GELAGAR IWF DIPERKUAT UNTUK MENGATASI PERILAKU PUNTIR

GELAGAR IWF DIPERKUAT UNTUK MENGATASI PERILAKU PUNTIR

Tugas Akhir

Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

AGUSTINA SIAHAAN 04 0404 052

SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2009 Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

LEMBAR PENGESAHAN

GELAGAR IWF DIPERKUAT UNTUK MENGATASI PERILAKU PUNTIR Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

AGUSTINA SIAHAAN 04 0404 052

Disetujui Oleh Pembimbing Utama :

Ir. Sanci Barus, MT 131 099 230

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

2009 Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

ABSTRAK

Pada pembebanan suatu penampang baja tidak selalu berada pada pusat gesernya, dimana hal ini mengakibatkan terjadinya puntir. Pada analisis yang ditinjau dalam tugas akhir ini adalah profil IWF (Wide Flange), yang dibebani beban terpusat (beban vertikal) P yang eksentrisitas sehingga mengakibatkan puntir pada balok tersebut. Puntir yang terjadi pada penampang balok mengakibatkan balok mengalami putaran (warping), sehingga menimbulkan terjadinya tegangan normal dan tegangan geser. Dari kombinasi lentur dan puntir diselesaikan dengan metode analitis sehingga diperoleh besar tegangan normal dan tegangan geser yang mempengaruhinya. Dimensi IWF dengan momen cukup kuat namun gelagar tidak kuat untuk puntir. Pada profil baja IWF 600 x 300 tidak dapat menahan puntir, maka dengan penambahan pelat pada sayap profil dapat mengatasi terjadinya puntir karena inersia pada profil bertambah. Untuk menyambung pelat dengan sayap profil digunakan alat sambung sudut.

Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur yang mendalam hanya kepada Tuhan Yang Maha Pengasih, yang senantiasa memberi berkat dan kasih-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini yang merupakan syarat utama yang harus dipenuhi untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik dari Universitas Sumatera Utara. Judul dari Tugas Akhir ini adalah :

GELAGAR IWF DIPERKUAT UNTUK MENGATASI PERILAKU PUNTIR

Pada kesempatan ini dengan rasa tulus dan kerendahan hati penulis menyampaikan rasa hormat dan terima kasih serta penghargaan yang sebesar – besarnya kepada orangtua penulis S. Siahaan dan L. Simatupang(Alm) yang telah memberikan kasih sayang, doa dan materiil yang senantiasa mengalir tanpa batas selama kuliah dan proses penyelesaian Tugas akhir ini. Rasa terima kasih dan penghargaan yang sama juga penulis tujukan pada: 1. Bapak Ir. Sanci Barus, MT, selaku dosen pembimbing yang telah memberi bimbingan, pengarahan, bantuan dan waktu beliau kepada penulis sampai dapat diselesaikan Tugas Akhir ini.ii 2. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku Ketua Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara 3. Bapak Ir. Teruna Jaya, MSc, selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara 4. Bapak Ir. Arbeyn Siregar, MT, Bapak Ir. Mawardi S, dan Bapak Ir. Torang Sitorus selaku dosen pembanding yang telah memberikan masukan dan arahan 5. Bapak dan Ibu staf pengajar, serta pegawai Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara 6. Saudara – saudari ku :B’Andi, B’Riandus, B’Frengki, Dewi, dan Nika serta semua keluargaku yang tercinta, yang turut mendukung dalam doa dan memberikan bantuan motivasi yang tiada henti Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

7. Sahabat- sahabat setiaku : Fin’Je CORPS alias FC. MIGAS atau yang lebih dikenal dengan sebutan “Spice” ( Muti, Indah, Grace, dan Siska ) yang banyak membantu saya dan memberikan masukan-masukan yang berarti buatku.(MIGAS 4ever..) serta Dina dan Rosline yang selalu mendukung saya dalam menyelesaikan tugas akhir ini 8. Rekan – rekan Angkatan 2004 terutama yang pernah jadi kawan kelompokku (Daniel Bolon, Syawal, Robert, Joko, Bang Adben, Bang ferdiansyah, Bang Erwin, Welling dan Siswo) dan teman KP ku yang lucu banget (Nuek-nuek dan Baga) dan rekan – rekan lainnya Wija, Perdi, Samuella, Andre, Budi, Roy Dogol, Erwin master, Meijer, Maijen, Leo, Marlon, Ijong, dan rekan – rekan lain yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas dan melimpahkan BerkatNya bagi kita semua, dan atas semua bantuan dan dukungan yang telah diberikan, penulis mengucapkan terimakasih. Penulis menyadari dalam penyusunan Tugas Akhir ini masih terdapat kekurangan, baik penulisan maupun pembahasan. Oleh karena keterbatasan pengetahuan, pengalaman dan referensi yang dimiliki. Untuk itu kritik dan saran dari pembaca sangat penulis harapkan. Akhirnya semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Medan,

Febuari 2009

Agustina Siahaan 04 0404 052


DAFTAR ISI ABSTRAK................................................................................................ i KATA PENGANTAR .............................................................................. ii DAFTAR ISI ............................................................................................ iv DAFTAR GAMBAR ................................................................................ vi DAFTAR NOTASI................................................................................... vii

BAB 1 PENDAHULUAN ........................................................................ 1 1.1. Latar Belakang .......................................................................... 1 1.2. Permasalahan ............................................................................. 2 1.3. Tujuan ........................................................................................ 2 1.4. Pembatasan Masalah .................................................................. 3 1.5. Metodologi…………………………………………………… .... 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ............................................................... 4 2.1. Dasar-dasar teori ........................................................................ 4 2.1.1. Balok ................................................................................ 4 2.1.2. Elastisitas .......................................................................... 6 2.1.3. Hukum Hooke...................................................................... 7 2.2. Torsi........................................................................................... 11 2.2.1. Pengertian torsi ................................................................. 11 2.2.2. konstanta torsi................................................................... 15

BAB 3 ANALISA GELAGAR IWF TERHADAP PUNTIR .................. 16 3.1. Penurunan persamaan difrensial untuk toesi penampang I .......... 16 3.2. Menentukkan tegangan puntir ..................................................... 21 3.2.1. Tegangan geser akibat puntir ............................................ 21 3.2.2. Tegangan normal akibat puntir .......................................... 24 3.3. Momen puntir terpusat pada Mz bekerja di tengah bentang ........ 24 Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

3.3.1. Perletakan sendi-sendi....................................................... 27 3.3.2. Perletakan jepit-jepit……………………………………… 28 3.4. Perencanaan gelagar baja dengan penambahan pelat…………… 29

BAB 4 APLIKASI .................................................................................... 31 4.1. Perletakan sendi-sendi ................................................................ 31 4.2. perletakan jepit-jepit ................................................................... 54

BAB 5 KESIMPULAN ............................................................................ 75 5.1. Kesimpulan ................................................................................ 75 5.2. Saran…………………………………………………………….. 76

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................... 77


DAFTAR GAMBAR

Gambar.II.1. Balok di bentang sederhana dengan beban vertikal P......................4 Gambar.II.2. Hubungan antara Tegangan dan Regangan........................... ..........7 Gambar.II.3. Kubus Paralelpipedium....................................................................8 Gambar.II.4. Perubahan Bentuk Segi Empat Paralellogram.................................9 Gambar.II.5. Pembebanan torsi yang umum.......................................................12 Gambar.II.6.

Aliran gaya geser pada profil I simeris....................................................13

Gambar.II.7. Torsi pada penampang profil I.......................................................13 Gambar.II.8

Penampang I yang dibagi menjadi berbagai segmen.....................15

Gambar.III.1. Gaya lintang pelengkungan lateral (Warping) pada penampang I..........................................................................17 Gambar.III.2. Arah dan distribusi tegangan geser pada potongan profil I............21 Gambar.III.3. Dimensi-dimensi untuk mennghitung momen statik penampang Qf.........................................................23 Gambar.III.4. Warping penampang lintang..........................................................24 Gambar.III.5. Momen torsi terpusat ditengah benteng bertumpuan sederhana terdapat torsi.............................................25


DAFTAR NOTASI

A

=

Luas las yang ada

a

=

Tebal las maksimum

Cw

=

Konstanta torsi pelengkungan lateral

E

=

Modulus elastisitas dalam tarik

f bw

=

Tegangan normal (tarik maupun tekan) karena lentur lateral dari flens-flens

G

=

Modulus elastisitas dalam geser (modulus of elasticity in shear) atau modulus kekakuan ( modulus of rigiodity)

h

=

Tinggi profil IWF

If

=

Momen inersia untuk satu flens terhadap sumbu y dari balok tersebut

J

=

Konstanta puntir

Ms

=

Momen puntir murni (puntir Saint-Venant)

Mz

=

Momen puntir

Mf

=

Momen lentur lateral pada sebuah flens

Mw

=

Momen puntir yang menyebabkan lentur lateral dari flensflensnya

Qf

=

Momen statik penampang terhadap sumbu y

R

=

Jari-jari pada balok yang melentur akibat beban P

tf

=

Tebal sayap profil IWF

tw

=

Tebal badan profil IWF

Uf

=

Defleksi lateral dari salah satu flens pada suatu potongan berjarak z dari ujung batang

Vf

=

Gaya geser horizontal yang timbul di flens pada potongan penampang yang mengakibatkan lentur lateral

W

=

Momen tahanan las

Ymaks

=

Lendutan maksimum yang diijinkan


σ x ,σ y ,σ z

=

Tegangan normal dalam arah x, y,z

σb

=

Tegangan lentur/ bengkok yang diijinkan

τ maks

=

Tegangan geser maksimum yang terjadi

τs

=

Tegangan geser karena puntir Saint-Venant

µ

=

Suatu konstanta yang disebut dengan ratio poisson

γ

=

Besar regangan geser

ε x ,ε y ,ε z

=

Komponen regangan dalam arah x, y,z

φ

=

Rotasi elemen yakni akibat puntir murni


BAB I PENDAHULUAN

I.1

Latar Belakang Pesatnya pembangunan dalam bidang konstruksi di berbagai tempat baik

dalam maupun luar negeri saat ini tidak lepas dari pengaruh yang diakibatkan oleh perkembangan dan kemajuan teknologi konstruksi. Indonesia sebagai salah satu negara yang berkembang harus siap menngikuti perkembangan-perkembangan tersebut, baik dalam hal analisis perencanaan maupun desain, material yang digunakan, metode pengerjaan dengan peralatan-peralatan canggih maupun manajemen di lapangan. Sesuai dengan perkembangan teknologi sekarang ini konstruksi baja banyak dijumpai, sehingga dituntut untuk lebih banyak mengetahui apa saja yang dapat mempengaruhi stabilitas kontruksi secara keseluruhan. Stabilitas yang dimaksud adalah sistem konstruksi yang menerima gaya-gaya yang bekerja pada konstruksi serta sistem konstruksi itu sendiri. Setiap profil mempunyai sifat kekakuan sesuai dengan bentuk profil itu sendiri. Dalam perencanaan suatu konstruksi umumnya dihitung momen, lintang, dan normal setelah itu dikontrol terhadap tegangan-tegangan yang terjadi akibat gayagaya dalam baik itu tegangan lentur, geser maupun normal. Tegangan lentur disebabkan oleh elemen lentur, tegangan normal disebabkan oleh gaya normal sedangkan tegangan geser disebabkan oleh gaya lintang dan torsi.


I.2

Permasalahan Pada gelagar yang terdiri dari profil baja apabila dibebani akan melentur.

Pembebanan yang tidak melalui pusat geser dari tampang mengakibatkan balok terpuntir dan apabila batang terus menerus dibebani sampai batas leleh, maka batang akan collaps akibat beban puntir tersebut. Batas maksimum beban yang dapat dipikul gelagar dipengaruhi oleh elastisitas bahan yang materialnya homogen dan isotropis, dimensi profil, jenis pembebanan, dan faktor pengekangan kedua ujung batang. Profil yang dipakai untuk gelagar baja

adalah profil IWF. Profil IWF

dibebani oleh beban puntir mengakibatkan balok baja berputar (warping), terjadi tegangan normal dan tegangan geser. Dimensi IWF dengan momen cukup kuat namun gelagar tidak kuat untuk puntir yang merupakan masalah utama dalam tugas akhir ini.

I.3

Tujuan Penulisan tugas akhir ini bertujuan untuk menentukan besarnya tegangan

geser dan tegangan normal yang diakibatkan oleh lentur dan puntir secara bersamaan, yang menimbulkan putaran ( warping ) pada gelagar baja yang ditinjau dan dibebani oleh beban terpusat ( beban vertikal ) P yang eksentris sehingga profil IWF dapat mengatasi perilaku puntir .


I.4

Pembatasan Masalah Untuk meyelesaikan tugas akhir ini diberikan pembatasan masalah sebagai

berikut : 1. Bahan elastis menurut hukum Hooke yang materialnya homogen dan isotropis 2. Gelagar yang ditinjau adalah profil IWF yang memikul beban terpusat (beban vertikal) yang eksentris 3. Perletakan yang ditinjau dalam pembahasan adalah sendi-sendi dan jepit-jepit 4. Tegangan geser dan tegangan normal yang diakibatkan momen puntir diperhitungkan 5. Penambahan pelat pada gelagar baja IWF untuk mengatasi puntir diperhitungkan

I.5

Metodologi Metode yang dipakai untuk penyelesaian tugas akhir ini adalah dengan cara

analitis dan serta dibantu dengan buku-buku literatur yang ada


BAB II TINJAUAN PUSTAKA

II.1.Dasar-Dasar Teori II.1.1 Balok Balok adalah salah satu di antara elemen-elemen struktur yang paling banyak dijumpai pada setiap struktur. Balok pada struktur dapat disebut juga sebagai gelagar. Balok dapat berada dalam kedudukan horizontal, longitudinal (memanjang) pada lantai jembatan, miring pada rangka batang atap dan vertikal pada kolom. Balok merupakan elemen struktur yang memikul beban yang bekerja tegak lurus dengan sumbu longitudinalnya. Hal ini yang menyebabkan balok terlentur. Dalam proses desain balok, pada awalnya kita meninjau masalah momen lentur balok dan efek-efek lainnya seperti geser atau defleksi. [ Spiegel, 1998 ]

R

p

Garis netral mula-mula Garis netral setelah lentur

Gambar.II.1.Balok di bentang sederhana dengan beban vertikal P. [ Oentoeng, 1999 ]


Balok merupakan kombinasi antara elemen yang tertekan dan elemen yang tertarik. Pada gambar II.1 di atas dapat dilihat bahwa balok yang dibebani P akan melentur dengan jari-jari R yang tidak konstan. Bagian atas pada garis netral (g.n.) tertekan dan bagian bawah dari g.n. tertarik, sehingga pada bagian atas g.n. terjadi perpendekan dan dibawah g.n. terjadi perpanjangan. Profil baja yang sering digunakan untuk gelagar adalah profil baja I yaitu WF (Wide flange). Bentuk profil IWF sangat efesien untuk memikul momen lentur karena sayapnya yang lebar dan tebal badannya yang tipis. Sehingga perbandingan momen inersia dan berat profilnya besar. Untuk keperluan perencanaan tegangan max yang terjadi dibatasi oleh tegangan ijin, sehingga:

σ maks =

M maks ≤σb W perlu

(II.1)

σ b = Tegangan lentur/ bengkok yang diijinkan yang besarnya 1600 kg/cm2 Pada balok terlentur, lendutannya juga dibatasi oleh lendutan ijin (lendutan max yang diijinkan). Pembatasan lendutan yang terjadi pada balok ini didasarkan atas pertimbangan-pertimbangan sebagai berikut: 1. Kenyamanan pemakaian bangunan 2. Keselamatan. 3. Keindahan 4. Psikologis 5. Perlindungan pada bagian bangunan yang lain dengan sifat bahan yang cukup kenyal Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

6. Memberi dukungan yang cukup, hingga suatu alat yang dipasang pada elemen struktur tersebut dapat bekerja dengan baik 7. Pembatasan lendutan ini tergantung juga pada struktur bangunannya. Jadi untuk mendimensi balok terlentur, harus di tinjau: Ymaks ≤

1 L 250

(II.2)

Selain itu akibat adanya gaya melintang akan terjadi tegangan geser. Untuk profil IWF, tegangan gesernya dihitung sebagai harga rata-rata setinggi daerah badannya, sehingga:

τ maks =

3 Dmaks 2 Fbruto badan

(II.3)

Tegangan geser τ maks ini harus ≤ τ = 0,58σ b . [ Oentoeng, 1999 ]

II.1.2. Elastisitas Elastisitas ialah sifat suatu bahan apabila gaya luar mengakibatkan perubahan bentuk (deformation) tidak melebihi batas tertentu, maka perubahan bentuk akan hilang setelah gaya dilepas. Hampir semua bahan teknik memiliki sifat elestisitas ini. Zat dari benda elastis dianggap homogen dan terbagi merata di seluruh volumenya walaupun suatu elemen kecil dipotong dari benda, elemen tersebut memiliki sifat fisik tertentu yang sama seperti benda itu sendiri. Untuk menyederhanakan pembahasan maka sebagian besar benda isotropik (isotropic), sifat elastisnya sama ke semua arah. [Timoshenko, 1984 ]


Selama dalam keadaan elastis, tegangan dan regangan berbanding lurus sesuai dengan rumus σ = Eε

(II.4)

Ideal Elastic-Plastics Stress-strein relationship C

Ultimate tensile strength

E

β

Stress(F)

A

B

α o

elastic range

D

F Strain hardenging range

plastic range

Permanent Set Strain (E)

Gambar.II.2 Hubungan antara Tegangan dan Regangan. [Timoshenko, 1984 ]

Dalam pembahasan torsi dalam tugas akhir ini, bahan-bahan akan dianggap bersifat elastis sempurna yaitu benda akan kembali seperti semula secara setelah gaya yang bekerja padanya dilepas.

II.1.3 Hukum Hooke Hubungan linier antara komponen tegangan dan komponen regangan umumnya dikenal sebagai hukum Hooke. Satuan perpanjangan elemen hingga batas proporsional diberikan oleh : Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

εx =

σx

(II.5)

E

Dimana E adalah modulus elastisitas dalam tarik (modulus of elasticity in tension). Bahan yang digunakan di dalam struktur biasanya memiliki modulus yang sangat besar dibandingkan dengan tegangan izin, dan besarnya perpanjangan sangat kecil. Z

σz τzy τzx Y τyz

τyx τxz

X σy

σy τxy

τyx

τyz σx

Gambar.II.3. Kubus Paralelpipedium. [Timoshenko, 1984 ]

Perpanjangan elemen dalam arah x ini akan diikuti dengan pengecilan pada komponen melintang yaitu

ε y = −µ

σx E

ε z = −µ

σx E

(II.6)

Dimana µ adalah suatu konstanta yang disebut dengan ratio poisson (poisson’s Ratio). Untuk sebagian besar bahan, ratio poisson dapat diambil sama dengan 0,3. Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

Apabila elemen di atas mengalami kerja tegangan normal σ x ,σ y ,σ z secara serempak, terbagi rata di sepanjag sisinya, komponen resultante regangan dapat diperoleh dari persamaan (II.5) dan (II.6) yaitu :

[

]

[

]

[

]

εx =

1 σ x − µ (σ y + σ z ) E

εy =

1 σ y − µ (σ x + σ z ) E

εz =

1 σ z − µ (σ x + σ y ) E

(II.7)

Pada persamaan (II.7), hubungan antara perpanjangan dan tegangan sepenuhnya didefenisikan oleh konstanta fisik yaitu E dan µ . Konstanta yang sama dapat juga digunakan untuk memdefenisikan hubungan antara regangan geser dan tegangan geser.

τ

τ

τ

τ

τ

σ

(b)

(a) Gambar.II.4. Perubahan Bentuk Segi Empat Paralellogram. [Timoshenko, 1984 ]


Tinjaulah kasus khusus yaitu perubahan bentuk segi empat parallelogram di mana σ z = σ , σ y = −σ , dan σ x = 0 . Potonglah sebuah elemen abcd dengan bidang yang sejajar dengan sumbu x dan terletak 450 terhadap sumbu y dan z ( Gambar.II.3). Dengan menjumlahkan gaya sepanjang dan tegak lurus bc, bahwa tegangan normal pada sisi elemen ini nol dan tegangan geser pada sisi adalah :

τ=

(σ

−σ y )

z

2

=σ

(II.9)

Kondisi tegangan seperti itu disebut geser murni (pure shear). Pertambahan panjang elemen tegak Ob sama dengan berkurangnya panjang elemen mendatar Oa dan Oc, dengan mengabaikan besaran kecil orde kedua, kita bisa menyimpulkan bahwa panjang elemen ab dan bc tidak berubah selama terjadinya perubahan bentuk. Sudut antara sisi ab dan bc berubah dan besar regangan geser yang bersangkutan γ bisa diperoleh dari segitiga Obc. Sesudah perubahan bentuk akan didapatkan : Oc π γ  1+ ε y = tan −  = Ob  4 2  1+ ε z Subtitusikanlah, dari persamaan (II.7) :

εz =

(σ

z

− µσ y )

E (1 + µ )σ εy = − E

=

(1 + µ )σ E

Dan ingat bahwa untuk γ kecil Oc π γ  = tan −  = Ob  4 2

tan

π 4

1 + tan

− tan

π 4

γ

tan

2 =

γ

2

1− 1+

γ 2

γ

2


Kita dapatkan :

γ =

2(1 + µ )τ 2(1 + µ )σ =γ = E E

(II.10)

Berarti hubungan antara regangan geser dan tegangan geser didefenisikan oleh konstanta E dan µ . Kerapkali digunakan notasi : G=

E 2(1 + µ )

(II.11)

Lalu persamaan (II.10) menjadi γ=

τ G

Konstanta G didefenisikan oleh persamaan (II.11), dan disebut modulus elastisitas dalam geser (modulus of elasticity in shear) atau modulus kekakuan ( modulus of rigiodity). [Timoshenko, 1984 ] Apabila tegangan geser bekerja ke semua sisi elemen, pelentingan sudut antara dua sisi yang berpotongan hanya tergantung kepada komponen tegangan geser yang bersangkutan dan diperoleh :

γ xy =

1 τ xy G

γ yz =

1 τ yz G

γ xz =

1 τ xz G

II.2. Torsi 1I.2.1. Pengertian Torsi Torsi adalah gaya yang terjadi pada batang lurus apabila batang tersebut dibebani momen yang cenderung meanghasilkan rotasi terhadap sumbu longitudinal


batang sehingga tegangan geser yang terjadi pada penampang akibat torsi akan mempengaruhi perencanaan struktur baja. Pengaruh puntir umumnya bersifat sekunder, walaupun tidak selalu merupakan pengaruh minor yang harus ditinjau secara gabungan dengan jenis pengaruh lainnya. Profil yang baik bagi kolom dan balok, yaitu profil yang bahannya jauh tersebar dari titik berat penampang, tetapi tidak efisien untuk menahan torsi. Penampang lingkaran berdinding tipis dan boks lebih kuat untuk memikul torsi dari pada penampang dengan luas sama yang berbentuk kanal, I, T, siku, atau Z. Torsi timbul karena adanya gaya-gaya yang membentuk kopel yang cenderung memuntir batang terhadap sumbu longitudinalnya. Seperti yang diketahui dari statika, momen kopel merupakan hasil dari gaya dan jarak tegak lurus antara garis kerja gaya. Satuan untuk momen pada USCS adalah (lb-ft) dan (lb-in), sedangkan untuk satuan SI adalah (Nm). P e

Pusat Geser

T=Pe

Gambar.II.5.pembebanan torsi yang umum. [ Salmon, 1986 ] Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

Pemberian beban pada bidang yang tidak melalui pusat geser akan mengakibatkan batang terpuntir jika tidak dicegah oleh pengekang eksternal. Pusat geser adalah suatu titik pada penampang yang jika dilalui oleh gaya geser, maka hanya mengalami lentur ditambah dengan geser tanpa adanya torsi. Pusat geser tidak selalu berimpit dengan titik berat penampang. Pada profil I simetris pusat geser berada pada titik berat penampangnya.

Gambar.II.6.Aliran gaya geser pada profil I simeris. [ Salmon, 1986 ]

Tegangan puntir akibat torsi terdiri dari tegangan geser dan lentur. Tegangan harus digabungkan dengan tegangan geser dan lentur yang bukan akibat torsi. Tegangan puntir dapat dibedakan atas dua jenis yaitu puntir murni atau istilah umumnya puntir Saint-Venant dan puntir terpilin (warping torsion). Puntir murni terjadi bila penampang lintang yang datar sebelum torsi bekerja tetap datar dan elemen penampang hanya mengalami rotasi selama terpuntir. Batang bulat yang memikul torsi adalah satu-satunya keadaan puntir murni. Puntir terpilin adalah pengaruh keluar bidang yang timbul bila sayap-sayap berpindah secara lateral selama terpuntir, yang analog dengan lentur akibat beban luar lateral.


1. Puntir murni (puntir Saint-Venant). Seperti lengkungan lentur (perubahan kemiringan per satuan luas panjang) yang dapat dinyatakan sebagai M / EI = d 2 y / dz 2 (yakni momen dibagi kekakuan lentur sama dengan lengkungan lentur). Pada puntir murni momen torsi dibagi kekakuan puntir GJ sama dengan lengkungan puntir (perubahan sudut per satuan panjang) Dimana : M s = GJ

dφ dz

(II.12)

Ms

= Momen puntir murni (puntir Saint-Venant)

G

= Modulus elastisitas geser = E /[2(1 + µ )] yang merupakan fungsi dari

modulus elastisitas tarik-tekan E dimana µ = poisson ratio = 0,3 = Konstanta puntir

J

Dari persamaan (II.12), tegangan akibat M s sebanding dengan jarak dari pusat puntir. Puntiran dicegah pada ujung ini Y X φ Uf

Z L

X

Uf A

A h/2

Mz

Pusat flens atas setelah puntiran

h

Puntiran dicegah pada ujung ini Z Potongan A-A

Gambar.II.7. Torsi pada penampang profil I. [Salmon, 1986 ] Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

2. Puntir terpilin. Jika suatu balok memikul torsi M z seperti pada gambar II.6 maka sayap tekan balok akan melengkung ke salah satu arah lateral dan sayap tariknya melengkung kearah lateral lainnya. Bila penampang lintang berbentuk sedemikian rupa hingga dapat terpilin (penampang menjadi tidak datar lagi) jika tidak dikekang, maka sistem yang dikekang akan mengalami tegangan. Keadaan terpuntir menunjukkan balok yang puntirannya di cegah diujung-ujung tetapi sayap atasnya melendut ke arah samping (lateral) sebesar uf . Lenturan sayap kesamping ini menimbulkan tegangan normal lentur (tarik dan tekan) serta tegangan geser sepanjang lebar sayap. Jadi puntir terpilin (warping) terdiri dari atas dua bagian : a. Rotasi elemen ( φ ), yakni akibat puntir murni b. Translasi yang balok melentur secara lateral, yakni akibat pemilinan.

II.2.2. Konstanta Torsi Konstanta torsi merupakan faktor keteguhan torsi. Konstanta ini juga merupakan ukuran kekakuan torsi dan lenturan akibat torsi dan bagian persamaan untuk tegangan geser torsi, yang dapat ditentukan dari hasil percobaan dengan mengamati perbandingan momen torsi dengan sudut torsinya dan membagi perbandingan ini modulus elastisitas gesernya. Nilai konstanta puntir ini tergantung kepada bentuk penampang profil yang ditinjau. Konstanta torsi ( J ) adalah : J=

1 ( 2 bf . tf 3 + dw . tw 3 ) 3

[ Salmon, 1986 ] Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

(II.13)

BAB III ANALISA GELAGAR IWF TERHADAP PUNTIR

III.1. Penurunan persamaan difrensial untuk torsi penampang I Pada gambar II.7 dapat di lihat bahwa penampang I mengalami gaya geser akibat “warping” pada profil tersebut dengan meninjau posisi sebuah garis pusat flens yang terdefleksi, dimana uf merupakan defleksi lateral dari salah satu flens pada suatu potongan berjarak z dari ujung batang.

φ merupakan sudut pilinan pada penampang yang sama dan V f merupakan gaya geser horizontal yang timbul di flens pada potongan penampang yang mengakibatkan lentur lateral. Perlu dicatat bahwa asumsi yang penting adalah badan profil tetap berbentuk bidang selama rotasi, sehingga flens-flensnya mengalami defleksi lateral yang sama. Badan profil diasumsikan cukup tebal dibandingkan dengan flensnya, sehingga badan itu tidak melentur selama putiran, karena resistensi puntir flensflensya sangat tinggi kecuali untuk gelagar pelat berbadan tipis karena jarang sekali gelagar pelat bebadan tipis digunakan tanpa pengaku dan tentu saja tidak ada tegangan puntir.


Y φ Uf Vf

h/2 h

Vf

Gambar.III.1.Gaya lintang pelengkungan lateral (Warping) pada penampang I. [Salmon, 1996 ]

Dari geometri : Untuk φ kecil, tan φ uf = φ

h 2

≈ φ .

(III.1)

Untuk memahami penampang profil I persamaan (III.1) merupakan satusatunya hubungan yang penting. Sudut puntir berbanding langsung dengan defleksi lateralnya. Syarat batas puntir adalah analog dengan syarat batas lentur lateral. Bila persamaan (III.1) didefrensialkan sebanyak tiga kali terhadap z akan diperoleh :

d 3u f dz 3

3 h d φ =  3  2  dz

Untuk sebuah flens, hubungan kurvaturnya adalah : Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

(III.2)

d 3u f dz

3

= –

Mf

(III.3)

EI f

dimana Mf merupakan momen lentur lateral pada sebuah flens, sedangkan If adalah momen inersia untuk satu flens terhadap sumbu y dari balok tersebut. Tanda minus berasal dari lentur positif seperti terlihat pada gambar II.6. Demikian pula, karena V =

dM dz

d 3u f dz

3

=–

Vf

(III.4)

EI f

Dengan menggunakan persamaan (III.2) dan persamaan (III.4) akan diperoleh : 3 h d φ V f = − EI f   3  2  dz

(III.5)

Bila kita mengacu pada gambar II.7, komponen momen puntir Mw yang menyebabkan lentur lateral dari flens-flensnya, sama dengan gaya geser flens dikalikan lengan momen h. Ini mengansumsikan bahwa tidak ada resistensi geser terhadap pelengkungan lateral yang diberikan oleh badan profil itu : Mw = Vf . h = – EIf

Dimana Cw = I f

h 2 d 3φ d 3φ × 3 = − E × Cw 3 2 dz dz

(III.6)

h2 , yang sering diacu sebagai konstanta torsi pelengkungan lateral 2

(warping torsional constans). Momen puntir totalnya adalah perjumlahan dari bagian yang mengalami rotasi, M s dan bagian yang mengalami lentur lateral, M w (II.12) dan persamaan (III.6) memberikan : Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

yang dari persamaan

M z = M s + M w = GJ

d 3φ dφ – E Cw 3 dz dz

(III.7)

yakni persamaan diffrensial untuk puntir. Momen puntir M z tergantung pada pembebanan dan pada situasi yang umum merupakan fungsi polinom dari z. Bila persamaan (III.7) ditulis kembali dengan dibagi ECw : Mz d 3φ GJ dφ – =– 3 EC w dz EC w dz Bila diasumsikan λ2 =

(III.8)

GJ → (λ = 1/a dari Torsion Analysis of Steel Members) dan EC w

untuk penyelesaian homogen persamaan (II.19), misalkan φb = Ae mz

d 3φ dφ – λ2 = 0 3 dz dz

(III.9)

yang dengan substitusi atas penyelesaian homogen memberikan : Aemz (m2 – λ2 ) = 0

(III.10)

Yang mensyaratkan : m(m2 – λ2 ) = 0

∴

m = 0, m = ± λ

Dengan demikian :

φ h = A1e λ2 + A2 e –λ2 + A3

(III.11)

Yang dengan identitas fungsi hiperbolik dan pengelompokan konstantanya dapat dinyatakan sebagai :

φ h = A sinh λz + B cosh λz + C dimana :


(III.12)

λ=

1 = a

GJ ECw

(III.13)

Untuk penyelesaian khusus, karena Mz secara umum adalah fungsi dari z : Mz = f (z) Misalkan φ p = f (z), dan subtitusikan ke dalam persamaan (III.8), akan diperoleh : d 3 f1 (z ) df ( z ) 1 = λ2 1 =− f (z ) 3 dz EC w dz dimana suku-suku pada ruas kirinya harus dipasangkan dengan suku-suku pada ruas kanan. Jarang sekali terjadi bahwa f1(z) akan merupakan fungsi lebih tinggi dari orde dua. Solusi partikelnya menjadi :

φ p = f1 (z ) = C1 + C 2 .Z

( polinomial sembarang )

Dengan menggunakan persamaan ( III.8 ) didapat : − λ2 C 2 = −

1 (M z ) EC w

(III.14)

M C2 = z GJ

Konstanta lain C1 boleh dikombinasi dengan konstanta C dari persamaan (III.12), sehingga solusi lengkap untuk pembebanan ini adalah :

φ = φh + φ p φ = A.Sinhλz + B.CoshλZ + C +

M z .z GJ

(III.15)

Penyelesaian nilai A, B, dan C dapat dilaksanakan dengan syarat batas untuk tumpuan terhadap torsi. [ Sanci, 1999 ]


III.2. Menentukan tegangan puntir

A. Tegangan geser akibat puntir τ

τw

τs

Sumbu lentur Tidak ada tegangan geser badan

Mx Puntir Saint-Venant Ms

Puntir Warping Mw

Gambar.III.2.Arah dan distribusi tegangan geser pada potongan profil I.[Salmon, 1996 ]

Tegangan geser τ s karena puntir Saint-Venant Ms diperoleh :

τs = –

M st J

(III.14)

Dan dengan persamaan (II.12) akan diperoleh :

τ s = Gt

dφ dz

(III.15)

Yang distribusikan diperlihatkan dalam Gambar III.a. Tegangan geser τ w, yang diakibatkan oleh pelengkungan lateral (warping) akan berubah secara parabolik pada arah melintang lebar flens perseginya, seperti terlihat pada Gambar.III.b dan dapat dihitung sebagai : Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

τ

w

=

Vf ×Qf

(III.16)

I f ×tf

Dimana Qf = momen statik penampang terhadap sumbu y. b tf

b/4 h

Gambar.III.3. Dimensi-dimensi untuk mennghitung momen statik penampang Q f . [ Salmon, 1996 ]

Geser pada badan tidak perlu diperhitungkan karena dapat diabaikan. Untuk tegangan geser maksimum τ

w

yang sebenarnya bekerja pada muka pelat badan dapat

dianggap bekerja di tengah-tengah lebar sayap, sehingga Q f (lihat Gambar.III.2) sebagai : Qf = A x =

bt f  b    2 4

Subtitusikan Q f dan V f dari persamaan (III.5) ke dalam persamaan (III.16) memberikan :

τ

w

=E

b2h  b    16  4 


(III.17)

Yang diambil harga mutlak.

B. Tegangan normal (tekan maupun tarik) akibat puntir Distribusi tegangan normal bilamana pelengkungan-lateral (warping) dikekang

Rotasi berlawanan arah jarum jam

Sumbu Rotasi

Rotasi searah jarum jam

Gambar.III.4.Warping penampang lintang. [ Salmon, 1996 ]

Tegangan normal (tarik maupun tekan) karena lentur lateral dari flens-flens (yakni warping pada penampang lintang seperti terlihat pada Gambar.III.4) dapat dinyatakan sebagai : f bw =

Mfx

(III.18)

If

Yang terdistribusi linier melintangi lebar flens seperti dalam Gambar.III.4. Momen lentur M f , momen lateral yang bekerja pada salah satu flens, dapat diperoleh dengan subtitusi persamaan (III.1) ke dalam persamaan (III.3) dan dengan memperhatikan bahwa

I f h2 2

adalah konstanta puntir warping Cw.


M f = EI f

h d 2φ E.C w d 2φ × = × 2 h 2 dz 2 dz

(III.19)

Tanda minus dihilangkan, karena tarik terjadi pada salah satu sisi, sementara tekanan terjadi pada sisi lainnya. Tegangan maksimum terjadi pada x =

h , yang bila digunakan dengan 2

persamaan (II.31). untuk persamaan (II.30) akan memberikan : 2 b h d φ f bw = EI f ×   × 2 × 2I f  2  dz

 b   2I  f

   

Maka : f bw =

Ebh d 2φ 4 dz 2

(III.20)

III.3. Momen puntir terpusat pada M z

bekerja ditengah bentang pada

perletakan sendi-sendi dan jepit-jepit.

L/2

L/2 Mt/2

Mt/2

Tumpuan sederhana terhadap puntiran

φ=0

Mt

φ=0


Mz = Mt/2 a.

Distribusi momen puntir total,

M z= Ms + Mw

Mz = Ms + Mw

akan menyebabkan geser pada flens

Mz

Ms

b.

Distribusi geser puntir

c.

Distribusi geser akibat

Mw Mz

puntir pelengkungan

Gambar.III.5. Momen torsi terpusat ditengah benteng bertumpuan sederhana terdapat torsi. [ Salmon, 1996 ]

III.3.1. Perletakkan sendi-sendi dengan momen puntir ditengah bentang

L/2

L/2 Mt/2

Mt/2

φ=0

φ=0 Mt Dengan penyelesaian umum yaitu persamaan ( III.9 ) di baawah ini :

φ = A.Sinhλz + B.CoshλZ + C +

M z .z GJ

Untuk menyelesaikan masalah ini perlu syarat-syarat momen dan lendutan pada ujung-unjungnya = 0 Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

Syarat batas :

φ = 0 pada Z = 0 dan Z = L d 2φ = φ " = 0 pada Z = 0 dz 2

dan Z = L

Dengan menggunakan syarat kemiringan nol pada flens L/1 yaitu : φ = 0 serta

φ "= 0 pada Z = 0 akan menghasilkan solusi untuk ketiga konstanta tersebut. Dari

φ = 0 pada Z = 0, didapatkan : 0=B+C

φ "= 0 pada Z = 0 B=0 Sehingga, C = 0 Dengan menggunakan φ = 0 pada Z =

0 = ACoshλ

L : 2

L Mz + 2 2GJ

   Mz  1   A =− λL  2GJλ    Cosh 2  

(III.21)

Didapat :    Mz SinhλZ   φ= λZ − λL  2GJλ  Cosh   2  


(III.22)

  M z  CoshλZ  φ'= 1− 2GJ  Cosh λL    2  

(III.23)

  M z λ  SinhλZ   − φ" = λL  2GJ    Cosh 2  

(III.24)

  M z λ2  CoshλZ   − φ" ' = λL  2GJ    Cosh 2  

(III.25)

III.3.2.Perletakkan jepit-jepit dengan momen puntir M z diujung bentang

L Mz

Syarat-syarat yang harus dipenuhi :

φ = 0 pada

Z=0

φ ' = 0 pada

Z=0

φ ' ' = 0 pada

Z=L

Dari φ = 0 pada Z = 0, dan pada Z = 0 didapat : φ = B + C

φ = B+C φ ' = 0 pada Z = 0 Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

Mz

0 = Aλ +

Mz GJ

(III.26)

φ ' = 0 pada Z = L

Dari persamaan (III.1) disubtitusikan ke persamaan (III.6),maka diperoleh : A.λCoshλ.L + BSinhλ.L +

−

Mz GJ

(III.27)

Mz M Coshλ.L + BλSinhλ.L + z = 0 GJ GJ

BλSinhλ.L =

B=

(

CoshλL − 1

M z CoshλL − 1 ( GJλ Sinhλ.L

φ=−

φ=

Mz GJ

)

) = −C

Mz M  CoshλL − 1  M  CoshλL − 1  M z Z SinhλZ + z  + CoshλZ − z  GJλ GJλ  SinhλL  GJλ  SinhλL  GJ

M zZ GJλ

   CoshλL − 1   CoshλL − 1  − SinhλZ +  SinhλL CoshλZ −  SinhλL  + λ.Z       

Karena : 2 Sinh 2

λL

λL  CoshλL − 1  2 = Tanh =  2  SinhλL  2 Sinh λL Cosh λL 2 2 M  λL λL  φ = z  − SinhλZ + Tanh CoshλL − Tanh + λ.Z  2 2 GJλ   Maka, diffrensial dari φ :


(III.28)

φ'=

Mz  λL  SinhλL + 1  − CoshλZ + Tanh GJ  2 

φ''=

M zλ  λL  CoshλZ   − SinhλZ + Tanh 2 GJ  

φ" ' =

M z λ2  λL  SinhλZ   − CoshλZ + Tanh 2 GJ  

(III.29)

III.4. Perencanaan gelagar baja dengan penambahan pelat Dalam perencanaan gelagar IWF perlu diberikan penambahan pelat pada sayap, karena gelagar IWF tidak mampu menahan pengaruh tegangan normal akibat lentur biasa dan tegangan normal akibat terpilin (warping). Untuk mengatasi prilaku puntir ini harus ditambahkan dengan pelat. Penambahan pelat harus lebih pendek dari lebar sayap pada profil sebelumnya, yang disambung dengan sambungan las. Dalam masalah pendimensian profil IWF ini digunakan las sudut. Tebal las maksimum, a =

1 ×tp × 2 2

(III.30)

Dan untuk mengontrol kekuatan sambungan las, las sudut akan memikul tegangan geser arah sumbu –X dan arah sumbu -Y

τx =

M W

dan τ y =

D A

Dimana :

[

τ ideal = τ x 2 + τ y 2

]

< τ ijin = 928 kg / cm 2

[ Patar, 1996 ]


(III.31).

Tegangan-tegangan yang akan diperoleh dihitung secara terpisah, masingmasing akibat

lentur dan torsi, kemudian dilakukan penggabungan yang

menghasilkan resultan tegangan kombinasi lentur dan puntir. Tegangan-tegangan tersebut terdiri dari : 1)

Tegangan geser akibat puntir murni

2)

Tegangan normal dan geser akibat puntir pelengkungan(lentur lateral flens)

3)

Tegangan normal dan geser akibat lentur transversal [Sanci, 1999 ] Dalam menyelesaikan tegangan-tegangan sebagai akibat lentur transversal

dapat digunakan persamaan-pesamaan dasar lentur, sedangkan akibat puntir digunakan persamaan pada sub bab sebelumnya.


BAB IV APLIKASI

IV.1. Dimensi Profil IV.1.1. Dimensi profil untuk perletakan sendi-sendi

P = 10000 kg

750 m

750 m

Ptotal = 1,2 × 10000 = 12000 kg M maks =

Wx =

Wx =

PL 12000 × 1500 = = 45 × 10 5 kgcm 4 4

M max

σ 45 × 105 kgcm = 2812,5 cm 3 2 1600kg / cm


•

Coba dengan profil WF 600x300

b

qbs = 151kgm

wx = 4020cm 3

h = 588mm

b = 300mm

I x = 118000cm 4

t w = 12mm

I y = 9020cm 4

t f = 20mm

tf tw

h

•

Menghitung Reaksi diperletakan A pada gelagar sendi-sendi

RA =

Ptotal 1 + × qbs × L 2 2

RA =

12000 1 + × 151× 15 2 2

R A = 7132,5kg

•

Pemeriksaan terhadap momen lentur

M maks = R A ×

L qbs 0,5L − 0,5L 2 2

M maks = 7132,5 ×

15 151× 7,5 − 0,5 ×15 2 2

M maks = 49246,875kgm

σ terjadi =

4924687,5kgcm 4020cm 3

σ terjadi = 1225,0466kg / cm 2

σ terjadi = 1225,0466kg / cm 2 ≤ 1600kg / cm 2 ……oke Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

•

Pemeriksaan lendutan

Ymaks =

1 PL3 5 qtotal L4 + 48 EI 384 EI

Ymaks =

(1,51)1500 4 1 12000.1500 3 5 + 48 2,1.10 6 × 118000 384 2,1.10 6 ×118000

Ymaks =

1 5 × 163,438 + × 30,849 48 384

Ymaks = 3,405 + 0,4016 Ymaks = 3,8066cm Pengontrolan lendutan diperoleh dari persamaan (II.2) : Y maks =

1 L 250

Y maks =

1 1500 250

Y maks = 6cm Y maks = 6cm > Ymaks = 3,8066cm ….oke

•

Pemeriksaan terhadap gaya lintang

Dmaks = P +

1 qbs L 2

Dmaks = 12000 +

1 × (151) × 15 2

Dmaks = 13132,5kg Pengontrolan gaya lintang diperoleh dari persamaan (II.3) : Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

τ maks =


Fbruto badan =

h tw

Fbruto badan =

588 = 49 12

τ maks =

3 13132,5 2 49

τ maks = 402,015kg / cm 2 ≤ σ ijin

τ maks = 402,015kg / cm 2 ≤ 928kg / cm 2

Konsep yang telah dianalisa dalam bab terdahulu dipergunakan dalam bab ini. Untuk membuktikan hasil analisis dari bab terdahulu, dalam aplikasi ini akan dicoba suatu balok baja WF 600x300x12x20 dengan panjang 15m, diatas perletakan sendi-sendi. Ditengah bentang tersebut bekerja beban vertikal P = 10 ton dengan eksentrisitas 10 cm dari sumbu plat badan seperti gambar di bawah.

Data-data bahan sebagai berikut : Modulus Elastisitas

E = 2,1x106 kg/cm2

Modulus Geser

G = 0,81x106 kg/cm2

Mutu Baja

Fe = 360


P b tf h

7,5 m

7,5 m

Gambar.1.Balok baja WF 700x300

Dari persamaan (II.13) konstanta torsi ( J ) pada profil I adalah : J=

1 ( 2 bf . tf 3 + dw . tw 3 ) 3

2 1 3 J = .30.(2,0 ) + (58,8 − 2.2,0)1,2 3 3 3

J = 191,5648 cm4

Konstanta pelengkungan,

h2 1 Cw = I f → I f = × b3 × tr 2 12 If =

1 .30 3.2,0 12

I f = 4500 cm4


tw

Cw =

1 4500.58,8 2 2

C w = 7779240 cm6

Cara Analitis

A.

Perletakan sendi-sendi

1)

Tegangan Normal dan Geser Maksimum

Momen torsi yang terjadi : M t = P.e = 10000 × 10 = 100000 kgcm Dari persamaan (III.13) diperoleh :

λ2 =

λ

G.J ECw

(0,81× 10 )(191,5648) = (2,1× 10 )(7779240) 6

2

6

λ2 = 0,9498 ×10 −5

→ λ = 3,082 ×10 −3

λL = 3,082 × 10 −3 × 1500 λL = 4,623

2)

Tegangan Geser Akibat Puntir Murni

Dari persamaan (II.12) akan diperoleh :


τ s = Gt

dφ dz

   . M t dφ CoshλZ  = t 1 − λL  dz 2GJ    Cosh 2  

Maka,    M tt  Cosh Z λ  1 − τs = λL  2J    Cosh 2  

Tegangan geser akibat Puntir Murni menjadi maksimum untuk Z = 0 dan minimum pada Z = •

L . 2

Flens

t f = 2,0 cm

    100000.2,0  1  τs = 1−  383,1296  4,623     Cosh  2  

τ s = 419,49252 kg/cm2 •

Badan

t b = 1,2 cm     100000.1,2  1  τs = 1− 4,623  383,1296    Cosh 2  


τ s = 313,209kg / cm 2

3)

Tegangan Geser dan Normal akibat Puntir Pelengkungan

•

Tegangan Normal Maksimum :

Dari persamaan (III.20) diperoleh : f bw =

Ebh d 2φ 4 dz 2

→ terjadi pada flens

  M z λ  SinhλZ  d 2φ   = φ" = λL  2GJ  dz 2   Cosh 2     E.b.h.M t . λ  SinhλZ    f bw = 8GJ  Cosh λL    2  

f bw akan maksimum pada Z =

L 2

Maka: fbw =

(

2,1 × 10 6 × 30 × 58,8 × 100000 × 3,082 × 10 −3 8 × 0,81 × 10 6 × 191,5648

)  Sinh(3,082 × 10  

× 750 Cosh 2,3115

fbw = 901,835 kg/cm2

•

Tegangan Geser pada flens

Dari persamaan (III.17) diperoleh :

τw = E

−3

b 2 h d 3φ 16 dz 3


)   

  M z λ2  CoshλZ  d 3φ  − .φ ' " = λL  2GJ  dz 3   Cosh 2     2   M λ Cosh Z λ τ w = Eb 2 h z  −  λL  2GJ    Cosh 2  

Tegangan geser untuk flens maksimum pada Z =

L dan minimum untuk Z = 0 2

Maka: L 2

τ w (Z = ) =

(

2,1 × 10 6 × 30 2 × 58,8 × 100000 × 0,9498 × 10 −5 32 × 0,81 × 10 6 × 191,5648

)  − Cosh(3,082 × 10  

τ W maks = 21,2579 kg/cm2

τ w (Z = 0) =

(

2,1 × 10 6 × 30 2 × 58,8 × 100000 × 0,9498 × 10 −5 32 × 0,81 × 10 6 × 191,5648

)

1   −   Cosh 2,51615 

τ W min = 3,4117 kg/cm2

4) •

Tegangan Normal dan Geser akibat Lentur Transversal Tegangan Normal Maksimum

P = 10000 kg L =1500 cm

ω x = 4020 cm3


−3

× 750 Cosh 2,3115

)   

1 .10000.1500 4 σ= 4020

σ = 932,839 kg/cm2

•

Tegangan maksimum yang terjadi pada flens


τw =

Vf ×Qf t f × Ix

b h−tf Q f = .t f  2  2

  

 58,8 − 2,0 30 .2,0 2 2 

Qf =

  

Q f = 852 cm3 Ix = 118000 cm4 Maka,

τw =

5000 × 852 2,4 × 118000

τ w = 15,0424 Kg/cm2

•

Tegangan geser maksimum yang terjadi pada plat badan

 b − 2t f   h − 2t f  b h−tf   + t b  .  Qw = .t f . 2  2   2  4   58,8 − (2 × 2,0)   58,8 − (2 × 2,0)  Qw = 852 + 1,2  . 2 4    Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

Qw = 1302,456 cm3

τw =

Vw × Qw tw × I x

τw =

5000 × 1302,456 = 42,4529 kg/cm2 1,3 × 118000

IV.1.2. Gambar Tegangan Geser dan Tegangan Normal Gambar Tegangan Geser pada Z = 419,49252kg / cm 2

L 2

21,2579kg / cm 2 440,75042kg / cm 2

313,209kg / cm 2

313,209kg / cm 2 +

Puntir Saint-Venant Ms

Puntir Warping Mw

=

Total

Gambar Tegangan Normal 901,835kg / cm 2


Sehingga, tegangan-tegangan yang diperoleh dapat ditabelkan sebagai berikut :

AKIBAT

Z=0

Z=0

Z=L

(kg/cm2)

(kg/cm2) Tegangan Normal

Lentur Vertikal

0

932,839

Lentur Puntir

0

901,835

Jumlah Tegangan

Geser

pelat Puntir murni

313,209

0

Lentur vertikal

42,4529

42,4529

Jumlah

355,6619

42,4529

pada Puntir Murni

419,49252

0

Puntir pelengkungan

3,4117

21,2579

Lentur Vertikal

15,0424

15,0424

Jumlah

437,9467

36,3003

Badan

Tegangan

Geser

1834,674

Flens

Dengan melihat hasil tabel di atas, dapat di ambil kesimpulan bahwa profil IWF 600x300 tidak dapat menahan tegangan normal akibat puntir murni dengan tegangan akibat lentur vertikal karena lebih besar dari tegangan dasar yaitu 1600kg/cm2. Untuk mencegah hal tersebut profil diperbesar dengan menambahkan pelat pada pelat sayap.


VI.2. Dimensi profil dengan penambahan pelat pada sayap 1.

Penambahan pelat φ1,0cm × 26cm

•

qbs pelat = 2(1,0 × 26 × 0,785)

b tf

qbs pelat = 40,82 kg / cm

tw

h •

1 2 I x pelat = 2 .26.1,0 3 + 1,0.26.(30 + 1,0 )    12 I x pelat = 49976,333 cm 4

bp

I x total = 118000cm 4 +49976,333 cm 4 I x total = 167976,333 cm 4

•

Wx total =

Wx total =

I x total 1 × htotal 2 167976,333cm 4 30,4cm

Wx total = 5525,537cm 3

•

Menghitung reaksi di perletakan A

RA =

Ptotal 1 + × ( qbs + qbs pelat ) × L 2 2

RA =

12000 2

+

1 × (151 + 61,544 2

tp

)(7,5)


R A = 6797,04kg

2.

Pemeriksaan terhadap momen lentur setelah penambahan pelat

M maks = R A ×

L qbs 0,5L − 0,5L 2 2

M maks = 6763,9688 ×

15 ( 151 + 40,82 )× 7,5 − 0,5 ×15 2 2

M maks = 45335kgm

σ terjadi =

M maks Wxtotal

σ terjadi =

45335 ×10 2 5525,537

σ terjadi = 820,463kg / cm 2 σ terjadi = 820,463kg / cm 2 <1600 kg / cm 2 ….oke

3.


1 PL3 5 qtotal L4 + 48 EI 384 EI 1 12000.1500 3 5 (1,51 + 40,82)1500 4 = + 48 2,1.10 6 × 167976,333 384 2,1.10 6 ×167976,333

Ymaks = Ymaks

Ymaks = 2,392 + 1,582 Ymaks = 3,974cm Y maks =

1 L 250


Y maks =

1 × 1500 250


4.


1 Dmaks = P + qbs L 2 1 Dmaks = 12000 + × (151 + 40,82) × 15 2

Dmaks = 13438,65kg

τ maks =


Fbruto badan =

h tw

Fbruto badan =

608 = 50,6667 12

τ maks =

3 13438,65 2 50,6667


τ maks ≤ 0,58.1600kg / cm 2 τ maks ≤ 928kg / cm 2

…oke


5.

Kontrol kekuatan sambungan las

Tebal pelat pada sayap,

t p = 10 mm = 1 cm.

Tebal las maksimum,

a=

1 1 × t p × 2 = × 1 × 2 = 0,707 cm ≈ 0,7 cm 2 2

M = P.e = 10000 x 10 = 100000 kgcm D = P = 10000 kg Tinggi netto las,

hn = 26 cm

Momen tahanan las,

W=

Luas las yang ada,

A = 2 × 0,7 × 26

1 × 2 × 0,7 × 26 2 = 157,733 cm3 6

= 36,4 cm2

Luas las sudut akan memikul tegangan geser arah sumbu –X dan sumbu –Y

τx =

100000 D 10000 M = = 633,982 kg/cm2 dan τ y = = = 274,725 kg/cm2 157,733 36,4 A W

[


]

τ ideal = 633,982 2 + 274,725 2 τ ideal = 680,662 kg/cm2 < 928 kg/cm2 ……..oke Dengan penambahan pelat pada sayap profil maka diperhitungkan kembali profil yang baru tersebut mampu menahan tegangan normal akibat puntir murni dengan tegangan akibat lentur vertikal Konstanta puntir Dari persamaan (II.13), konstanta torsi ( J ) pada profil I adalah : J=

1 ( 2 bf . tf 3 + dw . tw 3 ) 3


2 1 3 J = .30.(3,0 ) + (60,8 − 2.3,0)1,2 3 = 571,5648 cm4 3 3

Konstanta pelengkungan Cw =

1 1 .I f .h 2 → I f = b 3 t r 2 12

If =

1 .30 3.3,0 = 6750 cm4 12

1 C w = .6750.60,8 2 2

C w = 12476160 cm6

Cara Analitis A.

Perletakan sendi-sendi

1)


Momen torsi yang terjadi : M t = P.e = 10000 × 10 = 100000 kgcm

λ2 =

G.J ECw

λ2 =

(0,81×10 )(571,5648) (2,1×10 )(12476160) 6

6

λ2 = 1,767 ×10 −5

→ λ = 4,203 ×10 −3

λL = 4,203 × 10 −3 × 1500 λL = 6,3055



2)

Dari persamaan (II.12) akan diperoleh :

τ s = Gt

dφ dz

dφ M t .t  CoshλZ  =  1 − dz 2GJ  CoshλL / 2  Maka,

τs =

M tt  CoshλZ   1 − 2 J  CoshλL / 2 

Tegangan geser akibat Puntir Murni menjadi maksimum untuk Z = 0 dan minimum pada Z = •

L . 2

Flens

    100000.3,0  1  1− t f = 3,0 cm τ s =  1143,1296  6,3055     Cosh  2  

τ s = 240,0515 kg/cm2

•

Badan

t b = 1,2 cm

    100000.1,2  Cosh3,15275  τs = 1− 1143,1296   6,3055     Cosh  2   Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

τ s = 104,975 kg/cm2

3)

Tegangan Geser dan Normal akibat Puntir Pelengkungan

•

Tegangan Normal Maksimum

Dari persamaan (III.20) diperoleh : Ebh d 2φ f bw = 4 dz 2

→

terjadi pada flens

   M z λ SinhλZ  d φ   = φ" = λL  2GJ  dz 2   Cosh 2   2

   E.b.h.M t . λ SinhλZ    f bw = 8GJ  Cosh λL    2  

f bw akan maksimum pada Z =

L 2

Maka: fbw =

(

2,1×10 6 × 30 × 60,8 ×100000 × 4,203 ×10 −3 8 × 0,81×10 6 × 571,5648

) Sinh(4,203 ×10  

× 750 Cosh3,15275

fbw = 433,0887 kg/cm2 •

τw

Tegangan Geser pada flens =E

−3

b 2 h d 3φ 16 dz 3


)   

  M z λ2  CoshλZ  d 3φ  − .φ ' " = λL  2GJ  dz 3   Cosh 2     Eb 2 h M z λ2  CoshλZ  − τw= λL  16 2GJ    Cosh 2  

Tegangan geser untuk flens maksimum pada Z =

L dan minimum untuk Z= 0 2

Maka:  

τ w maks  Z =

(

(

L  2,1 × 10 6 × 30 2 × 60,8 × 100000 × 1,767 × 10 −5 = 2 32 × 0,81 × 10 6 × 571,5648

 Cosh 4,203 × 10 −3 × 750  − Cosh3,15275 

)

)   

τ w maks = 13,706 kg/cm2 τ w (Z = 0) =

(

2,1 × 10 6 × 30 2 × 60,8 × 100000 × 1,767 × 10 −5 32 × 0,81 × 10 6 × 571,5648

)

1   −   Cosh3,15275 

τ w min = 1,1693 kg/cm2

4)

Tegangan Normal dan Geser akibat Lentur Transversal

•


P = 10000 kg L=1500 cm Wx total = 5525,537cm 3 Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

1 .10000.1500 4 σ= 5525,537

σ = 678,6671 kg/cm2

•

Tegangan maksimum yang terjadi pada flens


τw =

Vf ×Qf t f × Ix

b h−tf Q f = .t f  2  2

  

30  60,8 − 3,0  .3,0  2 2  

Qf =

Q f = 1300,5 cm3

Ix = 167976,333 cm4 Maka,

τw =

•

5000 × 1300,5 = 12,9036 Kg/cm2 3,0 × 167976,333

Tegangan geser maksimum yang terjadi pada plat badan

b h−tf Qb = .t f . 2  2

  b − 2t f  + t b    2

  h − 2t f .  4

  

 60,8 − (2 × 3,0 )   60,8 − (2 × 3,0 )  Qb = 1300,5 + 1,2  . 2 4    Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

Qb = 1341,6 cm3

τw =

τw =

Vf ×Qf t f × Ix

5000 × 1341,6 1,3 × 167976,333

τ w = 30,7186 Kg/cm2


104,975kg / cm 2

L 2

13,706kg / cm 2 253,7575kg / cm 2

+


Puntir Warping Mw

=

104,975kg / cm 2

Total

Gambar Tegangan Normal 433,0887 kg / cm 2


Sehingga, tegangan-tegangan yang diperoleh dapat ditabelkan sebagai berikut : AKIBAT

Z=0

Z=0

Z=L

(kg/cm2)


Lentur Vertikal

0

678,6671

Lentur Puntir

0

433,0887

Jumlah Tegangan

Geser

Badan

Tegangan Flens

Geser

pelat Puntir murni

1111,7558

104,975

0

Lentur vertikal

30,7186

30,7186

Jumlah

135,6936

30,7186

pada Puntir Murni

240,0515

0

1,1693

13,706

Lentur Vertikal

12,9036

12,9036

Jumlah

254,1244

26,6096

Puntir pelengkungan

Dengan melihat hasil tabel di atas, dapat di ambil kesimpulan bahwa profil IWF 600x300 dapat menahan tegangan normal akibat puntir murni dengan tegangan akibat lentur vertikal karena lebih kecil dari tegangan dasar yaitu 1600kg/cm2.


B. Perletakan jepit-jepit

P

15 m Gambar.Kondisi perletakan jepit-jepit

.IV.3. Dimensi Profil Ptotal = 1,2 × 10000 = 12000 kg M maks =

Wx =

Wx =

•

PL 12000 ×1500 = = 22,5 ×10 5 kgcm 8 8

M maks

σ 22,5 ×10 5 kgcm =1406,25 cm3 1600kg / cm 2

Coba dengan profil WF 600x300

b t

h

t

w

qbs = 151kgm

wx = 4020cm 3

h = 588mm

w y = 601cm 3

b = 300mm

I x = 118000cm 4

t w = 12mm

I y = 9020cm 4

f

t f = 20mm Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

•

Menghitung Reaksi diperletakan A pada gelagar jepit-jepit

RA =

Ptotal 1 + × qbs × L 2 2

RA =

12000 1 + × 151× 15 2 2

R A = 7132,5kg

•

Pemeriksaan terhadap momen lentur

M maks = R A ×

L qbs 0,5 L − 0,5 L 2 2

M maks = 7132,5 ×

15 151 × 7,5 − 0,5 × 15 2 2

M maks = 49246,875kgm

σ terjadi =

4924687,5kgcm 4020cm 3

σ terjadi = 1225,0466kg / cm 2 σ terjadi = 1225,0466kg / cm 2 ≤ 1600kg / cm 2 ……oke

•


Ymaks =

1 PL3 1 qtotal L4 + 192 EI 384 EI

Ymaks

( 1 12000.1500 3 1 1,51)1500 4 = + 192 2,1.10 6 × 118000 384 2,1.10 6 × 118000

Ymaks = 0,893 + 0,0803 Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

Ymaks = 0,9733cm Ymaks = 0,9733cm Y maks =

1 L 250

Y maks =

1 1500 250


•


Dmaks = P +

1 qbs L 2

Dmaks = 12000 +

1 × (151) × 15 2

Dmaks = 13132,5kg

τ maks =


Fbruto badan =

h tw

Fbruto badan =

588 = 49 12

τ maks =

3 13132,5 2 49

τ maks = 402,015kg / cm 2 ≤ σ ijin Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

Data-data profil seperti perhitungan sebelumnya. J=

2 1 3 30.(2,0 ) + (58,8 − 2.2,0)1,2 3 3 3

J = 191,5648 cm4

Konstanta pelengkungan, Cw =

1 1 2 I f .h 2 → I f = b 3 t r 2 12 If =

1 .30 3.2,0 12

I f = 4500 cm4

h = 58,8 cm 1 C w = .4500.58,8 2 2

C w = 7779240 cm

Cara Analitis A.

Perletakan jepit-jepit

1.


Momen torsi yang terjadi : M t = P.e = 10000 × 10 = 100000 kgcm

λ2 =

G.J EC w

λ2 =

(0,81×10 )(191,5648) (2,1×10 )(7779240) 6

6


λ2 = 0,9498 ×10 −5

→ λ = 3,082 ×10 −3

λL = 3,082 × 10 −3 × 1500 λL = 4,623


2.

τ s = t.G

dφ dz

Dimana :

λL dφ Mt   = SinhλZ + 1  − CoshλZ + Tanh dz GJ  2  M t .t.G  λL  τs = SinhλL + 1  − CoshλZ + Tanh GJ  2  Maka,

τs =

•

M tt  λL  SinhλL + 1  − CoshλZ + Tanh J  2 

Flens

Untuk Z = 0 (pada perletakan)

2,0 × 100000  4,623  × 0 + 1  − 1 + Tanh 191,5648  2  τs = 0

τs =

Untuk Z =

L 2


2,0 × 100000  4,623  × Sinh 2,3115 + 1  − Cosh 2,3115 + Tanh 191,5648  2  τ s = 1044,0135(− 5,094 + 4,898 + 1)

τs =

τ s = 839,387 kg / cm 2

•

Badan

Untuk Z = 0

1,3 × 100000  4,623  × 0 + 1  − 1 + Tanh 191,5648  2  τs = 0

τs =

Untuk Z =

L 2

1,2 × 100000  4,623  × Sinh 2,3115 + 1  − Cosh 2,3115 + Tanh 191,5648  2  = 626,419(− 5,094 + 4,898 + 1)

τs = τs

s

τ s = 503,641kg / cm 2

3.

Tegangan geser dan normal Akibat puntir Pelengkungan

•

Tegangan Normal Maksimum untuk Flens

f bw =

Ebh d 2φ 4 dz 2

→

terjadi pada flens

λL d 2φ M λ  = φ " = z  − SinhλZ + Tanh CoshλZ  2 2GJ  2 dz  Untuk Z = 0 f bw =

λL E.b.h.M t .λ   CoshλZ   − SinhλZ + Tanh 4GJ 2  


f bw =

E.b.h.M t . λ  λL   Tanh  2  4GJ 

f bw =

4,623  2,1 × 106 × 30 × 58,8 × 100000 × 3,082 × 10−3   Tanh  6 4 × 0,81 × 10 × 191,5648 2  

f bw = 1803,67 kg/cm2 f bw akan maksimum pada Z =

L 2

Maka:

4,623   fbw = 1803,67  − Sinh 2,3115 + Tanh Cosh 2,3115  2   fbw = 0 kg/cm2

•


τw = E

b 2 h d 3φ 16 dz 3

d 3φ λ M z λ2   . φ ' " =  − CoshλZ + Tanh SinhλZ  3 2 GJ  dz  Untuk Z = 0

τ w = Eb 2 h

λ M z λ2    − CoshλZ + Tanh SinhλZ  16GJ  2 

2 τ w = Eb h

M z λ2 (− 1) 16GJ

(

− 2,1 × 106 × 302 × 58,8 × 100000 × 3,082 × 10−3 = τw 16 × 0,81 × 106 × 191,5648

)

2

τ w = 42,191 kg/cm

2


Untuk Z =

L 2

(

− 2,1 × 106 × 302 × 58,8 × 100000 × 3,082 × 10−3 τw= 16 × 0,81 × 106 × 191,5648

)

2

4,623   Sinh 2,3115   − Cosh 2,3115 + Tanh 2  

τ w = 8,346kg / cm 2

4.


•


Untuk Z = 0

1 .10000.1500 MA 8 σ= = = 466,418 kg/cm2 W 4020 Untuk Z =

L 2

1 PL − M A M max 4 = σ= W W 1 1 .PL .10000.1500 M max 8 8 σ= = = = 466,418 kg/cm2 W W 4020

•

τw =

Tegangan Geser maksimum yang tejadi pada flens Vf ×Qf t f × Ix


τw = •

τw =

τw =

5000.1261,8 = 26,733 kg/cm2 2,0.118000 Tegangan Geser maksimum yang tejadi pada badan Vf ×Qf t b × Ix

5000.1261,8 = 44,555 kg/cm2 1,2.118000

IV.1.3. Gambar Tegangan Geser dan Tegangan Normal Gambar Tegangan Geser pada Z = 839,387 kg / cm 2

503,64kg / cm 2

L 2

8,346kg / cm 2 847,733kg / cm 2

+


Puntir Warping Mw

=

104,975kg / cm 2

Total

Gambar Tegangan Normal 0



Z=0

Z = L/2

Z=L

(kg/cm2)


Tegangan

Geser

Badan

Tegangan Flens

Geser

Lentur Vertikal

466,418

466,418

Lentur Puntir

1803,67

0

Jumlah

2270,088

466,418

0

503,641

pelat Puntir murni Lentur vertikal

44,555

Jumlah

44,555

548,196

pada Puntir Murni

0

839,387

Puntir pelengkungan

42,191

8,346

Lentur Vertikal

26,733

26,733

Jumlah

68,924

874,466

44,555

Dengan melihat hasil tabel di atas, dapat di ambil kesimpulan bahwa profil IWF 600x300 tidak dapat menahan tegangan normal akibat puntir murni dengan tegangan akibat lentur vertikal karena lebih besar dari tegangan dasar yaitu 1600kg/cm2. Untuk mencegah hal tersebut profil diperbesar dengan menambahkan pelat pada pelat sayap.


Dimensi profil dengan penambahan pelat pada sayap •

Penambahan plat φ1,0cm × 26cm

o

qbs pelat = 2(1,0 × 26 × 0,785) qbs pelat = 40,82 kg / cm

o

1 2 I x pelat = 2 .26.1,0 3 + 1,0.26.(30 + 1,0 )   12  I x pelat = 49976,333 cm 4 I x total = 118000cm 4 +49976,333 cm 4 I x total = 167976,333 cm 4

o

Wx total =

Wx total =

I x total 1 × htotal 2

167976,333cm 4 30,4cm

Wx total = 5525,537cm 3

o

Menghitung reaksi di perletakan A

RA =

Ptotal 1 + × ( qbs + qbs pelat ) × L 2 2

RA =

12000 2

+

1 × (151 + 61,544 2

)(7,5)


R A = 6797,04kg

•

Pemeriksaan terhadap momen lentur setelah penambahan pelat

M maks = R A ×

L qbs 0,5L − 0,5L 2 2

M maks = 6763,9688 ×

15 ( 151 + 40,82 )× 7,5 − 0,5 ×15 2 2

M maks = 45335kgm

σ terjadi =

M maks Wxtotal

σ terjadi =

45335 ×10 2 5525,537

σ terjadi = 820,463kg / cm 2 σ terjadi = 820,463kg / cm 2 <1600 kg / cm 2 ….oke •


Ymaks =

1 PL3 5 qtotal L4 + 48 EI 384 EI

Ymaks =

1 12000.1500 3 5 (1,51 + 40,82)1500 4 + 48 2,1.10 6 × 167976,333 384 2,1.10 6 ×167976,333

Ymaks = 2,392 + 1,582 Ymaks = 3,974cm Y maks =

1 L 250


Y maks =

1 1500 250


•


1 Dmaks = P + qbs L 2 1 Dmaks = 12000 + × (151 + 40,82) × 15 2

Dmaks = 13438,65kg

τ maks =


Fbruto badan =

h tw

Fbruto badan =

608 = 50,6667 12

τ maks =

3 13438,65 2 50,6667


τ maks ≤ 0,58.1600kg / cm 2 τ maks ≤ 928kg / cm 2

…oke


•

Kontrol kekuatan sambungan las

Tebal pelat pada sayap,

t p = 10 mm = 1 cm.

Tebal las maksimum,

a=

1 1 × t p × 2 = × 1 × 2 = 0,707 cm ≈ 0,7 cm 2 2

M = P.e = 10000 x 10 = 100000 kgcm D = P = 10000 kg Tinggi netto las,

hn = 26 cm

Momen tahanan las,

W=

Luas las yang ada,

A = 2 × 0,7 × 26

1 × 2 × 0,7 × 26 2 = 157,733 cm3 6

= 36,4 cm2

Luas las sudut akan memikul tegangan geser arah sumbu –X dan sumbu –Y

τx =

100000 D 10000 M = = 633,982 kg/cm2 dan τ y = = = 274,725 kg/cm2 157,733 36,4 A W

[


]

τ ideal = 633,982 2 + 274,725 2 τ ideal = 680,662 kg/cm2 < 928 kg/cm2 ……..oke

Dengan penambahan pelat pada sayap profil maka diperhitungkan kembali profil yang baru tersebut mampu menahan tegangan normal akibat puntir murni dengan tegangan akibat lentur vertikal


Konstanta puntir 2 1 3 J = .30.(3,0 ) + (60,8 − 2.3,0)1,2 3 3 3

J = 571,5648 cm4

Konstanta pelengkungan, Cw =

If =

1 1 .I f .h 2 → I f = b 3 t r 2 12

1 .30 3.3,0 12

I f = 6750 cm4

h = 60,8 cm 1 C w = .6750.60,8 2 2

C w = 12476160 cm6

Cara Analitis qbs = 41,95kg / m

b tf

t w = 12mm

wx = 5525,537cm 3 h = 608mm

tw

h

b = 300mm

I x = 167976,333cm 4

tp bp Agustina Siahaan : Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir, 2009. USU Repository © 2009

t f = 30mm

Perletakan jepit-jepit a.


Momen torsi yang terjadi M t = P.e = 10000 × 10 = 100000 kgcm

λ2 =

G.J ECw

λ2 =

(0,81×10 )(571,5648) (2,1×10 )(12476160) 6

6

λ2 = 1,767 ×10 −5

→ λ = 4,203 ×10 −3

λL = 4,203 × 10 −3 × 1500 λL = 6,3055


b.

Vs = t.G

dφ dz

Dimana :

λL dφ Mt   = SinhλZ + 1  − CoshλZ + Tanh dz GJ  2  M .t.G  λL  τt = t SinhλL + 1  − CoshλZ + Tanh GJ  2  Maka,

Vz =

M tt  λL  SinhλL + 1  − CoshλZ + Tanh J  2 


•

Flens

Untuk Z = 0 (pada perletakan)

3,0 × 100000  6,3055  × 0 + 1  − 1 + Tanh 571,5648  2  τs = 0

τs =

Untuk Z =

L 2

3,0 × 100000  6,3055  × Sinh3,1528 + 1  − Cosh3,1528 + Tanh 571,5648  2  τ s = 524,875(− 11,722 + 11,637 + 1)

τs =

τ s = 480,26kg / cm 2

•

Badan

Untuk Z = 0

1,2 × 100000  6,3055  × 0 + 1  − 1 + Tanh 571,5648  2  τs = 0

τs =

Untuk Z =

L 2

1,2 × 100000  6,3055  × Sinh3,1528 + 1  − Cosh3,1528 + Tanh 571,5648  2  τ s = 209,95(− 11,722 + 11,637 + 1)

τs =

τ s = 192,104kg / cm 2 c.

Tegangan geser dan normal Akibat puntir Pelengkungan

•

Tegangan Normal Maksimum untuk Flens

f bw =

Ebh d 2φ 4 dz 2

→

terjadi pada flens


λL d 2φ M λ  = φ " = z  − SinhλZ + Tanh CoshλZ  2 2GJ  2 dz  Untuk Z = 0 f bw =

E.b.h.M t . λ  λL   − SinhλZ + Tanh CoshλZ  2 4GJ  

f bw =

λL  E.b.h.M t .λ   Tanh  2  4GJ 

f bw =

2,1 × 10 6 × 30 × 60,8 × 100000 × 3,1528 × 10 −3  6,3055    Tanh 6 2  4 × 0,81 × 10 × 571,5648 

f bw = 649,747 kg/cm2 f bw akan maksimum pada Z =

L 2

Maka:

6,3055   Cosh3,1528  fbw = 649,747  − Sinh3,1528 + Tanh 2   fbw = 0 kg/cm2

•


Vw = E

b 2 h d 3φ 16 dz 3

M z λ2  λ d 3φ  . φ ' " =  − CoshλZ + Tanh SinhλZ  3 2 GJ  dz  Untuk Z = 0

τ w = Eb 2 h

M z λ2  λ   − CoshλZ + Tanh SinhλZ  16GJ  2 


τ w = Eb 2 h

M z λ2 (− 1) 16GJ

(

)

(

)

− 2,1 × 106 × 302 × 60,8 × 100000 × 3,1528 × 10−3 τw= 16 × 0,81 × 106 × 571,5648

2

τ w = 15,613kg/cm2 Untuk Z =

L 2

− 2,1 × 10 6 × 30 2 × 60,8 × 100000 × 3,1528 × 10 −3 τw= 16 × 0,81 × 10 6 × 571,5648

2

6,3055   Sinh3,1528   − Cosh3,1528 + Tanh 2  

τ w = 15,42kg / cm 2

d.


•


Untuk Z = 0 1 10000.1500 M σ= A =8 = 339,3335 kg/cm2 W 5525,537 Untuk Z =

L 2

1 1 1 .PL .10000.1500 PL − M A M max 4 M max 8 = σ= σ= = =8 = 339,3335 kg/cm2 W W W W 4020 •

Tegangan Geser maksimum yang tejadi pada flens


τw =

τ w=

Vf ×Qf t f × Ix

5000.1261,8 = 12,519 kg/cm2 3,0.167976,333

•

τw =

τw =

Tegangan Geser maksimum yang tejadi pada badan Vf ×Qf t b × Ix

5000.1261,8 = 31,299 kg/cm2 1,2.167976,333


192,104kg / cm 2

L 2

15,613kg / cm 2 495,873kg / cm 2

+


Puntir Warping Mw

=

192,104kg / cm 2

Total


Gambar Tegangan Normal 0


Z=0

Z=

Z=L 2

(kg/cm )

Tegangan Normal

Tegangan

Geser

Badan

Tegangan Flens

Geser

L 2

(kg/cm2)

Lentur Vertikal

339,3335

339,3335

Lentur Puntir

649,747

0

Jumlah

989,0805

339,3335

0

192,104

Lentur vertikal

31,299

31,299

Jumlah

31,299

223,403

pada Puntir Murni

0

480,26

15,613

15,42

pelat Puntir murni

Puntir pelengkungan


Lentur Vertikal

12,519

12,519

Jumlah

28,132

508,392

Dengan melihat hasil tabel di atas, dapat di ambil kesimpulan bahwa profil IWF 600x300 dapat menahan tegangan normal akibat puntir murni dengan tegangan akibat lentur vertikal karena lebih besar dari tegangan dasar yaitu 1600kg/cm2.


BAB V PENUTUP

V.1.

Kesimpulan Setelah menyelesaikan penyusunan tugas akhir ini, dapat diambil kesimpulan

bahwa dalam perencanaan dimensi gelagar pada profil IWF untuk menahan prilaku puntir, maka dilakukan analisa terhadap tegangan-tegangan yang terjadi akibat adanya pengaruh puntir. Dalam tugas akhir ini digunakan profil IWF 300 × 600 dengan perletakan sendi-sendi dan jepit-jepit. Pada perletakan sendi-sendi dan jepit- jepit-jepit, profil IWF 300 × 600 yang digunakan ini tidak memenuhi syarat karena tegangan normal yang diakibatkan lentur puntir pada perletakan sendi-sendi adalah 1834,674kg/cm2, sedangkan pada perletakan jepit-jepit adalah 2247,506 kg/cm2 lebih besar dari tegangan dasar profil 1600 kg/cm2. Maka untuk mengatasi perilaku puntir ini diberikan penambahan pelat pada sayap. Penambah pelat ini berfungsi untuk menambah inersia total pada profil baru tersebut. Semakin besar Inersia profil maka tegangan yang terjadi akibat puntir semakin kecil. Untuk perletakan sendi-sendi adalah 1111,7558 kg/cm2dan perletakan jepit-jepit adalah 1329,4240 kg/cm2. Tegangan geser akibat puntir memenuhi syarat karena tegangan geser yang terjadi akibat puntir lebih kecil dibandingkan tegangan geser ijin yaitu 928 kg/cm2.


V.2.

Saran Dalam merencanakan suatu gelagar baja IWF 600 x 300 yang dapat mengatasi

perilaku puntir dapat dilakukan dengan cara penambahan pelat pada sayap atau badan profil tersebut. Dalam penyelesaian tugas akhir ini dipilih penambahan pelat pada sayap profil. Penambahan pelat pada sayap profil akan menghasilkan penambahan nilai inersia profil, sehingga profil dapat mengatasi perilaku puntir. Dengan menggantikan dimensi profil yang lebih besar seperti IWF 700 x 300 tanpa penambahan pelat pada profil, profil ini juga dapat mengatasi perilaku puntir.


DAFTAR PUSTAKA

Barus, Sanci. 1999. Analisa Puntir pada Profil Baja I. Karya Ilmiah. Medan: Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

Kh, Suggono.Ir. 1995. Teknik-sipil. Bandung: Nova.

Oentoeng, 1999. Konstruksi Baja. Surabaya: Andi.

Pasaribu, M Patar. 1996. Konstruksi Baja. Edisi 2. Medan: Universitas HKBP Nommensen.

Peraturan Perencanaan Bangunan Baja Indonesia (PPBBI).1993.

Salmon, Charles G.dkk. 1995. Struktur Baja Desain dan Perilaku. Edisi kedua. Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Salmon, Charles G.dkk. 1996. Struktur Baja Desain dan Perilaku. Edisi ketiga. Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Timoshenko, S.P, Goodier, J.N.Teory of elasticcity, Third. New York: McGraw Hill Book Company.


Edition.Trans. Sebayang, Ir.Darwin.1986. Teori Elastisitas . Jakarta: Erlangga.

T,Gunawan,Ir dan Margaret.1990. Teori Soal dan penyelesaian Konstruksi baja I.Edisi BJilid 2. Jakarta : Delta Teknik Gruop.

T,Gunawan,Ir dan Margaret.1990. Teori Soal dan penyelesaian Konstruksi baja I.Edisi AJilid 2. Jakarta : Delta Teknik Gruop.


GELAGAR IWF DIPERKUAT UNTUK MENGATASI PERILAKU PUNTIR

Recommend Documents