1 TDOP = σt .

σ0

Pomocí faktorů DOP se definuje přesnost určení neznámých prvků. Například (5.34)

σ V = σ 0 ⋅ VDOP

kde σV je standardní odchylka ve výšce a σ0 je standardní odchylka měřené pseudovzdálenosti pomocí kódů, která nezávisí na konfiguraci družic. Obdobné vztahy platí pro všechny varianty DOP. Ze vztahu (5.34) je zřejmé, že čím je hodnota DOP menší, tím vyšší přesnosti můžeme dosáhnout. Hodnoty DOP se mění v závislosti na konfiguraci družic a také v závislosti na počtu pozorovaných družic. Pro čtyři družice je optimální taková konfigurace, kdy tři družice jsou nízko nad horizontem s rozestupem v azimutu blízkým 120° a zbývající družice je v nadhlavníku. Geometrickou představou DOPu může být objem mnohostěnu, který je vytvořen polohovými vektory družic. Hodnota DOPu je nepřímo úměrná objemu mnohostěnu. Čím je větší objem, tím je menší hodnota DOPu. Ukázka dvou různých konfigurací družic – příznivé a nepříznivé je na obrázku 5.12.

Obrázek 5.12 Vliv konfigurace družic na polohovou přesnost

Přesnost také závisí na délce observace a dalších faktorech, jako jsou chyby hodin družic, atmosférické vlivy, přesnost efemerid a jiné. Vznikají proto rozdíly mezi vnitřní a reálnou (absolutní) přesností. Pro vyloučení nebo zmírnění přístrojových nebo vnějších vlivů se využívá výpočetních metod založených na rozdílech měřených pseudovzdáleností zjištěných mezi přijímači z měření na stejnou družici. Podstatu diferencí si objasníme v kapitole 5.8.2.

- 94 (171) -


Při používání přijímače s C/A kódem lze určit polohu v tzv. standardním režimu (Standard Positioning Service - SPS): Při použití digitálních korelátorů se v současné době předpokládá, že celkový odhad přesnosti při určení pseudovzdálenosti z kódového měření na jedné nosné, při zapojeném SA, dosahuje hodnoty 75,0 m (na hladině významnosti 95%).Typická hodnota HDOPu je 1,5 m a souhrn všech chyb, ovlivňujících toto měření, je odhadován na 25 m. Při vypnutém SA se očekává celkový odhad přesnosti 22,5 m. Typická hodnota HDOP je 1,5 m a souhrn všech chyb je odhadován na 7,5 m. Při přesném režimu (Precise Positioning Service - PPS) se využívá C/A kódu a P – kód na obou nosných. Celkový odhad přesnosti při určení pseudovzdálenosti z kódových měření na obou nosných dosahuje 8,5 m, při čemž typická hodnota HDOPu je 1,5 m a souhrn všech chyb je odhadován na 2,8 m. Absolutní určování polohy je využíváno zejména v navigaci. Při geodetických měřeních se tento způsob použije pro stanovení geocentrických souřadnic výchozích, tzv.referenčních bodů.

5.7.3

Diferenční GPS (DGPS)

Kódové měření lze vhodně využít v diferenčním režimu. Princip metody je následující: Na bodě o známých souřadnicích (tzv. základní nebo referenční bod) se neustále měří pseudovzdálenosti ke všem viditelným družicím (obrázek 5.13). Počítají se rozdíly mezi vypočítanou vzdáleností ze souřadnic referenční stanice a družice a měřenou hodnotou pseudovzdálenosti. Tyto rozdíly se předávají, jako korekce vzdáleností k příslušným družicím, pomocí radiových vln mobilním přijímačům, které je využívají k přesnějšímu určení polohy měřených podrobných bodů. Technologie se nazývá diferenční určování polohy metodou GPS (DGPS).

korekce uživatel

referenční

Obrázek 5.13 Princip diferenčního určování polohy

Přenosová rychlost korekcí je obvykle 50 – 500 baudů/s. Data mohou být přenášena kontinuálně nebo v krátkých dávkách. Pro přenos diferenčních korekcí se používá speciální protokol RTCM-104. Přenášená data jsou členěna

- 95 (171) -


do zpráv, jejichž obsah i formát je dán typem zprávy. Celkem je 64 typů zpráv. Délka a způsob kódového zabezpečení je stejné jako u formátu dat GPS. Přesnost diferenčního určování polohy s pomocí C/A kódu je 1 až 5 m. Je funkcí počtu družic a vzdálenosti pohyblivého přijímače od referenční stanice. Metoda je založena na skutečnosti, že systematické chyby jsou pro oba přijímače podobné, takže se částečně eliminují až do vzdálenosti 500 km.Metoda poskytuje polohu v reálném čase s metrovou přesností.

5.7.4

DGPS pro rozsáhlá území WADGPS

Rozšíření koncepce DGPS na rozsáhlé území je možné, použijeme-li sít referenčních stanic. Metoda se označuje jako Wide Area DGPS (WADGPS). Výhodou sítě stanic je, že kvalita korekcí a tím i přesnost určování polohy neklesá s rostoucí vzdáleností pohyblivého přijímače od referenční stanice. V území ohraničeném referenčními stanicemi je kvalita korekcí stejná.

Pro šíření korekcí k uživatelům lze použít různé prostředky. Vzhledem k mobilitě uživatelů se používá hlavně radiový přenos.Jedná se o - Pozemní sítě veřejných nebo soukromých rozhlasových stanic. Vysílání probíhá na dlouhých nebo středních vlnách (50 – 300 baudů/s), pomocí modulace existujícího vysílání v pásmu FM (systém RDS – Radio Data System) nebo prostřednictvím mobilních sítí GSM (až 9600 baudů/s). V ČR je možné využívat služeb sítě CZEPOS s přenosem korekcí sítí GSM. Přesnost určení bodu v závislosti na přijímači až několik decimetrů (kapitola 5.12.1). - Pro pokrytí rozsáhlých území se využívají telekomunikační satelity na geostacionárních drahách. Jinou variantou je využití množství většího počtu družic na nízkých oběžných drahách. Přenos korekcí touto metodou je bezporuchový s přenosovou rychlostí až 19 200 baudů/s.

V Evropě je v současnosti ve zkušebním provozu satelitní systém EGNOS (European GPS Navigation Overlay System) provozovaný ESA. Šíření signálu v Evropě je zajištěno dvěma satelity (v dohledné době se má počet zvýšit na tři). Signál je možné využívat bezplatně a pro příjem není nutné žádné další vybavení. Přesnost určení polohy s využitím C/A kódu je v závislosti na konfiguraci družic až 2 m (více viz. [20]). Systém je obdobou známějšího severoamerického systému WAAS (přijímače jsou kompatibilní).

Kontrolní otázky

5.13 Co to je faktor snížení přesnosti (DOP)? Vyjmenujte varianty faktoru (pro polohu, výšku, atd.). Str.169. 5.14 Jak se počítá GDOP? Str.170. 5.15 Jaké služby umožňují na území ČR zpřesnit výsledky absolutního určení polohy? Str.171. 5.16 Co obsahují korekce DGPS? Str.168.

- 96 (171) -


5.8

Relativní určení polohy bodu

Druhý způsob určení polohy bodu tzv. relativní určování polohy bodu (Relative Positioning). Umožňuje určit rozdíly souřadnic základny ve vztažném družicovém systému vzhledem k bodu, jehož souřadnice jsou v systému, který může být vzhledem k družicovému systému posunut a pootočen. Metodu lze využít jak pro statické tak i kinematické určování polohy. Pro relativní určení polohy se nejčastěji využívá fázových měření.

5.8.1

Odvození základní rovnice pro fázová měření Při fázovém měření se využívají časové systémy na družici a v přijímači. Tyto systémy nejsou synchronizovány. Liší se od systémového času GPST. Proto také v tomto případě určíme z rozdílů fází pseudovzdálenost ρ. Mezi skutečnou vzdáleností d a pseudovzdáleností ρ platí

n

D d

P

rD

(

rP

)

ρ = d + c ∆ t P − ∆ t nD ,

(5.35)

kde c je rychlost světla, ∆tP ( ∆t Dn ) je korekce hodin přijímače (korekce hodin na n-té družici) na systémový čas GPST. Vyjdeme-li ze vztahu (4.5), můžeme vyjádřit pseudovzdálenost z fázových měření:

Geocentrum

λ ∆ϕ , 2π kde ∆ϕ je fázový doměrek, NB je počet celých vlnových délek a λ je vlnová délka nosné vlny.

Z tohoto vztahu určíme ∆ ϕ = (ρ − N B λ )

(5.37)

ρ = NB λ +

(5.36)

Obrázek 5.14 Vztah mezi topocentrickou a geocentrickou vzdáleností družice

2π , λ

Dosadíme-li do (5.37) vztah (5.35) dostaneme

[

(

)

∆ ϕ = d + c ∆ t P − ∆ t nD − N B λ

(5.38)

] 2λπ .

Uvážíme-li, že pro topocentrickou vzdálenost d mezi přijímačem P a družicí D (obrázek 5.10) platí

[(

(5.39) d = rDn − rB = x nD − x B

) + (y 2

n D

+ yB

) + (z 2

n D

− zB

)] 2

1 2

.

lze z rovnice (5.39) určit souřadnice stanoviště B a korekci hodin přijímače. (5.40) ∆ϕ =

{[(x

n D

− xB

) + (y 2

n D

− yB

) + (z 2

n D

− zB

)

2

(

)

+ c ∆ t BP − ∆ t nD − N B λ

- 97 (171) -

]}2λπ .


Problém je v určení nejednoznačnosti (ambiguity) NB, protože se využívá pouze fáze na jedné nosné. Řešení ambiguit viz kapitola 5.10.

5.8.2

Vytváření diferencí

Měření s GPS jsou ovlivněna kromě náhodných chyb také systematickými chybami. Systematické chyby lze rozdělit do tří skupin: V prvé skupině jsou systematické chyby způsobené družicí. Jedná se o systematickou chybu hodin, excentricitu fázového centra antény, popřípadě variace tohoto centra. Lze sem zahrnout i chyby palubních efemerid. Do druhé skupiny lze zahrnout chyby, které jsou vyvolány prostředím, v němž se signál šíří. Jedná se např. o troposférickou a ionosférickou refrakci. V třetí skupině jsou zahrnuty chyby způsobené přijímačem. Lze uvést kupř. variaci fázového centra antény a systematickou chybu hodin. Některé chyby lze eliminovat vytvářením diferencí a to jak kódových tak fázových měření, popřípadě kombinovaných rozdílů veličin pro různé družice, epochy nebo stanice. Smyslem těchto diferencí je vyloučit nebo zmírnit přístrojové nebo vnější vlivy (troposféra, ionosféra), popřípadě nepřesnosti efemerid družic, nebo vliv zapojení SA. Princip vytváření diferencí si objasníme na fázových měřeních.

Při zpracování relativních měření je výhodné vytvářet lineární kombinace fázových měření. Při vytváření diferencí se současně také redukují i systematické vlivy, které stejným způsobem ovlivňují fázová měření. Tak kupř. signály z družic při relativních simultánních pozorováních procházejí stejnými vrstvami atmosféry. Tím dochází ke snížení vlivu troposféry i ionosféry. Tím lze eliminovat vliv některých společných parametrů v základní rovnici pro fázová měření (5.41)

ρ ϕ Dp (t )=−f D −f D ∆t D +f p ∆t p + f D −f p t − N Dp +ε Dp , c

(

)

kde ϕ je fáze (zpoždění), f je kmitočet (na družici D, v přístroji P), ∆t je korekce hodin v čase t.

Obrázek 5.15 Vytváření diferencí

Základem lineárních kombinací fázových měření jsou diference, které lze získat následujícími postupy: a) rozdíly v pozorování jedné družice více přístroji (jednoduché diference(obrázek 5.15 a)) b) rozdíly v pozorování více družic jedním přístrojem (obrázek 5.15 b)) c) rozdíly v pozorování stejné družice na stejném stanovišti v různých epochách (obrázek 5.15 c)). Jednoduché diference (Single Difference). V tomto případě se předpokládá, že se simultánně pozoruje stejná družice (j) minimálně ze dvou míst

- 98 (171) -


(z koncových bodů základny A, B). Základní rovnice pro měření fázových rozdílů na koncových bodech základny AB na stejnou družici jsou ρ A (t ) j j − f ∆ t +f A ∆t A + f j −f A t − N Aj +ε , c ρ (t ) ϕ Bj (t ) =−f j B −f j ∆ t j +f B ∆t B + f j −f B t − N Bj +ε . c Určíme-li rozdíl fází (5.42), dostaneme rovnici pro jednoduchou diferenci (fázová interferometrie)

(5.42)

(

ϕ Aj (t ) =−f j

)

(

)

(5.43) j (t ) = ϕ Bj (t ) −ϕ Aj (t )=− ∆ϕ BA

fj

(ρ (t )−ρ (t ))+(f c j B

j A

B

(

∆ t B −f A ∆ t A )−(f B −f A ) t + N Aj − N Bj

Fáze ϕ a vzdálenost ρ se mění významně s časem. Frekvence f a korekce ∆t jsou sice také funkcemi času, ale jejich změny jsou podstatně menší. Proto tato závislost na čase není ve vztahu (5.43) vyznačena. První člen na pravé straně rovnice (5.43) zahrnuje rozdíl topocentrických vzdáleností družice od přijímačů B a A. Druhý a třetí člen závisí na funkci hodin v přijímačích na stanovištích A a B (druhý člen vystihuje rozdíl korekce hodin, třetí rozdílnost frekvencí). Poslední člen NABj = NAJ - NBj vyjadřuje rozdíl neznámých počtů celých cyklů (ambiguit). Porovnáme-li rovnici (5.43) se vztahem (5.41) je zřejmé, že v jednoduchých diferencích je vyloučen vliv chyb hodin družice a chybí člen f j t. Vytvoříme-li rozdíl dvou jednoduchých diferencí (5.43) získaných ze simultánních měření na dvou stanovištích (A, B) na dvě družice (j, k) (5.44)

(

)

(

)

j (t )=− ∆ϕ BA

fj j j ρ B (t )−ρ Aj (t ) +(f B ∆t B −f A ∆t A )−(f B −f A )t − N AB , c

∆ϕ kBA (t )=−

fk k ρ B (t )−ρ kA (t ) +(f B ∆t B −f A ∆t A )−(f B −f A )t − N kAB , c

dostaneme dvojité diference (Double Differences) (5.45) jk j (t )=∆ϕ BA dϕ BA −∆ϕ kBA =−

(

)

(

)

fj j fk j ρ B (t )−ρ Aj (t ) + ρ Bj (t )−ρ kA (t ) + N AB − N kAB . c c

V rovnici (5.45) již nejsou členy závislé na frekvenci a na korekcích hodin přijímačů na stanovištích A, B. Toto je hlavní důvod, proč se pro relativní měření využívají dvojité diference fázových měření. V případě stacionárního přijímače nepřesahuje maximální radiální rychlost ρ& asi 900 m s-1 . Pro milimetrovou přesnost měření musíme znát korekci hodin přijímače s přesností 10-6 s. S touto přesností lze korekci určit pomocí kódových měření. V případě, že korekce hodin přijímače není známa, určuje se korekce přijímače jako další neznámá při řešení úlohy.

Trojité diference (Triple Differences) se získají rozdílem dvojitých diferencí zaměřených ve dvou různých epochách (obrázek 5.15 c)). To znamená, že fázová měření se uskuteční na dvou bodech (A , B), na dvě družice (j , k )

- 99 (171) -

)


a ve dvou časech (t , t′ ). Také v tomto případě musí být měření simultánní a při fázovém měření nesmí nastat přerušení příjmu nosné frekvence. Trojité diference lze vyjádřit vztahem (5.46) jk jk (t )−d∆ϕ BA (t ′)=− d∆ϕ BA

(

)

fj j ρ B (t )−ρ Aj (t )+ρ kB (t )−ρ kA (t )−ρ Bj (t ′)+ρ Aj (t ′)−ρ kB (t ′)+ρ kA (t ′) c

V trojitých diferencích (5.45) jsou vyloučeny chyby hodin družic a přijímačů a jsou vyloučeny celočíselné lineární kombinace počtu cyklů - ambiguit N, samozřejmě za předpokladu, že se ambiguity v časovém intervalu (t, t') nezměnily. Nevýhodou trojitých diferencí je mnohem menší přesnost výsledků než výsledků získaných z dvojitých nebo jednoduchých diferencí. Přehled vyloučených a zmenšených vlivů při různých diferencích udává tabulka 5.4.

Tabulka 5.4 název diference

vyloučené a zmenšené vlivy

při fázových měřeních jednoduché diference

chyby hodin družice, troposféra a ionosféra

dvojité diference

chyby hodin družice, chyby hodin přijímačů, troposféra a ionosféra

trojité diference

chyby hodin družic, chyby hodin přijímačů, počet celých cyklů NBAjk troposféra a ionosféra

5.8.3

Lineární kombinace měření

Za předpokladu, že přijímač může realizovat jak kódová tak fázová měření na obou nosných vlnách (L1 , L2 ), lze pro snížení systematických chyb při měření vytvářet další lineární kombinace původních měření, které umožňují vyloučit některé systematické chyby. Využívá se více lineárních kombinací (jak fázových, tak kódových měření) na původních nosných vlnách. Lineární kombinace L3 umožňuje téměř eliminovat vliv ionosférické refrakce

(5.47)

L3 =

(

1 f12 L1 − f 22 L2 2 f − f1 2 2

)

a nazývá se "ionosphere-free" lineární kombinace. Totéž platí pro kombinaci kódových měření

- 100 (171) -


(5.48)

P3 =

(

)

1 f 12 P1 − f 22 P2 . f − f12 2 2

Rozdíl mezi ionosphere-free kombinací fázových měření kombinací kódových měření P3 (5.49)

L3

a stejných

W3 = L3 - P3

lze použít pro detekci vícecestného šíření signálu (multipath). Nevýhodou je nízká přesnost kódových měření. Lineární kombinace jak z kódových tak fázových měření (5.50)

L4 = L1 - L2 ,

(P4 = P1 - P2 )

není ovlivněna chybou hodin přijímače a polohou družice a přijímače (geometrií). Těchto „geometry-free“ kombinací lze využít pro určování modelů ionosférické refrakce. Zanedbáme-li v rovnicích měření všechny systematické chyby s výjimkou počátečních ambiguit, dostaneme základní rovnice pozorování (5.51)

L1 = ρ + λ1 N1, L2 = ρ + λ2 N2 .

Lze napsat lineární kombinaci, která se označuje jako L∆ (wide-lane ) (5.52)

L∆ =

1 ( f1 L1 − f 2 L2 ) f1 − f 2

Vlnová délka této kombinace je asi 0,86 m. Tedy přibližně 4 krát větší než vlnové délky λ1 a λ2. Při delší vlnové délce je snazší určení ambiguit než na L1 nebo L2 . Ambiguita je rovna N∆ = N1 - N2 . Při řešení lze využít lineárních kombinací fázových a kódových měření na obou frekvencích. Melbourne-Wübbenovu lineární kombinaci lze napsat ve tvaru (5.53)

W∆ = L∆ - P∆,

kde L∆ je dána vztahem (5.52) a (5.54)

P∆ =

(

)

1 f1 P1 + f 2 P2 . f1 + f 2

Kombinace eliminuje efekt ionosféry, geometrii, chyby hodin a troposféry. Této kombinace se s výhodou využívá při kinematických metodách.

Kontrolní otázky

5.17 Které veličiny se potlačí případně úplně vyloučí v jednoduchých diferencích?Str.169. 5.18 Které veličiny se potlačí případně úplně vyloučí ve dvojitých diferencích?Str.170. 5.19 Které veličiny se potlačí případně úplně vyloučí v trojitých diferencích? Str.171. - 101 (171) -


5.20 Jakou vlnovou délku má frekvence L1 a jakou takzvaná „wide-line“ lineární kombinace? Str.168.

5.9

Předzpracování měření

Přijímač GPS měří rozdíl mezi fází signálu přijatého z družice a fází repliky signálu generované v přijímači. Výsledkem měření je hodnota v intervalu 0 až 1 cyklus (0 až 2π). Při spuštění měření je inicializován čítač, který průběžně přičítá (odčítá) hodnotu jedna, kdykoliv fázový rozdíl překročí hodnotu 2π. Pro každou epochu je měření dáno obsahem čítače (celé číslo) a naměřeným zlomkem cyklu (fázový rozdíl). Počet celých cyklů mezi družicí a přijímačem N je neznámý a musí být zahrnutý do vyrovnání jako neznámá veličina. Tato tak zvaná počáteční ambiguita zůstává stejná, dokud nedojde k přerušení příjmu družicového signálu. Ztráta signálu v intervalu mezi dvěma epochami měření ti a ti+1 způsobí, že údaj čítače pro všechny následující epochy počínaje epochou ti+1 je pochybený o určitý celý počet cyklů. Takovouto chybu

N(ti+1) – N(ti) ≠ 0 nazýváme fázový skok. Příčiny fázových skoků mohou být následující - překážky v cestě signálu (stromy, budovy, ...), - nízký poměr signálu a šumu způsobený špatnými ionosférickými podmínkami, rušením signálu, multipath nebo malou elevací družice, - chyba v software přijímače a - chybná funkce družicového oscilátoru.

Důležitým úkonem před řešením ambiguit je předzpracování měření (preprocessing), během něhož se provádí - kontrola všech měření, vyhledání intervalů

t i , t i +1 , v nichž došlo

k fázovým skokům a - nalezené fázové skoky se opravují pokud je to možné. Oprava spočívá v určení rozdílu N(ti+1) – N(ti) a v opravě všech pozorovaní počínaje epochou ti+1 o tento rozdíl. Pokud nelze rozdíl určit s dostatečnou spolehlivostí, je nutné zavést novou neznámou ambiguitu N(ti+1).

Kontrolní otázky

5.21 Co je míněno pojmem ambiguita u měření GPS? Str.169.

5.10 Řešení ambiguit fázových měření6 Výpočet fázových měření je významně komplikován neznalostí počtu celých cyklů N vlnové délky λ mezi družicí a přijímačem na počátku měření. Veličina N je během měření konstantní, pokud toto není přerušeno (viz. předchozí kapitola). 6

Kapitola zpracována podle [5]

- 102 (171) -


Úpravou vzorce (5.38) získáme vztah pro nediferencovanou fázi ψ: (5.55)

Ψ =

1

λ

d − N + f ∆t −

1

λ

∆riono ,

kde ψ je fáze vyjádřená v cyklech ϕrad = ψ .2π , d geometrická vzdálenost a ∆riono ionosférická korekce. Oprava času ∆t je rozdílem korekcí času přijímače a n-té družice ∆t = ∆tP – ∆tnD. Pro zpřesnění modelu jsem přidali opravu ionosférického zpoždění. Pokud je celočíselná hodnota N známá označujeme ambiguitu za vyřešenou případně za pevně stanovenou (resolved, fixed). Pro odhad vektoru základny je tato skutečnost velice významná, protože vyřešená ambiguita významně zpřesňuje určenou hodnotu základny. Bylo vyvinuto velké množství algoritmů umožňujících vyřešit ambiguity. Pro řešení se využívají nediferencovaná nebo diferencovaná fázová měření, jednofrekvenční měření stejně jako kombinace měření na dvou frekvencích a kombinace fázových a kódových měření. Podrobně se této problematice věnují například práce [6, 7, 8, 9]. Zde se omezíme jen na základní informace.

5.10.1 Řešení ambiguit z jednofrekvenčních měření fáze Jedná se o nejjednodušší přímý postup, který vychází z řešení rovnice (5.55). Na základě přibližných hodnot parametrů se uvedená rovnice linearizuje a odhadují se neznáme parametry – souřadnice pozorovacího místa, korekce hodin a případně další parametry současně s N. V tomto, čistě geometrickém přístupu, ovlivní nemodelované chyby ve vztahu (5.55) všechny parametry. Výsledkem jsou odhady každého parametru a tedy i ambiguit jako reálných čísel (float). Určení celočíselných ambiguit z jejich reálných odhadů není triviální protože chyba odhadů bývají větší než použitá vlnová délka, navíc zde působí různé systematické chyby. Nestačí tedy zaokrouhlit reálné číslo na celé. Velká nejistota odhadů veličin je způsobena nemodelovanými chybami jako změnami atmosférických vlivů v čase, nejistotami v poloze družice, neúplností modelu fázového měření a jinými.

Při určení ambiguit jako celých čísel se používá tzv. sekvenční vyrovnání. Po úvodním vyrovnání se mezi ambiguitami odhadnutými jako reálná čísla vybere hodnota, která je nejbližší celému číslu a má minimální standardní odchylku. Této ambiguitě se přisoudí celočíselná hodnota (ambiguita je tím považována za vyřešenou) a vyrovnání se opakuje pro počet neznámých zmenšený o jednu. Podobným postupem se pokračuje dokud nejsou vyřešeny všechny ambiguity. Metoda funguje pokud se během měření změní dostatečně geometrie satelitů (dlouhá observační doba) a nedojde v jeho průběhu k přerušení signálů od jednotlivých družic. Uvedený postup je většinou úspěšný pokud se aplikuje na dvojnásobné diference a krátké základny (do několika km). Kritickým faktorem je vliv ionosféry, který je nutné účinně modelovat. Více viz. [5]

- 103 (171) -


5.10.2 Řešení ambiguit z dvoufrekvenčních měření fáze Úspěšnost vyřešení ambiguit se výrazně zvýší, pokud jsou k dispozici fázová měření na dvou frekvencích. Pro „wide-line“ lineární kombinaci fázových měření platí

(5.56)

ψ∆ = ψ1 – ψ2,

přičemž vlnová délka této kombinace je 0,86 m a příslušná ambiguita N∆ = N1 – N2 je celočíselná. Vyjádříme-li fázová měření pro vlny L1 a L2 dle vzorce (5.55) obdržíme (5.57)

Ψ1 =

Ψ2 =

1

λ1 1

λ2

d − N 1 + f 1 ⋅ ∆t −

1 1 40,3 ⋅ TEC , λ1 f 12 cos z ′

d − N 2 + f 2 ⋅ ∆t −

1 1 40,3 ⋅ TEC . λ2 f 22 cos z ′

přičemž jsme ionodférickou korekci vyjádřili pomocí vztahu (4.32). Vyjádříme nyní ionosférickou korekci pomocí frekvenčně nezávislé složky 40,3 ⋅ TEC C iono = a využijeme substituci λ = c / f. Obdržíme cos z ′ (5.58)

Ψ1 =

C f1 d − N1 + f1 ⋅ ∆t − iono , c c ⋅ f1

Ψ2 =

C f2 d − N 2 + f 2 ⋅ ∆t − iono . c c ⋅ f2

Rozdílem uvedených rovnic je „wide-line“ fázová kombinace (5.59)

Ψ∆ =

C f∆ d − N ∆ + f ∆ ⋅ ∆t − iono c c

1 1   −  ,  f1 f 2 

kde f∆ = 34.f0 je frekvence „wide-line“ lineární kombinace. Řešení modelu dle rovnice (5.59) je jednodušší než řešení modelů daných rovnicemi (5.58) z důvodu výrazně větší vlnové délky λ∆ než jsou původní λ1 a λ2. Hodnota λ∆ = 0,86 m je asi čtyřnásobná v porovnání s původními λ1 a λ2. Po vyřešení ambiguity N∆ je nutné dopočítat ambiguity N1 a N2 nosných vln. Vztah odvodíme odečtením rovnice (5.59) od jedné z rovnic (5.58). Po úpravě obdržíme (5.60)

Ψ1 Ψ ∆ f1

−

f∆

=

N ∆ N1 Ciono Ciono − − + f∆ f1 c ⋅ f12 c ⋅ f ∆

 1 1   −  .  f1 f 2 

Nyní vyjádříme požadovanou ambiguitu pro nosnou L1 jako (5.61)

N1 = − Ψ 1 + (Ψ ∆ + N ∆ )

f1 Ciono Ciono − + f ∆ c ⋅ f1 c ⋅ f ∆

Upravíme-li ještě člen týkající se ionosféry obdržíme

- 104 (171) -

 f  1 − 1  . f2  


(5.62)

N1 = − Ψ 1 + (Ψ ∆ + N ∆ )

f1 Ciono  f1 + f 2   . − f∆ c  f1 ⋅ f 2 

Analogickým postupem můžeme vyjádřit i N2. Ze vztahu (5.62) je vidět, že kritickým pro transformaci ambiguit N∆ na N1 a N2 je vliv ionosféry. Je přibližně dvojnásobkem vlivu ionosféry na nosné vlny L1 a L2. Jestliže použijeme dvojité diference, bude vliv ionosférického zpoždění zmenšen a pro krátké základny bude metoda vhodná. Při dlouhých základnách a nepravidelných změnách ionosféry může vliv ionosférického členu znemožnit použití tohoto postupu.

5.10.3 Řešení ambiguit kombinací dvoufrekvenčních kódových a fázových měření. Slabé místo předchozí metody, vliv ionosférické složky, lze odstranit využitím kódů pro řešení ambiguit. Vychází se z modelu dvoufrekvenčního fázového měření a měření pseudovzdáleností na obou frekvencích L1 a L2. Pseudovzdálenosti musíme vyjádřit ve stejných jednotkách jako měření fázová. Postupuje se tak, že je vydělíme vlnovou délkou λ a tím je převedeme na bezrozměrné veličiny. Platí (5.63)

(5.64)

Ψ1 =

C f1 d + f1 ⋅ ∆t − iono − N 1 c c ⋅ f1

Ψ2 =

C f2 d + f 2 ⋅ ∆t − iono − N 2 c c ⋅ f2

ρ1

C f1 f = 1 d + f 1 ⋅ ∆t + iono c c c ⋅ f1

ρ2

C f2 f = 2 d + f 2 ⋅ ∆t + iono c c c ⋅ f2

Pokud odečteme kódová měření od měření fázových vyloučí se vliv geometrické vzdálenosti a vliv korekce hodin. Rozdíl lze vytvořit pro obě frekvence (5.65)

Ψ1 − ρ 1

2 C iono f1 =− − N1 c c ⋅ f1

Ψ2 − ρ2

2 C iono f2 =− − N2 c c ⋅ f2

Vypočteme-li rozdíl uvedených hodnot získáme „wide-line“ kombinaci fázových měření s fází ψ∆ a ambiguitou N∆ (5.66)

Ψ∆ −

ρ1 ⋅ f 1 − ρ 2 ⋅ f 2 c

=−

2 C iono c

1 1   −  − N ∆ .  f1 f 2 

Pro vyjádření vlivu ionosféry využijeme kódová měření. Úpravou rovnic (5.64) získáme vztahy

- 105 (171) -


(5.67)

ρ1 = d + c ⋅ ∆t +

C iono f12

ρ 2 = d + c ⋅ ∆t +

C iono f 22

jejichž odečtením dostaneme (5.68)

 1 1 − 2 2 f2  f1

ρ1 − ρ 2 = C iono 

  . 

Nyní se budeme snažit pravou stranu rovnice (5.68) upravit tak, aby byla shodná s členem na pravé straně rovnice (5.66). Vztah (5.68) upravíme na (5.69)

 1 1   1 1   ⋅   − + f f f f 2   1 2   1

ρ1 − ρ 2 = C iono 

a dále (5.70)

 1 f f 1   = (ρ1 − ρ 2 ) 1 2 . − C iono  f1 + f 2 f2   f1

Dosazením vztahu (5.70) do rovnice (5.66) získáme po úpravách (5.71)

N ∆ = −Ψ ∆ +

f1 − f 2 ρ1 f 1 + ρ 2 f 2 . f1 + f 2 c

Pomocí tohoto vztahu můžeme určit N∆ pro každou epochu. Řešení ambiguity „wide-line“ kombinace není závislé na délce základny ani změnách ionosféry. Ta je eliminována zpracováním kódových měření. Do řešení nevstupuje poloha družice ani korekce hodin v přijímači a na družici. Pro použití metody jsou nicméně nutná kódová měření na obou frekvencích. Nebezpečím pro vyřešení ambiguit je vícecestné šíření signálu, jež může ovlivnit kódová měření. Zbývá vypočítat ambiguity nediferencovaných fázových měření na L1 a L2. Vyjdeme z rovnic (5.63), první z nich vynásobíme f1 a druhou f2 a odečteme (5.72)

f1Ψ 1 − f 2Ψ 2 =

(

)

(

)

d 2 f 1 − f 22 + ∆t f12 − f 22 + f1 N 1 − f 2 N 2 . c

Ambiguitu N2 vyjádříme pomocí „wide-line“ ambiguity N∆ = N1 – N2 , dosadíme (5.73)

f1Ψ 1 − f 2Ψ 2 =

(

)

(

)

)

(

)

d 2 f 1 − f 22 + ∆t f 12 − f 22 + ( f 2 − f1 )N 1 + f 2 N ∆ c

a frekvenci f2 obdobně f∆ = f1 – f2 (5.74)

f1Ψ 1 − f 2Ψ 2 =

(

d 2 f 1 − f 22 + ∆t f12 − f 22 − f ∆ N 1 + f 2 N ∆ . c

Výraz nyní vydělíme frekvencí f∆ a získáme po úpravě vztah pro N1 (5.75)

N1 = −

f1 f d  Ψ 1 + 2 (Ψ 2 + N ∆ ) −  + ∆t ( f 1 + f 2 ) . f∆ f∆ c 

- 106 (171) -


Pro ambiguitu N2 bude vztah obdobný. Uvedeným postupem získáme hodnoty ambiguit v jedné epoše. Zpracováním více po sobě následujících epoch máme možnost porovnání výsledků a tím i eliminace případných chyb. Hodnota ambiguity se při nepřerušeném měření nemění. Metodu lze použít i pro velmi dlouhé základny nebo pro řešení ambiguit u kinematické metody „on the fly“ – s určením ambiguit za pohybu. Další zefektivnění metody se předpokládá s příchodem třetí nosné frekvence L5.

5.10.4 Řešení ambiguit současně s odhadem souřadnic Pro zkrácení observačních dob bylo navrženo mnoho metod, které neřeší ambiguity samostatně z nediferencovaných měření, ale odhadují je z diferencovaných fázových měření současně s dalšími parametry – souřadnicemi, stochastickými troposférickými korekcemi a podobně. Metody pracují tím lépe, čím více satelitů je měřeno. Většina těchto metod pracuje ve dvou krocích:

1. Ambiguity se určí vyrovnáním MNČ společně s ostatními parametry. Výsledkem jsou odhady ambiguit jako reálných čísel včetně příslušných kovariančních matic- float solution. 2. V „prostoru“ vymezeném předchozím krokem se hledají optimální kombinace celočíselných ambiguit. Pro výběr nejlepšího řešení jsou použity speciální vyhledávací techniky a statistické testy. Princip je přiblížen na obrázku 5.16 pro dva a tři satelity. Každý další satelit dále snižuje počet možných řešení.

5.16 Obrázek Výběr možných řešení ambiguit pro dva (vlevo) a tři (vpravo) satelity

Problémem druhého kroku je nárůst množství matematických operací nad všechny meze. Označme u počet hledaných ambiguit (družic) a n počet možných celočíselných řešení pro každou ambiguitu (obecně čím kratší měření

- 107 (171) -


tím větší počet možných řešení). V tabulce 5.5 je uveden počet matematických operacích nezbytných pro vyhodnocení všech řešení.

Tabulka 5.5 n\u 4 8 20

1 1620 5 4,7 10 12 1,5 10

3 48 020 8 4,1 10 19 3,3 10

10 6 3,9 10 12 2,7 10 29 1,1 10

20 7 5,6 10 14 5,7 10 34 7,5 10

Z tabulky je zřejmé, že problém není řešitelný vyhodnocováním všech řešení, ale je nutné zvolit vhodnou vyhledávací strategii. Jak již bylo uvedeno, počet řešení daného problému je více. Používají se techniky jako LAMBDA [10], FAST [11] nebo OMEGA [12]. Další techniky jsou ve vývoji. V dalším si přiblížíme techniku SEARCH používanou v GPS software Astronomického institutu v Bernu [7]. Východiskem pro algoritmus SEARCH je výsledek řešení vyrovnání MNČ (první krok). Výsledkem vyrovnání je 1) vektor x = [x1 , x 2 , ... , xu ]

T

což je část řešení obsahující reálné hodnoty ambiguit dvojitých diferencí, u je počet ambiguit. Dalšími výsledky jsou 2) matice Qx kofaktorů parametrů x, s prvky qij, i = 1 ... u a j = 1 ... u a 3) aposteriorní jednotková standardní odchylka σ 02 . Z uvedených hodnot se vypočtou standardní odchylky σi ambiguity xi a standardní odchylky σij rozdílu dvou ambiguit xi, xj. (5.76)

ρ i = ρ 0 qii , σ ij = σ 0 qii − 2qij + q jj .

Dále zvolíme hladinu významnosti α a k ní určíme kritickou hodnotu t Studentova rozdělení pro stupeň volnosti u – 1. Nyní můžeme určit hranice pro celočíselné hodnoty ambiguit xi, které označíme xNi. Podobně určíme i hranice pro celočíselné hodnoty rozdílu ambiguit xij, které označíme xNij. Množina přípustných řešení je dána nerovnostmi xi – t σi ≤ xNi ≤ xi + t σi

i = 1, …, u

xij – t σij ≤ xNij ≤ xij + t σij

i = 1, …, u, i = 1, …, u, i ≠ j.

Všechny kombinace celočíselných hodnot, které vyhovují uvedeným podmínkám vytváří množinu vektorů řešení ambiguit. V této množině se hledá správné řešení. Vektory budeme značit x Nh = [x N 1 , x N 2 , ... , x Nu ]h , h = 1, …, m. T

S každým z těchto m nových vektorů se uskuteční nové vyrovnání. Celočíselné ambiguity vektorů xNh vstupují do výpočtu jako známé hodnoty. Určí se výsledné aposteriorní standardní odchylky

σ0h, h = 1, …, m,

- 108 (171) -


které charakterizují úspěšnost jednotlivých řešení. Vektor xr, který poskytuje řešení s nejmenší hodnotou σ0r se pokládá za úspěšné řešení v případě: – aposteriorní standardní odchylka σ0r je srovnatelná s aposteriorní standardní odchylkou σ0 původního „reálného“ vektoru (poměr σ0r/σ0 není příliš velký, například:

σ 0r < 5 ). σ0

– neexistuje vektor xq jehož aposteriorní standardní odchylka σ0q je blízká

σ0r (platí

σ 0q ≈ 1 ). σ 0r

První podmínka vyjadřuje požadavek, že celočíselné řešení má mít co nejmenší standardní odchylku. Druhá odpovídá požadavku, že musí být jednoznačně prokázáno, že neexistuje srovnatelně vhodné řešení k řešení xr.

5.10.5 Použití metod Z hlediska řešení ambiguit existují tři případy [13]: Statická metoda měření: Doba měření na stanovisku je dlouhá (hodiny nebo i dny), počet pozorování značný. Střední chyby ambiguit vypočtených v prvním kroku jsou typicky mnohem menší než jeden cyklus. Rychlá statická metoda: Doba měření na stanovisku je krátká (obvykle několik minut), střední chyby racionálních ambiguit mohou být řádu cyklů. U krátkých základen, kde se mnoho systematických chyb redukuje, je možné vyřešit ambiguity volbou vhodné „vyhledávací“ metody například SEARCH či obdobné. Kinematické metody s inicializací: Po krátké počáteční inicializaci na pevném bodě se přijímač začíná pohybovat. Předpokládá se, že počáteční ambiguity se v průběhu pohybu přijímače nezmění – nedojde k fázovým skokům. Pro řešení ambiguit platí stejné závěry jako pro rychlou statickou metodu. Kinematická metoda bez inicializace: (on-the-fly ambiguity resolution) přijímač je v pohybu po celou dobu měření. Vyřešení ambiguit je závislé na vysoce kvalitním kódovém měření. Kontrolní otázky

5.22 Za jakých podmínek lze vyřešit ambiguity pouze z fázových měření? Str.171. 5.23 Vysvětlete pojmy „float“, „fixed“, „resolved“ týkající se ambiguit. Str.168. 5.24 Jaké metody řešení ambiguit se používají u kinematických měření? Str.169. 5.25 Metoda SEARCH: Jaké podmínky musí splnit nalezené řešení, aby bylo prohlášeno za správné? Str.170.

- 109 (171) -


5.11 Metody relativního určení polohy bodu Polohu bodu relativním určením lze realizovat buď statickým nebo kinematickým měřením. Při statickém určování polohy jsou oba přijímače po dobu měření vzhledem k zemskému povrchu v klidu. Při kinematickém měření je anténa přijímače „rover“ vzhledem k zemskému povrchu v pohybu. V poměrně krátké době vzniklo několik technologií, které využívají pro relativní určení polohy fázových měření. Mezi nejznámější patří metoda: - statická, - rychlá statická, - semikinematická, - kinematická a - RTK.

5.11.1 Statická metoda Při statickém měření se poloha bodu určuje vzhledem k referenčnímu bodu, jehož geocentrické souřadnice jsou známy. V tomto případě je třeba uskutečnit simultánní měření minimálně dvěma přístroji, které realizují buď kódová nebo fázová měření. Primární význam při využití metod GPS v geodézii má vytváření diferencí fázových měření (jednoduché, dvojité, trojité), protože umožňuje určit délku základny (vektoru) až s milimetrovou přesností. Dvojité diference jsou vhodné při měření krátkých a středně dlouhých základen (do 50 až 500 km). Pro dlouhé základny se využívají trojité diference fázových měření. Trojité fázové diference lze využít i při krátkých základnách pro určení přibližného řešení nebo pro detekci fázových skoků. Často jsou využívány lineární kombinace fázových měření na obou nosných vlnách.

Statická metoda se využívá při budování základních geodetických sítí na velkém území, při národních a kontinentálních měřeních (přesnost 5 mm + 1 ppm). Při opakovaných měřeních v dostatečně vzdálených časových horizontech lze sledovat tektonické pohyby bodů. Vybudování takovéto sítě je podstatně méně časově náročné než při klasickém budování geodetických základů.. Je tedy tento způsob hospodárnější. Při měření delších vzdáleností se dosahuje vyšší přesnosti než při tradičním měření. Časový interval ve kterém se vykonávají simultánní měření se nazývá observační série (session). Doba observační série je závislá na délce základny (tabulka 5.6) Tabulka 5.6

základna (km)

doba observace (min)

0,1 - 1

10 - 30

1,1 - 5

30 - 60

5,1 - 10

60 - 90

10,1 - 30

90 - 120

- 110 (171) -


Se vzrůstající délkou základny rostou požadavky na přesnost referenčního bodu. Perspektivní metodou je koncepce tzv. základních bodů (fiducial points) jejichž geocentrické souřadnice jsou známy s vysokou přesností a jsou určeny pomocí SLR nebo VLBI.

5.11.2 Rychlá statická metod Rychlá statická metoda (někdy se označuje jako pseudostatická) je vlastně modifikovaná metoda statická. Metoda se liší délkou observace. Při současném sledování 5 –6 družic dvěmi přijímači je doba observace 5 až 10 minut. Měření lze uskutečnit do vzdálenosti 15 km v okruhu zvoleného referenčního bodu. Přijímač na referenčním bodě musí po celou dobu měření přijímat družicové signály. Mobilní přijímač („rover") realizuje krátká pozorování na určovaných bodech. Během převozu je přístroj vypnut. Zkrácení doby observace je umožněno zavedením technologie rychlého určování ambiguit. Tato technologie, umožňující určit ambiguity během několika minut, využívá specielních statistických postupů pro zpracování velkého počtu nadbytečných měření. Metoda předpokládá použití dvoufrekvenčních přijímačů s příslušným programovým vybavením. Úspěch řešení je odvislý na počtu a konfiguraci družic. Relativní přesnost je 10 + 1 ppm. Rychlé statické metody lze využít při zhušťování sítí, při místní triangulaci, při hraničních měřeních a při podrobném měření. Rychlá statická metoda může nahradit polygonové pořady.

5.11.3 Semikinematická metoda (Stop and Go) Metoda je vlastně speciálním typem kinematického měření s inicializací. Vychází se z úvahy, že není rozdíl mezi statickým a kinematickým měřením, jestliže byly předtím vyřešeny ambiguity. Při nepřerušeném příjmu signálu alespoň 4 družic, vlastně přenášíme vyřešené ambiguity z jednoho bodu na druhý.

Kinematický způsob měření předpokládá minimálně dva přijímače. Jeden z přijímačů je na bodě se známými souřadnicemi (referenční bod). Druhý přijímač („rover“) se přemisťuje na určované body. Během měření musí oba přijímače neustále přijímat signály minimálně od čtyř družic. Na určovaných bodech se vždy přijímač zastaví, (odtud anglický název metody „Stop and go“) a realizuje se měření od několika sekund do maximálně dvou minut. Na začátku měření je třeba realizovat inicializaci „rover“ přijímače (určit ambiguity k měřeným družicím). Inicializace se může realizovat - rychlou statickou metodou při měření prvního bodu, - krátkým měřením na známé základně, na které jsou známé souřadnicové rozdíly se střední chybou alespoň 5 cm, nebo - výměnou antén (antenna swap) mezi dvěmi blízkými přijímači (5 až 10m).Antény přijímačů na této základně se po krátké době měření vymění. Po zaměření stejného počtu epoch se antény opět přesunou k vlastním přístrojům (pochopitelně při této operaci nesmí dojít k přerušení signálu) a je možné zahájit vlastní kinematické měření.

- 111 (171) -


Měření lze využít i pro určování dráhy pohybujícího se tělesa. Je možné zvolit časový interval, v kterém se bude určovat poloha mobilního přijímače Přesnost je 1 až 2 cm + 1 ppm. Pak se hovoří o kontinuální metodě.

5.11.4 Kinematický způsob měření Při čistě kinematické metodě se ambiguity řeší z měření pohybujícího se přijímače. Proto tyto metody bývají označovány „On the fly“ nebo „On the way“ podle metody řešení ambiguit. Metody jsou založeny na kombinaci fázových a přesných kódových měření, viz. kapitola 5.10.3.

Kinematický způsob měření se řadí mezi nejrychlejší metody měření GPS. Metoda je vhodná do otevřeného terénu, kde nejsou překážky pro příjem signálu alespoň od pěti družic. Metoda se řadí mezi nejrychlejší způsoby měření, které umožňují určovat souřadnice podrobných bodů s přesností 1 až 2 cm + 1ppm.

5.11.5 Metoda RTK Některé dvoufrekvenční přijímače GPS jsou hardwarově a softwarově vybaveny pro realizaci diferenčního fázového měření v reálném čase. Tento způsob, který se označuje jako metoda RTK (Real time kinematic), umožňuje s cm přesností určovat polohu antény přijímače přímo v terénu a tím podstatně zkrátit kancelářské zpracování. Této přesnosti lze dosáhnout jak ve statickém tak kinematickém způsobu měření. To znamená, že je možné realizovat v reálném čase jak metodu rychlou statickou, tak kinematickou a metodu Stop and go. Inicializace přijímače „rover“ se realizuje při rychlé statické metodě na neznámém bodě během několika minut. Na bodě o známých souřadnicích se přístroj inicializuje velmi rychle. Většinou postačí měření o několika epochách.

Přístroj indikuje nejenom okamžik, kdy byly vyřešeny ambiguity a tím může být měření na bodě ukončeno, ale umožňuje i posoudit kvalitu určovaných souřadnic, které se zobrazí na displeji a současně se ukládají do paměti. To znamená, že přímo na bodě se může observátor rozhodnout, zda určené souřadnice vyhovují požadavkům. V záporném případě je možné měření zopakovat. Přijímač „rover“ je většinou vybaven speciálním batůžkem, v kterém je umístěn přijímač GPS, baterie a přijímač dat. Anténa přijímače je většinou umístěna na držáku - vytyčce. Zde je také umístěna anténa přijímače dat z referenčního přijímače. Metoda RTK je založena na těchto principech - přenosu pseudovzdáleností a fázových měření z referenční stanice (base station) do mobilní stanice (rover) v reálném čase, - řešení ambiguit v mobilní stanici metodou „on the fly“ a - okamžitý výpočet parametrů měřeného vektoru v mobilní stanici.

Při měření jsou předávány z referenční stanice do „roverů“ buď celá pozorovaná data referenční stanice nebo korekce měřených vzdáleností (podobné DGPS, ale určené i s využitím diferenčních fázových měření). Velký objem dat znamená, že referenční stanice musí být opatřena vysílacím

- 112 (171) -


kanálem, který zajišťuje předávání dat s minimální rychlostí 4800 baudů/s. Pro přenos dat se užívá radiového spojení krátkého dosahu (radiomodemu), nověji též sítí GSM a internetu. Formát dat se řídí stejně jako DGPS standardem RTCM. Při přenosu dat prostřednictvím radiomodemu je délka maximálního vektoru omezena dosahem radiomodemu – standardně několik kilometrů. Při přenosu jiným způsobem je maximální délka vektoru omezena schopnosti firmware v mobilní stanici vyřešit ambiguity. Systém umožňuje nejenom určovat souřadnice bodů, ale také vyhledávat ztracené body. Je vhodný pro vytyčovací práce, pro řešení katastrálních a inženýrských úloh, jakož i při zajišťování úloh v geografických informačních systémech (GIS). Přesnost určení souřadnic se udává 1 – 2 cm + 2 ppm, za předpokladu, že je vhodná konstelace družic. Kontrolní otázky

5.26 Jak se liší statická metoda od rychlé statické metody? Str.171. 5.27 V čem se liší kinematické měření s inicializací od metody Stop and Go? Str.168. 5.28 Co umožňuje okamžité přesné určení polohy při použití metody RTK? Str.169.

5.12 Sítě permanentních stanic U všech relativních metod narůstá chyba určených souřadnic s délkou vektoru. Požadavek vysoké přesnosti vede ke snaze určovat co nejkratší vektory což by při budování sítě permanentních referenčních stanic vedlo k nutnosti vybudovat hustou síť stanic. Při vzájemné vzdálenosti stanic 20 km by však již pro území malého státu jakým je Česká republika bylo nutné provozovat kolem 200 stanic. Maximální délka vektorů by byla 10 km, což by odpovídalo přesnosti RTK měření 3 – 4 cm v porovnání s přesností 1 – 2 cm pro vektory v řádu stovek metrů (viz. kapitola 5.11.5).

Obrázek 5.17 Přesnost a doba fixace ambiguit při RTK měření

Řešením je vzájemné propojení referenčních stanic a modelování chybových vlivů v reálném čase. Tímto přístupem je možné dosáhnout konstantní úrovně

- 113 (171) -


přesnosti na území pokrytém sítí permanentních stanic. Uvedené je demonstrováno na obrázku 5.17. Kromě přesnosti je uveden i čas inicializace mobilní aparatury TTFA (Time To Fix Ambiguities). Z obrázku vyplývá, že při klasické práci s jednou referenční stanicí se vzrůstající délkou základny přesnost určení bodu klesá a doba inicializace aparatury vzrůstá. Pokud však použijeme síťové řešení je možné vytvořit plošný model chybových vlivů a přesnost i doba inicializace zůstávají konstantní. Chybové vlivy můžeme rozdělit do třech kategorií: - chyby zapříčiněné hodinami (na družici i v přijímači), - chyby závislé na délce vektorů, - chyby příslušející dané stanici.

Pro modelování chybových vlivů se užívá následující postup. V prvním kroku jsou řešeny vektory v celé síti, což představuje vyřešení ambiguit a vyčíslení chybových vlivů. V druhém kroku jsou měřené vzdálenosti opraveny o chybové vlivy určené v prvním kroku. Dále jsou vyčísleny rozdíly (rezidua) mezi opravenými vzdálenostmi a vzdálenostmi z vyrovnání. Tento soubor reziduí se zpracuje a každé reziduum se rozdělí na dílčí složky podle jejich původu: na ionosférická, dráhová a troposférická rezidua. Vyčíslení těchto složek je možné díky kompletnímu vyřešení sítě v kroku jedna. V některých případech se dráhová a troposférická rezidua slučují do jedné složky zvané geometrická rezidua. V další fázi jsou složky reziduí interpolovány mezi referenčními stanicemi. Ukazuje se, že pro vzdálenosti do 100 km stačí používat lineární interpolaci reziduí – korekcí. Při větší vzdálenosti je nutné používat vyšší řád interpolace – polynom druhého nebo třetího stupně. Každé reziduum je vlastně korekcí měřené délky družice – přijímač. Uživatel získává korekce v jedné ze dvou často užívaných podob: - Plošné korekční parametry (Area Correction Parameters, ACP) nebo - Virtuální referenční stanice (Virtual Reference Station, VRS).

Při plošné (lineární) interpolaci se oblast rozdělí pomocí spojnic mezi stanicemi na trojúhelníky. Korekce v každém trojúhelníku jsou potom počítány z dat z referenčních stanic v jeho rozích. Modelem korekce je rovina jejíž sklon je dán dvěmi časově proměnnými parametry αλ(t), αϕ(t). Tyto parametry jsou nazývány plošné korekční parametry. Tyto parametry jsou určovány s poměrně malou frekvencí kolem 10s. Jsou určovány odděleně parametry ionosférické a geometrické složky korekce a tyto jsou spolu s běžnými RTK korekcemi odesílány RTCM zprávami uživateli. Uživatel určí korekci εR(t) pro svou pozici ϕ, λ v čase t pomocí vztahu (5.77)

ε R (t ) = aϕ (t )(ϕ − ϕ 0 ) + aλ (t )(λ − λ0 ) .

Veličiny ϕ0 a λ0 jsou souřadnice referenční stanice.

- 114 (171) -


Poznámka:

V síti CZEPOS se tato metoda označuje zkratkou FKP z německého Flächenkorrekturparameter. Na základě zkušeností [14] se ukazuje že tato metoda funguje správně do vzdálenosti referenčních stanic 50 km. Pro větší vzdálenosti je nutné použít propracovanější techniky. Alternativou je využití tak zvané virtuální referenční stanice (VRS). V tomto případě uživatel zašle do zpracovatelského centra své přibližné souřadniceϕ0, λ0, kde jsou na základě modelu reziduí vypočteny korekce platné pro zaslané souřadnice. Tyto korekce jsou přičteny k běžným RTK korekcím z nejbližší referenční stanice a zaslány uživateli. Přijímač uživatele tyto korekce akceptuje jako běžné RTK korekce z blízké referenční stanice o souřadnicích ϕ0, λ0. Nevýhodou druhého postupu je nutnost oboustranné komunikace mezi uživatelem a zpracovatelským centrem. To omezuje počet uživatelů využívajících službu v jeden čas. Výhodou z hlediska starších přijímačů je příjem jen jednoho typu korekcí – standardních RTK korekcí. Permanentní sítě mohou samozřejmě poskytovat i data pro post-processing. Data mohou být poskytována z reálných i virtuálních stanic. Druhá metoda má výhodu výpočtu kratšího vektoru. V obou případech jsou dodávána data ve formátu RINEX (viz. kapitola 5.13). Data pro virtuální referenční stanici jsou generována obdobně jako v případě RTK aplikace.

5.12.1 Česká síť permanentních stanic – CZEPOS Síť zřídil Český úřad zeměměřický a katastrální v letech 2004 – 2006. Od roku 2007 je v plném provozu. Obsahuje 26 permanentních stanic rovnoměrně rozmístěných na celém území České republiky ve vzdálenostech cca. 60km.

Obrázek 5.18 Rozmístění stanic sítě CZEPOS (bez stanice Praha)

Sít se skládá z 22 stanic spravovaných přímo ČÚZK. Ty jsou umístěny na budovách katastrálních úřadů. Dále obsahuje 4 tzv. externí stanice (Brno, - 115 (171) -


Pecný, Plzeň, Ostrava). Jedná se o stanice škol a vědeckých institucí začleněných do výzkumné sítě VESOG (Výzkumná a experimentální sít pro observace GNSS). Od roku 2007 je provozována i 27. stanice – Praha. Rozložení stanic je znázorněno na obrázku 5.18. Poskytované služby

Síť CZEPOS poskytuje data pro metodu DGPS, RTK i post-processing. DGPS a RTK data jsou poskytována v reálném čase. U metody DGPS je udávána decimetrová přesnost (v závislosti na použitém přijímači). Pro metodu RTK jsou nabízeny tři produkty: Služba RTK: zasílání korekcí z nejbližší referenční stanice Služba RTK - PRS (Pseudoreferenční stanice): Aparatura zašle do řídícího centra informaci o své pozici na základě které obdrží korekce z pseudoreferenční stanice. Jedná se o virtuální referenční stanici umístěnou cca. 5km od pozice uživatele. Virtuální referenční stanice není generována v pozici uživatele, z důvodu problému některých RTK aparatur s řešením nulových vektorů. Korekční data z pseudoreferenční stanice jsou systémem vygenerována na základě síťového řešení ze všech stanic CZEPOS. Služba RTK - FKP (Flächenkorrekturparameter): Aparatura opět zašle do řídícího centra zprávu, na základě které obdrží korekce ze zvolené stanice CZEPOS doplněné o plošné parametry FKP, které systém generuje na základě síťového řešení ze všech stanic CZEPOS. FKP je jiný název pro plošné korekční parametry (ACP).

Všechna data poskytovaná v reálném čase jsou šířena pomocí sítě GSM jako datová služba GPRS. Pro post-processing jsou poskytována data ve formátu RINEX. Data se stahují prostřednictvím Internetu z webových stránek CZEPOS. Data lze stáhnout buď z konkrétní zvolené stanice CZEPOS nebo z virtuální stanice o zadaných souřadnicích. Soubor dat z virtuálních stanic je generován na základě síťového řešení ze všech stanic CZEPOS. Technické parametry

Body jsou stabilizovány prostřednictvím ocelových konzol, body sítě VESOG pilíři (obrázky 5.19 a 5.20).

Obrázek 5.19 Bod sítě CZEPOS – KÚ Tábor

- 116 (171) -

Obrázek 5.20 Bod sítě CZEPOS (VESOG) – VŠB-TU Ostrava


S výjimkou několika bodů sítě VESOG jsou všechny body osazeny aparaturami Leica GRX 1200 Pro a anténami CHOKE RING Leica AT504 s ochranným krytem. Aparatury provádějí kódová i fázová měření na frekvencích L1 a L2 (GPS), interval záznamu je 1 s, elevační maska 5°. Do budoucna se plánuje rozšíření služeb i o zpracování signálů systémů GLONASS a GALILEO. Více viz. [21]. Kontrolní otázky

5.29 Co je míněno pod pojmem virtuální referenční stanice? Jak se liší od pseudoreferenční stanice? Str.171. 5.30 Jak je v síti CZEPOS zajištěn přenos dat k uživateli v terénu? Str.168.

5.13 Standardní formát dat RINEX Měřená a přijatá data jsou v aparaturách ukládány v různých formátech. Tyto tak zvané vnitřní formáty nejsou vzájemně kompatibilní a neumožňují přenos dat mezi aparaturami a softwary různých výrobců. Z důvodů praktické potřeby přenosu dat byl vyvinut jednotný standardní formát dat RINEX (Receiver INdependent EXchange format) [15]. Formát je definovaný pro následující typy souborů: - soubor měření GPS, GLONASS, - soubor navigační zprávy GPS, - soubor navigační zprávy GLONASS, - soubor navigační zprávy geostacionárních družic, - soubor údajů hodin družic a přijímačů, - soubor meteorologických dat.

Formáty RINEX dovolují kombinovat více typů družicových měření (GPS, GLONASS,...) získané různými přijímači. Většina výrobců přijímačů dodává software umožňující převod dat získaných přijímačem do formátu RINEX. Tento formát se stal všeobecně přijímaným standardem pro výměnu a archivaci dat GNSS. Je i vstupním formátem pro vědecké softwary (např. Bernský software). Formát RINEX prochází postupným vývojem. Objevují se nové typy dat, které je nutné zpracovávat – například systém GLONASS začleněn roku 1997, dráhové parametry GEO začleněny roku 2000. Z toho důvodu existuji různé verze formátu RINEX, od roku 2001 se používá verze 2.10. Častým problémem konverzních programu do formátu RINEX je nemožnost zvolit si verzi formátu RINEX či nedodržení všech definic formátu. To může způsobit problémy při dalším zpracování dat. Úplný popis formátu RINEX verze 2.10 naleznete v [16]. Zde uvedeme příklady formátu pro soubor měření a navigační soubor GPS. Každý soubor RINEX se skládá ze dvou částí: hlavičky a datové části. Délka datové části je proměnlivá, závisí na množství dat.

- 117 (171) -


5.13.1 Soubor měření Příklad souboru měření GPS je uveden v tabulce 5.7. Je uvedena hlavička souboru a záznam 5 epoch statického měření. Jednotlivé řádky hlavičky jsou komentovány vpravo na konci řádku, dále je možné vkládat libovolné komentáře do řádků označených COMMENT.

Jednotlivé řádky hlavičky souboru obsahují: - Verzi a typ programu na generování formátu RINEX (G - označuje GPS, R - GLONASS, S - geostacionární družici). - Název programu, instituce, která vytvořila záznam a datum a čas vzniku souboru. - Řádky označené jako COMMENT obsahují doplňující informace a dále se nezpracovávají. - Jméno bodu. - Číslo bodu. - Obsluha přijímače, pracoviště. - Výrobní číslo a typ přijímače GPS. - Výrobní číslo a typ antény GPS. - Přibližné pravoúhlé souřadnice antény v systému WGS84. - Výška antény a excentricita antény vzhledem ke stabilizaci geodetického bodu, vyjádřeno v horizontálních souřadnicích. - Faktor vlnové délky pro frekvence L1 a L2 potřebný pro řešení ambiguit: 0 - jednofrekvenční přijímač, 1 - celé cykly, 2 - poloviční cykly získané kvadrátováním. - Typ měření: L1, L2 - fázová měření na L1 a L2, C1 pseudovzdálenosti na L1 (C/A kód), P1, P2 - pseudovzdálenosti na L1 a L2 (P kód), D1, D2 dopplerovská měření na jednotlivých frekvencích, S1, S2 odstup signálu od šumu na jednotlivých frekvencích. Pseudovzdálenosti jsou uváděny v metrech, fázová měření v počtu celých vln. - Interval měření v sekundách. - Čas prvního měření v systémovém čase GPST (rok, měsíc, den, hodina, minuta, sekunda).

Mimo uvedené řádky může hlavička obsahovat i další informace.

- 118 (171) -


Tabulka 5.7

_______________________________________________________________ 2 OBSERVATION DATA G (GPS) DAT2RINW 1.50 002 RIGTC - GO PECNY&VUT12JAN05 0:02:53 GPS DATA FROM STATION TUBO TUBO 11503M001 PC TUBO RIGTC,GO Pecny&VUT Brno 20128 TRIMBLE 4700 1.30/0.00 29909 TRM29659.00 NONE 4001470.3802 1192345.5366 4805795.5756 0.3107 0.0000 0.0000 1 1 0 4 L1 C1 L2 P2 30 2005 1 11 0 0 0.000000 05 1 11 0 0 0.0000000 0 10 -7121167.81407 22150807.42407 1938731.49206 22739969.98006 -12701431.13407 22212575.27707 -6393898.05305 23447140.88805 -6586590.19708 21009775.23608 3862144.99503 24571459.24103 -8586629.21206 23209963.18406 6840077.51306 22841888.98906 -21480.82506 22669083.33606 -13345140.88007 21091155.52607 05 1 11 0 0 30.0010000 0 10 -7069392.35206 22160659.98106 2052470.84306 22761613.85406 -12761826.39207 22201082.40607 -6459392.76005 23434677.59305 -6504862.61507 21025327.47907 3944758.92803 24587180.27903 -8612840.28506 23204975.37606 6958192.48306 22864365.47406 86971.21806 22689721.09106 -13353484.74708 21089567.71908 05 1 11 0 1 0.0010000 0 10 -7016983.89606 22170632.98706 2166542.38505 22783320.92905 -12821895.80107 22189651.50907 -6524703.11905 23422249.43405 -6422839.86108 21040935.91408 4027869.02904 24602995.61604 -8638533.01006 23200086.22506 7076459.61906 22886870.88906 195784.71906 22710427.63606 -13361405.70607 21088060.38907 ............. 05 1 11 23 59 0.0590000 0 10 -6214211.53406 39583730.05306 2576902.96306 40243386.21606 -13022781.32707 39516591.72607 -6846347.41105 40737479.24605 -6066017.85007 38480197.70907 4351281.95103 42040302.96303 -8802956.12206 40552252.30906 7484793.63707 40349335.19307 816447.30406 40192518.66006 -13428522.59007 38452814.10607 05 1 11 23 59 30.0590000 0 10 -6158550.04606 39594322.10406 2692566.21806 40265396.24606 -13081239.31607 39505467.54607 -6910672.70105 40725238.53105 -5982399.12007 38496109.82207 4436917.84405 42056598.99505 -8826006.30306 40547866.02606 7603801.08707 40371981.66807 927983.97006 40213743.42806 -13434272.25307 38451719.96607

RINEX VERSION / TYPE PGM / RUN BY / DATE COMMENT MARKER NAME MARKER NUMBER OBSERVER / AGENCY REC # / TYPE / VERS ANT # / TYPE APPROX POSITION XYZ ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L1/2 # / TYPES OF OBSERV INTERVAL TIME OF FIRST OBS END OF HEADER 2 4 8 10 13 16 17 23 24 27 -5530832.15548 22150800.83748 1523673.59448 22739966.43048 -9891343.49648 22212571.32748 -4976899.13947 23447136.43147 -5119838.54549 21009770.13649 3014785.61246 24571454.55046 -6615179.08447 23209958.79647 5347082.52048 22841881.48048 -9808.07148 22669080.19948 -10386415.61049 21091151.10349 2 4 8 10 13 16 17 23 24 27 -5490487.65448 22160653.39548 1612301.62547 22761610.34147 -9938404.71448 22201078.49148 -5027933.98047 23434673.20847 -5056154.71749 21025322.31849 3079160.14646 24587175.34046 -6635603.31547 23204971.03147 5439120.16548 22864358.01248 74699.97948 22689717.96348 -10392917.32749 21089563.30649 2 4 8 10 13 16 17 23 24 27 -5449649.91448 22170626.38048 1701188.50047 22783317.38847 -9985212.02548 22189647.68648 -5078825.15847 23422245.04947 -4992240.89149 21040930.69949 3143921.22946 24602990.60546 -6655623.60747 23200081.94247 5531276.36348 22886863.50748 159489.68848 22710424.56048 -10399089.48849 21088055.97849 2

4 8 10 13 16 17 23 24 27 -4828433.62448 39583723.39048 2023969.29347 40243382.71847 -10137346.31048 39516587.82748 -5327529.57747 40737474.82247 -4711944.50549 38480192.72949 3393839.51846 42040297.70946 -6838690.57347 40552248.09147 5838399.99848 40349328.05448 657019.28347 40192515.46947 -10457040.45449 38452809.79649 2 4 8 10 13 16 17 23 24 27 -4785061.05048 39594315.42748 2114096.50447 40265392.68247 -10182897.99148 39505463.67948 -5377653.20247 40725234.12147 -4646787.06049 38496104.88349 3460568.80746 42056593.61546 -6856651.75947 40547861.78447 5931133.06648 40371974.38148 743930.97148 40213740.23448 -10461520.69149 38451715.64149

- 119 (171) -


Datová část obsahuje pro každou epochu měření:

Čas epochy (rok, měsíc, den, hodina, minuta, sekunda), příznak epochy, počet měřených družic v epoše, výčet měřených družic jejich PRN čísly. Následuje počet řádků rovný počtu měřených družic. Veličiny příslušející jednotlivým družicím zabírají jeden řádek. Družice jsou uvedeny ve stejném pořadí v jakém byly uvedeny výše. Měřená data v pořadí odpovídajícím hlavičce souboru (v tabulce 5.7 to je: L1, C1, L2, P2). Za daty z poslední družice následuje na novém řádku další epocha měření.

5.13.2 Soubor navigační zprávy GPS Do jednoho souboru RINEX je možné zahrnout více přijatých navigačních zpráv. Soubor obsahuje parametry rušené dráhy dle kapitoly 5.3.

Jednotlivé řádky hlavičky souboru obsahují: – Verzi a typ programu na generování formátu RINEX. – Název programu, instituce, která vytvořila záznam a datum a čas vzniku souboru. – Řádky označené jako COMMENT obsahují doplňující informace a dále se nezpracovávají. – Parametry stavu ionosféry α0, α1, α2, α3. – Parametry stavu ionosféry β0, β1, β2, β3. – Parametry výpočtu UTC pro výpočet almanachu, číslo týdne GPS. – Rozdíl mezi časy GPST a UTC v sekundách. Datová část obsahuje pro jednotlivé družice: – Číslo družice, epochu toc (rok, měsíc, den, hodina, minuta, sekunda), koeficienty polynomu korekce hodin družice af0, af1, af2. – Pořadové číslo aktuální verze efemerid IODE, korekční člen Crs, lineární změna středního pohybu ∆n s časem, střední anomálie M0. – korekční člen Cuc, excentricita e, korekční člen Cus, odmocnina hlavní poloosy a . – referenční okamžik pro efemeridy toe, korekční člen Cic, úhlová vzdálenost výstupního uzlu Ω0, korekční člen Cis. – Sklon roviny dráhy i0, korekční člen, argument perigea ω0, změna & s časem. úhlové vzdálenosti výstupního uzlu Ω – Přesnost určení vzdálenosti k družici URE, stav družice, korekce vlivu ionosféry TGD, okamžik vytvoření části správy o korekci hodin družice IODC. – Okamžik vyslání navigační zprávy, volné pozice pro další využití. Všechny uvedené veličiny vycházejí z vysílaných efemerid, jejich význam byl uveden v kapitole 5.3. Rozdíl je v použitých jednotkách. Časové údaje jsou uvedeny v sekundách v rámci GPS týdne, koeficienty pro lineární a kvadratické členy jsou v jednotkách s/s či s/s2. Délkové veličiny jsou uvedeny v metrech, úhlové veličiny v radiánech, jejich časové změny v rad/s. Příklad navigační zprávy je v tabulce 5.8.

- 120 (171) -


Tabulka 5.8

_______________________________________________________________ 2.10 NAVIGATION DATA G (GPS) DAT2RINW 1.50 002 RIGTC - GO PECNY&VUT27DEC04 0:05:04 GPS NAV DATA FROM STATION TUBO .1211D-07 -.7451D-08 -.5960D-07 .1192D-06 .1167D+06 -.2458D+06 -.6554D+05 .1114D+07 .000000000000D+00 -.888178419700D-15 233472 1303 13 1 04 12 25 17 59 28.0 .102000000000D+03 -.726617872715D-05 .583168000000D+06 .982150350504D+00 -.175007286440D-09 .240000000000D+01 .581556000000D+06 7 04 12 25 20 0 0.0 .179000000000D+03 -.551342964172D-06 .590400000000D+06 .936346250854D+00 -.494663476847D-09 .240000000000D+01 .588276000000D+06 ........... 28 04 12 25 20 0 0.0 .690000000000D+02 .584870576859D-06 .590400000000D+06 .958845420355D+00 .339656996973D-09 .240000000000D+01 .583218000000D+06 31 04 12 25 20 0 0.0 .219000000000D+03 -.242143869400D-06 .590400000000D+06 .935810713118D+00 -.650384246459D-09 .340000000000D+01 .585822000000D+06

RINEX VERSION / TYPE PGM / RUN BY / DATE COMMENT ION ALPHA ION BETA DELTA-UTC: A0,A1,T,W LEAP SECONDS END OF HEADER .170530256582D-11 .000000000000D+00 .382623088768D-08 .146388672999D+01 .464916229248D-05 .515363276863D+04 -.740198155287D+00 -.130385160446D-06 -.166522211802D+01 -.787997134211D-08 .130200000000D+04 .000000000000D+00 -.372529029846D-08 .870000000000D+03

.379750039428D-03 -.139750000000D+03 .598695746157D-02 -.372529029846D-07 .301750000000D+03 .100000000000D+01 .000000000000D+00 .400000000000D+01 .127340201288D-03 -.286490831058D-10 -.115625000000D+02 .516557241426D-08 .129250350874D-01 .764243304729D-05 .216066837311D-06 .231929417518D+01 .215906250000D+03 -.181396633256D+01 .100000000000D+01 .130200000000D+04 .000000000000D+00 -.186264514923D-08 .400000000000D+01 .460357405245D-04 .918750000000D+01 .944465224165D-02 .204890966415D-06 .273500000000D+03 .100000000000D+01 .000000000000D+00 .400000000000D+01 -.223284587264D-05 -.831250000000D+01 .123756241519D-01 -.180676579475D-06 .216125000000D+03 .100000000000D+01 .000000000000D+00 .400000000000D+01

.000000000000D+00 -.290532780842D+01 .515363982582D+04 -.484287738800D-07 -.794568855156D-08 .000000000000D+00 .435000000000D+03

.227373675443D-12 .000000000000D+00 .488306062252D-08 -.121894152581D+01 .527501106262D-05 .515363013840D+04 .133673437146D+01 .633299350739D-07 -.237302255974D+01 -.801354804736D-08 .130200000000D+04 .000000000000D+00 -.102445483208D-07 .690000000000D+02 -.250111042988D-11 .000000000000D+00 .532272181886D-08 .762002356777D+00 .799633562565D-05 .515359161377D+04 .231816190146D+01 .391155481339D-07 .105062870754D+01 -.837356317618D-08 .130200000000D+04 .000000000000D+00 -.605359673500D-08 .475000000000D+03

_______________________________________________________________

5.13.3 Konvence pojmenovávání souborů Soubory RINEX jsou pojmenovávány podle následující konvence: ssssdddf.yyt ,

kde ssss

– je název bodu,

ddd

– den GPS,

f

– pořadové číslo měření na bodě ssss v den ddd,

yy

– poslední dvojčíslí roku měření a

t

– rozlišuje typ souboru (o – měření (observation),n – navigační zpráva).

Kontrolní otázky

5.31 K čemu slouží formát RINEX? Str.169. 5.32 Jaké úhlové jednotky se používají ve formátu RINEX? Str.170.

- 121 (171) -


5.14 Systém GLONASS Systém GLONASS (ГЛОНАСС - ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система) využívá 3 oběžné roviny a počítá stejně jako systém GPS s kompletní konstelací 24 družic z nichž 3 jsou náhradní. V každé rovině má být osm družic, identifikovatelné pomocí pozičního čísla. První rovina obsahuje pozice 1-8, druhá 9-16 a třetí 17-24. Výstupní uzly oběžných drah jsou vzájemně posunuty o 120°, družice v jedné rovině jsou vzájemně posunuty o 45°. Oběžné dráhy jsou přibližně kruhové se sklonem k rovině rovníku 64.8° a hlavní poloosou o délce 25 440 km. Družice jsou v oběžných rovinách uspořádány tak, že jejich argument šířky se liší o 15° takže prochází rovinou rovníku jednotlivě, místo aby procházely 3 (ve všech 3 oběžných rovinách) zároveň.

Družice systému GLONASS obíhají Zemi ve výšce 19,100 km (pro srovnání GPS družice ve výšce cca 20 000 km). Každá družice oběhne Zemi každých 11 hodin a 15 minut. Družice budou po naplnění konstelace rozmístěné na oběžných drahách tak, aby jich bylo minimálně 5 viditelných v libovolný čas na libovolném místě na Zemi. Charakteristickým znakem konstelace družic systému GLONASS je její identické opakování každých osm dní. Každá orbitální rovina obsahuje 8 družic a po jednom hvězdném dni v ní dochází k neidentickému opakování rozmístění družic (non-identical repeat). To znamená, že jiná družice zaujme stejné místo jako předchozí. Tím se GLONASS liší od GPS, kde dochází k identickému opakování (identical repeat) během periody rovnající se jednomu hvězdnému dni.

Obrázek 5.21 Družice Uragan-K

Původní družice systému GLONASS nesly označení Uragan. Před několika lety byla vyvinuta vylepšená verze družice Uragan zvaná Uragan-M s operační životností 7 let. Družice tohoto typu jsou vypuštěny v současné době (2007). Nový typ družice Uragan-K (obrázek 5.21) se sníženou hmotností a prodlouženou životností na 10 až 12 let, bude připraven k vypuštění v roce 2008. Snížení hmotnosti této družice oproti Uragan-M na polovinu výrazně sníží dopravní náklady, protože se budou moci použít pro její dopravu na - 122 (171) -


oběžnou dráhu nosné rakety Sojuz-U (vynese najednou dva satelity). Dosud byly pro družice Uragan používány mnohem výkonnější rakety Proton (vynáší najednou tři satelity). Na vývoji těchto družic se podílí i Indie a dvě z družic mají být vypuštěny z Indického území raketami GLSV. Na podzim roku 2007 bylo na oběžné dráze 17 družic, z nichž pouze 9 bylo plně funkčních (zbytek v záloze, před zprovozněním nebo dosluhující). Nicméně před koncem roku 2007 má být vyneseno 6 nových družic a v roce 2008 dalších 5. Do konce roku 2008 by měl být systém globálně provozuschopný (vyžadováno 18 družic). Plný počet 24 funkčních družic má být dosažen do konce roku 2009. Pro uživatelé jsou vysílány dva typy kódových signálů: signál standardní přesnosti (standard precision, SP) a zakódovaný signál vysoké přesnosti (high precision, HP).

Obrázek 5.22 Ruský přijímač systémů GLONASS a GPS

Na rozdíl od systému GPS vysílají všechny družice stejné kódy, ale na rozdílných nosných frekvencích. Systém se nazývá FDMA (Frequency Division Multiple Access scheme). Každá družice má přidělený svůj frekvenční kanál n. Pro výpočet nosné frekvence L1 družice n platí: (5.78)

L1 = 1602 MHz + n × 0.5625 MHz.

Původně bylo používáno 25 frekvenčních kanálů 0, 24 nicméně z důvodu rušení důležité frekvence užívané v radioastronomii (1610,6 – 1613,8MHz) byly vyšší frekvenční pásma opuštěny a v současné době se užívá je 12 kanálů − 7, 4 . Odpovídající rozsah frekvencí je 1598,0625 – 1604,25 MHz. Protože je satelitů více než frekvenčních kanálů využívají protilehlé satelity stejný kanál. U těchto satelitů nehrozí vzájemné rušení.

- 123 (171) -


Na frekvenci L2 je vysíláno s využitím stejného frekvenčního rozlišení družic ve frekvenčním pásmu 1242,9375 – 1247,7500 MHz. Příslušný výpočet frekvence nosné vlny je (5.79)

L2 = 1246 MHz + n × 0.4375 MHz.

Pro nosné frekvence f1 a f2 u všech družic platí (5.80)

f1 9 = . f2 7

Kód SP je vysílán na frekvenci L1, kód HP na obou frekvencích L1, L2. Frekvence kódů je přibližně poloviční v porovnání s GPS – 0,511 MHz pro SP a 5,11 MHz pro HP, z čehož vyplývá poněkud nižší přesnost určení polohy z kódových měření. Přesnost služby SP při využití 4 družic je udávána kolem 50 – 70 m v poloze, 70 m ve výšce. Od roku 2007 by měla být k dispozici civilním uživatelům i služba HP. [22] Pozemní kontrolní centrum systému se nachází v Moskvě. Monitorovací stanice systému se nachází pouze na území bývalého Sovětského Svazu. Není tedy zajištěno celosvětové sledování satelitů. Navigační a kontrolní údaje jsou do družic přenášeny dvakrát denně. Kromě sledování vysílaných signálů z družic monitorovacími stanicemi jsou využívány dvě stanice pro laserovou lokaci satelitu (SLR). Korekce hodin jsou vztaženy k času UTC[SU] (Soviet Union). Z toho vyplývá i vkládání přestupných sekund. Efemeridy družic jsou udávány v souřadnicovém systému PZ–90 (Parametre Zemli 1990). Pro převod do systému WGS 84 lze použít transformaci [ 17]: (5.81)

 0   1 X   Y  = 2,5m + 1,9 ⋅ 10 −6    Z  WGS 84  0   0

− 1,9 ⋅ 10 −6

1 0

0  X   0  Y  1  Z  PZ −90

Kontrolní otázky

5.33 Jak se liší dráhy družic GLONASS od GPS? Str.171. 5.34 Jak je zajištěna identifikace družic GLONASS při přijmu signálu? Str.168.

5.15 Systém GALILEO Vesmírný segment systému Galileo (Galileo Galiley italský astronom, filosof a fyzik) má být tvořen třiceti družicemi ve Walkerově konstelaci ve třech oběžných rovinách se sklonem 56° k rovině rovníku. Každá rovina bude obsahovat devět aktivních družic, které budou v oběžné rovině rovnoměrně rozloženy po 40°, a jednu neaktivní náhradní družici, která v případě selhání nahradí kteroukoli aktivní družici.Výška oběžné dráhy 23 222 km má tu vlastnost, že vždy po deseti dnech se opakuje stejné rozmístění družic kolem Země. Během těchto deseti dnů každá družice oběhne sedmnáctkrát Zemi.

- 124 (171) -


Hmotnost družic bude 625 kg, výkon solárních panelů 1500W a rozměry pouze 2.7 x 1.2 x 1.1 m. Větší přesnost času systému Galileo oproti GPS má být zajištěna čtveřicí atomových hodin, z nichž dvoje mají být na bázi vodíkového maseru s přesností 5.10-14 v intervalu 10 000s. V současné době (podzim 2007) je na oběžné dráze pouze testovací družice Giove-A (obrázek 5.23). Další testovací družice Giove-B má být vypuštěna v roce 2008. První dvě operační družice jsou plánovány na rok 2009.

Obrázek 5.23 Testovací družice Giove-A

Výška oběžné dráhy družic byla zvolena tak, aby se co nejvíce eliminovaly vlivy poruchového gravitačního pole. Věří se, že po počáteční optimalizaci oběžné dráhy nebude po celou dobu životnosti potřeba žádných usměrňovacích manévrů. Zvolená výška oběžné dráhy také zajišťuje vysokou viditelnost družic. Pro umístění družic na plánovaná místa (sloty) jsou stanoveny následující požadavky: - odchylka do 2° od projektové roviny dráhy a - odchylka do 2° od projektové polohy v rámci dráhy (jinými slovy se jedná o dodržení rozestupů mezi družicemi na jedné dráze).

Jak bylo uvedeno výše, projektovaný rozestup družic je 40°. Dodržení těchto parametrů je podmínkou dodržení plánované (ideální) konstelace družic. V případě poruchy jedné z družic může být problém vyřešen tak, že se náhradní „čekající“ družice přemístí na místo porouchané družice. Tento manévr může být uskutečněn během několika dní, což je o dost rychlejší než vypuštění nové družice (v řádu několika měsíců). Družice byly navrhnuty tak, aby byly kompatibilní s množstvím kosmických dopravních systémů a také, aby se daly vypouštět po dvou a více kusech. Pozemní segment

Jádrem pozemního segmentu budou dvě řídící centra. Jedná se o Pozemní kontrolní systém (Ground Control System, GCS) zabývající se údržbou

- 125 (171) -


polohy družic a o Pozemní „letový“ segment (Ground Mission Segment, GMS), který bude mít na starost kontrolu navigační funkce celého navigačního systému. GCS bude využívat globální síť pěti TT&C (Tracking, Telemetry and Command) stanic ke komunikaci s každou družicí. Každá TT&C stanice bude disponovat velkou třináctimetrovou anténou vysílající v frekvenčním pásmu 2 GHz určenou pro přenos dat mezi družicí a stanicí. Během normální funkčnosti se bude výlučně využívat spread-spectrum modulace, která zajistí robustní funkčnost bez interference.

Obrázek 5.24 Anténa o průměru 25 metrů na Chilbolton Observatory užívaná pro testy s družicí Giove-A

Ground Mission Segment (GMS) bude využívat globální síť třiceti monitorovacích stanic Galileo (Galileo Sensor Stations, GSS) pro kontinuální monitorování vysílaných signálů všech satelitů. Hlavním prvkem GSS bude referenční přijímač. GMS bude s Galileo družicemi komunikovat pomocí globální sítě "přenosových stanic" (Mission Up-Link Stations, ULS) instalovaných na pěti místech po celém světě (každá stanice bude mít k dispozici několik třímetrových antén). ULS bude vysílat na frekvenci 5 GHz (Radionavigation Satellite Earth-to-space band) . GMS bude používat GSS síť pro dva na sobě nezávislé úkoly. Prvním úkolem bude určování polohy družice a synchronizace času (Orbitography Determination and Time Synchronisation, OD&TS), což představuje dávkové zpracování pozorování všech družic každých deset minut. Budou počítány korekce dráhy a hodin spolu s prognózou očekávaných variací, tzv."SISA" Signal-In-Space Accuracy, platných pro několik hodin dopředu. Výsledky těchto výpočtů budou přeneseny do konkrétní družice každých 100 minut pomocí signálu z ULS. Druhé využití GSS sítě je pro přenášení dat o stavu integrity systému (Integrity Processing Function, IPF). Tato služba bude zajišťovat okamžité observace všech družic GSS stanicemi pro ověřování integrity signálu družic. Výsledky těchto výpočtů (pro celkovou konstelaci) budou vyslány do vybraných družic a

- 126 (171) -


jimi také vysílány, takže platící uživatel vždy dostane alespoň dvě "zprávy o integritě" (Integrity messages). "Zprávy o integritě" se budou skládat ze dvou částí. První je tzv. "Integrity flag", která pouze varuje, že družicový signál pravděpodobně přesahuje nastavený max. práh přesnosti. Tato "vlajka" bude generována a vícekrát vysílána s krajní naléhavostí tak, že čas mezi výskytem vadného stavu ovlivňující přesnost vysílače a "vlajkou" (tzv. Time-to-Alert) nebude více než 6 vteřin. Druhou částí "Integrity messages" budou tzv. "Integrity Tables" (tabulky o statutu integrity jednotlivých družic), které budou pravidelně vysílány, aby "noví" uživatelé nebo uživatelé co byli dočasně mimo signál (např. projížděli tunelem) věděli o správném statutu všech družic. Služba OD&TS tedy monitoruje dlouhodobější změny "orbitálních" parametrů (měnící se díky gravitačním a jiným vlivům), zatímco IPF monitoruje krátkodobé "defekty" systému způsobené náhlými poruchami.Globální složka systému Galileo bude zahrnovat také sadu testovacích uživatelských přijímačů.[23] Kontrolní otázky

5.35 Co má zajistit větší přesnost systému GALILEO oproti GPS? Str.169. 5.36 K čemu mají sloužit zprávy o integritě? Str.170.

5.16 Navigační systém Beidou Jedná se o rychle se rozvíjející projekt Čínské lidové republiky s cílem vyvinout nezávislý družicový navigační systém.

Obrázek 5.25 Geostacionární družice čínského navigačního systému Beidou (podle představy umělce)

- 127 (171) -


Pokud chce uživatel znát svoji pozici, procedura je zjednodušeně následující: 1. Zařízení uživatele vyšle signál směrem k družicím. 2. Družice přijmou signál. 3. Družice vyšlou informaci pozemní stanici. Informace má podobu přesného času, kdy družice přijaly signál od uživatele. 4. Pozemní stanice spočítá zeměpisnou šířku a délku uživatele. 5. Nadmořská výška je spočítána z digitálního modelu terénu. 6. Pozemní stanice vyšle 3D pozici družici. 7. Družice pošle informaci o pozici uživateli. 8. Uživatelské zařízení může posílat i přijímat krátké zprávy od pozemní stanice.

Obrázek 5.26 Zjednodušené schéma fungování systému současného Beidou 1

V budoucnu má být systém rozšířen na 35 družic, včetně pěti geostacionárních, které budou svým signálem pokrývat celou zeměkouli. Budou zajišťovány dva druhy služeb: bezplatná služba pro běžné uživatele a koncesovaná služba pro vojenské účely. Tento systém je nazýván Beidou 2. Bezplatná služba bude určovat polohu s přesností přibližně 10 metrů, družicové hodiny budou synchronizovány s přesností 50 ns, rychlost bude měřena s přesností 0.2 m/s. Koncesovaná služba bude přesnější než bezplatná služba, bude moci být využita také pro komunikaci a bude uživatelům poskytovat informaci o stavu (statutu) systému. Do konce roku 2007 mají být vypuštěny 4 družice a v následujících letech je naplánováno pokračování v experimentálních a přípravných pracích na systému Beidou 2.

- 128 (171) -


Čína chce z experimentálního systému Beidou vyvinout globální družicový navigační systém, který ponese jméno Compass. Systém Compass bude v roce 2008 plně funkční pro klienty v oblasti Číny a přilehlých regionů. [22]

- 129 (171) -


6

Dopplerovské techniky

6.1

TRANSIT

Na principu měření dopplerovského posunu pracoval první globální námořní navigační družicový systém. Vznikl počátkem 60. let v USA jako vojenský systém. Od roku 1967 se začal využívat pod názvem TRANSIT i pro civilní účely. Velký význam měl i v geodézii. Až do konce 80. let se využíval pro určování poloh, pro řešení vědeckých a technických úloh. Postupně byl systém nahrazen systémem GPS. Systém TRANSIT byl tvořen pěti družicemi, které se pohybovaly na pólových drahách ve výšce asi 1000 km. Oběžná doba družic byla 107 minut. Na libovolné stanici bylo možno sledovat během 24 hodin 12 až 55 přeletů. Podle způsobu měření se rozlišovaly dva možné způsoby určení polohy bodu: - nezávislé určení polohy, při kterém se využívala pouze jedna stanice. Přesnost určení souřadnice stanice při 50 přeletech dosahovala 3 až 6 m. - relativní určení polohy bodu (tzv. translokace), kdy se využívalo minimálně dvou přijímačů. Jeden přijímač byl na místě se známými souřadnicemi. Přesnost určení polohy, za předpokladu, že se přijímač během přeletu nepohyboval, byla při 50 přeletech 0.5 až 1 m.

Družice vysílaly na dvou frekvencích (150 MHz a 400 MHz). Na tyto frekvence se namodulovala navigační zpráva. Navigační zpráva byla tvořena 157 slovy a byla vyslána v intervalu 120 s. Slova sloužila jako časové značky pro dopplerovskou integrální metodu. Ve slovech byly předávány tzv. palubní efemeridy družice. Souřadnice družice a jejich časové změny byly vysílány na družice každých 12 hodin. Souřadnice družice byly až do roku 1986 udávány v geocentrickém systému WGS 72, poté v systému WGS 84. Dopplerovské měření se využívá v systému GPS jen výjimečně a to při určování rychlosti přijímače větší než 50 m/s (180 km/h). Dopplerovské měření umožňuje určit tuto rychlost s přesností 2 cm/s.

6.2

DORIS

DORIS (Doppler Orbitography and Radio Positioning Integrated by Satellite) je francouzský satelitní systém využívající dopplerovských měření. Pracuje opačně než systém TRANSIT či GPS – signály vysílají pozemní vysílače (beacons – majáky), přijímače jsou umístěné na družicích. Systém byl vyvinut Francouzskou kosmickou agenturou (CNES) s cílem zajistit přesné určování drah nízko letících satelitů. Systém byl poprvé využit u družice pro dálkový průzkum Země SPOT-2 v roce 1990. Pozemní systém se skládá ze sítě přibližně 50 pozemních vysílačů, rozmístěných na všech kontinentech (obrázky 6.1 a 6.2). Každý vysílač je vybaven velice přesnými hodinami, meteorologickými senzory, zdrojem elektřiny a anténou, která vysílá všemi směry signál na dvou frekvencích (2036,25 MHz a 401,25 Mhz). Jeden z vysílačů, umístěný v Toulouse u - 130 (171) -

Dopplerovské techniky

hlavního kontrolního centra systému, je označován jako hlavní. Jeho signál je zdrojem referenčního času pro celý systém.

Obrázek 6.1 DORIS - síť permanentních pozemních vysílačů

Obrázek 6.2 Pozemní vysílač systému DORIS

Vysílané signály jsou přijímaný na družicích a porovnávány s přesnými hodinami na palubě (stabilita 5. 10-13). Dopplerovský posun je měřen na frekvenci 2 GHz, druhá frekvence slouží pro eliminaci ionosférických zpoždění. Data jsou na družicích ukládána a v pravidelných intervalech přenášena do řídícího centra v Toulouse. Hmotnost přijímacích jednotek pro družice je 17 kg. Průměrná přesnost měření rychlostí je 0,3 až 0,5 mm/s. Původně byl systém navržen pro zjišťování drah s přesností 10 cm. Nicméně díky zlepšení modelace chyb a konfigurace pozemní sítě je v současnosti dosahováno přesnosti lepší než 2,5 cm při zpracování v postprocessingu. Právě systém DORIS z velké části přispívá k vysoké přesnosti altimetrických družic jako TOPEX/POSEIDON, JASON-1 či ENVISAT. Od roku 1998 (SPOT-4) se - 131 (171) -


používá nová generace DORIS přijímačů nazývaná DIODE. Ty umožňují určení polohy družice v reálném čase. Systém DORIS je kromě svého hlavního poslání využíván i pro jiné účely. Jedná se například o určování poloh bodů, sledování pohybů těžiště Země či rotace Země. Souřadnice vysílačů pozemního systému jsou určovány z dlouhodobých sledování s přesností 1 cm v prostorové poloze a 1mm/rok v rychlosti. Tyto informace se využívají pro realizaci a údržbu systému ITRS. Kolem 30 z celkového počtu 50 vysílačů je umístěno na stanicích disponujících dalšími technikami družicové geodézie (SLR, VLBI, GPS). Mimo bodů základní sítě je možné určit polohu i dalšího, tzv. zákaznického vysílače. Tento vysílač je dodán zřizovatelem systému a vysílá jen pokud je v dosahu některá z družic. Přesnost určení bodu je 20 cm z jednodenního měření a 10 cm z pětidenního měření. Vysílače jsou vybaveny vlastním zdrojem energie a mohou pracovat bez obsluhy několik měsíců. Využívají se hlavně pro sledování velice rizikových oblastí, například sesuvových či vulkanických. Kontrolní otázky

6.1 Proč sytémy TRANSIT i DORIS využívají dvě vysílací frekvence? Proč je u systému DORIS rozdíl mezi kmitočty tak velký? Str.171.

- 132 (171) -

Laserová lokace

7

Laserová lokace

7.1

Úvod

Metoda laserové lokace je založena na měření času, který potřebuje laserový impuls k překonání vzdálenosti od laseru k družici a zpět. Je používán krátký laserový puls, generovaný pozemním laserem, jenž je přes optickou soustavu vyslán k satelitu. Část odcházejícího pulsu je využita ke spuštění elektronického čítače času. Satelit musí být vybaven odrazným zařízením (koutovými odražeči), které laserový puls odrazí zpět k vysílací stanici. Na pozemní stanici je odražený puls detekován, vyhodnocen a využit k zastavení čítače času. Dráha tam a zpět k satelitu odpovídá tranzitnímu času ∆t. Ve zjednodušeném podání lze psát (7.1)

d=

∆t c 2

kde ∆t je rozdíl počátečního a koncového údaje čítače času (tranzitní čas) a d je vzdálenost satelitu od laseru. Jedná se o laserový obousměrný dálkoměr (viz kapitola 4.1.3). Hlavní komponenty systému jsou (obrázek 7.1): -

generátor a vysílač laserových impulsů, včetně optického systému a jeho montáže, detektor a analyzátor odražených impulsů, včetně přijímacího dalekohledu a zařízení k měření tranzitního času.

Obrázek 7.1 Princip laserové lokace

Dalšími komponenty jsou zařízení pro cílení a ovládání systému a pro navázání časů měření na světový čas. Vesmírnou část představuje vhodný satelit s odrazným systémem (koutovými odražeči). Většinou se jedná o umělou družici Země (UDZ) pak mluvíme o metodě Satellite laser ranging (SLR). V případě, že se používá odražečů umístěných na povrchu Měsíce mluvíme o Lunar laser ranging (LLR). V principu jsou obě metody shodné, zařízení pro LLR však musí disponovat

- 133 (171) -


podstatně větším výkonem z důvodu velké vzdálenosti Měsíce, viz. kapitola 7.6. Vývoj pulsních laserových systémů pro sledování umělých satelitů Země byl zahájen v USA v letech 1961/62. První satelit, který nesl laserové odražeče BEACON EXPLORER-B, byl vypuštěn na oběžnou dráhu s výškou kolem 1000 km a 80° inklinací v roce 1964. O rok později bylo dosaženo prvního úspěšného změření vzdálenosti s přesností několika metrů. V roce 2002 již fungovalo kolem 40 laserových systému po celém světě. V České republice není žádný takovýto systém (2007). Nejbližší se nachází na stanici Wettzel v německé části Šumavy (obrázek 7.2).

Obrázek 7.2 Laserový systém na stanici Wettzel

Přesnost délky je svázána s délkou laserového impulsu. Jednoduchý vztah je: 1 nanosekunda = 15 cm Podle časového vývoje se laserové systémy dělí do těchto generací: - První generace: délka pulsů 10 až 40 ns, což odpovídá přesnosti 1 až 6 m v délce. Vesměs rubínové lasery. - Druhá generace: délka pulsů 2 až 5 ns, odpovídající 30 až 100 cm. Opět rubínové lasery doplněné pokročilými analyzačními metodami. - Třetí generace: délka pulsů 0,1 až 0,2 nm, odpovídající 1 až 3 cm. Většinou Neodymové YAG lasery. Schopnost detekce jednotlivých fotonů (Single Photon Detection).

V současné době se vyvíjí nová generace laserových systémů s přesností 1 – 3 mm, nízkým pro oko bezpečným výkonem a vysokým stupněm automatizace měření. Systémy první a druhé generace se dnes již prakticky nepoužívají.

- 134 (171) -

Laserová lokace

Vývoj přesnosti systémů je uveden na obrázku 7.3. Zvyšující se přesnost samozřejmě rozšiřuje možnosti využití výsledků laserové lokace, viz kapitola 7.5. Moderní systémy umožňují kromě nočních měření i měření denní.

Obrázek 7.3 Vývoj přesnosti technologie SLR

Laserové měření délek patří mezi nejpřesnější pozorovací techniky družicové geodézie. To je důvodem jeho dlouhodobého užívání ve vědách o Zemi. Tento fakt zůstává v platnosti bez ohledu na zvyšující se efektivitu mikrovlnných technologií jako GPS a DORIS. Hlavní výhody laserové lokace jsou: - dispozice pro vysokou přesnost měření díky příznivým vlastnostem šíření světla, - dlouhá životnost satelitů bez aktivních komponentů, - dlouhodobé série měření a z nich odvozených veličin, - určování absolutních (geocentrických) souřadnic, hlavně absolutní výšky, - nezávislá kontrola ostatních geodetických vesmírných technik, - záloha za aktivní systémy pro určování drah družic (PRARE, DORIS či GPS).

za nevýhody je možné označit: - závislost na vhodných pozorovacích (povětrnostních) podmínkách, - vysoké náklady na zřízení a provoz pozemního segmentu, - nerovnoměrná dostupnost dat (časová i geografická) v porovnání se systémy jako GPS, DORIS či VLBI - žádná nebo špatná mobilita pozemního segmentu – malá operativnost systému.

- 135 (171) -


7.2

Satelity pro SLR

Laserová lokace je možná pouze na satelity vybavené vhodnými odražeči. Přicházející laserové světlo musí být odraženo přesně ve směru odkud přišlo. Takovéto odražeče se někdy nazývají zpětné odražeče a jsou vesměs vyrobeny ze skleněných pravoúhlých hranolů. Zpětný odražeč vznikne odříznutím rohu (koutu) z krychle. Proto se takovéto odražeče nazývají koutové. Aby bylo možné dosáhnout vysoké přesnosti, je nutné navrhovat odrazné soustavy satelitů v závislosti na parametrech jejich dráhy, hlavně výšky oběhu. Odrazná soustava musí odrazit dostatečné množství světla a tak zajistit přijatelnou energetickou bilanci při přijmu signálu na pozemní stanici. Ve většině případů jsou používány jednotlivé hranoly o průměru 2 až 4 cm, které jsou uspořádaný do polí či obrazců, tak aby zajistily dostatečné množství odražené energie. Rozmístění jednotlivých odražečů musí být navrženo tak, aby se zabránilo deformaci odraženého pulsu jeho nevhodným skládáním. Jestliže odražeče nemohou být umístěny symetricky vzhledem k těžišti satelitu je nutné znát geometrické vztahy mezi jednotlivými odražeči a těžištěm. Odražeče jsou pasivní zařízení a mohou být jednoduše začleněna do daného satelitu. Technologie SLR je u většiny satelitů použita pro určení jeho přesné dráhy, v současné době většinou jako záloha pro aktivní systém (GPS, DORIS, PRARE). Do současné doby bylo vypuštěno kolem 80 satelitů vybavených odražeči vhodnými pro laserovou lokaci. Některé z nich byly navrženy speciálně jako přesné cíle pro techniku SLR. Konkrétně se jedná o družice STARLETTE, STELLA, LAGEOS-1/2, EGS, ETALON-1/2, GFZ-1 a WESTPAC. Parametry některých satelitů jsou uvedeny v následující tabulce: Tabulka 7.1 Parametry některých satelitů navržených speciálně pro SLR výška v perigeu hmotnost průměr odražeče max. doba průchodu [km] [kg] [cm] (počet) nad stanicí [min] STARLETTE/STELLA 800 47 24 60 10 EGS 1500 685 214 120 15 LAGEOS-1/2 5800 410 60 426 50 ETALON-1/2 19100 1415 1294 306 330 družice

Satelity na nízkých oběžných drahách slouží hlavně pro zkoumání - tíhového pole Země, - oceánský a zemských slapů, - parametrů orientace a rotace Země a - negravitačních sil působících na družice.

Družice STELLA vypuštěná na helio-synchronní dráhu slouží ke zkoumání podmínek na této dráze využívané mnoha družicemi pro snímání Země (SPOT, ERS a jiné). Japonská družice EGS (Experimental Geodetic Satellite, někdy označovaná též AJISAI) má poněkud větší průměr a kromě koutových odražečů nese i rovinná zrcadla, což umožňuje i její vizuální / fotografické pozorování.

- 136 (171) -

Laserová lokace

Družice LAGEOS (Laser GEOdynamic Satellite) se pohybují na vyšší oběžné dráze než předchozí a jsou určeny hlavně pro - zřízení a udržování přesných geodetických referenčních rámců, - zjišťování pohybu zemských desek a regionálních pohybů zemské kůry - určování parametrů orientace a rotace Země a - studia tíhového pole Země. Družice ETALON na vysokých oběžných drahách sloužili primárně pro výzkum vlivu slunečního záření na družice GLONASS jež mají stejné parametry dráhy. Mimoto vytváří spolu s družicemi LAGEOS základ pro vysoce přesný globální referenční souřadnicový systém. Do budoucna se s nimi počítá pro zpřesnění geocentrické gravitační konstanty GM a zonálních parametrů gravitačního pole nižších řádů. Z uvedených satelitů není již na obloze pouze GZF-1 o průměru 21,5 cm a hmotnosti 21 kg, který byl vypuštěn z ruské orbitální stanice MIR v roce 1995 na oběžnou kruhovou dráhu o výšce pouhých 400 km. Družice bržděna zemskou atmosférou shořela v roce 1999 po 24 000 obězích. Poslední měření byla uskutečněna při výšce 230 km. Družice sloužila pro výzkum změn rotace Země a zonálních parametrů gravitačního pole vyšších řádů.

Obrázek 7.4 Satelit GFZ-1 před vypuštěním

Zbylých 8 družic je stále funkčních. Životnost těchto pasivních družic je vysoká, např. u družic STARLETTE a STELLA se počítá s několika stoletími, u družic LAGEOS s několika miliony let. U družic tohoto typu je výhodou velká hmotnost vzhledem k průměru družice. Proto mají například družice LAGEOS plné mosazné jádro (obrázek 7.5) a družice STARLETTE a STELLA dokonce jádro z Uranu 238 o hustotě 18700 kg/m3. Kombinace vysoké průměrné hustoty družice s pravidelným tvarem (nejlépe koule) umožňuje jednodušší predikci a modelaci negravitačních vlivů (tření o atmosféru, sluneční vítr a pod.).

- 137 (171) -


Obrázek 7.5 Družice LAGEOS

7.3

Laserové systémy

Po celém světě je provozováno přes 40 systémů pro laserovou lokaci satelitů. Většinou se jedná o zařízení 3. generace. Většina z nich umožňuje měření na satelity na vysokých oběžných drahách jako jsou ETALON, GLONASS či GPS, nicméně jen 3 nebo 4 systémy mají jí dosah až na Měsíc. Většina instalovaných systémů je stacionárních, nicméně počet přemístitelných systémů se zvyšuje. Geografické rozložení laserových systémů kopíruje možnosti a zájem jednotlivých národních států a není často vhodné pro analýzy regionálních nebo lokálních geodynamických fenoménů. Pro umožnění větší pružnosti metody laserové lokace, zejména v oblasti sledování pohybu zemské kůry, jsou vyvíjeny i přemístitelné systémy. Některé z nich byly v nedávné době již použity například v oblasti Středozemního moře v projektu MEDLAS nebo v projektu Crustal Dynamics Program agentury NASA. Systémy mají modulární konstrukci umožňující přepravu v rozloženém tvaru v kontejnerech. Systémy pracují s nízkým příkonem energie využívajíce metodu Single Photon Detection. Typický přemístitelný systém pracuje na jedné stanici 2 až 3 měsíce a poté potřebuje několik dní na přemístění. Pro zajímavost uvádím parametry staniční aparatury Wettzell Laser Ranging System (WLRS) ze stejnojmenné stanice v Německu (obrázek 7.2) v porovnání s přemístitelným zařízením TIGO Laser Ranging System (TLRS) (obrázek 7.6). Tabulka 7.2 Parametry staničního a přemístitelného laserového systému Systém Dalekohled Laser Módy měření

WLRS zrdcadlový 75 cm Nd:YAG jeden puls 532nm,100ps, 180mJ jeden puls 1064nm,100ps, 360mJ sekvence pulzů 4-8 pulzů, 300 mj Frekvence opakování 1 až 10 Hz Dosah satelity a Měsíc

- 138 (171) -

TLRS 50 cm Titan Sapphire 427/854 nm,80 ps, 30 mJ

10 Hz 300 - 36 000 km

Laserová lokace

TLRS je navržen pro měření délek současně na dvou frekvencích s přesností lepší než 1 cm. Hmotnost zařízení je 1700 kg včetně podvozku. TIGO (Transportable Integrated Geodetic Observatory) obsahuje kromě TLRS, také aparatury VLBI, GPS, GLONASS a DORIS, dále časovou základnu a supravodivý gravimetr. Observatoř se přemisťuje jako celek a zůstává na daném stanovišti několik let.

Obrázek 7.6 Část observatoře TIGO, v popředí TLRS, vpravo VLBI (Concepción, Chile)

Vývoj nových systému sleduje hlavně následující cíle: - zkrácení pulsů na 50 ps nebo ještě méně, sekvence pulsů (pulse train), - vysoká frekvence opakování měření kolem 10 Hz (10 měření za sekundu), - zdokonalení technologie registrace jednotlivých fotonů (single photon detection), využití kvantových vlastností světla, - systémy bezpečné pro oči – nízké vysílací energie v kombinaci s vysokou frekvencí opakování (2kHz) - plně automatické měření, dálkové řízení, 24 hodinová využitelnost, - snížení nákladů na zřízení, provozování a údržbu stanice, - vyšší mobilita díky použití lehčích optických systémů, - zpracování dat a jejich přenos v reálném čase, - zvýšení pružnosti zavedením softwarově orientovaných systémů, - možnost střídavého sledování více satelitů, - snížení chyb na cca 1 mm, - zavedení měření na dvou frekvencích a - zvýšení přesnosti synchronizace se Světovým časem až na 10 ns.

- 139 (171) -


7.4

Zpracování dat

Aby bylo možné v úplnosti popsat měřický proces je nutné do vzorce (7.1) doplnit parametry vyjadřující různé korekce. S využitím obrázku (obrázek 7.7) můžeme psát: (7.2)

d=

1 c∆t + ∆d 0 + ∆d S + ∆d b + ∆d r + η , 2

kde

∆d0 korekce chyby pozemní excentricity, ∆dS korekce chyby excentricity na satelitu, ∆db zpoždění signálu na pozemní stanici, ∆t měřená doba letu laserového pulsu, ∆dr korekce ze zpoždění signálu v atmosféře a η zbývající systematické a náhodné měřické chyby.

Obrázek 7.7 Geometrická interpretace SLR

Všeobecně platí, že geometrické a fyzikální korekce by měly být uvažovány s přesností o jeden řád vyšší než je přesnost měřených veličin. Z toho vyplývá, že pro 3. generaci satelitních laserových systémů je vyžadovaná přesnost korekcí na úrovni 2 až 3 mm. U v současnosti vyvíjené generace laserových systémů (přesnost kolem 1 mm) by měly být korekce známy se submilimetrovou přesností. Měření času

Je nutné uvážit dva aspekty. Zaprvé je nutné vztáhnout čas měření délky ke Světovému času UTC, protože se satelit pohybuje vzhledem k Zemi. Přesnost 100 ns (odpovídá 1 mm v pohybu satelitu) je dostatečná a nepředstavuje žádný problém pro moderní techniku. Druhým aspektem je vlastní měření doby letu laserového pulsu ∆t. Přiřazení časových značek okamžikům odeslání a přijetí pulsů je zatíženo nepřesnostmi v identifikaci signálu. Přitom přesnost těchto přiřazení je limitující pro přesnost celého systému. Požadovaná přesnost je několik málo pikosekund.

- 140 (171) -

Laserová lokace

Korekce vlivu excentricit ∆d0, ∆dS

Za vztažný bod systému je považován průsečík horizontální a vertikální osy azimutální montáže optické části systému. Měření musí být navázána na referenční stabilizaci dané observatoře. Vzájemná poloha těchto dvou bodů musí být známa s přesností alespoň 1 mm. Na obrázku 7.7 jsou body označeny „0“ a „L“. Referenční bod „L“ slouží ke sledování stability vztažného bodu systému „0“ a zároveň slouží k provázání měření různých kosmických technik (GPS, VLBI). U všech satelitů musí být známy geometrické vztahy mezi jednotlivými hranoly odrazné soustavy a těžištěm družice (center of mass correction – CoM). To není problém u kulových satelitů jako jsou STARLETTE, LAGEOS či EGS. U nepravidelně tvarovaných satelitů (altimetrické satelity) je situace značně komplikovanější. V každém případě je velice důležitá kalibrace odrazného systému před vypuštěním družice. V případech kdy je signál odražen současně od několika hranolů odrazné soustavy, je nezbytné analyzovat impulsovou reakční závislost laserového systému (impulse response function). CoM korekce může být rozdílná u laserových systémů pracujících s různou technologií detekce. Pečlivý návrh odrazného systému může zaručit, že vrácený signál bude odražen vždy jen jediným hranolem jako například u družice WESTPAC-1. U této družice jsou korekce CoM známé s nejistotou do 0,5 mm. Je nutné si uvědomit, že excentricity d0 a dS (CoM) jsou 3D vektory. Chyby ve znalosti těchto excentricit jsou také vektory (chybové vektory). Naopak korekce ∆d0 a ∆dS jsou délkové veličiny vzniklé průmětem chybových vektorů do směru měřené délky d.

∆dr korekce ze zpoždění signálu v atmosféře Laserový impuls se na části své dráhy pohybuje atmosférou, kde je rychlost šíření světla nižší než ve vakuu. Protože není možné měřit atmosférické parametry po dráze světelného paprsku, používají se pro zavádění korekcí modely atmosféry. Vstupními daty pro aplikaci modelů jsou atmosférická data pořízená u laserové stanice. Atmosférická zpoždění lze pro laserové světlo spolehlivě modelovat pro výškové úhly větší než 10°. Korekce je celkem nezávislá na obsahu vodní páry v atmosféře. Orientační hodnoty celkové zpoždění impulsu v atmosféře jsou následující: zenit

≅ 2,5 m,

20° nad obzorem

≅ 7,3 m,

10° nad obzorem

≅ 14 m.

Pro výpočet zpoždění jsou používány vztahy Mariniho a Murraye. Korekce měřené délky (jedna cesta): (7.3)

∆d r =

f (λ ) ⋅ f (ϕ , H )

A+ B , B (A + B) sin ε + sin ε + 0,01

- 141 (171) -


kde A = 0,002357P0 + 0,000141 e0,

(

)

(

B = 1,084 × 10 −8 P0T0 K + 4,734 × 10 −8

2 0

) PT (3 −21 K ) , 0

K = 1,163 – 0,00968 cos 2ϕ - 0,00104T0 + 0,00001435 P0 a

∆dr

je korekce délky v důsledku zpoždění signálu v atmosféře,

ε

výškový úhel satelitu v době pozorování (stupně),

P0

atmosférický tlak u laserové stanice (v hPa - odpovídá milibarům),

T0

teplota atmosféry (v Kelvinech),

e0

napětí vodních par (v hPa - odpovídá milibarům),

f(λ)

parametr frekvence laseru (viz níže) a

f(ϕ,H) funkce umístění laserové stanice (viz níže). Parametr frekvence laseru se vypočte (λ - vlnová délka v µm): (7.4)

f (λ ) = 0,9650 +

0,0164

λ

2

+

0,000228

λ4

.

Funkce umístění laserové stanice vypadá takto: (7.5)

f(ϕ,H) = 1 – 0,0026 cos 2ϕ - 0,00031 H,

kde ϕ je zeměpisná šířka a H výška laserové stanice v km. Přesnost uvedeného modelu je odhadována na úrovni 1 cm u zenitového zpoždění a několika centimetrů při malých výškových úhlech. Zlepšení přesnosti určení vlivu atmosférického zpoždění se očekává od dvoufrekvenčních laseru (two-colour ranging), které využívají skutečnosti, že troposféra je disperzní prostředí pro optickou část záření. Různé vlnové délky světla jsou jí ovlivněny jinak. Rozdíl v tranzitním času pro rozdílné vlnové délky lze použít pro stanovení zpoždění signálu v troposféře. Metoda je ve vývoji.

Zpoždění signálu na pozemní stanici ∆db, Geometrický vztažný bod systému „0“ nemusí nutně odpovídat bodu ke kterému jsou vztaženy naměřené vzdálenosti. Můžeme to interpretovat jako časové zpoždění způsobené nepřesnostmi v příjmu a zpracování laserového signálu. Zpoždění laserového systému se určuje kalibrací. U starších systémů se jednalo o kalibraci na pozemní cíl se známou vzdáleností, u moderních systémů probíhá kalibrace uvnitř přístroje. Nejvýznamnějším zdrojem chyb při určování zpoždění je zpoždění při příjmu odraženého signálu. Toto zpoždění často závisí na intenzitě přijatého signálu. Veličina η v sobě zahrnuje neuvažované zbytkové vlivy, jako jsou například nestability uvnitř laserového lokačního systému.

- 142 (171) -

Laserová lokace

Další zpracování dat Další zpracování dat zahrnuje: - detekci a vyloučení hrubých chyb - odhad přesnosti měření a - zmenšení objemu dat. Zmenšení objemu dat se provádí tak, že naměřenými daty (po odstranění hrubých chyb) se proloží interpolační funkce vhodného řádu. Doba měření se rozdělí na stejně dlouhé intervaly (délka a počátky intervalů jsou předepsány, např. pro družice LAGEOS se jedná o 120s). V rámci daného intervalu se vypočte průměrná odchylka naměřených hodnot od hodnot z interpolační funkce. Tato průměrná odchylka se přidá k hodnotě interpolační funkce v normálním bodě (Normal point – střední bod daného intervalu). Dále se předávají pouze data pro normální body.

7.5

Aplikace SLR

Se zvyšující se přesností laserové lokace se rozšiřuje spektrum jejího využití. Z důvodu koordinace mezinárodního úsilí na poli laserové lokace byl v roce 1998 založen International Laser Ranging Service (ILRS) jako služba IAG. Hlavní pole působnosti SLR jsou uvedeny níže. - Tíhové pole Země a dráhy umělých družic Země: Určování přesných hodnot zonálních parametrů tíhového pole Země nízkého stupně a řádu, tíhové modely určené pro konkrétní dráhy družic, zjišťování přesných parametrů drah družic. - Určovaní polohy a jejích změn, referenční rámce: Určování absolutních geocentrických souřadnic, absolutních výšek, deformací zemské kůry, příspěvek k tvorbě a udržování ITRF. - Parametry orientace Země: Sledování pohybu zemských pólů a variací v rotaci Země.

V principu existují dvě metody užití SLR, lze užít geometrické nebo dynamické metody (viz. kapitola 4.3). Geometrická metoda nevyžaduje žádné předpoklady ohledně dráhy družice a jejích nepravidelnostech. Na druhou stranu předpokládá současné měření na jednu družici z minimálně 4 pozemních stanic. Takovéto měření je však praktický nemožné z důvodu počasí realizovat. Čím dále jsou pozorovací stanice od sebe, tím menší je pravděpodobnost současného měření. Proto se v praxi používá dynamická metoda. Při této metodě se dají zpracovat všechny naměřené vzdálenosti. Pohyb satelitu se popíše vhodným orbitálním modelem a pomocí něho se prováží jednotlivá měření. Aby bylo možné využít vysoké přesnosti měření je nutné pečlivě modelovat všechny síly působící na satelit. Také musí být známy parametry rotace Země vztažené k rovině dráhy družice. Pohyb satelitu je navázán na těžiště Země a proto lze určovat geocentrické souřadnice.

- 143 (171) -


Je zřejmé, že u dynamické metody není určení geocentrických souřadnic stanoviska izolovaným problémem. Tyto se musí určovat společně s dalšími parametry. Jedná se hlavně o - parametry tíhového pole Země, - poloha zemský pólů, - Zemská rotace a světový čas, - parametry modelu oceánských a zemských slapů, - dodatečné parametry popisující dráhu družice.

Není obecně možné určit všechny parametry z jedné sady dat, protože řešení systému by bylo nestabilní. Buď jsou parametry tíhového pole Země považovány za známé a určují se souřadnice stanovisek nebo jsou považované souřadnice stanovisek za známé a určují se parametry rotace Země.

7.5.1

Určování parametrů tíhového pole Země

Nehomogenity v tíhovém poli Země se projevují jako rušivé vlivy působící na dráhy družic (viz. kapitola 2.3). Z důvodu malé citlivosti drah družic na anomálie malého rozsahu je pro dosažení vysokého rozlišení modelů nutné do nich zahrnou i pozemní tíhová data. Rozlišitelnost komponentů tíhového pole z drah družic je asi 1000 km, to znamená, že lokální anomálie o menším nším rozsahu nelze z analýz drah družic zjistit. Citlivost na anomálie menšího rozsahu (výších stupňů a řadů) klesá se vzrůstající výškou dráhy.

Metoda je naopak vhodná pro zkoumání parametrů tíhového pole nízkých řádů a jejich časových změn. Jedná se hlavně o zonální člen J2. Z pozorování SLR byla určena jeho časová změna J& 2 = −3,0 ± 0,5 × 10 −11 / rok . Naopak hodnota geocentrické gravitační konstanty GM se zdá být neměnná a její aktuální hodnota z měření na družice LAGEOS je GM = 398600,44187 ± 0,00020

[km

3

]

/ s2 .

Jinými družicovými metodami poskytujícími data pro modelování tíhového pole Země jsou satelitní altimetrie (viz. kapitola 4.2.1) a specializované tíhové projekty (viz. kapitola 8).

7.5.2

Určování poloh a jejich změn

Dynamické metody zpracování dat laserové lokace umožňují určování geocentrických tří dimenzionálních souřadnic. Jestliže jsou do zpracování zahrnuty i parametry tíhového pole Země, jsou souřadnice vztaženy přímo k těžišti Země.

Výsledek 10-ti letého globálního řešení pro 40 SLR stanic měřících na družice LAGEOS-1/2 je uveden na obrázku 7.8. Odhadovaná přesnost je 6 mm pro polohy a 2 mm/rok pro rychlosti stanic.

- 144 (171) -

Laserová lokace

Obrázek 7.8 Rychlosti stanic ze sledování družic LAGEOS ½ po dobu 10 let.

Jednou z nevýhod čistých SLR řešení je velká nehomogenita dat v objemu i kvalitě. Při řešení daného oblouku družice přispívají některé stanice pouze 10% dat v porovnání s jinými. To je důvod proč jsou ve většině případů SLR řešení kombinována s řešeními z ostatních kosmických technik. To platí hlavně pro různé realizace ITRS. Například v realizaci (rámci) ITRF97 je zahrnuto 5 různých SLR řešení spolu se 4 VLBI, 6 GPS a třemi DORIS řešeními. V realizaci ITRF2000 je zahrnuto 10různých SLR řešení. Hlavní příspěvky SLR pro rámec ITRF2000 jsou: -

7.5.3

počátek a jeho chod byl definován jako vážený průměr nejkonzistentnějších SLR řešení, měřítko a jeho chod bylo definováno jako vážený průměr VLBI a nejkonzistentnějších SLR řešení.

Rotace Země, pohyb zemských pólů.

Rotaci Země a pohyb zemských pólů společně označujeme jako Parametry orientace Země (Earth Orientation Parameters – EOP). Jedná se primárně o - souřadnice pólu

xp , yp ,

- rotační čas

UT1.

Podrobnosti k EOP viz. kapitola 8.7. V důsledku rotace Země se libovolný souřadnicový systém spojený se Zemí pohybuje vůči inerciálnímu souřadnicovému systému. Pohyb v sobě zahrnuje i fluktuace způsobené pohybem Zemských pólů a nepravidelnostmi v rotaci Země. Precizně popsaná dráha satelitu může být považována za realizaci inerciálního systému. Obrázek 7.9 naznačuje jak mohou být odvozeny okamžité souřadnice pólu z délkových měření na satelity. Okamžitá pozice pólu je určována z několikadenního oblouku satelitu jako bod kolem kterého rotuje pozorovací stanice pod „stabilní“ dráhou družice. Nepravidelnosti v rotaci Země jsou odvozeny z délkových reziduí.

- 145 (171) -


Obrázek 7.9 Určení polohy pólu pomocí SLR

V současnosti je význam SLR pro určování Parametrů orientace Země malý (10% podíl v roce 2000). SLR je postupně vytlačován VLBI A GPS, z důvodu jejich nezávislosti na počasí a vyšší časové rozlišitelnosti.

7.6

Laserová lokace Měsíce

S umístěním prvního laserového odražeče na povrchu Měsíce v roce 1969 se objevil nový objekt pro laserovou lokaci. Technologie je obecně známa jako Lunar Laser Ranging (LLR). Na povrchu Měsíce je umístěno celkem 5 odrazných systémů. 3 byly dopraveny misemi Apollo 11, 14 a 15, další dva sovětskými automatickými sondami (obrázek 7.10). Z nich však odrazný systém označovaný L 17 nelze využít, protože neodráží signál, pravděpodobně z důvodu zanesení prachem při startu návratové rakety.

Obrázek 7.10 Laserový odražeč Apolla 11 na Měsíci, rozmístění cílů

Odrazné systémy z misí Apollo vytvářejí trojúhelník. Jejich rozmístění tak umožňuje vyhodnotit libraci Měsíce a její vliv na jednotlivé délky. Librace Měsíce způsobuje, že k nám toto těleso není natočeno stále stejně, ale v rámci jednoho oběhu se mírně „kolébá“. Měsíc lze považovat za vysoce stabilní satelit s přesně modelovanou dráhou a dlouhou observační řadou blížící se 40 letům. Analýzou LLR měřeni bylo

- 146 (171) -

Laserová lokace

získáno mnoho poznatků o dynamice Země stejně jako dynamice systému Země – Měsíc. Laserová lokace Měsíce je po technické stránce podstatně náročnější než lokace umělých satelitů. Měření doprovázejí velké energetické ztráty. Porovnání energie vyslaného signálu s přijatým vykazuje poměr 1021:1. Dalekohled je nutné zacílit s přesností 2″. Pro usnadnění nalezení odraženého signálu v šumu je potřeba určit předem okamžik návratu tohoto signálu s přesnosti 200 ns, což odpovídá predikci vzdálenosti na 15 m. Pravidelná měření na měsíc provádějí dlouhodobě pouze dvě stanice McDonald Observatory v západním Texasu a od roku 1984 i Observatoire de la Cote d’Azur ve Francii. Měření na Měsíc je schopno i několik další laserových systémů v Evropě, Tichomoří a Austrálii. Technologie LLR sice umožňuje určovat souřadnice a rychlost pohybu stanovisek stejně jako parametry orientace Země včetně dlouhodobých změn. Nicméně vzhledem k malému počtu stanic a měření nepředstavuje velký přínos v porovnání s ostatními technikami. LLR není například začleněna mezi metody využívané službou IERS pro určení parametrů orientace Země. Větší význam má pro výpočet dlouhodobých parametrů Lunární dráhy, geocentrické gravitační konstanty GM či vzájemného poměru hmotností Slunce, Země a Měsíce. Geocentrická gravitační konstanta určená z lokace Měsíce má hodnotu GM = 398 600,443 ± 0,004 [km3/s2]. Dále bylo zjištěno například vzdalování Měsíce od Země v důsledku slapové interakce rychlostí 3,8 cm/rok.

- 147 (171) -


8

Výzkum tíhového pole Země

8.1

Základy

Skutečné tíhové pole Země lze vyjádřit pomocí skalární proměnné – tíhového potenciálu W. Tento se skládá z gravitačního potenciálu V a potenciálu odstředivé síly Vc. V libovolném bodě P zemského tělesa platí W ( P ) = V ( P ) + Vc ( P ) .

(8.1)

Odstředivý potenciál Vc spočítáme Vc ( P ) =

(8.2)

1 2 2 p ω , 2

kde p je vzdálenost bodu P od osy rotace a ω je úhlová rychlost rotace Země.

Poznámka Dráhy družic ovlivňuje gravitační pole Země. Výsledky družicových projektů jsou tedy de facto modely gravitačního pole Země. V praxi se však pracuje s modely tíhového pole Země, které z nich vzniknou přidáním odstředivé složky. Ve skalární formě to vyjadřuje vztah (8.1).

Gravitační potenciál V(P) lze rozložit do spektra harmonických funkci ve tvaru (8.3)

GM V (P ) = r

n ∞     a n 1 + ∑   ∑ J n ,k cos(kΛ ) + S n ,k sin (kΛ ) P n ,k (sin Φ )  ,  n = 2  r  k =0  

(

)

kde GM je geocentrická gravitační konstanta, a je rovníkový poloměr Země (velká poloosa dvouosého elipsoidu), Φ a Λ jsou geocentrické souřadnice, J n ,k , S n ,k jsou normované harmonické koeficienty n-tého stupně a k-tého řádu a P n ,k (sin Φ ) je úplná normovaná Legendreova funkce n-tého stupně a k-tého řádu. Harmonické koeficienty jsou funkcemi rozložení hustoty Země, které můžeme určit z měření drah umělých družic Země a z měření tíhového zrychlení či jeho gradientu. Vztah (8.3) vznikl řešením Laplaceovy rovnice za předpokladu, že gravitační potenciál mimo Zemi je harmonickou funkcí. Jestliže budeme předpokládat rotační symetrii tělesa, obdržíme zonální koeficienty, které jsou funkcí pouze geocentrické šířky Φ. Tyto koeficienty si můžeme přiblížit geometricky (obrázek 8.1). Koeficient J2 odpovídá zploštění Země, J3 trojúhelníkovému tvaru, J4 čtyřúhelníkovému tvaru a tak dále. Složením vlivu těchto členů získáme spektrální vyjádření gravitačního potenciálu. Při dynamických úlohách družicové geodézie jsou určovány koeficienty J n ,k a S n ,k z analýz poruch v drahách družic. Tyto koeficienty vytvářejí spolu

- 148 (171) -


s geocentrickou gravitační konstantou GM a rovníkovým poloměrem Země a tak zvané modely Země (správněji modely tíhového pole Země). Čím vyšší stupeň n a řád k modelu, tím je model podrobnější. Říkáme, že model má vyšší rozlišení.

Obrázek 8.1 Geometrická interpretace zonálních koeficientů

Se zvyšujícím se stupňem a řádem rozvoje potenciálu se zvyšuje i střední chyba koeficientů. Z klasického pozorování drah družic je možné určit pouze koeficienty do řádu 36 s dostatečnou přesností. Je to způsobeno poklesem n

a citlivosti vyjádřeným členem   v rovnici (8.3) jenž narůstá rychle s růstem r n. Nelze tedy předpokládat významný pokrok v rozlišení družicových modelů tíhového pole a to ani při výrazném zvýšení přesnosti pozorovacích technik. Situaci se snaží zlepšit některé speciální družicové tíhové projekty (Gravity Field Missions, viz. dále), které probíhají v současné době. Jinou variantou je kombinace s pozemními tíhovými daty, jež se dnes běžně používá. Rozlišení modelu se někdy udává s pomocí nejkratší rozlišitelné vlnové délky λ na povrchu Země. Její vztah k stupni n modelu je následující (8.4)

λ=

360 [°] . n

Například pro stupeň n = 36 je odpovídající vlnová délka λ = 10° což odpovídá 1100 km. V tabulce 8.1 je uvedeno maximální rozlišení zonálních koeficientů ze sledování některých družic metodou SLR.

Tabulka 8.1 družice LAGEOS STARLETE ERS

stupeň n = 25 n = 50 n = 60

výška oběhu h = 6000 km h = 950 km h = 780 km

Z tabulky vyplývá, že z drah vysoko letících satelitů lze získat pouze dlouhovlnné členy gravitačního pole. Sledování metodou SLR má nevýhodu v krátkých obloucích po které je satelit pozorovatelný z jedné stanice – například u družice STARLETE maximálně 10 minut. Významného zvýšení rozlišení je možné dosáhnout pouze kombinací nových pozorovacích technik a snížením oběžných výšek družic. Musí být též uspokojivě vyřešeno rozlišení gravitačních a negravitačních vlivů na družici.

- 149 (171) -


8.2

Družicové tíhové projekty

Nově navrhované družicové tíhové projekty (Gravity Field Missions) zdokonalují dosavadní stav ve třech směrech: - oběžná výška je snížena na nejnižší možnou míru (200 až 500 km), - dráha družic je sledována nepřetržitě ve třech dimenzích, - pro rozlišení gravitačních vlivů od negravitačních je na družicích umístěn akcelerometr.

V současné době jsou realizovány tři různé koncepce:

Družice CHAMP (Challenging Mini-Satellite Payload for Geophysical Research and Application, obrázek 8.2) využívá technologii označovanou jako SST-HL (Satellite to Satellite Tracking, High – Low). Dráha družice je určována pomocí přijímače GPS neseného na palubě. Využívá se skutečnosti že pro vysoko letící družice GPS (High) je snazší určit přesné dráhové parametry. Kontinuálním vyhodnocováním GPS signálů lze určit přesné dráhové parametry družice CHAMP (Low). Přesnost určení dráhy toto metodou je několik cm. Družice byla vypuštěna v roce 2000 na kruhovou téměř polární dráhu s inklinací 87,5°. Předpokládaná životnost družice byla 5 let, nicméně na podzim 2007 byla družice stále v provozu. Počáteční výška dráhy byla 450 km, postupně se však snižuje na 300 km a méně. Tento sestup umožňuje zjištění velkého množství harmonických koeficientů. Kromě přijímače GPS družice nese i 3D akcelerometr v těžišti družice (přesnost 3.10-9 m/s2) a laserové odražeče pro záložní metodu určování dráhy (SLR). Více viz. [2, 24].

Obrázek 8.2 družice CHAMP.

Dvojice družíc GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment, obrázky 8.3 a 8.4) využívá technologie označované jako SST-LL (Satellite to Satellite Tracking, Low – Low). Při této technologii se koeficienty harmonického rozvoje tíhového potenciálu zjišťují ze změn rychlosti družic. V daném případě se jedná o měření relativní rychlosti dvou družic (označované GRACE A a GRACE B) obíhajících po stejné oběžné dráze v rozestupu 170 až 270 km. Při oběžné výšce 200 km je nutné měřit vzájemnou rychlost s přesností 1µm/s. - 150 (171) -


Hodnotě tíhové anomálie 1 mgal totiž odpovídá změna relativní rychlosti 6 µm/s. Každá z družic nese – velmi stabilní oscilátor, – GPS přijímač, – akcelerometr, – dálkoměr, – hvězdné kamery, – laserové odražeče. GPS přijímač dodává navigační data a umožňuje využití High-Low metody jako u družice CHAMP. Význam akcelerometru a laserových odražečů je také identický jako u projektu CHAMP. Hvězdné kamery slouží k přesné orientaci družice v prostoru. To je nutné pro přesné cílení dálkoměru z družice na družici. Každá družice nese dálkoměr pracující na dvou frekvencích 24 a 32 GHz. Dvě frekvence umožňují korekci vlivu ionosféry. Dálkoměry na obou družicích měří vzájemnou vzdálenost, každý vzhledem k vlastnímu oscilátoru. Měří se v intervalu 0,1 s. Dále jsou vyhodnoceny změny délek v čase a změny rychlosti v čase – zrychlení. Tyto veličiny jsou vyhodnocovány každých 10 s, výsledkem jsou rychlosti s přesností 1 µm/s.

Obrázek 8.3 Vnitřní uspořádání družice GRACE

Družice byly vypuštěny v roce 2002 na téměř polární dráhu s inklinací 89° a výškou 500 km. Předpokládaná životnost družic je 5 let. Na podzim roku 2007 byly družice stále v provozu. Předpokládá se rozlišení až na úroveň vlnové délky 300 km.

- 151 (171) -


Obrázek 8.4 Schéma vzájemného měření vzdáleností

Družice GOCE (Gravity field and steady state Ocean Circulation Explorer) využívá principu družicového tíhového gradiometru (Satellite Gravity Gradiometry, SGG). Projekt je založen na kombinaci přesného určování dráhy prostřednictvím GPS přijímače a družicového gradiometru. Přesnost určení dráhy prostřednictvím GPS má být na úrovni 1 cm. Bude sloužit mimo jiné pro určení dlouho a středovlnných komponent v harmonickém rozvoji gravitačního pole (technologie SST-HL). Družicový tíhový gradiometr se skládá ze tří párů velice citlivých akcelerometrů umístěných souměrně kolem těžiště družice. Každý pár měří zrychlení v jedné ose. Měřenými veličinami jsou rozdíly zrychlení mezi jednotlivými akcelerometry. Základny mezi akcelerometry jsou dlouhé kolem 50 cm. Akcelerometry jsou umístěny v takzvané diamantové konfiguraci (obrázek 8.5).

Obrázek 8.5 Princip projektu GOCE a schéma rozmístění akcelerometrů

Vliv negravitačních vlivů bude eliminován korekčními tryskami, jež budou družici udržovat na dráze, odpovídající působení pouze gravitačních poruch. Tento systém se nazývá drag-free (česky „bez tření“). Akcelerometry tedy nebudou ovlivňovány negravitačními vlivy.

- 152 (171) -


Cíle projektu jsou určení dlouhovlnných složek geoidu s přesností 1 cm a určení krátkovlných složek až na úroveň vlnové délky 140 km. Předpokládá se, že chyby ve strukturách malého rozsahu budou dosahovat 1 dm a bude je možné doplnit pozemní nebo leteckou gravimetrií. Stejně jako u předchozích projektů je oběžná dráha téměř polární s oběžnou výškou 240 – 250 km. Délka trvání projektu se vzhledem k nízké oběžné dráze předpokládá pouze asi dva roky. Vypuštění družice GOCE je plánováno na rok 2008. Schématické znázornění všech tří technologií probíhajících družicových gravitačních projektů je na obrázku 8.6. Na obrázku 8.7 je porovnána předpokládaná přesnost družicových tíhových projektů s často používaným modelem EGM 96.

Obrázek 8.6 Různé koncepce probíhajících tíhových projektů, SST–HL, SST–LL, SGG

Obrázek 8.7 Kumulované chyby geoidu pro EGM96 a družicové tíhové projekty.

- 153 (171) -


8.3

Modely tíhového pole Země

Standardní Země První model Standardní Země Smithsonovy astrofyzikální observatoře (Standard Earth of the Smithsonian Astrophysical Observatory, SE – SAO) je z roku 1966. K jeho určení bylo využito 45 000 směrů zaměřených z 12 stanovisek na 13 družic pomocí kamery Baker-Nunn. Byly získány zonální koeficienty do stupně n=10, teserální a sektorální koeficienty do řádu k=8, geocentrické souřadnice stanic, geocentrická gravitační konstanta GM = 398 603.2 109m3s-2 a rovníkový poloměr Země a = 6 37 8 165 m.

Modely GEM Goddardovo středisko kosmických letů (Goddard Space Flight Center) organizace NASA vypracovalo v létech 1972 až 1979 modely Země GEM (Goddard Earth Model) GEM1 až GEM 9 založené výhradně na družicových datech. Do zpracování posledního vstupovalo 840 000 družicových pozorování, z toho bylo 213 000 laserových a 270 000 dopplerovských měření. Harmonické koeficienty byly stanoveny do stupně a řádu n = k = 20. Protože citlivost metod vycházejících ze sledování drah družic není dostatečná pro koeficienty větší než 20, byly do dalších modelů zahrnuty altimetrická a pozemní gravimetrická data. Například model GEM 10C z roku 1978 obsahoval 2 300 altimetrických oblouků z družice GEOS-3 a 384 000 tíhových anomálií v rastru 1° x 1°. Model měl rozlišení n = k = 180. Řada modelů GEM dále pokračuje, například pro projekt TOPEX/POSEIDON byl vytvořen model GEM-T3.

Modely GRIM Modely GRIM vypracované v létech 1976 až 1985 ve spolupráci Německého výzkumného ústavu DGFI (Deutshes Geodätisches Forschungsinstitut) v Mnichově a Oddělení pro výzkum kosmické geodézie GRGS (Groupe de Recherche de Geodesie Spatiale) v Toulouse. Model GRIM3 obsahuje geocentrické souřadnice 95 stanic a harmonické koeficienty do n = k = 36. Nejnovější model GRIM 5 obsahuje data z laserových měření družice GFZ-1 a je k dispozici od roku 1997. Varianta GRIM-5S1 využívá data z 21 družic a je vyhotoven do rádu n = 99 a stupně k = 95 (obrázek 8.8). Kombinovaný model GRIM 5-C1 obsahuje navíc pozemní tíhové anomálie a altimetrická data. Jeho rozlišení je n = k = 120.

- 154 (171) -


Obrázek 8.8 Geoid podle modelu GRIM 5-S1. Izočáry po 5 m.

V poslední době je jedním z nejpoužívanějších modelů Joint Geopotential Model EGM 96, vyhotovený do stupně a řádu n = k = 360 (Lemoine et al., 1998). V roce 2003 byl na základě prvních 33 měsíců funkce družice CHAMP zveřejněn model Země EIGEN-CHAMP03S. Kromě parametrů harmonických koeficientů do stupně a řádu 120 je k dispozici i v podobě Modelu tíhových anomálií a Modelu geoidu (obrázky 8.9 a 8.10). Přesnost modelů je 0,5 mgal respektive 5 cm pro polovinu vlnové délky λ/2 = 400 km. Kromě statických tíhových modelů jsou již shromažďována data i na dynamické modely, které budou sledovat i časové změny (krátkodobé i dlouhodobé) v tíhovém poli Země.

Obrázek 8.9 Model tíhových anomálií EIGEN-CHAMP03S zhotovený z dat družice CHAMP (v miligalech)

- 155 (171) -


Obrázek 8.10 Model geoidu EIGEN-CHAMP03S zhotovený z dat družice CHAMP (v metrech)

Obdobně byly zveřejněny první výsledky projektu GRACE. Kromě modelu získaného pouze z uvedené mise GGM02 (GRACE Gravity model 02) zveřejněného v roce 2004 je zpracován i kombinovaný CHAMP-GRACE model EIGEN-CG01C z téhož roku (obrázek 8.11). Obsahuje data z 860 dní funkce družice CHAMP, 200 dní družic GRACE a pozemní tíhová data v rastru 0,5° x 0,5° (gravimetrie a altimetrie). Výsledný model má rozlišení do stupně a řádu 360 což odpovídá vlnové délce 100 km.

Obrázek 8.11 Model tíhových anomálií EIGEN-CG01C zhotovený z dat družic CHAMP a GRACE

Vzhledem ke stalé činnosti uvedených projektů a brzkému zahájení projektu GOCE lze očekávat rychlý vývoj v oblasti tíhových modelů.

- 156 (171) -

Radiová interferometrie z velmi dlouhých základen

9


9.1

Princip

Radiová interferometrie z velmi dlouhých základen (VLBI – Very Long Baseline Interferometry) patří mezi nejmladší, ale také nejpřesnější metody pozorování využívané v geodynamice. Rozvoj metody začal od r.1967, kdy se uskutečnil první experiment na základně mezi Kanadou a USA. Experiment byl zaměřen na ryze astrofyzikální aplikace. Věnoval se studiu struktury radiových zdrojů ve Vesmíru. Poměrně záhy se ukázalo, že metodu lze využít i u řady dalších aplikací v oborech jako je astrometrie a nebeská mechanika. Jednalo se o určení přesných poloh galaktických a mimogalaktických radiových zdrojů. Radiová měření poloh mimogalaktických radiových zdrojů vytvářejí v současné době nejlepší základ pro realizaci inerciálního systému ve Vesmíru. Metodu lze využít i v chronometrii při přesném určování časových a frekvenčních etalonů na různých kontinentech. Z pohledu geodetů lze tuto metodu využít při budování globálních geodetických sítí a sledování jejich časových změn, pro sledování relativních pohybů zemských ker, pro monitorování orientace zemského tělesa v inerciálním prostoru. V současné době je tato metoda nejpřesnější metodou pro určování polohy zemských pólů (s reálnou přesností ±0.0001“) a variací úhlové rychlosti rotace Země (s reálnou přesností ±0,01 ms). Extragalaktické zdroje mají extrémně malé úhlové rozměry (řádově tisíciny vteřiny). Záření kosmického zdroje se v místě příjmu jeví jako řada velmi krátkých pulsů, které vytváří vlny, jejichž amplituda má gaussovské rozdělení. Některé spektrální čáry v určitých frekvencích jsou generovány atomovými a molekulárními procesy. Hlavní význam má čára neutrálního atomového vodíku (asi 1,4 GHz).

Obrázek 14.1 Rozložení radiových zdrojů na obloze

- 157 (171) -


Signály se přijímají pomocí antény, většinou reflektorového typu o průměru 70 až 100 m. Anténa je připevněna na montáži, která umožňuje sledování pozorovaného objektu po celé obloze. Dvě takové antény, umístěné dostatečně daleko od sebe, tvoří základ interferometru. Radiointerferometr, který je pevně spojený s povrchem Země, ve svých pozorováních registruje svoji časově proměnnou orientaci vzhledem k pozorovaným radiovým zdrojům. Tato pozorování jsou využívána pro sledování parametrů orientace zemského tělesa v inerciálním systému. Navíc lze určit vektor spojnice obou antén interferometru s přesností, která přesahuje přesnost dosaženou konvenčními geodetickými metodami (několik centimetrů na vzdálenost desítek tisíc kilometrů). Lze proto velmi přesně detekovat vzájemný pohyb tektonických desek (pohyb dosahuje řádově 1 až 10 cm/rok). Princip je zřejmý z obrázku 9.2. Radiové záření o kmitočtech v oblasti gigaherzů se přijímá současně na dvou vzdálených stanicích pomocí parabolických antén, které vytváří základnu interferometru.

Obrázek 14.1 Princip interferometru s velmi dlouhou základnou

Přijímaný kmitočet se na obou stanicích směšuje se stabilním kmitočtem, který je odvozen z frekvence vysoce stabilního kmitočtového standardu. Kmitočet se snižuje do oblasti megaherzů, aby mohl být zaznamenán současně s časovou informací místních hodin na magnetickou pásku. Čas příjmu téže vlnové fronty na obou zařízeních je různý. Liší se o časové zpoždění τ. Jeho velikost je dána rychlostí šíření světla c, délkou základny b a úhlem Θ mezi směrem

- 158 (171) -


k pozorovanému zdroji a kolmicí k základně interferometru. Vlivem rotace Země se úhel Θ neustále mění, což způsobuje, že ani časové zpoždění τ není stálé v čase. Oba záznamy se zpracovávají na speciálním jednoúčelovém počítači (korelátoru), který kromě jiných veličin odvodí časové zpoždění τ. Funkci korelátoru si lze představit jako zařízení, ve kterém jsou signály z obou antén vynásobeny a výsledný signál je zpracován vhodným filtrem tak, aby se odstranila vysokofrekvenční složka. Výstup z korelátoru je sinusový o konstantní amplitudě. Frekvence je závislá na délce základny a časové změně úhlu Θ. Časové zpoždění τ se určuje tak, že se hledá maximum korelační funkce r(τ). Časové zpoždění je určeno tím přesněji, čím je delší základna a čím je širší přijímané pásmo. Z těchto důvodů se volí základny interferometru mezi kontinenty a přijímá se v co nejširším pásmu frekvencí. V tomto případě je magnetická páska limitujícím faktorem, neboť zpravidla neumožňuje zaznamenávat širší pásmo než 2 MHz. Proto se celé frekvenční pásmo rozděluje do řady kanálů o různých kmitočtech, které se zaznamenávají paralelně na vícestopou pásku. Používaný systém Mark III je 28 stopý speciální magnetofon na kterém se zaznamenává signál o šíři až 2 MHz. Záznamy stop jsou paralelní. Koncový stupeň musí být proto opatřen 28 videokonvertory, které pokrývají šíři pásma 56 MHz (výjimečně 112 MHz). Kromě zpoždění lze měřit také frekvenci interferenčních kroužků F = fΘ dτ / dt. Třetí veličinu, fázi časového zpoždění, lze měřit pouze u interferometrů s elektricky spojenými elementy, tedy při relativně krátkých základnách, které mají jeden časový systém. Pozorované časové zpoždění je jistou funkcí polohy pozorovaného zdroje, okamžité orientace zemského tělesa v prostoru a vektoru základny v terestrické rotující souřadnicové soustavě. Současně je také funkcí rozdílu stavu a chodu obou časových normálů, které byly použity při měření. Při vhodném výběru pozorovaných objektů a při vhodném zpracování lze neznámé veličiny vypočítat za předpokladu, že pozorovaný objekt je bodový a že se zanedbají malé vlivy jako jsou relativistické opravy, zpoždění radiového zdroje v atmosféře atd.

9.2

Odvození základní rovnice metody VLBI

Ve svém principu se metodou realizuje interferometrické měření na nosné. Předpokládejme, že ze zdroje vychází záření o vlnové délce λ (m). Toto záření dopadne na anténu radioteleskopu stanice A v čase tA a na anténu stanice B v čase tB7) (obrázek 9.3). Rozdíl vzdáleností s lze vyjádřit ( 9.1) 7)

s = c (tB – tA) = c ∆t = b cos β,

Čas musí být udán v souřadnicové inerciální soustavě.

- 159 (171) -


kde ∆t je časové zpoždění. Délku s můžeme vyjádřit také rovnicí s = n λ + c δt ,

( 9.2)

kde n je celý počet vln a δt odpovídá fázovému posunu ( 9.3)

δϕ = ω δt.

Obrázek 14.2 Odvození základní rovnice metody VLBI

Uvážíme-li, že úhlová frekvence ω = (T =

2π = 2 π f , kde T je perioda vlny T

1 ) a že f λ = c přejde rovnice ( 9.3) na f

( 9.4)

δϕ =

2π 2π c δt δt = 2 π f δt = λ T

Fázový posun δϕ se mění důsledkem rotace Země kolem osy ( 9.4). Změna se projeví změnou interferenčních proužků. Této změně odpovídá určitá frekvence F ( 9.5)

F=

1 d(δϕ) . 2π d t

1 ds , protože λ dt nλ je konstantní. Důsledkem rotace Země se neustále mění s. Uvážíme-li rovnici (9.1) dostaneme vztah Zavedeme-li do vztahu (9.5) rovnici (9.4) a vztah (9.2) je F =

( 9.6)

F=

f d (b cos β ) . c dt

Rovnice ( 9.1) a (9.6) jsou základními rovnicemi radiové interferometrie.

- 160 (171) -


Polohy koncových bodů základny AB radioteleskopů jsou dány geocentrickými vektory rA a rB, neboli b = AB = rB- rA. Přeneseme-li vektor b do počátku C protne tento přenesený vektor jednotkovou sféru v bodě (B). Stejným způsobem si přeneseme jednotkový vektor Q, který směřuje ke zdroji radiového záření KV (kvasar). Jeho průsečík s jednotkovou sférou je označen(Q). Zavedeme si geocentrickou pravoúhlou pravotočivou soustavu S. Osa x směřuje do základního poledníku, osa z do okamžitého pólu P (který je ovlivňován precesí a nutací) a osa y doplňuje tuto soustavu na pravotočivou. Složky vektoru b v této soustavě jsou ( 9.7)

b = ( b cos δb cos αb , b cos δb sin αb, b sin δb).

Složky jednotkového vektoru Q ve stejné soustavě jsou ( 9.8)

q = (cos δQ cos αQ, cos δQ sin αQ, sin δQ).

Uvažujeme-li souřadnicovou soustavu orientovanou tak, že osa x směřuje do základního greenwichského poledníku SG (její osa z je totožná s osou z předcházející soustavy) budou složky vektoru základny b a jednotkového vektoru q rovny ( 9.9)

b = (b cos Φ cos Λ, b cos Φ sin Λ, b sin Φ)

( 9.10)

q = (cos δQ cos tQG, - cos δQ sin tQG, sin δQ).

Je třeba připomenout, že vztah mezi soustavami S a SG je realizován známým vztahem ( 9.11) kde

 cos S − sin S 0    S =  sin S cos S 0  S G ,  0 0 1  

S je pravý hvězdný čas na greenwichském poledníku, Φ,Λ je geocentrická šířka a geocentrická délka vektoru b = (A)(B) Φ = δb, Λ = αb – S, tQG = S - αQ

Časové zpoždění ∆t je obsaženo v rovnici (9.1). Uvážíme-li toto časové zpoždění v geocentrické rovníkové soustavě S, pak s uvážením vztahů (9.7) a (9.8) dostaneme ( 9.12) ∆ t = t 2 − t 1 = − b [sin δ b sin δ Q + cos δ b cos δ Q cos (α b − α Q ) ]/ c ,

kde δb, δQ jsou deklinace a αb ,αQ rektascenze jednotkového vektoru základny b a kosmického zdroje q. Zatímco q je v podstatě v čase konstantní, pak vektor b, který je pevně spojen s povrchem rotující Země, mění svojí polohu s jednodenní periodou. Změna této polohy závisí na okamžité poloze osy rotace v zemském tělese (pohyb pólu), v okamžité poloze osy rotace v inerciálním prostoru (precese a nutace), na nepravidelné rotaci Země, ale i na parametrech, které ovlivňují relativní pohyb obou konců základny. Jsou to slapové deformace zemského tělesa a pohyb kontinentů.

- 161 (171) -


Měření ovlivňuje celá řada vlivů jejichž důsledky se zmírňují zavedením příslušných korekcí. Tak kupř. nehomogenní hustota atmosféry, která je s místem a časem proměnná, způsobuje, že radiový paprsek není přímkou, ale obecně křivkou. Atmosfér vyvolává proměnnou rychlost šíření radiového záření. Rychlost šíření je jiná v troposféře a jiná je v ionosféře. Je třeba také uvážit korekci z vlivu denní aberace. Vliv denní aberace je vyvolán rotací Země (každá anténa má jinou postupnou rychlost). Zanedbatelný není ani vliv korekce a chodu hodin na obou stanicích. Uvedené vlivy nevystihují všechny korekce, které se musí při metodě VLBI uvažovat. Jejich výčet je uveden pouze proto, aby posluchači pochopili o jak složitou úlohu se jedná.

9.3

Klasifikace metod

Postupem doby se vyvinuly tři základní metody:

Absolutní metoda vyžaduje alespoň tři zdroje záření a používá se na určování rovníkových souřadnic zdrojů záření. Metoda předpokládá, že během měření (24 hodin) je rotační rychlost Země konstantní, že rovina rovníku je neměnná vzhledem ke zdrojům a že vektor základny i poloha pólu jsou neměnné Výsledky jsou značně závislé na vlivu troposféry a ionosféry. Přesnost dosahuje 0.1“ až 0.05“. Princip diferenciální metody je založen na současném měření časových intervalů mezi základním zdrojem záření a zdroji určovanými. Většinou se měření realizuje kvazisoučasně a výpočtem se převádí na současné určení. Metoda poskytuje informace stejné jako metoda absolutní, ale podstatně se snižují přístrojové vlivy, snižuje se vliv troposféry, ionosféry. Metodu lze upravit tak, aby byla invariantní vzhledem k jarnímu bodu.Metoda vyžaduje minimálně pět zdrojů záření a umožňuje dosáhnout přesnosti v orientaci základny od 0.01“ do 0.005“.

Metoda oblouků předpokládá minimálně devět zdrojů kosmického záření. Polohy nebeských těles se určují pomocí úhlových vzdáleností (oblouků) od základních zdrojů záření (místo stanovení základní roviny a směru systému – rovina rovníku a směr na jarní bod). Výhodou je, že oblouky jsou geometrické invariantní veličiny. Nejsou závislé na postupné a rotační rychlosti Země, na poloze rovníku a ekliptiky, na pohybu pólu nebo litosférických desek. Přesnost určení oblouků je lepší než 0.001“.

9.4

Využití metody VLBI

Metodu VLBI lze využít na řešení různých geodetických, geodynamických a astrometrických úloh. Z hlediska astrometrie se jedná o určení souřadnic radiových zdrojů. Z hlediska kosmické geodézie se jedná o - určení směru a délky kosmické základny, včetně souřadnic koncových bodů,

- 162 (171) -


- určení parametrů orientace Země v inerciálním souřadnicovém systému. Souřadnice pólu se určují s přesností asi 0.0001“ a hodnota korekce DUT1 je lepší než 0.0001s (1996), - zpřesnění vztahů pro výpočet precese a nutace, - realizaci inerciálního souřadnicových systémů,

nebeského

systému

a

terestrických

- přesné srovnání atomových hodin a frekvenčních normálů a jejich synchronizace s přesností až 10-8s. Toto je důležité pro vytvoření jednotného celosvětového časového systému. - určení slapů a pohybů litosférických bloků.

K nezávislému určení všech těchto parametrů nestačí jediná základna. K orientaci zemského tělesa musí být realizovány alespoň tři základny, které neleží na přímce. Z těchto důvodů se stanice VLBI sdružují do sítí. V oblasti astrofyzikální existují tři sítě VLBI (americká, sovětská a evropská). Sítě VLBI se budují v Asii (ČLR, Japonsko). Od roku 1988 přijala Mezinárodní služba rotace Země tuto techniku jako jednu ze tří základních technik pozorování. Atlantická síť mezinárodního projektu IRIS (International Radio Interferometric Surveying) zahrnuje 13 stanic. Od roku 1997 obíhá radioteleskop i na oběžné dráze. Je to japonská družice HALCA s radioteleskopem o průměru 8m. S dalším pozemním radioteleskopem vytváří VLBI základu o délce 30 000 km.

- 163 (171) -

Závěr

10

Závěr

Studijní opora na jejiž konec jste právě dospěly si nedává za cíl seznamit Vás s celým rozsahem oboru nazývaného Kosmická geodézie. Velká část problematiky byla pouze nastíněna a další přeskočena úplně. Kritériea pro výběr obsahu studijního textu byla dvě:

Seznámit vás podrobně s technologiemi se kterými příjdete ve své každodenní praxi do styku. Tím je myšleno hlavně GPS, GLONASS či síť CZEPOS. Naznačit Vám pokud možno všechny další směry jimiž se Kosmická geodézie ubírá či v minulosti ubírala. Vzhledem k rychlému vývoji uvedeného oboru je totiž možné že v současnosti užívané technologie budou za 20 či 30 let opuštěny a na jejich místo nastoupí technologie jiné , založené třeba i na principech nyní považovaných za neperspektivní.

- 165 (171) -


10.1 Studijní prameny 10.1.1 Seznam použité literatury [1]

Olšovský,V. Globální určování polohy – GPS, skriptum VA Brno 1999.

[2]

Seeber, G. Satellite Geodesy.Walter de Gruyter, Berlin, New York 2003.

[3]

Mueller,I. Spehrical and Practical Astronomy as Applied to Geodesy. New York, Frederick Ungar Publ.Co.1969.

[4]

Pešek,I. Definice času v systému IAU 1976. Referáty VÚGTK, Zdiby 1989.

[5]

Hefty, J. – Husár, L.: Družicová geodézia. Globálny polohový systém.. STU Bratislava, Bratislava, 2003.

[6]

Hofmann-Weelenhof, B., Lichtenegger, H., Collins, J. Global positioning system: Theory and practise. Springer, Wien, 2001.

[7]

Hugentrobler, U., Schaer, S., Fridez, P. Bernese GPS Software Version 4. Astronomical Institute, University of Berne, Bern, 2001.

[8]

Leick, A. GPS Satellite Surveying. John Wiley&Sons, 1995.

[9]

Kleusberg, A., Teunissen, P. GPS for Geodesy. Springer, Berlin 1996.

[10]

Teunissen, P., de Jonge, P. Tiberius, C. A New Way to Fix Carrier Phase Ambiguites. GPS World 6 (4)/1995, 58-61

[11]

Chen, D., Lachapelle, G. A comparison of FAST and least-squares search algorithmus for on-the-fly ambiguity resolution. Navigation 42(2)/1995, 371-390.

[12]

Kim, D., Langley, R. An optimized least-square technique for improving ambiguity resolution performance and computational efficiency. Prceed. ION GPS-99, 1999, 1579-1588.

[13]

Mervart, L., Cimbálník, M. Vyšší geodézie. ČVUT Praha1999.

[14]

Wuben , G., Willgalis, S. State Space Approach for Precise Real Time Positioning in GPS Reference Networks. Proceed. KIS 2001, Banff, Kanada, 2001.

[15]

Gurtner, W. RINEX:The Receiver Independent Exchange Format. GPS World 5 (7)/1994, 48-52.

[16]

Gurtner, W. RINEX:The Receiver Independent Exchange Format Version2.10. Available via Internet from IGS 2001.

[17]

Langley, R. GLONASS: Review and Update. GPS World 8 (7)/1997, 46-51

[18]

Fixel.J, Machotka.R. Geodetická astronomie a kosmická geodézie II, Modul 01. VUT v Brně, Brno, 2007.

- 166 (171) -

Závěr

10.1.2 Seznam doplňkové studijní literatury [19]

Švábenský O., Fixel J., Weigel J. Základy GPS a jeho praktické aplikace. Fakulta stavební VUT v Brně, 1995, 123 s.

10.1.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny [20]

European Space Agency (ESA), www.esa.int/esaNA/egnos.html

[21]

ČUZK, http://czepos.cuzk.cz

[22]

Česká kosmická kancelář, www.czechspace.cz

[23]

European Space Agency (ESA), www.esa.int/esaNA/galileo.html

[24]

GeoForschungsZentrum Potsdam , www.gfz-potsdam.de/champ

- 167 (171) -


10.2 Klíč 2.1 a) Chybně. Keplerovy zákony lze použít i pro jiná centální tělesa. Nastuduj znovu. 2.2 a) Chybně. Nepochopil/la jsi oběh planet. 2.5 a) Chybně. M není Keplerovský element. 2.6 a) Správně. 2.7 a) Chybně, excentrická anomálie je vztažena ke středu elipsy. 2.8 a) Chybně, prostuduj si kapitolu znovu. 2.9 a) Chybně, prostuduj si kapitolu znovu. 2.10 Jednotlivé veličiny v pořadí jak jsou počítány: n, M, E, ν, r, xs, ys 2.14 Gravitační rušivé vlivy na družici: Zrychlení způsobené nekulovým a nehomogenním rozložením hmoty v zemském tělese ( r&&E ). Zrychlení v důsledku přitažlivosti Slunce( &r&S ), Měsíce( r&&M ) a planet. Zrychlení způsobené pevninskými ( &r&e ) a oceánskými slapy ( &r&o ). 2.18 Viz text. 2.22 Jeden hvězdný den 23h 56m ... 3.1 a) Chybně. Tento systém je geocentrický a otáčí se spolu se zemí – tudíž je neinerciální. 3.2 a) Chybně, znovu si prostuduj transformační vztahy. 3.3 a) Chybně. Znovu si prostuduj kapitolu o topocentrických referenčních systémech. 4.1 Laserové metod, konkrétně laserová lokace družic (SLR). 4.5 Vzdálenost. N = (n − 1) ⋅ 10 6 4.9 4.13 Geometrické, polodynamické a dynamické úlohy. 5.4 P kód, u družic vypuštěných po roce 2007 i civilní L2C kód. 5.8 Přijímače můžeme dělit podle počtu přijímaných frekvencí (jedno, dvou v budoucnu i tří frekvenční), podle zpracování signálu (kódové a s měřením fáze) a podle počtu kánálů (vícekanálové, sekvenční a multiplexní). Existují i další dělení. 5.12 WGS 84 5.16 Obsahuje korekce vzdáleností k jednotlivým družicím. 5.20 Frekvence L1 ≈ 0,19 m „wide-line“ ≈ 0,86 m. 5.23 „float“ – hodnota ambiguity je vyřešena jako reálné číslo, „fixed“ – hodnota ambiguity je fixována na celé číslo, „resolved“ – hodnota ambiguity je vyřešena jako celé číslo. 5.27 Jedná se prakticky o stejnou metodu. Metoda Stop and Go přepokládá, že se přijímač na určovaných bodech zastavuje. U kinematického měření se měří body za pohybu v pravidelném intervalu (vzdálenosti či časovém). 5.30 Pro přenos se využívá síť GSM – data je možné přenést všude tam kde je telefoní signál. 5.34 Družice vysílají na různých frekvencích.

- 168 (171) -

Závěr

2.1 b) Chybně. Přesně naopak. Keplerovy zákony popisují vliv gravitace na družice. Nastuduj znovu. 2.2 b) Chybně. Nepochopil/la jsi oběh planet. 2.5 b) Správně. 2.6 b) Chybně, prostuduj si kapitolu znovu. 2.7 b) Správně. 2.8 b) Chybně, prostuduj si kapitolu pečlivěji. 2.9 b) Správně. 2.11 Jednotlivé veličiny v pořadí jak jsou počítány: n, M, E, ν, r, xs, ys, Xs, Ys, Zs 2.15 Negravitační rušivé vlivy na družici: Zrychlení v důsledku odporu atmosféry ( r&&D ). Zrychlení způsobené přímým ( &r&SP ) a odraženým slunečním zářením ( r&&A ). 2.19 Metoda krátkého oblouku. 2.23 Rušivého vlivu gravitace Země – konkrétně vlivu zonálního členu J2. 3.1 b) Chybně. Tento systém je geocentrický a otáčí se spolu se zemí – tudíž je neinerciální. 3.2 b) Chybně, je třeba uvažovat i různý rozměr systémů. 3.3 b) Chybně. Orientace jedné osy není postačující. Znovu si prostuduj kapitolu o topocentrických referenčních systémech. 4.2 Radiolokační metody, kódová měření, fázová měření, měření dopplerovského posunu a interferometrická měření. 4.6 Fázový (délkový) doměrek, konkrétní hodnota vzdálenosti není známá. 4.10 Vliv ionosféry na kódová a fázová měření je opačný. Z rozdílu délek naměřeného oběma metodami je možné určit dvojnásobek vlivu ionosféry. 5.1 Kosmický, řídící a uživatelský. 5.5 Všechny družice vysílají na stejné(!) frekvenci. Liší se vysílanými kódy. 5.9 U metody absolutního určení v systému WGS 84, u metody relativní v souřadnicovém systému referenčního bodu. 5.13 Je to koeficient udávající nárust chyby polohy (času) způsobený aktuální geometrií družic. Používají se faktory GDOP (glogální), PDOP (polohový), HDOP (horizontální poloha), VDOP (výškový) a TDOP (časový). 5.17 Chyby hodin družice, troposféra a ionosféra. 5.21 Neznámý počet celých cyklů mezi družicí a přijímačem. 5.24 Používají se buď vyhledávací metody (kinematická metoda s inicializací) nebo kombinace kódových a fázových měření na obou frekvencích (kinematická metoda bez inicializace). 5.28 Do přijímací aparatury jsou okamžitě přenášena data z referenční stanice. Je tedy možné provádět okamžitě i zpracování fázových diferenčních měření. 5.31 Formát RINEX se používá pro přenos dat mezi aparaturami a softwary různých výrobců, často je používán i pro archivaci měřených dat. 5.35 Větší přesnost času systému Galileo má být zajištěna kvalitnějšími hodinami na družicích - vodíkový maser.

- 169 (171) -


2.1 c) 2.2 c) 2.4 2.5 c) 2.6 c) 2.7 c) 2.8 c) 2.9 c) 2.12

Správně. Správně. Je to 6 elementů, uvedeny jsou na straně 15. Chybně. Oběžná doba je na e nezávislá. Chybně, prostuduj si kapitolu znovu. Chybně, prostuduj si kapitolu znovu. Správně. Správně, ale mezi odpověďmi nalezni přesnější odpověď. Keplerovské elementy a, e, τ, i, ω, Ω, čas t a geocentrická gravitační konstanta GM. 2.16 S výškou oběžné dráhy narůstají (viz obrázek 2.12): Zrychlení v důsledku přitažlivosti Slunce( &r&S ), Měsíce( r&&M ) a planet. 2.20 Družice může dlouhodobě (v řádu roků) obíhat na dráze o výšce 400 km. Dráhy nižší než 220 km nelze využít ani krátkodobě. Příčinou je tření v zemské atmosféře. 3.1 c) Správně. Tento systém je inerciální – nerotuje. 3.2 c) Správně, jedná se o tři translace: X0, Y0, Z0, tři rotace: ω, ε, ψ a měřítko m. 3.3 c) Chybně. U geodetické soustavy směřuje osa Z do zenitu také (geodetického). 4.3 Radarový dálkoměr (altimetr). 4.7 Radiální rychlost družice a přijímače. 4.11 Ionosférické zpoždění je funkcí frekvence signálu. Z rozdílu naměřených hodnot na dvou výrazně odlišných frekvencích je možné určit vliv ionosféry na každou z nich. 5.2 V současné době na dvou označovaných L1 a L2. V nejbližší době (2008?) i na třetí frekvenci L5. 5.6 Navigační zpráva obsahuje v prvé řadě informace o zdraví družice, předpokládané přesnosti, korekci palubních hodin a přesné dráhové parametry dané družice a dále informace o ostatních družicích včetně jejich zjednodušených dráhových parametrů. 5.10 Přepočet pomocí zobrazovacích rovnic nebo prostorovou transformaci na identické body. 5.14 GDOP lze spočítat jako odmocninu ze součtu členů hlavní diagonály matice kofaktorů (GDOP = Q XX + QYY + QZZ + Qtt ) nebo pomocí standardních 1 GDOP =

σ0

5.18 5.25 5.32 5.36

odchylek

jednotlivých

složek:

σ 2n + σ e2 + σ 2h + σ 2t c .

Chyby hodin družice, chyby hodin přijímačů, troposféra a ionosféra. Standardní odchylka daného celočíselného řešení nesmí být výrazně horší než standardní odchyka reálného (float) řešení a zároveň nesmí existovat jiné podobně úspěšné řešení. Radiány. Informují okamžitě uživatele o správné (případně nesprávné) funkci sytému. To má význam hlavně pro aplikace v dopravě (letectví, železniční doprava).

- 170 (171) -

Závěr

2.3 2.5 d) 2.7 d) 2.8 d) 2.9 d) 2.13 2.17

Newtonovými pohybovými zákony a zákonem gravitace. Chybně. r není Keplerovský element. Chybně, střední anomálie je vztažena ke středu elipsy. Chybně, vůbec jsi nepochopil kapitolu, znovu. anomálie je pro danou družici konstantní. Nemůže. Jedná se o základní učivo z fyziky. S výškou oběžné dráhy klesají (viz obrázek 2.12): Zrychlení způsobené nekulovým a nehomogenním rozložením hmoty v zemském tělese ( r&&E ). Zrychlení způsobené pevninskými ( &r&e ) a oceánskými slapy ( &r&o ). Zrychlení v důsledku odporu atmosféry ( r&&D ). 2.21 Sklon dráhy: i ≅ 0 3.1 d) Chybně. Tento systém je geocentrický a otáčí se spolu se zemí – tudíž je neinerciální. 3.2 d) Chybně, 10 je trochu moc. Znovu si prostuduj transformační vztahy. 3.3 d) Správně. Astronomická soustava používá k definici zenitu tížnici, geodetická normálu. Navíc je rozdíl i v použitém meridiánu – astronomický versus geodetický. 4.4 SLR, Dopplerovká měření, DORIS a GPS. 4.8 Úhel mezi základnou a směrem ke zdroji signálu. 4.12 Ano troposféra je disperzním prostředím pro signály vysoké frekvence. Například pro viditelné světlo. Tento fakt se využívá u nejpřesnějších dálkoměrů a SLR. 5.3 C/A kód a P kód. 5.7 Vysílání všech 25 variant podrámců 4 a 5 trvá 12,5 minuty. 5.11 Dráha družice je popsána 6 keplerovskými elelmenty a 9 poruchovými parametry. K výpočtu polohy družice na dráze je nutné znát navíc vztažný čas efemerid toe. 5.15 Síť permanentních stanic CZEPOS a satelitní systém EGNOS. 5.19 Chyby hodin družic, chyby hodin přijímačů, počet celých cyklů NBAjk, troposféra a ionosféra. 5.22 Dostatečně dlouhé měření, aby se výrazně změnila konfigurace družic. Po tuto dobu musí být nepřerušený přijem signálů z družic. Určovaná základna nesmí být příliš dlouhá (platí obzvláště pro jednofrekvenční měření). Komplikace mohou působit i nepravidelné změny ionosféry. 5.26 Metody se liší způsobem řešení ambiguit a také typickou dobou měření. 5.29 Je to jeden z produktů sítě permanentních stanic GPS. Jedná se o data vygenerovaná ve zpracovatelském centru sítě pro souřadnice zadané uživatelem. Tato data jsou prakticky identická s daty, které by naměřila aparatura na daném místě. Data se používají místo reálné referenční stanice. Pseudoreferenční stanice je produkt sítě CZEPOS, je to virtuální referenční stanice ve vzdálenosti cca 5 km. 5.33 Družice obíhají jen ve třech oběžných rovinách a jsou poněkud níž, dráhy mají vyšší inklinací. 6.1 Dva kmitočty umožňují určit vliv ionosférického zpoždění. Čím větší rozdíl, tím lze určit vliv ionosférického zpoždění přesněji.

- 171 (171) -

GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODÉZIE II

Recommend Documents