Magyar Tudományos Akadémia Energiatudományi Kutatóközpont 1121 Budapest, Konkoly Thege Miklós út 29-33. Postacím: 1525 Bp. 114, Pf.: 49. Telefon: 392 2222
GAMMA-SPEKTROSZKÓPIAI GYAKORLAT ALACSONY-HÁTTERŰ MÉRŐHELYEN
az ELTE geológus hallgatói számára
Szerzők: Kis Zoltán, Szentmiklósi László, Kasztovszky Zsolt MTA Energiatudományi Kutatóközpont 2014
A laborgyakorlat leírása részben az ELTE „GAM Gamma-spektroszkópia” laborgyakorlat leírásának felhasználásával készült a szerzők szíves engedélyével.
MTA EK
1
Az alacsony-hátterű mérőhelyek felhasználása
Az alacsony-hátterű mérőhelyeken végzett gamma spektroszkópia elsősorban az eleve alacsony radioaktivitású minták mérésénél előnyős. Alkalmazásaiból az alábbiakban csoportosítva felsorolunk néhányat: Környezeti mérések: geológia, környezeti minták Ipari alkalmazások pl. építőipari anyagok minősítése sugárterhelési szempontból Nukleáris technológia: atomerőművi vizek, szerkezeti elemek szennyeződése Élelmiszerek, növények, vetőmagok radioaktív szennyeződése Besugárzott tárgyak (pl. régészeti tárgyak, műkincsek) maradó aktivitásának vizsgálata Magfizikai jellegű mérések 2
A Föld felszíni rétegeinek radioaktivitásáról
A Föld felszíni rétegeiben elterjedten találhatók a tórium és az urán izotópjai, valamint a bomlási soraiknak megfelelő leányelemek. Ezek a 232Th, az 238U, az 235U és leányelemeik. A laboratóriumi gyakorlaton egy természetes eredetű talajmintának fogjuk vizsgálni a radioaktivitását, és becslést adunk a minta 238U tartalmára. A talaj átlagos urántartalma néhány mg/kg (vagy g/t) érték, azaz néhány ppm (parts per million), a természetben azonban ettől lényegesen eltérő értékeket is megfigyeltek. Így figyelemre méltó, hogy vulkanikus hegységek közelében az urántartalom magas lehet. Ismertek híresen magas urántartalmú felszíni kőzetek, pl. az indiai Kerala tartományban. Magyarországon is több helyen találhatunk az átlagosnál magasabb radioaktivitású talajokat. Ilyeneket elsősorban andezit vagy gránit alapú lekopott hegységeink közelében észleltek, mint például a Velencei-hegységben és a Mecsekben. A felszíni természetes radioaktivitás forrása ezeken kívül a kálium 40-es izotópja is, amelynek gyakorisága a kálium atomok 0,0117%-a. A 40K izotóp β-bomlással 40Ca-ra, vagy (10,7% valószínűséggel) 40Ar-ra bomlik (a β-bomlás során az atommag egy elektront vagy egy pozitront bocsát ki, miközben rendszáma eggyel nő illetve csökken, de tömegszáma nem változik). Ez utóbbi esetben minden bomlást egy 1460 keV1 energiájú γ foton megjelenése követ (a γ sugárzás fotonokból, az elektromágneses tér kvantumaiból áll). Szinte minden talajmintában kimutatható a radioaktív kálium jelenléte, mivel a 40K egyetlen, jól elkülöníthető γ-energiával jelenik meg az energiaspektrumban, és ezért könnyen megkülönböztethető az urán- és tórium-leányok sugárzásától. Ez utóbbi esetekben hosszú a bomlási sor, a sok leányelemből több száz különböző energiájú γ-vonal jelenik meg. A γ-energiák meghatározásával azonosíthatóak az egyes energiákat kisugárzó izotópok. A 40K felezési ideje 1,248 milliárd év. A mesterséges radioaktív izotópok közül a talajmintákban legkönnyebben a 137Cs izotóp mutatható ki (30 év felezési idővel), amely főleg a légköri atombomba-kísérletekből, ill. a csernobili atomerőmű-balesetből származik. A gyakorlaton megismert módszer elég általános, ez az egyik sokszor alkalmazott eljárás például az építkezéseknél használt anyagok egészségkárosító radioaktivitásának megállapításában, vagy az építkezés helyén levő talaj radioaktivitásának meghatározásában. Az urán radioaktív családjának – a bomlási sorának – egyik eleme a radioaktív radon (222Rn), amely nemesgáz, így diffúzióval könnyen mozogva kikerülhet a talajból vagy a kőzetekből. 1
Az eV az energia általunk használt egysége: az a mozgási energiamennyiség, amelyet egy elektron akkor szerez, ha 1V feszültséggel felgyorsítjuk. 1 eV=1,6·10 -19 J. Gyakran használjuk ennek az egységnek az ezerszeresét (keV) és milliószorosát (MeV) is.
MTA EK
Ennek leányelemei már nem nemesgázok, így kémiailag aktívak. Mivel a 222Rn felezési ideje 3,82 nap, még elbomlás előtt kiléphet a talajból és az építésre használt anyagokból, a levegőbe juthat, és felhalmozódhat az épületek légterében. A radon leányai pedig porszemcsékre tapadva belélegezhetők és a tüdőt α–sugárzással is terhelik. Az α–sugárzás során az atommag egy He-atommagot bocsát ki néhány MeV energiával. Az α–részecske kétszeresen elektromosan töltött (két protont tartalmaz), ezért erősen ionizál, az anyagban gyorsan lefékeződik. A kívülről az embert érő α–sugárzás ugyan már a bőrben elnyelődik, de az α– sugárzó izotópot belélegezve a sugárzás teljes energiája a test érzékeny szöveteiben adódik le. A magas radon-koncentrációjú légterek elkerülése végett a talajt már az építkezés előtt szokás ebből a szempontból is vizsgálni. Építkezéseken korábban gyakran használtak salakanyagokat (pl. kohósalak) építési, ill. szigetelési célokra. E salakokban származási helyüktől függően (hazánkban pl. Tatabánya környékéről származó mintákban) égetés után az 238 U koncentráció feldúsul. Ma már tudjuk, hogy a falak radioaktivitása aggályokat kelt, a belőlük készült épületek légterében a szokásosnál nagyobb lehet a radon-koncentráció. Ugyanezzel a mérési módszerrel következtethetünk a felszín alatti kőzetek urán- vagy tórium-tartalmára is. Számunkra most az említett radioaktív anyagok gamma-sugárzása a fontos. Az urán és tórium leányelemei között természetesen dominálnak az alfa- és béta-bomló izotópok (tehát amelyek hélium-atommagot, illetve elektront vagy pozitront bocsátanak ki), de ezek a sugárzások rögtön - a talajban vagy más anyagban - már rövid távolság megtétele után el is nyelődnek. Nagy térfogatú (több centiméteres) mintákból szinte kizárólag a gamma-sugárzás lép ki, mi csak ezt a sugárzást detektálhatjuk. A laboratóriumi gyakorlat célja az, hogy megismerkedjünk azokkal a tényekkel, ami miatt a kőzetek, talajok természetes okokból radioaktivitást mutatnak, és gyakorlatot szerezzünk egy olyan kísérleti módszer alkalmazásában, amelyet kiterjedten alkalmaznak környezeti minták vizsgálatakor. Eközben végig fogjuk venni azokat – a sokszor összetett – feladatokat, amelyeket a kísérletezőnek a módszer ésszerű alkalmazásakor meg kell oldania. 3
A természetes radioaktivitással kapcsolatos fizikai háttér [1]
3.1 A radioaktív bomlás A természetben előforduló radioaktivitás részben a kozmikus sugárzásból (elsődleges: proton és alfa, másodlagos: foton, elektron, müon, neutron) és az általa keltett kozmogén radionuklidokból (pl. 14C, 3H, 7Be és 22Na), részben a Földön előforduló, még le nem bomlott ún. primordiális radioaktív magok (pl. 40K, 87Rb, 232Th, 235U, 238U) bomlásából származik. Mi ez utóbbiakat vizsgáljuk mérésünkben. A radioaktív bomlások fajtái már középiskolából ismertek: α-, β- és γ-bomlás. Az αbomlás során a bomló magból egy 4He mag lép ki, melynek során a bomló mag rendszáma 2vel, tömegszáma 4-gyel csökken. (A tömegszám a magban levő neutronok és protonok számának összege). A β-bomlás során csak a mag rendszáma változik – nő, vagy csökken 1el, tömegszáma változatlan marad, míg γ bomlás esetén sem a rendszám, sem a tömegszám nem változik, ekkor az atommag egy alacsonyabb energiaszintű állapotba kerülve csak egy elektromosan semleges részecskét, fotont bocsát ki. A radioaktív bomlás leírható egy állandó együtthatós differenciálegyenlettel:
dni i ni dt ahol ni a bomlásra kész (tehát a még el nem bomlott) magok száma és λi a magra jellemző bomlásállandó (az időegységre eső bomlás valószínűsége). E differenciálegyenlet megoldása
MTA EK
ni ni 0 e it ahol ni0 a bomlásra kész magok száma a t=0 időpontban. Az időegységre eső bomlás valószínűsége (λi) 1/idő dimenziójú mennyiség, számértéke függ a választott időegységtől, akár 1-nél nagyobb is lehet. Ezt a mennyiséget azonban nem szabad összekeverni a mag véges időn (t) belüli elbomlásának valószínűségével (Pi,decay), amely már 0 és 1 közé eső, dimenziótlan mennyiség, és értéke a következő összefüggéssel számolható (egyetlen radioaktív atommag sem él végtelen ideig, tehát elbomlásának valószínűsége végtelen idő alatt 1):
Pi ,decay0, t 1 e it Definíció szerint az időegységenkénti bomlások száma az illető i izotóp aktivitása (Ai). Esetünkben tehát:
Ai
dni i ni dt
Az aktivitás egysége a másodpercenkénti bomlásszám, a becquerel (Bq). (1 becquerel = 1 bomlás/sec). A gyakorlatban a bomlásállandó helyett gyakran a felezési időt használják. Ez az az idő, mely alatt a bomlásra kész magok száma a felére csökken. A bomlásállandó és a felezési idő között egy könnyen kiszámítható összefüggés áll fenn. A felezési idő definíciója szerint: ni 0 ni 0 e iTi1 / 2 , 2 amiből következik (elhagyva az i indexet), hogy:
T1 / 2
ln 2
0,6931
, amiből
0,6931 T1 / 2
A természetben előforduló nehéz radioaktív elemek (238U, T1/2=4,468×109 év; 232Th, T1/2=1,40×1010 év és 235U, T1/2=0,72×109 év) hosszú bomlási sor után a 210-es tömegszám táján már stabil izotóppá válnak – miközben α- és β- bomlásokkal változik rendszámuk, és egy-egy bomlás során megjelenhetnek γ-fotonok tucatjai is. 3.2
A radioaktív családok és a szekuláris egyensúly Mint említettük, a radioaktivitás során a tömegszám vagy néggyel csökken, vagy nem változik. Például az 238U magból előállható tömegszámok 234, 230, 226, 222 stb. lehetnek négyesével lefelé haladva. Azaz a 238-as tömegszámú izotópból nem keletkezhet 237, 236 vagy 235-ös tömegszámú atommag. Ez azt jelenti, hogy négy bomlási család létezhet aszerint, hogy a tömegszám négyes osztású maradéka 0, 1, 2 vagy 3. E négy családból csak azok a sorok maradtak meg, melyeknél a felezési idő összemérhető Földünk életkorával – ez a már említett három „anyaelem”. A családok negyedik tagjának, a 237Np-nek a felezési ideje mindössze 2,14 millió év, így ez már lebomlott a Föld története során. Vizsgáljunk egy bomlási sort, ahol az anyaelem felezési ideje sokkal nagyobb, mint bármelyik leányelemének felezési ideje, azaz bomlásállandója sokkal kisebb, mint bármelyik leányelemének bomlásállandója. Ilyenkor elég hosszú idő után az összes leányelem aktivitását az anyaelem aktivitása határozza meg.
MTA EK
Tételezzük fel egy bomlási sorról, hogy 1 → 2 → 3 → 4 … alakú, azaz az 1-ből 2, a 2-ből 3, a 3-ból 4, … mag lesz az átalakulás során. Ekkor a bomlásra a következő differenciálegyenlet-rendszer lesz érvényes:
dn1 1n1 dt dn2 2 n2 1n1 dt dn3 3 n3 2 n2 dt … dni i ni i 1ni 1 dt … Itt az i index a 1 → 2 → 3 → 4 →…→ i →… bomlási sor megfelelő elemére utal. Az 1 anyaelemre az egyszerű bomlástörvény vonatkozik. Az egyes leányelemekre is igaz lenne ez, dn2 2 n2 egyenlet vonatkozna. amennyiben önmagukban lennének, tehát pl. n2-re csak a dt Mivel azonban időegység alatt az elbomló λ1n1 anyamagból leánymag lesz, így a 2 magok száma szaporodik is, nem csak fogy. Amennyiben a lánc egyensúlyba kerül, azaz bármely tagja atomjainak darabszáma nem változik az időben, akkor az egyenletrendszer tagjainak bal oldalán 0 áll. Ez az állapot matematikailag szigorúan véve nem érhető el, ha az első tag radioaktív, mert ekkor a λ1 = 0 ellentmondásra jutnánk. Az egyensúlyhoz nagyon közeli állapot azonban már elérhető, ha az anyaelem felezési ideje jóval hosszabb a leánymag felezési idejénél. Példaként tételezzük fel, hogy a bomlási láncban az 1 mag felezési ideje 10 év, míg a 2 magé 1 sec. Ekkor néhány sec után a 2 mag bomlásainak száma megegyezik az 1 elem bomlásszámával, hiszen csak annyi 2 mag tud elbomlani, amennyi keletkezett. Az anya minden bomlását „rögtön” a leány bomlása követi. Következésképpen a leányelem aktivitása egyenlő lesz az anyaelem aktivitásával. Ha ilyenkor az anyaelem felezési idejéhez képest nagyon rövid – mondjuk néhány órás, néhány napos – mérést végzünk, akkor az anyaelem dn1 0 egyenlet alkalmazása aktivitása gyakorlatig nem változik. Ez azt jelenti, hogy a dt nagyon jó közelítés. Ez a helyzet – más időskálán – hasonló akkor is, ha például az anyaelem az 238U (T1/2=4,468×109 év), mivel a még leghosszabb felezési idejű leányelemének (234U, T1/2=2,445×105 év) felezési ideje is sokkal rövidebb. Ekkor természetesen nem néhányszor 1 sec után áll be az egyensúly, hanem néhányszor 245 ezer év alatt. Az egyenletrendszer alapján ekkor – az anyaelem felezési idejéhez képest – nagyon rövid idejű mérések során az aktivitás nem változik:
dn dn1 dn2 dn3 ... i ... 0 dt dt dt dt Ebből következik, hogy 1n1 2 n2 3 n3 ... i ni ... Aktivitás
azaz minden leányelem aktivitása megegyezik az anyaelem aktivitásával. Általában elmondható, hogy egy anyaelem és leánya között a leányelem felezési idejének kb.
MTA EK
8-10-szerese után már beáll az egyensúly, amelyet szekuláris egyensúlynak nevezzük. Így bármelyik leányelem aktivitását megmérve megkaphatjuk az anyaelem aktivitását. Az aktivitás és az anyaelem bomlásállandójának ismeretében egyszerű osztással meghatározhatjuk az anyaelem bomlásra kész atommagjainak számát. Tudjuk továbbá, hogy pl. 238 g urán anyagmennyisége 1 mol, tehát 6,022×1023 darab uránatomot tartalmaz. Ebből a mért uránatomok számának ismeretében a minta urántartalma egyszerű aránypárral meghatározható. Feltételezhetjük, hogy pl. egy gránitdarab legalább több tízmillió éves, azaz már régen beállt a szekuláris egyensúly az anyaelemek és leányelemei között. Az 238U bomlási sora: 238U → 234Th → 234Pam → 234U → 230Th → 226Ra → 222Rn → 218Po → 214Pb → 214Bi → 214Po → 210 Pb → 210Bi → 210Po → 206Pb. Félkövér betűvel jeleztük azokat az izotópokat, amelyek gamma-sugárzását könnyen mérhetjük. Annak ellenére, hogy a szekuláris egyensúly beállt, nem biztos, hogy minden izotóp aktivitása megegyezik, hiszen a 222Rn egy része kidiffundálhat a gránitból, mielőtt elbomlik. Ekkor a levegőben szétoszlik, és leányai elhagyják a detektor környékét, így sugárzásuk nem lesz mérhető. Tehát a bomlási sorban a radon fölötti és radon alatti izotópok aktivitása különbözhet egymástól (de pl. a 214Pb és a 214Bi aktivitása meg kell, hogy egyezzen). Vékony mintáknál szinte a teljes radon mennyiség elszökhet, ekkor a radonleányok gamma-vonalai nem láthatók a mért spektrumban. A rádium és a radon-leányok sugárzásának összehasonlításával akár az adott kőzet porózusságára (pontosabban a radon diffúziós állandójára) is következtethetünk. Előfordulhat az is, hogy rádiumot (226Ra) találunk a mintában, de uránt nem (azaz nem látjuk sem a 234Pam , sem az 235U sugárzását). Ez pl. radioaktív gyógyforrások esetén a csővezetékre kivált rádiumtartalmú vízkő, vagy rádiumfestékkel ellátott lumineszcens óraszámlapok vizsgálata során történhet. Mindig ügyelni kell tehát a mért spektrum helyes interpretációjára. 4
A gamma-spektroszkópia módszere [2]
A választott minta urántartalmának meghatározása, valamint a többi természetes eredetű minta vizsgálata a gamma-spektroszkópia módszerével történik. Mint látni fogjuk a mérés során, a mintában lényegében csak az 238U és leányelemeiből kilépő γ-k vonalai jelennek meg értékelhető intenzitással a rövid, néhány perces mérés alatt. Mivel a 235U csak kb. 0,7%-ban van jelen az uránban, ezért leányelemeinek kimutatásához több órás mérésre lenne szükség. Másrészt – mint azt látni fogjuk – mintánkban ilyen rövid mérési idő alatt a 232Th vonalai alig észlelhetőek. Mindezek miatt esetünkben az 238U és leányelemei adják a gamma sugárzás döntő részét. 4.1
A detektor Egy detektálás során mindig a detektor érzékeny térfogatában maradt energiát tudjuk mérni. E leadott energiát a mérendő részecskének (esetünkben az elektromosan semleges γkvantum) a detektor anyagával való kölcsönhatása határozza meg. E kölcsönhatások a fotoeffektus, a Compton–szórás és a párkeltés (1. ábra). A fotoeffektus kis gamma-energiákon valószínű, és a foton teljes energiája egy, az anyagban található (általában a belső héjakon levő) kötött elektronnak adódik át. Az adott atom ionizálódik és az elektron nagy sebességgel elindul az anyagban, de energiáját gyorsan elveszíti, mivel elektromosan töltött és így kölcsönhat az anyag összes környező elektronjával. Az atomi héjban keletkezett lyuk betöltődése karakterisztikus Röntgen-sugárzás vagy ún. Auger-elektronok kibocsátásával megy végbe. A Compton-effektus során a foton szóródik egy többnyire lazán kötött, külső héjon levő elektronon, amelyet a fotoeffektushoz hasonlóan kiszabadít az atomi elektronpályáról,
MTA EK
csakhogy itt a foton is továbbhalad az eredetinél kisebb energiával (nagyobb hullámhosszal). Az energia megoszlása a továbbhaladó foton és a meglökött elektron között véletlenszerű, nem élesen meghatározott. Később a foton kiszökhet a detektorból, vagy újabb Comptoneffektusban vehet részt. Ahogy energiája lépésről lépésre csökken, fotoeffektussal fejezheti be utazását a detektorban. Ekkor az eredeti foton teljes energiája leadódott és végül az elektronok mozgási energiájára fordult. A párkeltés során a foton a vákuumból kipolarizál egy elektront és egy pozitront (amely az elektron antirészecskéje). Ez az elektron nem volt eredetileg jelen az anyagban. Mindehhez a foton energiája nagyobb kell, hogy legyen, mint az elektron és a pozitron össztömege, azaz legalább 1022 keV. A keletkező elektron és pozitron is lelassul az anyagban. A pozitron a lelassulás után egy másik, anyagban található elektron közelébe kerülve megsemmisül vele, és az annihiláció után két (vagy ritkábban három) 511 keV energiájú foton keletkezik egymással ellentétes irányban (ez az energia- és az impulzus-megmaradás miatt van így). Ezek a fotonok most már nem elég nagy energiájúak egy újabb párkeltéshez, de Compton- és fotoeffektust okozhatnak. Ha az egyik vagy a másik foton kiszökik a detektorból kölcsönhatás nélkül, akkor az eredeti foton-energiánál 511 illetve 1022 keV-vel kevesebbet fogunk mérni (egyszeres illetve kétszeres kiszökési csúcsok). Ha a fotonok a teljes energiájukat leadják a detektorban, akkor viszont az eredeti foton-energiának megfelelő jelet fogunk a detektorból kapni.
1. ábra: A gamma-sugárzás kölcsönhatásai az anyaggal (fotoeffektus, Compton–szórás és párkeltés).
A fenti kölcsönhatások mindegyike tehát egy vagy két, egyetlen elemi töltéssel rendelkező töltött részecske keltéséhez/kiszabadításához vezet. E töltött részecskék mozgási energiája sokszorosa a detektor atomjaiban levő elektronok kötési energiájának. A félvezető detektorban haladva ezek elektron-lyuk (elektronhiány) párokat hoznak létre, az elektronokat a vezetési sávba taszítva. Egy ilyen elektron-lyuk pár létrehozásához mindössze néhány eV energia szükséges. Így egy meglökött elektron (pozitron) 105 – 107 töltéshordozó párt is létrehozhat a félvezető detektorban, a leadott energiájával arányosan. Ezt a keletkezett töltésmennyiséget határozzuk meg a töltések bizonyos idő (≈10 μs) alatti begyűjtésével. Az energiamérés nagy (jobb, mint egy ezrelék) pontossága (azaz a detektor energiafelbontása) éppen azon múlik, hogy a létrehozott elektron-lyuk párok száma nagy, így statisztikusan csak kevéssé fluktuál a számuk. A detektor egy nagy tisztaságú germánium (HPGe) félvezető detektor. Ebben a γ-foton teljes energiája leadódhat fotoeffektussal, többszörös Compton–szórással, ill. a párkeltést követő annihilációs folyamatban keletkezett mindkét 511 keV energiájú foton megfogásával. Az általunk használt germánium detektor esetén (lineáris méretei ∼5 cm körül vannak) a többszörös szórás néhányszor 10-9 s (néhány ns) alatt megtörténik. Ilyen detektorméret mellett a 200 keV γ-energia felett a teljes energia, ha a detektorban marad, nem fotoeffektussal, hanem nagy valószínűséggel többszörös szórással maradt a detektorban. (Ezért helyesebb a „fotocsúcs” helyett a „teljes energiájú csúcs” kifejezést használni!) A félvezető detektorok energia-felbontóképessége 1 MeV mellett 1-2 keV, így ez a tulajdonság alkalmassá teszi őket a pontos energia meghatározásra. Egy közepes méretű detektorban végbemenő energia leadási folyamatokat jól szemlélteti a 2. ábra.
MTA EK
2. ábra: A gamma-fotonok lehetséges energia leadási folyamatai egy közepes méretű detektorban.
A detektorra nagyfeszültséget (3000-4000 V) kapcsolunk, hogy az elektron-lyuk párok ne tudjanak rekombinálódni, hanem az elektronok a pozitív, a lyukak a negatív elektródára gyűlve elektromos áramimpulzust hozzanak létre. A detektort hűteni is kell, mivel a feszültség hatására akkor is áram folyna, ha nem érné radioaktív sugárzás a mintát. Hogy ezt elkerüljük, a detektor egy rézrúd felső végére van helyezve, míg alsó végét folyékony nitrogénben folyamatosan -196°C hőmérsékleten (a nitrogén forráspontján) tartjuk. A réz jó hővezető, így a felső vége is lehűl és a detektort is lehűti. A nitrogén elpárolgása esetén túláram keletkezhet, amely tönkretehetné a detektort, de ez ellen a nagyfeszültségű tápegység védve van (nagy áram esetén kikapcsol). A detektor jelét egy spektroszkópiai erősítő erősíti fel és formázza meg. Ezután egy rövid, és néhány volt amplitúdójú jelet kapunk. Minden foton, amelyik energiát adott le a detektorban, létrehoz egy ilyen elektromos impulzust. Ezt az eseménysort együttesen beütésnek nevezzük. 4.2
A mérési módszer A mérés során a minta gamma-sugárzásának energiaspektrumát kell felvenni ismert ideig. Ehhez rendelkezésre áll egy hordozható spektroszkópiai analizátor modul, amely egy személyi számítógéphez van kötve. Az információt feldolgozóprogramok segítségével értékeljük ki. 4.2.1 A jelfeldolgozás Az összegyűjtött töltéshordozóktól származó elektromos impulzus feldolgozásának első lépését az előerősítő végzi. A nálunk található RC visszacsatolásos előerősítő 10–30 ns felfutású és kb. 45 s időállandóval jellemezhető lecsengő impulzusokat hoz létre. A további egységek feladata a jelek amplitúdójának meghatározása, hiszen ez arányos az esemény energiájával (3. ábra). Erre a célra évtizedeken keresztül analóg spektroszkópiai erősítőket használtak, amelyek szűrik, erősítik és közel Gauss-görbe alakúvá formázzák a jelet. Ennek amplitúdóját analógdigitális átalakítóval (ADC) leolvassák, majd az esemény a sokcsatornás analizátor (MCA) kártya megfelelő csatornájába kerül. Az analóg rendszerben tehát a jelet csak az MCA előtt digitalizálják. Néhány éve a műszergyártók megjelentették a digitális jelfeldolgozó egységeket (digital signal processor, DSP). Ezekben az előerősítő jelét már a feldolgozás első lépésében számokká alakítják és a jelformálást numerikus algoritmusokkal (ún. filter függvényekkel), az adatfolyamon hajtják végre. Ennek számos előnye van az analóg rendszerekhez képest.
MTA EK
3. ábra: Az analóg és a digitális jelfeldolgozás blokksémája.
4.2.2 Az amplitúdó analizátor működése, a spektrum Az analizátorban van egy 16384 (=214) elemű vektor, melynek minden elemét a mérés kezdetén kinullázzuk. A beérkező analóg elektromos jel csúcsértékét az analizátor automatikusan feljegyzi, és digitalizálja: nagyságát egy egész számmal jellemzi a csúcsfeszültséggel arányosan 0 és 16383 között. Minél nagyobb energiát adott le a foton a detektorban, annál nagyobb ez a szám. Ezzel a számmal kijelöljük a vektor ezzel azonos sorszámú elemét (a csatornaszámot), és ezen elem tartalmát megnöveljük eggyel. Tehát pl. ha az adott beütésnél a mért energia – ebben az önkényes egységben – 536, akkor a vektor 536. eleméhez (ennek a csatornának a tartalmához) egyet hozzáadunk. A mérés végén tehát ennek az elemnek az értéke (azaz, az 536. csatorna tartalma) azoknak a fotonoknak a száma lesz, amelyek energiája abba a tartományba esett, hogy hozzájuk az 536-os számot rendelte az analizátor. Ezzel tehát – a csatornaszélességgel összefüggő bizonyos felbontással – meghatározzuk a különböző nagyságú jelek előfordulási gyakoriságát, a beütések számát az egyes csatornákban (vagyis az egyes energiákon). Amennyiben jól meghatározott energia leadás történt a detektorban, ez egy jól meghatározott csatornaszám környezetének kijelölését jelenti. Így ha ábrázoljuk a csatornaszám függvényében a detektált jelek számát (energiaspektrum, energia-hisztogram), akkor lesznek bizonyos karakterisztikus helyek, ahol csúcsokat kapunk. A detektor felbontása nem végtelenül jó, ezért még akkor is, ha fotonjaink egy adott, éles energiaértékkel rendelkeztek, az egyes elektromos jelek nem lesznek pontosan egyformák, és a hozzájuk rendelt csatornaszámok is kis mértékben eltérhetnek. Ezért egy adott energiának megfelelő beütések nem csak egyetlen csatornában, hanem akár 30-40 csatornában elkenődve, csúcsot alkotva jelennek meg. Tehát amikor adott energiájú fotonok teljes számát akarjuk meghatározni, ennek a csúcsnak a teljes területét (tehát a csúcshoz tartozó csatornák tartalmának összegét) kell kiszámítanunk. 4.2.3 A mérőrendszerek kalibrálása A mérőrendszerek kalibrálásában három paraméter meghatározása játszik alapvető szerepet: detektálási hatásfok, csatorna-energia kalibráció nonlinearitással és energiafelbontás. A függvények meghatározásához olyan -forrásokat mérünk, amelyek energia és intenzitás adatai pontosan ismertek és csúcsaik a mért energiatartományban (25 3150 keV) egyenletesen oszlanak el. Esetünkben az 60Co, 133Ba, 152Eu, 207Bi, és a 226Ra kalibráló bizonyítvánnyal rendelkező radioaktív pontforrások vonalait használjuk. A pontforrásokra vonatkozó számításokat a HYPERMET-PC program EFFICIENCY, NONLINEARITY és FWHM ANALYSIS moduljai, míg a kiterjedt, detektorhoz közeli mintákra érvényes hatásfok meghatározását az Excel alapú EFFTRAN hatásfoktranszfer program makrói végzik. 4.2.4 A mérőrendszer paramétereinek meghatározása
MTA EK
4.2.4.1 Detektálási hatásfok A -detektorok egyik legfontosabb jellemzője az abszolút detektálási hatásfok, amely a teljesenergia csúcsba kerülő események és a sugárforrás által kibocsátott, adott energiájú fotonok számának hányadosa. Log-log skálán általában egy 6-8–fokú polinommal írható le. A hatásfok-görbe meghatározása a kiterjedt és detektorhoz közeli minták esetében bonyolult, többlépcsős folyamat. Esetünkben első lépésben a HYPERMET-PC program EFFICIENCY modulja meghatározza a detektortól távoli pozícióba helyezett, pontforrásra vonatkozó hatásfok-görbét, melyet a legpontosabban kalibrált radioaktív forrás aktivitásához normál, a többi spektrumból csak relatív intenzitásokat használva fel (4. ábra).
4. ábra: A budapesti DÖME mérőrendszer detektortól távoli pozícióba helyezett, pontforrásra vonatkozó abszolút hatásfoka.
Az így meghatározott hatásfok a valódi minta mérése során már nem érvényes, mert torzító hatások érik. Ezek a minta kiterjedtsége miatt a detektorhatásfok helyfüggése, a minta önabszorpciója miatt az anyagi összetételtől és a vastagságtól függő sugárgyengítés, továbbá a minta és a detektor közelsége miatt a kibocsátott gamma fotonok koincidencia (egybeeső) eseményeinek hatása. Egy kiterjedt minta esetén a mintának a detektorhoz közeli részein szinte minden második gamma foton a detektor irányába indul el, míg a távolabbi helyekről elinduló gamma fotonok jóval kisebb térszögben látják a detektort. Ráadásul ez utóbbi esetekben a detektor irányába induló gamma fotonnak át kell jutnia kölcsönhatás nélkül a minta anyagán. Az itt számításba jövő kölcsönhatások szintén a fotoeffektus, a Compton–szórás és a párkeltés. Amennyiben a mintában e kölcsönhatások valamelyike végbemegy, a detektorba már egy egészen más energiájú foton érkezik – vagy oda sem jut – mellyel nem szabad foglalkoznunk. Ez az önabszorpció jelensége. A közeli geometria miatt a detektorba nagyobb valószínűséggel eljuthatnak olyan gamma fotonok, amelyek a bomlási séma egymást feltételező és követő átmenetei (ún. kaszkádok). Az ezek kibocsátása között eltelt idő nem teszi lehetővé, hogy a detektor külön jelként érzékelje őket (valódi koincidenciában vannak). Így a töltésösszegyűjtés során az összegenergiájuk kerül mérésre, vagyis az összegenergiának megfelelő csatornában megjelenik egy beütés (summing-in), míg az egyes teljesenergiás csúcsokhoz tartozó csatornából hiányozni fog egy-egy beütés (summing-out). Ezen kívül a valódi koincidencia események lehetséges hatása a spektrum Compton-platójának növelése is. Az ilyen események valószínűsége nem függ a minta aktivitásától, vagyis nem lehet azt mondani, hogy „Ugyan már, mi csak kis aktivitásokat mérünk, ezért nem érint a valódi koincidencia torzító hatása”. A hatás elhanyagolható szintre csökkenthető elég nagy minta-detektor távolság alkalmazásával, ami viszont a mérési időt növelheti jelentősen. Az egymástól független, nem
MTA EK
kaszkádban keletkező gamma fotonok véletlen koincidenciájának valószínűsége már függ az aktivitástól, de esetünkben hatásuk elhanyagolható. A hatásfok-görbe számolás második lépésében a valódi minta mérése során előforduló, fenti hatások korrekcióba vételét végzi el a hatásfoktranszfert számoló EFFTRAN program [3]. A program alkalmas hengeres geometriával rendelkező HPGe detektorok számolására az adatbázisában szereplő, korábbi Monte Carlo szimulációs (l. Függelék) eredmények felhasználásával. Így működése rendkívül gyors, nem igényli a szimulációk újbóli futtatását. 4.2.4.2 Csatorna-energia nonlinearitás és energia-kalibráció A germánium kristályban a -fotonok elektron-lyuk párokat keltenek. Egyetlen kölcsönhatásban átlagosan 3 eV nyelődik el, így egy néhány MeV energiájú foton akár milliónál is több töltéshordozót hozhat létre. A detektálás és a jelfeldolgozás részfolyamatai alapvetően lineárisak, így a spektrumban a csatornaszám az energiával egyenesen arányos. A gyakorlatban ez nem teljesül maradéktalanul. A szisztematikus, ezrelékes-szintű eltérést jellemezzük az ún. differenciális nonlinearitással. A vizsgált energiatartományában (jelenleg 3144 keV/16384 csatorna) az 1–2 csatorna eltolódás akár 0,2–0,4 keV pozícióhibát is okozhat, amely már esetleg téves csúcsazonosításhoz vezet, ezért ki kell küszöbölni. A tapasztalatok szerint a nonlinearitás időben lassan változik, emiatt ugyanazt a korrekciós függvényt használhatjuk több hónapon át. A függvény meghatározására szolgál a nonlinearitás kalibráció, amely során sugárforrások jól ismert energiájú csúcsait mérjük, majd a pozíciók és az irodalmi értékek eltérésére polinomot illesztünk. Ezzel a függvénnyel korrigáljuk az analízisben a mért energiákat (5. ábra). A bemutatott módszerrel biztosítjuk, hogy a csúcsok helye egyszerű (lineáris) összefüggésben legyen a detektorban maradt teljes energiával. Ezután ismert energiákat sugárzó izotóppal (izotópokkal) meghatározhatjuk a csúcshely-energia függvényt (energiakalibráció). Így már könnyen azonosíthatunk egy ismeretlen izotópot a belőle származó γ-csúcs energiája (a csúcs helye) alapján.
5. ábra: A budapesti DÖME mérőrendszer nonlinearitása.
4.2.4.3 Energiafelbontás A gamma-spektroszkópiában kiemelt fontosságú a detektor energiafelbontása. Jellemzésére a csúcsok félértékszélességét használjuk (FWHM: full width at half maximum), amely a 60Co 1332 keV energiájú csúcsára esetünkben 1,9–2,0 keV (6. ábra). A mérőrendszer felbontását az elektronika és a detektor együttesen határozzák meg, és az energia függvényében három tag négyzetes összegeként adható meg. Ezek rendre az elektronika járuléka, a töltéskeltés statisztikus fluktuációja és a tökéletlen töltésösszegyűjtés hatása.
MTA EK
6. ábra: A budapesti DÖME mérőrendszer energiafelbontása.
4.2.5 Az analitikai jel keletkezése radioaktív minták mérésekor A mintából kilépő gamma-sugárzás a bomlási sorban egy alfa- vagy béta-bomlást követő új elemből származik akkor, ha a bomlás az új elem valamely gerjesztett állapotára vezet (7. ábra). Ha több lehetséges állapotra vezet a magátalakulás, akkor egy adott energiájú gammafoton csak a bomlások egy részében jelenik meg, nem mindegyikben. Igaz továbbá, hogy egy környezeti mintában csak a természetes radioaktivitásból származó sugárzás várható. Márpedig e bomlási sorokban előforduló legnagyobb tömegszám a 238, és a bomlási sorok a 210 tömegszám táján egy stabil elemre való bomlással befejeződnek. Rendelkezésünkre állnak olyan adatbázisok, melyben több ezer gamma energia van felsorolva az azt kibocsátó atommaggal együtt. A mért energiák alapján, valamint annak figyelembevételével, hogy a lehetséges kibocsátó magok tömegszáma 210 és 238 között van, könnyen azonosíthatjuk a kibocsátó magot. Az egyes magoknál pedig megtaláljuk azt, hogy a bomlások hányad részében keletkezik a mért energiájú gamma-foton (emissziós valószínűség). Nyilvánvaló, hogy pl. ha a mért gamma-foton csak a bomlások 19%-ában lép ki, akkor az aktivitás becsléséhez a detektált gamma fotonok számát (tehát a csúcs területét) osztanunk kell 0,19-el.
7. ábra: A K-40 -bomlása és a Ra-226 -bomlása utáni legerjesztődési séma. Látható a gerjesztett magból származó 1460 keV, ill. 186 keV-es gamma-sugárzás.
4.2.6 Kvantitatív analízis
MTA EK
A mérést nagytisztaságú germánium-detektorral végezzük. A félvezető detektorban a radioaktív sugárzás hatására a leadott energiával arányos számú szabad elektron indul el a pozitív oldal fele, és ugyanennyi pozitív töltés indul a negatív oldalra. A leadott energiát így a detektor elektronikus jelének nagyságából az amplitúdó analizátor határozza meg. Az energiaspektrumban a karakterisztikus energiáknál éles, Gauss-görbe alakhoz közeli alakú csúcsokat detektálhatunk. Esetünkben feltehetjük, hogy a minták mérése alatt azok aktivitása nem változik. Ennek két oka van: a méréshez képest hosszú felezési idő, ill. a rövid felezési idejű izotópoknál a beállt szekuláris egyensúly. Ezért a csúcsok számlálási sebessége (nettó terület/mérési idő) a bomló elem aktivitásával (koncentrációjával) függ össze. Az adott csúcs nettó területe (N) a spektrum Compton-platója nélküli mért terület. Adott energiájú foton csak a bomlási események bizonyos hányadában keletkezik, amit az emissziós valószínűséggel P jellemzünk. Ha pl. egy adott pillanatban 1000 db elbomló 214
Pb atomunk van, akkor – az egymással versengő többféle bomlási csatorna miatt – átlagban csak 192 esetben jön ki 295,2 keV energiájú γ-foton. Mi azonban a 214Pb magok számát a mért γ-fotonok számából próbáljuk megállapítani, következésképpen a mért γ-foton számot osztani kell az emissziós valószínűséggel, jelen esetben 0,192–vel. A koncentráció arányos a számlálási sebességgel, de fontos, hogy a minta energiafüggő önelnyelődését és a detektor energiafüggő hatásfokát figyelembe vegyük. Mindkét tényező kimérhető vagy meghatározható, ahogyan ezt a korábbiakban említettük az EFFTRAN program kapcsán. A mennyiségi elemzés alapja, hogy egy E energiájú csúcsban mért számlálási sebesség (dN /dt) arányos az adott energián sugárzó atommagok számával. Általánosságban egy pontszerű mintát, a koincidencia effektusok elkerülése érdekében elég távolra a detektor elé helyezve a csúcsra vonatkozó pillanatnyi számlálási sebesség:
At P TCS E dt ahol N a csúcsterület, A(t) az adott izotóp pillanatnyi aktivitása a mintában, TCS(E) pedig az energiafüggő detektálási hatásfok, ami elvileg még torzítva van a valódi koincidencia összegződés (TCS: True Coincidence Summing) hatásaival, azonban ez a hatás most elhanyagolható. Ha A(t)= const, akkor a fenti összefüggés a teljes t mérési időre érvényes: dN
dN dt
AP TCS E
összefüggéssé alakul, amiből következik, hogy az A aktivás a N csúcsterületből a következő egyszerű egyenlet szerint számolható:
A
N
P TCS E t
Általánosságban egy V térfogatú kiterjedt mintát, közeli geometriában a detektor elé helyezve a csúcsra vonatkozó számlálási sebesség, időben állandó A aktivitást feltételezve:
dN dt
Ar P TCS E , r FCOI E , r dr nr P TCS E , r FCOI E , r dr V
V
r N Av M
V
P TCS E , r FCOI E , r dr
MTA EK
ahol r a minta egy pontjába mutató helyvektor, A(r) a vizsgált izotóp aktivitása az r helyen, TCS(E,r) az energia- és helyfüggő detektálási hatásfok, FCOI(E,r) az izotóp-, energia- és helyfüggő valódi koincidencia korrekciós faktor, n(r) a vizsgált izotóp atomjainak száma az r helyen, a vizsgált izotóp atomjainak bomlási állandója, μ(r) a vizsgált izotóp sűrűsége az r helyen, NAv az Avogadro-szám, M az elem relatív atomtömege. A fenti helyfüggő mennyiségekkel vehetjük figyelembe rendre az inhomogén összetételt, a gamma-abszorpciót és a geometriai effektusokat, illetve a koincidencia effektusokat. Az általános képlethez képest a gyakorlatban egyszerűsítéseket tehetünk: homogén mintáknál az aktivitásnak helyfüggése nincs, továbbá a sűrűség térfogati integrálja helyett a komponens tömegét (m) használjuk, a teljes kiterjedt mintára érvényes, mind az önabszorpciós faktorral és mind a valódi koincidencia korrekciós faktorral korrigált tr(E) = TCS(E,r)×FCOI(E,r)dr detektorhatásfok meghatározható a hatásfoktranszfer eljárással, a teljes mintára érvényes, FCOI(E) valódi koincidencia korrekciós faktorok számítására kész programok állnak rendelkezésre. Az egyszerűsítések után az aktivitás a következő módon számolható: A P
N tr E
FCOI E
t
A t idő alatt összegyűlt csúcsterület az alábbi alakra egyszerűsödik:
N n P
tr E
FCOI E
t m
tr E N Av P t mS t M FCOI E
ahol n, ill. m az izotóp darabszáma, ill. tömege, S az analitikai érzékenység (cps g1). Amennyiben a mérőhelyen a minta nélküli is mérhetünk háttércsúcsot (ún. spektrális háttér) az adott energián, akkor az ebből származó aktivitást le kell vonni az előbbi aktivitásból. A kapott aktivitás értékek így már csak a minta megfelelő izotópjainak aktivitásai lesznek. Ismerve az 238U és néhány leányelemeinek felezési idejét (238U: 4,468 milliárd év, 234U: 244,5 ezer év, 230Th: 77 ezer év, 226Ra: 1600 év, 214Pb: 26,8 perc, 214Bi: 19,9 perc), majd ezeket bomlási állandóra átszámítva a bomlásra képes részecskeszámokat kapjuk. A felezési időket át kell számítani másodpercre, hogy a bomlásra képes részecskeszámokat helyesen kapjuk meg. A kapott aktivitást osztva az 238U bomlásállandójával megkaphatjuk az urán magok számát, majd az urán magok számából egyszerű aránypárral a minta urántartalmát – vagy hogy a minta egy kilogrammjában (tonnájában) mekkora tömegű urán van. 5
A mérőberendezés
Az alacsony-hátterű mérések iránti megnövekedett igény tette lehetővé, hogy 2010-ben a Budapesti Neutron Centrum hidegneutronos mérőcsarnokában állandó mérőhelyet alakítsunk ki (8. ábra). A DÖME (DÖgnehéz Mérő Eszköz) célja azon rutinszerű gamma spektrometriai feladatok elvégzése, amelyek a neutronnyalábban aktivált minták off-line, ill. a kisaktivitású környezeti minták mérése során lépnek fel. A mérőhely fontosságát a minták radioaktivitásának azonnali, helybeni mérési lehetősége adja.
MTA EK
A kamra anyaga főleg a II. világháború előttről származó, mesterséges radioaktív szennyeződéstől mentes vas (felrobbantott Erzsébet híd, 1945). A kamra teljes falvastagsága 155 mm: 148,5 mm Fe, 5 mm Pb és 1,5 mm Cu vastagságú, rétegezett védelemmel. A 800×800×800 mm3–es belső térben egy Canberra GR1319 típusú (13%-os relatív hatásfokú), BigMAC kriosztáttal ellátott HPGe detektor helyezkedik el átlós irányban. Ebben a mérési elrendezésben a minta-detektor távolság akár 250 mm is lehet. Az alacsony energiájú gammasugárzás mérésére lehetőség van egy jobb energiafelbontású, ugyanakkor szűkebb energiatartományban használható Canberra Low Energy HPGe (GL1018) típusú detektor alkalmazására is. Az adatgyűjtést Canberra DSA-2000 digitális gamma spektrométer végzi. A GR1319 HPGe detektort használva a teljes mérési energiatartományra (7-3150 keV) vonatkozó spektrális háttér beütésszáma 1,39 cps. A környezeti minták megbízható mérésének elvégzése érdekében két alapvető fejlesztést végeztünk el [4]. Egyrészt egy könnyen újrazárható, HD-polietilénből készült radongáz-záró mintatartó hoztunk létre (8. ábra). Másrészt az ezen kiterjedt mintákat közeli geometriában is mérni képes rendszer felépítését valósítottuk meg a valódi koincidencia-összegződés torzító hatását is kiküszöbölő ún. hatásfok transzfer eljárás meghonosításával. A 9. ábra egy talajminta esetén mutatja, hogy miért érdemes a kisaktivitású mintákat közeli geometriában mérni. Látható, hogy a hatásfok-transzferrel számolt teljes-energiás hatásfok a teljes energia-tartományon jóval magasabb, mint távoli geometriában, és ez által rövidebb mérési idő szükséges. A DÖME felsőoktatási kapcsolatai szempontjából kiemelkedő fontosságú az ELTE Kőzettan-Geokémiai Tanszékkel kialakított együttműködés, elsősorban környezeti, ill. építőanyag minták mérési célzatával. Ennek során Ra-226-tartalom meghatározására szolgáló kiértékelési módszert valósítottunk meg, amely nem követeli a mintatartó légmentes zártságát. Az eredmények hasznosíthatók dózisbecslések, ill. az építőanyagok radiológiai minősítésének a területén.
8. ábra: A Budapesti Neutron Centrum hidegneutronos mérőcsarnokában kialakított állandó alacsonyhátterű mérőhely (DÖME) és a környezeti minták mérésére kifejlesztett, újrazárható, HD-polietilénből készült radongázzáró mintatartó.
MTA EK 3.00E-02
Standard
2.50E-02
Sample
Efficiency
2.00E-02 1.50E-02 1.00E-02
5.00E-03 0.00E+00 10
510
1010
1510
2010
2510
3010
E [keV] 9. ábra: A valódi koincidencia-összegződés torzító hatását is figyelembe vevő hatásfok transzfer eljárással kapott, kiterjedt mintára közeli geometriában érvényes teljes-energiás hatásfok-görbe (Sample) és a detektortól távoli pozícióba helyezett, pontforrásra vonatkozó hatásfok-görbe (Standard) összehasonlítása egy talajminta esetén.
6 6.1
A rutin analízis menete
Mintaelőkészítés és mérés A környezeti minták (pl. talajok) mérése esetén a mintaelőkészítés általában egyszerű. A korábbiakban leírtak szerint az összegyűjtött mintát homogén formában érdemes mérni. Ez igényelheti a minta őrlését, porítását, azonban sok esetben ezektől a műveletektől eltekinthetünk, ha nem állnak rendelkezésre a megfelelő berendezések, ill. ha a minta már eleve homogénnek tekinthető. A változó nedvességtartalmú minták esetében viszont a néhány órás, 120C-on történő megelőző szárítás elengedhetetlen, mert az aktivitás-koncentráció értékeket száraz tömegre vonatkoztatva kell megadni. A korábban leírtakból következően, érdemes állandó mintageometriában végezni a méréseinket, hiszen ilyenkor leegyszerűsödik a detektor hatásfokának, továbbá a minta önabszropciójának, koincidencia korrekciójának elvégzése. Ennek érdekében használjuk a bemutatott mintatartót, amely kb. 105 ml térfogatú, hengeres alakú mintageometriát biztosít. A teljes kitöltése érdekében kb. 150 ml mintamennyiség begyűjtése a szokásos. A természetes radioaktív bomlási sorok tagjainak mérése során a mintaelőkészítés a fentiektől némileg eltérő. Az általános gyakorlat szerint a homogén és szárított minták a radongázt át nem engedő mintatartóba kerülnek, amelyben a 222Rn izotóp felezési idejének 7-8-szorosáig (8×3,82 nap = 30,56 nap) tároljuk azokat. Erre azért van szükség, mert ezáltal a mintatartó belsejében a lánc szekuláris egyensúlya újra fel tud épülni, és a 222Rn utáni, könnyen mérhető izotópok (214Pb és 214Bi) mérése a teljes láncról ad felvilágosítást. A mintát ezután rögzítjük egy szintén HD-polietilén tartóhoz, amely biztosítja a reprodukálható pozícionálást, és azt a mintakamrában a detektor elé helyezzük. A GENIE 2000 mérőprogrammal megkezdjük a számlálást a (10. ábra). A mérési idő a gyakorlatban nagyon különböző lehet. A tapasztalatok szerint például egy 100 grammos, aktív geológiai mintát elegendő néhány óráig mérni, de bonyolultabb spektrumok, kis érzékenységű elemek vagy nagy pontossági igény esetén a mérés több napig is tarthat. Amikor elegendő beütés gyűlt össze a spektrumban, a mérést leállítjuk és a spektrumot eltároljuk. A további adatfeldolgozáshoz a GENIE 2000 formátumú, *.CNF kiterjesztésű spektrumot a program S100 formátumú, *.MCA fájllá konvertálja. A mérés után a mintákat szükség szerint tároljuk, vagy további mérésekre, tárolásra a tulajdonosnak visszaadjuk.
MTA EK
10. ábra: A spektrumok begyűjtését végző Genie 2000 mérőprogram.
6.2
A spektrumértékelés A spektrumokban az értékes információt a teljes-energia csúcsok pozíciója és területe hordozza. A kiértékelés célja e két paraméter minél pontosabb meghatározása. Az akár százkétszáz csúcsot tartalmazó spektrumokat a kiértékeléshez kisebb, legfeljebb 10 csúcsból álló régiókra osztjuk fel. A spektrumaink rutinszerű kiértékeléséhez a HYPERMET-PC programot használjuk [5]. Mindenekelőtt kiválasztunk egy kis és egy nagy energiájú, ismert nuklidtól származó, intenzív csúcsot, amelyekkel kalibráljuk az energia-tengelyt és a csúcsszélességet. A program ezután végighalad a spektrumon, megkeresi a háttérből szignifikánsan kiemelkedő csúcsokat, meghatározza a tartományok optimális határait, és régiónként elvégzi a modellfüggvény minimalizálását (ld. a függelékben). Ebből megkapjuk a csúcsok pozícióját, területét és ezek bizonytalanságát. Végül az automatikus illesztés eredményét a 2 értéke és a reziduumok alapján felül kell vizsgálni. Ahol szükséges, további csúcs hozzáadásával vagy törlésével, a modellfüggvény vagy a régióhatárok módosításával javítani kell az illesztésen. A 11. ábra egy jellegzetes spektrumrészlet illesztését mutatja be a HYPERMET-PC programmal. Az aszimmetrikus csúcsok alatt jól látszik a lépcsőugrás függvény. Az illesztés végeztével betöltjük a hatásfok- és nonlinearitás-függvényt. Utóbbit a program úgy transzformálja, hogy a kalibrációs alappontokban értéke nulla legyen. Az utolsó lépésben egy PKL csúcslistát készítünk, amely táblázatosan tartalmazza az összes csúcs pozícióját, energiáját, félértékszélességét, területét, mindezek becsült hibáját, valamint az illesztések 2értékét (12. ábra).
11. ábra: Az IAEA-447 referencia talajminta spektrumának egy részlete.
MTA EK
12. ábra: Az IAEA-447 referencia talajminta spektrum kiértékeléséből készült PKL fájl egy részlete.
6.3
Az aktivitás-koncentráció számítása Az aktivitás-koncentráció számolását egy MICROSOFT EXCEL fájl (ELTE GEOL KIERTEKELES.XLS) segítségével végezzük, amely a HYPERMET-PC csúcslistáját használja fel. A csúcsazonosítás és a spektrális háttér azonosítása után meghatározzuk a megtalált spektrumcsúcsok számlálási sebességét. Az eredmények bizonytalanságát a megfelelő statisztikai módszerekkel számoljuk. Az aktuális energiákon a hatásfok transzferrel számolt teljes-energiás hatásfok (tr) értékeit a következőképen számoljuk. Első lépésben az EXCELHOSTAPP.XLS fájlba betöltjük a PKL fájlban azonosított energiákat. Felhasználva a pontforrásra vonatkozó *.eff és *.lin fájlokat, ki tudjuk számolni az aktuális energiákhoz érvényes, távoli pontforrásra vonatkozó hatásfokot (TCS). Az így kapott hatásfokértékeket kell „transzferálni” a kiterjedt, közeli minta esetére. Ehhez az EFFTRAN 4.2 program EFFICIENCY TRANSFER.XLS fájljába beírjuk az aktuális mérésre jellemző adatokat. Ezek egy része előre meghatározható, mert a pontforrásokra, a detektorrendszerre, a mintatartóra jellemző. Más része viszont mindig az aktuális mintára jellemző (tömeg, sűrűség, általános anyagi jellemző pl. talaj, víz, stb.), ezért ezeket mindig frissíteni kell. A helyesen kitöltött bemenő adatok után a hatásfok transzfert a program elvégzi, és eredményeit szám- és grafikonszerűen (9. ábra) is megjeleníti. Az értékeket az ELTE GEOL KIERTEKELES.XLS fájl megfelelő celláiba be kell másolni. Ezek az értékek már a valódi koincidencia torzító hatásaitól mentes hatásfokok. Mivel a mi csúcsterületeink azonban e hatás által torzítva vannak, még el kell végezni az ez irányú korrigálást. Ennek két módja lehetséges: vagy a csúcsterületeinket szorozzuk a koincindencia korrekciós faktorokkal, vagy a hatásfokot osztjuk vele. Mi ez utóbbit választjuk. A valódi koincidencia torzító hatása mintáról mintára változhat, az FCOI faktorokat is mindig újra kell számolni az egyes izotópoknak a PKL csúcslistában megtalált energiáira. A számolást az EFFTRAN 4.2 program COINCIDENCE SUMMING.XLS fájlja segítségével számoljuk. A meghatározott értékeket szintén az ELTE GEOL KIERTEKELES.XLS fájl megfelelő celláiba be kell másolni. Az így meghatározott FCOI faktorokkal osztva az tr értékeit eljutunk az aktuális mérésben alkalmazható hatásfokhoz.
MTA EK
A következőkben meghatározzuk, hogy az egyes spektrumvonalak melyik izotóphoz, ill. melyik bomlási lánchoz tartoznak. Ehhez táblázatot, ill. egyéb internetes adatbázisokat lehet felhasználni. Az adatbázisokból kikeressük a szükséges emissziós valószínűségeket (P) a bizonytalanságukkal együtt, és ezeket szintén beírjuk az ELTE GEOL KIERTEKELES.XLS megfelelő celláiba. A gyakorlaton végzett kiértékelés során csak azokat a vonalakat vizsgáljuk, amelyek ún. interferenciamentes spektrumcsúcsok, vagyis nem kettő vagy több, más izotóptól származó gamma csúcs összegeként állnak elő. Ez alól kivételt képez a 186 keV-en található csúcs, ami az 238U sorában található 226Ra és az 235U egy-egy gamma csúcsának összegeként áll elő. Az ezen csúcs alapján számolt aktivitás értéket fel kell osztani az irodalomból ismert aktivitás-arány faktor alapján, amelynek értéke r(A238/A235) = 21,72. A minta tömegének ismeretében pedig kiszámolhatjuk az aktivitás-koncentráció értékeit. A bomlási állandók és az aktivitás-koncentrációk birtokában meghatározható az egyes izotópok darabszáma, és ezt ill., a móltömeget és az Avogadro-számot felhasználva, a tömege pl. g/g vagy ppm értékben.
7
A LABORGYAKORLAT
1. A laborgyakorlat során egy, a résztvevők által gyűjtött talajminta elemzését fogjuk elvégezni. A lehetőségek függvényében próbáljunk minél aktívabb mintát gyűjteni. A mintát a félév elején (legalább két hónappal a gyakorlat időpontja előtt) el kell juttatni a DÖME mérőhelyre. Itt megtörténik a minta előkészítése, szárítása és a mintatartó feltöltése. 2. A mintatartó feltöltése után azonnali mérést végzünk a 222Rn utáni izotópok lecsökkent aktivitása, vagyis a radon exhalációjának vizsgálata érdekében (azonnali spektrum). 3. A mintatartó feltöltése után legalább 30 nappal (vagyis a szekuláris egyensúly újbóli beállta után) mérést végzünk a mérhető izotópok aktivitás-koncentrációjának vizsgálata érdekében (30 napos spektrum). 4. A laborgyakorlat során bemutatásra kerül a DÖME mérőhely, és a kiértékelés során alkalmazandó szoftverek. 5. A 60Co kalibrált pontforrás segítségével távoli (167 mm) és közeli geometriában (2,8 mm) példa spektrumot veszünk fel a valódi koincidencia effektus tanulmányozása érdekében. 6. A 226Ra kalibrált pontforrás segítségével távoli (167 mm) geometriában példa spektrumot veszünk fel, amelyet a spektrumok energia-kalibrációjánál használunk fel. Az ebben megtalált és ismert energiájú vonalak közül néhányat megkeresünk a valódi spektrumban is, amelyeket így fel tudunk használni a csatornaszám-energia kalibráció érdekében. 7. A korábban felvett azonnali, ill. 30 napos spektrumot kiértékeljük a HYPERMET-PC program segítségével, és elkészítjük a csúcslista (*.pkl) fájlokat. 8. A felvett spektrumokban a gyakorlat során meghatározzuk a 186 keV, 295 keV, 352 keV, 609 keV és 1001 keV energiájú csúcsok, valamint 5-6 további csúcs területét. Határozzuk meg, hogy mintatartó lezárása előtt a radon hány százaléka szökött ki a mintából mielőtt elbomlott volna! 9. Számítsuk ki a 214Pb és a 214Bi aktivitását a mért csúcsaik alapján a 30 napos spektrumban. Először számítsuk ki az ólom csúcsaihoz tartozó aktivitásokat, majd vegyük ezek súlyozott átlagát (ahol figyelembe vesszük az egyes csúcsok hibáit, lásd Függelék). Ugyanezt tegyük meg a bizmut esetében is! Hasonlítsuk össze, hogy az ólom és a bizmut aktivitása megegyezik-e a mérési hibán belül! Vegyük most a bizmut és az ólom aktivitásának súlyozott átlagát, majd tegyük fel, hogy semennyi radon nem szökött el a mintából. Számítsuk ki ebből a mintában levő urán mennyiségét grammban, valamint az urán koncentrációját gramm/tonna egységben!
MTA EK
10. Számítsuk ki a 234Pam aktivitását és annak hibáját! Ez biztosan szekuláris egyensúlyban van az 238U -nal. Ennek alapján számítsuk ki az 238U mennyiségét és koncentrációját a mintában! Adjuk meg a mérési hibákat is! Ezután számítsuk ki a mintában levő 235U mennyiségét is, felhasználva, hogy a természetes urán 0,72%-a 235U. Hány 235U atommag van tehát a mintában? Ebből számítsuk ki, hogy mennyivel járul hozzá az 235U a 185 keVes csúcs területéhez (azaz, mennyi lenne a csúcsterület, ha csak 235U lenne jelen?). A mért csúcsterületből vonjuk ki az 235U járulékát, és adjuk meg a maradék csúcsterületet, annak hibájával együtt! Ez a 226Ra-ból származik. Ennek alapján számítsuk ki a 226Ra aktivitását és annak hibáját! Egyezik-e ez az aktivitás a 234Pam aktivitásával a mérési hibán belül? Számítsuk ki a 226Ra és a 234Pam aktivitásának súlyozott átlagát és annak hibáját! Ha nagyobb értéket kaptunk, mint az előző feladatban, az arra utal, hogy a radon egy része ki tudott szivárogni a mintából még elbomlás előtt. A radon hány százaléka jutott ki? 8
Ellenőrző kérdések: 1.
Milyen természetes radioaktív sorokat ismerünk?
2.
Hogyan, mi alapján határozzuk meg a minta urántartalmát?
3.
Hogyan működik, és milyen típusú az általunk használt detektor?
4.
Lehetne-e a fenti detektorral alfa- illetve béta-sugárzást mérni, és miért?
5.
Ha 1 kg talajban 0,01% uránt találunk, hogyan kell kiszámítani az urán aktivitását?
6.
Milyen adatok kellenek a mérésünkben az aktivitás kiszámításához? (képlet is)
7.
0,119 g tiszta 6×10-18 s-1?
8.
Mi a szekuláris egyensúly, és mi a feltétele?
9.
Hogyan kalibráljuk a mérési elrendezést (energiakalibráció)?
238
U-nak mekkora az aktivitása, ha a bomlási állandója (kerekítve)
10. Hogyan hat kölcsön a detektorral a beérkező gamma-sugárzás, és hogyan függ ez az energiától? 11. Két csúcsot találunk a spektrumban, amelyek ugyanahhoz az izotóphoz tartoznak. Mindkettőre kiszámoljuk az aktivitást. Az egyikre 100±10 Bq, a másikra 112±5 Bq az eredmény. Mennyi a két eredmény súlyozott átlaga, és annak hibája? 12. A nettó csúcsterületre az eredményünk 200±10, a hatásfok pedig 0,02 ± 10%. Az intenzitás az adott vonalra 0,5 és 20 másodpercig mértünk. Mekkora az izotóp aktivitása a mintában? 13. Mi az önárnyékolás és milyen nehézséget okoz a mérésnél? 14. A mintában a 214Bi aktivitására 1000±55 Bq, míg a Hogyan magyarázhatjuk a különbséget? 15. Az egyik mintánkban csak az nem. Mi lehet ennek az oka?
235
226
Ra aktivitása 1500±75 Bq.
U gamma-sugárzása észlelhető, a
214
Pb sugárzása
16. Milyen mesterséges és természetes izotópok mutathatók ki könnyen egy talajmintából gamma-spektroszkópiával?
MTA EK
9
IRODALOM
[1] L. G. Nagy and K. Nagyné László, Radiokémia és izotóptechnika (Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1997). [2] G. F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, Fourth Edition (John Wiley & Sons, Inc., New York, 2011). [3] T. Vidmar, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. Sect. Accel. Spectrometers Detect. Assoc. Equip. 550, 603 (2005). [4] Z. Kis, P. Völgyesi, and Z. Szabó, J. Radioanal. Nucl. Chem. 298, 2029 (2013). [5] B. Fazekas, J. Östör, Z. Kis, A. Simonits, and G. L. Molnár, J. Radioanal. Nucl. Chem. 233, 101 (1998).
MTA EK
10 FÜGGELÉK 10.1 A természetes bomlási sorok A természetben négy bomlási család létezhet aszerint, hogy a tömegszám négyes osztású maradéka 0, 1, 2 vagy 3. E négy családból csak azok a sorok maradtak meg (13. ábra), melyeknél a felezési idő összemérhető Földünk életkorával (232Th, 235U, 238U). A családok negyedik tagjának, a 237Np-nek a felezési ideje mindössze 2,14 millió év, így ez már lebomlott a Föld története során.
13. ábra: A természetben megtalálható három radioaktív bomlási sor.
U és a 232Th bomlási sorának 0,001 relatív intenzitás feletti gamma-bomlásai az 1. táblázatban találhatók. Az
238
MTA EK 1. táblázat: Az 238U és a 232Th bomlási sorának 0,001 relatív intenzitás feletti gamma-bomlásai izotóp
E (keV)
228Ra 212Bi 210Pb 214Pb 228Ac 232Th 234Th 230Th 228Th 234Th 234Th 228Ac 234Th 212Pb 228Ac 228Th 228Ac 228Ac 228Th 228Ac 226Ra 228Ac 228Ac 228Ac 228Ac 228Th 208Tl 212Pb 224Ra 214Pb 208Tl 214Pb 228Ac 214Bi 214Pb 208Tl 228Ac 212Bi 214Pb 212Pb 228Ac 212Bi 228Ac 228Ac 214Bi 228Ac 228Ac 214Pb 214Bi 214Bi 214Bi 228Ac 212Pb 214Bi 228Ac 212Bi 214Bi 214Pb 228Ac
13,52 39,858 46,5 53,23 57,78 59 63,29 67,672 84,373 92,38 92,8 99,45 112,81 115,19 129,082 131,613 145,9 153,972 166,411 184,6 185,99 191 199,5 204,1 209,264 215,984 233,36 238,625 240,987 241,91 252,61 258,8 270,272 273,7 274,8 277,358 279 288,08 295,2 300,087 321,7 327,94 328,05 332,3 333,6 338,37 340,9 351,9 387 389,1 405,7 409,548 415,28 426,5 440,3 452,8 454,77 462,1 463,073
P (szek. egyensúly) 1,13E-02 1,02E-02 4,50E-02 1,13E-02 5,25E-03 1,50E-03 4,00E-02 3,76E-03 1,24E-02 2,72E-02 2,69E-02 1,36E-02 2,54E-03 5,96E-03 2,93E-02 1,25E-03 2,20E-03 9,86E-03 1,05E-03 1,02E-03 3,28E-02 1,22E-03 3,51E-03 1,71E-03 4,55E-02 2,60E-03 1,04E-03 4,34E-01 3,97E-02 7,45E-02 2,80E-03 4,63E-03 3,77E-02 1,60E-03 2,78E-03 2,29E-02 2,32E-03 3,14E-03 1,92E-01 3,24E-02 2,52E-03 1,20E-03 3,36E-02 4,73E-03 1,06E-03 1,20E-01 4,21E-03 3,69E-01 2,70E-03 3,50E-03 1,90E-03 2,23E-02 1,50E-03 1,10E-03 1,45E-03 3,33E-03 3,60E-03 1,67E-03 4,64E-02
izotóp
E (keV)
214Bi 214Bi 228Ac 214Pb 214Pb 228Ac 228Ac 208Tl 228Ac 214Pb 228Ac 220Rn 228Ac 228Ac 228Ac 214Pb 208Tl 228Ac 214Bi 214Bi 228Ac 214Bi 228Ac 228Ac 214Bi 228Ac 214Bi 228Ac 212Bi 214Bi 228Ac 208Tl 234Pam 214Bi 228Ac 228Ac 212Bi 214Pb 214Bi 228Ac 214Bi 214Bi 228Ac 228Ac 214Pb 228Ac 208Tl 212Bi 228Ac 214Bi 228Ac 214Bi 228Ac 228Ac 212Bi 228Ac 214Bi 228Ac 228Ac
469,69 474,4 478,2 480,5 487,25 503,6 509,6 510,77 523 533,7 546,3 549,74 562,3 570,7 572,1 580,2 583,191 583,2 609,318 615,8 651,4 665,45 674,6 701,5 703,1 707,3 719,8 727 727,2 752,8 755,2 763,13 766,358 768,36 772,1 782 785,37 785,95 786,1 795,069 806,17 821,2 830,4 835,6 839,03 840,2 860,564 893,43 904,2 904,3 911,316 934,05 944,1 948 952,1 958,5 964,1 964,843 969,161
P (szek. egyensúly) 1,45E-03 1,31E-03 2,41E-03 3,33E-03 3,24E-03 2,15E-03 4,93E-03 8,09E-02 1,22E-03 1,67E-03 2,20E-03 1,26E-03 9,86E-03 1,86E-03 1,62E-03 3,52E-03 3,06E-01 1,51E-03 4,69E-01 1,01E-03 1,02E-03 1,58E-02 1,02E-03 1,97E-03 4,50E-03 1,57E-03 3,90E-03 7,98E-03 6,75E-02 1,35E-03 1,10E-02 6,40E-03 2,07E-03 4,97E-02 1,62E-02 5,45E-03 1,09E-02 8,43E-03 3,10E-03 4,84E-02 1,28E-02 1,41E-03 6,18E-03 1,82E-02 5,74E-03 9,86E-03 4,53E-02 3,81E-03 8,70E-03 1,24E-03 2,90E-01 3,19E-02 1,07E-03 1,22E-03 1,40E-03 3,16E-03 3,80E-03 5,45E-02 1,75E-01
izotóp
E (keV)
228Ac 234Pam 214Bi 228Ac 214Bi 228Ac 214Bi 212Bi 208Tl 228Ac 228Ac 214Bi 214Bi 228Ac 214Bi 214Bi 214Bi 228Ac 214Bi 228Ac 214Bi 214Bi 214Bi 214Bi 214Bi 228Ac 228Ac 228Ac 214Bi 212Bi 214Bi 214Bi 228Ac 228Ac 214Bi 228Ac 214Bi 214Bi 212Bi 228Ac 228Ac 228Ac 214Bi 228Ac 214Bi 228Ac 214Bi 214Bi 212Bi 214Bi 214Bi 214Bi 228Ac 214Bi 214Bi 214Bi 214Bi 214Bi 208Tl
988,1 1001,02 1032,4 1033,1 1051,96 1065,1 1070 1078,6 1093,9 1095,7 1110,6 1120,28 1133,66 1153,6 1155,19 1207,7 1238,1 1247,1 1280,96 1287,5 1303,8 1377,65 1385,3 1401,5 1407,98 1459,2 1495,8 1501,5 1509,2 1512,66 1538,5 1543,32 1556,9 1580,2 1583,2 1587,9 1594,7 1599,3 1620,58 1624,7 1630,4 1638 1661,28 1666,4 1684 1685,9 1729,6 1764,5 1801 1838,4 1847,4 1873,2 1887,4 1896,3 2118,5 2204,1 2293,4 2447,7 2614,53
P (szek. egyensúly) 1,91E-03 5,89E-03 1,28E-03 2,26E-03 3,30E-03 1,48E-03 2,90E-03 6,30E-03 1,51E-03 1,33E-03 3,48E-03 1,55E-01 2,72E-03 1,60E-03 1,73E-02 4,70E-03 6,10E-02 5,66E-03 1,47E-02 1,19E-03 1,18E-03 4,10E-02 8,40E-03 1,38E-02 2,50E-02 1,04E-02 1,05E-02 5,80E-03 2,20E-02 2,78E-03 3,90E-03 4,00E-03 2,03E-03 7,11E-03 7,70E-03 3,71E-02 2,80E-03 3,60E-03 1,49E-02 3,19E-03 1,95E-02 5,42E-03 1,14E-02 2,09E-03 2,25E-03 1,04E-03 3,00E-02 1,62E-01 1,10E-03 3,70E-03 2,16E-02 2,30E-03 1,10E-03 1,80E-03 1,25E-02 5,25E-02 3,40E-03 1,62E-02 3,59E-01
MTA EK
10.2 A Monte Carlo módszer elve A módszer lényege a következő: Feltételezhetjük, hogy a minta minden egyes térfogateleméből egyenlő valószínűséggel lép ki a tér minden irányába egy adott energiájú gamma-foton. Generálunk véletlen irányba kilépő fotonokat, és számláljuk azokat. Amennyiben a detektor irányába indul egy foton, megvizsgáljuk, hogy kölcsönhat-e a detektor anyagával. A kölcsönhatások típusa lehet fotoeffektus, Compton–szórás és párkeltés. A program tartalmazza e folyamatok hatáskeresztmetszetét germániumra az energia függvényében. Végigkövetjük a fotont mindaddig, míg vagy teljes energiáját leadja a detektor anyagában, vagy elhagyja a detektort, és külön számoljuk azokat az eseményeket, amikor a teljes energia a detektorban maradt. Ezen eseményszám és az összes generált eseményszám viszonya megadja a keresett hatásfokot (η). Ha fotoeffektus következett be, akkor a foton teljes energiája a detektorban maradt, nem kell tovább foglalkozni az eseménnyel. Compton–szórás esetén azonban a szórt gamma-fotont tovább követjük, hiszen újra szóródhat a detektorban. Mivel ez a folyamat néhányszor 10-10 sec alatt lejátszódik, és a detektorban az ionizáció során keletkezett töltések begyűjtési ideje néhány μsec, a teljes energia többszörös szórásokkal is bennmaradhat a detektorban. Hasonló a helyzet a párkeltés esetében is, hiszen ebben az esetben a keletkezett pozitron lelassul, találkozik egy elektronnal, és két, ellenkező irányban kilépő 511 keV energiájú gamma-foton keletkezik, amelyeket azután külön–külön tovább kell követni. E módszer alkalmazása során több millió eseményt is kell generálnunk ahhoz, hogy a detektálási hatásfokot elegendően pontosan tudjuk megbecsülni. A számítás relatív pontossága a generált eseményszám négyzetgyökével fordítottan arányos. Így tehát a hiba felére csökkentéséhez négyszer annyi eseményt kell generálnunk.
MTA EK
10.3 A Hypermet csúcsalak-függvény A hetvenes évek közepén PHILLIPS és MARLOW javasoltak egy félempirikus csúcsalakfüggvényt, amelyet, vagy annak módosított alakját ma is több -spektrometriai program használ (HYPERLAB; HYPERMET-PC). A függvény értéke a régió j-edik csatornájában a következő: 2 j x0 x0 j j x0 1 j x0 1 j x0 , (F1) p j e A e erfc R e erfc 2 2 2 2 x 2 t 2 ahol erfc( x) 1 e dt a komplemeter hibafüggvény.
0 Az (F1) csúcsalak első tagja egy Gauss-görbe, amely a töltéskeltés statisztikus ingadozását és az elektronikus zaj hatását képviseli. Paraméterei az x0 pozíció, a Γ amplitúdó és a szélesség, amely a szokásos szórásparaméter 2 -szerese. A második tag, a bal oldali lecsengés (Left Skew), a töltésösszegyűjtés tökéletlenségére vezethető vissza. A detektor az esetek egy részében kisebb energiájú fotont észlel a ténylegesnél, amely exponenciális energia-eloszlást eredményez. Valóságos körülmények között ennek a fenti Gauss-görbével konvolvált eredőjét tapasztaljuk, amely egy EMG (Exponentially Modified Gaussian) függvény. Az A egy normalizációs amplitúdó, pedig a lecsengés meredeksége; mindkettő energiafüggő mennyiség. Nagy számlálási sebesség esetén csúcstorzulás léphet fel a jeltorlódás (pile-up) miatt. Ezt vesszük figyelembe a jobb oldali lecsengési (Right Skew) taggal, amely szintén EMG függvény, R és paraméterekkel. Használatának indokoltsága az elektronika minőségétől és a mérési körülményektől függ. A HYPERMET-PC program ezt a komponenst nem tartalmazza. A csúcsalakfüggvény tehát egy Gauss-görbe és egy vagy két EMG függvény összege, a csúcs területe pedig komponensek területének összege: 2 2 2 2 N P A e 4 R e 4 (F2) A modellfüggvény további tagokat tartalmaz a csúcs alatti háttér leírására. Őde tartozik az S magasságú lépcsőfüggvény (Step), amely egy erfc függvény (a Heaviside-függvény és egy Gauss-görbe konvolúciója). Ezt a háttérkomponenst a kollimátorban vagy a detektor holtrétegében kis szögben szóródott, eredetileg E0 energiájú -fotonok okozzák. S értéke általában a csúcsterület 0,001 – 0,003-szerese, s a kis energiák felé növekszik. A szökési csúcsok alatt fordított lépcsőugrás figyelhető meg, mert az egyik, vagy mindkét annihilációs foton energiájának kis részét még a detektorban leadhatja, mielőtt elhagyja az aktív térfogatot. A háttérfüggvény második tagja az ún. Tail, szintén egy EMG függvény, amely detektorfelületi hatásokra vezethető vissza. E függvény amplitúdója (T) általában tizedeszázada a csúcsmagasságnak, akárcsak a lecsengés meredeksége () a csúcsok szélességének. Elsősorban kis energiájú, intenzív csúcsok esetén jelentkezik. j x 1 1 j x0 j x0 b( j ) S erfc erfc (F3) T e 2 2 A régió folytonos hátterét egy legfeljebb másodfokú polinommal közelítjük: l ( j ) a0 a1 j a2 j 2 (F4) 0
Egy régió R darab csatornájának illesztéséhez a spektrum m csúcsot tartalmazó darabját kell kijelölni, lehetőleg úgy, hogy a széleken az alapvonal sima legyen. Erre egy legfeljebb n = 2m+11 paraméteres függvényt illesztünk. A csúcsonkénti két változóhoz (intenzitás,
MTA EK
pozíció) járul a Left Skew, a Tail és a Right Skew két-két (relatív amplitúdó és lecsengés) paramétere, a Step függvény relatív amplitúdója, a szélességparaméter és a polinom legfeljebb három együtthatója. A háttér b tagjának és az a1, a2 paraméterek használata opcionális. A súlyozott legkisebb négyzetes illesztés során a 2 célfüggvényt minimalizáljuk: 2
y j l ( j ) pm ( j ) bm ( j ) R 1 m 2 min! R n j 0 y j
Az optimumban a normált 2 várható értéke 1, szórása pedig
2 . Rn
(F5)
MTA EK
10.4 A mérési adatok és a származtatott mennyiségek hibájának kiszámítása A következőkben áttekintést adunk a mérések kiértékelése során gyakran előforduló hibaszámítási eljárásokról. A mérési gyakorlat során a csúcsterület meghatározását és hibájának számítását az 10.3 pontban bemutatott csúcsalak-függvény alapján maga a HYPERMET-PC végzi. Így az eredményfájlban megkapjuk azokat a számpárokat, amiket a későbbi számolásokban használni tudunk. Nem haszontalan azonban bemutatni egy másik, egyszerűbb csúcsterület-számítási algoritmus során a hibaszámítás lépéseit. Ezáltal betekintést és gyakorlatot nyerhetünk e sokszor hibásan alkalmazott matematikai eljárás részleteibe. A mért értékeket (és mértékegységüket!) nem elég megadni, azok hibájára is szükség van. (Egyébként a hiba – más néven mérési bizonytalanság – mértékegysége mindig megegyezik annak a mennyiségnek a mértékegységével, amihez tartozik). A hiba ismeretének hiányában nem lehet pl. két értéket értelmesen összehasonlítani. Az aktivitás értékének mérési bizonytalansága egyrészt a csúcsok nettó területének statisztikus hibájából, másrészt a hatásfok szisztematikus hibájából származik. Az időmérés és a táblázatból vett intenzitások ehhez képest igen pontosak, hibájukat az előzőekhez képest sokszor elhanyagolhatjuk. A hatásfok hibáját sok esetben nehéz megbecsülni, ezért konzervatív becslést alkalmazva néhány %-os értékűnek szokás tekinteni. Az általunk alkalmazott mérési eljárásban (4.2.4.1 fejezet) lehetőség van az akár 0,5-1 %-os pontosságú meghatározásra is. A következőkben részletesen foglalkozunk a csúcsok területének a hibájával, és az ebből öröklődő hibákkal. Az alábbiakban összefoglaljuk, hogy milyen ismeretekre lesz szükségünk a statisztikus hibák kiszámításánál.
14. ábra: A teljes csúcsterület meghatározása egy egyszerűbb csúcsterület-számítási algoritmus segítségével.
A teljes csúcsterület (T) hibája a teljes terület négyzetgyöke: T T . A nettó csúcsterület (N) a Compton-háttér (H) levonása után kapott terület: N = T − H . Ha két mennyiség független, akkor összegük (vagy különbségük) hibája a két mennyiség hibája négyzetösszegének gyöke. Ezért N hibája így számítható: N T H T H . A hátteret úgy vonhatjuk le, hogy a csúcs jobb és bal szélén kijelölt csatornák tartalmát alapul véve kiszámítjuk a trapéz területét: H = K(S + E)/ 2 , ahol K a csúcsot alkotó csatornák száma, és S az első, E az utolsó csatorna tartalma. Mivel K rögzített (mérésről mérésre nem változik), S és E hibája pedig S illetve E , H hibája: H K S E / 2 . Így a fentiek szerint a nettó csúcsterület abszolút hibája: 2
2
2
N T K 2 S E / 4 T H K / 2 N H K / 2 1 Meg kell jegyeznünk, hogy mivel a teljes T terület nem teljesen független az S és E értékétől, hiszen az első és utolsó csatorna is beletartozik a csúcsba, a fenti képletet kissé pontosítani kell. Ezt a pontosabb képletet levezetés nélkül közöljük:
MTA EK
N N H K / 2 1 Így a T teljes és N nettó csúcsterület mellett szükségünk van arra is, hogy a kijelölt csúcs (ROI) hány csatornából áll (K). Ez általában könnyen leolvasható. Ezt a N mennyiséget, mint statisztikus hibát tüntessük fel minden nettó csúcsterület mellett! A nettó csúcsterület relatív rel hibáját most már egyszerűen megkapjuk: N N / N (vagy százalékban kifejezve ennek az értéknek a 100-szorosa). Két független mennyiség hányadosának (vagy szorzatának) relatív hibája a relatív hibák négyzetösszegének gyöke. Mivel az aktivitás kiszámításánál a nettó csúcsterületet (N) és a hatásfokot () elosztjuk, az aktivitás (A) relatív hibáját így kapjuk:
Arel Nrel rel 2
2
Ha a hatásfokot pontosnak tételezzük fel, akkor ez egyszerűen Arel Nrel -re egyszerűsödik. Természetesen az aktivitás abszolút hibája ebből így adódik: A A Arel . Az aktivitások átlagolásánál figyelembe kell vennünk, hogy egyazon izotóp különböző csúcsaira kiszámolt aktivitások nem egyformán pontosak, mivel különböző a nettó csúcsterületek hibája. Ennél az átlagolásnál még ne vegyük figyelembe a hatásfok hibáját (vegyük úgy, hogy a hatásfok értéke pontos), csak az aktivitások abszolút hibáját! A helyes eljárás a súlyozott átlag képzése, ahol a súlyokat az egyes hibák (az aktivitások abszolút hibái) négyzetének reciproka adja: Ai / i2 A , ahol Ai az i-edik vonalhoz kiszámolt aktivitás, és i annak abszolút hibája. 1 / i2 Az így kapott átlag statisztikus abszolút hibája pedig az
A
1
. Ehhez (pontosabban a 1
A
1
2 A
1
i2
szabály alapján:
/ A relatív hibához) a fentiek szerint végül
2 i
négyzetesen hozzá kell adnunk a hatásfok relatív hibáját, hogy megkapjuk az átlagos aktivitás teljes relatív hibáját. Az abszolút hiba ebből: A A relA . Az egyes nettó csúcsterületek abszolút statisztikus hibáját, az átlag-aktivitások statisztikus és teljes abszolút hibáját mindig fel kell tüntetni a jegyzőkönyvben. A részletszámolásokban célszerű sok tizedesjegyet használni, de a végeredményeket mindig csak annyi tizedesjegyre adjuk meg, amennyire értelmes: azokat a tizedesjegyeket, amelyek értékét a mérési hiba ismeretében már egyáltalán nem lehet pontosan meghatározni, ne tüntessük fel! A hibát két vagy három tizedesjegyre adjuk meg! Pl. „32,9 ± 1,7 Bq” helyes mert a mennyiség és a hiba is ugyanaddig a tizedesjegyig van megadva, de „32,9235 ± 1,6854945 Bq” és „32,9235 ± 1,68 Bq” helytelen. Ugyanígy helytelen ezt „30 ± 2 Bq”-re kerekíteni.
MTA EK
10.5 A DÖME berendezés analitikai paraméterei Egy elemet akkor mutatunk ki a mintában, ha legalább egy csúcsát biztonsággal azonosítani tudjuk a spektrumban. A HYPERMET-PC algoritmusa akkor talál meg egy csúcsot, ha annak amplitúdója () meghaladja a környezetében mért háttér szórásának háromszorosát. Gauss-görbét feltételezve a csúcsterület: N P W /1.6551 W , ahol W a csúcs félértékszélessége. A háttér (b) szórása a csúcs közvetlen közelében
b . Az ezt háromszorosan meghaladó csúcs amplitúdója 3 b , azaz egy elem legkisebb kimutatható mennyisége (mDL, Limit of Detection, LOD): mDL
3 b W E 3 b W E M FCOI E N P ,DL E N Av S t N Av P tr E t P tr t M FCOI E
ahol NP,DL az adott E energiájú csúcs legkisebb, még detektálható területe, S az elem analitikai érzékenysége (egységnyi tömegű elem számlálási sebessége, cps/g), W a félértékszélesség. A kimutatási határ függ a háttér nagyságától, tehát mintáról mintára változik. A mennyiségi meghatározás alsó határa (Limit of Quantitation, LOQ) – ezeken túlmenően – függ az eredmények elfogadható bizonytalanságától.
